Moment Force

7/16/2019 Moment Force

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Les moments de force

Les moments de force 1/6

Les submersibles Mir peuvent plonger à 6’000

mètres, rester en immersion une vingtaine d’heureset abriter 3 personnes (le pilote et deux observa-

teurs), dans une sphère pressurisée de 2,10 mètres

de diamètre. Conçue dans un mélange d’acier et

de nickel, cette sphère est équipée de trois hublots

et est capable de résister à 600 fois la pression

atmosphérique. Des bras mécaniques permettent

de collecter des échantillons et de déployer des

instruments [ 1 ]

Ci-contre, un schéma du submersibleMIR où l’on voit les bras articulés pour larécolte d’échantillons [ 1 ]

On peut récupérer des objets grâce à 2 bras robotisés, ro-bustes et précis, qui sont équipés d’une pince.

Le mouvement du bras et la prise d’objet peuvent déclencher

une rotation du submersible qui risque de le déstabiliser.Pour garder la même assiette [ 3 ], le submersible MIR com-pense le déploiement des bras ou la récolte d’échantillons parun déplacement de mercure. Le mouvement du mercure estlà pour éviter cette déstabilisation. Cela joue sur les momentsde force agissant sur le sous-marin.

[1] Source : http://www.lecerclepolaire.com/articles_archives/Marliave-Mir.html(site consulté le 08.02.2011)

[2] Source : http://www.maxisciences.com/sous-marin/une-plongee-au-coeur-de-la-fosse-des-mariannes-la-plus-profonde-du-monde_ art2308.html (site consulté le 08.02.2011)

[3] Assiette : quotient de la différence des tirants d’eau arrière et avant d’un navire par sa longueur. (L’assiette traduit l’inclinaison longitudinale

du navire et conditionne sa bonne marche.) http://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/assiette/5826

le bras articulé du submersibleNereus en pleine collecte d’échan-tillons [ 2 ]



2/6 Les moments de force

Un moment de force (M) est la grandeur physique décrivant lacapacité d’une force à mettre en rotation un objet. Il est définicomme le produit de la force par le bras de levier :

M = F · d

où F est la force (unité : Newton ; N)d le bras de levier (unité : mètre ; m)

M le moment de force (unité : Newton mètre ; Nm)

Mais qu’est-ce qu’un moment de force ? [ 4 ]

Il était communément admisqu’Archimède fut le premier àutiliser la balance à contrepoids,car il était considéré comme im-possible de la concevoir avantque le célèbre penseur ait éla-boré la théorie du levier [ 4 ].Mais c’est Simon Stevin, qui, auXVIème siècle, élabore la théoriedes moments de force dans son

ouvrage intitulé « la Statique oul’Art de peser » en 1586.

Le bras de levier peut être déterminéconnaissant :

– l la distance entre le point d’applicationde la force et l’axe de rotation.

– α l’angle formé par la droite d’action dela force et la droite passant par l’axe de

rotation et le point d’application de laforce.

d = l · sin(α)

On a donc :

M = F · l · sin(α)

Si l’angle formé est de 90°, on a lesin(90°) = 1. L’expression est réduite alors à :

M = F · l

Par convention, on donne un signe selonque la force met en rotation l’objet dans lesens des aiguilles d’une montre (négatif) oudans le sens contraire (positif) :

Le bras de levier (d) est la perpendiculaire abaissée de-puis le centre de rotation sur la droite d’action de la force :

Le pouvoir de « rotation » dépend donc de l’intensité dela force, mais également de la position relative du pointd’application de la force et du centre de rotation consi-déré.

Comment déterminer la valeur du bras de levier ?

On peut calculer cette valeur par la trigonométrie dans letriangle rectangle :

[4] Projet sur Archimède de Mark Schiefsky ; il se trouve sur : http://archimedes.fas.harvard.edu/ (site consulté le 15.02.2011)

d

Barre

Centre derotation

Droite actionde la force

Bras de levier

F

d

α

l

F

Sens –Sens +

Détermination

du bras de levier

Le sens de

rotation




L’équilibre est défini ainsi : un objet mobile autour

d’un axe est à l’équilibre quand il est soumis àdes moments dont la somme algébrique est nulle(autrement dit : la somme des moments qui fonttourner dans un sens est égale à la somme desmoments qui font tourner dans le sens opposé).

Dans le cas de la récolte d’échantillons par un sub-mersible, la force exercée par l’échantillon sur lesous-marin va créer un moment de force qu’il vafalloir compenser par un autre moment de forcede sens opposé.

Pour compenser le moment de force créé par larécolte d’échantillons, le sous-marin MIR utilise dumercure qui peut se déplacer. À bord d’un sub-mersible comparable au MIR (le Nautile), il y a 180kg de mercure, qui, sous pression d’huile, peutêtre déplacé rapidement de l’extrémité avant àl’extrémité arrière [ 5 ].

Le déplacement du mercure permet de créer un

moment de force qui compense celui apparais-sant lors de la prise d’échantillons.

Force exercée parl’échantillon (dueà la pesanteur)

Bras de levier

Centre de gravité du

submersible (qui estle centre de rotation)

La récolte d’échantillons et les moments de force

A l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), on forme desingénieurs en physique à la Faculté des sciences de base (SB). Unedes matières étudiées est la mécanique, mais les domaines étudiés

sont très variés. Ce peut être aussi bien l’astronomie, les particules (nu-cléaires), la physique du solide, l’optique non-linéaire (les l.a.s.e.r.), lacristallographie que le magnétisme ou l’électricité par exemple. Le butde la physique est d’étudier les propriétés de la matière, de l’espace etdu temps et d’établir les lois qui les décrivent.

http://bachelor.epfl.ch/physique http://sb.epfl.ch/physique




Questions

I. Calculer les moments de force par rapport au point 0 dans les situations suivantes :

II. Calculer le moment de force résultant par rapport à l’axe de rotation situé au centre du disque. Ces disques sont-ils à l’équilibre ? Sinon, dans quel sens tourneront-ils ?

Le rayon du disque est de 10 cm

a)

a)

d)

b)

e)

c)

f)

b) c)

30 cm

F = 100 N

0

α = 60°

30 cm

F = 100 N

0

α = 60°

30 cm

F = 100 N

0

30 N40 N

30 N

40 N

30 N 30 N

30 N 30 N

8 cm 5 cm

30 N 48 N

8 cm 5 cm

30 N

8 cm 5 cm30°

48 N




III. Un pont-levis pèse 2 tonnes et mesure 5 mètres de long. Il est maintenu en l’air grâce à une corde et un

contrepoids. Le pont forme un angle de 40° par rapport à l’horizontale. Quelle est la masse du contre-poids ? (on prend g = 9,81 N/kg)

IV. Une barre métallique de masse égale à 10kg peut tourner autour de son extrémité O.

Une chaîne BC de masse négligeable lamaintient horizontale.

Calculer la tension de la chaîne quand on

suspend un objet de 40 kg à l’extrémité A de la barre.

B

O

1 m

C

0,5 m

30° A

40°contrepoids

centre de rotation

pont-levis




Passons à la pratique : Mesurons la masse d’une barre de métal sans balance

Matériel nécessaire

– Une barre de métal

– Des masses étalonnées

– Une table

– Un double-mètre

Marche à suivre

1) On choisit un contrepoids et on le fixe à une extrémité de la barre.

2) On pose la barre en équilibre sur la table. La barre doit être sur le point de basculer, mais toujoursstable.

3) Le calcul des moments de forces s’exerçant sur cette barre permet de déterminer la masse de labarre.

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