Modélisation et commande des systèmes...
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30/01/2006 1
Modélisation et commande des systèmes électriques
Edouard Laroche ([email protected])
http://eavr.u-strasbg.fr/perso/edouard/Student/
ULP – IPST (http://www-ipst.u-strasbg.fr/)
Master IT, spécialité IISA
2
Objectifs• Connaître les différents systèmes électriques
d’actionnement (moteur + électronique de puissance)
• Connaître les différents types de commande d’actionneur électrique.
• Être capable d’établir un modèle de simulation d’un système électrique comprenant moteur, électronique de puissance et commande
• Être capable de simuler un modèle dans l’environnement Matlab/Simulink
• Être capable de régler les correcteurs PI présents dans les asservissement des moteurs par une méthode adaptée
3
Bibliographie 1
• Electrotechnique industrielle, Guy Séguier et Francis Notelet, Tech et Doc, 1994
• L’Electronique de puissance, Guy Séguier,Dunod, 1990
• Modélisation et commande de la machine asynchrone, J.P. Caron et J.P. Hautier, Technip, 1995
• Control of Electrical Drives, W. Leonard, Springer-Verlag, 1996
4
Bibliographie 2
• Vector control of AC machines, Peter Vas, Oxford university press, 1990
• Commande des machines à vitesse variable, Techniques de l’ingénieur, vol D3.III, n°3611, 1996
• Actionneurs électriques, Guy Grellet et Guy Clerc, Eyrolles, 1997
• Modélisation contrôle vectoriel et DTC, sous la direction de C. Canudas de Wit, Hermes, 2000
5
Plan
1. Utilisation des systèmes électriques2. Lois des circuits électriques3. Lois de la magnétostatique4. Les convertisseurs statiques5. Le moteur à courant continu 6. La machine synchrone triphasée 7. Le moteur asynchrone triphasé8. Le moteur à réluctance variable9. Le moteur piézo-électrique 10. Filtrage (facteur de puissance, harmoniques)11. Stabilisation de la tension continue
6
Prérequis
• Math: complexes, intégrales, vecteurs, matrices,
• Automatique : asservissement à temps continu, boucle d’asservissement, modèle d’état,
• Électricité: lois de base de l’électrocinétique.
7
1. Utilisation des systèmes électriques
• entraînement, actionnement (rotatif ou linéaire),
• production d’électricité (alternateurs, groupes électrogènes),
• transformation de l’électricité (onduleur, hacheur, filtrage actif)
8
Application 1 : l’entraînement
• Vitesse fixe (ventilation, pompe, machine outil) / vitesse variable (véhicule: TGV)
• Linéaire / rotatif• Asservissement du couple, de la vitesse et de la
position d’une charge• Technologie: moteur à courant continu, moteur
synchrone (DC brushless), moteur asynchrone (à induction), moteur pas à pas, moteur à réluctance variable, moteur piézo-électrique.
9
Entraînement: les différents services
• S1: régime permanent
• S2: régime temporaire
• S3: régime intermittent
• S4: régime dynamique
10
Application 2 : production d’électricité
• Centrale électrique / groupe électrogène
• Asservissement de l’amplitude et de la pulsation de tension
11
Application 3 : transformation de l’électricité
• Forme alternative / continu → 4 types de conversion: redresseur (≈/=), onduleur (=/≈), hacheur (=/=), gradateur (≈/≈)
→ Asservissement de l’amplitude de la tension ou du courant d’une alimentation stabilisée
• Filtrage passif/actif→ Asservissement du courant et/ou de la tension
à une référence sinusoïdale
12
Les chaînes d’alimentation des moteurs (1)
• moteur à courant continu : redresseur, filtre et hacheur
≈
réseau 50 Hz
redres-seur
filtre hacheur MCC
13
Alimentation des moteurs (2)
• moteurs à courant alternatif (synchrone et asynchrone) : redresseur, filtre et onduleur
≈
réseau 50 Hz
redres-seur
filtre onduleur MS ou MAS
14
2. Lois des circuits électriques
• éléments de base• conventions• puissance• régime sinusoïdal• régime alternatif non sinusoïdal,
harmoniques• systèmes triphasés équilibrés• systèmes triphasés déséquilibrés
15
Éléments de base de l’électricité
• Source de tension continue: v(t)=E• Source de tension sinusoïdale: v(t)=E√2cos(ωt)
• Source de courant continu: i(t)=I• Source de courant alternatif: i(t)=I√2cos(ωt–δ)
• Résistance (Ohm, Ω): v(t)=Ri(t)• Inductance (Henry, H): v(t)=Ldi(t)/dt• Condensateur (Farad, F): i(t)=Cdv(t)/dt
16
Loi des nœuds, loi des mailles
i1
i3
i2
i4
0=∑k
kiv1
v4
v3
v2
0=∑k
kv
17
Convention des dipôles électriques
i
v
i
v
convention récepteur: on compte la puissance
absorbée par le dipôle
convention générateur: on compte la puissance fournie par le dipôle
18
Valeur moyenne, valeur efficace
• valeur moyenne:
• valeur efficace:
• définition: un signal périodique est alternatif si sa valeur moyenne est nulle
∫=T
dttvT
tv )(1)(
∫==T
dttvT
tvV )(1)( 22
19
Puissance électrique
• puissance instantanée: p(t)=v(t)i(t), (Watt, W)
• puissance active = puissance moyenne: P=<p(t)>
• puissance apparente: S=VI (produit des valeurs efficaces, VA)
• facteur de puissance Fp=P/S
20
Régime sinusoïdal: grandeurs de Fresnel
)exp()cos(2)(
)exp()cos(2)(
β=→β+ω=α=→α+ω=
jIItIti
jVVtVtv
Re
Im
I
V
αβ
21
Puissance en régime sinusoïdal
)cos(2)(
)cos(2)(
ϕ−ω=ω=tIti
tVtv
222
)sin(
)cos(
QPS
VIS
VIQ
VIP
+==
ϕ=ϕ=
puissance réactive (VAR)
22
Impédance et puissance complexes: définitions
ω=
ω=
=
jCZ
jLZ
RZ
C
L
R
1
( )( )
SS
SQ
SP
IVS
====
Im
Re
*
• dipôle passif: V = Z I
23
Impédance et puissance complexes: calculs
( )
( )
Z
VZIS
ZVZIQ
ZVZIP
Z
VZIS
IZV
22
*22
*22
*
22
1ImIm
1ReRe
==
==
==
==
=
24
Admittance et puissance complexes: calculs
( )
( )
Y
IYVS
YIYVQ
YIYVP
Y
IYUS
UYI
22
22
22
2*2
1ImIm
1ReRe
==
=−=
==
==
=
25
Signal alternatif non sinusoïdal
∑
∑
∑
∞
=
∞
==
α+ω=
α+ω=
1
2
2
2
111 )cos(2)(
)cos(2)(
k
k
k
k
k
kk
X
X
d
tXtx
tkXtx
Le taux de distorsion dest le rapport des
valeurs efficaces de la partie déformante du
signal et du signal total
fondamental
signal périodique de période 2π/ω
26
Régime périodique alternatif: tension alternative
∑
∑
=
ϕ−ω=
ω=
kk
kkk
II
tkIti
tVtv
22
)cos(2)(
)cos(2)(
∑
∑
∞
==
++=
==
ϕ=ϕ=
2
2
2222
2
11
11
)sin(
)cos(
kk
kk
IVD
DQPS
IVVIS
VIQ
VIP
puissance déformante
(VA)
27
Régime périodique alternatif:
∑
∑
ϕ−α+ω=
α+ω=
kkkk
kkk
tkIti
tkVtv
)cos(2)(
)cos(2)(
∑∑
∑
∑
==
ϕ=ϕ=
ϕ=ϕ=
kk
kk
kkkk
kkkk
IVVIS
IVQ
IVQ
IVP
IVP
22
1111
1111
)sin(
)sin(
)cos(
)cos(
28
Système triphasé équilibré 1
• système triphasé équilibré direct (de tensions sinusoïdales):
( )
π−α+ω=
π−α+ω=
α+ω=
3
4cos2)(
3
2cos2)(
cos2)(
3
2
1
tVtv
tVtv
tVtv
N
v3(t)
v2(t)
v1(t)
2V
1V
3V
3
2π
( ) ( ))
3
2exp(
,,,, 112
1321
π=
=
ja
VaVaVVVV
29
Système triphasé équilibré 2
• système triphasé équilibré inverse (de tensions sinusoïdales):
( )
π+α+ω=
π+α+ω=
α+ω=
3
4cos2)(
3
2cos2)(
cos2)(
3
2
1
tVtv
tVtv
tVtv
N
v3(t)
v2(t)
v1(t)
3V
1V
2V
3
2π
( ) ( ))
3
2exp(
,,,, 12
11321
π=
=
ja
VaVaVVVV
30
Système triphasé équilibré 3
• système triphasé équilibré homopolaire (de tensions sinusoïdales):
( )( )( )
α+ω=
α+ω=
α+ω=
tVtv
tVtv
tVtv
cos2)(
cos2)(
cos2)(
3
2
1
N
v3(t)
v2(t)
v1(t)
3V
1V
2V
( ) ( )111321 ,,,, VVVVVV =
31
Système triphasé équilibré 4
• couplage étoile:
Ne3(t)
e2(t)
e1(t)
u12(t)
u23(t)u31(t)
2E
1E
3E
12U
31U
23U
( )
π−ω=
π−ω=
ω=
3
4cos2)(
3
2cos2)(
cos2)(
3
2
1
tEte
tEte
tEte
π−π+ω=
π−π+ω=
π+ω=
3
4
6cos2)(
3
2
6cos2)(
6cos2)(
31
23
12
tUtu
tUtu
tUtu
EU 3=
32
Système triphasé équilibré 5
• couplage triangle:
e3(t)
e2(t)
e1(t)
u12(t)
u23(t)u31(t)
( )
π−ω==
π−ω==
ω==
3
4cos2)()(
3
2cos2)()(
cos2)()(
331
223
112
tEtetu
tEtetu
tEtetu
2E
1E
3E
33
Système triphasé équilibré 6
• couplage étoile/étoile (1):
N
Z
Z
Z
N
v3(t)
v2(t)
v1(t)
i1(t)
i2(t)
i3(t)
( )
ϕ−π−α+ω=
ϕ−π−α+ω=
ϕ−α+ω=
3
4cos2)(
3
2cos2)(
cos2)(
3
2
1
tIti
tIti
tIti
)exp(
))(exp(
)exp(
1
1
1
1
11
11
ϕ==
ϕ−α=
α=
jI
V
I
VZ
jII
jVV
34
Système triphasé équilibré 7
• couplage étoile/étoile (2): schéma monophasé équivalent
N
Z
Z
ZN
1I
2I
3I
1V
2V
3V
Z1I
1V
1313
12
212
2
IaIVaV
IaIVaV
====
35
Système triphasé équilibré 8
• couplage triangle/triangle: schéma monophasé équivalent
1E
2E
3E
Z
Z
Z
1J
2J
3J
Z2J
1E
1I
2I
3I
( ) ( )
−==
−==
−=
⇒=
113
12
12
2
12
1
112
1321
)1(
)(
)1(
,,,,
JaIaI
JaaIaI
JaI
JaJaJJJJ
36
Système triphasé équilibré 9
• couplage triangle/étoile: source étoile équivalente
N
Z
Z
Z
1I
2I
3I
1V
2V
3V
1E
2E 3E
Z
1I1V2E
1E
3E
1V
2V
3V
37
Système triphasé équilibré 10
• couplage étoile/triangle (1)
Z
Z
ZN
1I
2I
3I
1V
2V
3V
1J
2J
3J
−=
−=
−=
133
322
211
JJI
JJI
JJI
( ) ( )
−==
−==
−=
⇒=
113
12
12
2
12
1
112
1321
)1(
)(
)1(
,,,,
JaIaI
JaaIaI
JaI
JaJaJJJJ
38
Système triphasé équilibré 11
• couplage étoile/triangle (2): charge étoile équivalente
Z
Z
ZN
1I
2I
3I
1V
2V
3V
1J
2J
3J
Z/31I
1V
39
Système triphasé déséquilibré 1
• système triphasé déséquilibré de tensions:
( )
δ+π−ω=
δ+π−ω=
ω=
333
222
11
3
4cos2)(
3
2cos2)(
cos2)(
tVtv
tVtv
tVtv
2V
1V
3V
++=
++=
++=
oid
oid
oid
VVaVaV
VVaVaV
VVVV
23
22
1
40
3. Lois de la magnétostatique
• Lois de Maxwell• Théorème d’Ampère• Conservation du flux magnétique• Lois de comportement des matériaux• Modélisation des bobines à noyau de fer et
des transformateurs• Production de couple
41
Électrocinétique 1
• Lois de Maxwell simplifiées dans le cas des basses fréquences
EJ
Bdiv
t
BErot
JHrot
vr
r
rr
rr
σ=
=∂∂−=
=→
→
0
Champ magnétisant
(A/m)
Conductivité
(A/V-1m-1=Ω-1m-1)Champ électrique (V/m)
Densité de courant (A/m2)
Champ magnétique (T)
42
Électrocinétique 2• Théorème d’Ampère : l’intégrale du champ
magnétisant le long d’un contour fermé est égal au courant total traversant la surface définie par le contour
• Sens du champ: règle de la main droite
→→
∫∫∫ = dSJdlH
SC
rr
i(t)
Hr
43
Électrocinétique 3
• Flux Ψ (Wb)
• Conservation du flux: Ψ1 = Ψ2
∫∫→
=ΨS
dSBr
Ψ2
Ψ1
44
Électrocinétique 4
• Loi de Lenz: la variation du flux donne lieu à une fem qui tend à s’opposer à la cause des variations
• Loi de Faraday: force électromotrice (V)
dt
de
Ψ−=
45
Loi de comportement magnétique des matériaux (caractéristique)
• Vide:
µ0=4π10-7 H/m: perméabilité du vide
• Matériau magnétique linéaire:
avec µ = µ0µr > µ0
µr : perméabilité relative
(µr > 1, ex: µr ≅ 10000 pour un ‘bon’ matériau magnétique)
HBrr
0µ=
HBrr
µ=
46
Loi de comportement 2• Matériau magnétique doux : tôles utilisées pour
réaliser les circuits magnétiques (transformateurs et moteurs)
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
H (A/m)
B (
T)
Caractéristique d'un matériau magnétique doux
47
Loi de comportement 3
• Matériau magnétique dur : aimants permanents (excitation des MCC et MS de petites puissances)
• B = µ0(Hc+H) = M+µ0H
B
H
48
Bobine à noyau de fer
• circuit magnétique homogène composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µr>>1
• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique
i(t)
v(t)
49
Bobine à noyau de fer 2
• Pour un courant positif, déterminez le sens et l’amplitude du champ magnétisant
• Déterminez le flux vu du circuit électrique
• Déterminez l’inductance L de la bobine
• Donnez l’équation différentielle liant v(t) et i(t)
50
Méthode de résolution
• Théorème d’Ampère → H
• Loi de comportement → B
• Intégration sur la surface → Φ (flux dans le matériau)
• Multiplication par n → ϕ (flux vu par la bobine)
• Loi de Faraday → fem
• Prise en compte de la résistance et du flux de fuite → équation de détermination de la tension
51
Loi d’Hopkinson
F=Rψforce magnéto-
motrice = ni(A.tr)
reluctance du circuit
magnétique (H-1)
flux (Wb)
∫ µ=
S
dl1R
S
l
µ=R
dans le cas d’une section S et d’une perméabilité µ uniformes
RL
2n=
52
Transformateur 1
• circuit magnétique (µr) de section S et de longueur l
• circuit électrique primaire de n1 spires de résistance R1; circuit électrique secondaire de n2 spires de résistance R2;
i1(t)
v1(t)
i2(t)
v2 (t)
53
Transformateur 2
• On suppose les circuits électriques primaire et secondaire respectivement parcourus par les courants i1 et i2 positifs
• Déterminez l’amplitude du champ magnétisant• Déterminez le flux vu des circuits électriques
primaires et secondaires• Déterminez les inductances propres L1 et L2 du
primaire et du secondaire ainsi que la mutuelle inductance M
• En tenant compte des chutes de tensions ohmiques, donnez les équations différentielles liant u1(t), u2(t), i1(t) et i2(t)
54
Bobine avec entrefer 1
• circuit magnétique homogène composé de matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µr>>1
• le circuit est interrompu sur une longueur e<<l.
• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique
55
Bobine avec entrefer 2
• Donnez l’expression de l’inductance
• Généralement, on néglige la réluctance du fer devant celle de l’entrefer
56
Circuit magnétique avec aimant
• circuit magnétique composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur lf avec µr>>1 et d’un aimant de même surface et de longueur la produisant un champ àvide M (T)
• Calculez le flux traversant le circuit magnétique
57
Résistance du circuit électrique
S
l
S
lR
σ=ρ= 1
résistance (Ω)
résistivité (Ωm)
conductivité (Ω-1m-1)
section du conducteur
(m2)
longueur du conducteur (m)
58
Fuites du circuit magnétique
• Une partie du flux qui traverse le primaire n’arrive pas au secondaire mais se boucle sur lui-même
mff
mff
nil
nil
Ψ+=ψ+ψ=ψ
Ψ+=ψ+ψ=ψ
2222122
1111211
59
Pertes dans les matériaux magnétiques
• Pertes par hystérésis
• Pertes par courant de Foucault
→ feuilletage des circuits magnétiques
ω∝ 2B
22ˆ ω∝ B
60
Système électro-mécanique
• La partie électrique reçoit la puissance p=v.i• La partie mécanique fournit la puissance Ω.C
• La partie magnétique couple les parties électriques et mécaniques et stocke une partie de l’énergie
i(t)
v(t)
Ω, C
61
Détermination du couple (1)
• Bilan d’énergie
mécamage WdWW δ+=δθ⋅=δ
ϕ⋅=⋅⋅=δdCW
didtivW
méca
e
θ⋅θ∂
∂+ϕ⋅
ϕ∂∂
=
θ−ϕ⋅=
=ϕ=θ
dW
dW
CddidW
cste
mag
cste
mag
mag
θ∂∂
−=
=ϕ∂
∂
⇒
=ϕ
=θ
cste
mag
cste
mag
WC
iW
62
Détermination du couple (2)
• Énergie magnétique – coénergie magnétique
ϕ⋅=+
⋅ϕ+ϕ⋅=+
⋅ϕ=
ϕ⋅=
∫
∫ϕ
iWW
didiWddW
diW
diW
magmag
magmag
i
mag
mag
~
~
~0
0
θ⋅θ∂
∂+⋅
∂∂
=
θ+⋅ϕ=
==θ
dW
dii
W
CddiWd
cstei
mag
cste
mag
mag
~~
~
cstei
magWC
=θ∂
∂=⇒
~
63
Détermination du couple (3)
• Cas linéaire:
• Cas linéaire multivariable:
2
2
1i
d
dLC
θ=
iL
iθ
=θ
= ∑∑= = d
dii
d
dLC
n
k
n
l
lkkl T
1 12
1
2
1
=
=
nnn
n
n LL
LL
i
i
L
MM
L
M
1
1111
, Li
64
4. Les convertisseurs statiques
4.1. Les composants (interrupteurs)
4.2. Généralités sur la modélisation
4.3. Le redresseur (pont de Diodes, rectifier)
4.4. Le hacheur (chopper)
4.5. L’onduleur (inverter)
4.6. Le filtre LC
65
4.1. Les composants de l’électronique de puissance
• Diode
• Thyristor
• Transistor, Thyristor GTO
• Transistor et Diode en antiparallèle
• Plages de tension et courant
66
• interrupteur passif monodirectionnel en courant et en tension
• condition de mise en conduction: vD≥0• condition de blocage: iD≤0• 2 technologies: diodes de redressement (50 Hz) et
diodes rapides (diodes shotky) pour hacheurs et onduleurs
Diode
iD
vD
iD
vD
67
• diode commandable à la mise en conduction• interrupteur passif monodirectionnel en courant et
bidirectionnel en tension• condition de mise en conduction: vT≥0 et un
courant dans la gachette• condition de blocage: iT≤0
Thyristor
iT
vT
iT
vT
68
• interrupteur passif monodirectionnel en courant et bidirectionnel en tension
• commandable à la mise en conduction et au blocage• condition de mise en conduction: vT≥0 et un courant
dans la gachette• condition de blocage: iT≤0• techno: bipolaire, mosfet, IGBT, GTO
Transistor et thyristor GTO
iT
vT
iT
iT
vT
69
Association transistor et diode
• interrupteur bidirectionnel en courant• commandable à la mise en conduction et au
blocage dans le sens iT >0 • mise en conduction et blocage automatiques dans
le sens iT<0
vT
iT
iT
vT
70
Gammes d’utilisation
fréquence
puissance1 MW100 kW100 kW
100 kHz
10 kHz
1 kHz
10 kW
MOSFET
IGBT
GTO
thyristor
prix
limite technologique
à un instant donné
innovation
71
4.2. Généralités sur la simulation des systèmes
• On cherche à modéliser chaque partie comme un quadripôle d’entrées:– la tension amont vk,
– le courant aval ik+1
• de sorties:– la tension aval vk+1
– le courant amont ik.
72
Généralités (2)
• L’association de deux systèmes se fait alors simplement:
Sys. kSys. k+1
vk+1
ik+2ik
vk+2
ik+1
vk
ik+1
73
Généralités (3)
• Certains systèmes ne se mettent pas sous la forme souhaitée ; ex:
v2
i1
v1
i2L
v3
i2
v2
i3
C
+ - L
1∫
v1v2
i1i2
+ - C
1∫
i2i3
v2v3
74
Généralités (4)
• Mais leur association se met sous la forme souhaitée s’ils sont de nature différente (l’un inductif, l’autre capacitif)
v2
i1
v1
i2L
v3
i3
C
+ - L
1∫
v1 i1i2
+ - C
1∫i3
v2
v3
75
Généralités (5)
• Si ce n’est pas le cas, la modélisation est à revoir
v2
i1
v1
i2L1
v3
i3L2
v3
i1
v1
i3L1+L2
76
4.3. Les redresseurs à Diodes
• Redresseur monophasé
• Conduction discontinue
• Redresseur triphasé
• Modélisation fine
77
Redresseur monophasé
230 V, 50 Hz
T1 T2
T3 T4
vT1
i2
v1 v2
i1
• Structure
78
monophasé (2) : formes d’onde (2)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400
-200
0
200
400
t (s)
v1, i
1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050
100
200
300
400
t (s)
v2, i
2
79
Monophasé (3) : Étude et modélisation
• Conduction continue (i2 > 0)
• Cas T1 et T4 passants, T2 et T3 bloqués – v2 = v1 , i1 = i2
– condition : v1 > 0
• Cas T1 et T4 bloqués, T2 et T3 passants– v2 = -v1 , i1 = -i2– condition : v1 < 0
80
Conduction discontinue (1)
• blocage de toutes les diodes si i2 < 0,• alors
– le circuit amont est coupé du circuit aval– i1 = i2 = 0, v2 = v3,
• Fin de la séquence de bloquage si v2th > v2 où– v2th = |v1| est la tension que délivrerait le redresseur seul– v2 = v3 est imposé par le circuit aval.
v3
i3L
CD1 D2
D3 D4
vD1
i2
v1 v2
i1
81
Conduction discontinue (2)
Simulation du bloc Filtre:• Si i2 < 0 ou (i2 = 0 et v3 > v2th), % v2th = abs(v1)
• alors – i2 = 0,– dv3/dt = -i3/C,– v2 = v3.
• Sinon, simulation normale
Redresseur Filtre
v2th
i3i1
v3
i2
v2
v1
i2
82
Le redresseur triphasé
230/400 V, 50 Hz
T1 T2
T4 T5
T3
T6
v2
i2
i1a
v1av1bv1c
83
Le redresseur triphasé : formes d’ondes
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400
-200
0
200
400
v1a,
i1a
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-600
-400
-200
0
200
400
600
t (s)
v2, i
2
84
Étude et modélisation
• Conduction continue (i2 > 0)
• Cas T1 et T6 passants, T2, T3, T4 et T5 bloqués – v2 = v1a - v1c , i1a = i2 , i1b = 0 , i3a = -i2 ,
– condition : v1a > v1b > v1c
• Les interrupteurs qui conduisent sont ceux qui amènent la tension maximale en sortie.
85
Simulation fine (1) : prise en compte des inductances
4 lois des nœuds:
( )
( )
+−==
+==⇒
=−=−=+=+
==
2132
2141
14231
24321
2
12
1
32
41iiii
iiii
iiiii
iiiii
DD
DD
iiiiDDDD
DDDD
DD
DD
Redr.
v1
v2
i1
i2
L2
v21
i2
D1 D2
D3 D4
v1
i1L1
v12 v2
(symétrie)
86
Simulation fine (2)
• 4 États:– État 1: D1 et D4 passantes, D2 et D3 bloquées– État 2: D1 et D4 bloquées, D2 et D3 passantes– État 3: D1, D2, D3, D4 passantes– État 4: D1, D2, D3 et D4 bloquées
• Lorsque les 4 diodes conduisent en même temps, on parle d’empiètement
87
Simulation fine (3)
• Variables d’état : i1, i2 et l’état du redresseur
État 1
État 4 État 3
État 2
iD2 < 0
v12 < 0
v12 > 0
iD1 < 0
i2 < 0
v2th > v2 et v1 < 0
v2th > v2 et v1 > 0
i2 < 0
Conditions de changement d’état
88
Simulation fine (4)
• État 1:
• État 2:
21
211212
LL
vLvLv
++=
21
211212
LL
vLvLv
+−=
89
4.4. Le Hacheur
• Structure
• Formes d’onde
• Commande
90
Hacheur : les structures
mono-directionnel en tension et en courant bi-directionnel en
tension et en courant
= charge
T1 T2
T3 T4v2
i2v1
i1
= charge
v2
i2
v1
i1
91
Hacheur 4Q : formes d’ondes (1)
• Commande alternée: sur une période T, T1 et T4
sont mis en conduction pendant αT (T2 et T3 sont alors ouverts); T2 et T3 sont mis en conduction pendant (1-α)T (T1 et T4 sont alors ouverts);
• α est appelé rapport-cyclique (0≤α≤1)
• des temps morts sont appliqués à la mise en conduction afin d’éviter un court-circuit de la source à travers un bras de pont.
92
Hacheur 1Q : modèle
• C : signal de commutation– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = 0 ; i1 = 0)
21
12
iCi
vCv
⋅=⋅=
α=CHacheur
MLIα
v1
i2
v2
i1
C
93
Hacheur 4Q : modèle
• C : signal de commutation– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = -v1 ; i1 = -i2)
( )( ) 21
12
12
12
iCi
vCv
⋅−=⋅−=
α=C
94
Hacheur 4Q : formes d’ondes (2)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100
-50
0
50
100
u1, i
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100
-50
0
50
100
t (ms)
u2, i
2
charge RL; α=0,7; fH=10 kHz
95
• Hacheur 1Q (v2∈v1,0)
• Hacheur 4Q (v2∈v1,-v1)
• Limiter de α entre 0 et 1 (ou ε et 1- ε ; ε = qque %)
Hacheurs : commande
( )
+=α⇒⋅−α=1
*2
12 12112
v
vvv
T
1
*2
12v
vvv
T=α⇒α=
valeur estimée
de v1
valeur de référence
96
4.5. L’onduleur
• Structures
• onduleur monophasé : structure et formes d’ondes
• onduleur triphasé : structure et formes d’ondes
97
L’onduleur : structures
= charge
T1 T2
T3 T4v2
i2v1
monophasé
triphasé
i1
v1= charge
T1 T3
T4 T6 v2a
i2aT2
T5
i1
98
Onduleur monophasé : modèle
• Idem au hacheur 4Q
Onduleur monophasé
MLIα
v1
i2
v2
i1
C
99
L’onduleur monophasé : commande
( ) 12 12 vvT
⋅−α=
+=α1
*
121
v
v
Comme pour le hacheur 4Q, on a:
Pour réaliser une tension v* quelconque, il suffit de choisir:
)cos(2* tVv ω=
avec:
100
L’onduleur monophasé :formes d’ondes
0 5 10 15 20 25 30-1000
-500
0
500
1000u1
, i1
0 5 10 15 20 25 30-1000
-500
0
500
1000
t (ms)
u2, i
2charge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V
101
L’onduleur triphasé : modèle (1)
−=−=−=
0
0
0
~
~
~
vvv
vvv
vvv
cc
bb
aa
On a : avec:
Neutre non-connecté ⇒ ia+ib+ic ≡ 0
===
1
1
1
~
~
~
vCv
vCv
vCv
cc
bb
aa
( ) 10 3
1vCCCv cba ⋅++=⇒
va
Onduleurv1 = av~
ia
v0
dt
diLRiv
dt
diLRiv
dt
diLRiv
ccc
bbb
aaa
+=
+=
+=
Charge équilibrée : ⇒ va+vb+vc = 0
102
L’onduleur triphasé : modèle (2)
−−
−−
−−
⋅=
⇒
c
b
a
M
c
b
a
C
C
C
v
v
v
v
44 344 213
2
3
1
3
13
1
3
2
3
13
1
3
1
3
2
1
[ ]
⋅=⋅+⋅+⋅=
c
b
a
cbaccbbaa
i
i
i
CCCiCiCiCi1
Onduleur triphasé
MLI
v1
ia, ib, ic i1
va, vb, vc
αa, αb, αcCa, Cb, Cc
103
L’onduleur triphasé : modèle (3)
−=−=−=
acc
cbb
baa
vvu
vvu
vvu
~~
~~
~~
On a : avec
===
1
1
1
~
~
~
vCv
vCv
vCv
cc
bb
aa
ua
Onduleurv1 = av~
iaja
−=−=−=
acc
cbb
baa
jji
jji
jji
et
[ ]
⋅=⋅+⋅+⋅=
c
b
a
cbaccbbaa
i
i
i
CCCiCiCiCi1avec
Onduleur triphasé
MLIαa, αb, αc
v1
ja, jc, jc i1
Ca, Cb, Cc
ua, uc, uc
104
L’onduleur triphasé : commande (1)
−⋅α=
−⋅α=
−⋅α=
01
01
01
vvv
vvv
vvv
cc
bb
aa
On a :avec: ( )Ev cba α+α+α=
3
10
ααα
−−
−−
−−
=
c
b
a
M
c
b
a
v
v
v
v
444 3444 213
2
3
1
3
13
1
3
2
3
13
1
3
1
3
2
1d’où
105
L’onduleur triphasé : commande (2)
+α=α
+α=α
+α=α
1
*
0
1
*
0
1
*
0
v
v
v
v
v
v
cc
bb
aa
Pour réaliser les tensions va*, vb*, vc*, il suffit de choisir:
( )
π−ω=
π−ω=
ω=
3
4cos2
3
2cos2
cos2
*
*
*
tVv
tVv
tVv
c
b
a
avec:
106
L’onduleur triphasé : formes d’ondescharge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V
0 5 10 15 20 25-200
0
200
400
600
v1, i
1(x8
)
0 5 10 15 20 25-500
0
500
v2a,
v2a
*, i2
a(x8
)
0 5 10 15 20 25-40
-20
0
20
40
t (ms)
i2a,
i2b
i2c
107
5. Le moteur à courant continu
• Modélisation
• Alimentation avec hacheur
• Asservissement du courant
• Asservissement de la vitesse
• Asservissement de position
108
MCC à aimants : équations
)()(
)()()(
)()(
)()(
tCtCdt
dJ
dt
diLtRitEtv
tKitC
tKtE
rm
m
−=Ω
++=
=Ω=
E (V) : fem ; Ω (rad/s) : vitesse de rotation ; K (N.s ou N.m.A-1) : constante de fem ou de couple ; Cm (N) : couple moteur ; v (V) : tension d’induit ; i (A) : courant d’induit ; R (Ω) : résistance d’induit ; L (H) : inductance d’induit; J
(kg.m2) : inertie ; Cr (N) : couple résistant
E
L
R
v(t)
i(t)
109
MCC à aimants : schéma
3
position
2
vitesse
1
courant
s
1
Integrator2s
1
Integrator1
s
1
Integrator
K
Gain4
K
Gain3
R
Gain2
1/J
Gain1
1/L
Gain
2
couplerésistant
1
tension
MCC
iv
charge
C
Cr
Ω
θ
110
Commande de la tension du hacheur
Hacheur 4Q MCC
uref(t) α(t)
+E
u ref1
2
1 u(t)
Comme
on peut négliger l’effet de la modulation pour les dynamiques plus lentes que le hachage
( ) ,12 ref
TuEu =−α=
111
MCC : asservissement de courant
Buts:
- asservir le couple
- gérer les limitations de courant (par l’ajout d’une limitation en entrée)
Ci(z) MCCi
Cr
uiref +
—
ε
112
Modèle du transfert tension-courant
• Cr = f.Ω• 2 pôles réels si • 2 pôles complexes conjugués sinon
LsR +1
Jsf +1
K
K
u Ωi
( )( ) ( ) 22 KfRsfLJRJLs
Jsf
su
si
+++++=
( ) ( ) 04 22 ≥+−+ KRJLfLJR
113
Correcteur PI
dτ)()()(0
⋅τε⋅+ε⋅= ∫t
ip KtKtu
Correcteur proportionnel intégral à temps continu :
Correcteur proportionnel intégral à temps échantillonné :
)()()(
)()()(
1 kekk
kikpk
tTtItI
tIKtKtu
ε⋅+=
⋅+ε⋅=
+
Il faut penser à limiter le terme intégral (problème d’anti-windup)
114
Réglage PI
• On cherche à approcher la bande passante du système vers les hautes fréquences.
• Alors
• Le hacheur peut être approché par un retard pur de Th/2
• Il faut généralement compter une période de hachage pour le temps de calcul du correcteur
• Soit avec
( )( ) Lssu
si 1≅
( )( ) Ls
e
su
sisτ−
≅ hT2
3=τ
115
Réglage PI (2)
• On approche alors l’exponentielle pour, approximation valable dans la bande passante car la bande passante est nécessaire inférieure au retard pur:
• d’où
se s
τ+≅τ−
1
1
( )( ) ( )sLssu
si
τ+≅
1
1
116
Réglage PI (3)
• On cherche un correcteur sous la forme
• Une première méthode consiste à :– placer le zéro du correcteur loin du pôle du
correcteur (ex. τi = 10 τ),– choisir Kp de sorte qu’on respecte la marge de
phase ∆ϕ désirée.
s
sKsC
i
ip τ
τ+=
1)(
117
Réglage PI (4)
• Une seconde méthode (optimum symétrique) consiste à – placer le zéro du correcteur dans un rapport a avec le
pôle du correcteur (ex. τi = a τ),
– choisir a de sorte que la phase maximale soit égale à−π+∆ϕ
– choisir Kp tel que le gain en boucle ouverte coupe l’axe 0 dB à la pulsation où la phase est de π+∆ϕ.
118
Réglage PI (5)• optimum symétrique : calculs
( )
s
sa
Lsa
K
sLss
sKsH
p
i
ipBO
τ+τ+
τ=
τ+ττ+=
1
1
1
11)(
2
( ) ( ) 22
22
22 1
)1(1
1
1)(
ωτ+−τω+ωτ+
ωτ=
τω+τω+
ωτ=ω
a
aja
jLa
K
j
ja
jLa
KjH
pp
BO
( ) ( )( )
ωτ+−τω+π−=
τω−τω+π−=ω
221
1arctan
arctanarctan)(arg
a
a
ajHBO
τ=ω
a
1*argument maximal en
119
Réglage PI (6)
• optimum symétrique : calculs (suite)
aj
aj
L
Kaj
a
j
aj
L
KjH
p
p
BO
−+τ
=
+
+τ−=ω
1
1
1
1)( *
L
KajH
p
BO
τ=ω )( *
( )ajH BO arctan2
3)(arg * +π−=ω
π+ϕ∆=⇒ϕ∆+π−=ω42
tan)(arg * ajHBOτ=⇒=ω
a
LKjH pBO 1)( *
120
MCC : asservissement de vitesse
CΩ(z) MCC asservie en
courantCr
Ωref +
—
ε irefΩ
• généralement: correcteur PI
• besoin d’un effet intégrale fort pour rejeter les variations du couple de charge
121
Asservissement de vitesse (2)
• On modélise la boucle de courant comme un premier ordre de pulsation de coupure sa bande passante ω*.
•Approximation pour les hautes fréquences (ω>>f/J) :
*1
1
ω+ s
Jsf +1iref i Ω
( )( ) ( )
ω+
≅
ω++
=Ω
**1
1
1
1
sJs
sJsf
si
sref
122
Technologie : capteur de courant
• La mesure de courant est généralement faite dans le variateur par une mesure de tension aux bornes d’une résistance de très faible valeur placée en série avec le moteur ; cette tension est ensuite amplifiée.
• A partir d’une certaine gamme de prix, on peut envisager d’utiliser des sonde à effet Hall (délivrent une tension proportionnelle au champ produit par le courant)
123
Technologie : capteur de vitesse
• sans capteur (mode RI) : estimation de la vitesse en tenant compte de la chute de tension résistive,
où F(s) est un filtre• avec génératrice tachymétrique (donne une tension
proportionnelle à la vitesse),• avec codeur de position (généralement un codeur
incrémental ; la vitesse est estimée à partir de la position).
( )K
iRusF
⋅−⋅=Ω
124
Technologie : capteur de position
• Pour l’asservissement de position, il est nécessaire de disposer d’un capteur de position :– codeur incrémental + butée pour l’initialisation
– codeur absolu
125
6. La machine synchrone triphasée à pôles lisses
• Structure
• Modélisation
• Commande vectorielle
126
Structure des machines Synchrones
• stator : système de trois enroulements à p paires de pôles alimentés par les tensions va, vb, vc et parcourus par les courants ia, ib, ic, intercalés dans des encoches du circuit magnétique.
• rotor : roue polaire excitatrice à p paires de pôles avec aimants (puissance entre 100 W et qque kW) ou bobinage intercalé dans les encoches du circuit magnétique (pour les alternateurs; plus rarement pour les moteurs)
127
MS : structure (2)
128
MS : structure (3)
129
Inductance de deux circuits
• deux enroulements au stator ou au rotor décalés d’un angle α
• l’inductance mutuelle est de la forme:
)cos(12 α= MM
α
130
Flux du stator sur lui-même
• 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π/3p
++=ϕ++=ϕ++=ϕ
csbsassc
csbsassb
csbsassa
iLiMiM
iMiLiM
iMiMiL
−=
+=
0
0
2
1ss
sfss
LM
LlL
a
b
c
⋅
=
ϕϕϕ
c
b
a
s
sss
sss
sss
sc
sb
sa
i
i
i
LMM
MLM
MML
444 3444 21M
Lso : inductance correspondant au flux principal ; lfs : inductance correspondant au flux de fuite
131
Flux mutuel entre le stator et le rotor
• le rotor est à la position θ par rapport au stator
• cela correspond à la position pθ en angle électrique (période 2π/p ramenée à 2π)
a
b
c
rotor
pθ
( )
π+θ=ϕ
π−θ=ϕ
θ=ϕ
3
2cos
3
2cos
cos
piM
piM
piM
frsrc
frsrb
frsra
( )
π+θ
π−θ
θ
⋅ϕ=
ϕϕϕ
3
2cos
3
2cos
cos
p
p
p
f
rc
rb
ra
132
Équations du modèle triphasé
ϕ+=
ϕ+=
ϕ+=
tiRv
tiRv
tiRv
ccsc
bbsb
aasa
d
dd
dd
d
ϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕ
rcscc
rbsbb
rasaa
( )
)1(
32cos
32cos
cos
π+θ
π−θ
θ
⋅ϕ+
⋅=
ϕϕϕ
p
p
p
i
i
i
f
c
b
a
s
c
b
a
M
ϕϕϕ
⋅+
⋅=
c
b
a
c
b
a
s
c
b
a
ti
i
i
R
v
v
v
d
d
133
Expression du couple (1)
ϕϕϕ
θ⋅
⋅=⋅θ
⋅⋅=
c
b
a
c
b
a
i
i
i
d
dC
d
d
2
1
2
1
T
Ti
Li
( )
[ ]( )
π+θ
π−θ
θ
⋅⋅ϕ⋅
−=
π+θ⋅+
π−θ⋅+θ⋅⋅ϕ⋅
−=
3
2sin
3
2sin
sin
2
3
2sin
3
2sinsin
2
p
p
p
iiip
pipipip
C
cba
f
cba
f
134
Transformation triphasé-diphasé (1)
• pour des enroulements à répartition spatiale sinusoïdale, le champ B dans l’entrefer s’écrit :
( ) ( )
( )
( )
π+ξ=ξ
π−ξ=ξ
ξ=ξ
3
2cos
3
2cos
cos
piAB
piAB
piAB
csc
bsb
asa
( ) ( )
π+ξ+
π−ξ+ξ=ξ3
2cos
3
2coscos pipipiAB cbast
135
Transformation triphasé-diphasé (2)
• en développant les cos et sin, on obtient
• iα et iβ sont les courants diphasés équivalents
( ) ( ) ( )[ ]ξ+ξ=ξ βα pipiAB st sincos
−=
−−=
β
α
cb
cba
iii
iiii
23
23
2
1
2
1
avec
⋅
−
−−=
β
α
c
b
a
i
i
i
T
i
i
44 344 21
23
23
230
2
1
2
11
ou
α
rotor
pθ
β
136
Transformation triphasé-diphasé (3)
• en ajoutant la contrainteon peut inverser le système et on obtient:
• on vérifie que
0=++ cba iii
+−=
−−=
=
βα
βα
α
iii
iii
ii
c
b
a
3
1
3
1
3
1
3
13
2
⋅⋅=
⋅
−−
−=
β
α
β
α
=
i
iT
i
i
TT
i
i
iT
c
b
a
23
T2332
3
2
2
3
2
12
3
2
101
3
2
32
44 344 21
23223 ITT =⋅
137
Modèle diphasé (1)
• En remplaçant les grandeurs triphasées dans les équations triphasées dans les équations aux flux (cf. eq. 1 p. 132), on obtient :
( )
π+θ
π−θ
θ
⋅ϕ+
⋅⋅=
ϕϕ
⋅β
α
β
α
3
2cos
3
2cos
cos
3232
p
p
p
i
iTT fsM
138
Modèle diphasé (2)
• En multipliant à gauche par T23, on obtient l’expression des flux diphasés :
( )
π+θ
π−θ
θ
⋅⋅ϕ+
⋅⋅⋅=
ϕϕ
β
α
β
α
3
2cos
3
2cos
cos
233223
p
p
p
Ti
iTT fsM
139
Modèle diphasé (3)
• On vérifie que :
( ) 23223 IMLTT sss ⋅−=⋅⋅M
( )( )( )
θθ
⋅=
π+θ
π−θ
θ
⋅p
p
p
p
p
Tsin
cos
2
3
3
2cos
3
2cos
cos
23
140
Modèle diphasé (4)
• Expression des flux diphasés :
( ) ( )( )
θθ
⋅ϕ⋅+
⋅−=
ϕϕ
β
α
β
α
p
p
i
iML f
cs
ss
Lsin
cos
2
343421
Lcs : inductance cyclique statorique
141
Modèle diphasé (5)
• En remplaçant les grandeurs triphasées dans les équations triphasées dans les équations aux tensions (cf. p. 132), on obtient :
• En multipliant à gauche par T23 :
ϕϕ
⋅⋅+
⋅⋅=
⋅
β
α
β
α
β
α323232 d
dT
ti
iTR
v
vT s
ϕϕ
⋅+
⋅=
β
α
β
α
β
α
ti
iR
v
vs d
d
142
Expression du couple (2)
• En reprenant l’expression du couple à partir des grandeurs triphasées (p. 133), on obtient :
( ) ( )[ ]θ⋅+θ⋅−⋅ϕ⋅
= βα pipip
Cf
cossin2
143
Modèle d’état (1)
• Variables d’état : flux
⋅−
=
ϕϕ
β
α
β
α
β
α
i
iR
v
v
tsd
d
( )( )
θθ
⋅ϕ⋅−
ϕϕ
=
β
α
β
α
p
p
Li
if
cs sin
cos
2
31avec
144
Modèle d’état (2)
• Variables d’état : courants
(à calculer)
L=
β
α
i
i
tdd
145
Structure du modèle
ia
modèle d’état en
α-β
T32
iα
iβ ic
ibT23
vα
vβ
va
vc
vb
charge
C
CrΩ
θ
Ω : vitesse mécanique ; Cr : couple résistant
146
Principe de la commande (1)
• Pour que le couple ait une valeur moyenne non nulle, il faut que les courants évoluent à la même pulsation que cos(pθ), soit à ω=pΩoù Ω=dθ/dt.
• On peut alors poser que les courants sont pilotés par la position du rotor :
• Ce qui donne
( ) ( )( )( ) ( )( )
δ−θ=δ−θ=
β
α
tpIti
tpIti
s
s
sin
cos
( )δ⋅⋅ϕ⋅
= sin2
sf IpC
147
Principe de la commande (2)
• Pour optimiser le couple produit par les courants, on impose δ=π/2;
• Le couple est alors proportionnel à Is:
• On asservit alors iα et iβ aux valeurs de consignes iα
* et iβ*
2sf Ip
C⋅ϕ⋅
=
( ) ( )
( ) ( )
π−θ=
π−θ=
β
α
2sin
2cos
**
**
tpIti
tpIti
s
s
fs
p
CI
ϕ⋅⋅=
** 2
avec
148
Schéma de la commande
fs
p
CI
ϕ⋅⋅=
** 2
Is*
θ
Cα
Cβ
T32
vα
vβ
va
vc
vb onduleur
+
machine
synchroneT23
ia
ic
ib
+
—+
—
iα
iβ
iα*
iβ*
C*
Cα et Cβ : correcteurs PI
149
Schéma simplifié de la commande
fs
p
CI
ϕ⋅⋅=
** 2
Is*
θ
Cα
Cβ
vα
vβmodèle d’état
en
α-β
+
—+
—
iα
iβ
iα*
iβ*
C*
Cα et Cβ : correcteurs PI
150
Modèle pour la synthèse des correcteurs – cas α-β
• Le correcteur doit compenser (ou rejeter) les fem sinusoïdales eα et eβ considérées comme des perturbations
( )
( )θΩϕ−=
θΩϕ=
β
α
ppe
ppe
f
f
cos2
3
sin2
3sLR css +1
sLR css +1
+
+
vβ
vα
iβ
iα
eβ
eα
151
Modèle dans le repère du rotor (en vue de l’autopilotage)
• Pour travailler avec des grandeurs continues, on pose :
• Propriété (matrice de rotation) :
( ) ( )( ) ( )
( )
⋅
θ
θθθ−θ
=
β
α
q
d
i
i
pR
pp
pp
i
i
444 3444 21cossin
sincos
( ) ( ) ( )θ−=θ=θ−pRpRpR
T1
152
Équations• Flux :
• Tension :
⋅ϕ⋅+
⋅=
ϕϕ
0
1
2
3f
q
d
csq
d
i
iL
ϕϕ
+
ϕϕ
⋅
π⋅Ω+
⋅=
q
d
q
d
q
d
sq
d
tRp
i
iR
v
v
d
d
2
( ) ( ) ( )
ϕϕ
⋅θ+
⋅θ⋅=
⋅θ
q
d
q
d
sq
dpR
ti
ipRR
v
vpR
d
d
( ) ( )[ ] ( )
ϕϕ
⋅θ+
ϕϕ
⋅θ=
ϕϕ
⋅θq
d
q
d
q
d
tpRpR
tpR
t d
d
d
d
d
d
( )[ ] ( ) ( ) ( )
π+θ⋅Ω=θθ
⋅θ=θ2d
d
d
d
d
dpRppR
pp
tpR
t
avec
et
d’où
−=
π01
10
2R
153
Couple
• L’expression du couple devient :
• Structure de la commande :
- on asservit iq à
- on asservit id à 0
qf ipC ⋅ϕ⋅=2
1
fq
p
Ci
ϕ⋅⋅=
** 2
154
Modèle d’état d-q (1)
• Variables d’état : flux
ϕ
ϕ−Ω−
⋅−
=
ϕϕ
d
q
q
d
s
q
d
q
dp
i
iR
v
v
tdd
⋅ϕ⋅−
ϕϕ
=
0
1
231
f
q
d
csq
d
Li
iavec
155
Modèle d’état d-q (2)
• Variables d’état : courants
(à calculer)
L=
q
d
i
i
tdd
156
Structure du modèle dq
Ω : vitesse mécanique ; Cr : couple résistant
ia
modèle d’état en
d-q
T32
iα
iβ ic
ibT23
vα
vβ
va
vc
vb
charge
C
Cr
Ω
θ
R(-pθ)
vd
vq
id
iqR(pθ)
157
Schéma de la commande (1)
Cα et Cβ : correcteurs PI
fp
C
ϕ⋅⋅ *2
iq*
Cα
Cβ
T32
vd
vq
va
vc
vb onduleur
+
machine
synchroneT23
ia
ic
ib
+
—+
—
id
iq
C*
id*=0
R(pθ)
R(-pθ)
vα
vβ
iα
iβ
θ
158
Schéma simplifié de la commande
Schéma simplifié (schéma de synthèse) pour le réglage des correcteurs
fp
C
ϕ⋅⋅ *2
iq*
Cα
Cβ
vd
vq
Modèle
d’état
en
dq
+
—+
—
id
iq
C*
id*=0
159
Modèle pour la synthèse des correcteurs – cas dq
• Le correcteur doit compenser (ou rejeter) les fem continues ed et eq
ϕ+Ω−=
Ω=
fdcsq
qcsd
iLpe
iLpe
2
3
sLR css +1
sLR css +1
+
+
vq
vd
iq
id
eq
ed
160
7. Le moteur asynchrone triphasé
• Modélisation
• Flux rotorique orienté (FRO ou FOC)
• Control direct du couple (DTC)
161
Structure de la MAS
• stator identique à celui du moteur synchrone (enroulement triphasé à 2p pôles)
• rotor : - à cage (le plus courant) : système de barres reliées par un anneau de court-circuit et placé dans un empilement de tôles magnétiques
- bobiné : système d’enroulements triphasés à 2ppôles (court-circuités en fonctionnement normal)
- massif, composé d’un seul matériau avec un compromis entre la conductivité et la perméabilité
162
Modèle : inductances propres du stator
• 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π/3p
++=ϕ++=ϕ++=ϕ
scssbssasssc
scssbssasssb
scssbssasssa
iLiMiM
iMiLiM
iMiMiL
−=
+=
0
0
2
1ss
sfss
LM
LlL
a
b
c
⋅
=
ϕϕϕ
sc
sb
sa
s
sss
sss
sss
ssc
ssb
ssa
i
i
i
LMM
MLM
MML
444 3444 21M
Lso : inductance correspondant au flux principal ; lfs : inductance correspondant au flux de fuite
163
Modèle : inductances propres du rotor
• On considère le cas du rotor bobiné: 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π/3p
++=ϕ++=ϕ++=ϕ
rcrrbrrarrrc
rcrrbrrarrrb
rcrrbrrarrra
iLiMiM
iMiLiM
iMiMiL
−=
+=
0
0
2
1rr
rfrr
LM
LlL
⋅
=
ϕϕϕ
rc
rb
ra
r
rrr
rrr
rrr
rc
rb
ra
i
i
i
LMM
MLM
MML
444 3444 21M
Lso : inductance correspondant au flux principal ; lfs : inductance correspondant au flux de fuite
AB
C
apθ
164
mutuelles inductances stator / rotor (1)
( )
( )
( )
θ+
π−θ+
π+θ=ϕ
π+θ+θ+
π−θ=ϕ
π−θ+
π+θ+θ=ϕ
rcsrrbsrrasrsrc
rcsrrbsrrasrsrb
rcsrrbsrrasrsra
ipMipMipM
ipMipMipM
ipMipMipM
cos3
2cos
3
2cos
3
2coscos
3
2cos
3
2cos
3
2coscos
Msr : mutuelle inductance maximale entre un enroulement du stator et un enroulement du rotor
( )
( )
( )
θ+
π+θ+
π−θ=ϕ
π−θ+θ+
π+θ=ϕ
π+θ+
π−θ+θ=ϕ
scsrsbsrsasrrsc
scsrsbsrsasrrsb
scsrsbsrsasrrsa
ipMipMipM
ipMipMipM
ipMipMipM
cos3
2cos
3
2cos
3
2coscos
3
2cos
3
2cos
3
2coscos
165
mutuelles inductances stator / rotor (2)
( )
( )
( )
⋅
θ
π−θ
π+θ
π+θθ
π−θ
π−θ
π+θθ
⋅=
ϕϕϕ
rc
rb
ra
sr
src
srb
sra
i
i
i
ppp
ppp
ppp
M
cos3
2cos
3
2cos
3
2coscos
3
2cos
3
2cos
3
2coscos
( )
( )
( )
⋅
θ
π+θ
π−θ
π−θθ
π+θ
π+θ
π−θθ
⋅=
ϕϕϕ
sc
sb
sa
sr
rsc
rsb
rsa
i
i
i
ppp
ppp
ppp
M
cos3
2cos
3
2cos
3
2coscos
3
2cos
3
2cos
3
2coscos
166
mutuelles inductances stator / rotor (3)
( )
( )
( )
+π
−π
+π
+π
−π
+π
=
xxx
xxx
xxx
xS
cos3
2cos
3
2cos
3
2coscos
3
2cos
3
2cos
3
2coscos
)(Soit
Alors( )
⋅θ⋅=
ϕϕϕ
rc
rb
ra
sr
src
srb
sra
i
i
i
pSM ( )
⋅θ−⋅=
ϕϕϕ
sc
sb
sa
sr
rsc
rsb
rsa
i
i
i
pSM
167
Flux totaux
ϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕ
srcsscsc
srbssbsb
srassasa
ϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕ
rrcrscrc
rrbrsbrb
rrarsara
( )
⋅θ⋅+
⋅=
ϕϕϕ
rc
rb
ra
sr
sc
sb
sa
s
sc
sb
sa
i
i
i
pSM
i
i
i
M ( )
⋅+
⋅θ−⋅=
ϕϕϕ
rc
rb
ra
r
sc
sb
sa
sr
rc
rb
ra
i
i
i
i
i
i
pSM M
168
Équations aux tensions
ϕ+=
ϕ+=
ϕ+=
tiRv
tiRv
tiRv
scscssc
sbsbssb
sasassa
d
dd
dd
d
ϕϕϕ
⋅+
⋅=
sc
sb
sa
sc
sb
sa
s
sc
sb
sa
ti
i
i
R
v
v
v
d
d
ϕ+==
ϕ+==
ϕ+==
tiRv
tiRv
tiRv
rcrcrrc
rbrbrrb
rararra
d
d0
d
d0
d
d0
ϕϕϕ
⋅+
⋅=
rc
rb
ra
rc
rb
ra
rt
i
i
i
Rd
d
0
0
0
169
Expression du couple (1)
ϕϕϕϕϕϕ
θ⋅
⋅=⋅θ
⋅⋅=
rc
rb
ra
sc
sb
sa
rc
rb
ra
sc
sb
sa
i
i
i
i
i
i
d
dC
d
d
2
1
2
1
T
Ti
Li
( ) ( )
⋅θ−⋅
−
⋅θ⋅
⋅⋅
=
sc
sb
sa
rc
rb
ra
rc
rb
ra
sc
sb
sa
sr
i
i
i
pS
i
i
i
i
i
i
pS
i
i
iMp
C &&
TT
2
où ( ) ( )
π+==2
xSxdx
dSxS&
170
Expression du couple (2)
( )
⋅θ⋅
⋅⋅=
rc
rb
ra
sc
sb
sa
sr
i
i
i
pS
i
i
i
MpC &
T
or ( ) ( )xSxS T&& =−
d’où
et ( )xSxS −=
π+2
171
Modèle diphasé: équations aux tensions
• On remplace les grandeurs triphasées
par et on multiplie à gauche par T23.
• On obtient:
c
b
a
x
x
x
⋅
β
α
x
xT32
ϕϕ
⋅+
⋅=
β
α
β
α
β
α
s
s
s
s
ss
s
ti
iR
v
v
d
d
ϕϕ
⋅+
⋅=
β
α
β
α
r
r
r
r
rti
iR
d
d
0
0
172
Modèle diphasé: flux
( )
⋅⋅θ⋅⋅+
⋅⋅⋅=
ϕϕ
β
α
β
α
β
α
r
r
srs
s
ss
s
i
iTpSTM
i
iTT 32233223 M
( )
⋅⋅⋅+
⋅⋅θ−⋅⋅=
ϕϕ
β
α
β
α
β
α
r
r
rs
s
srr
r
i
iTT
i
iTpSTM 32233223 M
( ) 23223 IMLTT
csL
sss ⋅−=⋅⋅43421
M
( ) 23223 IMLTT
crL
sss ⋅−=⋅⋅43421
M
Lcs et Lcr sont les inductances cycliques du stator et du rotor
173
où est l’inductance mutuelle cyclique stator/rotor
Flux: simplification
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )xRxx
xxTxST ⋅=
−⋅=⋅⋅
23
cossin
sincos
23
3223
d’où ( )
⋅θ⋅+
⋅=
ϕϕ
β
α
β
α
β
α
r
r
cs
s
css
s
i
ipRM
i
iL
( )
⋅+
⋅θ−⋅=
ϕϕ
β
α
β
α
β
α
r
r
crs
s
cr
r
i
iL
i
ipRM
src MM ⋅=2
3
174
Flux: inversion de la relation
( )
ϕϕ
⋅θ⋅−
ϕϕ
⋅−⋅
=
β
α
β
α
β
α
r
r
cs
s
cr
ccrcss
spRML
MLLi
i
2
1
Pour la simulation, on peut souhaiter inverser les flux.On peut vérifier que:
( )
ϕϕ
⋅+
ϕϕ
⋅θ−⋅−−⋅
=
β
α
β
α
β
α
r
r
css
s
c
ccrcsr
rLpRM
MLLi
i
2
1
175
Couple : diphasé
( )( )
⋅⋅θ⋅⋅
⋅⋅=
β
α
θβ
α
r
r
pRs
s
sr i
iTpST
i
iMpC
44 344 21&
&
32T
32
T
où ( ) ( )
π+==2
xRxdx
dRxR&
donc
⋅
π+θ⋅
⋅⋅=
β
α
β
α
r
r
s
s
sr i
ipR
i
iMpC
2
T
176
Modèle dynamique
ia
modèle d’état en
α-β
T32
iα
iβ ic
ibT23
vα
vβ
va
vc
vb
charge
C
CrΩ
θ
177
Modèle dans le repère du stator
• On peut utiliser la transformation suivante dans le but de ramener les grandeurs rotorique dans le repère du stator:
( )
⋅θ−=
β
α
rq
rd
r
r
i
ipR
i
i
178
Modèle dans le repère du stator (2)
• Les équations sont alors simplifiées:
⋅+
⋅=
ϕϕ
β
α
β
α
rq
rd
cs
s
css
s
i
iM
i
iL
⋅+
⋅=
ϕϕ
β
α
rq
rd
crs
s
crq
rd
i
iL
i
iM
( )rqsrdssr
rq
rd
s
s
sr
iiiiMp
i
iR
i
iMpC
⋅−⋅⋅⋅=
⋅
π⋅
⋅⋅=
αβ
β
α
2
T
ϕϕ
⋅+
⋅=
β
α
β
α
β
α
s
s
s
s
ss
s
ti
iR
v
v
d
d
ϕϕ
+
ϕϕ
⋅
π⋅Ω⋅−
⋅=
rq
rd
rq
rd
rq
rd
rt
Rpi
iR
d
d
20
0
avec
−=
π01
10
2R
179
Modèle dans le repère du stator (3)
• Le modèle inverse flux-courant est :
ϕϕ
⋅−
ϕϕ
⋅−⋅
=
β
α
β
α
rq
rd
cs
s
cr
ccrcss
sML
MLLi
i
2
1
ϕϕ
⋅+
ϕϕ
⋅−−⋅
=
β
α
rq
rd
css
s
c
ccrcsrq
rdLM
MLLi
i
2
1
180
Commande par orientation du flux rotorique
• Modèle dans un repère quelconque
• Principe
• Modèle dans le repère du flux rotorique
• Structure de la commande
181
Modèle dans un repère quelconque (1)
• Le modèle inverse flux-courant est :
( )
⋅ξ=
β
α
rq
rd
rr
r
i
iR
i
i
( )
⋅ξ=
β
α
sq
sd
ss
s
i
iR
i
i
condition d’unicité du repère : θ+ξ=ξ prs
182
Modèle dans un repère quelconque (2)
• Les équations sont
⋅+
⋅=
ϕϕ
rq
rd
csq
sd
cssq
sd
i
iM
i
iL
⋅+
⋅=
ϕϕ
rq
rd
crsq
sd
crq
rd
i
iL
i
iM
ϕϕ
⋅+
ϕϕ
⋅
π⋅ξ+
⋅=
sq
sd
sq
sd
ssq
sd
ssq
sd
tR
i
iR
v
v
d
d
2&
ϕϕ
+
ϕϕ
⋅
π⋅ξ+
⋅=
rq
rd
rq
rd
rrq
rd
rt
Ri
iR
d
d
20
0 &
⋅
π⋅
⋅⋅=
rq
rd
sq
sd
sr i
iR
i
iMpC
2
T
183
Modèle dans un repère quelconque (3)
• Les équations s’écrivent aussi
⋅+⋅=ϕ⋅+⋅=ϕ
⋅+⋅=ϕ⋅+⋅=ϕ
rqcrsqcrq
rdcrsdcrd
rqcsqcssq
rdcsdcssd
iLiM
iLiM
iMiL
iMiL
( )rqsdrdsqsr iiiiMpC ⋅−⋅⋅⋅=
ϕ+ϕ⋅ξ+⋅=
ϕ+ϕ⋅ξ−⋅=
ϕ+ϕ⋅ξ+⋅=
ϕ+ϕ⋅ξ−⋅=
tiR
tiR
tiRv
tiRv
rq
rdrrqr
rdrqrrdr
sq
sdssqssq
sdsqssdssd
d
d0
d
d0
d
dd
d
&
&
&
&
184
Principe du contrôle FRO
• En remplaçant ird et irq dans l’expression du couple grâce aux équations 3 et 4 du flux, on obtient:
• Le contrôle à flux rotorique orienté (FRO) consiste :
- à choisir un repère tel que ϕrq=0, entraînant
- à maintenir ϕrd constant et à asservir isq pour imposer C.
( )rqsdrdsqcr
sr iiL
MpC ϕ⋅−ϕ⋅⋅⋅=
sqrdcr
sr iL
MpC ⋅ϕ⋅⋅=
185
Modèle dans le repère du flux rotorique (1)
• On impose la condition ϕrq=0 à tout instant. • La dernière équation aux flux donne
• En remplaçant dans dernière équation aux tensions, on obtient la relation permettant d’estimer la pulsation rotorique:
• L’angle de changement ξs de repère des grandeurs statorique est estimé par
sqcr
crq i
L
Mi ⋅−=
rdcs
sqc
rL
iM
ϕ⋅⋅
=ξ&
θ+ξ=ξ prs
186
Modèle dans le repère du flux rotorique (2)
• En éliminant ird dans les 3èmes relations de flux et de tension, on obtient l’équation différentielle liant isd et ϕrd :
• Cette relation permet d’estimer ϕrd à partir de isd via une fonction de transfert du premier ordre.
sdcr
crrd
cr
rrd iL
MR
L
R
dt
d⋅
⋅=ϕ⋅+
ϕ
187
Structure du FRO (1)
• En plus des blocs d’estimation ci-dessous, le contrôle FRO comporte des boucles d’asservissement
s
1
T32
vsd
vsq
va
vc
vb
onduleur
+
machine
asynchroneT23
ia
ic
ib
isd
isq
R(ξs)
R(-ξs)
vsα
vsβ
isα
isβ
p
ϕrdrξ&
ξsξr
188
Structure du FRO (2)
• En éliminant ird et irq dans les 4 équations aux flux, on obtient :
où
• Les équations des tensions du stator s’écrivent alors :
⋅⋅σ=ϕ
ϕ⋅+⋅⋅σ=ϕ
sqcssq
rdcr
csdcssd
iL
L
MiL
⋅⋅σ+ϕ⋅⋅ξ+⋅⋅σ⋅ξ+⋅=
ϕ⋅+⋅⋅σ+⋅⋅σ⋅ξ−⋅=
t
iL
L
MiLiRv
tL
M
t
iLiLiRv
sq
csrdcr
cssdcsssqssq
rd
cr
csdcssqcsssdssd
d
d
d
d
d
d
&&
&
crcs
c
LL
M
⋅−=σ
2
1
189
Structure du FRO (3)
• En remplaçant dans l’équation de vsd la dérivée de ϕrd grâce à l’équation différentielle, on obtient :
• Les équations aux tensions s’écrient alors
t
iL
L
MRiLiR
L
MRv sd
csrd
cr
crsqcsssdr
cr
cssd d
d2
2
⋅⋅σ+ϕ⋅⋅−⋅⋅σ⋅ξ−⋅
⋅
+= &
⋅⋅σ+⋅=+
⋅⋅σ+⋅
⋅
+=+
t
iLiRev
t
iLiR
L
MRev
sq
cssqsqsq
sdcssdr
cr
csdsd
d
d
d
d2
190
Structure du FRO (4)
avec :
ϕ⋅⋅ξ−⋅⋅σ⋅ξ−=
ϕ⋅⋅+⋅⋅σ⋅ξ=
rdcr
cssdcssq
rd
cr
crsqcssd
L
MiLe
L
MRiLe
&&
&2
d’où le modèle suivant :
avec
⋅
+=
⋅σ=
rcr
cssr
css
RL
MRR
LN
2
isd
isq
+vsd
ed
+vsq
eq
srs RsN +⋅1
rs RsN +⋅1
rcr
cr
RsL
MR
+
ϕrd
191
Structure du FRO (5)
qui peut aussi s’écrire :
rdcr
csdcssq
L
MpiLe ϕ⋅⋅Ω−⋅⋅σ⋅ξ−= &~avec
isd
isq
+vsd
ed
+vsq
srs RsN +⋅1
srs RsN +⋅1
qe~
rcr
cr
RsL
MR
+
ϕrd
192
Structure du FRO (5)
d’où le schéma d’asservissement des courants suivant :
isq*
Cd
Cq
vsd
vsq
+
—+
—
isd
isq
isd*
- Les correcteurs Cd et Cq sont classiquement des PI. L’effet intégrale doit permettre de rejeter les perturbations ed et eq.- Des saturation doivent être placées sur les consignes de courant afin de limiter celui-ci.
193
Structure du FRO (6)
La consigne de courant de l’axe d vient de la consigne de flux par l’intermédiaire d’une boucle d’asservissement
Le correcteur Cϕ est classiquement un PI.
isq*
Cd
Cq
vsd
vsq
+
—+
—
isd
isq
isd*
Cϕ+
—
ϕrd*
ϕrd
194
Structure du FRO (7)
• Comme consigne de courant isq*, on choisit
généralement
• On peut également choisir
à condition de faire attention au cas où ϕrd ≅ 0.
**
* 1C
Mp
Li
rdsr
crsq ⋅
ϕ⋅
⋅=
** 1C
Mp
Li
rdsr
crsq ⋅
ϕ⋅
⋅=
195
Commande directe du couple (DTC)
• Dans les commandes directes du couple, le modulateur MLI n’est plus utilisé. Les ordres de commutation sont envoyés successivement à l’onduleur
• Le DTC est adapté aux grosses puissances où les fréquences de hachages sont faibles
196
DTC : Principe (1)
• Chacun des 3 bras de l’onduleur est soit au niveau haut (Ck=1), soit au niveau bas (Ck=0).
• Le potentiel du bras k est CkE
• Les tensions diphasées sont alors
( )
( )
−⋅⋅
+⋅−⋅=
⋅⋅=
β
α
cb
cba
c
b
a
CCE
CCCE
C
C
C
TEv
v
2
3
2
1
23
197
DTC : Principe (2)
• Il y a 23=8 combinaisons possibles pour les Ck. Elles aboutissent aux points suivants dans le plan (vsα,vsβ):
vsβ
vsαE-E
E⋅2
3
E⋅−2
3
100
110010
011
001 101
111000
198
DTC : Principe (3)
• On s’appuie sur l’expression suivante du coupe :
• Il s’agit de choisir une séquence permettant de maintenir le flux autour de sa valeur nominale et le couple à sa valeur de consigne
( )sdsqsqsd iipC ⋅ϕ−⋅ϕ⋅⋅=3
2
199
DTC : Principe (4)
• Notons avec
• L’équation du flux est
→ équation permettant d’estimer le flux statorique→ le vecteur tension est choisi de manière à
maintenir l’amplitude du flux autour d’une valeur de référence
sbss xjxx ⋅+= α
ss xx =
dt
d
dt
diRv
ss
sss
ϕ≅
ϕ+⋅=
200
DTC : Principe (5)
• On observe que les états- 100 et 010 correspondent à une augmentation du flux- 001 et 011 correspondent à une diminution du flux- 101, 010, 000 et 111 correspondent à un flux sensiblement constant
β
α
sϕ
201
DTC : Principe (6)
• A partir des équations aux flux, on obtient:
• d’où
• Ainsi, pour augmenter la composante du courant en quadrature avec le flux statorique, il faut appliquer un vecteur de tension dans cette direction.
• Pour l’exemple:- 010 et 011 correspondent à une augmentation du couple- 100 et 101 correspondent à une diminution du couple- 110 et 001 correspondent à un couple sensibliment constant
rcr
cscss
L
MiL ϕ⋅+⋅⋅σ=ϕ
scsrcr
cscssss i
dt
dL
dt
d
L
Mi
dt
dLiRv ⋅⋅σ≅ϕ⋅+⋅⋅σ+⋅=
202
Le DTC selon Takahashi (1)
• On construit un estimateur du flux
• On estime le couple
( )
( )22
βα
βββ
ααα
ϕ+ϕ=ϕ
⋅⋅−=ϕ
⋅⋅−=ϕ
∫
∫
sss
t
ssss
t
ssss
dtiRv
dtiRv
( )αββα ⋅ϕ−⋅ϕ⋅⋅= ssss iipC3
2
203
Le DTC selon Takahashi (2)
• En fonction des grandeurs de consigne ϕ*
et C*, on calcule les variables de commande φ et τ :
0
1
-1ϕ*- ϕ
φ
φ=1 : augmenter le fluxφ=0 : diminuer le flux
τ=1 : augmenter le coupleτ=-1 : diminuer le coupleτ=0 : maintenir le couple
0
1
-1C*-C
τ
a-a
204
Le DTC selon Takahashi (3)
• Suivant le cadrant dans lequel se trouve le vecteur flux
Q6
Q3
Q4
Q5
Q2
Q1
β
α
sϕ
205
Le DTC selon Takahashi (4)
• On applique les tensions suivantes
011111110001000100Q6
010000100011111101Q5
110111101010000001Q4
100000001110111011Q3
101111011100000010Q2
001000010101111110Q1
-101-10 1τ000111φ
206
Caractéristiques du DTC
• Dynamique très rapide du couple
• Simplicité de la commande
• Robustesse
• Contenu harmonique non maîtrisé
• Présence d’harmoniques basse fréquence
207
Compléments sur les transformées diphasées (1)
• Pour conserver les puissances, on utilise souvent une transformation normée
qui permet d’avoir22222cba xxxxx ++=+ βα
−
−−⋅=
23
23
23
02
1
2
11
3
2~T
208
Compléments sur les transformées diphasées (2)
• On appelle transformée de Park la matrice P(θ) telle que
c’est-à-dire que :
( )
⋅θ=
q
d
c
b
a
x
xP
x
x
x
( ) ( )θ⋅=θ pRTP 32
209
8. Moteur à réluctance variable ou moteur pas-à-
pas
• Principe
• Alimentation
• Domaine d’utilisation
210
MRV : structure
• moteur triphasé (3 phases au stator)• moteur 6-4 (6 pôles au stator bobinés et 4 pôles passifs au
rotor)
coupe transversale du moteur
culasse du stator
rotor
bobinage stator
211
MRV : inductance et couple
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
La, C
a
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.05
0.1
Ia,I
b, Ic
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.05
0.1
0.15
0.2
tetar (rad)
Ca,
Cb,
Cc,
C
212
MRV : Alimentation
• Chaque phase du moteur est alimentée indépendamment par un onduleur monophasé
• Le moteur est autopiloté : la position θ du rotor commande la ou les phases à alimenter
E =
commande
MRV
iaib
consigne
ic
θ
213
MRV : Caractéristiques
• Moteur simple et robuste
• Alimentation plus coûteuse que MS et MAS
• Bruit phonique important
• Applications : moyenne puissance pour des applications peu coûteuses (électroménager, automobile), positionnement sans capteur de position (robotique)
214
9. Le Moteur Piézo-électrique
• Principe
• Caractéristiques
215
L’effet piézo-électrique
• Céramique qui se déforme sous application d’un champ électrique (effet direct, actionneur piézo)
• Apparition d’un champ électrique lorsqu’on applique une contrainte mécanique (effet inverse, capteur piézo)
électrodes
céramique piézo
216
L’effet piézo-électrique (2) : mise en flexion
électrode épaisse
électrode fine
217
Moteur Piézo : principe
• Principe : ondes de flexion
218
Moteur piézo à onde de flexion
• Le stator de déforme sous l’effet des éléments piézo-électriques
• Cette déformation en onde de flexion entraîne le rotor maintenu en contact avec le stator par une force de maintien
rotor
stator
éléments piézo-
électriques
219
Moteur piézo : gamme d’utilisation
• vitesse réglée avec l’amplitude de la tension (excitation à fréquence constante)
• gamme des petites et très petites puissances• fort couple sans réducteur• vitesse jusqu’à 1000 tr/min• couple d’arrêt important
220
10. Filtrage• Principe• Filtre passif
– Cellule LC– Relèvement du facteur de puissance– Circuit bouchon
• Filtre actif– Compensation des harmoniques de courant– Compensation des harmoniques de tension– Compensation des harmoniques de courant et de tension
221
10.1. Principe
• Le filtre fait l’interface entre un réseau qui peut être perturbé et une charge qui est susceptible de consommer des harmoniques de courant. Il permet– que la tension vc aux bornes de la charge soit
sinusoïdale et équilibrée
– que le courant ir absorbé au réseau soit sinusoïdal et équilibré
Chargepolluante
Réseauperturbé
Filtreir ic
vr vc
222
10.1. Filtre LC• permet de lisser le courant amont et de lisser la
tension aval (amont: redresseur, aval: hacheur ou onduleur)
−=
−=+
212
2111
iidt
dvC
vviRdt
diL L
v1, i2 v2, i1modèle
d’état
L : inductance de la bobine; RL : résistance de la bobine ; C : capacité du condensateur polarisé
v2
i1
v1
i2L
C
223
Filtre LC : formes d’onde
160 162 164 166 168 170 172 174 176 1780
200
400
Filtre LC
v2, i
2x10
160 162 164 166 168 170 172 174 176 178
-100
0
100
200
300
v3, i
3x10
160 162 164 166 168 170 172 174 176 178
317
318
319
320
321
v3
t (ms)
source : redresseur monophasé ; charge : hacheur 4QfH = 1 kHz ; L = 50 µH; C = 10 mF ; RL = 0,1 Ω
224
Relèvement du facteur de puissance
• Le condensateur fournit l’énergie réactive consommée par la charge.
• On peut utiliser une batterie de condensateurs en parallèles qui s’ajuste en fonction de la puissance réactive à fournir
• Autre système de relèvement du facteur de puissance : compensateur synchrone (alternateur)
Chargeinductive
Réseauir ic
vr vcC
225
Circuit bouchon
• Impédance nulle (court-circuit) pour
• Un circuit pour chaque harmonique à absorber
• Intéressant si la pulsation ne varie pas
Chargeinductive
Réseauir ic
vr vcC
L
ωω−=
ω+ω=
jC
LC
jCjLZ
211
LC
1=ω
226
10.3. Filtre actif parallèle
• A l’aide d’une structure de l’électronique de puissance (onduleur en triphasé, hacheur en continu)
• Injecter un courant qui compense les harmoniques de la charge
• Système de stockage d’énergie : condensateur
Chargepolluante
RéseauEDF
Onduleur
ir ic
if
uc
227
Filtre actif parallèle : commande
• On fabrique une référence de courant sinusoïdale d’amplitude A en phase avec la tension du réseau
• Une première boucle de régulation asservi le courant du réseau à sa référence
• Une seconde boucle de régulation asservi la tension aux bornes du condensateur en commandant A.
228
Filtre actif parallèle : commande (2)
• Une boucle à verrouillage de phase (PLL, phase lock loop) permet de réaliser une sinusoïde en phase avec la tension vr même si ce signal est bruité
• Le signal de commutation de l’onduleur peut être réalisé soit par un comparateur à hystérésis (cf. schéma), soit par une MLI.
PLL 0 1Cir
*
ir
+-
A
Onduleurvr
229
Filtre actif parallèle : commande (3)
• Le filtre rejette les variations de tension sur une période ; il doit donc être passe-bas
• Le correcteur peut être un simple gain proportionnel
Auc*
uc
+
-Correcteur
Filtre
230
Filtre actif série
• A l’aide d’une structure de l’électronique de puissance (onduleur en triphasé, hacheur en continu)
• Injecter des tensions via un transformateur qui compense les harmoniques du réseau
• Système de stockage d’énergie : condensateur
ChargeRéseaupollué
Onduleur
231
Filtre actif série-parallèle
• A l’aide d’une structure de l’électronique de puissance (onduleur en triphasé, hacheur en continu)
• Injecter des tensions via un transformateur qui compense les harmoniques du réseau
• Système de stockage d’énergie : condensateur
Chargepolluante
Réseaupollué
OnduleurOnduleur
232
11. Stabilisation de la tension du bus continu
• Généralités
• Modèles
• Stabilisation
• Filtres
233
Tension bus : généralités
• Le filtre LC est un système résonnant mal amorti
• Il est nécessaire, principalement sur les systèmes de forte puissance, de stabiliser la tension du bus continu (aux bornes du condensateur)
• On réalise, pour ce faire, une boucle de contre-réaction qui fournit, à l’onduleur ou au hacheur, une commande additionnelle
234
Stabilité dans le cas d’une charge asservie en courant
• 2 pôles complexes stables mais mal amortis
u2
i1
u1
i2L
C Hacheur
i3
u3
R
−+
−−=
2
1
1
2
1
2
01
10
1
10
i
u
L
Ci
u
L
R
L
Ci
u
dt
d
−±−= 224
2
1CRLCjRC
LCpk 224 CRLC
RC
−=ξ
235
Stabilité dans le cas d’une charge asservie puissance
• Dans le cas où la machine est asservie en vitesse pour une charge donnée, on peut considérer que la puissance absorbée au filtre est constante égale à P= Cm.Ω malgré les variations de tensions du condensateur.
• Le hacheur se comporte alors vis-à-vis du filtre comme une charge non-linéaire délivrant un courant <i2> = P/u2
• La linéarisation de cette loi donne δ(<i2>) = −P/u2
2.δu2, ce qui correspond à une résistance négative − Re = −u2
2/P
236
Stabilité dans le cas d’une charge asservie puissance
• instable si ReRC < L ssi RCu22 < LP
u2
i1
u1
i2L
C
R
-Re
11
2
1
21
0
1
11
u
Li
u
L
R
L
CCR
i
u
dt
de
+
−−=
−−−±−= RLCRLCRRLCRjCRRL
LCRp eeee
ek 24
2
1 22222
237
Stabilisation
• On propose de stabiliser le système en ajoutant une rétroaction de la tension sur le couple de référence
• Une augmentation de la tension u2 entraîne alors une augmentation du couple et donc du courant sous-tiré au condensateur, entraînant la diminution de u2
• Le filtre ne doit laisser passer que la fréquence de résonance ; il doit notamment rejeter les composantes correspondant aux variations de u1
KFiltreu2 +
+C0
ref
Cref
238
Filtre passe-bande
( )2
1112
111
2
2
ω+ωξ+ωξ=ss
ssF
10-4
10-2
100
Gai
n
10-2
10-1
100
101
102
-100
-50
0
50
100
pulsation (rad/s)
Pha
se (
°)
réponse fréquentielle pour ω1 = 1 et ξ1 = 0.01, 0.1, 1
239
Filtres coupe-bande (1)
( )2
22222
22221
2
22
2
ω+ωξ+ω+ωξ+=
ss
sssF
10-2
10-1
100
Gai
n
10-1
100
101
-100
-50
0
50
100
pulsation (rad/s)
Pha
se (
°)
réponse fréquentielle pour ω1 = 1 et ξ1 = 0.01, 0.032, 0.1, 0.32, 1 ; ξ2 = 1
240
Filtres coupe-bande (2)
( )2
22222
22221
2
22
2
ω+ωξ+ω+ωξ+=
ss
sssF
réponse fréquentielle pour ω1 = 1 et ξ1 = 0.01, 0.032, 0.1, 0.32, 1 ; ξ2 = 10 ξ1
10-1
100
101
10-1
100
Gai
n
10-1
100
101
-100
-50
0
50
100
pulsation (rad/s)
Pha
se (
°)