Modélisation de la dispersion des émissions atmosphériques d'un ...

RECORDRECORD 03-0805/2A

Modlisation de la dispersion des missions atmosphriques dun site industriel Vers un guide de lutilisateur1/ Etat de lart2/ Evaluation des modles

septembre 2005

www.record-net.org

ETUDE N 03-0805/2A

MODELISATION DE LA DISPERSION DES EMISSIONS ATMOSPHERIQUES DUN SITE INDUSTRIEL

VERS UN GUIDE DE LUTILISATEUR

PHASE 1 : ETAT DE LART

PHASE 2 : EVALUATION DES MODELES

RAPPORT FINAL

septembre 2005

R. PERKINS, L. SOULHAC, P. MEJEAN, I. RIOS - LMFA - Ecole Centrale de Lyon

Etude RECORD n03-0805/2A

Cre en 1989 linitiative du Ministre en charge de lEnvironnement, lassociation RECORD REseau COopratif de Recherche sur les Dchets et lEnvironnement est le fruit dune triple coopration entre industriels, pouvoirs publics et chercheurs. Lobjectif principal de RECORD est le financement et la ralisation dtudes et de recherches dans le domaine des dchets et des pollutions industrielles. Les membres de ce rseau (groupes industriels et organismes publics) dfinissent collgialement des programmes dtudes et de recherche adapts leurs besoins. Ces programmes sont ensuite confis des laboratoires publics ou privs. Avertissement : Les rapports ont t tablis au vu des donnes scientifiques et techniques et d'un cadre rglementaire et normatif en vigueur la date de l'dition des documents. Ces documents comprennent des propositions ou des recommandations qui n'engagent que leurs auteurs. Sauf mention contraire, ils n'ont pas vocation reprsenter l'avis des membres de RECORD.

Pour toute reprise dinformations contenues dans ce document, lutilisateur aura lobligation de citer le rapport sous la rfrence : RECORD, Modlisation de la dispersion des missions atmosphriques dun site industriel Vers un guide de lutilisateur - Phase 1 : Etat de lart, Phase 2 : Evaluation des modles, 2005, 795 p, n03-0805/2A.

Ces travaux ont reu le soutien de lADEME (Agence de l'Environnement et de la Matrise de

l'Energie) www.ademe.fr

RECORD, 2005

www.record-net.org

ETUDES N 01-0805/1A et 03-0805/2A

MODELISATION DE LA DISPERSION DES EMISSIONS ATMOSPHERIQUES DUN SITE INDUSTRIEL

VERS UN GUIDE DE LUTILISATEUR

PHASE 1 : ETAT DE LART

LMFA UMR 5509 CNRS / ECL / UCB 2/209

Modlisation de la dispersion des missions atmosphriques d'un site industriel - Vers un guide de l'utilisateur - 1re partie : Etat de l'art.

Rsum : Ce rapport final prsente un tat de lart sur la modlisation de la dispersion des missions

atmosphriques industrielles. Il propose en particulier un rappel des bases thoriques sur lesquelles reposent le transport et la dispersion des polluants mis dans la basse atmosphre : la dispersion turbulente, la mtorologie locale et la dispersion atmosphrique. Ces lments thoriques constituent une base indispensable pour pouvoir interprter et mettre en uvre respectivement des rsultats et des outils de modlisation. Les diffrents types de modlisation sont galement rappels ainsi que les hypothses et les principales limitations relatives chaque type de modlisation. Une enqute auprs des industriels nous a permis de mieux cerner la problmatique des missions atmosphriques industrielles et de dterminer les limites des tudes. Un inventaire sur 82 modles de transport et de dispersion atmosphrique a t ralis pour une large gamme de situations. Cet inventaire permet de se faire une ide assez globale sur les modles actuels et sur leurs applications. Des tableaux synthtiques sont prsents pour permettre une classification de ces modles en fonction de diffrents paramtres comme le type de modlisation, le champ dapplications et les principaux phnomnes physiques pris en compte. Enfin, quelques pistes concernant des inventaires de bases de donnes sont prsentes. Ces bases de donnes devraient permettre par la suite de constituer des cas tests pour la prise en main des modles dans diffrentes configurations typiques.

Mots-cls : pollution atmosphrique, dispersion, couche limite atmosphrique, rejets industriels, inventaire

de modles Keywords : atmospheric pollution, dispersion, atmospheric boundary layer, industrial releases, model

inventory



TABLE DES MATIERES

1. Introduction _________________________________________________________ 9

1.1. Contexte de ltude ____________________________________________________9

1.2. Rappel du travail propos sur la premire anne___________________________10

2. Dispersion turbulente ________________________________________________ 12

2.1. Introduction phnomnologique simple __________________________________12 2.1.1. Dfinition et mcanismes d'volution de la concentration ______________________________ 12 2.1.2. Advection par l'coulement______________________________________________________ 14 2.1.3. Diffusion molculaire __________________________________________________________ 15 2.1.4. Dispersion turbulente __________________________________________________________ 16

2.2. Equation d'advection-diffusion__________________________________________19 2.2.1. Equation gnrale_____________________________________________________________ 19 2.2.2. Solution gaussienne ___________________________________________________________ 20 2.2.3. Influence de la turbulence_______________________________________________________ 21 2.2.4. Fluctuations de concentration____________________________________________________ 27 2.2.5. Influence d'un gradient de vitesse moyenne ________________________________________ 29

2.2.5.1. Diffusion par advection (sans diffusion turbulente) ________________________________ 29 2.2.5.2. Couplage entre l'advection et la diffusion turbulente_______________________________ 30

2.3. Modlisation de la dispersion turbulente _________________________________32 2.3.1. Modles gaussiens____________________________________________________________ 32

2.3.1.1. Modle de panache gaussien ________________________________________________ 32 2.3.1.2. Modle de bouffes gaussiennes _____________________________________________ 33 2.3.1.3. Paramtrisation des carts-types i ___________________________________________ 34 2.3.1.4. Interaction avec une paroi ___________________________________________________ 34 2.3.1.5. Prise en compte d'un gradient de vitesse _______________________________________ 36 2.3.1.6. Modlisation des fluctuations ________________________________________________ 38 2.3.1.7. Avantages et inconvnients__________________________________________________ 39

2.3.2. Modles lagrangiens___________________________________________________________ 40 2.3.2.1. Principe _________________________________________________________________ 40 2.3.2.2. Prise en compte des parois__________________________________________________ 41 2.3.2.3. Prise en compte d'un gradient de vitesse et de turbulence__________________________ 42 2.3.2.4. Modlisation des fluctuations Modles hybrides lagrangiens-gaussiens ______________ 42 2.3.2.5. Avantages et inconvnients__________________________________________________ 43

2.3.3. Modles numriques eulriens___________________________________________________ 44 2.3.3.1. Gnralits ______________________________________________________________ 44 2.3.3.2. Mthodes numriques______________________________________________________ 45 2.3.3.3. Modlisation de la turbulence ________________________________________________ 47 2.3.3.4. Avantages et inconvnients__________________________________________________ 49

2.3.4. Modlisation physique _________________________________________________________ 49 2.3.4.1. Principe _________________________________________________________________ 49 2.3.4.2. Mise en uvre____________________________________________________________ 50 2.3.4.3. Avantages et inconvnients__________________________________________________ 51

2.4. Rsum sur la dispersion turbulente_____________________________________52

3. Mtorologie locale __________________________________________________ 53

3.1. Gnralits __________________________________________________________53 3.1.1. Les diffrentes zones de l'atmosphre_____________________________________________ 53 3.1.2. Les variables utilises__________________________________________________________ 54

3.1.2.1. Le vent__________________________________________________________________ 54 3.1.2.2. La pression ______________________________________________________________ 56




3.1.2.3. La temprature ___________________________________________________________ 57 3.1.3. Tour d'horizon des phnomnes atmosphriques ____________________________________ 59

3.1.3.1. Rayonnement solaire et terrestre, change sol-atmosphre ________________________ 59 3.1.3.2. Force de Coriolis Anticyclones et perturbations _________________________________ 61 3.1.3.3. Rle de la vapeur d'eau_____________________________________________________ 62

3.2. Description dynamique et thermique de la couche limite atmosphrique sur terrain plat___________________________________________________________________64

3.2.1. Caractristiques gnrales de la couche limite atmosphrique __________________________ 64 3.2.2. La couche limite de surface thermiquement neutre ___________________________________ 66

3.2.2.1. Profil de vitesse ___________________________________________________________ 67 3.2.2.2. Rugosit du sol et paisseur de dplacement ___________________________________ 69 3.2.2.3. Turbulence dans la couche limite de surface ____________________________________ 71 3.2.2.4. Couche limite sur un terrain htrogne ________________________________________ 72

3.2.3. La couche limite de surface thermiquement stratifie _________________________________ 73 3.2.3.1. Description qualitative d'une couche limite stratifie_______________________________ 73 3.2.3.2. Thorie de similitude _______________________________________________________ 77 3.2.3.3. Effets spcifiques sur un terrain htrogne_____________________________________ 79

3.3. Influence du relief ____________________________________________________82 3.3.1. Description phnomnologique de l'coulement sur un relief ___________________________ 82

3.3.1.1. Gnralits ______________________________________________________________ 82 3.3.1.2. Ecoulement sur une colline isole_____________________________________________ 83 3.3.1.3. Ecoulement dans une valle _________________________________________________ 87 3.3.1.4. Ecoulement sur un relief complexe ____________________________________________ 88

3.3.2. Modlisation de l'coulement sur un relief __________________________________________ 89 3.3.2.1. Modles diagnostiques _____________________________________________________ 89 3.3.2.2. Modles prognostiques _____________________________________________________ 91 3.3.2.3. Synthse sur les champs d'application des modles ______________________________ 91

3.4. Influence des btiments _______________________________________________93 3.4.1. Ecoulement autour d'un obstacle isol_____________________________________________ 93 3.4.2. Ecoulement dans un groupe d'obstacles ___________________________________________ 96 3.4.3. Modlisation de l'coulement autour d'obstacles _____________________________________ 98

3.5. Rsum sur la mtorologie locale ______________________________________99

4. Dispersion atmosphrique ___________________________________________ 101

4.1. Introduction la dispersion de polluants issus d'une source ponctuelle en atmosphre neutre ___________________________________________________________101

4.1.1. Influence de la surface terrestre_________________________________________________ 103 4.1.2. Influence de la vitesse du vent et du gradient de vitesse ______________________________ 103 4.1.3. Influence de la turbulence sur la dispersion ________________________________________ 105

4.2. Influence de la stratification thermique de l'atmosphre ___________________108 4.2.1. Diffrents comportements d'un panache __________________________________________ 108 4.2.2. Influence de la stratification sur la diffusion atmosphrique____________________________ 111 4.2.3. Effets spcifiques sur un terrain htrogne _______________________________________ 113

4.3. Influence de la nature du rejet _________________________________________115 4.3.1. Transformations chimiques ____________________________________________________ 115 4.3.2. Transport de particules________________________________________________________ 117

4.3.2.1. Sdimentation du panache _________________________________________________ 117 4.3.2.2. Modification de la dispersion ________________________________________________ 118 4.3.2.3. Effets d'inertie ___________________________________________________________ 119

4.3.3. Radioactivit ________________________________________________________________ 119 4.3.3.1. Rappels de physique atomique ______________________________________________ 119 4.3.3.2. Dispersion atmosphrique de produits radioactifs _______________________________ 121

4.4. Influence des conditions initiales du rejet _______________________________122




4.4.1. Gomtrie de la source _______________________________________________________ 122 4.4.2. Surhauteur de panache _______________________________________________________ 123

4.5. Influence du relief et des btiments_____________________________________125 4.5.1. Influence du relief ____________________________________________________________ 125

4.5.1.1. Dispersion autour d'une colline isole _________________________________________ 125 4.5.1.2. Dispersion dans le sillage d'un relief abrupt ____________________________________ 126 4.5.1.3. Dispersion dans une valle _________________________________________________ 127 4.5.1.4. Mthodes de modlisation _________________________________________________ 127

4.5.2. Influence des btiments _______________________________________________________ 129 4.5.2.1. Dispersion autour d'un obstacle isol _________________________________________ 129 4.5.2.2. Dispersion dans un groupe d'obstacles________________________________________ 131 4.5.2.3. Mthodes de modlisation _________________________________________________ 131

4.6. Phnomnes de dposition ___________________________________________136 4.6.1. Dpt sec __________________________________________________________________ 136 4.6.2. Dpt humide _______________________________________________________________ 137

4.7. Fluctuations de concentration _________________________________________140

4.8. Synthse sur la modlisation de la dispersion atmosphrique ______________141

5. Analyse et synthse des situations modliser _________________________ 144

5.1. Inventaires des situations tudier_____________________________________144 5.1.1. Motivations des tudes________________________________________________________ 144 5.1.2. Configurations de rejets _______________________________________________________ 144 5.1.3. Typologies de relief et dobstacles _______________________________________________ 144 5.1.4. Rsultats de lenqute auprs des industriels ______________________________________ 144

5.1.4.1. Motivations des tudes ____________________________________________________ 145 5.1.4.2. Comment sont ralises les tudes __________________________________________ 145 5.1.4.3. Le champ dapplication du modle ___________________________________________ 145 5.1.4.4. Les grandeurs calculer ___________________________________________________ 145 5.1.4.5. Configurations de rejets ___________________________________________________ 145 5.1.4.6. Typologies de relief et dobstacles ___________________________________________ 146 5.1.4.7. Attentes des industriels par rapport cette tude________________________________ 146

5.2. Inventaires des donnes ncessaires et disponibles ______________________147 5.2.1. Donnes concernant le rejet____________________________________________________ 147 5.2.2. Donnes mtorologiques _____________________________________________________ 147 5.2.3. Donnes gographiques : relief, obstacles ________________________________________ 147

5.3. Inventaires des paramtres dterminer ________________________________147 5.3.1. Paramtres pour la description de la pollution ______________________________________ 147 5.3.2. Paramtres pour valuer l'impact sur la sant et l'environnement_______________________ 147 5.3.3. Paramtres pour le dimensionnement ou lamlioration d'une installation_________________ 148

6. Inventaire et description des modles existants _________________________ 149

6.1. Introduction ________________________________________________________149

6.2. Mthodologie _______________________________________________________149 6.2.1. Critres de classification_______________________________________________________ 149

6.2.1.1. Introduction _____________________________________________________________ 149 6.2.1.2. Description gnrale du modle _____________________________________________ 150

6.2.1.2.1. Acronyme ____________________________________________________________ 150 6.2.1.2.2. Les types de modlisation _______________________________________________ 150

6.2.1.2.2.1. Modle mtorologique ______________________________________________ 150 6.2.1.2.2.2. Modle de dispersion________________________________________________ 150 6.2.1.2.2.3. Modlisation de la source ____________________________________________ 151 6.2.1.2.2.4. Modle dmission __________________________________________________ 151

6.2.1.2.3. Les chelles considres ________________________________________________ 151




6.2.1.2.3.1. Les chelles spatiales _______________________________________________ 151 6.2.1.2.3.2. Les chelles temporelles _____________________________________________ 152

6.2.1.2.4. Les principaux phnomnes physiques pris en compte_________________________ 152 6.2.1.3. Les renseignements administratifs ___________________________________________ 152

6.2.1.3.1. Concepteur et distributeur du logiciel _______________________________________ 153 6.2.1.3.2. Type de licence________________________________________________________ 153 6.2.1.3.3. Cot de licence________________________________________________________ 153 6.2.1.3.4. Cot de la maintenance et du support technique______________________________ 153 6.2.1.3.5. Documentation ________________________________________________________ 154 6.2.1.3.6. Support technique _____________________________________________________ 154 6.2.1.3.7. Agrment ____________________________________________________________ 154

6.2.1.4. Description dtaille du modle de dispersion __________________________________ 154 6.2.1.4.1. Les critres relatifs aux modles de dispersion _______________________________ 154

6.2.1.4.1.1. Modle gaussien ___________________________________________________ 154 6.2.1.4.1.2. Modle eulrien 3D _________________________________________________ 155 6.2.1.4.1.3. Modle lagrangien __________________________________________________ 155

6.2.1.4.2. Les phnomnes de dispersion reprsents _________________________________ 155 6.2.1.4.2.1. Les effets de relief __________________________________________________ 155 6.2.1.4.2.2. Les effets des obstacles _____________________________________________ 155 6.2.1.4.2.3. Les effets de la source_______________________________________________ 156 6.2.1.4.2.4. Les effets de la stratification thermique __________________________________ 156 6.2.1.4.2.5. Les effets de variabilit des conditions mtorologiques ____________________ 156 6.2.1.4.2.6. Les fluctuations ____________________________________________________ 156 6.2.1.4.2.7. La chimie _________________________________________________________ 156 6.2.1.4.2.8. Les particules______________________________________________________ 157 6.2.1.4.2.9. Les dpts au sol___________________________________________________ 157 6.2.1.4.2.10. La radioactivit____________________________________________________ 157

6.2.1.5. Informations sur les donnes dentre et de sortie du modle ______________________ 157 6.2.1.5.1. Les donnes dentre ___________________________________________________ 157

6.2.1.5.1.1. Les donnes gographiques __________________________________________ 157 6.2.1.5.1.2. Les donnes mtorologiques_________________________________________ 158 6.2.1.5.1.3. Les donnes dmissions_____________________________________________ 158

6.2.1.5.2. Les donnes de sortie __________________________________________________ 158 6.2.1.5.2.1. Le format des donnes ______________________________________________ 158 6.2.1.5.2.2. Les grandeurs calcules _____________________________________________ 158 6.2.1.5.2.3. La rpartition temporelle des donnes de sortie ___________________________ 159

6.2.1.6. Description dtaille du modle mtorologique ________________________________ 159 6.2.1.6.1. Les critres relatifs aux modles mtorologiques ____________________________ 159

6.2.1.6.1.1. Aucun modle mtorologique ________________________________________ 159 6.2.1.6.1.2. Modle diagnostique ________________________________________________ 159 6.2.1.6.1.3. Modle prognostique ________________________________________________ 160 6.2.1.6.1.4. Critres communs aux modles diagnostique et prognostique________________ 160

6.2.1.6.2. Les phnomnes mtorologiques reprsents ______________________________ 160 6.2.1.6.2.1. Prise en compte de la topographie du terrain _____________________________ 160 6.2.1.6.2.2. Prise en compte des obstacles ________________________________________ 161 6.2.1.6.2.3. Stratification atmosphrique __________________________________________ 161 6.2.1.6.2.4. Modle de sol______________________________________________________ 161 6.2.1.6.2.5. Humidit atmosphrique _____________________________________________ 161

6.2.1.7. Informations sur la validation du modle_______________________________________ 162 6.2.1.8. Informations sur les besoins informatiques_____________________________________ 162

6.2.1.8.1. Type de matriels ______________________________________________________ 162 6.2.1.8.2. Systme dexploitation __________________________________________________ 162 6.2.1.8.3. Langage de programmation utilis _________________________________________ 162 6.2.1.8.4. Interface utilisateur _____________________________________________________ 163 6.2.1.8.5. Temps de calcul _______________________________________________________ 163

6.2.1.9. Informations sur les modles lis ____________________________________________ 163 6.2.1.10. Rfrences du modle ____________________________________________________ 163

6.2.2. Recensement des modles ____________________________________________________ 163 6.2.2.1. Introduction _____________________________________________________________ 163




6.2.2.2. Les modles de lEnvironmental Protection Agency ______________________________ 164 6.2.2.3. La base de donnes de lEuropean Environment Agency__________________________ 164 6.2.2.4. Les quelques autres sites __________________________________________________ 165

6.3. Description des modles______________________________________________165 6.3.1. Modles gaussiens___________________________________________________________ 165

6.3.1.1. Rappel des hypothses et du champ d'application _______________________________ 165 6.3.1.2. Inventaire_______________________________________________________________ 166

6.3.1.2.1. Modles de panache gaussien____________________________________________ 166 6.3.1.2.2. Modles bouffes gaussiennes__________________________________________ 166

6.3.2. Modles numriques eulriens tridimensionnels ____________________________________ 166 6.3.2.1. Rappel des hypothses et du champ d'application _______________________________ 166 6.3.2.2. Inventaire_______________________________________________________________ 167

6.3.3. Modles lagrangiens__________________________________________________________ 167 6.3.3.1. Rappel des hypothses et du champ d'application _______________________________ 167 6.3.3.2. Inventaire_______________________________________________________________ 168

6.4. Classifications selon les diffrents critres ______________________________168 6.4.1. Echelles spatiales considres _________________________________________________ 168

6.4.1.1. Les chelles locales ______________________________________________________ 168 6.4.1.2. Les chelles sub-mso ____________________________________________________ 169 6.4.1.3. Les chelles rgionales____________________________________________________ 169 6.4.1.4. Les chelles continentales _________________________________________________ 169

6.4.2. Echelles temporelles considres _______________________________________________ 170 6.4.3. Phnomnes pris en compte ___________________________________________________ 171

6.4.3.1. Les effets de relief ________________________________________________________ 171 6.4.3.2. Les effets dobstacles _____________________________________________________ 174 6.4.3.3. Les effets de la stratification atmosphrique____________________________________ 176 6.4.3.4. Bilan des autres phnomnes physiques pris en compte__________________________ 179

6.4.4. Type de licence et cot________________________________________________________ 181

7. Inventaires des cas tests ____________________________________________ 184

7.1. Gnralits _________________________________________________________184 7.1.1. Objectifs ___________________________________________________________________ 184 7.1.2. Critres retenus pour l'inventaire des bases de donnes______________________________ 184

7.1.2.1. Champ dapplication ______________________________________________________ 185 7.1.2.2. Terrain complexe_________________________________________________________ 185 7.1.2.3. Conditions de rejet________________________________________________________ 185

7.2. Inventaire des bases de donnes existantes _____________________________185 7.2.1. Source des donnes__________________________________________________________ 185

7.2.1.1. European Commission Joint Research Centre ________________________________ 186 7.2.1.2. National Environmental Research Institute (NERI Denmark) _____________________ 186 7.2.1.3. Universit de Hamburg ____________________________________________________ 186

7.2.2. Expriences de terrain ________________________________________________________ 186 7.2.3. Expriences en soufflerie ______________________________________________________ 187 7.2.4. Besoins futurs en matire de bases de donnes pour l'valuation des modles____________ 187

8. Conclusions et perspectives _________________________________________ 188

8.1. Partie thorique _____________________________________________________188

8.2. Bilan des situations modliser _______________________________________189

8.3. Inventaire des modles _______________________________________________189

8.4. Inventaires des cas tests______________________________________________190

9. Rfrences ________________________________________________________ 191

10. Annexe 1 : Solutions analytiques de l'quation d'advection-diffusion _______ 196




10.1. Solutions pour un fluide au repos ______________________________________196 10.1.1. Fluide au repos Source ponctuelle Rejet instantan ____________________________ 196 10.1.2. Fluide au repos Source ponctuelle Rejet continu _______________________________ 196 10.1.3. Fluide au repos Source linique infinie selon y Rejet instantan ___________________ 197 10.1.4. Fluide au repos Source linique infinie selon y Rejet continu______________________ 197

10.2. Solutions pour un fluide en coulement uniforme _________________________198 10.2.1. Ecoulement uniforme Source ponctuelle Rejet instantan ________________________ 198 10.2.2. Ecoulement uniforme Source ponctuelle Rejet continu __________________________ 199 10.2.3. Ecoulement uniforme Source linique infinie selon y Rejet instantan ______________ 199 10.2.4. Ecoulement uniforme Source linique infinie selon y Rejet continu _________________ 200

11. Annexe 2 : Paramtrisation des carts-types de diffusion ________________ 202

11.1. Paramtrisation de Pasquill ___________________________________________202

11.2. Paramtrisation de Briggs ____________________________________________202

11.3. Paramtrisation de Doury _____________________________________________203

11.4. Paramtrisation de Brookhaven ________________________________________203

12. Annexe 3 Questionnaire adress aux industriels ______________________ 204




1. INTRODUCTION

1.1. CONTEXTE DE LETUDE

LAssociation R.E.C.O.R.D. a confi au Laboratoire de Mcanique des Fluides et dAcoustique de LEcole Centrale de Lyon, une tude relative la dispersion des missions atmosphriques chroniques dun site industriel correspondant un fonctionnement normal des installations.

Dans le cadre de la rglementation en vigueur sur les missions de polluants atmosphriques, les industriels sont amens raliser ou faire raliser des tudes dimpact qui ncessitent de dterminer le transport et la dispersion des matires rejetes. Lobjet de ces tudes consiste en particulier dmontrer que limpact au niveau du sol des rejets considrs, reste infrieur des seuils de concentrations ou de doses des diffrents produits mis. Pour cela, il faut tenir compte de ltat initial qui correspond la pollution de fond sans les missions du site industriel concern. Il faut ensuite dterminer limpact de la situation future au moyen doutils capables de prendre en compte le transport et la dispersion des polluants atmosphriques mis par le site industriel.

Les industriels sont galement amens raliser des tudes de transport et de dispersion pour rpondre des problmes trs spcifiques, techniques (dimensionnement des installations, efficacit de nouveaux procds de rduction des missions polluantes) ou relatifs des plaintes de riverains (problme dodeurs) ou bien encore pour raliser des prvisions en temps rel.

Toutes ces tudes dimpact ncessitent donc davoir recours des outils de modlisation qui doivent tre adapts au problme traiter (type de rejet, polluants, ) et de tenir compte des principales singularits des sites (complexit topographique, situation gographique, conditions mtorologiques locales, ). Il existe aujourdhui une multitude doutils de modlisation allant des plus simples (modles gaussiens rectilignes) aux plus compliqus (simulation numrique 3D, modlisation physique en soufflerie ou en veine hydraulique), du modle maison et des modles disponibles gratuitement sur linternet aux logiciels commerciaux, et il nest pas toujours facile, pour des personnes non spcialistes dans ce domaine, de faire un choix. Il nest galement pas toujours facile de prendre en main un outil de modlisation, directement sur une tude concrte, sans avoir acquis au pralable une certaine sensibilit des paramtres et des hypothses physiques du modle par rapport au problme traiter. Enfin, il est aussi difficile danalyser des rsultats provenant dtudes sous-traites des bureaux dingnierie, surtout lorsque l'on ne dispose pas des principales caractristiques des modles utiliss par le sous-traitant.

Cest en partie pour ces diffrentes raisons que lAssociation R.E.C.O.R.D. et le LMFA ont dcid dtablir un programme de recherche visant terme ltablissement dun guide de lutilisateur pour la modlisation de la dispersion des missions industrielles. Le projet global propos sur une priode de lordre de 3 ans comporte trois volets dune dure dun an chacun :

Un premier volet sur ltat de lart dans ce domaine. Un deuxime volet dvaluation des modles sur des cas tests obtenus sur le terrain ou en

soufflerie. Un troisime volet dtude de quelques cas gnriques.

Les rsultats attendus lissue de ltude globale concernent principalement ltablissement dun guide de recommandations et dune plate-forme de simulation concernant la modlisation de la dispersion des missions atmosphriques dun site industriel, pour des utilisateurs industriels :

Choix du type de modlisation en fonction de la situation traiter (1re anne).




Evaluation des modles et catalogue de cas tests pour une meilleure prise en main des outils de modlisation (2me anne).

Catalogue de cas gnriques pour une valuation rapide des rsultats attendus. Calculs dordre de grandeur (3me anne).

1.2. RAPPEL DU TRAVAIL PROPOSE SUR LA PREMIERE ANNEE

Le travail de la premire anne a pour objectif dtablir un tat de lart dans le domaine de la modlisation, du transport et de la dispersion des missions atmosphriques dun site industriel. Il consiste notamment dresser un tat des connaissances scientifiques actuelles dans ce domaine et le mettre en correspondance avec les diffrentes situations relles traiter et avec les modles disponibles sur le march commercial ou non, afin de retenir et dutiliser loutil le mieux adapt pour rpondre aux besoins de ltude. Le travail propos se dcompose en quatre phases :

1. Rappels thoriques : La modlisation de la pollution atmosphrique ncessite de possder quelques notions de base sur la dispersion turbulente (chapitre 2), sur la mtorologie locale (chapitre 3) et sur la dispersion atmosphrique (chapitre 4). Il est surtout important de pouvoir faire le lien entre les processus physiques de transport et de dispersion dans la couche limite atmosphrique et les diffrentes approches utilises dans les modles de dispersion. Il faut galement bien comprendre les hypothses qui se trouvent derrire chaque type de modle pour permettre un choix judicieux, rpondant le plus prcisment possible au problme. Il faut enfin disposer dune expertise suffisante pour pouvoir interprter les rsultats des modlisations.

2. Informations sur les diffrentes situations modliser : Il sagit ici dtablir un inventaire le plus exhaustif possible des diffrentes donnes ncessaires pour la modlisation de la pollution atmosphrique (les donnes mtorologiques, la topographie du site, les conditions de rejet, la localisation des cibles, ) en indiquant celles qui sont typiquement disponibles. Il sagit galement dtablir un inventaire des paramtres calculer, rpondant aux contraintes de ltude. Par ailleurs, les besoins des industriels en matire de modlisation de la dispersion seront valus le plus finement possible afin que cet tat de lart rponde directement leurs attentes. Il est clair quaujourdhui, tous les problmes ne sont pas rsolus et quil y a encore des besoins qui relvent du domaine de la recherche. Cest notamment le cas de la dispersion des poussires et des odeurs. Il est important notre sens, didentifier clairement la frontire entre ce qui est rsolu, ce qui peut ltre sous le couvert dhypothses simplificatrices pas trop pnalisantes et ce qui ne lest pas et qui ncessite encore des recherches.

3. Bilan sur les diffrents modles existants : Il est propos ici de raliser un inventaire des modles de dispersion sur la base des documentations techniques des logiciels. A partir de cet inventaire, plusieurs analyses pourront tre faites. Elles viseront en particulier tablir une classification des modles en fonction de divers paramtres comme le type de modlisation, le champ dapplication, la prise en compte de phnomnes physiques particuliers, . A lissue de ce travail, quelques modles retenir seront proposs. Une fiche par modle sera tablie ainsi que des tableaux de comparaison entre les caractristiques des modles. Des renseignements concernant les fournisseurs de logiciels, les possibilits de support technique et les perspectives dvolution des modles seront galement inclus.

4. Bilan sur les cas tests : Il existe dans la littrature de nombreuses rfrences des expriences de terrain ou en soufflerie qui peuvent dores et dj constituer une premire srie de cas tests directement appliqus aux missions industrielles chroniques ou plus gnrique pour ce type dapplication. Certaines de ces rfrences ont dailleurs servi au dveloppement et la mise en uvre de certains modles. Il sera galement utile didentifier des cas tests supplmentaires, raliser en soufflerie ou sur le terrain, rpondant plus prcisment et plus spcifiquement aux situations industrielles.




Dans les chapitres suivants, nous prsentons donc les lments thoriques ncessaires la comprhension des processus de transport et de dispersion des polluants atmosphriques (chapitres 2 et 4), lanalyse et la synthse des situations modliser (chapitre 5), un inventaire et une description des modles (chapitre 6) et un premier bilan sur les bases de donnes exprimentales susceptibles de fournir des cas tests (chapitre 7).




2. DISPERSION TURBULENTE

Ce chapitre a pour objet de prsenter les phnomnes physiques, les concepts thoriques et les techniques de modlisation relatifs la dispersion turbulente. Le problme de la dispersion turbulente est abord ici d'un point de vue gnral, dans un contexte plus large que celui de la dispersion atmosphrique. L'application plus spcifique l'atmosphre sera expose au chapitre 4.

2.1. INTRODUCTION PHENOMENOLOGIQUE SIMPLE

Dans de nombreux problmes pratiques, il est ncessaire de prvoir le transport par un coulement fluide d'une substance chimique donne. On peut citer des exemples trs divers comme la drive de polluants dans les ocans ou les cours d'eau, la diffusion d'une toxine ou d'un mdicament dans le corps humain, les procds de mlange utiliss dans l'industrie ou encore la dispersion des effluents dans l'atmosphre. Le trait caractristique majeur du transport par un fluide est la coexistence de deux processus distincts :

L'advection qui correspond au dplacement de la substance par l'coulement.

La diffusion qui correspond la "dilution" de la substance dans le fluide.

Beaucoup d'coulements rencontrs, dans la nature ou dans la plupart des procds industriels, ont la particularit d'tre turbulents. De tels coulements se caractrisent par des fluctuations chaotiques de la vitesse en chaque point du fluide et par l'existence d'une multitude de structures tourbillonnaires. Les mcanismes d'advection et de diffusion sont alors intimement mls dans ce que l'on appelle la dispersion turbulente.

La dispersion turbulente est un phnomne complexe dcrire et interprter. Afin de mieux comprendre les dveloppements thoriques et les techniques de modlisation qui seront prsents dans la suite de ce rapport, il est important d'effectuer au pralable une introduction qualitative aux principaux concepts mis en jeu dans la dispersion turbulente. Dans ce paragraphe, nous allons donc dcrire successivement les notions de concentration, d'advection, de diffusion et de dispersion turbulente.

2.1.1. DEFINITION ET MECANISMES D'EVOLUTION DE LA CONCENTRATION

Considrons une espce E transporte par un fluide F. Pour dcrire la rpartition de E dans F, on utilise la notion de concentration, qui exprime, un endroit et un instant donn, la quantit de l'espce E transporte par unit de l'espce F :

( ) = Quantit de l'espce EC x,y,z,tQuantit de fluide F

(2.1)

La concentration est la notion fondamentale dans l'tude de la dispersion de polluants. En particulier, la plupart des effets sur la sant ou l'environnement des polluants rejets dpend directement du niveau de concentration observ. C'est pourquoi il est ncessaire de revenir plus en dtail sur cette notion.

Il est possible d'exprimer la quantit de l'espce ou du fluide l'aide de plusieurs grandeurs physiques comme la masse, le volume, le nombre de moles, . On obtient alors une multitude de dfinitions diffrentes pour la concentration, avec des relations de passage d'une dfinition l'autre. Une liste non exhaustive des principales dfinitions utilises est fournie dans le Tableau 1.




Dnomination Grandeur pour exprimer

la quantit d'espce E Grandeur pour exprimer

la quantit de fluide F Units de concentration

Concentration volumique Volume Volume m3/m3 Concentration massique Masse Masse kg/kg

Masse volumique Masse Volume kg/m3 Volume spcifique Volume Masse m3/kg

Concentration molaire Nombre de moles Nombre de moles ppm, ppb Activit volumique Activit Volume Becquerel/m3

Tableau 1 : Diffrentes dfinitions de la concentration.

Le fluide porteur peut tre de diffrentes natures en terme de phase (liquide ou gaz), de composition chimique, de proprits physiques (densit, viscosit, ). Pour simplifier le propos, nous nous restreindrons dans la suite au cas de l'air, qui peut en premire approximation tre considr comme un gaz parfait. De la mme faon, l'espce E transporte par l'coulement peut tre de natures diverses : gaz, particules solides ou liquides, minrales ou biologiques, micro-organismes. La plupart des dfinitions de la concentration sont indiffrentes la nature de l'espce ou du fluide. Ainsi, les concentrations volumiques ou massiques peuvent faire rfrence des gaz ou des particules.

Sous l'effet de plusieurs mcanismes, la concentration de l'espce E volue au cours de son transport par le fluide. Nous distinguerons principalement deux types de processus qui conduisent cette volution :

Les processus physico-chimiques : on rassemble sous cette dnomination tous les processus qui ne sont pas lis au mouvement du fluide. On peut citer entre autre les transformations chimiques, les changements de phase (condensation ou vaporation de gouttelettes) ou la dcroissance radioactive.

Les processus dynamiques de transport et de diffusion par l'coulement : l'coulement modifie la rpartition de concentration par des mcanismes d'advection et de diffusion. Contrairement aux processus physico-chimiques, les processus dynamiques sont toujours prsents, quelles que soient l'espce et le fluide considr.

Lorsque l'influence des processus physico-chimiques est ngligeable, l'espce transporte est qualifie d'inerte. Cette hypothse sera souvent effectue afin de simplifier l'tude des phnomnes.

Dans un certain nombre de cas, l'espce transporte a un comportement dynamique diffrent du fluide porteur. Cette situation est lie en particulier aux forces de gravit (exemple de la convection d'un nuage de gaz lger ou de la sdimentation de particules), aux effets d'inertie ou aux effets de frottement (trane des particules). En fonction des diffrences de comportement entre l'espce transporte et le fluide porteur, trois cas de figures peuvent se produire :

Modification du comportement du fluide et de l'espce : lorsque les diffrences de comportement sont importantes et que la concentration de l'espce est suffisante, le comportement du fluide lui-mme peut tre modifi (exemple d'un nuage de gaz lourd). Une telle situation complique notablement l'tude du problme car il n'est plus possible de considrer l'coulement comme indpendant du rejet de polluant.

Modification du comportement de l'espce uniquement : lorsque les diffrences de comportement sont importantes mais que la concentration de l'espce est faible, le comportement de cette espce sera modifi mais pas celui du fluide. C'est par exemple le cas lors de la sdimentation de particules dans l'air.

Pas de modification : lorsque les diffrences de comportement sont ngligeables, l'espce suit parfaitement le mouvement du fluide. On dit alors que l'espce se comporte comme un traceur passif.




Pour simplifier cette introduction phnomnologique, nous allons nous intresser dans un premier temps aux mcanismes de transport d'une espce inerte et passive, en dcrivant successivement les mcanismes d'advection, de diffusion et de diffusion turbulente.

2.1.2. ADVECTION PAR L'ECOULEMENT

L'advection correspond au transport de l'espce ou des polluants par l'coulement. Pour mieux comprendre ce mcanisme, nous allons prendre plusieurs exemples concrets dans lesquels nous considrerons uniquement les effets de l'advection.

Considrons tout d'abord un nuage de polluants, de forme sphrique, l'intrieur duquel la concentration est uniforme. Si ce nuage est rejet l'instant t0 dans un coulement o la vitesse U est uniforme (cf. Figure 1-a), alors ce nuage va tre translat par le fluide dans la direction de la vitesse U. A l'instant t1, le nuage s'est dplac d'une distance U.(t1-t0) ; il a rigoureusement la mme forme et la concentration l'intrieur n'a pas chang. Cela constitue un premier rsultat important : l'advection dplace le nuage de polluant mais ne change pas sa concentration.

a) Ecoulement uniforme

b) Couche limite (coulement cisaill)

c) Divergence

Figure 1 : Advection d'un nuage de polluants (t1>t0). a) Ecoulement uniforme. b) Ecoulement de couche limite. c) Divergence au voisinage d'une paroi (exemple d'un btiment).

Si maintenant le nuage est lch dans un coulement o la vitesse n'est pas uniforme (par exemple une couche limite au voisinage d'une paroi voir Figure 1-b), on constate que le nuage se dplace en se dformant sous l'action du cisaillement. En effet, certaines parties du nuage se dplacent plus rapidement que d'autres ce qui contribue tirer le nuage. Cependant, le volume total du nuage et la concentration l'intrieur restent inchangs.

Dans le troisime exemple (Figure 1-c), considrons un coulement o les lignes de courant divergent, par exemple pour contourner un obstacle (situation que l'on peut rencontrer l'amont d'un btiment ou d'un relief). Dans ce cas, l'effet de divergence conduit un tirement du nuage dans la direction transversale et une contraction dans la direction longitudinale. L encore, le volume total du nuage et la concentration l'intrieur restent inchangs.

Les observations effectues dans les deux derniers exemples nous indiquent que la non-uniformit du champ de vitesse peut conduire une dformation de l'enveloppe du nuage mais que la concentration l'intrieur du nuage n'est pas modifie. Un exemple extrme de ce phnomne est illustr sur la Figure 2. Il s'agit de l'advection, par un tourbillon, d'un nuage de polluants occupant initialement la moiti d'un cercle. La prsence du tourbillon dforme le nuage indfiniment jusqu' lui donner une forme de spirale qui occupe tout le cercle. Pourtant, encore une fois, le volume du nuage et la concentration en polluant l'intrieur n'ont pas chang.

t0

t0

t0 t1

t1

t1




L'exemple de l'advection par un tourbillon constitue une premire explication du phnomne de dispersion turbulente (voir paragraphe 2.1.4).

Une dernire caractristique qu'il est important de mentionner concernant l'advection est sa rversibilit. En effet, dans tous les exemples prsents ci-dessus, si l'on inverse le sens de l'coulement l'instant t1, le nuage va progressivement reprendre la forme initiale qu'il avait l'instant t0. Des situations de changement de sens de l'coulement peuvent se produire dans l'atmosphre, au voisinage des ctes (brises de mer et de terre) entre le jour et la nuit (cf. paragraphe 3.2.3.3). Ainsi, un nuage de polluant ayant t advect vers la mer peut-tre ramen vers la cte avec des concentrations leves si les effets de diffusion, que nous allons aborder au paragraphe suivant, ont t faibles au cours du trajet.

a) Profils de vitesse

b) t0

c) t1

d) t2

e) t3

f) t4

Figure 2 : Advection d'un nuage de polluants (occupant initialement la moiti d'un cercle) dans un coulement tourbillonnaire, dcrit par le profil de vitesse de la figure a).

2.1.3. DIFFUSION MOLECULAIRE

La diffusion molculaire est un mcanisme de transport l'chelle microscopique. Le mouvement brownien des molcules de polluants conduit un flux D l'chelle macroscopique, orient dans la direction oppose au gradient de concentration (loi de diffusion de Fick) :

= D D C (2.2)

o D est le coefficient de diffusivit molculaire, qui dpend du fluide porteur et de l'espce transporte. L'ordre de grandeur de la diffusivit molculaire dans l'air des composs courants est de 10-5 m2/s.

En pratique, la diffusion molculaire conduit une dilution des polluants dans le fluide et une homognisation des concentrations. Nous avons reprsent, sur la Figure 3, l'volution de la




concentration dans un nuage de polluants, occupant initialement un volume sphrique. On observe un talement du nuage au cours du temps, avec une diminution progressive de la concentration sur les bords du nuage. Contrairement au cas de l'advection, la diffusion ne conserve pas la concentration l'intrieur du nuage. De mme, la taille du nuage augmente au cours de temps. Dans le cas d'un rejet initialement ponctuel, l'cart-type r de la distribution de concentration augmente avec la racine carre du temps :

=r 2Dt (2.3)

Compte tenu des valeurs caractristiques de la diffusivit D, la taille moyenne d'un nuage de polluant, mis de faon ponctuelle, aprs une heure de diffusion molculaire est infrieure un mtre. La diffusion molculaire constitue donc un processus qui, pris isolment, est trs peu efficace pour "mlanger" et "diffuser" la pollution. Nous verrons au paragraphe suivant comment son association avec la turbulence peut conduire un processus de diffusion beaucoup plus performant.

a) t0

b) t1

c) t2

d) t3

e) t4

Figure 3 : Diffusion molculaire d'un nuage de polluants initialement circulaire, en l'absence d'coulement moyen. La partie suprieure de la figure illustre l'allure du nuage. Les profils transversaux de concentration sont figurs dans la partie infrieure.

Enfin il faut noter que la diffusion molculaire est un processus irrversible qui ne peut tre contrl. En particulier, il se produit indpendamment de la prsence d'un coulement (donc d'advection).

2.1.4. DISPERSION TURBULENTE

Dans les deux paragraphes prcdents, nous nous sommes placs dans des situations extrmes o l'on pouvait sparer les effets d'advection et de diffusion. Mais dans la pratique, les deux effets coexistent et interagissent. Cette interaction conduit gnralement un renforcement de l'talement total du nuage. Des effets de couplage peuvent tre observs dans des coulements laminaires mais c'est certainement au sein des coulements turbulents que cette interaction est la plus forte. Afin de comprendre comment le couplage s'opre, nous allons prsenter l'exemple de la diffusion par un tourbillon.

Nous avons rappel en introduction qu'un coulement turbulent peut tre considr comme une superposition d'un trs grand nombre de tourbillons, couvrant une large gamme d'chelles de dimension et de vitesse. L'exemple d'un unique tourbillon constitue donc une reprsentation trs schmatique d'un coulement turbulent mais nous allons voir qu'il permet dj de bien comprendre les phnomnes qui nous intressent. Considrons qu' un instant t0, on relche dans ce tourbillon un nuage de polluants qui occupe la moiti d'un cercle et dont la concentration est uniforme (cf. Figure 4). Nous avons dj dcrit, au paragraphe 2.1.2, l'volution de ce nuage sous le seul effet de l'advection. Elle conduit la dformation du nuage qui finit par donner l'impression, au bout d'un certain temps, d'occuper l'ensemble du cercle (voir Figure 4-a), tout en ayant conserv son volume initial. Supposons maintenant que le mme

C C C C C




nuage ne soit soumis qu' la diffusion molculaire. Au bout de la mme dure, cet effet rappelons-le peu efficace conduit une lgre diffusion des bords du nuage (cf. Figure 4-b). La longueur caractristique l de cette diffusion est petite devant la taille du nuage.

Dans la ralit, les deux effets se superposent. Si l'on suppose pour simplifier que l'advection et la diffusion ont lieu successivement et non pas simultanment (d'un point de vue qualitatif, cela ne change pas grand chose au rsultat), on observe que l'application de la diffusion sur la spirale issue de l'advection conduit une homognisation de la concentration sur l'ensemble du nuage, qui atteint une valeur voisine de la moiti de la concentration initiale (coloration grise sur la Figure 4-c). L'explication de ce phnomne est que la longueur de diffusion l est du mme ordre de grandeur que la taille caractristique des branches de la spirale. L'advection a donc permis dans un premier temps de "morceler" le nuage si bien que la diffusion a t plus efficace.

a) Advection pure t0

t1

b) Diffusion molculaire pure t0

t1

c) Dispersion turbulente =

advection

+ diffusion molculaire

t0

t1

Figure 4 : Comparaison de l'advection, de la diffusion molculaire et de la dispersion turbulente d'un nuage de polluants (occupant initialement la moiti d'un cercle).

Le mcanisme que nous venons de dcrire, qui associe advection et diffusion dans un coulement turbulent, est appel dispersion turbulente. L'exemple prcdent peut d'ores et dj nous permettre d'noncer quelques rsultats gnraux sur ce phnomne, qui seront repris par la suite :

La dispersion turbulente est beaucoup plus efficace que la diffusion molculaire : la comparaison de la Figure 4-b et de la Figure 4-c met clairement en vidence que la dispersion turbulente gnre un talement beaucoup plus important du nuage que la diffusion molculaire. En pratique, lorsque l'on souhaite modliser le transport d'une substance dans un coulement turbulent, on nglige la plupart du temps l'effet macroscopique de la diffusion molculaire et on paramtrise l'effet global de la dispersion turbulente.

La dispersion turbulente dpend des caractristiques de l'coulement : contrairement la diffusion molculaire qui ne dpend que des proprits du mlange substance-fluide, l'efficacit de la dispersion turbulente dpend essentiellement des caractristiques de l'coulement. Compte tenu de la complexit et de la diversit des coulements possibles, la




modlisation de la dispersion turbulente est une tche particulirement ardue, qui requiert la mise en uvre de techniques spcifiques (voir paragraphe 2.3).

L'efficacit de la dispersion turbulente dpend des tailles relatives des tourbillons et du nuage : l'analyse de l'exemple du tourbillon isol nous indique que l'efficacit de la dispersion turbulente est lie la capacit du tourbillon morceler le nuage de polluants. On imagine facilement que cette capacit dpend en grande partie de la taille du tourbillon par rapport au nuage. En fonction de cette taille, on distinguera trois comportements distincts :

- Les tourbillons trs gros par rapport au nuage dplacent ce dernier dans son ensemble, sans le morceler. Ils contribuent donc surtout l'advection.

- Les tourbillons trs petits devant la taille du nuage ne sont pas efficaces pour le morceler, l'exception d'une zone situe en frontire du nuage.

- Les tourbillons de taille comparable au nuage le morcellent et favorise la dispersion turbulente.

Dans un coulement turbulent, il existe une gamme assez large d'chelles de tourbillons si bien que tous ne participeront pas aussi efficacement la diffusion turbulente. De plus, la contribution des diffrentes tailles de tourbillons volue au fur et mesure de l'talement du nuage. Cela complique encore un peu plus la modlisation de la dispersion qui doit tenir compte de tous ces effets.

Dans un coulement turbulent, la vitesse observe en un point donn fluctue au cours du temps. En raison du lien que nous venons de dtailler entre le champ de vitesse et la dispersion turbulente d'une substance transporte par l'coulement, il en rsulte que la concentration observe fluctue galement au cours du temps. Nous avons illustr sur la Figure 5 un exemple d'volution temporelle de la concentration dans un coulement turbulent.

Temps

Figure 5 : Evolution temporelle de la concentration dans un coulement turbulent

La description dtaille de l'volution turbulente de la concentration constitue un vritable problme en terme de modlisation. En effet, si d'un point de vue thorique l'volution d'une grandeur turbulente est parfaitement dterministe, d'un point de vue pratique elle nous apparat bien souvent alatoire, dans la mesure o nous n'avons pas une connaissance suffisamment fine de l'coulement pour pouvoir la prvoir. Pour s'affranchir de cette difficult, on introduit gnralement la notion de concentration moyenne. A ce stade de l'expos, nous ne parlerons que de moyenne temporelle, c'est--dire d'une moyenne effectue sur une certaine priode de temps. La concentration instantane c peut alors tre dcompose sous la forme :

= +c c c (2.4)

o c reprsente la concentration moyenne et c' la fluctuation par rapport cette moyenne. La plupart des approches de modlisation que nous prsenterons par la suite s'intresserons uniquement la concentration moyenne. Certaines approches permettent cependant de dcrire les fluctuations en dterminant des moments d'ordre suprieur ou une fonction de distribution de la concentration. Il faut tre conscient qu'il n'y a pas, et qu'il n'y aura jamais, d'approche permettant de prvoir les fluctuations instantanes de concentration dans un cas rel.

Concentration




2.2. EQUATION D'ADVECTION-DIFFUSION

L'quation d'advection-diffusion est l'quation qui rgit le transport d'une espce dans un coulement. La prsentation de cette quation est indispensable pour comprendre l'influence des diffrents phnomnes physiques mais galement pour comprendre l'origine des problmes rencontrs dans la modlisation de la dispersion.

2.2.1. EQUATION GENERALE

Considrons une espce chimique transporte dans un coulement turbulent incompressible. Le principe de conservation appliqu cette espce permet dcrire lquation dadvection-diffusion de la concentration instantane c :

{ { { { {

+ = + terme termeterme terme

de diffusion de perted'advection d'apportterme molculaireinstationnaire

c. c D c S P

tu (2.5)

o u est la vitesse instantane et D le coefficient de diffusion molculaire. On voit explicitement apparatre des termes reprsentant l'advection et la diffusion molculaire. Par contre, la dispersion turbulente n'apparat pas explicitement. Les termes d'apport S et de perte P sont dus la prsence de sources, qui rejettent l'espce dans l'coulement, et aux transformations physico-chimiques qui produisent ou dtruisent cette espce. Comme le mouvement du fluide porteur est turbulent, il est intressant dutiliser une dcomposition (dite de Reynolds) des variables, comme la somme dun terme moyen et dun terme fluctuant :

= + = +c c cu u u

(2.6)

En introduisant cette dcomposition dans l'quation 2.5 et en moyennant, on obtient l'quation d'advection-diffusion pour la concentration moyenne c :

{ { { { { { + = . + terme terme terme de termeterme

d'advection de diffusion dispersion de perted'apportterme molculaire turbulenteinstationnaire

c. c D c c S P

tu u (2.7)

L'quation prcdente est analogue l'quation instantane 2.5, l'exception d'un terme supplmentaire, correspondant au gradient de la corrlation des fluctuations de vitesse et de concentration. Ce terme, appel flux turbulent, traduit l'existence du mcanisme de dispersion turbulente. Dans la plupart des applications pratiques, on ngligera le terme de diffusion molculaire devant le terme de dispersion turbulente.

En supposant que lon connaisse le champ de vitesse moyenne et les conditions aux limites du domaine, ltude de la concentration moyenne dun scalaire passif dans un coulement turbulent se rsume donc la rsolution de lquation 2.7. Malheureusement, cette quation unique admet quatre inconnues : la concentration c et les trois composantes du vecteur flux cu . Pour rsoudre lquation, les seules solutions sont soit d'exprimer les composantes du flux cu en fonction de variables connues, soit de fournir des quations d'volution de ces composantes, en esprant que ces nouvelles quations n'introduiront pas de variables supplmentaires. Ce problme dans la rsolution de lquation dadvection-diffusion est appel problme de fermeture. Il constitue lune des principales difficults de ltude de la dispersion turbulente.




2.2.2. SOLUTION GAUSSIENNE

La rsolution de l'quation d'advection-diffusion (sous sa forme instantanne 2.5 ou moyenne 2.7) dans un cas gnral (coulement turbulent complexe, ractions physico-chimiques, ) requiert des techniques de modlisation complexes qui seront prsentes au paragraphe 2.3. Nous reviendrons entre autres sur les mthodes de fermeture qui peuvent tre adoptes. Il existe cependant, dans certains cas particulier, des solutions analytiques qui constituent un moyen simple et rapide d'tudier la dispersion turbulente. Intressons-nous plus particulirement la solution gaussienne de l'quation d'advection-diffusion.

Considrons un coulement, sans vitesse moyenne, o le fluide est agit de mouvements turbulents. On relche l'instant t0 une quantit Q de polluant de faon ponctuelle (la distribution initiale de concentration suit une loi de Dirac). Nous supposerons que l'espce rejete est inerte et passive, si bien que les termes S et P sont nuls sauf l'instant initial. On ngligera galement le terme de diffusion molculaire.

Pour traiter le problme de fermeture, nous supposons que :

Le flux turbulent cu peut s'exprimer en fonction du gradient de concentration moyenne sous la forme :

= c cu (2.8)

o est le tenseur de diffusivit turbulente. Cette hypothse est base sur une analogie entre la dispersion turbulente et la diffusion molculaire. On suppose ainsi qu'il existe une loi de Fick "turbulente", avec une diffusivit turbulente qui dpend des caractristiques de l'coulement.

Dans le cas gnral, le tenseur de diffusivit turbulente est dpendant de la position et de linstant considr. A priori, on a donc report le problme de fermeture sur la dtermination de . En premire approximation nous allons faire lhypothse que est constant dans le temps et uniforme dans l'espace. Nous allons galement supposer, mme si ce nest pas rigoureusement exact (voir Monin et Yaglom, 1971, page 666), que ce tenseur est diagonal, cest--dire que le flux turbulent dans une direction est uniquement proportionnel au gradient de concentration moyenne dans cette direction. Les coefficients de diffusion Ki selon chaque axe pourront cependant tre diffrents pour tenir compte de lanisotropie de la turbulence.

Moyennant ces hypothses, la distribution de concentration induite par un rejet instantan ( l'instant t0) et ponctuel (au point de coordonnes x0, y0, z0) d'une masse Q de polluants est fournie par la relation gaussienne (Roberts, 1923) :

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) = + +

32

2 2 2

0 0 0

0 x y z0 x y z

x x y y z zQ 1c x,y,z,t exp

4 t t K K K8 t t K K K (2.9)

A partir de cette solution, il est possible d'exprimer l'volution en fonction du temps des carts-types i de la distribution de concentration :

( ) ( ) = = 2i i i 0t x c dx dydz 2K t t (2.10)

On sait depuis longtemps (Taylor, 1921) que le rsultat prcdent ne constitue une bonne approximation de la ralit que pour des temps de diffusion importants. En effet, au voisinage de la source, l'hypothse d'une diffusivit turbulente constante dans le temps n'est pas applicable car au fur et mesure que la bouffe grossit, ce ne sont plus les mmes structures tourbillonnaires qui contribuent la dispersion turbulente (cf. paragraphe 2.1.4). On observe




donc un filtrage sur le spectre d'nergie turbulente : seuls les tourbillons de taille infrieure la dimension de la bouffe contribuent sa diffusion tandis que les tourbillons de taille plus importante provoquent un dplacement du centre de masse de cette bouffe. Ainsi, l'efficacit de la dispersion volue au cours du temps, jusqu' ce que la bouffe soit devenue plus grosse que les plus gros des tourbillons. Des considrations thoriques (Taylor, 1921 ; voir aussi au paragraphe 2.2.3), confirm par des rsultats exprimentaux, permettent de montrer qu'au voisinage de la source, les carts-types i augmentent proportionnellement ( )0tt .

D'un point de vue pratique, la solution de l'quation 2.9 prsente donc un intrt limit car l'volution des cart-types, prvue par l'quation 2.10, ne s'applique pas au voisinage de la source. Pour autant, il a t constat exprimentalement qu'une distribution gaussienne dcrivait relativement bien la rpartition de concentration dans une bouffe de polluants. C'est pourquoi, afin de s'affranchir de la mconnaissance des fonctions d'volution des carts-types i, il est possible de reformuler l'quation 2.9 en faisant explicitement apparatre ces carts-types :

( )[ ]

( ) ( ) ( ) = + +

32

2 2 2

0 0 02 2 2x y zx y z

x x y y z zQ 1c x,y,z,t exp

22 (2.11)

Il devient alors ncessaire de fournir une paramtrisation permettant de calculer les valeurs des carts-types en fonction du temps et des caractristiques de l'coulement. De trs nombreuses paramtrisations, d'origine empirique ou thorique, ont t dveloppes dans le pass. A ce stade, nous ne rentrerons pas dans les dtails et nous renvoyons au chapitre 4, o seront prsentes les principales paramtrisations utilises dans le cas particulier de l'atmosphre. Au paragraphe 2.2.3, nous fournirons galement quelques rsultats gnraux sur ces carts-types.

Les solutions 2.9 et 2.11 correspondent au cas un peu restrictif d'un rejet ponctuel instantan dans un coulement turbulent sans vitesse moyenne. Pour obtenir des solutions analytiques dans des configurations un peu plus gnrales (coulement uniforme, rejet continu, source linique, ), il est possible d'intgrer dans l'espace ou dans le temps les solutions prcdentes. Une liste de solutions particulires est fournie en annexe 1. Parmi elles, notons en particulier la solution 8.18 qui correspond au cas d'un rejet continu ponctuel dans un coulement uniforme, habituellement appele "formule du panache gaussien". Plusieurs modles dcrits au paragraphe 2.3.1 sont bass sur cette formule.

Lorsque l'on a simultanment plusieurs sources dans l'coulement, il est possible de superposer les solutions analytiques prsentes ci-dessus ou en annexe 1. En effet, l'quation d'advection-diffusion (2.5 ou 2.7) a la particularit d'tre linaire par rapport la concentration. Ainsi, toute superposition linaire de solutions est une solution, condition bien videmment de respecter les conditions aux limites. Cette proprit est trs utile dans des situations relles o de nombreuses sources sont considrer.

2.2.3. INFLUENCE DE LA TURBULENCE

L'quation gnrale d'advection-diffusion, rappele dans les paragraphes prcdents, peut tre rsolue soit directement, en utilisant par exemple une discrtisation sur un maillage (voir les modles eulriens au paragraphe 2.3.3), soit partir des solutions analytiques gaussiennes. Dans les deux cas, il est ncessaire d'exprimer l'influence de la turbulence travers soit des coefficients de diffusivit turbulente Ki, soit des carts-types de diffusion i. Les modles de dispersion utilisent des formulations plus ou moins dtailles de ces paramtres, qui seront voques au fur et mesure de la description des modles. Sans rentrer dans le dtail de chacune de ces formulations, il est nanmoins possible d'exprimer quelques rsultats thoriques gnraux, qui permettent de mieux comprendre le rle de la turbulence et que l'on retrouvera plus ou moins dans tous les modles.




Pour dterminer le comportement des coefficients Ki et i, nous allons faire appel la thorie statistique de la diffusion turbulente (Taylor, 1921). Considrons le problme du rejet ponctuel d'une espce inerte et passive dans un coulement turbulent homogne sans vitesse moyenne. L'espce transporte suivant parfaitement le mouvement des particules fluides, il est intressant d'effectuer une analyse lagrangienne de ce mouvement. On dfinit le coefficient d'autocorrlation lagrangienne des vitesses dans la direction x par :

( ) ( ) ( ) +

=2

u t u tR

u (2.12)

Par la suite, les relations seront exprimes pour la direction x mais pourraient aisment tre transposes dans les autres directions. Soit x l'abscisse d'une particule fluide issue de la source

et 2x l'cart-type de la distribution statistique de ces abscisses sur un grand nombre de trajectoires diffrentes de la particule. En drivant 2x par rapport au temps, on obtient alors une relation faisant intervenir le coefficient R :

( )= 2 t2

0

dx2u R d

dt (2.13)

L'intgration par rapport au temps de la relation prcdente fournit l'quation de Taylor :

( ) ( ) = T t2 2

x u 0 0T 2 R d dt (2.14)

o x est l'cart-type de la distribution des particules fluides issues de la source, au bout d'un temps T, et u l'cart-type des fluctuations de vitesse de l'coulement turbulent. En considrant que chacune de ces particules transporte la mme quantit infinitsimale d'espce, x peut galement tre assimil l'cart-type de la distribution de concentration. La relation de Taylor permet donc de relier l'volution de la taille d'une bouffe de polluants aux caractristiques turbulentes de l'coulement.

Pour dterminer le comportement asymptotique de x, nous allons utiliser les proprits du coefficient R :

( )

( )

=

= L0

R 0 1

R d T (2.15)

o TL est le temps lagrangien de corrlation. TL reprsente le temps caractristique des plus gros tourbillons de l'coulement. Il peut tre exprimer comme le rapport L / u entre la taille de ces tourbillons et la fluctuation de vitesse. Les deux relations prcdentes permettent de montrer que :

= ?

2 2 2x u L

2 2x u L L

T si T T

2 T T si T T (2.16)

Pour des temps de diffusion courts, la taille de la bouffe est proportionnelle au temps T. Pour

des temps de diffusion plus importants, cette taille tend tre proportionnelle T . Cela signifie que la diffusion turbulente converge l'infini vers une diffusion de Fick. Le coefficient de diffusion Kx correspondant, reli x par la relation 2.10, peut alors s'exprimer sous la forme :

= 2x u LK T (2.17)




Par contre au voisinage de la source (lorsque T=TL), il apparat que Kx devient dpendant du temps coul entre l'instant du rejet et l'instant considr. Ce constat pose un problme important dans la rsolution de l'quation d'advection-diffusion. En effet, si l'on imagine deux rejets successifs des instants diffrents, il n'y a plus unicit du coefficient de diffusion turbulente un instant donn. Toutes les mthodes eulriennes, bases sur l'utilisation d'un coefficient de diffusion qui ne dpend que des caractristiques de l'coulement, ne sont donc pas adaptes la modlisation de la dispersion turbulente au voisinage des sources. Nous verrons au paragraphe 2.3 qu'il est prfrable, au voisinage de la source, d'utiliser des approches lagrangiennes ou gaussiennes, dans lesquelles chaque rejet est trait sparment.

On peut remarquer que les coefficients Ki et i dans la direction i sont fonction de l'cart-type des vitesses dans cette mme direction. Or dans la plupart des coulements turbulents, les fluctuations de vitesse ne sont pas isotropes, c'est--dire que les carts-types dans les trois directions de l'espace sont diffrents. En particulier, on sait que, dans l'atmosphre, les fluctuations de vitesse verticale peuvent tre suprieures ou infrieures aux fluctuations horizontales, selon l'tat de stabilit thermique. L'anisotropie de la turbulence induit donc une anisotropie de la dispersion turbulente (on rappelle que la diffusion molculaire est par essence isotrope).

Pour interprter le comportement asymptotique des paramtres de diffusion, il est intressant d'effectuer une analyse spectrale. Considrons le spectre d'nergie turbulente F(n), transforme de Fourier du coefficient d'autocorrlation R(t) :

( ) ( ) ( )

= 0R t F n cos 2 nt dn (2.18)

F(n) reprsente la quantit d'nergie cintique porte par chaque taille de tourbillon. En introduisant l'quation prcdente dans l'quation de Taylor, on obtient aprs quelques calculs une dcomposition spectrale de l'cart-type x :

( ) ( )[ ]

=

2

2 2 2x u 20

sin ntT F n dn

nt (2.19)

On constate dans cette dcomposition que le spectre d'nergie des tourbillons de l'coulement est pondr par la fonction reprsente sur la Figure 6. Cette fonction constitue un filtre passe-bas dont la frquence de coupure varie en 1/T. Cela signifie que tous les tourbillons de l'coulement ne contribuent pas de faon quivalente la dispersion. Ainsi, ce sont les tourbillons les plus gros qui agissent le plus sur la dispersion. De plus, la frquence de coupure volue au cours du temps, c'est--dire au fur et mesure que la bouffe grossit. Cette proprit permet d'expliquer les comportements asymptotiques de x. Lorsque la bouffe est petite, l'ensemble du spectre de la turbulence agit pour disperser le polluant si bien que l'volution de x est rapide ( T ). Plus la bouffe grossit, moins il existe de tourbillons suffisamment gros pour pouvoir agir sur sa taille. L'volution de x tend alors se ralentir ( T ).




nT

Figure 6 : Fonction de pondration qui dtermine la portion du spectre d'nergie turbulente qui contribue la dispersion.

Les principaux rsultats obtenus prcdemment sont donc :

Les paramtres turbulents qui contrlent Ki et i sont principalement la fluctuation de vitesse ui (dans la direction i) et la dimension caractristique des plus gros tourbillons de l'coulement.

L'anisotropie de la turbulence induit une anisotropie de la dispersion turbulente.

La notion de coefficient de diffusivit turbulente Ki perd toute signification au voisinage du rejet.

Pour des temps de diffusion important, Ki est une constante qui dpend uniquement des proprits turbulentes de l'coulement (relation 2.17).

L'cart-type i est proportionnel T au voisinage du rejet et T pour des temps plus importants.

Ce sont les plus gros tourbillons qui contribuent le plus la dispersion turbulente.

A ce stade, il est ncessaire d'claircir quelques paradoxes. Le premier paradoxe est que nous avions introduit l'quation 2.7 comme une forme moyenne au cours du temps de l'quation d'advection-diffusion alors que la solution gaussienne que nous avons propose (quation 2.9) dpend elle-mme du temps. Le second paradoxe est qu'au paragraphe 2.1.4, nous avions indiqu que les plus gros tourbillons contribuaient l'advection des polluants alors que nous venons de conclure ci-dessus qu'ils sont prpondrants dans la dispersion turbulente. Les deux paradoxes relvent tous les deux d'une des principales difficults que l'on rencontre dans l'interprtation de la dispersion turbulente. Cette difficult porte sur la dfinition et l'interprtation d'une moyenne dans un processus qui dpend fortement du temps.

( )[ ]

2

2

sin nT

nT




a) Ralisation n1

b) Ralisation n2

Figure 7 : Dispersion turbulente d'un rejet ponctuel instantan dans un coulement turbulent sans vitesse moyenne, trois instants successifs (t0 est l'instant du rejet). a) et b) reprsentent deux ralisations particulire de la dispersion. c) illustre la dispersion moyenne, au sens de la moyenne sur l'ensemble des ralisations possibles.

Pour expliquer le problme, revenons sur le cas d'un rejet ponctuel instantan dans un coulement turbulent sans vitesse moyenne. Si l'on ralise cette exprience et que l'on observe l'volution du nuage de polluants au cours du temps, il est certain que l'on n'obtiendra jamais une distribution gaussienne telle qu'elle est prvue par l'quation 2.9 ou 2.11. L'allure de l'volution du nuage ressemblera ce qui est illustr sur la Figure 7-a. Si l'on refait l'exprience une deuxime fois, sans changer le protocole exprimental, non seulement on n'observera pas d'volution gaussienne mais l'volution sera de surcrot diffrente de la fois prcdente (exemple de la Figure 7-b). Chacune de ces expriences, que l'on pourrait reproduire l'infini, constitue ce que l'on appelle une ralisation de l'coulement. Chaque ralisation est diffrente, en raison du caractre "alatoire" de la turbulence. Du point de vue de la modlisation, il semble impossible de reproduire prcisment une ralisation particulire puisque l'exprimentateur lui-mme ne saurait dire ce qui distingue ses deux expriences. Pour s'affranchir de ce problme, on s'intressera donc plutt la notion de moyenne d'ensemble. La moyenne d'ensemble est dfinie comme la moyenne de toutes les ralisations que l'on obtiendrait si l'on effectuait la mme exprience l'infini. Dans l'exemple de la Figure 7, le nuage moyen obtenu de cette faon prend alors une forme gaussienne, trs bien dcrite par l'quation 2.11 (voir Figure 7-c). En considrant que l'quation 2.7 constitue une moyenne d'ensemble de l'quation 2.5, il apparat alors naturel que la solution de cette quation soit une concentration moyenne qui volue au cours du temps. En particulier, la solution gaussienne, obtenue au paragraphe 2.2.2, constitue donc une moyenne d'ensemble sur toutes les ralisations possibles de l'coulement.

c) Bouffe moyenne

Temps

t2 t1

t0

t2

t1 t0

t2 t1

t0




L'explication prcdente est loin d'tre anodine lorsque l'on souhaite comparer des mesures de terrain les rsultats d'un modle de dispersion qui fournit des concentrations moyennes ( l'exception des modles ayant une option spcifique pour le calcul des fluctuations, tous les modles de dispersion disponibles sur le march ne fournissent que des concentrations moyennes, au sens d'une moyenne d'ensemble !). En effet, un rejet de polluants sur un site rel constitue par dfinition une exprience unique, que l'on peut assimiler une ralisation. Lorsque l'on compare des mesures un modle, on peut donc s'attendre, au pire, observer des diffrences similaires celles que l'on a entre les Figure 7-a et Figure 7-c. Cela ne provient pas de la qualit du modle mais simplement du fait que l'on compare des grandeurs diffrentes. Cette ide a longtemps t ignore dans la validation des modles de dispersion. Aujourd'hui, elle n'est encore que rarement prise en compte (Irwin, 1999).

Dans le cas d'un rejet continu dans un coulement stationnaire en moyenne, la moyenne d'ensemble de la concentration devient indpendante du temps. Il est possible de dmontrer que dans ce cas, la moyenne temporelle et la moyenne d'ensemble sont quivalentes (hypothse d'ergodicit).

Afin de lever le second paradoxe, dcrivons brivement une ralisation particulire de la dispersion, illustre sur la Figure 7-a. A l'instant t1, le nuage de polluants a une forme complexe, due l'effet de tous les tourbillons de l'coulement. Pour caractriser ce nuage instantan, on peut dfinir la position xm de son centre de masse et les carts-types ir de la distribution de concentration. A prioiri, le centre de masse ne concide pas avec la position x0 du rejet. On constate qu'il se dplace au cours du temps et que la trajectoire est diffrente d'une ralisation l'autre. Lorsque, un instant donn, on effectue une moyenne d'ensemble de toutes les ralisations possibles du nuage, il apparat que l'talement du nuage moyen rsulte de la somme de deux contributions :

La distribution statistique des centres de masse de chaque ralisation, autour de la position x0 du rejet. Les carts-types de cette distribution sont nots im. L'effet est appel diffusion du centre de masse.

Les carts-types moyens ir de tous les nuages instantans par rapport leur centre de masse. Les ir reprsentent la diffusion relative.

La diffusion moyenne dans la direction i peut alors s'exprimer comme la somme de la diffusion du centre de masse et de la diffusion relative :

= + 2 2 2i im ir (2.20)

L'influence de la turbulence sur les deux mcanismes prcdents n'est pas la mme. Le dplacement du centre de masse est principalement affect par les tourbillons plus gros que le nuage instantan. En effet, le dplacement du centre de masse peut tre vu comme une advection du nuage instantan. Comme nous l'avons voqu au paragraphe 2.1.4, cette advection est ralise par les grosses structures. Au contraire, la diffusion relative est due des tourbillons de taille comparable ou plus petite que le nuage instantan car c'est par la distorsion du nuage que s'effectue cette diffusion. Quant la diffusion moyenne (ou diffusion totale), qui rsulte de la superposition de l'ensemble de ces effets, nous avons montr au dbut de ce paragraphe qu'elle tait due majoritairement aux plus gros tourbillons. Lorsque le nuage est petit (au voisinage du rejet), les gros tourbillons contribuent la diffusion du centre de masse, qui est alors prpondrante puisqu'il n'y a quasiment pas de tourbillons assez petits (par rapport la bouffe) pour crer de la diffusion relative. Lorsque le nuage est plus gros que tous les tourbillons de l'coulement, la diffusion du centre de masse devient ngligeable. Tous les tourbillons contribuent la diffusion relative mais, comme nous l'avons montr au paragraphe 2.1.4, ce sont les tourbillons dont la dimension est la plus proche de celle du nuage (donc, une fois encore, les plus gros) qui y contribuent le plus.




2.2.4. FLUCTUATIONS DE CONCENTRATION

Dans plusieurs situations particulires, il est ncessaire de connatre non seulement les valeurs moyennes mais galement les fluctuations de concentration lies un rejet de polluants dans un coulement (problme d'odeurs, dpassement de seuils d'inflammabilit ou d'explosion, dose perue par les organismes vivants).

La notion de fluctuation peut se dfinir de faon intuitive en observant le signal temporel d'volution de la concentration mesure un endroit donn dans un panache. Si le rejet est effectu de faon uniforme dans un coulement turbulent stationnaire, il est possible de calculer une moyenne temporelle de la concentration mesure et de dfinir la fluctuation comme l'cart entre la valeur instantane et la valeur moyenne. On peut galement dfinir une fonction densit de probabilit p(c,x,y,z), qui exprime la probabilit d'observer la concentration c au point de coordonnes (x,y,z). Cette dfinition de la fluctuation est facile interprter mais elle n'est malheureusement pas gnralisable des coulements instationnaires ou des rejets instantans car la notion de concentration moyenne intgre alors les variations des conditions de la vitesse ou des conditions du rejet. La fluctuation, dfinie comme un cart par rapport la moyenne temporelle, n'a alors plus vraiment de signification et il est ncessaire d'introduire une dfinition plus gnrale.

Dans le cas d'un coulement instationnaire ou d'un rejet volutif, nous utiliserons la notion de moyenne d'ensemble. La fluctuation (que l'on appellera fluctuation d'ensemble pour la distinguer de la fluctuation temporelle) est alors dfinie comme l'cart entre la valeur ( )t,z,y,xc obtenue pour une ralisation et la valeur moyenne ( )t,z,y,xc . Il est important de noter que la moyenne d'ensemble, et donc la fluctuation, ne peut tre accessible par la mesure que dans le cas d'un rejet reproductible (exprience en laboratoire) ou stationnaire. Dans ce dernier cas, on utilisera une hypothse d'ergodicit pour assimiler la moyenne temporelle la

Modélisation de la dispersion des émissions atmosphériques d'un ...

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