Mathematiques Classiques 01 (11e-CP) Morgenthaler Pas à pas de 1 à 100
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H. MORGENTHALER Mme M.ISNARDINSPECTEUR INSTITUTRICE
DE L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE
PAS A PASde 1 100
MTHODE DE CALCUL
Cours prparatoire - Classe de 11e des Lyces
*
LIBRAIRIE ISTRA
P A R I S (7e
) S T R A S B O U R G7, RUE DE LILLE,
15, RUE DES JUIFS
PRFACE.
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Un bon livre de calcul pour les dbutants ne doit tre
ni un livre d'images,
ni un livre de lecture,ni un livre de chiffres.
Il faut, dans la premire initiation, viter 3 excs, l'excs du concret, l'excs de la thorie
ou de l'intelligence, l'excs des chiffres ou du mcanisme.
I Notre concret est pittoresque et abondant, mais il est en mme temps disciplin ethirarchis ;
disciplin, pour viter la simple multiplicit et l'entassement des images et pour faire
natre, par son ordonnance gomtrique et dcimale, la vision mathmatique des quantits ;
hirarchis, pour s'effacer progressivement au cours de chaque leon et pour
conduire l'lve de la perception concrte des choses leur abstraction numrique.
2L'lment thorique de notre mthode est tout entier dans l'ordonnance, dans leclassement et dans la progression de nos images. L'activit intellectuelle s'exercera chaque
page, d'une faon mthodique, par les variations auxquelles nous soumettons les dmarches
fondamentales (retournement ou renversement des oprations, calcul analogique, etc.), par
l'interprtation des donnes d'illustration, par la pntration progressive dans la structure
logique des problmes, etc.
3Le mcanisme a la place qui lui revient dans les acquisitions de base. Nous savonsque la mmoire joue dans la conqute, dans l'organisation et dans l'utilisation du savoir un rle
considrable et qu'il serait dangereux de l'abandonner au discrdit o la tient un rationalismepdagogique par trop simpliste. Nous n'avons pas craint d'aligner dans notre livre de longues
sries d'exercices d'entranement.
Il y a, chaque pas de notre mthode, un cycle mental complet : Partout est ralis le
double passage du concret l'abstrait et de l'abstrait au concret.
Quelques principes de notre mthode :I A la base de l'initiation au calcul il y a une perception sui generis de la quantit qui
dcoule d'un classement particulierdes objets.
2 Ce classement doit tre gomtriquepour les nombres de I 10, dcimalpour lesnombres de 10 100.
3 La vision mathmatique doit tre aussi instantane que possible. L'ordonnance claireet suggestive de nos dessins concourt ce rsultat. Nous provoquons la rapidit de la perception
quantitative toutes les tapes de l'initiation :
de I a 5, par le moyen de la perception globale immdiate ;
de 5 10, par le moyen de la perception mdiate, mais instantane grce la
figuration gomtrique des nombres ;
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de 10 100, par le moyen de la perception mdiate, mais instantane grce laperception globale des dizaines et la composition et la disposition dcimales. des nombres.
4 La manipulation plus ou moins prolonge d'objets compter et classer ne surfit paspour assurer aux premires connaissances en calcul une base solide et rapide. 11 faut que des
figurations stables et visuellement enregistres interviennent. L'exprience de beaucoup dematres tend prouver en effet que dans ce domaine les perceptions visuelles sont d'un secours
plus efficace que les manipulations effectives d'objets.
5 C'est dans l'tude de la premire dizaine d'abord, dans celle de la deuxime ensuiteque sont concentres toutes les difficults de l'apprentissage des nombres. Pour un lve qui
possde l'intelligence et le mcanisme des deux premires dizaines, les reste n'est plus que
facile transposition analogique.
Remarques particulires :I L'enseignement du calcul tel que notre mthode l'entend est troitement li
l'enseignement du franais et lui fournit tout instant de prcieuses stimulations. (Notre livre de
calcul est presque un livre de vocabulaire et de langage.)
2 Les thmes que nous utilisons dans nos problmes sont susceptibles de variationsnumriques nombreuses, et doivent se prolonger enproblmes invents par les enfants.
3 Peut-tre la rigueur de notre progression et en particulier l'tude systmatique dupassage susciteront-elles quelques apprhensions, mais nous avons pris la prcaution
d'exprimenter l'ensemble de la mthode dans de nombreuses classes. La technique du passage,
malgr son aspect non traditionnel, conduit trs rapidement une remarquable aisance decalcul.
Conclusion :II ne nous aurait pas t possible de donner une forme probante notre mthode si la
Librairie Istra n'avait pas une fois de plus mis le meilleur de sa technique notre service, et si
Josette Pins, l'excellente artiste du Livre que j'airne , ne nous avait prt, avec le concours de
son pinceau frais et sduisant, celui de son intelligence des choses pdagogiques. Ce que les
dessins de prcision dus la technique de M. Werler ont apport de clart nos tudes, cela
clate chacune des pages de Pas Pas et n'a pas besoin d'tre soulign autrement.
Chacun de ceux qui ont particip la confection de notre ouvrage a mis le maximum degot et de rflexion dans sa contribution. Cependant nous tenons l'affirmer, notre
dmonstration resterait froide et sans efficience, si les matres ne la repensaient pas et s'ils ne la
transposaient avec foi et ferveur, et charge de toute leur exprience, dans le domaine de leur
action et de leur initiative personnelles. Ce n'est pas pour diminuer cette action ou cette
initiative, mais au contraire, pour la soutenir, pour la stimuler et pour l'enrichir que nous avons
fait le prsent ouvrage.
Les Auteurs.
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