Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre...
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Modélisation en spectrométrie d’électrons pour l’analyse
de surface
Nicolas Pauly
Université Libre de BruxellesFaculté des sciences AppliquéesService de Métrologie Nucléaire
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Plan de l’exposé
• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions
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Plan de l’exposé
• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions
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Analyse de surface: définition
Analyse de la composition de la couche superficielle d’un solide
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Analyse de surface: applications
• Catalyse
• Métallurgie
• Corrosion
• Microélectronique
• Polymères
• …
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Analyse de surface: méthodes
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Analyse de surface: XPS
EK = ħω-EB
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XPS: exemple
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VACélectron incident
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VAC
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Analyse de surface: AES
KL1
L2,3
}M
EF
VACélectron Auger
EKL1L2,3 = EK-EL1
-EL2,3
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AES: exemple
Spectre Auger d’une surface contaminée de molybdène
(a) mode direct(b) mode différencié
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AES et XPS: analyse de surface?
Pertes d’énergie dans la matière caractérisées par le Libre Parcours Moyen Inélastique (LPMI): λi (quelques nanomètres)
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AES et XPS: analyse de surface?
Pertes d’énergie dans la matière caractérisées par le Libre Parcours Moyen Inélastique (LPMI): λi (quelques nanomètres)
Les électrons détectés sans perte d’énergie ont traversé une fine épaisseur du solide
Analyse de surface (quelques nanomètres)
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AES et XPS: comparaison
XPS AES
identification très bon très bon
sensibilité très bon très bon
vitesse d'analyse bon très bon
résolution spatiale pauvre très bon
endommagement bon moyen
quantification très bon bon
effets chimiques très bon ???
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Quantification: AES
Intensité du courant Auger IA pour une espèce atomique A:
)cos()(2
)],,(1)[sec()( 000
AAAAAAA ENTDEErEII
I0: courant incident σA: section efficace d’ionisationE0: énergie initiale α: angle du faisceau incidentrM: coefficient de backscattering EA: énergie de liaisonγ: probabilité de désexcitation T: fonction de transmission D: efficacité de détection ΔΩ: angle solideNA: densité atomique θ: angle d’émission λ: LPM Inélastique
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Quantification: AES
Intensité du courant Auger IA pour une espèce atomique A:
)cos()(2
)],,(1)[sec()( 000
AAAAAAA ENTDEErEII
I0: courant incident σA: section efficace d’ionisationE0: énergie initiale α: angle du faisceau incidentrM: coefficient de backscattering EA: énergie de liaisonγ: probabilité de désexcitation T: fonction de transmission D: efficacité de détection ΔΩ: angle solideNA: densité atomique θ: angle d’émission λ: LPM Inélastique
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Plan de l’exposé
• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions
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Libre parcours moyen inélastique
LPM Inélastique λi: La moyenne des distances mesurées le long des trajectoires, que des particules d’une énergie donnée parcourent entre des collisions inélastiques dans une substance. (définition ASTM)
{{ - TPP-2M- EPES
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Modèle pour les métaux
atome métal
électrons de coeurnoyau
électrons de valenceélectrons de coeurnoyau
électrons de conduction
{ion
Modèle randium-jellium
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Collisions: différentes interactions
• Interactions avec le jellium:Excitations individuelles d’électronsExcitations collectives du gaz d’électrons
(plasmons de volume, ħωB, et de surface, ħωS)
• Interactions avec les cœurs ioniques: Collisions ionisantes
Collisions élastiques (λe)
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Collisions: différentes interactions
• Interactions avec le jellium:Excitations individuelles d’électronsExcitations collectives du gaz d’électrons
(plasmons de volume, ħωB, et de surface, ħωS)
• Interactions avec les cœurs ioniques: Collisions ionisantes
Collisions élastiques (λe) λi:TPP-2M
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TPP-2M
Méthode analytique utilisant des résultats expérimentaux
• Modèle de la fonction diélectrique pour des électrons libres
• Adaptation de la fonction diélectrique à des matériaux en dehors du modèle des électrons libres
• Utilisation de données optiques
• Formule simple pour le LPM inélastique
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Fonction diélectriqueCharge extérieure: ρext(r,t) TF: ρext(q,ω)Champ de déplacement (TF): iqD(q,ω) = ρext(q,ω)Champ électrique (TF): ε0iqE(q,ω) = ρext(q,ω)+ρ(q,ω)
Système isotrope D(q,ω) = ε0ε(q,ω)E(q,ω)
Potentiel scalaire total tel que: E(q,ω) = -iqφ(q,ω)Potentiel scalaire associé à ρext(q,ω):
φext(q,ω) = (ε0q2)-1ρext(q,ω)
φ(q,ω) = [1/ε(q,ω)]φext(q,ω)
ε(q,ω) = ε1(q,ω)+iε2(q,ω)
Fonction diélectriquede Lindhard pour des électrons libres: εL(q,ω;rs)
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LPM inélastique avec TPP-2M (1)
• LPM inélastique pour un électron d’énergie ħ2k2/(2m) incident sur une cible à électrons libres λi(k;rs) ~ { Im[-1/εL(q,ω;rs)]dq/q2 }-1
• Pour un matériau en dehors du modèle des électrons libres (métaux nobles, isolants,…):
Im[-1/ε(q,ω)] = Im[-1/εL(q,ω;rps(r))]dr/Ω
avec rps(r), un pseudo paramètre de densité
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LPM inélastique avec TPP-2M (2)• Approximation de Penn:
Im[-1/ε(0,ω)] = Im[-1/εopt(ω)]
• Changement de variable r ωp
Im[-1/ε(q,ω)] = dωp G(ωp) Im[-1/εL(q,ω;ωp)]
avec Im[-1/εL(0,ω,ωp)] = π/2ωpδ(ω-ωp)
G(ω) = -2/(πω) Im[1/εopt(ω)]
• Formule générale du LPM inélastique:)]}/()/()ln([/{ 22 EDECEEE pi
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LPM inélastique avec TPP-2M (2)• Approximation de Penn:
Im[-1/ε(0,ω)] = Im[-1/εopt(ω)]
• Changement de variable r ωp
Im[-1/ε(q,ω)] = dωp G(ωp) Im[-1/εL(q,ω;ωp)]
avec Im[-1/εL(0,ω,ωp)] = π/2ωpδ(ω-ωp)
G(ω) = -2/(πω) Im[1/εopt(ω)]
• Formule générale du LPM inélastique:)]}/()/()ln([/{ 22 EDECEEE pi
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λi avec TPP-2M: exemples
LPM inélastiques pour de l’aluminium et de l’oravec TPP-2M
![Page 35: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/35.jpg)
Méthode EPES
Méthode expérimentale utilisant des simulations Monte Carlo
• Spectroscopie de rétrodiffusion élastique d’électrons ou « Elastic Peak Electron Spectroscopy » (EPES)
• Simulation Monte Carlo
• Collisions élastiques
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Spectroscopie de rétrodiffusion élastique d’électrons
• Mesure de l’intensité IE du pic élastique dans le spectre en énergie pour des électrons incidents.
• Comparaison avec les résultats des simulations Monte Carlo IE = f(λi)
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Simulation Monte Carlo: Définitions
• Simulation: Imitation d’un processus réel. Une simulation implique la construction d’une histoire artificielle du système.
• Simulation Monte Carlo (MTC): Méthode numérique utilisant des variables aléatoires pour résoudre des problèmes mathématiques.
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Simulation Monte Carlo: Ingrédients
• Détermination de la distance L entre 2 interactions: p(L) = [λt(E)]-1exp[-L/λt(E)] L = -λt(E)ln(β) avec λt
-1=λi1+λe
-1
• Détermination du processus d’interaction: Σk = 1/λk; P(k) = Σk/[ Σj] P(k)<γ< P(k)
• Détermination des caractéristiques après interaction sections efficaces différentielles (dσ/dE, dσ/dΩ,…)
1
1
j
k
j
k 1
n
j 1
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Collisions élastiques
• Interaction de l’électron avec le potentiel entourant chaque cœur ionique
• Différentes database standards de potentiels fournies par le NIST: Thomas-Fermi-Dirac Dirac-Hartree-Fock …
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Collisions élastiques: déflexion angulaire
Sections efficaces différentielles pour des électrons de 300 eV incident sur de l’aluminium et de l’or
![Page 41: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/41.jpg)
Trajectoires en EPES
![Page 42: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/42.jpg)
MTC modifié
• Rendement de rétrodiffusion faible nécessité de considérer un très grand nombre de trajectoires
• MTC modifié: seules les collisions élastiques sont prises en compte sachant que la probabilité d’échappement est
exp(-L/λi)
![Page 43: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/43.jpg)
λi avec EPES: exemples
Comparaison des LPM inélastiques obtenuspar TPP-2M et par la méthode EPES pour de l’aluminium et de l’or
![Page 44: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/44.jpg)
Différences entre TPP-2M et EPES
• Dans certains, différences entre TPP-2M et EPES pouvant aller jusqu’à 70%!
• Raison possible (en dehors des erreurs systématiques): Excitations de surface
![Page 45: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/45.jpg)
Plan de l’exposé
• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions
![Page 46: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/46.jpg)
Excitation de surface: principe
Excitation de surface (ou plasmon de surface): Onde électromagnétique se propageant le long d’une surface.
cos(qx-ωSt)exp(-q|z|)
z
x++ -- ++ -- ++
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Excitation de surface: EPES?
e-
Excitations de surface
Excitations de volume
Paradoxe: Excitations de surface négligées en analyse de surface
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Excitation de surface: SEP
Paramètre d’excitation de surface (SEP), Ps:
Nombre moyen d’excitations qu’un électron
subit lorsqu’il traverse une surface une fois.
{ - Détermination expérimentale (REELS)- QUEELS
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REELS
Détermination par spectroscopie d’énergie perdue pour des électrons réfléchis (REELS)
![Page 50: Modélisation en spectrométrie délectrons pour lanalyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de.](https://reader035.fdocuments.fr/reader035/viewer/2022062417/551d9da7497959293b8d83da/html5/thumbnails/50.jpg)
SEP par REELS
Ps(θi,E)+Ps(θo,E) = I0B1S/I0B0S
Ps(θ,E) = [a(E)1/2cosθ+1]-1
avec a, un paramètre dépendant du milieu
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SEP par REELS: résultat
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QUEELS: Principe
QUEELS (QUantitative analysis of Electron Energy Losses at Surface): Description des pertes d’énergie en REELS (et XPS ??).
Modèle de réflexion en surface Modèle diélectrique
Détermination de K = dΣi/dE, la section
efficace d’interaction inélastique
différentielle en énergie
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Modèle de réflexion en surface (1)
• Calcul du potentiel induit par l’électron incident dans tout l’espace (vide: ε=1, cible: ε(q,ω))
ε=1 ε(q,ω)
θi
θo
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Modèle de réflexion en surface (2)• Milieu semi-infini rapporté à 2 pseudo-milieux
infinis (V et M) de fonctions diélectriques εV=1 et εM(q,ω) On considère alors l’électron et sa charge image dans chaque pseudo-milieu.
ε=1 ε=1
θi
θo
ε(q,ω)
θo
θi
V
θi
θo
ε(q,ω)
MσV σM
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Modèle de fonction diélectrique
)()(),(
1Im
122222222
02 G
n
i iiq
ii EA
q
m
qiiiq 2
22
00
Développement en oscillateurs de type Drude-Lindhard:
avec Ai, γi et ω0iq,l’amplitude, la largeur et l’énergie du ième oscillateur; αi est un paramètre ajustable et la fonction pas θ caractérise le gap des semi-conducteurs et isolants.
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Section efficace différentielle K
K = KVi+KM
i+KMo+KV
o
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Section efficace différentielle K: exemple
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QUEELS: détermination du SEP
KS
KB
λQUEELS = [K dħω]-1
Ps(E,θi)+Ps(E,θo) = KS/K dħω = λQUEELSKS
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QUEELS: résultats pour le SEP
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Utilisation du SEP en EPES
• Ajout du SEP dans un résultat MTC modifié tel que la probabilité d’échappement soit
exp[-Ps(E,θi)]exp[-L/λi]exp[-Ps(E,θo)]: Faux
• Ajustement du SEP afin d’obtenir un bon accord entre EPES et TPP-2M: Aberrant
• Incorporation du SEP dans une simulation MTC: Difficile car l’épaisseur de la zone de surface est incertaine.
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Autre solution que le SEP?
• Détermination d’un LPM inélastique variable λi(z,θ) en tenant compte des excitations dans le vide
• Utilisation de QUEELS ??
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Plan de l’exposé
• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions
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Conclusion
• Volonté de standardisation en analyse de surface (XPS et AES)
• Détermination standard du LPM inélastique
• Prise en compte des excitations de surface
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“That’s all Folks !”