Mémoire PFE

Juin 2008

PROJET DE FIN DETUDES Etude de structures en bton arm

en zone sismique

RASOLONDRAMANITRA

Jonathan

Spcialit Gnie Civil

RASOLONDRAMANITRA Jonathan GC5 CO

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PRESENTATION

Auteur : RASOLONDRAMANITRA Jonathan Etudiant en 5e anne Spcialit Gnie Civil Option CO Institut National des Sciences Appliques de Strasbourg

Professeur rfrent : J-G. SIEFFERT Professeur des Universits Enseignant de Mcanique des Sols et de Dynamique des Structures

Institut National des Sciences Appliques de Strasbourg

Ingnieurs tuteurs : CANAT Olivier Ingnieur Structure AGIBAT Ingnierie

RYSER Graldine Ingnieur Structure AGIBAT Ingnierie

PFE effectu chez AGIBAT Ingnierie :

Les Bureaux de Chalin 20 chemin Louis Chirpaz 69134 Ecully Cedex e-mail : [email protected] Tl. : 04 72 18 02 49 Fax : 04 78 64 71 49


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REMERCIEMENTS

Ce Projet de Fin d'Etudes a t effectu chez AGIBAT Ingnierie, et je tiens remercier toutes celles et ceux qui ont contribu rendre cette exprience enrichissante.

Je remercie Franois JANAUDY, grant d'AGIBAT Ingnierie, pour m'avoir accueilli dans son entreprise, et Alain BOUQUET, responsable du ple Structure, pour m'avoir intgr son quipe.

Je tiens exprimer ma trs grande reconnaissance Olivier CANAT, ingnieur structure, pour mavoir suivi, conseill et aid, ainsi que pour le temps quil ma consacr. Je remercie aussi Graldine RYSER, ingnieur structure, pour ses conseils et sa disponibilit.

Mes remerciements vont galement Jean-Georges SIEFFERT, professeur de Gotechnique et de Dynamique l'INSA Strasbourg, pour m'avoir encadr tout au long de ce travail.

Je remercie aussi Daniel RENAULT, professeur de Mcanique des Milieux Continus et d'Analyse des Structures l'INSA Strasbourg, pour m'avoir apport une aide prcieuse.


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RESUME

Ltude sismique de structures en bton arm est un domaine qui ncessite des analyses spcifiques. Mme si le rglement parasismique PS92 donne une ligne de conduite respecter pour obtenir un niveau de scurit satisfaisant, celui-ci ne donne pas pour autant toutes les indications permettant d'atteindre l'objectif de manire aise. C'est pourquoi la philosophie de ce projet final est de tenter d'apporter des rponses, ou du moins des lments de rponses, certaines questions qu'un ingnieur est amen se poser. Cela peut concerner autant le type de modlisation dune structure que les paramtres de l'analyse modale, la dtermination des efforts statiques quivalents ou bien l'tude du contreventement de btiments.

Mots - Cls :

Gnie Parasismique Structures Bton Arm Interaction Sol-Structure Contreventement.


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SOMMAIRE

INTRODUCTION..............................................................................................................................8

ETUDE SISMIQUE DE NANOBIO ................................................................................................9 1. Prsentation du projet ........................................................................................................9

1.1. Contexte gotechnique du site et principes de fondation......................................................9 1.2. Principes structurels ...........................................................................................................10 1.3. Hypothses de calculs .........................................................................................................10

2. Modle sismique et analyse modale spectrale.................................................................13 2.1. Prliminaires.......................................................................................................................13 2.2. Analyse sismique .................................................................................................................13

3. Vrifications des voiles de contreventement ...................................................................14 3.1. Combinaisons des actions et coefficients de scurit .........................................................14 3.2. Vrification..........................................................................................................................15

4. Vrifications des pieux......................................................................................................17 4.1. Combinaisons des actions et coefficients de scurit .........................................................17 4.2. Dtermination des diamtres des pieux ..............................................................................17

PRISE EN COMPTE DE LISS AVEC UN BLOC DE LA CLINIQUE DANNEMASSE .....19 1. Prsentation succincte de la clinique dAnnemasse .......................................................19

1.1. Principes structurels ...........................................................................................................19 1.2. Hypothses de calculs .........................................................................................................20

2. Comparaison des modlisations.......................................................................................20 2.1. Hypothse de lencastrement ..............................................................................................20 2.2. Prise en compte de lISS .....................................................................................................21 2.3. Commentaires sur les rsultats ...........................................................................................22

ETUDE DU CONTREVENTEMENT ...........................................................................................25

1. Enjeux de la prise en compte des voiles inclins et des voiles composs ......................25 1.1. Avantages ............................................................................................................................25 1.2. Inconvnients ......................................................................................................................25

2. Prsentation du phnomne .............................................................................................26


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2.1. Analogie avec la construction en mixte acier-bton ...........................................................26 2.2. Cas des voiles de contreventement......................................................................................27

3. Modlisation du phnomne ............................................................................................28 3.1. Hypothses ..........................................................................................................................28 3.2. Rsultats et commentaires...................................................................................................30 3.3. Recommandations ...............................................................................................................30

4. Cration de la feuille de calcul .........................................................................................31 4.1. Dtermination des caractristiques gomtriques et mcaniques dun voile compos......31 4.2. Intgration du voile dans la feuille de rpartition des efforts sismiques ............................32

5. Ferraillage dun voile compos ........................................................................................33

ANNEXES.........................................................................................................................................34

A1. Plans des diffrents niveaux de Nanobio.........................................................................35 A1.1. Niveau toiture : Locaux techniques plan architecte : .............................................35 A1.2. Niveau R+2 plan architecte :................................................................................36 A1.3. Niveau R+1 plan architecte :................................................................................37 A1.4. Niveau RDC plan architecte : ...............................................................................38 A1.5. Fondations plan structure :....................................................................................39 A1.6. Vue en perspective ct est concours : ...................................................................40

A2. Coefficient de comportement de Nanobio.......................................................................41 A2.1. Voiles de contreventement du bloc ouest niveau courant :.....................................41 A2.2. Voiles de contreventement du bloc est niveau courant :.........................................42

A3. Exemple de vrification dun voile de contreventement (Nanobio) .............................43 A3.1. Acier de flexion Af : ....................................................................................................43 A3.2. Acier reprenant leffort tranchant At et A et aciers de glissement : ..........................45

A4. Vrification des pieux (Nanobio) .....................................................................................47 A5. Plan des niveaux (Annemasse) .........................................................................................49 A6. Modle encastr (Annemasse)..........................................................................................50

A6.1. Analyse modale : ........................................................................................................50 A6.2. Efforts sismiques en pied de voile :............................................................................50

A7. Prise en compte de lISS (Annemasse) ............................................................................51 A7.1. Tableau des coefficients de transmittance daprs Deleuze :....................................51


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A7.2. Application de la mthode de Deleuze :.....................................................................51 A7.3. Analyse modale avec ISS : .........................................................................................54 A7.4. Efforts sismiques en pied de voile avec ISS : .............................................................54 A7.5. Comparaison du ferraillage du V4 et du V5 des deux modles :...............................55

A8. Largeur efficace dun voile compos ...............................................................................56 A8.1. Chargement dans le sens de lme Ailes constantes : ............................................56 A8.2. Chargement dans le sens des ailes Ame constante : ...............................................56 A8.3. Chargement dans le sens de lme Ame constante : ...............................................57 A8.4. Chargement dans le sens des ailes Ailes constante : ..............................................57

A9. Cration de la feuille de calcul de contreventement ......................................................58 A9.1. Dtermination des caractristiques dun voile compos :.........................................58 A9.2. Intgration du voile dans la feuille de rpartition des efforts sismiques :.................60 A9.3. Comparaison des rsultats avec Epicentre :..............................................................62

CONCLUSION.................................................................................................................................65

LISTE DES FIGURES ET TABLEAUX.......................................................................................66

BIBLIOGRAPHIE...........................................................................................................................67


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INTRODUCTION

Ce Projet de Fin dEtudes a t ralis dans le bureau dtudes AGIBAT Ingnierie, situ Ecully prs de Lyon. Le thme du projet concernait ltude de structures en bton arm en zone sismique.

Lobjectif principal tait de permettre un bureau dtudes comme AGIBAT dadopter une meilleure position face une tude sismique. Les questions pouvaient tre dordre thorique, que ce soit au niveau du type de modlisation des structures, des paramtres de lanalyse modale spectrale, de la dtermination des efforts statiques quivalents et de leur combinaison, ou dordre plus pratique, avec ltude du contreventement par voiles et le ferraillage de ces lments.

Quant mes objectifs personnels, ils taient similaires aux attentes de lentreprise, cest--dire pouvoir comprendre chaque tape dune tude sismique, et par la suite avoir un regard critique par rapport aux rsultats obtenus.

Cest pourquoi la premire partie du PFE a consist en ltude et la comprhension des notions importantes mises en jeu, comme les diffrents types de modles (2D type brochette, ou 3D type Elments Finis), lInteraction Sol-Structure (ISS), la notion de coefficient de comportement, les diverses combinaisons des efforts statiques quivalents ou le fonctionnement du contreventement.

Ce rapport va plutt dtailler la seconde partie du PFE, savoir les projets qui mont permis de voir concrtement lapplication du rglement parasismique PS92 [1], ainsi que les travaux effectus sur lISS et sur le fonctionnement du contreventement par voiles.

Dans une premire partie, nous verrons ainsi le droulement dune tude sismique selon le PS92 avec le projet Nanobio. Nanobio tait loccasion de mieux comprendre la dmarche relle dune analyse sismique, ainsi que les procdures de vrification des lments de structure affects par laction sismique, en loccurrence les voiles et les pieux.

Puis nous nous intresserons un bloc de la clinique dAnnemasse afin de mesurer les effets de lISS sur le comportement sismique du btiment. Le bloc tant fond superficiellement, il offre la possibilit dtudier un peu plus lISS, en mettant en pratique la mthode de Deleuze [6]. En effet, celle-ci permet de modliser lensemble sol/fondations par des ressorts qui seront caractriss par des raideurs en translation et en rotation, et par des amortissements correspondants.

Nous terminerons alors sur ltude du contreventement par voiles, notamment avec la prise en compte des voiles inclins en plan et des voiles composs de forme diverse (U, T, L, Z, etc.). Cette tude va nous permettre dapprhender la complexit du fonctionnement du contreventement et de ses lments.


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ETUDE SISMIQUE DE NANOBIO

Le projet Nanobio est un btiment R+2 destin tre construit sur le campus universitaire de Grenoble. Il accueillera des laboratoires de recherche et de dveloppement sur les nanotechnologies appliques au secteur de la sant. Au moment de ltude, Nanobio tait en phase PRO, nous disposions donc des rsultats issus de lavant-projet.

Nous allons prsenter dans cette partie les points importants concernant ltude sismique de ce btiment, savoir le contexte gotechnique du site et les principes de fondations retenus, les principes structurels et les hypothses de ltude sismique.

1. Prsentation du projet

1.1. Contexte gotechnique du site et principes de fondation

Ltude gotechnique ralise par lentreprise EG SOL, dans le cadre de ltude de faisabilit gotechnique du projet, a consist en plusieurs sondages au tractopelle et en sondages profonds avec essais pressiomtriques jusqu 23 m de profondeur.

Le site sinscrit dans un contexte gnral de formations alluvionnaires rcentes de lIsre constitus de matriaux fins en surface et plus grossiers en profondeur.

Cette campagne a mis en vidence la succession des horizons suivants : limon, puis argile jusque vers 5,50 m 6,00 m de profondeur (horizon prsentant de

faibles caractristiques mcaniques) formations sablo-graveleuses ou gravelo-sableuses caractristiques des formations

alluvionnaires jusquen fin de sondage. Les caractristiques mcaniques de ces formations sont moyennes bonnes avec Em variant de 67 400 bars et Pl* variant de 6,2 25,6 bars.

Le site est donc caractris par une structure gotechnique constitue dhorizons mcaniquement faibles en surface, puis dhorizons plus compacts au-del et jusqu une forte profondeur. Cest pourquoi lide dun dallage sur terre plein a t abandonne au profit dun dallage port. Il est noter que les sols ne prsentent pas de risques de liqufaction. Pour reprendre les descentes de charges du btiment, lentreprise EG SOL recommande lutilisation de fondations profondes de type pieux fors la tarire creuse.

Tab. I.1.1: Frottement latral et effort de pointe mobilisable


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1.2. Principes structurels

Le btiment Nanobio est de forme rectangulaire, mesurant environ 65 m de long pour 15 m de large et 11.50 m de hauteur, hors locaux techniques en toiture. Il comprend au RDC des locaux techniques dans le bloc ouest, des salles communes (hall daccueil, salle de runions, caftria) et des bureaux administratifs dans le bloc est. Aux deux niveaux suprieurs, on trouve des laboratoires en partie nord, et des bureaux en partie sud. Enfin, la toiture comprend des locaux techniques en charpente mtallique, abritant des machines. (Annexe A1)

Les deux blocs sont spars par un joint de dilatation. Le bloc ouest mesure environ 40 m de long pour 15 m de large, et le bloc est environ 25 m de long pour 15 m de large avec une branche excentre comprenant une cage dascenseur.

Lossature porteuse de Nanobio est constitue dune trame rgulire de portiques (poteaux-poutres en bton arm), afin dviter tout porteur dans les zones de laboratoires, ainsi que de voiles de faade et des refends.

Le contreventement est assur par des refends spcifiques et par des noyaux situs aux extrmits du btiment (cages dascenseurs et descalier).

Lune des particularits du projet, dun point de vue parasismique, est la prsence de peu de voiles de contreventement dans la direction O/E, ce qui nous conduira des voiles trs sollicits dans cette direction. Il est galement intressant de noter la zone de transparence du bloc ouest au RDC.

1.3. Hypothses de calculs

Les hypothses de calculs pour lanalyse sismique sont prises conformment aux rgles PS92 (NF P 06-013) de dcembre 1995 et du dcret du 29 mai 1997.

Zone de sismicit : Zone Ib, dpartement de l'Isre, canton de St Martin d'Hres Classe du btiment : Classe C

=> Acclration nominale : aN = 2,0 m/s2 Site S2

Coefficient de comportement q = 2 (voir dtail plus loin) Coefficient damortissement = 4%

Coefficient topographique t = 1

Coefficient de masse partielle : F = 0.80 au PH R+2 (locaux techniques) sinon F = 0.20 (bureaux)

Bton : B30 avec Edyn = 34200 MPa Acier : Fe500


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Dtermination du coefficient de comportement

Le contreventement tant assur uniquement par des voiles, on se reporte dabord au tableau 11 du PS92 :

Tab. I.3.1.1: Extrait du tableau 11 du PS92

Pour les structures comportant des transparences et les structures contreventes uniquement par des voiles, il faut galement vrifier la compatibilit des dformations. On se reporte donc au tableau 12 :

Tab. I.3.1.2 : Tableau 12 du PS92

Lapplication rapide du rglement peut nous amener considrer un coefficient de comportement trs dsavantageux. Par exemple, on se place dans le cas dun btiment irrgulier :

170.0 qq = avec tt bb

lq 5.10111 +=+= dans notre situation.

On vrifie la valeur de q pour chacun des voiles de contreventement (voir Annexe A2) de chacun des blocs. On se rend compte que les valeurs de q tournent autour de q = 2.00, mais que la prsence des longs voiles nous amne q = 1.60. Dans lhypothse la plus dfavorable, ce serait la valeur retenir.

Or, en regardant de plus prs, on peut quand mme justifier dun btiment moyennement rgulier, aisment pour le bloc est et plus difficilement pour le bloc ouest. Cela nous ramnerait alors une valeur minimale de q valant 2.00.


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a) Configuration en plan [PS92 6.6.1.3.1.1]

En termes de masses et de raideurs, le btiment est assez symtrique selon les deux directions orthogonales (la transparence du RDC tant compense par plus de refends)

Les parties saillantes restent infrieures au quart de la largeur Llancement nexcde pas 4

Lexcentricit structurale vrifie re 30.00 avec

=

ntranslatio

torsion

raideurraideur

r et

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0e

LyLxr

+ (Lx et Ly tant les dimensions en plan du btiment dans les

deux directions orthogonales)

b) Configuration verticale [PS92 6.6.1.3.1.2]

Il nexiste pas de couplage significatif entre degrs de libert horizontaux et verticaux (les charges verticales descendent directement aux fondations)

La structure peut tre rduite un systme plan avec une masse par niveaux, et peut tre globalement rduite un modle brochette

Le retrait entre le R+1 et le RDC reste infrieur 15% des dimensions en plan Tous les voiles de contreventement, mme ceux du joint de dilatation, descendent

jusquaux fondations. On a donc des raideurs sensiblement gales tous les niveaux, mme au RDC.

De mme, en considrant les masses des niveaux (plancher + G + F.Q + [voiles, poteaux au-dessus] + [voiles, poteaux au-dessous] + poutres), on obtient une distribution plutt rgulire en fin de compte.

Finalement, on peut se placer dans le cas dune structure moyennement rgulire et proposer un coefficient de comportement global de q = 2.00 de manire acceptable pour le bureau de contrle.

En tant que bureau dtudes, on peut se rendre compte quil est trs pnalisant dappliquer le rglement tel quel, surtout au niveau du coefficient de comportement. Heureusement, il est possible, dans certains cas, de discuter avec le bureau de contrle afin de proposer une valeur plus leve, sous rserve de la justifier de manire pertinente.

Il est noter que dans le cadre des tudes davant-projet, une valeur de q = 1.50 avait t retenue pour se placer en scurit.

A prsent, les hypothses de calculs tant bien fixes, nous pouvons procder ltude sismique de Nanobio.


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2. Modle sismique et analyse modale spectrale

Lanalyse sismique de Nanobio sest faite en plusieurs tapes que lon dtaillera dans cette partie. Comme nous tions en phase PRO de laffaire, il ne fallait pas aller trop loin dans le dtail, puisque le but tait de parvenir un prdimensionnement raliste ainsi qu des ratios dacier convenable en respectant le dlai impos de deux semaines. Nous allons donc voir comment nous avons labor le modle sismique du btiment, et ensuite vrifier les lments de contreventement ainsi que les pieux.

2.1. Prliminaires

La descente de charges de lavant-projet a t ralise sous Arche. Entre-temps, larchitecte a transmis des modifications qui ont eu des rpercussions plus ou moins importantes sur la structure. La premire des choses a donc t de reprendre le modle de lavant-projet, de le vrifier et de ladapter.

Nous avons ensuite vrifi la cohrence de la nouvelle descente de charges avec celle prcdemment tablie lors de lavant-projet.

Une fois le modle descente de charges valid, on peut tablir le ratio des poutres, des poteaux, des dalles et des longrines.

Nous passons alors la cration du modle sismique. En effet, les voiles de faade de lextrmit est du bloc est ne sont pas censs participer au contreventement, il a donc fallu les remplacer par un systme de poteaux et de poutres rtablissant la descente de charges initiale. De mme, certains voiles du RDC du bloc ouest ont t mis en non porteur et ont t compens dans leur rle par des poutres. De cette faon, la structure correspond exactement au schma de fonctionnement du contreventement, prvu initialement par lingnieur responsable du projet, tout en respectant la descente de charges.

2.2. Analyse sismique

Arche permet de raliser une analyse modale spectrale conformment aux PS92. La premire analyse tant cense nous donner un aperu des rsultats sismiques, nous entrons des paramtres de modlisation et danalyse de faon rduire le temps de calcul.

On dcide alors de faire en premier lieu une analyse sur 38 modes, en modlisant les voiles par des poutres quivalentes (dalles en coques et poteaux articuls), ce qui rend le modle beaucoup plus simple. Cela rduit considrablement le nombre de nuds, et de degrs de libert de la structure, et donc le temps de calcul. La modlisation des voiles en poutres quivalentes a lavantage de faire sortir plus rapidement des modes prpondrants, mais sa fiabilit peut tre discutable, notamment en ce qui concerne le calcul de la rigidit du voile.

Nous vrifions la cohrence des masses obtenues pour chaque niveau avec une feuille de calcul Excel qui reprend la mthode simplifie du PS92, applique aux btiments rguliers. Cette feuille, ralise en avant-projet, nous donnait une estimation pessimiste des efforts sismiques repris par chacun des voiles de contreventement, ainsi que des aciers de flexion mettre en place. On vrifie galement si la frquence de coupure fc = 33 Hz est atteinte (pas sur seulement 38 modes) ou si la somme des masses vibrantes atteint 70% de la masse totale pour une prise en compte possible dun mode rsiduel. Pour aller plus vite, on peut galement majorer forfaitairement toutes les


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grandeurs caractristiques (forces, dplacements, contraintes, etc.) par le rapport de la masse totale sur la somme des masses modales :

MiM

[PS92 6.6.2.2].

Ce premier test nous permet dj de savoir si lon pourrait ventuellement signer les rsultats par rapport un mode prpondrant, dans la combinaison des rponses modales. Cela nest intressant que lorsque lon a surtout des modes de flexion ; lorsquil y a de la torsion, il parat plus sr de ne pas signer les rsultats pour prendre en compte leffort maximal dans le ferraillage des voiles. De plus, dans notre cas, il est prfrable de rester enveloppe pour les efforts afin de ne pas sous-estimer les ratios dacier, donc on ne signera pas les rsultats.

Par la suite, on a utilis un modle coques pour la modlisation des planchers et surtout des voiles, car la modlisation en coque approche mieux le comportement rel de ces lments. Les rsultats de lanalyse modale ntaient pas foncirement diffrents, on arrivait dans les deux cas aux mmes frquences propres des modes dominants, et donc aux mmes pseudo-acclrations dans chacune des directions du sisme.

Le modle final tant choisi, on peut procder la vrification des voiles de contreventement et des pieux.

3. Vrifications des voiles de contreventement

Dans le cadre de la phase PRO, la vrification des voiles de contreventement a pour objet de dterminer les ratios dacier des groupes de voiles de dimensions quivalentes, et travaillant peu prs identiquement au sisme. La vrification des voiles a donc port sur un ou deux membres reprsentatifs dun groupe.

Avant de commencer, nous allons expliciter les combinaisons des actions utiliser dans les calculs.

3.1. Combinaisons des actions et coefficients de scurit

Dune manire gnrale, on pourra considrer les combinaisons dactions suivantes : ELS : S = 1.00 G + 1.00 Q ELU : S = 1.35 G + 1.50 Q ELA : S = 1.00 G + 0.80 Q + 1.00 E

S = 1.00 G 1.00 E

E dsigne laction sismique, comprenant leffet des trois directions sismiques.

Par ailleurs, dans le cas des ELA, les coefficients de scurit du bton et de lacier, valant respectivement gb = 1.50 et gs = 1.15, prennent les valeurs gb = 1.15 et gs = 1.00.


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3.2. Vrification

Un voile de contreventement tant soumis au torseur (N,T,M) sa base, la dtermination des sections dacier consiste vrifier trois types darmature : les aciers de flexion reprenant le moment de basculement M (dispos aux extrmits du voile) ; et pour leffort tranchant T, les tirants horizontaux et verticaux reprenant le cisaillement, et les aciers de glissement.

Ci-dessous se trouve le principe de ferraillage dun voile de contreventement soumis au torseur (N,T,M), et o :

Af dsigne les aciers de flexion, disposs aux extrmits du voile calcul en flexion compos sous N et M

At dsigne les tirants horizontaux rpartis, A dsigne les tirants verticaux rpartis, pour reprendre les contraintes de cisaillement

M

N

T

Af

At

A

Fig. I.3.2.1: Principe de ferraillage d'un voile de contreventement

a) Dtermination des aciers de flexion Af

Pour dterminer les aciers de flexion, on considre une section transversale rectangulaire soumis de la flexion compos (N,M) donn par lexploitation des rsultats de lanalyse sismique sous Arche.

On dtermine Af grce une feuille de calcul en entrant les caractristiques gomtriques du voile, et en saisissant les valeurs de N et M (cf. Annexe A3.1). Afin de considrer le cas le plus dfavorable, on prend la combinaison suivante N = G E.


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b) Dtermination des tirants horizontaux et verticaux At et A

On se rfre pour cela au PS92 11.8.2.1.3 pour la vrification du voile au cisaillement. Nous disposons dune feuille de calcul Excel permettant de dterminer sil y a ncessit ou non de mettre en place des tirants horizontaux et verticaux (cf. Annexe A3.2). Cette mme feuille permet de vrifier galement la condition de non-glissement.

c) Vrification du non-glissement

Cette vrification fait suite la vrification du cisaillement. Elle consiste sassurer que sous flexion compose, il y a assez daciers A pour reprendre leffort sismique horizontal en tte de voile.

F a F b

(M ,N)A '

x

b

A fA f

Fig. I.3.2.2: Aciers de glissement A'

Dans le cas contraire, le passage au treillis soud (ST25C par exemple) peut savrer utile pour remplir cette condition de non-glissement et en plus reprendre les contraintes de cisaillement (rle de At et de A).

On tablit donc cette procdure pour quelques voiles reprsentatifs dun groupe, voire tous, et cela chaque niveau. On obtient alors un ratio de HA et de TS tous les niveaux pour chaque groupe de voiles de contreventement. En Annexe A3.3 se trouve un exemple de vrification.


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4. Vrifications des pieux

La vrification des pieux consiste dterminer, dune part, leur diamtre daprs la descente de charges ralise sous Arche, ainsi qu dterminer, dautre part, la quantit deffort tranchant sismique quils sont capables de reprendre, et cela en tenant compte de lISS. En effet, la capacit dun pieu reprendre un effort sismique horizontal est en partie conditionne par la nature des sols prsents, et nous verrons donc comment procder.

Avant de commencer, nous allons, ici galement, expliciter les combinaisons des actions utiliser dans les calculs.

4.1. Combinaisons des actions et coefficients de scurit

Dune manire gnrale, on pourra considrer les combinaisons dactions suivantes :

ELS : S = 1.00 G + 1.00 Q ELU : S = 1.35 G + 1.50 Q ELA : S = 1.00 G + 0.80 Q + 1.00 E (compression)

S = 1.00 G 1.00 E (traction)

E dsigne laction sismique, comprenant leffet des trois directions sismiques.

Par ailleurs, dans le cas des ELA, les coefficients de scurit du bton et de lacier, valant respectivement gb = 1.50 et gs = 1.15, prennent les valeurs gb = 1.15 et gs = 1.00.

De plus, en se basant sur le rapport de sol fourni par EG SOL, nous prvoyons la ralisation de fondations profondes calcules avec un taux de travail de 5,5 Mpa lELS, ninduisant pas de contrle dit renforc lors des oprations de btonnage des pieux.

4.2. Dtermination des diamtres des pieux

Le dimensionnement des pieux seffectue daprs les rsultats de la descente de charges et de lanalyse sismique.

Rappel du calcul de portance dun pieu [DTU 13.2] :

QP: terme de pointe limite PlekSQ PP = Eq. I.4.2.1

QS: terme de frottement latral limite = SsS qhQ pi Eq. I.4.2.2

avec S : section du pieu kP : facteur de portance Ple : pression limite quivalente

F : diamtre du pieu hS : hauteur dapplication de qS qS : frottement latral unitaire limite


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Charge admissible lELS : 23

SPELS

QQQ += Eq. I.4.2.3

Charge admissible lELU : SPELU QQQ 75.02

+= Eq. I.4.2.4

Charge admissible lELA compression [PS92] : 5.12SP

ELSQQQ +=

Eq. I.4.2.5

Charge admissible lELA traction [PS92] : 5.1S

ELSQQ = Eq. I.4.2.6

Nous avons donc mis en place une feuille de calcul pour dterminer, en fonction de la descente de charges et des caractristiques du sol, les diamtres ncessaires ainsi que les longueurs dancrage (cf. Annexe A4).

Il a fallu ensuite considrer les efforts sismiques horizontaux sexerant en tte de pieux. Cet effort horizontal H induit un moment M de flexion dans le pieu. Il faut donc modliser le pieu pour dterminer la section la plus critique, en dterminer le ferraillage, et donc connatre la valeur de H maximal quil peut reprendre. Cette modlisation doit se faire en considrant linfluence du sol, et donc en tenant compte des modules de raction du sol Kh.

La valeur de Kh est dtermine en fonction de la gomtrie du pieu, du module pressiomtrique E et du coefficient rhologique du sol a. Daprs le fascicule 62 Article 3 Annexe C5, la valeur Kh est donne par les formules suivantes, B tant le diamtre du pieu et B0 valant 60 cm :

B>B0 :

BBBB

EmK H.65.2

34

12

00

+

= Eq. I.4.2.7

B


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PRISE EN COMPTE DE LISS AVEC UN BLOC DE LA CLINIQUE DANNEMASSE

Ltude sismique dun des blocs de la clinique dAnnemasse a t loccasion de constater linfluence de lInteraction Sol-Structure (ISS) non seulement du point de vue de lanalyse modale, mais galement au niveau des efforts dans les voiles de contreventement. Le projet tait encore en phase APD, et nous ne disposions donc pas dinformations prcises sur la nature et les caractristiques gotechniques du site. Il a donc fallu faire certaines hypothses que nous dtaillerons par la suite.

Dans une premire partie, nous prsenterons succinctement le btiment tudi, puis nous mettrons en pratique la mthode de Deleuze afin de modliser lensemble sol-fondations par des ressorts, et enfin nous conclurons sur les rsultats obtenus.

1. Prsentation succincte de la clinique dAnnemasse

1.1. Principes structurels

Le bloc en question est de forme rectangulaire, mesurant 13,70 m de long sur 11,00 m de large. Il comprend un niveau enterr (vide sanitaire) de 2,20 m de hauteur, puis un RDC de 4,00 m et enfin 4 niveaux de 3,20 m ; ce qui fait une hauteur totale de 19,00 m.

Ce btiment accueil des bureaux sur tous les niveaux, et justifie donc dune densit de cloisons comparable celle dun btiment dhabitation. Daprs le PS92 6.2.3.4, lorsque la structure comporte une densit de cloisons comparable celle des btiments d'habitation [], les valeurs du pourcentage d'amortissement critique peuvent tre augmentes de 1% dans le cas des murs [] , ce qui nous permet de considrer un amortissement de 5% au lieu de 4%.

Lossature est constitue de trois portiques poteaux-poutres en bton arm, et le contreventement est assur par un noyau (cage dascenseur) dans le sens de la longueur, et par deux voiles priphriques (+1 des voiles du noyau) dans le sens de la largeur. De plus, le niveau VS forme une bote rigide qui fera office de parois de soutnement.

Loption dajouter un voile toute hauteur pour rigidifier un peu plus la structure est tudier.

Le choix du systme de fondations porte soit sur des semelles, soit sur un radier gnral si le soulvement devient trop important. Cest galement un des points dfinir.

En Annexe A5.1 se trouvent le plan dun niveau courant, et en A5.2 la vue 3D ralise sous Arche.


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1.2. Hypothses de calculs

Les hypothses de calculs pour lanalyse sismique sont prises conformment aux rgles PS92 (NF P 06-013) de dcembre 1995 et du dcret du 29 mai 1997.

Zone de sismicit : Zone Ib, dpartement de Haute-Savoie Classe du btiment : Classe D ( risques)

=> Acclration nominale : aN = 2,5 m/s2 Site S2 (hypothse dun sol mcaniquement moyen)

Coefficient de comportement q = 2,4 (dtermin en accord avec le bureau de contrle) Coefficient damortissement = 5%

Coefficient topographique t = 1

Coefficient de masse partielle : F = 0.20 (bureaux)

Bton : B30 avec Edyn = 34200 MPa Acier : Fe500

On prendra comme hauteur de dimensionnement la hauteur totale du btiment, car le sol semble tre de moyenne qualit.

2. Comparaison des modlisations

2.1. Hypothse de lencastrement

Le premier modle raliser est celui qui consiste considrer le btiment encastr sa base dans le sol de fondation, il servira de base de comparaison avec les autres modles. On part sur un modle coques, et sur seulement 30 modes pour rduire les temps de calcul.

La modlisation sur Arche/Effel nous donne des priodes propres dans le palier du spectre de dimensionnement (T < 0,6s), les rsultats de lanalyse modale figurent en Annexe (A6.1).

Une vrification avec Epicentre ainsi quavec une feuille de calcul Excel (mthode simplifie pour des btiments rguliers) nous permet de confirmer les rsultats obtenus.

Lanalyse des torseurs en pied de voiles fait apparatre des efforts de soulvement trs importants au niveau des fondations, accompagns de moments de basculement tout aussi levs (A6.2). La justification de la stabilit de certains voiles risque donc dtre assez dlicate.

La prise en compte de lISS peut donc remdier en partie ce problme, cest pourquoi nous allons procder au calcul des ressorts rpartis selon la mthode de Deleuze [6].


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2.2. Prise en compte de lISS

LISS est un phnomne qui nest pas souvent pris en compte dans une analyse sismique, et pourtant, elle peut avoir des consquences importantes. Comme pour ltude de la structure, le but est davoir un modle simple approchant le comportement rel du sol, et cela pour des raisons de temps et de complexit de lanalyse. En gnral, dans le cas des btiments massifs sur des sols moyennement ou faiblement raides, il y a une intervention non ngligeable du sol (modes de sol) et une modification de la rponse de la structure.

Dune manire gnrale, la dformabilit du sol entrane : un allongement de la priode fondamentale un amortissement non ngligeable, suprieur celui des matriaux de la structure une rotation de la fondation qui peut modifier sensiblement le calcul de la

dforme modale

La mthode la plus utilise consiste intgrer dans un mme modle le sol et louvrage (Fig. II.2.2).

On va considrer un radier gnral dpaisseur 60cm, sur un site de profil remblai graves marnes, en prenant en premire hypothse de sol une couche de graves:

Module de cisaillement du sol G = 600 MPa Coefficient de poisson n = 0,33 Masse volumique r = 2,0 t/m3

La mthode a t explique dans louvrage de V. DAVIDOVICI, La construction en zone sismique [3] [Chap. 5.3.4]. Elle peut tre applique dans le cas o les fondations peuvent tre considres comme superficielles et suffisamment rigides.

Chaque ressort est caractris par sa raideur et son amortissement rduit : translation verticale (V), translation horizontale (H) et rotation autour dun axe horizontal (F). Cette modlisation est admise dans le cas de sol homogne dont les couches prsentent des faibles variations de G.

Fig. II.2.2: Modlisation des fondations par des ressorts rpartis

On nglige la rotation suivant laxe vertical de la fondation. On obtiendra alors, dans un premier temps, les caractristiques dun ressort unique. Pour passer au modle avec des ressorts rpartis, il faudra privilgier les directions horizontales et la direction verticale. On calculera alors les raideurs suivantes pour le radier, avec S surface de la fondation et I son inertie :

horizontalement : KHrad = KH / S verticalement : KVrad = KF / I (car dplacements verticaux issus des rotations)


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Rappels des hypothses sur le sol :

Les coefficients donns par Deleuze sappuient sur deux principales hypothses. Dune part, le sol est un solide semi-infini lastique, homogne et isotrope limit par un plan. Dautre part, la raction du sol sous le radier est linaire.

Puisque lon dispose dj des frquences propres fi de la structure, on peut calculer la pulsation adimensionnelle (en translation suivant les deux directions du sisme, et en rotation suivant les deux axes horizontaux) :

Gfra pi 00 2= Eq. II.2.2.1

avec : le rayon quivalent pi

bar =0 en translation et 4

3

0 3piba

r = en balancement, o a dsigne la

dimension parallle au sisme et b la dimension perpendiculaire.

Le tableau des coefficients de transmittance du sol (A7.1) nous permet alors de dterminer les raideurs et les amortissements gomtriques :

Eq. II.2.2.2

Eq. II.2.2.3

On peut en dduire ainsi les raideurs pour des ressorts rpartis. Quant aux amortissements finaux, ils sobtiennent de cette manire :

%30%521 += ii Eq. II.2.2.4

o les 5% correspondent lamortissement interne du sol

On intgre alors des appuis lastiques au modle, puis lon recalcule les frquences propres de lensemble structure/sol (par le biais des ressorts) et lon reprend la mme procdure (pulsation a0 => transmittance fH/fV/fF => raideurs et amortissements K et z) jusqu la convergence des valeurs. Dans notre cas, quatre itrations ont suffi.

Lexemple de la procdure apparat en Annexe A7.2 et les rsultats en A7.3.

2.3. Commentaires sur les rsultats

On remarque que, comme prvu, les priodes propres des deux modes fondamentaux horizontaux sont beaucoup plus grandes (20 24%) que pour le modle encastr. Cependant, dans notre exemple, lISS ne nous permet pas de sortir du palier du spectre de dimensionnement (TC = 0.60s) et donc de rduire de manire significative les efforts tranchants sismiques. Quant au mode fondamental vertical, la diffrence est trs faible, environ 5%. La prise en compte de lISS permet nanmoins de concentrer plus de masse vibrante dans les modes fondamentaux.

Etant donn les hypothses incertaines sur le sol, il serait plus prudent de faire varier le module G et le coefficient n afin dobtenir une fourchette convenable. En effet, le sol est loin dtre homogne et les proprits mcaniques risquent dtre plutt htrognes.


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La premire remarque que lon peut faire concerne le module de cisaillement du sol. En effet, plus le sol a un module de cisaillement faible, plus il a de linfluence sur la rponse de la structure. Cela est d au fait que, lorsque G augmente, le comportement du sol se rapproche de celui du rocher, et lon retombe ainsi sur le modle encastr de base.

Comme la structure est rigide, le fait de passer un sol mcaniquement moins rigide permet celle-ci de diminuer les risques dentrer en rsonance, puisque le sol aura ses frquences propres diminues. Cest pourquoi, il apparat plus judicieux de construire rigide sur les sols mous, et moins rigide sur les sols durs, de faon viter la rsonance.

Analysons prsent les rsultats des efforts sismiques entre les deux modles.

2.3.a. Efforts tranchants

Etant donn que, dans les deux modles, lanalyse modale aboutissait aux mmes acclrations sismiques, il ny a pas de diffrence notable en terme de quantit totale defforts tranchants simiques. Il y a cependant des modifications dans la rpartition des efforts dans les voiles qui ont un effet double tranchant : V1, V2 et V4 favorables, V5, V6 et V7 dfavorables.

ISS Enc % ISS Enc % ISS Enc %V2 29.19 35.89 -18.67 22.03 24.50 -10.08 12.78 14.67 -12.87V3 66.03 55.81 18.31 41.82 42.12 -0.71 29.32 30.61 -4.21V4 56.28 71.22 -20.98 61.91 68.68 -9.85 53.82 57.39 -6.21V5 50.11 33.51 49.53 27.99 23.00 21.71 21.49 19.07 12.74V6 99.24 92.54 7.23 86.41 82.58 4.64 64.03 62.55 2.36V7 35.94 30.86 16.44 27.98 24.72 13.19 36.43 32.17 13.24V1 44.79 51.20 -12.54 27.55 28.43 -3.08 19.28 20.03 -3.77

Voile RDC R+1 R+2

Tab. II.2.3.1 : Comparaison des efforts tranchant sismiques (en t)

2.3.b. Soulvement

LISS permet de diminuer le soulvement des voiles les plus sollicits auparavant : environ 15% pour V3, V4 et V1 du RDC ; entre 16 et 27% au R+1 ; entre 12 et 28% au R+2. Le V6 ne semble pas affect par lISS.

En revanche, on note quand mme une nette aggravation pour les voiles initialement peu sollicits V2 et V5, allant jusqu 110% au R+1 pour le premier, et 50% pour le second au RDC.

ISS Enc % ISS Enc % ISS Enc %V2 46.18 46.73 -1.17 24.37 11.60 110.13 25.90 17.85 45.10V3 161.50 193.86 -16.69 81.50 111.96 -27.21 46.38 64.26 -27.81V4 229.18 269.28 -14.89 94.77 115.00 -17.59 42.22 47.92 -11.88V5 59.97 39.99 49.95 49.40 34.14 44.71 38.44 27.13 41.67V6 251.52 248.71 1.13 127.64 133.06 -4.07 95.91 97.08 -1.21V7 205.34 206.92 -0.77 88.56 98.11 -9.74 67.54 71.23 -5.18V1 120.82 145.43 -16.92 96.10 114.64 -16.17 67.45 80.85 -16.57

R+2Voile RDC R+1

Tab. II.2.3.2 : Comparaison des efforts normaux sismiques (en t)


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2.3.c. Moment de basculement

Le moment sismique est dautant plus lev que lon descend vers les fondations. Or lISS permet de diminuer de faon considrable ce moment pour les voiles trs sollicits auparavant.

Ainsi, au RDC, on diminue de 10% 43% pour le V1, V2, V4 et V6 ; au R+1 entre 10 et 20% en moyenne mais au R+2, on observe de petites aggravations.

On peut remarquer que le V7 subit des aggravations tous les niveaux, mais comme il ntait pas trs sollicit avant, on peut nuancer le phnomne.

ISS Enc % ISS Enc % ISS Enc %V2 81.59 95.00 -14.12 26.50 34.00 -22.06 12.78 14.67 -12.87V3 119.40 109.00 9.54 31.80 40.00 -20.50 29.32 30.61 -4.21V4 108.00 191.00 -43.46 95.70 120.00 -20.25 53.82 57.39 -6.21V5 222.00 191.00 16.23 86.00 99.00 -13.13 21.49 19.07 12.74V6 345.00 381.00 -9.45 225.00 253.00 -11.07 64.03 62.55 2.36V7 24.00 20.00 20.00 6.20 6.00 3.33 36.43 32.17 13.24V1 86.00 123.00 -30.08 35.00 44.00 -20.45 19.28 20.03 -3.77

R+2Voile RDC R+1

Tab. II.2.3.3 : Comparaison des moments sismiques (en t.m)

2.3.d. Conclusion

Globalement, on se rend compte que lISS va soulager de manire non ngligeable les voiles les plus sollicits auparavant, et donc peut-tre den rduire le ferraillage. En contre partie, les voiles peu sollicits vont subir des aggravations, mais nous pouvons supposer que, de toute faon, comme nous les aurions arms au minimum, cela naurait pas une trop grande incidence.

Afin dillustrer les effets de lISS, nous avons compar le ferraillage thorique du V4 et du V5 pour le modle encastr et le modle avec ISS. Les rsultats apparaissent en annexe A7.5.

En calculant les ratios dacier, on trouve pour le V4 (longueur 3.90m) un gain de HA denviron 9% sur lensemble des trois niveaux calculs, ainsi quun gain de TS denviron 18%. Quant au V5 (longueur 3.50m), on trouve une perte de HA de 18% et aucune perte de TS.

En pesant bien le pour et le contre, on se rend alors compte que lISS apporte bien des avantages qui ne doivent pas tre ngligs.

Ltude a t mene sur un sol de qualit plutt bonne, mais dans le cadre rel de ce projet il faut sattendre un mauvais sol, donc une plus grande influence de lISS. De plus, tant donn les nombreuses hypothses et incertitudes concernant les thories sur lISS, il faut rester prudent sur les rsultats et mener un calcul avec une fourchette convenable de valeurs pour le sol.

Cest pour ces raisons que les bureaux de contrle sont assez rticents vis--vis des justifications de lISS.

Nous nous sommes intresss un domaine assez complexe qui est la prise en compte de lISS. A prsent, nous allons tudier un plus le fonctionnement gnral du contreventement, et notamment lorsque la configuration des voiles fait apparatre des refends inclins en plan ainsi que des noyaux.


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Fig. III.1.1 : Voile plein quivalent

ETUDE DU CONTREVENTEMENT

Ltude du contreventement soulve plusieurs questions telles que la distribution de la rsultante gnrale de laction sismique (ou du vent) dans les lments de contreventement ainsi que la vrification de leur stabilit.

Le problme est complexe en raison de lincertitude des hypothses de base fournies par la rsistance des matriaux applique des lments de grandes dimensions transversales comme les refends. Un calcul rigoureux peut tre trs long pour tre appliqu par un bureau dtudes, alors il est indispensable de trouver une mthode simplifie acceptable. La mthode dAlbiges-Goulet est ainsi un moyen simple dvaluer la rpartition des efforts sismiques (ou de laction du vent) dans les refends, et cette mthode est largement adopte par les bureaux dtudes.

Dans le cadre de ce PFE, nous allons traiter uniquement ltude du contreventement par voiles, o interviennent des refends inclins en plan ou des noyaux (cages descaliers, dascenseurs) et plus gnralement des voiles composs (type U, T, L, etc.).

Dans une premire partie, nous allons analyser les enjeux de la prise en compte de tels voiles, puis nous analyserons le fonctionnement dun voile compos et finalement nous dtaillerons la feuille de calcul cre.

1. Enjeux de la prise en compte des voiles inclins et des voiles composs

1.1. Avantages

Davidovici [2] et Thonier [3] saccorde dire que les refends ne peuvent pas tre considrs comme tant indpendants sils sont rigidement lis les uns aux autres dans le sens vertical puisquil y a alors une transmission de cisaillement entre les refends. Cest pourquoi la prise en compte des ailes dun voile compos permettrait davoir une rpartition des efforts tranchants sismiques dans les voiles de contreventement plus juste.

De plus, du fait de la prise en compte des ailes, le voile se retrouve plus rigide et prsente un meilleur comportement la flexion car les ailes vont alors agir comme une table de compression (analogie de la poutre en T).

En outre, cela nous permettrait dtaler le ferraillage dans les ailes du voile. On pourrait alors augmenter le bras de levier des armatures pour la reprise des moments de flexion, et donc diminuer les sections.

1.2. Inconvnients

Lanalogie avec la poutre en T fait apparatre la notion de largeur efficace pour les ailes dun voile. Or, le problme devient plus compliqu dans le sens o non seulement le voile est considr comme une console encastre sa base, mais en plus sajoutent une composante normale ainsi que des efforts horizontaux dans chaque sens.


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On a donc le double problme pos par la largeur efficace des ailes prendre en compte et la justification du voile la flexion dvie.

Cest pourquoi nous allons nous attacher, dans ce qui suit, donner une explication au phnomne de transmission du cisaillement entre les refends dans le cas dun noyau, ainsi qu essayer de justifier une valeur de largeur efficace.

2. Prsentation du phnomne

2.1. Analogie avec la construction en mixte acier-bton

Ce phnomne est plutt connu dans le domaine de la construction mixte acier-bton o lon retrouve la notion de largeur efficace.

En effet, le comportement rel dune poutre mixte nest plus dans l'hypothse de conservation des sections planes, en raison de l'existence de divers phnomnes tels que le comportement bidimensionnel de la dalle et sa dforme non uniforme sur la largeur, due au tranage de cisaillement ou le glissement relatif linterface acier-bton.

Le concept de largeur effective inclut tous ces phnomnes en dfinissant une section plane quivalente de largeur fixe, dite effective, permettant de travailler avec la thorie des poutres (hypothse de conservation des sections planes).

Fig. III.2.1 : Concept de largeur effective

Dans une section donne, la contrainte de flexion longitudinale moyenne sur lpaisseur de la dalle varie comme la figure III.2.1. La thorie des poutres donnera la valeur correcte de la contrainte maximale en D si lon remplace la largeur relle de la dalle B par une largeur effective b telle que la surface GHJK est gale la surface ACDEF.

Des recherches bases sur la thorie lastique ont montr que le rapport b/B dpend de manire complexe du rapport de B la porte de la poutre L (lancement), du type de chargement, des conditions dappuis et d'autres variables.

Le concept de largeur effective est utilis tant pour le calcul des inerties et lanalyse de la structure que pour le calcul des moments rsistants (plastiques) des sections.


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2.2. Cas des voiles de contreventement

2.2.a. Description du phnomne

On observe le mme genre de phnomne dans le cas de structures en bton arm, de section ferme (noyau) ou mme en forme de U-T-L-Z. C'est--dire que les contraintes saccumulent au niveau des jonctions entre lments, et dcroissent en sloignant.

Considrons un noyau soumis une charge latrale (Fig. III.2.2.1).

Les faces AD et BC (mes) vont tre soumis un moment de basculement de telle sorte que les colonnes A et B seront en traction et les colonnes D et C en compression.

Les faces AB et DC (ailes) vont tre respectivement en traction et en compression.

Daprs la thorie des poutres, et en particulier lhypothse de planit des sections aprs dformation, la distribution des contraintes normales est cense tre linaire dans les mes (web frames), et uniforme dans les ailes (flange frames). Or, on observe en pratique des rpartitions diffrentes due leffet du cisaillement, galement appel shear lag :

Fig. III.2.2.2. : Effets du shear lag sur la distribution des contraintes

Fig. III.2.2.1 : Noyau sous chargement latral


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Fig. III.2.2.3: Dforme d'une console encastre

2.2.b. Analyse du phnomne

Cet effet daugmentation des contraintes au niveau des jonctions dun voile en U peut sexpliquer par leffet du cisaillement qui entrane la non-plant des sections transversales, et en particulier au niveau de lencastrement.

Timoshenko a dcrit ce phnomne dans son ouvrage, La thorie de llasticit [5], dans le cas dune poutre en console charge son extrmit. Il a montr que si la poutre nest encastre quau niveau de sa fibre moyenne, la section terminale se retrouve alors libre de gauchir selon lallure de la figure III.2.2.3.

Ainsi, si lon bloque ce gauchissement (torsion gne), la distribution locale des contraintes ne sera plus celle que donnerait la thorie des poutres, soit

vIM

f /= , et donc une rpartition linaire sur les faces

latrales de la poutre, mais plutt une rpartition comme indique sur la face BC de la figure III.2.2.2.

Par continuit des contraintes au niveau des jonctions, la distribution sur les faces hautes et basses de la poutre va tre galement modifie. Au lieu davoir une distribution uniforme des contraintes de traction/compression, lallure sera plutt celle de la face CD indique sur la figure III.2.2.2, avec des pics au droit des jonctions.

Ce sont alors ces pics de contraintes qui peuvent tre trs dommageables pour la structure, dans la mesure o la thorie des poutres peut sous-estimer fortement cette diffrence de contraintes, et notamment pour les btiments de grandes hauteurs.

Une quantification rigoureuse de ce phnomne est assez complexe formuler, et beaucoup dingnieurs et de mcaniciens, amricains surtout, ont tent diverses approches pour cerner le phnomne et les paramtres les plus significatifs. Il en ressort que le paramtre le plus influent est le critre dlancement (rapport hauteur sur largeur).

Cest pourquoi nous allons essayer de nous faire notre philosophie par des modles simples.

3. Modlisation du phnomne

3.1. Hypothses

Le but de la modlisation est de pouvoir donner une fourchette de valeurs pour la largeur participante des ailes dun voile. Pour cela, nous allons faire varier llancement de lme du voile, ainsi que llancement des ailes. Nous prendrons comme exemple le cas dun voile en U qui est souvent rencontr dans le btiment (cage descalier ou dascenseur), et nous ferons varier les paramtres prcdemment dcrits.

Nous allons fixer la hauteur totale du voile 20m, et nous allons faire varier alternativement llancement de lme [0,5 ; 1 ; 2 ; 10] et llancement des ailes [5 ; 10 ; 13 ; 20 ; 30]. Nous prendrons une paisseur pour les voiles de 20cm.


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Pour reprsenter un peu mieux la ralit, nous mettrons en place 4 diaphragmes espacs de 5m sur la hauteur, et sur lesquels sappliqueront les chargements latraux, dans le sens de lme et des ailes. La valeur totale de leffort par niveau sera de 10t rpartis sur le diaphragme dans le sens des ailes, o ponctuellement dans le sens de lme.

Pour viter les effets parasites dus lencastrement avec des appuis rigides, nous mettrons des ressorts de forte raideur en translation, mais de raideur nulle en rotation en pied de voiles.

Un logiciel comme Robot permet de dcrire le phnomne, mais tant donn que lon sort de la thorie des poutres, il ne peut reprsenter totalement la ralit. Toutefois, comme nous voulons juste nous faire une philosophie sur la question, la modlisation sur Robot semble convenir.

Pour la dtermination de la largeur participante, nous appliquerons le mme principe de largeur effective utilise en construction mixte, cest--dire que :

max

dxxB iieff

=

Eq. III.3.1

o x dcrit la largeur du voile, si la contrainte au point xi, et smax la contrainte maximale. La dtermination de Beff se fait en pied de voile, o les contraintes de flexion sont maximales.

Robot permet de sortir des cartographies des contraintes (voir Fig. III.3.1). Contraintes normales) et de faire des coupes qui donnent la valeur totale de la rsultante des contraintes, ainsi que la valeur de la contrainte maximale.

En dgrad de rouge, nous avons les zones de traction, et en dgrad de bleu, nous avons les zones en compression ; lintensit allant du clair vers le fonc.

En pied de voile, les coupes donnent la rpartition des contraintes dues la flexion du voile. On remarque bien que dans le cas dun chargement suivant les ailes (figure de gauche), lme se met en compression et lon nobserve pas une distribution uniforme des contraintes, mais plutt parabolique. De mme, dans le cas dun chargement dans le sens de lme (figure de droite), sur laile qui est en compression, on peut voir que la distribution des contraintes nest pas tout fait linaire.

Fig. III.3.1 : Cartographies des contraintes normales et coupes en pied de voile sous Robot


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3.2. Rsultats et commentaires

Les courbes de rsultats apparaissent en annexe A8.

Les rsultats montrent que la largeur effective de lme ou des ailes dpend plus de son propre lancement que de celui de lautre lment rattach.

En effet, lorsque le chargement est dans le sens des ailes, et que lon fixe la longueur de lme, on se rend compte que faire varier la longueur des ailes na quun lger impact sur la largeur effective de lme. De mme, lorsque le chargement est dans le sens de lme, et que la longueur des ailes reste fixe, faire varier la longueur de lme na pas beaucoup de consquences sur la largeur effective des ailes.

En revanche, on observe de plus grandes variations lorsque lon fait varier la longueur de llment en question. Globalement, plus llancement de llment est lev, plus petite sera sa largeur efficace. Et la plage de variation des largeurs effectives est trop grande pour pouvoir donner une valeur moyenne, ou une fourchette.

Si lon se place dans le cas dun btiment de 20m de hauteur, avec une cage descalier en U de 4m dme pour 4m dailes, nous sommes dans un lancement de 5, et daprs nos courbes, on devrait plutt prendre comme largeur effective 1/13e de la hauteur environ.

Nous pouvons cependant mettre des critiques par rapport ces rsultats sur plusieurs points. Tout dabord, il aurait fallu comparer les largeurs efficaces pour une mme valeur de contrainte sur les jonctions, ce qui aurait ncessit le calcul de linertie et des forces appliquer pour chacun des cas. La procdure aurait tait longue et nous voulions juste avoir un ordre de grandeur.

Thoriquement, il faudrait tudier quand mme linfluence du chargement et savoir surtout partir de quel moment cela peut tre prjudiciable. Bien videmment, cette srie de modlisations ne peut pas remplacer de relles exprimentations sur diffrents profils de voiles, mais elle nous permet nanmoins dapprhender la complexit du sujet.

Fig. III.3.2 : Diffrents type de voiles composs

Diffrentes approches existent pour quantifier les effets du shear lag, mais fortiori, seul des essais en laboratoire apportent pour linstant des rponses fiables et peuvent aider certains rglements voluer. Nous allons dailleurs voir ce que nous recommande la littrature.

3.3. Recommandations

Les diffrents rglements trangers et les ingnieurs franais ne sont pas toujours daccord sur la portion prendre en compte, mais ils sont davis quil y a une largeur effective considrer.


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En 1994, lUBC (Uniform Building Codes) amricain recommandait de considrer une largeur efficace maximale de 1/10e de la hauteur.

Les recommandations sismiques de lACI (American Institute of Concrete) en 2002 taient de considrer le minimum de :

la moiti de llment sil y a un autre voile adjacent au bout 1/10e de la hauteur total du voile la largeur entire du voile

Davidovici [2] recommande lui de prendre en compte 1/10e de la hauteur dun voile en T pour chaque aile, et 1/16e dun voile en L ; et Thonier 1/20e dans tous les cas [3].

Fig. III.3.3 : Largeur effective b

4. Cration de la feuille de calcul

La feuille de calcul Excel doit se baser sur celle initialement tablie par le bureau, et qui concerne la mthode simplifie applique aux btiments rguliers selon le PS92. Cette feuille a un double objectif :

dterminer les caractristiques de nimporte quel voile compos donner la rpartition des efforts simiques dans les voiles conformment au PS92

La cration de la feuille sest appuye sur louvrage de Thonier [2], dont sest galement inspir le logiciel Epicentre [7].

4.1. Dtermination des caractristiques gomtriques et mcaniques dun voile compos

Le but de cette premire feuille est de donner tous les lments ncessaires la comprhension du voile par une seconde feuille de calcul reprenant la mthode simplifie du PS92. Il fallait ainsi pouvoir donner pour chaque voile compos :

ses inerties principales son angle dinclinaison par rapport un repre de rfrence la position de son centre de torsion la rpartition dun effort tranchant dans ses lments constitutifs


32

Lexplication complte figure en Annexe A9.1. Pour rsumer simplement, la mthode de Thonier sappuie sur la proprit principale du centre de torsion C qui est le point o :

toute force passant par ce point provoque une translation du voile, mais sans rotation

tout moment autour de ce point provoque une rotation du voile, mais sans translation

On peut donc toujours dcomposer une action extrieure en une force F et un moment M appliqus au centre de torsion C, et de cette faon, les efforts rsistants du voile peuvent galement tre rduits en C en une force et un moment sopposant laction extrieure.

Ainsi, si lon applique un effort passant par le centre de torsion C et orient selon lune des directions principales du voile, le flux de cisaillement dans les diffrents panneaux va donner des efforts dentranement (et des moments de torsion) dans chacun dentre eux. Si lon projette la section transversale du voile en plan, la rsultante de ces efforts sera contenue sur une droite passant par C.

Si lon applique un effort dans la direction perpendiculaire, le centre de torsion C sera lintersection des deux droites supports des rsultantes.

La mthode de Thonier a de plus lavantage de donner la rpartition des efforts dans chaque panneau constituant le voile compos. Elle donne galement la valeur de la contrainte de cisaillement au niveau des jonctions, ce qui va tre trs utile pour pouvoir coudre les lments.

4.2. Intgration du voile dans la feuille de rpartition des efforts sismiques

La feuille initialement tablie fonctionnait parfaitement pour une configuration o les voiles taient orients suivant les axes des faades du btiment rectangulaire (repre de rfrence).

Or, lorsque lon ajoute un voile inclin ou bien un voile compos dont les axes principaux sont inclins par rapport aux axes du btiment, la feuille nest plus adapte. Et ceci pour la principale raison que le repre global principal de ltage nest plus confondu avec le repre de rfrence.

Il en rsulte plusieurs consquences non ngligeables : 1. les inerties principales des voiles doivent subir un changement de repre pour tre

utilise correctement 2. la position du centre de torsion ne peut plus se calculer comme tant le centre de

gravit des inerties, puisquil y aura de linertie compose Ixy dans le repre de rfrence

Or, daprs le PS92 6.1.1, les composantes horizontales du mouvement de calcul doivent tre orientes suivant les axes principaux de louvrage . Cela signifie que mener le calcul dans le repre de rfrence nest plus correct partir du moment o les axes principaux dun voile sont inclins.

Le problme consistait donc dterminer la position du centre de torsion C du niveau, puis dterminer les axes principaux du btiment et enfin rpartir les efforts sismiques dans les voiles.

La mthode de Thonier (Annexe A9.2) sappuie encore une fois sur la proprit du centre de torsion formule prcdemment. Elle dtermine la position de C par le biais des deux droites supports des efforts rsistants des voiles.


33

Quant lorientation des axes principaux, elle se dtermine en cherchant langle d qui donne la rigidit maximale ou minimale de ltage.

Pour la rpartition des efforts sismiques, on considre que pour toute translation du voile i paralllement Ox (Oxy tant le repre de rfrence = axes des faades), on obtient deux forces de rappel :

lune parallle Ox et proportionnelle linertie Iyi par rapport Oiyi (Oixiyi tant le repre local principal du voile i)

lautre perpendiculaire Ox et proportionnelle linertie compose Ixiyi. Idem pour une translation paralllement Oy, en interchangeant les indices x et y. La composante due la torsion cause par lcart des centres de gravit du plancher et de

torsion des voiles sera rpartie dans les voiles de la mme manire que pour la mthode dAlbiges-Goulet.

La feuille donne les efforts directement selon les axes locaux principaux des voiles, de manire ne pas effectuer manuellement les changements de repre ncessaires.

Nous avons vrifi les rsultats dun exemple avec le logiciel Epicentre qui se base galement sur les mthodes de Thonier. La comparaison se trouve en Annexe A9.3.

5. Ferraillage dun voile compos

Une fois les efforts obtenus dans le voile compos, on combine les effets des deux directions selon les combinaisons de Newmark, et lon se retrouve alors avec 2 efforts tranchants Tx, Ty et 2 moments de basculement My, Mx. Il est noter que ces valeurs sont susceptibles de changer de signe.

La question est donc de savoir quelle combinaison daction sera la plus dfavorable pour la section dencastrement du voile. Si lon exprime la contrainte de flexion en un point M(x,y) du voile dans son repre local principal Oixiyi et que lon nglige la contribution de la torsion, on a :

SN

IyxMy

IxyMxM ++=

'

''.

'

''.)( Eq. III.5

La combinaison la plus dfavorable est donc celle qui maximise les contraintes normales de traction./compression dans le voile compos.

Des logiciels existent pour traiter ce genre de problme de flexion dvie. En se basant sur la rgle des 3 pivots, et en utilisant le diagramme parabole rectangle pour le bton et bi-linaire pour les aciers, ils sont capables de donner les courbes enveloppes des contraintes et ainsi de ferrailler la section conformment aux rgles PS92, BAEL 91 mod. 99 et DTU 23.1. Ils tablissent en fait lquilibre dune section donne afin de dfinir les armatures longitudinales de flexion.

Quant la rsistance du bton comprim (DTU 23.1), aux armatures de cisaillement et aux armatures de non glissement, ils se dterminent de la mme faon que pour un voile simple rectangulaire. Il suffira de projeter le torseur (N,Tx,Ty,My,Mx) selon laxe du panneau justifier.


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ANNEXES


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A1. Plans des diffrents niveaux de Nanobio

A1.1. Niveau toiture : Locaux techniques plan architecte :


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A1.2. Niveau R+2 plan architecte :


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A1.3. Niveau R+1 plan architecte :


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A1.4. Niveau RDC plan architecte :


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A1.5. Fondations plan structure :


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A1.6. Vue en perspective ct est concours :


41

A2. Coefficient de comportement de Nanobio

A2.1. Voiles de contreventement du bloc ouest niveau courant :


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A2.2. Voiles de contreventement du bloc est niveau courant :


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A3. Exemple de vrification dun voile de contreventement (Nanobio)

Nous prendrons ici lexemple du refend orient O/E du bloc est, situ au milieu du bloc. Ce voile de contreventement reprend la quasi-totalit de leffort sismique dans cette direction, il est donc trs sollicit.

Ci-dessous nous avons isol llment et les torseurs en tte de voile, lunit tant la tonne pour les forces, et la tonne-mtre pour les moments.

Dans cet exemple, on a reprsent les efforts dus aux charges permanentes G, aux charges dexploitation Q, et laction sismique S (aprs combinaison CQC des rponses modales, et SRSS des effets des trois directions).

Les valeurs donnes par G et Q sont respectivement leffort normal et le moment de basculement du voile, sans pondrations.

Les valeurs donnes par S sont respectivement leffort normal, leffort tranchant et le moment de basculement de laction sismique. On doit considrer lventualit dun changement de signe.

Il est trs important de prciser que les torseurs sont donns en tte de voile, et ils prennent donc en compte le chargement du niveau suprieur.

A3.1. Acier de flexion Af :

Pour dterminer les aciers de flexion mettre en bout de voile, on va utiliser une feuille de calcul qui concerne les sections rectangulaires en bton arm soumises de la flexion simple ou compose.

En prenant lexemple du RDC, on saisit les caractristiques gomtriques de llment, ainsi que son chargement, en considrant les combinaisons les plus dfavorables et en ngligeant le poids propre du voile :

tN 589.1089.166 == mtM .15303.488.06.9550.39.2067.668 =+++=

N.B. : Multiplier leffort tranchant sismique par la hauteur dtage nest pas correct, car les efforts sismiques ne sont pas concomitants puisquils rsultent de la combinaison des effets des trois directions du sisme. On reste toutefois dans la scurit. Une solution serait de passer sous Effel pour obtenir le torseur en pied de voile mais cest plus long.

Fig. A3.0 : Torseur dans un voile de contreventement


44

On obtient alors les rsultats suivants :

Fig. A3.1 : Calcul des aciers de flexion

On trouve donc Af = 55,65 cm, ce qui est assez considrable (7HA32 = 56,30 cm) sans compter les cadres et pingles disposer sur toute la hauteur des aciers Af. Lensemble reprsente environ 66 kg/ml, sur une hauteur de voile de 3,50 m.


45

A3.2. Acier reprenant leffort tranchant At et A et aciers de glissement :

Pour dterminer les tirants horizontaux et verticaux mettre en place pour reprendre le cisaillement d leffort sismique horizontal, on va utiliser une feuille de calcul Excel qui se base sur le paragraphe 11.8.2.1.3 du PS92.

On entre les caractristiques gomtriques du voile, son chargement et les aciers de flexion dtermins prcdemment :

N(t)

h

T(t)M(t)

b

d

a AA

MATERIAUXfc28 (MPa) = 30 MPa f = 1.3

fe (MPa) = 500 MPa

Av = 0 cm/mlAf = 55.65 cm

Date d'application des charges : 1Type de mur : 1

DONNEES GEOMETRIQUES: h = 3.50 mlb = 5.40 mld = 5.20 mla = 0.30 ml

CHARGEMENT d aux charges permanentes et d'exploitationsNg = 1669.00 kNMg = 956.00 kN.mNq = 621.00 kN 11 = 0.80Mq = 483.00 kN.m

CHARGEMENT sismiqueNS = 1089.00 kNTS = 2069.00 kN q = 2.0MS = 13929.00 kN.mT* = 3103.50 kN

II - Justification sous sollicitations sismiquesbc = 17.06 MPa

ftj = 2.40 MPa


46

Vrification l'effort tranchant

Vrification de cisaillementf = 0.27% %


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A4. Vrification des pieux (Nanobio)

La premire des choses consiste calculer la portance des pieux en fonction de leur diamtre, des caractristiques du sol et de la longueur dancrage dans lhorizon compacte :

Nature du solremblais qs = 120 kPa h = 4 msable fin qs = 100 kPa h = 3 msab grav qs = 120 kPa h = ? m

ple = 1.5 Mpa kp = 1.6

Linconnue reste la longueur dancrage du pieu dans les sables graveleux.

F F F F [m] ssss = 5.5 Mpa h sabgrav [m] Qp [t] Qs1 [t] Qs2 [t] Qs3 [t] Qs [t] Nels [t] Nelu [t] Nelua (+) [t] Nelua (-) [t]0.50 108 1.5 47 75 47 28 151 91 137 124 -1000.50 108 3.5 47 75 47 66 188 110 165 149 -1260.70 212 3 92 106 66 79 251 156 234 213 -1670.90 350 3 153 136 85 102 322 212 318 291 -2150.90 350 6 153 136 85 204 424 262 394 359 -282

Tab. A4.1 : Capacit portante des pieux aux diffrents tats limites

Puis, on dtermine les diamtres des pieux en analysant la descente de charges statiques et sous sisme, et en tenant compte ensuite de la capacit du pieu reprendre un certain effort tranchant sismique. Pour les numros de pieux, il faut se rfrer au plan de fondations. Le diamtre F50+ correspond une longueur dancrage plus grande que le F50.

Pour le bloc ouest :

Pieux Diamtre [cm] G [t] Q [t] Nsisme [t] Vsisme [t] N ELS [t] N ELU [t] N ELAc [t] N ELAt [t]1 50+ 39.48 4.80 87.30 30 44.28 60.50 130.62 -47.822 70 76.07 24.07 98.90 30 100.14 138.80 194.23 -22.833 50 74.96 25.27 31.00 20 100.23 139.10 126.184 70 91.26 30.73 26.30 25 121.99 169.30 142.155 50 71.19 21.20 33.10 30 92.39 127.90 121.256 50 60.81 16.67 12.80 15 77.48 107.10 86.957 50 55.56 15.00 14.60 15 70.56 97.50 82.168 50 60.52 16.33 17.10 15 76.85 106.20 90.699 50+ 50.37 10.07 82.30 30 60.44 83.10 140.72 -31.9310 90 126.37 38.27 126.70 45 164.64 228.00 283.68 -0.3311 70 87.04 32.43 92.65 35 119.47 166.15 205.63 -5.6112 70 87.04 32.43 92.65 35 119.47 166.15 205.63 -5.6113 70 89.04 35.43 88.60 35 124.47 173.35 205.9814 70 89.04 35.43 88.60 35 124.47 173.35 205.9815 90 91.93 30.47 178.80 45 122.39 169.80 295.10 -86.8716 70 117.19 46.27 31.40 25 163.45 227.60 185.6017 70 109.93 43.60 44.50 25 153.53 213.80 189.3118 70 114.30 45.20 29.70 25 159.50 222.10 180.1619 70 57.56 20.40 59.10 35 77.96 108.30 132.98 -1.5420 50 34.59 4.67 86.70 20 39.26 53.70 125.03 -52.1121 50 62.74 11.80 16.90 25 74.54 102.40 89.0822 70 87.26 23.80 63.10 40 111.06 153.50 169.40 -9.1423 70 96.15 28.80 52.20 35 124.95 173.00 171.3924 50 62.44 16.40 54.00 25 78.84 108.90 129.5625 50 62.07 17.20 13.60 15 79.27 109.60 89.4326 50 47.11 14.80 14.30 15 61.91 85.80 73.2527 50 70.07 18.07 15.10 15 88.14 121.70 99.6328 90 101.27 20.73 207.00 65 122.00 167.81 324.85 -105.7329 90 108.11 28.73 167.20 65 136.84 189.05 298.29 -59.0930 90 42.81 12.97 106.30 65 55.78 77.25 159.49 -63.4931 90 92.16 24.47 149.30 65 116.62 161.11 261.03 -57.14

Tab. A4.2 : Tableau rcapitulatif des efforts sur les pieux du bloc ouest


48

Pour le bloc est :

Pieux Diamtre [cm] G [t] Q [t] Nsisme [t] Vsisme [t] N ELS [t] N ELU [t] N ELAc [t] N ELAt [t]32 50 79.00 24.30 11.50 25 103.30 143.10 109.9433 50 69.10 22.60 11.90 20 91.70 127.19 99.0834 70 60.20 15.90 90.60 45 76.10 105.12 163.52 -30.4035 50+ 66.30 11.30 70.50 25 77.60 106.46 145.84 -4.2036 50 58.70 5.70 16.50 15 64.40 87.80 79.7637 50+ 62.80 16.90 53.90 25 79.70 110.13 130.2238 50 56.80 9.70 12.50 15 66.50 91.23 77.0639 90 145.90 63.20 33.40 40 209.10 291.77 229.8640 90 71.40 29.25 151.80 40 100.65 140.27 246.60 -80.4041 90 71.40 29.25 151.80 40 100.65 140.27 246.60 -80.4042 90 76.35 25.15 124.90 40 101.50 140.80 221.37 -48.5543 90 76.35 25.15 124.90 40 101.50 140.80 221.37 -48.5544 50+ 44.50 14.60 67.30 25 59.10 81.98 123.48 -22.8045 50 49.50 9.80 11.90 15 59.30 81.53 69.2446 70 84.10 23.90 13.40 30 108.00 149.39 116.6247 50+ 69.90 24.70 12.60 20 94.60 131.42 102.2648 70 66.50 22.90 14.50 45 89.40 124.13 99.3249 70 60.00 12.60 88.20 30 72.60 99.90 158.28 -32.6050 50 61.30 7.00 16.80 15 68.30 93.26 83.7051 50 30.60 9.70 85.90 10 40.30 55.86 124.26 -55.3052 50 15.90 1.50 66.10 10 17.40 23.72 83.20 -50.2053 50 46.40 8.90 65.50 15 55.30 75.99 119.02 -19.1054 50 23.70 2.20 98.80 10 25.90 35.30 124.26 -75.1055 50 7.90 1.40 4.30 10 9.30 12.77 13.3256 50 16.00 2.00 4.20 10 18.00 24.60 21.80

Tab. A4.3 : Tableau rcapitulatif des efforts sur les pieux du bloc est

Aucun pieu na du tre redimensionn larrachement (ELAt) mais plutt la compression accidentelle (ELAc).


49

Fig.. A5.1 : Plan architecte dun tage courant

Fig.. A5.2 : Vue 3D sous Arche

Fig.. A5.3 : Numrotation des voiles

A5. Plan des niveaux (Annemasse) Les niveaux sont quasi identiques, voici donc un tage courant ainsi que la modlisation sur Arche :


50

A6. Modle encastr (Annemasse)

A6.1. Analyse modale :

Grandeurs des modes propres Mode Pulsation Priode Frquence N (Rad/s) (s) (Hz) 1 13.61 0.462 2.17 2 16.43 0.382 2.62 3 30.69 0.205 4.88 4 53.24 0.118 8.47 5 58.79 0.107 9.36 6 61.56 0.102 9.80 7 63.26 0.099 10.07

Mode Masse Modale Facteur de Acclration N Suivant X Participation sismique (T) (pct) (-) (m/s) 1 499.18 38.31 706.53 5.6250 2 204.63 15.71 452.36 5.6250 3 90.17 6.92 300.28 5.6250 4 24.81 1.90 157.50 5.6250 5 34.34 2.64 185.30 5.6250 6 2.60 0.20 50.94 5.6250 7 0.85 0.07 29.10 5.6250

Mode Masse Modale Facteur de Acclration N Suivant Y Participation sismique (T) (pct) (-) (m/s) 1 153.11 11.75 391.29 5.6250 2 602.11 46.21 -775.96 5.6250 3 54.12 4.15 232.64 5.6250 4 43.73 3.36 209.11 5.6250 5 35.79 2.75 189.18 5.6250 6 0.86 0.07 -29.39 5.6250 7 0.75 0.06 -27.46 5.6250

Mode Masse Modale Facteur de Acclration N Suivant Z Participation sismique (T) (pct) (-) (m/s) 1 0.10 0.00 9.96 3.9375 2 0.63 0.05 -25.14 3.9375 3 0.01 0.00 -2.64 3.9375 4 158.36 12.15 -397.94 3.9375 5 197.12 15.13 443.98 3.9375 6 66.09 5.07 257.08 3.9375 7 6.66 0.51 81.61 3.9375

Tab. A6.1 : Analyse modale du modle encastr

Dplacements : Dx = 3,86 cm Dy = 5,50 cm Dz = 0,50 cm

A6.2. Efforts sismiques en pied de voile :

N [t] T [t] M [t.m] N [t] T [t] M [t.m] N [t] T [t] M [t.m] N [t] T [t] M [t.m]

12.7132.17 14.73 40.17 28.4598.11 24.72 6.06 71.23

V1

206.92 30.86 20.28

119.69 55.29 43.70 60.7182.58 253.33 97.08 62.55

30.49

V7

248.71 92.54 381.52 133.06

19.07 57.99 18.43 14.8734.14 23.00 98.66 27.13

43.66 34.81

V6

39.99 33.51 191.61

47.92 57.39 74.05 34.03191.40 115.00 68.68 119.73

17.77 35.12 21.16 17.15

17.36

V4

193.86 55.81 109.00 111.96

14.67 14.23 23.74 7.4311.60 24.50 33.95 17.85

13.04

V3 42.12 39.98 64.26 30.61

20.03 23.92 48.94 13.17114.64 28.43 44.42 80.85

V2

145.43 51.20 123.07

46.73 35.89 95.38

V5

269.28 71.22

Voile RDC R+1 R+2 R+3

Tab. A6.2 : Efforts sismiques du modle encastr


51

A7. Prise en compte de lISS (Annemasse)

A7.1. Tableau des coefficients de transmittance daprs Deleuze :

Tab. A7.1 : Coefficients de transmittance daprs Deleuze

A7.2. Application de la mthode de Deleuze :

Hypothses : On va considrer un radier gnral dpaisseur 60 cm, sur un site de profil remblai graves

marnes, en prenant comme caractristiques gotechniques du site :

Module de cisaillement du sol G = 600 MPa Coefficient de poisson n = 0,33 Masse volumique r = 2 t/m3

Quant aux paramtres de la structure, on prendra :

Lx = 13,70 m et Ly = 11,00 m fx = 2,62 Hz fy = 2,17 Hz fz = 8,47 Hz


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1ere itration :

En translation horizontale:

Le rayon quivalent de la fondation vaut mbar 9260.670.1300.110 =

==

pipi

o a dsigne la dimension parallle au sisme et b la dimension perpendiculaire.

Do, 2082.02 00 == Grfa XX pi et 1724.02 00 == Grfa YY

pi .

On se reporte alors au tableau des coefficients de transmittance de Deleuze, en extrapolant les valeurs :

2224.01 =Xhf et 0264.02 =Xhf ; 2240.01 =Yhf et 0218.01 =Yhf .

Or, pour un ressort unique :

22

21

10

HH

HH ff

fGrK+

= soit mkNK HX /10.84.1 7= et mkNK HY /10.84.1 7= ;

et 1

2

21

H

HH f

f= soit %9.5=HX et %9.4=HY .

Finalement, pour un ressort rparti, on obtient :

SKk HH = soit 35 /10.22.1 mkNk HX = et 35 /10.22.1 mkNk HY = ;

et %521

+= HH soit %9.7=HX et %4.7=HY .

En translation verticale, issue du balancement autour des axes OX et OY :

Le rayon quivalent de la fondation vaut 43

0 3piba

r = , soit mr X 4015.70 = (sisme direction OX, balancement autour de OY) et mr Y 6322.60 = (sisme direction OY, balancement autour de OX).

Do, 2225.02 00 == Grfa XX p

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