Mémoire présenté devant l’Université de Paris Dauphinepour l’obtention du diplôme du Master Actuariat

et l’admission à l’Institut des Actuaires

le 28 janvier 2019

Par : Dormoy GuillaumeTitre : Les décisions futures de gestion peuvent-elles avoir des effets pervers sur la solvabilité d’une en-treprise d’assurance vie ?

Confidentialité : � Non 2 Oui (Durée : 2 1 an 2 2 ans)

Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité ci-dessus

Membre présent du jury de l’Institut Entreprise :des Actuaires : Nom : Fixage

Signature :

Directeur de Mémoire en entreprise :Membre présent du Jury du Master Nom : Jérôme ContantActuariat de Paris Dauphine : Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents ac-tuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Signature du responsable entrepriseSecrétariat :

Signature du candidatBibliothèque :

Université Paris-Dauphine – MIDO – Bureau B536, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 PARIS

Remerciements

Je remercie Monsieur Michel Piermay, président de la société Fixage, pour m’avoir fait confiance en mepermettant d’intégrer son entreprise, pour son investissement et ses conseils avisés.

Je remercie mon tuteur de stage, Jérôme Contant, manager chez Fixage, pour m’avoir suivi et conseillétout au long de ce mémoire.

Je remercie Quentin Guibert, mon tuteur académique, pour sa disponibilité et son encadrement. Jeremercie également les professeurs de l’université Paris-Dauphine pour la qualité de la formation que j’aireçue.

Je remercie l’ensemble des collaborateurs de Fixage pour leur accueil et leur convivialité lors de mon stagede fin d’études. En particulier, je remercie Antoine Le Tesson pour m’avoir aidé pendant ce mémoire.Je pense aussi à la cohésion de groupe avec mes collègues stagiaires qui nous a permis d’avancer tousensemble.

J’adresse mes plus sincères remerciements à ma famille et à mes amis, qui m’ont encouragé et soutenupendant la réalisation de ce mémoire.

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Note de Synthèse

Contexte et problématique de l’étude

La Directive Solvabilité II est entrée en vigueur en 2016. Pour estimer la solvabilité et la provision BestEstimate sous cette directive, les assureurs estiment les flux de trésorerie sur une durée de projectionlongue. Pour cela, il leur est nécessaire de pouvoir estimer, à chaque pas de projection, la part de produitfinancier qui sera servi aux assurés et l’allocation d’actifs. L’entreprise d’assurance doit, pour chaqueannée de projection, définir son allocation d’actifs et la revalorisation qui sera affectée aux assurés.Ainsi, l’assureur met préalablement en place des règles qui définiront ses choix en fonction du contexteéconomique, et plus généralement en fonction d’un évènement quelconque. Ces règles sont nomméesdécisions futures de gestion ou management actions en anglais.

L’objectif principal de la mise en place des décisions futures de gestion est donc le calcul autonome dela solvabilité et de la provision Best Estimate. La réglementation impose que les décisions que l’assu-reur définies doivent être réalistes, c’est-à-dire, objectives. Elles doivent de plus être en accord avec lesengagements de l’entreprise d’assurance envers ses assurés. Les assureurs doivent fournir un plan desdécisions futures de gestion contenant notamment l’ensemble des décisions futures de gestion et les cir-constances dans lesquelles l’entreprise d’assurance serait en mesure ou non de mettre en œuvre chacunede ces décisions. Des études de sensibilité doivent également être fournies : elles permettront de comparerles décisions futures de gestion et celles qui ont été mises en œuvre par le passé.

La construction d’un plan de décisions futures de gestion est complexe et doit être étudié en tenantcompte des effets sur la solvabilité : ne prendre en compte qu’une contrainte de solvabilité à court termepeut être trompeur et conduire l’assureur à privilégier des décisions qui pourraient le conduire à dégradersa solvabilité à plus long terme. L’objectif de ce mémoire est de montrer que certaines décisions futuresde gestion peuvent améliorer la solvabilité à court terme au détriment de la solvabilité à moyen terme.

Description des décisions futures de gestion analysées et de la méthode mise en place pourrépondre à la problématique

Les décisions futures de gestion concernent essentiellement l’allocation d’actifs et la participation auxbénéfices. En matière d’allocation d’actifs, l’assureur peut décider, par exemple, de fixer une allocationd’actifs cible. Il réalloue ses actifs tous les ans afin de respecter l’allocation cible. L’assureur peut aussiutiliser une stratégie d’allocation d’actifs corridor, les actifs évoluent librement tant qu’ils respectent leslimites fixées par le corridor. En matière de participation aux bénéfices, les stratégies sont propres àchaque assureur, elles dépendent de la contribution que l’entreprise d’assurance souhaite accorder auxdifférents acteurs (les assurés et les actionnaires). Une décision qui pourrait être mise en place est ladéfinition d’un taux cible en fonction du taux servi de l’année précédente. L’assureur dispose d’uneprovision pour participation aux bénéfices qui est aussi sujette à diverses décisions. Elle peut être dotée,l’assureur doit simplement reverser la part dotée au maximum 8 ans après la dotation.

Les décisions futures de gestion que nous avons analysées consistent à diminuer la part d’action au profitd’obligations d’Etats lorsqu’une situation de taux bas prolongée ou de taux élevé est constatée :

— la première décision de gestion consiste en la diminution de la part d’action de 20 % lorsque letaux 10 ans est négatif ;

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— la deuxième décision de gestion consiste en la diminution de la part d’action de 20 % lorsque letaux 10 ans est supérieur à 3 % ;

— la troisième décision de gestion consiste en la diminution de la part d’action de 20 % lorsque letaux 10 ans est négatif ou supérieur à 3 %.

Pour montrer que ces décisions futures de gestion peuvent avoir un effet néfaste sur la solvabilité à moyenterme, nous estimerons la solvabilité à court terme avec et sans mise en place de ces décisions futures degestion et la solvabilité à moyen terme avec et sans mise en place de ces décisions futures de gestion.

La mise en place d’un modèle de valorisation et de projection pour le calcul de la solvabilitéà court et à moyen terme

Pour calculer la solvabilité à court terme, il faut dans un premier temps calculer la provision Best Estimate.Pour cela, nous utilisons un modèle de valorisation du bilan. Ce modèle est composé de plusieurs outils :

— un générateur de scénarios économiques qui projète des variables économiques sur un horizonde 30 ans et sur 1 000 scénarios. Les variables économiques sont les taux courts projetés par lemodèle de Vasicek à deux facteurs et la performance des actions projetés par le modèle de Black& Scholes ;

— un outil de projection qui ne tient pas compte des interactions entre l’actif et le passif qui permetde calculer les lois de rachats structurels et les lois de décès nécessaires pour l’utilisation de l’outilde valorisation du bilan ;

— un outil de projection de l’actif qui permet de projeter les actions et les obligations. Le réinvestis-sement se fait dans des obligations émises et remboursées au pair. Cet outil ne tient pas comptede la politique de réinvestissement de l’assureur ;

— un outil de valorisation du bilan qui tient compte des interactions entre l’actif et le passif : l’al-location d’actifs, les rachats conjoncturels et la revalorisation des contrats. Cet outil permet decalculer l’ensemble des postes du bilan prudentiel (la provision Best Estimate, les fonds propreséconomiques et l’actif en valeur de marché), le capital de solvabilité requis obtenu en choquantle bilan prudentiel (choc de taux à la hausse, à la baisse et choc action) et le ratio de solvabilitédéfini par le rapport "fonds propres économiques sur capital de solvabilité requis".

Pour calculer la solvabilité à moyen terme, plusieurs méthodes actuarielles sont connues comme la mé-thode des Simulations dans les Simulations. La première étape consiste à projeter les variables nécessairesà la projection en une date donnée. Un nombre fixé de scénarios primaires sont générés sous un universmonde réel. La deuxième étape consiste à simuler, pour chaque simulation primaire, un certain nombrede simulations dites secondaires afin de valoriser les bilans obtenus. Les simulations secondaires sont si-mulées sous un univers risque neutre. Cette méthode est en revanche coûteuse en temps de calcul et n’esten général pas utilisable en réalité. Nous utiliserons une méthode qui consiste à projeter, pour chaquesimulation primaire, une unique simulation secondaire. Cette unique simulation est la valeur actuelleprobable des flux de trésorerie futurs valorisée par la courbe des taux sans risque. Dans ce scénario, lesactifs évoluent au taux sans risque. Nous calculons une provision Best Estimate déterministe en sortiede chaque simulation primaire. Pour obtenir la provision Best Estimate (stochastique), nous utilisons larelation suivante :

BE = TV FOG+BEdet

La provision Best Estimate, notée BE est la somme de la valeur temps des options et garanties financières,notée TV FOG et de la provision Best Estimate déterministe, notée BEdet. La valeur temps des options etgaranties financières est obtenue par la valorisation du bilan au 31/12/2017. On considère que la TV FOGest un pourcentage de la provision Best Estimate déterministe.

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Les bilans choqués sont obtenus par l’utilisation de cette méthode avec un pourcentage choqué de lavaleur temps des options et garanties financières calculée par la valorisation du bilan en date initiale.Ainsi, le capital de solvabilité requis et le ratio de solvabilité sont obtenus.

Les caractéristiques du produit étudié

Le produit étudié est un produit d’épargne multisupports d’une entreprise d’assurance vie anonyme. L’as-suré a la possibilité de racheter partiellement ou totalement son contrat, il peut effectuer des versements.Les arbitrages entre supports ne sont pas possibles sur ce produit.

Le taux minimum garanti est nul et une clause de participation aux bénéfices est prévue, au moins 85 %des produits financiers doivent être versés aux assurés ou être dotés à la provision pour participation auxbénéfices. Des chargements et des commissions sur encours s’élevant à 0.85 % de l’encours sont prélevéssur l’encours de l’assuré.

Les contrats sont classés en model points en fonction des caractéristiques du contrat et de l’assuré : l’âgede l’assuré, l’ancienneté et le support du contrat.

Les fonds propres sont composés d’un capital social, d’une réserve, d’une réserve de capitalisation, d’unreport à nouveau et des résultats. Les actifs sont composés à 80 % d’obligations et à 20 % d’actionsen représentation du fonds en euros et des fonds propres. Le support en unités est composé à 100 %d’actions.

Les effets des décisions futures de gestion analysées sur la solvabilité à court et à moyenterme

Les décisions futures de gestion analysées dans ce mémoire permettent à court terme :

— de diminuer la provision Best Estimate ;— d’augmenter la valeur des fonds propres économiques ;— de diminuer le SCR action ;— de diminuer le SCR ;— d’augmenter le ratio de solvabilité.

La provision Best Estimate vaut 10 167 millions d’euros sans mise en place d’une de ces décisions futures degestion et 10 159 millions d’euros en présence d’une des décisions futures de gestion. Elle diminue donc enprésence de décisions futures de gestion car la diminution de la part d’action durant la projection entraîneune baisse des produits financiers. Ainsi, cela entraîne une diminution des revalorisations des contrats etune diminution de la provision Best Estimate. Ainsi, la valeur de marché étant égale en présence ou nonde décisions futures de gestion, les fonds propres économiques augmentent. Ils valent 820 millions d’eurossans mise en place d’une des décisions futures de gestion et 828 millions d’euros en présence d’une desdécisions futures de gestion.

Le SCR action vaut 330 millions d’euros sans mise en place d’une des décisions futures de gestion etenviron 284 millions d’euros lorsqu’une décision future de gestion est mise en place. Le SCR actiondiminue en présence de décisions futures de gestion. De la même manière que la provision Best Estimate,la provision Best Estimate calculée en choquant les actions est plus faible en présence de décisions futuresde gestion. Les autres grandeurs de la formule du SCR sont à peu près équivalentes. Ainsi, le SCR diminuepuisqu’il passe de 397 millions d’euros sans mise en place de décisions futures de gestion à environ 344millions d’euros en présence d’une des décisions futures de gestion. Ainsi, le ratio de solvabilité augmentepuisqu’il vaut 207 % lorsque aucune décision future de gestion n’est mise en place et environ 240 %

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lorsqu’une des décisions est mise en place.

En revanche, ces décisions futures de gestion diminuent le ratio de solvabilité à moyen terme. En effet, au31 décembre 2022, le ratio de solvabilité s’élève à 207 % lorsque la décision future de gestion est mise enplace et à 195 % lorsqu’elle n’est pas mise en place. Cela s’explique car les actions ont une performanceélevée (environ 7.5 %) lors de la projection monde réel. Ainsi, en vendant des actions pendant la projectionmonde réel, le rendement global du portefeuille d’actifs ne profite pas pleinement de la performance élevéedes actions.

Conclusion

Les trois décisions futures de gestion analysées s’activent uniquement dans certains scénarios économiques.Compte tenu des hypothèses qui ont été prises dans ce mémoire, ces décisions améliorent toutes trois lasolvabilité à court terme au détriment de celle à moyen terme.

Pour remédier à ces problèmes de cohérence entre les différents impacts des décisions futures de gestionsur la solvabilité à court et à moyen terme, la fonction actuarielle gérant le calcul de la provision BestEstimate et la fonction gestion des risques qui met en place le rapport ORSA, pourraient collaborer afinde ne pas favoriser sa solvabilité à court terme au détriment de celle à moyen terme. En d’autres termes,les entreprises d’assurance devraient réfléchir à optimiser les hypothèses relatives aux décisions futuresde gestion afin qu’elles soient cohérentes entre le pilier 1 et le pilier 2.

Ce mémoire est basé sur une hypothèse forte selon laquelle la provision Best Estimate à horizon 5 ansest calculée en utilisant un pourcentage de valeur temps des options et garanties financières constant.Autrement dit, pour chaque scénario projeté à 5 ans, un unique scénario évoluant selon la courbe destaux sans risque à horizon 5 ans est établi. Pour chaque scénario, la provision Best Estimate est obtenueen ajoutant la somme des flux de trésoreries futurs (sur l’horizon de projection) et le pourcentage cor-respondant à la valeur temps des options et garanties financières. Une ouverture possible de ce mémoireserait d’affiner les provisions Best Estimate en utilisant la méthode des Simulations dans les Simulations.

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Synthesis

Context and problematic of the study

The Solvency II Directive came into effect in 2016. To estimate solvency and Best Estimate under thisDirective, insurers estimate cash flows over a long period of projection. For this, it is necessary for themto be able to estimate, for each step of projection, the share of financial product which will be paid tothe insured and the allocation of assets. The insurance company must, for each projection year, defineits asset allocation and the revaluation that will be allocated to policyholders. Therefore, the insurerimplements in advance rules that will define its choices according to the economic situation, and moregenerally according to any event. These rules are named management actions.

The main objective of the implementation of management actions is the autonomous calculation ofsolvency and Best Estimate. The regulation requires that the decisions defined by the insurer must berealistic, that is to say, objective. Management actions must also be in agreement with commitments of theinsurance company towards its insured. Insurers must provide a plan of management actions containing,for instance, all management actions and the circumstances under which the insurance company would beable to implement each of these management actions. Sensitivity studies should be also provided whichwill allow the comparison of management actions with those that have been implemented in the past.

The establishment of a management actions plan is difficult. It must take the effects on solvency intoaccount only a short-term solvency constraint can be misleading and lead the insurer to favor managementactions that could lead him to degrade its solvency in the medium-term. The purpose of this essay is toshow that some management actions can improve short-term solvency to the detriment of medium-termsolvency.

Description of the management actions analyzed and the method implemented to demons-trate the problem

Management actions mainly concern asset allocation and profit sharing. In terms of asset allocation,the insurer can decide for example to set a target asset allocation. It reallocates its assets each year sothat they respect the target allocation. The insurer can also use an asset allocation strategy corridor,the assets evolve freely as long as they respect the limits set by the corridor. In terms of profit sharing,the strategies are specific to each insurer, they depend on the contribution that the insurance companywishes to give to the various players (policyholders and shareholders). A decision that could be put inplace is the definition of a target rate based on the rate served from the previous year. The insurer hasa provision for profit sharing that is subject to various decisions. It can be endowed, the insurer mustsimply pay back the share with a maximum of 8 years after the endowment.

To show that future opportunistic management actions may have a detrimental effect on medium-termsolvency, we will estimate short-term solvency with and without the implementation of managementactions and medium-term solvency with and without implementation of management actions. We willcompare these results to show that the use of opportunistic management actions most often degrade themedium-term solvency of the insurer.

The management actions we have analyzed consist in reducing the share of equities when a situation ofprolonged low rate or high rate is observed.

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— the first management decision is to reduce the equities by 20 % when the 10 year rate is negative ;— the second management decision consists in reducing the equities of 20 % when the 10 year rate

is higher than 3 % ;— The third management decision consists in reducing the equities of 20 % when the 10 year rate is

negative or higher than 3 %.

Insurers use these decisions to guard against situations of low interest rates or high rates, to reduce thevolatility of the portfolio as equity performance and rates are correlated. These decisions are, moreover,unjustifiable because the situations of negative rates have never occurred. What do insurers rely on todefine these decisions ?

Implementation of a valuation and projection model for the calculation of short and mediumterm solvency

To calculate short-term solvency, the Best Estimate needs to be calculated first. For this, we use avaluation model of the balance sheet. This model is composed of several tools :

— a generator of economic scenarios projecting economic variables over a 30-year horizon and over1,000 scenarios. The economic variables are the short-term rates projected by the two-factor Va-sicek model and the share price performance projected by the Black & Scholes model ;

— a projection tool that does not take into account the interactions between the assets and theliabilities which makes it possible to calculate the structural buy-back laws and the laws of deathnecessary for the use of the valuation tool of the balance sheet ;

— an asset projection tool for projecting stocks and bonds. Reinvestment is in bonds issued andrepaid at par. This tool does not take into account the reinvestment policy of the insurer ;

— a balance sheet valuation tool that takes into account the interactions between assets and liabi-lities : asset allocation, cyclical surrenders and the revaluation of contracts. This tool makes itpossible to calculate all the items of the prudential balance sheet (the Best Estimate, the eco-nomic equity and the asset at market value), the required solvency capital obtained by shockingthe prudential balance sheet (shock upwards, downwards and share price shock) and the solvencyratio defined by the "economic capital required on Solvency Capital Requirement" report.

To calculate the medium-term solvency, several actuarial methods are known as the Simulations methodin the Simulations. The first step is to project the variables needed for the projection into a given date.A fixed number of primary scenarios are generated under a real world universe. The second step isto simulate, for each primary simulation, a certain number of so-called secondary simulations in orderto value the results obtained. Secondary simulations are simulated under a neutral risk universe. Thismethod, however, is expensive in computing time and is generally not usable in reality. We will use amethod which consists of projecting, for each primary simulation, a single secondary simulation. Thisunique simulation is the probable present value of future cash flows valued by the risk-free curve. In thisscenario, assets move at the risk-free rate. We calculate a deterministic Best Estimate at the output of eachprimary simulation. To get the Best Estimate (stochastic) provision, we use the following relationship :

BE = TV FOG+BEdet

The Best Estimate, denoted BE is the sum of the time value of the financial options and guarantees,denoted TV FOG and the deterministic Best Estimate, denoted BEdet. The time value of the options andfinancial guarantees is obtained by valuing the balance sheet at 31/12/2017. The TV FOG is consideredto be a percentage of the deterministic Best Estimate.

The shocked balance sheets are obtained by using this method with a shocked percentage of the time

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value of the options and financial guarantees calculated by the valuation of the balance sheet at the initialdate. Thus, the solvency capital requirement and the solvency ratio are obtained.

Characteristics of the product studied

The product studied is a multi-asset savings product from an anonymous life insurance company. Theinsured has the option to buy back partially or totally his contract, he can make payments. Arbitrationsbetween media are not possible on this product.

The guaranteed minimum rate is nul and a profit-sharing clause is provided for, at least 85 % of thefinancial income must be paid to the insured or provided with the provision for profit-sharing. Loads andcommissions on outstandings amounting to 0.85 % of the outstanding amounts are deducted from theoutstanding amount of the insured.

The contracts are classified in model points according to the characteristics of the contract and theinsured : the age of the insured, the seniority and the support of the contract.

Equity consists of share capital, a reserve, a capitalization reserve, a carry-forward and results. The assetsare composed of 80 % bonds and 20 % shares representing the fund in euros and own funds. The supportin units is composed of 100 % of shares.

The effects of management actions on creditworthiness in the short and medium term

The management actions defined above allow in the short term :

— to decrease the Best Estimate ;— to increase the value of economic capital ;— to decrease the equity SCR ;— to decrease the SCR ;— to increase the solvency ratio.

The Best Estimate is worth 10,167 million euros without the implementation of any of these managementactions and 10,159 million euros in the presence of one of the management actions. It, therefore decreasesin the presence of management actions because the reduction of shares during the projection leads toa decrease in financial income. This results in a decrease in contract revaluations and a decrease in theBest Estimate. Thus, the market value being equal, whether or not there are management actions, theeconomic capital increases. They are worth 820 million euros without the implementation of one of themanagement actions and 828 million euros in the presence of one of the management actions.The SCR share is worth 330 million euros without the implementation of any management actions andapproximately 284 million euros when a management action is implemented. The SCR share declinesin the presence of management actions. In the same way as the Best Estimate, the Best Estimate textprovision calculated by shocking the actions is lower in the presence of management actions. The otherquantities of the SCR formula are roughly equivalent. Therefore, the SCR decreases since it goes from397 million euros without implementation of management actions to about 344 million euros in thepresence of one of the management actions. Thus, the solvency ratio increases since it is worth 207 %when no future management decision is put in place and around 240 % when one of the decisions is putin place.

Nevertheless, these management actions reduce the solvency ratio in the medium term. In fact, as of 31December 2022, the solvency ratio amounts to 207 % when the future management decision is imple-mented and to 195 % when the future management decision is not implemented. This is because stocks

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have a high performance (around 7.5 %) in the real world projection. In this way, by selling stocks duringthe real world projection, the overall return on the asset portfolio does not fully benefit from the highperformance of the stocks.

Conclusion

The three management actions analyzed are only activated in certain economic scenarios. Given theassumptions made in this memory, these decisions all improve the solvency in the short term to thedetriment of the medium-term one.

To remedy these problems of consistency between the different impacts of management actions on solvencyin the short and medium term, the actuarial function managing the calculation of the Best Estimate andthe risk management function that implements the ORSA report, could collaborate in order not to favorits solvency in the short term to the detriment of solvency in the medium term. In other words, insurancecompanies should think about optimizing management actions assumptions so that they are consistentbetween Pillar 1 and Pillar 2.

This paper is based on a strong assumption that the Best Estimate over 5 years is calculated by using apercentage of time value of options and financial guarantees constant. In other words, for each scenarioprojected at 5 years, a single scenario evolving according to the 5-year risk-free curve is established. Foreach scenario, the Best Estimate is obtained by adding the sum of the future cash flows (over the projectionhorizon) and the percentage corresponding to the time value of the options and financial guarantees. Apossible opening of this memory would be to refine the Best Estimate using the Simulations method inthe Simulations.

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Résumé

Pour établir un bilan prudentiel Solvabilité II, les assureurs doivent pouvoir évaluer leurs flux de trésore-ries futurs sur un horizon de projection long. Ils doivent donc anticiper les revalorisations des contrats etla ré-allocation des actifs. C’est la raison pour laquelle les assureurs ont recours aux décisions futures degestion qui sont essentielles au calcul de la solvabilité sous la Solvabilité II. Ce sont des règles préalable-ment définies qui décrivent ce que l’entreprise d’assurance fera conditionnellement à la réalisation d’unévènement.

Ces décisions sont réglementées par la Directive : elles doivent être approuvées par l’organe de directionde l’entreprise avant d’être mises en place. Elles ne doivent pas être contraires aux engagements quel’entreprise d’assurance a envers ses assurés. Un plan de décisions futures de gestion doit être mis en placepar l’entreprise d’assurance qui doit tenir compte des effets sur la solvabilité à court et à moyen terme.Si l’entreprise d’assurance tient compte d’une contrainte de solvabilité à court terme (respectivementà moyen terme), cela pourrait dégrader sa solvabilité à moyen terme (respectivement à court terme).Dans ce mémoire, nous allons nous concentrer sur un seul de ces deux cas, nous verrons des exemplesde décisions futures de gestion qui augmentent le ratio de solvabilité à court terme au profit du ratio desolvabilité à moyen terme.

Les décisions futures de gestion auxquelles nous nous sommes intéressés consistent à diminuer l’allocationd’actions au profit d’obligations dans des situations de taux bas prolongé et de taux élevé.

Pour montrer que les décisions futures de gestion analysées dans ce mémoire augmentent la solvabilité àcourt terme au détriment de celle à moyen terme, nous estimerons la solvabilité à court et moyen terme,dans un premier temps en n’intégrant pas les décisions futures de gestion que nous souhaitons analyserdans le modèle, et dans un second temps en les intégrant. Nous obtenons deux ratios de solvabilité àcourt terme : La comparaison des ratios de solvabilité à court et à moyen terme en présence ou pas dedécisions futures de gestion permettra de montrer que ces décisions augmentent le ratio de solvabilité àcourt terme au détriment du ratio de solvabilité à moyen terme. L’utilisation d’un outil de valorisationet de projection nous a permis d’effectuer nos calculs.

À court terme, le ratio de solvabilité est plus important quand une des décisions futures de gestion estmise en place. Cela est dû à la diminution du capital de solvabilité requis en présence d’une des décisionsfutures de gestion. Plus précisément, c’est le SCR action qui diminue en présence d’une des décisionsfutures de gestion. A moyen terme, le ratio de solvabilité moyen est moins important quand une desdécisions futures de gestion est mise en place. La performance des actions en univers monde réel estélevée car elle se base sur la performance historique. Le rendement global du portefeuille ne profite paspleinement de la performance élevée des actions. C’est pour cette raison que le ratio de solvabilité àmoyen terme est plus faible en présence de décisions futures de gestion.

Cette étude nous a permis de montrer, sur un exemple d’assureur vie, que certains exemples de décisionsfutures de gestion augmentent la solvabilité à court terme et le diminue à moyen terme favorisant souventla solvabilité à court terme au détriment de la solvabilité à moyen terme, cela peut porter préjudice àl’entreprise dans le futur. Les entreprises d’assurance devraient optimiser les décisions futures de gestionpar la transversalité de la fonction gestion des risques et de la fonction actuarielle.

Mots clefs : Décisions futures de gestion, Best Estimate, ORSA, ratio de solvabilité

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Abstract

In order to establish a Solvency II prudential balance sheet, insurers must be able to assess their futurecash flows over a long projection horizon. They must therefore anticipate the revaluation of contracts andthe reallocation of assets. This is why insurers use management actions that are essential to SolvencyII solvency calculations. These are pre-defined rules that describe what the insurance company will doconditionally to the completion of an event.

These management actions are regulated by the Directive : they must be approved by the managementbody of the company before being implemented. They must not be contrary to the undertakings thatthe insurance company has towards its insured. A management actions plan must be put in place bythe insurance company which must take into account the effects on solvency in the short and mediumterm. If the insurance company takes into account a short-term solvency constraint (respectively in themedium term), this could degrade its solvency in the medium term (respectively in the short term). Inthis thesis, we will focus on only one of these two cases, we will see examples of management actions thatincrease the short-term solvency ratio in favor of the medium-term solvency ratio.

The management actions which we have focused on are reducing the allocation of shares to bonds insituations of prolonged low rates and high rates.

To show that the management actions analyzed in this thesis increase the short-term solvency to thedetriment of that in the medium term, we will estimate the solvency in the short and medium term,initially by not integrating the management actions that we want to analyze in the model, and in asecond time by integrating them. We obtain two short-term solvency ratios : A comparison of short andmedium-term solvency ratios with or without management actions will show that these managementactions increase the short-term solvency ratio at the expense of the long-term solvency ratio. The use ofa valuation and projection tool allowed us to perform our calculations.

In the short term, the solvency ratio is higher when one of the management actions is implemented. Thisis due to the decrease of the Solvency Capital Requirement in the presence of one of the managementactions. Specifically, it is the SCR stock that declines in the presence of one of the management actions.In the medium term, the average solvency ratio is lower when one of the future management decisionsis implemented. The performance of equities in the real world universe is high because it is based onhistorical performance. Overall portfolio performance does not fully benefit from the high performance ofequities. For this reason, the medium-term solvency ratio is lower in the presence of management actions.

This study enabled us to show, with the example of a life insurer, that certain examples of managementactions increase solvency in the short term and reduce it in the medium term, often favoring short-termsolvency at the expense of medium-term solvency, this can be detrimental to the company in the future.Insurance companies should optimize management actions through the cross-functional nature of the riskmanagement function and the actuarial function.

Keywords: Management actions, Best Estimate, ORSA, Solvency ratio

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Table des matières

Remerciements 3

Note de Synthèse 4

Synthesis 8

Résumé 12

Abstract 13

Introduction 15

1 Les décisions futures de gestion et le calcul de la solvabilité à court et moyen termed’un assureur vie 161.1 Le contrat d’épargne en assurance vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 La solvabilité et la rentabilité d’un assureur vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3 Le processus ORSA et la solvabilité à moyen terme d’une entreprise d’assurance vie . . . . 311.4 Les décisions futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2 L’outil de valorisation et de projection du bilan prudentiel et la mise en place dedécisions futures de gestion choisies pour l’étude 422.1 Le générateur de scénarios économiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2 Le modèle de valorisation du bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3 La mise en place d’un outil de projection du ratio de solvabilité à 5 ans . . . . . . . . . . . 642.4 La mise en place des décisions futures de gestion choisies pour l’étude dans les outils de

valorisation et de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3 Le calcul de la solvabilité à court et moyen terme en présence ou non des décisionsfutures de gestion 723.1 La présentation du portefeuille d’actif et de passif utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.2 La situation économique de l’assureur au 31/12/2017 avec et sans utilisation des décisions

futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3 La projection de la situation économique de l’assureur au 31/12/2022 en présence des

décisions futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Conclusion 88

Liste des figures 90

Liste des tableaux 91

Lexique 92

A Les univers risque neutre et monde réel 94

B Les coefficients utilisés pour calculer les courbes des taux choquées 95

14

C L’article 23 du Règlement Délégué 96

D Les tests de sensibilité pour la vérification des hypothèses 98

E Les quantiles des grandeurs économiques 99

15

Introduction

Entrée en vigueur en 2016, la Directive Solvabilité II, établie par l’EIOPA, est une réforme européennede la gestion des risques de l’assurance. Elle propose un système de règles de solvabilité plus cohérent quiintègre tous les risques auxquels les entreprises d’assurance sont confrontées.

La solvabilité d’un assureur vie dépend des flux de trésorerie futurs qui eux-mêmes dépendent de levierstels que l’allocation d’actifs et la revalorisation des contrats. Pour que ces deux leviers puissent fonctionneren autonomie lors de la projection des flux de trésorerie futurs, des règles, propres à l’entreprise, sontpréalablement mises en place : ce sont les décisions futures de gestion.

Les décisions futures de gestion sont réglementées sous Solvabilité II et doivent être réalistes, objectives,cohérentes entres elles et non-contraires aux engagements pris par l’entreprise envers les assurés. Ellessont approuvées par l’organe de direction de l’entreprise avant leur mise en application. Les décisionsfutures de gestion utilisées par les entreprises pour le calcul de la solvabilité à court et à moyen termedoivent être identiques.

L’utilisation de certaines décisions futures de gestion peut-elle avoir des effets pervers sur la solvabilitéd’une entreprise d’assurance vie ? Plus précisément, nous montrerons sur des exemples et en tenantcompte d’hypothèses simplificatrices que certaines décisions futures de gestion améliorent la solvabilité àcourt terme au détriment de la solvabilité à moyen terme.

Ce mémoire se présente en trois parties. Une première partie permettra de comprendre l’implicationdes décisions futures de gestion dans le calcul de la solvabilité immédiate et à moyen terme dans unelogique ORSA. Une deuxième partie sera consacrée à la description des modèles de valorisation et deprojection du bilan suivis de l’intégration des décisions futures de gestion sélectionnées pour cette étude.Une troisième et dernière partie s’appuiera sur le portefeuille d’actif et de passif d’un assureur anonymeutilisé pour l’étude des conséquences sur la solvabilité à court et moyen terme en présence ou non desdécisions futures de gestion sélectionnées.

16

Chapitre 1

Les décisions futures de gestion et le calculde la solvabilité à court et moyen termed’un assureur vie

1.1 Le contrat d’épargne en assurance vie

Les produits d’épargne, tels que les placements bancaires et les contrats d’épargne en assurance vie,garantissent aux investisseurs la disponibilité de leur capital ainsi qu’une revalorisation de ce dernier.

L’encours total des contrats d’épargne en assurance vie s’élève à 1 676 milliards d’euros en 2017. C’est leplacement préféré des Français en termes d’encours. Cependant, seuls 40% d’entre eux en possèdent unalors que 80 % disposent d’un livret A.

1.1.1 Les caractéristiques du contrat d’épargne en assurance vie

1.1.1.1 Les différents types de contrats et de supports

Les entreprises d’assurance vie proposent 2 types de contrats :

— le contrat monosupport ;— le contrat multisupports.

Le contrat monosupport : il s’agit d’un contrat qui propose à l’assuré un unique support d’investissement :le fonds en euros. Ce fonds est sécurisé : il garantit un capital à l’assuré. L’assureur porte le risquefinancier et l’assuré s’expose seulement au risque de défaut de l’assureur. Après chaque exercice, ce dernierrémunère l’assuré à hauteur d’un taux minimum garanti défini contractuellement et d’une participationaux bénéfices. Les produits obtenus par l’intermédiaire de ces garanties sont acquis (effet cliquet). Lecontrat monosupport est moins commercialisé de nos jours.

Le contrat multisupports : il permet à l’assuré d’investir sur plusieurs supports : le fonds en euros et lessupports en unités de compte (UC).

Les supports en unités de compte sont plus risqués, mais généralement plus rentables à long terme. Seul lenombre d’unités de compte est garanti par l’assureur. La valeur des unités de compte n’étant pas garanti,c’est l’assuré qui porte le risque financier. Ce dernier choisit les actifs dans lesquels il souhaite investir soncapital. Le rendement de son contrat dépend donc uniquement du rendement des actifs. Ce support nepropose ni de garanties de revalorisation par un taux minimum garanti ni de participation aux bénéfices.

Ce contrat permet à l’assuré de répartir, dans la proportion de son choix, le capital qu’il souhaite investirsur les différents supports. Il répartit son capital en fonction de son aversion/goût pour le risque. La

17

répartition moyenne en France est environ de 71 % pour le fonds en euros et 29 % pour les supports enunités de compte d’après la Fédération Française de l’Assurance.

1.1.1.2 Les options du contrat d’épargne à disposition de l’assuré

L’assuré a la possibilité d’effectuer des versements. Le versement initial varie selon la gamme de contratschoisie par l’assuré. Il peut, à tout instant, effectuer des versements libres du montant de son choix etprogrammer des versements périodiques dont les caractéristiques de périodicité et de montant peuventêtre modifiées librement.

L’assuré peut aussi arbitrer son capital entre les différents supports. Lorsque l’assuré possède un contratmultisupports, il peut effectuer des arbitrages. Un arbitrage est un transfert de capitaux d’un support àun autre ou d’un type d’UC vers un autre type d’UC. Les arbitrages peuvent s’effectuer à tout instant.

Le rachat est la possibilité offerte à l’assuré de récupérer, à tout moment, la totalité (rachat total) ouune partie (rachat partiel) de la valeur de son contrat. Le rachat total met fin au contrat.

Les assureurs distinguent 2 types de rachats :

— les rachats structurels sont observés de manière indépendante aux conditions de marché. Plusieursfacteurs peuvent influencer ces rachats tels que l’ancienneté du contrat, l’âge de l’assuré, l’encoursdu contrat.

— les rachats conjoncturels correspondent aux rachats observés dans un contexte concurrentiel lorsquel’assuré arbitre son contrat d’épargne vers d’autres supports financiers. Plusieurs facteurs peuventinfluencer ce rachat comme la variation des taux d’intérêt et la solvabilité de l’assureur.

L’article L. 132-21 du Code des Assurances stipule que l’assureur peut consentir des avances à l’assurédans la limite de la valeur de rachat. Elle est traitée comme un prêt accordé à l’assuré. Les conditions detaux, de durée et de remboursement sont déterminées par l’assureur.

1.1.1.3 Les chargements, les commissions et les frais

Les entreprises d’assurance vie prévoient, dans les termes du contrat, des chargements sur ses contratsdont les principaux sont :

— les chargements sur encours (ou chargements de gestion) : ils couvrent le coût de la gestion ducontrat et rémunèrent l’assureur. Selon l’accord préalablement établi avec l’assuré, l’assureur pré-lève un pourcentage sur l’encours total de ce dernier de manière périodique ;

— les chargements d’acquisition : ils permettent de financer les frais de distribution du produit etles frais en rapport avec la souscription du contrat. L’assureur prélève un pourcentage sur lesversements effectués par l’assuré.

L’assureur prévoit des commissions afin de rémunérer ses réseaux de distribution : les commissions d’ac-quisition (un pourcentage des chargements d’acquisition) et les commissions sur encours.

Les entreprises d’assurance vie supportent également des frais sur les contrats d’épargne dont les princi-paux sont :

— les frais de gestion des placements ;— les frais de gestion des contrats ;— les frais d’acquisition.

18

1.1.2 La fiscalité avantageuse du contrat d’épargne

Les produits générés par un contrat d’épargne sont soumis aux prélèvements sociaux et à un taux d’im-position.

1.1.2.1 L’évolution du niveau des prélèvements sociaux

Le contrat d’épargne est soumis aux prélèvements sociaux. Ils sont prélevés à chaque fin d’exercice pourles produits issus du fonds en euros. En ce qui concerne le support en unités de compte, ces derniers sontprélevés au terme du contrat.

Depuis 2018, les prélèvements sociaux ont augmenté à 17.2 %. Le tableau 1.1 ci-dessous permet decomprendre l’évolution des prélèvements sociaux depuis 1996.

Dates Taux de prélèvements sociaux

Février 1996 0.5 %

Janvier 1997 3.9 %

Janvier 1998 10 %

Juillet 2004 10.3 %

Janvier 2005 11 %

Janvier 2009 12.1 %

Janvier 2011 12.3 %

Octobre 2011 13.5 %

Juillet 2012 15.5 %

Janvier 2018 17.2 %

Tableau 1.1 – L’évolution des prélèvements sociaux depuis 1996

19

1.1.2.2 L’évolution du taux d’imposition

Au moment du rachat, les produits générés par le contrat d’épargne sont soumis à un taux d’imposition.Le tableau 1.2 résume l’évolution de l’imposition dans le temps du contrat d’épargne.

Ancienneté

du contrat

Entre 0

et 4 ans

Entre 4

et 8 ansAprès 8 ans

Contrats souscrits

avant 1983Exonérés d’impôts

Contrats souscrits

entre 1983 et 1989

PFL 45 %/25 %/15 %

en fonction de la durée

moyenne pondérée ou IRPP

Versements avant 1998 : exonérés d’impôts

Versements à partir de 1998 : PFL 7.5 % ou

IRPP après abattement (4 600 euros pour une

personne seule/9 200 euros pour un couple)

Contrats souscrits

entre 1990 et

le 26/09/1997PFL 35 % PFL 15 %

Versements avant 1998 : exonérés d’impôts

Versements à partir de 1998 : PFL 7.5 % ou

IRPP après abattement (4 600 euros pour une

personne seule/9 200 euros pour un couple)

Contrats souscrits

entre le

27/09/1997 et

le 26/09/2017

ou IRPP ou IRPPPFL 7.5 % ou IRPP après abattement

(4 600 euros pour une personne seule

et 9 200 euros pour un couple)

Contrats souscrits

depuis

le 27/09/2017

Imposition du

PFU 12.8 %

ou IRPP

Imposition du

PFU 12.8 %

ou IRPP

Imposition du PFU 7.5 % (sur les

150 000 premiers euros) et 12.8 %

(au delà de 150 000 euros) ou IRPP

après abattement (4 600 euros pour une

personne seule et 9 200 euros pour un couple)

Tableau 1.2 – L’évolution de la fiscalité en fonction de l’ancienneté du contrat

Le PFL est le prélèvement forfaitaire libératoire. Il correspond au taux d’imposition appliqué sur lesversements ayant eu lieu avant le 27 septembre 2017.

Applicable depuis le 27 septembre 2017, la Flat Tax instaure le prélèvement forfaitaire unique (PFU) afinde simplifier la fiscalité de l’épargne. Le PFU, égal à 30 %, est composé du taux d’imposition de 12.8 %et du taux de prélèvements sociaux de 17.2 %. Pour les nouveaux versements, après 8 ans d’anciennetédu contrat, le taux d’imposition devient égal à 7.5 % sur les 150 000 premiers euros et 12.8 % au-delà.

L’assuré peut faire le choix d’inclure ses produits à l’IRPP (impôt sur le revenu des personnes physiques).

Un abattement de 4 600 euros pour une personne seule et de 9 200 euros pour un couple est réalisé pourles rachats effectués au-delà de 8 ans d’ancienneté.

20

1.1.3 Les avantages financiers

1.1.3.1 Le taux minimum garanti

L’assureur s’engage à revaloriser le contrat de l’assuré à un taux minimum garanti (TMG). C’est l’enga-gement minimal que l’assureur a envers l’assuré.

Le taux minimum garanti, défini par le Code des Assurances dans l’article A.132-3, est plafonné :

TMGn ≤ min(150 % ∗ TTMn;max(110 % ∗ TMSn + TMSn−1

2; 120 % ∗ TTMn))

Où :

— TMGn est le taux minimum garanti de l’exercice n— TTMn est le taux technique maximal (défini dans l’article A.132-1) de l’exercice n ;— TMSn est le taux moyen servi de l’exercice n.

Actuellement, la plupart des entreprises d’assurance proposent des TMG égaux à 0 %.

1.1.3.2 Le mécanisme de participation aux bénéfices

La revalorisation inclut également une participation aux bénéfices composée de 3 parties :

— la partie réglementaire : le Code des Assurances spécifie que l’assureur doit verser aux assurés aumoins 85 % des produits financiers (0 % en cas de perte) et 90 % du résultat technique (100 % encas de perte). En cas de déficit technique, la totalité de ce dernier peut être imputée aux assurés(ou reportée sur l’exercice suivant). Le déficit financier ne peut être imputé aux assurés ;

— la partie contractuelle : le contrat peut comporter une clause de participation aux bénéfices(exemple : reverser 95 % des produits financiers) ;

— la partie discrétionnaire : l’assureur peut également verser plus que ce qui a été prévu par la partieréglementaire et par la partie contractuelle.

1.1.3.3 Les rendements des contrats d’épargne pour l’assuré

Le rendement moyen du fonds en euros est la revalorisation moyenne qui est affectée aux contratsd’épargne. La Figure 1.1 ci-dessous présente l’évolution de la moyenne des TME (taux moyen des em-prunts d’États français) sur 6 mois au 31/12 de chaque année par rapport au rendement moyen du fondsen euros.

Figure 1.1 – L’évolution du TME et du rendement moyen du fonds en euros [1]

21

La comparaison du rendement des actifs avec le TME est judicieuse, car ce dernier est un indicateurreprésentatif des taux servis sur le marché. La baisse constante des taux d’intérêt depuis le début desannées 2000 entraîne une diminution du rendement moyen offert aux assurés net de frais. On remarqueque ce dernier diminue moins vite que le TME. Le contrat d’épargne demeure attractif.

Le rendement du support en unités de compte est plus volatil que le rendement du fonds en euros. Lacrise de 2008 et la crise grecque de 2011-2012 ont eu un impact négatif sur ce dernier. Depuis 2012, lerendement des unités de compte est supérieur au rendement du fonds en euros.

À long terme, il s’est avéré que les investissements en unités de compte sont plus rentables que ceux surle fonds en euros.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

Afin de rester solvable, un assureur vie doit gérer au mieux ses contrats d’épargne. Pour cela, il évaluesa solvabilité à court et à moyen terme.

22

1.2 La solvabilité et la rentabilité d’un assureur vie

La solvabilité d’une entreprise d’assurance traduit son aptitude à honorer ses engagements envers sesassurés.

L’objectif de cette partie est de définir le ratio de solvabilité et la Present Value of Future Profits (PVFP)en décrivant préalablement les éléments nécessaires pour leur calcul.

1.2.1 Les 3 piliers de Solvabilité II

La Directive Solvabilité II (ou Directive 2009/138/CE) en vigueur depuis le 1er janvier 2016 succède àSolvabilité I. Elle a pour objectif principal la mise en adéquation des fonds propres face aux risquesauxquels les entreprises d’assurance sont exposées.

La Directive Solvabilité II repose sur 3 piliers (résumé sur la Figure 2.1) :

Figure 1.2 – Les 3 piliers de Solvabilité II

— le pilier 1 précise les éléments essentiels relatifs au bilan prudentiel. Il prévoit les exigences decapital telles que le SCR (Solvency Capital Requirement) et leurs méthodes de calcul ;

— le pilier 2 est un renforcement de la gouvernance (mise en place des fonctions clés et du fit andproper), il renforce le contrôle interne et la gestion des risques et définit le processus ORSA (OwnRisk and Solvency Assessment) ;

— le pilier 3 définit les documents à mettre à disposition du grand public, des autorités de contrôle,des assurés ainsi que des actionnaires par souci de transparence et de discipline de marché.

1.2.2 Le bilan prudentiel

Depuis l’entrée en vigueur de Solvabilité II, les entreprises d’assurance produisent un bilan prudentiel quicontient les postes suivants :

— l’actif en valeur de marché ;— la provision Best estimate (meilleure estimation) ;— la Risk Margin (marge de risque) ;— les fonds propres économiques.

23

Ce bilan est la vision économique du bilan de l’entreprise d’assurance qui s’évalue de manière MarketConsistent (en cohérence avec le marché). L’actif et le passif sont évalués à leur juste valeur (fair value)à savoir, le prix perçu en cas de vente ou le prix payé en cas de transfert selon qu’il soit respectivementactif ou passif. La Figure 2.2 présente le bilan prudentiel sous Solvabilité II.

Figure 1.3 – Le bilan prudentiel Solvabilité II

1.2.2.1 L’actif en valeur de marché

L’article 75 de la directive 2009/138/CE mentionne que :

« Les actifs sont valorisés au montant pour lequel ils pourraient être échangés dans le cadre d’une transac-tion conclue, dans des conditions de concurrence normales, entre des parties informées et consentantes. »

Les actifs sous Solvabilité II sont évalués en valeur de marché. Celle-ci est déterminée en récupérant lesprix observables sur le marché au moment de l’évaluation.

Si l’actif est peu liquide, c’est-à-dire que le prix n’est pas directement disponible sur les marchés financiers,des méthodes financières sont utilisées (par exemple en reconstituant celui-ci avec différents actifs dontle prix est disponible).

L’actif en valeur de marché est noté AVM dans la suite.

1.2.2.2 Les provisions techniques

Les provisions techniques sous Solvabilité II sont composées de la provision Best Estimate (meilleureestimation) et de la Risk Margin (marge de risque).

• La provision Best Estimate

L’article 77 de la directive Solvabilité II précise que :

« La meilleure estimation correspond à la moyenne pondérée par leur probabilité des flux de trésoreriefuturs, compte tenu de la valeur temporelle de l’argent (valeur actuelle attendue des flux de trésoreriefuturs), estimée sur la base de la courbe des taux sans risque pertinents. »

24

Soit :

BE = EQ⊗P(

∞∑k=1

Fk(1 + ik)k

)

Où :

— P est la probabilité historique ;— Q est la probabilité risque neutre ;— Fk : flux de prestations pour l’année k, ils correspondent aux engagements de l’assureur vis-à-vis

des assurés ;— ik : taux d’actualisation pour la maturité k.

En épargne, la provision Best Estimate est évaluée dans l’univers risque neutre (Annexe A).

En pratique, la provision Best Estimate est calculée par la méthode de Monte-Carlo :

BE =1

N

N∑j=1

h∑k=1

F jk(1 + ijk)

k

où N représente le nombre de scénarios économiques et h est l’horizon de projection.

La provision Best Estimate déterministe est définie ainsi :

BEdet =∑k

F TSRk

(1 + iTSRk )k

Où :

— F TSRk : flux de prestations pour l’année k au scénario taux sans risque, ils correspondent auxengagements de l’assureur vis-à-vis des assurés ;

— iTSRk : taux d’actualisation pour la maturité k au scénario taux sans risque.Nota Bene : Le scénario taux sans risque représente le scénario dans lequel les actifs évoluent selon lacourbe des taux sans risque.

Cette grandeur correspond à la valeur actuelle nette des flux de prestations actualisés dans le scénariodéterministe (environ égal au scénario moyen). Ce dernier suppose que les actifs évoluent au taux sansrisque.

• La Risk Margin

L’article 77 de la Directive 2009/138/CE précise que :

« La marge de risque est calculée de manière à garantir que la valeur des provisions techniques estéquivalente au montant que les entreprises d’assurance et de réassurance demanderaient pour reprendreet honorer les engagements d’assurance et de réassurance. »

L’article 37 du Règlement Délégué précise que la Risk Margin est calculée de la manière suivante :

25

RM = CoC ∗∞∑k=1

SCRk(1 + rk+1)k+1

Où :

— CoC représente le coût du capital fixé à 6 % ;— SCRk représente le SCR de l’année k ;— rk+1 représente le taux d’intérêt sans risque d’échéance k + 1.

Peu d’assureurs utilisent cette formule pour calculer la Risk Margin en raison de la complexité du calcul duSCR des années futures. Plusieurs méthodes simplifiées sont proposées par l’EIOPA en vue de contournercette difficulté.

Ce n’est pas l’objet de ce mémoire donc la Risk Margin ne sera pas modélisée.

1.2.2.3 Les fonds propres économiques

Les fonds propres économiques, notés BOF , correspondent à la différence entre l’actif en valeur de marchéet les provisions techniques. Ils sont calculés grâce à la formule suivante :

BOF = AVM −BE −RM

1.2.3 La Market Consistent Embedded Value

1.2.3.1 La présentation de la Market Consistent Embedded Value

Les fonds propres représentent la richesse accumulée par l’entreprise d’assurance. Les contrats de l’en-treprise d’assurance génèrent des résultats futurs. La valeur d’une société correspond à la richesse passéeet à la richesse future. Le rôle de l’Embedded Value est de valoriser les entreprises d’assurance. Le CFOForum 1 a mis en place une méthodologie commune pour calculer l’Embedded Value afin que ce dernierne soit pas biaisé en fonction du type de calcul choisi par l’entreprise d’assurance : on parle maintenantde Market Consistent Embedded Value (MCEV).

MCEV = ANR+ PV FP − TV FOG− CRNHR− CFCROù :

— ANR est l’actif net réévalué ;— PFV P (Present Value of Future Profits) est la valeur actuelle des résultats futurs ;— TV FOG (Time Value of Financial Options and Guarantees) est la valeur temps des options et

garanties financières ;— CRNHR (Cost of Residual No Hedgeable Risk) est le coût des risques résiduels non couvrables ;— CFCR (Frictional Cost of Required Capital) est le coût de blocage du capital requis.

1.2.3.2 La Present Value of Future Profits utilisée comme indicateur de rentabilité

La Present Value of Future Profits (PV FP ) représente la valeur actuelle des résultats futurs de l’entre-prise d’assurance :

PV FP =∞∑k=1

Ri(1 + ik)k

1. Le CFO Forum est un groupe de discussion de haut niveau formé et assisté par les directeurs financiers des principalessociétés d’assurance européennes cotées en bourse et certaines sociétés non cotées

26

Où :

— ik est le taux d’actualisation pour la maturité k ;— Ri représente le résultat de l’année i.

Nous utiliserons la PV FP comme indicateur de rentabilité dans ce mémoire.

1.2.3.3 La valeur temps des options et garanties financières (TV FOG)

Les contrats d’assurance vie prévoient généralement des garanties qui s’apparentent à des options au sensfinancier du terme comme la garantie de la valeur de rachat ou la participation aux bénéfices. C’est laraison pour laquelle la valeur moyenne du portefeuille n’est pas égale à la valeur du portefeuille dans lescénario moyen. La valeur temps des options et garanties financières correspond à la différence entre cesdeux valeurs :

TV FOG = BE −BEdet

1.2.4 Le capital de solvabilité requis

L’article 101 de la Directive Solvabilité II définit le capital de solvabilité requis (SCR) :

« Le capital de solvabilité requis correspond à la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres debase de l’entreprise d’assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99.5 % à l’horizon d’unan. »

Les assureurs ont plusieurs méthodes pour appréhender le calcul du SCR :

— l’approche modulaire : l’entreprise d’assurance établit, pour chaque risque, un bilan stressé,en appliquant des chocs marginaux. Celle-ci calcule les SCR correspondant à chaque facteur derisque, obtenu en faisant la différence entre les fonds propres centraux et les fonds propres choqués.Il agrège ensuite les SCR obtenus à l’aide de matrices de corrélations. La formule standard définitles modules de risque et les matrices de corrélations. L’assureur peut également créer lui-mêmeses modules de risques et ses matrices de corrélations afin de les adapter à son profil de risque ;

— l’approche intégrée : l’assureur dispose d’une distribution de fonds propres à horizon 1 an. Cetteméthode prend en entrée l’ensemble des risques, elle permet de générer des scénarios primaires quidécrivent l’évolution de l’ensemble des facteurs de risque à horizon 1 an :

SCR = BOF0 − q0.5 %(D(1) ∗BOF1)Où :

— BOFi représente les fonds propres économiques en i ;— −q0.5 ;%(D(1) ∗BOF1) représente le surplus algébrique de capital à ajouter en t=0 ;— D(1) correspond au facteur d’actualisation de première période.

Dans ce mémoire, la formule standard proposée par l’EIOPA sera utilisée. Elle stipule que le SCR est lasomme de 3 éléments :

SCR = BSCR+ SCRoperationnel +Ajustement

Où :

— le SCRoperationnel correspond aux risques non inclus dans le BSCR comme les failles ou l’in-adaptation des processus internes, des fautes de personnel, des systèmes ou tout autre évènementexterne. Cette composante ne sera pas prise en compte dans ce mémoire ;

27

— l’Ajustement est la capacité d’absorption des pertes par les provisions et impôts différés cor-respondant à la compensation éventuelle entre les pertes imprévues et une baisse des provisionstechniques ou des impôts différés ou une combinaison des deux. Cette composante ne sera pasprise en compte dans ce mémoire ;

— le BSCR est l’agrégation des modules de risque suivants :

Figure 1.4 – La décomposition du SCR selon la formule standard pour une entreprise d’assurance vie(hors santé)

Le BSCR est calculé grâce à la formule suivante :

BSCR =√tXMX + SCRincorporel

Où :

— X est le vecteur contenant les SCR par facteur de risque ;— M est la matrice de corrélations entre les différents risques ;— le SCRincorporel est le capital à immobiliser afin de couvrir les actifs incorporels (brevets...).

Dans ce mémoire, l’étude sera limitée au module de risque de marché et plus particulièrement au SCRtaux et au SCR action. La majorité des obligations présentes initialement dans le portefeuille sont desobligations d’États. Le réinvestissement est réalisé par des obligations d’États. Ainsi, nous ne calculeronspas le SCR spread dans ce mémoire.

Dans chaque sous-module, le besoin en capital est calculé grâce à la relation suivante :

SCRsous−module = ∆BOF = BOF −BOFchoquesOù : sous−module ∈ {action, taux hausse, taux baisse}

Le SCR de marché s’obtient en agrégeant le SCR action et le SCR taux grâce à la matrice de corrélationsuivante :

28

Indice Taux Actions

Taux 1 0/0,5

Actions 0/0,5 1

Tableau 1.3 – La matrice de corrélation entre les actions et les taux

En cas de choc à la hausse, le coefficient de corrélation entre les actions et les taux, noté ρ, est égal à 0.En cas de choc à la baisse, ce dernier vaut 0.5.

Deux modules de risque sont pris en compte dans ce mémoire : le risque action et le risque de taux.Ce que nous nommerons abusivement SCR dans la suite du mémoire fera référence au SCR de marchédéfini ci-dessous :

SCRmarche =√SCR2

action + SCR2taux + 2 ∗ ρ ∗ SCRactionSCRtaux

1.2.4.1 Le SCR action

Il y a deux indices actions :

— l’indice Global comprend les actions échangées sur les marchés des pays de l’OCDE 2 et de l’EEE 3,le choc qui s’applique sur la valeur de marché est de 39 % ;

— l’indice Autres comprend les actions des marchés émergents et les actions non cotées, le choc quis’applique sur la valeur de marché est de 49 %.

Pour moduler ces chocs, un ajustement symétrique a été mis en place. Cet ajustement varie de -10 % à+10 % et se calcule grâce à la formule suivante :

SA =1

2(CI −AIAI

− 8 %)

Où :

— CI est le niveau actuel de l’indice action ;— AI est la moyenne pondérée de ce même indice calculée sur les 3 dernières années.

L’EIOPA a mis en place l’ajustement symétrique pour réduire la pro-cyclicité de la Directive SolvabilitéII :

— « éviter que les entreprises d’assurance et de réassurance ne soient indûment forcées de lever descapitaux supplémentaires ou de céder leurs placements en raison d’une évolution temporairementdéfavorable des marchés financiers ;

— décourager / éviter les ventes paniques qui auraient un impact fortement négatif sur le cours desactions - c’est-à-dire d’éviter un effet pro-cyclique qui en temps de crise augmenterait les exigencesde fonds propres et qui potentiellement déstabiliserait l’économie. »

Le SCR action est l’agrégation des 2 sous-modules grâce à la matrice de corrélation suivante :

2. Organisation de coopération et de développement économique3. Espace économique européen

29

Indice Global Autres

Global 1 0.75

Autres 0.75 1

Tableau 1.4 – La matrice de corrélation entre les indices actions

Dans ce mémoire, seul l’indice Global est retenu : le choc action appliqué est de 39 % ajusté de l’ajustementsymétrique au 31/12/2017 égal à 1.9 %.

1.2.4.2 Le SCR taux d’intérêt

Le SCR taux représente le niveau de fonds propres à immobiliser afin de palier au risque de taux d’intérêt.Ce risque correspond à la variation des prix des actifs résultant de la variation de taux d’intérêt.

L’EIOPA fournit les courbes de taux choquées pour le calcul du SCR taux :

Figure 1.5 – Les courbes des taux sans risque choquées et non choquée au 31/12/2017

L’EIOPA fournit aussi un tableau de chocs à appliquer en fonction de la maturité. Les formules quipermettent d’obtenir les courbes des taux choquées sont les suivantes :

rhausse(i) = max(rbase(i)(1 + coefhausse(i)); 1 % + rbase(i))

rbaisse(i) = min(rbase(i)(1− coefbaisse(i)); rbase(i))

Où :

— rbase(i) représente le taux d’intérêt de maturité i de la courbe des taux non choquée ;— rhausse(i) représente le taux d’intérêt de maturité i de la courbe des taux choquée à la hausse ;— rbaisse(i) représente le taux d’intérêt de maturité i de la courbe des taux choquée à la baisse ;— coefhausse(i) est le coefficient de hausse de maturité i fourni par l’EIOPA (Annexe B) ;— coefbaisse(i) est le coefficient de baisse de maturité i fourni par l’EIOPA (Annexe B).

30

Le SCR taux est le maximum entre le SCR taux d’intérêt avec un choc à la hausse et le SCR tauxd’intérêt avec un choc à la baisse.

SCRtaux = max(SCRtaux hausse;SCRtaux baisse)

1.2.5 Le ratio de solvabilité

L’entreprise d’assurance évalue sa solvabilité grâce au ratio de solvabilité, noté RS, défini par :

RS =BOF

SCR

La volatilité de ce ratio contraint, les entreprises d’assurance, à effectuer des comités de suivi et de pilotagede celui-ci. Actuellement, les entreprises d’assurance ont un ratio de solvabilité moyen d’environ 200 %.

Le ratio de solvabilité doit être supérieur à 100 %. Si c’est le cas, l’entreprise peut continuer à exercer sonactivité. Si celui-ci est inférieur à 100 %, des mesures de redressement sont prises par l’ACPR. L’entreprised’assurance doit fournir un plan de redressement dans les 6 mois qui suivent la constatation du défaut decouverture. Au terme des 6 mois, l’ACPR peut exiger de l’organisme la réduction de son profil de risqueou prendre des mesures afin de limiter la diminution des ressources financières de l’organisme.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

L’assureur doit également comprendre comment son ratio de solvabilité évoluera dans le temps et doitl’évaluer à moyen terme afin de ne pas réfléchir seulement à court terme. Le processus ORSA permet decomprendre l’évolution du profil de risque de l’assureur sur un horizon de projection donné.

31

1.3 Le processus ORSA et la solvabilité à moyen terme d’une entreprised’assurance vie

1.3.1 La description du processus ORSA

Le pilier 2 de la Directive Solvabilité II est composé d’un système de gouvernance adapté et transverseainsi que du processus ORSA .

L’article 45 de la Directive Solvabilité II précise :

« Dans le cadre de son système de gestion des risques, chaque entreprise d’assurance et de réassuranceprocède à une évaluation interne des risques et de la solvabilité. Cette évaluation porte au moins sur leséléments suivants :

— le besoin global de solvabilité, compte tenu du profil de risque spécifique, des limites approuvées detolérance au risque et de la stratégie commerciale de l’entreprise ;

— le respect permanent des exigences de capital et des exigences concernant les provisions techniques ;— la mesure dans laquelle le profil de risque de l’entreprise s’écarte des hypothèses qui sous-tendent

le capital de solvabilité requis. »

Cet article précise que le processus ORSA (Own Risk and Solvency Assessment) est un outil du processusde gestion des risques qui impose aux entreprises d’assurance d’évaluer correctement les risques qui leursont propres, à court et long terme, et l’exigence en fonds propres nécessaire pour les couvrir. Il permet decomprendre comment l’entreprise d’assurance identifie, mesure et gère les éléments de nature à modifiersa solvabilité ou sa situation financière. Le processus ORSA permet à l’entreprise d’assurance de connaîtrel’évolution de son profil de risque à moyen terme. Ce dispositif est un peu plus adapté au profil de risquede l’entreprise d’assurance, car il contient les risques qualitatifs comme le risque commercial ou le risquestratégique ne faisant pas partie du pilier 1 de Solvabilité II. L’ORSA doit être réalisé régulièrement, aumoins une fois par an et à chaque évolution notable du profil de risque. Les entreprises d’assurance sonttenues de décrire le processus qu’elles ont mis en place aux autorités de contrôle.

Les étapes du processus ORSA sont résumées par le schéma suivant :

Figure 1.6 – Les étapes du processus ORSA

32

1.3.2 Les méthodes de calcul du ratio de solvabilité à moyen terme

Afin de mettre en place l’ORSA, il faut projeter le bilan prudentiel à horizon moyen terme. Plusieursméthodes existent pour effectuer une projection de la situation économique de l’assureur (à savoir lebilan prudentiel et le ratio de solvabilité). Nous allons en expliciter quelques-unes, puis nous décrirons laméthode retenue dans ce mémoire.

Les entreprises d’assurance peuvent aussi utiliser ces méthodes afin de calculer leur Solvency CapitalRequirement à la date d’arrêté. Ce sont les approches intégrées, décrites dans la partie 2 de ce chapitre,qui permettent d’obtenir une distribution des fonds propres.

Dans cette partie, N correspond au nombre de simulations dites primaires et M représente le nombre desimulations dites secondaires.

Nous décrirons la méthode pour calculer la provision Best Estimate. Afin de calculer le ratio de solvabilité,ces méthodes doivent être adaptées au calcul des fonds propres économiques et des provisions BestEstimate choquées.

1.3.2.1 L’approche Simulations dans les Simulations

En assurance, l’approche Simulations dans les Simulations (SdS) est une méthode permettant d’obtenirles distributions des grandeurs économiques essentielles à la mise en place de la distribution du ratio desolvabilité à une date donnée.

La première étape consiste à projeter les variables nécessaires à la projection en une date donnée. Les Nscénarios primaires, simulés sous un univers de probabilité monde réel, sont générés. La deuxième étapeconsiste à simuler, pour chaque simulation primaire, M simulations dites secondaires afin de valoriser lesbilans obtenus. Les simulations secondaires sont simulées sous un univers de probabilité risque neutre.Ci-dessous un schéma qui représente l’approche Simulations dans les Simulations :

Figure 1.7 – Les Simulations dans les Simulations

33

Le nombre total de simulations est donc N ∗M .

Cette méthode n’est pas très utilisée en pratique : elle est très chronophage. D’autres méthodes moinscoûteuses en temps de calcul ont été mises en place par les entreprises d’assurance.

1.3.2.2 Les approches paramétriques : les méthodes Curve Fitting et Least Square MonteCarlo

Ces méthodes reposent sur la calibration d’une forme paramétrique qui donne la valeur de la grandeuréconomique recherchée.

• La méthode Curve Fitting

La méthode Curve Fitting est une méthode mathématique qui consiste à construire une courbe à partirde fonctions mathématiques et d’ajuster les paramètres de ces fonctions pour se rapprocher de la courbemesurée. En 2011, Adam Koursaris du cabinet de conseil britannique Barrie & Hibbert est le premier ainstaurer cette méthode dans le milieu actuariel.

L’objectif de cette méthode est de calibrer une forme paramétrique correspondant à la grandeur écono-mique recherchée grâce à un nombre très faible de scénarios primaires. Les étapes de la méthode sont :

— génération d’un nombre P << N de scénarios primaires en univers monde réel ;— génération des M scénarios secondaires en univers risque neutre, pour chaque scénario primaire ;— détermination des variables explicatives de la grandeur économique recherchée ;— détermination d’une base de projection ;— calibration de la forme paramétrique : calcul de la grandeur économique pour les P scénarios

primaires, puis détermination des coefficients de la forme paramétrique par résolution d’un systèmed’équations de P équations ;

— application de la forme paramétrique calibrée aux N scénarios primaires pour obtenir la distribu-tion de la grandeur économique.

Figure 1.8 – La méthode Curve Fitting

34

Cette méthode permet de réduire le nombre total de simulations P ∗M car P << N .

• La méthode Least Square Monte Carlo

La méthode Least Square Monte Carlo (LSMC) a été proposée par Carriere en 1996. En 2010, Reuss,Bauer et Bergmann sont les premiers à l’utiliser dans le but de valoriser le passif d’une entreprise d’as-surance.

L’objectif de cette méthode est de calibrer une forme paramétrique correspondant à la grandeur écono-mique recherchée grâce à un nombre très faible de scénarios secondaires. Les étapes de cette méthodesont :

— génération d’un nombre N de scénarios primaires en univers monde réel ;— génération d’un unique (ou de quelques) scénario(s) secondaire(s) en univers risque neutre, pour

chaque scénario primaire ;— détermination des variables explicatives de la grandeur économique ;— détermination d’une base de projection ;— calibration de la forme paramétrique : calcul de la grandeur économique pour les N scénarios

primaires, puis détermination des coefficients de la forme paramétrique par résolution d’un systèmede N équations ;

— application de la forme paramétrique calibrée aux N scénarios primaires pour obtenir la distribu-tion de la grandeur économique.

Figure 1.9 – La méthode LSMC

Cette méthode permet de réduire le nombre total de simulations. En supposant qu’il y a 9 simulationssecondaires pour chaque simulation primaire, le nombre total de simulations est de 10 ∗N .

35

1.3.2.3 La méthode de projection utilisée

La méthode proposée pour calculer la provision Best Estimate et le ratio de solvabilité à la date donnéeest basée sur une hypothèse forte. Nous considérons dans cette méthode qu’un calcul de la provisionBest Estimate déterministe suffit pour calculer la provision Best Estimate stochastique. La valeur tempsdes options et garanties financières (TV FOG) est supposée correspondre à un pourcentage de la pro-vision Best Estimate stochastique. Ce pourcentage, noté PTV FOG, est calculé préalablement grâce à lavalorisation du bilan à la date d’arrêté du même portefeuille, offrant les mêmes options.

PTV FOG =TV FOG0

BE0det

Où :

— TV FOG0 = BE0 −BE0det ;

— BE0det est la provision Best Estimate déterministe calculée à la date d’arrêté lors de la valorisation

du bilan ;— BE0 est la provision Best Estimate calculée à la date d’arrêté lors de la valorisation du bilan.

N simulations primaires en univers monde réel sont ensuite projetées à la date donnée. En sortie dechaque simulation primaire, une provision Best Estimate déterministe est calculée. Nous obtenons Nprovisions Best Estimate déterministes correspondant à chaque scénario primaire. Les provisions BestEstimate à la date de projection sont obtenues en effectuant le calcul suivant :

BEti = BEtdet,i ∗ (1 + PTV FOG)

Afin d’obtenir le ratio de solvabilité, il faut calculer le SCR et les fonds propres économiques (BOF ) pourchaque scénario. Pour cela, on réalise la méthode précédente plusieurs fois pour calculer les provisionsBest Estimate choquées et les BOF choqués et non choqué. Afin d’obtenir les provisions Best Estimatestochastiques choquées, nous calculons préalablement les pourcentages de TV FOG choqués correspon-dant à chaque choc. La formule de la partie 2 de ce chapitre est ensuite utilisée afin d’obtenir les ratios desolvabilité par scénario à la date de projection. La distribution des ratios de solvabilité est ainsi obtenue.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

Dans l’ORSA, des scénarios extrêmes peuvent se produire. L’assureur met en place des décisions futuresde gestion afin de faire face à ces scénarios.

36

1.4 Les décisions futures de gestion

Une décision future de gestion est une règle définie préalablement par l’entreprise d’assurance et dont lamise en place varie soit :

— de façon conditionnelle, c’est-à-dire que la décision se déclenche seulement lorsqu’un évènementsurvient ;

— de façon effective, c’est-à-dire que la décision se déclenche toujours mais de manière différente enfonction du contexte.

1.4.1 La réglementation des décisions futures de gestion imposée par la DirectiveSolvabilité II et par le Règlement Délégué 2015/35 de la commission euro-péenne

La Directive Solvabilité II prévoit des hypothèses relatives aux décisions futures de gestion. Une bonneanalyse de ses articles est essentielle pour les assureurs afin d’apprécier leurs droits et leurs devoirsconcernant les décisions futures de gestion. Ces derniers utilisent ces décisions en les incluant dans leurmodèle interne et pour l’estimation de la provision Best Estimate.

L’étude fondamentale de l’article 23 (présenté dans l’Annexe C) du Règlement Délégué 2015/35 relèveen premier lieu que les hypothèses relatives aux décisions futures de gestion sont considérées commeréalistes à condition qu’elles soient objectives. Les décisions futures de gestion ainsi que les techniquesd’atténuation du risque doivent être cohérentes, entre elles, sur la pratique et sur la stratégie de l’entreprised’assurance. Elles doivent être en accord avec les engagements de l’entreprise d’assurance envers les assuréset les mesures qu’elle compte prendre.

L’article 23 relève que les hypothèses réalistes relatives aux décisions futures de gestion incluent deuxcomparaisons :

— entre les décisions futures de gestion et les décisions de gestion précédentes ;— entre les décisions futures de gestion prises en compte dans le calcul actuel et le calcul passé de la

provision Best Estimate.

Elles incluent par ailleurs, une évolution de l’incidence des changements d’hypothèses sur la provisionBest Estimate. L’entreprise d’assurance est en mesure d’expliquer les écarts observés concernant les deuxcomparaisons, ainsi que les écarts sur la provision Best Estimate liés aux changements d’hypothèsessus-citées.

L’entreprise d’assurance doit établir un plan complet de ses décisions futures de gestion approuvé parson organe d’administration et qui prévoit deux identifications :

— les décisions futures de gestion pertinentes en vue de valoriser la provision Best Estimate (1) ;— les circonstances spécifiques dans lesquelles l’entreprise d’assurance serait en mesure ou non de

mettre en œuvre chacune des décisions futures visées au point (1).

Ce même plan prévoit enfin un ordre d’exécution des décisions futures de gestion pertinentes sélectionnéesau point (1) ainsi que les exigences de gouvernance à leur appliquer.

Le plan prévoit également deux descriptions relatives aux décisions futures de gestion visées au point (1),à savoir :

— la description du travail en cours utile à la mise en pratique de celles-ci ;— la description du calcul de la provision Best Estimate en tenant compte de celles-ci.

37

L’étude de l’article 23 mentionne que les hypothèses relatives aux décisions futures de gestion doiventtenir compte du temps nécessaire et des dépenses à la mise en œuvre de ces décisions.

La communication à l’organe d’administration des procédures de reporting qui soumet les décisions futuresde gestion est prévue au moins une fois par an.

L’article 236 du Règlement Délégué de la Commission européenne concerne les hypothèses relatives auxdécisions futures de gestion mises en place pour le modèle interne. Cet article est analogue à l’article 23.

Les calculs des chocs marginaux et du SCR tiennent également compte des décisions futures de gestion.

1.4.2 Les pratiques de marché

1.4.2.1 Le rôle des décisions futures de gestion

Les décisions futures de gestion sont essentielles pour le calcul de la provision Best Estimate et de lasolvabilité. Sous Solvabilité II, les entreprises d’assurance doivent être capables d’estimer les flux detrésorerie futurs par pas de projection sur un horizon de projection long. Pour cela, des règles sont misesen place, ce sont les décisions futures de gestion. Elles permettent d’automatiser le calcul des flux detrésorerie. L’allocation d’actifs et la gestion de la participation aux bénéfices sont les leviers principauxdans lesquels les décisions futures de gestion sont mises en place.

L’entreprise d’assurance peut aisément projeter sa situation économique, à savoir son bilan prudentiel etson ratio de solvabilité à un an. Plus la projection est lointaine dans le temps, plus la situation projetéesera volatile et de surcroît face aux éventuels évènements adverses.

Les décisions futures de gestion ont aussi pour rôle de gérer les évènements inattendus susceptibles dedégrader la situation économique de l’entreprise ; autrement dit, elles représentent les leviers de pilotageactivés par l’entreprise d’assurance en réaction à une situation défavorable conduisant à une dégradationdu profil du risque. Les assureurs utilisent les décisions futures de gestion dans l’ORSA afin de piloterà moyen terme l’entreprise. Celles-ci permettent de modéliser au mieux l’évolution du profil de risque,mais aussi de préserver l’essentiel des objectifs stratégiques en situation de stress.

Ainsi, nous obtenons une situation économique projetée, dotée d’une volatilité moindre. Les décisionsfutures de gestion permettent d’affiner les modèles ORSA.

Si l’assureur décide de mettre en place une décision future de gestion, elle doit être obligatoirement miseen œuvre dès que l’évènement survient.

1.4.2.2 Des exemples de décisions futures de gestion utilisées sur le marché

• La détermination de la partie discrétionnaire de la participation aux bénéfices

Toutes les entreprises d’assurance vie utilisent une décision future de gestion qui leur permet de définirla partie discrétionnaire de la participation aux bénéfices. Les stratégies de participation aux bénéficesvarient beaucoup d’un assureur à l’autre. Elles dépendent de la contribution que l’entreprise d’assurancesouhaite accorder aux différents acteurs (assurés et actionnaires).

Une décision future de gestion qui pourrait être utilisée sur le marché consiste à définir un taux cible derevalorisation en fonction du taux servi de l’année précédente, à calculer la participation aux bénéfices

38

associée et enfin de servir le maximum entre la provision minimale, contractuelle et discrétionnaire.

Une autre décision consisterait à affecter une revalorisation différente aux différents produits plus oumoins récents ou selon leur gamme. Ainsi, les produits anciens servant un taux minimum garanti élevése verraient pénalisés en terme de participation aux bénéfices par rapport aux nouveaux produits.

• La gestion de la provision pour participation aux bénéfices

Les entreprises d’assurance vie ont à leur disposition une provision pour participation aux bénéfices.Elles peuvent doter ou reprendre du capital à cette provision en fonction des rendements financiers qu’ilsobtiennent. Cette décision future de gestion est souvent liée à la précédente. Le contexte économique detaux bas actuel oblige l’assureur à gérer avec beaucoup de précautions cette provision. En effet, si lestaux d’intérêt augmentent brutalement, les assurés auront tendance à racheter leur contrat pour profiterd’un meilleur taux de revalorisation offert par d’autres produits. Pour éviter un rachat massif, l’assureurdoit avoir suffisamment de capital sur cette provision afin de servir, en cas de hausse des taux, des tauxde revalorisation équivalents à ceux du marché.

De plus, la part dotée à provision pour participation aux bénéfices une année donnée doit être redistribuéeau maximum 8 ans après.

Une décision future de gestion possible est d’effectuer une reprise tous les ans d’un huitième de la provision.

• L’allocation d’actifs cible

L’entreprise d’assurance détermine une allocation d’actifs cible. Périodiquement, elle réalloue ses actifsafin qu’ils respectent l’allocation cible.

Une décision future de gestion pourrait consister à désinvestir/réinvestir les actifs en milieu d’année afinde respecter l’allocation cible et l’objectif de duration sur les obligations.

• La résiliation à l’initiative de l’assureur

De manière générale, un contrat d’épargne a une durée de 8 ans et il est prorogé tacitement d’année enannée après les 8 ans.

La décision future de gestion permet à l’assureur de résilier le contrat dès lors que celui-ci n’est plusrentable. Cette décision peut engendrer deux conséquences, à savoir d’une part que les contrats non-rentables sur un exercice, peuvent le devenir sur les exercices suivants, d’autre part une conséquencecommerciale qui peut entraver la venue de nouveaux clients.

• La règle de revalorisation des contrats en cas de rachat

L’entreprise d’assurance verserait, en contrepartie du rachat total du contrat, la valeur de rachat aug-mentée de 5 % de l’encours, dès lors que le taux 10 ans est négatif.

39

1.4.2.3 L’augmentation du ratio de solvabilité à court terme

Dans le but d’augmenter le ratio de solvabilité à court terme, l’utilisation de certaines décisions futuresde gestion peuvent générer une perte de solvabilité à moyen terme.

En notifiant l’article 23-1-(b) : "la cohérence des décisions futures de gestion dont la mise en œuvre estprésumée avec la pratique et la stratégie d’entreprise actuelle", l’EIOPA ne permet pas de diversité desdécisions futures de gestion entre le calcul de la provision Best Estimate et la projection du bilan parl’ORSA.

L’article 48 de la Directive Solvabilité II définit que la fonction actuarielle doit s’occuper de "coordonnerle calcul des provisions techniques"(de la provision Best Estimate).

L’article 45 de Solvabilité II définit que le processus ORSA doit être géré par le système de gestion desrisques.

L’article 269 du Règlement Délégué alinéa 2 précise que : "La fonction gestion des risques remplit toutesles exigences suivantes : coopérer étroitement avec la fonction actuarielle. etc"

En effet, la fonction actuarielle doit interagir avec la fonction gestion des risques afin qu’elles s’accordentsur les hypothèses prises dans les calculs. Cette collaboration est d’autant plus importante pour l’opti-misation et la mise en place des décisions futures de gestion communes entre les deux fonctions. AvecSolvabilité II, la transversalité de ces entités devrait permettre la bonne gestion des décisions futures degestion.

Il est fondamental que les assureurs respectent l’article 23, qui précise que les décisions futures de gestiondoivent être les mêmes pour le calcul de la provision Best Estimate et pour le rapport ORSA, afin depréserver leur solvabilité à moyen terme. Ci-dessous un cas de figure illustrant ce propos.

Un assureur réalise deux calculs de son ratio de solvabilité en t=0 dans le cadre du pilier 1 :

— un premier sans inclure la décision future de gestion dans son outil, il obtient un ratio de solvabilitéinférieur à 100 % ;

— un autre en incluant la décision future de gestion dans son outil, il obtient un ratio de solvabilitésupérieur à 100 %.

L’assureur réalise par ailleurs deux calculs de son ratio de solvabilité en t=5 dans le cadre du pilier 2 :

— un premier sans inclure la décision future de gestion dans son outil, il obtient un ratio de solvabilitésupérieur à 100 % ;

— un autre en incluant la décision future de gestion dans son outil, il obtient un ratio de solvabilitéinférieur à 100 %.

La situation est résumée dans le tableau suivant :

40

Ratio desolvabilité t=0 t=5

Sansutilisation dela décisionfuture degestion

<100 % >100 %

Avecutilisation dela décisionfuture degestion

>100 % <100 %

Tableau 1.5 – Comparaison des ratios de solvabilité en t=0 et t=5

Cet exemple ne reflète pas vraiment la réalité, car les ratios de solvabilité moyens des entreprises d’assu-rance ne se situent pas autour de 100 %. Les cas réels ne sont pas aussi extrêmes, mais le principe est lemême.

1.4.2.4 L’étude de cas de décisions futures de gestion

Les décisions futures de gestion qui seront analysées dans ce mémoire sont les suivantes :

— l’entreprise d’assurance réduit sa part d’actions au profit d’obligations dès que le taux 10 ans estnégatif, notée décision 1 ;

— l’entreprise d’assurance réduit sa part d’actions au profit d’obligations dès que le taux 10 ans estsupérieur à 3 %, notée décision 2 ;

— l’entreprise d’assurance réduit sa part d’actions au profit d’obligations dès que le taux 10 ans estnégatif ou supérieur à 3 %, notée décision 3.

• L’objectif de l’entreprise d’assurance avec la mise en place de ces décisions futures degestion

L’assureur souhaite, par l’intermédiaire de ces décisions futures de gestion, préserver sa solvabilité. Cesdernières permettent de réduire la provision Best Estimate et ainsi d’augmenter les fonds propres. Endiminuant les actions, coûteuses en capital, l’entreprise d’assurance réduit son SCR de marché.

• Les effets possibles sur la solvabilité à moyen terme de l’assureur de ces décisions futuresde gestion

La décision de gestion qui consiste à réduire la part d’actions quand le taux 10 ans est négatif poussel’assureur à acheter des obligations à taux très faible, voire négatif. Économiquement, cette décisionentraîne un ralentissement de la croissance : le prêteur ne gagne pas d’argent.

En mettant en place ces décisions de gestion, en se souciant de la solvabilité à court terme uniquement,cela peut dégrader la solvabilité à moyen terme. Les conséquences de ces décisions seront d’autant plusimportantes sous la Directive Solvabilité II pouvant conduire à des comportements pro-cycliques.

La Loi Pacte 4 encourage à favoriser les actions plutôt que les obligations en épargne en utilisant les

4. Plan d’action pour la croissance et la transformation des entreprises

41

contrats eurocroissance entre autres. Aujourd’hui, seulement 0.13 % de l’encours total de l’assurance vieest placé sur l’eurocroissance. Pour remédier à cela, le gouvernement a proposé d’améliorer les taux derendement pour des investissements plus longs.

Les deux discours sont contradictoires : d’un coté la Loi Pacte qui encourage les assureurs à avoir desactions dans leurs portefeuilles et d’un autre coté la Directive Solvabilité II qui pousse les assureurs àdiminuer leur part d’actions, car couteuse à court terme.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

Nous allons maintenant expliquer les outils que nous allons utiliser afin de calculer la solvabilité à courtet à moyen terme en intégrant les décisions futures de gestion décrites.

42

Chapitre 2

L’outil de valorisation et de projection dubilan prudentiel et la mise en place dedécisions futures de gestion choisies pourl’étude

2.1 Le générateur de scénarios économiques

Cette partie décrit l’utilisation du générateur de scénarios économiques (GSE) de Fixage implémenté sousle logiciel R. Ce dernier nous permet d’obtenir les éléments essentiels pour la valorisation (en univers risqueneutre) et pour la projection (en univers monde réel) du bilan prudentiel sous Solvabilité II.

Générer des scénarios économiques est nécessaire pour le calcul de la provision Best Estimate. Cettedernière est calculée de manière stochastique. Le calcul doit tenir compte de la valeur temps des optionset garanties financières, l’évaluation ne peut pas être représentée seulement par une moyenne.

Les hypothèses relatives aux scénarios économiques sont les suivantes :

— le pas de temps est annuel (fréquence à laquelle les variables économiques sont simulées pourchaque scénario) ;

— l’horizon de projection est de 30 ans ;— le nombre de scénarios est de 1 000.

Des tests de sensibilités qui confirment ces hypothèses sont joints dans l’Annexe D.

2.1.1 Les taux courts nominaux et la génération de la courbe des taux zéro-coupon

Le générateur de scénarios économiques de Fixage utilise le modèle de Vasicek à 2 facteurs.

Le modèle de Vasicek à deux facteurs permet de diffuser les taux courts nominaux. Il est défini grâce auxéquations différentielles suivantes :

{dr(t) = α1(m(t)− r(t))dt+ σ1dW1(t)dm(t) = α2(µ−m(t))dt+ σ2dW2(t)

Où :

— r(t) : le taux court nominal en t ;— α1 : la vitesse d’ajustement du taux court nominal vers le taux nominal moyen ;— σ1 : la volatilité du taux court nominal ;— m(t) : le taux nominal moyen en t ;

43

— α2 : la vitesse d’ajustement du taux nominal moyen vers le taux long nominal ;— σ2 : la volatilité du taux nominal moyen ;— µ : la moyenne sur le long terme du taux court nominal ;— (W1(t))t∈R et (W2(t))t∈R : mouvements browniens indépendants.

Afin d’obtenir les trajectoires de taux nominal, le modèle de Vasicek est discrétisé selon un schémad’Euler : {

r(t) = r(t− 1) + α1(m(t− 1)− r(t− 1)) + σ1U où U ∼ N (0, 1)mt = m(t− 1) + α2(µ−m(t− 1)) + σ2V où V ∼ N (0, 1)

La courbe des taux zéro-coupon de l’EIOPA sans volatility adjustement au 31/12/2017 est utilisée pourcalibrer les taux courts nominaux au 31/12/2017. Les paramètres de calibration sont précisés ci-dessous :

r(0) α1 σ1 m(0) α2 σ2 µ

-0.00358 0.241 0.011 0.009 0.207 0.006 0.0251

Tableau 2.1 – Paramètres de calibration de la courbe des taux nominaux de l’EIOPA sans volatilityadjustement du 31/12/2017 avec le modèle de Vasicek à 2 facteurs

Le modèle de Vasicek possède notamment un avantage indéniable par rapport aux autres modèles : leprix des obligations zéro-coupon est défini par une formule fermée :

P (t, T ) = eA(T−t)−B1(T−t)r(t)−B2(T−t)m(t)

Où :

— B1(u) =1− e−α1u

α1

— B2(u) =α1

α1 − α2

(1− e−α2u

α2− 1− e−α1u

α1

)— A(u) = (B1(u)− u)

(µ− σ2

1

2α21

)+B2(u)µ− σ2

1

B1(u)2

4α1

+α2

2

2

(u

α22

− 2(B1(u) +B2(u))

α22

+1− e−2α1u

2α1(α1 − α2)2− α1(1− e−(α1+α2)u)

α2(α1 − α2)2(α1 + α2)+α2

1(1− e1−e2α2u)

2α32(α1 − α2)2

)

Pour chaque scénario, la courbe des taux est définie par la formule suivante :

R(t, T ) = − ln(P (t, T ))

T − tLes quantiles des trajectoires des taux courts nominaux sont donnés dans l’Annexe E.

2.1.2 Les taux courts réels et l’inflation

Pareillement aux taux courts nominaux, les taux courts réels sont modélisés par le modèle de Vasicek àdeux facteurs :

{dre(t) = αe,1(me(t)− re(t))dt+ σe,1dWe,1(t)dme(t) = αe,2(µe −me(t))dt+ σe,2dWe,2(t)

Où :

44

— re(t) : le taux court réel en t ;— αe,1 : la vitesse d’ajustement du taux court réel vers le taux réel moyen ;— σe,1 : la volatilité du taux court réel ;— me(t) : le taux réel moyen en t ;— αe,2 : la vitesse d’ajustement du taux réel moyen vers le taux long réel ;— σe,2 : la volatilité du taux réel moyen ;— µe : la moyenne sur le long terme du taux court réel ;— (We,1(t))t∈R et (We,2(t))t∈R : mouvements browniens indépendants.

La discrétisation et le calibrage sont réalisés de la même manière que pour les taux courts nominaux :

re(0) αe,1 σe,1 me(0) αe,2 σe,2 µe

-0.001558 0.15 0.0135 0.015 0.5 0.006 0.0053

Tableau 2.2 – Paramètres de calibration de la courbe des taux réels de l’EIOPA sans volatility adjustementdu 31/12/2017 avec le modèle de Vasicek à 2 facteurs

L’inflation est obtenue par la relation de Fisher qui lie les taux nominaux et les taux réels :

1 + r(t) = (1 + re(t))(1 + i(t))

Où i(t) est le taux d’inflation de l’année t.

Le générateur de scénarios économiques de Fixage utilise l’approximation suivante :

r(t) = re(t) + i(t)

Les quantiles des trajectoires de l’inflation sont donnés dans l’Annexe E.

2.1.3 La modélisation de la performance des actions

2.1.3.1 La performance des actions en univers monde réel

La performance annuelle des actions est modélisée à l’aide de trois lois normales :

— la première correspond au cœur de la distribution, notée N (µN , σ2N ) avec la probabilité de réali-

sation pN ;— la deuxième correspond à une queue de distribution qui décrit le risque de krach boursier, notéeN (µB, σ

2B) avec la probabilité de réalisation pB ;

— la troisième correspond à l’autre queue de distribution qui décrit une forte hausse du marché,notée N (µH , σ

2H) avec la probabilité de réalisation pH .

Le modèle de diffusion Black & Scholes permet de modéliser le modèle des actions :

dSa(t) = µaSa(t)dt+ σaSa(t)dWa(t)

Où :

— Sa(t) : la valeur du cours de l’action à la date t ;— µa : l’espérance de rentabilité de l’action ;— σa : la volatilité de rendement de l’action ;— (Wa(t))t∈R : un mouvement brownien.

45

Où : pN + pB + pH = 1µB < 0 et µH > 0µB < µN < µH

La calibration nous fournit les paramètres suivants :

µN µB µH σN σB σH pN pB pH

0.143 -0.224 0.224 0.154 0.215 0.158 0.64 0.26 0.1

Tableau 2.3 – Paramètres de calibration de la performance des actions en monde réel

Les quantiles des performances des actions en univers monde réel sont donnés dans l’Annexe E.

2.1.3.2 La performance des actions en univers risque neutre

Afin d’obtenir la performance des actions en univers risque neutre, nous utilisons le modèle suivant :

perfRNaction(i, t) = perfMRaction(t) + σimplicite

perfMRaction(i, t)− perfMR

action(t)

σhistorique− Prime de risque(t)

Où :

— perfRNaction(i, t) est le rendement des actions dans le scénario i, l’année t en univers risque neutre ;— perfMR

action(i, t) est le rendement des actions dans le scénario i, l’année t en univers monde réel ;— perfRNaction(t) est le rendement moyen des actions l’année t en univers risque neutre ;— perfMR

action(t) est le rendement moyen des actions l’année t en univers monde réel ;— σhistorique est la volatilité historique des actions ;— σimplicite est la volatilité future anticipée par le marché ;— Prime de risque(t) est la prime de risque de l’année t. C’est la différence entre le rendement

moyen des actions en univers monde réel et le taux court moyen.

Pour justifier l’utilisation de cette formule, l’objectif est d’établir une loi normale d’espérance perfMRaction(t)

et de variance σimplicite corrigée de la prime de risque. En effet, la performance des actions en monderéel suit une loi normale d’espérance perfMR

action(t) et de variance σhistorique. Nous pouvons voir danscette formule que cette loi est centrée réduite. La volatilité de la loi normale en risque neutre doit avoircomme volatilité σimplicite. C’est pour cette raison que la loi normale centrée réduite correspondant à laperformance des actions en monde réel est multipliée par σimplicite .

perfRNaction(i, t) ∼ N (perfMRaction(t)− Prime de risque(t), σ2

implicite)

La calibration de ce modèle dépend uniquement de σimplicite au 31/12/2017.

σimplicite = 0.1241

Les quantiles des performances des actions en univers risque neutre sont donnés dans l’Annexe E.

46

2.1.4 La corrélation entre les variables

Après avoir modélisé les variables, celles-ci sont agrégées à l’aide d’une matrice de corrélation déterminéegrâce à l’historique des différentes variables économiques. La matrice de corrélation est présentée ci-dessous :

Corrélation Tauxnominaux

TauxRéels Actions

Tauxnominaux 1 0.9 0.17

Taux réels 0.9 1 0.08

Actions 0.17 0.08 1

Tableau 2.4 – La matrice de corrélation entre les variables économiques

2.1.5 Les tests réalisés

2.1.5.1 Les tests de martingalité

Le test de martingalité consiste à vérifier que, pour chaque horizon de projection, la moyenne des prixsimulés actualisés de chaque actif est égale au prix initial de l’actif.

• Le test de martingalité pour les taux nominaux

Le test de martingalité pour les taux nominaux est vérifié si la moyenne des prix actualisés des obligationszéro-coupon de maturité T est égale à la valeur au 31/12/2017 du prix du zéro-coupon de maturité Tissu de la courbe des taux fournie par l’EIOPA.

Figure 2.1 – Test de martingalité pour les taux nominaux

47

Les prix simulés sont globalement dans l’intervalle de confiance à 95%. Au-delà de 25 ans, les prix ne sontplus dans l’intervalle : le modèle de Vasicek à deux facteurs ne permet pas de reproduire cette courbeparfaitement.

• Le test de martingalité pour les actions

Le test de martingalité pour les actions est vérifié si la moyenne des prix simulés et actualisés est égale auprix initial de l’action. Dans notre étude, la valeur initiale est de 100 euros, il faut que les prix actualisésà chaque pas de temps (obtenus grâce aux performances des actions simulées) soient environ égaux à 100euros. L’intervalle de confiance est de 1 %.

Figure 2.2 – Test de martingalité pour les actions

Le prix des actions se trouve dans l’intervalle de longueur 2 %, le test de martingalité est vérifié.

2.1.5.2 Les tests de Market Consistency

Le test de Market Consistency consiste à verifier que le prix d’un instrument financier généré par notremodèle est égal au prix de cet instrument financier sur le marché.

• Le test de Market Consistency pour les taux nominaux

L’instrument financier est un put de maturité 1 an et l’actif sous-jacent du put est une obligation d’ÉtatAllemande de maturité 10 ans émise au pair de nominal égal à 100 euros. Cette obligation verse uncoupon fixe annuel. Le prix du put sur le marché est de 2.72 euros.

Le prix du put recalculé est de 2.74 euros. Il appartient à l’intervalle de confiance à 95 % qui est de[2.53; 2.9]

48

• Le test de Market Consistency pour les actions

Le test de Market Consistency pour les actions est vérifié, car la volatilité implicite est choisie de tellesorte que le prix des instruments financiers soit égal au prix de l’instrument financier sur le marché. Lavolatilité implicite est l’indice Volatility CAC 40 au 31/12/2017.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

Les scénarios économiques étant générés, la partie suivante présente le modèle de valorisation du bilanprudentiel qui permet notamment d’obtenir le ratio de solvabilité.

49

2.2 Le modèle de valorisation du bilan

Pour calculer le ratio de solvabilité au 31/12/2017, un outil de valorisation du bilan est nécessaire. Cetoutil simplifié est composé :

— d’un outil de projection du passif ne tenant pas compte des interactions actif-passif ;— d’un outil de projection de l’actif qui permet de projeter les actions et les obligations. Le réinves-

tissement se fait dans des obligations émises et remboursées au pair. Cet outil ne tient pas comptede la politique de réinvestissement de l’assureur ;

— d’un outil de valorisation du bilan tenant compte des interactions actif-passif : l’allocation d’actifs,les rachats conjoncturels et la politique de taux servi.

L’horizon de projection retenu est de 30 ans. L’épargne résiduelle est rachetée l’année 30. Cette hypothèsese justifie par le fait que les flux de trésorerie en épargne sont de moins en moins importants avec le temps.Les tests de sensibilité sont proposés dans l’annexe D.

Le nombre de scénarios est fixé à 1 000. Cette hypothèse se justifie par le fait que la provision BestEstimate converge avec un nombre important de scénarios. Les tests de sensibilité sont proposés dansl’Annexe D.

Un autre scénario est défini dans lequel les actifs au taux sans risque. Ce dernier est nécessaire afin decalculer la valeur temps des options et garanties financières.

L’univers utilisé pour la valorisation du bilan est l’univers risque neutre. Le choix de celui-ci est détaillédans l’Annexe A.

2.2.1 L’outil de projection du passif

Cet outil prend en entrée un portefeuille de contrats multisupports. Les contrats possèdent les variablesnécessaires à l’étude qui sont la provision mathématique, le type de support, l’âge de l’assuré, l’anciennetédu contrat et le sexe de l’assuré.

2.2.1.1 Les hypothèses de l’outil

• La segmentation du portefeuille grâce à des model points

Les contrats sont regroupés en model points (sous-portefeuilles homogènes). Ces derniers sont construitsen regroupant les contrats par support, par âge, par sexe et par ancienneté. Pour chaque model point, laprovision mathématique est la somme des provisions mathématiques des contrats du model point. Unenouvelle variable est créée : le nombre de contrats par model point.

• Les lois de rachats structurels et les lois de décès

Les lois de rachats (en nombre et en montant) sont construites par ancienneté et par support grâce à unhistorique de rachats se rapportant à des contrats similaires. La loi de rachats en nombre est nécessairepour l’évaluation des frais, car elle modélise le nombre de contrats rachetés (le rachat peut être soit total,soit partiel).

Les tables de mortalité utilisées sont les tables TH 00 02 pour les hommes et TF 00 02 pour les femmes.Les lois de décès sont calculées grâce à ces tables.

50

Nous supposons d’autre part qu’à chaque pas de projection, les décès ont lieu après les rachats et que lessinistres donnant lieu à une prestation interviennent en fin d’année.

2.2.1.2 Les lois de rachats et de décès par support

L’outil calcule les prestations de rachats et de décès pour chaque model point par pas de projection. Cescalculs sont réalisés grâce aux lois de rachats et de décès et à la provision mathématique d’ouverture.

L’étape suivante consiste à agréger l’ensemble des model points afin d’obtenir un taux de rachat et dedécès pour chaque année de projection pour chaque support.

A chaque pas de temps, l’outil somme les prestations par support et divise par la provision mathématiquetotale par support.

Ces lois serviront dans l’outil final qui tient compte des interactions actif-passif. Les lois de rachatsobtenues après l’agrégation des model points sont représentées sur le graphique ci-dessous :

Figure 2.3 – Les taux de rachat en fonction de l’année de projection par type de support

2.2.2 L’outil de projection de l’actif

2.2.2.1 Les hypothèses simplificatrices sur l’actif

• L’allocation d’actifs

Le portefeuille d’actifs contient des obligations à 80 % et des actions à 20 %.

Les actifs évoluent selon l’évolution de la valeur de marché des actifs. La part d’actions ne peut pas êtresupérieure à 20 %.

Les placements en unités de compte sont uniquement investis sur des actions.

• Le réinvestissement en obligation

Le réinvestissement en obligation se fait dans des obligations émises et remboursées au pair de maturité10 ans.

51

• Les autres hypothèses sur l’actif

— les actifs sont divisibles à l’infini ;— le marché est liquide, l’assureur peut acheter ou vendre à tout moment ;— les actifs sont achetés sans coûts de transaction ;— le spread de crédit des obligations est constant ;— les coupons et remboursements interviennent en fin d’année.

Les obligations en portefeuille sont caractérisées par la valeur nominale, la valeur de remboursement, lavaleur comptable, la valeur de marché au 31/12/2017 et le taux facial. Les autres actifs sont caractériséspar leur valeur de marché au 31/12/2017.

2.2.2.2 La projection des obligations

Cet outil permet de projeter les obligations sur un horizon et un nombre de scénarios donnés. L’outilcalcule la valeur comptable, la valeur de marché, les flux et les produits financiers à chaque pas deprojection du portefeuille d’obligations.

• La détermination du spread et du taux actuariel de chaque obligation

La première étape consiste à calculer un spread pour chaque obligation qui caractérise la prime de risque.L’univers risque neutre nous contraint à retirer ce spread. Ce dernier est constant pour chaque obligation.

Le spread, noté s, est solution de l’équation suivante :

V Mobligation(0) =

T∑i=1

C(i)

((1 + t(i))(1 + s))i+

R

((1 + t(i))(1 + s))T

La deuxième étape consiste à calculer le taux actuariel à l’achat, noté ta, de chaque obligation au31/12/2017. Ce dernier est solution de l’équation suivante :

V Cobligation(0) =T∑i=1

C(i)

((1 + ta)(1 + s))i+

R

((1 + ta)(1 + s))T

Où :

— i représente les dates de tombée de coupon ;— T est l’échéance de l’obligation ;— V Mobligation(0) est la valeur de marché de l’obligation à la date d’achat ;— V Cobligation(0) est la valeur comptable de l’obligation à la date d’achat ;— C(i) est le coupon de l’obligation en i ;— R est la valeur de remboursement de l’obligation ;— t(i) est le taux sans risque i années de la courbe des taux au 31/12/2017 pour le scénario k.

En pratique, le solver d’Excel (résolution par dichotomie) est utilisé pour calculer le spread et le tauxactuariel à l’achat de chaque obligation.

• La projection des valeurs de marché

Le spread étant connu et par hypothèse constant, la valeur de marché à chaque pas de temps et pourchaque scénario économique se déduit par la formule suivante :

52

V Mk

obligation(h) =

T∑i=h+1

C(i)

((1 + tk(i))(1 + s))i−h+

R

((1 + tk(i))(1 + s))T−h

Où V Mk

obligation(h) est la valeur de marché de l’obligation à la date de projection h pour le scénario k.

La valeur de marché du portefeuille d’obligations à chaque pas de temps est la somme des valeurs demarché de toutes les obligations présentes dans le portefeuille.

• La projection de la valeur comptable

Le taux actuariel étant connu, la valeur comptable à chaque pas de temps se déduit par la formulesuivante :

V Cobligation(h) =T∑

i=h+1

C(i)

((1 + ta)(1 + s))i−h+

R

((1 + ta)(1 + s))T−h

Où V Cobligation(h) est la valeur comptable de l’obligation à la date de projection h.

Contrairement à la valeur de marché, la valeur comptable ne dépend pas des scénarios économiques,puisque le taux actuariel est unique pour chaque obligation.

La valeur comptable du portefeuille à chaque pas de temps est la somme des valeurs comptables de toutesles obligations présentes dans le portefeuille.

• La projection des flux

Les flux du portefeuille d’obligations par pas de projection sont ainsi définis :

F lux(h) =Coupon(h) +R(h)

(1 + s)h

Où Coupon(h) représente le montant total des coupons de l’année h et R(h) représente le montant deremboursement total de l’année h.

Les flux ne tiennent pas compte du scénario économique.

• La projection des produits financiers

Les produits financiers sont définis par :

PF iobligation(h) = V Cobligation(h)− V Cobligation(h− 1) + F lux(h)

Comme la valeur comptable et les flux, les produits financiers ne tiennent pas compte du scénario éco-nomique.

• La projection des obligations nouvelles générations

Pour le réinvestissement en obligation, les obligations nouvelles générations sont des obligations émiseset remboursées au pair de maturité 10 ans.

53

Afin d’avoir toutes les caractéristiques de l’obligation, il faut déterminer le taux facial de l’obligation.

La détermination du taux facial de génération j pour le scénario k, noté tj,kfacial se fait en résolvantl’équation suivante :

100 =

10∑i=1

100 ∗ tj,kfacial(1 + tkj−N (i))i

+100

(1 + tkj−N (i))10

Soit :

tj,kfacial =

1− 1

(1 + tkj−N (i))10

10∑i=1

1

(1 + tkj−N (i))i

Où :

— j est la génération de l’obligation ;— k est le numéro du scénario ;— i représente les dates de tombée de coupon ;— tkj−N (i) est le taux sans risque i années de la courbe des taux de la date j −N du scénario k.

La valeur de marché en h de l’obligation de génération j pour le scénario k est :

V Mj,k

obligation(h) =

10∑i=h+1

100 ∗ tj,kfacial(1 + tkj−N (i))i−h

+100

(1 + tkj−N (i))10−h

La valeur comptable vaut :

∀h ∈ [1; 30] V Cj,k

obligation(h) = 100

Les produits financiers sont déterminés par génération et par scénario sur toute la durée de l’obligation :

PF ij,k

(h) =

{100 ∗ tj,kfacial si j −N < h ≤ j −N + 10

0 sinon

2.2.2.3 La projection des actions

Les valeurs de marché des actions évoluent à chaque pas de projection en suivant la performance desactions fournies par le générateur de scénarios économiques.

2.2.3 L’outil de valorisation du bilan qui tient compte des interactions actif-passif

Cet outil permet de calculer les postes du bilan prudentiel, le SCR, le ratio de solvabilité et la PV FP .Il prend en entrée les sorties des deux outils précédents.

L’assureur fonctionne en run-off, c’est-à-dire sans primes futures et sans contrats futurs.

Les caractéristiques des model points décrits précédemment sont utilisées en entrée de l’outil, notammentpour calculer les provisions mathématiques d’ouvertures associées aux deux supports. Les model pointsfournissent le nombre de contrats par support au début de la projection. Les lois de rachats structurels

54

et les lois de décès agrégées par pas de projection sont les lois calculées dans la partie sur la projectiondu passif.

Les éléments relatifs aux fonds propres, l’allocation d’actifs de départ, les performances des actions parannée de projection, les valeurs de marché et les valeurs comptables (calculées grâce à l’outil précédent)sont aussi utilisés en entrée de l’outil.

Quatre types de frais sont modélisés dans cet outil : les frais d’administration, les frais de gestion desrachats, les frais de gestion des décès et les frais de gestion des placements. La modélisation des fraisn’est pas détaillée dans ce mémoire. La somme des frais sera notée Frais.

Les commissions sur encours sont aussi modélisées et représentent un pourcentage (0.35 %) de la provisionmathématique, elles sont notées Comm.

2.2.3.1 La projection des éléments du passif

L’outil modélise la provision mathématique, notée PM , la provision pour participation aux excédents,notée PPB, et la provision pour risque d’exigibilité, notée PRE.

Cet outil ne modélise pas certaines provisions utilisées en assurance vie :

— la provision globale de gestion, destinée à couvrir les charges de gestion futures des contrats noncouvertes par des prélèvements futurs ;

— la provision pour aléas financiers, destinée à compenser la baisse du rendement de l’actif. Elle estnon nulle dès lors que 80 % du rendement financier est inférieur au taux technique moyen garantisur les contrats (somme du montant total des intérêts techniques et du minimum contractuellementgaranti de participation aux bénéfices).

• La projection de la provision mathématique et des prestations

La provision mathématique correspond à la différence entre les engagements de l’assureur envers l’assuréet les engagements de l’assuré envers l’assureur. Dans un contrat d’épargne, l’assuré n’a aucun engagementenvers l’assureur.

La provision mathématique au 31/12/2017 est calculée en sommant les provisions mathématiques desmodel points associées aux fonds en euros.

À chaque pas de projection, la provision mathématique d’ouverture vaut la provision mathématique declôture de l’exercice précédent.

La provision mathématique de clôture à chaque pas de projection est définie par :

PMclo,supp(h) =PMouv,supp(h) +Revalosupp(h)−Prestrachat,supp(h)−Prestdeces,supp(h)−Chenc,supp(h)−Prelsociaux(h)

Où :

— supp représente le support : en euros ou en unités de compte ;— Revalosupp(h) correspond à la revalorisation de la provision mathématique de l’année h. Pour le

fonds en euros, nous supposons que le taux minimum garanti est nul, ainsi la revalorisation vautla participation aux bénéfices servie à l’assuré l’année h. Pour les supports en unités de compte,

55

la revalorisation dépend uniquement de la performance des actions. Celle-ci vaut le produit de laprovision mathématique d’ouverture par la performance des actions ;

— Prestrachat,supp(h) correspondent aux prestations de rachats de l’année h.Pour le fonds en euros, celles-ci valent :

Prestrachat,e(h) = PMouv,e(h) ∗ Txglobalrachat,e

Pour les supports en unités de compte, les rachats conjoncturels sont nuls par définition, lesprestations de rachats sont définies par :

Prestrachat,UC(h) = (PMouv,UC(h) +RevaloUC(h)) ∗ Tauxstructrachat,UC(h)

La provision mathématique est rachetée en fin de projection ;— Prestdeces,supp(h) correspondent aux prestations de décès de l’année h. Elles sont calculées après

les prestations de rachats afin de respecter l’hypothèse de survenance des sinistres.Pour le fonds en euros, celles-ci valent :

Prestdeces,e(h) = (PMouv,e(h)− Prestrachat,e(h)) ∗ Txdeces,ePour les supports en unités de compte, les prestations de décès sont définies par :

Prestdeces,UC(h) = (PMouv,UC(h) +RevaloUC(h)− Prestrachat,UC(h)) ∗ Tauxdeces,UC(h) ;

— Chenc,supp(h) correspondent aux chargements sur encours de l’année h prélevés par l’assureur surla provision mathématique des assurés. Ils sont prélevés après la prise en compte des rachats et desdécès. Le taux de chargement sur encours vaut 0.85 % de la provision mathématique d’ouverturenette de prestations de rachats et de décès ;

— Prelsociaux(h) correspondent aux prélèvements sociaux de l’année h. Pour le fonds en unités decompte, l’assureur et l’assuré payent des prélèvements sociaux. L’assureur en paye sur les charge-ments sur encours et l’assuré en paye sur la revalorisation de son contrat. Le taux de chargementsur encours est égal à 17.2 %. Pour les supports en unités de compte, les prélèvements sociauxne sont pas modélisés, ils sont neutres pour l’assureur. Ils diminuent les prestations versées auxassurés, mais sont dûs à l’administration fiscale par l’assureur.

• La provision pour participation aux bénéfices

L’assureur a le choix de revaloriser directement le contrat des assurés, ou bien de placer le capital dansune provision, appelée provision pour participation aux bénéfices (PPB). Si l’assureur dote la PPB d’uncertain montant à une date donnée, ce montant doit être redistribué au maximum 8 ans après.

L’assureur peut effectuer des reprises de PPB dans les cas suivants :

— afin de faire face aux "mauvaises années" en servant des taux acceptables. Elle permet de lisser lavaleur des taux servis aux assurés ;

— en cas de hausse brutale des taux d’intérêt, les assurés auront tendance à racheter leur contratpour profiter d’un meilleur taux sur un autre produit. La PPB permettra à l’assureur de servirdes taux semblables aux nouveaux produits du marché et ainsi de limiter les rachats conjoncturels.

Nous définissons la reprise de PPB dite fiscale, notée ReprisePPB,fiscal(h) comme la reprise de PPBobligatoire en h (les dotations à la PPB en t doivent être servies au plus tard en t+ 8) :

56

ReprisePPB,fiscal(h) = DotPPB(h− 8)−7∑i=1

ReprisePPB(h− i, h− 8)

Où ReprisePPB(h − i, h − 8) désigne la reprise de PPB effectuée à la date h − i sur la PPB dotée enh− 8.

• Fonctionnement de la provision pour risque d’exigibilité

La provision pour risque d’exigibilité, notée PRE est constituée lorsque les actifs non-amortissables (lesactions ici) se trouvent en situation de moins-value latente nette globale.

• Les fonds propres

Les fonds propres, notés FP , sont composés :

— du capital social, noté CS, supposé égal à 3 % de la provision mathématique d’ouverture au31/12/2017 ;

— des réserves ;— de la réserve de capitalisation, notée RC, qui permet de lisser le résultat financier relatif aux

placements obligataires. Lorsqu’une plus-value est réalisée, celle-ci est ajoutée à la réserve de capi-talisation ; lorsqu’une moins-value est réalisée, celle-ci est retranchée de la réserve de capitalisation ;

— du report à nouveau initialement défini et qui vaut la somme du report à nouveau de l’annéeprécédente et du résultat de l’année précédente ;

— du résultat de l’année de projection. Il est noté Resultat et sera défini dans la suite du mémoire.

• Le solde de trésorerie

Le solde de passif est défini par la différence entre les flux entrants et les flux sortants de l’entreprised’assurance. Les flux entrants sont nuls, car l’entreprise d’assurance est supposée fonctionner en run-off.Les chargements sur encours du support en unités de compte, notés Chencours,UC , sont ajoutés au soldede passif en euro.

Soldepassif (h) = −Prestrachat,e(h) − Prestdeces,e(h) −∑

supp∈[e,UC](Fraissupp(h) + Commsupp(h)) +Chencours,UC

2.2.3.2 La projection de l’actif et des produits financiers

L’outil calcule les valeurs de marché et les valeurs comptables à chaque pas de projection. En effet,l’investissement et le désinvestissement des actifs tiennent compte du solde de trésorerie et des fluxfinanciers à réinvestir.

L’outil traite de manière différente les obligations et les actions. Le réinvestissement en obligations se faitpar des obligations nouvelles générations alors que le réinvestissement des actions se fait par l’intermé-diaire de la performance des actions.

Pour rappel, l’allocation d’actifs évolue selon la valeur de marché des actifs et l’allocation d’actions nepeut être supérieure à 20 %.

57

• La détermination des éléments de l’actif à la date d’arrêté

L’assureur choisi est un assureur fictif. Les seuls éléments que nous avons en entrée sont des obligationsréelles et un portefeuille de passif avec les caractéristiques de l’assuré et du contrat.

Les valeurs de marché et les valeurs comptables initiales sont déterminées à partir des éléments du passifet du taux de plus-value latente des assureurs vie (12 % en 2017 d’après [2]). Le taux de plus-value latenteinitiale des actions est déterminée en se basant sur cette réalité et celui des obligations est déterminéegrâce à la valeur de marché et la valeur comptable du portefeuille d’obligations choisi.

L’actif en valeur de marché total vaut :

VMtotale(0) =

∑j PM(j,e) + PPBouv + FPouv +RCouv

partaction1 + PV Laction

+partobligation

1 + PV Lobligation

La valeur de marché de chaque classe d’actifs se déduit de la formule suivante :

VMA(0) = VMtotale(0) ∗ partALa valeur comptable se définit pour chaque classe d’actifs par la formule suivante :

V CA(0) =VMA(0)

1 + PV LA

Pour le support en unités de compte, la valeur comptable est égale à la valeur de marché et vaut la sommedes provisions mathématiques correspondant aux model points des support en unités de compte.

• Le calcul de l’investissement/désinvestissement des actifs

Le montant d’investissement du solde de trésorerie de l’année h de l’actif A est défini par :

MInvestA(h) = max(VMA,transition(h)− VMA(h); 0)

Le taux de désinvestissement du solde de trésorerie de l’année h de l’actif A est défini par :

TDesinvestA(h) = min

(VMA,transition(h)− VMA(h)

VMA(h); 0

)Où VMA,transition(h) = (VMtotale(h)− Soldepassif (h)) ∗ partA(h).

Cette variable est introduite afin de simplifier les expressions du taux de désinvestissement et du montantd’investissement.

Nota Bene : il ne peut pas y avoir un investissement et un désinvestissement en même temps. Nous ne cal-culons pas un taux de désinvestissement et un montant de réinvestissement, car pour les réinvestissementsen obligations, nous devons avoir un montant d’obligation.

• Les flux financiers à réinvestir

Les flux de réinvestissement financiers, notés Fluxreinvest, sont composés des valeurs de remboursementdes obligations (présentes dans le portefeuille au 31/12/2017 et nouvelles générations), des coupons de

58

l’année de projection (des obligations présentes dans le portefeuille au 31/12/2017 et des obligations denouvelles générations), des impôts différés et des prélèvements sociaux. Ils sont calculés à chaque pas deprojection.

• La projection des actions

La valeur de marché et la valeur comptable des actions en h = 1 sont définies ainsi :

VMaction(1) = VMaction(0) ∗ (1 + perfaction(1)) et V Caction(1) = V Caction(0)

La valeur de marché et la valeur comptable des actions, à chaque pas de projection h, après l’investisse-ment ou le désinvestissement du solde de trésorerie du passif valent :

V CA,inv/desinv(h) = V CA(h)(1 + TDesinvestA(h)) +MInvestA(h)

VMA,inv/desinv(h) = VMA(h)(1 + TDesinvestA(h)) +MInvestA(h)

En réinvestissant les flux financiers, la valeur de marché et la valeur comptable d’ouverture pour h > 0sont définies par :

V CA(h+ 1) = V CA,inv/desinv(h) + Fluxreinvest ∗ partA(h)

VMA(h+ 1) = (VMA,inv/desinv(h) + Fluxreinvest ∗ partA(h)) ∗ (1 + perfA(h+ 1))

• La projection des obligations présentes dans le portefeuille au 31/12/2017

Le portefeuille d’obligations choisi dans l’outil qui projette l’actif n’est pas forcément adossé au portefeuillede passif décrit par les model points. L’outil calcule un coefficient à chaque pas de projection afin d’adosserl’actif et le passif défini par :

coefdetention(h) =

V Cobligation(0)

V Cobligation(0)si h=0

coefdetention(h− 1)(1 + TDesinvestobligation(h− 1)) si h>0

Nota Bene : V Cobligation(0) est la valeur comptable définie dans l’outil qui projette les obligations.

La valeur comptable et la valeur de marché sont définies par :V Cobligation(h) = coefdetention(h) ∗ V Cobligation(h)

VMobligation(h) = coefdetention(h) ∗ V Mobligation(h)

Après le désinvestissement du solde de trésorerie, la valeur comptable et la valeur de marché valent :

V Cobligation,inv/desinv(h) = coefdetention(h) ∗ V Cobligation(h) ∗ (1 + TDesinvestobligation(h))

VMobligation,inv/desinv(h) = coefdetention(h) ∗ V Mobligation(h+ 1) ∗ (1 + TDesinvestobligation(h))

59

• La projection des obligations nouvelles générations

Le réinvestissement se fait dans les obligations nouvelles générations. Nous introduisons un coefficient dedétention pour chacune des générations d’obligations :

coef jdetention(h) =

0 si j −N < h

MInvest(h) + Fluxreinvest(h) ∗ partobligation(h)

V Mj

obligation(h)si j −N = h

coef jdetention(h− 1) ∗ (1 + TDesinvestobligation(h)) sinon

Les valeurs comptables et valeurs de marché initiales de l’obligation de génération j sont données par(la valeur initiale est indicée par j car c’est l’obligation de génération j) :

V Cjobligation(j) = Fluxreinvest(j) ∗ partobligation(j)

VM jobligation(j) = Fluxreinvest(j) ∗ partobligation(j) ∗

V Mj

obligation(j + 1)

V Mj

obligation(j)

Pour j < h < j + 10, les valeurs comptables et les valeurs de marché sont données par :V Cjobligation(h) = coef jdetention(h) ∗ V C

j

obligation(h)

VM jobligation(h) = coef jdetention(h) ∗ V M

j

obligation(h)

• La projection des produits financiers

Les produits financiers d’un assureur vie sont composés :

— des coupons des obligations ;— des plus ou moins-values réalisées hors obligataires, notées PMV R ;— des dotations/reprises à la provision pour risque d’exigibilité.

Nous supposons que les actions n’offrent pas de dividende.

Les produits financiers sont soumis à des frais de placement, ces derniers correspondent à un pourcentage(0.1 % de la valeur comptable totale). Nous noterons PFinet(h), les produits financiers nets de frais del’année h.

Les produits financiers se décomposent en deux parties : les produits financiers en représentation de laprovision mathématique des assurés, notée PFiassure, et les produits financiers en représentation desfonds propres :

PFiassure(h) = partassure(h) ∗ PFinet(h)

PFifonds propres(h) = (1− partassure(h)) ∗ PFinet(h)

Où :

partassure(h) =PMouv,e(h) + PPBouv(h)

placementouv(h)

60

et

placementouv(h) = PMouv,e(h) + PPBouv(h) + PREouv(h) + FP (h)

2.2.3.3 La projection des interactions actif-passif

• Les rachats conjoncturels

Pour les rachats conjoncturels sur le support en euros, la loi de rachat est définie par :

Txconjrachat,e =

RCmax si TxPBnet(h−1) − TME(h− 1) < α

RCmax ∗TxPBnet(h−1) − TME(h− 1)− β

α− βsi α < TxPBnet(h−1) − TME(h− 1) < β

0 si β < TxPBnet(h−1) − TME(h− 1) < γ

RCmin ∗TxPBnet(h−1) − TME(h− 1)− γ

δ − γsi γ < TxPBnet(h−1) − TME(h− 1) < δ

RCmin si TxPBnet(h−1) − TME(h− 1) > δ

Où :

α β γ δ RCmin RCmax

-5 % -1 % 1 % 3 % -5 % 30 %

Tableau 2.5 – Paramètres de calibration de la loi de rachats conjoncturels

La loi de rachats conjoncturels montre que le taux de rachat conjoncturel peut être négatif dans le cas oùle taux servi est très supérieur au taux attendu. Or, le taux de rachat global, égal à la somme du taux derachat structurel et du taux de rachat conjoncturel, ne peut pas être négatif. En effet, s’il était négatif,l’hypothèse de run-off serait contredite, car les prestations rachats seraient négatives et cela serait perçucomme une prise en compte de primes ou d’affaires nouvelles.

Txglobalrachat,e =

{Txstructrachat,e + Txconjrachat,e si Txstructrachat,e + Txconjrachat,e > 0

0 sinon

Les rachats conjoncturels sont nuls sur le support en unités de compte.

• L’algorithme de participation aux bénéfices

La détermination du taux cible

L’entreprise d’assurance fictive choisit de définir un taux cible comme décision future de gestion. Cedernier permet de limiter les rachats conjoncturels.

Le taux cible de l’année h+ 1, noté Txcible(h+ 1), est compris entre :

Txcible(h+ 1) ∈ [Txservi(h)− 0.2 %;Txservi(h) + 0.2 %]

Celui-ci doit être positif et il est calculé en prenant la valeur minimale entre le TME et la borne supérieurede l’intervalle en respectant la contrainte de borne inférieure.

Le montant de participation aux bénéfices cible est donné par la formule suivante :

61

PBcible(h) = (PMouv,e(h) + Prestrachat,e + Prestdeces,e) ∗ Txcible(h)

La participation aux bénéfices contractuelle

La participation aux bénéfices contractuelle est définie par :

PBcontractuelle = 85 % ∗ PFihors PB(h)

La participation aux bénéfices minimale/réglementaire

La participation aux bénéfices minimale est définie par :

PBminimale =

{85 % ∗ PFihors PB(h) si PFihors PB(h) > 00 % sinon +

{90 % ∗Restech(h) si Restech(h) > 0100 % ∗Restech(h) sinon

Le montant distribuable

L’entreprise d’assurance doit au moins servir le maximum entre la provision pour participation auxbénéfices contractuelle et la provision pour participation aux bénéfices minimale.

PBdistribuable(h) = max(PBminimale(h), PBcontractuelle(h)) +ReprisePPB,fiscal(h)

Le montant de PB distribuable peut soit être distribué immédiatement par l’intermédiaire de la partici-pation aux bénéfices, soit doté à la participation aux bénéfices afin d’être distribué plus tard.

La participation aux bénéfices discrétionnaire

Pour la partie discrétionnaire de la participation aux bénéfices, l’assureur a mis en place l’algorithmesuivant :

62

Figure 2.4 – L’algorithme de participation aux bénéfices

La participation aux bénéfices nette et le taux de participation aux bénéfices net sont calculés ainsi :

∀h > 0

PBservie,nette(h) = PBservie(h)− Chenc(h)

TxPBnet(h) =PBservie,nette(h)

PMclo,e(h)− Prestrachat,e − Prestdeces,e

2.2.3.4 La projection des comptes de résultats techniques et non techniques

• Le compte de résultat technique

Le résultat technique est la somme des 3 résultats suivants :

— le résultat de gestion (ou administratif) correspondant à la différence entre les chargements prélevéspar l’assureur et les frais à la charge de ce dernier ;

— le résultat de souscription est nul sous l’hypothèse de run-off ;— le résultat financier correspondant à la différence entre les produits financiers réalisés sur les actifs

en représentation des provisions et des produits financiers revalorisés.

• Le compte de résultat non technique

Le résultat non technique, noté Resultatav IS correspond à la somme du résultat technique et des produitsfinanciers réalisés sur les actifs en représentation des fonds propres. Les impôts sont calculés ainsi :

Impots(h) = max(Resultatav IS(h); 0) ∗ TxISLe résultat est donné par :

Resultat(h) = Resultatav IS(h)− Impots(h)

63

2.2.3.5 L’établissement du bilan prudentiel et le calcul du ratio de solvabilité

• Le calcul de la provision Best Estimate

BEcentral =1

N

N∑k=1

30∑h=1

Fk(h)

(1 + t0k(h))h

Où :

— N = 1 000 est le nombre de scénarios ;— Fk(h) est le flux de prestations du scénario k en h. Il correspond à la somme des prestations

rachats, des prestations décès, des prélèvements sociaux, des frais et des commissions ;— t0k(h) est le taux sans risque h années de la courbe des taux à la date d’arrêté du scénario k.

• Le calcul du ratio de solvabilité

Nous calculons le SCR grâce aux 3 chocs suivants :

— le choc action (corrigé de l’ajustement symétrique au 31/12/2017 égal à 1.9 %) ;— le choc de taux à la baisse ;— le choc de taux à la hausse.

Nous devons calculer les bilans prudentiels choqués, c’est-à-dire qu’il faut refaire le travail précédent avecun générateur de scénarios économiques qui produit des scénarios associés à une courbe des taux choquée(pour les chocs de taux) et il faut choquer la valeur de marché des actions en entrée du modèle. Ensuite,afin d’obtenir le SCR, nous agrégeons les SCR choqués.

Le ratio de solvabilité est calculé grâce à la formule donnée dans le chapitre 1.

2.2.3.6 L’évaluation des écarts de convergence

L’écart de convergence, aussi appelé fuite de modèle, correspond à une création ou perte de valeur dansun modèle de projection. Il est calculé par la différence entre l’actif et le passif du bilan prudentiel.

Il y a 2 types de fuite de modèle :

— la fuite de modèle stochastique, liée aux scénarios économiques utilisés ;— la fuite de modèle déterministe, liée à l’outil de valorisation utilisé.

La fuite de modèle déterministe est nulle pour chaque scénario.

Notre modèle produit une fuite de modèle de 0.5 % de la valeur de marché des actifs. Cette fuite est liéeaux scénarios économiques utilisés.

Le Règlement Délégué précise que si la fuite de modèle est positive, elle est ajoutée à la provision BestEstimate. Si elle est négative, elle est intégrée aux fonds propres. Nous respectons cette règle dans cemémoire.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

L’outil permettant de calculer la solvabilité à court terme étant décrit, la partie suivante présente l’outilde projection du bilan afin d’estimer la solvabilité à moyen terme.

64

2.3 La mise en place d’un outil de projection du ratio de solvabilité à5 ans

L’outil de projection permet d’obtenir une distribution du ratio de solvabilité projeté à 5 ans.

Cet outil contient les mêmes stratégies et les mêmes lois que l’outil de valorisation du bilan :

— la politique d’allocation et de réallocation des actifs ;— la politique de taux servis ;— la loi de rachats conjoncturels ;— les lois de rachats structurels et les lois de décès ;— autres décisions futures de gestion (si elles existent).

L’outil de projection diffère de l’outil de valorisation par :

— son objectif : l’outil de valorisation permet d’établir un bilan prudentiel à la date d’arrêté, tandisque l’outil de projection permet de projeter les données de l’actif et du passif à une date donnée ;

— l’univers utilisé : l’univers monde réel où les actifs n’évoluent pas au taux sans risque. Les actionsont une performance moyenne de 7.5 % qui est calculée grâce à un historique et les obligations nesont pas "risque-neutralisées" par leur spread de marché ;

— l’hypothèse utilisée : l’hypothèse de run-off n’est plus utilisée. Les nouvelles primes d’une annéecorrespondent à un pourcentage (4 %) de la provision mathématique de clôture de l’année précé-dente. Les nouveaux contrats d’une année correspondent à un pourcentage du nombre de contratsde clôture de l’année précédente.

Afin d’obtenir un bilan prudentiel correspondant à chaque situation ainsi qu’une distribution du ratiode solvabilité au 31/12/2022, l’outil de valorisation devrait être utilisé en sortie de la projection. Nousopterons cependant pour la méthode décrite dans la partie 3 du chapitre 1, à savoir le calcul de laprovision Best Estimate établi par la provision Best Estimate déterministe ajoutée de la valeur tempsdes options et garanties financières. L’outil de valorisation ne sera donc pas utilisé, mais nous pourronstout de même disposer d’une distribution du ratio de solvabilité au 31/12/2022.

Ce processus se décompose en 4 étapes :

— la projection des données de l’actif et du passif à horizon 5 ans ;— la projection à horizon 30 ans, selon un scénario déterministe, de N portefeuilles d’actifs sans prise

en compte des interactions actif-passif ;— le calcul des N provisions Best Estimate déterministes par scénario ;— la mise en place des N bilans prudentiels et de la distribution du ratio de solvabilité.

2.3.1 La projection des données du passif et de l’actif au 31/12/2022

Les actifs n’évoluent pas selon le taux sans risque en univers monde réel. Les nouvelles primes corres-pondent à 4 % de la provision mathématique de clôture de l’année précédente. Les lois et les straté-gies utilisées dans cet outil sont les mêmes que celles utilisées dans l’outil de valorisation du bilan au31/12/2017.

Cet outil permet de projeter au 31/12/2022 les données du passif :

— le taux servi (en vue de respecter la stratégie de participation aux bénéfices dans l’outil décritci-après) ;

65

— le nombre de contrats à la clôture ainsi que la provision mathématique de clôture des supports eneuros et unités de compte ;

— les valeurs de provision pour participation aux bénéfices et de provision pour risque d’exigibilité ;— les fonds propres : le capital social, les réserves, le report à nouveau, la réserve de capitalisation

et le résultat.

Il permet aussi de projeter au 31/12/2022 les données de l’actif :

— la valeur de marché et la valeur comptable de chaque classe d’actifs (les actions, les obligationsprésentes dans le portefeuille au 31/12/2017 et chacune des obligations de nouvelles générations) ;

— l’allocation d’actifs.

2.3.2 La projection à horizon 30 ans des N portefeuilles d’actifs sans prise en comptedes interactions actif-passif

L’outil de projection de l’actif expliqué dans la partie précédente permet, à partir d’une courbe des tauxsans risque et d’un portefeuille d’obligation, de projeter les valeurs de marché, les valeurs comptables, lesflux et les produits financiers sur N scénarios.

L’outil mit en place dans cette partie permet, à partir de N courbes des taux sans risque au 31/12/2022et de N portefeuilles d’obligations au 31/12/2022 (obtenu par la projection des données de l’actif), deprojeter les valeurs de marché, les valeurs comptables, les flux et les produits financiers sur un uniquescénario respectivement à chaque courbe des taux.

Les N courbes des taux sans risque projetées au 31/12/2022 sont issues du modèle de Vasicek à 2 facteurs.Les N portefeuilles sont obtenus à l’aide de l’outil sus-cité.

En univers risque neutre, les actifs donnent le taux sans risque. La performance des actions d’un scénariocorrespond au taux forward 1 an de la courbe des taux sans risque associée à ce scénario. Les tauxforwards sont calculés par la formule suivante :

f(i, j) =

((1 + tZC(i+ j))i+j

(1 + tZC(j))j

)1

i − 1

Où :

— f(i, j) est le taux forward i années dans j années ;— tZC(k) est le taux zéro coupon en k.

Les taux forward 1 an sont donnés par la formule suivante :

f(1, j) =(1 + tZC(1 + j))1+j

(1 + tZC(j))j− 1

Pour chaque scénario, nous disposons d’un portefeuille d’obligations, d’une courbe des taux sans risqueet d’une évolution de la performance des actions. Nous calculons alors les valeurs de marché, les valeurscomptables, les flux et les produits financiers des obligations sur 30 ans pour chaque portefeuille d’obliga-tions. Nous projetons la valeur de marché des actions. Cet outil permet également de créer les obligationsnouvelles générations associées à chaque portefeuille et nécessaires pour le réinvestissement. Ces valeurssont projetées sur un unique scénario respectivement à chaque courbe des taux.

66

2.3.3 Le calcul des N provisions Best Estimate déterministes

Les entrées de cet outil sont les données du passif et de l’actif projetées au 31/12/2022 ainsi que l’évolutiondes valeurs de marché, des valeurs comptables, des flux et des produits financiers sur 30 ans calculés dansles outils précédents.

Nous calculons une provision Best Estimate déterministe au 31/12/2022 en sortie de chaque scénarioprimaire, N Best Estimate déterministe sont ainsi obtenus. La provision Best Estimate déterministe estestimé à l’aide de l’unique scénario au taux sans risque. Nous obtenons aussi l’actif en valeur de marchéet les "fonds propres économiques déterministes" pour chaque scénario.

Pour rappel, la provision Best Estimate déterministe est définie ainsi :

BEdet =∑k

F TSRk

(1 + iTSRk )k

Où :

— F TSRk : flux de prestations pour l’année k au scénario taux sans risque, ils correspondent auxengagements de l’assureur vis-à-vis des assurés ;

— iTSRk : taux d’actualisation pour la maturité k au scénario taux sans risque.

2.3.4 La mise en place des N bilans prudentiels et de la distribution du ratio desolvabilité au 31/12/2022

La distribution du ratio de solvabilité à horizon 5 ans s’obtient en établissant les N bilans prudentielsassociés à chaque scénario primaire. Pour se faire, nous utilisons l’hypothèse décrite dans la partie 3 duchapitre 1.

Cette hypothèse est d’autant plus importante que la variation de la valeur temps des options et garantiesfinancières est importante. Cette valeur est différente selon les situations économiques. L’hypothèse a étéétablie dans le but de réduire le temps d’exécution des calculs.

Préalablement, le pourcentage correspondant à la valeur temps des options et garanties financières a étécalculé à partir de la valorisation du bilan prudentiel au 31/12/2017. La valeur temps correspond à ladifférence entre la provision Best Estimate et la provision Best Estimate déterministe.Pour rappel, la valeur temps des options et garanties financières est définie ainsi :

TV FOG0 = BE0 −BE0det

Les provisions Best Estimate au 31/12/2022 sont calculées en ajoutant la provision Best Estimate déter-ministe et le pourcentage du coût des options et garanties financières au 31/12/2017. Ce pourcentage estretiré aux "fonds propres économiques déterministes".

Pour i ∈ [1, N ]

BE5i = BE5

det,i ∗ (1 + PTV FOG)

et

BOF 5i = BOF 5

det,i −BE5det,i ∗ PTV FOG

67

Où :

— BE5i est la provision Best Estimate du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— BE5det,i est la provision Best Estimate déterministe du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— BOF 5i sont les fonds propres économiques du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— BOF 5det,i sont les "fonds propres économiques déterministes" du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— PTV FOG =TV FOG0

BE0det

est le pourcentage de la provision Best Estimate déterministe correspondant

à la valeur temps des options et garanties financières au 31/12/2017.

Le SCR est obtenu en choquant le bilan prudentiel (choc action, choc de taux à la baisse, choc de tauxà la hausse). La provision Best Estimate choquée est obtenue en répétant le processus de calcul décritci-dessus. Soit :

Pour i ∈ [1, N ] et sous−module ∈ [taux baisse, taux hausse, action]

BE5i (sous−module) = BE5

det,i(sous−module) ∗ (1 + PTV FOG(sous−module))

et

BOF 5i (sous−module) = BOF 5

det,i(sous−module)−BE5det,i(sous−module) ∗PTV FOG(sous−module)

Où :

— BE5i (sous−module) est la provision Best Estimate du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— BE5det,i(sous−module) est la provision Best Estimate déterministe du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— BOF 5i (sous−module) sont les fonds propres économiques du i ème scénario au 31/12/2022 ;

— BOF 5det,i(sous −module) sont les "fonds propres économiques déterministes" du i ème scénario

au 31/12/2022 ;

— PTV FOG(sous − module) =TV FOG0(sous−module)BE0

det(sous−module)est le pourcentage de la provision Best

Estimate déterministe correspondant à la valeur temps des options et garanties financières au31/12/2017.

Puis pour obtenir le SCR correspondant à chaque sous module de risque on utilise la formule suivante :

SCR5i,sous−module = BOF 5

i −BOF 5i (sous−module)

Puis le SCR de marché est obtenu en agrégeant les SCR des sous-modules :

SCR5i = SCR5

i,marche =√

(SCR5i,action)2 + (SCR5

i,taux)2 + 2 ∗ ρ ∗ SCR5i,actionSCR

5i,taux

Où ρ représente la corrélation entre les taux d’intérêt et les actions.

En appliquant la formule du ratio de solvabilité présentée dans la partie 2 du chapitre 1, les ratios desolvabilité par scénario sont calculés :

68

RSi =BOF 5

i

SCR5i

Nous obtenons la distribution du ratio de solvabilité à 5 ans.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

Les solvabilités à court et à moyen terme peuvent désormais être calculées. Le partie suivante présentela mise en place dans les outils précédents des décisions futures de gestion décrites dans la partie 4 duchapitre 1.

69

2.4 La mise en place des décisions futures de gestion choisies pourl’étude dans les outils de valorisation et de projection

Cette partie explique l’implémentation des décisions futures de gestion présentées dans la partie 4 duchapitre 1 dans les outils de valorisation et de projection du bilan. Ces trois décisions sont les suivantes :

— la diminution de la part d’actions de 20 % lorsque le taux 10 ans est négatif, notée décision 1 ;— la diminution de la part d’actions de 20 % lorsque le taux 10 ans est supérieur à 3 %, notée décision

2 ;— la diminution de la part d’actions de 20 % lorsque le taux 10 ans est négatif ou supérieur à 3 %,

notée décision 3.

2.4.1 L’intégration des décisions futures de gestion dans l’outil de valorisation dubilan prudentiel

Les décisions futures de gestion sont intégrées dans le bilan prudentiel en ajoutant une condition surl’allocation d’actifs.

L’exemple qui suit présente l’intégration de la décision future de gestion qui consiste à réduire la partd’actions lorsque le taux 10 ans est négatif.

On note x le pourcentage de diminution de la part d’actions dès lors que la décision future de gestions’active. Pour rappel, la part d’actions ne peut excéder 20 %.

À chaque pas de projection h :

1er cas possible : siVMAction(h)

VMtotale(h)< 20 %

partAction(h) =

VMAction(h)

VMtotale(h)∗ (1− x) si Tx10 ans < 0

VMAction(h)

VMtotale(h)sinon

2e cas possible : siVMAction(h)

VMtotale(h)> 20 %

partAction(h) =

{20 % ∗ (1− x) si Tx10 ans < 020 % sinon

Lorsque l’allocation d’actions diminue, la part d’obligation est augmentée de x %.

Ci-dessous une illustration d’une trajectoire de l’allocation d’actions projetée sur 30 ans avec x = 20 % :

70

Figure 2.5 – L’évolution de l’allocation d’actifs pour un scénario avec et sans intégration de la décisionfuture de gestion dans le modèle de valorisation

Ce graphe présente l’évolution de la part d’action en tenant compte ou pas de la décision future degestion dans l’outil de valorisation pour un scénario économique donné. Nous soulignons une différencesignificative entre l’évolution des deux allocations d’actifs due à l’intégration de la décision future degestion dans l’outil.

Sur 30 ans, le pourcentage de scénarios dans lesquels la décision future de gestion 1 s’active au moinsune fois est de 8,5 %.

Sur 30 ans, le pourcentage de scénarios dans lesquels la décision future de gestion 2 s’active au moinsune fois est d’environ 80 %.

Sur 30 ans, le pourcentage de scénarios dans lesquels la décision future de gestion 3 s’active au moinsune fois est de 85 %.

2.4.2 L’intégration des décisions futures de gestion dans l’outil de projection dubilan prudentiel

L’implémentation des décisions futures de gestion dans l’outil de projection s’effectue de façon identiqueà celle de l’outil de valorisation.

Sur 5 ans, la décision future de gestion 1 s’active dans 22 scénarios, la décision 2 s’active dans 28 scénarioset la décision 3 s’active dans 50 scénarios.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

La mise en place des décisions futures de gestion dans le modèle étant faite, nous allons maintenantcomparer les solvabilités obtenus en intégrant ou pas ces décisions.

71

72

Chapitre 3

Le calcul de la solvabilité à court et moyenterme en présence ou non des décisionsfutures de gestion

3.1 La présentation du portefeuille d’actif et de passif utilisé

Cette partie présente les données de l’actif et du passif utilisées dans cette étude.

3.1.1 Les données du passif

3.1.1.1 Les caractéristiques du produit

Le produit étudié est un produit d’épargne multisupports composé deux supports, l’un en euros et l’autreen unités de compte.

Le produit est doté des caractéristiques du contrat d’épargne vues au chapitre 1, à savoir l’option derachat, la possibilité d’effectuer des versements. On suppose que les arbitrages et les avances ne sont paspossible sur ce produit.Le versement initial pour acquérir ce produit est de 30 000 euros.

Le taux minimum garanti sur ce produit est nul. Il possède une clause contractuelle de participation auxbénéfices qui stipule que l’assureur doit verser au moins 85 % de produits financiers.

Les chargements sur encours annuels sur les différents supports représentent 0,85 % de la provisionmathématique d’ouverture à laquelle on a retiré les prestations de rachats et les prestations de décès.

Les commissions sur encours représentent 0,35 % pour le support en euros et 0.4 % pour le support enunités de compte de la provision mathématique d’ouverture soustraite des prestations de rachats et desprestations de décès.

Le produit a une ancienneté de 3 ans au 31/12/2017. L’encours total est de 9 371 millions d’euros au31/12/2017. Le stock de contrat est de 179 350. L’ancienneté moyenne est de 2 ans. L’âge moyen desassurés est de 63 ans. Le fonds en euros représente 83 % de l’encours total. L’encours moyen du supporten euros est de 43 357 euros et celui du support en unités de compte est de 13 062 euros.

Les contrats sont classés en sous-groupe homogènes (model points) en fonction des caractéristiques ducontrat et de l’assuré : l’âge de l’assuré, le sexe de l’assuré et l’ancienneté du contrat.Nota Bene : les nouveaux contrats pendant la projection sont des contrats de ce même produit.

73

3.1.1.2 Les fonds propres

Les fonds propres sont composés d’un capital social, d’une réserve, d’une réserve de capitalisation, dureport à nouveau et du résultat.

Capital social Réserve Réserve decapitalisation

Report ànouveau Résultat

233 20 62 10 20

Tableau 3.1 – La décomposition des fonds propres (en millions d’euros)

3.1.1.3 La provision pour participation aux bénéfices et la provision pour risque d’exigi-bilité de départ

La provision pour participation aux bénéfices s’élève à 137 millions d’euros et la provision pour risqued’exigibilité est nulle au 31/12/2017.

3.1.2 Les données de l’actif

3.1.2.1 L’allocation d’actifs de départ

L’allocation d’actifs au 31/12/2017 est définie ainsi :

Classe d’actif Support en euroset fonds propres

Support en unitésde compte

Obligation 80 % 0 %

Action 20 % 100 %

Tableau 3.2 – L’allocation d’actifs au 31/12/2017

Au cours de la projection, l’allocation d’actifs change. Elle évolue en fonction de l’évolution de la valeurde marché de chaque classe d’actifs sans dépasser 20 % pour l’allocation d’actions.

Avec les unités de compte, les placements en actions représentent 32.6 % des placements.

3.1.2.2 Les valeurs comptables et de marché de chaque classe d’actifs

Les valeurs comptables et les valeurs de marché en représentation du support en euros et des fonds propressont définies dans le tableau suivant :

Classe d’actif Valeur comptable Valeur de marché

Obligation 6 639 7 513

Action 1 619 1 878

Tableau 3.3 – Les valeurs comptables et les valeurs de marché par classe d’actif (en millions d’euros)

La valeur de marché est égale à la valeur comptable par définition pour le support en unités de compteet vaut 1 595 millions d’euros.

74

3.1.3 Le bilan comptable d’ouverture

Pour résumer la situation de l’assureur au 31/12/2017, le bilan comptable est présenté ci-dessous :

Figure 3.1 – Le bilan comptable au 31/12/2017 (en millions d’euros)

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

Après avoir présenté le portefeuille d’actif et de passif utilisé, nous allons calculer la solvabilité à courtet à moyen terme, avec et sans mise en place des décisions futures de gestion.

75

3.2 La situation économique de l’assureur au 31/12/2017 avec et sansutilisation des décisions futures de gestion

Cette partie relate les effets de trois décisions futures de gestion sur le bilan prudentiel et sur le ratio desolvabilité de l’assureur. Ces trois décisions sont les suivantes :

— la diminution de la part d’actions de 20 % lorsque le taux 10 ans est négatif, notée décision 1 ;— la diminution de la part d’actions de 20 % lorsque le taux 10 ans est supérieur à 3 %, notée décision

2 ;— la diminution de la part d’actions de 20 % lorsque le taux 10 ans est négatif ou supérieur à 3 %,

notée décision 3.

Pour cela, nous apprécierons les différences entre les postes du bilan prudentiel avec et sans prise encompte des décisions futures de gestion dans l’outil de valorisation.

3.2.1 La comparaison des provisions Best Estimate et des fonds propres écono-miques

3.2.1.1 La provision Best Estimate

L’outil de valorisation présenté dans la partie 2 du chapitre 2 nous permet de calculer la provision BestEstimate. Le tableau ci-dessous permet d’évaluer les différentes provisions Best Estimate obtenues selonla mise en place ou non d’une des décisions futures de gestion.

En millionsd’euros

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

BestEstimate

10 167 10 159 10 159 10 159

Tableau 3.4 – La comparaison des provisions Best Estimate en fonction de la mise en place ou non desdécisions futures de gestion

Ces décisions futures de gestion permettent de diminuer la provision Best Estimate de l’assureur. Lesengagements de ce dernier diminuent en présence de ces décisions futures de gestion.

Dès lors que les décisions futures de gestion s’activent, l’assureur vend des actions au profit d’obligationsd’une maturité de 10 ans achetées et remboursées au pair :

— à taux négatifs dans le cas de la décision 1 ;— à taux élevés (au delà de 3 %) dans le cas de la décision 2.

La vente de ces actions, dotée d’une plus-value importante, permet à l’assureur de générer des produitsfinanciers importants. Ce dernier peut ainsi limiter les rachats conjoncturels. Le portefeuille se liquidedonc moins vite. La provision Best Estimate diminue par l’effet d’actualisation. En obtenant des produitsfinanciers plus élevés, l’assureur revalorise davantage la provision mathématique au début de la projection.Ainsi, la provision Best Estimate augmente par l’effet de la revalorisation. Plus tard dans la projection,étant donné qu’il y a moins d’actions dans le portefeuille, la revalorisation diminue. Ainsi, la provisionBest Estimate diminue par l’effet de la revalorisation. Ces trois effets sont en contradiction. Nous relevonsque l’effet de revalorisation à long terme et l’effet d’actualisation ont un poids plus important que l’effetde revalorisation à court terme.

76

Nota Bene : les fuites de modèle sont positives et s’ajoutent alors à la provision Best Estimate. Ellesreprésentent 0.5 % de la valeur de marché pour le scénario central.

3.2.1.2 Les fonds propres économiques

Le tableau ci-dessous présente les fonds propres économiques obtenus :

En millionsd’euros

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

Fondspropres 820 828 828 828

Tableau 3.5 – La comparaison des fonds propres en fonction de la mise en place ou non des décisionsfutures de gestion

Les fonds propres sont plus élevés en présence de décisions futures de gestion.

La valeur de marché avec et sans décision future de gestion étant identique, les fonds propres dépendentuniquement de la valeur de la provision Best Estimate.La partie précédente laisse apparaître que la provision Best Estimate est plus faible en présence dedécisions futures de gestion, les fonds propres économiques sont alors logiquement plus importants enprésence des décisions futures de gestion.

3.2.2 La comparaison des SCR

3.2.2.1 Le SCR taux

En millionsd’euros

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

SCR tauxà la hausse -9 -8 -5 -4

SCR tauxà la baisse 110 99 108 97

SCR taux 110 99 108 97

Tableau 3.6 – La comparaison des SCR taux en fonction de la mise en place ou non des décisions futuresde gestion

Le SCR taux à la hausse est légèrement plus important dans les cas où les décisions futures de gestionsont implémentées dans l’outil de valorisation.

Le SCR taux à la baisse est plus faible dans les cas où les décisions futures de gestion sont implémentéesdans l’outil de valorisation.

Un SCR choqué est la différence entre les fonds propres économiques et les fonds propres économiqueschoqués. Pour comparer des SCR choqués, il faut comparer les différences entre la provision Best Estimate

77

choquée et la provision Best Estimate. Il s’avère que pour un choc donné, la valeur de marché sans miseen place des décisions est égale à la valeur de marché avec la mise en place des décisions.

En millionsd’euros

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

BEcentral 10 167 10 159 10 159 10 159

BEhausse 9 700 9 693 9 696 9 696

BEbaisse 10 369 10 350 10 358 10 348

BEhausse −BEcentral

-467 -466 -463 -463

BEbaisse −BEcentral

202 191 199 189

Tableau 3.7 – La comparaison des provision Best Estimate non choquée et choquée en fonction de la miseen place ou non des décisions futures de gestion

Les provisions Best Estimate choquées ou non diminuent en présence des décisions futures de gestion.

La décision 1 s’active moins de fois quand le choc est à la hausse que lorsqu’il n’y a pas de choc. Laprovision Best Estimate choquée à la hausse diminue par effet d’actualisation de façon moindre parrapport à celle non choquée. C’est la raison pour laquelle le SCR à la hausse est plus important lorsquela décision 1 est implémentée. Quand le choc est à la baisse, la décision de gestion s’active de manièreplus fréquente, ainsi l’effet d’actualisation est plus fort. C’est la raison pour laquelle le SCR à la baisseest plus faible quand la décision 1 est implémentée.

Le SCR taux est égal au SCR taux à la baisse dans les deux situations.Nota Bene : le SCR taux est égal au maximum entre le SCR taux à la hausse et le SCR taux à la baisse.

3.2.2.2 Le SCR action

En millionsd’euros

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

SCR action 330 284 283 285

Tableau 3.8 – La comparaison des SCR action en fonction de la mise en place ou non des décisionsfutures de gestion

Le SCR action est la différence entre les fonds propres centraux et les fonds propres calculés en choquantles actions au début de la projection. Les fonds propres sont la différence entre l’actif en valeur de marchéet la provision Best Estimate. Lorsque les actions sont choquées, les produits financiers diminuent, ainsi larevalorisation des contrats diminue et la provision Best Estimate diminue. Nous remarquons que le SCRaction est plus faible en présence de décisions futures de gestion. En effet, la provision Best Estimatecalculée en choquant les actions est plus faible en présence de décisions futures de gestion. En présencede la décision future de gestion, il y a globalement moins d’actions dans le portefeuille, cela impliqueune diminution encore plus importante de la revalorisation et de la même manière de la provision BestEstimate.

78

Nota Bene : le SCR action est équivalent entre les trois décisions de gestion qui s’explique par la dimi-nution équivalente de la part d’actions.

3.2.2.3 Le SCR

En millionsd’euros

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

SCR 397 344 349 344

Tableau 3.9 – La comparaison des SCR en fonction de la mise en place ou non des décisions futures degestion

Le SCR global est nettement plus faible en présence de la décision future de gestion car le SCR actionet le SCR taux sont plus faibles quand une décision future de gestion est mise en place.

3.2.3 La comparaison des ratios de solvabilité

Sans décisionfuture degestion

Avec ladécision 1

Avec ladécision 2

Avec ladécision 3

Ratio desolvabilité 207 % 241 % 237 % 240 %

Tableau 3.10 – La comparaison des ratios de solvabilité en fonction de la mise en place ou non desdécisions futures de gestion

Le SCR est toujours plus faible et les fonds propres toujours plus importants, en présence d’une desdécisions futures de gestion. Le ratio de solvabilité est donc plus important de 30 à 34 points lorsque lesdécisions futures de gestion sont mises en place dans l’outil de valorisation.Nota Bene : le ratio de solvabilité est plus important en présence de décisions futures de gestion essen-tiellement en raison de la diminution du SCR.

3.2.4 Récapitulatif des bilans prudentiels et des éléments hors bilan

3.2.4.1 Le bilan prudentiel et les éléments hors bilan sans décision future de gestion

Figure 3.2 – Le bilan prudentiel sans la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (enmillions d’euros)

Le SCR vaut 397 millions et le ratio de solvabilité vaut 207 %.

79

3.2.4.2 Le bilan prudentiel et les éléments hors bilan avec la décision 1

Figure 3.3 – Le bilan prudentiel avec la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (enmillions d’euros)

Le SCR vaut 344 millions d’euros et le ratio de solvabilité vaut 241 %.

3.2.4.3 Le bilan prudentiel et les éléments hors bilan avec la décision 2

Figure 3.4 – Le bilan prudentiel avec la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (enmillions d’euros)

Le SCR vaut 349 millions d’euros et le ratio de solvabilité vaut 237 %.

3.2.4.4 Le bilan prudentiel et les éléments hors bilan avec la décision 3

Figure 3.5 – Le bilan prudentiel avec la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (enmillions d’euros)

Le SCR vaut 344 millions d’euros et le ratio de solvabilité vaut 240 %.

- : - : - : - : - : - : - : - : - : -

La solvabilité à court terme augmente en présence d’une des décisions futures de gestion, qu’en est-il dela solvabilité à moyen terme ?

80

3.3 La projection de la situation économique de l’assureur au 31/12/2022en présence des décisions futures de gestion

3.3.1 La distribution des grandeurs économiques projetées au 31/12/2022

Le modèle de projection présenté dans la partie 3 du chapitre 2 permet d’obtenir la situation de l’assureurau 31/12/2022.

Les distributions analysées dans cette section se basent sur 1 000 scénarios en univers monde réel. L’allo-cation d’actions de départ est de 20 % et les actifs évoluent en fonction de leur valeur de marché. Cettesection nous permet de comprendre comment évolue la situation économique de l’assureur entre 0 et 5ans.

Nota Bene : les décisions futures de gestion présentées dans la partie 4 du chapitre 1 ne sont pas misesen place dans cette section.

3.3.1.1 L’estimation de la valeur temps des options et garanties financières

Pour rappel, afin d’obtenir la provision Best Estimate au 31/12/2022, on utilise le pourcentage de lavaleur temps des options et garanties financières calculé en 0 :

PTV FOG(central) = 1.2 %PTV FOG(choc hausse) = 1.2 %PTV FOG(choc baisse) = 1.9 %PTV FOG(choc action) = 2.2 %

La valeur temps des options et garanties financières est plus importante pour le choc à la baisse que pourle choc à la hausse. En situation de taux bas, cette valeur serait alors plus importante que dans les autressituations.

Une étude de sensibilité a été faite à propos de cette hypothèse forte. Nous avons étudié le ratio de sol-vabilité au 31/12/2017 sur le stress-test à la baisse de l’EIOPA de 2018 qui définit une baisse prolongéedes taux. Le ratio de solvabilité vaut 185 % lorsque nous calculons la provision Best Estimate grâce à lavalorisation du bilan. Lorsque nous utilisons l’hypothèse forte que nous avons définie avec les pourcen-tages de valeur temps des options et garanties financières ci-dessus. Nous calculons une provision BestEstimate déterministe. Le ratio de solvabilité vaut 178 %. Cela représente un écart de 4 % environ.

En mettant en place la décision future de gestion consistant à diminuer la part d’action de 20 % lorsqu’unesituation de taux négatif ou de taux élevé est constatée le ratio de solvabilité s’élève à 215 % en valorisantle bilan. En utilisant l’hypothèse le ratio de solvabilité s’élève à 209 %. Cela représente un écart d’environ3 %

Cette hypothèse est certes forte, mais nous souhaitons tout de même l’utiliser, la solvabilité est différentemais nous pensons que cela ne biaise pas notre étude puisque l’écart entre les ratios de solvabilité est lemême.

3.3.1.2 La valeur de marché moyenne et les distributions de la provision Best Estimate etdes fonds propres

• L’évolution de la valeur de marché entre 2017 et 2022

81

La valeur de marché moyenne au 31/12/2022 est de 11.549 milliards d’euros. Celle-ci augmente parrapport à la valeur de marché au 31/12/2017.Pour rappel, les primes futures représentent 4 % de la provision mathématique de clôture. Étant donnéque la valeur de marché augmente, ces primes permettent donc de combler l’ensemble des sorties. L’écart-type de la valeur de marché est d’environ 2 milliards d’euros ce qui est important car la volatilité desactions, dont la part est de 20 %, est importante.

• L’évolution de la provision Best Estimate et des fonds propres entre 2017 et 2022

Figure 3.6 – La distribution des provisions Best Estimate au 31/12/2022 sur 1000 scénarios

La provision Best Estimate moyenne est de 10.639 milliards d’euros au 31/12/2022. Celle-ci est plusimportante en montant que la provision Best Estimate au 31/12/2017 car la valeur de marché augmenteentre 2017 et 2022. En pourcentage de la valeur de marché, ces deux provisions sont équivalentes ; laprovision Best Estimate au 31/12/2017 représente 92.5 % de la valeur de marché et la provision BestEstimate moyenne au 31/12/2022 représente 92.1 % de la valeur de marché. L’écart-type représenteenviron 1.9 milliards d’euros.

Figure 3.7 – La distribution des fonds propres au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios

82

Les fonds propres moyens sont de 910 millions d’euros au 31/12/2022. Les remarques effectuées sur laprovision Best Estimate sont aussi valables ; ils représentent le même pourcentage en 2017 et en 2022 dela valeur de marché. L’écart-type est de 368 millions d’euros

3.3.1.3 La distribution du SCR

Figure 3.8 – La distribution du SCR taux au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios

Figure 3.9 – La distribution du SCR action au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios

Le SCR taux moyen à horizon au 31/12/2022 est de 219 millions d’euros. Le SCR action moyen à horizonau 31/12/2022 est de 361 millions d’euros.

83

Figure 3.10 – La distribution du SCR de marché au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios

Le SCR moyen à horizon au 31/12/2022 est de 510 millions d’euros.

3.3.1.4 La distribution du ratio de solvabilité

Figure 3.11 – La distribution du ratio de solvabilité au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios

Le ratio de solvabilité moyen au 31/12/2022 est de 186 % et l’écart type est de 78 %. Ce dernier était de207 % au 31/12/2017. Celui-ci a diminué de 10 % entre 2017 et 2022.

Nota Bene : 12 % des ratios de solvabilité sont inférieurs à 100 %.

84

3.3.2 L’impact des décisions futures de gestion analysées dans ce mémoire sur lasolvabilité de l’assureur à moyen terme

Afin de comprendre quels sont les impacts des décisions futures de gestion présentées précédemment,nous étudions les scénarios dans lesquels la décision future de gestion s’active.

Les essais effectués sont une allocation d’actions de départ de 10, 20 et 30 % et une diminution de la partd’actions de 10, 20, 30 % selon le dépassement du seuil fixé.

3.3.2.1 L’impact de la décision qui vise à réduire la part d’actions lorsque les taux 10 anssont négatifs

La décision future de gestion consiste à diminuer la part d’actions de x % dès que le taux 10 ans estnégatif.

Le calcul du ratio de solvabilité moyen se base sur 22 scénarios dans lesquels la décision future de gestions’active dans l’ORSA.

Le tableau ci-dessous représente la comparaison des ratios de solvabilité avec et sans mise en place de ladécision future de gestion.

Ratio desolvabilité

Sans décisionfuture degestion

Avec décisionfuture degestion etx = 10 %

Avec décisionfuture degestion etx = 20 %

Avec décisionfuture degestion etx = 30 %

Allocationd’actionsde 10 %

252 % 250 % 251 % 250 %

Allocationd’actionsde 20 %

248 % 230 % 237 % 246 %

Allocationd’actionsde 30 %

208 % 195 % 197 % 202 %

Tableau 3.11 – La comparaison des ratios de solvabilité moyens au 31/12/2022 relatifs à la présence ounon de la décision future de gestion

Le ratio de solvabilité est élevé dans les situations de taux bas pour deux raisons :

— le produit prévoit un taux minimum garanti nul. L’assureur sert alors des taux faibles aux assurés,semblables aux taux servis par la concurrence. Il limite de ce fait les rachats conjoncturels etpréserve ainsi sa solvabilité ;

— la valeur temps des options et garanties financières est sous estimée dans les situations de tauxbas.

85

Nota Bene :

— en règle générale, les situations de taux bas sont pénalisantes en terme de solvabilité. Étant donnéque nous avons fait l’hypothèse d’un taux minimum garanti nul, les résultats du tableau ne reflètentpas totalement la réalité ;

— la variance des ratios de solvabilité augmente lorsque l’allocation d’action augmente ;

Le ratio de solvabilité diminue avec l’augmentation de l’allocation d’actions car ces dernières sont coû-teuses en capital. Plus l’allocation d’actions augmente, plus le SCR action augmente. Nous précisons quesans décision future de gestion, le SCR action moyen vaut 253 millions d’euros pour une allocation de10 % d’actions et 495 millions d’euros pour allocation de 30 % d’actions. Cela est du à la volatilité élevéedes actions.

La mise en place de cette décision future de gestion diminue le ratio de solvabilité à moyen terme et ce,quelle que soit l’allocation de départ et quelle que soit la diminution de la part d’actions.La valeur de marché moyenne est plus faible dans les scénarios pour lesquels la décision future de gestionest mise en place. En effet les actions désinvesties au profit d’obligations ne produisent plus de capital.Les obligations à taux faible investies n’en produisent pas plus.Par conséquent, la provision Best Estimate et les fonds propres sont moins importants. Or, elles ne dimi-nuent pas dans la même proportion. Pour une allocation d’actions de 20 %, les fonds propres diminuentde 5.6 % et la provision Best Estimate diminue de 1.4 % selon si la décision est mise ou non en place. LeSCR action moyen et le SCR moyen sont d’autant plus faibles que le pourcentage de diminution de lapart d’actions est important. Le ratio de solvabilité est donc plus important sans décision car les fondspropres diminuent plus que le SCR.

Nota Bene : dans les cas où la décision future de gestion est mise en place, nous remarquons que l’aug-mentation du paramètre de la décision entraine une augmentation du ratio de solvabilité.

3.3.2.2 L’impact de la décision qui vise à réduire la part d’actions lorsque les taux 10 anssont supérieurs à 3 %

La décision future de gestion consiste à diminuer la part d’actions de x % dès que le taux 10 ans estsupérieur à 3 %.

Le calcul du ratio de solvabilité moyen se base sur 28 scénarios dans lesquels la décision future de gestions’active dans l’ORSA.

Le tableau ci-dessous représente la comparaison des ratios de solvabilité avec et sans mise en place de ladécision future de gestion.

86

Ratio desolvabilité

Sans décisionfuture degestion

Avec décisionfuture degestion etx = 10 %

Avec décisionfuture degestion etx = 20 %

Avec décisionfuture degestion etx = 30 %

Allocationd’actionsde 10 %

168 % 168 % 168 % 168 %

Allocationd’actionsde 20 %

176 % 174 % 163 % 154 %

Allocationd’actionsde 30 %

171 % 159 % 156 % 145 %

Tableau 3.12 – La comparaison des ratios de solvabilité moyen au 31/12/2022 en fonction de la présenceou non de la décision future de gestion

Les situations de taux élevés sont pénalisantes en terme de solvabilité. L’assureur se doit de servir des tauxsuffisamment importants aux assurés afin de ne pas avoir de rachats conjoncturels. Pour une allocationd’actions de 20 % et sans mise en place de la décision future de gestion, le ratio de solvabilité moyen s’élèveà 176 %, ce qui est relativement plus faible que le ratio de solvabilité moyen trouvé dans la distributionavec la totalité des scénarios.

Le ratio de solvabilité diminue avec la mise en place de la décision future de gestion quelle que soitl’allocation d’actions et quelle que soit la diminution de la part d’actions. Les constats sont semblablesà ceux de la décision précédente : les fonds propres moyens, le SCR action moyen et le SCR moyendiminuent. Ils ne diminuent pas dans la même proportion : pour une allocation de 20 %, les fonds propresdiminuent de 17 % pendant que le SCR diminue de 10 % entre le cas où elle n’est pas mise en placeet le cas où la décision est mise en place avec 30 % de diminution d’action. La provision Best Estimatemoyenne reste relativement constante pour une allocation d’actions donnée : l’assureur sert des tauximportants car il réinvestit dans des obligations à taux élevés.

3.3.2.3 L’impact de la décision qui vise à réduire la part d’actions lorsque les taux 10 anssont négatifs ou supérieurs à 3 %

La décision future de gestion consiste à diminuer la part d’actions de x % dès que le taux 10 ans estnégatif ou supérieur à 3 %.

Le calcul du ratio de solvabilité moyen se base sur 50 scénarios dans lesquels la décision future de gestions’active dans l’ORSA.

Le tableau ci-dessous représente la comparaison des ratios de solvabilité avec et sans mise en place de ladécision future de gestion.

87

Ratio desolvabilité

Sans décisionfuture degestion

Avec décisionfuture degestion etx = 10 %

Avec décisionfuture degestion etx = 20 %

Avec décisionfuture degestion etx = 30 %

Allocationd’actionsde 10 %

205 % 204 % 204 % 198 %

Allocationd’actionsde 20 %

207 % 198 % 195 % 194 %

Allocationd’actionsde 30 %

187 % 175 % 174 % 170 %

Tableau 3.13 – La comparaison des ratios de solvabilité moyen au 31/12/2022 en fonction de la présenceou non de la décision future de gestion

En agrégeant les deux décisions futures de gestion, le ratio de solvabilité diminue, pour toutes les raisonsqui ont été évoquées précédemment.

88

Conclusion

Nous avons cherché à montrer que certaines décisions futures de gestion améliorent la solvabilité àcourt terme au détriment de celle à moyen terme. Trois décisions futures de gestion ont été analysées.Toutes trois diminuent l’allocation d’actions et augmentent l’allocation d’obligations, la première dansun contexte de taux négatifs, la deuxième dans un contexte de taux élevé et la troisième dans un contextede taux négatifs ou élevés.

Deux modèles de valorisation et de projection du bilan sont conçus : un premier modèle qui ne tient pascompte des décisions futures de gestion sélectionnées pour l’étude et un second dans lequel la décisionest sélectionnée et mise en place.

La solvabilité à court terme est plus élevée dès lors qu’une des décisions futures de gestion analysées estmise en place. En ne considérant aucune décision dans le modèle, le ratio de solvabilité est de 207 %. Enprenant en compte la décision qui consiste à diminuer l’allocation d’actions, dans un contexte de tauxnégatifs ou élevés, le ratio de solvabilité s’élève alors à 240 %. Ce dernier augmente de 16 % par rapportà la situation où aucune décision n’est implémentée dans le modèle. Cette différence s’explique par ladiminution de la volatilité du portefeuille d’actifs en raison de la baisse de la part d’actions. Les deuxautres décisions donnent des résultats semblables.

La solvabilité à moyen terme (à 5 ans) s’évalue par une distribution du ratio de solvabilité de l’année deprojection souhaitée. Seules les situations de taux négatifs ou élevés, pendant la projection, sont intéres-santes pour notre étude. Le ratio de solvabilité à moyen terme est identique dans les autres situations,étant donné que la décision future de gestion ne s’active pas pendant la projection. Parmi les situationssélectionnées, le ratio de solvabilité moyen vaut 207 % quand aucune décision future de gestion n’estmise en place. En prenant en compte la décision qui consiste à diminuer l’allocation d’actions, dans uncontexte de taux négatifs ou élevés, le ratio de solvabilité moyen s’élèverait alors à 194 %. Ce dernier di-minuerait de 6 % par rapport à la situation où aucune décision n’est implémentée dans le modèle. L’écartdes ratios de solvabilité à moyen terme s’explique par la performance élevée des actions en univers monderéel, durant la projection. Lorsque la décision de gestion est prise en compte dans le modèle, l’allocationd’actions est moins élevée et le rendement global ne profite pas pleinement de la performance élevée desactions.

Ce mémoire se limite à l’hypothèse qui consiste à calculer les provisions Best Estimate au 31/12/2022grâce à un pourcentage de la valeur temps des options et garanties financières. Cette valeur n’est pas lamême selon le contexte de taux. Dans un souci de justesse des résultats de ce mémoire, l’utilisation deméthodes connues comme la méthode des Simulations dans les Simulations ou la méthode Least SquareMonte Carlo pourrait être pertinente. Un affinement de cette méthode permettrait l’obtention de résultatsplus précis.

Compte tenu des hypothèses fortes que nous avons retenu dans ce mémoire, certaines décisions peuventaugmenter la solvabilité à court terme au détriment de la solvabilité à moyen terme. La prise en comptede certaines décisions futures de gestion pourrait avoir des effets inverses sur la solvabilité d’une entreprised’assurance vie. L’entreprise d’assurance devrait gérer au mieux les relations entre la fonction actuarielleet la fonction gestion des risques. Les interactions de ces deux entités doit permettre d’optimiser leshypothèses relatives aux décisions futures de gestion.

89

Bibliographie

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[2] Autorité de contrôle prudentiel et de résolution (ACPR). Défis et perspectives du secteur de l’assu-rance dans un univers réglementaire en évolution, 2018.

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[6] L. Devineau et A. Boumezoued. Agrégation des risques (Cours Dauphine Master 2), 2018.

[7] A. Taveneaux. Introduction à l’assurance vie (Cours Dauphine Master 2), 2018.

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[10] Parlement Européen et Conseil de l’Union européenne. Journal officiel de l’Union européenne :Règlement délégué 2015/35 de la commission complétant la directive 2009/138/CE, 2014.

[11] Autorité de contrôle prudentiel et de résolution (ACPR). Analyses et Synthèses : La situation desassureurs soumis à Solvabilité II en France au premier semestre 2017, 2017.

[12] 13ème Congrès des Actuaires. Attraits et limites de la probabilité "Risque Neutre" pour valoriser lepassif d’un assureur, 2014.

[13] Code des Assurances.

[14] Autorité de contrôle prudentiel et de résolution (ACPR). Les futures décisions de gestion dans lecalcul des provisions techniques vie S2, 2018.

90

Liste des figures

1.1 L’évolution du TME et du rendement moyen du fonds en euros [1] . . . . . . . . . . . . . 201.2 Les 3 piliers de Solvabilité II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3 Le bilan prudentiel Solvabilité II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4 La décomposition du SCR selon la formule standard pour une entreprise d’assurance vie

(hors santé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.5 Les courbes des taux sans risque choquées et non choquée au 31/12/2017 . . . . . . . . . . 291.6 Les étapes du processus ORSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.7 Les Simulations dans les Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.8 La méthode Curve Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.9 La méthode LSMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1 Test de martingalité pour les taux nominaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2 Test de martingalité pour les actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3 Les lois de rachats en montant en fonction de l’ancienneté par type de support . . . . . . 502.4 L’algorithme de participation aux bénéfices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.5 L’évolution de l’allocation d’actifs pour un scénario avec et sans intégration de la décision

future de gestion dans le modèle de valorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.1 Le bilan comptable au 31/12/2017 (en millions d’euros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2 Le bilan prudentiel sans la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (en

millions d’euros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.3 Le bilan prudentiel avec la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (en

millions d’euros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.4 Le bilan prudentiel avec la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (en

millions d’euros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.5 Le bilan prudentiel avec la mise en place de la décision future de gestion dans l’outil (en

millions d’euros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.6 La distribution des provisions Best Estimate à horizon 5 ans sur 1000 scénarios . . . . . . 813.7 La distribution des fonds propres au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios . . . . . . . . . . . . 813.8 La distribution du SCR taux au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios . . . . . . . . . . . . . . . 823.9 La distribution du SCR action au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios . . . . . . . . . . . . . . 823.10 La distribution du SCR de marché au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios . . . . . . . . . . . 833.11 La distribution du ratio de solvabilité au 31/12/2022 sur 1 000 scénarios . . . . . . . . . . 83

D.1 L’évolution de la provision Best Estimate en fonction du nombre de scénarios . . . . . . . 98D.2 L’évolution des flux de trésorerie et des flux de trésorerie actualisés sur un scénario . . . . 98

E.1 Les quantiles des taux nominaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99E.2 Les quantiles des actions en univers risque neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99E.3 Les quantiles de l’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

91

Liste des tableaux

1.1 L’évolution des prélèvements sociaux depuis 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2 L’évolution de la fiscalité en fonction de l’ancienneté du contrat . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 La matrice de corrélation entre les actions et les taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4 La matrice de corrélation entre les indices actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.5 Comparaison des ratios de solvabilité en t=0 et t=5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1 Paramètres de calibration de la courbe des taux nominaux de l’EIOPA sans volatilityadjustement du 31/12/2017 avec le modèle de Vasicek à 2 facteurs . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Paramètres de calibration de la courbe des taux réels de l’EIOPA sans volatility adjustementdu 31/12/2017 avec le modèle de Vasicek à 2 facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 Paramètres de calibration de la performance des actions en monde réel . . . . . . . . . . . 452.4 La matrice de corrélation entre les variables économiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5 Paramètres de calibration de la loi de rachats conjoncturels . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1 La décomposition des fonds propres (en millions d’euros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2 L’allocation d’actifs au 31/12/2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.3 Les valeurs comptables et les valeurs de marché par classe d’actifs (en millions d’euros) . . 733.4 La comparaison des provisions Best Estimate en fonction de la mise en place ou non des

décisions futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.5 La comparaison des fonds propres en fonction de la mise en place ou non des décisions

futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.6 La comparaison des SCR taux en fonction de la mise en place ou non des décisions futures

de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.7 La comparaison des provision Best Estimate non choquée et choquée en fonction de la mise

en place ou non des décisions futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.8 La comparaison des SCR action en fonction de la mise en place ou non des décisions

futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.9 La comparaison des SCR en fonction de la mise en place ou non des décisions futures de

gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.10 La comparaison des ratios de solvabilité en fonction de la mise en place ou non des décisions

futures de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.11 La comparaison des ratios de solvabilité moyens au 31/12/2022 relatifs à la présence ou

non de la décision future de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.12 La comparaison des ratios de solvabilité moyen au 31/12/2022 en fonction de la présence

ou non de la décision future de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.13 La comparaison des ratios de solvabilité moyen au 31/12/2022 en fonction de la présence

ou non de la décision future de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

B.1 Les coefficients fournis par l’EIOPA pour établir les courbes de taux choquées . . . . . . . 95

92

Lexique

ACPR : Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution

ALM : Asset and Liability Management

ANR : Actif Net Réévalué

AVM : Actif en valeur de marché

BE : Best Estimate

BOF : Basic Own Funds

BSCR : Basic Solvency Capital Requirement

CFCR : Frictional Cost of Required Capital

CoC : Cost of Capital

CRNHR : Cost of Residual No Hedgeable Risk

CS : Capital Social

DG : Décision de gestion

EIOPA : European Insurance and Occupational Pensions Authority

FP : Fonds Propres

GSE : Générateur de Scénarios Économiques

IRPP : Impôt sur le Revenu des Personnes Physiques

LSMC : Least Square Monte Carlo

MCEV : Market Consistent Embedded Value

ORSA : Own Risk and Solvency Assesment

PB : Participation aux bénéfices

PFL : Prélèvement Forfaitaire Libératoire

PFU : Prélèvement Forfaitaire Unique

PM : Provision mathématique

PPB : Provision pour participation aux bénéfices

PRE : Provision pour risque d’exigibilité

PVFP : Present Value of Future Profits

PMVL : Plus ou moins-valuelatente

PMVR : Plus ou moins-value réalisée

RC : Réserve de capitalisation

RM : Risk Margin

RS : Ratio de solvabilité

SA : Ajustement Symétrique

93

SCR : Solvency Capital Requirement

SdS : Simulations dans les Simulations

TME : Taux moyen des emprunts d’États français

TMG : Taux minimum garanti

TMS : Taux moyen servi

TTM : Taux technique maximal

TVFOG : Time Value of Financial Options and Guarantees

UC : Unités de compte

VA : Volatility Adjustment

VC : Valeur comptable

VM : Valeur de Marché

ZC : Zéro-Coupon

94

Annexe A

Les univers risque neutre et monde réel

Deux univers de projection : l’univers risque neutre et l’univers monde réel, pour deux utilisations diffé-rentes.

L’univers risque neutre pour la valorisation du bilan

Dans l’univers risque neutre, le marché ne doit pas avoir d’opportunité d’arbitrage : nous parlons d’absenced’opportunité d’arbitrage (AOA). L’AOA suppose qu’il n’est pas possible d’obtenir un gain strictementpositif avec une probabilité strictement positive pour un investissement nul. Les prix de chaque classed’actifs évoluent, en moyenne au taux sans risque : les primes de risque sont nulles. Pour établir le bilanprudentiel, il faudrait tenir compte des primes de risque, or celles-ci ne sont pas connues à l’avance.C’est pour cette raison que l’on valorise le bilan avec des primes de risque nulles. La valorisation risqueneutre repose sur la simulation des flux futurs d’un titre de manière market consistent. La moyenne deces flux est actualisée au taux sans risque. La Directive Solvabilité II impose, pour estimer la provisionBest Estimate, d’utiliser l’univers risque neutre.

L’univers monde réel pour la projection du bilan

L’univers monde réel ou univers historique consiste à reproduire les prix des actifs de manière fidèle avecla réalité. Les prix sont simulés sur des données historiques. Les rendements des actifs intègrent donc uneprime de risque. Cet univers est utilisé pour projeter le bilan à une date donnée.

95

Annexe B

Les coefficients utilisés pour calculer lescourbes des taux choquées

Maturité coefhausse coefbaisse Maturité coefhausse coefbaisse

1 70 % 75 % 16 31 % 28 %

2 70 % 65 % 17 30 % 28 %

3 64 % 56 % 18 29 % 28 %

4 59 % 50 % 19 27 % 28 %

5 55 % 46 % 20 26 % 29 %

6 52 % 42 % 21 26 % 29 %

7 49 % 39 % 22 26 % 29 %

8 47 % 36 % 23 26 % 29 %

9 44 % 33 % 24 26 % 28 %

10 42 % 31 % 25 26 % 28 %

11 39 % 30 % 26 25 % 28 %

12 37 % 29 % 27 25 % 28 %

13 35 % 28 % 28 25 % 28 %

14 34 % 28 % 29 25 % 28 %

15 33 % 27 % 29 25 % 28 %

Tableau B.1 – Les coefficients fournis par l’EIOPA pour établir les courbes de taux choquées

96

Annexe C

L’article 23 du Règlement Délégué

« Article 23 : Futures décisions de gestion

1. Les hypothèses relatives aux futures décisions de gestion ne sont considérées comme réalistes, aux finsde l’article 77 1, paragraphe 2, de la directive 2009/138/CE, que lorsqu’elles remplissent l’ensemble desconditions suivantes :

(a) les hypothèses relatives aux futures décisions de gestion sont déterminées de manière objective ;

(b) les futures décisions de gestion dont la mise en œuvre est présumée sont cohérentes avec les pra-tiques et la stratégie d’entreprise actuelles de l’entreprise d’assurance ou de réassurance, y comprisl’utilisation de techniques d’atténuation du risque ; lorsque des éléments suffisants attestent quel’entreprise modifiera ses pratiques ou sa stratégie, les futures décisions de gestion dont la mise enœuvre est présumée sont cohérentes avec les pratiques ou la stratégie telles que modifiées ;

(c) les futures décisions de gestion dont la mise en œuvre est présumée sont cohérentes entre elles ;

(d) les futures décisions de gestion dont la mise en œuvre est présumée ne sont pas contraires à quelqueengagement que ce soit de l’entreprise d’assurance ou de réassurance envers les preneurs ou lesbénéficiaires, ni aux dispositions légales applicables à l’entreprise ;

(e) les futures décisions de gestion dont la mise en œuvre est présumée tiennent compte de touteindication publique, donnée par l’entreprise d’assurance ou de réassurance, des mesures qu’elleescompte prendre ou non.

2. Les hypothèses relatives aux futures décisions de gestion sont réalistes et incluent l’ensemble des élé-ments suivants :

(i) une comparaison des futures décisions de gestion dont la mise en œuvre est présumée avec lesdécisions de gestion que l’entreprise d’assurance ou de réassurance a prises précédemment ;

(ii) une comparaison des futures décisions de gestion prises en considération dans les calculs actuelset passés de la meilleure estimation ;

(iii) une évaluation de l’incidence des changements d’hypothèses concernant les futures décisions degestion sur la valeur des provisions techniques.

L’entreprise d’assurance ou de réassurance est en mesure d’expliquer, à la demande des autorités decontrôle, les écarts significatifs observés en ce qui concerne les points i) et ii) et, lorsque les changementsd’hypothèses concernant les futures décisions de gestion ont une incidence importante sur les provisionstechniques, les raisons de cette sensibilité et la manière dont celle-ci est prise en compte dans sonprocessus de prise de décision.

1. Article portant sur la meilleure estimation

97

3. Aux fins du paragraphe 1, l’entreprise d’assurance ou de réassurance établit un plan complet de sesfutures décisions de gestion, approuvé par son organe d’administration, de gestion ou de contrôle, quiprévoit l’ensemble des éléments suivants :

(a) l’identification des futures décisions de gestion qui sont pertinentes pour la valorisation des provi-sions techniques ;

(b) l’identification des circonstances spécifiques dans lesquelles l’entreprise d’assurance ou de réassu-rance escompte raisonnablement mettre en œuvre chacune des futures décisions de gestion viséesau point a) ;

(c) l’identification des circonstances spécifiques dans lesquelles l’entreprise d’assurance ou de réassu-rance pourrait ne pas être en mesure de mettre en œuvre chacune des futures décisions de gestionvisées au point a) et une description de la manière dont ces circonstances sont prises en considé-ration dans le calcul des provisions techniques ;

(d) l’ordre dans lequel les futures décisions de gestion visées au point a) seraient mises en œuvre et lesexigences de gouvernance qui leur sont applicables ;

(e) une description de tout travail en cours qui est nécessaire pour que l’entreprise d’assurance ou deréassurance soit en mesure de mettre en œuvre chacune des futures décisions de gestion visées aupoint a) ;

(f) une description de la manière dont les futures décisions de gestion visées au point a) ont été prisesen considération dans le calcul de la meilleure estimation ;

(g) une description des procédures de reporting interne applicables auxquelles sont soumises les futuresdécisions de gestion visées au point a) incluses dans le calcul de la meilleure estimation.

4. Les hypothèses relatives aux futures décisions de gestion tiennent compte du temps nécessaire à la miseen œuvre de ces décisions et de toute dépense entraînée par celles-ci.

5. Le dispositif de transmission des informations n’est considéré comme efficace aux fins de l’article 41,paragraphe 1, de la directive 2009/138/CE que lorsque les procédures de reporting visées au paragraphe3, point g), du présent article prévoient au moins une communication annuelle à l’organe d’adminis-tration, de gestion ou de contrôle. »

98

Annexe D

Les tests de sensibilité pour la vérificationdes hypothèses

Figure D.1 – L’évolution de la provision Best Estimate en fonction du nombre de scénarios

Figure D.2 – L’évolution des flux de trésorerie et des flux de trésorerie actualisés sur un scénario

99

Annexe E

Les quantiles des grandeurs économiques

Figure E.1 – Les quantiles des taux nominaux Figure E.2 – Les quantiles des actions en universrisque neutre

Figure E.3 – Les quantiles de l’inflation

100