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Electrotechnique

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Electrotechnique

L'Electrotechnique

Notions de base et réseau électrique

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Rappels fondamentaux

I- Introduction

Qu'est ce que l'électrotechnique ?

Quelles grandeurs doit on alors maîtriser en électrotechnique ?

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Le seul récepteur existant en régime

établi continu est la Résistance dont le

fonctionnement est régi par la loi

d'Ohm :

II- Rappels fondamentaux

On parle de régime continu dès lors qu'on utilise des générateurs de tension

ou de courant continu tels les piles, accumulateurs, batteries, génératrices à

CC, dynamos.

En régime permanent continu, les tensions et courants ne dépendent pas du

temps, la seule chose qui les caractérise est leur valeur moyenne.

II – 1- Régime Continu ( DC ou =)

- Récepteurs

Electrotechnique

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II- Rappels fondamentaux

II – 1- Régime Continu ( DC ou =)

- Puissance

NB : En régime continu, le facteur de puissance vaut systématiquement 1.

Electrotechnique

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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques

Electrotechnique

On parle de grandeurs périodiques dès lors que les courants i et

tensions v présentent une période temporelle, T, telle que :

i(t) = i(t+T) ou v(t) = v(t+T).

f= 1/T est la fréquence de répétition de la grandeur périodique. f

est en Hertz (Hz) et T en secondes (s).

• Valeur moyenne

Pour un signal périodique s de période T,

on note <s> sa valeur moyenne.

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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques

Electrotechnique

• Valeur efficace

NB : C'est la recherche de la puissance par effet Joule due à un courant

alternatif qui mène à la notion de valeur efficace. En réalité la valeur

efficace d'un courant est celle qui produit la même puissance

consommée par effet Joule qu'un courant continu de même valeur.

La formulation des puissances sera la même en alternatif et en continu

sous réserve d'utiliser la valeur efficace (vraie) dans tous les cas.

NB : La mesure des courants ou tensions efficaces se fait par les

appareils dits "RMS"

NB : si i(t) = i1(t) +i2(t) alors <i> = <i1>+<i2> mais I ≠ I1+I2

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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques

Electrotechnique

conclusion • Valeur moyenne

• Valeur efficace

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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques

Electrotechnique

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II – 3- Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ )

Electrotechnique

C'est en régime sinusoïdal que transformateurs, machines

tournantes, etc, ont un fonctionnement optimum. C'est également en

régime sinusoïdal qu'on peut transporter l'énergie électrique sous très

haute tension grâce à l'utilisation des transformateurs.

-Nature des tensions et courants. Une grandeur sinusoïdale s'écrira :

v(t) = Vmax.sin(ω.t+ϕ) Vmax est l'amplitude du signal ,

ω est la pulsation, ω = 2πf = 2π/Τ

ωt+ϕ est la phase instantanée,

ϕ est la phase à l'origine des temps, on dira "la phase"

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II – 3- Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ )

Electrotechnique

Remarque:

Pour exprimer simplement, par une valeur

significative, un tel signal on dispose d'une valeur

caractéristique qui sera toujours la valeur énoncée

par défaut dès lors qu'on parlera d'une grandeur

sinusoïdale :

La valeur efficace

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Application aux récepteurs électriques

En régime alternatif quelconque, il existe trois grands types de dipôles :

les résistances, comme en continu, mais aussi les inductances et les

capacités. A chacun de ces dipôles correspond une relation liant la

tension à ses bornes et le courant qui le traverse.

Les relations générales courant tension sont :

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En utilisant la notation complexe, les relations générales courant tension

des dipôles de base deviennent alors :

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III- Les puissances électriques

III – 1- Puissance électrique en régime continu

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

C'est la valeur moyenne de la puissance instantanée, c'est à dire :

P = <p(t)> = V. I .cosϕ (en W)

NB : on peut également considérer que la puissance active correspond

au produit scalaire de V et de I. La projection de I sur V est donc la

partie "active" du courant.

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance fluctuante

C'est la partie variable de p(t) :

Pf(t) = V. I .cos(2ωt – ϕ)

Puissance apparente

Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise par leurs

valeurs efficaces V et I.

On définit alors la puissance apparente comme la grandeur nommée S :

S = Veff.Ieff = V.I (en VA)

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance fluctuante

Puissance apparente

Facteur de puissance

Le facteur de puissance est défini comme la grandeur sans unité :

k = P/S = cosϕ

NB : cosϕ ∈ [0,1]

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance fluctuante

Puissance apparente

Facteur de puissance

Puissance réactive

Elle n'est définie qu'en régime sinusoïdal. On définit la puissance réactive

comme celle due à la partie "réactive" du courant, c'est à dire à I.sinϕ . Son

unité est le Volt ampère Réactif (VAR).

On retiendra la formule de cette puissance qu'on nomme classiquement Q :

Q = V.I.sinϕ (en VAR)

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Relations entre P, Q est S

Notons que : P = V.I.cosϕ, Q = V.I.sinϕ et S=V.I

d'où :

P² + Q² = S²

Cette formulation fait apparaître une relation également graphique entre les

différentes grandeurs.

On parle alors de triangle des puissances :

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Relations entre P, Q est S

ATTENTION Il est impératif de connaître par cœur les éléments apparaissant

dans le tableau suivant qui résume ce qui précède :

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III- Les puissances électriques

III– 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Théorème de Boucherot

Ce théorème s'écrit: «La puissance active d’un système est la somme

des puissances actives des éléments le constituant, de même pour la

puissance réactive. Cependant, c’est faux en ce qui concerne la

puissance apparente»

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M.L.ELHAFYANI 23 Electrotechnique

III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdal

En régime alternatif non sinusoïdal, il existe encore plusieurs types de

puissances. Les éléments réactifs créent des déphasages entre les tensions

et les courants (entre les composantes spectrales en fait, voir chapitre sur les

harmoniques) ce qui justifie encore les notions de puissances actives et

réactives.

Puissance active

Cette puissance est uniquement due aux éléments dits actifs

(résistances et éléments mécaniques), c’est à dire aux éléments qui

consomment réellement de l’énergie.

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdal

Puissance active

Puissance apparente

Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise toujours

par leurs valeurs efficaces V et I.

On définit alors encore la puissance apparente comme la grandeur

nommée S:

S = Veff.Ieff = V.I (en VA)

Il apparaît ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'écrit :

k = P/S

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdal

Puissance active

Puissance apparente

Puissance réactive

Elle n'est définie que par rapport aux sinusoïdes fondamentales (à la

fréquence f) du courant et de la tension. S'il n'y a pas de déphasage

ces grandeurs alors Q=0.

NB:

La puissance réactive n'est définie qu'en régime sinusoïdal, il faut

considérer la décomposition en sinusoïdes dites "harmoniques" des

grandeurs.

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdal

Puissance active

Puissance apparente

Puissance réactive

Puissance déformante

On appelle D la puissance dite "déformante". Cette puissance est liée à la

présence d’harmoniques dans le courant ou la tension, c'est à dire au fait que

l'un ou l'autre est non sinusoïdal. Si les courants et les tension sont

sinusoïdaux, alors D=0.

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdal

On retiendra alors, dans le cas général, l'encadré suivant :

Ce qu’il faut retenir

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III- Les puissances électriques

III – 4- Problème du facteur de puissance et compensation de la

puissance réactive

Quand une installation , ou un réseau électrique présente un cosϕ<0.8, il

est nécessaire de modifier l'installation de manière à élever ce facteur.

Etant donné que la grande majorité des installations sont plutôt

inductives, c'est-à-dire que le cosϕ<1 est dû à la présence d'inductances

dans les circuits, la manière la plus simple d'élever le cosϕ est de placer

une batterie de condensateurs en tête de l'installation. On appelle ça la

compensation de l'énergie réactive.

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M.L.ELHAFYANI 29 Electrotechnique

III- Les puissances électriques

III – 4- Problème du facteur de puissance et compensation de la

puissance réactive

Compensation d'énergie réactive

NB : Cette façon de compenser l'énergie réactive s'appelle "compensation

statique". Il existe une autre manière : la compensation par compensateur

synchrone, c'est-à-dire par un alternateur sur ou sous excité synchronisé sur

la tension réseau.

NB : Il est impossible, par ces procédés de compenser de la puissance

déformante.

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Exercice

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Exercice On considère la charge monophasée représentée sur la figure. (V=230V et f=50 Hz)

1) Calculer la valeur efficace I1 du courant circulant dans la résistance R1.

2) Calculer la valeur efficace I2 du courant circulant dans la résistance R2.

3) Calculer la valeur efficace I du courant absorbé par l'ensemble de ce circuit.

4) Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce

circuit.

5) En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge.

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M.L.ELHAFYANI 32 Electrotechnique

Exercice On considère le circuit représenté sur la figure ou on ne connaît que la valeur du

courant total absorbé I = 2,5 A.

1) Calculer la valeur de la tension efficace V appliquée à cette charge.

2) En déduire les valeurs de I1 et I2.

3) Retrouver ces valeurs par l’application de la formule du diviseur de courant (les

admittances seront directement calculées à la calculatrice en calcul complexe).

4) Représenter l’intégralité des grandeurs sur un diagramme de Fresnel.

5) Ecrire l'expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q

consommées par cette charge.

Faire l’application numérique.

6) Calculer les éléments du circuit le plus simple équivalent à cette charge.

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M.L.ELHAFYANI 33 Electrotechnique

Exercice Soit une ligne monophasée 50 Hz distribuant de l'énergie à un atelier composé de lampes à

incandescence, d'un moteur alternatif et d'un électroaimant (bobine constituée d'une inductance

dont la résistance ne peut être négligée).

Les caractéristiques de la ligne monophasée sont Vr = 230 V, r = 0,3 Ω et l = 4 mH.

•Calculer le module du courant de ligne par la méthode de Boucherot. En déduire la section

approximative de la ligne en cuivre nécessaire pour véhiculer ce courant (dmax= 5 A/mm2).

•Déterminer le facteur de puissance de l'ensemble de l'atelier.

•Montrer qu’en ajoutant un condensateur à l’entrée de l’usine, on peut ramener ce facteur de

puissance à 1 et calculer la valeur du condensateur à insérer.

•Calculer rigoureusement le module et l'argument de Vg et les pertes induites dans la ligne,

dans les deux cas suivants:

•sans compensation

•avec compensation

Note : la puissance du moteur se réfère à sa puissance mécanique

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M.L.ELHAFYANI 39 Electrotechnique

la somme de trois grandeurs formant un système triphasé équilibré est nulle

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M.L.ELHAFYANI 42 Electrotechnique

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Les représentations du triphasé

Temporel

v1 v2 v3

v(t)

t

T 2T/3 T/3

2 2/3 /3

1V

2V

3V

- 2/3

1V

2V

3V

- 2/3

m

e

Fresnel Complexe

1

ˆ

2

3

( ) 2 sin

2( ) 2 sin

3

4( ) 2 sin

3

V

v t V t

v t V t

v t V t

v1( t ) + v2( t ) + v3( t ) = 0

1 2 3 0V V V

1

2 /3

2

4 /3

3

ˆ( ) ;0

ˆ( ) ; 2 / 3

ˆ( ) ; 4 / 3

j t

t

t

v t Ve V

v t Ve V

v t Ve V

1 2 3 0V V V

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M.L.ELHAFYANI 44 Electrotechnique

1.2 Tension simple et tension composée

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M.L.ELHAFYANI 45 Electrotechnique

Tensions simples

Tensions composées

u12(t) U 2 sin(t

6)

u23(t) U 2 sin(t

2)

u31(t) U 2 sin(t 7

6)

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M.L.ELHAFYANI 46 Electrotechnique

1.3 Construction des tensions composées

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M.L.ELHAFYANI 47 Electrotechnique

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M.L.ELHAFYANI 48 Electrotechnique

Un réseau triphasé est qualifié par la valeur efficace U des tensions

composées et la fréquence électrique f de ces tensions.

Exemple : réseau 400V-50Hz.

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2. Couplage des trois phases

Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes :

en étoile ou en triangle.

2.1 Propriétés du couplage Y

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2. Couplage des trois phases

Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes :

en étoile ou en triangle.

2.1 Propriétés du couplage Y

Relation entre U et V

U 2Vcos30 U 2V3

2

U V 3

Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge

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2. Couplage des trois phases

2.1 Propriétés du couplage Y

• Le courant qui traverse chaque dipôle est égal au courant de ligne (valeur efficace

I)

• la tension appliquée à chaque dipôle est une tension simple du réseau (valeur

efficace V)

• les trois dipôles étant identiques, les courants i1, i2 et i3 forment un système

triphasé équilibré de courants de somme nulle, il en résulte que le courant dans le

conducteur du neutre est nul lorsque le récepteur est équilibré.

• puissance active consommée par le récepteur :

• de même

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2. Couplage des trois phases

2.2 Propriétés du couplage ∆

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2. Couplage des trois phases

2.2 Propriétés du couplage ∆

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M.L.ELHAFYANI 54 Electrotechnique

2. Couplage des trois phases

2.2 Propriétés du couplage ∆

Conclusion :

Quel que soit le couplage du récepteur, les formules de calcul des

puissances sont identiques lorsqu’elles sont exprimées en fonction de

U et I:

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2. Couplage des trois phases

2.3 Choix du couplage d’un récepteur triphasé

Méthode 1 :

• on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)

• on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeurs

de tension indiquées (U∆ et UY , U∆ étant la plus petite)

• on choisit le couplage du récepteur pour que la plus petite des deux

tensions du récepteur (U∆) soit celle qui apparaisse aux bornes d’un dipôle

du récepteur lorsqu’il est connecté au réseau

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M.L.ELHAFYANI 56 Electrotechnique

2. Couplage des trois phases

2.3 Choix du couplage d’un récepteur triphasé

Méthode 2 : • on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)

• on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeurs de tension

indiquées (U∆ et UY , U∆ étant la plus petite)

• on compare Ures avec U∆ et UY : si Ures=U∆ couplage triangle et si Ures=UY

couplage étoile

• on vérifie que la tension qui apparaît aux bornes d’un dipôle est bien la plus petite des

deux valeurs (U∆)

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Charges triphasées

Les systèmes triphasés ont, en général, des charges réparties sur

les trois phases. De même qu'avec les générateurs, il est possible

de connecter ces charges en étoile ou en triangle comme le

représentent les schémas ci-dessous:

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M.L.ELHAFYANI 58 Electrotechnique

Charges triphasées

- La manière de connecter des charges permet de présenter des

valeurs de tension simple ou de tension composée aux récepteurs.

- On parle d'équivalence de deux charges triphasées si la puissance

consommée est identique. Il est possible, pour chaque système de

charge, de déterminer le système étoile ou triangle équivalent.

- La transformation triangle étoile peut être utilisée comme artifice de

calcul pour la résolution de certains cas difficiles.

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M.L.ELHAFYANI 59 Electrotechnique

Charges triphasées

NB : exemple :

3 résistances R consomment en charge étoile la puissance 3.V²/R

3 résistances R' consomment en charge triangle la puissance

3.U²/R' = 9.V²/R'

Les deux charges sont équivalentes si R' = 3R.

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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé

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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé

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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé

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4. Puissance dissipée dans un montage triphasé

La puissance dissipée dans un montage triphasé est égale à la somme des

puissances dissipées au niveau de chaque impédance de la charge.

Pour un récepteur équilibré constitué de trois impédances identiques Z, cette

puissance est égale à trois fois la tension aux bornes d’un dipôle multipliée

par l’intensité qui traverse un dipôle multipliée par le cosinus du déphasage

introduit par le dipôle entre la tension aux bornes du dipôle et l’intensité qui

le traverse.

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M.L.ELHAFYANI 64 Electrotechnique

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M.L.ELHAFYANI 65 Electrotechnique

Remarques

Quel que soit le couplage, les puissances s’expriment de la même

façon en fonction :

- de la tension composée U

- du courant en ligne I

Ces deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables

quel que soit le couplage, même inconnu, du récepteur utilisé.

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M.L.ELHAFYANI 66 Electrotechnique

Cas d’un système déséquilibré

Il n’est plus possible de raisonner sur le schéma équivalent monophasé. Il

faut traiter indépendamment chaque phase et faire la somme des

puissances actives et réactives.

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M.L.ELHAFYANI 67 Electrotechnique

Exemples: Exemple 1: équilibre

On s’intéresse au système triphasé suivant dans lequel on cherche à

calculer les courants de lignes, la puissance totale absorbée ainsi que

le facteur de puissance.

On donne V=230V et f=50Hz.

On donne Z = R + jLω

Exemple 2: Déséquilibre

On s’intéresse au système triphasé suivant dans lequel on cherche à

calculer les courants de lignes, la puissance totale absorbée ainsi que le

facteur de puissance.

De façon classique V=230V et f=50Hz.

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M.L.ELHAFYANI 68 Electrotechnique

Mesures de puissances en triphasé

La mesure de la puissance est réalisé par un wattmètre. Ce dernier

affiche le résultat de l’opération <u(t) i(t)> c’est à dire la valeur moyenne

du produit des valeurs instantanées de la tension appliquée aux bornes

de son circuit tension et du courant qui traverse son circuit intensité :

*0 1A 5A *N

V1

V

V2

V3

Circuit courant du Wattmètre

Circuit tension du Wattmètre

*

*

*0 1A ou 5A

*N

V1

V

V2

Circuit courant du Wattmètre

Circuit tension du Wattmètre

W

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M.L.ELHAFYANI 69 Electrotechnique

Mesures de puissances en triphasé

Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :

Comme le système présente trois phases qui consomment chacune

leurs puissances propre, il est nécessaire de disposer de 3 wattmètres

pour mesurer la puissance totale.

Inconvénients: Nécessité de présence du neutre (donc montage triangle

exclu) et utilisation de 3 wattmètres

Avantage : fonctionne quelle que soit la charge

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M.L.ELHAFYANI 70 Electrotechnique

Mesures de puissances en triphasé

Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :

si le récepteur est équilibré, un seul wattmètre est nécessaire car P1=P2=P3

donc :

Ptot = 3×P1

La méthode des trois wattmètres nécessite la distribution et l’accessibilité au

fil du neutre. Si ce n’est pas le cas, on peut toujours réaliser un neutre

artificiel à l’aide de trois impédances identiques.

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M.L.ELHAFYANI 71 Electrotechnique

Mesures de puissances en triphasé

Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :

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M.L.ELHAFYANI 72 Electrotechnique

Mesures de puissances en triphasé

Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :

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M.L.ELHAFYANI 73 Electrotechnique

Mesures de puissances en triphasé

Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :

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M.L.ELHAFYANI 74 Electrotechnique

Relèvement du facteur de puissance en triphasé

Couplage des condensateurs en triangle

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Relèvement du facteur de puissance en triphasé

Couplage des condensateurs en triangle

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M.L.ELHAFYANI 76 Electrotechnique

Relèvement du facteur de puissance en triphasé

Couplage des condensateurs en étoile

En utilisant le même raisonnement que précédemment, on montre que

la capacité du condensateur est donnée par la relation :

Le couplage en étoile est donc moins intéressant puisque la capacité des

condensateurs nécessaires est trois fois plus grande que pour le

couplage en triangle. Plus la capacité est grande, plus le condensateur

est volumineux et onéreux.

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M.L.ELHAFYANI 77 Electrotechnique