M A T H É M A T I Q U E S A U Q U O T I D I E N 2 0 S , 1 0 e A N N É E

Examen de préparation de l’examen finalCorrigé

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 3

M A T H É M A T I Q U E S A U Q U O T I D I E N , 1 0 e A N N É E

Examen de préparation de l’examen finalCorrigé

Nom : ____________________________________

Numéro d’étudiant : ________________________

Fréquente l’école Ne fréquente pas l’école

Téléphone : _______________________________

Adresse : _________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Instructions

L’examen final sera pondéré de la manière suivante : Modules 5 à 8 100 %

Le format de l’examen sera le suivant : Partie A : Choix multiple 10 points Partie B : Réponse à développement 90 points

Durée de l’examen : 2,5 heuresRemarque : Pour l’examen, tu peux amener avec toi des crayons ou des stylos (2 ou 3 de chaque), des feuilles de papier, une calculatrice scientifique, une règle, un rapporteur et un compas. Tu peux également amener ta fiche-ressource mais tu dois la remettre en même temps que l’examen.

Réservé à l’usage du correcteur

Date : ______________________________

Note finale : _______ /100 = ________ %

Commentaires :

Corrigé

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e4

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 5

Partie A : Choix multiple (10 x 1 = 10 points)

Encercle la lettre correspondant à la bonne réponse pour chaque question.

1. La valeur du cos 55° esta) 1,42 814b) 0,57 358c) 0,81 915d) 0,022 126 Module 7, Leçon 6

2. Si cos = 0,6 691 306, alors égale a) 48°b) 42°c) 33,8°d) 22,9° Module 7, Leçon 6

3. Si ABC PQR, alorsa) AB = PQb) A = Pc) a = bd) c = r Module 7, Leçon 2

Note: Bien que AB corresponde à PQ, ces côtés ne sont pas égaux. De même le côté C correspond au côté r, mais ils ne sont pas égaux.

4. Un contenant de 4 L de lait coûte 7,35 $. Le prix unitaire par litre esta) 3,68 $b) 1,84 $c) 2,45 $d) 0,735 $ Module 6, Leçon 1

5. Un rabais de 10 % sur un article étiqueté à 30,00 $ te ferait économiser a) 3,00 $b) 27,00 $c) 10,00 $d) 1,00 $ Module 6, Leçon 3

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e6

6. La devise monétaire largement utilisée en Europe est a) le dollar USb) le yen japonaisc) l’eurod) le peso Module 6, Leçon 6

7. La réflexion d’une figure esta) plus grande que la figure originaleb) plus petite que la figure originalec) déformée par rapport à la figure originaled) une image miroir Module 8, Leçon 3

8. La rotation d’une figure correspond àa) faire glisser la figureb) une translationc) faire tourner la figured) une image miroir Module 8, Leçon 2

9. Quel énoncé est vrai pour les angles formés de droites parallèles et d’une sécante?a) Tous les angles mesurent 60o

b) Les angles alternes-internes sont complémentairesc) Les angles correspondants sont supplémentairesd) Les angles alternes-externes sont congruents Module 5, Leçon 5

10. Si deux droites sont perpendiculaires, alors ellesa) se rencontrent à angle droitb) sont à la même distance l’une de l’autrec) ne se rencontrent jamaisd) sont supplémentaires Module 5, Leçon 4

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 7

Partie B : Réponse à développement (90 points)

Écris tes réponses dans l’espace approprié.

1. Définis un angle droit. (1 point) Module 5, Leçon 1 Réponse : Un angle qui mesure exactement 90°.

2. Dessine un exemple de deux angles qui sont supplémentaires et qui n’ont pas le même sommet. (1 point) Module 5, Leçon 4

Réponse :

�� ���

N’importe quelle réponse comprenant deux angles dont la somme est 180o est acceptable.

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e8

3. Utilise une méthode de ton choix pour reproduire l’angle ci-dessous et décris le processus que tu as utilisé. (4 points) Module 5, Leçon 3

Réponse : Les réponses peuvent varier : L’angle doit mesurer 68o avec une marge d’erreur de 3o. Les méthodes décrites peuvent comprendre le rapporteur d’angles, le pliage, le traçage ou

le compas.

4. Choisis une méthode pour faire la bissection de l’angle suivant et décris le processus utilisé. (4 points) Module 5, Leçon 3

Réponse : Les réponses peuvent varier : Chaque angle doit mesurer 54o avec une marge d’erreur de 3o. Les méthodes décrites peuvent comprendre le rapporteur d’angles, le pliage, le traçage ou

le compas.

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 9

5. Sachant que les angles 1 et 3 sont congruents, explique pourquoi EF // GH. (2 points) Module 5, Leçon 6

� �

� �

�

Réponse : Les angles 1 et 3 sont des angles alternes externes, donc s'ils sont congruents, les droites

sont nécessairement parallèles.

6. Si JK // LM, nomme les paires d’angles congruents et explique pourquoi ces angles sont congruents. (4 points) Module 5, Leçon 5

�

�

� �

��

�

Réponse : Les réponses peuvent varier. Les réponses pourraient inclure : 1 = 3 angles opposés par le sommet 1 = 4 angles correspondants 1 = 6 angles alternes-internes 2 = 5 angles correspondants 3 = 4 angles alternes-externes 3 = 6 angles correspondants 4 = 6 angles opposés par le sommet

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e10

7. Ton nouveau salaire est de 10,90 $ l’heure, alors que tu gagnais 10,75 $ l’heure auparavant. Trouve le taux de variation en pourcentage. (3 points) Module 6, Leçon 4

Réponse :

Pourcentage de variationvariation

valeur originale

Pourcentage de variation

= × 100

= × =0 1510 75

100 1 4,,

, %

8. Tu travailles au restaurant à un salaire de 11,32 $ l’heure. Ton patron t’offre une augmentation soit de 3 % soit de 0,35 $ l’heure. Quelle est la meilleure offre pour toi? Explique ton raisonnement. (3 points) Module 6, Leçon 4

Réponse : Pourcentage d’augmentation 11,32 $ 1,03 = 11,66 $

Augmentation de salaire 11,32 $ + 0,35 $ = 11,67 $

L’augmentation de 0,35 $ est plus intéressante.

Les élèves pourraient calculer l’augmentation équivalent à 3 % en dollars.

0,03 11,32 $ = 0,34 $

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 11

9. Le jus de pomme se vend en contenants de divers formats.a) Trouve le prix unitaire par 100 mL pour déterminer le meilleur achat. (3 points) i) 350 mL pour 1,05 $ ii) 1 L pour 3,15 $ iii) 2 L pour 5,95 $ Module 6, Leçon 1Réponse :i) 350 mL pour 1,05 $

350 mL 1,05 $

100 mL x $

350100

1 05

350 105

350350

1053500 3

=

=

=

=

,

,

xx

x

x Le prix unitaire est donc de 0,30 $ par 100 mL.

ii) 1 L pour 3,15 $ 1 litre = 1 000 mL

1 000 mL 3,15 $

100 mL x $

1 000100

3 15

1 000 315

1 0001 000

3151 0000 315

=

=

=

=

,

,

xx

x

x Le prix unitaire est donc de 0,32 $ par 100 mL.

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e12

iii) 2 L pour 5,95 $ 1 litre = 1 000 mL 2 L = 2 1 000 = 2 000 mL

2 000 mL 5,95 $

100 mL x $

2 000100

5 95

2 000 595

2 0002 000

5952 0000 297 5

=

=

=

=

,

,

xx

x

x Le prix unitaire est donc de 0,30 $ par 100 mL.

Les contenants de 350 mL ou de 2 L représentent un meilleur achat. Si tu comptes toutes les décimales, le contenant de 2 L est meilleur marché de 0,0025 $

b) Donne une raison pour laquelle une personne déciderait d’acheter un format plus petit sachant que le prix unitaire est plus élevé. (1 point) Module 6, Leçon 1

Réponse : Les réponses peuvent varier : Pas assez d’argent, n’a pas aussi soif, une partie des aliments achetés en grande

quantité peut se gaspiller, pas assez d’espace pour ranger, distance à parcourir pour aller au magasin.

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 13

10. Daniel a besoin d’une nouvelle laveuse et sécheuse. L’ensemble d’appareil ménagers qu’il aimerait acheter coûte 1 345 $. Le magasin « Au Bon Ménage » propose de payer toutes les taxes. Le magasin « Chez Charles » a une promotion offrant 10 % de réduction sur tous les appareils ménagers. Le magasin « La Bonne Affaire » offre une réduction de 15 % sur tous les appareils ménagers. Module 6, Leçon 5

a) Quel magasin offre le meilleur achat? (4 points) Réponse : Au Bon Ménage Coût total : 1 345 $ Chez Charles Coût comprenant le rabais, pas de taxes : (1 – 0,10) 1 345 $ = 1 210,50 $ TPS : 0,07 1 210,50 $ = 84,74 $ TVP : 0,05 1 210,50 $ = 60,53 $ Coût total incluant les taxes : 1 350 $ + 84,74 $ + 60,53 $ = 1 355,77 $ La Bonne Affaire 15 % de réduction : (1 – 0,15) 1 345 $ = 1 143,25 $ TPS : 0,07 1 143,25 $ = 80,03 $ TVP : 0,05 1 143,25 $ = 57,17 $ Coût total incluant les taxes : 1 143,25 $ + 80,03 $ + 57,17 $ = 1 280,45 $ Le magasin « La Bonne Affaire » offre le meilleur achat.

b) Énonce deux autres types de promotion qu’un magasin peut offrir. (2 points) Réponse : Les réponses peuvent varier; elles pourraient inclure :

Pas de taxes Cartes de fidélité Rabais en pourcentage Rabais en argent Offre globale

c) Énonce deux raisons pour lesquelles tu préférerais aller à un magasin même si le prix est plus élevé. (2 points)

Réponse : Les réponses peuvent varier; elles pourraient inclure :

Temps qu’il faut pour se rendre au magasin Cartes de fidélité / Récompense Coût de l’essence / Quantité d’essence pour aller au magasin

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e14

11. Gaël a fait un voyage au Mexique et dans le sud des États Unis. Il a apporté 18 200 pesos et 850 dollars US.

a) Utilise la table de conversion suivante pour trouver le coût d’achat à la banque de ces devises. (3 points) Module 6, Leçon 6

Taux de conversion, février 2009

Taux de vente de la banque

Taux d’achat de la banque

Dollar canadien 1 1

Peso mexican 0,090 9 0,079 4

Dollar américain 1,263 4 1,210 6

Réponse : Gaël achète ses devises à la banque; il doit utiliser le taux de vente de la banque. Pesos 1 peso = 1,634 5 $ canadien 18 200 pesos = 18 200 0,090 9 $ = 1 654,38 $ Dollars US 1 dollar US = 1,263 4 $ canadien 850 dollars US = 850 1,263 4 $ = 1 073,89 $ Total = 1 654,38 $ + 1 073,89 $ = 2 727,27 $

b) À son retour, il lui restait 1 425 pesos et 52 $ US à rapporter à la banque. Combien a-t-il reçu en échange? (3 points) Module 6, Leçon 6

Réponse : Gaël vend ses devises à la banque; il doit utiliser le taux d’achat de la banque. Pesos 1 peso = 0,079 4 $ canadien 1 425 pesos = 1 425 0,079 4 $ = 113,15 $ Dollars US 1 dollar US = 1,210 6 $ canadien 52 dollars US = 52 1,210 6 $ = 62,95 $ Total = 113,15 $ + 62,95 $ = 176,10 $

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 15

12. Tu as 730 $ canadiens pour un voyage à Grand Forks. Combien d’argent américain peux tu obtenir de la banque? Utilise la table de conversion de devises de la question #11. (2 points) Module 6, Leçon 6

Réponse :

1,263 4 $ canadien 1 $ US

730 $ canadiens x $ US

1 263 4730

1

1 263 4 730

1 263 41 263 4

7301 2634577 81

,

,

,,

,

=

=

=

=

xx

x

x,

Tu peux donc acheter 577,81 $ US de la banque.

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e16

13. Voici deux triangles semblables, BRD JAM. Détermine la longueur du côté m et la mesure de R. (4 points) Module 7, Leçon 2

����� ����

�����

� �

�

��

���

�

Réponse : À partir de la relation de similarité, BRD JAM, le tableau suivant peut être créé.

B = J = 54° R = A = ? D = M = 105°BRD b = ? r = 15 cm d = 21 cmJAM j = ? a = 6 cm m = ?

ra

dm

mm

m

m

m

=

=

=( )( )

=

=

=

156

21

15 6 21

15 126

1515

126158 4,

La longueur de m est 8,4 cm. Pour trouver la mesure de R, utilise le fait que la somme des angles dans un triangle

est égale à 180°. Puisque BRD JAM, alors B= J = 54° et D = M = 105°. Enfin, R = 180° – (54° + 105°) = 180° – 159° = 21°. La longueur de m est 8,4 cm et la mesure de R est 21°.

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 17

14. Trouve la longueur du côté inconnu. Arrondis ta réponse à deux décimales près. (3 points) Module 7, Leçon 3

��

���

Réponse :

a b c

x

x

x

x

2 2 2

2 2 2

2

2

12 18

144 324

180

13 42

+ =

+ =

+ =

=

= ,

15. Détermine la longueur du côté inconnu à l’aide du rapport trigonométrique approprié. Arrondis ta réponse à deux décimales près. (3 points) Module 6, Leçon 6

�

��

��

Réponse :

cos

cos

,

4615

1546

21 59

°=

=°

=

x

x

x

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e18

16. Une tour à téléphonie cellulaire est tenue en place grâce à un câble de 20 m de longueur. La base du câble se trouve à 14 m de la base de la tour. Détermine la hauteur de la tour. (4 points) Module 7, Leçon 3

Réponse :

a b c

x

x

x

x

2 2 2

2 2 2

2

2

14 20

196 400

204

14 3

+ =

+ =

+ =

=

= , m

����

���� �

17. Trouve le côté inconnu. Arrondis ta réponse à deux décimales près. (3 points) Module 7, Leçon 4

��

�

��

Réponse :

tan

tan

,

342323 34

15 5

°=

= °

=

x

x

x

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 19

18. Un ballon gonflé à l’air chaud est attaché au sol par une corde qui mesure 25 m. Le ballon se trouve à 15 m au-dessus du sol. Dessine un diagramme puis détermine l’angle que forme la corde avec le sol en utilisant le rapport trigonométrique approprié. Arrondis ta réponse à deux décimales près. (5 points) Module 7, Leçon 7

Réponse:

��������

�

19. Un météore se dirige vers la Terre et entrera bientôt dans l’atmosphère. L’horizon est à 22 milles de distance, et tu dois regarder à une hauteur de 16 milles pour voir le météore. Dessine un diagramme puis détermine l’angle que forme le météore par rapport à toi en utilisant le rapport trigonométrique approprié. (5 points) Module 7, Leçon 7

Réponse:

16 milles

22 milles

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e20

20. Effectue la translation de cette figure en appliquant la « règle » [G2, B4] et étiquette les points. (4 points) Module 8, Leçon 1

�

�

��

�

� �

�

Réponse :

�

�

��

�

� �

�

�

�

��

�

� �

�

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 21

21. Identifie la « règle » de translation utilisée ci-dessous. Écris ta réponse à l’aide de mots. (2 points) Module 8, Leçon 1

�

�

��

�

� �

�

�

�

��

�

� �

�

Réponse : Règle : [D2, B3] Mots : 2 unités vers la droite, 3 unités vers le bas

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e22

22. Dessine la réflexion de cette figure par rapport à l’axe des x et étiquette les points. (4 points) Module 8, Leçon 3

x

y

0

2

4

6

2 4 6−2−4−6

−2

−4

−6

D

A B

C

Réponse :

x

y

0

2

4

6

2 4 6−2−4−6

−2

−4

−6

D

A B

C

D’

A’ B’

C’

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 23

23. Fais une rotation de 90° autour du point B de la figure ci-dessous dans le sens des aiguilles d’une montre et trace l’image de la rotation. (3 points) Module 8, Leçon 2

� � �

� �

� �

Réponse :

� �

� �

� �

��

��

�

�

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e24

24. Trace l’homothétie de cette figure à l’aide d’un facteur d’échelle de 2, le point A étant le centre de l’homothétie. (4 points) Module 8, Leçon 5

�

�

����

�

�

Réponse :

AB

C

D

C’

D’

A’

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l - C o r r i g é 25

25. Identifie un ensemble de transformations ayant pu servir à créer la forme suivante. Le rectangle ABCD, figure #1, est la figure de départ. Chaque transformation est effectuée à partir de l’image précédente. (4 points) Module 8, Leçon 4

�

� �

�� � � �

� �

� � ���

� � �� � �

� �

�

�

��

��

��

��

����

Réponse : Les réponses peuvent varier. N’importe quelle méthode qui fonctionne est acceptable. Une solution serait :

1. Faire tourner la figure #1 de 90° autour du point D dans le sens contraire des aiguilles d’une montre pour créer la figure #2

2. Déplacer la figure #2 [D0, B2] pour créer la figure #33. Faire tourner la figure #3 de 90 ° autour du point K dans le sens des aiguilles d’une

montre pour créer la figure #44. Faire tourner la figure #4 de 90° autour du point H dans le sens contraire des

aiguilles d’une montre pour créer la figure #55. Déplacer la figure #5 [G4, B0] pour créer la figure #6

N’oublie pas de joindre ta fiche-ressource d’examen à l’examen que tu viens d’écrire et de les envoyer en vue de la correction.

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n , 1 0 e a n n é e26

Notes