MADA Les lois de commande en régime permanent..pdf

8/11/2019 MADA Les lois de commande en rgime permanent..pdf

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ii

Abstract

This thesis presents various tools and approaches for the determination of the steady-state

control laws of the doubly fed induction machine on the whole operation speed range

operating as motor and generator. The purpose is to derive the control laws in terms of rotor

voltage and control angle voltage (real and reactive power) for different control strategies.

A first tool for extracting control laws based on a nonlinear optimization process has been

developed. Then an analytical approach based on the equivalent circuit of the DFIM has

been used in order to avoid problems related to the process of nonlinear optimization.

Another simulation tool developed in the Matlab/Simulink was aimed to validate the

results.


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iii

Avant-Propos

Ce mmoire a t complt au Laboratoire d'Electrotechnique, lectronique de Puissance et

Commande Industrielle (L.E.E.P.C.I) du dpartement de gnie lectrique et de gnie

Informatique de la facult des sciences et de gnie de luniversit Laval (Qubec, Canada).

Je tiens adresser ma profonde gratitude envers toutes les personnes qui ont collabor

laccomplissement de ce travail.

Je remercie en premier lieu mon directeur de recherche M. Philippe Viarougepour mavoir

honor de sa confiance en me proposant ce sujet et en acceptant la direction de ce mmoire.

Je le remercie encore plus personnellement pour son soutien financier, scientifique et

moral, sa disponibilit et ses conseils tout au long de ce travail.

Mes remerciements vont aussi aux professeurs ainsi qu mes collgues au sein du

LEEPCI. Je remercie galement luniversit et toute lquipe technique du dpartement de

gnie lectrique et de gnie informatique pour leur soutien technique et logistique.

Pour terminer, je tiens remercier mes camarades du LEEPCI pour tout le temps pass

ensembles. Toute ma reconnaissance et mes remerciements mon pre Mohamed, ma


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iv

A Mohamed BENNANI et

Chadia BOUHLAL.


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v

Table des matires

RSUM.................................................................................................................... I

ABSTRACT................................................................................................................... II

AVANT-PROPOS ................................................................................................................ III

TABLE DES MATIRES ..................................................................................................... V

LISTE DES TABLEAUX ................................................................................................. VIII

LISTE DES FIGURES ........................................................................................................ IX

LISTE DES ABRVIATIONS ET DES SYMBOLES ...................................................... XII

INTRODUCTION ............................................................................................................. XIV

CHAPITRE I : MACHINE ASYNCHRONE ROTOR BOBIN DOUBLEALIMENTATION. ..................................................................................... 1

I.1. Introduction ............................................................................................................ 1I.2. Machine asynchrone double alimentation de type rotor bobin ......................... 1

I.2.1. Constitution de la machine asynchrone rotor bobin ................................... 1I.2.2. Configuration du systme vitesse variable avec machine asynchrone

double alimentation de type rotor bobin........................................................ 2I.2.3. Intrt de la MADA ........................................................................................ 3

I.3. Principe de fonctionnement ................................................................................... 5I.3.1. Production du couple lectromagntique ........................................................ 5

I.3.2. Fonctionnement en hypo et hyper synchronisme ............................................ 8I.3.3. Fonctionnement moteur et gnrateur ........................................................... 10I.4. Transfert de puissance dans la MADA ................................................................ 11I.5. Conclusion ........................................................................................................... 13


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vi

CHAPITRE III : OPTIMISATION DU COUPLE LECTROMAGNTIQUE DE LAMACHINE ASYNCHRONE DOUBLE ALIMENTATION............... 30

III.1. Introduction .......................................................................................................... 30III.2. Outil numrique : Environnement Excel ............................................................. 30III.3. Implantation des quations de modlisation dans Excel ..................................... 34III.4. Grandeurs du contrle du couple lectromagntique .......................................... 36III.5. Stratgie de commande couple constant et facteur de puissance impos ......... 37III.6. Conclusion ........................................................................................................... 44

CHAPITRE IV : CALCUL DES LOIS DE COMMANDE ET VALIDATION PAR

SIMULATION. ........................................................................................ 45IV.1. Introduction .......................................................................................................... 45IV.2. Approche analytique ............................................................................................ 46

IV.2.1. Calcul analytique de la loi de commande avec circuit quivalent complet .. 46IV.2.2. Calcul analytique de la loi de commande avec circuit quivalent simplifi . 48IV.2.3. Estimation du facteur de puissance au stator SPF ......................................... 50

IV.3. Validation des rsultats par simulation ................................................................ 51

IV.3.1.

Transformation de Park ................................................................................. 51

IV.3.2. Valeurs relatives (Systme en p.u) ................................................................ 53IV.3.3. Commande globale........................................................................................ 54

IV.3.3.1. Point dquilibre et stabilit.................................................................... 54IV.3.3.2. Mesure des grandeurs ............................................................................. 57IV.3.3.3. Gnration des courants rotoriques de rfrence et rgulation ............... 58IV.3.3.4. Rgulation des courants rotoriques ......................................................... 59IV.3.3.5. Modlisation du convertisseur connect au rotor ................................... 61

IV.3.4. Validation des rsultats ................................................................................. 61IV.3.4.1. Validation des rsultats doptimisation par simulation ........................... 62IV.3.4.2. Validation des rsultats analytiques ........................................................ 65

IV.4. Conclusion ........................................................................................................... 68


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vii

V.7. Adaptation aux types de charge ........................................................................... 94V.8. Conclusion ........................................................................................................... 96

CONCLUSION................................................................................................................. 98

BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................. 100

ANNEXE A LISTING DES PROGRAMMES VBA.................................................. 102

ANNEXE B SCRIPT MATLAB ET SCHMA SIMULINK..................................... 106


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viii

Liste des tableauxTableau I-1: Point de fonctionnement en synchronisme ....................................................... 9Tableau III-1: Les paramtres de la MADA ....................................................................... 36Tableau IV-1:Grandeurs de rfrence pour la transformation en p.u ................................ 54 Tableau IV-2: Rsultats comparatifs entre loptimisation et la simulation en pourcentage62Tableau IV-3: Les rsultats comparatifs en pourcentage entre loptimisation et lapproche

analytique ...................................................................................................................... 65Tableau IV-4: Rsultats analytiques pour un couple et un GPF impos ............................. 67Tableau IV-5: Rsultats de validation sur Excel ................................................................. 67Tableau V-1: La Caractristique de la charge maximale pour deux types de charge et

diffrents facteur de puissance. ..................................................................................... 89


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ix

Liste des figures

Figure I-1: Structure du stator et des contacts rotoriques de la machine asynchrone rotorbobin. ............................................................................................................................. 2

Figure I-2: Configuration du systme retenue pour ltude.................................................. 3Figure I-3 :volution de la configuration lectrique de la machine asynchrone .................. 4

Figure I-4: Diagramme vectoriel des forces magntomotrices ............................................. 6Figure I-5: Circuit magntique de la machine ...................................................................... 7Figure I-6 :Configuration des enroulements et des flux dans une MADA ........................... 7Figure I-7: Circuit lectrique au rotor ................................................................................... 9Figure I-8: Diagramme vectoriel des forces magntomotrices en mode moteur et

gnrateur ...................................................................................................................... 10Figure I-9: Quadrants de fonctionnement de la machine asynchrone double alimentation

...................................................................................................................................... 12

Figure II-1Transformation tension/frquence .................................................................... 15Figure II-2: Schma monophas quivalent de la machine asynchrone doublealimentation relle. ........................................................................................................ 16

Figure II-3: Tensions, courants et rapports de transformation ........................................... 17Figure II-4: Transfert des puissances actives ..................................................................... 18Figure II-5: Schma quivalent de la machine asynchrone la mme pulsation du stator 20Figure II-6: Circuit monophas quivalent ramen au primaire ........................................ 21Figure II-7: Transformation du schma quivalent en "T" en schma quivalent en "L" .. 22

Figure II-8: Schma quivalent en "L"avec =1 ................................................................ 22Figure II-9: Schma quivalent simplifi en "L"................................................................ 23Figure II-10: Bilan de puissance active .............................................................................. 24Figure II 11 : Rpartition de puissance dans la machine 25


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x

Figure IV-1: Diagramme de la procdure de dtermination analytique des lois decommande au rotor ....................................................................................................... 46

Figure IV-2: Reprsentation de la machine asynchrone dans le formalisme de latransforme de Park ...................................................................................................... 53Figure IV-3: Rgulation du couple lectromagntique pour trois types de charge ............ 55Figure IV-4: Point de fonctionnement en mode gnrateur dans le plan couple-vitesse ... 56Figure IV-5: Artifice de dmarrage de la machine en mode gnrateur au cas dun couple

proportionnel la vitesse ou au carr de la vitesse ....................................................... 57Figure IV-6: Reprsentation du vecteur spatial dans le rfrentiel diphas (,) .............. 58Figure IV-7: Schma bloc pour le calcul de la frquence fr ............................................... 58

Figure IV-8: Gnration des courants rotoriques dans le rfrentiel de Park ..................... 59Figure IV-9: Schma des courants rotoriques mesurs dans le rfrentiel de Park ........... 60Figure IV-10: Schmatisation du rgulateur PI de courant ................................................ 60Figure IV-11: Schma du modle moyen du convertisseur ................................................ 61Figure IV-12: Validation des rsultats doptimisation par les rsultats de simulation en

mode moteur pour un couple et un facteur de puissance imposs. ............................... 64Figure IV-13: Comparaison entre les rsultats analytiques et les rsultats doptimisation

en mode moteur pour un couple et un facteur de puissance imposs. .......................... 66

Figure V-1: Diagramme vectoriel de la machine synchrone pour un point defonctionnement lintrieur de la zone I...................................................................... 71

Figure V-2: Limites de fonctionnement dans le plan couple vitesse .................................. 72Figure V-3: Couple disponible dans la machine avec les zones de limitation .................... 73Figure V-4: Diagramme vectoriel des forces magntomotrices pour une stratgie couple

maximal en mode moteur ............................................................................................. 74Figure V-5: Loi de commande Vr et pour une stratgie couple maximal ..................... 75Figure V-6: Courantau stator en mode moteur pour une stratgie couple maximal. ..... 75Figure V-7: Diagramme vectoriel en fonctionnement moteur pour un glissement s=0.3. . 76Figure V-8: Diagramme vectoriel en fonctionnement moteur pour un glissement s=-1.11

...................................................................................................................................... 77


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xiii

Qm Puissance ractive consomme par linductance magntisanteQXr Puissance ractive consomme par la ractance de fuite au rotor.

a,b.c Systme daxes au statora',b.c' Systme daxes au rotord,q,0 Systme daxes dans le rfrentiel de Park, Systme daxes dans le rfrentiel de ClarkeTem, Couple lectromagntiqueTmc, Couple mcanique disponible larbreTfrot Couple frottementJ Inertie

Rs Rsistance de phase au statorRr Rsistance de phase au rotorRF Rsistance pour les pertes ferLs Inductance de fuite au statorLr Inductance de fuite au rotorLm Inductance magntisanteXr Ractance au rotor sXs Ractance au stator

Xm Ractance magntisanteXr Ractance au rotor s rapporte au statorRr Rsistance au rotor rapporte au statorEs Tension lectromotrice au statorEr Tension lectromotrice au rotorVs Tension au statorIs Courant au statorVr Tension au rotorIr Courant au rotorVr, Tension au rotor rapporte au statorIr Courant au rotor rapport au stator


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xiv

Introduction

La machine asynchrone double alimentation (MADA) est trs populaire puisquellebnficie de certains avantages par rapport tous les autres types vitesse variable, son

utilisation dans la chaine de conversion lectromcanique en tant que arognrateur ou

moteur a connu une croissance spectaculaire au cours des dernires annes. En effet, le

convertisseur dnergie utilis afin de redresser-onduler les courants alternatifs du rotor a

une puissance nominale fractionnaire de celle du gnrateur, ce qui rduit son cout parrapport aux topologies concurrentes.

Le travail prsente des outils numriques pour driver les lois de commande permettant la

MADA de fonctionner sur ses points de fonctionnement tout en optimisant ses

performances. Ces lois peuvent tre efficacement utilises dans un environnement de

conception globale et optimale de la chaine de conversion lectromcanique utilisant la

MADA. La structure du rapport est la suivante :

Dans le chapitre I nous dcrivons travers les concepts physiques de base la description du

fonctionnement de la MADA en mode moteur (Hypo et Hypersynchronisme ) et gnrateur

(Hypo et Hypersynchronisme). Nous expliquons comment les grandeurs de contrle

accessibles au rotor peuvent contrler lcoulement de puissance active et ractive dans lamachine.


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xv

Le chapitre IV prsente une approche analytique base sur le circuit quivalent simplifi

pour dterminer lexpression symbolique des lois de commande. Par la suite, nous

dveloppons un outil de simulation dans lenvironnement Matlab/Simulink, ce dernier sera

exploit pour valider les rsultats analytiques et les rsultats doptimisation.

Le chapitre V prsente les limites de fonctionnement de la MADA dans le plan couple-

vitesse en se basant sur les rsultats doptimisation qui dcoulent dune stratgie de

commande couple maximal. Nous proposons par la suite des fonctions objectifs quipermettent doptimiserpar exemple le rendement, ou la consommation dnergie ou encore

la taille du convertisseur. Et Nous concluons ce chapitre par une tude comparative qui

permettra de dduire le type de charge la mieux adapte pour une stratgie de commande

couple et facteur de puissance imposs.


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1

Chapitre I : Machine asynchrone rotor bobin

double alimentation.

I.1.IntroductionDans ce chapitre, nous allons prsenter une introduction sur la machine asynchrone rotor

bobin double alimentation et son intrt dans les applications requrant de la vitesse

variable. Nous allons dcrire travers les concepts physiques de base rgissant le

fonctionnement de tout type de machine lectrique le principe de fonctionnement de la

MADA, nous expliquerons comment les grandeurs de contrle accessibles au rotor peuvent

contrler le couple lectromagntique, la vitesse et le facteur de puissance lorsque la

MADA fonctionne en mode moteur (hypo et hypersynchrone) et en mode gnrateur

(hypo et hypersynchrone). Nous aborderons la fin de ce chapitre le transfert de puissance

dans la machine dans ces deux modes de fonctionnement.

I.2.Machine asynchrone double alimentation de type rotorbobin

I.2.1. Constitution de la machine asynchrone rotor bobinLa machine asynchrone rotor bobin prsente un stator analogue celui des machines

i h l i i l l d l i il i


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2

Figure I-1: Structure du stator et des contacts rotoriques de la machine asynchrone rotorbobin.

I.2.2.

Configuration du systme vitesse variable avec machineasynchrone double alimentation de type rotor bobin

partir de la constitution de la machine asynchrone rotor bobin tablie dans le

paragraphe prcdent, nous concluons que cette machine permet dtre alimente par deux

sources de tensions triphases diffrentes, cependant, la nature de ces sources na pas t

prcise (convertisseur ou rseau). Cette accessibilit dalimentationpar le stator et le rotor

offre plusieurs possibilits de configurations.

La littrature atteste quil nexiste pas une configuration idale pour toutes les applications,


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3

Figure I-2: Configuration du systme retenue pour ltude.

Les autres lments utiliss dans cette configuration sont : Le multiplicateur qui permet dadapter la faible vitesse de rotation de la turbine

(10~20rpm) aux vitesses leves de la MADA.

Le convertisseur du ct rseau qui est souvent contrl pour oprer un facteur de

puissance unitaire et pour rguler la tension DC.

I.2.3. Intrt de la MADA

La connexion directe des machines asynchrones au rseau oblige la vitesse de rotation


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de puissance travers le rotor. La prsence de ce convertisseur permet de contrler la

puissance la sortie du gnrateur et de faire varier la vitesse. Linconvnient de ce

systme et la prsence de balais au rotor, ce qui demande un travail de maintenance plus

important.

Pour une application olienne o lutilisation de la MADA est intense, la vitesse de

rotation du rotor est rgle en fonction de la vitesse du vent. En effet la MADA permet

un fonctionnement en gnratrice hyposynchrone et hypersynchrone. L'intrt de la

vitesse variable pour une olienne est de pouvoir fonctionner sur une large plage de

vitesses de vent, ce qui permet de tirer le maximum de puissance possible, pour chaque

vitesse de vent [3].

Partant de ces constats, la configuration lectrique des arognrateurs utilisant les

machines asynchrones ont subi une grande volution, ce qui a men aujourdhui un e

utilisation intense de la MADA dans 80% des arognrateurs installs [4] (Figure I.3).


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5

I.3.Principe de fonctionnement

I.3.1.

Production du couple lectromagntiqueQuand le stator est aliment par une source triphase quilibre, les courants instantans

circulant dans les trois phases de linduit crent une force magntomotrice Fs qui tourne

une vitesse s=s p. Du cot rotor, on dispose dun enroulement triphas branch une

source alternative ayant une frquence fr et qui produit une force magntomotrice

tournante Fr une vitesse r=r p par rapport au rotor. Pour que le couple moyen soitconstant lorsque le rotor tourne par rapport au stator, il est impratif que les forces

magntomotrices restent synchrones. Ceci impliquerait que le rotor doit lui-mme tourner

une vitesse de s- r. Toute autre vitesse produit un glissement continuel des ples du

rotor par rapport aux ples du stator. Le couple moyen serait alors nul et la machine

sarrterait[5].

La force magntomotrice rsultante F est la somme de la force magntomotrice Fr et la

force magntomotrice Fs, en notation phaseur on a:

FrFsF (I.1)Le flux magntisant rsultant dans lentrefer cre par la force magntomotrice rsultante a

une valeur efficace m.Les amplitudes des forces magntomotrices Fr et Fs sont proportionnelles aux courants qui

les crent et au nombre de spires des enroulements :


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6

Si on prend comme valeur algbrique de la phase du courant Ir, la valeur algbrique du

couple est exprime par lquation:

)-2

sin(.. FFT rem (I.5)

La Figure I.4 prsente le diagramme vectoriel des forces magntomotrices avec le

dphasage entre Fr et F en mode moteur et gnrateur.

Figure I-4: Diagramme vectoriel des forces magntomotrices

On peut bien voir quen agissant sur lamplitude et la phase du courant au rotor Ir, on arrive


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7

Figure I-5: Circuit magntique de la machine

La Figure I.6 reprsente les diffrents enroulements et les flux prsents lintrieur de la

structure de la MADA.


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8

I.3.2. Fonctionnement en hypo et hyper synchronisme

On dfinit le glissement :

s

r

s

r

s

ss

f

fg

-- (I.6)

On en dduit que :

sg ).1( (I.7)

Si la source connecte au rotor cre une force magntomotrice Fr qui tourne dans le sens

contraire du sens de rotation de la force magntomotrice Fs, le glissement devient ngative

et le rotor tournera plus vite que le champ tournant cre par le stator s , la machine est

dite en fonctionnent hypersynchrone.

Dans le cas ou la source connecte au rotor cre une force magntomotrice Fr qui tourne

dans le mme sens que le sens de rotation de la force magntomotrice Fs, le glissement est

positive et le rotor tournera moins vite que le champ tournant cre par le stator s , la

machine est dite en fonctionnent hyposynchrone [5].

Dans la machine asynchrone cage classique, un signe ngatif du glissement traduit un

fonctionnement gnrateur de la machine, ce qui peut porter confusion par rapport la

comprhension du principe de fonctionnement de la MADA. Dans la machine asynchrone

doublement alimente, le signe de glissement traduit un fonctionnement en hypo ou


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9

Figure I-7: Circuit lectrique au rotor

Er: Tension efficace lectromotrice induite par le champ du rotor dans un

enroulement rotorique.

Vr : Tension efficace de la source alternative connecte au rotor.Rr, Lr : Paramtres du circuit du rotor.

A une pulsation 0r= , la force magntomotrice au rotor Fr est stationnaire car la valeur

efficace de la tension induite dans les enroulements du rotor est nulle (Er=0), la source de

tension extrieure connecte au rotor est une tension continue qui dlivre un courant

continu:

rr

VI (I.8)


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10

I.3.3. Fonctionnement moteur et gnrateur

Pour un fonctionnement en gnratrice, la MADA requiert un couple sur larbre de la

machine dans le mme sens que le sens de rotation du champ tournant Fs. Leffet de ce

couple provoque un dcalage en avant des ples du rotor par rapport aux ples du stator et

par consquent la force magntomotrice du rotor Fr est en avance sur les forces

magntomotrices Fs et F (Figure I.8). Le couple lectromagntique de la machine qui

sexerce sur le rotor devient un couple rsistant dans le sens contraire du sens de rotation

de la machine [5].

Pour un fonctionnement en moteur, la force magntomotrice rsultante F est en avance sur

la force magntomotrice Fr. Le couple sur larbre de la machine est un couple rsistant

dans le sens contraire de la vitesse de rotation du champ tournant Fs et le couple

lectromagntique Temde la machine est un couple moteur dans le mme sens que le sens

de rotation.Chaque mode de fonctionnement requiert une commande approprie des tensions

rotoriques, ce qui permet de grer le champ magntique lintrieur de la machine et offrir

ainsi la possibilit de fonctionner en hyper ou hyposynchronisme aussi bien en mode

moteur quen mode gnrateur.


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I.4.Transfert de puissance dans la MADALa prsence du convertisseur entre le rotor et le rseau permet de contrler la puissance

entre le stator et le rseau. La Figure I.9 montre les diffrentes configurations de

fonctionnement de la machine asynchrone double alimentation dont le stator est reli

directement au rseau et le rotor est reli au rseau par l'intermdiaire du convertisseur. Prs

est la puissance dlivre au rseau ou fournie par le rseau, Ps, la puissance transitant par le

stator, Pr, la puissance transitant par le rotor, et Pmec, la puissance mcanique.

Pour le transfert de puissance, nous distinguons quatre cas possibles [7] :

Lorsque la machine fonctionne en moteur, la puissance est fournie par le rseau au

stator. Si la vitesse de rotation est infrieure au synchronisme, la puissance Pr

Puissance de glissement est renvoye sur le rseau, c'est le fonctionnement

moteur hyposynchrone. Les conditions mathmatiques qui traduisent cefonctionnement en ngligeant tout les pertes sont :

g>0, PS>0, Pmec>0 , PR=g.PS>0.

La machine asynchrone cage classique peut avoir ce fonctionnement, cependant la

puissance de glissement est alors dissipe en pertes Joule dans le rotor.

En mode moteur hypersynchrone, une partie de la puissance absorbe par le rseau


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12

En mode hypersynchrone, la totalit de la puissance mcanique fournie la machine

est transmise au rseau aux pertes prs par le rotor et le stator.

Les conditions mathmatiques sont les suivants :

g


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14

Chapitre II : Modlisation en rgime permanent de la

machine asynchrone double alimentation

II.1. IntroductionAprs avoir introduit le principe de fonctionnement de la machine asynchrone double

alimentation, ce chapitre sintresse la mise en place dun modle lectrique satisfaisantafin de lexploiter dans un contexte doptimisation.

Lcriture des quations lectriques en rgime permanent permet dtablir un circuit

quivalent complet en "T" de la machine, qui tient compte de tous les lments du circuit.

Nous proposons de transformer ce schma pour le remplacer par un schma quivalent en

"L", plus simple utiliser. Ensuite, nous mettons en vidence des hypothses pour

simplifier davantage ce schma.

Dans la dernire partie, nous allons prsenter le bilan de puissance active et ractive, puis

formuler lexpression du couple et du rendement de la machine partir du circuit

quivalent complet en "T".

II.2. Schma quivalent complet en rgime permanentPour tudier un schma lectrique quivalent des enroulements statorique et rotorique, il

f b l l i d b d ll i i ll i i i l


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15

La force lectromotrice Er(t) induite par le champ dans un enroulement rotorique de Nr

spires sexprime de la mme faon:

)sin(..2..)(

)( tNdt

tdNtE rmrr

mrr

(II.2)

La seule diffrence par rapport au calcul prcdent provient du fait que le rotor tourne la

pulsation r. En consquence, relativement au rotor, le champ tourne donc une pulsation :

(s-r)

Ces quations montrent que les tensions statorique et rotorique sont dans le rapport deg.Nr Ns. Les frquences au stator et au rotor sont diffrentes : fr=g.fs.

Ces constatations conduisent une machine se comportant comme un transformateur dont

les caractristiques sont les suivantes (Figure II.1) :

Rapport de transformation en tension :

vmmgNs

Nrg

Es

Er .. (II.3).

Rapport de transformation en frquence :

f

frg (II.4)


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16

Figure II-2: Schma monophas quivalent de la machine asynchrone doublealimentation relle.

La connaissance du transformateur permet de dcrire plus prcisment les diffrents

lments du schma quivalent de la machine asynchrone double alimentation :

La rsistance Rfsymbolise les pertes fer dans le stator de la MAS.

Linductance Lmest linductance magntisante du circuit magntique.

La rsistance Rs est celle qui est propre chacun des enroulements

statoriques.


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17

mNr

Ns

Is

IrIsNsIrNr

1.. (II.5)

Cette relation dfinit le rapport de transformation en courant :

mmIr

Isi (II.6)

Ce rsultat complte les relations dcrivant le transformateur quivalent et peut prendre la

forme synthtique de la Figure II.3.

Figure II-3: Tensions, courants et rapports de transformation

II.2.3. volution du schma quivalent

Contrairement au transformateur parfait, on constate que le rapport de transformation de la

machine parfaite en tension (g.m) et celui en courant (1/m) ne sont pas inverses lun de


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machine. Il est priori possible de ramener ce systme un seul systme dquations avec

une pulsation s et utiliser un circuit quivalent commun au stator et au rotor.

En notation phaseur, si on adopte la convention gnrateur au rotor on a :

VrIrLjIrR rrr ....Er (II.13)

En modifiant cette quation en considrant que r =g.s :

VrIrXgjIrRrr

....Er (II.14)

Avec : mErLXr mrsr

..

On en dduit :

VrIrXgjIrRm

g rrm

s

...... (II.15)

Soit :

g

VrIrXjIr

g

R

m r

rm

s

... (II.16)

A la pulsation s, le phaseur est quivalent au phaseur , et la ractance Xrest une ractance de fuite s.

O t d id t i it fi tif l l ti ll d


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20

rrrr IXjI

g

R

m

Es... (II.19)

Avec cette reprsentation, le fonctionnement en rgime permanent de la machineasynchrone fonctionnant une vitesse correspondante un glissement g peut tre

caractris au stator par les quations suivantes avec la mme pulsation s :

rrrr

sssS IXjIg

R

m

EsIXjIREsVs ...... (II.20)

On peut y associer le schma quivalent du transformateur de la Figure II.5.

Figure II-5: Schma quivalent de la machine asynchrone la mme pulsation du stator

Ce schma rgle le problme de modlisation des puissances dans la machine car la


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21

II.2.4. Schma quivalent sans transformateur

Puisque le schma quivalent prcdent fait appel un transformateur, on peut envisager de

ramener toutes les grandeurs protoriques (secondaire) au stator (primaire). Il ne subsistera

quun modle global vu du stator [6].

En considrant que le circuit magntique nest pas satur, on peut ramener le circuit

secondaire au primaire par une transformation dimpdance, telle que pratique dans le cas

du transformateur, pour obtenir le schma de la Figure II.6.

Figure II-6: Circuit monophas quivalent ramen au primaire

La transformation dimpdance est telle que :

rr XmX .'

2

2


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22

remplacer par un schma en "L" plus simple utiliser (Figure II.7) [6]. On montre que le

schma en "T" est exactement gal celui en "L" si :

smmrrss ZZZZZZZ '2'' .. (II.24)

Xm

Xs

Zm

Zsavec 11

Figure II-7: Transformation du schma quivalent en "T" en schma quivalent en "L"

Pour les machines de grandes puissances, la valeur de est approximativement gale 1.

Dans le cas de la machine tudie dans le prsent mmoire et dont toutes les

caractristiques sont donnes au chapitre III, le paramtre est gale 1.023 .Donc si onpose =1 comme seule hypothse simplificatrice on en dduit le schma simplifi en "L" de

l Fi II 8


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23

Avec :

fm RXjZm

Xrjg

RrZr

XsjRsZs

.

.

.

(II.25)

On peut faire galement des simplifications sur le schma quivalent en "L" tout en gardant

une bonne prcision :

Dans ce schma on peut ngliger les rsistances du stator et du rotor Rs et Rr,

puisque la puissance de la machine est leve.

On ne tient pas compte de la rsistance magntique Rf car la ractance Xm est

souvent beaucoup plus faible que Rf: on ne tient donc que rarement compte de cette

rsistance qui est considre infinie vis--vis de Xm. Avec cette hypothse

limpdance magntisante est considre purement ractive (Zm=Xm).

Limpdance Zs est nglige par rapport Xm

On obtient alors le schma quivalent simplifi en "L"de la Figure II.9.


40/125

24

PJs Pertes Joule dans les enroulements du stator

Pmags Pertes magntiques dans la culasse du stator

PJr Pertes Joule dans les enroulements du rotor

Pmagr Pertes magntiques dans la culasse du rotor

Pr Puissance change avec le convertisseur

Pfrot Pertes mcaniques par frottements et ventilation

Pm Puissance mcanique utile disponible sur larbre

Pem Puissance lectrique effectivement convertie en puissance mcanique sur larbre

Le bilan de puissance active du moteur asynchrone est illustr par la Figure II.10.


41/125

25

Figure II-11: Rpartition de puissance dans la machine

On peut exprimer ces diverses puissances laide du schma quivalentcomplet :

)(cos...

3..3cos...3..3..3 2

222

Irg

VrI

g

RPagIrVrPIRPIRP r

rrrrJrssJs

(II.27)

Les pertes magntiques diminuent avec la frquence [10], celles du rotor P magr sont donc

trs faibles pour les glissements usuels par rapport celles du stator P mags, elles peuvent

tre ngligs :

smags

R

EPet

2

magr .30P (II.28)


42/125

26

Figure II-12: Rpartition de la puissance active dans le rotor

II.5. Couple de la machine asynchrone doublealimentation

Le couple lectromagntique en rgime permanent est directement dduit du bilan de

puissance :

cos...3..3..)1(

.)1(

2

rr

rrs

emsem

emem

ag I

gVI

gR

pTT

gT

gPP

(II.30)


43/125

27

Avec :

J Inertie de toutes masses tournantes ramenes au rotor de la machine

p Nombre de paires de ples

Tem Couple lectromagntique

Tfrot Couple d aux frottements du systme dentrainement

Tmc Couple mcanique de charge

II.7. Rendement

Le rendement de la MADA est dtermin par lensemble des pertes quelle consomme.

Lexpression du rendement en mode moteur est diffrente de celle en mode gnrateur.

Dans le calcul du rendement, on prend en considration toutes les pertes de la machine, y

compris les pertes magntiques au rotor, car la MADA permet de faire la variation de

vitesse sur une grande plage et en consquence la frquence rotorique pourra prendre des

valeurs leves.

P


44/125


45/125

29

II.9. ConclusionCe chapitre a t consacr la recherche du schma quivalent lectrique de la machine

asynchrone double alimentation. Nous avons commenc par la mise en place de

lexpression de la tension induite statorique puis, par analogie, de la tension rotorique. Ceci

nous a conduit tablir leur rapport pour mettre en vidence le comportement dun

transformateur singulier. Se basant sur cette analogie, un premier schma quivalent a t

mis en vidence o interviennent les imperfections, tant magntiques qulectriques.

Aprs les tensions, une tude du rapport de transformation en courant a montr quil nest

pas linverse de celui en tension. Cette transformation a mis en lumire la singularit du

transformateur prcdemment introduit. Nous avons approfondi la modlisation, et on sest

attach valuer les puissances mises en jeu. Nous avons montr que la puissance

lectrique nest pas transmise intgralement, laissant apparaitre une puissance

lectromagntique qui traduit la conversion lectromcanique. Le modle est alors enrichipour tenir compte de cette puissance active.

Pour en terminer avec le schma quivalent, nous lavons fait voluer afin quil soit

pratique. Le nouveau modle utilise une reprsentation mono frquentielle par passage des

lments rotoriques au stator et on sest inspir de la reprsentation quivalente au primaire

dun transformateur. Le couple lectromagntique peut alors tre exprim, tantmcaniquement, qulectriquement pour traduire le comportement lectromcanique de la

machine


46/125

30

Chapitre III : Optimisation du couple lectromagntiquede la machine asynchrone double alimentation

III.1. Introduction

Nous parlons doptimisation non linaire lorsquil sagit de rsoudre un systme

dquations non linaires, ou de trouver loptimum dune fonction plusieurs variables.

Une introduction gnrale sur cette mthode et ses limitations ouvre le chapitre. Par la

suite, nous allons lutiliser pour trouver la loi de commande en rgime permanent quil faut

appliquer au convertisseur connect au rotor (RSC) pour une stratgie couple constant et

facteur de puissance GPF impos. Cette mthode sera applique pour une machine double alimentation de 2.5MW. Un outil numrique dvelopp sur Excel permet

dimplanter les quations de modlisation dcoulant du circuit quivalent complet de la

machine. Les rsultats doptimisation (Lois de commande, courants, puissances actives et

ractives, facteur de puissance et rendement) seront prsents sur tout la plage de

fonctionnement de la MADA incluant lhyposynchronisme, le synchronisme etlhypersynchronisme. A ce stade, nouspouvons valider les signes des puissances mises en

jeu par ce qui a t prononc dans la partie de transfert de puissance du chapitre I


47/125

31

Newton - Raphson

GaussNewton

QuasiNewton

DavidFletcherPowell

Mthode du nombre dor

Etc

La solution ou loptimum doit tre trouv le plus rapidement possible laide des

contraintes physiques du systme. Les mthodes mentionnes sont des mthodes

numriques itratives qui se distinguent par leur faon de converger vers loptimum et qui

se basent sur la recherche de la direction de descente de plus forte pente pour localiser le

maximum ou le minimum.

En effet, afin doptimiserune fonction partir d'une solution approche, le plus simple est

de se diriger vers le gradient o la pente est plus marque. D'un point de vue mathmatique,

la pente d'une fonction correspond la drive de cette dernire. Si l'on se place dans le

cadre d'une fonction ayant plusieurs paramtres, la drive devient un vecteur : le gradient

de la fonction.

Le principe gnral peut tre expliqu en se basant sur lexemple de la Figure III.1 o le

vecteur optimal ne possde que deux paramtres variables x1 et x2. On part dun pointinitial et nous procdons par des pas qui valent d, donc par changement des paramtres.

L h i d t d t t h i i d t ll t


48/125

32

Ces algorithmes doptimisation prsentent donc deux limitations majeures :

Le nombre ditrations peut tre trs lev, ce qui augmente le temps

dexcution.

Rien ne garantit que le minimum ou le maximum trouv soit global.

Figure III-1: Recherche du minimum par la mthode du gradient dans une fonction deuxvariables


49/125

33

survient lorsque loptimum trouv est un optimum local ce qui conduit des rsultats errons.

Lune des faons qui contribuent largement llimination des minima et maxima locaux et de

faire partir ce programme avec un vecteur initial (Vr, ) qui se rapproche le plus au vecteur

optimum. Dans certains cas traits lors de loptimisation, nous tions aussi obligs dinitier ce

vecteur au passage du synchronisme ou la vitesse de la machine est gale la vitesse du champ

tournant statorique.


50/125

34

III.3. Implantation des quations de modlisation dansExcel

Le circuit quivalent permet dexprimer les courants au stator et au rotor en fonction des

variables doptimisation (Vr et ) qui, une fois connus, permettront dexprimer tous les

autres grandeurs et les paramtres essentiels loptimisation savoir: le couple

lectromagntique, les puissances actives et ractives mises en jeu, le facteur de puissance

vu du rseau GPF et vu du stator SPF ainsi que le rendement.

Il est donc essentiel dadopter en rgime permanent une convention de signe sur le sens

des tensions, des courants, des puissances et des dphasages pour pouvoir appliquer les

mthodes dtude et de rsolution des circuits lectriques classiques.

Nous avons adopt une convention rcepteur au stator et une convention gnrateur au rotor. La

Figure III.3 prsente le circuit quivalent de la MADA en respectant les conventions adoptes.


51/125

35

Figure III-4: coulement de puissance dans la MADA avec les conventions adoptes.

Le courant Ir rapport au stator peut tre exprim par le thorme de Thvenin (FigureIII.5).


52/125

36

jXsRs

g

VrIrjXr

g

RrVs

Is

EsIsXsjRsVs

g

VrIrjXr

g

RrEs

)..(0

)..(0

)..( (III.3)

Ces courants doivent toujours rester infrieurs leurs valeurs nominales dsignes, car la

machine ne doit pas dpasser son chauffement nominal, cette condition sera formule

comme contrainte dans tous les problmes doptimisation.

Les paramtres de la machine utilise sont :

Valeurs en unit relle

Puissance nominale, MW 2.5

Tension nominale, V 690

Courant nominal au stator, A 1500

Courant nominal au rotor, A 1700

Frquence Hz 50

Rsistance du stator, 0.0086

Rsistance du rotor, 0.0053

Inductance de fuite du stator,mH 46.50

Inductance de fuite du rotor,mH 90.76

Inductance mutuelle, mH 1996.81

Nombre de pairs de ples 3

Tableau III-1: Les paramtres de la MADA


53/125

37

convertisseur (RSC) permet de contrler le couple lectromagntique de la machine ainsi

que le facteur de puissance pour obtenir les performances souhaites.

III.5. Stratgie de commande couple constant etfacteur de puissance impos

La loi de commande en rgime permanent du convertisseur du cot rotor RSC est dcrite

par Vr (V) et (degr), cette loipermet dobtenir la stratgie de commande recherche. Si

on impose la valeur du facteur de puissance au stator SPF et le couple de chargemcanique, le vecteur (Vr, ) devient unique pour chaque point de fonctionnement en

rgime permanent. En ralit cest le facteur de puissance GPF qui est impos par les

spcifications du rseau Figure III.6, ce dernier fixe le facteur de puissance du ct stator

SPF (cos ) pour chaquepoint dopration.

Pour loptimisation nous avons considr quen tout temps en rgime permanent, le couple

lectromagntique est gal au couple de charge mcanique car les pertes mcaniques ont

t ngliges. De plus nous considrons galement que les pertes dans les convertisseurs

sont ngliges, avec ces approximations on peut crire que :

mcemT .P=P mcrs (III.5)

De plus, nous considrons que le convertisseur du cot rseau (GSC) est contrl de faon

fonctionner avec un facteur de puissance unitaire. Avec cette hypothse, la puissance

ractive fournie ou absorb par le rseau est gale la puissance ractive transitant par le


54/125

38

Figure III-6: Diagramme de dtermination de la loi de commande par la mthodedoptimisation non-linaire.

Pour une stratgie de commande couple constant et facteur de puissance impos, le

problme doptimisation est formul de la faon suivante:

Pour un GPF=0.95 (en retard)

La fonction objectif est : Oobj=Min ( |Tem-Tmec|).

Les contraintes : IsnIsIrnIr VrnVr Qgrid>0

GnerateurMoteurGPF;95.0

;95.0:


55/125

39

Nous avons impos sur larbre de la machine en mode moteur un couple constant gal

10 000N.m et en mode gnrateur un couple gal -10 000N.m. Le facteur de puissance

impos GPF est ngatif en mode gnrateur et positif en mode moteur.

Les rsultats des Figures III.7, III.8 et III.9 sont prsents sur une plage de vitesse qui

comprend un fonctionnement hyposynchrone, synchrone et hypersynchrone.

Lannexe A montre les scripts VBA qui permettent dautomatiser loptimisation avec le

solveur Excel sur tous les points de fonctionnement et ce pour un facteur de puissance

unitaire.


56/125


57/125

41

0

20 0

40 0

60 0

80 0

1000

1200

0 500 1000 1500 2000

Ir[A]

[rpm]

Ir(moteur)Ir(generateur)

0

50

10 0

15 0

20 0

25 0

0 500 1000 1500 2000

Vr[V

]

[rpm]

Vr(moteur)

Vr(generateur)

0

50

10 0

15 020 0

25 0

30 0

35 0

0 500 1000 1500 2000

[deg

r]

[rpm]

(moteur)

(generateur)

0

20 0

40 0

60 0

80 0

1000

1200

0 500 1000 1500 2000

Is[A]

[rpm]

Is(moteur)

Is(generateur)

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

0 500 1000 1500 2000Pr[W]

[rpm]

Pr(moteur)

Pr (generateur)

-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

0 500 1000 1500 2000

Qr[vars]

[rpm]

Qr (moteur)

Qr(generateur)

1000000

1500000 Ps (moteur)Ps(generateur)

350000400000450000500000 Qs (moteur)

Qs(generateur)


58/125

42

0

20 0

40 0

60 0

80 0

10001200

1400

1600

0 500 1000 1500 2000

Ir[A]

[rpm]

Ir(moteur)

Ir(generateur)

0

50

10 0

15 0

20 0

25 0

0 500 1000 1500 2000

Vr[V

]

[rpm]

Vr(moteur)

Vr(generateur)

0

50

100

150200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000

[deg

r]

[rpm]

(moteur)

(generateur)

0

20 0

40 0

60 0

80 0

1000

1200

0 500 1000 1500 2000

Is[A]

[rpm]

Is(moteur)

Is(generateur)

-800000

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

0 500 1000 1500 2000Pr[W]

[rpm]

Pr(moteur)

Pr (generateur)

-800000

-700000

-600000

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

0 500 1000 1500 2000

Qr[vars]

[rpm]

Qr (moteur)

Qr(generateur)

500000

1000000

1500000 Ps (moteur)Ps(generateur)

200000

-100000

0

0 500 1000 1500 2000


59/125

43

Le signe des puissances actives et ractives au rotor Pr et Qr obtenu par optimisation

confirme les propos annoncs au chapitre I, de plus quand la machine fonctionne en

moteur nous avons :

En hypo-synchronisme la puissance Pr>0 et Qr


60/125

44

Les courants au rotor et au stator Ir et Is en mode moteur sont lgrement diffrents

ceux obtenus en mode gnrateur car lacheminement de puissance dans la machine est

diffrent pour les deux modes. Pour avoir des courants identiques il faut ngliger les

rsistances Rs et Rr, de cette faon lacheminement de puissance dans la machine ne sera

plus influenc par les pertes joules.

La puissance active Ps est toujours positive en mode moteur et ngative en mode

gnrateur, ce qui vient appuyer ce qui a t prononc au chapitre I. Le signe de la

puissance active Pr dpend la fois du mode de fonctionnement de la machine (moteur ougnrateur) et de la vitesse de fonctionnement (Hypo-Hypersynchronisme).

Le signe de la puissance ractive Qs dpend du facteur de puissance GPF impos. Si ce

dernier est en retard, le signe de la puissance ractive Qs est positif, et sil est en avance, le

signe de Qs est ngatif.

Le facteur de puissance du ct stator SPF nest pas constant et dpend du point defonctionnement. Le seul cas o le SPF demeure constant sur toute la plage de

fonctionnement est lorsque le facteur de puissance GPF impos est unitaire. Lanalyse du

facteur de puissance SPF sera traite plus en dtail aux chapitres IV et V.

Le rendement de la machine samliore lorsque la vitesse augmente, car la puissance

mcanique devient de plus en plus importante.

III.6. Conclusion


61/125

Chapitre IV : Calcul des lois de commande et validationpar simulation.

IV.1. IntroductionLa stratgie de commande associe au convertisseur du ct rotor RSC a une influence

directe sur les performances de la MADA. Plusieurs approches sont proposes dans la

littrature pour dterminer les lois de commande permettant de minimiser quelquesfonctions objectifs comme les pertes totales de la machine. La mthode doptimisation non

linaire propose au chapitre prcdent permet datteindre cet objectif, cependant cette

mthode peut conduire des problmes de convergence et augmenter considrablement le

nombre ditrations et le temps dexcution.

Au dbut de ce chapitre, nous allons prsenter une mthode analytique base sur le circuitquivalent simplifi en "L"pour dterminer lexpression symbolique des lois de commande

en rgime permanent. La formulation analytique de ces lois permet de prdire les

performances de la MADA et dviter ainsi lutilisation de la mthode doptimisation non-

linaire. Par la suite nous allons discuter de la fiabilit et lexactitude de cette approche

puisquelle est base sur un circuitquivalent simplifi en "L" qui ne tient pas en compte de

leffet des rsistances.

Dans la dernire partie, nous allons dvelopper un outil de simulation dans lenvironnement


62/125

46

IV.2. Approche analytique

IV.2.1. Calcul analytique de la loi de commande avec circuit

quivalent completEn se basant sur le circuit quivalent complet, nous allons dmontrer quil nest possible de

trouver lexpression analytique de la loi de commande que pour le cas o le facteur de

puissance est unitaire GPF=1. Davide Aguglia dans son article intitul Analycal

determination of steady state converter control laws for wind turbines equiped with

doubly fed induction generators [14] a dvelopp un systme dquations complexes

bases sur le circuit quivalent complet de la MADA pour dterminer les lois de commande

au rotor en rgime permanent. Ce systme dquations est tabli de faon faire apparaitre

trois variables intermdiaires :

Valeur RMS du courant Is.

La partie relle de la tension au rotor Vr.

La partie imaginaire de la tension au rotor Vr.

Les entres de ce systme dquations sont:

La caractristique du couple mcanique Tmec().

La tension Vs au stator.

Le facteur de puissance au stator SPF.

La Figure IV.1 illustre la mthode propose par David Agugliaqui permet de formuler

analytiquement la loi de commande au rotor.


63/125

47Ce calcul analytique se base sur le circuit quivalent de Thvnin de la Figure III.5.

Limpdance et la tension de Thvenin (Zthet Vth) sont exprimes par lquation III.2. Nous

exprimons ces paramtres en termes de partie relle et partie imaginaire.

2222

2222

..

.

)(

...

)(

).(..

XsRs

RsXmj

XsRs

XsXmjXthRthZth

XsXmRs

RsVsXmj

XsXmRs

XsXmVsXmjVthiVthrVth

(IV.1)

On dfinit les variables intermdiaires sous forme complexe en coordonnes cartsiennes

de la manire suivante :

IsycjxccjcsI

VrbjarV

...)sin(..)cos(.

. (IV.2)

Les variables a, b et c sont dtermines par un systme de trois quations. En exprimant le

courant au rotor Ir de deux manires par les circuits quivalents de la Figure IV.3 et IV.5

nous obtenons lquation suivante :

Xmj

XsjRsycjxcVsycjxc

XrXthjgRrRth

gbjaVthijVthrIsIr

.

).)(...(...

).()/(

)/).((.Im

(IV.3)

Cette quation mne un systme de deux quations, une pour la partie relle et lautre

pour la partie imaginaire du courant au rotor Ir.

La troisime quation est obtenue par lquation mcanique du mouvement et lquation


64/125

48Le carr du module du courant Ir est

222)

.....()

.....(

Xm

XsycRsxcVsyc

Xm

RsycXsxcxcIr

(IV.6)

La puissance apparente Sr qui passe travers le convertisseur est exprime par :

)]....

..(....

.[)..(3..3 *

Xm

XsycRsxcVsycj

Xm

RsycXsxcxcbjarIrVrS (IV.7)

La puissance Pr qui contrle le couple lectromagntique est exprime en fonction des

variables a, b et c, cette dernire reprsente la partie relle de Sr.

XmbXsycaRsycaXsxcbRsxcVsbbycaxcrSal ..............3).....(3)(RePr (IV.8)

Le couple lectromagntique est exprim par lquation:

).............

....

))....

.()....

..(((.

..3 22

Xm

bXsycaRsycaXsxcbRsxcVsbbycaxc

Xm

XsycRsxcVsyc

Xm

RsycXsxcxcRr

g

pTmec

s

(IV.9)

Le couple est exprim en fonction des variables a, b, c et les paramtres de la machine. Les

quations (IV.3) et (IV.9) forment un systme dquations non linaires trois variables.

Analytiquement, lexpression symbolique peut tre trouve en utilisant le logiciel

Mathematica. Dans le cas dun facteur de puissance SPF unitaire, la loi de commande en

rgime permanent peut tre facilement obtenue sans mme aucun recours aux logiciels decalcul mathmatique. En effet, lorsque SPF=1, les paramtres x et y prennent

i l l 1 0 i i lifi l d i l i l


65/125

49En se basant sur le circuit quivalent simplifi en "L" de la Figure II.9, lapplication de la

loi de Kirchhoff aboutit lquation suivante:

XrXsXAvec

bjagXjdjcVs

:

)..(1

.)..(0 (IV.12)

Lquation IV.12 mne un systme de deux quations linaires, une pour la partie relle

et lautre pour la partie imaginaire :

Xcgb

VsXdga

..

)..(

(IV.13)

Lapplication de la loi des nuds aboutit lquation suivante:

).(

Im

Xm

VsdjcIs

IrIs

(IV.14)

Le facteur de puissance SPF au stator est une entre du systme qui sera par la suite estimpour chaque point dopration en rgime permanent. De lquation (IV.14) on dduit une

autre quation linaire deux variables (d, c) et les entres du systme (SPF, Vs) ainsi que

le paramtre Xm de la machine :

)_(:1)_(:1:

))((costan.

).(

))((costan 11

avanceenGPFetretardenGPFAvec

Xm

Vs

SPFgcdc

Xm

Vsd

SPFg

(IV.15)


66/125

50Daprs les quations (IV.13), (IV.15) et (IV.19) on obtient lexpression des variables

recherches :

Xm

Vs

TmcSPFVspd

TmcVsp

c

TmcVsp

Xgb

Xm

XVsTmcSPFVsp

Xga

s

s

s

s

)).(tan(cos...3

...3

...3

..

)]1())..(tan(cos...3

..[

1

1

(IV.20)

Lexpression de la loi de commande est:

)

)1())..(tan(cos...3

.

...3

.

arctan()

...3

)).(tan(cos...3

arctan(

))Re(

)Im(arctan(-)

)Re(

)Im(arctan(

)21.(...3

.)1()).(tan(cos

..3

..

)Im()(Re

1

1

22

1

22

Xm

X

VsTmcSPFVsp

X

TmcVsp

X

TmcVsp

Xm

VsTmcSPF

Vsp

Vr

Vr

Ir

Ir

IVTmcVsp

X

Xm

XVsTmecSPF

Vsp

Xg

VrVrelVr

s

s

s

s

ss


67/125


68/125

52O f peut reprsenter une tension, un courant ou un flux magntique, est langle entre

laxe de la phase a et laxe d (axe direct) du rfrentiel de Park (voir Figure 4.2). Lindice q

reprsente laxe de quadrature et lindice 0 laxe homopolaire. Le facteur 2/3 est prsent

dans ce type de transforme pour permettre de conserver les amplitudes des courants,

tensions et flux, par contre il faudra faire attention dans le calcul des puissances et des

couples dont leurs valeurs ne sont plus conserves, qui vont ncessiter dun facteur 3/2.

La transforme inverse de Park, qui permet de revenir dans le rfrentiel classique des

phases triphas est dfinie comme suit [15]:

0

1)3

.2sin()

3

.2cos(

1)3

.2-sin()

3

.2-cos(

1)sin()cos(

.3

2 1-

f

fq

fd

P

fc

fb

fa

fc

fb

fa

(IV.30)

La reprsentation de Park de la machine asynchrone est schmatise la Figure IV.2 .Lesaxes magntiques d et q sont perpendiculaires entre eux et laxe 0 (ou homopolaire) lest

par rapport au plan dcrit par d et q, il est dessin ct pour des raisons de clart visuelle.

Les angles da et dA reprsentent respectivement langle lectrique entre la phase "a"

statorique et laxe d de Park et celui entre la phase "A" rotorique et laxe d de Park.

Lenroulement homopolaire du rotor nest pas reprsent cause de son influenceinexistante dans notre systme qui est quilibr [12].


69/125

53

Figure IV-2: Reprsentation de la machine asynchrone dans le formalisme de latransforme de Park

IV.3.2. Valeurs relatives (Systme en p.u)

Les valeurs relatives, exprimes en valeur unitaire, p.u, ou en pourcentage, se dfinissant

comme le rapport entre les valeurs qui prvalent dans une situation donne et les valeurs de


70/125

54

Tableau IV-1:Grandeurs de rfrence pour la transformation en p.u


71/125

55Cette vitesse doit correspondre celle trouve par optimisation. La validation comprend

aussi la loi de commande, le couple lectromagntique, le facteur de puissance au stator, les

courants au stator et au rotor et les puissances actives et ractives mises en jeu.

En mode moteur et dans le cas o le couple de la charge est proportionnel la vitesse ou au

carr de la vitesse, on fait simplement varier le couple lectromagntique par rgulation du

courant au rotor (Figures IV.3.a et IV.3.b).

Dans le cas dun couple de charge constant, il est impossible de rguler le couple en

imposant directement les courants rotoriques de rfrence, il faut implanter un rgulateur

cascade vitesse-couple pour maintenir la stabilit au point de fonctionnement. Pour viter

cette dmarche, nous avons procd de la manire suivante : pour chaque point quon veut

valider, nous simulons avec un couple de charge linaire qui passe par ce point et lorigine

O des axes (Figure IV.3.c), la caractristique de la droite du couple mcanique sera

modifie pour le point quon veut valider.


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73/125

57

Figure IV-5: Artifice de dmarrage de la machine en mode gnrateur au cas dun coupleproportionnel la vitesse ou au carr de la vitesse

IV.3.3.2. Mesure des grandeurs

Pour mesurer les valeurs efficaces des grandeurs rotoriques telles que le courant Ir ou la

tension Vr, nous tions obligs deffectuer deux simulations. En effet, le bloc ddi au

calcul de la valeur efficace prend comme paramtre la frquence du signal, car il doit

effectuer une intgrale sur la priode. Ceci ncessite la connaissance pralable de la

frquence rotorique. La premire simulation vise exclusivement la mesure la plus prcise

de cette frquence, autrement les mesures seraient errones.


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58

Figure IV-6: Reprsentation du vecteur spatial dans le rfrentiel diphas (,)

La Figure IV.7 schmatise la mthode utilise pour calculer la frquence rotorique :

Figure IV-7: Schma bloc pour le calcul de la frquence fr

IV.3.3.3. Gnration des courants rotoriques de rfrence et


75/125

59optimisation pour ce point, on conclut quil est valid et que la mthode doptimisation

donne les rsultats attendus.

Ces courants rotoriques ont une pulsation s car dans la modlisation de la machine en

rgime permanent tous les lments ont t rapports du ct stator. De plus il faut

multiplier ces courants par un gain de -1 puisque le sens du courant I r adopt dans la

modlisation en rgime permanent au chapitre II est loppos de celui utilis par la

modlisation de la machine dans SimuPowerSystems. Par la suite, nous avons appliqu la

transformation de Park sur ces courants triphass, langle utilis pour cette transformation

est celui entre laxe de la phase du stator et le rfrentiel de Park. La Figure IV.8

schmatise les transformations appliques sur le courant Ir dune phase de la machine:


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77/125

61IV.3.3.5. Modlisation du convertisseur connect au rotor

Les grandeurs la sortie du rgulateur (u*d, u*q) sont transformes en triphas pour gnrer

les consignes pour les sources de tension contrles qui modlisent le convertisseur [17].

Ces derniers imposent la frquence et lamplitude de tensions triphases au rotor [Vra, Vrb,

Vrc].

Dans les simulations qui sintressent au comportement dynamique du systme, le

convertisseur doit tre modlis par son modle dtaill qui se trouve dans la librairie

SimPowerSystems, accompagn dun modulateur sinusodal. Ceci requiert la comparaison

dun signal sinusodal ayant une amplitude et une frquence dsires avec un signal

triangulaire de haute frquence et damplitude unitaire. Le rsultat de cette comparaison

permet de gnrer les signaux de commande pour chaque interrupteur du convertisseur [5].

Dans le cas de ce mmoire, nous avons fait abstraction sur la modulation (PWM), le

convertisseur a t modlis simplement par trois sources de tensions contrles. Ce

modle permet deffectuer des simulations plus rapidement pour atteindre le rgimepermanent, et la dynamique du systme dpendra seulement des constantes de temps

tablies par la charge et les caractristiques de la machine. Le choix de modlisation du

convertisseur par son modle moyen est justifi par les objectifs quon veut atteindre. La

Figure IV.11 schmatise la modlisation du convertisseur sur Simulink.


78/125

62Par la suite nous allons comparer les rsultats analytiques obtenus avec le circuit quivalent

en "L" simplifi sans rsistances avec ceux doptimisation obtenus sans effet des

rsistances.

IV.3.4.1. Validation des rsultats doptimisation par simulation

Nous avons valid deux points pour chaque mode de fonctionnement de la machine

(moteur et gnrateur), le premier en hyposynchronisme et le deuxime en

hypersynchronisme.

Les entres du modle doptimisation sont: la vitesse dopration, le couple de la charge, etle facteur de puissance GPF. Loutil de simulation conu pour la validation a pour entres :

Le module et la phase du courant Ir et la caractristique du couple mcanique. Le tableau

IV-2 prsente les rsultats comparatifs en pourcentage entre loptimisation et la simulation.

Mode moteur Mode gnrateur

Hyposynchronisme

%

Hypersynchronisme

%

Hyposynchronisme

%

Hypersynchronisme

%

Couple mcanique 0.04 0.08 0.03 0.02

Facteur de puissance

GPF

0 0 0 0

Vitesse 0.04 0.06 0.79 0

Tension Vr 0.03 0.09 0.84 0.05

Dphasage 0 0.015 0 0

63


79/125

63La validation sur toute la plage de vitesse pour un couple mcanique proportionnel la

vitesse (Tmc=k.) et un facteur de puissance imposs (GPF=1) est prsente la Figure

IV.2. Nous concluons que les rsultats doptimisation sont valids pour tous les points de

fonctionnement.

Puisque la mthode doptimisation fournit la solution exacte, elle va tre utilise pour faire

une analyse comparative entre celle-ci et la mthode analytique.

Lannexe B prsentele schma Simulink de la commande de la MADA et le script Matlab

qui permet dautomatiser la simulation.

64


80/125

64

65


81/125

65IV.3.4.2. Validation des rsultats analytiques

Nous avons valid un point en hypersynchronisme en mode moteur et un point en

hyposynchronisme en mode gnrateur.

Les entres du modle doptimisation et analytique sont les mmes : la vitesse dopration,

le couple de la charge, et le facteur de puissance GPF.

Le tableau IV.3 prsente les rsultats comparatifs en pourcentage entre lapproche

analytique et la mthode doptimisation. Lannexe B prsente le script Matlab qui permet

de trouver les lois de commande en mode moteur et gnrateur avec lapproche analytique.

Mode moteur (Hypersynchronisme) Mode gnrateur (Hyposynchronisme)

Rsistance non

nglige

%

Rsistance

nglige

%

Rsistance non

nglige

%

Rsistance

nglige

%

Tension Vr 0.02 2.15 0.71 2.24

Dphasage 1.54 0.34 0.39 0.22

Courant Ir 3.10 10 1.19 0.38

Courant Is 2.39 0 0.81 0

Facteur de puissance SPF 0.01 0 0.11 0.01

Puissance active Pr 2.56 0 3.62 0

Puissance ractive Qr 17.91 4.19 0.38 2.34

Puissance active Ps 2.13 0 0.7 0

P i i Q 2 44 0 5 42 0

66


82/125

66

67


83/125

67Lestimation du facteur de puissance SPF par lapproche analytique donne une valeur assez

proche avec une erreur qui ne dpasse pas 1% par rapport la valeur exacte, cette erreur, bien

quelle soit faible, elle a un impact non ngligeable sur le dimensionnement du convertisseur

surtout aux hautes vitesses ou les pertes sont plus importantes.

Une autre faon de valider ces rsultats serait dimplanter la loi de commande obtenue

analytiquement dans loutil numrique doptimisation (fichier Excel). En effet, si on

impose une valeur de couple de 5000N.m et un facteur de puissance GPF=0.95, la mthode

analytique donne les rsultats suivants pour la vitesse de 900 rpm:

Tableau IV-4: Rsultats analytiques pour un couple et un GPF impos

En implantant cette loi de commande dans le fichier Excel ddi loptimisation, on obtient les

rsultats du tableau suivant :

68


84/125

68

IV.4. ConclusionLa premire partie de ce chapitre a t consacr pour trouver une approche analytique

permettant dexprimer symboliquement la loi de commande en rgime permanent et de

prdire les performances de la MADA. Ceci est rendu possible avec les simplifications

apportes au circuit quivalent de la machine.

La deuxime partie avait comme objectif de simuler la machine en mode moteur et

gnrateur pour diffrentes caractristiques du couple mcanique. Nous avons procd la

transformation daxe permettant de rduire le nombre et la variation temporelle des

grandeurs commander. Par la suite, nous avons prsent toutes les techniques de

simulation permettant dviter les problmes dinstabilit pour les deux modes de

fonctionnement et les diffrentes caractristiques du couple mcanique. Cet outil de

simulation nous a permis de valider les rsultats doptimisation non-linaire.

En se basant sur ces rsultats, nous avons fait une analyse comparative entre celle-ci et la

mthode analytique. Nous avons conclu que lapproche analytique est un bon outil

permettant de nous faire viter le processus doptimisation non-linaire qui peut tre

couteux en termes de temps et qui peut conduire des problmes de convergence.

Cette mthode apportera un grand avantage du point de vue pratique, car dsormais elle

peut tre efficacement implante dans un environnement de conception CAO permettant de

dimensionner les diffrents composants du systme dentrainement (Machine,convertisseur, tage rducteur).

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85/125

69

Chapitre V : tude des limites de fonctionnement dans leplan couple-vitesse et adaptation aux types de charge

V.1. IntroductionLes limites de fonctionnement de la machine peuvent renseigner sur le couple maximal, la

puissance maximale, la vitesse maximale, la charge maximale...Etc. Une stratgie de

commande couple maximal permet dexplorer ces limites sur toute la plage de vitesse.

Nous allons imposer par la suite une contrainte sur le rendement pour tudier son effet sur

le facteur de puissance, le couple lectromagntique et la taille du convertisseur et le

compromis qui peut y naitre.

Loptimisation non linaire permet galement dtudier quelques stratgies de commande

qui permettent de maximiser par exemple le rendement, ou doptimiser la consommation

dnergie ou la taille du convertisseur. Pour donner un sens ces rsultats, nous lesaccompagnerons par des analyses, des tudes comparatives et des explications ; ce qui

permettra de mieux apprhender le fonctionnement de la MADA.

Nous fermerons ce chapitre par une stratgie de commande couple et facteur de puissance

imposs pour dduire le type de charge la mieux adapte en termes de rendement et de la

taille du convertisseur.

V 2 Stratgie de commande couple maximal


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71


87/125

71La premire condition permet davoir deux forces magntomotrices perpendiculaires ce qui

correspond au maximum du couple pour un chauffement donn. La deuxime permet

davoir lamplitude maximale de la force magntomotrice Fsmax. Si les deux conditions sont

runies, le couple obtenu est maximal. Cependant, avec cette stratgie, la machine

synchrone ne peut atteindre un couple maximal et en mme temps fonctionner facteur de

puissance unitaire (Figure V.1). Dans le cas de la MADA, une stratgie de commande

couple maximal permet datteindre les deux la fois (couple maximal et facteur de

puissance unitaire), ce qui reprsente un avantage par rapport aux autres moteurs

lectriques.

Figure V-1: Diagramme vectoriel de la machine synchrone pour un point defonctionnement lintrieur de la zone I


88/125

73


89/125

73Le problme doptimisation est formul de la manire suivante :

La fonction objectif est

GnerateurTem

moteurTem

);min(

);max(=Obj

Les contraintes : IsnIsIrnIr VrnVr

Gnerateur

moteurGPF

;0

;0:

La dtermination de ces lois de commande permet davoir lenveloppe du couple

lectromagntique de cette machine dj existante, et permet de connatre ces limites de

fonctionnement dans le plan couple-vitesse. Il est donc possible de faire fonctionner la

machine tout point dopration qui existe lintrieur de cette enveloppe par une

commande approprie du convertisseur RSC.

La Figure V.3 reprsente le couple maximis en mode moteur sur toute la plage de vitesse.

Sur le graphique, on distingue deux zones. Chaque zone est marque par une limitation de

deux grandeurs lectriques parmi trois (Ir, Is, Vr).

Zone1 [0, b] : Is et Ir sont en buts leur valeurs maximales et le facteur de

puissance est maintenu unitaire (SPF=1).

Zone 2 [b, max] : Is et Vr sont en buts, et le facteur de puissance nest plus

unitaire (SPF1).

Avec : b=1939tr/min et max=2131tr/min

74


90/125

74La production du couple dans une machine tournante nest possible quen prsence de

deux forces magntomotrices, il est reprsent par le produit vectoriel de sF et rF ou F

et rF ou encore F et sF .

srsrem FFFFFFT (II.2)

Ce produit est nul lorsque les deux forces sont alignes et maximal lorsque les deux forces

sont perpendiculaires.

Pour chaque point de fonctionnement, Le solveur trouve les valeurs optimales de Vr et

afin que les deux forces magntomotrices restent perpendiculaires ce qui correspond aumaximum de couple dans la machine pour un chauffement donn. La Figure V.4prsente

le diagramme vectoriel des forces magntomotrices en mode moteur.

75


91/125

75

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500

Vr[V]

m[rpm]

Vr(moteur)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000 2500

[degr]

m[rpm]

(moteur)

Figure V-5: Loi de commande Vr et pour une stratgie couple maximal

Figure V-6: Courantau stator en mode moteur pour une stratgie couple maximal.

La prsentation graphique des phaseurs permet de mieux apprhender le comportement de

la MADA dans cette zone. La Figure V.7 prsente le diagramme vectoriel de la machine en

mode moteur pour un glissement de 0 3 (hyposynchronisme) Pour une tude qualitative

76


92/125

76

Figure V-7: Diagramme vectoriel en fonctionnement moteur pour un glissement s=0.3.

Zone 2: Le glissement devient de plus en plus important, et par consquent la limite de

tension Vr est atteinte (Vr=400) une vitesse appele b. Au-del de cette vitesse, le

rapport Vr/s subit une diminution et de ce fait le courant Ir doit sadapter en module et en

phase pour compenser cette diminution et respecter la loi dOhm:

s

Vr

IrXrjIsXsjVs .... . (V.4)

Cela entrainera une dgradation du couple et du facteur de puissance SPF car le courant Is

77


93/125

Figure V-8: Diagramme vectoriel en fonctionnement moteur pour un glissement s=-1.11

V.2.2.2. Rsultats doptimisation et analyse

Dans une machine asynchrone, le courant de magntisation Im est associ la force

magntomotrice rsultante F, qui cre le flux dans lentrefer. Le vecteur de courant Im

est donc perpendiculaire Vs cardt

tdtVs

)()(

sVmI (V.5)

En outre, langle entre Im et Is (ouF et Fs) est de /2 ce qui prsente un maximum de

78


94/125

Figure V-9: Facteur de puissance SPF&GPF en mode moteur pour une stratgie couplemaximal.

La mthode numrique utilise permet aussi de driver les lois de commande appliquer au

convertisseur RSC pour maximiser le couple lectromagntique en mode gnrateur. Ce

dernier est marqu par les mmes zones mentionnes auparavant.

On prsentera dans les mmes graphiques tout les rsultats doptimisation en mode moteur

et gnrateur (Figure V.10).

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95/125

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 1000 2000 3000Tem[N.m

]

m[rpm]

Tem(moteur)

Tem(gnerateur)

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 500 1000 1500 2000 2500

GPF&

SPF[N.m

]

m[rpm]

SPF_Moteur

GPF_Moteur

SPF_Gnrateur

GPF_Gnrateur

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500

Vr[V]

m[rpm]

Vr(moteur)

Vr(generateur)

-100

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500

[degr

]

m[rpm]

(moteur)

(generateur)

80


96/125

En mode gnrateur, la source au rotor se comporte de faon diffrente dpendamment si

on se trouve en hyposynchronisme ou en hypersynchronisme. Compte tenu des conventions

adoptes dans le circuit quivalent de la machine MADA, la source rotorique fournit en

mode gnrateur de la puissance active en hypsynchronisme (Pr0). De plus, la puissance mcanique est inverse et le stator fournit

de la puissance au rseau (Ps


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-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 1000 2000 3000Tem

[N.m

]

m[rpm]

Tem(moteur)

Tem(gnerateur)

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 500 1000 1500 2000 2500

GPF&

SPF[N.m

]

m[rpm]

SPF_Moteur

GPF_Moteur

SPF_Gnrateur

GPF_Gnrateur

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500

Vr

[V]

m[rpm]

Vr(moteur)

Vr(generateur)

-100

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500

[degr

]

m[rpm]

(moteur)

(generateur)

0

500

1000

1500

2000

0 1000 2000 3000

Ir[A]

m[rpm]

Ir(moteur)

Ir(generateur)

1490

1500

1510

1520

1530

1540

1550

0 1000 2000 3000

Is[A]

m[rpm]

Is(moteur)

Is(generateur)

Figure V-12: Rsultats doptimisation en mode moteur et gnrateur pour une stratgie decommande couple maximal sans effet des rsistances.

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98/125

Lorsque le facteur de puissance est impos GPF=0.95 (en avance), le convertisseur est

alors contraint fournir seul, la puissance ractive la machine et au rseau, par

consquent il doit tre surdimensionn. Cest le pire cas au niveau du couple

lectromagntique et la taille de convertisseur.

Notons que le cas le plus intressant au niveau du couple reste celui ou le facteur de

puissance GPF est unitaire.

Le dimensionnement du convertisseur dpend du facteur de puissance impos. Pour le

rendement, il est parfaitement identique pour les trois cas (Figure V.14).

83


99/125

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 500 1000 1500 2000 2500

[rpm]

GPF=1,+0.95,-0.95

Figure V-14: Rendement de la machine en mode moteur pour une stratgie couple maximal et facteur de puissance impos GPF=1, +0.95,-0.95.

V.2.4. Stratgie de commande couple maximal, facteur depuissance impos et contrainte sur le rendement.

Lamlioration du rendement de la machine sur toute la plage de vitesse et une

proccupation importante pour les ingnieurs lectriciens qui se chargent de la conception

et de loptimisation. Dans cette partie une contrainte sur le rendement sera ajoute et son

effet sur le couple lectromagntique et la taille du convertisseur sera galement tudi.

95.08.0:

)_(mod),max(

GPFetContraines

moteureTemObj

Aux basses vitesses, la puissance mcanique est faible, par consquent le rendement est

dgrad. Pour respecter la contrainte sur le rendement, il faut limiter les pertes dans la

machine, ce qui explique que les courants Ir et Is sont rduits. Le couple lectromagntique

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