Comportement des pieux sous actions sismiques€¦ · Force - Moment = Encastré Solutions pour...

Alain Holeyman (*)

Université catholique de Louvain

(*) animations dues à M. Jafari

Comportement des pieux sous actions sismiques

2

Hypothèse pour l’étude des actions:• Le champ de déformation (profil de déplacement) se repère

relativement à la base qui suit une CL imposée par le TT• décomposition harmonique

agR

abase

ag

aStruct

?

F maou

Fa m

1. Actions sismiques sur les pieux et leursinteractions avec la structure et le sol

2. Comportement du sol sous sollicitations cycliques et amortissement

3. Modèles de calcul – Impédance latérale et axiale des pieux

4. Liquéfaction des sols

5. Conclusions

Contenu

3

Modes fondamental et propres de la réponse d’une colonne de sol élastique

sGV

4

dzz

5A

uu dzz

( , )z t( , )u z t

F ma 2

2

2 2

2 2

.

. .x

x

dF dm auA dz Adz

z tu uG

z x t

dz

sGV

Equation d’onde

6

Colonne de sol sous cisaillement échelon

0

20

40

0 0.1 0.2

Shear S

tress

[kPa]

Time [Sec]

0

20

40

0 0.1 0.2

Shear S

tress

[kPa]

Time [Sec]

Colonne de sol sous cisaillement échelon

• Sol isolé: en champ libre, le profil de déplacement relatif du sol – g(z) – estgénéralement maximum en surface (extrémité libre d’une poutre de cisaillementsollicitée actuée en base) – impédance au cisaillement

Interactions cinématiques sol-pieux

8

2

2 2 22

2 2 su G u uV

t z z

s

uG V

&

9

0

200

400

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Shear S

tress

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Colonne de sol sous impulsion de vitesse

10

0

0.5

1

1.5

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005Velocity [m

/s]

Time [Sec]

1000 Hz

Pieu libre sous impulsion de vitesse en base

• Sol isolé: en champ libre, le profil de déplacement relatif du sol – g(z) – estgénéralement maximum en surface (extrémité libre d’une poutre de cisaillementsollicitée actuée en base) – impédance au cisaillement

• Sol épinglé de pieux: si pieu souple et sans masse: les pieux suivent le mouvement du sol

• Résultat pour des pieux en l’absence de structure: moment et effort tranchant• Equation d’onde de cisaillement implique que la courbure du profil déformé est

proportionelle à l’accélération


11

2

2 2 22

2 2 su G u uV

t z z

2

.p p p p

s

a rE EV

2

2

2p p s

M u aE I z V

Pour 0,9 mVs = 115m/sa = 1,8 m/s2

b = 1,9 MPa

si Ep= 30 GPa

pour sol homogène !

s

uG V

&

12

0

20

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Shear S

tress

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Bi-couche sous impulsion de cisaillement

13

0

20

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Shear S

tress

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Bi-couche avec pieu sous impulsion

• si pieu raide et sans masse: sollicitation “passive” des pieux suivantapproche P-y en calculant le déplacement relatif latéral équilibrantl’ensemble des efforts latéraux pour un profil de déformationcompatible g(z)-P/y

• Résultats- pour des pieux en l’absence de structure moment et effort tranchant- pour le sol: tendance à la diminution et à l’uniformisation du profilde déplacement


14

• L’encastrement en tête est compatible avec la déformée du sol• Eviter l’encastrement en base• Eviter les pieux inclinés• Attention aux contrastes de raideur des couches de sol

amplification possible de 5x par rapport au cas homogène b 6 à 10 MPa


15

• La structure possède une masse qui ne se déplaceraque si elle est accélérée par une force

• Si masse infinie : point immobile dans un référentielabsolu, mais effort maximum puisque le déplacement de la base reste imposé de manièreindépendante

Interactions inertielles pieux-structure

16

/a F m

• Les pieux sont le lien infrastructurel de la structure avec le sol qui se déplace. Résultat pour la structure: mise en mouvement, éventuellementtempéré par un système d’isolation

• Résultat pour les pieux: reprise en tête des efforts d’inertie de la structure, tempérés par une éventuelle plastification de la superstructure M, N, T (pas de plastification tolérée pour des pieux)

• Résultat pour le sol: atténuation locale du profil de déplacement

Contrainte de cisaillement

mobilisée par une distorsion

cyclique imposée

17

2. Comportement du sol sous sollicitations cycliques

Modèle non-linéaire

18

Dégradation de la raideur suite à une distorsion cyclique (Vucetic, 1993)

19

Détermination de l’amortissement en

vibration libre

WW

41

20

Amortissement hystérétique

21

2

21

21

ccc GW

WW

41

GG c

c

2214

12

2

G2

tice

ticei

t

tic

tic eGiGeiG

tG

)2()(

(1 2 )G i

tG

Amortissement visqueux

équivalent

2

2

0cdt

tW

tic

tic

tic eeGeiG *)21(

22

Comparaison des loisconstitutives de Kondner(1963) [hyperbolique] et d’Ishibashi and Zhang (1993)

a) Dégradation du module sécant

b) Amortissementhystérétique

)12)ln()(2(222

c

ref

refc

refrefc

c

ref

Soil damping coefficient c)Lois d’amortissement hystérétique

24

Itérations pour identifier le module sécantopérationel et l’amortissement effectif

1. Essais acoustiques de laboratoire

2. Essais in situa) Géo-sismiqueb) Cross-hole et SASW

3. Comportement mécaniquea) Module de cisaillement initialb) Dégradationc) Amortissementd) Modèles constitutifs

PROPRIETES DYNAMIQUES DES SOLS

25

Interaction sol - structure

INTERACTION SOL-STRUCTURE

26

3. Modèles de calcul1. Règles de bonne pratique (Codes) – Approche

pseudo-statique de type Fb = Se(T). m. + répartition des actions sur les pieux

2. Méthodes simplifiées aux- ressorts ponctuels équivalents- coefficient de raideur distribués le long des pieux modélisés en sous-sol

3. Modélisation numérique du milieu continu


27

Modélisation des liaisons Sol-infraStructure

Ressort vertical non-linéaire

Ressort latéral non-linéaire

Ressort torsionnel non-linéaire

Ressort non-linéaire en pointe

28

Modes d’interaction statique

Axial (vertical): modèles “t-z” & “q-z”

Transversal (Latéral): modèles P-y

Torsionnel: modèles “-”

29

Ces modes sont généralement considérés indépendamment car le couplage, c’est à dire l’influence de P ou y sur la réponse t-z reste du domaine de la recherche (Allani, 2014)

Distribution des contrainteslatérales autour du pieu

r

y

X

P r dF

Lr

0

2

P r dF

Lr

0

2

r

r

r

P

Y

Pu

P rStiffClay

Sand &Soft Clay

PP = 0PP ≠ 0

30

Module de réaction latérale d’un pieu

][]/[]/[ 2

mmMNmMN

yPEs

Equation différentielle de flexion des pieux


31

4

2

41][

]/[

se

s

EEIml

CtemMNEyPkB

Solutions pour pieu sur appui élastique continuEffort tranchant ou moment en tête de pieu


4

2

41][

]/[

se

s

EEIml

CtemMNEyPkB

32

Force - Moment = Encastré

Solutions pour appui élastiqueEffort horizontal sur tête sans rotation


4

2

41][

]/[

se

s

EEIml

CtemMNEyPkB

33

Coefficients de raideur en tête (KVV, KHH, KMM et KHM ) en fonction de L/d et de Ep/Es

34

Pieux statiquement passifs – Méthode “g(z)”

Pieu passif = pieu sollicité par le déplacement g(z) du sol

La résolution de ce cas implique d’établir l’équilibre des sollicitations suivantes:• Réaction du sol (lorsque y > g )• Entraînement du sol (lorsque y < g

)• Efforts en tête M0 , T0• Efforts en pointe Mp , Tp

Frank (1995)

Courbes P-y dans le sable (O’Neill – API 1987 et 2005)

k

m

b/60 3b/80

x = 0

x = x1

x = x2

x = x3

x = x4

u

pk

yk

ym

yupm

pu

m

y

P

ks (x)

Pu est fonction de , x, B,et

y intervient en rapport avec B (diamètre du pieu)

Taux d'augmentation de la raideur initiale en fonction de la

profondeur

API, 2005

Densité relative kx [MN/m3]

Très lâche 2.7

Lâche 5.4

Moyen 16.3

Compact 33.8

Très compact 43.4

cycliqueen 9.0statiqueen /8.03

)...tanh(..)(

ABxA

ypAxkpAypu

xu

profondeur x]/[

.]/[

3

2

mMNk

xkmMNEyPkB

x

xs

35

Courbes de réaction “P-y” pour argiles

Matlock-Reese

3/1

50

5.0

yy

pp

u


Dégradation cyclique

z>hc

z=hc

z<hc

36

Interaction latérale plastique Sol-pieu

Etat limite actif Ka (poussée)

y

Etat limite passif Kp (butée)

37

Courbes de réaction à partir de l’essai pressiométrique

38

Frank (1995)

Paramètres de sol Sable:

Angle de frottement interne, Poids volumique, Module de réaction (latérale), kB=Es

Argile et roche: Cohésion non drainée, cu Poids volumique, Déformation unitaire à 50% de résistance (FS=2), 50 Eventuellement: k et 100

) ( '...

'.).(

3 & 2,1

3

21

d

ud

us

IouCavecxBCp

xBCxCp

39

Courbes P-y déduites d’essais in situ: PMT, Dilatomètre Marchetti

Modes d’interaction dynamique Axial (vertical): modèles “t-z” & “q-z”

Transversal (Latéral): modèles P-y

Torsionnel: modèles “-”

40

Amortissement géométrique ou radiatif

41

(Bertin, 2009)

42

Impédance latérale d’un pieuRéaction visco-élastique du sol (Winkler k et c)

04

4

pp

hp

pp

hpp

IEku

IEc

tu

zu

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5-10

0

10

20

30

40

a0 [/]La

tera

l stif

ness

and

da

mpi

ng p

aram

eter

s (S

r1, S

r2)

Sr1

Sr2

Ds=0.1Ds=0.2

Ds=0.3

Ds=0.1Ds=0.2

Ds=0.3

)],,(),,([ 0201_ srsrtotallat DaiSDaSGk

GVs

r

Célérité des ondes de cisaillement

Rayon du pieu

Coefficient de Poisson

Amortissement hystérétique 0s

raV

sD

: fréquence adimensionnelle

D’après Novak et al. (1978)M. Allani (2014)

0 0.005 0.01 0.0150

5

10

15

20

Dimensionless pile displacement w/r (/)

non

dim

ensi

onna

l pile

dep

th Z

=z/

r

low freq solution f=1Hzlow freq solution f=50 Hzhigh freq solution f=1 Hzhigh freq solution f=50 Hz

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-3

0

5

10

15

20

maximum pile section rotation (rad)

non

dim

ensi

onna

l pile

dep

th Z

=z/

r


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

Dimensionless maximum pile bending moment M/M0 (/)

non

dim

ensi

onna

l pile

dep

th Z

=z/

r


0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

Shear force (kN)

non

dim

ensi

onna

l pile

dep

th Z

=z/

rlow freq solution f=1Hz

low freq solution f=50 Hz

high freq solution f=1 Hz

high freq solution f=50 Hz

Fonctions d’influence à différentes fréquences

k=10 MN/m/ml ; c=1 MN/m.s/ml; r=20cm; M=60kN.m(Allani, 2014)

44

Réaction globale ponctuelle enmode axial Charge -tassement

Colonne infrastructurelle continûmentsupportée par le sol

Mode d’interaction axial

Coefficients de Winkler (ressort-amortisseur) pour mode axial de vibration harmonique d’un fût de pieu

),(.),(.),( trwKtrwCtrP zzz

)(.)(

.2).(

)..(

00

00 r

rwr

KiCG

KiCwP

I

cc

zazas

zzc

zcz

0/ szza GIK

)./( 0szza GIC

Couche élémentaire de sol visco-élastiqueautour d’un fût oscillant verticalement

²²..

²² **

*

tw

rw

rG

rG

rwG

)21.(* iGG

frequencycircularsradradiusshaftpilemr

]/[ ][0

),( trw

Impédance verticale du fût d’un pieu cylindrique

0/ szza GIK )./( 0szza GIC

Holeyman et al.(2013)

49

PN-SOLCYP

Evolution du moment en fonction de la profondeur suite aux différents cycles

50

PN-SOLCYP

51

4. LIQUEFACTION DU SOL

Mécanisme de liquéfaction

sous cisaillement

cyclique

53

Génération de pression interstitielle dans les sables (Dobry, 1982)

54

55

Profil liquéfiable sous impulsion

0

20

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Shear S

tress

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Estimation de la liquéfaction initiale- Sur base d’essais de laboratoire- Sur base d’essais in situ (SPT, …)

Evaluation des tassements subséquents

Liquéfaction d’écoulement?

Evaluation pratique de la liquéfaction

56

Relation entre le rapport de cisaillement

cycliquecycl/’vo

amenant la liquéfaction des

sables limoneux sousMagnitude 7,5 et l’indice de PénétrationStandard

57

58

Accélérogramme

Equivalence du nombre de cycles

59

Réponse sismiqued’une colonne de sol

Gcs

60

Réduction de la contrainte cyclique de cisaillement avec la profondeur (Seed & Idriss, 1971)

CSR = cycl/’vo

max)/.(.65,0 gazr td

61

CSR = cycl/’vo

62

Relation entrele rapport de cisaillement

cycliqueamenant la liquéfactiondes sables

limoneux sous Magnitude 7,5

etl’indice de PénétrationStandard

Sécurité vis-à-vis de la liquéfaction

63

Compression volumique enfonction du

coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction

des sables propres(Ishihara, 1992)

64

Cumul des effets cinématiques et inertiels

65

Spectre de dimension-

nement

66

• L’interaction cinématique sol-pieux devient significative dans sols mous et sous accélération modérée

• L’interaction inertielle sollicite les composantes de réaction latérale et axiale des pieux en phase avec (a) le déplacement (b) la vitesse

• Dégradation du module et augmentation de l’amortissement intrinsèque du sol sous distorsions cycliques croissantes

• Plusieurs degrés de modélisation des systèmes sol-pieux-superstructure

• Impédances horizontales et verticales des pieux disponibles

• Combinaison des effets

5. Conclusions

67

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