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MASTERE    SPECIALISE

TUNNELS et OUVRAGES SOUTERRAINSDe la conception à l’exploitation

Module 1. Connaissances de base

1.2. Comportement mécanique des sols1.2. Comportement mécanique des sols

Denis BRANQUEENTPED

ocum

ents

péd

agog

ique

s in

tern

es a

u M

astè

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CONNAISSANCES DE BASES:           Comportement mécanique des sols

CONTENU1. Définition géotechnique des sols2 Identification physique des sols2. Identification physique des sols3. Déformations et contraintes dans les sols (rappels de MMC)( appe s de C)

4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassement des sols6. Résistance au cisaillement des sols

INSA Lyon  ‐ ENTPE                                                                                     MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014

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Résistance au cisaillement d’un Sol

Modes de rupture possibles d’un élément de sol

11 1

3311 3311

111

Traction limite atteinteSituation rare

Compression isotropeRupture impossible

Contrainte Limite de cisaillement atteinte

Rupture par glissementSituation courante pour les sols

3

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Résistance au cisaillement d’un Sol: Conséquences

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Résistance au cisaillement d’un Sol

La résistance au cisaillement  f d’un sol est la contrainte maximale de cisaillement que le sol peut supporter sans entrer en rupture par glissement suivant une surface de discontinuité. 

1

Stable <

n

33Stable < f

La stabilité d’un massif de sol dépend de sa résistance au cisaillement

1

5

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Critère de rupture de  Mohr Coulomb

1

33

n

1

nf f

tannf c

c = cohésion

(Critère à 2 paramètres)

= angle de frottement6

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Conditions drainée et non drainée

tannf c

Non drainé(Comportement à court 

terme des sols fins é 0)

Drainé(Comportement à long terme des sols fins 

é 0)

Valve fermée Valve ouverte11

saturés: u>0) saturés: u=0)

cu c3

3

u

(contrainte totale)

(contrainte effective)

Paramètres

7

Paramètresintrinsèques

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Essais expérimentaux au laboratoireEssai triaxial• Le plus couramment employé (mesure de déformabilité et de résistance)

Essai triaxial

• Principe: On impose l’état de contrainte (déviatorique) et on observe l’apparition des plans de rupture. Les états de contrainte et de déformation sont supposés homogènes. p pp g

1000

1200

1400

1600

3  (kP

a)

F

200

400

600

800

déviateu

r     q=

 1‐

sable Hostun (sec)3 = 350kPa

Déviateur de contrainte / déformation axiale

00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

déformations axiales: 1

0

0,05

contractance

1

3

‐0,15

‐0,1

‐0,05

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

rmation  volum

ique

        

v

Variation de volume/ déformation axialedilatance

pcellule3

8‐0,25

‐0,2

0,15

défor

déformation axiale    1

sable Hostun (sec)3 = 350kPa

uw

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Essais expérimentaux au laboratoire

Boite de CasagrandeBoite de Casagrande

PCapteur de force

h i t l

Capteur de déplacement (h) Demi boite

supérieure P=n.A(l)Piston mobile horizontale

sol

(l)

Force horizontale mesurée

F=.A(l) Bâti de boite de cisaillement

Capteur de déplacement (l)Demi boite

inférieure

Sens de déplacement

(l)

Plan de rupture

• Principe: On impose le plan de rupture et on mesure l’état de contrainte sur ce plan de rupture. 

max3

• Essai moins cher que les triaxiaux (une considération qui a son importance)

l é l

• Contrainte de cisaillement pas homogène

max1

max2

• Moins couramment employé que les essais triaxiaux

9n

n1 n2 n3

c

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Critère de résistance au cisaillement en fonction des contraintes principales (essai triaxial)

1

245 3n

Plan de rupture

2sin21

31 f

11D

Cercle de Mohrcorrespondant à la rupture (cercle de plus grand di èt 3

j1

2cos21

21

3131 D

1 BD

diamètre pour un 3 donné)

3121 312

1

AB

cotc

312

1312

cotsin

cABBD

cos2sin3131 c

n

cos2sin3131 c

pp KcK 231 pK

K 1sin1sin1245tan 2

(Coeff de butée)

10

aKsin1

Rm: toutes les contraintes sont effectives. On a omis le « ’ » pour simplifier l’écriture.

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Interprétation graphique des essais triaxiaux

c

3 13 3 1 1

3 essais, 3 demi-cercles rechercher la meilleure ligne tangente

n

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Méthode d’interprétation alternative

1. Tracer les points expérimentaux dans le plan ((1+3)/2,(13)/2)

2. Faire passer la meilleure droite (moindre carré..)

3. Déterminer la pente de la droite et l’intercept à l’origine aet l intercept à l origine a.

tan21

21

3131 a Rm: c’est plus facile de déterminer la meilleure droite qui passe par

22

tansin 1

la meilleure droite qui passe par quelques points expérimentaux qu’une droite qui doit être tangente à quelques demi-cercles.

cosac q qD

ocum

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Types d’essais triaxiaux

Les essais sont classés suivant qu’ils soient :

• consolidé ou non (avant chargement axial)consolidé ou non (avant chargement axial)

• drainé ou non (pendant chargement axial)

1. Unconsolidated-Undrained test (UU)

Les types d’essais triaxiaux les plus courants sont:

2. Consolidated-Undrained test (CU)

3. Consolidated-Drained test (CD)

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F

Essai Consolidé ou non-consolidé(caractérise la 1ere phase de l’essai triaxial)

'0

“Consolidation” :

• Principe: après avoir été prélevé in situ, l’é h till l é ll l t i i l t 0

'0l’échantillon placé en cellule triaxiale est soumis à une pression isotrope ’0 avec le circuit de drainage ouvert, ceci jusqu’à dissipation des surpressions interstitielles

pcellule’0

Robinets de drainage ouverts

• Objectifs: retrouver le même niveau de contrainte in situ pour être plus représentatif du comportement réel

bâtiment

ouverts

• mesurer lors du processus les propriétés de consolidation du sol (perméabilité, coefficient de consolidation)

sol

• Remarque: le processus de consolidation peut prendre plusieurs semaines pour une éprouvette d’argile (temps de consolidation proportionnel au carré de la ½ hauteur de

rocheproportionnel au carré de la ½ hauteur de l’échantillon):

v

v

cTHtrappel .:

2

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Condition drainée ou non drainée(caractérise la 2nd phase de l’essai triaxial)

Non drainée : In situ, cette condition s’applique à court terme s’il y a peu de dissipation des surpressions d’eau; celle ci augmente pendant l’application de la charge extérieure – ex: construction “rapide” d’un ouvrage sur une argile “peu g p g g pperméable” (tout est relatif !) ; sable fin lors d’un séisme ou chargement dû à une explosion

Drainée : In situ, cette conditions s’applique dans des situations où les surpressions d’eau restent quasi-nulles . Par exemple:

- construction “lente” d’un immeuble (i.e. le chargement est “lent”) sur un l l ti t é bl ( bl i i l di i ti d i tsol relativement perméable (sables, gravier, i.e. la dissipation des surpressions est

“rapide” )- conditions à long terme dans le cas des sols fins dès lors que les

surpressions interstitielles se sont dissipées.

Remarque: par les essais en laboratoire, on cherche à caractériser le comportement d’un sol tel qu’il doit se manifester dans la situation réelle. Les conditions d’essais doivent donc être les plus proches possibles de celles in situ !

Pour certains ouvrages, les deux conditions peuvent être à considérer (stabilité en phase chantier (court terme), stabilité en service (long terme).

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Condition drainée ou non drainée

Conditions d’un essai d’écrasement drainés à l’appareil triaxial:

L bi t d d i d l’é h till t t

F

- Les robinets de drainage de l’échantillon sont ouverts, le drainage de l’échantillon s’effectue par ses faces supérieures et inférieures.

1- Pour les sables: vitesse de déformation axiale de l’ordre de 0.5mm/mn .

Pour les argiles: vitesse de déformation axiale de

1

3

-Pour les argiles: vitesse de déformation axiale de 0.5m/mn à 2m/mn

- L’interprétation de l’essai se fait directement en

pcellule3

contrainte effective puisque ici ’= (u=0) Robinets de drainage

ouverts

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Condition drainée ou non drainée

Conditions d’un essai d’écrasement non drainéConditions d’un essai d’écrasement non drainé à l’appareil triaxial:

- Les robinets de drainage de l’échantillon (haut et bas) sont fermés;

F

les variations volumique de l’échantillon sont donc empêchées

(V=0) .

- Pour les sables: vitesse de déformation axiale de l’ordre de 1Pour les sables: vitesse de déformation axiale de l ordre de

0.5mm/mn .

- Pour les argiles: vitesse de déformation axiale de 2m/mn à

1

3

20m/mn afin de maintenir la pression interstitielle uniforme dans

l’échantillon

- Lors de l’écrasement, une mesure des pressions interstitielles (u) x x

pcellule3

est généralement réalisée.

- L’interprétation des essais se fait d’abord en contraintes totales

(cercle de Mohr en contraintes totales) La mesure de la pression

Mesure de pression interstitielle

(cercle de Mohr en contraintes totales). La mesure de la pression

interstitielle réalisée en cours d’essai permet d’en déduire les cercles

de Mohr en contraintes effectives ( ) . u '

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Essai Consolidated Drained (CD)1=0

Echantillon avant l’essai ( la contrainte in situ est relâchée après son prélèvement du site)

• Essai adapté au matériau granulaire(sable, gravier)

• Consolidation de l’échantillon jusqu’à

3=0

• Consolidation de l échantillon jusqu àune contrainte isotrope 1=3=0 , avec drainage dans cette phase.1= o

Application d’une pression isotrope sur l’échantillon, avec drainage.

• Ensuite, avec le drainage ouvert, unecharge axiale est appliquée à unevitesse de déformation axiale

3= o

vitesse de déformation axialeconstante jusqu’à la rupture.

• Cet essai mesure les paramètres (c’, 1= +1

Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture, avecdrainage.

’) déterminant la résistance de cisaillement effective (drainée)

1 o+1

3= o jusqu à la rupture, avecdrainage.• (c’, ’) sont des paramètres

intrinsèques du squelette granulaireu=0’=1

’=3

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Résistance au cisaillement et déformation de sables1-3

Essais drainés (u=0) ou sable sec

max, : Caractéristiques de l‘assemblage de grains (le sol))

3=0)

1(a) Déviateur des contraintes vs def.axiale (d) Cont. de cisaillement vs cont. normale

3=0)

1

max = angle de frottement maximum

= angle de frottement résiduel1

v(b) Def. Volumique vs def.axiale

Dilatance : est un aspect très important !

dd v

1dSable lâche: toujours contractant, croissant

Sable dense: contractant puis dilatant, pic de

3=0)1

(c) Indice des vides vs def.axiale

Nécessité de Modéles avancé (Camclay..)

ecrit dépend de p’ (la contrainte effective moyenne)

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Essai Unconsolidated Undrained (UU)1=0

Echantillon avant l’essai ( la contrainte in situ est relâchée après son prélèvement du site)

• Aucun drainage tout au long de l’essai.

u=0’=0’=0

3=0

• Un état de contrainte isotrope est établie 1=3 = o au début (drainage fermé), puis une 1= o

Application d’une pression isotrope sur l’échantillon. Aucun drainage.A la fin de cette phase, quelle que soit la valeur de 0, les échantillons

t i ê ét t d

( g ), pcharge axiale est appliquée à une vitesse rapide jusqu’à la rupture (drainage fermé).

3= o

u=o

’=0 ’=0 sont soumis au même état de

contrainte effective (’=-u0)..Leur s états volumiques sont donc identiques.

p ( g )

• Cet essai mesure la résistance de cisaillement non drainée cu du

=0

1= +1

Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture. Aucun drainage.

matériau1 o+1

3= o jusqu à la rupture. Aucun drainage.

u= of1)>0=’+ u = o+1

=’+uo

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Résistance au cisaillement non drainé des argiles

Unique cercle de Mohr des

1

Enveloppe de

Cercles de Mohr à la rupture

’q

contraintes effectives

33

cu

pprupture u = 0

u(1)c’ u(2)

13= o(1) 1 13= o

(2) 3= o(3) 1

c

Cercles de Mohr en contrainte totale issus des essais UU

R

1’3’n

Il existe en fait un seul cercle de Mohr en contrainte effective car l’état des contraintes effectives ne varie pas durant un essai UU.

2C

f

R ucDans l’hypothèse où les échantillons sont tous identiques:

Les différentes éprouvettes ont le même état volumique initiale(quelle que soit 0 )car 0 est imposé drainage fermé.

131 u= of1)>0 = ’+ u = +

1'

3'

1

(* Rc= résistance à la compression simple obtenue pour 3= o=0 )

= + u = o+1

=’+uo

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Résistance au cisaillement non drainée des argiles

n

Ligne pointillée montre l’ envelope de rupture réelle qui s’écarte légèrement de la théoriequi s écarte légèrement de la théorie.

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Essai Consolidated Undrained (CU)

(1) La cohésion non drainée C d’un sol fin est fonction de son état de

Intérêts de l’essai

(1) La cohésion non drainée Cu d un sol fin est fonction de son état de consolidation (Cu augmente lorsque sa contrainte de préconsolidation c’ augmente).

E f i t i l t i t d lid ti i t ’ l d l’ iEn faisant varier la contrainte de consolidation isotrope o’ lors de l’essai CU, il est alors possible d’étudier l’évolution de Cu en fonction de l’état de consolidation du matériau. Il convient alors de distinguer deux cas:

- matériau normalement consolidé (NC) : o’ > c’ a é au o a e e co so dé ( C) o c- matériau surconsolidé (OC): o’ < c’

(2) En mesurant les pressions interstitielles dans l’échantillon au cours ( ) pde l’essai CU, on peut en déduire la courbe intrinsèque du matériau définie par les caractéristiques à long terme du matériau: c’ et ’.

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Essai Consolidated Undrained (CU)1=0

Echantillon avant l’essai ( la contrainte in situ est relâchée après son prélèvement du site)

• Consolidation de l’échantillon jusqu’à une contrainte isotrope

d i d tt

3=0u=0’=0’=0

1=3 , avec drainage dans cette phase.

• Ensuite on ferme le drainage1= o

Application d’une pression isotrope sur l’échantillon, avec drainage ouvert.

Ensuite, on ferme le drainage, puis une charge axiale est appliquée à une vitesse rapide jusqu’à la rupture

3= o

u=0’= o

’= o jusqu à la rupture.

• Cet essai mesure la résistance de cisaillement non drainée cu = +

o

Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture. Aucun drainage.

u1= o+1

jusqu à la rupture. Aucun drainage.

u=f(1)=

’ + u = o+1

= ’ + u = o

3= o

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Essai Consolidated Undrained (CU)Sol normalement consolidé : ’ > ’ Cercles de Mohr à la

t l d i CUSol normalement consolidé : o > c rupture lors des essais CU

nc’Cercles de Mohr des contraintes effectives

u(1) u(2)>0

Cercles de Mohr en contrainte totale issus des essais CU

3= o(1) 13= o

(2) 1c

l lidé ( ) ’ < ’

c'nc=0

n

Sol surconsolidé (OC): o’ < c’ Cercle de Mohr à la rupture lorsd’essai CU oc’Cercles de Mohr

des contraintes

des contrainteseffectives

u(2)v (1)

oc’< nc’

Cercles de Mohr en contrainte totale issus des essais CU

3= o(1)

c

c‘oc>0vv

u(1)

n

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Essai Consolidated Undrained (CU) Evolution de la cohésion non drainée (Cu) en fonction de la contrainte de consolidation o’

Domaine OC Domaine NC

Pente cu=cu/3

cu(1) cu

(2)

cu(3)

cu(4)

c

3= o(4)3= o

(3)3= o(2)3= o

(1)n

Cercles de Mohr à la rupture lors des essais CU

• Dans le domaine surconsolidé (OC), Cu est indépendante de la pression de consolidation isotrope ’consolidation isotrope 0.

•Dans le domaine normalement consolidé (NC), Cu augmente avec la pression de consolidation isotrope ’0 selon la relation:

0000 '.)'()''( cuuu cc

• Dans la pratique, il peut être intéressant de consolider le sol sous une charge supérieure à sa contrainte de préconsolidation afin d’augmenter sa résistance au cisaillement

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Résistance au cisaillement drainée / non drainée des argiles

Non drainé DrainéV = 0u ≠ 0

u = 0V ≠ 0

Non drainé

Normalement consolidé (NC):Variation du déviateur de contrainte et du volume monotone

Surconsolidé (OC):Variation non monotone (existence de pic)

DrainéDrainéV

• Aux imprécisions expérimentales près, les valeurs de c’ et ’ déduites des essais CU avec mesure de u sont égales à celles déduites des essais CD!!!

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Exemple d’application – Résistance non drainée d’une argile

Une argile saturé normalement consolidée de masse volumique =2000kg/m3 a g q gpour caractéristiques de résistance au cisaillement:

c’= 5kPa, ’=25°, cu=0.2

La nappe est au niveau du terrain naturel La cohésion non drainée de l’argile àLa nappe est au niveau du terrain naturel. La cohésion non drainée de l argile à 5m de profondeur vaut 40kPa. Tracer les cercles de Mohr en contraintes totales et en contraintes effectives pour une éprouvette prélevée à 20m de profondeur et consolidée sous la contrainte effective verticale en place.p

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Exemple d’application – Résistance non drainée d’une argile(solution)(solution)

L’argile est normalement consolidée. A 5 m de profondeur, les contraintes verticales totale et effective sont égale à:

v=.g.z=2000 x10 x 5 (Pa) = 100kPau=w.g.z=1000 x10 x 5 (Pa) = 50kPav‘=v-u = 50 kPa

A 20m de profondeur, on a:

v=.g.z=2000 x 10 x 20 (Pa) = 400kPau=w.g.z=1000 x 10 x 20 (Pa) = 200kPav‘=v-u = 200 kPa

Par conséquent, entre les profondeurs 5m et 20m; la contrainte verticale effective, égale à la contrainte de consolidation de l’essai CU a augmenté de 150 kPa. L hé i d i é d l’ il à 20 d f t t d é l àLa cohésion non drainée de l’argile à 20m de profonteur est donc égale à:

kPac

cc

mzu

mzvmzvcumzumzu

701502.040

)''.(

)20(

)()20()5()20(

mzu )20(

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Exemple d’application – Résistance non drainée d’une argile(solution)(solution)

L’état des contraintes totales correspondant à l’essai CU réalisé sur cette éprouvette située à 20 m de profondeur est donc le suivant:

kPackPa

u

mzv

3401402002200'

31

)20(03

Cela permet de tracer le cercle de Mohr en contraintes totales. Celui en contraintes effectives a le même diamètre mais est tangent au critère de Mohr Coulomb.

Critère de Mohr Coulomb: (kPa)

Critère de Mohr Coulomb: c’=5kPa, f’=25°

100

Cu=70kPa

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

50

n (kPa)0

Cercle de contraintes totales

Cercle de contraintes effectives

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