N°1DES CONCOURS

ISBN : 978-2-311-20649-4ISSN : 2114-9305

Remise à niveau et entraînements

MATHÉMATIQUES ET TABLEAUX NUMÉRIQUES

N°1DES CONCOURS

Remise à niveau et entraînements

TOUT POUR RÉUSSIR

� Toutes les épreuves de mathématiques

◗ QCM

◗ Exercices courts

◗ Résolution de problèmes

◗ Tableaux numériques

� Un auteur spécialiste des épreuves, enseignant, formateur au plus près de la réalité des épreuves

Un ouvrage d’entraînement intensif

◗ TOUT SAVOIR SUR VOTRE ÉPREUVELes différentes formes qu’elle peut prendre (QCM, exercices, problèmes, tableaux numériques)

◗ ACQUÉRIR LA MÉTHODE- 5 tests d’auto-évaluation pour

personnaliser vos révisions- Planning de révisions pour organiser

votre préparation- Accompagnement pas à pas

◗ MAÎTRISER L’INTÉGRALE DU COURSLes connaissances indispensables en 26 chapitres avec toutes les définitions et des exemples pour aborder sereinement l’épreuve

◗ S’ENTRAÎNER DE MANIÈRE INTENSIVEavec + de 250 QCM et exercices corrigés

◗ SE METTRE DANS LES CONDITIONS DU JOUR Javec 8 sujets d’annales (sessions 2015 à 2018)

◗ SUIVRE LES CONSEILS DU FORMATEURpour mieux réussir et déjouer les pièges

Mettez toutes les chances de votre côté !

Un site dédié aux concours : www.vuibert.fr

ADMIS FONCTION PUBLIQUEADMIS FONCTION

PUBLIQUE

Rem

ise

à ni

veau

et e

ntra

înem

ents

Catégorie C

MATHÉMATIQUESET TABLEAUXNUMÉRIQUES

Le Tout-en-unpour une préparation

complète

Les Entraînementspour se mettre en condition

Les Fichespour aller

à l’essentiel

Admis, la collection la + complète

3e éd

itio

n

2019 - 2020CONCOURS

Méthode et conseils du formateur

Tout le cours en 26 chapitres

Auto-évaluationsPlanning de révisions

Près de 270 entraînements corrigés

8 sujets d’annales corrigés(session 2018 incluse)

+ d’annales corrigées en ligneOFFERT

2019 - 2020CONCOURS

3e éd

itio

n2019 2020

MA

THÉM

ATI

QU

ES

ET T

AB

LEA

UX

NU

MÉR

IQU

ESC

atég

ori

e C

9782311206494-ADMIS TABLEAU NUMERIQUE.indd Toutes les pages 14/02/2019 14:26

2019-2020ConCours

ADMISfonCtionpublique

3e éd

itio

n

Dominique Herbaut Professeur certifié de mathématiques

Mathématiqueset tableaux numériques

Remise à niveau et entraînements

9782311206494_001-002.indd 1 13/02/2019 12:41

La loi du 11 mars 1957 n’autorisant aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les ana-lyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l’article 40).

Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.Le « photocopillage », c’est l’usage abusif et collectif de la photocopie sans autorisation des auteurs et des éditeurs. Largement répandu dans les établissements d’enseignement, le « photocopillage » menace l’avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d’une juste rémunération. En dehors de l’usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite. Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur.S’adresser au Centre français d’exploitation du droit de copie : 20, rue des Grands-Augustins, F-75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70

© Vuibert – mars 2019 – 5, allée de la 2e DB – 75015 ParisSite Internet : http://www.vuibert.fr

ISBN : 978-2-311-20649-4

Conception de la couverture et de l’intérieur : Séverine TanguyComposition : So’Graph

Photo de la couverture : Adobe Stock-Fotolia/BillionPhotos.com

Ressources numériques

Téléchargez gratuitement des ressources numériques sur

www. uibert.fr/site/206494

2 sujets d’annales corrigés pour un entraînement intensif

9782311206494_001-002.indd 2 13/02/2019 12:41

3

Sommairepour se repérer

◗◗ Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ◗◗ Méthodologie et conseils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ◗◗ Planning de révisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Partie 1 Les connaissances

Nombres et opérations◗◗ Auto-évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ◗◗ Le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1. Nombres et systèmes de numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. Opérations avec les nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5. Ordre et valeurs approchées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6. Puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7. Racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8. Résolution de problèmes (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Algèbre◗◗ Auto-évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 ◗◗ Le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

1. Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2. Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3. Inégalités et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4. Systèmes de deux équations à deux inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5. Résolution de problèmes (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Organisation et gestion de données◗◗ Auto-évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 ◗◗ Le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

1. Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

travailréalisé

9782311206494_003-014.indd 3 11/02/2019 16:39

4

2. Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3. Pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4. Prix et intérêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5. Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Grandeurs et mesures◗◗ Auto-évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 ◗◗ Le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

1. Unités de mesure et conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2. Mesure du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Géométrie◗◗ Auto-évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 ◗◗ Le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

1. Figures usuelles de géométrie plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 2. Figures usuelles de géométrie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 3. Théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4. Théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5. Triangle rectangle et relations trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . 176

Tableaux numériques◗◗ Méthodologie et conseils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Partie 2 annales corrigées

◗◗ Questionnaires à choix multiples et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Sujet n° 1 : Concours adjoint administratif de 1re classe de chancellerie (externe), catégorie C, ministère des Affaires étrangères et du développement international, session 2016 . . . . . . 186 Sujet n° 2 : Concours de contrôleur des finances publiques de 2e classe (externe), catégorie B, session 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Sujet n° 3 : Concours de contrôleur des douanes et droits indirects (externe), catégorie B, session 2016 . . . . . . . . . . . . 195 Sujet n° 4 : Concours pour le recrutement de personnels de catégorie C (externe et interne), ministère des Finances et de l’Économie, session 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

9782311206494_003-014.indd 4 11/02/2019 16:39

5

◗◗ Tableaux numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Sujet n° 1 : Concours d’adjoint administratif principal de 2e classe, session 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Sujet n° 2 : Concours d’adjoint administratif principal de 2e classe, session 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Sujet n° 3 : Concours d’adjoint administratif territorial de 1re classe (externe, interne et de 3e voie), catégorie C, session 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Sujet n° 4 : Concours d’adjoint administratif territorial de 1re classe (externe, interne et de 3e voie), catégorie C, session 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

9782311206494_003-014.indd 5 11/02/2019 16:39

9782311206494_003-014.indd 6 11/02/2019 16:39

7

Avant-proposCe livre s’adresse à tous les candidats désireux de passer un concours de la fonction publique de catégorie C . À la fois outil de remise à niveau, de révision et d’entraî-nement, il permet une préparation progressive aux concours .

L’épreuve de mathématiques est une composante de nombreux concours de caté-gorie C ; elle fait partie des épreuves d’admissibilité . Le programme à réviser corres-pond le plus souvent aux connaissances exigibles à la fin de la classe de troisième ; vous devez néanmoins vous renseigner quant au programme précis de l’épreuve que vous préparez . En effet, pour optimiser votre travail, il faut d’abord que vous connaissiez l’étendue exacte des notions à maîtriser .

Cette épreuve de mathématiques (ou épreuve faisant appel à des notions de mathématiques) peut prendre plusieurs formes : questions à choix multiple (QCM), exercices courts, résolution de problèmes ou encore tableau numérique . Elle peut aussi mêler plusieurs de ces types d’exercices .

Cet ouvrage vise à vous préparer au mieux à toutes les formes d’épreuves . Il aborde toutes les notions essentielles du programme .

Au début de chaque partie un test d’auto-évaluation vous permettra de faire le point sur vos connaissances et de cibler précisément les notions à réviser en priorité .

Vous trouverez également pour chaque chapitre :– un rappel de cours structuré, enrichi de remarques, de conseils et

d’exemples ;– des exercices d’entraînement ; – le corrigé de tous les exercices .

Pour finir, des sujets d’annales corrigés vous permettront de vous entraîner en conditions réelles .

Voici quelques exemples de concours intégrant une épreuve nécessitant le recours aux mathématiques :

– adjoint administratif d’État ;– adjoint administratif territorial ;– adjoint technique territorial ;– agent de maîtrise territorial ;– agent spécialisé de la police technique et scientifique ;– agent d’administration du Trésor public, des douanes et des impôts ;– sapeur-pompier de 2e classe ;– ambulancier ;– etc .

Bon courage et bonne chance !

9782311206494_003-014.indd 7 11/02/2019 16:39

8

Méthodologie et conseils

◗◗ L’entraînementLes mathématiques demandent un certain investissement . Il ne faut pas se conten-ter de mémoriser des formules ou des propriétés : le plus important est de savoir quand et comment les utiliser . Rien ne remplace donc un entraînement régulier . Il n’est pas nécessaire de travailler durant plusieurs heures chaque jour ; vous pro-gresserez en travaillant sérieusement et régulièrement . Il faut bien sûr connaître le cours, mais aussi l’appliquer à travers des exercices .

Les définitions, les formules et les théorèmes doivent être parfaitement connus : il ne vous sera pas possible de perdre du temps, le jour de l’épreuve, pour les recher-cher . La constitution d’un petit carnet contenant « ce qu’il faut savoir » peut s’avérer utile .

Au début de chacune des cinq grandes parties du cours, une auto-évaluation vous est proposée . Elle est composée de QCM qui vous permettent de détermi-ner, dans une première approche, vos connaissances ou vos lacunes . Ces exercices sont toujours précédés de l’intitulé du chapitre concerné afin de vous permettre de mieux organiser votre travail de révision ou d’apprentissage .

Le cours est souvent accompagné d’exemples corrigés . N’hésitez pas, après les avoir lus, à fermer votre livre et à les recommencer, même si ceux-ci vous ont paru simples .

À la fin de chaque chapitre, des exercices vous sont proposés avec leurs correc-tions . Vérifiez systématiquement vos résultats et, surtout, lisez la méthode qui vous est indiquée . Il y a souvent plusieurs techniques pour faire un même calcul . Ce livre n’a pas la prétention de vouloir toujours indiquer la meilleure méthode, mais il peut vous proposer des conseils afin d’accélérer votre travail, des mises en garde contre des erreurs fréquemment rencontrées .

Des annales, à la fin du livre, vous permettront de réviser les différentes notions et de vous mettre dans les conditions du concours .

Enfin, la veille de l’épreuve, préparez à l’avance votre matériel  : stylos, règle, équerre… N’oubliez surtout pas votre montre : elle vous sera précieuse pour orga-niser votre travail . Détendez-vous, ne révisez pas car alors vous aurez l’impression de ne plus rien savoir .

1.

9782311206494_003-014.indd 8 11/02/2019 16:39

9

◗◗ Au début de l’épreuveLorsque le sujet de l’épreuve vous est communiqué, il est nécessaire d’aborder votre travail avec méthode .

N’hésitez pas à perdre un peu de temps en lisant au moins deux fois l’intégralité du sujet . Cela vous permettra d’envisager l’épreuve dans son intégralité et de ne pas vous faire surprendre par le temps .

Puis il est important de relire attentivement les questions afin de repérer celles qui vous semblent simples, de marquer par un point d’interrogation celles qui ne sont pas aisées, afin d’y revenir plus tard, si on vous laisse la possibilité de choisir l’ordre des exercices . Une lecture trop rapide peut entraîner un mauvais choix des questions à traiter .

Le barème vous permet de déterminer l’importance des différents exercices dans l’épreuve . Lors d’un concours, peu importe que l’épreuve soit facile ou difficile : l’objectif est d’accumuler le maximum de points . Il ne faut pas s’attarder sur un exercice qui rapporte peu de points .

◗◗ L’épreuve de QCMCertaines épreuves prennent la forme d’un questionnaire à choix multiple (QCM) .

Un QCM est une épreuve comportant une question et plusieurs propositions de réponses . Une question peut comporter, parfois, parmi les solutions propo-sées, plusieurs réponses exactes . Il est donc nécessaire de tester toutes les réponses proposées .

L’erreur à ne pas commettre est de cocher toutes les cases réponses en pensant qu’il y aura bien une réponse exacte . La moindre réponse fausse entraîne la nul-lité de la question . Soyez donc prudent . Certains barèmes comportent parfois des points négatifs afin de pénaliser les candidats donnant trop de réponses fausses .

Il ne faut pas modifier l’ordre des questions d’un QCM, mais on peut ne pas répondre à une question .

Des épreuves peuvent aussi comporter des exercices à résoudre et un QCM . Il peut être judicieux de commencer par le QCM et, plus particulièrement, par les questions pour lesquelles vous êtes sûr(e) de connaître les réponses ou par les ques-tions qui comportent des calculs simples si vous avez l’autorisation d’utiliser une calculatrice .

◗◗ La résolution de problèmesLorsqu’il vous est demandé de résoudre un problème, procédez toujours par étapes . Après une lecture approfondie de l’énoncé, identifiez ce que l’on vous demande de chercher . Procédez ensuite aux différents calculs qui vous permettront de trou-ver le résultat en les explicitant par une phrase la plus simple possible . La rédac-tion compte dans le barème . Il vous faudra toujours détailler l’ensemble de votre

2.

3.

4.

9782311206494_003-014.indd 9 11/02/2019 16:39

10

raisonnement sur votre copie, sauf indication contraire fournie dans l’énoncé . En effet, en mathématiques, le raisonnement est au moins aussi important que le résul-tat . Un bon résultat obtenu par un raisonnement erroné ne sera pas forcément récompensé par l’intégralité des points attribués à une question .

Toujours au niveau de la rédaction, il vous est conseillé, dans la mesure du pos-sible, de citer les formules, les théorèmes que vous utilisez . Il est admis que, pour les théorèmes comme le théorème de Pythagore ou celui de Thalès, l’indication du nom suffit ; toutefois il ne faut pas oublier de citer les hypothèses dont vous vous servez .

Soyez attentif dans votre écriture : le correcteur doit pouvoir lire vos nombres, vos opérations sans problème d’interprétation . De plus, il est nécessaire, dans l’écriture des nombres, de ne pas oublier les espaces pour signaler les milliers : on écrit 713 254 et non 713254 .

Un dernier conseil, vérifiez toujours la cohérence de vos résultats . Par exemple, si l’on vous a demandé de calculer la longueur d’un pont et que vous avez trouvé 120 kilomètres, vos calculs comportent plus que probablement une erreur !

Pour finir, la résolution d’un problème se termine toujours par une phrase conclusive qui donne la réponse que vous apportez à la question posée .

9782311206494_003-014.indd 10 11/02/2019 16:39

11

Planning de révisions

Les durées des différentes périodes ne sont données qu’à titre indicatif, elles dépendent des connaissances déjà acquises par chacun . Les séquences d’auto- évaluation sont là afin de vous aider à préciser les points à travailler .

◗◗Mathématiques

Période durée contenu des révisions

Période 1 1 semaineLectures de l’organisation de l’épreuve de mathématiques . Lecture du programme .

Période 2 2 semaines

Auto-évaluation . Nombres et systèmes de numération . Opérations avec les nombres relatifs . Arithmétique . Fractions . Ordre et valeurs approchées .

Période 3 2 semainesPuissances . Racines carrées . Résolutions de problèmes (1) .

Période 4 2 semainesAuto-évaluation . Calcul littéral . Équations . Inéquations .

Période 5 1 semaine Systèmes . Résolutions de problèmes (2) .

Période 6 1 semaine Auto-évaluation . Fonctions .

Période 7 2 semaines Proportionnalité . Pourcentages . Prix .

Période 8 2 semaines Statistiques . Probabilités .

Période 9 1 semaineAuto-évaluation . Unités de mesure et conversions . Mesure du temps et conversions .

Période 10 1 semaineAuto-évaluation . Figures usuelles de géométrie plane et dans l’espace .

Période 11 2 semaines

Théorème de Thalès . Agrandissements et réductions . Théorème de Pythagore . Triangle rectangle et relations trigonométriques .

Période 12 2 semaines Annales corrigées .

Période 1 : C’est la plus courte mais aussi l’une des plus importantes . Elle doit vous permettre de saisir les différents aspects du programme, de faire le point sur le travail qui vous attend . Pour cela, les séquences d’auto-évaluation, la lecture des

1.

9782311206494_003-014.indd 11 11/02/2019 16:39

12

annales sont de précieux outils, surtout si vous n’avez pas l’habitude de passer de telles épreuves .

Période 2 : Nombres et systèmes de numération ; Opérations avec les nombres relatifs . Arithmétique ; Fractions ; Ordre et valeurs approchées . Il s’agit de connais-sances de base, à ne pas négliger car elles sont nécessaires pour les calculs abordés dans les chapitres suivants .

Période 3 : Puissances ; Racines carrées ; Résolutions de problèmes (1) : des for-mules à connaître et à savoir utiliser .

Période 4  : Calcul littéral  ; Équations  ; Inéquations  : encore des formules à apprendre (identités remarquables…), mais surtout beaucoup d’exercices . Les tech-niques de résolution des équations vous seront nécessaires dans la résolution de problèmes, dans la recherche de valeurs . Il vous est recommandé de travailler avec un brouillon, de recommencer tous les exemples afin de vérifier votre compréhen-sion du travail demandé et l’exactitude de vos résultats .

Période 5 : Systèmes ; Résolutions de problèmes (2) : souvent présents dans les différentes épreuves, leurs différentes méthodes de résolution sont à savoir .

Période 6 : Fonctions . Période 7 : Proportionnalité ; Pourcentages ; Prix : la connaissance des formules

permettant de calculer l’évolution d’une valeur calculée à l’aide d’un pourcentage est indispensable .

Période 8 : Statistiques ; Probabilités : un vocabulaire à maîtriser, des représenta-tions graphiques à construire ou à interpréter .

Période 9 : Unités de mesure et conversions ; Mesure du temps et conversions : cette partie est composée de différents rappels sur les systèmes d’unités et les tech-niques de calcul et de conversions .

Période 10 : Éléments de statistiques, proportionnalité et pourcentages . Période 11 : Figures usuelles de géométrie plane et dans l’espace : il est nécessaire

que vous sachiez toutes les formules permettant de calculer le périmètre, l’aire ou le volume d’une figure usuelle .

Période 12 : Théorème de Thalès ; Agrandissements et réductions ; Théorème de Pythagore : Triangle rectangle et relations trigonométriques .

Période 13 : Le travail final avec les annales va vous permettre de vérifier ce que vous avez acquis . Il ne faut pas hésiter à revenir sur certaines parties du cours afin de conforter vos connaissances .

9782311206494_003-014.indd 12 11/02/2019 16:39

13

◗◗ Tableau numérique

Période durée contenu des révisions

Période 1 1 semaineLecture de l’organisation de l’épreuve de mathématiques . Lecture du programme .

Période 2 1 semaine Nombres et systèmes de numération .

Période 3 1 semaineOpérations avec les nombres relatifs . Arithmétique .

Période 4 2 semaines Fractions ; Ordre et valeurs approchées .

Période 5 1 semaine Équations . Inéquations .

Période 6 1 semaine Équations à 1 ou 2 inconnues .

Période 7 2 semaines Proportionnalité

Période 8 2 semaines Pourcentages . Prix .

Période 9 1 semaineUnités de mesure et conversions . Mesure du temps et conversions .

Période 10 1 semaineFigures usuelles de géométrie plane et dans l’espace .

Période 11 2 semaines Annales corrigées de tableaux numériques .

2.

9782311206494_003-014.indd 13 11/02/2019 16:39

9782311206494_003-014.indd 14 11/02/2019 16:39

◗◗ Nombres et opérations 17

◗◗ Algèbre 63

◗◗ Organisation et gestion des données 105

◗◗ Grandeurs et mesures 145

◗◗ Géométrie 157

◗◗ Tableaux numériques 182

connaissancesLes

partie 1

9782311206494_015-062.indd 15 12/02/2019 08:41

9782311206494_015-062.indd 16 12/02/2019 08:41

Auto-évaluation 18

Le cours 22

1. Nombres et systèmes de numération 22

2. Opérations avec les nombres relatifs 27

3. Arithmétique 32

4. Fractions 39

5. Ordres et valeurs approchées 45

6. Puissances 49

7. Racines carrées 55

8. Résolution de problèmes (1) 60

Nombres et opérations

9782311206494_015-062.indd 17 12/02/2019 08:41

18

Auto-évaluation

◗◗ Nombres et systèmes de numération

Entraînement n° 1➊ 15,67 est un nombre entier naturel.

a. Vrai b. Faux

➋ Dans le nombre 862, quel est le nombre de dizaines ?

a. 6 b. 8 c. 86

➌ Combien de dixièmes comporte le nombre 25,92 ?

a. 5 b. 9 c. 259

➍ Le nombre 45 peut être considéré comme un nombre décimal.

a. Vrai b. Faux

◗◗ Opérations avec les nombres relatifs

Entraînement n° 2➎ L’inverse de 20 est :

a. – 0,05 b. – 20 c. 0,05

➏ (– 55) + (– 12) + (+ 5) = ?

a. – 62 b. 62 c. 48

➐ (– 14) × (– 6) = ?

a. 20 b. 84 c. – 84

➑ 15 ÷ (– 3) × 3 = ?

a. 15 b. – 15 c. – 159

1.

2.

9782311206494_015-062.indd 18 12/02/2019 08:41

19

les

co

nn

ais

san

ces

nom

bres

et o

péra

tion

s◗◗ Arithmétique

Entraînement n° 3➒ Le nombre 42 est divisible par : (plusieurs réponses justes)

a. 3 b. 6 c. 12 d. 9

◗◗ Fractions

Entraînement n° 4➓

63144

= ?

a. 716

b. 1625

c. 514

⓫ 114

+ 38

= ?

a. 1432

b. 258

c. 194

⓬ 2512

× 35

= ?

a. 7560

b. 2817

c. 54

⓭

345

11

= ?

a. 1544

b. 3320

c. 2033

⓮ 25

+ 35

– 1 = ?

a. 0 b. 153

c. 710

3.

4.

9782311206494_015-062.indd 19 12/02/2019 08:41

20

◗◗ Puissances

Entraînement n° 5⓯ 33 = ?

a. 6 b. 9 c. 27

⓰ 52 × 54 = ?

a. 56 b. 58 c. 108

⓱ L’écriture scientifique de 24,23 est :

a. 2 423 × 10–2 b. 0,242 3 × 100 c. 2,423 × 101

⓲ L’écriture décimale de 5 × 10–3 est :

a. – 50 b. 5 000 c. 0,005

◗◗ Racines carrées

Entraînement n° 6⓳ 16 + 25 = ?

a. 20 b. 41 c. 9

⓴ 532 + 950 = ?

a. 1482 b. 652 c. Cette expression ne peut pas s’écrire autrement.

Corrigé n° 1➊ b. Le nombre 15,67 est un nombre décimal.

➋ c. Le chiffre des dizaines est 6, mais le nombre de dizaines est 86.

➌ c. Le chiffre des dixièmes est 9, mais le nombre de dixièmes est 259.

➍ a. Le nombre 45 peut s’écrire 45,000.

Corrigé n° 2➎ c. Puisque 0,05 × 20 = 1, alors l’inverse de 20 est 0,05.

➏ a. (– 55) + (– 12) + (+ 5) = – 55 – 12 + 5 = – 62

➐ b. (– 14) × (– 6) = + 84 = 84

➑ b. 15 ÷ (– 3) × 3 = – 5 × 3 = – 15

5.

6.

9782311206494_015-062.indd 20 12/02/2019 08:41

21

les

co

nn

ais

san

ces

nom

bres

et o

péra

tion

sCorrigé n° 3➒ a. et b. 42 = 14 × 3 et 42 = 7 × 6

Corrigé n° 4➓ a. 63

144 = 9 × 7

9 × 16 = 7

16

⓫ b. 114

+ 38

= 228

+ 38

= 258

⓬ c. 2512

× 35

= 5 × 5 × 34 × 3 × 5

= 54

. La fraction 7560

est le résultat non simplifié de la multiplication.

⓭ b.

345

11

= 34

× 115

= 3320

⓮ a. 25

+ 35

– 1 = 55

– 1 = 0

Corrigé n° 5⓯ c. 33 = 3 × 3 × 3 = 27

⓰ a. 52 × 54 = 52 + 4 = 56

⓱ c. 24,23 = 2,423 × 101

⓲ c. 5 × 10–3 = 0,005

Corrigé n° 6⓳ c. 16 + 25 = 4 + 5 = 9

⓴ b. 532 + 950 = 524 × 2 + 952 × 2 = 5 × 222 + 9 × 52 = 202 + 452 = 652

9782311206494_015-062.indd 21 12/02/2019 08:41

22

Le cours

1. Nombres et systèmes de numération

◗◗ Les familles de nombresL’ensemble des nombres entiers naturels, noté N, est constitué des nombres utilisés pour compter, pour dénombrer des objets. Ces nombres sont considérés comme étant positifs.

Ils sont formés à l’aide de 10 chiffres qui sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.Exemples : 4 ; 125 et 587 453 sont des nombres entiers naturels.L’ensemble des nombres entiers relatifs, noté Z, est formé des nombres entiers

naturels dont l’écriture est modifiée par l’ajout d’un signe « + » ou « – ».Exemples : + 127 ; – 36 ; 0 ou 43 (= + 43) sont des nombres entiers relatifs.On dit que N est inclus dans Z, noté N ⊂ Z, afin d’exprimer que tous les nombres

appartenant à N appartiennent aussi à Z.Exemple : 158 peut s’écrire + 158. Tout nombre entier naturel peut être considéré

comme un entier relatif.Un nombre décimal est un nombre qui peut être positif ou négatif, comportant

éventuellement une virgule et dont on peut compter le nombre de chiffres après la virgule. On note D l’ensemble des nombres décimaux.

Exemple : 19,542 est un nombre décimal qui comporte 3 chiffres après la virgule.Dans le nombre décimal 19,542 : 19 s’appelle la partie entière et 0,542 s’appelle

la partie décimale.Z est inclus dans D.Exemple : – 51 peut s’écrire – 51,00. Tout nombre entier relatif peut être considéré

comme un nombre décimal.

L’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction ab

(cf. Les fractions p. 39) se note Q et s’appelle l’ensemble des nombres rationnels.

Exemples : 23

 ; 107

 ; 529

sont des nombres rationnels.

1.

9782311206494_015-062.indd 22 12/02/2019 08:41

23

les

co

nn

ais

san

ces

nom

bres

et o

péra

tion

s

D est inclus dans Q.

Exemple : 513,57 peut s’écrire 51 357100

. Tout nombre décimal peut être considéré comme un nombre rationnel.

Il existe des nombres qui ne peuvent s’écrire ni sous la forme d’un nombre entier, ni sous la forme d’un nombre décimal, ni sous la forme d’un nombre rationnel. L’ensemble de ces nombres s’appelle l’ensemble des nombres réels et se note R.

Exemple : Le nombre p n’est pas un nombre décimal (on ne peut pas compter le nombre de chiffres après la virgule) ; de plus, il ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction : c’est un nombre réel.

En résumé : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

◗◗ Position des chiffres, vocabulaireLa position d’un chiffre dans un nombre lui donne une valeur très précise.

Exemple : 5 237,198 est le résultat de 5 000 + 200 + 30 + 7 + 0,1 + 0,09 + 0,008.Dans le nombre 5 237,198 ; 5 est le chiffre des milliers, 2 le chiffre des centaines,

3 le chiffre des dizaines, 7 le chiffre des unités, 1 le chiffre des dixièmes, 9 le chiffre des centièmes et 8 le chiffre des millièmes.

AttENtiONIl ne faut pas confondre « chiffre des centaines » et « nombre de centaines ». Dans 5 237,198 ; le chiffre des centaines est 2, mais le nombre de centaines est 52.

tableau récapitulatif

Mill

ions

Cen

tain

es d

e m

illie

rs

Diz

aine

s de

mill

iers

Mill

iers

Cen

tain

es

Diz

aine

s

Uni

tés

Dix

ièm

es

Cen

tièm

es

Mill

ièm

es

Dix

-mill

ièm

es

5 2 3 7, 1 9 8

2.

9782311206494_015-062.indd 23 12/02/2019 08:41

N°1DES CONCOURS

ISBN : 978-2-311-20649-4ISSN : 2114-9305

Remise à niveau et entraînements

MATHÉMATIQUES ET TABLEAUX NUMÉRIQUES

N°1DES CONCOURS

Remise à niveau et entraînements

TOUT POUR RÉUSSIR

� Toutes les épreuves de mathématiques

◗ QCM

◗ Exercices courts

◗ Résolution de problèmes

◗ Tableaux numériques

� Un auteur spécialiste des épreuves, enseignant, formateur au plus près de la réalité des épreuves

Un ouvrage d’entraînement intensif

◗ TOUT SAVOIR SUR VOTRE ÉPREUVELes différentes formes qu’elle peut prendre (QCM, exercices, problèmes, tableaux numériques)

◗ ACQUÉRIR LA MÉTHODE- 5 tests d’auto-évaluation pour

personnaliser vos révisions- Planning de révisions pour organiser

votre préparation- Accompagnement pas à pas

◗ MAÎTRISER L’INTÉGRALE DU COURSLes connaissances indispensables en 26 chapitres avec toutes les définitions et des exemples pour aborder sereinement l’épreuve

◗ S’ENTRAÎNER DE MANIÈRE INTENSIVEavec + de 250 QCM et exercices corrigés

◗ SE METTRE DANS LES CONDITIONS DU JOUR Javec 8 sujets d’annales (sessions 2015 à 2018)

◗ SUIVRE LES CONSEILS DU FORMATEURpour mieux réussir et déjouer les pièges

Mettez toutes les chances de votre côté !

Un site dédié aux concours : www.vuibert.fr

ADMIS FONCTION PUBLIQUEADMIS FONCTION

PUBLIQUE

Rem

ise

à ni

veau

et e

ntra

înem

ents

Catégorie C

MATHÉMATIQUESET TABLEAUXNUMÉRIQUES

Le Tout-en-unpour une préparation

complète

Les Entraînementspour se mettre en condition

Les Fichespour aller

à l’essentiel

Admis, la collection la + complète

3e éd

itio

n

2019 - 2020CONCOURS

Méthode et conseils du formateur

Tout le cours en 26 chapitres

Auto-évaluationsPlanning de révisions

Près de 270 entraînements corrigés

8 sujets d’annales corrigés(session 2018 incluse)

+ d’annales corrigées en ligneOFFERT

2019 - 2020CONCOURS

3e éd

itio

n2019 2020

MA

THÉM

ATI

QU

ES

ET T

AB

LEA

UX

NU

MÉR

IQU

ESC

atég

ori

e C

9782311206494-ADMIS TABLEAU NUMERIQUE.indd Toutes les pages 14/02/2019 14:26