Modélisation et simulation découlements diphasiques chargés de particules polydispersées...
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Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules
polydispersées nanométriquesdans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne
François DOISNEAUDoctorant 3ème année
ONERA, DEFA/PrS
Direction : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT (EM2C) Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)
2
Contexte – La Propulsion Solide
Moteur à Propergol Solide (boosters, missiles…) : Aluminium => impulsion spécifique Combustion => alumine liquide (Al2O3) Gouttes polydisperses (micrométriques à > Dupays 96 ) Interaction spray/écoulement => dégradation des performances
Problèmes : Influence sur les instabilités dans la chambre Pertes d’impulsion spécifique dans la tuyère dues à
l’inertie des gouttes Erosion de la structure interne Flaque d’alumine dans le fond arrière de certains moteurs Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie de tuyère Combustion de propergol en bombe (ONERA)
Boosters P230 au décollage d’Ariane 5 Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière
diffusion
ū=ugaz
brownien
3
Phenomènes : Interactions gaz-goutte (traînée, chauffage, évaporation) Interactions goutte-goutte (coalescence, rebond, fragmentation) Phénomènes non résolus (turbulence, acoustique, nanophysique…)
Rôle clef de la taille : De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA)
rayon (μm)1 10 100
τ~r2raideRelaxation
Agitation
MULTI-FLUIDEMULTI-FLUIDE?Modèle
Coalescence balistique
?
0.1
Multi-VitesseMulti-Vitesse
Granulométrie P230
LagrangienLagrangien
croisement
MULTI-FLUIDE coupléMULTI-FLUIDE coupléNANONANO
Sprays I – Physique conditionné par la taille
transport libre évaporation traînée chauffage sources (coalescence…)
4
Immense nombre de gouttes
Peu de propriétés chacune
modèle cinétique
description statistique à travers une fonction de distribution en nombre (NDF)
satisfait une équation de type Boltzmann (échelle mésoscopique) :
coalescence
concentration de partenaires de collision
paramètre de collision
taille de goutte
Sprays II – Approach cinétique
Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » eulérienne
5
Couplage taille-vitesse :(choix = surface )
Discretisation en taille :(volumes finis)
Vitesse unique par section :
Distribution dans chaque section :(2 moments, Dufour 05 )
Sections (2 moments) Sections (1 moment)
Multi-Fluide (Massot et Laurent 01 et 04) :
Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k
6
Transferts dans l’espace des phases
(évaporation)
n
ssk-1section (limites fixes, vitesse unique)
sk
1 moment
2 mom.
couplage au gaz
coalescence
Sprays IV – Méthode « Multi-Fluide » eulérienne
7
Plan
Partie I :
Méthode de coalescence Multi-Fluide Eulérienne
à deux moments en taille*
*résultats présentés à l’ICMF 2010 et EUCASS 2011 et soumis dans J. Comp. Physics 2011
88
Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdmEntre deux sections i et j pour former k :
NDF i NDF j Sectionefficace
Efficacités de collision/coalescence
Différence de vitesse
Masse
avec
~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps!quadrature de Newton-Cotes (equirépartie, 25 à 81points)quadrature à abscisse adaptative (4 points suffisent)
Coalescence I – Termes source du Multi-Fluide
Coalescence II – Couplage taille/dynamique
9
injection lognormale sortie après transport et coalescence
Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche)
Validation de la méthode
d’ordre 2 Mise en évidence du rôle
de la polydispersion Compromis temps/précision
pour la propulsion solide
Coalescence II – Couplage taille/dynamique (cont’d)
10
Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) :
Coalescence III – Distributions raides
Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche)
Modèles d’efficacité de collisionValidation par l’expérience de D’Herbigny 01
Validation par solution analytique approchée
11
Expérience de D’Herbigny (ONERA)
Importance des lois d’efficacité de collision
r
r
m
m
Coalescence III – Distributions raides (cont’d)
12
Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2)
Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases
Rayons (microns)
13
Cas du TEP (stationnaire) : 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond Coalescence satisfaisante Bonne comparaison avec le lagrangien
Comparaison SPIREE/SPARTE
Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules
Ecart relatif sur le nombre de Mach (%)
Eulerien
Lagrangien
Champs de fraction volumique (s.d.)
Coalescence IV – Applications
1414
Cas du LP10 (instationnaire) : 2D axi, 27000 mailles Injection d’une distribution
lognormale de particules de zircone
Simulation : 3 sections Pas de loi d’efficacité
~10h sur 32 cœurs Nehalem
Coalescence IV – Applications
15
Norme du rotationnel (rad/s)
section 3
section 2
section 1
section 3
section 2
section 1
Coalescence IV – Applications
Diamètre moyen (µm)
Fraction volumique par section (s.d.)
16
Comportement très satisfaisant Temps calcul raisonnables
Algorithme efficace Solveur robuste
Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien
Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide » Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de
transfert de masse) Fragmentation en cours de développement (A. Murrone) Restreint à des gouttes > micron Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10)
Coalescence V – Conclusions
17
Partie II :
Two-way coupling pour chargements modérément denses
et cas des gouttes microniques*
*résultats présentés à la JPC 2011 et à l’INCA 2011
Plan
Couplage I – Deux Problèmes
Xpart>10% Couplage fort gaz-gouttes
Système complet (cas non coalescent) :
décroît comme Raideur
Couplage II – Séparation d’opérateurs
Opérateur « acoustique » par splitting ordre 2 « de Strang » :
Rem : transport des sections également splitté
Couplage III – Prescription du pas de temps
Influence des échelles de temps physiques:
avec un code de recherche et dans CEDRE
Couplage III – Validation quantitative
Cas d’acoustique diphasique avec un code de recherche et dans CEDRE
Couplage IV – Applications
Cas de moteurs 2D : LP10 (comparaison avec l’ancien couplage)
P230 (extension à la coalescence par splitting) :
Couplage V – Conclusions
Couplage par splitting d’opérateur : Ajustable (précision/coût) Robuste (dense) Robuste (gouttes microniques) Simplifie la programmation (choix explicite/implicite) Extension à d’autres opérateurs (coalescence)
Perspectives (avec A. Sibra, thèse ONERA 2011-2014) : Implanté dans CEDRE mais non interfacé. Poursuite des validations (chocs…) Extension à l’évaporation/combustion Extension à d’autres solveurs?
24
Plan
Partie III :
Cas des gouttes nanométriques
Nanométrique I – Phénomènes physiques
Physique propre à l’échelle nanométrique : Diffusion
Mouvement brownien Corrections
Forces Thermophorèse Autres (barophorèse, diffusiophorèse, photophorèse…)
Coalescence/Agglomération Brownienne Nouvelles lois d’efficacité
Pas d’inertie (a priori)
25
Force de thermophorèse
Agglomération colloïdale
Diffusion brownienne
Nanométrique II – Coalescence brownienne
Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse »Modèle type « Multi-Fluide »Profil gaussien des vitesses (équation de Fokker-Planck)Calcul des intégrales de collisionCodage et simulation
26
Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire
Application à la coalescence brownienneExtensions? (turbulence, croisements)
Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions)
Nanométrique III – Perspectives
Modèle nanométrique complet (approche cinétique)dériver la forme des termes de force des principes premiersintégrer la coalescence browniennedéterminer le domaine de validité en taille
MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne)
27
Modèle fédérateurunifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêttraiter d’éventuels cas intermédiaires
coupler la méthode MF à deux moments (résolue en quantité
de mouvement) avec le MF nano
Lien avec la turbulence? (Reeks 77)
Conclusion Générale
Crédo de cette thèse :
Modèles et méthodes numériques associées en vue du traitement de
toutes les tailles de gouttes dans un MPS
Communications I
[ICMF] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 1-15, Tampa - Florida USA, 2010.
[JCP] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011.
[SMAI] F. Doisneau and F. Laurent. Linearized analytical solution of a bimodal coalescing spray – Comparison to Eulerian Multi-Fluid simulations. In 5e Biennale Française des Mathématiques Appliquées SMAI, 2011.
[EUCASS] F. Doisneau, F. Laurent, J. Dupays, and M. Massot. Two-way coupled simulation of acoustic waves in polydispersed coalescing two-phase flows : application to Solid Rocket Motor instabilities. In 4th European Conference for Aerospace Sciences, 2011.
[AIAA] F. Doisneau, A. Sibra, F. Laurent, J. Dupays, and M. Massot. Numerical strategy for two-way couplingin unsteady polydisperse moderately dense sprays. In 47th AIAA Joint Propulsion Conf., 2011.
[INCA] F. Doisneau, J. Dupays, A. Murrone, F. Laurent, and M. Massot. Eulerian VS Lagrangian simulation of unsteady two- way coupled coalescing two-phase flows in solid propellant combustion. In 3rd INCA Colloquium, Toulouse - FRANCE, 2011.
29
Références I
[1] J. Dupays. “Contribution à l’étude du rôle de la phase condensée dans la stabilité d’un propulseur à propergol solide pour lanceur spatial.” PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996.
[2] M. Simoes. “Modélisation eulérienne de la phase dispersée dans les moteurs à propergol solide, avec prise en compte de la pression particulaire”. PhD thesis, INP Toulouse, 2006.
[3] M. Massot, F. Laurent, S. de Chaisemartin, L. Fréret, and D. Kah. “Eulerian Multi-Fluid models: modeling and numerical methods”. In Modelling and Computation of Nanoparticles in Fluid Flows, Lectures of the von Karman Institute. NATO RTO AVT 169, 2009.
[4] F. Laurent, M. Massot, and P. Villedieu. “Eulerian Multi-Fluid modeling for the numerical simulation of coalescence in polydisperse dense liquid spray”, J. Comput. Phys., 194(2):505–543, 2004.
[5] G. Dufour. “Modélisation Multi-Fluide eulérienne pour les écoulements diphasiques à inclusions dispersées”. PhD thesis, Université Toulouse III, 2006.
[6] F. X. D’Herbigny and P. Villedieu. Etude expérimentale et numérique pour la validation d’un modèle de coalescence. Technical Report RF1/05166 DMAE, ONERA, 2001.
[7] G. Strang. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Num. Anal., 5:507-517, 1968.
[8]S. Descombes and M. Massot. Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure : singular perturbation and order reduction. Numer. Math., 97(4):667-698, 2004.
30
Références II
[9] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002.
[10] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003.
[11] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer-Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169
[12] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966.
[13] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003-4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL.
[14] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009.
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Nanométrique I – Phénomènes physiques
Etude bibliographique, problème de transversalité Nanotechnologies
Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05
Nanotubes Sécurité
Sprays Diffusion, agglomération Friedlander 00
Dépôt Ahmadi 09
Théorie cinétique Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910
Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80
Colloïdes (agglomération) Potentiel Zeta : Hunter 81
32
non adapté
empirique
lourd
en solution
Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP)
33
Objectifs