1

• Sources de rayonnements éléctromagnétiques

• Atténuation d‟un faisceau de rayonnements g

• Effet photoélectrique

• L‟effet Compton

• Création des paires

• Spectroscopie g

L’interaction des rayonnements g

avec la matière

2

Particules chargées

• Particules lourdes

- Distance caractéristique = 10-5 m

• Electrons rapides

- Distance caractéristique = 10-3 m

Interaction Coulombienne

Phénomène graduel

Particules et rayonnements neutres

• Neutrons

- Longueur caractéristique = 10-1 m

• Rayonnement X, g

- Longueur caractéristique = 10-1 m

Interaction “catastrophique”

Phénomène ponctuel

Interaction des rayonnements avec la

matière

3

Sources de rayonnement

électromagnétique

Rayonnement gamma ensuite à

la décroissance beta

Le rayonnement gamma est émis par

les noyaux excités pendant les

transitions vers les niveaux nucléaires

plus bas. Pour la plupart de sources

de laboratoire, les états nucléaires

excités sont créés par la décroissance

du noyau mère. Dans la figure sont

illustrées quatre sources de

rayonnement g largement utilisés pour

la calibration : 22Na, 57Co, 60Co, 137Cs.

4

Dans chaque cas, un certain type de décroissance b porte à la

population d‟un état excité dans le noyau fils. Pour les exemples

montrés, le processus b est relativement lent, caractérisé par un

temps de demi-vie de l‟ordre de centaines de jours ou plus longue,

tandis que les états excités du noyau fils ont une vie moyenne

beaucoup plus courte (typiquement de l‟ordre de nanosecondes ou

plus courte).

La désexcitation se fait à travers l‟émission d‟un photon gamma, dont

l‟énergie est essentiellement égale à la différence d‟énergie entre les

états initial et final.

Le rayonnement g apparait donc avec un temps de demi-vie

caractéristique de la décroissance b du noyau mère, mais avec une

énergie qui reflète la structure de niveaux du noyau fils. Par exemple,

même si “les rayons g du 60Co” diminuent en intensité avec un temps

de demi-vie de 5,26 ans caractéristique du 60Co, ils provient des

transitions dans le noyau 60Ni.

5

Come les états nucléaires ont des énergies très bien définies, les

énergies du rayonnement g émis dans les transitions d‟un état à un

autre sont aussi bien définis. Le rayonnement g de chaque transition

est quasi mono-énergétique, et la largeur de la ligne correspondante

dans la distribution énergétique des photons est très petite par rapport

à la résolution énergétique d‟un détecteur quelconque. Une mesure de

la réponse du détecteur est donc indicative de la résolution et non de

la dispersion en énergie du rayonnement g incident.

Les sources de rayonnement g communs basées sur la décroissance bsont généralement limitées à des énergies au dessous de 2.8 MeV. Un

radio-isotope, 56Co, constitue une source de rayonnements g

d‟énergie plus grande. Quand même, le temps de demi-vie court de

77 jours limite sa utilisation à des structures avec l‟accès aux

accélérateurs, nécessaires pour le produire à travers la réaction56Fe(p,n).

6

Les sources g de calibration sont un accessoire essentiel dans chaque

laboratoire dans lequel se mesure le rayonnement. Sont normalement

constituées d‟échantillons de radio-isotopes avec des activités de

quelques microcurie (105 Bq) encapsulées dans des disques ou barres

de plastique. L‟épaisseur du plastique est généralement suffisamment

grande pour fermer toute radiation sous forme de particule émise par le

noyau mère, et la seule radiation primaire qui émerge de la superficie

est la radiation g produite par le noyau fils. Quand même, la radiation

secondaire (comme par exemple les photons d‟annihilation) ou la

radiation de freinage (bremsstrahlung) peut être parfois significative.

Si les sources sont utilisées pour faire des calibrations d‟efficacité

précises, alors il faut connaître aussi leurs activité absolue. Dans ces

cas, la déposition radioactive est préparée sur des supports beaucoup

plus minces, avec une couche protective au minimum, pour réduire

l‟atténuation des rayonnements g et la diffusion sur la structure de la

source.

7

La radiation d’annihilation

Quand le noyau mère subie une décroissance b+, se génère de la radiation

électromagnétique supplémentaire. L‟origine de cette radiation est due

au destin des positrons émis dans le processus de décroissance

primaire. Les positrons voyagent généralement quelques millimètres

avant de perdre leur énergie cinétique, et la couche protective inhérente

de la source est suffisamment épaisse pour les fermer complètement.

Quand leur énergie est très basse, proche de la fin de leur parcours, ils

se combinent avec des électrons du matériel absorbant dans le

processus d‟annihilation. Le positron et l‟électron originaux disparaissent

et sont substitués par deux photons électromagnétiques de 0.511 MeV

émis en directions opposées, connues comme radiation d’annihilation.

Cette radiation se superpose à toute radiation g émise dans la

décroissance successive du noyau fils.

Par exemple, dans la décroissance du 22Na, des sources encapsulées

émettent aussi de photons de 0.511 MeV, pas seulement photons de

1.274 MeV.

8

Sources radioactives gamma

9

Rayonnements g produits par des réactions nucléaires

Si on a besoin de rayonnement g avec une énergie plus grande que

l‟énergie des raies émises par les isotopes b- actifs, il faut utiliser

d‟autres processus, que portent à la population d‟états nucléaires plus

élevés. Une possibilité est la réaction nucléaire suivante :

où le noyau de 12C est produit dans un état excité. Sa décroissance

donne naissance à un photon g avec une énergie de 4.44 MeV.

Malheureusement, le temps de vie moyen de ce état est si court que

l‟atome de carbone de recul n‟a pas le temps de se fermer avant

d‟émettre le rayonnement g. Les énergies des photons émis sont

élargies par des effets Doppler, que dépendent de l‟orientation de la

vitesse de l‟atome de recul et de la direction du photon, et donc il y a

une dispersion inhérente de quasi 1% de l‟énergie g. Cette largeur de

raie est adéquate dans beaucoup des cas pour la calibration, mais est

trop grande pour détecteurs avec une bonne résolution énergétique.

Une autre possibilité est la réaction

nCBe 1

0

*12

6

9

4

4

2 ++

nOC 1

0

*16

8

13

4

4

2 ++

10

Dans ce cas le noyau 16O peut être formé dans un état excité à 6.130

MeV au-dessus de l‟état fondamental, avec un temps de vie de 2x10-11

s. Ce temps de vie est suffisamment long pour éliminer toutes les effets

Doppler, et le rayonnement g de 6.130 MeV est essentiellement mono-

énergétique.

Radiation de freinage (bremsstrahlung)

Quand les électrons rapides interagissent avec la matière, partie de leur

énergie est convertie en radiation électromagnétique sous forme de

bremsstrahlung. La fraction des électrons convertis en bremsstrahlung

augment avec l‟énergie des électrons et est maximum pour les

matériaux avec nombre atomique grand. Le processus est important

dans la production de rayonnement X dans les tubes de rayonnement X

conventionnels.

Pour électrons mono-énergétiques qui ralentissent et se ferment dans un

matériel, le spectre d‟énergie de bremsstrahlung est un continuum

constitué de photons d‟énergie qui s‟étendent jusqu‟à l‟énergie de

l‟électron original. Prédomine l‟émission de photons de basse énergie;

l‟énergie moyenne des photons est une petite fraction de l‟énergie des

électrons incidents.

11

Rayonnement X caractéristiques

Quand les électrons orbitales d‟un atome sont déplacés de leur configuration

normale à travers un processus d‟excitation, l‟atome reste dans un état

excité pour une brève durée de temps. Il existe une tendance naturelle de

réorganisation des électrons de façon à faire retourner l‟atome à son

énergie minimale ou à son état fondamental, dans un temps de l„ordre de

la nanoseconde dans un matériel solide. L‟énergie libérée dans la

transition de l‟état excité à l‟état fondamental prend la forme d‟un photon

de rayonnement X caractéristique, avec une énergie donnée par la

différence d‟énergie entre l‟état initial et final. Par exemple, si une lacune

est créée dans la couche K d‟un atome, se libère un rayonnement X

caractéristique K au moment du remplissage de la lacune. Si l‟électron

provient d‟une couche L, se produit un photon K dont l‟énergie est égale à

la différence entre les énergies de liaison des couches K et L. Si l‟électron

que rempli la lacune provient par contre de la couche M, alors se produit

un photon Kb avec l‟énergie légèrement supérieure, et ainsi de suite. Le

photon avec l‟énergie maximale de la série K se produit quand la lacune

est remplie par un électron libre ou non lié, et l‟énergie du photon

correspondant est simplement donnée par l‟énergie de liaison de la

couche K.

12

Les lacunes créées dans les couches externes ensuite au remplissage d‟une

lacune de la couche K sont successivement remplies avec l‟émission de

séries X caractéristiques L, M, …

Parce que leur énergie est la plus grande, les rayons X de la série K sont

généralement plus importantes du point de vue pratique. Leur énergie

augment régulièrement avec le nombre atomique de l‟élément, et est 1

keV pour Na avec Z=11, 10 keV pour Ga avec Z=31, 100 keV pour Ra

avec Z=88. Le rayonnement X de la série L se rapproche d‟1 keV pour

Z=28 et 10 keV pour Z=74. Il existent de tabelles avec les énergies

précises des rayonnements X. Comme l‟énergie des X caractéristiques est

unique pour chaque élément, ils sont utilisés dans l‟analyse élémentale

des échantillons inconnues.

L‟efficacité d‟émission de fluorescence est définie comme la fraction de tous

les cas dans lesquels un atome excité émet un photon X caractéristique

dans sa désexcitation. L‟efficacité de fluorescence se trouve dans des

tabelles comme les données spectroscopiques.

Il existent un grand nombre de processus que peuvent conduire au

peuplement des états atomiques excités qui sont à l‟origine du

rayonnement X caractéristiques: la capture électronique, la conversion

interne (processus de décroissance nucléaire), excitation avec une

radiation externe (rayonnement X, électrons, particules , etc.).

13

Coefficients d’atténuation

Le photon peut interagir avec un atome du milieu, un électron d‟un atome

ou un noyau (voir le tableau suivant). Les photons qui interagissent

dans le milieu sont complètement absorbés ou déviés de leur

direction initiale avec ou sans perte d‟énergie. Cela diffère totalement

de l‟absorption de particules lourdes chargées dans la matière, ces

dernières perdant progressivement leur énergie sans déviation notable.

Chaque processus d‟interaction élimine donc un photon g du faisceau

incident par absorption ou par diffusion en dehors de la direction du

détecteur, et peut être caractérisé par une probabilité fixe d‟apparition

par unité de longueur du matériel.

Pour définir l‟atténuation du rayonnement g dans la matière on fait

référence à une expérience conceptuelle similaire à celle décrite pour

les particules chargées, schématisée dans la figure suivante.

L’atténuation d’un faisceau de rayonnements g

14

Si on appelle s la section efficace totale d‟interaction d‟un photon avec un

atome du milieu, la variation dI de l‟intensité I de photons sur l‟épaisseur

dx du matériel sera

avec N : densité d‟atomes du milieu, soit

où r : masse volumique du milieu

NA: nombre d‟Avogadro

A : masse atomique du milieu

Donc l‟intensité du faisceau g varie comme

où représente le coefficient d’atténuation totale du

faisceau pour le milieu considéré et à l‟énergie du g considéré. Comme

l‟atténuation du faisceau résulte du processus d‟absorption et/ou

déviation, on écrira que

avec ma le coefficient d‟absorption et ms le coefficient de diffusion.

INdxdI s-

A

NN Ar

xeII m- 0

NA

NA sr

sm

sa mmm +

15

Les processus d‟interaction étant indépendants les uns des autres, on écrit le

coefficient d‟atténuation totale sous la forme d‟une somme des coefficients

d‟atténuation photoélectrique, Compton et de création de paires

Ces différents coefficients varient en fonction de l‟énergie du g considéré.

Les photons g peuvent aussi être caractérisés par leur libre parcours

moyen l, définit comme la distance parcourue dans le matériel avant qu‟il

subisse une interaction. Sa valeur peut être obtenue par

et est simplement l‟inverse du coefficient d‟atténuation linéaire. Valeurs

typiques de l varient de quelques millimètres à dizaines de centimètres

dans les solides pour des énergies g communes.

L‟utilisation du coefficient d‟atténuation linéaire est limitée par le fait qu‟il varie

avec la densité du matériel, même si le matériel est le même. Donc, on

utilise souvent le coefficient d’atténuation massique, défini par

ou r représente la densité du milieu.

ml

1

0

0

-

-

dxe

dxxe

μx

μx

r

mmassiquenatténuatiocoeff .

pairCph mmmm ++

16

Pour une énergie g fixée, le coefficient d‟atténuation massique ne varie pas

avec l‟état physique du matériel absorbant. Par exemple, est le même

pour l‟eau en forme liquide que sous forme de vapeurs.

La masse surfacique

En termes de coefficient d‟atténuation massique, la lois d‟atténuation pour

rayonnement g prend la forme

Le produit rx, connue comme la masse surfacique du matériel absorbant,

devient maintenant le paramètre significatif que détermine le degré

d‟atténuation. L‟unité de mesure historique de la masse surfacique est le

milligramme/cm2. La masse surfacique est un concept utile quand on

discute la perte d‟énergie des particules chargées et des électrons

rapides. Même si on a à faire avec des matériaux divers, une particule

rencontrera quasi le même nombre d‟électrons en traversant matériaux

avec des épaisseurs égales. En conséquence, le pouvoir d‟arrêt et le

range, quand sont exprimés en unités rx, sont essentiellement les

mêmes pour matériaux avec Z non très différent.

x

eI

I

-

r

r

m

0

17

18

19

20

Mécanismes d’interaction du rayonnement g

avec la matière

L‟interaction du rayonnement g avec la matière se traduit dans la majorité

des cas par la production d‟électrons énergétiques, ces électrons

transférant à leur tour l‟énergie au milieu par des processus d‟ionisation

la plupart des cas: ce sont ces dernières phénomènes qui rendent

possible la détection du photon incident.

Même si on connaît un grand nombre de mécanismes d‟interaction du

rayonnement g avec la matière, seulement trois types principales jouent

un rôle important dans les mesures du rayonnement: l’effet

photoélectrique, la diffusion Compton e la production de paires. Tous ces

processus conduisent à la transformation partielle ou totale de l‟énergie

du photon incident en énergie des électrons. Le résultat est une variation

soudaine et brusque dans l‟histoire du photon g, dans laquelle le photon

disparait complètement ou est diffusé à un grand angle. Ce

comportement est évidemment différent du celui des particules chargées,

qui ralentissent graduellement à travers d‟interactions continues et

simultanées avec beaucoup d‟atomes du matériel.

21

Processus principales d‟interaction de la

radiation g avec la matière

Effet photoélectrique

Effet Compton

Production de paires

Diffusion Thomson

(Rayleigh,cohérente)

Photodésintégration

23

Effet photoélectrique

24

L’effet photoélectrique

L‟effet photoélectrique fut découvert par Hertz en 1887 et analysé en

introduisant la notion de photon par Einstein en 1905. Dans le processus

photoélectrique, un photon g incident subit une interaction avec un atome

du matériel dans laquelle le photon disparait complètement. A sa place est

éjecté un photoélectron énergétique provenant d‟une des couches liées de

l‟atome.

L‟interaction se produit avec l‟atome comme entier, et ne peut pas se produire

sur les électrons libres. Pour rayonnements g avec énergie suffisamment

grande, l‟origine la plus probable des photoélectrons est la couche la plus

fortement liée, c‟est-à-dire la couche K de l‟atome. Le photoélectron

apparaisse avec une énergie donnée par

où Eb représente l‟énergie de liaison du photoélectron dans l‟orbite

originale. Pour rayonnement g d‟énergie supérieure à quelques centaines

de keV, le photoélectron porte la partie principale de l‟énergie du photon

original.

La conservation de la quantité de mouvement impose la participation d‟un

troisième corps en plus du photon absorbé et de l‟électron émis.

beEhE -- n

25

En plus au photoélectron, l‟interaction crée aussi un atome ionisé du

matériel avec une lacune dans une des couches liées. Cette lacune se

remplie rapidement à travers la capture d‟un électron libre du milieu et/ou

la réorganisation des électrons des autres couches de l‟atome. Donc, il

peut se générer un ou plusieurs photons X caractéristiques. Même si

dans la plupart des cas ce rayonnement X est réabsorbé pas loin du lieu

de l‟interaction originale par effet photoélectrique qu‟engage les couches

moins liées, leur migration et la possible sortie du détecteur peut

influencer la réponse du détecteur.

Le processus photoélectrique est le moyen prédominant d‟interaction du

rayonnement g (ou X) avec des énergies relativement basses.

Le processus est plus important pour matériaux avec nombre atomique Z

grand. Il n‟existe pas une expression analytique valide pour la probabilité

d‟absorption photoélectrique pour toutes les énergies g et tous les Z,

mais une bonne approximation est

ou l‟exposant n varie entre 4 et 5 pour les énergies g d‟intérêt. Cette

dépendance sévère de la probabilité d‟absorption photoélectrique du

nombre atomique du matériau absorbant est une des raisons pour la

prépondérance des matériaux avec Z haut (comme le plomb) dans les

écrans pour rayonnement g.

3.

g

tE

ZConst

n

26

La probabilité de transition par unité de temps d‟un électron entre un état

initial a et un état final b sous l‟action d‟une perturbation H peut s‟écrire

où rf représente la densité d‟états finals et |Hab|2 est le carré de l‟élément

de matrice d‟interaction.

Si on divise la probabilité de transition par unité de temps w (absorption de

hn et émission de e- dans l‟angle solide dW) par la vitesse c du photon

incident, on obtient la section efficace différentielle du phénomène

considéré :

où

est le nombre d‟états finals des électrons dans l‟intervalle entre E et

E+dE.

Pour l‟absorption d‟un photon d‟énergie hn par un électron de la couche

K, on peut écrire

avec

fabba Hw r 22

EHcd

dr

s 22

W

3)2( c

pEdEddEE

r

W

rdeph

c

cm

eH a

rki

eb

n

- *22

2

0

2

27

pe = composante de la quantité de mouvement de

l‟électron dans la direction de polarisation de l‟onde incidente

Ya = fonction d‟onde de l‟électron dans la couche K

Yb = fonction d‟onde de l‟électron dans le continuum

Par un traitement non relativiste, dans le cas où Eb<hn<m0c2, Heitler

obtient pour la section efficace par atome de l‟effet photoélectrique sur les

électrons de la couche K d‟un élément Z :

=>

avec

et section efficace de diffusion élastique Thomson.

,)(

1 /

2/3

ar

a ea

-

,rp

i

b e

Z

r

Zecm

ca 0

22

0

22

2/72

00

5424

nss

h

cmZK

,137

12

c

e

,5112

0 keVcm 2251065.6 cm-s

2

03

8rs

5.3

5

~E

ZKs

28

Dans le cas des photons de haute énergie (hn >>m0c2) on arrive à

=>

En tenant compte des effets photoélectriques possibles sur les électrons

des autres couches atomiques, on peut évaluer la section efficace totale

d‟effet photoélectrique à

nss

h

cmZK

2

00

54

2

3

Kss4

5

1

5

~E

ZKs

29

Le photon produit un photoélectron avec une énergie E=hn-Eb.

L‟énergie du photoélectron est capturée dans le détecteur. De

rayonnement X de basse énergie ou électrons Auger sont aussi émis

quand la lacune électronique est remplie.

La section efficace augmente avec Z. Les bons détecteurs englobent

des matériaux avec Z grande.

Spectre typique si toute l‟énergie est capturé dans le détecteur.

Permet l‟identification de l‟énergie g.

30

31

32

Probabilité (couche K) augmente avec le numéro atomique Z ( ~ Z5).

33

34

Effet Compton

(diffusion incohérente)

35

36

La diffusion Compton

Le processus d‟interaction à travers la diffusion Compton a lieu entre le

photon g incident et un électron du matériau absorbant. Il est toujours le

mécanisme d‟interaction prédominant pour énergies g typiques des

sources radio-isotopiques. Dans le processus Compton le photon g

incident est diffusé d‟un angle q par rapport à la direction originale. Le

photon transfère une partie de son énergie à un électron (initialement au

repos), que s‟identifie comme électron de recul. Comme tous les angles

sont possibles, l‟énergie transférée à l‟électron peut varier de zéro à une

fraction grande de l‟énergie du photon incident. L‟expression qui lie

l‟énergie transférée et l‟angle de diffusion pour une interaction donnée

peut être obtenue en écrivant les équations de conservation de l‟énergie

et de la quantité de mouvement. On peut démontrer que

ou m0c2 est la masse de repos de l‟électron (0.511 MeV).

qn

nn

cos112

0

'

-+

cm

h

hh

37

Le photon est diffusé avec une énergie plus petite. L‟énergie dépend de

l‟angle de diffusion.

hn' hn

1+hn

m0c21- cosq

qn

qn

nnn

cos11

cos1

2

0

2

0'

-+

-

--

cm

h

cm

h

hhhEe

0.511 MeV

Energie maximale

transférée à l‟électron

2

0

2

0

2

0

2121

2

cm

h

h

cm

h

cmhhhEhE ec n

n

n

nnnn

qq

+

+

--

38

La probabilité de diffusion Compton pour l‟atome dépend du nombre

d‟électrons disponibles, et donc augment linéairement avec Z. La

dépendance de l‟énergie g est une courbe que décroit graduellement avec

l‟énergie. La distribution angulaire des rayonnements g diffusés est décrite

par la formule de Klein-Nishina, que démontre une forte tendance pour

diffusion en avant pour énergies g élevées.

La section efficace de diffusion Compton

En utilisant la théorie de Dirac de l‟électron relativiste, Klein et Nishina (1929)

ont donné l‟expression de la section efficace de diffusion Compton : le

succès de ces résultats théoriques fut la première vérification de la théorie

de Dirac des états d‟énergie négative pour l‟électron.

La section efficace différentielle Compton dans le cas d‟une radiation

incidente polarisée sur un électron libre non orienté s‟écrit

où et Q angle entre les polarisations de l‟onde incidente et de

l‟onde diffusée.

Q+-+

W

2

0

0

2

0

2

0 cos424

1

n

n

n

n

n

ns

h

h

h

h

h

hr

d

d C

,2

0

2

0cm

er

39

Le photon hn est diffusé à l‟angle q dans l‟angle solide dW. L‟angle q

apparait implicitement dans l‟expression de hn. Si on décompose l‟onde

diffusée en une onde polarisée parallèlement à la polarisation incidente

et une onde polarisée perpendiculairement, on a

En posant

on voit que

+ CCC ddd sss //

Q),( 0 EE

),( 0 kE

)),(),,(( 000 Ekkk planplan

q),( 0 kk

b sincoscos Qq cossincos

40

La composante parallèle est la plus intense des deux composantes de l‟onde

diffusée, quelle que soit la direction de diffusion .

On peut écrire

ainsi, quelque soit l‟angle de diffusion q, la probabilité de diffusion

Compton est maximale quand =/2; la mesure du nombre de photons

diffusés dans des planes perpendiculaires peut permettre d‟identifier la

polarisation de l‟onde incidente : c‟est le principe des polarimètres g.

Pour des faibles énergies, on a hn≈hn0 et on obtient

-+W

-+W

+

+-+W

+

qn

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nsss

22

0

02

0

0

0

2

0

2

0

2

0

0

2

0

2

0//

cossin22

1

24

1

sin424

1

h

h

h

hdr

h

h

h

hd

h

hr

h

h

h

hd

h

hrddd CCC

,0

W d

ds qs 222

0

//

cossin1-

Wr

d

d

41

Diffusion Compton d‟un photon polarisé.

La diffusion Compton est plus probable dans le plan perpendiculaire au

champ électrique, ou pour =90°.

Cette propriété est utilisée pour la mesure de la polarisation linéaire d‟un

gamma. Dans le cas d‟une réaction (ion lourd, xng) on définit le plan de

réaction par l‟axe du faisceau et l‟axe cible-détecteur. La polarisation du

gamma élis est déduite par

Où III et I sont les intensités des photons diffusés respectivement dans le

plan parallèle et le plan perpendiculaire au plan de réaction.

+

-

II

IIP

//

//

42

Comme la diffusion Compton la plus probable se fait pour =90°, la

mesure de l‟asymétrie

.

Où N() est le nombre de gammas diffusées à l‟angle , permet d‟obtenir la

polarisation expérimentale Pexp via un facteur de qualité de la mesure

0<Q<1

Le signe de P est déterminé par le changement de la parité de la transition,

+ pour pas de changement, - pour un changement.

Pratiquement la réalisation d‟un polarimètre utilise un détecteur central

comme diffuseur, entouré de plusieurs détecteurs analyseurs.

+

-

090

090

NN

NNA

expQPA

43

Cas d‟une radiation incidente non polarisée

La section efficace différentielle Compton pour une onde incidente non

polarisée s‟obtient en moyennant les résultats précédentes sur l‟angle ,

A basse énergie, pour hn=hn0 on retrouve la section efficace différentielle de

diffusion Thomson

-+

Wq

n

n

n

n

n

ns 2

0

0

2

0

2

0 sin2

1

h

h

h

h

h

hr

d

d C

qs 22

0 cos12

1+

Wr

d

d

Th

Angle de diffusion q

Energie (MeV)

ds/dW mb

44

45

46

47

48

Section efficace totale

En intégrant la section efficace différentielle sur 4, on obtient, après avoir

exprimé hn en fonction de hn0 et q

avec et

Dans le cas non relativiste on a g <<1 et on arrive à une expression

Dans le cas ultra relativiste où g>>1 on obtient

ce qui signifie que la section efficace Compton totale diminue quand

l‟énergie augmente.

+--++

+-

220)21(2

14

2

1)21ln(

)1(21

8

3

ggg

g

gs

gsC

2

0

0

cm

hng barnr

3

2

3

8 2

00 s

)5

2621( 2

0 ggss +-C

)2

12(ln

8

30 + gs

gsC

49

Remarque 1 :

sC représente la section efficace de collision indiquant le nombre de photons

déviés de la direction initiale. Or seulement une partie de l‟énergie du

photon initial est transférée à l‟électron per effet Compton, et donc

absorbée, tandis que le reste est diffusé. sC peut être séparé en deux

termes, ss (coefficient de diffusion) et sa (coefficient d‟absorption)

sa permet de connaître le quantité d‟énergie transférée par effet Compton.

A partir de la relation

on peut calculer ss et ensuite sa.

asC sss +

W

W d

d

h

h

d

d Cs s

n

ns

0

50

Remarque 2 :

Toutes les sections efficaces mentionnés précédemment s‟entendent pour un

effet Compton sur un électron du milieu. L‟effet Compton sera d‟autant

plus important que le milieu diffuseur comporte d‟électrons par unité de

volume, donc d‟atomes de Z élevé. Le coefficient d‟atténuation Compton

per cm pour un milieu ayant N atomes d‟un élément Z par cm2 sera

Ecrans anti-Compton

Dans le cas où le photon diffusé s‟échappe du milieu, l‟énergie déposée dans

le milieu varie de 0 à suivant l‟angle de diffusion. Cela donne

naissance au « plateau Compton » dans les spectres gamma. Dans un

détecteur gamma Ge de gros volume (~300 cm3), le rapport surface du pic

d‟énergie totale sur surface totale du spectre vaut ~25% pour les photons

de 1 MeV. Des systèmes « anti-Compton », qui éliminent les événements

correspondant à la détection d‟un photon diffusé dans le bouclier de

scintillateurs, permettent d‟arriver à un rapport pic/total de ~60%.

CC NZsm

eTmax

51

Spectre de 60Co sans (P/T=29%) et avec (P/T=65%) suppression Compton;

les pics d‟absorption totale à 1.17 et 1.33 MeV sont normalisés.

52

En fait, pour un détecteur Germanium (Z=32), l‟effet Compton est

prépondérant dans la région d‟énergie autour de 1 MeV. L‟absorption

totale d‟un gamma de 1 MeV dans un détecteur Ge de gros volume va

correspondre, en moyenne, à 3 diffusions Compton suivies d‟une

absorption du gamma résiduel par effet photoélectrique. Bien sûr, il peut y

avoir échappement du gamma résiduel à chaque étape, l‟énergie déposée

dans le cristal pouvant alors dépasser Tmax dés qu‟il y a plus d‟une

diffusion suivie d‟un échappement, comme on peut le voir sur le spectre

de la figure précédente.

La figure suivante montre la fraction des différents phénomènes intervenant

dans l‟absorption d‟un gamma dans un détecteur cylindrique de 170 cm3

en fonction de l‟énergie du photon : à 1 MeV, l‟absorption totale en un seul

évènement par effet photoélectrique ne représente que ~3% des cas,

alors que deux ou plus diffusions Compton suivies de l‟absorption par effet

photoélectrique représentent ~ 85% des cas.

53

Proportions des différentes processus d‟absorption d‟un gamma dans un

détecteur Germanium: on a noté les proportions pour un gamma de 1 MeV.

54

Création de paires

55

Création de paires e+e-

La création de paires e+e- peut être considéré comme le phénomène inverse

de bremstrahlung où l‟électron passe d‟un état d‟énergie E1 à un état

d‟énergie E2 avec émission simultanée d‟un photon. Si on note par E+, p+,

E-, p-, l‟énergie et la quantité de mouvement du positron et de l‟électron

issus de la création d‟une paire, tout c‟est passé comme si un photon dans

le champ Coulombien d‟un noyau aurait être absorbé par un électron dans

un état d‟énergie négative E=-E+, de quantité de mouvement p=-p+, qui est

porté dans l‟état E-, p-, le trou apparaissant sous la forme d‟un positron

d‟énergie E+ et quantité de mouvement p+. L‟énergie nécessaire pour créer

une paire doit excéder 2m0c2=1.022 MeV. Les lois de conservation de

l‟énergie et de la quantité de mouvement imposent la présence d‟une

particule ancillaire pour la création de paires e+e- par un rayonnement g

(noyau atomique ou un électron du cortège, mais dans ce dernier cas, le

seuil de création est porté à 4m0c2=2.044 MeV.

Un traitement exact de la création de paires dans le champs d‟un noyau à été

donné par Sommerfeld (1931); la section efficace totale de création de

paires e+e- sans tenir compte de l‟effet d‟écran créé par les électrons du

cortège s‟écrit dans le cas où E+, E->> m0c2 :

56

=>

avec

En effet, la dépendance en Z2 de s est modifiée par la contribution des

électrons atomiques, ce qui donne une lois en Z(Z+a) avec a ≈ 0.8. D‟autre

part un effet d‟écran apparait pour hn > m0c2: pour un effet d‟écran total, on

arrive a

>

Donc s varie approximativement en Z2, augmente rapidement avec hn pour

atteindre une valeur constante à très haute énergie. La création de paires

e+e- reste le seul processus d‟interaction des g avec la matière à haute

énergie.

Du point de vue pratique, la probabilité de cette interaction reste très basse

jusqu‟à une énergie égale au double de l‟énergie g, et donc la production

de paires est prédominante pour rayonnement g de haute énergie. Pendant

l‟interaction (qui doit avoir lieu dans le champ coulombien d‟un noyau), le

photon g disparait et est substitué par une paire électron-positron.

-- )(

42

1092ln

9

282

0

2

0

2 Zfcm

hrZ

ns

.2.1)(,,137

1 22

2

0

2

0

2

ZZfcm

er

c

e

cteZfZ

rZ

--

42

1)(

183ln

9

283/1

2

0

2s

2

0

2 2ln~

cm

hZ

ns

2~ Zs

57

Une paire électron-positron se forme

et le photon disparait.

Ee-

+ Ee+

hn - 2m0c2

La masse de repos de l‟électron et

du positron. Le g doit avoir l‟énergie

minimum de 1.02 MeV pour produire

la création de paires.

Un seule pic est observé si

l‟énergie de l‟électron et du

positron est capturée dans

le détecteur.

Un photon d‟annihilation se

crée ensuite à la

recombinaison du positron

avec un électron. Ce

photon peut être ou pas

capturé dans le détecteur.

58

Toute l‟énergie du photon en excès de 1.02 MeV nécessaire pour créer la

paire se retrouve comme énergie cinétique distribuée entre le positron et

l‟électron. Après le successive ralentissement dans le matériau le

positron s‟annihile, en générant normalement deux photons

d‟annihilation comme produits secondaires de l‟interaction.

Il n‟existe pas une expression simple pour la probabilité de production de

paires pour le noyau, mais son valeur varie approximativement comme

la racine carrée du nombre atomique du matériau absorbant.

Annihilation d‟une paire e+e-

Il peut s‟agir de l‟annihilation d‟un positron incident avec un électron lié

dans un atome (en général sur la couche K) avec émission simultanée

d‟un photon, l‟excès de quantité de mouvement étant absorbé par le

recul du noyau. Mais le plus souvent, on a l‟annihilation d‟un positron et

d‟un électron libre, ce qui ne peut se faire, pour des raisons de

conservation énergie-impulsion, que dans le champ Coulombien d‟un

noyau : dans ce cas, il y a émission de deux photons.

59

60

61

La probabilité totale d‟annihilation d‟un positron sur un électron au repos peut

s‟écrire, d‟après Dirac (1930) :

avec

Il apparait que s est maximum pour des faibles énergies du positron (g ~1) et

que s diminue à haute énergie. En fait le positron perd d‟abord toute sa

énergie par freinage et ensuite s‟annihile au repos : deux photons de 511

keV sont émis à 180° l‟un de l‟autre avec des polarisations

perpendiculaires. Le taux d‟annihilation d‟un positron dans un milieu avec

N atomes de l‟élément Z par cm3 est donné par

soit R=2·1010 s-1 pour le plomb, c‟est-à-dire une durée de vie du positron

de l‟ordre de 10-10 s dans le plomb.

Pour faibles énergies du positron, avec b=v/c<<1, on obtient s ≈ r02 /b.

Quand b →0, s →, mais alors le flux de positrons tend vers 0 si bien que

le nombre d‟annihilations reste fini.

-

+--+

-

++

+

2/12

2/12

2

22

0)1(

3)1(ln

1

14

1

1

g

ggg

g

gg

gs ra

2

0

22

02

0

,cm

er

cm

E +g

)( 12

0

-

+ scrNZvNZR a s

62

Dans le cas où le gamma crée une paire e+e- dans un détecteur, l‟énergie

du gamma est totalement récupérée si les deux photons de 511 keV

d‟annihilation du e+ sont absorbés dans le détecteur. Dans le cas contraire,

on récupère l‟énergie du gamma diminuée de 511 keV (pic de simple

échappement) ou de 1022 keV (pic de double échappement).

Interaction d‟un gamma de 10.763 MeV dans un détecteur Ge de 300 cm3.

Le spectre obtenu met en évidence les pics d‟énergie totale, de simple

échappement, et de double échappement.

63

64

65

Interactions g

Pour le rayonnement g, la probabilité d‟interaction dépend du Z de

l‟absorbant et de l‟énergie du photon g.

Les matériaux avec Z bas ont une probabilité plus petite d‟effet

photoélectrique pour énergies g typiques (donc pas de pic correspondant

à l‟absorption totale d‟énergie).

Spectroscopie g

66

Détecteurs très grands

Toute radiation secondaire, inclue

le rayonnement g diffusé Compton,

Bremsstrahlung, et photons

d‟annihilation, est capturée dans le

volume du détecteur.

Le pic d‟absorption totale est aussi

nommé photo-pic, parce qu‟il

correspond au pic que serait détecté

en absorption photoélectrique.

67

Détecteurs petits

g de basse énergie sans

création de paires.

Grande photo-fraction

(fraction des événements

d‟énergie totale) est

souhaitée dans tous les

détecteurs

Toute radiation secondaire, inclue

le rayonnement g diffusé Compton,

Bremsstrahlung, et photons

d‟annihilation, n‟est pas capturée

dans le volume du détecteur.

68

Détecteurs intermédiaires (typiques)

Fraction d‟événements

d‟énergie totale plus

grande relative aux

événements Compton,

par rapport au détecteur

« petit ».

g de basse énergie sans

création de paires.

0.511 MeV

Pic de double échappement

est aussi possible.

Si le rayonnement X

caractéristique associé à l‟effet

photoélectrique n‟est pas

capturé, un pic au desous du

photo-pic apparait (“pic

d‟échappement X”).

69

Matériaux environnantsLes détecteurs sont

normalement

bouclés pour

éliminer les

événements de bruit

du fond naturel.

Les g rétrodiffusées

(Compton) présentent

souvent un pic autour

de 0.2-0.25 MeV

Pic d‟annihilation à

0.511 MeV provenant

du positron de la

création de paires.

Le pic X caractéristique

émis ensuite à un effet

photoélectrique. Les

matériaux avec Z élevé

Z devrait être évités en

proximité du détecteur

(mais ils peuvent être

nécessaires pour

réduire les événements

de bruit du fond

naturel).

70

g rétrodiffusées

Aux angles en arrière,

l‟énergie g rétrodifusée

est relativement

indépendante de

l‟énergie g originale.

hn'

q

hn

1+2hn

m0c2

71

Pic sommeSi un isotope émis des cascades

g multiples dans une période de

temps court par rapport au temps

de collection du détecteur, des

pics que sont la somme des deux

g peuvent être collectés.

Les pics somme sont plus

possibles au hautes taux de

comptage.

Typiquement sont vues comme

queues vers hautes énergies que

le photo-pic, entre Ep et 2Ep.