4ème Assemblée générale du Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Contribution à la modélisation géométrique

des profils théoriques de vis sans fin et roues creuses.

Contribution à la modélisation géométrique

des profils théoriques de vis sans fin et roues creuses.

Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs (ENSI)Université de Lomé (TOGO)

Prof. Komlan KASSEGNE121 septembre 2010Directeur de l’ENSI

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CONTEXTE GENERAL

Les engrenages en plastique dans les mécanismes

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CONTEXTE GENERAL

Les travaux réalisés dans ce domaine en collaboration avec Université du Québec à Trois Rivières (UQTR) au Canada.

Modélisation et prévision du comportement mécanique des engrenages en plastique en situation d'usure simulée (DEA)

Modélisation sous SolidWorks des profils d'engrenages cylindriques en plastique à dentures droites

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Simulation éléments finis

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CONTEXTE GENERAL

Objectif:

Etendre la modélisation géométrique aux autres types d’engrenages : ici, engrenages à vis sans fin dont la géométrie est beaucoup plus complexe.

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Plan de l’exposé:

Paramètres de définition. Modélisation des profils de vis sans fin. Modélisation des profils de la roue creuse. Automatisation de la représentation CAO.

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I. Engrenages à vis sans fin: profil de vis et de roue.

II. Modélisation des engrenages à vis sans fin.

Introduction.

Conclusion et perspectives.

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Introduction

En simulation numérique, la précision des résultats est intrinsèquement liée à la précision géométrique du modèle étudié.

Dans le cas des engrenages, deux méthodes sont possibles:

2. Utiliser les paramètres caractéristiques pour définir un modèle géométrique (modèle théorique développé ici)

1 . Utiliser les données géométriques de l’outil de taillage pour définir un modèle géométrique [ Y. Hiltcher 2006 ]

applicable aux engrenages en métal généralement taillés.

applicable aux engrenages en plastique (généralement moulés) et/ou en métal (parfois).

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Profil d’une roue en développante de cercle

sin( )

cos( )

m m p m

m m p m

x r inv inv

y r inv inv

Engrènement de deux roues en développante de cercle

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Engrenage cylindrique

KK m

mm

5.021

5.0arctan 2

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I. Engrenage à vis sans fin: profil de vis et de roue

)cos(

)sin(

mmm

mmm

ry

rx

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I. Engrenage à vis sans fin: profil de vis et de roue

L’engrènement se fait dans les plans axiaux de la vis.

Engrenage à vis sans fin Coupe de l’engrenage par un plan axial de la vis

Vue en perspective de la coupe axiale

Problématiques:

Le profil de la roue creuse n’est pas uniforme selon les plans normaux à l’axe Tous les profils (réel, apparent, ou axial) nécessaires à une représentation géométrique de la vis ne sont pas connus.

Les paramètres de l’engrenage à vis sans fin sont uniquement définis dans le plan médian de la roue creuse

Une représentation géométrique précise ne peut donc se faire sans des calculs préalables car:

Engrènement roue-crémaillère dans le plan axial de la vis

Plan médian de la roue

Plan de coupe: (plan axial)

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

Paramètres de définition

Les paramètres sont définis dans le plan médian de la roue creuse.

Paramètres de définition Notation

Module axial

Angle de pression axial

Nombre de filets

Le nombre de dents de la roue

Le quotient diamétral / l’angle d’hélice de la vis

Coefficient de déport (dans le cas d’une roue déporté)

Paramètres

géométriquesVis Roue

Saillie de référence ha=mx

Creux de référence hf=1.2mx

Hauteur de dent h=2.2 mx

Vide au fond de la dent 0.2mx

Diamètre primitif de référence d1=qmxd2=(Z2+2*x)mx

Diamètre de tête

Diamètre de pied

Diamètre extérieur

xm

x

1Z

2Z

1/q

x

aa hdd 211

aa hdd 222 ff hdd 211

ff hdd 222

xae mdd

En plus des paramètres de définition et des paramètres géométriques calculés, les équations de l’involute et de la trochoïde sont indispensables pour la modélisation.

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

Modélisation des profils de vis sans finElle consiste à définir les équations des profils dans un plan normal à l’axe de la vis, rapporté à un repère orthonormé centré sur ce même axe.

Les différents types de vis modélisésVis à profil trapézoïdal: type ZA.Vis à profil circulaire: type ZK. Vis en hélicoïde développable (en développante de cercle): type ZI.

Les vis globiques ne sont pas traitées.

Modélisation de la vis à profil trapézoïdal

L’équation du profil normal est déterminée à partir de l’épaisseur axiale en un point M.

21, ,2 . cos mi

m p m p m m mz s i r r e

avec: ,1.

m m xx

sz p

Sm,x

, 2 tanm x a m xS S h

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

Modélisation de la vis à profil circulaire (ZK)

L’épaisseur axiale en un point M est donnée par l’équation:

22, 2 omooxm xrRys

où:

Ro est le rayon de bombé (profil circulaire),le point de cordonnées O(xo,yo) le centre du cercle.

R o

O(xo,yo)

L’équation du profil est obtenue de façon identique à celle de la vis à profil trapézoïdal en remplaçant Sm,x par sa nouvelle expression.

Profil d’un vis à profil circulaire

Modélisation de la vis à profil en développante (ZI)

Le profil normal de la vis est une développante de cercle définie par les équations suivantes:

sin( )

cos( )

m m p m

m m p m

x r inv inv

y r inv inv

Son épaisseur axiale en un point M est définie par:

m

zxminv

ps ,

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

Tracé des profilsLes points du profil sont obtenus par une méthode itérative basée sur la discrétisation de la hauteur de la dent.

Profils normaux d'une vis de type ZA

Vis à 1 filet Vis à 2 filets Vis à 3 filets

Vis à 2 filets

Profils normaux d'une vis de type ZI

Vis à 3 filets

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Vis à 1 filet

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

Modélisation de la roue creuse:

Coupe d'une dent de roue creuse

Le profil de la roue creuse est constitué de deux parties:

Elle consiste à déterminer le profil d’une dent dans un plan quelconque normal à l’axe de la roue, le profil dans le plan médian étant connu.

Plan Pq

la partie active (involute modifiée);le raccord (trochoïde modifiée).

Plan Po

Aperçu du profil dans le Plan Pq

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

,0 ,0 ,0,,

, ,

sinarcsin arcsin

m t mm qm q q

m q m q

R inv invx

R R

, 2

,m qi

m q mz r e

Equation du profil dans un plan Pq tel que ||PoPq||=bq

q est l’angle de rotation du profil par rapport au profil de référence (dans le plan médian).

Dans le cas de l’involute modifiée:

Dans le cas de la trochoïde modifiée:

,0 ,0 max,0 ,0

,,

sinarcsin

m m t

m q qm q

R inv

R

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,0m max,0 sont des paramètres qui définissent l’équation de la trochoïde [ G. Henriot 1983 ].et

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

Tracé des profilsLes profils de la roue creuse sont obtenus également par une méthode itérative.

Exemples de profils dans les plans particuliers Po; P1, P2

Profils de la roue creuse dans quelques plans particuliers

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Pour faciliter le calcul des points et le tracé des profils à un utilisateur non averti, l’application Ge@rsModelling a été développée en Visual Basic 6. Couplée à un logiciel de CAO (SolidWorks), il permet de générer de façon automatique la vis et la roue creuse.

Interface de Ge@rsModelling

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Automatisation de la représentation CAO

II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

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II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin

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Conclusion et perspectives

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Conclusion

Perspectives

Modélisation du profil d’une vis sans fin.

Modélisation du profil d’une roue creuse.

Génération des modèles CAO pour calculs éléments finis.

Etude du contact dans les engrenages ( pression, contraintes, usure, etc.).

Etude du comportement thermo-élastique des engrenages en plastique.

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Conclusion et perspectives

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Remerciements à MM:

Komlanvi LAMPOH, Ingénieur MG de l’ENSI en 2006Actuellement en thèse au LPMM de l’Université de Metz

Folly K. ABEVI, Ingénieur MG de l’ENSI en 2006Actuellement en thèse au l’INSA de Toulouse