Modèles de Champ de Phases pour la physique des matériaux
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Modèles de Champ de Phases pour la physique des matériaux
• Organisation spontanée sur surfaces cristallines
• Dépôt de films métalliques 3D
• Précipitation de phases ordonnées dans un alliage Al3Zr
Modélisation des effets collectifs: diffusion et répartition des contraintes élastiques de croissance > 100 nm
Thèmes: Objectifs:
Définition:
Champ de phase: extension de modèles continus de physique statistique hors d ’équilibre:
Cahn-Hilliard, Allen-Cahn, Ginzburg-Landau, Euler
Autres domaines de développement: magnétisme, solidification dendritique, écoulement di-phasique
Auto-Organisation de Surfaces CristallinesIntroduction expérimentale
• Surfaces Vicinales: Au, Si• Alliages de surface: Cu (110)-O
• Chimie-sorption: N/Cu (100)
60 nm1 m 80 nm
N/Cu (100)Cu(110)-OFacettes du Si
Collaborations: S. Rousset, B. Croset (GPS)
Br-Cu(100)
[001]
]121[
Pd-Cu(210)
J.B. Pethica et al. (Department of Materials Oxford University)
Br-Cu(210)
[001]]121[[011]
[001]
NiAl(100)-O Ir-Cu(100)
H. Niehus et al. , Institut for Physics of Berlin
MarchenkoMarchenko (1982), Vanderbilterbilt (1988)
• Compétition énergie de lisière – énergie élastique• Surface anisotrope calcul analytique de l’état fondamentale
L0=ae(I1/I
2+1)I1= énergie de lisière / unité de long.
I2= 02 (1-)/2/
drnr )( )(
d21
« Coarse-graining »: Moyenne/surface d x d
substrat
ad-atomes
B
A
Coût énergétique des LisièresCoût énergétique des Lisières
1)( rn
si un ad-atome est à la positionr
d
d
')'()()'(2
1 dsdsrrrrWU
SS
s
dskS )]1ln()1()ln([
0000S
Energie libre d’une surface hétérogène
TSUFchem
)'( avec )(
2
1)()()'(
ij
2
rrr
r
rrr
rr ij
Développement de Taylor de (r ’)
Lorsque | |> d car sinon )()'( rr
21
/1
2 )()(')'()()'( ddWrdsrrrrWS
21
2
ij d)d W( .
)(.
2
1ij
dji rrr
dW
d
)(2
1 2
))1ln()1(ln()1()(0000
7
4 34
30
kTAf
dsfFchem ])()([ 2
d qq. avec . 1 fI
Fonctionnelle de Ginzburg-Landau
Sans effets élastiques
I1 meV/Ao{ dx )f( )( 2
out
in1
I
(I1 * d > kT)
Cas simple: f()=A(2-1)eqth(x/m) avec A
m2
dxeqI )(2
1 2
1 AI 23
21
Si W : Lennard-Jones 6-12
Fonction de Green élastique d’une Fonction de Green élastique d’une surface (001)surface (001)
B
A
équilibre mécanique:
Surface
Volume
b a
ijijr
Pi = x j
ij
).exp( ~3xu ll
li
dsuPE iis
el 2
1
B
Cinétique de l’Auto-Organisation
Equation de Cahn-Hilliard
• Courant de matière en surface: ))(( M- rJ
• Conservation de la matière: 0 ) ( Jdiv
t
M D= 10-6 cm2/s à 300 K
Paramètres:• Enérgie de lisière Phases A-B: 10 meV/A
• Coefficients élastiques du cristal cubique: C11 , C12 et C44
• Amplitude du misfit de stress ~ 2 nN/at
• Potentiel en surface:
)( )( elEFr
128 nm
Cu (001)
Mo (001)
Mo=1Cu=-1
Surface (001) d’un cristal cubique
Symétrie du substrat conservéeSymétrie du substrat conservée
Contrainte de Surface uni-axiale
Cu(110)-O
Résultats de Marchenkoet Vanderbilt
Sans contraintes élastiques
Adsorption de mono-couches ordonnées
Exemple:
C2X2: 2 variantsC2X2: 2 variants
)]cos( )([)()( .1121
KN
C2X2 saturée => ou –1
avec K1=[100]
Etats stables d’une mono-couche ordonnée
C2X2
P2X1
Surface de Cu (001)
C2X2: 2 variants
C2X2: 2 variants
P2X1: 4 variants
P2X1: 4 variants
Dépôts Métalliques sur Oxydes Collaborations: E. Söndegard, St Gobain, R. Ricolleau (LMCP)
PLD
TE5
3
h
5
4
hCo/Al2O3-a
Substrat d ’Alumine facetté (10 1 0)
Ag/Al2O3 (10 1 0) Sn/SiO2
• Quantité de matière r ( r )/d3
a
avv
saa
s
avvsv
s
svsa
Young -Dupré sv= av cos+ sa
Co/Al2O3
av=1870 mJ/m2
sv=650-925 mJ/m2
sa=1380-1655 mJ/m2
x
yz
)'( )'( 2
1)'(
)()()'(
ij
2
rrrrrr
rrr
rrr
ij
rdrVzz
rrdrWrrdrrrrWdrzrV
)(.)()()(')'()()'(0/1
2
3
r)d W( . )(
. 2
12
ij rrr
rr
rij
drji
dz si 0 avec
)(
z
z
Flux de matière Cahn-Hilliard)(M
F
dt
d
Cinétique de la croissance :
pré-déposé sur 4.d pré-déposé sur 4.d
Vue de profil
Vue aérienne
Substrat
Co/a-Al2O3 ; Observation par MET Calcul de Champ de phase
d )g( ])[( 2out
in
zr
zz
d )g( )(])[( F 2
Dépôt par tirs de fréquence 1 Hz Dépôt par tirs de fréquence 2 Hz
Exposants de Croissance des Agrégats
Influence du Mode de Dépôt: PLD
Phase field
Microstructures d’un alliage base Aluminium: Al + qq% Zr
DO23 (stable)L12 (métastable)
microstructure «matrice Al + précipités d’ordre Al3Zr »
• Influence de CZr et T sur la cinétique ?
Echem (L12 ) > Echem (DO23 )
c a0
a0
0.07a a0
a0
0.01
Estrain (L12 ) < Estrain (DO23 )
Compétition entre chimie et mécanique
DO23 ~DO22
Collaborations: A. Finel (LEM-ONERA)
Fonctionnelle de Ginzburg-Landau
). 2exp()(). 2exp().(). 2exp().()( )( 0 rqirrqirrkirrrn jjjjjj
jZr
224
23
443213
2120 )()( ),,( ij
jijjj
jjj
njj KKAAccAccAcf
66
224
44
222 )( jji
jijj BBBccB
mmJII LDO2
1 /10223
Paramètres à ajuster
mJLDO38
1/ / 10. 863.0223
%4 et %3 1223 CC LDO
(100) 1k
10)21( 1q
dfF jj )],(
22[ )()(
22
)r(.)()(200
jrrj
j
bc
cba
a j 00 00
Anisotropie de la contrainte c/b
66
225
44
23
22122
2112
2 ))(()( jjiji
j eeeeeaf
Cinétique à haute Température : Précipitation et croissance de DO23
T = 850 K, CZr= 3 %30 nm
T = 425 K
Influence du Chemin cinétique: CZr= 2 %
30 nm
T = 648 K T = 860 K
Terme Stochastique: )'().'( )','( , ),( 2 rrttMkTrtrt
Cinétique sur MoN/Cu(100)
Tir = 0.5 MC - période 10
Sn/SiO2-a
Exposants de croissance
Elin Söndegard, Saint Gobain Aubervillier