Modélisation géométrique de la cornée

Modélisation géométrique de la cornée

Sébastien RICHARD

Juin 2001

Equipe LXAO

sous la direction de Rémy Bulot

Juin 2001 Sébastien Richard - Equipe LXAO 2

Introduction

Correction des anomalies de la vision : incisions radiaires, laser ...

L'intervention sur la forme de la cornée est une opération classique (75% de la puissance dioptrique de l'œil)

Nécessité d'une connaissance précise des caractéristiques de l'œil du patient


Défauts de vision

Amétropies Amétropies

myopie, hypermétropie, astigmatie, kératocône


Appareils de mesure

• échographie

• scanner

• IRM

• IRMF

• vidéokératographe


Le vidéokératographe

• mire composée de 8 anneaux lumineux concentriques

• caméra (capture d'image)


Principe

La cornée du patient se comporte comme un miroir convexe et réfléchit les rayons lumineux issus de la mire.

Etude qualitative des anomalies de surface antérieure de la cornée d’après la distorsion d’une mire réfléchie

rayon lumineux

mire lumineuse sur un cône

capteur ccd


Image acquise par un vidéokératographe


Principe de mesure

1 : Reconnaissance des contours de la mire (2D)1 : Reconnaissance des contours de la mire (2D)

2 : Reconstruction en 3D de la surface à partir des contours 2 : Reconstruction en 3D de la surface à partir des contours

Des algorithmes existent dans le vidéokératographe, mais :

• trop simplistes

• trop restrictifs

modélisation peu fiable


Contours détectés par le vidéokératographe


Reconstruction 3D par le vidéokératographe

ProblèmeProblème

Perte d'information lors de l'acquisition 2D

Connaissance à prioriConnaissance à priori

Hypothèses du vidéokératographe : symétrie cylindrique*, …

(* non valide sur le kératocône !)


Nouvelle méthode de mesure

• reconnaissance de contours dans une reconnaissance de contours dans une image en niveau de gris :image en niveau de gris :

thèse soutenue en 1998 par M. Caprioglio

• reconstruction 3D de la cornée à partir reconstruction 3D de la cornée à partir des contoursdes contours

basée sur les modèles déformables

thèse en cours …


Modèles déformables

Forme qui respecte un modèle géométriquemodèle géométrique S(v) prédéfini :

"ossature" avec des paramètres (degrés de libertédegrés de liberté)

Forme avec une capacité de réaction :

propriétés intrinsèques physiques et/ou fonctionnelles (énergie interneénergie interne)

Forme immergée dans un milieu :

interaction du modèle avec le milieu (énergie externeénergie externe)



L'énergie interne quantifie les contraintes appliquées au modèle géométrique

L'énergie externe quantifie la "distance" aux données (les attracteurs)

Energie totale (S(v))Energie totale (S(v)) = Energie interne(S(v)) + Energie externe(S(v))

AjusterAjuster un modèle déformable : minimiser l'énergie totale

Etotale(S(v)) = Finterne(S(v)) + Fexterne(S(v)) = 0



Résultat dépendant :Résultat dépendant :

• du modèle (géométrique, physique …) choisi

• du modèle d'interaction avec le milieu

• des données

• des conditions initiales (forme, position …)

Energie totale

minimum local

minimum local

minimum local

?


Méthodologie

Analyse ascendanteAnalyse ascendante

• reconnaissance des contours

• définition d'un modèle

• lancer de rayon inverse pour ajuster

modèle qualitatifmodèle qualitatif de cornée :

Avantage : calculé sur des résultats intermédiaires fiables (contours dans l'image)

Inconvénient : incertitude introduite par l'approximation faite dans la détection des contours


Méthodologie

Analyse descendante (méthode originale)Analyse descendante (méthode originale)

Ajustement fin sur les données initiales (image en niveau de gris) avec contraintes physiques : élasticité, raideur ...

Image initiale But : éliminer les incertitudes introduites par les étapes intermédiaires

modèle quantitatifmodèle quantitatif de cornée


Modèle de cornée

B-splines bicubiques uniformesB-splines bicubiques uniformes

classe spéciale de B-splines, à la fois utiles et faciles à manier

Propriétés particulières :

• déformation locale par déplacement d'un point de contrôle

• possibilité de continuité d'ordre 2 à la jonction des carreaux


B-splines bicubiques uniformes

Nous utiliserons une représentation paramétrique afin de faciliter le calcul des points appartenant à la surface et de permettre aisément le déplacement d'un point courant le long de la surface

m

i

n

jnm,ji

jn

im vRuRu ,v

0 0

ΟQ OM

iniin

in ttCtR 1

Riesenfeld de Polynômes


B-splines classiques

Maillage "rectangulaire"

Avantage : pas de point singulierpas de point singulier

Inconvénient : maillage finmaillage fin (un carreau intersecte au plus un contour)


B-splines cylindriques

Avantage : maillage plus grosmaillage plus gros (pavage "calque" l'échantillonnage induit par la forme de la mire)

Inconvénient : point singulier au sommet de la cornéepoint singulier au sommet de la cornée

Calcul d'un point de la surface paramétrique à partir des points de contrôle exprimés en coordonnées cylindriques (, , z)


B-splines cylindriques

espace cartésien

espace cylindrique


Simulation par lancer de rayon inverse

PrincipePrincipe

1 : l'image est le point de départ

2 : calcul de l'intersection avec le modèle géométrique

3 : calcul de l'intersection avec la mire

contours d’une mire virtuellecontours détectés

diaphragme1

3

2


Intersection avec le modèle géométrique

Principe Principe

pour chaque rayon issu d'un pixel

recherche d'un carreau candidat

M S M' (rayon P) minimiser d(MM')

Méthode de NewtonMéthode de Newton

),(.),(.),(' iiviiuii vuv

OMvu

u

OMvuMM

),(),( 11 viuiii vuvu


Carreau candidat

IdéeIdée

Un carreau de surface est contenu dans l'enveloppe convexe de ses seize points de contrôle


Ajustement (1/2)

Ajustement du modèle sur les contours détec

contours d’une mire virtuellecontours détectés

} erreur

diaphragme

Ajustement du modèle sur les contours détectés (résultat intermédiaire) par lancer de rayon inverse

modèle qualitatifmodèle qualitatif


Ajustement (2/2)

Minimisation d'un critère d'énergieMinimisation d'un critère d'énergie

e=0

pour j variant de 1 à nbContours

pour i variant de 1 à nj

eij = dist(Ci

j, Kj)

e += eij

Pij : ie point du contour j de l'image

Kj : contour j de la mire

nj : nombre de points du contour j


Ajustement - Mise en évidence de l’intérêt d’une représentation cylindrique

IdéeIdée

Chaque contour de l'image est associé à une bande de carreaux du modèle

PrincipePrincipe

L'ajustement se fait contour par contour : la déformation du modèle se fait à partir des points de contrôle associés à la bande de carreaux concernée en fonction de l'évaluation de l'erreur


Continuité surfacique

Continuité paramétriqueContinuité paramétrique

• liée à la paramétrisation et ne donne pas forcément une information intéressante quant à la forme de la courbe

• une même courbe possède une infinité de paramétrisation dont les continuités peuvent aller de C0 à C

Continuité géométriqueContinuité géométrique

• information précise quant à la forme, (une courbe G1 continue apparaît "douce" visuellement)

• l'abscisse curviligne ne se définit pas de manière simple pour une courbe quelconque et les dérivées sont de ce fait encore plus complexes à calculer


Continuité géométrique

DéfinitionDéfinition

Le raccordement de deux surfaces contigus est dit G1 continu si et seulement si la continuité C0 est vérifiée et si les plans tangents aux deux surfaces sont définis continus et se confondent en tous points du bord commun

Problème au sommetProblème au sommet

Contraintes fortes (symétrie au niveau du sommet)


Travaux en cours

• Modèle physique (contraintes "réalistes" compensent perte d'info 2D)

• Ajustement du modèle cartésien

• Ajustement du modèle cylindrique

• Comparaison des résultats

• Ajustement fin dans l'image en niveau de gris


Perspectives

• Intégration dans un modèle complet de l'œil (sources multiples d'info : vidéokératographie, ultrasons, lampes à fentes …)

• Réalité virtuelle (simuler ce que le patient voit, les actes chirurgicaux …)

Modélisation géométrique de la cornée

Documents

Transcript of Modélisation géométrique de la cornée