Limites de déformationsCette règle impose des valeurs limites de déformations relatives du béton armé a l'ELU. Les limites sont fixées comme suit:

1. pour les sections partiellement comprimées:o acier: 10.10-3 (Pivot A)o béton: -3,5.10-3 (Pivot B)

2. pour les sections en compression centréeo béton: -2.10-3

3. pour les situations intermédiaires :o béton: - 2.10-3 au 3/7 de h (Pivot C)

Les valeurs de limitation des déformations aux pivots paraissent assez arbitraires. Des calculs par des méthodes numériques d'intégration d'états de contraintes peuvent montrer que les résultats de calculs sans limites de déformations conduisent à des dimensionnements très proches.

Le principe des pivots est en fait destiné à faciliter l'utilisation de méthodes manuelles de résolution comme celle décrite par après.

(Éditer la section ↓ )

Domaines 1 (Pivot A)Ce domaine correspond à un allongement de toutes les fibres de la section, l'armature la plus tendue s'allongeant au maximum de 1%. La situation limite de départ avec l'axe neutre situé à l'infini représente le cas de la traction pure.

(Éditer la section ↓ ) Domaine 1ales déformations de la section droite dans ce domaine correspondent aux cas de tractions faiblement excentrées. L'axe neutre est extérieur à la section et se rapproche si l'excentricité augmente.

(Éditer la section ↓ ) Domaine 1bLa section droite se déforme en présentant une zone tendue et une zone comprimée. L'axe neutre passe à l'intérieur de la section. La déformabilité max. du béton n'est pas épuisée. Les sollicitations correspondantes vont de la traction (faible) fortement excentrée à la compression (faible) fortement excentrée en passant par le cas particulier de la flexion simple.

(Éditer la section ↓ )

Domaine 2 (Pivot B)Le raccourcissement ultime du béton est atteint. Toutes les déformations dans ce domaine passent par B et l'acier le plus tendu n'atteint plus sa valeur pivot. L'axe neutre

est de plus en plus bas dans la section. Les sollicitations sont des flexions simples ou composées avec un effort normal de compression de plus en plus agissant.

(Éditer la section ↓ ) Domaine 2aL'allongement de l'acier reste supérieur à la déformation qui correspond à la limite élastique de l'acier considéré.

(Éditer la section ↓ ) Domaine 2bL'acier n'épuise pas sa déformation élastique. A la limite du domaine, l'acier est à l'état 0.

(Éditer la section ↓ ) Domaine 2cLa petite zone d'enrobage du béton est progressivement utilisée en compression. Les sollicitations sont essentiellement des compressions de plus en plus fortes et/ou de moins en moins excentrées.

(Éditer la section ↓ )

Domaine 3 (Pivot C)Toute la section est déformée en compression, l'axe neutre est en dehors de la section. Le pivot C est obtenu par l'intersection de la droite B0 (fin des sections partiellement tendues) avec la verticale à 2 ‰ définissant le diagramme de déformation en compression simple. Les sollicitations sont des efforts normaux de compression de moins en moins excentrés. la verticale à 2 ‰ représentant le cas extrême de la compression pure. Par la règle des triangles semblable, la position du point C est à (3,5-2).h/3,5, soit 3/7.h de la fibre la plus comprimée du béton.

Les figures suivantes illustrent les différentes sollicitations et déformations des sections droites qui y correspondent.

!! Limites de déformations

Cette règle impose des valeurs limites de déformations relatives du béton armé a l'ELU.

Les limites sont fixées comme suit:

#pour les sections partiellement comprimées:

**acier: 10.10'^-3^' (Pivot A)

**béton: -3,5.10'^-3^' (Pivot B)

#pour les sections en compression centrée

**béton: -2.10'^-3^'

#pour les situations intermédiaires :

**béton: - 2.10'^-3^' au 3/7 de h (Pivot C)

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Les valeurs de limitation des déformations aux pivots paraissent assez arbitraires. Des calculs par des méthodes numériques d'intégration d'états de contraintes peuvent montrer que les résultats de calculs sans limites de déformations conduisent à des dimensionnements très proches.

Le principe des pivots est en fait destiné à faciliter l'utilisation de méthodes manuelles de résolution comme celle décrite par après.

!!!!Domaines 1 (Pivot A)

Ce domaine correspond à un allongement de toutes les fibres de la section, l'armature la plus tendue s'allongeant au maximum de 1%. La situation limite de départ avec l'axe neutre situé à l'infini représente le cas de la traction pure.µ

A

!!!!!Domaine 1a

les déformations de la section droite dans ce domaine correspondent aux cas de tractions faiblement excentrées. L'axe neutre est extérieur à la section et se rapproche si l'excentricité augmente.

Domaine 1b

La section droite se déforme en présentant une zone tendue et une zone comprimée. L'axe neutre passe à l'intérieur de la section. La déformabilité max. du béton n'est pas épuisée. Les sollicitations correspondantes vont de la traction (faible) fortement excentrée à la compression (faible) fortement excentrée en passant par le cas particulier de la flexion simple.

Domaine 2 (Pivot B)

Le raccourcissement ultime du béton est atteint. Toutes les déformations dans ce domaine passent par B et l'acier le plus tendu n'atteint plus sa valeur pivot.

L'axe neutre est de plus en plus bas dans la section.

Les sollicitations sont des flexions simples ou composées avec un effort normal de compression de plus en plus agissant.

!!!!!Domaine 2a

L'allongement de l'acier reste supérieur à la déformation qui correspond à la limite élastique de l'acier considéré.

!!!!!Domaine 2b

L'acier n'épuise pas sa déformation élastique. A la limite du domaine, l'acier est à l'état 0.

!!!!!Domaine 2c

La petite zone d'enrobage du béton est progressivement utilisée en compression.

Les sollicitations sont essentiellement des compressions de plus en plus fortes et/ou de moins en moins excentrées.

2Domaine 2a

L'allongement de l'acier reste supérieur à la déformation qui correspond à la limite élastique de l'acier considéré.

Domaine 2b

L'acier n'épuise pas sa déformation élastique. A la limite du domaine, l'acier est à l'état 0.

Domaine 2c

La petite zone d'enrobage du béton est progressivement utilisée en compression.

Les sollicitations sont essentiellement des compressions de plus en plus fortes et/ou de moins en moins excentrées.

omaine 3 (Pivot C)

Toute la section est déformée en compression, l'axe neutre est en dehors de la section. Le pivot C est obtenu par l'intersection de la droite B0 (fin des sections partiellement tendues) avec la verticale à 2 ‰ définissant le diagramme de déformation en compression simple.

Les sollicitations sont des efforts normaux de compression de moins en moins excentrés. la verticale à 2 ‰ représentant le cas extrême de la compression pure.

Par la règle des triangles semblable, la position du point C est à (3,5-2).h/3,5, soit 3/7.h de la fibre la plus comprimée du béton.

Les figures suivantes illustrent les différentes sollicitations et déformations des sections droites qui y correspondent.

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