Mémoire présenté devant l’Université de Paris-Dauphine ...

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Mémoireprésentédevantl’UniversitédeParis-Dauphinepourl’obtentionduCertificatd’ActuairedeParis-Dauphine

etl’admissionàl’InstitutdesActuairesle09/02/2021

Par: JaniceSeumenTitre: AmendementBourquin:quelseffetspourlescompagniesd’assurance?

Confidentialité: þNON oOUI(Durée:o1an o2ans)Lessignatairess’engagentàrespecterlaconfidentialitéindiquéeci-dessus Membresprésentsdujurydel’Institut Entreprise:FIXAGEdesActuaires Nom:MICHELPIERMAY

Signature:

MembresprésentsdujuryduMaster Directeurdemémoireenentreprise:ActuariatdeParisDauphine Nom:SOPHIELEPORHO Signature:

Autorisationdepublicationetdemiseenlignesurunsitedediffusiondedocumentsactuariels(aprèsexpirationdel’éventueldélaideconfidentialité)

Secrétariat: Signatureduresponsableentreprise

Bibliothèque: Signatureducandidat

UniversitéParis-Dauphine–MIDO–BureauB536,PlaceduMaréchaldeLattredeTassigny,75016PARIS

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Remerciements Je tiens tout d’abord à remercier monsieur Michel Piermay pour m’avoir accueilli dans son

entreprise.Jeleremercieégalementpourletempsaccordédansl’élaborationdemonmémoireetpourlesnombreuxconseilsapportés.Ungrandmerciàmatutrice,SophieLeporho,pouravoirpartagésonexpérience,poursapédagogie,

sapatienteetsadisponibilité.Apprendreàsescôtesétaituneexpériencetrèsenrichissante.

Merciàmontuteuracadémique,QuentinGuibert,poursesconseilsavisés.

MerciàJacquelineBarbuetFatoumataNdoyepourleursexpertisesetleursrecommandations.

Enfin,jeremerciemafamille,enparticuliermesparents,pourleursoutienquotidien.

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Résumé L’assuranceemprunteurpermetàl’assuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontrelesrisques

décès, incapacité-invaliditéetperted’emploi subie.Ainsi, l’assureurrembourse le capital restantdûauprès de l’établissement prêteur en cas de décès de l’assuré, ou bien si l’assuré est en incapacité,invaliditéouchômage, l’assureursesubstitueà l’assurépour leremboursementdesmensualitésduprêt.Cemémoiretraiterauniquementdesgarantiesdécèsetarrêtdetravail.Deuxtypesdecontratsemprunteursedistinguentsurlemarché:

• Lescontratsliésàl’offredeprêt:cesontlescontratsdistribuésparlesétablissementsbancaires.Ilsproposentengénéraldestarifsmutualisésetsontappeléscontrats«groupe».Cesontlescontratslespluscommercialisés.

• Lescontratsdélégués:cesontlescontratssouscritsauprèsd’unassureurexterne.Ilsproposentgénéralementdestarifsplussegmentésetsontappeléscontrats«individuels».

L’amendement Bourquin instaure un droit de substitution annuelle du contrat d’assurance

emprunteuraprèslapremièreannéedeprêtparunautrecontratsouscritauprèsd’unautreassureur.Cettenouvellemesureréglementairemodifielastructuredesfluxdel’assureur.L’objectif de cemémoire est d’identifier les effets et demesurer les risques associés audroit de

substitution annuel pour les compagnies d’assurance. Pour ce faire, la construction d’une loi depermettantmodéliserlecomportementdesubstitutiondesassurésseraproposée.D’une part, l’amendement Bourquin affecte la tarification et le provisionnement des contrats

d’assuranceemprunteur,etcela,danslesdeuxmodesdetarification:enproportionducapitalinitialouenproportionducapitalrestantdû.D’autre part, il affecte l’intégralité des indicateurs de rentabilité et de solvabilité, les principaux

enjeuxsesituantauniveaudesrésultatscomptablesetduratiodesolvabilité.Afinderépondreàcesproblématiques,desstratégiesdepilotagedesrisquesliésàl’amendement

Bourquinserontétudiées.

Mots-clés:assuranceemprunteur,amendementBourquin,résiliation,Solvabilité2,loisdecomportement,anti-sélection

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Abstract Loaninsuranceallowstheinsuredwhohastakenoutaloantoprotecthimselfagainsttherisksof

death,disabilityandlossofemployment.Thus,theinsurerreimbursesthecapitaloutstandingfromthelendinginstitutionatthetimeoftheinsured'sdeath,orwhentheinsuredisincapacitated,disabledorunemployed, the insurer substitutes for the insured for the reimbursement of the monthly loanpayments.Thisreportwillonlydealwiththedeathguarantee.Twotypesofloancontractsaredistinguishedonthemarket:• Contractslinkedtotheloanoffer:thesearecontractsdistributedbybankinginstitutions.They

generallyproposemutualizedtariffsandarecalled"group"contracts.Thesearethemostwidelymarketedcontracts.

• Delegatedcontracts:thesearecontractstakenoutwithanexternalinsurer.Theygenerallyoffermoresegmentedratesandarecalled"individual"contracts.

Bourquin amendment introduces an annual right of substitution of the borrower's insurance

contractafterthefirstyearoftheloanbyanothercontracttakenoutwithanotherinsurer.Thisnewregulationmodifiestheevolutionoftheinsurer'sincomingandoutgoingflows.Theobjectiveofthisreportistoidentifytheeffectsandmeasuretherisksassociatedwiththeannual

substitution right for insurance companies. To do so,we construct a behavioural law thatmakes itpossibletomodelthesubstitutionbehaviourofpolicyholders.Ontheonehand,Bourquinamendmentaffectsthepricingandreservingofloaninsurancecontracts,

inbothpricingmodes:asaproportionoftheinitialcapitalorasaproportionoftheoutstandingcapital.On theotherhand, itaffectsall theaccountingandprudential indicatorsonan insurer'sstockof

contracts,butalsoonnewbusiness.Thus,we propose strategies formanaging risks related to the Bourquin amendment in order to

respondtotheseissues.Keywords:Loaninsurance,Bourquinamendment,termination,Solvency2,behaviourallaws,anti-selection

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Note de synthèse ContexteLaprésenced’uneassuranceemprunteurestexigéeparlesétablissementsdecréditlorsd’unprêt

immobilier.C’estunesécuritépourl’emprunteur,maisaussipourl’organismeprêteur.Ellepermetàunassuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontrelesrisquesdécès, incapacité-invaliditéetperted’emploisubie.L’assureurrembourselecapitalrestantdûauprèsdel’établissementprêteurencasdedécèsde l’assuré.Lorsquel’assuréesten incapacité, invaliditéouchômage, l’assureursesubstitueàl’assurépourleremboursementdesmensualitésduprêt.Laduréeducontratd’assuranceestlamêmequecelleducréditauquelilestadossé.

Deuxtypesdecontratsemprunteursedistinguentsurlemarché:• Lescontratsliésàl’offredeprêt:cesontlescontratsdistribuésparlesétablissementsbancaires.

Ilsproposentengénéraldestarifsmutualisésetsontappeléscontrats«groupe».Cesontlescontratslespluscommercialisés.

• Lescontratsdélégués:cesontlescontratssouscritsauprèsd’unassureurexterne.Ilsproposentgénéralementdestarifsplusindividualisésetsontappeléscontrats«individuels».

Cesdernièresannées, lemarchédel’assuranceemprunteuraprésentédenombreusesévolutions

réglementaires.LaloiLagardedeJuillet2010établitladélégationd’assurance.LaloiHamondeMars2014offrelafacultédesubstituersoncontratd’assuranceemprunteurdanslesdouzepremiersmoisduprêt.Officiellementapplicabledepuis le1er Janvier2018, l’amendementBourquin instaureundroitde

substitutionannuelleducontratd’assuranceemprunteuraprèslapremièreannéedeprêt.Cedernierapourbutaffichéd’accentuerlaconcurrencesurlemarchédel’assuranceemprunteuretainsiaugmenterlepouvoird’achatdesemprunteurs.L’objectifdecemémoireestd’identifierleseffetsetdemesurerlesrisquesassociésàl’amendement

Bourquinsurlescompagniesd’assurance,enparticuliercellescommercialisantdescontrats«groupe».Nostravauxtraiterontuniquementlesgarantiedécèsetarrêtdetravail.

LeseffetsdelapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationetleprovisionnementLaconditiondeprésenceestdéfiniecommelefaitd’êtreenvieetdenepasavoirrésiliésoncontrat

d’assuranceemprunteur.Laconditiondeprésenceestdite«avantBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationn’intègrepaslesrésiliationsBourquin.Al’inverse,Elleestdite«aprèsBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationintègrelesrésiliationsBourquin.Lestravauxréaliséssebasentsurunecohortede100assurésde40ans.Les résultatsmontrent que la prise en comptedes résiliationsBourquin augmente le taux de

primepurelorsd’unetarificationenproportionducapitalinitialetdiminueletauxdeprimepurelors d’une tarification en proportion du capital restant dû. Les résiliations Bourquin déformentl’évolution des flux de primes probables et des flux de prestations probables. Cela entraîne uneaugmentationdesprovisionspourrisquecroissantdanslecasd’unetarificationenproportionducapital initial,etunebaissedesprovisionspourrisquecroissantdans lecasd’une tarificationenproportionducapitalrestantdû.L’écartdetrésoreriecumuléestdéfinicommeladifférenceentrelecumuldesfluxentrants(les

primes probables) et des flux sortants (prestations probables) à une date t. A la différence des

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provisions pour risque croissant où la vision des engagements de l’assureur et des assurés estprospective,lesécartsdetrésoreriesprobablescumuléscorrespondentàunevisionrétrospectivedesengagements.L’assureurestensituationdeperteàladatetlorsquel’écartdetrésoreriecumuléestnégatif. Ilcomptesurlepaiementdesprimesfuturespourcompensersaperte.L’assureurestalorsexposéaurisquederésiliationpuisquel’assuréneverseplusdeprimess’ilrésiliesoncontratd’assuranceemprunteur.Lorsd’unetarificationenproportionducapitalinitial,lesécartsdetrésoreriesontglobalement

négatifs.L’assureurestexposéaurisquederésiliationlamajeurepartieduprêt.Mêmesilapriseencompte des résiliations Bourquin dans la tarification améliore l’écart de trésorerie, la faculté derésiliationannuelleBourquinexposedavantagel’assureuràcerisque.La tarification des contrats groupe étant généralement en proportion du capital initial, de

nombreuxassureurssontexposésaurisquederésiliation.Lamodélisationducomportementdesubstitutiondel’assuréQuatrecritèresontétéretenusafindemodéliserlecomportementdesassurés:

• Lavaleuractuelledugainabsolu;• Lavaleuractuelledugainrelatif;• Laduréerésiduelleduprêt;• L’âge.

Lepremierfacteurdedécisiondesagentséconomiqueestgénéralementleprix.Eneffet, lorsdes

simulationseffectuéessurlessitesinternetdescourtiers,afind’opterpourunesubstitutiond’assuranceemprunteur, nous avons remarqué que ces derniersmettent l’accent sur la valeur actuelle du gainabsolu.Unepremièreloiencomportementestalorsconstruiteàpartirdececritère.Elledéterminelaprobabilitéderésiliationautitredel’amendementBourquinenfonctiondelavaleuractuelledugainabsolu.C’estunefonctionenescalier:

• Silegainestinférieurauseuil𝛼!,l’assurénerésiliepas;• Silegainestcomprisentre𝛼!et𝛽!,l’assurérésilieavecunecertaineprobabilitéinférieureàla

probabilitéderésiliationBourquinmaximale;• Silegainestsupérieurauseuil𝛽!,l’assurérésilieaveclaprobabilitémaximale.Lavaleuractuelledugain relatif, ladurée résiduelleet l’âge sont considérés commedescritères

«secondaires» dans la décision pour l’assuré. C’est pourquoi ils sont modélisés sous forme decontraintes.Laloidecomportementfinaleestuneloidecomportementsouscontraintequines’activequesilavaleuractuelledugainrelatifestsupérieureauseuil𝛼",siladuréerésiduelleestinférieureauseuil𝛼"etsil’âgedel’assuréinférieurauseuil𝛼#.Le portefeuille utilisé est un portefeuille emprunteur fictif, créé sur la base demodels points. Le

portefeuillecontient8251individusagrégésen1030modelspoints.L’âgemoyenduportefeuilleest40,5ans,lecapitalmoyenempruntéest225400€etladuréed’empruntmoyenneest15,4ans.

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TauxderésiliationBourquin

Lestauxderésiliationducontratgroupeversdescontratsindividuelssontglobalementdécroissantsjusqu’àl’extinctionduportefeuille.Cecasdefigureprésentelestauxderésiliationslesplusélevéscarc’estdanscettesituationquecertainsassurésontlavaleuractuelledugainlaplusimportante.Les taux de résiliation du contrat groupe vers un autre contrat groupe présentant les mêmes

caractéristiquessontd’abordcroissantsjusqu’àla6eannéedeprêtpuisilssontensuitedécroissantsjusqu’àl’extinctionduportefeuille.Danscettesituation,lesassuréspeuventavoirunintérêtfinancieràsubstituerleurcontratd’assuranceemprunteursiletauxdeprimeproposédanslenouveaucontratestlemêmequeceluidel’actuelcontrat.End’autrestermes,ilfautquelesassurésn’aientpaschangédeclasse de tarif. Le capital restant dû devenant plus faible au fil du temps, le montant de primecommercialedel’éventuelnouveaucontratseraainsiinférieuràceluidel’actuelcontrat.Enfin,lestauxderésiliationdescontratsindividuelsversd’autrescontratsindividuelsauxmêmes

caractéristiquestechniquessontquasi-nuls:lesseuilsminimauxdegain(absoluet/ourelatif)sonttrèspeuatteints.Une analyse des taux de résiliationBourquin par âge a également été réalisée. Il en ressort que

l’amendementBourquinconduitàlasortiedesmeilleursrisques,àsavoirlespersonnesjeunesetlesgroscapitaux.L’étudederentabilitéApartirduportefeuilleemprunteurprésentéci-dessus,unegénérationd’assurésayantsouscritun

contratgroupepourdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailestétudiée.3scénariisontcomparés:• ScénarioavantBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojeté

avec la condition de présence avant Bourquin. C’est le scénario précédant l’entrée vigueur del’amendementBourquin;

• ScénarioaprèsBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojetéavec la condition de présence après Bourquin. L’amendement Bourquin étant rétroactif, cescénariopermetd’analyser leseffetsde l’amendementsur lescontratsenstockaumomentdel’entréeenvigueurdel’amendement.

• Scénario après Bourquin avec prime Bourquin: dans ce scénario, l’assureur a anticipé lesrésiliationsannuellesBourquin.Illesincluedoncdanssatarification.LesfluxsontprojetésaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquin.

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2%

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2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Duréecouruedel'assurance

TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversunautrecontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversunautrecontratgroupe

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ÉvolutiondelaPVFPetduRAROC

LaPVFP1LesrésiliationsBourquindégradentlaPVFPde32%.Cettediminutionestmajoritairementcausée

par la diminution du résultat technique et du résultat de gestion. Avec la baisse des effectifs,l’assureur ne parvient pas récupérer les primes attendues (tarification en proportion du capitalinitial).Deplus,lephénomèned’anti-sélectionaugmenteleratiodesinistralité.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifnepermetpasderetrouverlesniveaux

dePVFPduscénarioavantBourquinpuisqueseulement20%delapertedePVFPestrécupérée.

LeRAROC2LesrésiliationsannuellesBourquindiminuentleniveaudesSCRsouscriptionvieetsanté,etdonc

parconséquentdiminuentleSCRdesouscriptionglobal.Lesassurésrestantmoinslongtempsdansleportefeuille,lerisques’étendsuruneduréepluscourteetl’assureurpeutainsiimmobilisermoinsdecapital.Mêmesil’amendementBourquinamélioreleSCRsouscriptionglobal,celan’estpassuffisantpour

compenserlabaissedelaPVFP.L’amendementBourquindétériorelasolvabilitédel’assureurpourunegénérationdecontratstariféssanslesrésiliationsBourquin.Pourlagénérationdecontratconsidérée,leRAROCdiminuede16pointssuiteàl’amendementBourquin.LapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationpermetglobalement

d’augmenterde2pointsleRAROCparrapportauscénarioaprèsBourquin.MalgréuneaméliorationparrapportauscénarioaprèsBourquin,l’assureurneparvientpasàretrouversasituationinitiale.

Ainsi,lapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationnepermetpas

d’éviterlesconséquencesdel’amendementBourquinsurlarentabilitéetlasolvabilitédel’assureur.Lagestiondesrisquesliésàl’amendementBourquinparl’ORSAL’amendement Bourquin influe principalement sur les cinq risques suivants: le risque

réglementaire, le risque de réputation, le risque stratégique et risque opérationnel et le risque desouscription.Cetteétudesefocaliserasurlerisquedesouscriptionetlerisquestratégique.Uneprojectionà5ansduBusinessPland’unassureurquidémarresonactivitéenannéeNetqui

compte ajouter chaque année une nouvelle génération de contrats est réalisée. Les générations decontratsontlescaractéristiquessuivantes:

• Mêmecompositionetmêmenombred’assurésquelagénérationinitiale;

1LaPVFPestlasommedesrésultatsfutursnetd’impôtsactualisésautauxsansrisque.2LeRAROCestleratioentrelaPVFPetleSCRsouscription.

0k€

1 000k€

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3 000k€

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PVFPglobaleavantBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinavecprimeBourquin

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RAROCglobalavantBourquinRAROCglobalaprèsBourquinRAROCglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

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• Ellesprennenteffetendébutd’année;• Lecapitalempruntéestindexéchaqueannéedutauxd’inflationannuelde3%.L’objectif de l’étude est de mesurer l’effet de l’amendement Bourquin sur les indicateurs S/P

comptable, PVFP, taux de marge future, SCR souscription et RAROC et d’identifier les actions quel’assureurpeutmettreenplaceencasdebesoin.

Dansunpremiertemps,3scénariisontétudiés:• Le scénario de référence: il présente la situation de l’assureur avant l’entrée en vigueur de

l’amendementBourquin.• Le scénario central: il présente la situation de l’assureur après l’entrée en vigueur de

l’amendementBourquin.• Lescénarioadverse:ilprésenteunesituationdel’assureurdégradéeaprèsl’entréeenvigueur

del’amendementBourquin.Dèsla3eannéedeprojection,lestauxderésiliationsBourquinsontaugmentésde30%etlesfraisdegestiondescontratssontaugmentésde20%.

L’appétence aux risques à horizon5 ans est basée sur le scénario de référence. Elle se présente

commesuit:• LeRAROCdoitêtreau-dessusde150%;• LeniveaudeS/Pcomptabledoitêtreinférieurà75%;• Letauxdemargefuturedoitêtresupérieurà22%;• L’assureursouhaitelimiterlapertedePVFPà10%parrapportauscénarioderéférence.

LaPVFPduscénariocentralestplusfaiblede29%quecelleduscénarioderéférence.Lescénariocentralnepermetdoncpasàl’assureurdelimiterlabaissedePVFPà10%commesouhaité.Labaissedeseffectifs,notammentenfindeprêtetlephénomèned’anti-sélectionconduisentàdesrésultatsnetsmoins importants sur tout l’horizon de projection. Le scénario central conduit également à unedégradationduRAROC,de13pointsenannéeN+1à6pointsenannéeN+5.Celas’expliqueparunediminutionplusfortedelaPVFPparrapportauSCRsouscriptionglobal.Ainsi, l’amendement Bourquin dégrade globalement l’ensemble des indicateurs par rapport à la

situation que connaissait l’assureur. Dans le scénario considéré, l’assureur ne respecte pas sonappétenceaurisqueentermesdeRAROCetdepertedePVFPpuisqueleRAROCestendessousde150%etlapertedePVFPestau-dessusde10%.Enrevanche,lesexigencesentermesdeS/Pettauxdemargefuture restent respectées.Lesenjeuxde l’amendementBourquin sontprincipalementdesenjeuxdesolvabilitéetderésultat.Parailleurs,unehaussedesrésiliationsetdesfraisdegestiondescontratsseraitdéfavorablepour

l’assureurpuisqu’elledégradel’intégralitédesindicateursparrapportauscénariocentral.Cescénarioéloigne encore plus l’assureur de son appétence aux risques en termes de RAROC et de PVFP. Enrevanche, il confirme le faibleenjeusur la sinistralitéet lamarge futurepuisque lesvariationssontfaiblesetiln’entrainepasunnon-respectdel’appétenceentermesdeS/Petdetauxdemargefuture.


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Afindelimiterlerisqued’anti-sélectionetainsiredresserlesrésultatscomptablesetleRAROC,ilest

proposédèsl’annéeN+3uneoffredecontratsindividuelsauxnouveauxassurésentre20anset50ans.Eneffet,ilaétéobservéquelesassurésdescontratsgroupepossédantlestauxderésiliationBourquinlesplusimportantssontceuxayantsouscritentre20anset50ans.Or,ilaétévuprécédemmentquelestauxderésiliationBourquindescontratsindividuelsavoisinaientles0%.L’introduction de cette offre individuelle est combinée à une augmentation des chargements de

gestiondescontratssurl’ensembledenosaffairesnouvelles.Ainsi,dèsl’annéeN+3,leschargementsdegestiondescontratspassentde8%à16%.Letauxdechargementglobalducontratgroupepassedoncde60%à68%etceluiducontratindividuelde45%à53%.

Lepassageàunetarificationindividuellecombinéeàl’augmentationdeschargementsprésentéeci-dessuspermetderespecter le cadred’appétenceauxrisques fixépar l’assureurà l’horizonN+5.Enrevanche,l’augmentationdelaprimecommercialedûàl’augmentationdeschargementsconstitueunhandicapconcurrentiel.Ainsi,lenombred’affairesnouvellespourraitdiminuer.ConclusionLa baisse des effectifs et l’anti-sélection, conséquences directes de l’amendement Bourquin,

dégradentl’ensembledesindicateursderentabilitéetdesolvabilité.Lecontexteconcurrentielcombinéau respect de la réglementation, notamment en matière de solvabilité va conduire les assureurshistoriquesàtransformerleuroffreemprunteur,voirmêmeleurmodèleéconomique.L’applicationduditamendementnécessitedoncuntravailpourlesassureursàdeuxniveaux:

• Surlescontratsenstock:l’assureurdevraétablirdesstratégiesderétentiondesclients.• Surlesaffairesnouvelles:l’assureurdevramainteniruneoffreconcurrentielle.Ilauraintérêtà

segmenterdavantagesescontratsafindeserapprocherduprofilderisquedesclients.Anoterquecemémoireconstitueuneapprochethéoriquedelamodélisationd’uncontratemprunteur.L’aggravationdesrisquesdécèsetarrêtdetravailparrapportauxhypothèsesdetarificationnesontpas pris en compte. De plus, les taux de résiliation observés pourraient s’éloigner de ce qui a étémodélisé.Parailleurs,cettemodélisationneprendpasencomptedepossiblesfacteursexternes,commela fiscalité, cesdernierspouvant avoirun impact sur ladécisionde l’assuré. Enfin, les stratégiesdepilotageconcernentuniquementlesaffairesnouvelles.Enpratique,l’assureurpeutégalementétablirdesstratégiesdéfensivessursonstockdecontratsafindelesconserver,àtraversungestecommercialoulebasculementversunautrecontrat,moinsonéreux.Lamodificationdesfluxdupassifpourraitengendrerdenouveauxbesoinsenmatièredegestion

actif-passif.Danscesens,ilseraitêtreintéressantd’étudiersil’augmentationdestauxderésiliationssuiteàl’amendementBourquinnécessiteunemodificationdel’allocationd’actifs.


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Synthesis note ContextThepresenceofaloaninsuranceisrequiredbythecreditinstitutionsatthetimeofarealestateloan.

Itisasecurityfortheborrower,butalsoforthelender.Itallowsaninsuredwhohastakenoutaloantoprotecthimselfagainsttherisksofdeath,disabilityandlossofemployment.Theinsurerreimbursestheoutstandingcapitalfromthelendinginstitutionintheeventoftheinsured'sdeath.Whentheinsuredisinincapacity,disabilityorunemployment,theinsurertakestheplaceoftheinsuredfortherepaymentofthemonthlyinstallmentsoftheloan.Thedurationoftheinsurancecontractisthesameasthatoftheloantowhichitisbacked.Twotypesofloancontractsaredistinguishedonthemarket:• Contractslinkedtotheloanoffer:thesearethecontractsdistributedbybankinginstitutions.

They generally offermutualized rates and are called "group" contracts. These are themostwidelymarketedcontracts.

• Delegatedcontracts:thesearecontractstakenoutwithanexternalinsurer.Theygenerallyoffermoreindividualizedratesandarecalled"individual"contracts.

In recent years, the loan insurance market has undergone numerous regulatory changes. The

LagardelawofJuly2010establishesthedelegationofinsurance.TheHamonlawofMarch2014offerstheoptionofsubstitutingone'sloaninsurancecontractwithinthefirsttwelvemonthsoftheloan.OfficiallyapplicablesinceJanuary1,2018,theBourquinamendmentintroducesanannualrightof

substitutionoftheloaninsurancecontractafterthefirstyearoftheloan.Thelatterhasthestatedaimofincreasingcompetitiononthemarketofborrowerinsuranceandthusincreasethepurchasingpowerofborrowers.The objective of this paper is to identify the effects and measure the risks associated with the

Bourquinamendmenton insurancecompanies, inparticular thosemarketing"group"contracts.Ourworkwilldealonlywithdeathandworkinterruptionguarantees.

The effects of taking into account the probability of termination Bourquin in pricing andreservingThe presence condition is defined as the fact of being alive and not having cancelled one's loan

insurance contract. Thepresence condition is said to be "beforeBourquin"when theprobability ofterminationdoesnotincludeBourquin'sterminations.Conversely,itissaidtobe"afterBourquin"whenthe probability of termination includes Bourquin cancellations. Thework carried out is based on acohortof10040-year-oldpolicyholders.TheresultsshowthattakingBourquinterminationsintoaccountincreasesthepurepremiumrate

when underwriting in proportion to the initial capital and decreases the pure premium ratewhenunderwritinginproportiontotheoutstandingcapital.Bourquinterminationsdistorttheevolutionofprobable premium flows and probable benefit flows. This leads to an increase in the reserves forincreasingriskinthecaseofpricinginproportiontotheinitialcapital,andadecreaseinthereservesforincreasingriskinthecaseofpricinginproportiontotheoutstandingcapital.Thecumulativecashflowgapisdefinedasthedifferencebetweenthecumulativeinflows(probable

premiums)andoutflows(probablebenefits)atadatet.Unlikereservesforincreasingrisk,wherethevisionof the insurer'sandpolicyholders'commitments isprospective, thecumulativeprobablecashflowvariancecorrespondstoaretrospectivevisionofthecommitments.Theinsurerisinalossposition

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atdatetwhenthecumulativecashflowgapisnegative.Itreliesonthepaymentoffuturepremiumstooffsetitsloss.Theinsureristhenexposedtotheriskofcancellationsincetheinsurednolongerpayspremiumsifitcancelsitsloaninsurancecontract.Whenpricinginproportiontotheinitialcapital,cashflowvariancesarenegativeoverall.Theinsurer

isexposedtotheriskofterminationforthemajorityoftheloan.AlthoughtheinclusionofBourquinterminationsinthepricingimprovesthecashflowgap,Bourquin'sannualterminationoptionincreasestheinsurer'sexposuretothisrisk.Becausegroupcontractsaregenerallypricedasaproportionof initialcapital,many insurersare

exposedtoterminationrisk.Themodelingoftheinsured'ssubstitutionbehaviorFourcriteriawereselectedinordertomodelthebehaviouroftheinsured:• Thepresentvalueoftheabsolutegain;• Thepresentvalueoftherelativegain;• Theresidualtermoftheloan;• Age.

Thefirstdecisionfactorforeconomicagentsisgenerallytheprice.Indeed,duringthesimulations

carriedoutonthebrokers'websites,inordertooptforasubstitutionofloaninsurance,wehavenoticedthat the latter emphasize the present value of the absolute gain. A first behavioural law is thenconstructed from this criterion. It determines the probability of termination under the Bourquinamendmentaccordingtothepresentvalueoftheabsolutegain.Itisastepfunction:

• Ifthegainislowerthanthethreshold𝛼!,theinsureddoesnotterminate;• Ifthegainisbetween𝛼!and𝛽!,theinsuredterminateswithacertainprobabilitylowerthan

themaximumBourquinterminationprobability;• If the gain is greater than the threshold 𝛽! , the insured terminates with the maximum

probability.Thepresentvalueoftherelativeearnings,theresidualdurationandageareconsidered"secondary"

criteriainthedecisionfortheinsured.Therefore,theyaremodeledasconstraints.Thefinalbehaviourallawisaconstrainedbehaviourallawthatisonlyactivatedifthepresentvalueoftherelativeearningsisabovethethreshold𝛼",iftheresidualdurationisbelowthethreshold𝛼#andiftheageoftheinsuredisbelowthethreshold𝛼$.Theportfolio used is a fictitiousborrowingportfolio, createdon thebasis ofmodels points. The

portfoliocontains8,251individualsaggregatedinto1030modelpoints.Theaverageageoftheportfoliois40.5years,theaverageborrowedcapitalis225400€andtheaverageborrowingperiodis15.4years.

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TerminationrateBourquin

Terminationrates fromgroupcontracts to individualcontractsaregenerallydecreasinguntil theportfolio is extinguished. This scenario presents the highest cancellation rates because it is in thissituationthatsomeinsuredshavethehighestpresentvaluegain.Terminationratesfromthegroupcontracttoanothergroupcontractwiththesamecharacteristics

firstincreaseuntilthe6thyearoftheloanandthendecreaseuntiltheportfolioisextinguished.Inthissituation,theinsuredsmayhaveafinancialinterestinsubstitutingtheirloaninsurancecontractifthepremiumrateofferedinthenewcontractisthesameasthatofthecurrentcontract.Inotherwords,theinsuredsmustnothavechangedrateclasses.Astheoutstandingprincipalbecomeslowerovertime,thecommercialpremiumamountofthenewpolicy,ifany,willbelowerthanthatofthecurrentpolicy.Finally,thecancellationratesfromindividualcontractstootherindividualcontractswiththesame

technicalcharacteristicsarealmostnil:theminimumthresholdsofgain(absoluteand/orrelative)arerarelyreached.AnanalysisofBourquinterminationratesbyagewasalsocarriedout.ItemergesthattheBourquin

amendmentleadstotheexitofthebestrisks,namelyyoungpeopleandlargecapital.Thebusinesscase

Basedon the loanportfoliopresentedabove,agenerationof insuredshavingsubscribed toagroupcontractfordeathandworkinterruptionguaranteesisstudied.

3scenariosarecompared:

• ScenariobeforeBourquin:thecontractispricedwithoutBourquinannualterminationsandisprojectedwiththeconditionofpresencebeforeBourquin.ThisisthescenariobeforeBourquin'samendmentcomesintoforce.

• ScenarioafterBourquin:thecontractispricedwithoutannualterminationofBourquinandisprojectedwith the condition of presence after Bourquin. Since the Bourquin amendment isretroactive, this scenarioallows toanalyze theeffectsof theamendmenton thecontracts instockatthetimeofthecomingintoforceoftheamendment.

• ScenarioafterBourquinwithBourquinpremium:inthisscenario,theinsurerhasanticipatedthe annual Bourquin terminations. It therefore includes them in its pricing. The flows areprojectedwiththeconditionofpresenceafterBourquin.

0%

2%

4%

6%

8%


TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversunautrecontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversunautrecontratgroupe

16

EvolutionofthePVFPandtheRAROC

ThePVFP3BourquinterminationsdegradethePVFPby32%.Thisdecreaseismainlyduetothedecreaseinthe

technicalandmanagementresults.Withthedecreaseinthenumberofinsuredpersons,theinsurerisunabletorecovertheexpectedpremiums(pricinginproportiontotheinitialcapital).Inaddition,thephenomenonofanti-selectionincreasesthelossratio.TheinclusionofBourquinterminationsintheratedoesnotmakeitpossibletorecoverthePVFP

levelsofthescenariobeforeBourquinsinceonly20%ofthePVFPlossisrecovered.

TheRAROC4Bourquin's annual terminations decrease the level of the life and health underwriting SCRs, and

therefore decrease the overall underwriting SCR. The insured remain in the portfolio for a shorterperiodoftime,theriskextendsoverashorterdurationandtheinsurercanthusimmobilizelesscapital.Even if the Bourquin amendment improves the global underwriting SCR, this is not enough to

compensatethedecreaseofthePVFP.TheBourquinamendmentdeterioratestheinsurer'ssolvencyforagenerationofratedcontractswithoutBourquinterminations.Fortheconsideredcontractgeneration,theRAROCdecreasesby16pointsfollowingtheBourquinamendment.TakingintoaccounttheprobabilityofBourquinterminationinthepricingallowsanoverallincrease

of2pointsintheRAROCcomparedtothepost-Bourquinscenario.Inspiteofanimprovementcomparedtothepost-Bourquinscenario,theinsurerdoesnotmanagetoreturntoitsinitialsituation.Thus,takingintoaccounttheprobabilityofBourquinterminationintheratingdoesnotavoidthe

consequencesoftheBourquinamendmentontheinsurer'sprofitabilityandsolvency.

TheORSA'smanagementoftherisksrelatedtotheBourquinamendmentTheBourquinamendmentmainlyaffects the following fiverisks: regulatoryrisk, reputationrisk,

strategicandoperational riskandunderwritingrisk.Thisstudywill focusonunderwritingriskandstrategicrisk.A5-yearprojectionoftheBusinessPlanofaninsurerthatstartsitsactivityinyearNandintendsto

add a new generation of contracts each year is carried out. The generations of contracts have thefollowingcharacteristics:

• Samecompositionandsamenumberofpolicyholdersastheinitialgeneration;• Theytakeeffectatthebeginningoftheyear;

3ThePVFPisthesumoffutureresultsnetoftaxesdiscountedattherisk-freerate.4TheRAROCistheratiobetweenthePVFPandtheunderwrittingSCR.

0k€

1 000k€

2 000k€

3 000k€

4 000k€


0%

40%

80%

120%

160%

RAROCglobalavantBourquinRAROCglobalaprèsBourquinRAROCglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

17

• Theborrowedcapitalisindexedeachyearbytheannualinflationrateof3%.TheobjectiveofthestudyistomeasuretheeffectoftheBourquinamendmentontheaccountingloss

ratio,PVFP,futuremarginrate,SCRunderwritingandRAROCindicatorsandtoidentifytheactionsthattheinsurercanputinplaceifnecessary.Initially,3scenariosarestudied:• Thereferencescenario:itpresentsthesituationoftheinsurerbeforetheBourquin

amendmentcomesintoforce.• Thecentralscenario:itpresentsthesituationoftheinsureraftertheBourquinamendment

comesintoforce.• Theadversescenario:itpresentsadeterioratedsituationoftheinsureraftertheentryinto

forceoftheBourquinamendment.Fromthe3rdyearofprojection,Bourquinterminationratesareincreasedby30%andcontractmanagementfeesareincreasedby20%.

Riskappetiteona5-yearhorizonisbasedonthereferencescenario.Itisasfollows:• TheRAROCmustbeabove150%;• Thelevelofaccountinglossratiomustbebelow75%;• Thefuturemarginratemustbeabove22%;• TheinsurerwishestolimitthePVFPlossto10%comparedtothereferencescenario.

ThePVFPofthecentralscenariois29%lowerthanthatofthereferencescenario.Therefore,thecentralscenariodoesnotallowtheinsurertolimitthePVFPdecreaseto10%asdesired.Thedeclineinthenumberofinsured,particularlyattheendoftheloanandtheanti-selectionphenomenonleadtolowernetresultsovertheentireprojectionhorizon.ThecentralscenarioalsoleadstoadeteriorationinRAROC,from13pointsinyearN+1to6pointsinyearN+5.ThisisexplainedbyastrongerdecreaseinPVFPcomparedtotheoverallunderwritingSCR.Thus,theBourquinamendmentgloballydegradesalltheindicatorsinrelationtothesituationthe

insurerwas experiencing. In the scenariounder consideration, the insurerdoesnot respect its riskappetiteintermsofRAROCandPVFPlosssincetheRAROCisbelow150%andthePVFPlossisabove10%.Ontheotherhand,therequirementsintermsoflossratioandfuturemarginratearestillmet.ThestakesoftheBourquinamendmentaremainlysolvencyandresultissues.Inaddition,anincreaseinterminationsandcontractmanagementfeeswouldbeunfavorableforthe

insurersinceitwoulddegradealltheindicatorscomparedtothecentralscenario.ThisscenariotakestheinsurerevenfurtherawayfromitsriskappetiteintermsofRAROCandPVFP.Ontheotherhand,itconfirmsthelowstakesintermsoflossratioandfuturemarginsincethevariationsaresmallanditdoesnotleadtoanon-respectoftheriskappetiteintermsoflossratioandfuturemarginrate.Inordertolimittheriskofanti-selectionandthusimprovetheaccountingresultsandtheRAROC,

anofferofindividualcontractsfornewpolicyholdersbetweentheagesof20and50willbemadefrom


18

theyearN+3.Infact,ithasbeenobservedthattheinsuredofgroupcontractswiththehighestBourquintermination ratesare thosewhohave subscribedbetween20and50yearsof age.However, itwaspreviouslyseenthatBourquinterminationratesforindividualcontractswerecloseto0%.Theintroductionofthisindividualofferiscombinedwithanincreaseincontractmanagementloads

acrossallournewbusiness.Thus,fromtheyearN+3,contractmanagementexpensesincreasedfrom8%to16%.Theoverallloadingrateforthegroupcontractthusincreasesfrom60%to68%andthatoftheindividualcontractfrom45%to53%.

The shift to individual pricing combinedwith the increase in loadingspresented abovemakes itpossibletocomplywiththeriskappetiteframeworksetbytheinsurerfortheN+5horizon.Ontheotherhand,theincreaseinthecommercialpremiumduetotheincreaseinloadingsconstitutesacompetitivehandicap.Thus,thenumberofnewbusinesscoulddecrease.

ConclusionThedecline in theworkforce and the anti-selectionpolicy,which aredirect consequencesof the

Bourquinamendment,haveworsenedallprofitabilityandsolvencyindicators.Thecompetitivecontextcombinedwith compliance with regulations, particularly in terms of solvency, will lead traditionalinsurerstotransformtheirloanoffer,andeventheirbusinessmodel.Theapplicationofthisamendmentthereforerequiresworkforinsurersontwolevels:• Onstockcontracts:theinsurerwillhavetoestablishcustomerretentionstrategies.• Onnewbusiness:theinsurerwillhavetomaintainacompetitiveoffer.Itwillbeintheinsurer's

interesttofurthersegmentitscontractsinordertogetclosertothecustomers'riskprofile.Itshouldbenotedthatthispaperisatheoreticalapproachtothemodelingofaborrower'scontract.

Theaggravationofdeathandwork interruptionrisks inrelation to thepricingassumptionsarenottaken into account. In addition, the observed cancellation rates could deviate fromwhat has beenmodeled. In addition, this modeling does not take into account possible external factors, such astaxation,which could have an impact on the insured's decision. Finally, themanagement strategiesconcernonlynewbusiness.Inpractice,theinsurercanalsoestablishdefensivestrategiesonhisstockof contracts in order to keep them, through a commercial gesture or by switching to another, lessexpensivecontract.Changesinliabilityflowscouldgeneratenewneedsintermsofasset-liabilitymanagement.Inthis

sense,itwouldbeinterestingtostudywhethertheincreaseinterminationratesfollowingtheBourquinamendmentrequiresamodificationoftheassetallocation.


19

REMERCIEMENTS 3

RESUME 5

ABSTRACT 6

NOTEDESYNTHESE 7

SYNTHESISNOTE 13

INTRODUCTION 23

CHAPITRE1 25

L’ASSURANCEEMPRUNTEUR 251.1QUELQUESCHIFFRESSURLEMARCHEDEL’ASSURANCEEMPRUNTEUR 251.2LECREDIT 261.3LESCATEGORIESDECONTRATSETLESINTERVENANTS 281.3.1LESCONTRATSLIESAL’OFFREDEPRET 281.3.2LESCONTRATSSOUSCRITSAUPRESD’UNORGANISMEINDEPENDANT 291.3.3LESINTERVENANTSD’UNCONTRATD’ASSURANCEEMPRUNTEUR 291.4LESGARANTIES 311.4.1LEDECES 311.4.2LAPERTETOTALEETIRREVERSIBLED’AUTONOMIE 311.4.3L’INCAPACITEDETRAVAIL 311.4.4L’INVALIDITEPERMANENTE 311.4.5LAPERTED’EMPLOI 321.5LECONTEXTEECONOMIQUEETLEGISLATIF 321.5.1UNMARCHEDOMINEPARLESCONTRATSD’ASSURANCEPROPOSESPARLESETABLISSEMENTSBANCAIRES 321.5.2LESPRECEDENTESREGLEMENTATIONS 341.5.3DESTAUXTOUJOURSPLUSBAS 351.6L’AMENDEMENTBOURQUIN:LETEXTEDELOIETSESCARACTERISTIQUES 361.7LESPREMIERSRETOURSD’EXPERIENCE 361.7.1LESETUDESREALISEESPARLESCOURTIERSD’ASSURANCE 371.7.2LESOBSTACLESAL’EXERCICEDUDROITDESUBSTITUTION 381.9LERISQUED’ANTI-SELECTION 38

CHAPITRE2 39

PRESENTATIONDELATARIFICATIONETDEL’IMPORTANCEDELAPROBABILITEDERESILIATION 392.1NOTATIONSETHYPOTHESESRETENUES 392.2MODELISATIONDURISQUEARRETDETRAVAIL 402.3LERISQUEDERESILIATION 422.4LATARIFICATIONENPROPORTIONDUCAPITALINITIAL:EXPOSITIONAURISQUEDERESILIATION 422.4.1ÉVALUATIONDELAPRIMEPURE 422.4.2ÉVOLUTIONDEL’ENGAGEMENTDEL’ASSUREURETDEL’ASSUREAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUINPOURUNECOHORTE 472.4.3ÉVALUATIONDESPROVISIONSPOURRISQUECROISSANTAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUINPOURUNECOHORTE 49

20

2.4.4ÉVALUATIONDESECARTSDETRESORERIEACTUALISESAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUINPOURUNECOHORTE 522.5LATARIFICATIONENPROPORTIONDUCAPITALRESTANTDU:IMMUNISATIONAURISQUEDERESILIATION 552.5.1ÉVALUATIONDELAPRIMEPURE 552.5.2ÉVALUATIONDESPROVISIONSPOURRISQUECROISSANTAVANTETAPRESBOURQUINPOURUNECOHORTE 582.5.3ÉVALUATIONDESECARTSDETRESORERIEAVANTETAPRESBOURQUINPOURUNECOHORTE 59

CHAPITRE3 63

LECOMPORTEMENTDESUBSTITUTIONDEL’ASSURE 633.1INTRODUCTIONALATHEORIEDELADECISION 633.2LALOIDECOMPORTEMENT 633.2.1LECOMPORTEMENTD’ARBITRAGED’UNEMPRUNTEURASSURE 643.2.2EXEMPLEDESRACHATSCONJONCTURELSENASSURANCE-VIE 643.2.3CONSTRUCTIOND’UNELOIDECOMPORTEMENT 663.3APPLICATIONAUNPORTEFEUILLE 733.3.1DESCRIPTIONDUPORTEFEUILLE 733.3.2ÉVALUATIONDUTAUXDERESILIATIONBOURQUINDUPORTEFEUILLE 76

CHAPITRE4 79

DEFORMATIONSTRUCTURELLEDURESULTATAL’ECHELLED’UNEGENERATIONDECONTRATETETUDEDERENTABILITE 794.1LESINDICATEURS 794.1.1LERESULTATCOMPTABLE 794.1.2LERATIODESINISTRALITES/PCOMPTABLE 804.1.3LEBESTESTIMATE 804.1.4LESCRSOUSCRIPTION 814.1.5LAPRESENTVALUEOFFUTUREPROFIT 824.1.6LETAUXDEMARGEFUTURE 824.1.7LERAROC 824.2APPLICATIONAUNEGENERATIONDECONTRAT 834.2.1LESHYPOTHESESTECHNIQUESETD’EVOLUTIONDELAGENERATIONDECONTRAT 834.2.2COMPARAISONDESINDICATEURSDERENTABILITEAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUIN 844.3.3ANALYSEDESENSIBILITE 92

CHAPITRE5 97

LAGESTIONDESRISQUESLIESAL’AMENDEMENTBOURQUINPARL’ORSA 975.1LESCENARIODEREFERENCE,LESCENARIOCENTRALETLESCENARIOADVERSE 985.1.1LESCENARIODEREFERENCE:EXEMPLED’UNEAPPETENCEAUXRISQUES 985.1.2LESCENARIOCENTRAL 995.1.3LESCENARIOADVERSE 1005.2LESSTRATEGIESDEPILOTAGE 1025.2.1LEPASSAGEAUNETARIFICATIONENPROPORTIONDUCAPITALRESTANTDU 1025.2.2LEPASSAGEAUNETARIFICATIONINDIVIDUELLE 1045.2.3LEPASSAGEAUNETARIFICATIONINDIVIDUELLECOMBINEEAUNEAUGMENTATIONDESCHARGEMENTS 106

CONCLUSION 109

BIBLIOGRAPHIE 111

ANNEXE1 115

21

ANNEXE2 117

ANNEXE3 121

ANNEXE4 129

ANNEXE5 131

ANNEXE6 133

ANNEXE7 137

ANNEXE8 141

23

Introduction

Laprésenced’uneassuranceemprunteurestexigéeparlesétablissementsdecréditlorsd’unprêt

immobilier.C’estunesécuritépourl’emprunteur,maisaussipourl’organismeprêteur.Ellepermetàunassuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontrelesrisquesdécès,incapacité-invaliditéetperte d’emploi subie. Ainsi, l’assureur rembourse le capital restant dû auprès de l’établissementprêteur en cas de décès de l’assuré. Lorsque l’assuré est en incapacité, invalidité ou chômage,l’assureur se substitue à l’assuré pour le remboursement desmensualités du prêt. La durée ducontratd’assuranceestlamêmequecelleducréditauquelilestadossé.Depuis 2010, le marché de l’assurance emprunteur présente de nombreuses évolutions

réglementaires.LaloiLagardedeJuillet2010introduitladélégationd’assurance.LaloiHamondeMars2014offrelafacultédesubstituersoncontratd’assuranceemprunteurdanslesdouzepremiersmois.Lemarchéde l’assuranceemprunteuresthistoriquementdominépar lescontrats liésà l’offrede

prêt,appeléscontrats«groupe».Cescontratsbénéficientgénéralementd’untariffortementmutualisé,contrairement aux contrats délégués (appelés contrats individuels) qui proposent des tarifs plussegmentés.LesénateurMartialBourquinajouteunamendementauprojetde loisur lescrédits immobiliers.

Officiellement applicable depuis le 01 Janvier 2018, l’amendement Bourquin instaure un droit desubstitutionannuelledescontratsd’assuranceemprunteurau-delàdelapremièreannéedeprêt.Cettenouvellemesureréglementairerisquedemodifier l’évolutiondestauxderésiliationetdeperturberl’équilibredescontratsd’assuranceemprunteur,enparticuliersurlescontratsgroupe.Parailleurs,lasegmentationtarifaireexistantesurlescontratsindividuelspourraitconduireàunedémutualisationprogressivedescontratsgroupe.Ce mémoire a pour but d’étudier les effets de l’amendement Bourquin pour les compagnies

d’assurance.Aprèsavoirdéfinilecadredel’étude,nousétudieronsleseffetsdelapriseencomptedelaprobabilité

de résiliation dans la tarification, le provisionnement et les écarts de trésorerie. Nous construironsensuiteuneloidecomportementmodélisantlesrésiliationsliéesàl’amendementBourquin.Ensuite,nousétudieronsleseffetsdecesrésiliationsdanslaprojectiondesfluxd’unegénérationdecontrat,àtraversdifférentsindicateurs.Enfin,nousprocéderonsàuneanalysedesensibilitédanslecadred’unprocessusORSA,ennousfocalisantsurlesrisquesliésàl’amendementBourquin.

25

Chapitre 1

L’assurance emprunteur L’assuranceemprunteurpermetàunassuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontreles

risquesdécès,incapacité-invaliditéetperted’emploisubie.L’assureurrembourselecapitalrestantdûauprèsdel’établissementprêteurencasdedécèsdel’assuré.Lorsquel’assuréestenincapacité,invaliditéouchômage,l’assureursesubstitueàl’assurépourleremboursementdesmensualitésduprêt.Laduréeducontratd’assuranceestlamêmequecelleducréditauquelilestadossé.Après avoirprésenté lemarchéde l’assurance emprunteur, nousdéfinirons le vocabulairedu

crédit.Enfin,nousétudieronslesdifférentescomposantesd’uncontratd’assuranceemprunteurainsiquesesintervenants.

1.1 Quelques chiffres sur le marché de l’assurance emprunteur D’aprèslerapport«lescontratsd’assuranceemprunteur»consolidéparlaFédérationFrançaise

desAssurances (FFA),en2017, lemontantdescotisationsdescontratsemprunteurs’élèveà9,1milliardsd’eurosen2017.Celareprésentaituneaugmentationde3,7%parrapportàl’année2016oùlemontantdescotisationsétaitde8,8milliardsd’euros(cf.figure1).

Source:Fédérationfrançaisedesassurances(FFA)Cescotisationscorrespondentàtroistypesdeprêt:

• Lesprêtsprofessionnels;• Lesprêtsàlaconsommation;• Lesprêtsimmobiliers.

Lesprêtsimmobiliersreprésentent74%descotisationstotalesen2017versus73%en2016et

72%de2013à2015(cffigure2).

7,5

8

8,5

9

9,5

2013 2014 2015 2016 2017

(Mds€)

Montantdescotisations

Figure1.Cotisationsdescontratsd'assuranceemprunteur(enmilliardsd'euros)

26

Figure2.Répartitiondescotisationsselonlestypesdeprêt

Source:FFAParrisqueassuré,en2017,lescotisationsétaientrépartiesdelamanièresuivante:

• 71%pourlesgarantiesdécès;• 27%pourlesgarantiesincapacité-invalidité;• 2%pourlesgarantiesperted’emploi

1.2 Le crédit Uncréditestunprêtd’argentoctroyéparunebanqueouunorganismefinancier(leprêteur)à

une personne physique ou morale (l’emprunteur). Il est encadré par un contrat qui définit lesmodalitésderemboursement, laduréeduprêt, les intérêtset leséventuellessanctionsencasderetardderemboursementoud’impayés.

LecapitalinitialLecapitalinitialestlemontantemprunté.

Letauxd’intérêtLetauxd’intérêtcorrespondautauxderémunérationpayéparl’emprunteurauprêteur.Ilest

fonctiondeladuréeduprêtetpeutêtreplusélevépourdesemprunteursconsidéréscommeplusrisqués.L’emprunteurdoitrembourserlasommeducapitalinitialetdesintérêts.

TEGetTAEAAfindeprendreencomptelesautresfraisliésaucrédit,laloi5encadrelespratiquesbancairesà

traversletauxannueleffectifd’assurance(TAEA)etletauxeffectifglobal(TEG).LeTEGdéterminelecoûttotalducrédit.Ilinclutlesintérêts,lesfraisliésaucréditetlesprimes

d’assurance.LeTAEApermetdemesurerlapartdel’assurancedanslecoûttotalducrédit.

TAEA=TEGavecassurance–TEGhorsassurance

5LaloiHamon2014obligelesorganismesdecréditetlesbanquesàcommuniquerdavantagesurlecoûtréeldel’assurancedanslesprêts.

72% 72% 72% 73% 74%

22% 22% 22% 22% 20%

6% 6% 6% 5% 6%

2013 2014 2015 2016 2017

Prêtsprofessionnels

Prêtsàlaconsommation

Prêtsimmobiliers

27

LecapitalrestantdûLecapitalrestantdûàuninstanttestlapartducapitalrestantàrembourserparl’emprunteurau

prêteuràcetinstantt.

Letableaud’amortissementNousconsidéronsunprêtàtauxd’intérêtmensueletfixet,deduréeNenmois,decapitalinitial

CIetderemboursementmensuelm(lesmensualitésmsontconstantes).Soit:

• CRDklecapitalrestantdûaumoisk(k ∈ ⟦1, N⟧);• Akl’amortissementducapitalaumoisk;• Iklesintérêtsduprêtversésaumoisk.

CI = .A%

&

%'!

Lesmensualitéssontconstantesdonc:

m = A%(! + I% = A% + I%)!⇔m = CRD% × t + A%(! = CRD%)! × t + A%.

D’où

A%(! − A% = (CRD%)! − CRD%) × t.Deplus,

A% = CRD%)! − CRD%.Nousobtenonsalors

A%(! = A% × (1 + t) = A! × (1 + t)%.D’unepart,

CI = .A%

&

%'!

=. A! × (1 + t)%)! =&

%'!

A! ×(1 + t)& − 1

𝑡

⟺ A! =𝑡 × CI

(1 + t)& − 1.

D’autrepart,

CRD% = CI −.A+

%

+'!

= CI − A!.(1 + t)+)!%

+'!

= CI − A! ×(1 + t)% − 1

𝑡.

Lecapitalrestantdûs’écritdoncdelamanièresuivante:

CRD% = CI × (!(-)!)(!(-)"

(!(-)!)!.

28

Letableaud’amortissementseprésentecommeci-dessous.K CRD! A! I! M0 CI 0 CI ×t

CI ×(1 + t)"

(1 + t)" − 1

… … … … …j

CI ×(1 + t)" − (1 + t)#

(1 + t)" − 1 A#$%× (1 + t)

CRD& × t CI ×(1 + t)"

(1 + t)" − 1

… … … … …N 0

Tableau1.Tableaud’amortissement

Lafigure3représentel‘évolutionducapitalrestantdûpourunprêtde400000€,detauxd’intérêtmensuel0,14%(1,62%annuel),suruneduréede240mois(20ans).

Figure3.Evolutionducapitalrestantdû

1.3 Les catégories de contrats et les intervenants Deuxtypesdecontratssedistinguentenassuranceemprunteur:lescontratsliésàl’offredeprêt

etlescontratssouscritsauprèsd’unorganismeindépendantdel’organismepréteur.

1.3.1 Les contrats liés à l’offre de prêt Les contrats liés à l’offredeprêt sont les contratsproposéspar lesorganismesde crédit. Ces

contrats sont leplus souventdes contratsd’assurance collective. L’assureurest lié à l’organismebancaire, soit par une relation commerciale, soit parce qu’il s’agit d’une filiale de l’organismebancaire (bancassurance). Ces contrats sont généralement appelés contrats «groupe». Cetteterminologieserautiliséedanslasuitedecemémoire.

Lescontratsgroupecomportentplusieursavantagespourl’emprunteur:• Lesformalitésd’adhésionsontsimples;• Leseulinterlocuteurdel’emprunteurestlebanquier;

0€50 000€100 000€150 000€200 000€250 000€300 000€350 000€400 000€450 000€

1 24 47 70 93 116 139 162 185 208 231Mois

Capitalrestantdû

29

• Les contrats sont engénéralpeu segmentésetdonc fortementmutualisés. Les risques sontrépartisentrelesemprunteursayantadhéréaucontratd’assurance.Celapermetd’assurerlesemprunteurs ayant un profil plus risqué (âge, tabac, etc…), tout en maintenant des tarifsraisonnables. Par exemple, dans le cas d’un tarif indépendant de l’âge, les assurés les plusjeunespaientuneprimepuresupérieureàleurrisqueréeltandisquelesassuréslesplusâgéspaientuneprimepureinférieureàleurrisqueréel.

Cescontratspeuventcependantprésenterdeslimitationsdegarantiesliéesàl’étatdesanté,la

profession ou les activités sportives. Lorsqu’une personne n’entre pas dans le cadre général,l’assureur peut proposer la prise en charge des garanties contre le paiement d’une surprime oulimiterl’étenduedelagarantie(exclusions).Engénéral,lesadhérentsbénéficientd’untarifquiestexpriméenfonctionducapitalinitial.La

primepériodiquepayéeparl’emprunteurestfixe.

1.3.2 Les contrats souscrits auprès d’un organisme indépendant Ces contrats sont des contrats souscrits auprès d’un assureur choisi par l’emprunteur et

indépendant de l’organisme prêteur. L’assurance est indépendante du prêt. Ces contrats sontgénéralementappeléscontratsindividuels,contratsalternatifsoucontratsdélégués.Danslasuitedecemémoire,nousutiliseronslaterminologie«contratsindividuels».Les contrats d’assurance emprunteur individuels peuvent être financièrement avantageux, en

particulierpour lespersonnes jeuneset enbonne santé.Contrairement aux contrats groupe, cescontratssontengénéraltrèssegmentés,lamutualisationestmoinsforteetletarifproposéestenadéquationavecleprofilderisquedel’emprunteur.

Cescontratssontsouventvendusparl’intermédiaired’uncourtier.

1.3.3 Les intervenants d’un contrat d’assurance emprunteur Il existe plusieurs intervenants dans la vie d’un contrat d’assurance emprunteur. Nous

distinguonsainsi:• L’assureur:c’estleporteurdurisque;• L’assuré:c’estlapersonnemoraleouphysiquesurlaquellereposelesgarantiessouscrites;• Le souscripteur: il s’agit de l’emprunteur dans le cas d’un contrat délégué et ou de

l’organismeprêteurpourlescontratsliésàl’offredeprêt;• Lebénéficiaire:ils’agitdel’organismeprêteurdésignéparl’assuré;• Ledistributeur:c’estlapersonnemoraleouphysiquequivendlecontratd’assurance.Lafigure4présentéeci-dessousreprésenteunschémasimplifiédesfluxd’uncontratliéàl’offrede

prêtetd’uncontratdéléguéentrelesdifférentsintervenants.

30

Figure4.Représentationsimplifiéedesfluxdescontratsemprunteurliésàl’offredeprêtetdescontratsdélégués

31

1.4 Les garanties

1.4.1 Le décès Lagarantieencasdedécèsestobligatoiredanstouslescontratsd’assuranceemprunteur.Elle

prévoit le remboursement du capital restant dû à l’établissement crédit, en cas de décès del’emprunteur.En casdedécès, leshéritiers sont alorsdéliésde touteobligationde remboursementduprêt

immobilier.Ladetteliéeauprêtestrembourséeparl’assureuretlebienimmobilierentredanslepatrimoinedelasuccession.

1.4.2 La perte totale et irréversible d’autonomie La garantie perte totale et irréversible d’autonomie (PTIA) est souvent assimilée au décès et

donne lieu aux mêmes prestations. Elle couvre l’individu en cas perte totale et irréversibled’autonomierésultantd’unemaladieoud’unaccident.Unassuréestenpertetotaleetirréversibled’autonomies’ilprésenteuneinaptitudedéfinitiveà

réalisertouttravailouactivitéets’ilabesoind’avoirrecoursà l’assistanced’unetiercepersonnepoureffectueraumoinstroisdesquatreactesdelaviecourante(selaver,sevêtir,senourriretsedéplacer).

1.4.3 L’incapacité de travail L’incapacitédetravailpeutêtreunegarantiefacultative,celadépenddeconditionsprévuespar

labanquequiaccordel’emprunt.L’incapacitédetravaildésignel’étattemporaired’unepersonnenepouvantexerceraucuneactivité.Cetétatestgénéralementlimitéà3ans.L’assureurprendenchargeleséchéancesduprêtàl’issued’undélaidefranchise(90joursen

général).

1.4.4 L’invalidité permanente Lagarantieinvaliditépermanentetotale(IPT)oupartielle(IPP)peutêtreunegarantiefacultative,

cela dépend de conditions prévues par la banque qui accorde l’emprunt. Cette garantie estgénéralement accordée en extension de la garantie incapacité de travail. Elle désigne la pertedéfinitive,partielleoutotale,delacapacitéàtravaillersuiteàunemaladieouàunaccident.Un examenmédical doit être passé par l’emprunteur pour justifier cet état de santé. Le taux

d’invaliditéestainsidéterminéparunmédecin-conseildelacompagnied’assurance.Sil’emprunteurestdéclaréinvalide,l’assureurrembourselemontantducapitalrestantdûoules

mensualités.Engénéral,l’invaliditéfaitsuiteàunepérioded’incapacité.Leremboursementadonclieuàl’issuedecettepériode.

32

1.4.5 La perte d’emploi Lagarantieperted’emploicouvrelerisqued’unlicenciement.Elleprévoitleremboursementdes

échéancesdeprêt si l’emprunteurest licencié,pendant lapérioded’inactivité (aprèsundélaidefranchiseetpouruneduréemaximumlimitéedansletemps).CettegarantieestengénéralréservéeauxemprunteursquisontsalariésenCDI.

1.5 Le contexte économique et législatif Depuis plusieurs années, les taux d’intérêt des crédits immobiliers sont à des niveaux

historiquement bas. Combinée aux faibles rendements des principaux produits d’épargne, cettesituationaencouragélesménagesàinvestirdansl’immobilier.Selonleschiffrescommuniquésparl’Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution (ACPR) dans son analyse «Le financement del’habitaten2018»,lesencoursdescréditsimmobiliersontatteintleseuilde1000milliardsd’eurosennovembre2018.L’assurancedeprêtprofiteducontexteéconomiqueetleniveaudescotisationscroitdepuis2013.Afinderendrelemarchédel’assuranceemprunteurplusconcurrentieletainsiréduirelesmarges

réalisées par les banques et augmenter le pouvoir d’achat des emprunteurs, plusieursréglementationsontétémisesenplacedepuisledébutdesannées2000.

1.5.1 Un marché dominé par les contrats d’assurance proposés par les établissements bancaires Historiquementet jusqu’audébutdesannées2000, lemarchédel’assuranceemprunteurétait

presqueexclusivementtenuparlesétablissementsbancaires(contratsgroupe)etreposaitsurdescontratsfortementmutualiséscarpeusegmentés.Lamajoritédescontratsliésauxoffresdeprêtsproposaient un tarif unique pour tous les emprunteurs, sans tenir compte des caractéristiquespersonnellesdel’emprunteurouducrédit.L’entréesurlemarchéd’assureursconcurrentsaconduitàunemodificationprogressivedumarchédel’assuranceemprunteur.Troisacteursinterviennentaujourd’huidanslemarchédel’assuranceemprunteur:• Les assureurs: ils créent les produits d’assurance emprunteur et portent le risque des

assurés;• Les établissements bancaires: ils distribuent les contrats d’assurance emprunteur liés à

l’offredeprêt;• Lescourtiers:ilsdistribuentlescontratsd’assuranceemprunteurdélégué.L’accroissementdunombrede courtiers et d’assureursproposant la délégationd’assurance à

partirdesannées2000aeuplusieurseffetssurlesecteur.En proposant des tarifs attractifs pour certaines catégories d’emprunteur, grâce à une

segmentationplusfine,cesnouveauxacteursontincitélesdistributeursdecontratsliésàmodifierleursoffres.Depuislesannées2000,lescontratsgroupeproposentdestarifsdifférentsenfonctiondelatranched’âgedel’emprunteur.Letarifestcependantbeaucoupmoinssegmentéquedanslescontratsindividuels.D’après l’étude «Assurance emprunteur rapport 2013-M-086-02» réalisée par l’inspection

généraledesfinances(IGF),lescommissionsperçuesparlesdistributeurspeuventreprésenterplus

33

de44%delaprimecommerciale.Lafigure5présenteladécompositiondelaprimecommercialepartypedecontrat.

Figure5.Décompositiondelaprimecommercialepartypedecontrat

Source:IGF,Assurance-emprunteurrapport2013-M-086-02Ainsi, l’assuranceemprunteuraune importancepour lesétablissementsdecréditetparticipe

significativementàleurrésultat(entantquedistributeurdescontrats).Malgré les interventions de l’état avec les promulgations des lois Lagarde6(2010) etHamon7

(2014),lescotisationsd’assuranceemprunteurautitredeladélégationrestentenproportionstablesdepuis2010.D’après la FFA, les cotisations des contrats en délégation représentent 10,7% des cotisations

totalesen2010contre11,8%en2017(cf.figure6).

6cfsection1.5.27cfsection1.5.2

40%

45%

14%

32%

44%

22%

Contratliéàl'offredeprêt

Contratdélégué

Coûtdurisque Rémunérationdel'assureur Rémunérationdudistributeur

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Contratsliésàl'offredeprêt Contratsdélégués

Figure6.Évolutiondescotisationsd’assurance-emprunteurdeprêtsimmobilierspartypedecontratentre2010à2017

34

Le marché de l’assurance emprunteur est largement dominé par les contrats d’assurancecommercialisés par les établissements bancaires. Plusieurs facteurs freinent le marché de ladélégation:• Enpremier lieu, les emprunteurs ne bénéficient pas tous d’un accès à l’information. Une

enquêtepubliéeparArtémisCourtage8révèlequeseuls57%despersonnesinterrogéesontentendu parler des évolutions règlementaires concernant le changement d’assuranceemprunteur;

• Ensecondlieu,l’emprunteurseheurteàlacomplexitédescontrats.Ladiversitédesgarantiesneluipermetpasd’estimercorrectementleniveaudecouvertureproposé.Lacomparaisondestarifsdisponiblessurinternetpeutêtreégalementunesourcededifficultés.Eneffet,lesstructuresdetarificationvarientenfonctiondescontrats;

• L’emprunteur se trouve dans une relation déséquilibrée avec le prêteur. L’asymétried’informationet lacapacitédubanquieràuserdelacontraintedetempsdanslaquellesetrouvel’emprunteurnefacilitentpaslelibrejeudelaconcurrence.

1.5.2 Les précédentes réglementations Depuisledébutdesannées2000,plusieursloisontétémisesenplaceafindediversifierlemarché

del’assuranceemprunteur.LaloiMURCEFLa loi sur lesmesures urgentes de réformes à caractère économique et financier (MURCEF),

entrée en vigueur en 2001, encadre les marchés publics et les relations entre les clients et lesbanques.Elleposelesbasesdeladélégationd’assuranceeninterdisantlaventedeproduitsoudeprestationsdeservicesgroupéssouscertainesconditions(articleL312-1-2).Labanquenepeutplusrendreindissociableleprêtetl’assuranceemprunteur.LaloiMURCEFestlapremièreloiouvrantlejeudelaconcurrenceentrelesassureursdeprêt.Il

est devenupossible pour l’emprunteur de souscrire un contrat d’assurance emprunteur chez unautreassureurqueceluiauquellabanqueayantaccordéleprêtestliée.LaloiLagardeLaloiLagardeentréeenvigueurle1erjuillet2010renforcelaloiMURCEF.Eneffet,lelégislateur

a constaté que les banques continuaient de proposer des prêts immobiliers et l’assuranceemprunteursousformede«package».Undesprincipauxobjectifsdelaloiestdegarantirunemeilleureinformationetprotectionde

l’emprunteur.Pourcela,laloiLagardementionnelesobligationssuivantes:• La suppression de la disposition législative qui autorise les banques, a l’occasion d’une

demande de crédit immobilier, a imposer au consommateur l’adhésion au contratd'assuranceemprunteurqu’ellescommercialisent.Dèslorsquelescontratsprésententdesgarantieséquivalentes,leconsommateurpourradéciderderetenirl’assurancedesonchoix(articleL.312-8duCodedelaconsommation);

• Lamise en place de la fiche d’information assurance emprunteur. Ce document présentedistinctementlesconditionsl’assurancedeprêts.Elleaidel’emprunteursurdeuxniveaux.Ellepermetunemeilleurecompréhensiondel’assurancedeprêtetfacilitelacomparaisonentrelesoffresdisponiblessurlemarché;

8«Lesfrançaisetlapropriétéimmobilière»,ArtémisCourtage,Janvier2019

35

• Sil’emprunteuroptepourladélégationd’assurance,labanqueainterdictiondemodifierlesconditionsdeprêtnégociéespréalablement(articleL.312-9duCodedelaconsommation).

LaloiHamonLa loi Hamon 9 , entrée en vigueur le 26 juillet 2014, a pour but de renforcer le droit des

consommateurs.Elles’inscritdansunprolongementdelaloiLagarde.Avant la promulgation de la loi Hamon, il était impossible pour l’emprunteur de changer

d’assuranceemprunteurencoursdeprêtouderenégociersontauxannueleffectifd’assurance.Dorénavant,l’emprunteurpeutchoisirdesubstituerl’assurancedesoncréditimmobilierpendant

les12premiersmoissuivantladatedesignaturedesonoffredeprêt(avecunpréavisde15jours)10.Lasubstitutiondecontratd’assurancedoitêtreacceptéeparlabanquesousconditiond’équivalencedegaranties.Avant2015,lescritèresd’équivalencen’étaientpasformellementdéfinis.Denombreuxemprunteurs ont ainsi vu leur demande de résiliation refusée. Afin de préciser la notiond’équivalencedesgaranties,leComitéConsultatifduSecteurFinancier(CCSF)aémisunavisdébut2015danslequelfigureunelistede18critèresd’équivalence.Grâceàcetteliste,l’emprunteurpeuttrouverplusfacilementl’assurancedesubstitutionprésentantlesmêmesgarantiesquesoncontratinitial.La banque doit se limiter à une sélection de 11 de ces éléments pour fixer les conditions

d’équivalence.Dès lorsquecescritèressontremplis, labanqueestdans l’obligationd’accepter larésiliation.

1.5.3 Des taux toujours plus bas Depuisplusieursannées, les tauxdesprêts immobiliers sontorientésà labaisse.D’aprèsune

étudedel’ObservatoireCréditLogement/CSA,letauxmoyend’uncréditimmobilierétaitde3,64%aupremiertrimestrede2010contre1,42%aupremiertrimestre2019(cf.figure7).

9Loin°2014-344publiéeaujournalofficielle17mars201410ArticleL.113-12-2duCodedesassurances

Figure7.Evolutiondestauxmoyensdescréditsimmobilierstrimestriels

36

Letauxannueleffectifglobalétantcomposédutauxannueleffectifd’assuranceetdutauxd’intérêtd’emprunt,lapartdel’assurancedanslecoûtducréditimmobilierestplusimportantelorsquelestauxd’intérêtsontbas.

L’exempleci-dessousétudielapartdel’assurancedansleprêtenfonctiondutauxd’intérêt:• Prêtde200000€,• Duréeinitialede20ans• Primescommercialesexpriméesenfonctionducapitalinitial.

Tauxd’intérêts(horsassurance) 2,5% 1,5%Tauxannueleffectifd’assurance 0,36% 0,36%Tauxeffectifglobal 2,86% 1,86%Coûttotaldel’emprunt 50844€ 34267€Coûttotaldesprimesd’assurance 10800€ 10800€Partdel’assurance 21,2% 31,5%Tableau2.Exempledelapartdel'assurancedansunprêtenfonctiondutauxd'intérêt

Lesemprunteursontpourhabitudedefairejouerlaconcurrencesurletauxducréditmaispassurletauxd’assurance.Aveclabaissedestauxd’intérêtsildevientintéressantdenégocierletauxd’assuranceemprunteurlorsd’unprêtafinderéaliserdeséconomies.

1.6 L’amendement Bourquin : le texte de loi et ses caractéristiques Publiéau journalofficiel le22février2017, l’amendementBourquinmetenplace ledroità la

substitutionannuelleducontratd’assuranceemprunteur,sansremettreencauselesmodalitésdelaloiHamon,cequiacommeeffetdedéfendrelesintérêtsdesconsommateurs.L’assuréacquiertunnouveau levierdenégociationvisàvisdesabanque: ilpeutdorénavant

revenir sur le contrat d’assurance proposé lors de mis en place de son crédit immobilier. Encherchant un autre contrat d’assurance après la souscription, il aura la possibilité d’étudier lespropositionsdeplusieursassureursetainsi trouver lemeilleurprixparrapportàsasituation(ycomprisdesanté),lemontantetladuréerestantesduprêtetlesgarantiesdemandéesparlabanque.Ainsi,labaissedumontantdesprimescommercialesengendréeparlaconcurrence,permettrait

àl’emprunteurdefairedeséconomiessurlecoûtdesonassurance.Deplus,lafacultéderésiliationapportéeparl’amendementBourquinmettraenconcurrenceles

assureurstoutaulongducontratetinciteralesbancassureurs(quidétiennentlaplusgrossepartiedecemarché)àdiminuerleniveauimportantdeschargementsappliqués.Apartirdu1erJanvier2018,toutepersonneayantsouscritunempruntimmobilierdepuisplus

d’unanpeutsubstituersonassuranceemprunteuràchaquedateanniversairedesoncontrat,sousréservederespecterundélaidepréavisde2mois11. CommepourlesloisLagardeetHamon,lesgarantiesprésentesdanslenouveaucontratdoiventêtreàminimaéquivalentesàcelleducontratinitial.

1.7 Les premiers retours d’expérience Un an après l’entrée en vigueur de l’amendement Bourquin, il existe peu d’études officielles

concernant ses effets. Dans son rapport «L’amendement Bourquin, un an après», le cabinet de

11ArticleL.113-12-2duCodedesAssurances

37

conseilActéliorévalueseulemententre1%et2%lapartdecontratsrésiliésen2018autitredel’amendementBourquin.Lamêmeproportionapuprofiterd’unebaissetarifaire.Lescourtiersencrédit«Magnolia»et«Réassurez-mois»ontpubliéunrapportsurleprofildes

particuliersayantprofitédel’amendement.

1.7.1 Les études réalisées par les courtiers d’assurance CourtierenligneRéassurez-moi

Ø Sondageavantl’entréeenvigueurdel’amendementBourquinL’enquêteaétéréaliséeenSeptembre2017.Ellecontient980emprunteursassurésrésidentsenFrance,âgésde19ansà79ans.L’enquêterévèleque:

• 26%desrépondantsconnaissentl’amendementBourquin;• Parmi les 26% connaissant l’amendement Bourquin, 65% à l’intention de challenger son

assuranceemprunteuraveclesassurancesemprunteursproposéessurlemarché;90% des emprunteurs sont prêts à substituer leur contrat d’assurance emprunteur sil’économieréaliséesurladuréerestanteduprêtestsupérieureà3000€.

CourtierMagnolia

Ø Sondageavantl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin

EnSeptembre2017,lecourtierMagnoliaaréaliséunsondageauprèsde10000propriétairesfrançais,toutesCSPconfondues,âgésde25ansà65ans,issusdelabaseclientMagnoliaetDevisprox.

• 33%dessondésconnaissentl’amendementBourquin;• 54%considèrentquelesdémarchesadministrativesconstituentunfreinàlarésiliation;• 52%dessondéssontprêtsàsubstituerleurassuranceemprunteurdès2018.

9%dessondéssontprêtsàprofiterdel’amendementBourquindès100€d’économie,31%dès 1000€ d’économie, 34% à partir de 5000€ d’économies et 26% à partir de 10000€d’économie.

Ø Bilanunanaprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin

En fin d’année2018,Magnolia a interrogé3000 clients pour établir le profil typedes emprunteursfaisantjouerl’amendementBourquin:

• 60%desemprunteursassurésayant résiliés leur contratd’assuranceemprunteuravaientuncréditdemoinsde5ans;

• Pour87,2%dessondés,lemotifdelasubstitutionestderéaliserdeséconomies;• 28,4%ontréalisédeséconomiesentre500€et1000€,41,9%ontréalisédeséconomiesentre1

000€et5000€,16,2%ontréalisésdeséconomiesentre5000€et10000€et13,5%dessondésontréalisésdeséconomiessupérieuresà10000€.

• Lesemprunteursayantsubstitué leurcontratd’assuranceautitrede l’amendementBourquinavaientuneduréerésiduelleduprêtmoyenneégaleà14ans.

Leprofildesemprunteursayantexercélafacultédesubstitutionestlesuivant:

• 72%sontencouple;• L’âgemoyenest41ans;• L’anciennetéducontratd’assurancesubstituéestcompriseenmoyenneentre4et5ans;

38

• Laduréerestantemoyenneestde14ans;• Lecapitalrestantdûmoyenestégalà203300€.

1.7.2 Les obstacles à l’exercice du droit de substitution Aucoursde l’année2018, lesemprunteursont rencontréprincipalementdeuxobstaclespour

exercerleurfacultédesubstitutionsuiteàl’amendementBourquin:• Leurconnaissance limitéedesévolutionsrèglementaires: lorsqu’uncréditestcontracté, le

premierinterlocuteurauquels’adressel’emprunteurestleconseillerbancaire.Or,cedernierconseilleessentiellementlesproduitsd’assuranceproposésparlabanque(sonemployeur).Decefait,certainespersonnesignorentleursdroitsconcernantladélégationd’assurance.Ilya peu de communication des banques ou d’autres vecteurs concernant la possibilité desubstituersoncontratd'assuranceemprunteur.

• Certainsabusdelapartd’établissementdecréditontétérecensésparl’ACPR:alorsquelaloi

accorde dix jours ouvrés aux banques pour répondre à une demande de substitutiond’assurance de prêt, ce délai est rarement respecté. Certaines banques avancent le non-respect de la condition d’équivalence des garanties entre les deux formules,mais sans encommuniquerlesdétails.D’autres,profitentduflouautourdeladateanniversaireducontrat,prisecommeréférencepourdéterminerledélaidepréavisàrespecter.Parconséquent,lesemprunteursayantlaissépasserladatelimiteseretrouventcontraintsd’attendreuneannéesupplémentairepourpouvoirrecouriràladélégationd’assurance.

1.9 Le risque d’anti-sélection L’amendement Bourquin représente une opportunité pour une partie des emprunteurs: en

substituant son contrat d’assurance de groupe par une assurance individuelle, l’emprunteurbénéficied’untarifindividualisé,pouvantêtremoinscherqueletarifducontratgroupenotamments’ilaunbonprofilderisque.L’assureurvoitainsipartirlesassurésenbonnesantéetplutôtjeunesquipeuventplusfacilementavoirdestarifsmoinschers,cequidiminuesesmargestechniquesetpeutgénérerunrisqued’anti-sélection.Lasortiedesmeilleursrisquesconduitàuneanti-sélectionquifiniraparêtredéfavorablepour

l’assureur.Sur le stock de contrats, l’anti-sélection entraine une dégradation du ratio de sinistralité.

L’assureur sera contraint de s’adapter sur les affaires nouvelles. Plusieurs leviers sontenvisageables:

• Augmentationdestarifsducontratgroupe;• Diminutiondesmarges;• Segmentationdestarifs.

Danslesfaits,l’assureurpourraitmettreenplaceunecombinaisondecesleviers.Afinderester

concurrentiels, les contrats groupe pourraient progressivement converger vers les contratsindividuels.

39

Chapitre 2

Présentation de la tarification et de l’importance de la probabilité de résiliation La faculté de substitution annuelle des contrats d’assurance emprunteur apportée par

l’amendementBourquinmodifielecomportementdesassurésenmatièrederésiliation.L’assureurdoitfairefaceàunehaussedesrésiliations,avecuneincidencesurlavaleuractuelleprobabledesonengagementetlavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuré.Dans ce chapitre, nous étudions les effets de l’amendement Bourquin sur la tarification des

contratsd’unepartetsurl’évolutiondesfluxdecotisationsetdeprestationsd’autrepart.Cetteétudeseradétailléepourlestarificationsdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailenfonctionducapitalinitialouducapitalrestantdû.

2.1 Notations et hypothèses retenues

Danscechapitre,nousconsidéronsunpasdetempsmensuel.

Lesnotationssontdéfiniesdansletableau3.Notation DéfinitionCRDk CapitalrestantdûàladatekCI Capitalinitialm Mensualitéduprêtτ/01/ Tauxdeprimepuremensueldelagarantiedécèsdansunetarificationen

proportionducapitalinitialτ/023 Taux de prime pure mensuel de la garantie arrêt de travail dans une

tarificationenproportionducapitalinitialτ/411/ Tauxdeprimepuremensueldelagarantiedécèsdansunetarificationen

proportionducapitalrestantdûτ/4123 Taux de prime pure mensuel de la garantie arrêt de travail dans une

tarificationenproportionducapitalrestantdûPP5

6MontantdelaprimepuremensuellePP5

6 = τ56 × βoùα = {DC; AT}etβ = {CI; CRD%}

n DuréeinitialiseduprêtenannéeX Âgedel’assuréàl’adhésionenannéep78

!"

Probabilitéqu’unassuréd’âgexsurviveàl’âgex + 8

!"aveckenmois

q7( %!"

!!"

Probabilitéqu’unassuréd’âge𝑥 + %!"meurtentrel’âgex + %

!"etx + %(!

!"

p7,%23 Probabilité pour un assuré entré en arrêt de travail à l’âge x d’êtremaintenuenarrêtdetravailaprèskmoisd’ancienneté

f Duréedelafranchiseenmois

40

e7: Tauxd’incidence:probabilitéd’entrerenarrêtdetravailàl’âgexetd’êtretoujoursenarrêtdetravailaprèsfmoisdefranchise.

reskProbabilitéderésiliersoncontratentreladatek-1etkOnposeres; = 0

ν< ν< =1

1 + i<oùi< estletauxd′actualisationavecα = {DC; AT}

Tableau3.Récapitulatifdesnotations

Remarque : Les tables de mortalités TH/TF 00-02 sont données pour des âges entiers. Noussupposonsunerépartitionuniformedesdécèsentredeuxâges.Pourcalculer p7#

$%

,nousprocédons

àuneinterpolationlinéaireentre p7=>?( #$%) et p7=>?( #$%)(!

avecent(z)=partieentièredez.

p7%!"

= p7 + Y p7@A-B %!"C(! − p7@A-B %!"C

Z@A-B %!"C

× [k12

− ent ]k12^

_

Nousendéduisions q7( #$%

$$%

∶

q7( 8!"

!!"

= 1 −p7%(!

!"

p7%!"

Âge limite de couverture: Les garanties décès et arrêt de travail présentées sur le marchécontiennentdeslimitesd’âgeconcernantlacouverturedesgaranties.Afindeprendrecelaencompte,noussupposonsquel’assuréestcouvertautitredelagarantiedécèsjusqu’à90ansetautitredelagarantie arrêt de travail jusqu’à 62 ans. Ainsi, au-delà de 62 ans, l’assuré paie les primescorrespondantsuniquementàlagarantiedécès.

2.2 Modélisation du risque arrêt de travail Ilexisteunecertainelatitudesurlemarchédel’assuranceemprunteurconcernantlamodélisation

delagarantiearrêtdetravail.Plusieursméthodesdetarificationetdeprovisionnementpeuventêtreutilisées.Nousprésentonsci-dessousdeuxméthodes.

1) ModélisationdesrisquesincapacitéetinvaliditéséparémentDans ce cas, les risques incapacité et invalidité sont évalués séparément. Lamodélisationde ces

risquesnécessite l’utilisationde3 tables: la tabledemaintienen incapacité, la tabledepassagedel’incapacité à l’invalidité et la table maintien en invalidité. Les tables utilisées sont les tablesréglementairesduBureauCommunsdesAssurancesCollectives(BCAC).Lafigure6présentelesétatsdel’assuréprisencomptedanslatarification.

41

2) Modélisationdesrisquesincapacitéetinvaliditéconjointement:lerisquearrêtdetravailDanscettemodélisation, l’assureur regroupesousunseulétatd’arrêtde travail lesdeuxrisques

incapacitéetinvalidité.Lafigure8présentelesétatsdel’assuréprisencomptedanslatarification.

Laloidemaintienenarrêtdetravails’obtientparuneloid’expérienceouparchainagedes3tables

réglementairesduBCAC.Lamodélisationdurisquearrêtdetravailnécessitelaprésencede2tables:• La loid’entréeenarrêtde travail :elleestpropreàchaqueassureuretdonne laprobabilité

d’entréeenarrêtdetravailexpriméeenfonctiondel’âgedel’assuré;• Latabledemaintienenarrêtdetravail: ils’agitd’untableauàdoubleentréequiexprimele

nombred’assurésmaintenusenarrêtdetravailenfonctiondel’âged’entréeenarrêtdetravailetdel’anciennetédecetétat.

Laloidemaintienenarrêtdetravailretenuedansnotremodélisationaétéobtenueenchainantles3tablesduBCAC2010.Laformuleduchainageestdétailléeenannexe1.

Figure9.Schémadesétatsdel’assurédanslamodélisationdesrisquesincapacitéetinvaliditéséparément

Valide' Incapacité' Invalidité'

Rachat'

Décès'

Passage'en'incapacité'

Passage'en'invalidité'

Main7en'en'

incapacité'

Main7en'en'

invalidité'Rachat'des'valides'

Retour'à'l’état'valide'

Décès'des'valides'

Décès'des'incapables'

Décès'des'invalides'

Valide' Arrêt'de'travail'

Rachat'

Décès'

Passage'en'arrêt'de'travail'

Main8en'en'arrêt'de'travail'Rachat'

des'valides'

Retour'à'l’état'valide'

Décès'des'valides'

Décès'des'arrêtés'

Figure8.Schémadesétatsdel’assurédanslamodélisationdurisquearrêtdetravail

42

2.3 Le risque de résiliation

Nous illustrons le risque de résiliation à travers l’étude des écarts de trésorerie actualisés etcumulés.L’écartdetrésorerieàunedatetvuàl’origineducontrat,estladifférenceducumulentre0ett

desfluxentrantsécoulés(lesprimesperçues)etdesfluxsortantsécoulésetsurlesquelsl’assureurest engagé (prestations payés et prestations restant à payer au titre de la période écoulée). End’autres termes, il s’agitdu résultat cumuléà l’instant t, sansprise en comptedesprimesetdessinistres futurs (ie horsPRC).A chaque instant t, l’assureur est en situationde gain si l’écart detrésorerieestpositif,etensituationdepertesicetécartestnégatif.Lorsque l’assureur est en situationdeperte à la date t, il compte sur le paiementdesprimes

futurespourcompensersaperte.L’assureurestalorsexposéaurisquederésiliation.Acontrario,siàladatet,l’assureurestensituationdegainetqu’unassurérésilie,l’assureurn’estpasenrisquecarlecontratd’assuranceestbénéficiaire.

2.4 La tarification en proportion du capital initial : exposition au risque de résiliation Cesous-chapitreprésente la tarificationet leprovisionnementdesgarantiesdécèsetarrêtde

travaildanslecasd’unetarificationenproportionducapitalinitial.Nousillustronsparlasuitelerisquederésiliationàtraverslesécartsdetrésorerie.

2.4.1 Évaluation de la prime pure LagarantiedécèsLaprimepuremensuelled’unegarantiedécès,notéePPCIDC,estconstantesurtouteladuréedu

prêtetcorrespondàunpourcentageducapitalinitial.Ellesecalculeen3étapes.

Ø Etape1:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurAladatet=0,lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurpourunindividud’âgexà

l’adhésionetuneduréedeprêtn,notéeVAPeurDCest:

VAPeurDC = . CRD% × ν1/%(;,D!" ×

!"A)!

%';

q7( %!"

!!"

× p7%!"

×b(1 − res+)%

+';

.

Ø Etape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assurénotéeVAPéDCàladatet=0est:

VAPéDC = PPCIDC ×.ν1/%!" ×

!"A

%'!

p78!"

×b(1 − res+)%

+'!

.

43

Ø Etape3:EgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLaprimepuremensuelledelagarantiedécèsestlasolutiondel’équation:

VAPeurDC =VAPéDC

⇔ . CRD% × ν1/%(;,D!" ×

!"A)!

%';

q7( %!"

!!"

× p78!"

×b(1 − res+)%

+';

= PPCIDC ×.ν1/%!" ×

!"A

%'!

p78!"

×b(1 − res+).%

+'!

⇔ PPCIDC =∑ CRD% × ν1/

%(;,D!" ×!"A)!

%'; q7( %!"

!!"

× p78!"

× ∏ (1 − res+)%+';

∑ ν1/%!" ×!"A

%'! p78!"

× ∏ (1 − res+)%+'!

=∑ CI ×!"A)!%';

(1 + t)!"A − (1 + t)%(1 + t)!"A − 1 × ν1/

%(;,D!" × q

7( %!"

!!"

× p78!"

× ∏ (1 − res+)%+';

∑ ν1/%!" ×!"A

%'! p78!"

× ∏ (1 − res+)%+'!

.

NousdéduisonsensuiteτCIDC:

τCIDC =PPCIDC

CI.

LagarantiearrêtdetravailLaprimepuremensuelled’unegarantiearrêtdetravail,notéePPCIAT,estconstantetouteladurée

duprêtetcorrespondàunpourcentageducapitalinitial.Ellesecalculeen3étapes.

Ø Étape1:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurAladatet=0,lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurpourunindividud’âgexà

l’adhésionetuneduréedeprêtn,notéeVAPeurATest:

VAPeurAT = m . Prov23 ]x +k12, f^ × ν23

%(;,D!" × p7%

!"

× e7+ k

12

: ×b(1 − res+)%

+';

!"A)!

%';

,

oùProv23(x, f)estlaprovisiond’’arrêtdetravailpourunemensualitéde1€,pourunindividuentréenarrêtdetravailàl’âgexettoujoursmaintenuenarrêtdetravailaprèsunefranchisef.

44

Prov23(x, f) = .]p7,E23 × ν

E!" + p7,E(!23 × ν

E(!!" ^

2

!"FGA(H")7,A)

E':

Ø Étape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assurénotéeVAPéATàladatet=0est:

VAPéAT = PPCIAT ×.ν23%!" ×

!"A

%'!

p78!"

×b(1 − res+)%

+'!

.

Ø Etape3:ÉgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLaprimepuremensuelledelagarantiearrêtdetravailestlasolutiondel’équation:

VAPeurAT =VAPéAT

⇔ m ∗ . gProv23 ]x +k12, f^ × ν23

%(;,D!" × p78

!"

×b(1 − res+)%

+';

h!"A)!

%';

= PPCIAT ×.ν23%!" ×

!"A

%'!

p78!"

×b(1 − res+).%

+'!

⇔ PPCIAT =m ∗ ∑ YProv23 ix + k

12 , fj × ν23%(;,D!" × p78

!"

× ∏ (1 − res+)%+'; Z!"A)!

%';

∑ ν23%!" ×!"A

%'! p78!"

× ∏ (1 − res+)%+'!

.

Nousdéduisonsensuiteτ/0:

τCIAT =PPCIAT

CI.

ApplicationnumériqueNousconsidéronsunecohortede100assurésde40ansàlasouscriptionetnouscomparonsles

tauxdeprimepureavantetaprèsl’amendementBourquin.Lesparamètresretenussontprésentésci-dessous.Lescaractéristiquesduprêt• Lecapitalempruntéestde200000€;• Laduréedel’empruntestde240mois(20ans);• Letauxd’intérêtestde1,62%;

45

• Laquotitéassuréeestde100%:l’assureurremboursel’intégralitéducapitalrestantdûencasdedécès.

Leshypothèsesdelatarification

Lagarantiedécès• LatabledemortalitéutiliséeestlaTH00-02,etlestauxdemortalitésontabattusde40%12;• Letauxtechniqueannuelestde0,25%13;• Lesdécèsontlieuenmilieudemoisetlesprestationssontpayéesimmédiatement;• Lesrésiliationsetlesdécèssontindépendants;• Lesprimessontverséesmensuellementàtermeéchu.

Lagarantiearrêtdetravail• LatabledemortalitédesvalidesutiliséeestlaTH00-02,etlestauxdemortalitésontabattus

de40%;• Lafranchisedel’arrêtdetravailest3mois;• Latabledemaintienenarrêtdetravaildetravailestconstruiteàpartirdestablesdemaintien

duBCAC2010;• Letauxtechniqueannuelestde0,5%14;• Lesentréesenarrêtdetravailontlieuenmilieudemois.Lestauxd’entréeretenusdansnotre

modélisationsontceuxd’unclientFixage.Enraisondeleurconfidentialité,ilsneserontpasprésentés;

• Lesrésiliationsetlesentréesenarrêtdetravailsontindépendantes;• Lesprimessontverséesmensuellementàtermeéchu.

LeshypothèsesderésiliationPourunmoisdonné,laprobabilitéderésiliersoncontratd’assuranceemprunteurestlasomme

detroisprobabilités:• Laprobabilitéderésilierautitred’unremboursementanticipéduprêt;• LaprobabilitéderésilierlapremièreannéeautitredelaloiHamon;• Laprobabilitéderésilieràchaquedateanniversaire,aprèslapremièreannéedeprêtautitre

del’amendementBourquin.Lesrésiliationssuiteàunremboursementanticipéduprêt

Nous supposonsqu’il n’y a pasde remboursement anticipé les 36derniersmois. En effet, les

remboursementsanticipéspeuvententrainerdesfraispourledétenteurducrédit.L’intérêtfinancierrésultantduremboursementanticipépeutdoncêtremoinsimportantenfindeprêt.Deplus,ilrestepeud’intérêtsàremboursersurlecrédit.

12Lesabattementsobservéssurlemarchéemprunteursesituententre20%et70%.13 D’après le code des assurances, le taux technique des contrats d’assurance vie est inférieur auminimumentre60%duTMEmoyensurles6derniersmoiset3,5%.Au31/03/19,leTMEmoyenest0,77%.Letauxtechniquechoisiestdoncconformeàlaréglementation.14D’aprèslecodedesassurances,letauxtechniquedescontratsd’assurancenonvieestinférieurauminimumentre75%duTMEmoyensurles24derniersmois.Au31/03/19,leTMEmoyenest0,74%.Letauxtechniquechoisiestdoncconformeàlaréglementation.

46

De ce fait,nous considéronsque l’assurépeut résilier soncontratd’assuranceemprunteuren

remboursantsoncréditdemanièreanticipéedumois1au204èmemois.15

res%I@JK = k0,25%∀kϵ⟦1; 204⟧0∀kϵ⟦205; 240⟧

Lesrésiliationssuiteàunesubstitutiondel’assurancelapremièreannéedeprêt(lesrésiliationsHamon)

Avantl’amendementBourquinetsuiteàla loiHamon, lasubstitutiond’uncontratd’assurance

emprunteurétaitautoriséeles12premiersmoissuivantlasignaturedel’offredeprêt.16res%

LMJNA = q1%∀kϵ⟦1; 12⟧0sinon

Lesrésiliationssuiteàunesubstitutiondel’assuranceaprèslapremièreannéedeprêt(lesrésiliationsBourquin)

Laloiderésiliation«Bourquin»retenuepourcechapitreetreprisedansletableauci-dessousestlaloiobtenueauchapitre3,lorsd’unesubstitutiond’uncontratgroupeversuncontratindividuel,danslamesureoùils’agitducasdesubstitutionlepluspertinent.C’estégalementceluiquidonnelestauxderésiliationlesplusélevés.

𝐫𝐞𝐬𝟐𝟒

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟑𝟔𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟒𝟖

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟔𝟎𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟕𝟐

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟖𝟒𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟗𝟔

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟎𝟖𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟐𝟎

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟑𝟐𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧

5,8%

5,6%

5,4%

5,3%

5,3%

5,2%

5,1%

4,9%

4,6%

4,3%

𝐫𝐞𝐬𝟏𝟒𝟒𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟓𝟔

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟔𝟖𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟖𝟎

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟗𝟐𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟎𝟒

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟏𝟔𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟐𝟖

𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟒𝟎𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧

3,9%

3,6%

3,3%

2,9%

2,6%

2,1%

1,6%

1,2%

0,8%

Tableau4.TauxderésiliationBourquin

res% = rres%

I@JK + res%LMJNAsansl’hypothèsederésiliationsBourquin

res%I@JK + res%

LMJNA + res%RNSITSGAavecl’hypothèsederésiliationsBourquin

Lestauxdeprimepurepourunassuréde40anssontprésentésdansletableau5.Lesrésultats

pourdesassurésde30anset50anssontprésentésenannexe3.

Assuréde40ans Tarificationsans

résiliationsBourquinTarificationavec

résiliationsBourquinVariation

Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès 0,0126% 0,0130% +3,18%

Tauxdeprimepuremensuelgarantiearrêtdetravail 0,0102% 0,0102% +0,68%

Tauxdeprimepuremensuelglobal(décès+arrêtde

travail)0,0228% 0,0233% +2,07%

Tableau5.Tauxdeprimepure,tarificationenproportionducapitalinitial

LorsdelapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarification,letauxdeprimepuredel’assuréde40ansaugmentede3,18%pourlagarantiedécèsetde0,68%pourlagarantiearrêtdetravail. La faculté de substitution annuelle apportée par l’amendement Bourquin diminue la

15Nousretenonsuntauxenaccordaveccequisetrouvedanslalittératureactuarielle.16Selon lecourtierMagnolia,8%desassurésontprofitéde la loiHamonen2015et15%en2016.https://www.magnolia.fr/source/2017/10/assurance-de-pret-bilan-loi-hamon.pdf

47

probabilitédeprésencedel’individudansleportefeuille.Celadiminuelavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureuretdel’assuré.Pourlesdeuxgaranties,lesvaleursactuellesprobablesdel’assurépourunemensualitéde1€diminuentplusvite(-29%pourlesgarantiesdécèsetarrêtdetravail)quelesvaleursactuellesprobablesdel’assureur(-27%pourlagarantiedécèset-28%pourl’arrêtdetravail),d’oùuneaugmentationdestauxdeprimepure.Pourlagarantiearrêtdetravail,lesenjeuxtarifairessontfaiblespourcetassuréde40ans,maiscen’estpaslecaspourtouslesâges(cf.annexe3).

2.4.2 Évolution de l’engagement de l’assureur et de l’assuré avant et après amendement Bourquin pour une cohorte Nousdéfinissonslaconditiondeprésencecommelefaitd’êtreenvieetdenepasavoirrésiliéson

contratd’assuranceemprunteur.Nousparlonsde«conditiondeprésenceavantBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationn’intègrepaslesrésiliationsBourquinetde«conditiondeprésenceaprèsBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationintègrelesrésiliationsBourquin.Étudionsdanslestroisscénariisuivantsl’évolutiondel’engagementdel’assureuretdel’assuré

pourunecohortede100assurésde40ans:• Le scénario avant amendement Bourquin: la prime pure est tarifée sans les résiliations

Bourquin et la condition de présence de l’assuré est une condition de présence avantBourquin;

• Le scénario après amendement Bourquin : la prime pure est tarifée sans résiliationsBourquin et la condition de présence de l’assuré est une condition de présence aprèsBourquin. L’amendement Bourquin ayant un effet rétroactif, les contrats souscrits avantl’entrée en vigueur de ce dernier ne prenaient pas en compte les résiliations annuellesBourquin dans la tarification, or les assurés peuvent désormais substituer leur contratd’assuranceau-delàdelapremièreannée;

• LescénarioaprèsamendementBourquinavec«primeBourquin»:laprimepureesttariféeavec lesrésiliationsBourquinet laconditiondeprésencede l’assuréestuneconditiondeprésenceaprèsBourquin.

Les figures 9,10 et 11 présentent l’évolution des prestations probables avant et après

amendementBourquin,pourlesgarantiesdécès,arrêtdetravailetlesdeuxgarantiescumulées.Pourlagarantiedécès,laprestationestleremboursementducapitalrestantdû.Pourlagarantiearrêtdetravail, la prestation est le paiement des mensualités. Cependant, afin de prendre en comptel’engagementtotalde l’assureuràunedatet,nousprojetonspourcettegarantie laprovisiondesrentes.

Figure9.ÉvolutiondelaprestationtotaleavantetaprèsBourquinpourlagarantiedécès

0€

500€

1 000€

1 500€

2 000€

2 500€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

PrestationprobableavecconditiondeprésenceavantBourquinPrestationprobableavecconditiondeprésenceaprèsBourquin

48

Figure10.ÉvolutiondelaprestationtotaleavantetaprèsBourquinpourlagarantiearrêtdetravail

Figure11.ÉvolutiondelaprestationtotaleavantetaprèsBourquindesdeuxgaranties

Pourlesdeuxgaranties,lesprestationsprobablessontégalessouslesdeuxrégimesderésiliation

les24premiersmoispuisquejusqu’àcettedate,laprobabilitéderésilierdel’assuréestégaledansles deux régimes. Cependant, à partir du 24e mois, les prestations probables sont plus faibleslorsqu’elles sontprobabiliséesavec conditiondeprésenceaprèsBourquin.Cela s’expliquepar ladiminutiondelaprobabilitédeprésenceaufildutempsdueàlafacultéderésiliationannuelle.Deplus,dessautsapparaissenttousles12moisàpartirdu24emoiscarlafacultéderésiliationsuiteàlaloiBourquinestpossibleunefoisparanàladateanniversaireducontrat.Parailleurs,nousobservonsquelesprestationsarrêtdetravailsontplusrépartiessurladurée

quelesprestationsdécès.Eneffet,pourcettegarantie,l’assureurprendenchargelesmensualitésduprêt,tandisqu’ilprendenchargelecapitalrestantdûpourlagarantiedécès,cedernierayantunedécroissancepluslinéaire.Lafigure12présentel’évolutiondelaprimepureglobale(garantiedécès+garantieprimearrêt

de travail) avant et aprèsBourquin. L’évolutionde la primepure par garantie est présentée enannexe2.

0€

500€

1 000€

1 500€

2 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


0€

1 000€

2 000€

3 000€

4 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


49

Figure12.ÉvolutiondelaprimepureglobaleavantetaprèsBourquin

Apartirdu24emois,laprimepureprobabiliséeaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquinestplus faibleque laprimepureprobabiliséeavec laconditiondeprésenceavantBourquin.Commepour les prestations probables, la faculté de résiliation annuelle apportée par l’amendementBourquindiminuelaprobabilitédeprésence.L’amplitudedes sautsestdemoinsenmoins importanteau fildu tempscar laprobabilitéde

résilierautitredel’amendementBourquinestdécroissanteaveclesannées(cf.chapitre3).

2.4.3 Évaluation des provisions pour risque croissant avant et après amendement Bourquin pour une cohorte Il est nécessaire de constituer une provision pour risque croissant afin que l’assureur puisse

honorersesengagementssurtouteladuréeducontrat.Lecalculdesprovisionspourrisquecroissantn’estpaspréciséparlaréglementationcequiconduit

àdesmisesenœuvredifférentesd’unassureuràunautre.Certainsassureursapprécientcetteprovisiontêtepartêteetd’autresparcatégoriedecontrats.Cette

dernière méthode permet une mutualisation des risques à l’intérieur de la catégorie choisie. Lescatégories choisies pour le provisionnement peuvent être les mêmes que celle de mutualisationtarifaire.La provision calculée tête par tête est plus importante que lorsqu’elle est calculée par classe de

contrats.C’estcetteméthodequiestretenuedanslecalculdesprovisionspourrisquecroissantcarelleestplusprudente,bienquepluscoûteuse.Parailleurs,dansunelogiquedeprudence,elleestcalculéegarantiepargarantie.Laprovisionpourrisquecroissantenannéej,notéePRC(j),estdéfiniecommeétantladifférence

positive entre la valeur actuelle des engagements futurs de l’assureur et la valeur actuelle desengagementsfutursdel’assurépourtouslescontratsencoursdepaiementdeprime.Danscettesection,nousallonsétudierl’évolutiondesprovisionspourrisquescroissantspourles

garantiesdécèsetlesgarantiesarrêtdetravail.

0€

1 000€

2 000€

3 000€

4 000€

5 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquinPrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquinPrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin

50

Lagarantiedécès

Pourunassuréd’âgexàl’adhésionayantadhérédepuisjmois:

PRCDC(j) = VAPeurDC(j) − VAPéDC(j)Où:

VAPeurDC(j) = . CDR%(E × ν1/%(;,D!" ×

!"A)E)!

%';

q7(E(%!"

! × p

7( E!"

% ×bz1 − res+(E{

%

+';

,

VAPéDC(j) = . PPCIDC × ν1/%!" ×

!"A)E

%'!

p7( E!"

%!"

×bz1 − res+(E{%

+'!

.

Lagarantiearrêtdetravail

Pourunassuréd’âgexàl’adhésionayantadhérédepuisjmois:

PRCAT(j) = VAPeurAT(j) − VAPéAT(j)Où:

VAPeurAT(j) = m ∗ . gProv23 ]x +k + j12

, f^ × ν23%(;,D!" × p

7( E!"

%!"

×bz1 − res+(E{%

+';

h!"A)E)!

%';

,

VAPéAT(j) = . PPCIAT × ν23%!" ×

!"A)E

%'!

p7( E!"

%!"

×bz1 − res+(E{%

+'!

.

Lesprovisionspourrisquecroissantdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede

100assurésde40anssontprésentéesenfigure13et14.Lesrésultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.

51

Figure13.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiedécès

Figure14.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiearrêtdetravail

Pour lesdeuxgaranties, lapriseencomptedesrésiliationsBourquindans leprovisionnemententraineuneaugmentationdesprovisions.Pour la garantie décès, lors d’une tarification en proportiondu capital initial, les primes sont

constantesalorsquelerisqueestplusélevéendébutdepériode.L’assureuradoncbesoindesprimesfutures pour équilibrer le contrat. Avec les résiliations Bourquin, les primes futures se trouventdiminuées,d’oùuneaugmentationdesprovisionspourrisquecroissant.Pourlagarantiearrêtdetravail, l’assureurprenantenchargelesmensualitésetnonlecapital

restantdû,lerisqueestplusrépartisurladurée(cf.figure11parrapportlafigure12).L’effetdesrésiliationsBourquinestdoncmoinsmarquépourcettegarantie.Lesprovisionspourrisquecroissantsontplusimportanteslorsquelatarificationneprendpasen

compte les résiliations Bourquin. En effet, la prise en compte des résiliations Bourquin dans latarificationconduitàuneaugmentationdutarifetdoncàunediminutiondelaprovisionpourrisquescroissants.

-80 000

-60 000

-40 000

-20 000

0

20 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

-60 000

-40 000

-20 000

0

20 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216

Mois


52

LorsquelatarificationneprendpasencomptelesrésiliationsBourquinetquelesprovisionspourrisquescroissantssontcalculéesavecconditiondeprésenceaprèsBourquin,cesdernièresnesontpaségalesà0endate0pourlesdeuxgarantiescarlesprobabilitésderésiliationsprisesencomptedanslatarificationetleprovisionnementsontdifférentes.

2.4.4 Évaluation des écarts de trésorerie actualisés avant et après amendement Bourquin pour une cohorte Commeexpliquéensection2.2,l’écartdetrésorerieprobablecumulécorrespondàladifférence

du cumul entre 0 et t des flux entrants (les primes probables) et des flux sortants (prestationsprobables).Laprovisionpourrisquecroissantestunevisionprospectivetandisquelesécartsdetrésoreries

probables cumulés sont une vision rétrospective. Dans les provisions pour risque croissant,l’assureurestimelesengagementsfuturstandisquedanslesécartsdetrésoreriecumulésl’assureuraunevisiondesengagementspassésetencours(arrêtsdetravailsurvenusetencoreencours).Lorsquel’écartdetrésorerieactualisécumuléestnégatif,l’assureurestensituationdeperte.Pour

compenseruneéventuelleperte,ildoitcollecterdesprimes,cequin’estpaspossiblesiunassurérésiliesoncontratd’assuranceemprunteur.Danscettesection,nousallonsdansunpremiertempsétudierl’évolutiondesécartsdetrésorerie

cumuléspourlagarantiedécèsseuleetlagarantiearrêtdetravailseule.Nousallonsensuiteétudierl’évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésenregroupantlesdeuxgaranties.LagarantiedécèsNousdéfinissonsec%

DCl’écartdetrésorerieprobablecumuléàladatekpourlagarantiedécès.

ec!+, = 1 2PP,-+, × ν+,.%/ × p0.

%/

×6(1 − res&).

&2%

!

.2%

− CRD.$% × ν+,.$3,5%/ × q

06.$%%/%%/

× p0.$%%/

×6(1 − res&).

&23

:

Lesécartsdetrésorerieprobablescumuléssurlapériodepasséesontprésentésenfigure15.Les

résultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.

53

Figure15.Évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésetactualisésdelagarantiedécès

Lesécartsdetrésoreriecumulésontlamêmeformeavantetaprèsl’introductiondesrésiliationsBourquin. Ils sont d’abord positifs sur les premières années du prêt puis ils deviennent ensuitenégatifs. Ainsi, le contrat d’assurance emprunteur est bénéficiaire en début de prêt et devientdéficitaireensuite.DanslescénarioavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretarifée

sansrésiliationBourquin,l’écartdetrésoreriedevientdéficitaireàpartirdu42emois.C’estàpartirdecemoisquel’assureurestexposéaurisquerésiliation.DanslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretarifée

sansrésiliationBourquin, l’expositionaurisquederésiliationapparaitégalementau42emois.Enrevanche,contrairementaux2autres,cescénarionepermetpasàl’assureurdereveniràl’équilibreenfindepériode.(Cescénarioestleseulànepasatteindre0aumois240).Celas’expliqueparladifférenceentrelaprobabilitéderésiliationprisedanslatarificationetlaprobabilitéderésiliationprisedanslaprojectiondesflux.Enfin,danslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepure

tariféeavecrésiliationsBourquin,l’apparitiondurisquederésiliationestretardéeetn’apparaitqu’àpartirdu58emois,cerisqueestdepluslimitéparrapportaux2autresscénariosEneffet,l’écartdetrésoreriecumuléestamélioréavecuneconditiondeprésenceaprèsBourquin.

LagarantiearrêtdetravailNous définissonsec%AT l’écart de trésorerie probable cumulé à la date k pour la garantie arrêt detravail.Pourcettegarantie,afindeprendreencomptel’engagementtotaldel’assureuràchaquedatet,nousnousintéressonsàlaprovisionmathématiquedesmensualitésarrêtdetravailplutôtqu’auxmensualitéspayées.

-40 000€

-30 000€

-20 000€

-10 000€

0€

10 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216

Mois

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

54

ec!78 = 1 2PP,-78 × ν78.%/ × p0.

%/

×6(1 − res&).

&2%

!

.2%

−m ∗ Prov78 ?x +m− 112 , fD × ν78

.$3,5%/ × p0.$%

%/

×6(1 − res&).

&23

:

Lesécartsdetrésorerieprobablescumuléssurlapériodepasséesontprésentésenfigure16.Lesrésultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.

Figure16.Évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésetactualisésdelagarantiearrêtdetravail

Commepourlagarantiedécès,lesécartsdetrésoreriecumulésontlamêmeformeavantetaprèsintroduction de l’amendement Bourquin. Le contrat d’assurance emprunteur est bénéficiaire endébut de prêt et devient déficitaire ensuite. Cependant, pour la cohorte observée, les écarts detrésoreriecumulésdeviennentnégatifsplustardquepourlagarantiedécès.L’expositionaurisquedeperteestdoncplustardivequesurledécès.DanslescénarioavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretarifée

sansrésiliationBourquin,l’expositionaurisquederésiliationapparaitau99emois.DanslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretarifée

sansrésiliationBourquin,l’écartdetrésoreriedevientdéficitaireàpartirdu107emois.Commepourlagarantiedécès,cescénarionepermetpasunretouràl’équilibreenfindepériode.Enfin,danslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepure

tariféeavecrésiliationsBourquin,l’expositionaurisquederésiliationestretardéeau112emois.Commepour lagarantiedécès, l’écartde trésorerie cumuléetactualiséestamélioréavecune

conditiondeprésenceaprèsBourquin.

-30 000€

-20 000€

-10 000€

0€

10 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

55

Lagarantiedécès+arrêtdetravailLesgarantiesdécèsetarrêtdetravailétantvenduesconjointement17,ilconvientdes’intéresserà

l’écartdetrésorerieprobablecumuléetactualiséprenantencomptecesdeuxgaranties(ec%).Cesécartssontprésentésenfigure17.

ec% = ec%DC + ec%AT

Figure17.Évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésetactualisésdelagarantiearrêtdetravail

Lors d’une tarification en proportion du capital initial, l’assureur est exposé au risque de

résiliationlamajeurepartieduprêt.Commenousleverronspar lasuite,bienquel’amendementBourquinaméliorel’écartdetrésorerie,lafacultéderésiliationannuelleBourquinn’estpasfavorableàl’assureur.

2.5 La tarification en proportion du capital restant dû : immunisation au risque de résiliation Cesous-chapitreprésente la tarificationet leprovisionnementdesgarantiesdécèsetarrêtde

travaillorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû.Ilillustreparlasuitelerisquederésiliationàtraverslesécartsdetrésorerie.

2.5.1 Évaluation de la prime pure

LagarantiedécèsLaprimepuremensuelledelagarantiedécèsendatek,notéePPCRDk

DC ,décroittoutaulongduprêtetestproportionnelleaucapitalrestantdû.

17Danslecasdel’acquisitiond’unerésidenceprincipale.Danslecasd’uninvestissementlocatif,ilestpossibledesouscrireuniquementàlagarantiedécès.

-80 000€

-60 000€

-40 000€

-20 000€

0€

20 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

56

L’étape1estidentiqueàlatarificationenproportionducapitalinitialprésentéeensection2.4.1.

Ø Étape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréàladatet=0est:

VAPéDC = .τCRDDC × CRD8)! ×ν1/%!" ×

!"A

%'!

p78!"

×b(1 − res+)%

+'!

.

Ø Étape3:ÉgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLetauxdecotisationmensuelestlasolutionent=0del’équation:

VAPeurDC =VAPéDC.

1 CRD! × νDC!63,5%/ ×

%/9$%

!23

q06 !%/

%%/

× p0:%/

×6(1 − res&)!

&23

=1τCRDDC × CRD:$% ×νDC!%/ ×

%/9

!2%

p0:%/

×6(1 − res&)!

&2%

⇔ τ/41 =∑ CRD% × ν1/

%(;,D!" ×!"A)!

%'; q7( %!"

!!"

× p78!"

× ∏ (1 − res+)%+';

∑ CRD8)! ×ν1/%!" ×!"A

%'! p78!"

× ∏ (1 − res+)%+'!

.

LagarantiearrêtdetravailLaprimepuremensuelledelagarantiearrêtdetravailendatek,notéePPCRDk

AT ,décroittoutaulongduprêtetestproportionnelleaucapitalrestantdû.L’étape1estidentiqueàlatarificationenproportionducapitalinitial.

Ø Étape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréàladatet=0est:

VAPéAT = .τCRDAT × CRD8)! ×ν23%!" ×

!"A

%'!

p78!"

×b(1 − res+)%

+'!

.

Ø Étape3:ÉgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLetauxdecotisationmensuelestlasolutionent=0del’équation:

VAPeurAT =VAPéAT.

57

m ∗ FProv78 ?x +k12 , fD × ν78

!63,5%/ × p0:

%/

×6(1 − res&)!

&23

H

=1τ,;+78 × CRD:$% ×ν78!%/ ×

%/9

!2%

p0:%/

×6(1 − res&)!

&2%

⇔ τCRDAT =m ∗ YProv23 ix + k

12 , fj × ν23%(;,D!" × p78

!"

× ∏ (1 − res+)%+'; Z

∑ CRD8)! ×ν23%!" ×!"A

%'! p78!"

× ∏ (1 − res+)%+'!

.

ApplicationnumériqueLesparamètresretenuspourl’applicationnumériquesontlesmêmesqueceuxproposésdansla

partie2.3.Lestauxdeprimepurepourunassuréde40anssontprésentésentableau6.Lesrésultatspour

unassuréde30anset50anssontprésentésenannexe3.

Assuréde40ans Tarificationsans

résiliationsBourquinTarificationavec

résiliationsBourquinVariation

Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès 0,022% 0,020% -7,76%

Tauxdeprimepuremensuelgarantiearrêtdetravail 0,018% 0,016% -9,88%

Tauxdeprimepuremensuelglobal(décès+arrêtde

travail)0,040% 0,036% -8,70%

Tableau6.Tauxdeprimepurepourunassuréde40ans,tarificationenproportionducapitalrestantdû

LorsdelapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarification,letauxdeprimepurede

l’assuréde40ansest7,76%plusfaiblepourlagarantiedécèset9,88%plusfaiblepourlagarantiearrêtdetravail.Lesrésultatsobservéssontdifférentsparrapportàlatarificationenproportionducapitalinitial.Pour lagarantiedécès, laprimeestdorénavant corréléeavec le capital restantdû.Seul l’effet

mortalitéseretrouvelissédansletarif.Danscemodedetarification,cesontlesprimesdudébutdeprojectionquisontnécessairespourcouvrirlerisqueenfindeprojection,cedernierétantplusélevéà cette période du fait d’unemortalité plus forte pour les âges plus élevés. Avec les résiliationsBourquin,ilyamoinsdemondeenfindeprêt,etdoncl’effetlissagedelamortalitéestdiminuéetletarifestplusbas.Pourlagarantiearrêtdetravail,l’effetestplusaccentuécarlaprestationdécroitmoinsviteque

pourlagarantiedécès,donclerisqueestplusélevéenfindeprêt,làoùilyamoinsdemondeexposélorsqu’onintègrelesrésiliationsBourquin.Nousavonsprésentéenannexe2 l’évolutionde laprimepureprobabiliséeavec conditionde

présencepourunecohortede100assurésde40ans.L’évolutiondesprestationsprobablesrestelamêmequedanslasectionprécédente.

58

2.5.2 Évaluation des provisions pour risque croissant avant et après Bourquin pour une cohorte Danscettesection,nousétudionsl’évolutiondesprovisionspourrisquecroissantdesgaranties

décèsetarrêtdetravaildansunetarificationenproportionducapitalrestantdû.Lesprovisionspourrisquecroissantdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede

100assurésde40anssontprésentéesenfigure18et19.Lesrésultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.

Figure18.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiedécès

Figure19.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiearrêtdetravail

-30 000

0

30 000

60 000

90 000

120 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

-30 000

0

30 000

60 000

90 000

120 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin

ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

59

Pourlesdeuxgaranties,lapriseencomptedesrésiliationsBourquindansleprovisionnementlorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdûentraineunediminutiondesprovisions.Deplus,onremarquequelesprovisionspourrisquescroissantdesdeuxgarantiessontassezproches(bienquedifférentes).Contrairementàlatarificationenproportionducapitalinitialoùl’assureurabesoindesprimes

defindeprojectionpourcompenserlemanquedeprimeperçuesendébutdeprojection,l’assureurse trouve, dans cemode de tarification, en excès de prime en début de projection. Le poids desrésiliations étant plus faible en fin de projection, lorsque les primes sont les moins élevées(décroissanceducapitalrestantdû).Ces provisions diminuent d’autant plus lorsque la tarification ne prend pas en compte les

résiliationsBourquin.CelavientdufaitquelesprimespurestariféessansrésiliationsBourquinontunprixplusélevéquecelletariféeavec.Commedanslatarificationenproportionducapitalinitial,danscescénario,onconstatequela

provisionpourrisquecroissantestinférieureà0àl’originelorsqueletauxderésiliationsBourquinn’estpasprisencomptedanslatarification.

2.5.3 Évaluation des écarts de trésorerie avant et après Bourquin pour une cohorte Étudions l’évolutiondesécartsde trésoreriecumuléspour lesgarantiesdécèset lesgaranties

arrêtdetravaillorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû.

LagarantiedécèsLesécartsdetrésoreriecumulésetactualiséspourunecohortede100assurésde40anssont

présentésenfigure20.Lesrésultatspourunassuréde30anset50anssontprésentésenannexe3.

Figure20.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésetactualisésdelagarantiedécès

Lesécartsdetrésoreriecumulésontlamêmeformedanslesdeuxrégimesderésiliations.Deplus,

ilssontpositifstouteladuréeduprêt.Contrairementàlatarificationenproportionducapitalinitial,

0€

20 000€

40 000€

60 000€

80 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


60

àtoutinstantt,lecontratd’assuranceemprunteurestbénéficiaireetl’assureurn’estdoncpasexposéaurisquederésiliation.Ainsi,lorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû,l’assureurestimmunisécontre

le risquede résiliation.Néanmoins, la facultéde résiliation annuelle apportéepar l’amendementBourquindiminuelegainencasderésiliation.Commedanslasectionprécédente,l’écartdetrésoreriecumuléetactualiséduscénariocondition

deprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinn’atteintpas 0 aumois 240. Cela vient du fait que la tarification ne prend pas en compte les résiliationsannuellesBourquin,alorsquelaprojectiondesfluxlesprendencompte.LagarantiearrêtdetravailLesécartsdetrésoreriecumulésetactualiséspourunecohortede100assurésde40anssont

présentésenfigure21.Lesrésultatspourunassuréde30anset50anssontprésentésenannexe3.

Figure21.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésetactualisés

Demanièreanalogueàcequiestobservésurlagarantiedécès,lesécartsdetrésoreriecumuléssontpositifstouteladuréeduprêt.Deplus,onremarquequ’ilssonttrèsprochedeceuxdelagarantiedécès(bienquedifférents).

Lagarantiedécès+arrêtdetravail

Lafigure22présentel’évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésencouplantles

garantiesdécèsetarrêtdetravail.

0€

20 000€

40 000€

60 000€

80 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


61

Figure22.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésetactualisés

Finalement,dansunetarificationenproportionducapitalrestantdû,l’assureurfaitungainen

casderésiliationàtoutmomentduprêt.Parcemodedetarification,l’assureurs’immunisecontrelerisquederésiliation.Cependant,cemodedetarificationestpeuchoisiparlesemprunteursdufaitd’uncoûtplusélevédel’assuranceendébutdeprêt.Cedernierpeutavoiruncaractèredissuasiflorsduchoixdel’assurance.

0€

40 000€

80 000€

120 000€

160 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


63

Chapitre 3

Le comportement de substitution de l’assuré Lafacultédesubstitutionestuneoptionausensfinancier.Ellepermetàl’assuré,lorsqu’ill’exerce,

de substituer son contrat d’assurance de prêt, chaque année18 avant la date d’échéance prévue ducontratetsanssurcoût.Larésiliationd’uncontratd’assuranceemprunteurpeutêtrelaconséquencedurachatducréditou

delasubstitutionducontratd’assuranceemprunteur.Dans lecasd’unerésiliationsuiteàunrachatdecrédit, l’emprunteurassuréestsensibleau taux

d’intérêtduprêt.Larésiliationdel’assurancedanslecadred’unesubstitutionestliéeàlaconcurrenceetpeut-êtreamplifiéeparlesévolutionslégislatives.Danscecas,l’emprunteurestsensibleaumontantdelaprimecommercialeducontratd’assuranceemprunteur.L’objectif de ce chapitre est de modéliser le comportement de substitution des assurés suite à

l’amendementBourquin.Notreapprochesebasesurdesfondementsmicroéconomiques.

3.1 Introduction à la théorie de la décision

Lathéoriedeladécisionpermetdemodéliserlecomportementd’unagentéconomique,c’estàdireunepersonneayantunrôleactifdanslavieéconomique,faceàdessituationsdechoix.Unchoixestladécisiond’unindividudefairequelquechose,ilimpliquenécessairementunedécisiondenepasfaireautrechose.

Dansl’ouvrage«Microéconomie»,PaulKrugmanetRobinWellsénoncentlesprincipessurlesquelsreposelalogiqueéconomiquedeschoixindividuels.• Principe1:Leschoixsontnécessairescarlesressourcessontrares;• Principe2:Levéritablecoûtd’unbienestsoncoûtd’opportunité:ceàquoiil fautrenoncer

pourl’obtenir;• Principe 3: Un arbitrage entre deux produits financiers consiste à vendre l’un dans le but

d’acquérirl’autrejugémeilleur;• Principe4:Lesgensréagissentàdes incitations,etexploitent lesoccasionsd’améliorer leur

situation.

3.2 La loi de comportement L’amendement Bourquin étant récent, il existe peu de données concernant les substitutions

annuelles en assurance emprunteur. Dans cette partie, nous proposons une estimation des taux derésiliationBourquinbaséesurlecomportementprobabledel’assuré.

18Danslerespectdesdélaisconcernantladated’anniversaireducontrat.

64

3.2.1 Le comportement d’arbitrage d’un emprunteur assuré Chaqueannée, l’emprunteurdoit faireunchoix:conserverousubstituersoncontratd’assurance

emprunteur. Cette décision a un coût. En changeant d’assurance, l’emprunteur renonce à certainsavantages,commelarelationavecleconseiller.Encontrepartie,enrestantchezsonassureur,l’assurérenonce à un gainpotentiel de prime19. C’est le coût d’opportunité. Le choix résulte d’un arbitrage.L’emprunteurrépondàuneincitationetexploitel’occasiond’améliorersasituation.Lorsquel’emprunteurprendunedécision,iln’apastoujoursconnaissancedescoûtsetdesbénéfices

que le changement d’assurance pourrait lui apporter. Selon l’Article L313-32 du Code de laConsommation,changerd’assurancedeprêtimmobilierdanslecadred’unesubstitutionannuellenepeut pas induire de fraissupplémentaires : «le prêteur ne peut (…) exiger le paiement de fraissupplémentaires,ycomprisdesfraisliésauxtravauxd’analysedecetautrecontratd’assurance.».Ainsi,résiliersoncontratd’assurancen’impliquepasdesurcoût.Lecoûtduchangementpourl’assurén’estdoncpasfinancieretfaitintervenird’autrescritères. L’information économique est l’ensemble des données relatives aux agents économiques et aux

grandeursdel’économie,accessiblesansdiscriminationàtousceuxquilesouhaitentetquiacceptentd’enpayerleprix.Elleaffectelesdécisionséconomiques.Dans l’ouvrage «modèle d’économie pur» écrit par LéonWalras, le modèle d’équilibre général

supposequel’informationpeutêtreacquisedemanièreégaleetsansfraispartouslesagents.Danscecontexte,celarevientasupposerquelesagentsconnaissentchacunleurspropresbesoins,ressourceset possibilités.Or, l’accèsde l’ensembledes individus àune informationparfaite est unehypothèsedifficilementatteignable.L’acquisitiond’informationsestcoûteuse,cequiexpliquesonimperfection.Lesdécisionsprisespar lesagentss’éloignentsouventdumeilleurrésultatéconomiquepossible.

Certainesraisons fontque l’assurépréfèrepayeruneprimed’assuranceplusélevée faceaucoûtdel’effortlorsduchangement,lamulti-détentiond’assuranceschezunassureuroubienlaconservationdelarelationavecleconseillerbancaire.D’autresassuréspréfèrenttoutsimplementnepasprendrededécision.

3.2.2 Exemple des rachats conjoncturels en assurance-vie L’optionderachatestunefacultédonnéeauxassurésdansleurscontratsd’épargne.Deuxnaturesderachatssontobservablesenassurancevie:• Lerachatstructurel:ilestdûàunbesoindeliquiditédelapartiedel’assuré(indépendantde

toutfacteurexterne);• Lerachatconjoncturel:ilestinduitparlecomportementdel’assuréenréponseparexempleà

l’écart constaté entre le taux servi et les taux proposés sur lemarché. Cet écart dépend ducontexteéconomiqueainsiquedelaconcurrenceenplace(facteursexternes).

Si les rachats structurels peuvent être appréhendés via des lois d’expériences conformes aux

observationspasséesouauxdonnéesdemarché,ilestgénéralementdifficiled’établirdesloisderachatsconjoncturels notamment en absence de données historiques. C’est pourquoi les organismesd’assurance se réfèrent généralement à unmodèle normatif, paramétré sur la base d’un jugementd’expertparlerégulateuretpermettantdeconsidérerlesrachatsconjoncturelsenfonctiondel’écartentreletauxserviparl’assureuretletauxattenduparlesassurés.

19Danslecasoùladifférenceestpositive.

65

Dans les Orientations Nationales Complémentaires (ONC) de 2013, l’ACPR définit deux lois de

rachats conjoncturels, l’une correspondant à un plafond maximum du taux de rachat et l’autrecorrespondantàunminimumdutauxderachat.Lesorganismesontajustéleurloiderachatdynamiqueafinquecelle-cisoitàl’intérieurdutunnelainsiconstitué.LestauxderachatsconjoncturelsnotésRCsontfonctiondel’écartentreletauxserviRetletaux

attendu(TA):

aveclesdonnéesprésentéesdansletableau7.

Tableau7.Valeurdesseuilsdesloisderachatconjoncturelproposéesparl'ACPR

En2013,dans le cadrede la collecte, lesorganismesexposésauxrachatsontété invitésà tester

différentesloisderachatsproposéesdanslesONC.LagrandemajoritédesorganismesautiliséleTMEouletauxSwap10anscommeestimateurdutauxattenduparlesassurés.Le tableau 8 fournit l’effet des lois de rachat conjoncturel min, max et de celle retenue par un

organismeexposéauxrachats,surleBEVieetsurleSCR,lacomparaisonsefaisantparrapportàunesituationoùneseraientpasprisencomptelesrachatsconjoncturels:

Tableau8.EffetsdesloisderachatsconjoncturelsretenuessurleBEvieetleSCR

Ceschiffresmontrentl’importancedel’hypothèsederachatsconjoncturelsretenue.

!"!"# si ! − !" < !

!"!"#× !!!"!!!!! si ! < ! − !" < !

0 si ! < ! − !" < !

!"!"#× !!!"!!!!! si ! < ! − !" < !

!"!"# si ! − !" > !

RC(R)=

α β ϒ δ RCmin RCmaxPlafond max -4% 0% 1% 4% -4% 40%Plafond min -6% -2% 1% 2% -6% 20%

Loi utilisée par l’organisme 0,61% +18.4%

Plafond max des ONC 1,33% +41.3%

Écart relatif moyen par rapport au BE sans rachats conjoncturels

Écart relatif moyen par rapport au SCR Net sans rachats conjoncturels

Plafond min des ONC 0,43% +13.5%

66

Suiteàsonétude,l’ACPRanotéque:• Lesrachatsconjoncturelssontdifficilesàmodéliserengénéral,et laplupartdessociétésont

doncretenulapropositiondel’ACPR;• Lesdifférentsparamètresretenussonthétérogènesetlesjustificationsfourniesdanslanotice

méthodologique peu étoffées. Aucun organisme n’a fourni de détails sur le calibrage de cesparamètres,etleschoixpeuventsemblerarbitraires.

Partransposition,lamodélisationdesrésiliationspourlescontratsemprunteurssembleégalement

difficileàappréhender.Nousétudieronsplusieursindicateurspermettantd’anticiperlecomportementdesubstitutiondesassurés.

3.2.3 Construction d’une loi de comportement Nousallonsconstruirenotreloidecomportementennousinspirantdumodèledeloisderachaten

assurance-vieproposéesparl’ACPR.Laconstructiondelaloidecomportementduportefeuillesefaitendeuxétapes:

1) Lechoixdescritèresdécisionnelsdel’assuréetlapropositiond’indicateurs2) LadéterminationdelaprobabilitéderésiliationannuelleBourquinenfonctiondesindicateurs

retenusNoussupposonsquelatotalitédenotreportefeuilleasouscritàunegarantiedécèsetunegarantie

arrêt de travail. Ces deux garanties sont le plus souvent exigées dans le cadre d’un crédit pourl’acquisitiond’unerésidenceprincipale,cettedernièreconstituantlamajoritédesachatsimmobiliers(68,2%en2019)d’après«Lemarchédel’immobilierancien»publiéparCentury21enJuillet2020.Lasouscription d’une garantie décès seule est généralement possible lors de l’achat d’une résidencesecondaire ou d’un investissement locatif. Dans le cas de l’investissement locatif, l’avantage fiscalapportéparlaloiPINEL(assuranceemprunteurdéductibledesrevenusfonciers)peutconstitueruncritèredissuasifpourlasubstitutiond’assurance.Ainsi,notreloidecomportementmodéliselarésiliationsimultanéedesgarantiesdécèsetarrêtde

travail.1)Lescritèresdécisionnelsdel’assuréetlesindicateursLe comportement d’arbitrage de l’emprunteur assuré dépend de plusieurs critères. Ces critères

peuvent être des critères de segmentation tarifaire (âge, CSP, localisation géographique, qualité defumeur/non fumeur etc…). Ils peuvent également être lié à l’emprunteur (intérêt financier) ou àl’emprunt(duréerésiduelle).Cesfacteurspeuventjouersurletarifdel’assurance,etdoncsurleprixdansunelogiqueconcurrentielle.D’autresfacteurs,quenousappelleronsdesfacteurs«psychologiques»interviennentdansla

déterminationduseuiltelsquelecoût(entemps)desdémarchesadministrativesoularelationavecleconseillerbancaire.Chaquefacteurestintrinsèqueàchaqueassuré.L’intérêtfinancierpourl’assuréseral’écartentrel’estimationqu’ilenferaducoûtetdugainpotentiel.Danslecadredenotreétude,troisfacteursontétéconsidéréscommedéterminantsdanslechoixde

l’assuré:l’intérêtfinancier,laduréerésiduelleetl’âge.

67

Ø L’intérêtfinancierpourlarésiliation Nous considérons que l’intérêt financier pour la résiliation est le critère dominant du choix de

l’assuré.Eneffet,lesemprunteurssontenpremierlieusensiblesàl’écartdeprixdel’assurance.C’estunevariabledéterminantedelaprisededécision.L’assuréauraunintérêtfinancieràsubstituersoncontrat d’assurance emprunteur, si l’indicateur mesurant l’intérêt financier pour la résiliation(espérancedegain)estsupérieuràuncertainseuil.Afindemesurerl’intérêtfinancierpourlasubstitution,nousproposonsdeuxindicateurs:lavaleur

actuelledugainabsoluetlavaleuractuelledegainrelatif.Lavaleuractuelledugainabsolu,notéeVAWXY>_X[\(𝑡),estlavaleuractuelleàladatetdeladifférence

entre laprimecommercialede l’actuel contratd’assuranceemprunteuret laprimecommercialedunouveaucontratpotentiel,pourunegarantieéquivalente.

VAWXY>_X[\(𝑡) = .PC%

M]-_ÎGJ@ − PC%ANS__ÎGJ@

(1 + i)%)-

&

%'-(!

Avec:• Nladuréetotaleduprêt;• PC%

M]-_ÎGJ@ , la valeur de la prime commerciale en date k de l’actuel contrat d’assuranceemprunteur;

• PC%ANS__ÎGJ@ , la valeur de la prime commerciale en date k de l’éventuel nouveau contrat

d’assuranceemprunteur.

Lavaleuractuelledugainrelatif,notéeVAWXY>_`=a(𝑡),estlerapportentrelavaleuractuelledugain

absoluetlavaleuractuelledelaprimecommercialedel’actuelcontratd’assuranceemprunteur.

VAWXY>_`=a(𝑡) = VAWXY>_X[\(𝑡)

∑PC%

M]-_ÎGJ@

(1 + i)%&%'!

Unemprunteurpourraitavoirunintérêtfinancieràsubstituersoncontratd’assuranceemprunteur

dès que la valeur actuelle des primes commerciales d’un autre contrat d’assurance emprunteur estmoins élevée que la valeur actuelle des primes commerciales de son actuel contrat. Ainsi, siVAWXY>_X[\(𝑡) > 0,l’emprunteurpourraitavoirunintérêtfinancieràsubstituersoncontrat.Cependant,malgréunevaleuractuelledugainabsolupositive,cegaindoitêtreévaluéauregardducoûtdel’effort.L’assuré ne fera pas l’effort de substitution de son contrat d’assurance emprunteur s’il juge le gaininsuffisant.EnposantVAcoût lavaleuractuelledescoûtsengendrés lorsde lasubstitutionducontratd’assurance(appelstéléphoniques,prised’unejournéedetravail…),l’emprunteuraurafinalementunintérêt financieràsubstituersoncontratsiVAbMGA_MKc(t) > VA]Nû-(t).Enrevanche,siVAbMGA_MKc(t) ≤VA]Nû-(t),l’emprunteurn’exercerapassafacultéderésiliation.Lavaleuractuelledugaindépenddelatarificationducontratd’assuranceemprunteuractueletdu

nouveaucontratd’assurancepotentiel.Étudionsl’évolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetrelatifenfonctiondestarificationsducontratd’origineetducontratdesubstitution.Lestravauxsebasentsurunassuréde40ans,ayantunprêtde200000€sur20ans,autauxd’intérêt

1,62%.Ilssontbaséssurlaprimepureenprenantencomptedanslatarificationlesrésiliationssuite

68

au rachat de crédit (3% annuel) et à la résiliation la 1ère année de prêt (12% annuel). La table demortalitéutiliséeestlatableTH00-02abattuede40%.Lecontratgroupeestsegmentépartranched’âgeetpartranchededuréedeprêt.Latarificationparsegmentestprésentéeensection3.3.1.Lecontratindividuelesttariféenfonctiondel’âgedel’assuréetdeladuréeduprêt.Scénario 1: Substitution d’un contrat individuel vers un contrat individuel, les deux tarifés enproportionducapitalinitial

Les7premièresannéesdeprêt, l’assurén’apas intérêtà substituer soncontrat car labaissedu

capitalnepermetpasdecompenser l’augmentationdeprimepure liéeà l’âge.L’effetvieillissementdominel’effetbaisseducapitalrestantdû.L’assuréprésenteunintérêtfinancieràsubstitueràpartirdela8èmeannéedeprêtetcedernieratteintsonmaximumla17eannée.Ainsi,dansladeuxièmepartieduprêt,c’estl’effetbaisseducapitalrestantdûquidomine,d’oùunmontantdeprimepuremoinsélevé(malgréuntauxdeprimepureplusélevé).

Scénario2:Substitutiond’uncontratgroupeversuncontratgroupe,lesdeuxtarifésenproportionducapitalinitialLorsd’unesubstitutiond’uncontratgroupeverscontratgroupe,les2tarifésenproportionducapital

inital,selonlesmêmeshypothèsestechniquesetaveclamêmesegmentationtarifaire,l’assuréprésenteunintérêtfinanciers’ilrestedanslamêmeclassedetarif.Eneffet,ilpourraprofiterd’unebaissedemontantdelaprimepurecarilgarderalemêmetauxdeprimepuremaissoncapitalrestantdûaura

Figure23.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatif


-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assuranceValeuractuelledugainrelatif

-200€

0€

200€

400€

600€

800€

1 000€

1 200€

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assuranceValeuractuelledugainabsolu

-1 000€

0€

1 000€

2 000€

3 000€

4 000€

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assurance

Valeuractuelledugainabsolu

-10%

0%

10%

20%

30%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Duréecouruedel'assurance

Valeuractuelledugainrelatif

69

diminué.Ilpeutaussiavoirunintérêtfinanciers’ilpasseàuneclassedetarifmoinsélevégrâceàladiminutionde laduréerésiduelle(c’estcequ’ilsepasseenannée11).Lorsque l’assurépasseàuneclassedetarifplusélevéàcausedesonvieillissement(année12),iln’ad’abordpasintérêtàsubstituercar lahaussede laprimepurenecompensepas labaisseducapital restantdû.Ensuite,àpartirdel’année14,l’effets’inverse.Scénario3:Substitutiond’uncontratgroupeversuncontratindividuel,lesdeuxtarifésenproportionducapitalinitial

L’assuréde40ansaunintérêtfinancieràallerdansuncontratplussegmenté.Lamutualisationdanslaclassedetarif[35ans,50ans]neluiestpasfavorable.Eneffet,cederniersetrouveen-dessousdel’âgeactuarieldesaclassedetarif(42,60ans).Ilestdoncsur-tariféetauraitunavantageàallerdansuncontratindividuel.Anoterqueplusl’âgedel’assuréestinférieuràl’âgeactuarieldesaclassedetarif,plusl’assuréauraunevaleuractuelledugainimportante.

L’évolutiondelavaleuractuelledugainlorsd’unesubstitutionoùlesprimessonttariféesenproportionducapitalrestantdûaégalementétéétudiée.Lesrésultatssontprésentésenannexe4.

Ø LaduréerésiduelleduprêtLaduréerésiduelleestladuréerestantejusqu’àlamaturitéduprêt.Ilpeutêtrepertinentdeconsidérerqueplusladuréerésiduelleduprêtestimportante,plusl’assuré

aurad’appétenceàsubstituersonassurancedeprêt.Laduréerésiduellepeutdoncêtreretenuecommeunfacteurdiscriminantdanslarésiliationdel’assuranceemprunteur.L’étude«Magnolia»présentéeauchapitre1montrequeladuréerésiduellemoyennedesemprunteursayantfaitjouerl’amendementBourquinen2018étaitde14ansetquecespersonnessesituaientautourdeleur5eannéedeprêt.SoitDRladuréerésiduelleduprêt,alors:

DR = Annéedesousciptionduprêt + Duréeduprêt − AnnéeencoursUn emprunteur résiliera plus probablement son contrat d’assurance emprunteur si la durée

résiduelleestsupérieureàuncertainseuil.


0€

400€

800€

1 200€

1 600€

2 000€

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assuranceValeuractuelledugainabsolu

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouriedel'assuranceValeuractuelledugainrelatif

70

Ø L’âgeA partir d’un certain âge, la sélectionmédicale devient plus forte, et les examensmédicaux sont

souventobligatoirespoursouscrireuneassuranceemprunteur.Silechangementd’assuranceemprunteurpourraitprésenterdesavantagespourcertainsassurés

âgés,lafortesélectionmédicaleconstitueunobstacleàlasubstitutiondel’assuranceemprunteur.Nousposons𝑥?l’âgedel’assuréàladatet.

2)Laprobabilitéderésiliationpourunesubstitutionaprèslapremièreannéedeprêt

Afindeconstruirelaloidecomportementderésiliationliéeàlasubstitutionducontratd’assuranced’unassurésuiteàl’amendementBourquin,nousallonsnousinspirerdesloisderachatconjoncturelproposéesparl’ACPR.

Nousintroduisonsuneloid’exerciced’option:• h1 renvoie la probabilité que l’assuré résilie son contrat d’assurance emprunteur après la

premièreannéeduprêt.

h! iVAbMGA_MKc(t)j =

⎩⎪⎨

⎪⎧ pJM7,siVAbMGA_MKc(t) > β!

pJM7VAbMGA_MKc(t) − α!

β! − α!,siα! ≤ VAbMGA_MKc(t) ≤ β!

0%,siVAbMGA_MKc(t) < α!

Avec:• tladated’évaluationdel’option;• pJM7laprobabilitémaximalederésilierautitredel’amendementBourquin;• 𝛼!leseuilen-dessousduquell’emprunteurestindifférentàlavariationdelavaleuractuelledu

gainabsolu;• 𝛽! le seuilau-dessusduquel laprobabilitéderésilierau titrede l’amendementBourquinest

maximumetsupposéeconstante,égaleàpJM7.

71

Figure26.Loid’exerciced’optionh1

Lepremierfacteurdedécisiondesagentséconomiquesestgénéralementleprix.Eneffet,nousavons

remarquéquec’estsurleprixdel’assurancequelescourtiersjouentpourinciterlesclientsàsubstituerleurassuranceemprunteur.D’aprèslesondage«Unbilanmitigéunanaprèsl’ouverturedumarchédel’assurance crédit immobilier» réalisé parMagnolia début 2019, près de87%des personnes ayantrésiliéen faisant jouer l’amendementBourquin l’ont faitpour fairedeséconomies.Deplus, lorsdessimulationseffectuéessurlessitesinternetdescourtiers,afind’opterpourunesubstitutiond’assuranceemprunteur, nous avons remarqué que ces derniersmettent l’accent sur la valeur actuelle du gainabsoluplutôtquesurlavaleuractuelledugainrelatif.Noussupposonsque lavaleuractuelledugainrelatif, laduréerésiduelleet l’âgeconstituentdes

critères«secondaires»dansladécisiondel’assuré.C’estpourquoinousavonsdécidédelesmodéliserparlasuitesousformedecontraintes.Nousproposonsalorsuneloidecomportementsouscontraintes:

fzh!(t), VAbMGA_I@+(t), DR(t), x-{ = h!(t). 𝕝ef20123_567(-)g6%;14(-)g68;7;i6<j,Avec:• 𝛼"leseuildegainrelatifau-dessusduquell’assuréestprêtàsubstituersoncontratd’assurance

emprunteur;• 𝛼# le seuil de durée résiduelle au-dessus duquel l’assuré est prêt à substituer son contrat

d’assuranceemprunteur;• 𝛼$leseuild’âgeau-dessusduquell’assurénesubstituerapassoncontratd’assurance;

CalibragedesparamètresEnl’absencedereculetdoncdedonnéessuffisantessurlesrésiliationsBourquin,lesparamètresont

étéétablisàl’aided’enquêtesetdesondagesréaliséssurlemarché.Nousnousbasonsdoncsuruneapprochequalitative.Lesrésultatsdesdifférentesétudessontprésentésensection1.7.1.• pJM7:LeschiffrescommuniquésparlaFFA(cfchapitre1)montrentqueletauxdedélégation

enassuranceemprunteureststabledepuis2010etsesitueauxalentoursde15%.Lesévolutionsréglementaires(LagardeetHamon)n’ontpaseud’effetsignificatifsurlestauxdedélégationsdes contrats emprunteurs. Nous retenons comme probabilité maximale de substituer soncontratautitredel’amendementBourquinlaproportiondecontratsdélégués,soit15%.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

0€ 1 000€ 2 000€ 3 000€ 4 000€ 5 000€ 6 000€ 7 000€ 8 000€

h1

VAgainabsolu𝛼! 𝛽!

p.<0

00

72

• 𝛼! : D’après un sondage réalisé par Magnolia, 40% des sondés sont prêts à faire jouer

l’amendementBourquindès1000€degain.Nousretenons1000€commeleseuilminimumàpartirduquell’assuréestprêtàsubstituersoncontratd’assuranceemprunteur.

• 𝛽!:D’aprèslesondageMagnolia,100%dessondéssontprêtsàsubstituerleurcontratpourungainsupérieurà10000€.Nousretenonsleseuilde10000€.

• 𝛼":Aucuneétudenementionnelegainrelatifàpartirduquell’emprunteurassuréestsensible

àlasubstitutiondesoncontrat.Cependant,leschoixdesindividussontégalementpoussésparla différence relative entredeux contratsd’assurance. Par exemple, si deux assuréspeuventéconomiser1000€surleurassuranceemprunteuretqu’ilsont lamêmeduréerésiduelledeprêt, l’assuréqui réaliseun gainde50%par rapport à son contrat d’assurance initiale seraencoreplusincitéàsubstituersoncontratqueceluiquigagne10%.Noussupposonsquel’assurénesubstituerapassoncontratd’assuranceemprunteursilegainlerelatifn’estpasaumoinssupérieurà10%.

• 𝛼# : Aucun sondage n’étudie la sensibilité de l’emprunteur assuré pour la substitution

d’assuranceemprunteurenfonctiondeladuréerésiduelleduprêt.Enrevanche,lespremiersretoursd’expériencesurl’amendementBourquinprésentésauchapitre1montrentque60%des emprunteurs ayant substitué en faisant jouer l’amendement Bourquin avaient un prêtdepuismoinsde5ans.Deplus,laduréerésiduellemoyennedesemprunteursayantrésiliésesitueauxalentoursde14ans.Noussupposonsquel’assurénesubstituerapassoncontratsiladuréerésiduelleestinférieureà3ans.

• 𝛼$: Lesnoticesd’informations consultéesobligent lesassurésà réaliserunexamenmédical

pourdesâgesvariantde45ansà65ans.Laplupartdutemps,lesexamenssontsignificatifsàpartirde55ans.

Lesparamètresretenussontrécapitulésdansletableau9.

Paramètres pJM7 𝛼! 𝛽! 𝛼" 𝛼# 𝛼$Valeurs 15% 1000 10000 10% 3 55

Tableau9.Paramètresretenuspourlesloisd’exerciced’optionNousavonsainsiobtenulaloidecomportementBourquindel’assuréendatet(cf.figure27).

Figure27.Loid’exerciced’optionh1

0%

3%

6%

9%

12%

15%

0€ 3 000€ 6 000€ 9 000€ 12 000€ 15 000€

h1

VAgainabsolu

73

3.3 Application à un portefeuille

Aprèsavoirdéterminélaloidecomportementpourunassuré,l’objectifestdeconstruireletauxderésiliationBourquind’unportefeuilleemprunteur.

3.3.1 Description du portefeuille Leportefeuilleutiliséestunportefeuilleemprunteurfictif,créésurlabasedemodelspointstransmis

parunclientdeFixage.Leportefeuille contient8251 individusagrégésen1030modelspoints. Lesvariablesduportefeuilleinitialretenuessontlessuivantes:

• Lecapitalemprunté;• Letauxd’intérêt;• Laduréeinitialedel’emprunt;• L’âgeàlasouscription.

Leplusjeuneassuréa19ansetleplusâgéa69ans.L’âgemoyenpondéréparlecapitalinitialest

40,5ans.Leportefeuilleestréparticommeci-dessousentrelesâges(cf.figure28).

Figure28.Effectifpartranched'âge

Lecapitalmoyenempruntéest225400€.Larépartitionducapitalempruntépartranched’âgeestprésentéeenfigure29.

Figure29.Capitauxempruntéstotauxpartranched'âge

0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

[19ans;24ans] [25ans;34ans] [35ans;44ans] [45ans;54ans] [55ans;64ans] [65ans;69ans]Effectifpartranched'âge

0€

100 000 000€

200 000 000€

300 000 000€

400 000 000€

500 000 000€

600 000 000€

[19ans;24ans]

[25ans;34ans]

[35ans;44ans]

[45ans;54ans]

[55ans;64ans]

[65ans;69ans]

Capitauxtotauxempruntéspartranched'âge

74

Laduréeinitialed’empruntvarieentre1anet32ans.Laduréeinitialemoyennepondéréeparlescapitauxinitiauxest15,38ans.Elleserépartiecommeci-dessous(cf.figure30).

Figure30.Effectifparduréed'emprunt

Nous supposons que les assurés paient des primes commerciales annuelles. Deux primescommercialesvontêtrecalculées:

• Laprimecommercialed’uncontratgroupe;• Laprimecommercialed’uncontratindividuel.

Comme il a étéprésenté au chapitre1, les contrats groupesproposent en général des tarifs peu

segmentéstandisquelescontratsindividuelssontplussegmentés.Ainsi,noustarifonslecontratgroupeensegmentantleportefeuillepartranched’âgeetpartranche

deduréed’emprunt.Lescotisationssontenproportionducapitalinitial.Nousconsidéronstroisclassesd’âge:

• Latranche[20ans,35ans[;• Latranche[35ans,50ans];• Latranche]50ans,69ans].

Demême,nousconsidéronstroisclassesdeduréed’emprunt:

• Latranche[1ans,10ans];• Latranche[11ans,20ans];• Latranche]20ans,35ans].

Nousobtenonsainsi9classesdetarif,enégalisantendate0,lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureuretlavaleuractuelleprobabledel’engagementdesassuréspourchaqueclasseconsidérée.Parailleurs,noussupposonsquel’assureurn’apasprisencomptelaprobabilitéderésiliationannuelleBourquindanssatarification.Lestauxdeprimecommercialedesgarantiesdécèsetarrêtdetravailducontratgroupesontprésentésdanslestableaux10et11.

0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

3 500

4 000

[1ans;10ans] [11ans;20ans] [21ans;30ans] [31ans;40ans]

Effectifparduréed'emprunt

75

Duréed’empruntÂge

[1ans,10ans] [11ans,20ans] ]20ans,35ans]

[20ans,35ans[ 0,12% 0,14% 0,20%[35ans,50ans] 0,38% 0,47% 0,63%]50ans,69ans] 1,13% 1,42% 1,59%Tableau10.Tauxdeprimecommercialedelagarantiedécèsdansunetarificationneprenant

pasencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquin



[20ans,35ans[ 0,17% 0,15% 0,15%[35ans,50ans] 0,38% 0,37% 0,35%]50ans,61ans] 0,80% 0,51% 0,37%Tableau11.Tauxdeprimecommercialedelagarantiearrêtdetravaildansunetarification

neprenantpasencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquin

Leshypothèsesactuariellesdel’assurancesontlessuivantes:

• LatabledemortalitéutiliséeestlaTH00-02,avecdestauxdemortalitéabattusde40%;• Latabledemaintienanarrêtdetravailestunetablechainéeconstruiteàpartirdestablesdu

BCAC2010;• Letauxtechniquevieannuelestde0,25%etletauxtechniquenon-vieannuelest0,5%;• Laduréedelafranchiseest3mois;• Lesdécèsetlesentréesenarrêtsdetravailontlieuenmilieud’année;• Lesrésiliations,lesdécèsetlesentréesenarrêtdetravailsontindépendants;• Lesprimessontverséesannuellementàtermeéchu.

Dansnotremodélisation, lescontrats individuelsproposentune tarificationâgeparâgeetdurée

initialeparduréeinitialedel’emprunt.Lestauxdecotisationssontexprimésenpourcentageducapitalinitial.

Noussupposonsqueleshypothèsesderésiliationducontratgroupesontlessuivantes:• LetauxderésiliationannuelHamonest12%;• Letauxderachatdecréditannuelestconstantetégalà3%;• Iln’yapasderésiliationles3dernièresannéesduprêt.

Lastructuredechargementducontratgroupeest:

• Chargementsdegestion:8%delaprimecommerciale;• Chargementsd’acquisition:32%delaprimecommerciale;• Rémunérationdel’assureur:20%delaprimecommerciale.

Noussupposonsqueleshypothèsesderésiliationducontratindividuelsontlessuivantes:

• LetauxderésiliationannuelHamonest5%20;• Letauxderachatdecréditannuelestconstantetégalà3%;• Iln’yapasderésiliationles3dernièresannéesduprêt.

20NoussupposonsquelestauxderésiliationliésàlaloiHamonsontplusfaiblesdanslescontratsindividuelscardanscetypedecontrat,l’assuréesttariféparrapportàsonprofilderisque.

76

Lastructuredechargementducontratindividuelest:• Chargementsdegestion:8%delaprimecommerciale;• Chargementsd’acquisition:17%delaprimecommerciale;• Rémunérationdel’assureur:20%.

3.3.2 Évaluation du taux de résiliation Bourquin du portefeuille Soitres_ptf-

RNSITSGAletauxderésiliationBourquinduportefeuilleestiméendatet.

res_ptf-RNSITSGA =

∑ f it, h!E (t), VAbMGA_I@+

E (t), DRE(t), x-Ej × CRD-

E>=k'!

∑ CRD-EA;

E'!

Où:• h!

E (t)estlavaleurd’exerciced’optionpourlavaleuractuelledugainabsoludel’assuréjendatet;

• VAbMGA_I@+E (t)estlavaleuractuelledugainrelatifdel’assuréjendatet;

• DRE(t)estladuréerésiduelleduprêtdel’assuréjendatet;• x-

E estl’âgedel’assuréjendatet;• CRD-

E estlecapitalrestantdûdel’assuréjendatet;• n-estlenombred’assuréayantunprêtencoursendatet.Afind’évaluerlestauxderésiliationBourquindenotreportefeuille,nousétudionstroissituationsde

substitutiondecontrat:• Situation1:Substitutiond’uncontratgroupepouruncontratindividuel;• Situation2: Substitution d’un contrat groupe pour un contrat groupe aux mêmes

caractéristiques(mêmesegmentation,mêmeshypothèsestechniques,);• Situation3:Substitutiond’uncontratindividuelpourunautrecontratindividuelauxmêmes

caractéristiquestechniques.Lafigure31présentel’évolutiondestauxderésiliationBourquindetoutelapopulationenfonctiondelasubstitutionenvisagée.

Figure31.TauxderésiliationBourquin

0%

2%

4%

6%

8%


TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuel

TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversunautrecontratindividuel

TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversunautrecontratgroupe

77

Ø Situation1:Substitutiond’uncontratgroupepouruncontratindividuelLestauxderésiliationducontratgroupeversdescontratsindividuelssontglobalementdécroissants

jusqu’à l’extinctionduportefeuille.Cettesituationprésenteàchaquedate lestauxderésiliations lesplus élevés car c’est dans cette situation que certains assurés ont la valeur actuelle du gain la plusimportante. Le taux de résiliation Bourquin maximum estimé est atteint en deuxième année deprojectiondeprêt.Ilvaut5,79%.

Ø Situation2:Substitutiond’uncontratgroupepouruncontratgroupeauxmêmescaractéristiquestechniques

Les taux de résiliation du contrat groupe vers un autre contrat groupe présentant les mêmescaractéristiquessontd’abordcroissantsjusqu’àla6eannéedeprêtpuisilssontensuitedécroissantsjusqu’à l’extinction du portefeuille. Le taux de résiliationBourquinmaximumestimé est atteint enseptièmeannéedeprojectiondeprêtetvaut3,27%.

Danscettesituation,lesassuréspeuventavoirunintérêtfinancieràsubstituerleurcontratd’assuranceemprunteur si le taux de prime proposé dans le nouveau contrat est lemêmeque celui de l’actuelcontrat.End’autrestermes,ilfautquelesassurésn’aientpaschangédeclassedetarif.Lecapitalrestantdûdevenantplusfaibleaufildutemps,lemontantdeprimecommercialedel’éventuelnouveaucontratseraainsiinférieuràceluidel’actuelcontrat.Ainsi,dans lapremièrephasecroissante,plusieursassurésrisquentderésilier leurcontratcar le

tauxdeprimedel’éventuelnouveaucontratestégalàceluideleurcontratactuel.Lestauxderésiliationsdeviennentensuitedécroissantsjusqu’àla18eannéecarplusieursassuréspassentàuneclassedetarifplusélevée.Mêmesi lecapitalrestantdûestplusfaible, ilsn’ontpasd’intérêtfinancieràsubstituer(primecommercialetropchère,ougaininsuffisant).Nousobservonsensuiteunetrèslégèrephasedecroissance.Mêmesilesassurésontdestauxdeprimeplusélevés,labaisseplussignificativeducapitalrestantdûenfindepériodeconduitàuneprimecommercialequipeutêtremoinsimportantequecelleducontratactuel.Lesassuréspeuventdoncprésenterunintérêtfinancieràcemoment.Aprèsla22eannée,lestauxderésiliationsdécroissentjusqu’àdevenirnuls.

Ø Situation 3: Substitution d’un contrat individuel vers un autre contrat individuel aux mêmes

caractéristiques

Les taux de résiliation des contrats individuels vers d’autres contrats individuels aux mêmescaractéristiquestechniquessontquasi-nuls:

• Lavaleuractuelledugainrelatifn’atteintsouventpasleseuilde10%permettantl’optiondes’activer;

UneanalysedestauxderésiliationBourquinparâgeaétéréalisée.Lesrésultatssontprésentésen

annexe5.Ilenressortquel’amendementBourquinconduitàlasortiedesmeilleursrisques,àsavoirlespersonnesjeunesetlesgroscapitaux.

79

Chapitre 4

Déformation structurelle du résultat à l’échelle d’une génération de contrat et étude de rentabilité Lafacultédesubstitutionannuelledescontratsd’assuranceemprunteuraffectel’évolutiondesflux

del’assureur.Lesfluxdeprimes,lesfluxdeprestations,maisaussil’écoulementdesprovisionsrisquentd’êtreperturbéparl’amendementBourquin.Ainsi,lastructuredurésultatseramodifiée.L’objectifdecechapitreestd’étudierl’évolutiondurésultatetdesindicateursderentabilitésuiteau

changementderégimederésiliation,surunegénérationdecontrat.

4.1 Les indicateurs Afin de mener notre étude de rentabilité, il convient de définir quels seront les indicateurs

comptablesetprudentielsutilisés:• Lerésultatcomptable;• LeratiodesinistralitéS/Pcomptable;• LeBestEstimate;• LeSCRdesouscription;• LaPVFP;• Letauxdemargefuture;• LeRiskadjustedOnCapital(RAROC).

4.1.1 Le résultat comptable Lecomptederésultatpermetdeprésenterl’ensembledesproduitsetdeschargesdurantunexercice

comptable.Le résultat comptablede l’assureurest ladifférenceentre lesproduits et les chargesdel’exercice.Cesdernierssontdétaillésenannexe6.

Lerésultatcomptablesedécomposeentroistypesderésultat:• Lerésultattechnique;• Lerésultatdegestion;• Lerésultatfinancier.

LerésultattechniqueLerésultattechniqueprendencomptelesfluxquisontdirectementliésauxrisquesassurés.RésultatTechnique = +Primespures

+Rémunérationdel′assureur−Prestations

+Provisionsd’ouverture−Provisionsdeclôture

80

+IntérêtstechniquesSi le résultat technique est positif, alors l’assureur réalise un bénéfice technique pour l’année

comptableconsidérée.Danslecascontraire,ilréaliseunepertetechnique.

Lerésultatfinancier

Le résultat financier résulte de la différence entre les produits financiers et les frais liés auxplacements.Dansunsoucidesimplicité,nousnégligeonslesprovisionsfinancières.Résultatfinancier = +Produitsfinanciers

−Intérêtstechniques−Fraisdeplacement

Lerésultatdegestion

Lerésultatdegestionrésultedeladifférenceentreleschargementsetlesfrais.Résultatdegestion = +Chargementsdegestion

+Chargementsdlacquisition−Fraisdegestion−Fraisd’acquisition

Lerésultatbrutd’impôtLerésultatavantimpôtcorrespondàlasommedurésultattechnique,durésultatdegestionetdu

résultatfinancier.Résultatbrutd’impôts = RésultatTechnique + Résultatdegestion + RésultatFinancier.

Lerésultatnetd’impôtL’impôtsurlessociétésestunetaxesurlesbénéficesdesentreprises.

Résultatnetd’impôt = Résultatbrutd’impôt ×(1 − taux_impôt)

4.1.2 Le ratio de sinistralité S/P comptable Le ratio de sinistralité comptable, appelé aussi S/P comptable,mesure le coût des sinistres par

rapport aumontant des primes de risques encaissées pour une année comptable donnée. C’est unindicateurdel’équilibretechniqueducontrat.

ratiodesinistralité =S + ∆PSAP

PR;

OùPR=primespures+rémunérationdel’assureur.

4.1.3 Le Best Estimate Enconsidérantnlenombred’annéesdeprojectionetriletauxsansrisquedelacourbedel’EIOPAà

ladatei,

81

BE =.(Flux_sortantsG − Flux_entrantsG)

(1 + rG)G.

A

G';

LesfluxprojetéspourlecalculduBestEstimatedépendentdelafrontièredescontrats.La frontière du contrat désigne l’instant à partir duquel l’assureur ou le réassureur a un droit

unilatéralàunedatefuturede:• Résilierlecontrat;• Rejeterlesprimespayablesdanslecadreducontrat;• Modifier lesprimesou lesprestationspayablesdans lecadreducontratafinque lesprimes

reflètentlerisquedel’assuré.

Lafrontièredescontratsdépenddesconditionsgénéralesducontratetnepeutintervenirquesouscertainesconditionspuisqued’aprèsl’articleL113-12ducodedesassurances:«Laduréeducontratetlesconditionsderésiliationsontfixéesparlapolice.».D’aprèsl’article21duRèglementDélégué21,lecomportementattendudesassurésdoitêtreprisen

comptedansl’évaluationduBestEstimate.Celasematérialiseparl’estimationattenduedelacapacitédel’assuréàsubstituersoncontrat.Lafacultédesubstitutionannuelleétantundroitunilatéralpourl’assuré(etnonpourl’assureur),

l’amendementBourquinnemodifiepaslafrontièredescontrats.

4.1.4 Le SCR souscription Danslecadredesolvabilité2,ilconvientd’évaluerleniveaudesSCRsouscriptionvieetsantéSLT.

CesélémentssontnécessairesaucalculduSCR.L’annexe7détaillesoncalculainsiquesonévaluation.LeSCRsouscriptionenvieetleSCRsouscriptionensantéSLTsecalculedelamanièresuivante:

SCRJ = �.Corr′G,E × SCR′G × SCR′EG,E

Où:• m = {vie; santéSLT}• Corr′G,Elecoefficientdecorrélationentrelessous-modulesietj;• SCR′Glecapitaldesolvabilitérequispourlesous-modulederisquei;• SCR′Elecapitaldesolvabilitérequispourlesous-modulederisquej.

Le SCR souscription global correspondant à l’agrégation du SCR souscription en vie et du SCRsouscriptionensantéSLTets’obtientdelamanièresuivante:

SCRb+NKM+ = �SCR_G@" + SCRcMA-é" + 2 × 0,25 × SCR_G@ × SCRcMA-é

21Journaldel’UnionEuropéenne(2015),RèglementDélégué

82

Calculdel’exigencedecapitalpourchaquesous-moduleDans un souci de simplicité, nous ne modélisons pas l’actif. En effet, nous supposons que

l’amendement Bourquin affecte en premier lieu les flux du passif puisque ce dernier entraine unemodificationdesfluxdeprimesetdeprestations,ainsiquel’alluredesprovisionstechniques.Enréalité,lamodificationcesfluxpourraitentrainerunemodificationdel’allocationdel’actif.Nousobtenonsalors:

SCRl = BE]nNTSé –BE]@A-IM+ .

4.1.5 La Present Value of Future Profit LaPresent Value of Future Profit (PVFP) est la valeur actuelle des profits futurs générés par le

portefeuille, calculée dans un scénario déterministe. La PVFP correspond à la valeur actuelle desrésultatsnetd’impôts.Lesfluxsontactualisésautauxsansrisque.

Enconsidérantnlamaturitéducontratetriletauxsansrisqueàladatei,

PVFP =.Résultat_net_d’impôtsY

(1 + 𝑟Y)Y

>

Y'!

.

4.1.6 Le taux de marge future Letauxdemargefutureestunindicateursurlarentabilitéfutured’unproduit.Nousledéfinissonsdelamanièresuivante:

Tauxdemargefuture =∑ Résultat_net_d’impôtsG

(1 + rG)GAG'!

∑ PrimescommercialesG(1 + rG)G

AG'!

4.1.7 Le RAROC LeRAROC(RiskAdjustedReturnOnCapital)estunemesuredeperformanceprenantencomptele

risqueprisparl’assureur.C’estunoutilessentieldelagestiondesrisquesetdepilotagederésultat.

Dansnotreétude,l’actifn’estpasmodéliséetnousnousintéressonsuniquementauxSCRsouscriptionvieetsantéslt.Afind’appréhenderlasolvabilitédel’assureursurnotreproduit,nousposons:

RAROC =PVFPSCR

.

83

4.2 Application à une génération de contrat Cettesectionapourbutd’étudierl’évolutiondesindicateursderentabilitéetdesolvabilitéavantet

aprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.L’étudesebasesurunegénérationd’assurésayantsouscrituncontratgroupetariféenproportionducapitalinitialpourunegarantiedécèsetunegarantiearrêtdetravail(cf.chapitre3section3).

4.2.1 Les hypothèses techniques et d’évolution de la génération de contrat LestarifsLestarifsneprenantpasencomptelesrésiliationsBourquinsontprésentéesdanslestableaux12

et13ensection3.3.1.Danslestableaux15et16ci-dessous,nousprésentonslestarifsprenantencomptelesrésiliations

Bourquin.



[20ans,35ans[ 0,12% 0,15% 0,20%[35ans,50ans] 0,38% 0,52% 0,67%]50ans,69ans] 1,14% 1,44% 1,60%

Tableau12.TauxdeprimecommercialedelagarantiedécèsdansunetarificationprenantencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquin



[20ans,35ans[ 0,18% 0,16% 0,15%[35ans,50ans] 0,40% 0,41% 0,37%]50ans,69ans] 0,83% 0,52% 0,38%Tableau13.Tauxdeprimecommercialedelagarantiearrêtdetravaildansunetarification

prenantencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquinLetauxd’actualisationLetauxsansrisquesutilisépourlecalculduBestEstimateetdelaPVFPestceluidelacourbeEIOPA

sansvolatilyadjustmentau31/12/2018.

LesfraisEnnousinspirantdesstructuresdefraisprésentessurlemarché,nousretenonslastructurede

fraissuivantepourlesdeuxgaranties:• Fraisdegestiondescontrats:12€/anparcontrat;• Fraisdegestiondessinistres:3%desprestations;• Fraisfixe22:5000€/an.

22Cesfraisreprésententlecoûtdenotresystèmedegestion

84

Leshypothèsesd’évolutiondunombred’assurésLenombred’assurésestfonctiondelaprobabilitédesurvieetdelaprobabilitéderésiliationdes

assurés. Laprobabilité de survie des assurés est obtenue à partir de la table demortalitéTH00-02abattuede40%.Laprobabilitéderésiliationannuellecontientlestroistypesderésiliations:

• Lesrésiliationsliéesaurachatduprêt

Pourneutraliserleseffetsliésautauxd’intérêts,noussupposonslesrésiliationsliéesaurachatdu

prêtconstantesetégalesà3%23touslesans.Nousprenonscommehypothèsequ’iln’yapasderachatdecréditlestroisdernièresannéesduprêt.

• Lesrésiliationsliéesauchangementd’assuranceemprunteurlapremièreannéeduprêt(résiliations

Hamon)

Nouslessupposonségalesà12%24.• Les résiliations liées au changement d’assurance emprunteur après la première année du prêt

(résiliationsBourquin)

Nous supposonsque lesassurésdu contrat groupe substituentpourallerdansdes contratsplussegmentés.LesrésiliationsBourquinretenuespourchaqueassurésontcellesobtenuespar la loidecomportementmodélisée au chapitre 3, lors de la substitution d’un contrat groupe vers un contratindividuel.Laloiestprésentéedansletableau4duchapitre2.LesproduitsfinanciersLeplacementdesprovisionsmathématiquesetdesprovisionspoursinistresàpayergénèredes

produitsfinanciers.Ens’inspirantdestauxderendementsfinanciersobservéschezlesassureursau31/12/2018,nousretenonsuntauxderendementmoyendesplacementsà1,5%.

4.2.2 Comparaison des indicateurs de rentabilité avant et après amendement Bourquin Notreétudeportesurlacomparaisondetroisscénarii:• ScénarioavantBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojeté

avec laconditiondeprésenceavantBourquin.C’est lescénarioprécédant l’entréevigueurdel’amendementBourquin;

• ScénarioaprèsBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojetéaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquin.C’estlescénariodit«rétroactif».L’amendementBourquin étant rétroactif, ce scénario permet d’analyser les effets de l’amendement sur lescontratsenstockaumomentdel’entréeenvigueurdel’amendement.

23cf.leshypothèsesderésiliation,chapitre2section324cf.leshypothèsesderésiliation,chapitre2section3

85

• ScénarioaprèsBourquinavecprime Bourquin: le contrat est tarifé enprenant en compte lesrésiliationsannuellesBourquinetestprojetéaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquin.C’estle scénario concernant les générations de contrats souscrits après l’entrée en vigueur del’amendementBourquin.

Nous étudions les indicateurs comptables et les indicateurs prudentiels sur la garantie décès et lagarantiearrêtdetravail.Ø Lerésultatcomptable

RésultatscomptablesavantBourquinvsrésultatscomptablesaprèsBourquinPourlesdeuxgaranties,lesrésiliationsannuellesBourquindégradentlerésultatdel’assureursur

unegénérationdecontrat.Nousobservonsglobalementunediminutiondesrésultatsnetd’impôtsde32%.Concernantlerésultattechnique, l’amendementBourquinentraineunediminutiondesprimesde

risqueenmoyennede26%etdesprestationsde19%,ainsiqu’unediminutiondesprovisionspourrisquecroissantpuisquelesassurésrestentmoinslongtempsenportefeuille.Eneffet,mêmesilaPRCpourunetêteaugmente(cf.section2.4.3),ladiminutiondeseffectifsàl’échelleduportefeuillediminuelemontantglobaldelaPRC.Celaapourconséquenceunediminutiondesintérêtstechniquede16%.

Figure32.Évolutiondurésultatcomptablenetd'impôts

-600 000€

-300 000€

0€

300 000€

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Année

Résultatnetd'impôtavantBourquindelagarantiedécèsRésultatnetd'impôtaprèsBourquindelagarantiedécèsRésultatnetd'impôtaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès

-100 000€

0€

100 000€

200 000€

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année

Résultatnetd'impôtavantBourquindelagarantiearrêtdetravailRésultatnetd'impôtaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravailRésultatnetd'impôtaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail

-1 000 000€

-500 000€

0€

500 000€

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Année

Résultatnetd'impôtglobalavantBourquinRésultatnetd'impôtglobalaprèsBourquinRésultatnetd'impôtglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

86

Surladuréedeprojection,nousobservonsunediminutiondurésultattechniquede31%.Ilreprésente85%durésultatglobal.Auniveaudurésultatdegestion,l’amendementBourquinentraineunediminutiondeschargements

etdesfraisrelatifsàlagestiondescontratsetdessinistres.Labaissedeschargementsprovientdeladiminution des primes commerciales et la baisse des frais provient de la diminution du nombred’assurésetdesprestations.Enmoyenne,nousobservonsunebaissedeschargementsde26%plusimportantequelabaissedesfraisde14%.Surladuréedeprojection,lesrésultatsdegestiondiminuentde42%.Ilsreprésentent11%durésultatglobal.Enfin,concernantlerésultatfinancier,lesproduitsfinanciersetlesintérêtstechniquesdiminuenten

moyennede16%,donnantunebaissedurésultatfinancierde15%.Ilreprésente4%durésultatglobal.

RésultatscomptablesaprèsBourquinvsrésultatscomptablesaprèsBourquinavecprimeBourquinDans le chapitre 2, nous avonsmontré que les primes pures prenant en compte les résiliations

annuellesBourquinsontlégèrementsupérieuresàcelleslesomettantpourlesdeuxgaranties.Ainsi,àchargementséquivalents,lesprimescommercialesdelagarantiedécèsetdelagarantiearrêtdetravailaprèsBourquin sont supérieuresauxprimes commercialesavantBourquin.Lapriseen comptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetd’augmenterde3%lesprimescommercialesparrapportauscénarioaprèsBourquinet implicitementdediminuerdesprovisionspourrisquecroissantde12%.Celagénèreunediminutiondesintérêtstechniquesde5%.Cesévolutionspermettentuneaméliorationdesrésultatstechniquesde5%etdesrésultatsdegestionde11%globalement.Concernantlerésultatfinancier,nousobservonsenmoyenneunediminution6%.Finalement,lapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetd’améliorerlesrésultats

comptablesde6%parrapportauscénarioaprèsBourquin.Enrevanche,ellenepermetpasderetrouverla situation initialede l’assureur. L’améliorationdes résultats comptables est relativement faible auregarddelaperteobservée(pertede32%durésultatcomptablenetd’impôtdanslesscénariiavantBourquin vs après Bourquin contre une augmentation de 6% du résultat comptable net d’impôt lesscénariiaprèsBourquinvsaprèsBourquinavecprimeBourquin).Ainsi,mêmesilaprimecommercialeestdevenueplusélevée,labaissedeseffectifs,liéeauxrésiliations,limitelegaindel’assureur.

87

Ø LeS/Pcomptable

Pourlesdeuxgaranties,l’amendementBourquinentraineunediminutiondesprimesderisqueet

deschargesdesinistresprobables.Lagarantiearrêtdetravailestlagarantiequisubitlesplusfortesdiminutions, en particulier sur les primes. En effet, cette garantie a des primes plus élevées que lagarantiedécèspourlesclassesdetarifslesplussensiblesauxrésiliations.Auglobal,leS/Paugmente6pointsdepourcentage.Lorsdupassageàlanouvelletarification,lestauxdeprimepureaugmententd’enmoyenne3%pour

lagarantiedécèsetd’environ4,5%pourlagarantiearrêtdetravail.CelaentraineuneaméliorationduS/Pglobalde2pointsparrapportauscénarioaprèsBourquin.Ainsi,l’augmentationdelaprimepurepermetderécupérer1/3despointsperduslorsdupassageà

l’amendementBourquin.L’assureurneretrouvepaslesS/Pinitiaux.

Figure33.ÉvolutionduS/Pcomptable

0%20%40%60%80%100%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année

S/PavantBourquindelagarantiedécèsS/PaprèsBourquindelagarantiedécèsS/PaprèsBourquinprimeBourquindelagarantiedécès

0%20%40%60%80%100%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année

S/PglobalavantBourquinS/PglobalaprèsBourquinS/PglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

0%20%40%60%80%100%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année

S/PavantBourquindelagarantiearrêtdetravailS/PaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravailS/PaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail

88

Ø LeBestEstimate

Figure34.ÉvolutiondesBestEstimateNousremarquonsquedanslesdeuxscénarii,lesBestEstimatessontnégatifspourlesdeuxgaranties

cequipouruneseulegénérationdecontratssignifiequelescontratssontbénéficiaires.Cesrésultatssontlaconséquencede2facteurs:

• Lacomptabilisationnégativedesfluxdeprimesfutures;• Unratiocombiné25inférieurà100%.

LesrésiliationsBourquinaugmententglobalement leBestEstimatede39%. Ilaugmentede34%

pour lagarantiedécèsetde52%pour lagarantiearrêtde travail.Bienque les impacts soientplusimportantssurlagarantiearrêtdetravail,leBEdelagarantiedécèsestenviron2,5foisplusimportantqueceluidelagarantiearrêtdetravail.Danscemodedetarification(enproportionducapitalinitial),laprimeestdéconnectéerisque(capitalrestantdûetmortalitéàl’âgeatteintpourlagarantiedécès,incidenceetprovisiond’arrêtdetravailpourlagarantiearrêtdetravail).L’assureurabesoindesprimesfuturespourrééquilibrerlecontrat.L’intégrationdesrésiliationsBourquinayantdavantagedepoidsenfindeprojection,leBestEstimatesetrouveaugmenté.Pourlesdeuxgaranties,lapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetd’améliorer

leBestEstimateparrapportauscénarioaprèsBourquin.ElleaugmentelacomposanteprimeduBEglobal de 3%. Cela engendre une diminution du BE global de 12% par rapport au scénario aprèsBourquin(contreunehaussede39%danslesscénariiavantBourquinvsaprèsBourquin).LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetfinalementderécupérer25%dumontantduBEperdulorsdupassageàl’amendementBourquin.L’augmentationduBEconduit,toutechoseégaleparailleurs à une baisse des fonds propres prudentiels et pourrait conduire à la baisse du ratio desolvabilité(celadépendradel’évolutionduSCR).

25Ratiocombiné = /nMIb@o@cGAGc-I@c(:IMGc(]NJJGccGNAc

^IGJ@c]NJJ@I]M+@c

-3 000k€

-2 000k€

-1 000k€

0k€

BEavantBourquindelagarantiedécès

BEaprèsBourquindelagarantiedécès

BEaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès

-4 000k€

-3 000k€

-2 000k€

-1 000k€

0k€

BEglobalavantBourquinBEglobalaprèsBourquinBEglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

-1 200k€

-800k€

-400k€

0k€

BEavantBourquindelagarantiearrêtdetravail

BEaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail

BEaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail

89

Ø LeSCRsouscription

!

Figure35.ÉvolutiondesSCRsouscription

LesrésiliationsannuellesBourquindiminuentleniveaudesSCRsouscriptionvieetsanté,etdoncleSCRdesouscriptionglobal.Danslenouveaurégimederésiliation,ladurationduportefeuilleestréduite.SanslesrésiliationsBourquin,ladurationestégaleà8tandisqu’aveclesrésiliationsBourquin,elleestégaleà7.Lesassurésrestantmoinslongtempsdansleportefeuille,lerisques’étendsuruneduréepluscourteetl’assureurpeutainsiimmobilisermoinsdecapital.Lestableau14et15reprennentl’évolutiondesSCRdessous-modulesderisque.

Sous-module AvantBourquin

AprèsBourquin

AprèsBourquinavecprimeBourquin

VariationavantBourquin/après

Bourquin

VariationaprèsBourquin/aprèsBourquinprime

BourquinSCRmortalité 655k€ 546k€ 546k€ -17% 0%SCRcatastrophe 280k€ 280k€ 280k€ 0% 0%SCRrachat 1455k€ 1143k€ 1216k€ -21% +6%SCRfrais 46k€ 39k€ 39k€ -14% 0%

SCRsouscriptionvie 1735k€ 1409k€ 1472k€ -19% +5%Tableau14.DécompositionduSCRsouscriptionvieparsous-modulesderisque

Sous-module AvantBourquin

AprèsBourquin

AprèsBourquinavec

primeBourquin

VariationavantBourquin/après

Bourquin

VariationaprèsBourquin/aprèsBourquinprime

BourquinSCRmorbidité 1113k€ 853k€ 853k€ -23% 0%SCRlongévité 23k€ 18k€ 18k€ -23% 0%SCRrachat 686k€ 502k€ 557k€ -27% +11%SCRfrais 38k€ 34k€ 34k€ -11% 0

SCRsouscriptionsanté 1326k€ 1006k€ 1034k€ -24% +3%Tableau15.DécompositionduSCRsouscriptionsantéSLTparsous-modulesderisque

Concernantlagarantiedécès,troissous-modulesentrainentladiminutionduSCRsouscriptionvie:lessous-modulesmortalité,rachatetdépense.Pourlagarantiearrêtdetravail,touslessous-modules

0k€

1 000k€

2 000k€

SCRsouscriptionvieavantBourquin

SCRsouscriptionvieaprèsBourquin

SCRsouscriptionvieaprèsBourquinavecprimeBourquin

0k€

1 000k€

2 000k€

SCRsouscriptionsantéavantBourquin

SCRsouscriptionsantéaprèsBourquin

SCRsouscriptionsantéaprèsBourquinavecprimeBourquin

0k€

1 000k€

2 000k€

3 000k€

SCRsouscriptionglobalavantBourquinSCRsouscriptionglobalaprèsBourquinSCRsouscriptionglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

90

derisquesdiminuent.LeBEcentralestplussensibleauxrésiliationsBourquinquelesBErésultantsdesdifférentschocscarilestenvaleurabsolueplusélevé.CelaentrainedoncunediminutiondesSCRdessous-modulesetdoncduSCRdesouscription.L’augmentationdestauxdeprimepuredesgarantiesdécèsetarrêtdetravailaffectelesSCRdusous-

modulerachatàlahausseparrapportauscénarioaprèsBourquin.LesSCRdessous-modulesmortalité,catastrophe,frais,morbiditéetlongévitégardentquantàeuxlamêmevaleurquedanslescénarioaprèsBourquin.Eneffet,Lamortalitéetl’incidencedel’arrêtdetravailsontindépendantesdelaprimepure.Ø LaPVFP

Figure36.ÉvolutiondelaPVFP

LesrésiliationsBourquindégradent laPVFPglobalede32%.Autitrede lagarantiedécèsellediminuede29%etautitredelagarantiearrêtdetravail,ellediminuede37%.Celaestconformeàlabaissedesrésultatscomptablesobservéesci-dessus.Labaissedeseffectifsetlephénomèned’anti-sélection font que l’assureur ne parvient pas récupérer les primes attendues (tarification enproportionducapitalinitial).Pour lesdeuxgaranties, lapriseencomptedes résiliationsBourquindans le tarif améliore la

PVFP.Auglobal,cettedernièreaugmentede6%.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifnepermetpasderetrouverlesniveaux

dePVFPduscénarioavantBourquinpuisqueseulement1/5delapertedePVFPsuiteaupassageàl’amendement Bourquin est récupérée. Cela n’est pas suffisant pour retrouver la PVFP avantBourquin. A nouveau, cela illustre le poids de la probabilité de résiliation Bourquin dans ladéformationdesindicateursderentabilité.

0k€

1 000k€

2 000k€

3 000k€

PVFPavantBourquindelagarantiedécès

PVFPaprèsBourquindelagarantiedécès

PVFPaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès

0k€

400k€

800k€

1 200k€

PVFPavantBourquindelagarantiearrêtdetravail

PVFPaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail

PVFPaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail

0k€

1 000k€

2 000k€

3 000k€

4 000k€


91

Ø Letauxdemargefuture

Figure37.Évolutiondutauxdemargefuture

Pourlesdeuxgaranties,l’amendementBourquindégradede2pointsletauxdemargefuture.Lesprimesfuturesdiminuentde26%tandisquelesrésultatsfutursdiminuentde31%.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetderécupérer1pointsurlesdeux

pointsperdus.L’augmentationdestarifsnepermetdoncpasderetrouverlestauxdemargefutureinitiaux.

0%

10%

20%

30%

TauxdemargefutureavantBourquindelagarantiedécès

TauxdemargefutureaprèsBourquindelagarantiedécès

TauxdemargefutureaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès

0%

10%

20%

30%

TauxdemargefutureglobalavantBourquin

TauxdemargefutureglobalaprèsBourquin

TauxdemargefutureglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

0%

10%

20%

30%

TauxdemargefutureavantBourquindelagarantiearrêtdetravail

TauxdemargefutureaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail

TauxdemargefutureaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail

92

Ø LeRAROC

Figure38.ÉvolutionduRAROC

Pourlesdeuxgaranties,mêmesil’amendementBourquinaméliorelesSCRsouscriptionvieetsanté,celan’estpassuffisantpourcompenserlabaissedelaPVFP.Ainsi,l’amendementBourquindétériorelasolvabilitéde l’assureurpourunegénérationdecontrats tariféssans lesrésiliationsBourquin.Pournotregénérationdecontrat,leRAROCdiminuede16pointssuiteàl’amendementBourquin.Pour la garantie décès, la prise en compte des résiliations Bourquin dans le tarif engendre une

augmentationdelaPVFPde4%etuneaugmentationduSCRsouscriptionviede5%parrapportauscénarioaprèsBourquin,d’oùunediminutionduRAROCde0,3pointsdepourcentage.Concernantlagarantiearrêtdetravail,lanouvelletarificationaméliorelasolvabilitédel’assureur

parrapportàlasituationaprèsBourquin.ElleengendreuneaugmentationdelaPVFPde10%etuneaugmentationduSCRsouscription santéde3%,entrainantaugmentationduRAROCde4pointsdepourcentage.Finalement,lapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationpermet

globalementd’augmenterde2pointsleRAROCparrapportauscénarioaprèsBourquin,soit13%despoints de pourcentage qui ont été perdus. Malgré une amélioration par rapport au scénario aprèsBourquin,l’assureurneparvientpasàretrouversasituationinitiale.

4.3.3 Analyse de sensibilité L’amendementBourquinaenpremierlieuuneincidencesurlesrésiliationspuisqu’ilainstauréla

facultédesubstitutionannuelleducontratd’assuranceemprunteur. Il risqueégalementd’avoiruneincidencesurlesfraisdegestiondescontratspuisquelenombred’actesdegestionliésauxrésiliationsvaaugmenter.

0%

40%

80%

120%

160%

RAROCavantBourquindelagarantiedécès

RAROCaprèsBourquindelagarantiedécès

RAROCaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès

0%

20%

40%

60%

80%

RAROCavantBourquindelagarantiearrêtdetravail

RAROCaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail

RAROCaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail

0%

40%

80%

120%

160%

RAROCglobalavantBourquin

RAROCglobalaprèsBourquin

RAROCglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin

93

Nousallonsétudier lasensibilitédes indicateurs(auglobaldes2garanties)à la loiderésiliation

d’unepartetauniveaudefrais,d’autrepart.Apartirdenotrescénariodebase(scénariocentral)quicorrespond à la situation où l’assureur a tarifié ses contrats en prenant en compte les résiliationsBourquinetoùlesfluxsontprojetésenprenantencomptelesrésiliationsBourquin,nousréalisons4scénarii:

1) ScénariohaussedesrésiliationsBourquinde30%dèsla2eannéedeprojection26;2) ScénariobaissedesrésiliationsBourquinde30%dèsla2eannéedeprojection;3) Scénario de résiliations massives: hausse des résiliations de 30 points de pourcentage

uniquementla2eannéedeprojection;4) Scénariohaussedesfraisdegestiondescontratsde20%dèsla1èreannéedeprojection.

Lesrésultatsobtenussontprésentésdansletableau16.

Scénarii 𝚫𝐒/𝐏 𝚫𝐏𝐕𝐅𝐏 𝚫𝐁𝐄 𝚫𝐒𝐂𝐑 𝚫𝐓𝐚𝐮𝐱𝐝𝐞𝐦𝐚𝐫𝐠𝐞𝐟𝐮𝐭𝐮𝐫𝐞 𝚫𝐑𝐀𝐑𝐎𝐂

Hausse des résiliations de30%

+1point -8% +10% -5% -0,5points -4points

Baissedesrésiliationsde30% -2points +10% -13% +6% +0,5points +5pontsHaussedes résiliationsde30points

+2points -39% +51% -9% -2points -42points

Hausse des frais de gestiondescontratsde20%

- -2% +2% -1% -0,5points -1point

Tableau16.Variationdesindicateursparrapportauscénariocentral

1) Lescénariohaussedesrésiliations

• S/Pglobal:UneaugmentationdesrésiliationsdeBourquinde30%augmenteleS/Pglobalde1pointdepourcentageenmoyenne,etcelapourlesdeuxgaranties.LeS/Pestdoncpeusensibleàlahaussedestauxderésiliation.

• PVFP globale: Les résultats nets étantmoins importants pour les deux garanties du fait de

l’augmentation des résiliations, cela entraine une diminution de la PVFP. Ainsi, uneaugmentationdesrésiliationsdeBourquinde30%diminuelaPVFPglobalede8%.

• BEglobal:L’augmentationdesrésiliationsBourquindégradeleBEpuisquelesprimesdefindeprojectionsontdiminuées,alorsqu’ellessontnécessairespourcouvrir lemanquedeprimesperçuesendébutprojectiondanslecasd’unetarificationenproportionducapitalinitial.CelaentraineuneaugmentationduBEglobalde12%.

• SCRsouscriptionglobal:UneaugmentationdesrésiliationsdeBourquinde30%entraineunediminutionduSCRsouscriptionglobalde5%.Cettedernièrerésultede labaissede tous lessous-modulesderisque,exceptéleSCRcatastropheauniveauSCRsouscriptionvie.Eneffet,leschocsS2sontplusfaiblesenmontantdufaitdel’augmentationdesrésiliationsappliquéesaupréalable,cettederniereréduisantlesBEenvaleurabsolue.

• Tauxdemargefuture:UneaugmentationdesrésiliationsBourquin30%conduitàunepertede0,5pointsdutauxdemargefuture.Lesprimesfuturesdiminuentde6%tandisquelesrésultatsfutursdiminuentde8%.Letauxdemargeestassezpeusensibleàlahaussedesrésiliations.

26LafacultéderésiliationBourquinestpossibleàpartirdela2eannéedeprêt

94

• RAROCglobal:Unehaussedes résiliationsde30%diminue leRAROCglobalde5pointsdepourcentage.Eneffet, laPVFPglobaleestdavantageimpactéeàlabaisseparrapportauSCRsouscriptionglobal.

Ainsi,uneaugmentationdesrésiliationsBourquinseraitdéfavorablepourl’assureur.Eneffet,celle-

cidégradelaquasi-totalitédesindicateurs.Lesenjeuxsemblentnéanmoinsmaitrisablesauregardduchoceffectué.

2) Lescénariobaissedesrésiliations

• S/Pglobal :UnediminutiondesrésiliationsdeBourquinde30%diminue leS/Pglobalde2pointsdepourcentageenmoyenne,etcelapourlesdeuxgaranties.Commedanslescénarioci-dessus,leS/Pestpeusensibleàlabaissedestauxderésiliation.

• PVFPglobale:Unediminutiondesrésiliationsde30%conduiraitàuneaugmentationdelaPVFP

de10%auglobal.LesS/Pétantinférieursà1,pluslesprimesaugmentent,pluscelaaugmentelerésultat.

• BEglobal:LadiminutiondesrésiliationsBourquinamélioreleBEde13%avecunediminutionduBEdelagarantiedécèsde12%etunediminutionduBEdelagarantiearrêtdetravailde17%.

• SCRsouscriptionglobal:LescénariobaissedesrésiliationsentraineuneaugmentationduSCRsouscriptionglobalde6%.Lessous-modulesderisquesimpactéssontlesmêmesqueceuxduscénarioprécédent.

• Tauxdemargefuture:UnebaissedesrésiliationsBourquin30%conduitàungainde0,5pointsdutauxdemargefuture.Lesprimesfuturesaugmententde7%etlesrésultatsfutursdiminuentde10%.Commeprécédemment,letauxdemargeestpeusensibleàlabaissedesrésiliations.

• RAROCglobal:Unebaissede30%desrésiliationsaugmenteleRAROCglobalde5pointsde

pourcentage.Eneffet,l’augmentationdelaPVFPglobalestdavantageimpactéeparrapportauSCRsouscriptionglobal.

Ainsi,àl’opposéduscénariohaussedesrésiliations,unediminutiondesrésiliationsBourquinserait

favorable pour l’assureur puisqu’elle améliore les indicateurs. Les indicateurs sont légèrement plussensiblesquedanslescénarioprécèdent.3) Lescénarioderésiliationsmassives

• S/Pglobal:UneaugmentationdesrésiliationsBourquinde30pointsla2eannéeentraineuneaugmentationduS/Pde35pointsen2eannée,rendantleS/Psupérieurà1.L’annéedechocestuneannéedepertetechnique.

• PVFPglobale:Uneaugmentationdesrésiliationsde30pointsenannée2viendraitdirectement

s’imputersurlaPVFPglobaleavecunediminutionde39%.Lesrésultatsnetsdel’assureurétantmoinsimportantspourlesdeuxgarantiesàcausedel’augmentationmassivedesrésiliations,celaentraineunebaissedelaPVFP.

• BEglobal:L’augmentationmassivesdesrésiliationsBourquindégradeleBE.CelaentraineuneaugmentationduBEglobalde48%avecuneaugmentationduBEdelagarantiedécèsde45%etuneaugmentationduBEdelagarantiearrêtdetravailde55%.

95

• SCRsouscriptionglobal:UneaugmentationdesrésiliationsBourquinde30pointsla2eannée

entraineunediminutionduSCRsouscriptionglobalde9%.AuniveauduSCRsouscriptionvie,tous lessous-modulessont impactéesàbaisseexcepté lesous-modulecatastropheetrachat.ConcernantleSCRsouscriptionsanté,touslessous-modulessontimpactésparladiminutionsauflesous-modulerachat.LesBEsontmoinsexposésauxdifférentschocscarilssontenvaleurabsolueplusfaiblesquedanslescénariocentral.

• Tauxdemargefuture:UneaugmentationdesrésiliationsBourquinde30pointsla2èmeannéeconduitàunepertede2pointsdutauxdemargefuture.Lesprimesfuturesdiminuentde33%etlesrésultatsfutursdiminuentde39%.

• RAROCglobal:Uneaugmentationdesrésiliationsde30pointsenannée2viendraitdiminuerle

RAROCde42pointsauglobal.LaPVFPest4foisplusimpactéeparladiminutionqueleSCRsouscriptionvie.Aveccescénario,l’assureurdevientinsolvablepuisqueleRAROCestinférieurà100%.

Finalement,unerésiliationmassivela2eannéedeprojectiondégradeconsidérablementlasituation

del’assureursurl’horizondeprojection,enparticuliersurlesrésultatscomptables.C’estlescénarioderésiliationgénérantleplusd’enjeuxquantitatifspourl’assureur.4) Lescénariohaussedesfraisdegestiondescontrats

• S/Pglobal:L’augmentationdesfraisn’apasd’effetssurleS/Ppuisquecederniern’endépendpas.

• PVFPglobale:Uneaugmentationde20%desfraisdegestiondescontratsapourconséquenceunediminutiondelaPVFPglobalede3%.Cettediminutionrésultedeladégradationdurésultatdegestion.Eneffet,lapartierésultatdegestionassociéeàlaPVFPdiminueauglobalde17%,cette dernière représentant 11%de la PVFP. Les parties de la PVFP associées aux résultatstechniquesetfinancierrestentinchangées.

• BEglobal:Uneaugmentationdesfraisdegestionde20%dégradeleBEde4%auglobal.

• SCR souscription global: Une augmentation des frais de gestion de 20% diminue le SCR

souscriptionglobalde1%.Lessous-modulesétantaffectéssontlessous-modulesrachatetfrais.D’unepart,l’augmentationdesfraisdegestiondescontratsentraineuneaugmentationduSCRfraisparrapportauSCRfraisduscénariocentral.D’autrepart,elleentraineunediminutionduSCRrachat(BEmoinsexposésauchocderachatcarplusfaibleenvaleurabsolue).LabaisseduSCRrachatprendslargementlepassurlahausseduSCRfraispuisquecedernierestenviron10foisplusélevéqueleSCRfrais.

• Tauxdemargefuture:Uneaugmentationdesfraisdegestiondescontrats20%conduitàune

pertede0,5pointsdutauxdemargefutur.Cettediminutionestuniquementcauséeparlapertedesrésultatsfutursrésultantdeladiminutiondesrésultatsdegestion.

• RAROC global: Une augmentation de 20% des frais de gestion des contrats entraine une

diminutionduRAROCde1pointdepourcentage.LeSCRsouscriptionglobaldiminuemoinsquelaPVFPd’oùunebaisseduRAROC.

96

Ainsi,unehaussedesfraisdegestionn’estpasfavorablepourl’assureur.Néanmoins,lesenjeuxliésà ce scénario restent relativement faibles et se situent plus au niveau résultat qu’au niveau de lasolvabilité.

97

Chapitre 5

La gestion des risques liés à l’amendement Bourquin par l’ORSA LadirectiveSolvabilitéIIaintroduitvialepilier2,d’unepartdesrèglesdegouvernanceetdegestion

desrisquesetd’autrepart l’évaluation internedesrisquesde lasolvabilité (OwnRiskandSolvencyAssessment).27Lechapitreprécédentamontréquel’amendementBourquindégradelasolvabilitéetlarentabilité

del’assureursurunegénérationdecontrat,etcelamalgrélapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarification.L’assureurpourraitdoncêtreamenéàmodifierletarifousastratégiecommerciale.Puisquel’évaluationinternedesrisquesetdelasolvabilitédel’assureurfaitpartieintégrantedesa

stratégiecommerciale,cedernierseraamenéàd’étudierl’impactdesévolutionscommercialessurlestroisélémentsspécifiésàl’art.45deladirective:

• Lebesoinglobaldesolvabilité28;• Lerespectpermanentdesexigencesdecapitaletdesprovisionstechniques29;• L’écartentreleprofilderisquedelacompagnied’assuranceetleshypothèsesquisous-tendent

lecapitaldesolvabilitérequis30.Afind’avoirunevisionàpluslongterme,ilmettraenplacecetteévaluationsurunhorizonde3à5

ans.Enfin,encasdedérive,l’assureurdoitmettreenplaceunpland’actionsquipermettedecorrigerladériveconstatée.L’amendementBourquinimpacteprincipalementlescinqrisquessuivants:

• Le risque réglementaire: l’entreprise doit mettre en place les processus lui permettant

d’accorderlarésiliationannuelleauxassurés.Siceprocessusn’estpasmisenœuvrel’assureurrisquedespénalitésdelapartdurégulateur;

• Le risque de réputation: l’image de la compagnie d’assurance peut être affectée en cas decontentieux avec les clientsqui souhaitent substituer leur contrat (par exemple: délais derésiliationsonttroplongs);

• Lerisquestratégique: lemarchéde l’assuranceemprunteurseraplusconcurrentielavecunebaissedesprix,desrésultatsetdelasolvabilité;

• Lerisqueopérationnel:ilyaurauneaugmentationdestâchesadministrativescequiconduitàlahaussedurisqued’erreursouderetarddanslesdifférentsprocessus;

• Lerisquedesouscription:l’augmentationdesrésiliationsconduiraàlabaissedescotisationssurlemarchéet implicitementà ladiminutiondes fondspropresde l’assureurvia labaissedesrésultatstechniques,degestionetl’augmentationdurisqued’anti-sélection.

27Lesarticles44et45deladirectivetraitentessentiellementlagestiondesrisquesetl’ORSA.28Cf.Annexe329Cf.Annexe330Cf.Annexe3

98

Nouspoursuivonsnotreétudeparuneprojectionà5ansduBusinessPland’unassureurquidémarresonactivitéenannéeNetquicompterajouterchaqueannéeunenouvellegénérationdecontrats.Lesgénérationsdecontratsontlescaractéristiquessuivantes:

• Mêmecompositionetmêmenombred’assurésquelagénérationinitiale;• Ellesprennenteffetendébutd’année;• Lecapitalempruntéestindexéchaqueannéedutauxd’inflationannuelde3%31;

Leshypothèsesdeprojectionutiliséessontlesmêmesquecellesprésentéesauchapitre4section4.4.

L’objectifdenotreétudeestdevoirquelestl’impactdel’amendementBourquinsurlesindicateurs

S/Pcomptable,PVFP,tauxdemargefuture,SCRsouscriptionetRAROCetquellessontlesactionsquel’assureurpeutmettreenplaceencasdebesoin.

5.1 Le scénario de référence, le scénario central et le scénario adverse Nousétudionsd’abord3scénarii:

1. Lescénarioderéférence:ilprésentelasituationdel’assureuravantl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.

2. Lescénariocentral:ilprésentelasituationdel’assureuraprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.

3. Lescénarioadverse:ilprésenteunesituationdel’assureurdégradéeaprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.

5.1.1 Le scénario de référence : exemple d’une appétence aux risques Le scénario de référence est le scénario qui présente la situation de l’assureur avant l’entrée en

vigueurdel’amendementBourquin.Nouscalibronsnotreappétenceauxrisques,c’est-à-direleniveaumaximalderisquequepeutaccepterl’assureurpouratteindresesobjectifsenfonctiondecescénario.Letableau17ci-dessousprésentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistreset

desindicateurs.Lasinistralitéétantconstante, l’évolutiondesprimesetdelachargedesinistresestuniquementcauséeparl’augmentationannuelleduportefeuille.

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 1,78 M€ 3, 54 M€ 5,22 M€ 6,83 M€ 8, 40 M€ 9,88 M€

Charge de sinistres 0,89 M€ 1,6 M€ 2,35 M€ 3,01 M€ 3,63 M€ 4,23 M€

PVFP 3,50 M€ 6,97 M€ 10,06 M € 12,77 M € 14,84 M€ 16 ,86 M€

SCR souscription global 2,53 M€ 4,73 M€ 6,80 M€ 8,47 M€ 9,75 M€ 10,98 M€

S/P 83% 77% 75% 73% 72% 71%

Taux de marge future 22% 23% 23% 24% 24% 24%

RAROC 138% 147% 148% 151% 152% 153% Tableau17.Évolutiondesindicateursdanslescénarioderéférence

Pournotreétude,nousfixonsl’appétenceauxrisquesdel’assureur,àhorizon5ans,commesuit:• UnRAROCquidoitêtreau-dessusde150%;• UnniveaudeS/Pcomptablequidoitêtreinférieurà75%;

31Letauxd’inflationdeslogementsanciensentre2018et2019est3%d’aprèsleschiffrescommuniquésparl’INSEE.Source:IndicesNotaires-Inseedesprixdeslogementsanciens-premiertrimestre2019

99

• Untauxdemargefuturesupérieurà22%;Suiteàl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin,l’assureur,souhaiteégalementlimitersapertedePVFPàl’horizondes5ansàhauteurde10%.

5.1.2 Le scénario central Lescénariocentralreprésentelasituationdel’assureuraprèsl’entréeenvigueurdel’amendement

Bourquin.IlprendencomptelaprobabilitéderésiliationannuelleBourquindanslatarificationpourtouteslesgénérationsd’assurésayantsouscritleurcontrataprèsl’annéeN.Letableau18présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedes

indicateursetletableau19présentelesécartsaveclescénarioderéférence.

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 1,78 M€ 3,52 M€ 5,09 M€ 6,56 M€ 7,93 M€ 9,19 M€

Charge de sinistres 0,89 M€ 1,65 M€ 2,32 M€ 2,93 M€ 3,48 M€ 3,99 M€

PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 7,19 M€ 9,11 M€ 10,54 M€ 11,90 M€

SCR souscription global 1,93 M€ 3,68 M€ 5,24 M€ 6,39 M€ 7,26 M€ 8,09 M€

S/P 83% 78% 76% 74% 73% 72%


RAROC 125% 135% 137% 143% 145% 147% Tableau18.Évolutiondesindicateursdanslescénariocentral

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 0% -0,8% -2,4% -4,1% -5,6% -7,1%

Charge de sinistres 0% 0% -1,3% -2,7% -4,2% -5,5%

PVFP -31,1% -28,9% -28,5% -28,7% -29,0% -29,4%

SCR souscription global -23,7% -22,3% -23,0% -24,5% -25,5% -26,3%

S/P 0 points 0,6 points 0,9 points 1,0 points 1,1 points 1,2 points

Taux de marge future -1,9 points -1,3 points -1,1 points -1,0 points -0,9 points -0,8 points

RAROC -13,5 points -12,5 points -10,6 points -8,3 points -7,2 points -6,4 points Tableau19.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence

Nousobservonsdanslescénariocentralunediminutiondesprimescommercialesetdelachargedesinistreparrapportauscénarioderéférence.Celarésulted’unebaisseduvolumedesassurésdufaitdeladiminutiondelaprobabilitédeprésence.Étudionsl’évolutiondesindicateursdanslesdeuxscénarii:

• PVFP:LaPVFPduscénariocentralestplusfaiblede29%quecelleduscénarioderéférence.Lescénariocentralnepermetdoncpasà l’assureurde limiter labaissedePVFPà10%commesouhaité. La baisse des effectifs, notamment en fin de prêt et le phénomène d’anti-sélectionconduitàdesrésultatsnetsmoinsimportantssurtoutl’horizondeprojection.Cettediminutionrésultedeladiminutiondesrésultatstechniqueetgestionprincipalement.EnN+5,cesderniersdiminuentde29%et32%respectivement.Lesrésultatsfinanciersdiminuentquantàeuxde20%dufaitdeladiminutiondesprovisionspourrisquecroissantetdesprovisionsdesinistresàpayer.

100

• SCR souscription global: Le SCR souscription dans le scénario central est inférieur au SCRsouscriptionduscénarioderéférencequellequesoitl‘annéeprojetée.Cettebaisserésultedeladiminution de l’intégralité des SCR des sous-modules de risque. Les assurés restant moinslongtempsdans le portefeuille dans ce scénario, cela diminue la durationduportefeuille auglobal.Parconséquent,lecapitalrequisestmoindredanscescénario.

• S/P:Lafacultéderésiliationannuellediminuelemontantdesprimesetdelachargedesinistres.

Lesprimesétantdavantageimpactéeparladiminutionquelachargedesinistre(tarificationenpourcentageducapitalinitial),celaengendreuneaugmentationduS/Pparrapportauscénarioderéférencesur tout l’horizondeprojection.Onremarquequecetécartaugmentesur les5années, atteignant en N+5 +1,18 points par rapport au scénario de référence. Le S/P restecependantbieninférieurà75%.

• Tauxdemargefuture:L’amendementBourquinconduitàunediminutiondestauxdemargefutureparrapportauscénarioderéférence.Eneffet,lacomposanteprimedelaPVFPdiminuemoinsquelaPVFPglobale(-27%contre-29%enannéeN+5).Enrevanche,cettediminutiondevientmoinsimportanteaufildesannéespuisqu’ellevaut–1,88pointsenannéeNet-0,84pointsenannéeN+5.

• RAROC:Danslescénariocentral,leRAROCestdégradé.Celas’expliqueparunediminutionplus

fortedelaPVFPparrapportauSCRsouscriptionglobal.LapertedeRAROCpassede13,5pointsenannéeNà6,35pointsenannéeN+5.L’écartdeRAROCentrelesdeuxscénariiestdoncréduitaufildesannées.

Ainsi, l’amendement Bourquin dégrade globalement l’ensemble des indicateurs par rapport à la

situationqueconnaissaitl’assureur.Ilconduitàunnon-respectdel’appétenceaurisqueentermesdeRAROCetdepertedePVFPpuisqueleRAROCestendessousde150%etlapertedePVFPestau-dessusde10%.Enrevanche,lesexigencesentermesdeS/Pettauxdemargefuturerestentrespectées.Lesenjeuxdel’amendementBourquinsontprincipalementdesenjeuxdesolvabilitéetderésultat.

5.1.3 Le scénario adverse Nousavonsvuauchapitre4quel’augmentationdesrésiliationsBourquinainsiquel’augmentation

des frais de gestiondes contratsdégradait la situationde l’assureur. Afind’étudier la résistancedel’assureuràunscénarioadverse,nousproposonsd’étudierunesituationdégradée.Ainsi,dèsl’annéeN+2, nous simulons une augmentation des taux de résiliations Bourquin de 30% ainsi qu’uneaugmentationdesfraisdegestiondescontratsde20%.L’amendementBourquinétantuneloirécente,denombreuxassurésn’ontpeut-êtrepasencorepris

consciencedugainpossiblelorsdelasubstitutionducontrat,àl’instardelaloiHamonquiaconnuundébuttimide.L’amendementBourquinpourraitavoirplusdesuccèsdanslesannéesfutures.

Parailleurs,mêmesi le faitderésiliersoncontratn’engendrepasde fraissupplémentairespour

l’assuré, iln’enestpasdemêmepour l’assureur.Résilieruncontratd’assuranceentrainedescoûtsadministratifs.L’amendementBourquinpourraitengendreruneaugmentationdesfraisdegestion.

Le tableau20présente l’évolutiondes primes commerciales, de la chargede sinistre, ainsi quedesindicateurset les tableaux21et22représentent lesécartsavec lescénariocentralet lescénarioderéférencerespectivement.

101

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 8,32 M€ 9,61 M€ 10,82 M€


S/P 83% 78% 77% 75% 74% 74%


RAROC 125% 135% 133% 139% 141% 144% Tableau20.Évolutiondesindicateursdanslescénarioadverse

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 0% 0% -1,0% -1,7% -2,2% -2,6%

Charge de sinistres 0% 0% 0% -0,5% -1,0% -1,4%

PVFP 0% 0% -8,5% -8,7% -8,9% -9,1%

SCR souscription global 0% 0% -5,5% -6,2% -6,55% -6,9%

S/P 0 points 0 points 0,9 points 1,1 points 1,2 points 1,2 points

Taux de marge future 0 points 0 points -0,6 points -0,6 points -0,6 points -0,6 points

RAROC 0 points 0 points -4,4 points -3,8 points -3,7 points -3,5 points Tableau21.Évolutiondesécartsaveclescénariocentral

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 0% 0% -3,4% -5,7% -7,7% -9,5%

Charge de sinistres 0% 0% -1,3% -3,3% -5,1% -6,8%

PVFP 0% 0% -34,6% -34,9% -35,3% -35,8%

SCR souscription global 0% 0% -27,2% -29,2% -30,3% -31,4%

S/P 0 points 0 points 1,8 points 2,1 points 2,3 points 2,4 points

Taux de marge future 0 points 0 points -1,8 points -1,6 points -1,5 points -1,4 points

RAROC 0 points 0 points -15,0 points -12,1 points -10,8 points -9,8 points Tableau22.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence

Commeattendu,unehaussedesrésiliationsetdesfraisdegestiondescontratsseraitdéfavorable

pour l’assureur puisqu’elle dégrade l’intégralité des indicateurs par rapport au scénario central.L’assureurdevrarestervigilantcarcommenousl’avonsvuci-dessus,cescénarioresteplausible.Cescénarioéloigneencoreplusl’assureurdesonappétenceauxrisquesentermesdeRAROCetde

PVFP.Enrevanche,ilconfirmelefaibleenjeusurlasinistralitéetlamargefuture.Eneffet,iln’entrainepasunnon-respectdel’appétenceentermesdeS/Petdetauxdemargefuture.Nousallonsétudierparlasuitedifférentespistespourredresserlesrésultatscomptablesainsique

leRAROC.

102

5.2 Les stratégies de pilotage Leprincipalenjeudel’amendementBourquinestlerisquestratégique.Eneffet,labaisseduvolume

descontratsestcequiaffectemajoritairementl’assureur,etcela,malgrélare-tarificationdescontrats(passageàlaprimeBourquin).Ainsi,l’assureurdoitétablirunestratégieafindeconserversesclientspluslongtemps.Encesens,

nousallonsétudierplusieursstratégiesdepilotage.

5.2.1 Le passage à une tarification en proportion du capital restant dû Nous avons vu au chapitre 2 que la tarification en proportion du capital restant dû, immunise

l’assureurcontrelerisquederésiliationsurtouteladuréeduprêt.

Ainsi,nousproposonsd’étudierl’effetd’unchangementdumodedetarificationsurlesindicateursderisqueetdeperformance.Enréponseauscénarioadverse,noussupposonsqu’àpartirdel’annéeN+3, les nouvelles affaires sont toujours tarifées à partir de9 classesde tarifs,mais dorénavant, latarificationestfaiteenproportionducapitalrestantdû.Lestarifsetlaloidecomportementassociéesontprésentésrespectivemententableau23etenfigure39.



[20ans,35ans[ 0,20% 0,20% 0,24%[35ans,50ans] 0,52% 0,59% 0,61%]50ans,61ans] 1,24% 1,19% 1,14%

Tableau23.Tauxdeprimecommercialeglobaldansunetarificationenproportionducapitalrestantdû

Figure39.TauxderésiliationBourquinlorsd’unesubstitutioncontratgroupeverscontratindividuel

ComparéauxtauxderésiliationBourquindelatarificationenproportionducapitalinitial,lafigure39montrequelestauxderésiliationBourquindansunetarificationenproportionducapitalrestantdûsontplusfaiblesetdécroissentplusrapidement.Laprimeétantproportionnelleaucapitalrestantdû,lavaleuractuelledugain(absoluetrelatif)eststrictementdécroissantependanttoutelapériodeoùelleestpositive(cf.annexe4).Danscemodetarification,lesassuréssontdoncmoinsincitésàsubstituerleurcontratd’assuranceemprunteur,enparticulierpassélespremièresannéesdeprêt.

0%

2%

4%

6%

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

AnnéeTauxderésiliationBourquindansunetarificationenproportionducapitalrestantdûTauxderésiliationBourquindansunetarificationenproportionducapitalinitial

103

Ci-dessous,letableau24présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedesindicateursetlestableaux25et26représententlesécartsaveclescénarioadverseetlescénarioderéférence.

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 8,75 M€ 10,20 M€ 11,39 M€


S/P 83% 78% 77% 64% 59% 57%


RAROC 125% 135% 133% 139% 141% 142% Tableau24.Évolutiondesindicateursdanslescénariopassageàunetarification

enproportionducapitalrestantdû

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 0% 0% 0% 17,5% 25,2% 28,9%

Charge de sinistres 0% 0% 0% 0% 0% 0,5%

PVFP 0% 0% 0% 5,3% 6,2% 5,3%

SCR souscription global 0% 0% 0% 4,8% 6,4% 6,5%

S/P 0 points 0 points 0 points -11,4 points -15,2 points -16,5 points

Taux de marge future 0 points 0 points 0 points -0,4 points -0,4 points -0,7 points

RAROC 0 points 0 points 0 points 0,6 points -0,3 points -1,5 points Tableau25.Évolutiondesécartsaveclescénarioadverse

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 0% 0% 0% -31,5% -31,3% -32,4%

SCR souscription global 0% 0% 0% -25,8% -25,9% -27,0%

S/P 0 points 0 points 0 points -9,3 points -12,9 points -14,1 points


RAROC 0 points 0 points 0 points -11,6 points -11,1 points -11,3 points Tableau26.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence

Étudionsl’évolutiondesindicateurs:

• PVFP:Pendanttoutl’horizondeprojection,laPVFPestsupérieureàcelleduscénarioadverse.EnannéeN+5,lescomposantesrésultattechniqueetrésultatdegestiondelaPVFPaugmententde 2% et la composante résultat financier augmente de 65%. L’augmentation des résultatstechniquesetdegestionprovientdel’améliorationdesprobabilitésdeprésenceetdunouveaumodedetarification.Celapermetlaréceptiond’unmontantdeprimesplusimportantendébutdecontrat.L’améliorationdesrésultatfinanciersprovientdel’augmentationdesprovisions,enparticulierdesprovisionspourrisquecroissant.

104

• SCR souscription global: La tarification en proportion du capital restant dû entraine uneaugmentationduSCRsouscriptionglobalpar rapportauscénarioadverse.Laprobabilitéderésilierautitredel’amendementBourquinétantplusfaiblequedanslescénarioadverse,leBEcentraldecescénarioestinférieurauBEcentralduscénarioadverse.Ilestdoncplusimportantenvaleurabsoluepuisquecesdernierssontnégatifs.LesBEdecescénariosontdoncdavantageimpactés par les chocs S2 par rapport au scénario adverse, d’où une augmentation des SCRsouscription.

• S/P:LepassageàunetarificationenproportionducapitalrestantdûamélioreleS/Psurles5annéesdeprojection.Eneffet,danscemodedetarification, lemontantdesprimespuresestsupérieurà cellesprovenantd’une tarificationenproportiondu capital initial lespremièresannéesduprêt.Deplus,laprobabilitédefairejouerl’amendementBouquinétantplusfaible32,celaentrainedoncunediminutionduS/P.

• Taux de marge future: La tarification en proportion du capital restant dû ne permet pasd’améliorerletauxdemargefuture.Eneffet,ellepermetd’augmenterlaréceptiondesprimesfuturesde9%etelleaugmentelesrésultatsde5%parrapportauscénarioadverse.Lesrésultatsdégagéssontdonctropfaiblesauregarddesprimesencaissées,puisqu’ellessontencaisséesenplusgrandnombreendébutdecontrat.

• RAROC: Globalement, le passage à une tarification en pourcentage du capital restant dû ne

permetpasd’améliorerleRAROCparrapportauscénarioadverse.Silasolvabilitéestamélioréesurlagarantiedécès,cen’estpaslecassurlagarantiearrêtdetravail.Portéparlagarantiearrêtdetravail,auglobal,cemodedetarificationentraineuncoûtducapitaltropimportantauregarddelaPVFPrécupérée.

Ainsi,lepassageàunetarificationenproportionducapitalrestantdûpermetdelimiterlapertede

résultatparrapportauscénarioadverse.Mais,l’exigenceconcernantleRAROCn’estpasrespectée.Deplus,lapertedePVFPparrapportauscénarioderéférenceestsupérieureà10%.Cescénarionepermetpasdecontrerlescénarioadverse.

5.2.2 Le passage à une tarification individuelle Nousavonsvuauchapitre3quelestauxderésiliationBourquindescontratsindividuelsavoisinaient

les0%.Deplus, il a étéobservéque les assuréspossédant les tauxde résiliationBourquin lesplusimportantssontceuxoùl’âgeàlasouscriptionestcomprisentre20anset50ans.Afindelimiterlerisqued’anti-sélectionetainsiconserverlesclientspluslongtemps,nousproposons

dès l’annéeN+3une offre de contrats individuels aux nouveaux assurés entre 20 ans et 50 ans. Sastructureestprésentéeensection3.3.1.Letableau27présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedes

indicateursetlestableaux28et29représententrespectivementlesécartsaveclescénarioadverseetlescénarioderéférence.

32Casd’unesubstitutiond’uncontratgroupetariféenproportionducapitalrestantdûversuncontratindividueltariféenproportionducapitalrestantdû.

105

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 8,48 M€ 9,97 M€ 11,42 M€


S/P 83% 78% 77% 76% 75% 75%



individuelle

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Primes commerciales 0% 0% 0% -4,0% -5,5% -5,8%

Charge de sinistres 0% 0% 0% 0% 0,8% 2,2%

PVFP 0% 0% 0% 2,0% 3,8% 5,6%


S/P 0 points 0 points 0 points 0,6 points 0,8 points 1,0 points


RAROC 0 points 0 points 0 points -5,8 points -9,7 points -12,4 points Tableau28.Évolutiondesécartsaveclescénarioadverse

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 0% 0% 0% -33,6% -32,8% -32,2%






• PVFP:Lepassageàunetarificationindividuellepourlesnouveauxassurésendessousde50anspermetd’améliorerlaPVFPparrapportauscénarioadverse.L’augmentationdelaprobabilitéde présence permet d’augmenter la collecte de primes futures de 10% en année N+5. Celapermetuneaméliorationdesrésultatscomptablesde2%enN+3à5,6%enN+5.Celaétantdit,cescénarionepermetpasdelimiterlapertedePVFPà10%enN+5.

• SCRsouscriptionglobal:Encomparantaveclescénarioadverse,lepassageàunetarificationindividuelleestassezcoûteuxpuisqu’ilentraineenN+5uneaugmentationdesSCRsouscriptionde16%.Cettedernièrerésultedel’augmentationdetouslessous-modulesderisque.Lepassageà une tarification individuelle entraine une augmentation de la probabilité de présence desnouveauxassurésetdoncuneaugmentationduBEenvaleurabsolue.LesBEdeviennentdoncplusimportantsenmontantlorsdel’applicationdeschocsS2,d’oùuneaugmentationdesSCRsouscription.

106

• S/P:Lepassageàunetarificationindividualiséepourlesassurésde20ansà50ansdégradeleratiodesinistralitérapportauscénarioadverse.Celarésulted’uneaugmentationdelachargedesinistredufaitdel’augmentationdelaprobabilitédeprésence(effectifsplusimportantssurdesâgesplusexposés).

• Tauxdemargefuture:Latarificationindividuellenepermetpasd’améliorerletauxdemarge

future.Eneffet,enN+5,ellepermetd’améliorerlaperceptiondesprimesfuturesde10%etalorsquelesrésultatsfutursn’augmententquede6%,cequidégradeletauxdemargefutureparrapport au scénario adverse. Ce scénario ne respecte pas le cadre d’appétence au risque enmatièredemargefuture.

• RAROC: Malgré une amélioration de la PVFP, ce scénario dégrade le RAROC de manière

significative.Eneffet,lepassageàdestarifsplusindividualisésetmoinschargéspourcertainsassurés entrainent également une augmentation du SCR souscription global, puisque cesderniersrestentpluslongtempsdansleportefeuille.Cetteaugmentationn’estpascompenséeparl’augmentationdelaPVFP.Leseuilde150%deRAROCn’estpasrespecté.

Ainsi,lamiseenplaced’unetarificationindividuelledégradelarentabilitétechniquedel’assureuret

sonniveaude solvabilité par rapport au scénario adverse (a fortiori au scénario de référence). Lescritèresd’appétenceentermesdeRAROC,tauxdemargefutureetperteacceptabledePVFPnesontpasrespectés,bienquelaPVFPsoitaméliorée.Enrevanche,commepourlesscénariiprécédents,lecritèredeS/Pestrespecté.Lepassageàlatarificationindividuelleseulnepermetdoncpasd’améliorerlasituationdel’assureur.

Nousproposonsparlasuitedecombinerl’offreindividuelleàuneaugmentationdeschargements.

5.2.3 Le passage à une tarification individuelle combinée à une augmentation des chargements Danslescénarioprécèdent,nousavonsvuquelepassageàunetarificationindividuellepermettait

d’améliorerlaPVFP,maisquecettetarificationétaitcoûteuseencapitalpuisqu’ellediminuaitleRAROC.Afin de respecter les critères d’appétence aux risques, une nouvelle piste est d’augmenter les

chargementsdegestiondescontratssurl’ensembledenosaffairesnouvelles.Ainsi,dèsl’annéeN+3,leschargementsdegestiondescontratspassentde8%à16%.Letauxdechargementglobalducontratgroupepassedoncde60%à68%etceluiducontratindividuelde45%à53%.Letableau30présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedes

indicateursetlestableaux31et32représententlesécartsaveclescénarioadverseetlescénarioderéférencerespectivement.

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 9,99 M€ 12,74 M€ 15,30 M€


S/P 83% 78% 77% 76% 75% 75%



individuelleetaugmentationdeschargements

107

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5


Charge de sinistres 0% 0% 0% 0% 0,8% 2,2%

PVFP 0% 0% 0% 20,1% 32,6% 41,5%



Taux de marge future 0 points 0 points 0 points 1,6 points 2,4 points 2,9 points

RAROC 0 points 0 points 0 points 2,1 points 3,2 points 6,1 points Tableau31.Évolutiondesécartsaveclescénarioadverse

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5



PVFP 0% 0% 0% -21,8% -14,2% -9,2%



Taux de marge future 0 points 0 points 0 points 0 points 0,9 points 1,4 points



• PVFP:Latarificationindividuelleet l'augmentationdeschargementsdegestiondescontratspermetd’améliorerlaPVFPparrapportauscénarioadversede41%enannéeN+5.LapertedePVFP par rapport au scénario de référence est ainsi inférieure à 10%, comme souhaité parl’assureur.

• SCR souscription global: Dans la section précédente, nous avons vu que le passage à unetarification individuelle entrainait une augmentation des SCR souscription globaux.L’augmentationdeschargementsdegestiondescontratsaccentuecetteaugmentationpuisquecedernieraugmentede35%enannéeN+5.Enplusdesévolutionsliéesàlanouvelletarification,l’augmentationdeschargementsentraineuneaugmentationdurisquederachat.,

• S/P:c.f.section5.2.2.

• Tauxdemargefuture:L’augmentationdeschargementsdegestionpermetd’augmenterletaux

demarge future. En N+5, ce dernier est augmenté de 3% par rapport au scénario adverse(augmentationdesprimesfuturesde25%vsaugmentationdesrésultatsfutursde41%).

• RAROC: Le passage à une tarification individuelle combiné à une augmentation des

chargementspermetd’augmenterleRAROCparrapportauscénarioadversepouratteindreleseuilde150%enannéeN+5.L’améliorationdesRAROCestplusimportanteaufildesannéespuisqu’ilestsupérieurde2pointsenannéeN+3etde6pointsenannéeN+5(parrapportauscénarioadverse).

Ainsi,lepassageàunetarificationindividuellecumuléàl’augmentationdeschargementsprésenté

ci-dessuspermetderespecterl’appétenceauxrisquesfixéeparl’assureurpuisqu’enN+5:• LeRAROCvaut150%;

108

• LeS/Pestinférieurà75%;• Letauxdemargefutureestsupérieurà22%;• LapertedePVFPparrapportauscénarioderéférenceestinférieureà10%.

Cescénariopermetdoncàl’assureurderespectersonappétenceaurisque.Cependant,ilconvient

denuancerlesrésultats.L’augmentationdelaprimecommercialedûàl’augmentationdeschargementsconstitue un handicap concurrentiel. Ainsi, dans la réalité, le nombre d’affaires nouvelles pourraitdiminuer.

109

Conclusion L’objet de notre étude était d’étudier les effets de l’amendement Bourquin sur les compagnies

d’assurance,enparticuliercellescommercialisantdescontratsgroupes.L’amendementBourquinaugmentelestauxderésiliationdescontratspourl’assureurpuisqueles

assurés peuvent désormais substituer leurs contrats après la première année de prêt. La prise encomptedecestauxderésiliationdanslatarificationmodifieleniveaudelaprimepure,etcela,quelquesoit lemodedetarification.Lescontratsgroupessontgénéralementtarifésenproportionducapitalinitial. Or, ces derniers sont davantage exposés au risque de résiliation, puisque dans ce mode detarification, les primes futures financent la sinistralité passée (l’écart de trésorerie cumulé estmajoritairementnégatif).Deplus,cescontratssontdanslamajoritédescaspeusegmentésetsontdoncexposés au risqued’anti-sélection (risquede fuite de leursmeilleurs risques, c’est-à-dire les jeunesassurésetlesassurésempruntantdesmontantsimportants).La diminution de la probabilité de présence des assurés, conséquence directe de l’amendement

Bourquin,dégradel’ensembledesindicateursderentabilitéetdesolvabilitédel’assureur.Toutefois,lesenjeuxsemblentplussignificatifsenmatièrederésultatetdesolvabilitéqu’enmatièrederentabilitéetd’équilibreintrinsèquedescontrats.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarificationnepermetàl’assureurderetrouverunesituationsatisfaisante.Afindecontrerleseffetsdel’amendementBourquin,plusieursstratégiesdepilotageontétéétudiées

àtraversuneprojectionà5ansdubusinessplan:• Lapremière,consisteàpasseràunetarificationenproportionducapitalrestantdûàpartirde

la troisième année de projection. Même si scénario améliore le résultat de l’assureur, il nepermetpasderetrouverunniveausatisfaisant,niderespecterlecritèred’appétenceauxrisquesenmatièredesolvabilité.

• Ladeuxième,consisteàpasseràunetarificationindividuellepourlesnouveauxassurésayantmoins de 50 ans, dès la troisième année de projection. Ce scénario permet lui aussi uneaméliorationdesrésultatsnets,cependant,ilesttrèscouteuxencapital,dégradantlasolvabilité.

• Latroisièmestratégieconsisteàpasseràunetarificationindividuellepourlesnouveauxassurésayantmoinsde50ans,maisaussid’augmenterleschargements.Cescénariopermetd’unepartd’améliorer lesrésultatsde l’assureuretderespecterainsi lapertemaximaleacceptableparrapportauscénarioderéférence,maisaussid’atteindreleniveaufixéentermesolvabilité.Enrevanche, l’augmentation de la prime commerciale dû à l’augmentation des chargementsconstitueunhandicapconcurrentiel.Lenombred’affairesnouvellespourraitdoncsetrouverdiminué.

Ainsi,sil’amendementBourquinmonteréellementenchargeetquelesassurésl’utilisent,celarisque

transformerenprofondeurlemarchédel’assuranceemprunteur.

Le contexte concurrentiel combiné au respect de la réglementation, notamment en matière desolvabilité va conduire les assureurs à transformer leur offre emprunteur, voirmême leurmodèleéconomique(enpoussantparexemplelavented’autresproduitsquel’assuranceemprunteur,quiseradorénavantmoinsprofitable).

L’application de l’amendement Bourquin nécessite donc un travail pour les assureurs à deux

niveaux:• Sur les contrats en stock: l’assureur devra établir des stratégies de rétention des clients. Il

pourra identifiersesclientssensiblesà l’aidedeméthodesstatistiquescommelescoringparexemple,etleurproposerunmeilleurprixouunemeilleurecouverture.

110

• Sur lesaffairesnouvelles: lesassureurs,enparticulierceuxproposantdescontratsgroupes,auront intérêt àmaintenir une offre concurrentielle. Par exemple, ils pourraient segmenterdavantageleurscontratsafindeserapprocherduprofilderisquedesclients.

A noter que ce mémoire constitue une approche théorique de la modélisation d’un contrat

emprunteur.Ilprésenteplusieurslimites:• L’aggravationdesrisquesdécèsetarrêtdetravailparrapportauxhypothèsesdetarificationne

sontpasprisencompte.• Les garanties PTIA et perte d’emploi ne sont pas étudiées. Leur prise en compte pourrait

modifierl’évaluationdestauxderésiliationsBourquinetdoncl’évolutiondesindicateurs.• Les tauxde résiliationsBourquinont étémodélisésdemanière théorique.Ainsi, les tauxde

résiliationobservéeaprèsquelquesannéespourraients’éloignerdecequiaétémodélisé.Parailleurs,notremodélisationneprendpasencomptedepossiblesfacteursexternes,commelafiscalité,cesdernierspouvantavoirunimpactsurladécisiondel’assuré.LestauxderésiliationsBourquinétantdifficilesàanticiperdufaitdumanquederecul,etdoncdedonnées, laloidecomportementmodéliséemériteraitd’êtreconfrontéeauxrésultatsobtenussurlemarché.

• Danslebusinessplan,lesstratégiesdepilotageconcernentuniquementlesaffairesnouvellesEn pratique, l’assureur peut également établir des stratégies défensives sur son stock decontratsafindelesconserver,àtraversungestecommercialoulebasculementversunautrecontrat,moinsonéreux.Ilpourraitdoncêtreintéressantd’étudierl’évolutiondesindicateursdanslecasoùl’assureurétablitdesstratégiessursonstockdecontrats.

Parailleurs,lamodificationdesfluxdupassifpourraitengendrerdenouveauxbesoinsenmatièrede

gestionactif-passif.Danscesens, ilpourraitêtre intéressantd’étudiersi l’augmentationdes tauxderésiliationssuiteàl’amendementBourquinnécessiteunemodificationdel’allocationd’actifs.

111

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115

ANNEXE 1

ChainagedestablesduBCACCelanécessitelamensualisationdelatabledemaintieneninvalidéaveclamêmeméthodequecelle

retenuepourlagarantiedécès.

Lenombred’assurésentrésenarrêtdetravailàl’âgexettoujoursmaintenuenarrêtdetravailaprèskmoisd’ancienneté,notél7,%23,estobtenudelamanièresuivante:

l7,%AT = l7,%INC + . s(x, l) ×

l7(+(!,%)+)!INV

l7(+(!,;INV

FM7(%)!,#H)

+';

,

où:

• l7,%0&/:nombred’assurésentrésenincapacitéàl’âgexettoujoursmaintenusenincapacitéaprèskmoisd’ancienneté;

• l7,%0&f:nombred’assurésentréseninvaliditéàl’âgexettoujoursmaintenuseninvaliditéaprèskmoisd’ancienneté;

• s(x, l): probabilité de passage en invalidité pour un assuré, entré en incapacité à l’âge x ettoujoursenincapacitéaprèslmois

117

ANNEXE 2 Évolutiondesprimespuresprobablesdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede100assurésde40anspourunetarificationenproportionducapitalinitial

Figure40.ÉvolutiondelaprimepureglobalepourlagarantiedécèsavantetaprèsBourquin

Figure41.ÉvolutiondelaprimepureglobalepourlagarantiearrêtdetravailavantetaprèsBourquin

0€

1 000€

2 000€

3 000€

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228Mois


0€

1 000€

2 000€

3 000€

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228Mois


118

Évolutiondesprimespuresprobablesdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede100assurésde40anspourunetarificationenproportionducapitalrestantdû



Figure44.ÉvolutiondelaprimepureglobaleavantetaprèsBourquin

De lamêmemanière que dans la tarification en proportion du capital initial, la condition deprésenceaprèsBourquindiminuelemontanttotaldesprimespuresprobabilisées.Celaestdûàlafacultéderésiliationannuellequidiminuelaprobabilitédeprésence.

0€

1 000€

2 000€

3 000€

4 000€

5 000€

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228

PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquin

PrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin

PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin

0€

1 000€

2 000€

3 000€

4 000€

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228


0€

2 000€

4 000€

6 000€

8 000€

10 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois

PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquin

PrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin

PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin

119

Dessautssontégalementprésentstousles12moisàpartirdu24elorsquelatarificationprenden

compte les résiliations Bourquin. Comme pour la tarification en proportion du capital initial, ilsproviennentdelaprobabilitéderésiliationannuelleapportéeparl’amendement,danslamesureoùlafacultédesubstitutionpeutêtreactivéeuniquementàladateanniversaireducontrat

121

ANNEXE 3 Nousprésentonslesrésultatsduchapitre2pourdescohortesde100assurésde30anset50ans.

Ø Tarificationenproportionducapitalinitial

Lestarifsobtenuspourdesassurésde30anset50anssontprésentésci-dessous.

Ci-dessous,lesprovisionspourrisquecroissantetlesécartsdetrésorerieprobablescumuléspourunecohortede100assurésde30ans.



-80 000

-60 000

-40 000

-20 000

0

20 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-30 000

-20 000

-10 000

0

10 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


Assuréde30ans Assuréde50ans Tarifsans

résiliationsBourquin

TarifavecrésiliationsBourquin

Variation TarifsansrésiliationsBourquin


Variation

Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès

0,0053% 0,0055% +3,01% 0,0270% 0,0281% +4,14%

Tauxdeprimemensuelgarantiearrêtdetravail

0,0050% 0,0052% +3,96% 0,0121% 0,0128% +5,83%

Tauxdeprimepureglobal(garantiesdécès+arrêtdetravail

0,0103% 0,0107% +3,47% 0,0391% 0,0409% +4,66%

Tableau33.Tauxdeprimepurepourdesassurésde30anset50ans

122

Figure47.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiedécès

Figure48.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiearrêtdetravail

Ci-dessous,lesprovisionspourrisquecroissantetlesécartsdetrésorerieprobablescumuléspourunecohortede100assurésde50ans.

-16 000€

-12 000€

-8 000€

-4 000€

0€

4 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-12 000€

-8 000€

-4 000€

0€

4 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


123




-80 000

-60 000

-40 000

-20 000

0

20 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-80 000

-60 000

-40 000

-20 000

0

20 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-80 000€

-60 000€

-40 000€

-20 000€

0€

20 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


124


Lesrésultatsobservéssontsimilairesàceuxprésentsdanslecorpsdumémoire.

Ø Tarificationenproportionducapitalrestantdû

Lestarifsobtenuspourdesassurésde30anset50anssontprésentésci-dessous.

Ci-dessous,lesécartsdetrésorerieetlesprovisionsmathématiquespourunecohortede100assurésde30ans.

-40 000€

-30 000€

-20 000€

-10 000€

0€

10 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


Assuréde30ans Assuréde50ans Tarifsans

résiliationsBourquin


Variation TarifsansrésiliationsBourquin


Variation

Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès

0,0092% 0,0085% -8,08% 0,0452% 0,0425% -6,04%

Tauxdeprimemensuelgarantiearrêtdetravail

0,0085% 0,0079% -3,96% 0,0160% 0,0163% +2,01%

Tauxdeprimepureglobal(garantiesdécès+arrêtdetravail

0,0177% 0,0164% -7,62% 0,0612% 0,0588% -3,94%

Tableau34.Tauxdeprimepurepourdesassurésde30anset50ans

125




-20 000

-10 000

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-20 000

-10 000

0

10 000

20 000

30 000

40 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-10 000€

0€

10 000€

20 000€

30 000€

40 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216MoisEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

126


Ci-dessous,lesécartsdetrésorerieetlesprovisionsmathématiquespourunecohortede100assurésde50ans.



-5 000€

0€

5 000€

10 000€

15 000€

20 000€

25 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-100 000

-50 000

0

50 000

100 000

150 000

200 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


-30 000

-20 000

-10 000

0

10 000

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


127



Lesrésultatsobservéssontsimilairesàceuxprésentsdanslecorpsdumémoire.

-20 000€

0€

20 000€

40 000€

60 000€

80 000€

100 000€

120 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216

MoisEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin

-20 000€

-10 000€

0€

10 000€

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois


129

ANNEXE 4 Cetteannexeprésentel’évolutiondelavaleuractuelledugainabsoluainsiquel’évolutiondelavaleuractuelledugainrelatifenfonctiondumodedesubstitution.Scénario1:Substitutiond’uncontratindividueltariféenproportionducapitalinitialversuncontratindividueltariféenproportionducapitalrestantdû

Lorsde la substitutiond’uncontrat individuel tariféenproportionducapital initialversuncontratindividuel tarifé en proportion du capital restant dû, notre assuré de 40 ans a toujours un intérêtfinancierà substituer soncontrat.Eneffet,mêmesi le tauxdeprimepureestplusélevé lorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû,labaisseducapitalconduitàcequ’àuncertainmoment,le montant de prime pure soit moins élevé. L’assuré peut donc gagner à changer son mode detarification.Scénario 3: Substitution d’un contrat individuel vers un contrat individuel, les deux tarifés enproportionducapitalrestantdû

-1 400€

-1 200€

-1 000€

-800€

-600€

-400€

-200€

0€0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Année

VAgainabsolu-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819

Année

VAgainrelatif

0€

100€

200€

300€

400€

500€

600€

700€

800€

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Année

VAgainabsolu

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819Année

VAgainrelatifFigure61.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatifscénario1

Figure62.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatifscénario2

130

Lors d’une substitution d’un contrat individuel vers un autre contrat individuel, les deux tarifés enproportion du capital restant dû; l’assuré n’a pas intérêt à substituer son contrat. Plus le risqueaugmente,plusletauxdeprimepureaugmente.Or,sil’assurépaieuneprimeproportionnelleaucapitalrestantdû,iln’ajamaisintérêtàsubstituerpuisquelemontantdeprimepureseratoujoursplusélevé.Scénario4:Substitutiond’uncontratgroupeversuncontratindividuel,lesdeuxtarifésenproportionducapitalrestantdû

L’assuréde40ansaunintérêtfinancieràsubstituersoncontratgroupeversuncontratindividuelles4premièresannéesduprêtlorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdûcarsonâgeestinférieurà l’âgeactuarielde laclasse. Ilestdoncsur-tariféparrapportàsonrisqueréel.Apartir lacinquièmeannéedeprêt,letauxdeprimepuredevientplusélevéqueletauxdesonactuelcontratàcausedesonvieillissement.Iln’adoncplusintérêtàsubstituersoncontratàcemoment.

-1 000€-800€-600€-400€-200€

0€200€400€600€800€

1 000€1 200€

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Année

VAgainabsolu

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819

Année

VAgainrelatif

Figure63.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatifscénario3

131

ANNEXE 5 ÉvolutiondestauxderésiliationBourquinpartranched’âgeetpartypedesubstitution

Figure64.TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpartranched'âge

Figure65.TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepartranched'âge

Figure66.TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpartranched'âge

0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Année

TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpourdesassurésde20ansà34ans

TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpourdesassurésde35ansà50ans

TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpourdesassurésd'unâgesupérieurà50ans

0%1%2%3%4%5%6%7%

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Année

TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepourdesassurésde20ansà34ansTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepourdesassurésde35ansà50ansTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepourdesassurésd'unâgesupérieurà50ans

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Année

TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpourdesassurésde20ansà34ans

TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpourdesassurésde35ansà50ans

TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpourdesassurésd'unâgesupérieurà50

132

Nousremarquonsquedanslestroissituations,lesassurésayantentre35anset50ansprésententlestauxderésiliationsBourquinlesplusélevés.Ladescriptionduportefeuillemontrequecettetranched’âgepossède les capitauxempruntés lesplus élevés.Cette classed’âge a les gains absolus lesplusimportantslorsdelasubstitutionducontratd’assuranceemprunteur.Pourlesassurésentre20anset35anslestauxderésiliationlesplusélevéssontobservéslorsdu

passage d’un contrat groupe vers un contrat individuel. Cette tranche d’âge peut profiter de tarifsindividuelstrèsintéressantsparrapportauxautrestranchespuisqu’elleprésentelerisquededécèsleplusfaible.Lecontratgroupen’apasunemutualisationfavorablepourlesplusjeunesassuréspuisquecesderniersontunevaleuractuelledugainplusélevéelorsdupassageàuncontratmoinssegmenté.Parailleurs,cesassurésontuntauxderésiliationnullorsdelasubstitutiond’uncontratindividuelversunautrecontratindividuel.Eneffet,cesderniersayantdefaiblestauxdeprime,leseuildelavaleuractuelledugainrelatifestrarementfranchi.Demême,pourlesassurésentre35anset50ans,lestauxderésiliationlesplusélevéssontobservés

lorsdupassaged’uncontratgroupeversuncontrat individuel. Ilsprésententdestauxderésiliationlargement supérieursauxautres tranchesd’âge lorsd’une substitutiond’un contrat groupeversunautrecontratgroupeauxmêmescaractéristiques.Enraisondescapitauxempruntésplusimportantsquelesautrestranches,lesassurésentre35anset50ansprofitentd’unevaleuractuelledugainplusimportantequelesautresassurés,enparticulierlorsquelasubstitutionalieudansleurclassedetarifinitiale.Enfin,lesassurésd’unâgesupérieurà50ansprésententlestauxderésiliationlesplusfaibles.Même

sicesassuréspourraientprofiterd’ungainfinancierencasdesubstitution,lacontrainted’âgeprévuedans la modélisation pour représenter le caractère dissuasif de la sélection médicale réduit leurprobabilitéderésiliation.

133

ANNEXE 6 Lescharges

LesprestationsLaprestationestlemontantquel’assureurdoitverseràl’assuréencasderéalisationd’unsinistre.

Danslecasdelagarantiedécès,l’assureurrembourselecapitalrestantdûàl’établissementprêteurencasdedécèsdel’assuré.Pourlagarantiearrêtdetravail,l’assureursesubstitueàl’assurépourpayerlesmensualitésdesonprêtsicedernierestenarrêtdetravail.

LescadencesdesrèglementsDurantunexercicecomptable(engénéralunan),l’assureurnerèglepasl’intégralitédesmontants

des sinistres survenus cette même année. La charge de sinistres s’écoule sur plusieurs années enfonction des délais de gestion et des déclarations. La charge de sinistres non réglée l’année desurvenanceestprovisionnée.

Taux_cadence(i,t)estlaproportiondesinistresrégléependantlai-èmeannéededéveloppementpouruneannéedesurvenancetdonnée.

Charge_Sinistres(t) =.taux_cadence(i, t) × Charge_Sinistres(t)A

G'!

Où:• Charge_Sinistres(t) est le montant des sinistres à régler pour une année de survenance t

donnée;• 𝑛estlenombred’annéesd’écoulement.Lessinistrespayésparl’assureurpendantunexercicecomptablesontdécomposésendeuxparties:• Lachargedesinistressurvenuspendantl’exerciceconsidéréetrégléependantl’exercice;• Lachargedesinistressurvenusaucoursdesexercicesprécédentsetpayéependantl’exercice

considéré.LesfraisLesfraisducontratemprunteurserépartissenten:• Fraisd’acquisition;• Fraisdegestion.

Lesfraisd’acquisition

Lesfraisd’acquisitionsontlesfraisinternesetexternesàlacompagnied’assurancerésultantdelaconclusion d’un contrat. Ils comprennent par exemple les commissions d’acquisition, les frais depublicité,lesfraisd’ouverturededossieretc…Lemontantetletypedecommissionsrégléesparl’assureurdépendentdesnégociationsquiontété

faitesentrel’assureuretledistributeur.Cescommissionssontengénéralunpourcentagedesprimes.Lesfraisdegestion

134

Lesfraisdegestionrésultentde:• Lagestiondescontrats,correspondantsauxfraisinternesetexternesdel’assureuroccasionnés

parlagestiondescontrats;• Lagestiondessinistres,liéeauxfraisinternesetexternesdel’assureursuiteautraitementd’un

dossierdesinistres.Certainscontratsprésententdescommissionsvariables,fonctiondesrésultatsducontrat,mais

nousnetraiteronspascecasdanslecadredenostravaux.LavariationdeprovisionsLavariationdeprovisionscorrespondàladifférenceentrelaprovisiondeclôtureetlaprovision

d’ouverturedel’exercicecomptable.Nousconsidéronsdeuxprovisions:• Lesprovisionspourrisquecroissant;• Lesprovisionspoursinistresàpayer.

LavariationdeprovisionspourrisquecroissantLes provisions pour risque croissant en année j, notéesPRC∝(j) , sont définies comme étant la

différenceentrel’engagementfuturdel’assureuretl’engagementfuturdel’assuré.Lesprovisionsnepouvantêtrenégativesennormecomptable,lemontantdelaPRCest:

PRC∝(j) = Max(VAP@SI∝(j) − VAPé∝(j); 0), où ∝= {DC; AT}.

Achaquefind’exercicecomptable,l’assureurenregistre∆PRC(j):

∆PRC∝(j) = PRC∝]+N-ûI@(j) − PRC∝NS_@I-SI@(j).

LavariationdeprovisionspoursinistresàpayerLesprovisionspoursinistresàpayer(PSAP)sontlesmontantsestimésdessinistressurvenusetnon

payés.LaPSAPdelagarantiedécèsDans lecadrede lagarantiedécès,noussupposonsque lesinistreest réglésurplusieursannées

suivantunecertainecadence.LaPSAPdelagarantiedécèsenannéej,notéePSAP1/(j)est:

PSAP1/(j) =.Charge_Sinistre(t) × g1 −.taux_cadence(i; t)

E

G'!

h .E

-'!

LaPSAPdelagarantiearrêtdetravail

Dans le cadre de la garantie arrêt de travail, nous supposons que les mensualités sont réglées

immédiatement.LaPSAPdelagarantiearrêtdetravailenannéej,notéePSAP23(j)correspondà lavaleuractuelleprobabledesarréragesàverserauxassurésenarrêtdetravail:

135

PSAP23(j) = .m%Prov(x%, anc%,E)A7

%'!

.

Où:• nE estlenombred’assurésenannéej;• mk estlamensualitédel’assurék;• Prov(x%, anc%,E) estlaprovisionmathématiquederentespourunemensualitéde1€,telle

quedéfinieauchapitre2,pourunassuréentréeenarrêtdetravailàl’âgex8etettoujoursenarrêtdetravailaprèsanc%,Emois.

Achaquefind’exercicecomptable,l’assureurenregistre∆PSAP(j):

∆PSAP∝(j) = PSAP∝]+N-ûI@(j) − PSAP∝NS_@I-SI@(j),où ∝= {DC; AT}.

LesproduitsLesprimescommercialesDans un contrat d’assurance emprunteur, l’engagement de l’assuré est de verser des primes

périodiquementàl’assureur.Dansnotrecas,nousconsidéronslesprimescommercialeshorstaxes.Conformémentàlanotationdéfinieenchapitre2,laprimecommercialehorstaxeenannéekpour

unassurés’écrit:

PC%∝ =PP%

∝

(1 − c − r)

=

⎩⎪⎨

⎪⎧ τ/0∝ × CI(1 − c − r) pourunetarificationenproportionducapitalinitial.

τ/41∝ × CRD%(1 − c − r)

pourunetarificationenproportionducapitalrestantdû.

Où:• cestletauxdechargementliéàl’acquisitionetlagestiondescontrats;• restleautauxderémunérationdel’assureur;• ∝= {DC; AT}.La prime pure est la part de la prime commerciale destinée à couvrir le risque, tandis que les

chargementssontlesélémentsdelaprimecommercialedestinésàcouvrirlesdépensesdegestionetdecommercialisationducontratd’assurance.Ilscouvrentlesfraisdegestiondescontrats,lesfraisdegestion des sinistres et les frais d’acquisition des contrats, y compris les commissions destinées àl’intermédiaired’assurance(partenairebancaireoucourtier).La résiliation d’un contrat d’assurance emprunteur ne peut pas donner lieu à des frais

supplémentairespour l’assuré.Cependant,elleestcoûteusepour l’assureurpuisqu’elleentrainedesactesdegestion.

LesproduitsfinanciersLesproduitsfinancierssontgénérésparleplacementdesprovisionstechniqueetsontdiminuées

desintérêtstechniques.

136

Pourchaquegarantie, lesproduitsfinanciersaucoursdelaj-ièmeannéesontestimésdelamanièresuivante:

Prod_Fi∝(𝑗) = YPRC∝]+N-ûI@(j) + PRC∝NS_@I-SI@(j)

2+PSAP∝]+N-ûI@(j) + PSAP∝NS_@I-SI@(j)

2Z . r(j)

− YPRC∝]+N-ûI@(j) + PRC∝NS_@I-SI@(j)

2+PSAP∝]+N-ûI@(j) + PSAP∝NS_@I-SI@(j)

2Z . i<(j),

Oùi∝estletauxtechniqueréglementaired’unedesgarantiesavec∝= {DC; AT}etr(j)estletauxde

rendementmoyendesplacementspourl’annéej.

137

ANNEXE 7 LESCRLeSCRestdéfiniparlerégulateurcommelemontantdefondspropresdontuneentitéd’assurance

doitdisposerpourfairefaceàuneruineéconomiqueàhorizonunandans99,5%descas.Ildoitêtrecalculéaumoinsunefoisparan.Lecalculutilisédanslecadredecemémoireestobtenuparlaformulestandard.

LeSCRestlasommedesélémentssuivant:• Lecapitaldesolvabilitédebase,appeléBSCR;• L’exigencedecapitalpourlerisqueopérationnel;• L’ajustement qui tient compte de la capacité d’absorption de pertes par les provisions

techniquesetlesimpôtsdifférés.

SCR = BSCR + SCRN^@IM-GNAA@+ + Ajustement.

LeBSCRestcalculésuivantuneapprochemodulairebaséesurlecumuldesexigencesencapitaldesdifférentsfacteursderisquesenprenantencomptelescorrélationsentrelesdifférentsrisques.

Figure67.Décompositionmodulairedesfacteursderisquespour

lecalculduSCRdanslaformulestandard

LeBSCRcomprendlesmodulesderisquessuivants:

• Lerisquedemarché;• Lerisquedecontrepartie;

138

• Lerisquedesouscriptionennon-vie,vieetsanté;• Lesrisquesliésauxactifsincorporels.

Cesmodulesderisque(saufrisquesliésauxactifsincorporels)sontagrégésàl’aidedelamatrice

corrélationfournitparl’EIOPA.

BSCR = �.CorrG,E × SCRG × SCREG,E

+ SCRGA]NI^NI@+c

Avec:

• CorrG,Elecoefficientdecorrélationentrelesmodulesietj;• SCRGlecapitaldesolvabilitérequispourlemodulederisquei;• SCRElecapitaldesolvabilitérequispourlemodulederisquej.

Chaquemodule de risque se décompose en sous-modules. Le régulateur propose également des

matricesdecorrélationpourl’agrégation.DanslecalculduSCRd’uncontratemprunteurlesexigencesdecapitalsesituentdanslesmodules

derisquesdemarché,contrepartieetsouscriptionvieetsantéslt.CemémoiretraiteuniquementlesSCRsouscriptionvieetslt.

SCRsouscriptionenvieLerisquesouscriptionvieestcomposédessous-modulesderisquemortalité,longévité,invalidité-

morbidité, catastrophe en vie, dépenses en vie, rachat et révision. Le risque invalidité-morbiditéneconcernepaslagarantiedécèsd’uncontratemprunteur,toutcommelerisquerévisioncarnotrecontratnecontientpasderentes.Deplus,uneaugmentationdelalongévitéseraitfavorablepourl’assureurcarilauraitmoinsdeprestationsàpayer.Dansunsoucideprudence, l’assureurexerceuniquement leschocsqui lui sontdéfavorables.Ainsi, les sous-modulesde risques retenusdansunegarantiedécèsd’assuranceemprunteursontlesrisquesmortalité,dépenses,catastropheetrachat.Ø LerisquedemortalitéLerisquedemortalitécorrespondàl’aléarésultantd’unécartentrelamortalitépréditeparlatable

demortalitéetlamortalitéréellementobservée.Lechocdemortalitéconsisteenunehaussede15%dutauxdemortalitéutilisépourlecalculdela

meilleureestimationdesprovisions.Ø LerisquededépenseLerisquededépensecorrespondauxpertesrésultantd’unedériveentrelesdépensesprévuesetles

dépensesréellementobservées.Les chocs se traduisent par une hausse de 10% des frais, et une augmentation de 1% du taux

d’inflationdesdépensesprisesencomptedanslecalculdelameilleureestimationdesprovisions.

Ø Lerisquedecatastrophe

139

Lerisquedecatastrophesetraduitparuneaugmentationexceptionnelledelasinistralitésuiteàunecatastrophenaturelleouuneépidémie.Lechocestunehaussede0,15pointdepourcentagedestauxdemortalité lapremièreannéede

projection.

Ø Lerisquederachat

Lerisquederachatcorrespondauxpertesrésultantd’unécartentrelesrachatsprévusetlesrachatsréellementobservés.Ilestcomposédetroischocs:• Unchocàlahausse:letauxderachatestaugmentéparunchocmultiplicatifde50%,dansla

limited’untauxderachatinférieurà100%.• Unchocàlabaisse:letauxderachatestdiminuéparunchocmultiplicatifde50%,danslalimite

d’untauxderachatsupérieuràunebaissede20pointsdepourcentage.• Unchocde rachatdemasse:Le tauxde rachatest augmentéparunchocadditifde40% la

premièreannéedeprojection.Leniveaudecapitalrequispourlesous-modulerachatsecalculecommelemaximumdescapitaux

requisobtenusaveclestroischocsci-dessus.LemontantduSCRassociéaurisquesouscriptionvieestobtenuparl’agrégationdessous-modules

derisqueàpartirdelamatricedecorrélationprésentéeentableau35.

SCR’mortalité SCR’dépenses SCR’catastrophes SCR’rachatSCR’mortalité 1 0,25 0,25 0SCR’dépenses 0,25 1 0,25 0,5SCR’catastrophes 0,25 0,25 1 0,25SCR’rachat 0 0,5 0,25 1

Tableau35.Matricedecorrélationdel’EIOPApourleSCRsouscriptionviedanslecasd’unegarantiedécèsenassuranceemprunteur

SCRsouscriptionensantéSLT

Enassuranceemprunteur,lerisquearrêtdetravailestconsidérécommeunrisquelong,etestdonc

assimilableàlavie.CettegarantieestdoncrattachéeaumodulesantéSLT.LerisquesouscriptionensantéSLTestcomposédessous-modulesderisquemortalité,longévité,invalidité-morbidité,dépenses,rachat,révisionetcatastrophe.Lagarantiearrêtdetravailn’estpasconcernéeparlessous-modulesrévisionetcatastrophe.Parailleurs,uneaugmentationdelamortalitéseraitfavorablepourl’assureurcarilauraitmoinsdeprestationsàpayer.Dansunsoucideprudence,l’assureurexerceuniquementleschocsquiluisontdéfavorables.Ainsi,lessous-modulesderisquesretenusdansunegarantiearrêtdetravaild’assuranceemprunteursontlesrisqueslongévité,dépenses,invalidité-morbiditéetrachat.Les risques de dépenses et de rachat étant les mêmes que pour le SCR souscription vie, nous

présentonsuniquementlerisquedelongévitéetd’invalidité-morbidité.Ø LerisquedelongévitéLechocdelongévitéconsisteenunebaissede20%dutauxdemortalitéutilisépourlecalculdela

meilleureestimationdesprovisions.Ø Lerisqued’invalidité-morbidité

140

Lerisqued’invalidité-morbiditéestlarésultantede4chocs:• Unchocàlahaussede35%surlestauxd’incidencepourl’annéeàvenirdanslameilleure

estimationdesprovisions;• Un choc à la hausse de 25% sur les taux d’incidence pour les années suivantes dans la

meilleureestimationdesprovisions;• Unchocàlabaissede20%surlestauxderecouvrementlorsquecesdernierssontinférieurs

à50%;• Unchocàlahaussede20%surlesprobabilitésdemaintienenarrêtdetravaillorsqueces

dernierssontinférieursà50%.

LemontantduSCRassociéaurisquesouscriptionensantéSLTestobtenuparl’agrégationdessous-modulesderisqueàpartirdelamatricedecorrélationprésentéeentableau36.

SCR’longévité SCR’dépenses SCR’morbidité SCR’rachatSCR’longévité 1 0,25 0,25 0SCR’dépenses 0,25 1 0,5 0,5SCR’morbidité 0 0,5 1 0SCR’rachat 0,25 0,5 0 1Tableau36.Matricedecorrélationdel’EIOPApourleSCRsouscriptionensantéSLTdanslecas

d’unegarantiedécèsenassuranceemprunteur

Calculdel’exigencedecapitalpourchaquesous-moduleLaNetAssetValue,notéeNAVtestàladifférenceentrelavaleurdel’actifenvaleurdemarchéetde

lameilleureestimationdupassif,endatet.Le niveau de capital requis pour chaque sous-module correspond à la variation de laNAV entre lescénariocentraletlescénariochoqué.

SCRl = NAV(Avantchoc) − NAV(aprèschoc)= (A]@A-IM+ − BE]@A-IM+ ) − (A]nNTSé − BE]nNTSé )

A]@A-IM+etBE]@A-IM+ correspondentrespectivementàlavaleurdel’actifetlameilleureestimationdes

provisionsavantlechoc,etA]nNTSéetBE]nNTSé correspondentrespectivementàlavaleurdel’actifetlameilleureestimationdesprovisionsaprèslechoc.

141

ANNEXE 8 1.Lespropriétésdel’ORSAQuelquesprincipesetpropriétésdel’ORSA:

• Visionprospective:laprojectionetl’évaluationdesrisquesdel’ORSAsefaitdansunhorizondetempscohérentaveclastratégiedel’entreprise;

• Contrôlepermanent:l’ORSAdoitdémontrerlasolvabilitédel’entrepriseàtoutmoment;• Gestiondesrisques:l’ORSAdoitêtreintégréauprocessusdegestiondesrisquesdel’entreprise.

Lesrésultatsdoiventêtreclairsetinterprétableafind’aiderdanslaprisededécision;• Spécifiqueàchaqueentreprise:l’ORSAestpropreauprofilderisquedel’entreprise;• Principedeproportionnalité: l’ORSAestadaptéà lanatureetà la complexitédes risquesde

l’entreprise;• Elargissementdupérimètredesrisques:D’aprèsl’article44deladirectiveSolvabilitéII,l’ORSA

doitcouvrirl’ensembledesrisquessignificatifs,ycomprisceuxquinesontpasprisencompteparlaformulestandard,qu’ilssoientquantifiablesounon.Parmilesrisquesnonprisencompteparlaformulestandard,onretrouve:lerisquecommercial,lerisquederéputation,lerisquederéglementationetdejurisprudenceetc;

• Lafréquence:L’ORSAestréaliséaumoinsunefoisparan.Ilpeutêtreamenéàêtrefaitplusieursfoisdansl’annéeencasdechangementduprofilderisquedelacompagnied’assurance.

2.LacartographiedesrisquesD’après l’article44de ladirective Solvabilité II, le systèmede gestiondes risquesdoit aumoins

couvrirlesdomainessuivants:• Lasouscriptionetleprovisionnement;• Lagestionactif-passif;• Lesplacements,• Lerisquedeliquiditéetdeconcentration;• Lerisqueopérationnel;• Laréassuranceetlesautrestechniquesd’atténuationdurisque.

Dans le cadre de l’assurance emprunteur, nous avons cartographié les risques en sept grandes

familles:• Lesrisquesstratégiques;• Lesrisquesdesouscription;• Lesrisquesopérationnels;• Lesrisquesfinanciers;• Lesrisquesréglementaires;• Lesrisquesderéputation;• Lesrisquesdegouvernance.

3.LebesoinglobaldesolvabilitéLebesoinglobaldesolvabilité(BGS)représentel’évaluationdesmoyensnécessairespourfaireface

auxrisquessurunhorizondetempsaumoinségalàceluidubusinessplan.Ilestanalyséàtraversleprofilderisque,l’appétenceauxrisques,latoléranceaurisqueetlalimitederisquedel’assureur.Ø Leprofilderisque

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Leprofilderisqued’uneentrepriseestleniveauderisqueauquelcelle-ciestexposéeendatedecalcul.

Ø L’appétenceauxrisques

L’appétenceauxrisquesestleniveauderisqueagrégémaximalquel’organismeacceptede

prendrepouratteindresesobjectifsstratégiques.C’estunelimiteglobaledeprisederisque.Ø Latoléranceaurisque

Latoléranceaurisqueestleniveaumaximalderisquequel’entrepriseacceptepouratteindre

sesobjectifsdedéveloppementparcatégoriederisque.C’estunedéclinaisondel’appétenceauxrisquesparcatégoriederisque.

Ø Lalimitederisque

Lalimitederisqueestlatraductionopérationnelledelatoléranceaurisque.

Ø Lesmesuresderisques

Afindemesurerleprofilderisque,l’assureurdécidedesmétriquesàutiliserpourévaluer

l’expositionaurisque.Lesmétriques peuvent concerner les indicateurs techniques, la solvabilité et permettent

d’étudier la sensibilité aux chocs. Elles peuvent être quantitatives ou qualitatives, et sontpropresàchaqueentreprise.Lesmétriquesconstituentunélémentclédel’ORSApuisqu’ellespermettentdequantifieret

dehiérarchiserlesrisques.Ellessontdéfiniespourrépondreauxcritèresci-dessous:• Intelligiblesparlespartiesprenantes;• Cohérentesaveclesrisquessous-jacents;• Adaptéesauxressourcesdel’entreprise.Lesmétriquesfréquemmentutiliséessont:• LeratioS/P,• Lestauxderachats,lestauxdemortalités,• LeSCRet/ouleSCRparmodulederisque,• Leratiodesolvabilité,• LeRAROC.

Plusieursmétriquespeuventêtreutiliséespourétudierlemêmerisque.Ellespermettentd’unepart

dedéfinirl’appétenceauxrisques,maisaussid’apprécierleprofilderisque.4.LerespectdesexigencesL’assureur doit veiller à travers l’ORSA que les exigences de taux de couverture du SCR (et

notammentlesnormesinternesdetauxdecouverturequel’assureuràmisenplace),sontrespectéespendanttouteladuréedeprojection.L’organismeassureurdoitêtrecapabledesatisfaireleniveaudecouvertureduSCRetMCRencasde

changementdeprofilderisque.Desstress testsetdesanalysesdesensibilitéduprofilderisquesonteffectuéesafinde tester la

robustessedelasolvabilitéetd’anticipercertainessituationsextrêmes.

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Enpratique,l’assureurprojettelesfondspropresetleSCRdansdifférentsscénariietvérifiequeleratioentrelesfondspropresetleSCRetsupérieurà100%oubienàunautreniveauplusgrandfixéeninterne.La fonction actuarielle vérifie que les exigences liées au calcul des provisions techniques sont

respectées.Deplus, elle identifie les risquespotentiels résultantdes incertitudes liéesaucalculdesprovisionstechniques.

5.Écartentreleprofilderisquedelacompagnied’assuranceetleshypothèsesdelaformulestandardLedernierélémentàévaluerdansl’ORSAestl’adéquationduprofilderisquedelacompagnieetles

hypothèsesutiliséesdanslecalculduSCR.L’entreprisedoitétudierdansquellemesuresonprofilderisques’éloigneduprofilderisquedu

pilier1.Celapermetdejustifierlapertinencedelamodélisationfaiteparl’assureurparrapportàlaformule

standardoudanslemodèleinterne.Deplus,l’assureurdoitvérifierquetouslesrisquesquantifiablesetimportantssontinclusdansleSCR,etildoitaussianalyserl’impactdesrisquesnonprisencompte.

Mémoire présenté devant l’Université de Paris-Dauphine ...

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