Cours Electrotechnique I

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Ecole Nationale dIngnieurs d Ingnieurs de Sousse

Electrotechnique I El h iFilire: 1re Anne Mcatronique Enseignante: Asma BEN RHOUMA

Anne Universitaire: 2011-2012 1

Plandelamatire : Plan de la matire : ChapitreI:Circuitsmonophass ChapitreII:Systmestriphassquilibrs ChapitreIII:Circuitsmagntiques ChapitreIV:Transformateursmonophass ChapitreV:Transformateurstriphass2

Plandelamatire : Plan de la matire : Chapitre I: Circuits monophass ChapitreI:Circuitsmonophass1. Caractrisation dessignauxlectriques1.1. Signalpriodique 1 1 Si l i di 1.2. Valeurmoyenne 1.3. Valeurefficace 1 3 Valeur efficace

2. Grandeursalternativesetsinusodales2.1. Signalalternatif 2 1 Signal alternatif 2.1. Signalsinusodal

3. Reprsentationsdesgrandeurssinusodales 3 Reprsentations des grandeurs sinusodales3.1. Notiondedphasage 3.2. Reprsentationvectorielle 3 2 Reprsentation vectorielle 3.3. Notioncomplexe3

Plandelamatire : Plan de la matire : Chapitre I: Circuits monophass ChapitreI:Circuitsmonophass4. Etude descircuitsenrgimesinusodale4.1. Impdanceduncircuit 4 1 I d d i it 4.2. Exemples 4.3. 4 3 Applications

5. Puissances5.1. Puissanceinstantane 5 1 Puissance instantane 5.2. Puissance moyenne 5.3. 5 3 Puissance active 5.4. Puissanceractive 5.5. Puissanceapparente 5 5 Puissance apparente 5.6. Facteur depuissance4

ChapitreI:Circuitsmonophass p p1. Caractrisation dessignauxlectriquesLes signaux lectriques dpendent du temps. Ils sont reprsents par une fonction de la g q p p p p variable relle du temps (ex: u=f(t)). La valeur du signal linstant t est appele valeur instantane. Elle est note en lettres minuscules. Si la valeur instantane est constante le signal est dit continu constante, continu.

1.1. SignalpriodiqueUn signal s(t) est dit Tpriodique si on peut trouver la plus faible valeur T appele priode telle que s(t)=s(t+nT). La priode T sexprime en secondes (s). On dfinit la frquence par f=1/T exprime en Hertz (Hz).

T5

ChapitreI:Circuitsmonophass p p1.2. Valeurmoyenne La valeur moyenne dun signal s(t) est note indiffremment par , Smoy, S0 ou S .

La valeur moyenne dun signal Tpriodique s(t) sur une priode est :S moy 1 = Tt0 +T

t0

s (t ) dt

1.2. ValeurefficaceLa valeur efficace dun signal s(t) est souvent note Seff ou en lettres majuscules. La valeur efficace dun signal Tpriodique s(t) sur une priode est :S2 eff

1 = s (t ) = T2

t0 +T

t0

s 2 ( t ) dt

6

ChapitreI:Circuitsmonophass p p2. Grandeursalternativesetsinusodales 2 Grandeurs alternatives et sinusodales2.1. SignalalternatifUn signal alternatif est un signal priodique de valeur moyenne nulle. Rq: un signal priodique s(t) peut tre dcompos en la somme dun signal alternatif s~(t) et dun signal constant appel composante continue gale sa valeur moyenne S0 : s(t) = s~(t) + S0 (t) (t) s(t) = s~(t)

S0

+

7

ChapitreI:Circuitsmonophass p p2.1. SignalsinusodalUn signal sinusodal s(t) sexprime de la manire suivante: s(t) = Smax cos(wt+) avec: Smax est lamplitude maximale du signal w est la pulsation (rad/s) avec w=2f=2/T p ( /) / wt+ est la phase instantane est la phase initiale t=0 Vrifier que la valeur efficace du signal s(t) est telle que:Seff

=

S

max

2

8

ChapitreI:Circuitsmonophass p p3. Reprsentationdesgrandeurssinusodales 3 Reprsentation des grandeurs sinusodales3.1. NotiondedphasageSoit deux tensions u = Um cos( t + ) et u' = U'm cos( t + ') interviennent dans le mme circuit. Les valeurs de et de ' dpendent de lorigine des temps choisi donnant lieu ce quon appelle dphasage entre les deux sinusodes reprsentant u et u. u u

u

On pourra prendre u comme origine des phases, on obtient: si = 0 on dit que u et u sont en phase, si f 0 u est dphas en avant de u, (si =

u = Um cos t et u' = U'm cos( t + ) avec est le dphasage de u par rapport u.

2

AV, u est en quadrature avant sur u),9

ChapitreI:Circuitsmonophass p psi = u et u sont en opposition de phase. si p 0 u est dphas en arrire de u, (si =

2

AR, u est en quadrature arrire sur u),

3.2. ReprsentationvectorielleLes tensions u et u sont reprsentes par les projections sur xox des vecteurs OM et ON u xox ayant comme longueurs Um et U'm et dphass entre eux de et tournant la mme vitesse angulaire La reprsentation vectorielle peut tre limite linstant t=0 ou encore une reprsentation des grandeurs efficaces des deux tensions (qui est la plus utilise en lectrotechnique).

3.3. Notationcomplexe

Um e jwt = Um (cos t + j sint ) et U'm e j (wt + ) = U'm (cos(t + ) + j sin(t + ))Comme prcdemment avec abstraction de la variable du temps on peut reprsenter les prcdemment, temps, j tensions u et u par Um et U'm e10

ChapitreI:Circuitsmonophass p p4. 4 Etude des circuits en rgime sinusodales descircuitsenrgimesinusodales3.1. ImpdanceduncircuitA

u(t) (t)

V

Z

On mesure I(A) et U(V), limpdance est Z=U/I (Ohm ()). Ladmittance Y est Y=1/Z (simens s ou -1)

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ChapitreI:Circuitsmonophass p p3.2. ExempleUne rsistance une impdance Z=R U

I

Reprsentation Vectorielle Dune rsistance

I LesvecteursU et I sontcolinairesouenphase

U12

ChapitreI:Circuitsmonophass p pUne inductance une impdance Z = Lw avec L est la valeur de linductance en Henry (H) Reprsentation Vectorielle Dune bobine: U

U

=0

I

Z = 90 o

I U est en avance de 90 par rapport I, I est en quadrature arrire13

ChapitreI:Circuitsmonophass p pUn condensateur une impdance Z = 1/cw avec c est capacit en Farad (F) Reprsentation Vectorielle Dun condensateur:

U

I

I

Z = 90 oU

U = 0

U est en retard de 90 par rapport I, U est en quadrature arrire

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ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit RC en srie Ur Uc

I

R

Ut I est constant ( montage srie ) La tension U aux bornes du groupement est : Ut = Ur + Uc

15

ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit RC en srie Ur Uc

I

R

Ut Ur Donc

Ut = U + U2 r

2 c

2

1 2 et Z = R + c

Uc

Ut

16

ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit RL en srie Ur UL

R I L

I est constant ( montage srie ) Ut = Ur + UL

Ut

La tension U aux bornes du groupement est :

17

ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit RL en srie Ur UL

R I Ut UL Donc Ut L

Ut = Ur2 + UL2 et Z = R 2 + (L )2

Ur

18

ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit LC en srie Uc UL

I C I est constant ( montage srie ) Ut = Uc + UL Ut

L

La tension U aux bornes du groupement est :

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ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit LC en srie Uc UL

I C Ut Donc UL

L

Ut = Uc2 + UL2Ut

1 Z = L si UL f UC c et Z = 1 L si UC f UL c

= 90 o

Uc

20

ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit RLC en srie Ur UL Uc

I Ut I est constant ( montage srie ) La tension U aux bornes du groupement est : Ut = Ur + UL + UL

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ChapitreI:Circuitsmonophass p pSoit un circuit RLC en srie Ur UL Uc

I Ut UL DoncU = U 2 + (U + U )2 t r L c Ut2

1 2 et Z = R + L c

Ur Uc22

ChapitreI:Circuitsmonophass p p3.3. ApplicationSoit un circuit RLC en parallle avec u = 220 2 sin t Dterminer : 1) le diagramme vectoriel, IC 2) lexpression de ladmittance quivalente du circuit C 3) le dphasage de la tension par rapport U au courant, 4) le courant I et la valeur de la frquence dans le circuit la rsonnance et ce pour R=50 L=80mH et C=500 F. I IR IL L R

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ChapitreI:Circuitsmonophass p p5.Puissances 5 Puissances5.1. Puissanceinstantanei(t)

u(t ) = U 2 sin t

et

i(t ) = I 2 sin(t )

u(t)

Z

dw : quantit dnergie transforme en un temps infiniment p(t) dw = u(t )i(t ) La puissance instantane p(t ) = dt p(t ) = U 2 sin(t ) I 2 sin(t ) UI cos ( ) = UI cos ( ) UI cos (2t ) 1 1 2 2 petit (dt) : dw u(t) i(t) dt dw=u(t)

: terme constant, vrai transfert dnergie , g : terme fluctuant correspond lnergie oscillante entre la charge et la source. Ce nest pas un vrai transfert car cest un change rversible (valeur moyenne nulle).24

ChapitreI:Circuitsmonophass p p5.2. Puissancemoyenne

Pmoy

1 1 = p(t ) dt = u i dt T0 T0

T

T

Si u et i sont deux grandeurs sinusodaux, et partir de ce quon a vu prcdemment:

Pmoy = UI cos *Casdunersistancepure:

= 0 donc Pmoy = Ueff Ieff*Casduneinductance pure:

ou mme par calcul PmoyT

1 = 2UI sin 2 (t )dt = UI T0

T

=

2

donc Pmoy = 0 ou mme par calcul Pmoy

1 = 2UI sin(t )sin t dt = 0 U T0 2 1 (t )sin t + d = 0 = 2UI sin i i dt 2 T0 T

*Casdunecapacitpure:

=

2

donc Pmoy = 0 ou mme par calcul Pmoy d

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ChapitreI:Circuitsmonophass p p5.2. PuissanceactiveLa puissance active est la puissance qui permettra davoir une puissance utile. Cest une puissance mesurable par un wattmtre. Elle correspond la valeur moyenne de :

1 Pa = P = p(t )dt = UI cos en watt (w ) T0Cette puissance correspond lnergie quon peut rcuprer sous une autre forme: nergie mcanique d i i dans l machines t les hi tournantes, t effet joule dans les systmes de chauffages. *Casd unersistancepure: *Cas dune rsistance pure : Pa = UI = RI *Casduneinductance pure: Pa = 0 *Casdunecapacitpure:2

T

: dgagement de chaleur

: pas de dgagement de chaleur : pas de dgagement de chaleur

Pa = 0

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ChapitreI:Circuitsmonophass p p5.3. PuissanceractiveLa puissance ractive ne correspond pas une vrai dfinition physique de la puissance. Elle caractrise lchange rversible dnergie entre une source et un lment ractif (condensateur ou inductance). Par convention linductance consomme de la puissance ractif et le condensateur en fourni. p Pour un rcepteur : si P>0 la puissance est reue si P