13ième Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012 - ROUEN, 18 – 21 Septembre 2012

1 patricia.sujar.garrido@univ-poitiers.fr

Modifications du tenseur de Reynolds turbulent en aval d’une marche descendante par actionneur plasma

P. Sújar-Garrido1, N. Benard, J.C. Laurentie, J.P. Bonnet, et E. Moreau

Institut PPRIME – UPR 3346 – CNRS – Université de Poitiers – ISAE/ENSMA

SP2MI – Téléport2 Bd Marie & Pierre Curie BP 30179

86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex, France

1 Introduction

L’étude proposée s’intéresse aux mécanismes de contrôle d’un écoulement en aval d’une marche descendante par l’utilisation d’un actionneur plasma. Le sillage instationnaire se développant en aval de la marche présente une dynamique riche. La marche descendante est donc un cas pertinent pour les études de contrôle d’écoulements turbulents multi-échelles [1]. Il s’agit d’une couche limite turbulente séparée du faite de la présence d’un changement géométrique brusque, localisant ainsi le point de séparation. L’écoulement se comporte ensuite comme une couche cisaillée libre, transitionnant vers un enroulement tourbillonnaire sous l’effet d’instabilités de Kelvin-Helmholtz, avant d’impacter la paroi et former ainsi une zone de recirculation turbulente. La région de recollement est fortement instationnaire avec la présence régulière de structures cohérentes tridimensionnelles. A partir du point de rattachement (XR), une nouvelle couche limite turbulente se développe.

Les Décharges à Barrière Diélectrique (DBD) on déjà été largement utilisées comme moyen de contrôle dans de nombreux cas d’écoulements turbulents, le plus souvent séparés [2]. Néanmoins, la manipulation du sillage d’une marche descendante par actionneur plasma n’a été que très peu étudiée. Cet écoulement se prête particulièrement à un forçage par le transfert de quantité de mouvement induit par la décharge puisque la séparation est parfaitement localisée et l’écoulement présente une sensibilité élevée à des perturbations de faible amplitude.

Les travaux proposés comportent deux parties. En premier lieu, une approche expérimentale systématique est présentée. Elle est destinée à manipuler le point XR en utilisant un actionneur de type DBD. Les paramètres étudiés sont focalisés sur les aspects instationnaires de la perturbation produite par l’actionneur. Ainsi, les paramètres électriques évalués sont l’amplitude de tension ou la fréquence. Une deuxième partie est consacrée à l’étude des modifications de l’écoulement turbulent. L’analyse s’appuie sur des mesures trois composantes dans un même plan de mesure par PIV stéréoscopique. Une décomposition orthogonale aux valeurs propres étendue est mise en œuvre afin de séparer les contributions turbulentes [3]. Ainsi, l’influence du système de contrôle sur la turbulence est mise en évidence.

2 Dispositif Expérimental

Les expériences sont effectuées dans une soufflerie à recirculation (Fig. 1) disposant d’un taux de turbulence inferieur à 1%. Pour tous les résultats présentés, la vitesse moyenne de l’écoulement est fixée à 15m/s, soit un nombre de Reynolds, basée sur la hauteur de marche h, de Reh 3x104.

Le modèle, apposé sur la partie basse de la soufflerie, occupe l’envergure complète de la veine d’essai (300x300x1000mm3). La hauteur de la marche est de 30 mm, soit un rapport d’aspect de 10 et un taux d’expansion de 1.2. Un dispositif passif (zig-zag) est placé 200mm en amont de la marche afin de garantir le développement d’une couche limite turbulente.

Le dispositif de mesure (Fig. 1) est un système de PIV stéréoscopique composé d’un laser pulsé Big Sky Twins ultra 300mJ, de deux caméras CCD Pulnix (résolution 2048x2048 pixel) et d’un système de synchronisation. La zone de mesure est située au centre de la maquette dans le plan Oxy. Sa taille est de 300x200mm² et la résolution spatiale est de 1,5mm. L’analyse des images a

été réalisée par le logiciel DynamicStudio en utilisant un algorithme de corrélation adaptatif multi-passe avec un recouvrement de 50%. Les champs moyennés sont obtenues à partir de 1000 champs instantanées afin d’assurer une convergence statistique élevée, aussi bien pour les composantes de vitesse que pour les grandeurs turbulentes.

L’actionneur plasma de type DBD est composé de deux électrodes, qui couvrent 83% de l’envergure du modèle, séparées par 3mm de PMMA servant de diélectrique (Fig. 1). La disposition des électrodes conduit à la production d’un vent électrique tangentiel à la paroi, dans la direction de l’écoulement principal avec une vitesse de l’ordre de quelques m/s. Ce vent est le miroir déphasé du signal électrique appliqué à l’électrode active, comme montré dans [4]. Les perturbations créées se font au niveau de la couche limite turbulente, juste avant la séparation. Le processus de contrôle attendu consiste à agir sur les instabilités de la couche cisaillée libre afin d’en forcer les oscillations. Pour cela, la décharge plasma est produite par un signal alternatif sinusoïdal d’amplitude variable entre 12 et 24kV à une fréquence de 1kHz. Afin d’obtenir une excitation pulsée, ce signal sinusoïdal est modulé par une fonction carrée de fréquence variable fBM entre 25 et 500Hz (Strouhal calculé sur la hauteur de marche entre 0.05 et 1) avec un rapport cyclique maintenu constant à 50%.

3 Résultats

3.1 Etude Paramétrique

Dans cette partie, l’efficacité de l’actionneur est évaluée à partir des modifications de la position du point de recollement XR, calculée sur la base des données de PIV. Les premières mesures concernent l’actionneur plasma en fonctionnement non pulsé. Pour ces acquisitions, seul l’effet de l’amplitude de tension sur la position du point de recollement est évalué (Fig. 2a). Pour une tension d’entrée d’amplitude 12 kV, le plasma, bien qu’amorcé, ne permet pas de modification du point de recollement. En revanche, une réduction de la zone de recirculation peut être réalisée en augmentant la tension d’entrée. Au mieux, une réduction de 3.5% est observée pour une tension d’amplitude 24 kV.

Les mesures consistent ensuite à faire fonctionner l’actionneur en mode pulsé afin d’amplifier le niveau des fluctuations transmises au niveau de la couche limite. Pour cette partie, les fréquences de pulsation fBM s’étendent de 25 à 500 Hz (St=0.05 à 1). Tout comme pour l’action en mode continu, le forçage pulsé conduit à une réduction de la recirculation liée à la marche descendante. On note une forte dépendance de cette longueur à la fréquence de pulsation (Fig. 2b). En particulier, l’utilisation de l’actionneur à une fréquence correspondant à St=0.25 montre une nette réduction de la recirculation qui atteint dans ce cas une longueur de XR/h=4.8 (soit une réduction de 17% par rapport à l’écoulement naturel). A cette fréquence, l’effet de l’actionneur plasma peut être amplifié en augmentant la tension appliquée (Fig. 2c). Cette fréquence optimale est en accord avec les données de la littérature [5] et correspond à la fréquence des structures périodiques discrètes qui composent la couche cisaillée avant son impact sur la paroi. Le mécanisme de contrôle est donc lié à une manipulation des structures les plus énergétiques.

Figure 1 Soufflerie avec le système de mesure et schéma de la configuration de l’actionneur positionné sur la marche.

Laser

Cameras

x

y

z h=30mm

e=3mm

AC 15mm

10mm

3.2 Etude par mesures PIV stéréoscopique

L’étude se concentre maintenant sur le cas spécifique d’une action en mode pulsé (St=0.25) pour une tension d’alimentation de 24kV. En effet, comme l’a montrée l’étude paramétrique, le point de rattachement XR est alors à 4.6h. De l’ensemble des configurations étudiées, il s’agit de la configuration ’optimale’ en termes de réduction de la région de recirculation.

3.2.1 Champs moyens

L’écoulement moyen en aval la marche descendante présente une large zone de recirculation. Cette région est fortement réduite sous l’effet du contrôle en mode pulsé, (configuration optimale) (voir Fig. 3). La région de recirculation secondaire positionnée dans le coin inférieur de la marche est elle aussi réduite sous l’effet de la décharge plasma positionnée dans la région du point de séparation.

3.2.2 Identification tourbillonnaire

Différents types de méthodes de détection et identification des structures au sein de l’écoulement

ont été développés jusqu’à maintenant [6]. Dans cette étude, le critère 2 a été choisi afin d’établir l’influence du système de contrôle sur le développement de l’allée tourbillonnaire. Les mesures n’étant pas résolues en temps, il nous est actuellement impossible de caractériser totalement la dynamique tourbillonnaire de l’écoulement. Cependant, la résolution spatiale des champs de vitesse est suffisante pour visualiser précisément les structures les plus grosses. Pour cela, un critère d’identification tourbillonnaire permettant d’isoler le centre de chacune des structures est utilisé [7]. Les résultats obtenus sont illustrés pour le cas du critère appliqué à un champ instantané de vitesse et pour la position des centres tourbillonnaires détectés sur une séquence de 250 champs (Fig. 4). Comme attendu, les structures se forment à partir de l’enroulement de la couche cisaillée et par conséquent n’apparaissent pas avant une certaine distance (environ 0.5h du bord de la marche). La structuration de l’allée tourbillonnaire du cas naturel est très proche de celle de l’écoulement forcé par un signal en mode stationnaire. L’action stationnaire est ici de faible autorité sur la région des structures fluidiques, de même, l’écoulement moyen n’est que peu affecté par ce type d’excitation. A l’opposé, les résultats présentés en Figure 4c montrent clairement le changement de l’allée tourbillonnaire sous l’effet d’un contrôle par modulation pulsée.

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

0

15.8

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

0

15.6

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

0

14.8

Figure 3 Lignes de courant pour le champ moyen dans le cas de l’écoulement naturel (gauche), sous l’action du plasma en continue (centre) et en mode pulsé (droite).

Figure 2 Evolution du point de rattachement XR (a) en fonction de la tension en mode continue, (b) en fonction de la fréquence de pulse (E=20kV et fAC=1 kHz), (c) en fonction de la tension d’alimentation pour le cas pulsé à St=0.25 (fBM=125 Hz).

12 14 16 18 20 22 24

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

Plasma fAC

=1kHz

Baseline

Xr/h

Tension (kV)

0 100 200 300 400 500

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,00,00 0,25 0,50 0,75 1,00 St

h

Plasma E=20kV

Baseline

Xr/h

Frequence (Hz)

16 18 20 22 24

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

Plasma fBM

=125Hz

Baseline

Xr/h

Tension (kV)

(a) (b) (c)

L’identification des centres de ces tourbillons ne montre pas un changement drastique de leur nombre. En revanche, on observe une large modification des lignes d’émission de ces structures qui, sous l’effet du contrôle, peuvent être particulièrement incurvée, raccourcissant d’autant la région de recirculation. Ces résultats confirment que le mécanisme de contrôle est fondé sur une manipulation des structures le plus énergétiques.

3.2.3 Décomposition par POD étendu (EPOD)

Le mécanisme de contrôle étant en relation avec les structures fluidiques de l’écoulement, l’objectif est maintenant d’évaluer l’influence de l’actionneur plasma sur les différentes contributions. Il s’agit donc d’utiliser une méthodologie afin d’appliquer une décomposition des champs de vitesse, comme proposée par Hussain et Reynolds [8]. Dans cette décomposition, le mouvement

instantané ui( ,t) est décomposé suivant une composante qui désigne le champs de vitesse moyenne Ui( ), une contribution cohérente des vitesses fluctuantes ũi( ,t) et une partie aléatoire ui’(t), qui correspond à la contribution turbulente incohérente :

De manière usuelle, ce type de séparation est basé sur une décomposition orthogonale aux modes propres (POD) qui permet de déterminer les structures dominantes, au sens énergétique. La problématique de cette étude est la richesse de l’écoulement dans le sillage de la marche. En effet, on retrouve des niveaux d’énergie très importants aussi bien dans la couche cisaillée en cours d’enroulement, qu’au niveau du point de recollement ainsi que dans le nouveau sillage se formant en aval du recollement. Dans ce cas, une analyse par décomposition orthogonale aux modes propres sur le champ complet n’est pas satisfaisante, et surtout ne permet pas d’extraire facilement les structures cohérentes de la couche cisaillée qui sont vraisemblablement à la base du mécanisme du contrôle. En effet, dans le cas présent, les énergies de chacune des dynamiques seraient distribuées sur un grand nombre de modes.

Une solution de décomposition alternative est ici proposée. Il s’agit de la méthode de POD étendu (EPOD) présentéee en [3] [9]. Cette méthode est construite à partir d’une décomposition POD classique des champs fluctuants, cette décomposition étant limitée à une partie du domaine de mesure, notée S. Par la méthode des “snapshots”, méthode mathématique formalisée dans [10], le champ de vitesse instantané du domaine S peut s’écrire :

-1

-0.5

0

0.5

1

y/h

-1

-0.5

0

0.5

1

x/h-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

y/h

-1

-0.5

0

0.5

1

x/h-2 0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

1

Figure 4 Champs de vitesse instantanée et localisation des centres tourbillonnaires pour une série de 250 champs PIV. Seuil de détection du critère fixé à 0.85.

Ecoulement naturel

Action non pulsé

Action pulsé

avec anS(t) le coefficient de projection et ni

S( ) le nième mode spatial. Le problème aux valeurs

propres à résoudre s’écrit sous la forme

, dont le tenseur des

corrélations spatiales en deux points est

. Les

coefficients anS(t) correspondent aux vecteurs propres du problème à résoudre et n

Saux valeurs

propres représentant l’énergie sur le domaine de calcul Sdu mode qui lui est associé. Il s’agit ensuite d’étendre les modes à tout le domaine d’intérêt. Pour cela, une projection des vitesses du

grand domaine sur la base calculée à partir du petit domaine S est réalisée:

avec appartenant au domaine .

La décomposition par POD permet d’isoler les structures les plus énergétiques afin de mieux comprendre le rôle de ces structures cohérentes. La difficulté première consiste à sélectionner de manière objective les modes qui contribuent respectivement à la partie cohérente et incohérente.

Une première analyse par POD ‘classique’ est réalisée pour le champ complet . La distribution des énergies de chacun des modes spatiaux est présentée sur la figure 5. L’énergie des 11 premiers modes représente seulement 50% de l’énergie totale pour le cas de l’écoulement naturel et 54% pour le cas contrôlé par plasma. Ce faible pourcentage est lié à la grande variété des échelles d’énergie présente dans ce type d’écoulement. La faible augmentation de l’énergie pour le cas contrôlé, malgré une large modification de l’écoulement moyen, suggère que le processus du contrôle est noyé dans fort niveau global de turbulence. Enfin, la visualisation des premiers modes POD indique que la décomposition capture des événements énergétiques qui correspondent à la couche cisaillée, mais aussi en rapport avec le point de recollement et la couche limite en aval de ce point (voir Fig. 6). Cette vaste distribution énergétique a été préalablement constatée dans [11].

Pour l’analyse par EPOD, le domaine d’étude S est choisi dans la région de formation des structures cohérentes (voir Fig. 6), domaine ne contenant qu’environ 2% de l’énergie moyenne

total du domaine . Dans ce cas, toute l’analyse est construite sur l’hypothèse vraisemblable que l’action du contrôle est majoritairement concentrée sur les modifications de l’allée tourbillonnaire. Les effets observés sur d’autres régions de l’écoulement (comme par exemple la région de recollement, source de haut niveau d’énergie turbulente) en sont que la conséquence des perturbations sur la région initiale de la couche cisaillée.

Si l’on s’intéresse aux écarts d’énergie entre deux modes consécutifs, à partir du mode 12, cet écart reste inferieur à 0.1% et converge vers zéro. La séparation des contributions cohérentes et incohérentes est par conséquent construite sur une coupure des 11 premiers modes du domaine

, qui représentent 77% de l’énergie totale du domaine S. Dans cette décomposition par EPOD, l’énergie des 11 premiers modes représente respectivement 72% et 77% de l’énergie totale du domaine S pour l’écoulement naturel et contrôlé. Il faudrait considérer un minimum de 50 modes

pour trouver un niveau similaire d’énergie par rapport à l’énergie totale du domaine en réalisant une POD classique. La décomposition par EPOD est donc plus adaptée car elle est concentrée sur les énergies de la couche cisaillée et permet une reconstruction avec un minimum de modes.

Figure 6 Représentation des 4 premières modes (écoulement contrôlé) pour POD classique

(gauche) et EPOD, (droite) modes (petit carré) et grand domaine).

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

% E

ne

rgie

# POD mode

POD Base Line

POD Plasma BM

E-POD Base Line

E-POD Plasma BM

1 10 100

0

5

10

POD

E-POD

E

ne

rgie

%

# POD mode

Figure 5 Variations des pourcentages d’énergie (E1-E2, E2-E3,…) pour les 100 premiers modes POD (figure de gauche) et répartition par histogramme des énergies pour les 20 premiers modes POD et EPOD (figure de droite).

Un exemple de décomposition du champ de vitesse à partir de 11 modes est montré sur la Figure 7. La partie cohérente présente une topologie constituée de larges régions rotatives. A l’opposé, la partie incohérente ne contient plus de structures cohérentes clairement définies dans la couche de

cisaillement. En appliquant le critère 2 sur cette partie incohérente, on retrouve la trace de petites structures localisées au niveau du point de recollement et en aval de ce point. Ce résidu cohérent n’est pas problématique ici dans la mesure où l’on s’intéresse préférentiellement aux modifications apportées à la couche cisaillée par l’influence de la décharge plasma.

Figure 7 Décomposition d’un champ instantané de vitesse par les 11 premiers modes spatiaux avec le champ moyenné (haut), la contribution cohérente (centre) et contribution incohérente (bas).

3.2.4 Influence du contrôle sur le tenseur de Reynolds

Une analyse des contraintes du tenseur de Reynolds montre que les trois composantes normales augmentent sous l’action pulsée à la fréquence du lâcher tourbillonnaire naturel. Pour des raisons de synthèse, seule la composante transverse <u’v’> est présentée ici. Les termes du tenseur de Reynolds sont d’abord calculés à partir des données expérimentales avant décomposition. L’objectif étant d’établir les conséquences du contrôle sur les grandeurs turbulentes, on calcul ensuite les termes du tenseur de Reynolds à partir des champs de vitesse reconstruit par EPOD.

La composante du tenseur de Reynolds présentée en Figure 8 est largement amplifiée sous l’effet de l’actionneur. La composante calculée sur la base des données expérimentales sans traitement montre une augmentation localisée après le point de rattachement. L’utilisation de la décomposition indique clairement l’augmentation de la contribution cohérente dans la région de l’allée tourbillonnaire, information peu visible sur la composante non filtrée. La composante incohérente du tenseur de Reynolds connaît également une nette augmentation sous l’influence de la décharge plasma. Il s’agit à la fois d’un niveau de turbulence supérieur dans les plus petites échelles de la turbulence et certainement de structures cohérentes non capturées par la décomposition. Ces résultats montrent que le mécanisme de contrôle s’appuie principalement sur la modification de l’allée tourbillonnaire, l’augmentation de la composante <u’v’> en amplitude et en espace suggérant une réduction de la perte de cohérence et une amplification des structures.

y/h

-1

-0.5

0

0.5

-1

-0.5

0

0.5

x/h0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

4 Conclusion

L'étude proposée consiste à étudier l'effet d'un actionneur DBD sur l’écoulement en aval d'une marche descendante à partir de mesures PIV stéréoscopique. L’étude montre que l’actionneur a la capacité de réduire largement la région de recirculation pour le cas d'une action pulsée à la fréquence de l'écoulement naturel. A partir de l’analyse réalisée par POD étendue, tous les indicateurs suggèrent que l'action pulsée conduit à une augmentation des quantités turbulentes. La décomposition EPOD sera prochainement étendue à l’ensemble des données de cette étude. L’utilisation de reconstruction par phase conditionnée par le signal électrique utilisé en entrée de l’actionneur est en cours de mise en œuvre. Une reconstruction de la dynamique des structures cohérentes est donc à l’étude.

Remerciements

This work was supported by the 7th Framework Program FP7/2010-2013, MARS (grant agreement n° 266326).

Références [1] J. K. Eaton, «A review of Research on Subsonic Turbulent Flow Reattachment,» AIAA J., pp. 1093-

1100, 1981. [2] E. Moreau, «Airflow control by non thermal plasma actuators,» J. Phys D: Appl. Phys, pp. 605-636,

2007. [3] J. Borée, «Extended proper orthogonal decomposition: a tool to analyse correlated events in turbulent

flows,» Exp. In Fluids, vol. 35, pp. 188-192, 2003. [4] N. Benard et E. Moreau, «Capablities of the dielectric barrier discharge plasma actuator for multi-

frequency exicitations,» J. Phys. D: Appl. Phys., vol. 43, 2010. [5] S. Yoshioka et al., «Organized vortex motion in periodically perturbed turbulent separated flow over a

backward-facing step,» Heat and Fluid Flow, vol. 22, pp. 301-307, 2001. [6] J.P. Bonnet et al., «Collaborative testing of eddy structure identification methods in free turbulent shear

flows,» Exp. in Fluids, vol. 25, pp. 197-225, 1998. [7] L. Graftieaux et al., «Combining PIV, POD and vortex identification algorithms for the study of unsteady

turbulent swirling flows,» Meas. Sci. and Technol., vol. 12, pp. 1422-1429, 2001. [8] W.C. Reynolds et A.K.M.F. Hussain, «The mechanics of an organized wave un turbulent shear flow.

Part3. Theoretical model and comparisons with experiments.,» J. Fluid. Mech., vol. 54, pp. 263-288, 1972.

[9] S. Maurel, J. Borée et J.L. Lumley, «Extended proper orthogonal decomposition: Apllication to jet/vortex interaction,» Flow,Turb. and Combust., vol. 67, pp. 125-136, 2001.

[10] L. Cordier, «Post-processing of experimental and numerical data. Proper orthogonal decomposition: An overview,» Lectures series chez von Karma Institute for Fluid Dynamics, 2003-04.

[11] J.Kostas et al., «Particle image velocimetry measurements of a backward-facing step flow,» Exp. in fluids, vol. 33, pp. 838-853, 2002.

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5

-4 -3.7 -3.4 -3.1 -2.8 -2.5 -2.2 -1.9 -1.6 -1.3 -1 -0.7 -0.4 -0.1

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5

-0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08

x/h

y/h

0 2 4 6

-1

-0.5

0

0.5

y/h

-1

-0.5

0

0.5

-0.7 -0.65 -0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05

Figure 8 Représentation des composantes du tenseur de Reynolds turbulent <u’v’> pour le cas des données non traitées (gauche), et à partir de la méthode EPOD <ũṽ> partie cohérente (milieu)et <u’v’> partie incohérente (droite).

Ecoulement naturel

Action pulsé