Mathématiques Supérieures 3_Fonctions de Plusieurs Variables_Exercices
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CESI FI Mathmatiques suprieures 3 Fonctions de plusieurs variables : exercices
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Exercice 1
Soit f la fonction dfinie par :
; 3 2 si ; 0; 0 et 0; 0 0 1) Dterminer lensemble de dfinition D de f et le reprsenter graphiquement.
2) Dterminer lim ; 0 ; lim 0; ; lim ; pour des valeurs appropries de Montrer que la courbe (C) dquation est incluse dans D et dterminer lim ; " f est-elle continue en 0; 0 ?
Exercice 2
Soit f la fonction dfinie par :
; " " sin $ 1 & si ; 0; 0 et 0; 0 0 Dmontrer que f est diffrentiable sur '" mais quelle ny est pas de classe (). Exercice 3
Soit f la fonction dfinie par :
; * * si ; 0; 0 et 0; 0 0 Dmontrer que f admet des drives partielles en 0; 0, mais quelle ny est pas diffrentiable.
Exercice 4
Soit f la fonction dfinie par :
; 4" " si ; 0; 0 et 0; 0 0 Dmontrer que f est de classe (" sur '"\-0; 0., mais pas sur '". Exercice 5
Etudier les extrema ventuels sur son ensemble de dfinition de : ; 0 1ln" 2 Exercice 6
Etudier les extrema ventuels sur son ensemble de dfinition de : ; 0 3 3 2 Exercice 7
Etudier les extrema ventuels sur son ensemble de dfinition de : ; ; 4 0 44 4 Exercice 8
Dterminer les paralllpipdes daire latrale fixe A dont le volume est maximal.
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CESI FI Mathmatiques suprieures 3 Fonctions de plusieurs variables : exercices
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Exercice 9
Optimiser 5 ; ; 4 0 4 sous les contraintes 6 2 4 12 34 47, par deux mthodes.
Interprter gomtriquement ce problme et son rsultat.
Exercice 10
Soit lunivers dune preuve alatoire.
Soit 89):9:; une partition de . On note