MIC7340 Les convertisseurs A/N et N/A

Traduit et adapté de l’anglaisTraduit et adapté de matériel mis sur Internet par divers auteurs

MIC7340

Les convertisseurs A/N et N/A


Rôle des convertisseurs A/N et N/A

• Assurent la conversion de format entre des données d’e/s analogiques et le CPU du microcontrôleur

• Les blocs de prétraitement et de post-traitement gèrent les problèmes d’interface entre les e/s et les convertisseurs

Pré-traitement CPU

Post-traitement

Te

CAN CNAs(t) y(t)

ks ky )kT(y e)()( ee kTsts

Port

Port


3

La conversion de format

Proportionnalité Analogique-numérique Numérique-analogique

Vmax = 7.5V

0V

11111110

0000

0010

0100

0110

1000

1010

1100

0001

0011

0101

0111

1001

1011

1101

0.5V1.0V1.5V2.0V2.5V3.0V

3.5V4.0V4.5V5.0V

5.5V6.0V6.5V7.0V 4

3

2

1

t1 t2 t3 t4

0100 1000 0110 0101

time

anal

og in

put (

V)

Digital output

4

3

2

1

0100 1000 0110 0101

t1 t2 t3 t4time

anal

og o

utpu

t (V

)

Digital input

• Conversion de tensions ou courants en codes binaires équivalents et vice-versa

• Les quantités converties et les résultats suivent des relations de proportionnalité


Conversion de format : résolution

• Représente la valeur analogique correspondant à 1 bit (pas de quantification)

• Dépend du nombre de bits utilisés et d’un paramètre de référence (souvent une tension)

Vref : Tension de référence

n : Longueur du mot binaire

– On utilise aussi Q/2tension/code

code

/ten

sion

Q

12

n

refVQ


• Convertit un code binaire en une tension ou courant continu d’amplitude équivalente

• En pratique un filtre est requis après la sortie

Convertisseur N/A

bit 0

bit n

CNA n bits011010010101010100101101010101011111100101000010101010111110011010101010101010101010111010101011110011000100101010101010001111

Entrée numérique

Filtre

Sortie analogique par paliers

Sortie analogique

0 1 2 10 1 2 1

out

2 2 2 2

2

nn

n

x x x xV k

Tension de référence k


• Équivalent de Thévenin

0123

0123

0123

24816

16//16//8//4//2

16842

xxxxV

IRV

RRRRRRR

R

Vx

R

Vx

R

Vx

R

Vx

IIIII

refccThTh

Th

refrefrefref

cc

CNA à résistances pondérées

Portes

CMOS

Problème : la valeur de résistance double à chaque bit !


CAN à réseau R-2R

• Par superposition, on a aussi :

Mais on utilise seulement des résistances de valeurs R et 2R !

RR

xxxxV

V

Th

refTh

0123 24816


Convertisseur A/N• Convertit une tension ou courant analogique en un code

binaire équivalent• Opère souvent en échantillonnant d’abord la valeur

analogique à convertir (rôle de l’E-B ou « S&H »)• Plusieurs types

011010010101010100101101010101011111100101000010101010111110011010101010101010101010111010101011110011000100101010101010001111


Conversion A/N• Comparateur analogique = CAN à 1-bit !

• Boucle d’hystérésis requise pour éviter le bruit

Problème évité si


Convertisseur A/N à comparateurs en parallèle (« flash »)

• Basé sur un diviseur de tension et des comparateurs

• L’encodeur de priorité convertit le code thermométrique généré en un code binaire équivalent

• Temps de conversion le plus rapide – Utilisé dans les oscilloscopes

numériques, l’échantillonnage vidéo, le traitement de signaux radar, etc.

• Demande un nombre de comparateurs qui croit exponentiellement !– 2n-1 pour n bits de résolution,

d’où nmax 10 en pratique


Convertisseur A/N à compteur en rampe

• Utilise un convertisseur N/A !• Après l’impulsion Start, le compteur part de zéro et compte en

montant ; il s’arrête quand la tension à la sortie du convertisseur N/A est supérieure à la tension qu’on veut convertir.

• Compte final = code binaire recherché

• Peu compliqué, mais le temps de conversion est fonction de la tension d’entrée


Convertisseur A/N par approximations successives

BPS est mis à 1 et remis à 0 car le résultat dépasse Vs

Les prochains bits sont mis à 1 en séquence et gardés car le résultat est inférieur à Vs

La conversion cesse lorsque tous les bits ont été testés

Période de test d’un bitSo

rtie

du c

onve

rtiss

eur N

/A

• Fait l’approximation successive des bits du résultat en partant de celui de poids le plus fort

• Bon compromis entre le prix et vitesse de conversion


13

• Partant d’un signal analogique qui varie entre 0 et 15 volts, et un code binaire de 8 bits, donner le code correspondant à une tension de 5 v.

5/15 = d/(28-1)d= 85 = 01010101

Illustration de la méthode d’approximations successives

Conversion A/N par approximations successives

0 1 0 0 0 0 0 0

½(Vmax – Vmin) = 7.5 voltsVmax = 7.5 volts.

½(7.5 + 0) = 3.75 voltsVmin = 3.75 volts.

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0½(7.5 + 3.75) = 5.63 voltsVmax = 5.63 volts

½(5.63 + 3.75) = 4.69 voltsVmin = 4.69 volts.

0 1 0 1 0 0 0 0

½(5.63 + 4.69) = 5.16 voltsVmax = 5.16 volts.

0 1 0 1 0 0 0 0

½(5.16 + 4.69) = 4.93 voltsVmin = 4.93 volts.

0 1 0 1 0 1 0 0

½(5.16 + 4.93) = 5.05 voltsVmax = 5.05 volts.

0 1 0 1 0 1 0 0

½(5.05 + 4.93) = 4.99 volts 0 1 0 1 0 1 0 1


Analyse comparative

Maxim MX7705

ADI AD7476A

National ADC1175

Type Sigma-Delta Successive Approximation

Flash

Résolution 16-Bit 12-Bit 8-Bit

Fréquence d’échantillonnage

500 EPS 1 MEPS 50 MEPS

Consommation 1 mW 12.5 mW 125 mW

Coût $4.12 @ 1k Units $6.00 @ 1k Units $2.20 @ 1k Units

Application • compteurs de débit et de gaz• Gauges de contraintes

• Multiples • Imagerie médicale• Communications


Considérations pratiques

• Erreurs intrinsèques• Filtres • Choix d’un convertisseur• Montage dans une chaîne d’acquisition


LinéaritéCas idéal

Sortie desirée/souhaitée

tension/code

code

/ten

sion

La réalité

Cod

e/te

nsio

ntension/code

Sortie désirée

Sortie réelle

• En pratique, linéaire si l’erreur est inférieure ou égale ½ pas


• Écart en nombre de pas ou tension équivalente par rapport à la sortie précédente (Idéalement 1 pas ou bit le moins significatif)

Non linéarité différentielle

tension/code

Sortie idéale

code

/ten

sion

VLSB

2VLSB Non-Linéarité diff. = 2 pas


• Écart en nombre de pas ou tension equivalente par rapport à la sortie idéale (Idéalement 0)

Non linéarité intégrale

tension/code

Sortie idéale

1VLSB Non-linearité int. = 1 pas

code

/ten

sion


• Écart entre la pente de courbe de réponse idéale et la courbe réelle

Erreur de gain

Erreur de gain élevé : Pente supérieure au cas idéal

Erreur de gain bas : Pente inférieure au cas idéal

En pratique, pas d’erreur si inférieure à ½ pas

tension/code

Sortie idéaleco

de/t

ensi

on

Gain bas

Gain élévé


• Décalage entre la courbe de réponse idéale et la courbe réelle

• Devrait être inférieure à un pas en pratique

Erreur de biais

tension/code

Sortie idéale

code

/ten

sion

Biais positif

Biais négatif


• Un décroissement de la sortie avec un accroissement de l’entrée

• Devrait être inférieur à ½ pas

Erreur de non-Monotonie

code

/ten

sion

tension/code

Sortie idéale

Monotonic

Non-Monotonie


• Résolution de quantification – Dépend du nombre de bits

Vref : Tension de référence

n : longueur de mot en bits

• Bruit de quantification– Dépend de Q

Bruit de quantification

12 n

refVQ

(a) Conversion de tension continu-à-discret ; (b) Bruit de quantification correspondant

Q


Bruit de quantification

• On peut le modeler par un signal aléatoire q(t) uniformément réparti entre

– La puissance du bruit est alors

– Et le rapport signal-sur-bruit pour un signal x(t) donné est :

2

Qe

2

Qt

nref

q

VQtqE

2

2222

2312)]([

signalduarianceù v:σo,σ

σ10logSNR 2

x2q

2x

10

Q

Output

Input

)(tq

)(tqe


Bruit de quantification• Pour un signal sinusoïdal d’amplitude 1, et Vref normalisé à

1, la puissance est ½ et le rapport signal-sur bruit est

• Si on suppose un signal gaussien avec =0 et on a

• Dans les deux cas, l’ajout d’un bit de résolution augmente le rapport de 6dB

• Multiplier le signal par modifie sa variance à – Le rapport signal-sur-bruit devient :

8.16nSNR(dB)

22x

α20logK20log16.86nSNR 1010A/D

K20log16.86n(dB)SNR 10A/D xref KV


Effet de la longueur de mot sur les calculs

• Signal continu avec représentation discrète de n bits :– Si les valeurs sont tronquées à m bits, m<n, une erreur de

représentation est introduite.– Les n-m bits de poids faible de chaque mot sont perdus.– La gamme d’amplitudes couverte par l’erreur de

troncation, , est donnée par

– L’erreur se répercute sur tous les calculs subséquents

bMt 22||0

t



• Erreurs intrinsèques– Linéarité, biais, Gain, etc. – Bruit de quantification

• Filtres • Choix d’un convertisseur• Montage dans une chaîne d’acquisition


Étapes de traitement du signal

• Exemple : y(t)=s(t)

Pré-traitement CPU

Post-traitement

Te

CAN CNAs(t) y(t)

ks ky )kT(y e)()( ee kTsts

Port

Port


• La fréquence d’échantillonnage et le pas de quantification ont tous les deux un effet

Conversion temps continu à discret


Conversion temps continu à discret : Apparition d’Alias

• Pour éviter :– Utiliser un filtre passe bas qui élimine

les composantes de fréquence fe/2• Doit être analogique• La fréquence de coupure doit

respecter le critère de Nyquist fc fe/2

• Le gain dans la bande d’arrêt doit être 12

1

2 n

Q


Ordre du filtre anti-alias• Utiliser fe=2fmax peut demander un filtre d’ordre très grand si

on veut rejeter le bruit de quantification dans la bande d’arrêt• Ex. : pour S/B=80 dB, seul un filtre élliptique d’ordre 8 peut

répondre au besoin pour fe=2fmax (avec une réponse en phase non linéaire)

Tiré de EDN, numéro du 23/11/2006


Conversion temps discret à continu

• En théorie, on peut récupérer le spectre du signal original en multipliant Se() par un rectangle qui isole la première période. On a alors

où

et

)(H)(S)(S e

em

m

me

T

2,2/,0

2/,T)(H

k

me

k

eme

mmee

kee

ktsinckTs

kTtckTs

tsincTkTtkTsthtsts

2)(

2sin)(

22)()()()()(

• La fonction sinc requise est de durée infinie !

bit 0

bit n

CNA011010010101010100101101010101011111100101000010101010111110011010101010101010101010111010101011110011000100101010101010001111

Entrée numérique

Filtre

Sortie en escalier Sortie continue


Conversion temps discret à continu

• Soltutions possibles :– Utiliser un filtre passe bas– Faire passer les points par un filtre qui va les “étirer” :

y[n] : séquence à convertir en un signal à temps continu proche de y(t)p(t) : typiquement une impulsion de durée finie, et de forme rectangulaire,

triangulaire, parabolique, sinc, etc.

n

e nTtpnyty ) ( ][)(~

• Les impulsions successives se recouvrent si elles durent plus que Te

• Elles sont généralement d’amplitude ou de surface =1

t1

p(t)

-½ Te ½ Te

t

0

1

t1

p(t)

1sinc(x)

-Te Te0

-½ Te ½ Te-Te Te

Par(t)

0-½ Te ½ Te-Te Te

0-½ Te ½ Te-Te Te

)(~ ty




• Filtres – Filtres anti-alias– Filtres de reconstruction

• Choix d’un convertisseur• Montage dans une chaîne d’acquisition


Paramètres à considérer dans un convertisseur A-N

• Architecture• Résolution• Temps de conversion• Rapport signal/bruit• Type d’entrée

(unipolaire/Différentielle)• Temps d’ouverture « aperture

time» et sa variation (« jitter ») • Temps de maintien (« hold time »)• Nécessité d’un échantillonneur-

bloquer (« sample-and-hold »)• Linéarité et autres erreurs• Type d’interface


• La résolution • Temps de stabilisation « settling

time » : temps entre le départ de la transition et la nouvelle valeur à la précision requise (0.5 LSB par ex.)

• Le rapport signal/bruit• La linéarité et les autres erreurs• Type d’interface

Paramètres à considérer dans un Convertisseur N-A


Choix d’un convertisseur :Nombre de bits et résolution

• Gamme de température de 0 K à 300o K à convertir en une tension entre 0 et 2.5 V, numérisée avec des convertisseurs A/N de 8 et 10 bits

8 bits :2.5 / 28 -1= 0.0098 V, ou environ 10 mV par pas En degrés K, cela correspond à 300o K / (28-1)= 1.2o K par pas

10 bits :2.5 / (210 -1)= 0.00244V, ou environ 2.4 mV par pasEn degrés K, cela correspond à 300o K / (210 -1)= 0.29o K par pasOui , mais le niveau de bruit est-il inférieur à 2.4 mV ?

• En général, on parcourt le chemin inverse : on part de considérations de résolution pour trouver le nombre de bits


Gamme de température de 0 K à 300o K à convertir en une tension entre 0 et 2.5 V, numérisée avec un convertisseur A/N de 10-bit

2.5 / (210 -1)= 0.00244V, ou environ 2.4 mV par pasEn degrés K, cela correpond à300o K / (210 -1)= 0.29o K par pasLe niveau de bruit est-il inférieur à 2.4 mV ?

Détermination de la résolution




• Filtres – Filtres anti-alias– Filtres de reconstruction

• Choix d’un convertisseur• Montage dans une chaîne d’acquisition


Mesurandes de procédé

Chaîne d’acquisition des données

traitement

affichage

stockage

Contrôlerégulation

alarmes

Recueille l’information nécessaire à la connaissance/contrôle d’un procédé L’état du procédé est spécifié par les valeurs de grandeurs physiques ou

chimiques

Constituants de la chaîne d’acquisition


Demande un multiplexeur introduisant peu de distorsion et un CAN dont la temps de conversion est une fraction de celui par canal : tacq < tmux + tS&H + tCAN / N

Capteur i

conditionneur

amplificateur

filtre

Multiplexeur analogique

Capteur 1 Capteur n

S&Hlogique


CAN


La partie contrôlée de la chaîne peut prendre plusieurs formes :

CAN

Multiplexeur numérique

CAN. . .

S&H S&H

logique

Avantages : acquisition synchrone possible, S&H peut-être non requis, chaque voie est adaptée au capteur, voies pouvant être déportées près des sources, transmission numérique…

Inconvénient : coût et filage élevés



Autre solution :


CAN

. . .S&H S&H

logique

Avantages : 1 seul CAN, acquisition synchrone ou échantillonnage d’une voie pendant blocage et conversion d’une autre

tacq tmux + tS&H + tCAN / N



Solution courante :


CAN

. . .

S&H

logique Avantages : 1 seul CAN, 1 seul S/H, le multiplexeur peut être à mode

séquentiel (compteur) ou programmé : adressage d’une voie i quelconque. Inconvénients : solution la moins performante, pas d’acquisition synchrone

possible

Tacq < tmux + tS&H + tCAN / N



• La chaîne d’acquisition est formée de la mise en cascade de : capteur et conditionneur, amplificateur, filtre, multiplexeur, échantillonneur bloqueur et convertisseur analogique numérique.Si chacun des dispositifs k suit une relation yk= Gk . xk

alors yn= G . x avec G=G1G2…Gn

• G1 peut correspondre à la sensibilité du capteur, G2, au gain en tension de l’amplificateur, G3 au gain statique de la fonction de transfert du filtre, G4 au facteur de transmission du multiplexeur (=1), G5 au gain en tension du S&H (=1), G6 =2n/Vpe, la relation de quantification du CAN.

Budget des incertitudes – Précision de la chaîne


Chaque élément de la chaîne est source d’incertitudes :- erreur de gain nominal eGn

- erreur de linéarité el du gain

- incertitude due aux dérives thermiques, sur le gain eG(T) et de zéro ez(T)

- incertitudes en régime dynamique eG(f) en régime sinusoïdal ou et en régime impulsionnel.

Il faudrait aussi ajouter les erreurs spécifiques comme l’erreur d’hystérésis d’un capteur et l’erreur de quantification due au CAN

L’incertitude maximale (ou dans le pire des cas) correspond à l’addition des valeurs absolues des incertitudes élémentaires

l’incertitude générale sur un dispositif d’acquisition


En Résumé Différents types de convertisseurs A/N et N/A existent Le type à utiliser dépend de l’application Les caractéristiques des convertisseurs réels peuvent

mener à une perte de résolution Un filtre anti-alias est souvent requis à l’entrée d’un

convertisseurs A/N Un filtre de reconstruction est souvent requis à la sortie

d’un convertisseur N/A L’insertion de convertisseurs A/N dans une chaîne de

mesure doit tenir compte de leur nombre et de son impact sur la bande passante du système

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