Mémoire présenté le Octobre 2017pour l’obtention du diplôme

de Statisticien Mention Actuariatet l’admission à l’Institut des Actuaires

Par : Jérémy PEROMETTitre : Mesure interne du risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire

Confidentialité : non.

Membre présent du jury de l’Institutdes Actuaires

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EntrepriseCaisse des DépôtsSignature :

Membres présents du jury de l’ISUPOlivier Lopez

Directeur de mémoire en entrepriseFlorent WILHELMYSignature :

Invité

Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusionde documents actuariels

Signature du responsable entreprise Signature du candidat

Bibliothèque : Secrétariat :

RésuméAu cours des dernières années, les banques centrales ont eu recours à des outils pour

stimuler l’économie pour lutter contre la crise de 2008. Afin d’éviter la déflation et d’autrestroubles économiques, la BCE a lancé un programme massif d’achat d’obligations appelé« Quantitative Easing » (QE) en mars 2015 pour stimuler d’urgence une économie affai-blie. Une telle politique monétaire non conventionnelle a un impact sur les taux d’intérêt,ce qui nécessite un suivi plus étroit du risque de taux d’intérêt dans le portefeuille ban-caire. Dans le cadre d’un tel contexte, ce mémoire se concentre sur la compréhension de lamanière dont les conditions actuelles du marché peuvent affecter les revenus et la rentabi-lité du Fonds d’Épargne ; tout en analysant les impacts d’une modification de la structuredes courbes de rendement sur la marge nette d’intérêt (MNI) et sur la valeur économiquedu bilan (EVE). De plus, les régulateurs examinent de plus près comment mesurer etcouvrir le risque global de taux d’intérêt. Ainsi, ce mémoire fournit une méthode internepour mesurer l’IRRBB et analyse les impacts des mouvements de taux d’intérêt sur l’EVEet la MNI. Le modèle interne du Fonds d’Epargne utilise en particulier deux mesures derisques, l’EVE avec la Value-at-Risk (VaR) et la MNI avec l’Earning-at-Risk (EaR).

L’objectif du mémoire est de mieux comprendre comment les variations des taux d’in-térêt affectent le bilan et le compte de résultat du fonds d’épargne. Ainsi, un point d’hon-neur est donné à la mesure du risque de taux afin de quantifier son impact pour une sainegestion actif-passif. Nous allons étudier deux approches pour capturer le risque de taux,une première approche fondée sur la valeur économique des postes du bilan et hors-bilan,une seconde basée sur la marge nette d’intérêt.Les conditions actuelles de taux d’intérêt durablement bas et négatif, font de cette ana-lyse un sujet majeur pour piloter du mieux possible le risque de taux d’intérêt dans saglobalité.Au travers de ce mémoire, nous étudierons des modèles statistiques, pour définir correc-tement des chocs sur les courbes de taux, mais aussi pour les calculs de l’EVE et de laMNI. Les modèles seront utilisés en gardant à l’esprit leurs hypothèses et limites.Enfin, nous avons cherché à réconcilier les deux mesures de risque avec comme objectif,créer un indicateur d’aide à la décision stratégique pour la gestion du risque de tauxd’intérêt. Cet indicateur permet l’analyse sur une période donnée, non seulement les MNIproduites mais également la valeur actuelle nette résiduelle du bilan à l’initiation et àl’issue de la période. Ainsi, il sera possible de mesurer la création de valeur réellementproduite entre les deux dates. L’indicateur étant inspiré d’une approche en total-return,nous proposons de le définir comme le « Rendement Total du Portefeuille Bancaire d’In-térêt », que nous abrégerons en BBTRI.

Mots-clés : Risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire, valeur économique,marge nette d’intérêt, Value at Risk, Earning at Risk, valorisation, projections, gestionactif/passif.

I

AbstractThe past few years have seen central banks use tools to stimulate an economy that

has kept on struggling since the 2008 crisis. In order to avoid deflation and other econo-mic turmoil, the ECB launched a massive bond-buying program called the QuantitativeEasing (QE) in march 2015 as an emergency stimulus to a weakened economy. Such un-conventional monetary policy has an impact on interest rates, and so, requires a closermonitoring of the Interest Rate Risk in the Banking Book (IRRBB). In such a contest, thisthesis focuses on understanding how current market conditions can affect Fonds d’Epar-gne’s revenues and profitability while analyzing the impacts of any changes of the termstructure of yield curves on the Net Interest Income (NII) and on the Economic Value ofEquity (EVE) . Additionally, as regulators are taking a closer look on how to measureand cover the IRRBB. Thus, this thesis provides an intern methodology for measuringthe IRRBB and analyzes the impacts of interest rate moves on the EVE and the NII.Fonds d’Epargne’s intern model used, in particular, two measures of risk, EVE with anValue-at-Risk and NII with an Earning-at-Risk.

The purpose of this thesis is to understand how changes in interest rates affect the ba-lance sheet and the profit or loss account of Fonds d’Epargne. Thus, it a point of principalis given to the measurement of interest rate risk in order to quantify its impact on soundasset-liability management. We will study two approaches to capturing interest rate risk,a first approach based on the economic value of balance sheet and off-balance sheet items,and a second based on the net interest margin.The current conditions make this analysis a major topic in order to control the interestrate risk as a whole.Through this thesis, we will study statistical models, in order to define correctly the shockson the yield curves, but also for the calculations of the EVE and the NII. The models willbe used with their assumptions and limitations in mind.Finally, we sought to reconcile the two risk measures with the objective of creating astrategic decision support indicator for managing interest rate risk. This indicator allowsthe analysis over a given period not only the NMIs produced but also the residual netpresent value of the balance sheet at the begining and at the end of the period. Thus,it will be possible to measure the creation of value actually produced between the twodates. The indicator is inspired by a total-return approach, and we propose to define itas the « Banking Book Total Return of Interest », which we will shorten in BBTRI.

Keywords : Interest rate risk in the banking book (IRRBB), economic value, net inter-est margin, Value-at-Risk, Earning-at-Risk, valorisation, projection, asset and liabilitiesmanagement (ALM).

II

RemerciementsJe remercie vivement Florent Wilhelmy, mon maître de stage, de m’avoir très bien en-

cadré tout au long de mon parcours dans son service et après... Merci pour les conseils etexplications toujours très avisés et précis, de m’avoir fait profiter de ses talents scientifiqueset financiers et de m’avoir permis de travailler sur un sujet aussi intéressant et d’actualité.

Je remercie chaleureusement tous mes collègues de l’équipe Risque global de taux etVAN du bilan : Frédéric Ancher, Jérôme Decroi et Daria Haderer. Merci à eux de m’avoirfait partager leur connaissances du métier de gestionnaire actif-passif et d’avoir insuffléune ambiance de travail très positive et encourageante.

Plus généralement, je tiens à remercier également toute l’équipe ALM à laquelle j’aiété rattaché pendant mon stage, pour leur accueil chaleureux.

Merci enfin à l’ISUP et ses professeurs pour l’enseignement que j’ai reçu ces trois der-nières années ; en particulier à son directeur et mon tuteur de mémoire, Olivier Lopez,pour son aide et le temps qu’il m’a accordé.

III

Table des matièresIntroduction générale 1

1 Cadre de travail et problématique ALM 41.1 Les principaux risques bancaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Le risque de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Le risque de marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Le risque opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.4 Le risque de change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.5 Le risque de liquidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.6 Le risque de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Les réglementations prudentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 Le Comité et les accords de Bâle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Le risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire . . . . . . . 71.2.3 Le cadre standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Les problématiques de la gestion ALM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Définition de la gestion ALM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 La gestion ALM du risque de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Mesure de l’IRRBB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Modèles de calcul 142.1 Modèles de chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1 Cadre standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2 Série temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Méthodes de calculs pour l’EVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.1 Méthode des GAPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2 Méthode par actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Méthodes de calculs pour la MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1 Méthode déterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2 Méthode stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3 Application au Fonds d’épargne 353.1 Application au calcul des chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.1 Modèle standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.2 Modèle économétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Application du calcul de l’EVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.1 Méthode GAPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.2 Méthode par actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3 Application du calcul de la MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.1 Calcul de la MNI déterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.2 Calcul de la MNI stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV

4 Méthode d’agrégation 774.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1.1 Chocs de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.1.2 Scénario des taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.1.3 Horizon temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.2 Approche « Total Return » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.1 Hypothèses de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5 Conclusion générale 85

Références 89

A La caisse des dépôts et les livrets réglementés 90A.1 Le rôle et la particularité de la CDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A.2 Les prêts du fonds d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A.3 Livret A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.4 Livret de développement durable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92A.5 Livret d’épargne populaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

B Rappels de mathématiques 93B.1 Mesure de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93B.2 Valeur en Risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93B.3 Conditionnelle Valeur en Risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

C Rappels sur les taux d’intérêt 94C.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

D Courbes de taux utilisés 97D.1 Courbe des taux nominaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97D.2 Courbe d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97D.3 Courbe des taux réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

V

Introduction générale

Au cours des trois dernières années, les banques centrales ont eu recours à des pro-grammes d’achat d’obligations pour stimuler l’économie. Ces méthodes non convention-nelles ont eu un impact direct sur la structure des courbes de taux. Par conséquent, lestaux d’intérêt ont baissé, diminuant ainsi considérablement les coûts d’emprunts pouratteindre des niveaux plus bas jamais observés auparavant.Aujourd’hui, de nombreux économistes, gérants d’actifs et autres acteurs du marché seposent beaucoup de questions sur les conséquences des taux d’intérêt durablement bas etde ce qui pourrait se produire ensuite. La banque centrale européenne (BCE) a annoncéle maintien du programme de «Quantitative Easing » (QE) jusqu’à l’horizon de décembre2017, néanmoins le programme d’achat d’obligation doit être réajusté, ce qui ne sera passans effet sur les courbes des taux. Il est nécessaire de prendre la mesure de ces impactssur la valeur des actifs et des passifs ; en effet, un pic des taux d’intérêt a été l’un desfacteurs de la crise de l’épargne et des prêts dans les années 1980.De ce fait, une des principales occupations des régulateurs bancaires est de savoir si lesbanques sont prêtes pour un retour à un environnement « normal » (en particulier, sansQE). C’est ce contexte qui a conduit les régulateurs à se concentrer davantage sur le risquede taux dans le portefeuille bancaire. Ainsi, les banques sont tenues de gérer efficacementle risque de taux faisant partie du pilier II de Bâle III.

L’objectif du mémoire est de mieux comprendre comment les variations des taux d’in-térêt affectent le bilan et le compte de résultat du Fonds d’épargne. Ainsi, un pointd’honneur est donné à la mesure du risque de taux afin de quantifier son impact pourune saine gestion actif-passif. Nous allons étudier deux approches pour capturer le risquede taux, une première approche fondée sur la valeur économique des postes du bilan ethors-bilan, une seconde basée sur la marge nette d’intérêt.Les conditions actuelles des taux d’intérêt font de cette analyse un sujet majeur pourpiloter du mieux possible le risque de taux d’intérêt dans sa globalité.

Ce mémoire étudie la mesure du risque global de taux du Fonds d’épargne de la Caissedes Dépôts, groupe public français. La particularité de cet établissement bancaire est sonservice de l’intérêt général et du développement économique du pays qui en font un in-vestisseur de long terme. En effet, le Fonds d’épargne investit dans des projets de longterme (fréquemment plus de 50ans) de développement des territoires et dans les entre-prises française quelque soit leur taille. De plus, en tant que gestionnaire de mandatspublics, le groupe gère une partie de l’épargne réglementée des Français (Livret A, Livretd’épargne populaire, Livret de développement durable) et finance, grâce à cette ressource,des missions d’intérêt général comme le logement social et la politique de la ville.

Les missions qui lui sont confiées impliquent un lien fort entre l’actif et le passif dubilan. En effet, les dépôts guichets des livrets réglementés sont collectés par les banquespuis, ils sont centralisés au Fonds d’Epargne contre une rémunération égale au taux dulivret auquel est ajouté un spread variable (autour de `30 bp à ce jour). Dans le contexteactuel, la ressource du Fonds d’épargne est considérée comme étant chère en comparaisonde ce qui peut se trouver sur le marché. La centralisation est faite conformément auxdécrets de centralisation. Les décrets déterminent le taux de centralisation moyen desétablissements bancaires (taux de centralisation actuellement de l’ordre de 59.5%) et pré-

1

voient d’augmenter le taux de centralisation en cas d’insuffisance des dépôts centraliséspar rapport aux différents encours de prêts du Fonds d’Epargne. Le taux de centralisationpeut être augmenté afin de respecter deux ratios :

1) Dépôts (LA,LDD,LEP) + Fonds PropresPrêts ě 135%

2) Dépôts (LA, LDD, LEP)Prêts « Habitat ville » ě 125%

Cette contrainte réglementaire est là pour assurer que le Fonds d’épargne aura suffi-samment de liquidité pour son activité. En revanche, si c’est un confort d’un point de vuerisque de liquidité, cette contrainte est forte d’un point de vue risque de taux et crée unlien fort entre les prêts et les dépôts.

Le bilan du fonds d’épargne (environ 250Mdse au 31 décembre 2016) peut se résumerde la manière suivante :

- les ressources sont, pour l’essentiel, constituées d’environ 240Mdse de dépôts dontla rémunération dépend du taux du livret A (TLA), le reste provenant de fondspropres et de réserves ;

- les emplois se décomposent en deux blocs, le premier constitué de prêts indexés surle livret A, environ 150Mdse, ou non indexés sur ce taux, pour environ 30Mdse,le second composé d’actifs financiers, pour près de 70Mdse.

Les dépôts sont issus en très grande majorité du livret A et du Livret de développementdurable (LDD), le reste provenant du Livret d’épargne populaire (LEP). Leur rémunéra-tion est indexée sur le TLA, déterminé par une formule 1 prenant en considération le tauxd’inflation et les taux monétaires. Les prêts sont à maturité longue, voire très longue,jusqu’à 60 ans. Ils présentent souvent des clauses de révisabilités, parfois des différés deremboursement, et leur rémunération ne dépend ni de l’emprunteur, ni de la maturitéde l’opération. Les actifs financiers servent à assurer la liquidité du fonds d’épargne, àcouvrir le risque de taux mais aussi à fournir un supplément de rémunération. Ils sontmajoritairement constitués de titres d’Etat, à taux fixe ou asset-swappés, ainsi que d’obli-gations indexées inflation française (OATi) et d’obligations indexées inflation européenne(OATei).Par ailleurs, la situation de taux bas contraint la gestion du risque global de taux, de parla formule du TLA, à doubler l’exposition inflation réelle du passif du Fonds d’épargne.A cela, s’ajoute l’impact de la non application de la formule du livret A depuis février2013, qui entraine une situation d’autant plus défavorable que la baisse de l’inflation n’estplus bénéfique. En effet, la rémunération d’une partie de l’actif baisse alors que le coûtdu passif est moins étirable voire figé. Enfin, le Quantitative Easing mis en place par laBanque centrale européenne réduit sensiblement les titres disponibles à l’achat, ne per-mettant pas au Fonds d’épargne d’acheter le stock d’OATi et d’OATei souhaité pour secouvrir contre le risque global de taux.

Le risque global de taux résulte :

- du risque sur les portefeuilles d’actifs financiers et de prêts non indexés sur le TLA,dont les emplois à taux fixe, variable et indexé sur l’inflation sont financés au TLA

1. cf. A.3

2

(les emplois dont l’indice de référence est le TLA, adossés à des ressources TLA,peuvent être considérés, en première analyse, comme sans risque) ;

- de l’incertitude quant à l’échéance des emplois et ressources au regard de l’impor-tante position de transformation du fonds d’épargne, des emplois qui financent àlong terme avec des ressources à vue.

Le calcul de l’exigence en fonds propres au titre de ce risque représente une part nonnégligeable des fonds propres (33%). Pour le Comité de Bâle, un risque ayant une partaussi importante des fonds propres placerait le fonds d’épargne dans la catégorie desétablissements atypiques à surveiller avec prudence (et à laquelle une exigence en fondspropres spécifiques peut être appliquée), s’il s’agissait d’un établissement de crédit.

La première partie du mémoire consiste à positionner le cadre réglementaire de travailainsi que les problématiques auxquelles est confrontée la gestion actif-passif. Ceci nouspermettra de constater que le risque de taux d’intérêt est un sujet d’inquiétude actuel duComité de Bâle qui a publié, en avril 2016, la norme relative au risque de taux d’intérêtdans le portefeuille bancaire que les banques sont censées appliquer d’ici 2018, dans le butde mettre à jour une approche renforcée fondée sur le deuxième pilier, publié en 2004.

Dans la seconde partie, nous nous intéresserons aux différents modèles statistiquespermettant de quantifier au mieux le risque de taux. Nous commencerons par présenterle modèle de chocs des courbes des taux du cadre standard puis le modèle économétriqueinterne du fonds d’épargne ; puis nous proposerons deux méthodes d’évaluation du risquede taux basées sur la valeur économique du bilan (EVE), la première méthode interne,dite « des gaps de taux », méthode approchée de la seconde, dite « d’actualisation », dansle sens des recommandations du Comité de Bâle. Enfin, nous étudierons deux autres mé-thodes fondées sur la marge nette d’intérêt (MNI), la première, déterministe, mesure lerisque de taux sous contrainte d’une trajectoire des taux d’intérêt réalisé par les écono-mistes du fonds d’épargne et la seconde plus complexe, stochastique, permettant la priseen compte de plusieurs scénarii de l’évolution des taux d’intérêt.

La troisième partie est consacrée aux applications des méthodes exposées en secondepartie. Les applications sont réalisées sur le bilan du Fonds d’épargne en date d’arrêtédu 31 décembre 2016. Pour des raisons de confidentialité et n’ayant pas de valeur ajoutéeà la compréhension du mémoire, le niveau exact des fonds propres calculés ne sera pascommuniqué, en revanche, les impacts et écarts méthodologiques seront analysés et dessensibilités seront également étudiées.

Enfin, dans la dernière partie, nous proposons une méthode de réconciliation de l’EVEet la MNI pour créer un indicateur d’analyse de décisions stratégiques. Ainsi, nous noussommes inspirés d’une approche en total-return et avons créé le « Rendement Total duPortefeuille Bancaire d’Intérêt » (soit en anglais « Banking Book Total Return of Inter-est ») que nous abrégerons en BBTRI.

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1 Cadre de travail et problématique ALMDans cette première partie, nous adoptons une approche « gestion des risques » afin

de décrire le rôle de l’ALM d’une institution bancaire. Nous commencerons par des rap-pels sur les différents risques auxquels une banque doit faire face et par quelques aspectsréglementaires. Puis, nous nous intéresserons aux problématiques qui sous-tendent le pilo-tage ALM avant d’introduire plus en détail les sujets que nous aborderons dans ce rapport.

1.1 Les principaux risques bancairesLes banques sont soumis à de nombreux risques du fait même de leurs activités ; elles

utilisent en effet les dépôts de leurs clients afin d’investir sur les marchés et ainsi prêteraux entreprises ou aux ménages. Cela induit inévitablement des risques, parmi lesquelsnous pouvons citer les plus importants :

1.1.1 Le risque de crédit

Le risque qu’une contrepartie (particulier ou entreprise) fasse défaut ou que sa situa-tion économique se dégrade au point de déprécier la créance que la banque détient sur lui.La mesure du risque de crédit peut se faire par pondération du montant total de créancepar la qualité du débiteur.

1.1.2 Le risque de marché

Le risque de perte ou de dévaluation sur des positions prises suite à des variations desprix de marché. Il s’applique aux produits de taux, d’actions ou de matières premières.Il est à noter qu’ici le risque de taux considéré est celui basé sur le « portefeuille de tra-ding », c’est-à-dire sur les positions détenues par la banque dans un objectif de gain àcourt terme, par opposition au risque de taux basé sur le « portefeuille bancaire », quicorrespond aux activités de financement et d’investissement de long terme et que nousverrons en détail tout au long de ce rapport.

1.1.3 Le risque opérationnel

Le risque résultant d’une inadaptation ou d’une défaillance imputable à des procédures,personnels et systèmes internes ou à des événements extérieurs y compris des événementsde faible probabilité d’occurence mais à fort risque de perte. Ce risque inclut les risquesde fraude interne et externes.

1.1.4 Le risque de change

Le risque induit par les taux de change sur les résultats présents et futurs de la banque.Par exemple, le fait de payer en Euros ou Dollars peut, en fonction du cours EUR/USD,être plus ou moins avantageux.

4

1.1.5 Le risque de liquidité

Le risque pour la banque de ne pas pouvoir faire face à ses engagements à un instantdonné. Par exemple, une banque reçoit majoritairement des dépôts à court terme de sesclients et accorde des prêts à moyen et long terme, il peut alors se créer un décalage entreles sommes prêtées et les sommes disponibles, si ces dernières deviennent insuffisantes.

1.1.6 Le risque de taux

Le risque de perte de valeur pour un choc de taux.Par exemple, des prêts à long terme à taux fixe accordés par une banque et financés pardes ressources à court terme, lesquelles sont obtenues à partir de taux variables. De ce fait,en cas de hausse du marché monétaire, la banque risque de voir le taux de ses ressourcesdépasser celui de ses prêts. La situation inverse, à savoir un financement à taux fixe etprêt à taux variable, peut également générer une baisse de la rentabilité en cas de baissedes taux d’intérêt.Ce risque est central dans ce rapport, c’est pourquoi nous approfondirons cette définitionultérieurement.

Les banques sont donc soumises à de nombreux risques et peuvent être par natureplus fragiles qu’une autre entreprise plus classique. En effet, l’autorégulation du marchén’assure pas l’équilibre du système et les faillites bancaires ont davantage de conséquencesnégatives sur la société que celles survenants dans d’autres secteurs. Le fonctionnementdu secteur bancaire appelle donc l’intervention d’un régulateur public fort. De ce fait, labanque est une des activités économiques les plus contrôlées qui soit.

1.2 Les réglementations prudentiellesL’intervention publique dans le secteur bancaire a lieu sur plusieurs niveaux.

Une première idée consiste à limiter les effets négatifs lors de faillites bancaires afin decouvrir les petits déposants et épargnants, c’est le rôle de l’assurance de dépôts. Il estimportant de noter que son effet est aussi préventif, en évitant les paniques des déposantsvoulant retirer leurs fonds en cas de difficulté avérées ou non, ce qui aurait pour effet deprécipiter ou d’étendre la faillite.

Un deuxième volet a pour nature la participation des banques centrales dans la régu-lation du système bancaire au travers de la politique monétaire et de leur rôle de prêteur.C’est un moyen très utilisé dans le contexte économique actuel via le Quantitative Ea-sing. Cependant, le principal instrument de la politique monétaire est celui dit du « tauxdirecteur » ; correspondant à un taux d’intérêt très court terme (quelques jours) auquelles banques commerciales se refinancent auprès de la banque centrale ; dont l’objectif estde peser sur les conditions de l’offre de crédit des banques. Le rôle de prêteur est d’éviterles réactions en chaîne de difficultés d’une banque sur l’ensemble du système. Selon cer-tains économistes, cela signifie que la banque centrale s’engage à prêter sans limite (à untaux qui peut être supérieur au marché) aux banques commerciales qui peuvent fournirsuffisamment de garantie (par exemple sous forme de titres de bonne qualités).

5

D’autres moyens peuvent être mis en œuvre par le biais de la supervision des banques(notamment l’AMF et l’ACPR) ; en particulier nous allons nous intéresser aux réglemen-tations en vigueur afin d’établir le contexte prudentiel dans lequel nous allons travailler.

1.2.1 Le Comité et les accords de Bâle

Le Comité de Bâle sur le contrôle bancaire 2 a été fondé en 1974 par les gouverneursdes banques centrales lors du « G10 », rassemble aujourd’hui 27 pays et se situe à laBanque des Règlements Internationaux à Bâle en Suisse. La mission principale du comitéest de renforcer la sécurité et la fiabilité du système bancaire international ; cela comprendégalement l’édition des normes minimales et des directives, l’échange d’informations et lacollaboration entre les autorités de surveillance de chaque pays.

Accords de Bâle 1

Les premières recommandations concrètes du comité ont été formulées en 1988 et misesen place en 1992. Il s’agit des accords de Bâle 1, lesquels définissent essentiellement unniveau minimal de fonds propres à respecter via le ratio Cook fixé à 8%.Cependant, des lacunes sont rapidement mises à jour, notamment sur la prise en comptede la qualité de l’emprunter lors de l’octroi d’un crédit par une banque.

Accords de Bâle 2

Les recommandations de Bâle 2 sont alors mises en place en 1998 et elles reposent sur3 célèbres piliers (décrits dans [BCB04a] par exemple) :

- pilier 1 : l’exigence de fonds propres avec l’amélioration du ratio de Cook (pour lerisque de crédit),

- pilier 2 : la procédure de surveillance de la gestion des fonds propres. L’autorité decontrôle peut augmenter la quantité de fonds propres minimale à détenir par unebanque si elle estime que la stratégie mise en place est trop risquée, notammentpour la gestion du risque de taux,

- pilier 3 : la discipline de marché. Il s’agit là d’insister sur la transparence des acti-vités bancaires. L’autorité de contrôle s’assure de la bonne qualité des informationsfournies par les banques sur les produits qu’elles proposent.

Dans le contexte de la crise financière de 2008/2009, le G20 de 2008 a mandaté leComité de Bâle, le FASB (Financial Accounting Standards Board) et l’IASB (Interna-tional Accounting Standards Board) pour produire un ensemble de normes prudentielleset des évolutions dans les normes comptables internationales (IFRS9 et IFRS10) , desti-nées à promouvoir la stabilité financière et le renforcement du système financier mondialet d’améliorer la comparabilité des business-modèles bancaires nationaux. Les normali-sateurs et régulateurs internationaux doivent d’ici à 2020 atteindre progressivement cet

2. De l’anglais, Basel Comittee on Banking Supervision, abrégé en BCBS.

6

objectif :

- en travaillant de manière intensive à créer une seule norme mondiale de qualité ;- en travaillant à l’amélioration des directives concernant l’évaluation des titres ycompris des actifs complexes et non liquides surtout en période de crise ;

- en travaillant à corriger les lacunes observées au niveau des normes de comptabi-lisation et de divulgation des véhicules hors bilan.

C’est dans ce contexte que l’accord de « Bâle III » (cf. [BCB10]) a été publié, le 16décembre 2010.

Accords de Bâle 3

Afin de définir un ensemble de mesures destinées à renforcer la résilience des banquesinternationales et l’application de mesures spécifiques sur le risque de liquidité, le 1er juin2011, une version complétée a été publiée afin d’ajouter des détails sur le risque de contre-partie.Cette réponse du Comité de Bâle à la crise financière, vise principalement à :

- renforcer la qualité et le niveau des fonds propres (Tier 1 et 2) ;- compléter les ratios existants avec la création du ratio de levier et deux ratios deliquidité ;

- renforcer les exigences prudentielles relatif au risque de contrepartie ;- renforcer le suivi des activités de marché avec l’introduction d’une mesure de risquesupplémentaire (IRC).

Le risque de taux étant le risque le plus important pour l’étude de ce rapport, nousallons approfondir cette notion.

1.2.2 Le risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire

Le risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire, que nous abrégerons enIRRBB 3, relève du deuxième pilier de Bâle III sur les fonds propres, et a fait l’objetde recommandations du Comité de Bâle dans le document de 2004,Principles for the ma-nagement and supervision of interest Rate risk 4. Les principes énoncent les attentes duComité en ce qui concerne la maîtrise, le recensement, la mesure, le suivi ainsi que lasurveillance prudentielle de l’IRRBB.

Le Comité de Bâle a publié, en avril 2016, la norme relative à l’IRRBB 5, que lesbanques sont censées appliquer d’ici 2018, dans le but de mettre à jour une approcherenforcée fondée sur le deuxième pilier, les principaux points sont les suivants :

- fournir des recommandations plus détaillées sur la manière dont les banques de-vraient gérer l’IRRBB, en particulier sur l’élaboration des scénarios de choc à

3. Interest Rate Risk in the Banking Book4. www.bis.org/publ/bcbs108.htm5. www.bis.org/bcbs/publ/d368.htm

7

appliquer à la mesure de l’IRRBB, sur les principales hypothèses de comportementet de modélisation que les banques devraient envisager pour évaluer leur IRRBB.Un processus de validation interne devrait être appliqué aux systèmes d’évaluationinternes des banques et aux modèles utilisés pour l’IRRBB ;

- plus de cohérence, de transparence et de comparabilité dans les exigences de com-munication pour la mesure et la gestion de l’IRRBB. Les banques sont notammenttenues d’indiquer quel impact auraient des chocs de taux d’intérêt sur la variationde la valeur économique de leurs fonds propres (∆EVE) et la variation de leurrevenu d’intérêt net (∆NII) ;

- la révision du processus de surveillance prudentielle pour mieux expliciter les fac-teurs que les autorités de contrôle devraient prendre en considération lorsqu’ellesévaluent le niveau d’exposition des banques à l’IRRBB et leur gestion de ce risque(par exemple, quand le système d’évaluation interne d’une banque ne leur paraîtpas suffisamment refléter l’IRRBB). Le cadre standard a été actualisé pour mieuxrefléter les risques ;

- les autorités de contrôle doivent rendre publics les critères dont elles se servent pourrepérer les banques « hors normes ». Le seuil de repérage a été abaissé : les autori-tés devraient comparer la variation de l’EVE d’une banque avec 15% de ses fondspropres de base (Tier 1), dans le cadre d’une série de scénarios de choc de tauxd’intérêt retenus par les superviseurs. Dès lors qu’un examen de l’exposition d’unebanque à l’IRRBB met en évidence une gestion inadéquate de ses fonds propres, deses bénéfices ou de son profil de risque global, ou une prise de risque excessive, desconséquences en termes prudentiels et d’insuffisance de fonds propres réglemen-taires sont à craindre. Une banque repérée comme « hors norme » est considéréecomme présentant un IRRBB potentiellement inapproprié et doit faire l’objet d’unexamen approfondi.

L’IRRBB désigne le risque, actuel ou futur, auquel sont exposés les fonds propres etles bénéfices de la banque en cas de mouvements défavorables des taux d’intérêt influantsur le portefeuille bancaire. Lorsque les taux d’intérêt varient, la valeur actualisée et lecalendrier des flux de trésorerie futurs changent, ce qui modifie la valeur économique del’établissement causé par le changement de la valeur sous-jacente des actifs, des passifs etdes éléments hors-bilan. Les variations des taux d’intérêt ont aussi une incidence sur lesbénéfices, car elles modifient les revenus et les dépenses sensibles aux taux d’intérêt, cequi agit sur le revenu d’intérêt net. Un IRRBB excessif peut menacer significativementl’assise financière ou les bénéfices futurs d’une banque, ce qui montre l’importance d’unebonne gestion de ce risque.On distingue trois principaux types d’IRRBB :

i) le risque de décalage provient du calendrier de révision des taux et est lié à lastructure par échéance des instruments financiers du portefeuille bancaire. L’im-portance de ce risque est relatif aux variations de la structure par échéance, qu’ellessoient identiques sur toute la courbe des rendements (risque parallèle) ou qu’ellesdiffèrent selon les périodes (risque non parallèle) ;

8

ii) le risque de base décrit l’incidence des variations relatives aux taux d’intérêt pourles instruments qui ont des échéances similaires mais dont la valorisation reposesur des indices de taux différents ;

iii) le risque d’option est lié aux positions sur des produits dérivés optionnels ou d’élé-ments optionnels inclus dans des actifs, des passifs et des postes hors-bilan, quiautorisent à la banque ou à ses clients de modifier le calendrier ou le niveau deleurs flux de trésorerie. On distingue le risque d’option automatique et le risqued’option comportementale.

Ces trois mesures peuvent faire varier la valeur (ou le prix), le coût (ou le rendement)des actifs, passifs et postes hors-bilan sensibles aux taux d’intérêt.

1.2.3 Le cadre standard

Afin d’accompagner les banques dans la mise en œuvre de cette norme, le Comité pro-pose l’application d’un cadre standard qui peut être exigé par les autorités de contrôle ouchoisi volontairement par les banques. Ce cadre standard détaille les étapes du processusde mesure de l’IRRBB pour la valeur économique des fonds propres (EVE), en revancheles étapes du processus de mesure par les revenus d’intérêt nets (NII) ne sont pas détaillées.

- Etape 1. Classer les positions du portefeuille bancaire sensibles aux taux d’intérêt,selon qu’il s’y prête bien, moins bien ou pas du tout, en trois catégories vues pré-cédemment (rappel de la partie correspondante).

- Etape 2. En fonction de l’échéance de révision des taux, déterminer le classementdes flux de trésorerie (simple translation pour les positions du cadre standard).Les positions hors cadre standard ou les éléments optionnels des options de tauxd’intérêt automatique inclus doivent être exclues de cette étape et font l’objet d’untraitement à part. Les dépôts sans échéance sont séparés entre les flux de trésore-rie primaires et secondaires ; les options comportementales concernées doivent êtreventilées par des scénarios décrits dans la norme.

- Etape 3. Déterminer le ∆EVE de chaque monnaie à partir de scénario de choc detaux (des scénarios de chocs prudentiels sont proposés).

- Etape 4. Les variations de valeur des options doivent être ajoutées aux variations del’EVE mesurées après avoir réévalué intégralement les options automatiques ven-dues dans chacun des scénarios et pour chaque monnaie.

- Etape 5. Calculer l’EVE exposée à l’IRRBB. Dans le cadre standard, le ∆EVE estla valeur maximale des plus fortes baisses cumulées d’EVE résultant des chocs detaux prudentiels.

Les étapes du cadre standard pour le calcul de l’EVE sont détaillées dans la norme[BCB16].

9

1.3 Les problématiques de la gestion ALMNous allons introduire ici quelques notions et définitions importante en ALM 6 ; la

majorité des notions présentées dans cette section est tiré de [Ada07].

1.3.1 Définition de la gestion ALM

La gestion ALM est la mise en œuvre de moyens coordonnés entre l’actif et le passifdont la vocation est d’assurer l’atteinte des objectifs stratégiques de l’entreprise avec uneprise de risque conforme aux seuils de tolérance préalablement définis. Nous pouvons citerla définition officielle de la gestion Actif-Passif 7 :

Définition 1.1 (Gestion Actif-Passif) Méthode globale et coordonnée permettant à uneentreprise et notamment à une banque, de gérer la composition et l’adéquation de l’en-semble de ses actifs et passifs et de son hors-bilan.

Plus concrètement, l’ALM mesure et analyse les différents risques financiers afin d’as-surer à la banque, d’une part une meilleure rentabilité et d’autre part de lui permettre delisser ses résultats au cours du temps. Elle conduit ainsi à des choix de financement, depaiement, de couverture et de tarification.La gestion ALM est pratiquée par des banques, mais aussi par des compagnies d’assuranceou des entreprises non financières. Dans chacun de ces cas, l’idée est donc de maximiserun objectif de performance pour un niveau de risque donné.

Nous comprenons aussi que les résultats de la banque sont sensibles aux mouvementsdes taux d’intérêt et des coûts de financement. La gestion du bilan doit ainsi limiterl’exposition de la banque aux risques de taux et de liquidité. Maitriser la sensibilité globaledu résultat de la banque au risque de taux permettra de garantir la marge dégagée etd’optimiser le résultat obtenu.

1.3.2 La gestion ALM du risque de taux

Afin de comprendre les mécanismes liés au risque de taux, prenons un exemple volon-tairement simpliste.

Considérons le bilan bancaire simplifié suivant :A l’actif : un crédit de 10 millions d’Euros, de maturité 10 ans, indexé à OAT 10 ans (notért) + 1%,Au passif : une dette de 10 millions d’Euros à taux fixe 2% (taux de refinancement men-suel).Nous pouvons écrire le résultat en t ě 0 comme :

10ˆ prt ` 1%´ 2%q “ 10ˆ prt ´ 1%q

Il parait clair que le risque est la baisse du taux de l’OAT. Pour couvrir ce risque,il est possible d’être payeur d’un swap où la banque paie l’OAT et reçoit le taux swap(définition cf. C.5) correspondant, noté K (en pourcentage), fixé pour une maturité de 10

6. De l’anglais, Asset and Liabilities Management7. Définition extraite du Journal Officiel du 28 février 1993.

10

ans et un nominal de 10 millions d’Euros. Le résultat de la banque devient alors :

10ˆ prt ´ 1%q ` 10ˆ pK ´ rtq “ 10ˆ pK ´ 1%q

Cet exemple de risque de taux nous permet de comprendre le rôle central de l’ALM,particulièrement depuis le début de la crise financière de 2007. En effet, nous pouvonsobserver la figure suivante :

Figure 1 – Historique de 3 taux Euribor de ces 15 dernières années

Dès lors, nous remarquons un cas de risque de base, en effet l’écart entre les niveauxdes 3 différents taux Euribor a significativement augmenté depuis 2007 et il est aujour-d’hui clairement identifiable. Cela met en évidence le rôle de l’ALM.

Nous pouvons distinguer deux méthodes de couvertures. Une première, qualifiée demicro-couverture, qui consiste à couvrir chaque position du bilan une par une et uneseconde, dite de macro-couverture, qui consiste plutôt à couvrir une exposition globaledu bilan par l’achats d’actifs (sans nécessairement adosser les flux).Nous définissons ainsi le risque global de taux d’intérêt, correspondant au risque encouruen cas de variation des taux d’intérêt du fait de l’ensemble des opérations de bilan ethors-bilan, net des opérations soumises aux risques de marché.Dans la pratique, nous distinguons clairement la gestion du risque de taux du portefeuillede négociation (regroupant les opérations valorisées au cours de marché) de celle du por-tefeuille bancaire, objet de ce mémoire.

1.3.3 Mesure de l’IRRBB

Nous avons défini les deux mesures indiquées par le Comité de Bâle pour gérer saine-ment le risque de taux d’intérêt, la première fondée sur la valeur économique des fondspropres (EVE) et la seconde sur la variation de leur revenu d’intérêt net (NII).

11

L’objectif des méthodes d’évaluation de l’IRRBB est de quantifier les effets écono-miques et du marché sur la portée des activités bancaires. Les systèmes d’évaluationdoivent alors tenir compte de la valeur économique de la banque en cas de choc de tauxd’intérêt mais aussi de la capacité à dégager des bénéfices stables pour assurer la continuitéd’activité. Il est important de souligner que les mesures fondées sur la valeur économiqueet sur les bénéfices sont complémentaires.Voici trois aspects mis en avant par la réglementation :

- résultats : la méthode EVE mesure les variations de la valeur actuelle nette (VAN)des actifs, passifs et hors-bilan en cas de choc des taux, alors que celle de la NII estbasée sur les variations de rentabilité future dans un horizon donné (bien entendula NII influe, à terme, sur le niveau de fond propre et donc sur l’EVE) ;

- horizons d’évaluation : la méthode EVE est calculée jusqu’à extinction de toutes lespositions, tandis que la NII est calculée sur un horizon court terme et ne mesurepas les risques qui pèsent sur le résultat au-delà de cette période ;

- production et activités futures : la méthode EVE est calculée sans production d’af-faires nouvelles avec une gestion en « mort du bilan », c’est-à-dire avec prise encompte des flux de trésorerie liés à la renégociation des instruments au bilan ouhors bilan ; contrairement à la méthode NII qui peut prendre en compte l’hypo-thèse de renouvellement de contrats et d’instruments venant à échéance dans uneperspective de « bilan constant ». La NII peut également être calculée de façondynamique avec l’estimation des impacts liés à différents scénarios sur les bénéficeset activités futures de l’établissement bancaire.

Nous reviendrons plus en détails sur les techniques de mise en œuvre, notamment surl’impact des hypothèses sur les trois aspects décrits précédemment.Dès à présent, nous pouvons distinguer deux approches de type VAN pour évaluer l’ex-position au risque de taux.

Approche par sensibilité

C’est une des approches de base pour le calcul de l’EVE qui a été préconisée par leComité de Bâle en juillet 2004 [BCB04b].La mesure du risque global de taux se fait par différence des postes du bilan regroupéssuivant leur type d’indexation des facteurs de risques de taux pour en déduire des im-passes de taux ; c’est la méthode dite des « gaps de taux ». Les niveaux de chocs de tauxsont multipliés par les sensibilités du bilan relatif aux chocs de taux.Cette mesure de risque du taux consiste donc en la réalisation d’un échéancier des emplois,ressources et hors-bilan. On peut ainsi, soit faire figurer chaque montant sur les colonnes(encours), soit faire figurer chaque montant venant à échéance dans sa colonne d’échéance.A partir de cela, le gestionnaire pourra déterminer pour chaque échéance une impasse detaux (dit aussi de gap de taux). Les gaps permettent de mesurer les déséquilibres du bilandans le temps entre les indexations à taux fixe au passif et à l’actif. Ces disparités créentune incertitude sur les futurs (dans le sens que les écarts sont indexés à taux variables).

12

Trois positions de taux sont ainsi définies dont voici une illustration :

Actif PassifTaux fixes Taux fixesGap

Taux variables Taux variables

Table 1 – Position courte à tauxfixe

Actif PassifTaux fixes Taux fixes

Gap Taux variablesTaux variables

Table 2 – Position longue à tauxfixe

Actif PassifTaux fixes Taux fixes

Taux variables Taux variables

Table 3 – Position fermée

Approche actualisation

Afin de donner une vision dynamique des risques et pour compléter celle donnée parles gaps de taux, nous considérons une méthode de valorisation du bilan.Cette seconde méthode consiste en l’actualisation des cash flows futurs, en valeur demarché, de tous les postes du bilan exposés aux changements de taux d’intérêt. Cettevalorisation est faite à partir de la courbe des taux spot puis refaite en appliquant deschocs sur toutes les maturités des taux de la courbe des taux initiale (avec un effet surles facteurs d’actualisation). On définit ainsi la sensibilité en valeur, correspondant à ladifférence entre la VAN avant choc et celle après choc des taux. Nous mesurons alors lerisque de taux, à savoir la sensibilité de chacun des postes du bilan à un choc défavorableet instantané sur la courbe des taux.

L’intérêt de cette approche est de permettre une prise en compte plus fine des effets deconvexité de la courbe des taux d’intérêt, mais aussi plus complexe, comme par exemplepour le Fonds d’épargne, quelle partie de la formule du livret A est activée ou encorel’impact des clauses de révisabilité des prêts indexés.

Enfin, la réglementation bancaire, préconise dans la norme d’avril 2016 [BCB16], l’ap-plication d’une approche par actualisation des flux pour l’évaluation du risque de tauxd’intérêt.

13

2 Modèles de calculAvec des ressources très majoritairement indexées sur le livret A et des emplois non

entièrement indexés sur le même taux, le bilan du fonds d’épargne est largement exposéau risque de taux. Cette exposition résulte de la volonté d’améliorer le rendement desplacements grâce à une gestion active, mais aussi de la difficulté de prendre des positionsde couvertures « parfaites » en raison du volume important des encours.

2.1 Modèles de chocsDans le but de produire une estimation chiffrée de l’IRRBB, il est nécessaire d’appli-

quer des chocs sur les taux d’intérêt actuels afin de mesurer la modification de la valeuréconomique et des bénéfices, et ainsi quantifier l’effet sur les fonds propres. La conceptiondes scénarios de variation des taux d’intérêt, l’ ampleur et la forme des chocs, sont deséléments importants dans la gestion du risque de taux.

Nous allons étudier deux façons de concevoir les chocs à appliquer aux taux d’intérêt,une première extraite des préconisations des autorités de contrôle, une seconde basée surl’historique à l’aide d’une modélisation par des séries temporelles.

2.1.1 Cadre standard

Les autorités préconisent six chocs sur les taux d’intérêt pour rendre compte des risquesde déformations des courbes de taux (décalage parallèle et non parallèle). Les six scénariosreflètent des chocs absolus spécifiques à chaque monnaie. Ces chocs ont été construits surla base d’une série temporelle entre 2000 et 2015 pour différentes maturités. Les chocsmesurent :

i) déplacement parallèle vers le haut,ii) déplacement parallèle vers le bas,iii) pentification de la courbe (baisse des taux courts et hausse des taux longs),iv) pentification de la courbe (hausse des taux courts et baisse des taux longs),v) hausse des taux courts,vi) baisse des taux courts.

L’ampleur des chocs est établie par le Comité de Bâle et dont le calibrage sera révisé,par exemple tous les cinq ans, afin de refléter les conditions économiques au moment deleur application.

Dans l’approche standard, l’amplitude des chocs parallèles pour chacune des devisesprésentes au bilan est égale à 60% du taux d’intérêt moyen calculé à partir d’un historiquequotidien de 16ans. Les chocs ainsi calculés, sont agrégés comme s’ils étaient corrélés à100% entre les devises. Les chocs définis dans la norme sont à appliquer aux taux nomi-naux ; aucune précision n’est donnée sur la façon dont il faudrait tenir compte de cetteméthode pour le facteur inflation. Cela rend difficile toute interprétation de la norme pourles chocs inflations, a fortiori, sur les taux réels.

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En suivant les directives de la norme, nous obtenons, pour l’euro, les chocs de tauxd’intérêt suivants :

Chocs parallèles : ˘180 bpChocs taux courts : ˘255 bpChocs taux longs : ˘120 bp

La norme retient les chocs arrondis suivants :

Chocs parallèles : ˘200 bpChocs taux courts : ˘250 bpChocs taux longs : ˘100 bp

Etant donné l’importance des chocs de taux d’intérêt sur le bilan et compte de résultatdes établissements bancaires, il semble intéressant d’étudier des méthodes internes pourélargir la palette de chocs.

2.1.2 Série temporelle

Afin de modéliser la dynamique de la variation absolue des taux nominaux et de l’infla-tion, différentes méthodes internes peuvent être utilisées. Nous pouvons citer trois grandesfamilles : économétrique, ACP et stochastique. Nous nous concentrons ici à présenter lemodèle économétrique qui semble plus adapté au contexte du Fonds d’épargne. En effet,contrairement au modèle stochastique (par exemple, HJM Health-Jarrow-Morton), il pré-sente l’avantage de modéliser, à partir de données réelles, les facteurs de risques retenus,de prendre en compte leur spécificité (taux négatifs), et de limiter le nombre de retraite-ments manuels des données. Par ailleurs, le modèle étudié ici permet de simuler des chocsplus importants qu’avec le modèle ACP.

Les taux présentant des effets d’autocorrélations et d’hétéroscédasticités, un modèleAR-GARCH semble correspondre.

L’approche AR pose un modèle dans lequel l’observation d’une variable à l’instant tdépend pour partie d’une ou plusieurs des valeurs prises par cette variable dans le passé.Le choix du nombre de périodes prises en compte est un élément déterminant de la mo-délisation.

Les deux facteurs de risque suivent le même type de dynamique avec deux compo-santes :

- une composante autorégressive (AR) stipulant que la variation en t est fonction dela variation en t´ 1,

- une composante GARCH concernant l’évolution de la volatilité.Pour les chocs de taux nominaux :

"

p∆rnqt “ an ` bn p∆rnqt´1 ` ηnt σ

nt´1

pσnt q2“ ωn ` αn

`

ηnt´1σnt´1

˘2` βn

`

σnt´1˘2

Et pour l’inflation :

15

"

p∆riqt “ ai ` bi p∆riqt´1 ` ηitσit´1

pσitq2“ ωi ` αi

`

ηit´1σit´1

˘2` βi

`

σit´1˘2

Dans le but de tenir compte des épaisseurs des queues épaisses de l’historique, les aléasηnt et ηit suivent des lois de Student, centrées, réduites et corrélées.

Ces deux processus suivent donc des dynamiques similaires. Ils ont chacun deux com-posantes. La première est la composante autorégressive, elle stipule que la variation ent est fonction de la variation t ´ 1 ; la seconde concerne l’évolution de la volatilité qu’onpeut assimiler à une volatilité instantanée. Lorsque de fortes variations sont constatéessur le marché, la volatilité du modèle augmente. Il est à noter que la modélisation de lavolatilité implique une variation symétrique de celle-ci en cas de choc à la hausse ou à labaisse des aléas η.

La corrélation reliant les deux processus AR-GARCH ne correspond pas à la défini-tion empirique habituelle. Celle-ci est en effet définie comme une corrélation entre va-riables aléatoires de lois, et non comme une corrélation sur les séries historiques, ρhist “Corr pp∆rnqt , p∆riqtq .

Le modèle est estimé sur des données historiques avec un pas journalier dans le butd’avoir le plus d’historique possible.

Le modèle ainsi construit permet d’obtenir la distribution jointe de la variation an-nuelle des taux nominaux et inflations à horizon d’un an. Pour cela, on simule une trajec-toire de taux nominaux et inflation sur un pas journalier à horizon d’un an, ce qui nouspermet d’obtenir une variation annuelle de taux nominaux et inflations par somme des260 variations quotidiennes. Cette opération doit être répétée un grand nombre de foisafin d’obtenir la distribution de la variation taux nominaux et inflation annuelle.

A chaque mise à jour du modèle, il est important de vérifier que le modèle utilisé esttoujours cohérent avec les données actualisées. Pour ce faire, nous proposons de réaliserdes tests statistiques. Ce sont des procédures de décision permettant d’arbitrer entre deuxhypothèses, selon un échantillon de données. La première hypothèse, appelée hypothèsenulle (notée H0) est testée contre l’hypothèse alternative (notée H1). L’hypothèse nulleétant celle que l’on cherche à contrôler, l’erreur dite de première espèce, consistant à reje-ter H0 à tort, est l’erreur la plus importante et est noté α. On identifie souvent une erreurde deuxième espèce, consistant à ne pas rejeter H0 à tort, noté β. On appelle niveau deconfiance d’un test, la probabilité 1 ´ α et la puissance d’un test, la probabilité 1 ´ β.Notons que plus on réduit α et plus β augmente, dès lors il y a un compromis à réaliserdans le choix du niveau de confiance accordé au test. La pratique la plus répandue consisteà fixer le risque α à 1% , 5% ou même 10%.

Une fois le risque α choisi, une variable de décision, appelée statistique du test, estconstruite pour la réalisation du test. La région critique Ω du test est l’ensemble des va-leurs que prend la variable de décision pour lesquelles le test est rejeté, on note la régiond’acceptation du test Ω le complémentaire de Ω. Ainsi on a P pΩ|H0q “ α.

Enfin, un test est validé si la variable de décision appartient à la région d’acceptation

16

ou par la valeur de la p-Valeur (plus grande valeur de α qui conduit à ne pas rejeter H0).Ainsi, si la p-Valeur est égale à α˚, H0 est rejetée pour tout risque de première espèce telque α˚ ă α et non rejetée si α˚ ą α.

Les tests effectués sont les suivants 8 :

Test de KPSS (Kwiatowski, Phillips, Schmidt, Shin)

- (H0) : La série est issue d’un processus stationnaire en tendance.- (H1) : La série n’a pas de tendance stationnaire.- Statistique : La statistique de test Z est détaillée en annexe et est tabulée.- Région critique : On rejète H0 au seuil α si Z ą α.

Ce test nous permet de savoir si on peut utiliser en toute rigueur la théorie des sériestemporelles qui modélise les séries stationnaires.

Test de Ljung-Box

- (H0) : La série est non autocorrélée.- (H1) : La série est autocorrélée d’ordre au moins 1.- Conditions : L’échantillon doit être issu d’un processus putq vérifiant l’une des condi-

tions :(a) Erut|ut´1, ...s “ 0 et Eru2

t |ut´1, ...s “ σ2 ą 0(b) ut est le résidu d’une régression de forme générale : yt “ x1tβ `

řLi“1 αiyt´i` ut

(c) ut est le résidu d’une régression telle que : EruT |xt, xt´1, ..., yt´1, ..., ut´1, ut´2s “

0

- Statistique : Les résidus εt sont mis sous la forme suivante : εt “řri“1 ρiεt´i`ut. La

statistique du test est Z “ npn` 2qřri“1

pρ2i

n´ioù les pρi sont des estimations MCO 9

des ρi.- Région critique : Sous H0, Z suit une loi du χ2 à r degrés de liberté. H0 est rejetée

si |Z| ą qχ2r

1´α.

Les techniques d’inférence statistiques (tests d’hypothèse, estimation de paramètres, etc...)reposent souvent sur une hypothèse d’indépendance des observations. Le test de Ljung-Box justifie l’usage de ces techniques sur les données. En effet s’il y a une autocorrélationdes données, celles-ci ne sont pas indépendantes. Ce test permet en particulier de justifierla qualité d’une régression ou d’un modèle ARMA basé sur l’indépendance des innova-tions.La qualité du test de Ljung-Box est fortement déterminé par le choix du nombre de retardsr. Si ce dernier est trop grand, la puissance du test diminue car le test est de moins enmoins rejeté. Un choix correct de r est de l’ordre de lnpnq où n est la taille de l’échantillon.

Test de Engle

- (H0) : La série est conditionnellement homoscédastique.- (H1) : La série est conditionnellement hétéroscédastique.

8. On note qLα le quantile d’ordre α d’une variable aléatoire suivant la loi L9. MCO : Moindre Carré Ordinaire

17

- Statistique : La statistique de test est Z “ Nr2 où N est la taille de l’échantillonet r2 le coefficient de détermination de la régression donnée par le modèle suivant :x2t “ a0 ` a1x

2t´1 ` ...` amx

2t´m ` εt avec au moins un aj ‰ 0, j P v1,mw.

- Région critique : Sous H0, Z suit une loi du χ2 à m degrés de liberté. H0 est rejetéesi |Z| ą q

χ2m

1´α.

Ce test permet d’évaluer si le choix d’un modèles linéaires de type ARMA (ou autresmodèles de variance constante) pour représenter la série temporelle est pertinent. En casde rejet du test, des modèles de types GARCH (ou autres modèles de variances nonconstante) sont à envisager.

Test de Kolmogorov-Smirnov

- (H0) : La série est ajustée à la loi de probabilité spécifiée. F pxq “ F0pxq, x P R- (H1) : La série n’est pas ajustée à la loi de probabilité spécifiée. F pxq ‰ F0pxq- Conditions : L’échantillon est issu d’une famille de variables aléatoires de même loi

F .- Statistique : La statistique de test est Zn “ maxxPR|Fnpxq´F0pxq| où Fn est la fonction

de répartition empirique de l’échantillon, F0 celle de la loi à laquelle on comparel’échantillon. Fnpxq “ Cardtxi;xiďxu

n

- Région critique : La loi de Zn est tabulée dans la table de Kolmogorov. On comparela statistique aux valeurs de la table. On rejette H0 au risque de α “ 5% dès queZn ą 0.369

Ce test permet de savoir si une série suit une distribution spécifique, en particulier sur lesrésidus d’une régression suivent la loi supposée en amont. Il existe d’autres tests d’ajuste-ment à une loi comme celui de Cramer-Von-Mises ou encore le test d’Anderson-Darling,jugés plus puissants par la littérature statistique.

Test de Student

- (H0) : La moyenne de la série est égale à µ0.- (H1) : La moyenne de la série est différente de µ0.- Conditions : L’échantillon est issu d’une famille de variables aléatoires inépendantes

et identiquement distribuée de moyenne µ et de variance σ2. L’échantillon doit êtregaussien ou de taille suffisamment grande pn ě 30q.

- Statistique : La statistique du test est Z “ X´µS?n

oùX “ 1n

řn1 xi et S2 “ 1

n´1řn

1 pxi´

Xq2

- Région critique : Sous H0, Z suit une loi de Student à n degrés de liberté. H0 estrejetée si |Z| ą qStn1´α

2.

Ce test permet de vérifier la moyenne d’un échantillon a une valeur particulière.

2.1.3 Conclusion

Le comité de Bâle donne des chocs de taux à appliquer sur les courbes de taux no-minaux en fonction de la maturité. Ces chocs sont construits sur la base d’une sériechronologique allant de 2000 à 2015. En revanche, rien n’est précisé sur la façon dont il

18

faut appliquer cette méthode pour le calibrage des chocs sur l’inflation et sur les taux réels.

Nous avons présenté le modèle économétrique qui semble plus adapté au contextedu Fonds d’épargne. Effectivement, contrairement aux modèles stochastiques, il présentel’avantage de modéliser, à partir de données réelles, les facteurs de risques retenus, deprendre en compte leur spécificité (taux négatifs), et de limiter le nombre de retraite-ments manuels des données. De plus, nous verrons par la suite que pour mesurer le risquede taux, nous utilisons une VAR au seuil de 99%. Nous utilisons le modèle série tempo-relle, calibré sur les variations journalières, pour générer un nombre de couples de chocssuffisant (100 000) et ainsi obtenir une estimation correcte de la VAR à 99%. Cette mé-thode d’extrapolation des variations de taux n’est pas possible en considérant des chocsforfaitaires sur la courbe des taux.

En raison de l’allongement de l’historique disponible, une vérification du paramétragedu modèle série temporelle doit être effectuée. La mise en place d’une procédure régulièrede validation du modèle permet d’ajuster le paramétrage du modèle aux évolutions del’environnement économique ainsi que la possibilité de revoir la loi des aléas ηnt et ηit.Plus spécifiquement, il est également possible d’utiliser un processus en moyenne mobile(MA) pour modéliser une variable. Un processus AR et un processus MA peuvent aussiêtre utilisés conjointement dans un modèle noté ARMA.

2.2 Méthodes de calculs pour l’EVEDe manière générale, plusieurs approches sont possibles pour mesurer la sensibilité du

bilan au risque de taux. La première, plus simple, consiste à évaluer la différence de valeuractuelle nette entre deux dates (∆ VAN) du bilan à un choc de taux. Les emplois et res-sources sont, en fonction de leur exposition aux risque de taux, répartis sur un échéancierconstitué de bandes de maturité. Pour chaque bande de maturité, les passifs indexés sontsoustraits aux actifs du même index pour déterminer un gap. Les gaps nous permettentde calculer les amortissements par maturité (différence algébrique entre deux dates consé-cutives), qui sont ensuite multipliés par la sensibilité de cette maturité pour obtenir le∆ de VAN selon le niveau de choc. La deuxième approche qui sera présentée repose surla détermination de la valeur économique des principaux postes du bilan actualisé par laméthode classique des « cash-flow actualisés », valeur à laquelle est appliquée un choc.Cette méthode permet de tenir compte des non-linéarités, des effets croisés des mouve-ments de taux variables, de l’inflation, des optionnalités, etc. Ainsi, on peut considérerque la première méthode proposée est une approximation de la seconde.

2.2.1 Méthode des GAPS

Pour mesurer l’exposition du fonds d’épargne au risque de taux, une des méthodetrès répandue est la méthode des impasses de taux. En fonction de son risque de taux,chaque poste du bilan est projeté sur l’échéancier afférent. Lors de cette projection, lesdifférents postes sont traités en prenant en considération leur échéancier contractuel (parexemple pour des prêts ou des obligations) ou en faisant une hypothèse conventionnelled’écoulement.

19

Les chocs de taux

Les chocs de taux appliqués sur les taux d’intérêt sont les couples issus du modèle sérietemporelle présenté précédemment (cf. 2.1.2). 100 000 couples de chocs taux nominaux/ inflation annuels sont simulés conjointement. La simulation de ces couples prend encompte la corrélation observée.

Ci-après une représentation d’une distribution de chocs conjoints, taux nominaux (TN)et taux réels (TR) qu

Figure 2 – Chocs conjoints

Les impasses de taux

L’objectif est de créer un échéancier des actifs, du passif et du hors bilan sur un certainnombre d’intervalles de temps prédéfinis, en fonction de leur maturité et de leur indexa-tion. Les opérations contractuelles sont échéancées selon leur date de maturité restant àcourir et intègrent un coefficient de remboursement anticipé.Les opérations non contractuelles comme l’encours du livret A, sont intégrées selon desconventions/hypothèses propres au Fonds d’épargne. Ces hypothèses ont un impact im-portant sur le résultat du calcul, nous le verrons lors de l’application.Les options présentes dans les différents produits ne sont par conséquent pas prises encompte dans cette méthode.

20

Dans un bilan, une impasse de taux est une différence algébrique entre les emplois àl’actif et les ressources au passif sensibles aux mêmes index de taux d’intérêt et à unematurité donnée. Dans ce cas, on définit :

Gap Taux Fixes = Actifs à taux fixes - Passifs à taux fixes

Gap Taux Variables = Actifs à taux variables - Passifs à taux variables

Au Fonds d’épargne, nous ajoutons également les gaps de taux indexés inflation, prochedes taux fixes car ils génèrent de l’amortissement alors que le taux variable ne génèrentpas de gap de taux (à cause d’une sensibilité considérée nulle pour les taux variables).L’inflation étant un facteur de risque important au Fonds d’épargne avec une sensibilitéaux taux réel non nulle, il convient de représenter les gaps des indices inflation.Nous pouvons alors obtenir la distribution des gaps suivante :

Figure 3 – Gaps de taux

Nous définissons l’amortissement des gaps comme la différence algébrique des gapsentre deux dates. Ainsi, si on observe le graphique précédent, nous avons un gap taux fixede 8 Mds e en 2016 et ´2 Mds e en 2017 ce qui donne un amortissement de gaps tauxfixe de maturité 1 an de ´10 Mds e.

Les sensibilités

La sensibilité C d’une variable numérique X par rapport à un facteur de risque r estla variation de X pour une unité de r. Ainsi on définit ∆X “ C ˆ∆r.Ou encore, si ∆r ‰ 0, C “ ∆X

∆r .Mathématiquement, si X est une fonction dérivable en la variable r, la sensibilité est lafonction dérivée de X par rapport à r.

Le Fonds d’épargne modélise son bilan comme un portefeuille d’obligations synthé-tiques et représentatives des gaps. La sensibilité est la variation de valeur de ce portefeuilleinduite par un couple de chocs de taux donné. Cette variation est appréciée à l’aide d’une

21

approximation de Taylor à l’ordre 1.La mesure de sensibilité permet de quantifier l’exposition du bilan aux variations paral-lèles de la gamme des taux zéros coupons nominaux et réels.

Le besoin en fonds propres

On déduit pour chacun des 100 000 couples de chocs, la variation de valeur du bilanselon la formule :

∆Vi “Mÿ

t“1AmGapNomt .sensiNomt .∆rNomi `

Mÿ

t“1AmGapReelt .sensiReelt .∆rReeli

Avec :- ∆ri désigne le ième choc annuel de taux (nominal ou réel) de maturité t.- sensit désigne la sensibilité d’un actif ou d’un passif (sensible aux taux nominaux

ou réel) de maturité t.- AmGapt désigne l’amortissement d’un gap sur les emplois et ressources (sensible

aux taux nominaux ou réel) de maturité t.

Les 100 000 variations sont ensuite classées de manière croissante. Le 1 000ème pire casest retenu comme mesure du risque global de taux ; cela correspondant à une VaR 99%(cf. B.2).Cette analyse est effectuée à la fois sur la base du bilan en cours (RGT à date) et sur lesbilans prospectifs (cinq années) pour une étude quinquennale.

2.2.2 Méthode par actualisation

La méthode par actualisation est basée sur les recommandations du Comité de Bâlesur le contrôle bancaire pour la mesure standard du risque de perte d’EVE. Le cadrestandard est détaillé dans la norme [BCB16], néanmoins nous rappelons les grands prin-cipes ici. Il est important de noter que la réglementation explicite le fait de calculer laperte d’EVE dans chaque monnaie dès qu’elle représente plus de 5% des actifs ou passifsdu portefeuille bancaire sensible au risque de taux, en revanche dans ce mémoire cettedistinction n’est pas faite car le Fonds d’épargne ne possède quasiment que de la monnaieeuropéenne (Euro) sensible au risque de taux d’intérêt.

Les banques doivent projeter les futurs flux de trésorerie sensibles aux taux d’intérêtet classer les positions du portefeuille bancaire, selon qu’elles se prêtent bien, moins bienou pas du tout au cadre standard.

A l’actif, les flux de trésorerie à retenir sont ceux qui ne sont pas déduits des fondspropres de base en excluant les immobilisations de types actifs incorporels ou immobilierset des actions du portefeuille bancaire.Au passif, il est nécessaire de prendre en compte l’ensemble du passif, y compris les dépôtsnon rémunérés, sans les fonds propres de base du cadre Bâle III.Enfin, les éléments du hors-bilan sensibles aux taux d’intérêt sont à considérer.

Les flux de trésorerie avec révision doivent répondre à l’une des définitions suivantes :

22

. tout remboursement du principal ;

. toute révision des taux d’intérêt du principal à la date à laquelle la banque ou sacontrepartie est autorisée à réviser unilatéralement le taux d’intérêt ou, si elle àlieu plus tôt, à la date à laquelle le taux d’un instrument financier à taux variablechange automatiquement dû à la variation d’une référence extérieure ;

. tout versement d’intérêt sur une tranche du principal dont le taux n’a pas encoreété révisé ou qui n’a pas encore été remboursé.

Les flux de trésorerie sont distribués selon un échéancier contenant 19 tranches tem-porelles correspondant à une révision de taux à la date tCF .

tCF Intervalles de temps (M : mois , Y : années)Tauxcourtterme

Jourle jour(JJ)

[JJ ;1M[ [1M ;3M[ [3M ;6M[ [6M ; 9M[ [9M ;1Y[ [1Y ;1.5Y[ [1.5Y ;2Y[

Tauxmoyenterme

[2Y ;3Y[ [3Y ;4Y[ [4Y ;5Y[ [5Y ;6Y[ [6Y ;7Y[

Tauxlongterme

[7Y ;8Y[ [8Y ;9Y[ [9Y ;10Y[ [10Y ;15Y[ [15Y ;20Y[ [20Y ;8[

Table 4 – Echéancier des flux de trésorerie

Tous les flux de trésorerie avec une révision des taux associés à des actifs, passifs oudes éléments de hors-bilan sensibles aux taux d’intérêt sont intégrés différemment selonqu’ils se prêtent bien, moins bien ou pas du tout au cadre standard.

Positions se prêtant à la standardisation

Les flux se prêtant bien à la standardisation sont classés en deux catégories.i) Positions à taux fixe : ce sont les flux de trésorerie qui sont connus et certains jus-

qu’à la date d’échéance contractuelle. Par exemple, les dépôts à terme sans risquede remboursement, les prêts à taux fixe sans option de remboursement anticipé,prêts hypothécaires et autres produits amortissables. Tous les coupons et rembour-sements doivent alors être affectés aux points médians les plus proches de l’échéanceprévue par le contrat.

ii) Positions à taux variable : ce sont les flux qui ne sont pas prévisibles au-delà de ladate de révision des taux, mis-à-part le fait que la valeur actualisée serait refixéeau pair. Ces flux peuvent être traités comme des paiements de coupons jusqu’àla révision suivante et comme un flux de trésorerie unique égal au pair, au pointmédian le plus proche de la tranche avec prise en compte de la date de révision.

Ainsi, les positions se prêtant à la standardisation sont, pour les plus importantes, lespositions avec option de taux d’intérêt automatique incorporée où l’option n’est pas prise

23

en compte pour classer l’échéance du flux.

Positions se prêtant moins bien à la standardisation

Les options automatiques implicites et explicites se prêtent moins bien à la standar-disation, cependant elles peuvent être intégrées en calculant une majoration.Cette majoration se calcule en estimant la valeur de l’option, sous les hypothèses d’unecourbe de rendement dans un certain scénario de choc donné et d’une hausse relative dela volatilité implicite de 25%, soustraite à la valeur de l’option compte tenu de la courbedes rendements à la date de valorisation.Cette variation de valeur est notée dans la norme [BCB16] , ∆FV AOo

i et ∆FV AOqi ,

selon que l’option automatique valorisée soit vendue « o » ou achetée « q » relativementau scénario i.

Le risque total résultant des options automatiques dans un scénario de choc de tauxi est :

KAOi “ÿ

o

∆FV AOoi ´

ÿ

q

∆FV AOqi

Positions ne se prêtant pas à la standardisation

Les positions ne se prêtant pas à la standardisation sont, notamment, les dépôts sanséchéance, les prêts à taux fixe avec risque de remboursement anticipé et les dépôts à termeavec risque de remboursement anticipé.

Les flux de trésorerie sont ensuite actualisés à une date d’arrêté donnée sur une courbede taux.La valeur de marché de chaque poste du bilan est ainsi obtenue :

- soit en actualisant sur les courbes de taux adéquats actuelles (courbe d’empruntsd’Etat pour les obligations d’Etat et courbe swap pour les autres postes), les fluxde trésorerie correspondant aux instruments concernés (titres, prêts/emprunts, dé-pôts), en tenant compte des dates précises de ces flux.

- soit par le biais d’une hypothèse spécifique de valeur de marché.

Pour chaque poste du bilan, des hypothèses d’écoulement doivent être retenues, ainsique les méthodes de calcul des cash flows futurs ou de la valeur de marché correspondanteà une date d’arrêté donnée. Contrairement aux titres de taux ou aux prêts, certains postesdu bilan ne s’écoulent pas naturellement. Il est donc nécessaire de spécifier des conventionsALM d’écoulement pour leur valorisation.

L’écart entre la valeur de marché et la valeur bilan mesure l’excédent économique,qui correspond par exemple, dans le cas des actifs financiers, aux plus ou moins valueslatentes observables. Au total, la somme des excédents économiques de l’ensemble despostes valorisés donne une indication de la richesse latente de l’établissement bancaire,ou encore du prix de cession de son bilan.

24

Pour les instruments à taux fixe, l’échéancier des flux futurs est déterminé. En re-vanche, pour les instruments de taux à flux variables, les flux futurs dépendent du scéna-rio d’évolution de l’index retenu. Les conventions ALM et courbes d’actualisation doiventêtre définies pour une bonne valorisation de chaque poste du bilan, aussi bien à l’actifqu’au passif.

Enfin, la détermination du besoin en fonds propre est déterminée de manière similaireà la méthode GAP, à l’aide d’une VaR à 99% calculée grâce aux chocs issus du modèlesérie temporelle. Ce point est différent de la réglementation puisque le Comité de Bâlepropose des chocs à appliquer sur les courbes de taux dont il faut retenir la pire variationde valeur comme indicateur EVE.

2.2.3 Conclusion

La mesure de l’IRRBB au travers de l’approche économique est un moyen efficace pourdéterminer le besoin en fonds propres pour couvrir le risque de taux d’intérêt. Que ce soitdans la méthode GAP ou par actualisation des flux, la VaR est utilisée comme mesuredu besoin en fonds propres associé au risque de taux d’intérêt. La VaR à 99% de la VANmesure la perte de valeur économique du bilan anticipée comme pouvant se produire dans1 scénario sur 100 (un choc centenaire). Elle a vocation à chiffrer un scénario extrême entermes de destruction de valeur économique à 1 an. Plus elle est élevée, moins le bilan estcouvert, en terme de risque de taux, et plus le besoin en fonds propres est élevé afin deprotéger les scénarios extrêmes auxquels le bilan pourrait être exposé.

Le niveau de couverture de l’IRRBB est sensible aux hypothèses des méthodes utiliséeset doit être la plus juste possible. Un bilan parfaitement couvert en termes de risque detaux exhibera une sensibilité de la VAN aux chocs de taux très faible. A l’inverse, un bilanimparfaitement couvert exhibera une sensibilité plus élevée, et une VaR plus élevée. Pourun établissement aussi sensible à l’inflation qu’est la DFE, et face à la capacité limitéed’acheter des actifs inflation, l’excédent de dépôts indexés sur le taux du Livret A, etle risque d’activation ou non du plancher inflation présent dans la formule du livret Arendent le bilan très sensible aux variations de taux réels.

Dans un cadre de gestion du risque de taux, il est intéressant d’étudier les deux ap-proches pour mesurer l’EVE. En effet, ces méthodes font apparaitre l’ensemble du risquede taux qui peut être décomposée en deux partie. Une première représentant le risque« structurel », de montant relativement stable et plus simple en terme de calcul des sen-sibilités, et une autre partie représentant le risque « optionnel », dont le montant est plussensible aux fluctuations des niveaux projetés par les marchés de taux et l’inflation. Ace titre, nous pouvons, par exemple, considérer l’option de plancher inflation présentedans la formule du Livret A, comme étant à l’origine d’une partie significative du risque« conjoncturel ».

Enfin, il faut voir la méthode GAP comme une approximation de la méthode par ac-tualisation, plus simple et plus rapide à appliquer et également plus souple.

25

2.3 Méthodes de calculs pour la MNI

La mesure fondée sur les bénéfices est la seconde méthode recommandée par le Comitéde Bâle. Cette approche est largement utilisée par la plupart des banques commercialespour gérer leur risque global de taux d’intérêt, ce qui n’est pas le cas au sein du fondsd’épargne. En effet, jusqu’à présent au Fonds d’épargne, la marge était étudiée en détailssuivant différents scénarios, en revanche il n’y avait pas de mesure de risque associé à lamarge d’intérêt.

La marge brut et nette d’intérêt dans ce document est une marge hors plus et moinsvalue (PMV) et hors provision, ce qui donne :

+ Produits d’intérêt+ Charges d’intérêt+ Indexation des OATI+ Revenus hors-bilan+ Commissions LA+ Commissions LEP

,

/

/

/

/

/

/

.

/

/

/

/

/

/

-

Marge nette d’intérêt

+ Indemnités de remboursements anticipés+ Dividendes+ Autres commissions+ Frais divers

,

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

.

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

-

Marge brute

Certains des éléments cités ci-dessus peuvent être comptabilisés négativement (en par-ticulier les charges d’intérêt, les commissions, etc...).

Afin de pouvoir mesurer les variations de la MNI selon différents scénarios de chocde taux d’intérêt et de tensions, une banque doit pouvoir prévoir ses bénéfices futursdans le cadre d’un scénario économique sur lequel s’appuie son plan d’activité ainsi quedans des scénarios de stress (chocs d’inflation, hausse des taux d’intérêt, etc...), de façon àquantifier la différence entre deux hypothèses. Les projections reposent sur des hypothèsesconcernant le comportement des marchés, des clients et aussi la réaction de la directionde l’établissement bancaire face à l’évolution conjoncturelle.D’un point de vue pratique, le Comité de Bâle identifie trois cas de figure :

a. bilan en extinction : les actifs et passifs en stock ne sont pas remplacés lorsqu’ilsarrivent à leur échéance ;

b. bilan constant : la structure et la taille du bilan sont maintenues en remplaçant àl’identique ;

c. bilan dynamique : les anticipations de production futures sont incorporées en fonc-tion du scénario considéré de façon cohérente.

Les méthodes fondées sur les bénéfices offrent la possibilité de mesurer la vulnérabilitéà court et moyen terme d’une banque face au risque de taux d’intérêt, sous l’hypothèsede continuité d’activité.

26

2.3.1 Méthode déterministe

La première approche étudiée pour calculer l’indicateur de risque de la MNI est uneméthode déterministe. Cette méthode est communément utilisée pour évaluer l’aptituded’une banque à générer des bénéfices stables sur un horizon moyen terme (par exemple 5années). Les variations de bénéfices attendues sont communément calculées pour un bilanconstant dans le temps ou pour un bilan dynamique (avec production d’affaires nouvelles).Dans le cadre du bilan constant, cela signifie que les actifs et passifs en extinction durantl’horizon de calcul sont remplacés par des produits financiers avec les mêmes caractéris-tiques. Cette hypothèse, recommandée par le Comité de Bâle, permet de rendre comptede l’efficacité de la banque à dégager de la marge d’intérêt avec la politique actuelle surla gestion des actifs et des passifs.Dans le cas du bilan dynamique, des hypothèses d’évolution des actifs et passifs sontproposées. Cette vision permet d’introduire des objectifs guidés par la direction de l’éta-blissement. C’est l’approche la plus appropriée selon le Comité de Bâle.

La trajectoire des taux d’intérêt utilisée pour la projection des taux d’intérêt et de l’in-flation est celle du scénario des économistes du Fonds d’épargne. Ce scénario économiquecentral reflète les prévisions financières et permet de produire les indicateurs. Cependant,du point de vue de la gestion des risques, il semble intéressant de procéder à la projec-tion des flux en scénario forward, permettant ainsi évaluer la vision «marché » sur la MNI.

Le bilan est ainsi projeté sur un horizon moyen terme (par exemple, cinq années) etla MNI également. Dans le but de définir une mesure de risque associée à la perte debénéfices futurs, nous proposons la mesure de « Bénéfice en Risque » ou plus connu sousle nom anglais de « Earning-at-Risk », que nous abrégerons en EaR. Elle permet d’appré-cier l’incidence de l’évolution des taux sur la marge d’intêret et donc sur les résultats del’établissement bancaire éclairant ainsi les décision du gestionnaire de risque.La définition de l’EaR est assez simple, elle mesure la différence entre un niveau de margeattendue et un niveau de marge due à un choc sur la courbe des taux. Dans une approchemesure de risque, nous proposons la définition suivante :

Définition 2.1 (Earning at Risk (EaR)) L’Earning-at-Risk de niveau α pour la margeattendue Me, notée EaRαpMq est définie par :

EaRαpMq “Me ´ V aRαpMq

Pour déterminer la valeur de l’EaR, nous devons calculer la V aRα de la marge d’in-térêt. Pour cela nous proposons de procéder de la même façon que pour le calcul de laV aRα de l’EVE, à savoir la réalisation de 100 000 chocs conjoints sur les taux nominaux etinflations, à l’aide d’un proxy satisfaisant. Les variations sont ensuite classées de manièrecroissante et le 1 000ème pire cas est retenu comme mesure et ainsi correspondant à uneVaR 1%.Ainsi, l’EaR nous donne le montant de marge en risque à un seuil donné. Dans notre cas,nous retenons un seuil de 1%, et l’EaR nous donne l’écart entre la marge attendue et lamarge associée au choc le plus risqué survenant une fois sur 100 ans.Le niveau de risque est le même que pour l’EVE, le 1 000ème pire cas sur 100 000 chocsconjoints, cependant, pour l’EVE on classe par ordre croissant les pertes et on retientalors le quantile à 99% et pour la MNI on classe le niveau de marge par ordre croissant

27

et on retient donc le quantile à 1%.

Cette analyse peut être effectuée à la fois sur la base du bilan en cours et sur les bilansprospectifs (cinq années) pour une étude quinquennale.Le niveau de marge cible attendu peut être défini à l’aide du scénario central des écono-mistes de la banque.

Cette méthode constitue une approche adaptée aux objectifs de gestion interne et degestion actif-passif, la principale difficulté réside dans la complexité du bilan à projeter.En revanche cette méthode repose sur un scénario économique unique ce qui, d’un pointde vue risque, peut se révéler insuffisant. Pour palier à ce problème de trajectoire destaux d’intérêt, il semble alors intéressant d’étudier une approche stochastique permettantd’évaluer l’évolution de la MNI pour un grand nombre de trajectoires.

2.3.2 Méthode stochastique

L’approche stochastique est un moyen efficace d’étudier le risque associé aux variationsdes taux d’intérêt en simulant un grand nombre de scénarios de leur évolution. Afin degénérer des potentielles futur courbes de taux et en déduire le risque associé sur la marged’intérêt, il est nécessaire de préserver l’intégrité interne des courbes de taux.

Rappelons ici deux approches de modélisation bien connues, à savoir le monde risque-neutre et le monde réel (où historique).Dans l’univers risque neutre, l’objectif est de donner une valeur à un produit financier,ou encore, valoriser des engagements d’une banque ou d’une assurance. Cela permet ainside donner des valeurs de marché du passif cohérentes avec les marchés financiers, ce quiest central dans l’évaluation des passifs des assureurs vie dans le cadre de solvabilité 2.En univers réel, l’objectif est de capter au mieux les risques et les propriétés statistiquesdes séries financières. Ce cadre permet notamment de projeter le bilan d’une banque ensimulant plusieurs scénarios économiques. Les applications sont également nombreuses,déterminer une allocation optimale en maximisant les profits, dans le cadre de solvabilité2 pour l’ORSA, dans le cadre d’un modèle interne pour déterminer une perte.Une lecture attentive de la thèse de Monsieur Makram Ben Dbabis (cf. [BD12]) permetd’approfondir l’evaluation quantitative des risques selon ces deux approches.

L’approche recommandée pour mesurer le risque de perte futur de la MNI est uneapproche en monde réel dans l’optique d’une gestion des risques. Ainsi nous générons lebilan en tenant compte de la dérive de la répartition historique des taux d’intérêt pourchaque maturité de la courbe de rendement.

Dans ce cadre, il est opportun de proposer un premier modèle de simulations de tra-jectoires taux et inflation qui puisse être calibré sur l’historique des taux d’intérêt. Cepen-dant, commençons par présenter le modèle utilisé par le service de tarification des prêtset d’allocation d’actifs :

Modèle Jarrow et Yildirim (2003)Le modèle de Jarrow et Yildirim est un modèle à trois facteurs permettant de valori-

ser des produits nominaux et indexés inflation. Ce modèle est devenu populaire dans la

28

littérature financière et permet de valoriser des produits dérivés d’inflation. Le modèle deJarrow-Yildirim modélise les taux comme ceci :

Modèle des taux d’intérêt nominaux : les taux nominaux sont modélisés sousprobabilité risque neutre par un modèle de Hull and White (1995) à un facteur :

drnptq “ rθnptq ´ anrnptqsdt` σndWnptq

où θnptq “´

Bfnp0,uqBu

¯

u“t` an.fnp0, tq ` σ2

n

2an p1´ expp´2antqq , fn le taux forwardinstantané, an et σn sont des paramètres positifs et pWnptqqtě0 est un mouvementbrownien sous la probabilité risque neutre associée aux taux nominaux.Une intégration directe (i.e., sans changement de variable préalable) de cette équa-tion différentielle stochastique amène à la relation :

rnpT q ´ rnp0q “ż T

0θnptq.dt´ an

ż T

0rnptq.dt` σn.Wnptq

que l’on peut arranger sous la formeż T

0rnptq.dt “ ´

rnptq ´ rnp0qan

`1an

ż T

0θnptq.dt`

σnanWnpT q

Modèle des taux réels : les taux réels, sous probabilité risque neutre, suivent ladynamique du modèle de Hull and White (1995) à un facteur :

drrptq “ rθrptq ´ arrrptqsdt` σrdWrptq

avec les notations analogues au taux nominaux.Cette équation stochastique est identique à celle des taux nominaux qui peut s’ex-primer sous la probabilité risque neutre nominale comme ceci :

drrptq “ rθrptq ´ ρr.I .σr.σI ´ arrrptqsdt` σrdWnptq

Modèle de l’indice des prix à la consommation : l’IPC, sous probabilité risqueneutre, est modélisé par un modèle de Black Scholes classique :

dIptq

Iptq“ prnptq ´ rrptqqdt` σIdWIptq

où prnptqqtě0 et prrptqqtě0 sont respectivement les processus des taux courts nominalet réel, σI est un paramètre positif et pWIptqqtě0 est un mouvement brownien sousla probabilité risque neutre associée aux taux nominaux.Cette équation s’intègre, par un changement de variable identique à celui du modèlede Black-Scholes (application de la formule d’Itô à gpxq “ lnpxq), sous la forme :

lnˆ

IpT q

Ip0q

˙

“

ż T

0rnptq.dt´

ż T

0rrptq.dt´

σ2I

2 T ` σI .WIpT q

Ainsi le calcul littéral explicite des intégralesşT

0 rnptq.dt etşT

0 rrptq.dt permet deconnaître la distribution du taux d’inflation sur la période r0, T s, à savoir ln

´

IpT qIp0q

¯

.

29

Calibrage du modèle de Jarrow-Yildirim

La calibration nécessite quatre étapes :

Calibration sur les courbes zéro-coupons

La calibration ne pose pas de problème particulier. L’interpolation spline cubique per-met d’avoir des courbes forward instantanées continues.La calibration doit redonner exactement les cotations Bloomberg sous peine de ne paspouvoir calibrer correctement les swaps à la troisième étape.

Calibration du paramètre de retour à la moyenne et de la volatilité par terme des taux nominaux

La calibration se passe en deux étapes successives :

1) Calibration de la retour à la moyenne et d’une volatilité constante ;2) Calibration d’une structure de volatilité par terme sur la base de la retour à la

moyenne fixée par la première étape.

La structure de volatilité par terme représentent des volatilités instantanées. Une inter-polation trimestrielle linéaire peut être faite. La fonction volatilité instantanée est alorsen escalier par période trimestrielle. Il n’est pas anormal que la structure des volatilitésinstantanées calibrées présente un profil très heurté. La volatilité intégrée est beaucoupplus lisse.

Il y a encore quelques années, lorsque les taux n’étaient pas durablement « bas » etpour éviter que les conventions de marchés ne polluent la calibration, la démarche suivanteétait utilisée.

- La cotation Bloomberg des caps à date est prise non pas sur les prix de caps maissur les volatilités Black.

- Cette volatilité du modèle de Black est introduite dans un outil donnant les prixBlack qui valorise les mêmes caps que le modèle Jarrow Yildirim.

- La calibration de la retour à la moyenne et de la volatilité constante est lancée aveccomme fonction « objectif » la somme des écarts quadratique entre les prix Blacket les prix JY.

- La calibration de la volatilité par terme est lancée avec comme fonction objectif lasomme des écarts quadratique entre les prix Black et les prix JY. Les volatilitéspar terme ont pour valeur initiale le niveau de volatilité constante calibrée.

En revanche, l’inconvénient majeur d’utiliser le modèle de Black pour calibrer la vo-latilité dans un contexte de taux bas est, si les taux sont très faibles, ce qui est le caspour 2016, la volatilité induite par le modèle de Black augmente considérablement pourconférer un minimum de dispersion. Ainsi les queues de distribution augmentent et doncla probabilité d’avoir des taux extrêmes augmente également. Ce qui semble aberrant enpratique et inutilisable pour projeter les taux futurs.Pour éviter ce problème, différentes solutions existent. Par exemple, un modèle log-normaldécalé peut être envisagé (modèle fréquemment utilisé pour le taux d’inflation) ou encore,

30

le modèle de Bachelier, qui modélise les écarts absolus évitant l’explosion de la volatilitéen période de taux bas.

Si les tests de calibration montrent que le résultat final est peu sensible au niveauinitial de retour à la moyenne alors la calibration est robuste.

Calibration de la retour à la moyenne et de la volatilité par terme des taux réels

Les prix avec ajustement de convexité sont obtenus par parité call put à partir des prixde caps et floor inflation. Cette étape peut être faite directement à partir des cotationsd’options Bloomberg. Il existe également une cotation de swaps sous Bloomberg obtenueégalement par parité call put (mais la méthodologie n’est pas explicitée).

Le retour à la moyenne et la structure des volatilités réelles ne dépendent que de l’ajus-tement (différence entre les prix avec et sans ajustement). Cette différence n’est que dequelques points de base (exprimé en taux de swap = prix de la jambe variable / somme desfacteurs d’actualisation). Il est donc primordial d’avoir des données propres pour menerà terme cette valorisation. C’est pour cette raison que les courbes zéros-coupons doiventêtre calibrés exactement lors la première étape sinon cette différence est polluée l’inexac-titude sur le prix sans ajustement (entre Bloomberg et l’outil de valorisation).

Si les données obtenues pour l’ajustement ne sont malheureusement pas assez propres.Il est nécessaire de faire plusieurs ajustements pour obtenir des prix calibrables :

- Une moyenne lissée sur plusieurs jours des ajustements par maturité (exemple : 5derniers jours ouvrés) ;

- Obtenir les prix sans ajustement des swaps, les corriger avec un ajustement lissé ;- Même avec cette technique les ajustements sur les premières maturités 2 et 3 ans

(voire 4 ans) ne sont pas conformes à ce que peux donner le modèle (avec desparamètres acceptables).

- La fonction « objectif » est alors la somme des erreurs quadratiques entre les tauxdu swap obtenus précédemment et les résultats du modèle pour les maturités su-périeures à 4 ans.

La calibration du retour à la moyenne et de la volatilité par terme des taux réels peut sefaire de manière conjointe avec comme valeurs initiales pour la retour à la moyenne réellecelle obtenue à la seconde étape pour la retour à la moyenne nominale et pour la volatilité.

La robustesse de la calibration est sensible à la valeur initiale prise pour la volatilité :il peut être nécessaire de tester plusieurs valeurs initiales. Il est possible que l’utilisationd’un algorithme d’optimisation modifie la robustesse de cette étape.

Calibration des paramètres de corrélations et de la volatilité de l’inflation

Les trois paramètres de corrélations ainsi que la volatilité de l’indice inflation sontquant à eux estimés sur les séries historiques.

Ce modèle de Jarrow-Yildirim est un modèle d’AOA qui permet de répliquer les

31

courbes de taux réels et nominaux observées sur le marché, en revanche il s’agit d’unmodèle risque neutre et dans l’approche économique présentée ci-dessus, pour mesurerefficacement les risques, il est plus rigoureux de simuler en monde réel.

Ainsi, l’objectif de simuler des trajectoires taux et inflation est conservé, il est proposéde remplacer dans le modèle de Jarrow Yildirim, la diffusion du taux nominal sous formeHull and White par un modèle de Diebold, Christensen et Rudebush. Ce modèle a plu-sieurs atouts :

- Possibilité de calibrer l’historique des courbes de taux ou des prévisions- Lisibilité du modèle fondé sur l’approche paramétrique de Nelson-Siegel- Possibilité de calibrer en probabilité risque neutre et de retrouver des formulesfermées pour les swaps inflation 10 zéro-coupon.

Modèle de Diebold, Christensen et Rudebush

La forme du modèle qui est diffusée est telle que la courbe zéro-coupon observée àtoute date t s’écrit :

ZCptq “ Lt`S1t

ˆ

1´ e´tλ1

tλ1

˙

`S2t

ˆ

1´ e´tλ2

tλ2

˙

`C1t

ˆ

1´ e´tλ1

tλ1´ e´tλ1

˙

`C2t

ˆ

1´ e´tλ2

tλ2´ e´tλ2

˙

Dans lequel, la courbe zéro-coupon ZC(t) est dépendante des facteurs :

- de niveau LT- de pentes S1

t et S2t

- de courbures C1t et C2

t

Les paramètres λ1 et λ2 sont supposés constants et strictement positifs. Ils s’inter-prètent comme des facteurs de décroissance des poids des facteurs du modèle. En particu-lier, ils déterminent la maturité pour laquelle les poids des facteurs de courbures atteignentleur maximum.L’hypothèse de modélisation dans Diebold et Li est que les 5 composantes Lt, S1

t , S2t , C

1t

et C2t , sont des processus d’Ornstein-Uhlenbeck :

dXi,t “ κipθi ´Xi,tqdt` νidWi,t

Avec Xi,t la ième composante du vecteur Xt “ pLt, S1t , S

2t , C

1t , C

2t q et les mouvements

browniens Wi,t sont généralement supposés indépendants entre eux mais le modèle sup-porte une matrice de corrélation.

Calibrage du modèle de Diebold, Christensen et Rudebush

Le calibrage des 15 paramètres du modèle de Diebold, Christensen et Rudebush n’estpas détaillé ici pour ne pas surcharger le rapport. Pour des informations détaillées surl’utilisation et la calibration du modèle, il est intéressant de lire le papier original (cf.[CDR07]).

10. Les swaps inflations sont des swaps de taux classique entre une jambe taux fixe et la seconde variableindexé inflation

32

Cette démarche permet de générer plusieurs trajectoire du bilan et ainsi de définir lamarge cible comme étant la moyenne des scénarios générés. Pour le calcul de l’EaR, enrestant en modélisation monde réel, il est possible de classer les variations des trajectoiresde MNI de manière croissante et de prendre la valeur du quantile 1%. Pour le calcul del’EaR, en monde réel, la valeur du quantile 1% peut être obtenu directement en classantles trajectoires de MNI de manière croissante et en prenant la valeur du quantile 1%, enmonde risque neutre cette approximation est discutable.De plus, si la puissance de calcul le permet, il est intéressant de procéder à une série dechocs (par exemple, 100 000 comme pour le modèle déterministe) pour chaque trajectoireet d’en déterminer la VaR à 1%.

2.3.3 Conclusion

La projection du bilan est faite avec des hypothèses propres à chaque établissement, leComité de Bâle ne précise pas de manière explicite une méthode de calcul. Les établisse-ments bancaires ont pour habitude de gérer de risque le taux sur la base de la MNI. Nousavons présenté, de manière générale, deux façons de projeter la MNI et de quantifier lerisque sur les taux d’intérêt associé.

Méthode déterministe

La méthode déterministe est très sensible au choix du scénario de taux d’intérêt, cecisera largement analysé dans l’application au Fonds d’épargne. En revanche, le Comitépréconise l’utilisation d’un scénario économique, propre à la vision de chaque établisse-ment. Ce scénario peut être très différent du scénario du marché (le scénario forward estsouvent considéré comme étant celui du marché) et donc induire un risque supplémentaire.

Méthode stochastiqueLe modèle de Jarrow-Yildirim est un modèle d’AOA qui permet de répliquer les courbesde taux réels et nominaux observées sur le marché. En revanche, il y a beaucoup de para-mètres à régler afin de pouvoir valoriser des produits dérivés. En pratique cela peut êtreun handicap car, généralement, les paramètres sont choisis de façon à égaliser les prix dumarché avec les prix du modèle par différents algorithmes d’optimisation. On augmenteainsi directement la dimension du problème, ce qui oblige à avoir plus de produits obser-vés et plus de temps de calcul pour évaluer les bons paramètres. D’autres modèles sontproposés pour pallier à cette difficulté, c’est le cas de Brigo et Mercurio (2006) [BM06],cependant ils sont moins stables pour des projections long terme.Il convient enfin de préciser que les trois mouvements browniens figurant dans les équa-tions précédentes sont munis d’une structure de corrélation.

Nous avons présenté le modèle de Diebold, Christensen et Rudebush, cependant ilexiste d’autres extensions du modèle de Nelson-Siegel. Les différentes extensions dispo-nibles dans la littérature sont résumées dans le tableau ci-dessous :

33

Modèle Pente 1 Courbure 1 Pente 2 Courbure 2

Nelson-Siegel 1´ep´tλ q

tλ1´ep´

tλ q

tλ ´ ep´tλq

Bliss-Nelson-Siegel 1´ep´ tλ1 q

tλ1

1´ep´ tλ2 q

tλ2´ e

´

´ tλ2

¯

Nelson-Siegel-Svensson 1´ep´ tλ1 q

tλ1

1´ep´ tλ1 q

tλ1´ e

´

´ tλ1

¯

1´ep´ tλ2 q

tλ2´ e

´

´ tλ2

¯

Nelson-Siegel-Svensson- 1´ep´ tλ1 q

tλ1

1´ep´ tλ1 q

tλ1´ e

´

´ tλ1

¯

´

tλ2

¯2e

´

´ tλ2

¯

Filipovic

Bjork-Christensen 1´ep´tλ q

tλ1´ep´

tλ q

tλ ´ ep´tλq 1´ep´

2tλ q

2tλ

Christensen-Diebold- 1´ep´ tλ1 q

tλ1

1´ep´ tλ1 q

tλ1´ e

´

´ tλ1

¯

1´ep´ tλ2 q

tλ2

1´ep´ tλ2 q

tλ2´ e

´

´ tλ2

¯

Rudebusch

Table 5 – Extensions du modèle Nelson-Siegel

Bliss (1997) propose de choisir des facteurs d’échelle différents pour les fonctions depente et de courbure. Cependant, cette diversification n’est pas suffisante pour reproduiretoute les formes de courbes.Bjork-Christensen (1999) introduisent une deuxième fonction de pente, de même formemais paramétrée avec un facteur d’échelle λ

2 réduit de moitié par rapport à la premièrefonction de pente.Christensen-Diebold-Rudebusch (2007) proposent un modèle avec deux fonctions de penteet deux fonctions de courbure de mêmes formes, mais paramétrées avec des facteursd’échelle différents λ1 et λ2.

L’avantage de préserver une dimension « monde réel » est de pouvoir utiliser l’EaRcomme mesure de risque de la MNI avec les trajectoires directement modélisées. En ef-fet, en modélisation risque neutre, les trajectoires ne donnent pas directement une bonnemesure de risque des cas extrêmes car elles sont sensées fournir une bonne approximationdu comportement en moyenne, ce qui est très différent.

34

3 Application au Fonds d’épargneCadre réglementaire et historique

Le Fonds d’épargne a mis en place un modèle interne de mesure de ses risques, dontla comparaison avec les fonds propres permet de mesurer sa solvabilité.La loi de modernisation de l’économie du 4 août 2008 et ses décrets d’application étendentà la CDC et au Fonds d’épargne, sous réserve des adaptations nécessaires, l’obligation faiteaux établissements de crédit de respecter des normes de gestion destinées à garantir leurliquidité et leur solvabilité. Le décret 2010-411 prévoit que le modèle prudentiel de la CDCest validé par la Commission de surveillance.Le modèle prudentiel constitue le cadre de pilotage du Fonds d’épargne de façon à luiassurer la couverture de ses risques dans une perspective de long terme, ainsi que la li-quidité nécessaire à la couverture de ses engagements.Ce modèle prudentiel s’inscrit dans le cadre bâlois. Le dispositif de Bâle comporte troispiliers complémentaires et interdépendants : le pilier 1 constitue le socle des exigencesréglementaires minimales ; le pilier 2 invite à procéder à une évaluation des risques eninterne ; enfin, le troisième pilier est centré sur la transparence et la discipline de marché.

Au titre du pilier 2, les établissements doivent mettre en place un dispositif permettantd’évaluer l’adéquation de leur capital économique avec leur profil de risques et mainteniren permanence le niveau de capital jugé approprié. C’est le processus d’évaluation du ca-pital interne (ICAAP - internal capital adequacy assessment process). Le Fonds d’épargneprésente son besoin en fonds propres selon une terminologie baloise (pilier I, pilier II) cequi peut prêter à confusion du fait que le Fonds d’épargne n’est pas soumis à ce cadreréglementaire.

L’estimation par le modèle des besoins en fonds propres et du capital économique au31 décembre 2016 respectent les proportions suivantes :

Facteurs de risque 31/12/2016Pilier I 68,6%Risque crédit Prêt 27,6%Risque crédit titres 9,2%Risque actions 23,8%Risque Private Equity 3,5%Risque immobilier/infrastructures 3,4%Risque opérationnel 1,1%Pilier II 31,4%Risque global de taux 31,4%

Table 6 – Estimation des facteurs de risques pour les besoins en fonds propres

Le calcul du risque global de taux d’intérêt (RGT) vise à évaluer les impacts d’uneévolution adverse des taux d’intérêt. L’exposition au risque global de taux d’intérêt duFonds d’épargne est suivie par le Comité des risques et résultats, le Comité trimestrielde gestion de bilan, présidé par le Directeur général de la Caisse des Dépôts, ainsi que laCommission de surveillance. Ces comités examinent l’évolution du risque global de taux

35

au travers notamment de la « quinquennale » du Fonds d’épargne ; projection des indica-teurs sur les cinq prochaines années ; et valident les orientations de gestion proposées parle Service gestion actif/passif et allocation d’actifs. Le RGT fait partie intégrante du dis-positif de pilotage de la solvabilité du Fonds d’épargne. En effet, le RGT sert notammentà calibrer le seuil de surveillance du corridor de solvabilité et à déterminer le niveau defonds propres cible.

L’importance du taux du livret A

Le taux du livret A a une grande importance sur le bilan du Fonds d’épargne de parsa présence en volume conséquent à l’actif et au passif.La formule du livret A, depuis le 1er janvier 2017, est :

TLA “ maxˆ

I

2 `EONIA

2 ; I ` 0, 25%ˆ 1|EONIA´I|ď0,25%

˙

Cette formule comprend plusieurs options :

Le plancher inflation : l’activation du plancher inflation correspond à un environ-nement économique où les taux courts (Euribor et Eonia) sont inférieurs à l’infla-tion. Sur les 5 dernières années, ce plancher a été systématiquement activé dans laformule. L’activation du plancher indexe le taux du livret A uniquement à l’infla-tion et le déconnecte des taux courts (Eonia et Euribor), ce qui a pour conséquenceun doublement de l’exposition à inflation du passif du Fonds d’épargne.

La possibilité de révision semestrielle : la Banque de France calcule chaque an-née les 15 janvier et 15 juillet le taux d’intérêt théorique du livret A qui est ensuitesoumis au ministre chargé de l’économie pour décision.

La non application de la formule : la décision finale d’application de la formulethéorique du taux du livret revient au Ministre chargé de l’économie et revêt uncaractère politique important. Ainsi, depuis février 2013, le TLA retenu est supé-rieur au taux découlant de la stricte application de la formule. La conséquence estune certaine inertie dans le coût du passif du Fonds d’épargne alors que la rému-nération de son actif dépend des taux de marché. Cette situation est défavorableau Fonds d’épargne dans un environnement de taux bas.

De plus, la formule du livret A induit une position négative à la baisse des taux réelset encore plus fortement lorsque cette baisse est due à une baisse des taux nominaux etune hausse de l’inflation.

La structure du bilan du Fonds d’épargne

Voici un aperçu simplifié par index du bilan du Fonds d’épargne au 31 décembre 2016 :

36

12/31/2016

Actif (Mds e) Passif (Mds e)Prêts 182.5 237.0 Dépôts yc ICNETaux fixe 20.2 214.6 Dépôts LA/LDDInflation 4.2 22.4 Dépôts LEPAutres index 5.1LA et LEP 153.0Actifs financiers 70.2 10.6 CP, FRBG, rés.Taux variable 12.3 1.8 PRCTaux fixe 0.2 2.2 EmpruntsMonétaire 11.7 1.1 PensionsActions 11.7Inflation 34.3Autres actifs 1.6 1.7 Autres passifsTotal Actif 254.3 254.3 Total Passif

Table 7 – Bilan simplifié par index sur l’exercice 2016

Les dépôts réglementés représentent 95% du passif au 31/12/2016 et sont intégra-lement indexés sur le taux du livret A. Ces dépôts sont constitués majoritairement dulivret A et du livret développement durable - LDD (215 Mde) et plus marginalementpar le livret épargne populaire - LEP (22 Mde). En compensation de la centralisationde l’épargne réglementé, le Fonds d’épargne rémunère les banques collectrices au taux dulivret A auquel est ajouté un spread variable (autour de `30 bp). Dans le contexte actuel,la ressource du Fonds d’épargne est considérée comme étant chère en comparaison à cequi peut se trouver sur le marché.

Les prêts représentent 70% de l’actif au 31/12/2016 (poids en forte augmentation cesdernières années) et comprennent plusieurs types d’indexation (TLA, Euribor3M, infla-tion) avec une maturité moyenne de 25 années.Ces prêts ont les caractéristiques suivantes :

- une durée moyenne de 25 ans ;- plusieurs modalités d’amortissement existent ( certains prêts dits à double révisa-bilité ont un amortissement variable avec le taux du livret A) ;

- la révision du prêt intervient à la date anniversaire du prêt et non le jour decelle du taux du livret A, ce qui induit un décalage entre la révision du taux derémunération du passif et celui des revenus des prêts. La plus grande part des prêtsest à révision annuelle ;

- la marge sur le taux du Livret A diffère selon le segment et la génération du prêt.

Les prêts indexés sur le taux du livret A constituent 83% de l’encours des prêts mais64% des dépôts ce qui constitue l’une des premières sources du risque global de taux.

Le portefeuille d’actifs financiers a pour objectif d’assurer le pilotage des risques debilan (taux et liquidité) et de dégager un supplément de ressources destiné à rémunérer lagarantie de l’Etat. Ce portefeuille comporte par conséquent une part importante d’actifs

37

indexés sur l’inflation française ou européenne (34 Mde), enveloppe qui a été progres-sivement constituée depuis 2003 afin de couvrir l’exposition du bilan à une variation del’inflation. Le portefeuille de titres à taux variable est essentiellement composé d’asset-swaps, et les positions indexées sur l’Euribor 3 mois sont majoritaires.

Les sources structurelles du risque de taux du Fonds d’épargne

Risque de non adossement actif/passif et de repricing

Les dépôts règlementés, qui constituent 95% du passif à décembre 2016, comportentune composante d’au moins 50% indexée sur l’inflation.

A l’actif, les prêts indexés sur le taux du livret A (60% de l’actif) sont une couverturenaturelle des dépôts (cf. graphique ci-dessous). Par ailleurs, la forte augmentation desprêts et des investissements en titres indexés sur l’inflation ont permis de réduire la sen-sibilité du bilan à une variation de l’inflation. Cependant, l’actif ne peut être exposé dansles mêmes proportions en raison du manque d’offres de produits indexés sur l’inflation,sur les marchés financiers. Le bilan du Fonds d’épargne est par conséquent exposé à unetranslation de la courbe des taux réels du fait des désadossements potentiels. Ce risqueest également présent sur les positions à taux variable court terme.Enfin, le portefeuille d’actifs financiers à taux fixe, non compensé par une exposition àtaux fixe au passif, expose faiblement le bilan à une translation de la courbe des tauxnominaux.Le risque de repricing se manifeste à la suite d’un décalage dans le réajustement des prixdes actifs et des passifs (décalages de date d’effet entre TLA et prêts, ou de fixation destaux entre les dépôts et les OATi par exemple). Ces éléments constituent des facteursd’imperfection de couverture des dépôts par les prêts et les titres.

Figure 4 – Risque de non adossement actif/passif

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Risque de base

Le risque de base apparait à plusieurs niveaux :- le taux du livret A dépend directement du taux d’inflation réalisée alors que certainstitres sont indexés sur l’inflation anticipée (OATi, swaps inflation) ;

- l’exposition du bilan à l’inflation est en partie couverte par des titres indexés surl’inflation européenne, alors que la formule du TLA est centrée sur l’inflation fran-çaise ;

- certains actifs sont indexés sur l’Euribor 6 mois, créant au bilan une exposition auspread 6 mois / 3 mois, en raison d’une indexation de TLA à l’Euribor 3 mois.

Risque lié à la déformation de la courbe des taux

La structure du bilan par indice de taux, fait apparaître des différentiels de montantset de durées entre l’actif et le passif d’un même indice. En répartissant les index TLA/LEPentre à 50% sur inflation et 50% sur Euribor, selon une simplification de la formule duTLA, le constat demeure identique.Le bilan du Fonds d’épargne est donc exposé à des déformations des courbes de taux réelset nominaux, compte tenu des différentes maturités présentes dans le bilan.

Risque dû aux composantes optionnelles et comportementales

Le bilan du Fonds d’épargne comprend plusieurs composantes optionnelles à la foissur le taux de rémunération des dépôts et le profil d’amortissement des prêts.La formule du livret A comprend plusieurs options : le plancher inflation, la possibilitéde révision trimestrielle et, de façon plus implicite, l’inertie du TLA à la baisse dans uncontexte de taux, très bas (non application de la formule). Certains prêts contiennent desoptions comme les prêts dits à « double révisabilité » dont l’amortissement est d’autantplus rapide que le TLA est faible.L’encours de prêts est exposé au risque de rembourse-ment anticipé, dépendant de la marge des différents prêts et de l’environnement financier.

L’environnement économique et financier, notamment la baisse des taux et de l’in-flation, n’est pas sans conséquence sur l’évolution du risque global de taux. En effet, labaisse des taux et de l’inflation anticipés à long terme occasionne une accélération del’amortissement des prêts indexés et la baisse des assiettes de couverture des titres in-dexés à l’inflation, ainsi qu’une hausse de la sensibilité aux chocs de taux (impact plusmarqué du choc de taux lorsque les taux sont faibles à cause de l’effet de convexité). Ladynamique de versement de prêts est également moindre dans un contexte économiquedégradé. Par ailleurs, la situation de taux bas a activé le plancher inflation qui doublel’exposition inflation réelle du passif. A cela, s’ajoute l’impact de la non application de laformule depuis février 2013, qui entraine une situation d’autant plus défavorable que labaisse de l’inflation n’est plus bénéfique. En effet, la rémunération d’une partie de l’actifbaisse alors que le coût du passif est moins élastique ou figé. Enfin, le quantitative easingmis en place par la Banque centrale européenne réduit sensiblement les titres disponiblesà l’achat, ne permettant pas au Fonds d’épargne d’acheter le stock d’obligations indexéessouhaité pour compenser le vieillissement du portefeuille d’actifs financiers (la sensibilitédes titres indexés à l’inflation se réduit avec le temps et avec les titres arrivant à échéance).Le différentiel d’investissement net qui en résulte, par rapport aux prévisions de début

39

2015, entraîne une hausse du RGT de près de 550 Me toutes choses égales par ailleurs.

Une allocation d’actifs visant à maîtriser les risques

L’allocation stratégique d’actifs vise d’une manière générale à :- maximiser le résultat du Fonds d’épargne,- améliorer la couverture des BFP par les fonds propres disponibles en maitrisantles dits besoins,

- maîtriser les risques de manière générale et le risque de liquidité particulièrement.

Ainsi l’allocation obtenue se caractérise notamment par une gestion active du risqueinflation. Ceci se traduit par la mise en œuvre de deux volets traditionnels de la couver-ture de ce type de risque :

- acquisition d’obligations souveraines indexées,- mise en place d’un programme de macro-couverture inflation (swaps inflation).

L’exposition au risque de taux d’intérêt du Fonds d’épargne est représentée par l’as-siette des encours du bilan et du hors bilan, susceptible d’être affectée par les variationsdes conditions de marché. L’impact net des variations du taux d’intérêt est d’autant plusfort que son activité de transformation est élevée. Ce risque affecte à la fois les revenusdu Fonds d’épargne et la valeur économique de ses instruments financiers sous-jacents.

Il existe trois grandes méthodes de mesure du risque de taux, distinctes mais complé-mentaires, selon que l’on s’intéresse à l’incidence de la fluctuation des taux sous l’angle :

1. des masses du bilan (actif et passif) non adossées en taux : on fait alors une mesurede volume par la détermination des impasses ou gaps de taux. Si cette mesure estfacile à mettre en œuvre et renseigne sur l’assiette du risque (masses du bilan quine sont pas assises à l’actif et au passif sur la même référence de taux), elle est peupropice à la prise en compte des composantes optionnelles ;

2. de la marge d’intérêt : on calcule alors la sensibilité de la marge d’intérêt ou durésultat (Earnings-at-risk) entre un scénario central et des scénarios alternatifs.Elle peut venir en appoint à la mesure du gap de taux afin de faciliter et améliorerla prise de décision puisqu’elle donne l’incidence adverse des taux sur les résultatscourants ou à court terme, dans une optique de continuité d’activité.

3. de la valeur des actifs : reposant sur le principe d’actualisation, cette mesure per-met de déterminer la duration, c’est-à-dire, l’échéance moyenne de récupérationdes flux futurs d’un actif et/ou la sensibilité de la valeur actuelle nette (VAN)des actifs financiers renseignant ainsi sur l’impact négatif de la variation des tauxsur la valeur patrimoniale de l’établissement. Si cette mesure a l’avantage d’inté-grer les instruments de marchés optionnels, elle présente l’inconvénient de ne pasdonner d’information sur la constitution de la marge dans le temps. Elle est par-ticulièrement utilisée pour mesurer la sensibilité des fonds propres économiques àla fluctuation des taux d’intérêt.

40

Ces différentes techniques peuvent être implémentées dans une vision statique (mortde bilan) ou dynamique (continuité d’activité).

Enfin, les dépôts guichets sont collectés par les banques qui distribuent les livretsréglementées (Livret A, LDD et LEP) puis ils sont centralisés au Fonds d’Epargne confor-mément aux décrets de centralisation. Les décrets déterminent le taux de centralisationmoyen des établissements bancaires (taux de centralisation actuellement de l’ordre de59.5%) et prévoient d’augmenter le taux de centralisation en cas d’insuffisance des dépôtscentralisés par rapport aux différents encours de prêts du Fonds d’Epargne. Le taux decentralisation peut être augmenté afin de respecter deux ratios :

1) Dépôts (LA,LDD,LEP) + Fonds PropresPrêts ě 135%

2) Dépôts (LA, LDD, LEP)Prêts Habitat ville ě 125%

Cette contrainte réglementaire est là pour assurer que le Fonds d’épargne aura suffi-samment de liquidité pour son activité. En revanche, si c’est un confort d’un point de vuerisque de liquidité, cette contrainte est forte d’un point de vue risque de taux et crée unlien fort entre les prêts et les dépôts.

3.1 Application au calcul des chocsLes chocs à appliquer sur les courbes des taux sont cruciaux pour analyser la solidité

de la banque face aux crises des taux d’intérêt. Devant la grande sensibilité du bilan duFonds d’épargne aux taux d’intérêt, la modélisation des chocs de taux nominaux et in-flation est importante. De plus, la mesure du besoin en fonds propre au titre du risqueglobal de taux d’intérêt retenue nécessite la réalisation de chocs de taux d’intérêt, d’oùl’importance du calcul des chocs.Ci-après les évolutions des taux nominaux, réels et de l’inflation depuis 2004.

Figure 5 – Evolution des taux nominaux, réels et de l’inflation de 2004 à 2016

41

Les courbes de taux d’intérêt peuvent varier de trois façons différentes.

1) Translation2) Pentification3) Courbure

Une analyse en composantes principales (ACP) permet de cerner les trois risques prin-cipaux de modification de la courbe des taux (translation, pentification, courbure). Descalculs menés par l’équipe ALM permettent de considérer que le risque de translationreprésente à lui seul la majorité de la variance. Il a été ainsi décidé d’appliquer unique-ment le risque de translation dans le cadre du calcul du RGT et de ne pas retenir lesrisques de pentification et de courbure. En effectuant l’ACP (voir [LPP02] p. 103-119pour des détails sur l’application), nous pouvons constater que le risque de translationest le plus important, en revanche, le risque de pentification est également non négligeable.

Figure 6 – Analyse en composantes principales

Ce résultat permet d’expliquer le choix de simplification d’appliquer uniquement unetranslation aux courbes des taux dans le cadre du calcul du RGT.

3.1.1 Modèle standard

Le mandat de la BCE étant la stabilisation de l’inflation, il semble logique de calibrerles chocs sur la base du régime conservateur donc avec des quantiles sur les taux réelsproches des quantiles sur les taux nominaux.

42

La moyenne des taux inflation entre 2004 et 2016 est de 1, 84%, ce qui donne un chocnormatif parallèle de 1, 84 ˆ 100 ˆ 60% 11 “ 111 bp . A l’aide de la formule de Fisher,nous calculons la chronique des taux réels entre 2004 et 2016, nous obtenons ainsi untaux moyen de 0, 55%, ce qui donne un choc normatif parallèle de 0, 55ˆ 100ˆ 60% “ 33bp. Ce niveau ne semble pas cohérent avec la variation historique, en effet les taux réelssont négatifs depuis quelques années ce qui induit un biais dans la moyenne. De ce fait,nous préférons considérer la chronique des valeurs absolues des taux réels et ainsi le tauxmoyen est de 1, 04%, soit un choc annuel de 63bp.Ce niveau n’est également pas réaliste dans le cadre de la mesure du risque au bilan caril nous semble trop faible.

Devant la grande sensibilité aux taux réel du bilan du Fonds d’épargne, un modèleéconométrique interne est donc appliqué.

3.1.2 Modèle économétrique

Le modèle utilisé par le service pour les chocs de taux d’intérêt est basé sur deux sériesde taux. La première série de données est un historique journalier de taux swaps nominauxzéro-coupon Euribor 10 ans, allant du 03 janvier 2000 au 30 juin 2015. La seconde sérieest un historique de taux swaps inflation zéro-coupon de maturité 10 ans entre les datesdu 01 juillet 2004 et du 30 juin 2015.

La construction du processus AR-GARCH nécessite que les données utilisées aient cer-taines propriétés statistiques. Des analyses sont nécessaires en amont du calcul du RGTafin d’assurer la qualité statistique des données utilisées. En effet, le respect de proprié-tés statistiques est nécessaire pour certaines méthodes de calibrage basées sur des sérieschronologiques.

La notion de stationnarité est importante dans la modélisation des séries temporellesafin de déterminer le processus économétrique à retenir. Dans le cas présent, la non sta-tionnarité des séries inflation et taux nominal invaliderait le recours à un processus AR-GARCH. C’est dans ce but que le test de KPSS est effectué et permet d’éliminer toutdoute quant à ce critère.

Par ailleurs, la standardisation des résidus selon une distribution connue permet no-tamment de leur appliquer des techniques usuelles telles que le calcul de corrélation. Deuxalternatives ont été envisagées pour la construction du modèle : une loi normale ou uneloi de Student.

La loi de Student présente des queues de distribution épaisses ce qui a été un cri-tère déterminant dans sa sélection. Par ailleurs, une loi de Student est paramétrée selonun nombre de degrés de liberté, caractérisant l’épaisseur de sa queue de distribution, i.e.plus le degré de liberté est élevé, plus la queue de distribution sera épaisse (voir ci-dessous).

11. cf. norme relative à l’IRRBB d’avril 2016 [BCB16], p.50, tableau des paramètres globaux de réfé-rence des chocs de taux d’intérêt

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Figure 7 – Densité des lois de Student à 5 et 10 degrés de liberté

Initialement, pour tenir compte des valeurs extrêmes observées sur l’historique, il aété retenu 10 degrés de liberté pour les taux nominaux (TN) et de 5 pour l’inflation (TI).

Figure 8 – Densité d’une loi de student à 5 ddl et des résidus de l’AR sur la série inflation

Par exemple, en étudiant la densité d’une loi de student à 5 ddl et les résidus de l’ARsur la série inflation, le modèle semble toujours un bon moyen pour fournir des chocs an-nuels. Des tests statistiques doivent cependant être effectués pour valider ces hypothèses,c’est que nous montrons ci-après.La projection des 2 séries de taux se fait conjointement sur 100 000 simulations. La si-mulation d’un couple de variables aléatoires de Student nécessite d’avoir recours à unetransformée de Cholesky et au coefficient de corrélation des résidus des processus GARCH.

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Les éléments relatifs à l’hétéroscédasticité, correspondant à l’existence d’une volatiliténon constante de la variance de la série observée, sont analysés à l’aide du test de Engle.La présence ou l’absence d’autocorrélation des données influence fortement la modélisa-tion utilisée pour construire les courbes de taux stressés. En l’absence d’autocorrélation,le processus AR ne peut pas être employé. A l’aide du test de Ljung-Box nous confirmonsla présence d’autocorrélation sur la série de données.L’adéquation entre la distribution des résidus du modèle et la loi supposée en amont estévalué avec le test de Kolmogorov-Smirnov.Enfin, un test de Student est effectué pour vérifier la moyenne nulle des résidus.

Les tests donnent les résultats suivant :

Série inflation

Tests statistiques Risque d’erreur Résultat Conclusion

KPSS 5% Non-Rejet H0 Série stationnaire

Ljung-Box 5% Rejet H0 Série autocorrélée

Engle 5% Rejet H0 Série hétéroscédastique

Kolmodorov-Smirnov 5% Rejet H0 Série non ajustée àla loi de student (ddl5)

Student 5% Non-Rejet H0 Série de moyenne nulle

Table 8 – Résultats des tests statistiques / Inflation

Les résultats de ces différents tests permettent de valider les hypothèses retenues pourl’estimation des chocs de taux inflation.Toutefois, le test de Kolmogorov-Smirnov, invalide l’utilisation d’une loi de Student de5 degrés de liberté. En modifiant à 4 degrés de liberté, nous obtenons une p-Valeur de8%, validant ainsi le test. Il est alors suggéré de modifier les degrés de liberté de la loi deStudent à 4 pour la série inflation afin d’utiliser ce modèle dans le respect des tests.

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Série des taux nominaux

Tests statistiques Risque d’erreur p-Valeur Conclusion

KPSS 5% Non-Rejet H0 Série stationnaire

Ljung-Box 5% Rejet H0 Série autocorrélée

Engle 5% Rejet H0 Série hétéroscédastique

Kolmodorov-Smirnov 5% Non-Rejet H0 Série ajustée à laloi de student (ddl10)

Student 5% Non-Rejet H0 Série de moyenne nulle

Table 9 – Résultats des tests statistiques / taux nominaux

Les résultats de ces tests permettent également de valider les hypothèses retenues pourl’estimation des chocs de taux nominaux.

La validation du modèle AR(1)-GARCH(1,1) avec des résidus standardisés corrélés,loi de Student à 5 degrés de liberté pour les chocs inflation et loi de Student à 10 degrésde liberté pour les chocs nominaux, a été faite il y a quelques années maintenant. Cepen-dant, ce modèle engendre fréquemment des chocs de `300bp ce qui est exagéré dans uncontexte de taux d’intérêt durablement bas. Afin de corriger cet effet, des études appro-fondies sur la modélisation des chocs de taux à l’aide des séries temporelles, prenant encompte l’allongement de l’historique disponible, ont été menées. Elles ont permis de ba-layer un très grand nombre de modèles de la famille ARMA-GARCH avec différentes loispour les résidus. Ce travail complémentaire suggère l’utilisation d’un modèle ARMA(0,0)-EGARCH(1,2) pour les chocs, avec des résidus standardisés de loi de Student à 9 degrésde liberté pour les taux nominaux et 5 degrés de liberté pour l’inflation.

Ce changement n’est toujours pas effectif à cette date, c’est pourquoi dans la suite,lorsque nous utiliserons le modèle de chocs historique pour le calcul du risque globalde taux, nous utiliserons comme référence le modèle en production à savoir AR(1)-GARCH(1,1) avec des lois de student sur les résidus de 10 degrés de liberté pour lestaux nominaux et de 5 pour l’inflation.

Les chocs du modèle série temporelle sont plus conservateurs que ceux préconisés parle Comité de Bâle.D’ailleurs, si l’on calcule les quantiles à 99% de variations mensuelles (ce qui permetd’avoir plus de données) sur chacune des grandeurs individuelles, il en ressort en effet quel’amplitude des chocs extrêmes des taux réels est du même ordre de grandeur que celledes chocs extrêmes des taux nominaux. De plus, le risque se réalise historiquement en cas

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d’une baisse des taux nominaux concomitante avec une hausse de l’inflation.

Quantile 99% annuel

A la hausse A la baisse

Inflation 87 -96

Taux nominaux 129 -135

Taux réels 108 -144

Table 10 – Quantile 99% des chocs annuel historiques

Enfin, le résultat de l’ACP faite en introduction, conforte le choix d’appliquer unique-ment une translation aux courbes des taux dans le cadre du calcul du RGT. Cependant,le comité de bâle préconise de prendre en compte les risques liés à la pentification et àla courbure comme facteur de risque. Une mise à jour régulière de l’ACP permettrait dejustifier cette exclusion.

3.1.3 Conclusion

La réglementation ne fait pas référence aux chocs à appliquer sur la courbe d’inflation,nous avons donc repris la méthode expliquée dans la norme relative à l’IRRBB. Cepen-dant, cette méthode nous donne des chocs sur les taux réels de 33 bp si l’on considère deschocs relatifs et 63 bp si l’on considère des chocs absolus. Les niveaux ne nous semblentpas réalistes dans le cadre de la mesure du risque global de taux et ils nous semblent tropfaibles devant l’importance du taux réel sur le bilan du Fonds d’épargne.

De ce fait, au Fonds d’épargne, il semble plus approprié d’utiliser un modèle internepour réaliser les chocs sur les courbes de taux. C’est pourquoi le modèle AR-GARCH aété utilisé.Cependant, compte tenu de l’environnement actuel des taux d’intérêt durablement trèsbas, le modèle fourni des chocs de 300bp à une fréquence non négligeable. Une étudemenée l’année précédente à montrer qu’il était possible de remplacer ce modèle AR(1)-GARCH(1,1) par un modèle ARMA(1)-EGARCH(1,2). Ce dernier, n’étant toujours pasvalidé et voulant être au plus proche de la réalité opérationnelle, nous ne l’avons pasretenu pour nos analyses sur le risque global de taux.

3.2 Application du calcul de l’EVEL’adéquation des fonds propres au regard de l’IRRBB est examiné en lien avec les

risques pesant sur la valeur économique du Fonds d’épargne, car les risques sont inhérents

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aux actifs, passifs et éléments de hors-bilan de l’établissement. De par la structure duFonds d’épargne, le risque de variation de taux d’intérêt a un impact significatif sur savaleur économique, c’est pourquoi l’évaluation du besoin en fonds propres au regard del’IRRBB est prise très au sérieuse et mène à une modélisation interne.

3.2.1 Méthode GAPS

La méthode des gaps a été l’une des premières méthodes développées pour mesurerl’exposition au risque de taux et continue à être largement utilisée par les banques fran-çaises.

Le Fonds d’épargne a mis en place, dans le cadre de son modèle prudentiel, un dis-positif interne d’évaluation du besoin en fonds propres au titre du risque global de taux ;c’est la méthode des « gaps de taux d’intérêt ».Le RGT constitue le premier risque auquel est exposé le Fonds d’épargne avec plus de30% du besoin en fonds propre. Cette méthodologie a été adaptée par l’équipe ALM afinde tenir compte du risque lié à l’indexation de son passif à l’inflation. La modélisationretenue repose sur deux échéanciers d’impasses, l’un pour le taux nominal, l’autre pourl’inflation et l’application de 100 000 couples de chocs de taux nominaux et réels à cesamortissements.

Le fond d’épargne retient deux axes de risques de taux : le risque à taux fixe et le risqueà taux réel (équivalent au risque inflation). Le taux réel est préféré au taux d’inflationanticipée pour des raisons d’ordre technique. En effet, la couverture du risque inflation dubilan du fonds d’épargne est réalisée à l’aide d’achats d’OATi, cotées en taux réel, plutôtque par des swaps d’inflation, cotés en inflation anticipée. De plus, l’historique de donnéesest plus profond sur les taux réels. En tout état de cause, taux réel et taux d’inflationanticipée sont liés par la formule de Fisher :

1` Tauxinflation “1` Tauxnominal

1` Tauxréel

Les opérations de bilan et de hors bilan du Fonds d’épargne sont réparties sur deuxéchéanciers en fonction de leur durée résiduelle et de leur type d’indexation :

- Gap taux fixe : comprend les fonds propres simulés au passif et toutes les tran-sactions à taux fixe ainsi que l’ensemble de la partie prédéterminée des contrats àtaux révisables ;

- Gap taux inflation : il est constitué des opérations indexées sur l’inflation. Elleregroupe notamment tous les dépôts, les prêts indexés inflation et les actifs finan-ciers indexés inflation, TLA, LEP et LDD. Les transactions regroupent l’ensembledes transactions concernées par le gap de taux par centre de profits et par catégoriede produits.

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Les produits indexés sur le taux du livret A sont, par simplification, projetés sur 50%sur le taux variable et pour 50% sur la courbe d’inflation. Il est à noter que le gap tauxvariable ne rentre pas dans le périmètre d’analyse du risque global de taux. En effet, lesgaps de taux variable sont négligeables, l’impact d’un mouvement des taux nominaux surla valeur des contrats à taux variables est nul.

La construction des scénarios d’écoulement est utilisée d’une part pour l’estimationdu risque global de taux et d’autre part pour l’évaluation du risque de liquidité.

Les conventions d’écoulement du passif sont les suivantes :

Dépôts LA/LDD : de 0 à 5 ans, le taux de décollecte est calculé à partir des tauxhistoriques sur les maturités 1 mois, 3 mois, 1 an, 2 ans, 3 ans, 4 ans et 5 ans(quantile 99%). Entre 5 et 40 ans, une décollecte exponentielle, de la forme e´k.t,approximant l’amortissement de l’actif. Au-delà de 40 ans il y a extinction linéairesur 1 an pour forcer le stock à 0.

Dépôts LEP : de 0 à 5 ans, le taux de décollecte du LEP est le même que pour lesdépôts LA/LDD, puis extinction linéaire.

Fonds propres : modèle d’extinction dont l’écoulement suit celui du total des actifstout en maintenant une proportionnalité par rapport aux actifs dans le bilan.

A l’actif, les profils d’amortissement des prêts du Fonds d’épargne sont sensibles àplusieurs paramètres. En effet les modalités de révision des prêts indexés TLA impactentle profil d’amortissement des prêts (les modalités de résivabilités des prêts sont rappelésen Annexe A.2).Le Fonds d’épargne octroie trois grandes typologies de prêts dont deux sont caractériséespar une révision du profil d’amortissement en fonction du niveau des taux (prêts dit à« révisabilité double » et prêts à « révisabilité double limitée »).

Les profils d’amortissement des prêts sont communiqués par le service spécifique de ladirection des prêts du fonds d’épargne. Cela permet ensuite de dissocier la part d’amor-tissement du capital de la part intérêt et de projeter, sur les différents gaps, ces deuxmétriques. Seul l’amortissement rentre en ligne de compte pour le calcul du RGT. Parailleurs, dans le cadre de la quinquennale, des prévisions de TLA sont appliquées sur les5 dates de calcul ce qui nécessite de recalculer les amortissements à partir de courbesde taux futures. Nous devons par conséquent s’assurer que les échéanciers des prêts sontcohérents avec le mode de révision et la prévision TLA effectués dans les gaps.

De plus, on fait l’hypothèse de versement des prêts sur une période de 5 ans. Cettehypothèse de versement des prêts se retrouve également dans les gaps de liquidités sta-tiques. Cette hypothèse est justifiée par la mission sociale qu’a le fonds d’épargne.

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Figure 9 – Profil d’amortissement des prêts du FE au 31 décembre 2016 avec hypothèsede versements de prêts

Cette dynamique se retrouve en particulier dans le profil d’amortissement des prêtsindexés TLA et explique la croissance du volume de prêts sur les 5 premières années (cf.graphique ci-dessous). Après 5 ans les prêts sont amortis progressivement selon le capitalrestant dû mais sans prise en compte de la modulation des échéanciers en fonction duniveau de taux pour les prêts à révisabilité double.

Les encours des titres obligataires sont mesurés en valeur de bilan et intègrent lessurcotes/décotes. Cependant, la prise en compte de la valeur de marché des titres ne peutpas être appliquée dans la méthode des gaps mais sera intégrée dans la méthode par ac-tualisation. En effet, les titres ne sont pas actualisés individuellement comme en méthodepar actualisation, mais sont multipliés par une sensibilité.

Figure 10 – Gaps inflation au 31 décembre 2016

Nous remarquons bien ici l’hypothèse de production pendant les 5 premières années.

50

Les instruments indéxés inflations s’écoulent de façon similaire et à la même vitesse aupassif et à l’actif. En revanche, on note tout de même un volume des encours plus im-portant au passif qu’à l’actif, ceci est une conséquence du volume important des dépôtsLivret A au passif et le manque d’actifs inflations sur le marché.

Figure 11 – Gaps taux fixe au 31 décembre 2016

Nous remarquons ici un écoulement plus rapide des actifs à taux fixe que le passifindexé taux fixe. Ceci est la conséquence, d’une part à l’actif, de la difficulté de réaliserdes prêts à taux fixe, des taux négatifs sur les OAT qui font baisser les encours des actifsà taux fixe, d’autre part au passif, de l’importance des fonds propres qui s’écoulent enmaintenant une proportion de tout les actifs du bilan, et de l’écoulement des emprunts àtaux fixe.

Une fois les amortissements des gaps de taux calculé, nous réalisons des sensibilitésfondées sur les prix d’obligations assimilables du trésor français.La sensibilité est une mesure de la variation économique d’un instrument financier face àune faible modification du niveau des taux (formulée par Frédérick Macaulay en 1938).

Nous réalisons deux types de calcul de sensibilité pour quantifier le RGT :

- un calcul de sensibilité des taux fixes par rapport aux taux nominaux qui s’appuiesur les prix des OAT observés sur le marché de la dette d’état ;

- un calcul de sensibilité de l’inflation par rapport aux taux réels qui fait apparaîtrel’effet d’une variation de taux réels sur les gaps de taux inflation.

La sensibilité ayant des propriétés additives, nous calculons la variation de valeur dubilan en pondérant chaque maturité d’amortissement des gaps par des sensibilités uni-taires. Le calcul des sensibilités est cohérent avec l’hypothèse de gestion du risque globalde taux : tous les taux sont supposés varier du même montant c’est-à-dire que la courbedes taux subit une simple translation.

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La méthode d’évaluation des sensibilités est basée sur différents niveaux de chocs detaux. Elle mesure les sensibilités partielles selon différents scénarios de taux qui permettentde quantifier l’impact de plusieurs niveaux de déformations possibles des courbes de tauxnominale et réelle. Les 2 chocs de taux correspondant au quantile à 99% sont retenus. Ilest à noter que la méthode du comité de Bâle ne précise pas une méthode spécifique pourles taux réels ou l’inflation.Nous calculons les sensibilités unitaires en appliquant un couple de chocs de taux corres-pondant aux scénarios 99%. Les chocs adverses pour ce scénario sont de ´117bp pour lestaux nominaux, ´202bp pour les taux réels et donc 86bp pour l’inflation.

Voici la répartition des chocs utilisés :

Figure 12 – Chocs de taux appliqués au 31/12/2016

Ensuite, nous calculons les sensibilités des taux nominaux et réels comme présentéprécédemment (cf. 2.2.1). D’un point de vue opérationnel, la sensibilité d’un titre dematurité n à un choc de m points de base peut se calculer de la façon suivante :

Snpmq “

ř

k CnPmk ` P

mn

ř

k CnP0k ` P

0k

´ 1

où Cn est le taux zéro-coupon d’un titre de maturité n et Pmk est le prix zéro-coupon de

maturité k après un choc parallèle de m bp sur la courbe des taux.

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Figure 13 – Sensibilité calculée au 31/12/2016 (25bp)

Nous procédons à une approche de type VaR par scénarios de chocs conjoints : déduc-tion de la perte de valeur (BFP au titre du RGT) pour un seuil de 99% ; soit le 1 000ème

scénario le plus défavorable.

Figure 14 – Distribution de la valeur économique

Attention toutefois, la sensibilité calculée ne donne des résultats satisfaisants que pourdes faibles variations de taux. Le résultat des sensibilités provient d’un développement deTaylor à l’ordre 1. Une telle approximation donne des résultats d’autant moins précis quela variation considérée est forte :

- les effets d’une baisse des taux sont sous estimés ;- les impacts d’une hausse des taux sont surestimésAfin d’obtenir une précision accrue, on pourrait inclure un ajustement de convexité

c’est-à-dire une mesure de variation de valeur à l’ordre 2. Toutefois une utilisation de la

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convexité conduirait à modifier la formule du RGT. En effet, la variation de valeur dubilan dVt (en date t ě 0) suite à une variation d’un facteur de risque (taux nominauxou taux réels) peut s’exprimer par un développement de Taylor à l’ordre 2 comme unefonction des taux zéro-coupon Rpt, θiq (représentant le facteur de risque) :

dVt »30ÿ

i“1

BVtBRpt, θiq

dRpt, θiq `12

30ÿ

i,j“1

B2VtBRpt, θiqBRpt, θjq

dRpt, θiqdRpt, θjq

L’horizon d’analyse est composée de 30 maturités différentes. (Il existe donc 435 possi-bilités de dérivées partielles secondes différentes possibles BRpt, θiqBRpt, θjq). Cela peutconstituer une surcharge d’information.Une première approche afin de simplifier la mesure de convexité serait d’ignorer les déri-vées croisées et de se focaliser que les dérivées secondes telle que i “ j.Une seconde approche implique de mesurer une convexité unique fondée sur la dérivéeseconde associée à un mouvement parallèle de la gamme des taux.Une dernière approche est de calculer la convexité par rapport au premier facteur obtenupar l’analyse en composantes principales.

En supposant que les facteurs de risques (courbes de taux nominaux et réels) subissentune translation (variation parallèle et identique sur toutes les maturités), il est possiblede simplifier la variation de valeur du bilan selon la première approche :

dVt »30ÿ

i“1

BVtBRpt, θiq

dRptq `12

30ÿ

i,j“1

B2VtB2Rpt, θiq

d2Rptq

La première partie de cette relation permet d’établir la sensibilité. La convexité estmesurée à partir du second terme (dérivée seconde partielle) de l’équation.

Un justement de la formule du calcul RGT serait nécessaire. Le calcul du RGT se faiten mesurant la variation de valeur du bilan à partir de la formule suivante :

∆Vi “Mÿ

t“1AmGapNomt .sensiNomt .∆rNomi `

Mÿ

t“1AmGapReelt .sensiReelt .∆rReeli

Le passage à une approximation d’ordre 2 selon la première approche, nécessite unajustement de chaque membre de la formule du RGT :

Ajust “ `0, 5ˆ AmGap2t .sensit.∆r2

Ceci augmente de 77% le niveau de fonds propres ; cet impact est important et ouvreune piste intéressante d’évolution de la méthode possible.

Afin d’évaluer le comportement du niveau de fonds propres au titre du RGT en mé-thode GAPS, il est intéressant d’étudier les sensibilités du RGT aux taux d’intérêt (no-minaux et réel).

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Figure 15 – Sensibilité du RGT

Nous observons clairement la sensibilité à la baisse des taux réels, ce qui est conformeavec nos intuitions.

Enfin, aucun texte règlementaire ne traite le cas de dépôts sans échéance collectés pardes banques tierces puis partiellement centralisés dans la banque qui calcule son risquede taux d’intérêt.Le cas du Fonds d’Epargne est donc unique, d’autant plus unique que les règles de cen-tralisation sont définies par décrets qui automatisent la hausse du taux de centralisationselon le respect d’indicateurs de liquidité.S’il est théoriquement possible d’écouler les guichets sous contrainte des décrets, ce quirevient simplement à ralentir l’écoulement tant que le taux de centralisation augmentesans atteindre 100%, l’écoulement des guichets présente de nombreux inconvénients :

- Cela ignore que les décrets, la formule du Livret A et la latitude dont disposentles pouvoirs publics de déroger à la formule sont précisément là pour gérer lerisque de collecte guichet en regard de la mission de service public confiée au fondsd’Epargne. Ecouler le guichet revient à ignorer que la préoccupation première dela puissance publique est de permettre la poursuite de la mission de service publicdu Fonds d’Epargne. La capacité de fixer la rémunération l’épargne réglementéeau niveau optimal est un argument fort en faveur de la capacité dans la durée àdrainer l’épargne guichet nécessaire, d’autant que plus de 40, 5% de l’épargne gui-chet est aujourd’hui automatiquement transférable des banques collectrices vers leFonds d’Epargne en cas de besoin via l’application automatique des décrets.

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- A moins de choisir un écoulement très long des dépôts guichet avec une loi pardéfinition arbitraire ou instable, écouler les dépôts guichet créerait l’illusion quele risque de taux provient d’un excédent d’actifs indexés Livret A alors que lesdécrets organisent précisément le contraire : la gestion du risque de liquidité duFonds d’Epargne lui impose de disposer d’un matelas de liquidités structurel quia son tour est susceptible de créer un risque de taux. L’écoulement des dépôtscentralisés fait a contrario l’hypothèse que le risque de liquidité ne se réalisera paset que les dépôts guichets seront suffisants pour « a minima » permettre au Fondsd’Epargne de remplir sa mission de service public.

En changeant les hypothèses, nous pouvons constater un écart, parfois non négligeabledu niveau de RGT.

Hypothèses Impact

Sans Fonds Propres ´66%

Indexation TLA 100% Infl. `300%

Vitesse d’écoulement ´10% `80%

Vitesse d’écoulement `10% ´70%

Table 11 – Sensibilité des hypothèses d’écoulements

Nous pouvons constater que les hypothèses d’écoulement impactent sensiblement leniveau estimé du RGT. Toutefois, les hypothèses actuelles font sens au regard :

- de l’horizon de long terme du Fonds d’épargne ;- de la règle de centralisation des dépôts ;- de l’utilisation qui est faite des dépôts.

3.2.2 Méthode par actualisation

La valorisation du bilan présentée ici consiste à calculer explicitement la valeur ac-tuelle nette du bilan à une date d’arrêté donnée par l’actualisation des flux futurs sur unecourbe de taux.

Projection des flux sur scénario forward

Pour les instruments à taux fixe, l’échéancier des flux est déterminé. En revanche, cen’est pas le cas des instruments de taux variables, les flux futurs dépendent du scénariod’évolution de l’index retenu.

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La projection des flux liés aux instruments de taux d’index variable est faite sur lescénario forward. Plusieurs index forward sont ainsi reconstitués :

- l’évolution forward du taux Euribor 3M est déduite de la courbe de taux swapEuribor zéro-coupon ;

- l’évolution « forward » de l’Eonia est déduite des taux Euribor 3M forward parapplication d’un spread variable ;

- le taux d’inflation France forward est issu de la courbe zéro-coupon des taux réelsd’Etat et de la courbe d’Etat nominal.

Conventions ALM

Les méthodes de valorisation et les hypothèses faites pour chaque poste du bilan sontles suivantes :

Au passif

Dépôts : fonte des dépôts LEP calibrée sur l’historique pour les cinq premières annéespuis linéaire en dix années (les ICNE ne sont pas capitalisés). Fonte des dépôtsLA et LDD calibrée sur l’historique pour les cinq premières années, suivie d’unefonte exponentielle (de la forme fptq “ expp´k.tq )au même rythme que les actifsdu Fonds d’épargne. L’hypothèse d’écoulement des dépôts à vue en cinq années,correspondant à la pratique bancaire usuelle, n’est pas compatible avec les produitsd’épargne centralisés à la DFE.

Pour les instruments à taux indexés sur le taux du livret A, la projection desflux tient compte de la formule d’indexation du taux du Livret A. La formuled’indexation est appliquée aux taux implicites aux courbes des taux nominales etréelles (Euribor 3M forward, Eonia forward et inflation forward). La composanteEonia est obtenue en appliquant un spread variable dans le temps sur l’Euribor 3M.

Ces flux sont ensuite actualisés sur la courbe swap Euribor zéro-coupon, c’est-à-dire à partir des facteurs d’escompte déduits des taux zéro-coupon reconstruits àpartir de la courbe Swap Euribor en date de valorisation.

Emprunts : les échéanciers sont connus. Les cash flows sont actualisés sur la courbeSwap Euribor zéro-coupon en raison de la nature bancaire de la contrepartie.

Provisions prêts douteux : la valeur de marché de ce poste est considérée comme égaleà la valeur bilan en date d’arrêté. Ces provisions sont supposées couvrir un risqueavéré (les prêts douteux seront tous des impayés), une logique de prudence étantalors adoptée. L’excédent économique de ce poste est donc de zéro.

Fonds propres : la valeur de marché des fonds propres est considérée comme nulle. Eneffet, sur ce poste, aucune hypothèse d’évolution, ni de rémunération n’est faite.Ainsi l’excédent économique des fonds propres correspond à la valeur bilan de ceux-ci en date d’arrêté.

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A l’actif

Prêts à taux fixe et prêts indexés : quelle que soit la nature de leur indexation, la va-leur actuelle nette des prêts s’obtient en actualisant leurs flux futurs, obtenus àpartir des scénarii de taux forward et des caractéristiques financières des prêts, àla date de valorisation.

Ils sont valorisés sur la courbe Swap Euribor zéro-coupon, augmentée d’un spreadde crédit représentatif d’une prime de risque structurelle.

Versements de prêts futurs : la valorisation du bilan tient compte d’une productionnouvelle de prêts sur une durée de cinq années.

Cette hypothèse correspond à l’inertie de la production, régie par une missiond’intérêt général de financement du logement social, et tient compte de l’obliga-tion qu’à la Caisse des dépôts de satisfaire à ses engagements de prêts en hors-bilan( 30 Mdse au 21/12/2016). Par ailleurs, certains segments d’intervention du Fondsd’épargne obéissent à des objectifs définis sous forme d’enveloppes de prêts pluri-annuelles, dont l’horizon est de l’ordre de cinq années. Même dans une situationde forte décollecte, la production de prêts ne pourrait être interrompue rapidement.

Cette hypothèse couvre donc non seulement l’intégralité des engagements pris endate d’arrêté, mais tient compte en outre d’une production future de prêts.

La totalité de la production nouvelle de prêts sur les cinq années suivant la dated’arrêté fait l’objet d’une valorisation, dans les mêmes conditions que les prêts enstock. La courbe d’actualisation des cash flows futurs est également la courbe SwapEuribor zéro-coupon augmentée d’un spread de crédit.

Subventions aux prêts : les subventions aux prêts sont également considérées ayantune valeur de marché nulle ; en effet la valeur des bonifications dont bénéficie leFonds d’épargne est prise en compte à travers sa valeur bilan inscrite en compta-bilité en date d’arrêté. La richesse latente correspondante est la valeur absolue decette valeur bilan.

Surcotes/décotes prêts et emprunts : la valeur marché des surcotes/décotes sur prêtset emprunts est considérée comme nulle en date d’arrêté ; l’excédent économiquede ce poste est égal à la valeur absolue de la valeur bilan à cette date.

Titres de taux : les niveaux de valorisation présentés pour les titres de taux corres-pondent aux valorisations issues d’un progiciel qui extrait des données Bloomberg.Les valorisations calculées par l’outils ALM sont utilisées pour en évaluer les sensi-bilités. En effet, l’outil ALM n’est pas alimenté à ce stade par un nombre suffisantde courbes d’actualisation et ne permet pas non plus de recalculer des spreadsimplicites à partir des cours (la valeur de marché ainsi calculée est donc insuf-fisamment précise). Le calcul des sensibilités sur la base d’un nombre réduit decourbes d’actualisation est une approximation satisfaisante au premier ordre, dansla mesure où les variations de taux considérées sont des translations sans modifi-

58

cations des spreads de crédit.

Actions : la valeur de marché des actions en date d’arrêté correspond à la valeur demarché « mark-to-market » (valeur de bilan brute complétée des plus ou moins va-lues latentes à cette même date). La valeur de bilan inscrite en comptabilité et dansle tableau de valorisation sont déduites d’une estimation de la valeur fondamentaledes actions, en cohérence avec l’intention de gestion de moyen terme du portefeuille.

Liquidités : ce poste correspond au solde de liquidité du bilan. L’hypothèse faite estque la valeur de marché est égale à la valeur bilan.

La courbe des taux Euribor (cf. Annexe D des courbes de taux utilisées au 31/12/2016)nous permet d’établir le scénario forward du marché et ainsi obtenir la courbe des tauxforwards associées (cf. Annexe C.2 pour calcul des taux forward).A cela s’ajoute une gestion des taux négatifs avec les hypothèses suivantes :

- les taux nominaux ne peuvent pas descendre en dessous d’un floor de ´0, 6%.- l’inflation ne peut pas descendre en dessous de ´10%.

Cela nous permet de projeter le taux du livret A futur dans le scénario forward (cf.3.2.1 fig.17).

Ensuite, nous valorisons chaque poste du bilan et appliquons les chocs issus du modèlede série temporelle vu précédemment. Ceci, nous permet finalement de calculer la valeurdes fonds propres économiques comme étant la différence entre la valeur économique del’actif et celle du passif. Nous obtenons ainsi la distribution de la valeur économiquesuivante :

Figure 16 – Distribution de la valeur économique

Avec cette méthode de calcul de l’EVE nous évaluons à l’aide d’une VaR à 99%, ob-

59

tenue avec un choc de ´170bp sur les taux nominaux ´160bp sur les taux réels et doncde ´10bp sur l’inflation.

Les sensibilités de cette méthode sont similaires à la méthode GAP, de plus elle pré-sente l’avantage d’être plus rigoureuse sur certaines hypothèses. En particulier, l’hypothèsedu choix d’indexation des produits financiers indexés sur le TLA est supprimée.En revanche, cette méthode est plus longue à paramétrer et les calculs sont d’autantplus longs à être effectués que le bilan du fonds d’épargne est complexe. Cette approcheconstitue une évolution intéressante de la méthode GAP et va dans le sens de la nouvelleréglementation sur l’IRRBB.

3.2.3 Conclusion

Dans un premier temps, les gaps mesurés par le Fonds d’épargne ne permettent pas deprendre en compte le risque de base et de repricing. En effet, l’hypothèse de mort de bilansuppose que les comptes sont pris à un instant donné (spot ou forward) sans simuler denouvelles opérations (c’est-à-dire sans tenir compte de l’activité à venir à partir de cettedate). Le pas de temps annuel (30 intervalles réguliers de pas annuels) ne permet pas deprendre les décalages dans la fixation des taux entre certains postes du bilan (date d’effetentre TLA et prêts, ...) et des différences d’indexation (spread 6 mois / 3 mois) pourles postes du bilan à taux variable. De plus, un seul facteur de risque est modélisé pourl’inflation. Les opérations indexées sur l’inflation européenne sont projetées sur l’inflationanticipée française. Les anticipations d’inflation implicites à la cotation des produits in-dexés sur l’inflation peuvent être différentes des anticipations réelles des acteurs en raisond’inefficiences du marché.

Ensuite, les gaps prennent en compte les remboursements anticipés des prêts maisn’intègrent pas le hors bilan car ils n’intègrent pas une quote-part du hors bilan (creditconversion factor) dans ses échéanciers de prêts. Le risque de remboursement anticipésurvient lorsque le taux de replacement est inférieur au taux de prêt initial. La plupartdes prêts étant indexée sur le TLA, ce risque dépend du niveau relatif de l’inflation etdes taux, ainsi que des marges proposées par les autres organismes prêteurs. On appliquealors sur l’échéancier du portefeuille un taux de remboursement anticipés.

De plus, le calcul de la sensibilité aux taux réels repose sur les taux swap inflation etnon sur les OAT indexées sur l’inflation (OATi) en raison de l’étroitesse du marché desOATi ne permettant pas d’avoir une courbe avec suffisamment de points de maturité nisuffisamment longue. En revanche la méthode présente l’avantage de prendre en compteles variations (à la hausse et à la baisse) des taux d’intérêt et d’être relativement simpleà implémenter.

Le besoin en fonds propre est donné à l’aide d’une approche de type VaR à 99%.En utilisant une mesure de risque cohérente (cf. B.1) de type C-VaR (cf. B.3), le RGTaugmente de 31% en méthode GAPS et de 10% en méthode par actualisation. Comptetenu de l’importance du risque que représente le RGT, il semble important d’étudier desmesures de risques plus prudente.

60

En outre, un écart du RGT est constaté, selon qu’on utilise la méthode GAPS oupar actualisation. Ce phénomène est du à la différence méthodologique qu’il existe entreces deux méthodes, la méthode GAPS est considérée comme une approximation de laméthode par actualisation comme expliqué en introduction de l’application au calcul del’EVE. Cet écart méthodologique induit, à ce jour, une hausse du calcul du RGT 21% enméthode par actualisation.

Enfin, les conventions d’écoulement des dépôts sont complexes à modéliser car il s’agitde refléter toute la spécificité du Fonds d’Epargne et de l’organisation de l’épargne règle-mentée en France.Le décret de 125% couvre uniquement le risque de liquidité attaché aux prêts en faveurdu logement social et de la politique de la ville mais fonctionne quel que soit le taux decentralisation atteint entre 59, 5% (taux actuel) et 100%.Le décret de 135% couvre tous les types de prêts mais a une portée limitée puisqu’il n’estapplicable que lorsque le taux de centralisation est compris entre 59, 5% et 65%. Appliquerce décret pour l’ensemble de l’écoulement reviendrait donc à renforcer drastiquement lesconséquences du choix de ne pas écouler l’épargne guichet puisque le potentiel d’augmen-tation du taux de centralisation est très limité et égal aujourd’hui à 5, 5% au lieu de 40, 5%.

Nous mesurons bien ici l’importance des hypothèses d’écoulement, d’affectation desproduits indexés et de mesure de risque. Ces indicateurs évaluent, avec humilité, le besoinen fonds propre afin de faire face à une perte de valeur économique pour un choc de tauxd’intérêt.

3.3 Application du calcul de la MNIL’analyse de la MNI explique, en quelque sorte, les variations de valorisation, notam-

ment grâce à :

‚ Produit et charge d’intérêt : Actif / Passif / Hors Bilan

‚ Détails par postes comptables : Titres / Dépôts / Prêts / Liquidité

‚ Détails des Prêts : Production / Stock

‚ L’effet retard du au fixing des prêts

Avant toute chose, pour bien comprendre les trajectoires présentées dans l’applicationdu calcul de la MNI, un effet propre d’importance non négligeable au Fonds d’épargne àprendre en compte est celui de « l’effet retard ».L’effet retard correspond au décalage de l’indexation des prêts indexés livret A (révisionannuelle avec TLA pré-déterminé) par rapport au taux de rémunération des dépôts (ré-vision semestrielle). Les prêts indexés TLA sont censés couvrir la charge d’intérêt sur lesdépôts, or, ce n’est pas le cas. En effet, les prêts TLA à reset annuel ont un taux pré-déterminé ce qui signifie que les intérêt que l’on va toucher l’année n seront fixés au TLAde l’année n-1.

A l’heure actuelle 80% des prêts TLA sont annuels et 20% trimestriels.

61

. Si le TLA monte, l’effet retard fait baisser la marge de la DFE.

. Si le TLA baisse, l’effet retard augmente la marge de la DFE.

Cet effet n’est pas négligeable, comme l’atteste le graphique ci-dessous :

Figure 17 – Effet retard sur la trajectoire de la MNI

Ainsi, une mesure pour éviter un déficit de la MNI est le refixing des prêts à unefréquence trimestrielle et non annuelle afin d’être moins exposé, au sens de la MNI, auxvariations du TLA.

L’approche par bilan en extinction étant jugé peu représentative du risque de tauxd’intérêt sur la marge ne sera pas étudié. L’approche en extinction est toutefois étudiéedans le cadre du calcul de l’EVE. Pour des raisons opérationnelles, la méthode basée surun bilan constant a également été écartée dans ce mémoire. En effet, le paramétrage actuelde l’outil utilisé au sein de l’ALM de la DFE est programmé pour générer des projectionsdu bilan de manière dynamique selon chaque scénario de taux d’intérêt. Ainsi, nous éva-luerons le risque de taux d’intérêt sur la MNI selon une approche en bilan dynamique.

3.3.1 Calcul de la MNI déterministe

Construction du scénario économique

La construction du scénario économique central d’évolution des taux d’intérêt et del’inflation de la DFE est établie à partir de la date d’arrêté comptable sur laquelle s’appuiele reporting officiel du Fonds d’Epargne. Ce scénario économique va refléter les prévisions

62

financières de la Direction du Fonds d’Epargne pour différents horizons et permet de pro-duire différents indicateurs ALM.

Scénario d’inflation

Les prévisions d’inflation mensuelles sur un horizon à deux ans sont élaborées parune équipe d’économistes. L’équipe ALM déduit de ces prévisions et de l’inflation en glis-sement annuel cible à long terme, un scénario d’inflation glissement annuel en pas mensuel.

Scénario d’évolution des taux d’intérêt

La prévision de l’évolution des taux nominaux de maturités 2, 5 et 10ans, de l’Eo-nia et de l’Euribor3M est communiquée à l’équipe ALM par l’économiste de la DFE.Les anticipations de taux long terme, synonyme d’un scénario structurel, sont élaboréesconjointement par trois départements de la Caisse des dépôts. Les anticipations de tauxaux horizons moyens et courts termes sont élaborées avec les gérants de taux de la DFE.Au delà d’un horizon donné les taux sont considérés stables pour chaque maturité.

Afin de retrouver le chemin du taux du livret A pour un horizon long terme (environ30 années), l’équipe ALM réalise une interpolation linéaire et mensuelle sur les taux Eoniaet Euribor. L’obtention du chemin mensuel d’inflation en glissement annuel, nécessaire aucalcul du TLA, est déjà calculée.Les chemins de taux du trésor (OAT) sont interpolés linéairement et mensuellement selonles prévisions des chemins des taux 2, 5 et 10 ans de l’économiste.

Pour compléter les chemins des autres maturités, le modèle de taux de Nelson-Siegel-Svensson (cf. 2.3.3) a été retenu. En effet, pour chaque date, la fonctionnelle des tauxzéro-coupon est calibrée par les points 1jour, 2, 5 et 10 ans fournis par l’économiste. Cecipermet d’avoir tous les points de la courbe des taux trésor zéro-coupon à une date donnée.Il suffit par la suite de couponner ces taux pour se ramener à la courbe de taux à unedate donnée.Les trajectoires de taux nominaux de la courbe swap sont obtenues à partir des cheminsdes taux OAT auxquels une matrice de spread (OAT-Swap) est additionnée.

La matrice de spread est obtenue à partir de la courbe des swaps-spreads spot, desprévisions du swap-spread structurel pour les maturités supérieures à 1an et des prévisionsdu chemin de swap-spread Euribor3M (différence entre les prédictions de l’économiste duchemin du taux Euribor3M et du chemin du taux 3M de la courbe OAT fourni par lemodèle NSSF. Pour les maturités supérieures à 12 mois, le spread tend linéairement duspread spot vers le spread 3M à la prochaine date de prévision de ce dernier. Les cheminsdes spreads de ces maturités sont tous égaux à celui du spread de la maturité 3M.

63

Voici la trajectoire d’évolution du taux du livret A vu par les économistes du Fondsd’épargne au 31 décembre 2016 :

Figure 18 – Prévision du Taux du Livret A

Les trajectoires des taux d’intérêt sont donc modélisées avec les anticipations faitespar les économistes. Pour pouvoir projeter la marge de façon dynamique il est nécessairede récupérer, auprès des services concernés :

- les prévisions de collectes du livret A, LEP et LDD ;- les prévisions de production des prêts ;- l’allocation d’actifs.Ces hypothèses sont fournies par des services annexes de l’ALM, elles sont gérées

comme des contraintes pour nos modélisations.

Afin de montrer la sensibilité de la marge d’intérêt aux variations des taux d’intérêt,nous analysons sous différents angles la MNI.

Analyse de la marge d’intérêt

La MNI étant fortement sensible à la hausse de l’inflation, nous étudions les chocsd’inflations qui l’annulent.

64

Figure 19 – Points morts de la MNI aux chocs inflations

Ce graphique nous confirme que la MNI s’annule en cas de chocs parallèles à la haussede l’inflation. Nous remarquons là une première illustration de l’effet retard. En effet, laprévision du TLA est à la hausse quasi-uniforme jusqu’en 2019, puis se stabilise jusqu’en2023, ce qui implique qu’une hausse de l’inflation a d’autant plus d’impact sur la MNIque la hausse régulière du TLA. Ceci explique la baisse du niveau de choc annulant laMNI jusqu’en 2019 où il est proche de 100bp.Quand on analyse l’historique d’inflation et que l’on calcule l’écart-type sur la variationannuelle du fixing « inflation française », nous remarquons que les chocs annulant la MNIne sont pas si hors norme. En effet, l’écart-type sur la variation annuelle de l’inflationfrançaise vaut entre 60 et 150 bp selon la période considérée (entre 2002 et 2016 l’écart-type est de 128, 1, entre 2007 et 2016 nous calculons 148, 3, enfin entre 2012 et 2016 onobtient 62, 4).En considérant les 100 000 chocs modélisés, nous obtenons les probabilités d’occurrencessuivantes :

Années 2017 2018 2019 2020 2021

Chocs TI (bp) `255 `160 `105 `120 `180

Probabilités 0, 07% 0, 38% 1, 54% 1, 00% 0, 24%

Table 12 – Probabilités d’occurrences des points morts (TI) de la MNI

Analysons maintenant les points morts de la MNI pour des chocs parallèles de tauxnominaux.

65

Figure 20 – Points morts de la MNI aux chocs nominaux

Une fois encore, nous constatons l’impact de l’effet retard, avec un effet négatif sur laMNI du fonds d’épargne en cas de hausse du TLA.

De même, en considérant les 100 000 chocs modélisés, nous obtenons les probabilitésd’occurrences suivantes :

Années 2017 2018 2019 2020 2021

Chocs TN (bp) -500 -305 -125 -135 -150

Probabilités 0, 00% 0, 02% 6, 75% 5, 01% 3, 06%

Table 13 – Probabilités d’occurrences des points morts (TN) de la MNI

Nous remarquons que les chocs sur les taux nominaux qui annulent la MNI sont plusforts que les variations historiques observées. L’écart-type maximal sur l’EONIA est de110, 5 et de 119, 5 pour l’Euribor 6M entre les périodes de 2007 à 2016. Les points mortsde la MNI aux chocs nominaux ne se sont jamais produits historiquement, néanmoins ilsne sont pas si éloignés que ça.Cependant, même si ces chocs ont une probabilité non nulle (déduite de notre modèlesérie temporelle) de se produire, les taux actuels sont si bas qu’ils seraient bien inférieursau seuil fixé de ´0, 6%. De ce fait, ces chocs nous semblent peut réalistes dans cet envi-ronnement de taux bas.

Ci-après, des sensibilités, toute chose égale par ailleurs, de la MNI à des chocs d’infla-tions et des taux nominaux.

66

Figure 21 – Sensibilité de la MNI à l’inflation

Nous remarquons que la MNI diminue lors d’un choc positif d’inflation, ce qui estcohérent avec la structure du bilan du Fonds d’épargne très sensible à une hausse del’inflation et donc du TLA.Le choc annulant la MNI (+105bp d’inflation en 2019) est clairement observable ici, cepoint est à surveiller attentivement et des mesures devront être prises sur la productiondes affaires nouvelles.

Les mêmes sensibilités de la MNI sur les taux nominaux.

Figure 22 – Sensibilité de la MNI aux taux nominaux

67

Nous remarquons que la MNI diminue lors d’un choc négatif des taux nominaux, cequi est cohérent avec la structure du bilan du Fonds d’épargne. En effet, ceci est encoredirectement lié à la formule du livret A qui induit un risque quasi-permanent sur le Fondsd’épargne en cas de baisse des taux réels.Le choc annulant la MNI (-125bp d’inflation en 2019) est encore bien visible ici.

Calcul de l’Earning-at-Risk

Nous procédons maintenant à une projection du bilan suivant les 100 000 chocs du mo-dèle de série temporelle. L’objectif étant d’obtenir une EaR1%, mesure de risque de la MNI.

Voici les résultats des simulations :

Années 2017 2018 2019 2020 2021

EaR1% (% MNI) 48% 79% 135% 175% 164%

Chocs TI (bp) 119 153 128 -8,4 -9,6

Chocs TN (bp) -23,6 34,3 -51,8 -208,1 -204

Table 14 – Earning-at-Risk de la MNI

Nous mesurons, par le moyen d’une Earning-at-Risk au niveau de 1%, que près de50% de la MNI est en risque à un an, pour atteindre plus de 100% en 2019. Cet indicateurnous montre une fois de plus, avec les données au 31 décembre 2016, que l’année 2019 està surveiller attentivement.

Figure 23 – Evolution de l’EaR 1%

68

3.3.2 Calcul de la MNI stochastique

L’approche stochastique pour le calcul de la MNI constitue une méthode intéressantepour tenir compte des optionalités du bilan du Fonds d’épargne.

Au regard de la formule du TLA, l’optionalité est principalement liée à :

- la possible présence d’un minimun égal au taux d’inflation augmenté de 25bp ;- la valeur absolue de la variation du TLA entre deux révisions ne peut excéder

150bp ;- une option implicite réside dans la présence d’un « seuil psychologique » ;- mode de révisabilité des prêts (double révisabilité, plancher à 0% des prêts).

L’optionalité du bilan implique une valorisation stochastique.La valorisation des prêts indexés sur le taux du livret A est réalisée par simulation deMonte-Carlo afin de pouvoir reproduire l’aspect optionnel régissant l’évolution de ce taux.Cette valorisation stochastique consiste à calculer la moyenne des valeurs des postes dubilan sur les trajectoires.

Le modèle retenu par le Fonds d’épargne pour la tarification des prêts et allocationd’actif est le modèle de Jarrow-Yildirim, le taux court nominal suivant un Hull-Whiteun facteur ou deux facteurs, le taux court réel un Hull-White un facteur et l’index CPIun brownien géométrique dont le drift dépend de l’écart entre taux courts, nominal et réel.

Rappel du modèle de Jarrow-Yildirim (cf. 2.3.2) :

Modèle des taux d’intérêt nominaux : les taux nominaux sont modélisés sousprobabilité risque neutre par un modèle de Hull and White (1995) à un facteur :

drnptq “ rθnptq ´ anrnptqsdt` σndWnptq

où θnptq “´

Bfnp0,uqBu

¯

u“t` an.fnp0, tq ` σ2

n

2an p1´ expp´2antqq , fn le taux forwardinstantané, an et σn sont des paramètres positifs et pWnptqqtě0 est un mouvementbrownien sous la probabilité risque neutre associée aux taux nominaux.Une intégration directe (i.e., sans changement de variable préalable) de cette équa-tion différentielle stochastique amène à la relation :

rnpT q ´ rnp0q “ż T

0θnptq.dt´ an

ż T

0rnptq.dt` σn.Wnptq

que l’on peut arranger sous la formeż T

0rnptq.dt “ ´

rnptq ´ rnp0qan

`1an

ż T

0θnptq.dt`

σnanWnpT q

Modèle des taux réels : les taux réels, sous probabilité risque neutre, suivent ladynamique du modèle de Hull and White (1995) à un facteur :

drrptq “ rθrptq ´ arrrptqsdt` σrdWrptq

69

avec les notations analogues au taux nominaux.Cette équation stochastique est identique à celle des taux nominaux qui peut s’ex-primer sous la probabilité risque neutre nominale comme ceci :

drrptq “ rθrptq ´ ρr.I .σr.σI ´ arrrptqsdt` σrdWnptq

Modèle de l’indice des prix à la consommation : l’IPC, sous probabilité risqueneutre, est modélisé par un modèle de Black Scholes classique :

dIptq

Iptq“ prnptq ´ rrptqqdt` σIdWIptq

où prnptqqtě0 et prrptqqtě0 sont respectivement les processus des taux courts nomi-naux et réels, σI est un paramètre positif et pWIptqqtě0 est un mouvement browniensous la probabilité risque neutre associée aux taux nominaux.Cette équation s’intègre, par un changement de variable identique à celui du modèlede Black-Scholes (application de la formule d’Itô à gpxq “ lnpxq), sous la forme :

lnˆ

IpT q

Ip0q

˙

“

ż T

0rnptq.dt´

ż T

0rrptq.dt´

σ2I

2 T ` σI .WIpT q

Ainsi le calcul littéral explicite des intégralesşT

0 rnptq.dt etşT

0 rrptq.dt permet deconnaître la distribution du taux d’inflation sur la période r0, T s, à savoir ln

´

IpT qIp0q

¯

.

Ce modèle, ainsi défini, est un modèle risque neutre. Pour l’étude de la marge sto-chastique il est préférable d’utiliser des modèles monde réel afin de conserver les risquesassociés aux postes du bilan, et ainsi de pouvoir utiliser les niveaux de marge projetéspour définir, de façon plus rigoureuse, l’EaR à 1%.Pour rendre ce modèle risque en un modèle monde réel, nous avons envisagé plusieurssolutions.

Une première façon de faire est d’ajouter d’une prime de risque à la diffusion des tauxd’intérêt du modèle. Cette prime de risque peut être vue comme l’écart entre un prix devente d’un actif financier X et l’espérance mathématique de ce même actif financier. Onpeut donc définir la prime de risque ρ, comme une mesure du coût psychologique qu’unagent associe au risque perçu dans l’achat de l’actif financier. D’où

ρ “ ErXs ´ pvpXq

avec pvpXq le prix de vente de l’actif financier.La difficulté réside dans la mesure de la prime de risque associée à chaque actif finan-cier présent dans le bilan. Afin de définir correctement cette prime de risque, en fonctionnotamment des taux et de la classe d’actif, une étude approfondie doit être menée etconstitue est une piste intéressante mais qui nous emmènerai trop loin du sujet principalde ce mémoire.

Le calibrage du modèle est donné par l’équipe en charge de l’allocation d’actif et detarification des prêts, en revanche, si l’on veut utiliser ce modèle pour le calcul de la MNIstochastique, il nous faut vérifier que la diffusion est cohérente avec la réalité du marchéà date d’utilisation.

70

Le calibrage des corrélations et de la volatilité de l’inflation se fait sur données historiqueset le calibrage du modèle au 31 décembre 2016 est le suivant :

Paramètre Calibrage

an 6, 1956.10´14

ar 0, 7905σn 0, 0066σr 0, 0228σI 0, 0116ρnr 0, 4217ρnI 0, 2691ρrI ´0, 0806

Table 15 – Paramètres du modèle de Jarrow-Yildirim au 31 décembre 2016

Nous pouvons remarquer que le terme an est quasiment nul et que le terme ar estégalement proche de 0. Ceci à pour effet que les distribution n’ont pratiquement pas deretour à la moyenne. Ceci est un point intéressant, le fait qu’il y ait une force de retourà la moyenne très faible sur les taux est un compromis acceptable à l’utilisation de cemodèle risque neutre pour notre étude.

L’objet des deux premiers tests que nous avons réalisés est de vérifier la convergencedu déflateur nominal et réel en t vers le prix zéro coupon nominal de maturité t. On vérifieque le prix théorique est égal à la moyenne des prix simulés ; PNp0, tq “ EQNre´

şt0 npsqds|F0s

pour le taux nominal et PRp0, tq “ EQRre´şt0 rpsqds|F0s “ EQNre´

şt0 npsqds

IptqIp0q |F0s pour le

taux réel. Les graphiques ci-dessous représentent l’écart relatif entre le prix simulé et leprix théorique.

Figure 24 – Ecart relatif simulé et théorique sur le déflateur nominal

71

Figure 25 – Ecart relatif simulé et théorique sur le déflateur réel

L’erreur relative est nettement inférieure à 5% dans les deux cas, ce qui indique unebonne simulation des taux nominaux et réels.

L’importance du livret A dans le bilan du Fonds d’épargne est telle qu’il est importantde vérifier que l’EONIA est correctement diffusé. Etant donné que l’EONIA est déduit dutaux Euribor 3mois auquel est ajouté un spread, nous avons réalisé un test sur la diffusiondu taux Euribor 3mois.L’objet de ce test est de vérifier la valeur de marché obtenue par simulation sur l’Euribor3 mois et la valeur de marché obtenue par formule analytique. Le graphique ci-dessousreprésente l’écart relatif entre le prix simulé et le prix théorique.

Figure 26 – Test sur les taux Euribor 3mois

L’erreur relative est inférieure à 5%, nous sommes satisfaits de la diffusion des tauxEuribor 3mois.

Enfin, nous avons réalisé un test permettant de vérifier que la volatilité de l’IPC si-mulée est cohérente avec la valeur théorique attendue. Le graphique ci-dessous représente

72

l’écart relatif entre la volatilité simulée et la volatilité théorique (cf. [BBK04] pour la so-lution de l’équation de volatilité du modèle, nous sommes dans le cas : aN “ 0 et aR “ 0).

Figure 27 – Ecart relatif simulé et théorique sur la volatilité de l’inflation

Figure 28 – Allure des courbes simulée et théorique de la volatilité de l’inflation

L’erreur relative est inférieure à 5%, l’allure des courbes simulées et théoriques étanttrès proche, nous considérons la simulation correcte.

Enfin, nous simulons la MNI sur 5 années sur un grand nombre de trajectoires destaux d’intérêt.

73

Figure 29 – Projection stochastique de la MNI

De cette projection, nous retenons le quantile 1% à l’horizon souhaité.

Les résultats du calcul de l’EaR avec ce modèle stochastique sont les suivants :

Années 2017 2018 2019 2020 2021

EaR1% (% MNI) 33% 88% 124% 170% 162%

Table 16 – Earning-at-Risk de la MNI stochastique

Nous obtenons des résultats similaires qu’en méthode déterministe. Le niveau d’EaRdu modèle déterministe est de 5%, en moyenne sur les 5 années, plus élevé qu’en méthodestochastique. Cette écart peut s’expliquer par le fait que le modèle déterministe évaluel’EaR avec les chocs issus du modèle série temporelle AR(1)-GARCH(1,1) calibré surl’historique, alors que le modèle stochastique est calibré en risque neutre et sous-estimedonc les rendements.

3.3.3 Conclusion

Dans notre première approche de la MNI, nous étudions les risques des variations detaux d’intérêt sur la base du scénario central des économistes du fonds d’épargne, or ce

74

n’est pas sans conséquence.En effet, l’hypothèse sur la trajectoire de taux a un impact sur la MNI :

Figure 30 – Impact sur la trajectoire de MNI du scénario de taux utilisé

Nous observons distinctement un écart entre la projection de MNI en scénario centraldes économiste et celle du scénario des taux forwards. Nous pouvons analyser cette diffé-rence comme un stress-test significatif sur la MNI, dans la mesure où le scénario des tauxforwards est issu des marchés de taux.

De plus, la marge en risque calculé grâce à l’EaR nous montre qu’en cas de hausseconstante de l’inflation de plus de 1% par rapport à la prévision (soit plus de 3% d’in-flation), la marge nette d’intérêt est totalement en risque dans trois ans. Compte tenude l’environnement actuel, cela peut sembler peu réaliste, néanmoins, il semble nécessaired’envisager des solutions pour éviter un déficit de MNI en 2019.

Dans notre approche stochastique, l’utilisation du modèle risque neutre de Jarrow-Yildirim n’est pas sans limites dans la mesure où il faut réunir des conditions peu réa-lisables telles que des instruments financiers liquides sur un marché profond. Cela nousramène naturellement à la définition des marchés incomplets dont la présence rend l’éva-luation du prix des flux futurs plus complexe. En effet, dans une telle situation, on nepeut déduire des observations du marché un unique processus qui permet d’associer unmontant à un flux aléatoire. Or, pour l’essentiel des engagements des banques, la situa-tion d’incomplétude est fréquente, ce qui est le cas du Fonds d’épargne avec des prêtshors normes et l’impossibilité de couvrir totalement le risque de hausse d’inflation car lemarché des OATi et OATei est peu profond.

Il serait possible d’abandonner l’idée de calibrer le modèle de Jarrow-Yildirim sur les

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taux zéro-coupon mais ce modèle de taux courts ne se prête pas à une réplication desformes historique des courbes de taux. Le choix de calibration historique actuelle est dis-cutable car elle fait l’hypothèse d’une recalibration sur courbes zéro-coupons sur chaquejournée passée alors que l’équation de diffusion est calibrée pour toutes les trajectoiresfutures sur les données de la courbe zéro-coupon spot.

Enfin, il semble intéressant de développer une étude de marge stochastique en envi-ronnement monde réel afin d’être au plus proche du rendement réel observé. Néanmoins,dans l’environnement actuel de rendement des taux très bas, et le fait que l’étude de laMNI se fasse sur un horizon court terme, l’écart méthodologique qui existe entre modèlerisque-neutre et monde réel est à relativiser dans le cas du Fonds d’épargne où l’allocationd’actif se fait quasi intégralement sur le marché de taux.

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4 Méthode d’agrégation

Les principales différences entre l’approche EVE et celle par la MNI sont notammentla mesure du résultat et l’horizon temporel. En effet, nous avons vu précédemment quenous calculons pour la marge d’intérêt en bilan constant, alors que l’EVE est en mort dubilan, de plus les mesures de risques associées ne sont pas identiques. Le risque est mesuréavec une VaR pour l’EVE et c’est une EaR pour la marge.

- Mesure du résultat : la méthode basée sur la valeur économique calcule la variationde valeur actuelle nette du bilan dans le cas de stress sur les taux d’intérêt. Il fautalors décider si le résultat doit prendre la forme d’une variation de valeur écono-mique des fonds propres, l’EVE, auquel cas ils sont soit exclus du calcul, soit inclusavec une duration très courte (à un jour par exemple) ; ou une autre variation dela valeur économique indépendante des fonds propres, auquel cas soit on exclut leportefeuille d’actifs financés, soit on inclut les fonds propres en ajustant avec lamême duration que les actifs qu’ils sont censés financer. La mesure fondée sur lesbénéfices est quand à elle axée sur la variation de marge future. Du fait que lesbénéfices futurs influent sur le niveau futur des fonds propres, ces deux mesures serejoignent, en revanche les variations de valeur estimées incluent des ajustementsdu résultat net au delà de l’horizon de calcul des bénéfices.

- Horizon temporel : l’EVE reflète les écarts de valeur par rapport aux fonds propresen mort du bilan, c’est à dire que toutes les positions s’éteignent au fur et à me-sure sans être remplacées. La mesure de la MNI ne couvre qu’un horizon défini àl’avance et souvent court (de 1an à 5ans) alors que les risques continuent d’influersur le compte de résultat au-delà de cette période.

- Flux considérés : la mesure économique porte sur les variations des flux de tréso-rerie afférents aux instruments en stock, sans production d’affaires nouvelles. Lesméthodes fondées sur les bénéfices reposent sur un bilan statique ou avec des hy-pothèses de production future.

Fort de ce constat, il convient de définir des hypothèses cohérentes pour pouvoir ras-sembler de la meilleur façon possible l’EVE et la MNI.

4.1 Les hypothèses

4.1.1 Chocs de taux d’intérêt

Les chocs sur les taux d’intérêt sont simulés dans les deux approches, que ce soit enEVE ou en MNI, à l’aide d’un modèle de série temporelle, AR-GARCH(1,1). Cette mé-thode fait toujours sens dans une optique d’association de ces deux indicateurs. De plus,ce modèle interne est abouti, dans le sens où il a récemment été revu, il permet de générer100 000 chocs conjoints et facilite ainsi la mesure de la VaR utilisée pour mesurer la pertede valeur économique et pour l’EaR de l’approche par les bénéfices.

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4.1.2 Scénario des taux d’intérêt

Le scénario d’évolution des taux d’intérêt est ce qui éloigne le plus l’EVE et la MNI. Eneffet, pour le calcul de l’EVE, on prend pour hypothèse les trajectoires des taux forwardsà date d’étude, alors que pour quantifier la MNI, nous prenons les trajectoires donnéespar les économistes du Fonds d’épargne.

Cette différence est importante car elle change la trajectoire du livret A ; compte tenude l’importance du taux du livret A dans le bilan du Fonds d’épargne ce n’est pas négli-geable. Voici le chemin du TLA vu par les économistes (en orange) et vu par le marchéen forward (en bleu) :

Figure 31 – Trajectoires du TLA

Afin de rester le plus neutre possible au risque, nous retenons le scénario forward dumarché pour réconcilier les deux indicateurs. Cela à l’avantage de considérer plusieursvisions économiques des taux futurs et pas uniquement celle apportée par les économistesdu Fonds d’épargne. De plus, la vision forward à l’avantage d’être facilement calculable àn’importe quelle date future grâce à la formule de calcul des taux forward.

4.1.3 Horizon temporel

L’horizon temporel est significativement différent dans les deux approches, long termepour l’EVE (aussi long que le bilan l’est) et court terme pour la MNI (horizon de cinqans en général). En revanche, pour mesurer le risque de taux d’intérêt la valeur à un anest regardé. En effet, pour l’approche économique, nous regardons la valeur de la V aR99%

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à un an et de même pour la valeur de l’EaR1% pour l’évaluation de la perte de marge.

Cependant, la différence fondamentale des deux approches réside dans le comporte-ment du bilan. Effectivement, la perte de valeur économique est évalué en extinction dubilan, alors que la perte de marge est mesurée en bilan constant ou dynamique.

Plusieurs possibilité sont envisageables pour rassembler les deux visions, nous en cite-rons deux :

- Nous pouvons par exemple calculer une MNI en extinction du bilan, mais alorsnous perdrions tout le sens de prévision de marge car il n’y aurait pas de nouveauprêt qui viendrait remplacer ceux qui s’amortissent et donc la marge ne pourraitque baisser dans le temps.

- Nous pouvons également évaluer la valeur économique avec une vision de bilanconstant ou de continuité d’activité avec prévision de la nouvelle production. Souscertaines conditions de régularité, cette possibilité est envisageable. D’un point devue opérationnel, nous avons écarté cette possibilité car elle aurait demandé unereconfiguration de l’outil ALM, utilisé pour valoriser le bilan, trop importante.

Nous considérons que la vision extinction du bilan pour calculer l’EVE est importantecar elle permet d’évaluer la valeur du bilan à la date de calcul sans hypothèses, plus oumoins forte, de production future, ce qui, du point de vue gestion de risque semble néces-saire.

Pour réconcilier du mieux possible les indicateurs, en gardant une vision de sainegestion de risque, nous proposons une approche de type « Total Return », fréquemmentétudiée pour valoriser des actions qui versent des dividendes.

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4.2 Approche « Total Return »L’approche « Total Return » est bien connue quand il s’agit d’action. En effet, il s’agit

de prendre en compte les dividendes perçus dus à la détention d’une action versant desdividendes, mais aussi en incluant les plus ou moins values réalisées sur la revente du titreen question.Nous proposons de réconcilier l’EVE et la MNI selon une approche similaire, ci-dessousun schéma permettant d’imager le procédé.

Figure 32 – Total Return

L’idée est donc de calculer la valeur économique à date (t=0), de projeter le bilan surcinq années en calculant tout les ans la MNI puis, calculer la valeur économique dans cinqans.

Enfin, l’indicateur que l’on calcule est l’écart d’EVE entre la date de calcul et danscinq ans puis on ajoute la somme des MNI durant les cinq années. Nous avons décidéd’appeler cet indicateur, le « Rendement Total du Portefeuille Bancaire d’Intérêt » (soiten anglais « Banking Book Total Return of Interest »), et nous l’abrégerons en BBTRI.

Soit donc la formule suivante :

BBTRI “ ∆EV E `5ÿ

i“1MNIi

où ∆EV E “ EV1 ´ EV0.

4.2.1 Hypothèses de calcul

Un consensus sur les hypothèses de calcul doit être établi pour que cette approche soitla plus cohérente possible.

Hypothèse sur la trajectoire des taux d’intérêt

Pour projeter le bilan il est nécessaire d’avoir une hypothèse d’évolution des taux d’in-térêt pour l’horizon de calcul, soit pour les cinq prochaines années. Pour cela, nous avons

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le choix entre :

‚ les trajectoires des taux forward, utilisées dans le calcul de l’EVE, qui présente l’avan-tage d’être facilement calculable à une date future et d’être, plus ou moins, unevision du marché.

‚ les trajectoires des économistes, utilisées dans le calcul de la MNI, qui est une antici-pation des taux futurs faite par les économistes du Fonds d’épargne. L’inconvénientmajeur de ces trajectoires est d’un point de vue opérationnel. En effet, l’outil utilisépour la valorisation du bilan ne permet pas, à ce jour, le calcul des taux futursd’actualisation à partir du scénario des économistes.

Au regard des contraintes opérationnelles et d’hypothèse la moins forte possible, nousavons décidé de retenir les trajectoires des taux forward.

Hypothèse sur l’horizon

Pour calculer la valeur économique du bilan, nous valorisons le bilan à date et auterme de cinq années de production, en tenant compte de la durée totale des instrumentsprésents dans le bilan.

La MNI est calculé année par année à date de l’arrêté comptable de décembre.

Hypothèse de production

Pour évaluer le bilan pendant les cinq années, nous retenons les hypothèses utiliséespour la projection de la MNI, à savoir :

- les prévisions de collectes du livret A, LEP et LDD ;- les prévisions de production des prêts ;- l’allocation d’actifs.

En revanche, il n’y a pas d’allocation d’actifs prévue à date dans cinq ans. Pour com-penser cette absence d’hypothèse, nous retenons la performance moyenne prévue durantles cinq années de continuité d’activité, et valorisons dans le compte de liquidité. En effet,en théorie il faudrait allouer la liquidité dans des actifs pour obtenir un meilleur rende-ment ou pour couvrir les engagements jugés risqués.

4.2.2 Application

Partant du bilan de décembre 2016, rappelé ci-dessous :

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12/31/2016Actif (Mds e) Passif (Mds e)

Prêts 182.5 237.0 Dépôts yc ICNETaux fixe 20.2 214.6 Dépôts LA/LDDInflation 4.2 22.4 Dépôts LEPAutres index 5.1LA et LEP 153.0Actifs financiers 70.2 10.6 CP, FRBG, rés.Taux variable 12.3 1.8 PRCTaux fixe 0.2 2.2 EmpruntsMonétaire 11.7 1.1 PensionsActions 11.7Inflation 34.3Autres actifs 1.6 1.7 Autres passifsTotal Actif 254.3 254.3 Total Passif

Table 17 – Bilan simplifié par index sur l’exercice 2016

Nous pouvons ainsi valoriser le bilan à date et cela donne une richesse latente (VANde l’actif - VAN du passif), pour l’arrêté de décembre 2016.

Au terme de cinq années de production, nous envisageons le bilan de décembre 2021ci-dessous :

12/31/2021Actif (Mds e) Passif (Mds e)

Prêts 216,5 270.3 Dépôts yc ICNETaux fixe 16.5 243.2 Dépôts LA/LDDInflation 3.5 27.1 Dépôts LEPAutres index 3.5LA et LEP 193Actifs financiers 78.1 14.7 CP, FRBG, rés.Taux variable 0.3 3.5 PRCTaux fixe 0.3 5.5 EmpruntsMonétaire 5.7Actions 11.7Inflation 20.1Liquidité 37.7Autres actifs 2.6 0.6 Autres passifsTotal Actif 294.6 294.6 Total Passif

Table 18 – Bilan simplifié par index sur l’exercice prévisionnelle 2021

Ce qui nous donne une richesse latente (VAN de l’actif - VAN du passif) pour l’arrêtéde décembre 2021.

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Figure 33 – Décomposition du BBTRI

La décomposition de l’indicateur nous permet de représenter les MNI (bleu foncé) surles cinq années et de les comparer à la variation de valeur économique (orange) au termede cinq ans.

Nous procédons à quelques chocs arbitraires parallèles sur les courbes de taux pourcomprendre comment se comporte cet indicateur.

Figure 34 – Déformation du BBTRI p/r à des chocs parallèles

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Le BBTRI semble se comporter de la façon attendue, à savoir la baisse de la valeurde l’indicateur en cas de baisse des taux réels. C’est ce que l’on observe ici, la baisse destaux nominaux fait plonger le niveau de notre indicateur, de même en cas de hausse del’inflation.

4.3 ConclusionLes banques françaises surveillent de très près leur MNI, mais la VAN n’est utilisée

généralement que comme base de l’Outlier Test. Ce n’est pas le cas au Fonds d’Epargne,où les deux indicateurs sont surveillés. Pour autant, ces deux indicateurs peuvent donnerdes informations différentes sur le risque de taux, qui ne sont pas aisées à réconcilier.

L’utilisation qui est faite des deux mesures fait cependant qu’il n’est pas possible deles réconcilier si aisément :

- l’EVE prend bien en compte le long terme, mais est mesurée sur un bilan en ex-tinction, par exemple à des fins de dimensionnement de la couverture.

- la MNI future prend en compte la nouvelle production de prêts, le renouvellementdu portefeuille d’actifs financiers, mais est focalisée sur le court terme.

Chacune de ces deux mesures a donc une vision partielle de l’entreprise, et ne peut servirà analyser l’impact des décisions stratégiques.

De plus, dans un exemple de swap de taux receveur de taux fixe, l’augmentation de laMNI sur les premières années sera ainsi compensée par la dégradation de la VAN à l’issuede la période d’analyse. Sur la base d’un scénario forward, la mise en place du swap seradonc neutre en Total Return, ce qui est bien l’effet attendu. En revanche, il modifiera lessensibilités en cas de choc de taux, ce qui est également attendu. En ce sens, l’approcheen Total Return est intéressante et devrait être étudiée à chaque production quinquennaleinterne du Fonds d’épargne.

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5 Conclusion générale

Depuis les accords « Bâle III », et la publication, par le Comité de Bâle en avril 2016,de la norme relative à au risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire que lesbanques sont censées appliqué d’ici 2018, l’affinement de la gestion du risque de tauxd’intérêt devient une préoccupation majeure pour les banques. En effet, relevant du « pi-lier II », les banques, pour une majorité, évaluent leur risque de taux d’intérêt selonl’approche de la marge d’intérêt et n’allouent pas de fonds propres au titre du risque detaux. C’est dans cette démarche d’optimisation que nous avons effectué ce travail d’ana-lyse d’un modèle interne pour l’évaluation du risque global de taux d’intérêt. L’objectif dece document était donc de proposer une étude détaillée de l’IRRBB, dont une des forcesest de se nourrir du bilan du Fonds d’épargne, très exposé au risque de taux d’intérêt etd’inflation. C’est pourquoi, nous avons proposé plusieurs méthodes pour appréhender cerisque. En effet un des enjeux de la modélisation est de pouvoir calculer de façon per-tinente des mesures telles la variation de capital économique (EVE) ou la marge netted’intérêt (MNI), les deux composantes primordiales de la norme relative à l’IRRBB. Deplus, nous avons cherché à réconcilier ces deux indicateurs autour d’un unique indicateurpermettant d’analyser l’impact des décisions stratégiques, aussi bien du point de vue larentabilité qu’en tenant compte des risques prévisionnels.

Cette étude a permis de décrire différentes applications en mettant en relief les sensi-bilités de certaines hypothèses et les écarts méthodologiques. A commencer par le modèlede chocs sur la courbe des taux (cf. 2.1.2) , nous avons proposé d’utiliser un modèle sérietemporelle calibré sur l’historique d’évolution journalier des taux d’intérêt pour en extra-poler des chocs annuels nous permettant d’utiliser la mesure de VaR, présente dans nosindicateurs. On peut, imaginer d’autres approches permettant d’obtenir des estimationsde la VaR que celle décrite dans le document, notamment en utilisant une méthode deMonté-Carlo, plus difficile pour la mise en œuvre opérationnelle.

De plus, nous avons étudié les deux approches du Comité de Bâle et avons proposédes méthodes de calculs associés.

Une première approche, axée sur le capital économique, permettant aujourd’hui auFonds d’épargne de définir le besoin en fond propres au titre du risque global de tauxavec la méthode des GAP de taux, approximation l’approche par actualisation (cf. 2.2.1et 2.2.2). La méthode des GAP, bien qu’en apparence simpliste, nous permet de biencomprendre les sensibilités du bilan face aux variations sur la courbe des taux d’intérêt.Pour étudier plus finement le risque, il est intéressant de procéder à l’actualisation desflux (ligne à ligne) du bilan comme pour la méthode par actualisation. Cette secondeapproche présente l’avantage de quantifier à leur plus juste valeur les produits indexés surle livret A, mais dans le cas du bilan du Fonds d’épargne, cette méthode est beaucoupplus gourmande en temps de calcul et de stockage des données.

La seconde approche, fondée sur les bénéfices, offre la possibilité de mesurer la vul-nérabilité à court et moyen terme d’une banque face au risque de taux d’intérêt, sousl’hypothèse de continuité d’activité. Afin de quantifier le risque de taux d’intérêt surMNI, nous avons fait le choix de l’Earning-at-Risk. Cette mesure, complémentaire à lavision économique, permet d’étudier la prévision de marge d’intérêt futur selon différents

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scénario de taux. Cet indicateur permet au Fonds d’épargne de quantifier le pourcentagede marge d’intérêt en risque. Pour calculer l’EaR, nous avons proposé deux méthodes. Unepremière déterministe, basée sur le scénario central des économistes du Fonds d’épargne,ayant l’avantage d’être en lien avec la politique de la banque et rapidement calculable. Enrevanche, elle n’inclut pas la vision du marché sur la trajectoire des taux futurs, ce qui,d’un point de vue de la gestion des risques, semble ne pas refléter la totalité du risque.C’est pourquoi nous avons proposé une méthode stochastique permettant d’étendre lestrajectoires de taux possibles. S’agissant de la MNI, il aurait été préférable d’utiliser unmodèle monde réel de diffusion des taux d’intérêt (par exemple celui présenté en B.1) pourl’application, pour des raisons opérationnelles ceci n’était pas possible, et inévitablement,cela a un léger impact sur le niveau d’EaR analysé dans ce document.

Ces outils évoluent et s’adaptent sans cesse aux différentes avancées techniques enmatière de modélisation de risque. C’est ce que l’on peut constater avec les nombreuxtravaux portant sur le capital économique d’un portefeuille et l’utilisation de mesurescomme la VaR de crédit.Nous avons également créé un indicateur complémentaire à ceux de l’EVE et de la MNI,permettant de mesurer l’impact des décisions stratégiques en prenant en compte l’en-semble de leurs impacts, sur le long terme, le « BBTRI ».Pour produire cet indicateur, il convient de le calculer en prenant en compte :

- une projection quinquennale du bilan sur la base des hypothèses de continuitéd’activité,

- la MNI calculée sur chaque période,- la VAN initiale et la VAN finale, sur la base d’hypothèses d’écoulement du bilan.

Cet indicateur est nouveau au Fonds d’épargne et demande à être testé dans les conditionsréelles d’utilisations.

Enfin, rappelons que la mesure du risque global de taux d’intérêt a pour objet demesurer le risque de taux contenu dans le bilan. Au Fonds d’épargne, elle permet de di-mensionner le besoin en fonds propres, et de mesurer le risque résiduel après couverturepar des actifs indexés à l’inflation. Récemment, un projet de refonte de son modèle internedu calcul du besoin en fonds propres au titre du risque global de taux a été entamé. Ainsi,l’objectif de ce mémoire était de prendre part à la modélisation d’une mesure optimale duRGT. Ces outils restent toutefois perfectibles en fonction de l’utilisation que l’on en faitdu fait des changement d’hypothèses, en particulier les prévisions de collectes du LivretA, les prévisions de signatures des prêts futurs, mais aussi des variations de marché et deschangements possible de la politique du gouvernement.

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Table des figures1 Historique de 3 taux Euribor de ces 15 dernières années . . . . . . . . . . . 112 Chocs conjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Gaps de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Risque de non adossement actif/passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Evolution des taux nominaux, réels et de l’inflation de 2004 à 2016 . . . . . 416 Analyse en composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 Densité des lois de Student à 5 et 10 degrés de liberté . . . . . . . . . . . . 448 Densité d’une loi de student à 5 ddl et des résidus de l’AR sur la série

inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Profil d’amortissement des prêts du FE au 31 décembre 2016 avec hypothèse

de versements de prêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5010 Gaps inflation au 31 décembre 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011 Gaps taux fixe au 31 décembre 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5112 Chocs de taux appliqués au 31/12/2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5213 Sensibilité calculée au 31/12/2016 (25bp) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5314 Distribution de la valeur économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5315 Sensibilité du RGT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5516 Distribution de la valeur économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5917 Effet retard sur la trajectoire de la MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6218 Prévision du Taux du Livret A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6419 Points morts de la MNI aux chocs inflations . . . . . . . . . . . . . . . . . 6520 Points morts de la MNI aux chocs nominaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 6621 Sensibilité de la MNI à l’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6722 Sensibilité de la MNI aux taux nominaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6723 Evolution de l’EaR 1% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6824 Ecart relatif simulé et théorique sur le déflateur nominal . . . . . . . . . . 7125 Ecart relatif simulé et théorique sur le déflateur réel . . . . . . . . . . . . . 7226 Test sur les taux Euribor 3mois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7227 Ecart relatif simulé et théorique sur la volatilité de l’inflation . . . . . . . . 7328 Allure des courbes simulée et théorique de la volatilité de l’inflation . . . . 7329 Projection stochastique de la MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7430 Impact sur la trajectoire de MNI du scénario de taux utilisé . . . . . . . . 7531 Trajectoires du TLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7832 Total Return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8033 Décomposition du BBTRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8334 Déformation du BBTRI p/r à des chocs parallèles . . . . . . . . . . . . . . 8335 Courbe des taux nominaux 31/12/2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9736 Courbe d’inflation 31/12/2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9837 Courbe des taux réels 31/12/2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

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Liste des tableaux1 Position courte à taux fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Position longue à taux fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Position fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Echéancier des flux de trésorerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Extensions du modèle Nelson-Siegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Estimation des facteurs de risques pour les besoins en fonds propres . . . . 357 Bilan simplifié par index sur l’exercice 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Résultats des tests statistiques / Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Résultats des tests statistiques / taux nominaux . . . . . . . . . . . . . . . 4610 Quantile 99% des chocs annuel historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4711 Sensibilité des hypothèses d’écoulements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5612 Probabilités d’occurrences des points morts (TI) de la MNI . . . . . . . . . 6513 Probabilités d’occurrences des points morts (TN) de la MNI . . . . . . . . 6614 Earning-at-Risk de la MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6815 Paramètres du modèle de Jarrow-Yildirim au 31 décembre 2016 . . . . . . 7116 Earning-at-Risk de la MNI stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7417 Bilan simplifié par index sur l’exercice 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8218 Bilan simplifié par index sur l’exercice prévisionnelle 2021 . . . . . . . . . . 82

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Références[Ada07] Alexandre Adam. Handbook of Asset and Liability Management. Wiley Finance

Series, 2007.[BBK04] Nabyl Belgrade, Eric Benhamou, and Etienne Koehler. A market model for

inflation. SSRN, Janvier 2004.[BCB04a] BCBS. Convergence internationale de la mesure et des normes de fonds propres.

Juin 2004.[BCB04b] BCBS. Principles for the management and supervision of interest rate risk.

July 2004.[BCB10] BCBS. Basel iii : A global regulatory framework for more resilient banks and

banking systems. Décembre 2010.[BCB16] BCBS. Norme risque de taux d’intérêt dans le portefeuille bancaire. Avril

2016.[BD12] Makram Ben Dbabis. Modèles et méthodes actuarielles pour l’évaluation quan-

titative des risques en environnement solvabilité II. PhD thesis, UniversitéParis Dauphine, HAL, 2012.

[BM06] Damiano Brigo and Fabio Mercurio. Interest Rate Models - Theory and Prac-tice, 2nd Edition. Springer-Verlag, 2006.

[BPJ11] François Bonnin, Frédéric Planchet, and Marc Juillard. Application de tech-niques stochastiques pour l’analyse prospective de l’impact comptable du risquede taux. Bulletin Français d’Actuariat, Institut des Actuaires, 2011.

[CDR07] J.H.E. Christensen, F.X. Diebold, and G.D. Rudebush. The affine arbitrage-free class of Nelson-Siegel term structure Models. Federal Reserve Bank of SanFrancisco, 2007.

[Cha] John N Chalouhi. Interest Rate Risk in the Banking Book.[DL06] F.X. DIEBOLD and C. LI. Forecasting the term structure of government bond

yields. Journal of Econometrics, vol 130, no 2, 2006.[EBA15] EBA. Guidelines on the management of interest rate risk arising from non-

trading activities. 2015.[Eng02] William B English. Risque de taux d’intérêt et marges d’intérêts nettes des

banques. 2002.[LPP02] S Lardic, P Priaulet, and S Priaulet. Beyond Duration. Journal of Bond

Trading and Management, 2002.[MP00] Lionel Martellini and Philippe Priaulet. Produits de taux d’intérêt, méthodes

dynamiques d’évaluation et de couverture. Economica, 2000.[Pap05] Bis Papers. Zero-coupon yield curves : technical documentation. BIS, Mone-

tary and Economic Department, 2005.[Wil10] Florent Wilhelmy. Analyse des modèles de taux d’intérêts pour la gestion actif-

passif. PhD thesis, Institut des Actuaires, 2010.

89

A La caisse des dépôts et les livrets réglementés

A.1 Le rôle et la particularité de la CDCLa Caisse des Dépôts est un groupe public, investisseur de long terme au service de

l’intérêt général et du développement économique du pays.Créée en 1816 dans le but de restaurer la confiance suite à la crise financière, sa missionpremière est de recevoir, conserver et rendre les valeurs qui lui sont confiées.La Caisse des Dépôts peut gèrer en toute sécurité les fonds qui lui sont confiés grâce aumodèle économique mis en place mais qui exige que le groupe soit toujours plus perfor-mant.Investisseur de long terme, la Caisse des Dépôts investit dans des projets de développe-ment des territoires et dans les entreprises françaises quelque soit leur taille. De plus,en tant que gestionnaire de mandats publics, le groupe gère une partie de l’épargne ré-glementée des Français (Livret A, LEP, LDD) et finance, grâce à cette ressource, desmissions d’intérêt général comme le logement social et la politique de la ville. Elle gèreen toute sécurité des fonds protégés par la loi tels que les consignations, les fonds confiésaux notaires ainsi qu’aux autres professions juridiques et assure la tenue de compte del’ACOSS 12. Elle offre à ses clients un haut niveau de service bancaire, elle gère notammentplus de 50 régimes de retraite du secteur public, soit la retraite d’un Français sur cinq.Ses filiales opérationnelles exercent des activités dans des domaines concurrentiels tels quel’assurance, le capital-investissement, l’immobilier, les services aux collectivités.

A.2 Les prêts du fonds d’épargneLe Fonds d’épargne octroie trois grandes typologies de prêts dont deux sont caractéri-

sées par une révision du profil d’amortissement en fonction du niveau des taux (prêts dità « révisabilité double » et prêts à « révisabilité double limitée »).La révisabilité consiste à impacter une ou plusieurs caractéristiques du prêt en fonctionde la variation d’un index prédéfini, le TLA la plupart du temps.

Les modalités de révision sont de trois types :

1. La révisabilité simple : seul le taux du prêt est révisé : ce taux est revu en fonctionde l’évolution de l’index de référence.

2. La double révisabilité : cette modalité est spécifique à la Caisse des Dépôts. Leterme « double révisabilité » implique la révision simultanée de deux caractéris-tiques du prêt (le taux d’intérêt et le taux de progressivité de l’échéance).- Le taux d’intérêt est revu en fonction des changements de l’index de référence

et le taux de progressivité de l’échéance est calculé à partir d’un coefficient derévision.

- La progressivité de l’échéance consiste à appliquer un taux de progression, surchacune des échéances, à partir du début de la phase d’amortissement.

- Il faut préciser qu’en double révisabilité, la durée du prêt n’est jamais ajus-table. Plus le taux de progressivité de l’échéance est élevé, plus le montant de

12. Agence Centrale des Organismes de Sécurité Sociale

90

l’échéance calculé est relativement faible au début de la vie du prêt. Ainsi, encas de hausse (baisse) du Livret A, le taux de progressivité augmente (diminue),l’amortissement du prêt est donc ralenti (accéléré).

- La double révisabilité permet de lisser l’impact de la variation à la haussecomme à la baisse du taux d’intérêt, limitant ainsi la variation des échéanceset donc l’impact sur la trésorerie de l’emprunteur.

- A chaque modification de l’index de référence, un nouveau tableau d’amortis-sement est donc calculé tenant compte du taux d’intérêt et du taux de progres-sivité de l’échéance révisés. Le calcul des échéances futures se fait sur la basedu capital restant dû mathématique et de la durée résiduelle.

3. La double révisabilité limitée : c’est le même principe que la double révisabilitéavec une révision simultanée du taux d’intérêt et du taux de progressivité del’échéance. La notion de « limitée » se traduit par l’introduction d’un taux deprogressivité de l’échéance « plancher », par exemple 0% ou 0, 5%. En d’autrestermes, en cas de baisse des taux, le taux de progressivité est révisé à la baissemais pas en-deçà d’un certain niveau.

A.3 Livret ALe livret A est un compte d’épargne rémunéré dont les fonds sont disponibles à tout

moment. Les intérêts sont exonérés d’impôts sur le revenu et de prélèvements sociaux.En France, tous les établissements bancaires peuvent proposer un livret A à leur clients.Il est cependant interdit de détenir plusieurs livret A ou de détenir en plus un comptespécial sur livret du Crédit Mutuel (le livret Bleu), sauf s’il a été ouvert avant septembre1979. Le plafond du livret A est fixé à 22950e pour les particulier et à 76500e pour lesassociations.Ce livret fonctionne comme un compte d’épargne ordinaire, chaque détenteur peut rece-voir une carte de retrait utilisable dans les distributeurs du réseau de la banque. Si, aubout de 10 ans, aucune opération n’a été effectuée, les fonds du compte livret A sontobligatoirement transférés à la Caisse des Dépôts qui le conserve pendant 20 ans ; puis, sile titulaire ou un de ses ayants-droits ne les a pas réclamés, alors les fonds sont définiti-vement conservés par l’Etat.

La rémunération du livret A est, en général, fixé par une formule qui est calculée toutles six mois par le trésor public, ainsi le taux du livret ne peut changer, en principe, quele 1er février ou le 1er août.

La formule du livret A, depuis 1er janvier 2017, est :

TLA “ maxˆ

I

2 `EONIA

2 ; I ` 0, 25%ˆ 1|EONIA´I|ď0,25%

˙

La Banque de France calcule chaque année les 15 janvier et 15 juillet le taux d’intérêtthéorique du livret A qui est ensuite soumis au ministre chargé de l’économie pour déci-sion. Toutefois, lorsque la Banque de France estime que la variation de l’inflation ou desmarchés monétaires est très importante, la révision peut également intervenir au 15 avrilou au 15 octobre.Depuis janvier 2009 la variation du taux du Livret A ne peut pas dépasser plus de 150bp,

91

à la hausse ou à la baisse, entre deux fixations consécutives. Le taux du LEP est égal àcelui du livret A augmenté de 50bp.

Avec :

EONIA est la moyenne semestrielle de l’EONIA.I est la moyenne semestrielle de l’inflation Year-On-Year.

A.4 Livret de développement durable

Le compte pour le développement industriel a été créé en 1983 (loi 83-607 du 8 juillet1983). C’était un produit d’épargne distribué par l’ensemble des banques sur le territoirefrançais et était totalement défiscalisé. Il faisait partie des produits d’épargne dont les mo-dalités sont directement fixées par l’État ( « épargne administrée »). Le 10 octobre 2006,le premier ministre Dominique de Villepin annonce le relèvement du plafond et l’exten-sion de l’utilisation des ressources au financement des équipements d’économies d’énergie,d’énergies renouvelables à destination des particuliers et éligible au crédit d’impôt ciblésur ces équipements créant ainsi le livret de développement durable (LDD).Depuis le 9 décembre 2016, le LDD est remplacé par le LDDS et garde les mêmes caracté-ristiques que son prédécesseur. La modification tient au principe que les banques doiventannuellement proposer à leurs clients d’affecter une partie des sommes du LDDS sousforme de don à des entreprises de l’économie sociale et solidaire.Depuis 2003, le taux d’intérêt du LDD est le même que celui du livret A, soit aujourd’huide 0, 75%.

A.5 Livret d’épargne populaire

Le livret d’épargne populaire (LEP) est, en France, un livret d’épargne défiscalisé, ré-servé aux personnes à bas revenu (mission d’accessibilité bancaire) et présentant un tauxde rémunération avantageux en comparaison avec les autres livrets d’épargne défiscalisés.Les caractéristiques du livret d’épargne populaire sont les suivantes.

Minimum de versement : 30 e à l’ouverture.Versement mensuel : 0 e (versement libre).Plafond des dépôts : 7 700 e (hors capitalisation des intérêts).Taux de rémunération : 1,25 % nets au 1er août 2015.Calcul des intérêts : les intérêts sont calculés en application de la règle des quinzaines

et capitalisés au 31 décembre de chaque année. Les intérêts cumulés et dépassantle plafond sont eux-mêmes productifs d’intérêt.

Fiscalité : aucun impôt ni aucune cotisation sociale ne s’appliquent aux intérêts.

92

B Rappels de mathématiques

B.1 Mesure de risqueSoit X une variable aléatoire qui représente une position financière, on appelle mesure

du risque une fonction telle que quantifie le risque de X. Il existe un nombre importantde mesures du risque, nous nous intéresserons à la Value en risque (VaR), mesure durisque employée dans la plupart des compagnies et des réglementations, ainsi qu’à laConditionnelle Valeur en Risque (C-VaR), qui est une mesure du risque qui a l’avantagede vérifier la propriété de cohérence :

Définition B.1 (Mesure de risque cohérente) Soit Ω un ensemble et une fonctionf : Ω ÞÝÑ R.f est une mesure de risque cohérente si pour tout X, Y P Ω, elle satisfait les conditionssuivantes :

1) Monotonie : Si X ď Y alors fpXq ď fpY q

2) Invariance : @m ě 0, fpX `mq ě fpXq `m

3) Homogénéité positive : @λ ě 0, fpλXq “ λfpXq

4) Sous additivité : fpX ` Y q ď fpXq ` fpY q

On peut trouver différentes définitions pour les mesures du risque. On trouve notam-ment des divergences au niveau de la monotonie et de l’invariance, cependant dans lecontexte bancaire cette définition me parait plus adaptée. Par exemple, l’invariance peutêtre interprétée pour le capital requis par l’ajout d’une position financière sans risque maisqui n’ajoute pas de risque supplémentaire.

B.2 Valeur en RisqueDéfinition B.2 (Valeur en risque (VaR)) La Valeur en Risque de niveau α pour ladistribution X, notée V aRαpXq est définie par :

V aRαpXq “ inf tx P R|FXpxq ď αu

Il faut noter que la VaR n’est pas une mesure de risque cohérente. En effet, prenonsl’exemple suivant :

Soit des obligations de 100 sociétés. On suppose que chaque obligation vaut 100 en tet vaudra :

‚ 105 en t` 1 si la société ne fait pas défaut ;‚ rien en t` 1 si la société fait défaut.

On suppose que les défauts sont iid de probabilité 2%.

‚ La perte Li de l’obligation i prend la valeur 100 avec probabilité 2% ;‚ ´5 avec probabilité 98%.

93

Nous avons alors :Li “ 105.1tdéfautu ´ 5

On se donne un portefeuille A, concentré, contenant 100 obligations de la société 1et un portefeuille B, parfaitement diversifié, contenant 1 obligation de chacune des 100sociétés.Les pertes de A et B sont :

LA “ 100.L1 “ 10500.1tdéfautu ´ 500, LB “100ÿ

i“1Li “ 105.

100ÿ

i“11tdéfautu ´ 500

En calculant la VaR à 95%, on obtient :

V aRA “ ´500 et V aRB “ 25

Ainsi nous montrons bien que la VaR, dans cet exemple, ne respecte pas la propriétéde sous-additivité. De plus, avec B on perd 25 avec une probabilité d’environ 5%. Avec Ala probabilité de perdre quelque chose est inférieure à 5% mais quand on perd, on perdtout !

B.3 Conditionnelle Valeur en RisqueDéfinition B.3 (Conditionnelle Valeur en Risque (C-VaR)) La Conditionnelle Va-leur en Risque de niveau α pour la distribution X, notée C-V aRαpXq est définie par :

C.V aRαpXq “ ErX|X ě V aRαpXqs

La C-VaR représente donc la perte moyenne au-delà de la VaR de niveau α. Elle estune mesure de risque cohérente, son utilisation peut-être préférable pour mesurer desrisques importants, mais elle est plus difficile à calculer et ne donne pas exactement lamême information que la VaR.

C Rappels sur les taux d’intérêt

C.1 DefinitionsDéfinition C.1 (Taux spot) On appelle taux spot sans risque de maturité τ à la datet le taux de rendement Rtpτq fixé en continue à la date t correspondant à une opérationsans risque rapportant 1 euro en τ . Comme acheter une unité de Bpτq à la date t rapporte1 euro en τ , il doit satisfaire :

Bpτq “ e´Rtpτqpτ´tq

On appelle courbe des taux à l’instant t, l’application :

τ P rt, T s ÞÝÑ Rtpτq

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Définition C.2 (Taux forward) Le taux forward est un taux d’intérêt qui s’applique àune période dont le départ se situe à une date future au-delà des dates de valeur conven-tionnelles. Souvent ce terme désigne des taux d’intérêt implicite.

Derrière le terme de taux forward plusieurs détails sont à donner.On appelle zéro-coupon forward fixé à la date t d’échéance τ1 ě t et de maturité τ2 ě τ1,un produit dont le prix est fixé en t, qui est effectivement livré en τ1 et qui livrera à sonacheteur 1 euro en τ2. En l’absence d’opportunité d’arbitrage, son prix Btpτ1, τ2q est donnépar :

Btpτ1, τ2q “Btpτ1q

Btpτ2q

En particulier, on a Btpt, τ2q “ Btpτ2q

On appelle donc taux forward fixé à la date t avec comme échéance τ1 ě t et de maturitéτ2 ě τ1, le rendemande Rtpτ1, τ2q fixé de façon continue à la date t correspondant ainsià une opération sans risque consistant à placer une somme d’argent en τ1 de façon àpercevoir 1 euro en τ2. On a donc

Bpτ1, τ2q “ eRtpτ1,τ2qpτ2´τ1q

On appelle courbe des taux forward à l’instant t d’échéance τ1, la fonction :

τ2 P rτ1, T s ÞÝÑ Rtpτ1, τ2q

Le taux forward instantané, ftpτ1q est la limite du taux forward quand τ2 Ñ τ1, en sup-posant que cette limite existe on a :

ftpτ1q :“ limτ2Ñτ1

Rtpτ1, τ2q “ limτ2Ñτ1

ˆ

´lnpBtpτ1, τ2qq

pτ2 ´ τ1q

˙

“ ´∇τ lnpBtpτqq

Ainsi on obtient :Bpτq “ e´

şTt ftpuqdu ; Rtpτq “

1τ

ż T

t

ftpuqdu

Il est habituel d’identifier le taux court comme un taux forward instantanée :

rt “ ftptq “ limτÑt

ftpτq

Définition C.3 (Taux EURIBOR) Les taux EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate)sont des taux de référence du marché monétaire de la zone Euro et sont publiés par laFBE (Fédération Bancaire de l’Union Européenne). Pour une échéance T donnée (T ď 1an), le taux EURIBOR est calculé comme le taux moyen auquel un échantillon de banquesEuropéenne (connu à l’avance) déclarent être d’accord pour prêter à une contrepartie jugéesans risque sur la durée r0, T s.

Le taux EURIBOR 3 mois est une référence sur le marché des swaps, nous l’utilisonsnotamment dans la partie (A DEFINIR) pour modéliser les chocs de taux.Les taux EURIBOR font partie d’une famille plus importante : les taux IBOR (InterbankOffered Rate). Par exemple, à Londres la BBA (British Bankers’ Association) fournit leLIBOR.

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Définition C.4 (Taux EONIA) L’EONIA (Euro OverNight Index Average) est le tauxquotidien de référence des dépôts interbancaires effectués au jour le jour dans la zone Euro.C’est la moyenne des taux utilisés par un large échantillon de grandes banques pendantla journée sur le marché interbancaire de l’Euro (pondérés par les montants associés pourles dépôts et prêts allant jusqu’au jour ouvré suivant).

Il est calculé par la FBE et fourni en France par la FBF (Fédération Bancaire Française)le lendemain ouvré vers 9 heures.C’est est un taux dit « jj » (au jour-le-jour), c’est-à-dire un taux applicable d’un jourouvré au suivant. Aux Etats-Unis, par exemple, le taux jj de référence est celui des FedFunds.Dans les modèle de taux court, l’EONIA est obtenu comme résultat des simulations, ils’agit du taux d’intérêt instantané.

Définition C.5 (Swap de taux d’intérêt) Un swap de taux d’intérêt est une opéra-tion dans laquelle deux contreparties signent un accord de prêt et d’emprunt dans unemême devise, pour un même montant nominal mais sur des taux de références différents.

Le swap de taux consiste à échanger à des dates fixes, un flux d’intérêt à taux fixe contreun flux d’intérêt à taux variable, d’où le nom de swap de taux d’intérêt.Nous distinguons alors deux types de taux, les taux fixes et les taux variables, ainsi noussommes menés à considérer deux types swaps :

- Les swaps taux fixe / taux variable ; ce contrat prévoit qu’une partie paie le tauxd’intérêt fixe et l’autre partie verse en retour le taux variable. Par convention, levendeur de ce swap paie le taux variable et reçoit le taux fixe.

- Les swaps taux variable / taux variable ; une partie prête (resp. emprunte) sur uneréférence de taux variable et emprunte (resp. prête) sur une autre référence de tauxvariable. Ce swap est aussi appelé « basis swap ».

Il est fréquent d’utiliser les termes de swap « payeur », dans le cas d’emprunt à tauxfixe et prêt à taux variable ; ou de swap « receveur », lors d’un prêt à taux fixe et empruntà taux variable.

Voici un exemple simple d’utilisation des swaps de taux d’intérêt :

En début d’année une entreprise a souscrit un prêt sur 10 ans à taux variable indexésur l’EURIBOR 3 mois. En fin d’année elle anticipe une hausse de taux et veut donc secouvrir contre les fluctuations des cours. L’entreprise conclut alors un swap de taux à 9ans avec une banque, lui permettant ainsi d’échanger ses intérêts à taux variable contredes intérêts à taux fixe 3% (par exemple).L’entreprise paye l’EURIBOR 3 mois pour son prêt initial et un taux fixe de 3% à labanque, en contrepartie elle reçoit l’EURIBOR 3 mois de l’organisme financier.

Finalement, pour l’entreprise, cela est équivalent à payer le taux fixe de 3% + frais(marges commerciales des prêteurs, frais bancaires, par exemple).

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D Courbes de taux utilisés

D.1 Courbe des taux nominaux

Ci-dessous la courbe des taux nominaux, construite à partir des taux Euribor (pourle court terme, Ticker Bloomber : EUR) et Swap-Euribor (pour le long terme, TickerBloomberg : EUSA) au 31 décembre 2016.

Figure 35 – Courbe des taux nominaux 31/12/2016

D.2 Courbe d’inflation

Ci-dessous la courbe des taux nominaux, construite à partir des taux Swap-inflation(Ticker Bloomberg : FRSWI) au 31 décembre 2016.

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Figure 36 – Courbe d’inflation 31/12/2016

D.3 Courbe des taux réelsCi-dessous la courbe des taux réels, construite à l’aide des taux nominaux et inflation

avec la formule de Fisher.

Figure 37 – Courbe des taux réels 31/12/2016

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