L'Imagerie de Phase pour les Rayons X

L'Imagerie de Phase pour les Rayons X

Jérôme Primot

L’imagerie X

Prix Nobel en 1901

Wilhelm Conrad Röntgen

222 décembre 1895 23 janvier 1896

Un succès foudroyant

Marie Curie, Antoine BéclèrePremière guerre mondiale1917 : 200 salles de radiologieDéveloppement des "petites Curie", soutenu par les Etats-Unis

Peut-être trop foudroyant…

un succès dans le monde médical

et dans le grand public

Une imagerie par contraste d’absorption.

Métal, os, et éléments « durs » absorbants forment des images contrastées.

Les éléments « mous » peu absorbants sont peu visibles.

Nécessité de compléter par d’autres techniques d’imagerie (IRM…) pour les

diagnostics.

Une école française dynamique

• Après Marie Curie et Antoine Béclère

• André Willemin et Charles Gros->Invention de la mammographie en 1965

• Compagnie Générale en Radiologie (CGR)

• devenue depuis General Electric Healthcare (basé à BUC)

Le contraste de phase, une autre voie pour l’imagerie radiographique

Momose et al., Optics Express (2004)

Le passage à travers la matière génère aussi des déphasages des ondes

électromagnétiques

Imagerie de phase = enregistrer les ∆φ

L’imagerie de phase : le challenge

Michelson, Mach-Zehnder, …difficiles à faire en X

610 rayonsXn

Rayons X (0,07nm): --

99999204,0Sin99999878,0Aun

Visible (550nm): --

0,1airn5,17 BKn

110 visiblen

De plus, il est difficile de réaliser un interféromètrecar les composants optiques sont difficiles d'emploi

Par exemple, miroir incidence rasante (≈0,1°)

Mesure de la quantité (n-1) x e, différence de marche

Pourquoi ça marche dans les rayons X ?

1510 mn

En visible:

-

-

110 visiblen

mvisible610

En rayons X:

-

-

610 rayonsXnmrayonsX

1110

Interféromètres limités par la diffraction

123,3 61,9 41,3 30,9 24,7 20,6 17,7 15,4(keV)

(10-12 m)24,79 12,39 8,26 6,19 4,95 4,13 3,54 3,09 2,75

(keV)

(10-12 m)

Indice de réfraction :

123,3 61,9 41,3 30,9 24,7 20,6 17,7 15,4(keV)

(10-12 m)24,79 12,39 8,26 6,19 4,95 4,13 3,54 3,09 2,75

(keV)

(10-12 m)

Indice de réfraction :

Vers une complémentarité « atténuation / phase »

Premier interféromètre pour les rayons X

Bonse & Hart, 1965

Sensible à

Architecture type:Mach-Zehnder

Optiquescristaux agencés en réseaux fins

-Faisceau collimaté-Faisceau monochromatique-Faible rendement lumineux-Contraintes d’alignement

12

EchantillonRayons X

Cristaux

Ecran

Comment en simplifier l'emploi ?• Deux voies empruntées, basées sur les travaux des

opticiens.

• Caractère "anti-chronologique" : les travaux initiés dans les années 2000 par le Pr. Momose entre autres, s'inspirent de techniques développées pour certaines depuis le XIXème siècle

• Les principes retenus sont à l'origine de la théorie de l'électromagnétisme :– Talbot, …

• Et les dispositifs sont proches de ceux développés depuis le début du XXème siècle– Forty Years of History of a Grating Interferometer

Vasco Ronchi Applied Optics, Vol. 3, Issue 4, pp. 437-451 (1964)

L’équation de transfert en intensité (1)

– on cherche à mesurer – les capteurs sont sensibles à I

L’onde A(x) se définit par deux quantitésl’intensité I et la phase

),(.),(),( yxieyxIyxA

Idée :Utiliser la variation de Ilors de sa propagation(variation due en particulier à )

pour en déduire


Propagation dans la cadre de l’approximation parabolique,

opérateur de Fresnel,

2 2 Iz

I I .

zieyxAeyxA

zyxi

oikz

z

)( 22

*),(),(

0),(2

2

yxAk

kdzdi z

2ksolution de :

on en déduit :

I= A.A*

M. Teague


dyddxd

2

2

2

22

dyd

dxd

dyd

dydI

dxd

dxdI

dyd

dxdI

zI

2

2

2

2 2

L’Equation de Transfert en Intensité, développement

I0 Iz I0 Iz

- effet lentille -

- effet prisme -

0002

00 .2

),(),( IIzyxIyxIz

Le principe général• Soit j’observe les fluctuations d’intensité introduites par les

courbures locales de l’onde lors de la propagation• Effet « lentille »• (ombroscopie, senseur de courbure, propagation based

xray phase contrast imaging)

• Soit j’introduis un motif d’intensité et j’en observe la déformation lors de la propagation, du fait des basculements locaux de la surface d’onde

• Effet « prisme »• (famille Hartmann,interféromètre à décalage multi-

latéral, interféromètre de Talbot)

Le théorème de Gouy, sensibilité et compacité

La compression de pupille entraîne une augmentation des penteset des courbures, 1/grandissement pour pentes1/grandissement2 pour courbures


• Propriétés générales pour cette classe : L’ACHROMATICITE– passage de la phase à la différence de marche

• , avec =

si I, I modulé et sont indépendants de la variation de I suivant z est indépendante de , la mesure peut être effectuée en lumière blanche

. 2 IIzI


. 2 IIzI

Attention pour la famille « prisme » :

pour être achromatique, il faut que le dispositif qui crée les variations d’intensité soit achromatique

La lame de shearing n’est pas achromatique

Intérêt de l’achromatisme

• indépendant de : - défauts d’un miroir

ou faiblement dépendant de matériaux faiblement chromatiques

- L’achromatisme permet alors de mieux gérer le signal-à-bruit

• Le rayonnement RX (par exemple synchrotron) est naturellement très large spectralement– - même pour une analyse chromatique, les

caractéristiques du système ne varient pas d'une longueur d'onde à l'autre

Les campagnes d’expériences au SOLEIL

Des expériences sur des sources de rayonnement synchrotron

Les ordres de grandeur synchrotron (SOLEIL)

25

Taille du faisceau synchrotron: mmmm 2*2

Longueurs d’onde typiques keVnm 5,17/07,0Résolution spatiale typique souhaitée µm1

Spectre X-durs de la source de lumière au

synchrotron Soleil

Le terme "lentille"

• L'idée : l'objet à analyser est éclairé par un faisceau parallèle

• Propagation based xray phase contrast imaging

Marcus Kitchen, Monash University

La propagation simple: l’effet lentille un exemple historique, le miroir magique chinois

•Miroir métallique, légèrement martelé, pour obtenir un motif en relief de l’ordre du µm, en transformant les niveaux de gris en « échelle de profondeurs »

PhiMiroir

Miroir magique (projection en fonction de la distance)

VisuMona

Visu

2

0

Supportn

N2

Izn

N2

1800 n

VisuMona

Visu

2

0

Supportn

N2

Izn

N2

1800 n

VisuMona

Visu

2

0

Supportn

N2

Izn

N2

1800 n

VisuMona

Visu

2

0

Supportn

N2

Izn

N2

1800 n

La propagation simple : quels enseignements ?

- Sensibilité directement proportionnelle à la distance d’observation

- Résolution spatiale inversement proportionnelle à la distance d’observation

- Compromis à établir :

- Les fluctuations d’intensité doivent être grandes devant le bruit de la chaîne ou les défauts d’éclairement initiaux > Z grand

- La résolution spatiale doit être bonne > Z petit

- Vrai de toutes les techniques évoquées ici

Comment gérer les défauts d’éclairement•Les courbures « positives » sur-éclairements •deviennent « négatives » sous-éclairements•Le principe de base : effectuer une mesure de part et d’autre du plan du défaut•La figure de scintillation quant à elle reste la même

Visu

Visum VisuMona

VisuDiffVisu

Un exemple d'imageX-ray imaging of the microvasculature of murine livers

"Propagation based differential phase contrast imagingand tomography of murine tissue with a laser plasma x-ray source,"

C. M. Laperle,et al., Applied Physics Letters 91 (17), 173901 (2007)

Les caractéristiques de cette image

• Les variations d'intensité dans l'image correspondent à un mélange de l'imagerie d'absorption et de l'effet "courbure" (Laplacien)

• Le Laplacien vient souligner les éléments d'intérêt (dessin au trait, effet BD)

• Très important pour l'analyse de l'image– Mesure des diamètres des vaisseaux– Compréhension du réseau vasculaire

• Pas évident de remonter à une donnée quantitative du type (n-1)e

• Du coup, beaucoup utilise cette technique pour une analyse qualitative

Le terme « prisme »

• Principe :– introduire une modulation (souvent périodique, porteuse) de

l’intensité– par la mise en place d’un masque à trous dans le plan

d’analyse• Hartmann, 1900 Zelentchouk (Zverev, 1976)

ondeanalysée

pland’analyseMasque en cartonpercé de trous

plande mesurePlaque photo

Pourquoi « prisme » plutôt que « lentille » ?

• Démarche similaire à AM / FM / PM en télécom

• Le senseur de courbure est basé sur une mesure locale de l’intensité

• Sa simplicité conceptuelle est contrebalancée par les problèmes de scintillation

• Nécessité d’une analyse en deux plans

• Les techniques basées sur l’effet « prisme » cherchent les déformations d’un maillage (porteuse),

• La complexité induite par l’introduction du motif est contrebalancée par l’insensibilité globale aux fluctuations d’intensité

Variations d’intensité et « prisme »

phaseanalysée

pland’analyse

plande mesure

intensité

Comparaison visible / rayons X

Visible : les pentes sont fortes, mais la distance d'observationest limitée par la diffraction (franges brouillées)

Rayons X : pentes faibles,mais possibilité d'observer plus loin (diffraction très faible)

Comment introduire la modulation d'intensité ?

• La méthode la plus simple : le masque d'intensité

• D'autres possibilités :– L'effet Talbot– Le réseau continûment auto-imageant

• Le choix est guidé par le contexte d'emploi– Par exemple, la difficulté de réaliser un masque

d'intensité de pas petit

Le masque d'intensité simple (Hartmann)

Moragn Kaye et al.26 September 2011 / Vol. 19, No. 20 / OPTICS EXPRESS

Fig. 3. a) Sx and b) Sy, the differential phase contrast images of two 1.5 mm diameter Perspex spheres (Goodfellows ME306810/3 PMMA 1.5mm spheres, +−5% tolerance in diameter) showing the perpendicular reference pattern shift components. These were imaged with a 64 μm period gold grid, 0.18 μm pixel size, 25 keV synchrotron x-rays and 1 m sample-todetector propagation, with 900 ms exposure. A 30 pixel wide interrogation window was used, stepping in half-pixel increments.

Comment traiter les réseaux de points (1)

Le calcul des coordonnées en x et y de chacune des taches dans sa boîtedonne accès à deux dérivées croisées

Définition de ROI


Limitation de la dynamique : la tache image ne doit pas approcher de la case suivante


• La technique peut être modifiée• Corrélation locale entre la grille de points enregistrée et la grille

dite d'interrogation (qui correspond à l'enregistrement hors défaut)

Fig. 2. Schematic of interrogation window alignment where the red color table is the grid-only image and the blue color table is the grid-and-sample interrogation window. The interrogation window is a) as observed in place where the sample has shifted the reference pattern, b) shifted by cross-correlation to align with the reference grid-only image to provide c) shift S, resolvedinto Sx and Sy.


• Une démarche globale, dans la logique de la FM

• Démoduler le réseau de points par TF

Le principe :

Procédure générale :

• 1- TF des franges• Une harmonique correspond à l’amplitude

complexe observée au foyer pour la dérivée de la phase (aberration sphérique > coma)

• 2- Sélection d’une harmonique, fenêtrage, recentrage

• 3- TF-1 >> Obtention d’une amplitude complexe

• Intensité >>> Cartographie de la scintillation• Phase >>> Cartographie de la dérivée de la

phase dans la direction de l’harmonique

Les autres manières de moduler l'intensité

• Pour obtenir un masque d'intensité efficace, il faut compter sur une épaisseur d'or de l'ordre de 30 µm.

• Les dispositifs synchrotron sont en faisceau quasi collimatés, avec des diamètres de faisceau, donc des champs d'étude de l'ordre de qq mm

• Si on veut avoir un grand nombre de points résolus, il est nécessaire de diminuer le pas des trous

• Ceci amène à demander des réseaux de trous avec des facteurs d'aspect (ratio entre la profondeur et le diamètre du trou) élevés

• Ce qui entraîne une difficulté de réalisation majeure• De plus, pour les dispositifs sur tube, le faisceau est divergent, ce

qui interdit les facteurs d'aspect élevés

-> D'où l'intérêt d'étudier des solutions alternatives pour moduler l'intensité

Une première solution : l'effet Talbot

L'effet Talbot (1836)vidéo (archives onéra...)

Introduction : effet Talbot (1836)Explication (réseau sinusoïdal en intensité)

22dz

z

+1

-1

24dz

d 1

2 4

dd

0

Introduction : effet Talbot (1836)Explication (réseau binaire)

22dz

x

z

24dz

a

2 4p22 p24

Fffet Talbot (1836)Intérêt : projection sans optique d'un motif périodique d'intensité

simplicité du dispositif

MAIS toujours le problème du masque d'intensitéET pseudo-imagerie chromatique

Masque de Hartmann et diffraction (1)

éclairage monochromatique

Diminution de la longueur d’onde

0

0

Masque de Hartmann et diffraction (2)

0

0

Des réseaux d’absorption trop épais !

52

µma 4~30

0aÉpaisseur nécessaire pour une absorption totale des X-durs en utilisant de l’or:

e > 30µm @ 0,07 nm (17,5keV)

Rapport d’aspect du réseau élevé:

100

aeR

L'effet Talbot (1836)Plan intermédiaire

Z=3 mm - > pas de modulation d'intensité -> modulation de phase

Le Talbot modifié

• Idée : utiliser un plan intermédiaire pour lequel la modulation d'intensité est nulle

• Reste une modulation de phase, assez simple à réaliser (essentiellement, codage d'un signe)

Utilisation de réseaux de phase

nm07,0@

)(3 Orme

55

Réseau de phase

TalbotZ

TalbotZ2

Modulations de phase régulièrement converties en modulations d’intensité !

x

0a

z

202aZTalbot

1T

Rapport d’aspect:

10

aeR

L’association réseau de phase/réseau d’intensité.

-Profondeur de champs limité -Effets chromatiques

-Temps d’exposition longs

Momose et al., Optics Express, 11 (2003)

56

-Contraintes mécaniques sensibles

-PB avec éclairage divergent

Franges d’interférence ~ 3 µm trop fines pour les détecteurs X Utilisation d’un second réseau,

un réseau d’absorption

One reconstructed slice plus the appropriate histogram of the phase-contrast results showing three different strata and several blood vessels (bright regions in the slices that exceed the grey-

scale range) of the human cerebellum.

Schulz G et al. J. R. Soc. Interface 2010;7:1665-1676

©2010 by The Royal Society

Premier essai sur des humains vivants

Tanaka et al. Z. Med. Phys, 3 (2012)

2012, Japon

58

Cartilage

Une imagerie complémentaire.

Pfeiffer et al., Medical Physics, 38 (2011)

Etude d’une marguerite d’éprouvettes remplies avec différents liquides

Imagerie d’absorption Imagerie de phase

Inconvénient des interféromètres à réseaux actuels

60

Caractéristique des interféromètres à réseaux actuels Problèmes engendrés Solution envisagée

Utilisation de l’effet Talbot-Profondeur de champs limité à des valeurs discrètes

-Sensibilité au chromatisme

S’affranchir de l’effet Talbot en générant des figures d’interférence grâce à une autre technique: l’interférométrie à décalage quadri latéral.

Utilisation d’un réseau de lecture

-Absorption de 50% du flux incident

-Enregistrement des franges de moiré chronophage

-Utilisation de faisceaux divergents problématique

-Sensibilité aux contraintes mécaniques pour maitriser l’alignement des réseaux

S’affranchir de l’utilisation du réseau de lecture grâce à un système de détection indirecte

Une autre manière d'introduire la modulation d'intensité : l'interférométrie à décalage multilatéral

• Principe inventé en 1991 (Onera)• Dispositifs créés pour l'analyse de surface d'onde• Contextes : optimisation des lasers intenses, contrôle

optique, contrôle en infrarouge, …• Plus récemment : la biologie• Applicable aux rayons X (2010)

Les Tableaux de Points Non Diffractants

Effet Talbot (1836)Explication (réseau sinusoïdal en intensité)

2dz

z

+1

-1

22dz

d 1

2

dd

0

Effet Talbot (1836)Explication (réseau sinusoïdal en amplitude)

+1

-1

d 1

dd

0

Invariance par propagation

En 1D, il n'existe qu'une seule solution trivialepour l'invariance par propagation

MAIS EN 2D, …Les tableaux non-diffractants

ad

a

Tableau non-diffractantachromatique

Il existe une infinité de solutions !

Le plus simple des tableaux non-diffractants : le Masque de Hartmann Modifié

-d /2DT0

d /2

x

z

Sans damier

-d /2DT0

d /2

x

z

Avec damier

Ajout d’un damier de phase de période double et de hauteur /2

Le Masque de Hartmann Modifié

• Systèmes industrialisés (www.phasics.fr)

• Un marché émergent : le contraste de phase quantitatif en biologie visible

• Beaucoup des objets (cellules, amibes, …) sont transparents

• Intérêt majeur à une mesure quantitative (indice mitotique, ..)

L’état de l’art en microscopie pour la biologie.

La biologie (2)

La biologie (3)

http://www.fresnel.fr/spip/spip.php?rubrique173&lang=en

Comment transposer la technique en rayons X

• Problème du masque d'intensité (facteur d'aspect) exacerbé puisque trous et non fentes

• Pour adapter le système au rayons X, il faut donc supprimer ce masque d'intensité

• Une voie possible : l'effet Talbot panchromatique

2000 : découverte de l’effet Talbot panchromatiqueObservation (Guérineau et al.)

Demi Talbot Talbot panchro

Un régime d’invariance, en lumière blanche

z=0(plan du réseau)

z~120 mm

2000 : découverte de l’effet Talbot panchromatiqueExplication (réseau sinusoïdal en intensité - cas monochromatique)

Zt 2.Zt

x

z

2000 : découverte de l’effet Talbot panchromatiqueExplication (réseau sinusoïdal en intensité - cas polychromatique)

22dZvisibilite

Effet Talbot panchromatique (1836-2000)Explication (réseau binaire)

x

a

n # -m

n=-m

L’effet Panchromatique

+ ∆λ

Invariance avec perte de contraste des franges

Avantages pour l’’interférométrie en rayons X:

1-Plus d’effet Talbot profondeur de champ infinie

2-Suppression du réseau de lecture augmentation du flux, compatibilité aux faisceaux divergents

3-Utilisation de toute la bande spectrale de la source

Effet de l’élargissement spectral

),,(),(),,( tan zyxIyxIzyxI fluctuanttcons

Intensité monochromatique propagée

Intensité polychromatique propagée

dzyxIdyxIdzyxI fluctuanttcons ),,(),(),,( tan

Source Gaussienne ;0

2

0

040

222

cos2

exp),,(a

za

zdzyxI fluctuant

0tan VII

Izz tconsfluctuant

fluctuant

panchro

20

20

2)ln( aVz panchro

Il existe donc telle que: panchroz

Effet Panchromatique

cmZPANCHRO 40

x

y µma 60

z

PANCHROZ

%10 V

0a

0

Spectre de SOLEIL

Dispositif expérimental: le « Single Phase Grating Interferometer » ou SPGI

Système moins contraignant que l’interféromètre à effet Talbot !

Collaboration Onera / Soleil

Le damier de phase, élément clé du SPGI

Plots d’or de 3*3*3 µm3

CNRS

nm088,0@

Le système de détection indirecte

Scintillateur

Yag:Ce, 25µm

Objectif de microscope

x10, ON=0,25

Oculaire Caméra visible PCO2000

2048*204814 bits

Pixel réel 7,4µm

Pixel effectif1,36 µm

Le spectre final obtenu en sortie de chaîne sur le SPGI

-Le spectre X-durs de la ligne « Métrologie »-Calculé en tenant compte de tous les éléments filtrants (air, fenêtre de Be, support en Si du réseau et scintillateur)

nm07,00

nm25,0max

nm025,0min

Vue d’ensemble du SPGI dans la hotte d’expérience

Améliorations liées au SPGI

84

U

2-Interférogrammes invariants par propagation positionnement du détecteur possible pour une infinité de distances z !

1-Pas d’effet Talbotpas de chromatismeutilisation de toute la largeur spectrale de la source

3-Pas de réseau de lecture pas de contraintes d’alignements des réseaux+100% du flux incident utilisé

Résultats expérimentaux

85

Exemple : l'échantillon canonique

z

Réseau Bloc de détection

z

Source

Echantillon d’étude: prisme en Silicium

86

Prisme canonique: pente et déphasage induits sont maitrisésSchéma de l’échantillon en Si Mesure au MEB

Interférogramme Zoom sur les franges

87

Temps de pose pour une image: 80 msfaible dose de rayonnement

Reconstruction du défaut de référence

Mesure de différences de chemin optique de 0,21 nm @ 0,07 nm

88

Temps de pose pour une image: 80 ms faible dose de rayonnement

Rapport signal sur bruit pour le défaut de référence

Evaluation du bruit

Déduction du RSB avec la valeur de la pente

300~RSBMéthode ok que si on connait le défautinutilisable en général

89

Analyser le bruit dans la reconstruction d’objets non-connus L’imagerie des gradients contient intrinsèquement des relations de clôture de

l’erreur de phase

Cartographie des clôtures des dérivées de phase :

YYXD

XYXDYXC XY

),(),(),(

0),( YXC W(X,Y) est bruité

90

Mesure d'échantillons biologiques

L

Damier de phase YAG:CE

D

CCD:PCO2000Objectif+doublet

Rayons X

91

Application en imagerie de phase: un moustique emprisonné dans l'ambre

92

Résultats en tomographie de phase X

Analyse du défaut du miroir en réflexion

•Analyse du miroir à 0,1° du faisceau: on travaille en réflexion spéculaire pour conserver la bande spectrale.

θ

Rayons X

Scintillateur + système de reprise + PCO

réseau

H LMiroir, incliné

•Difficulté expérimentale pour obtenir un interférogramme de référence fiable.

94

Résultats

Défaut principal: lié aux contraintes mécaniques qui maintiennent le miroir en place

Défaut résiduel:-Hauteur moyenne sur le front d’onde: 1,76 pm RMS-Hauteur équivalente sous incidence normale: 0,503 nm RMS

96

Image de phase d’un coléoptèreCrédit : thèse A. Montaux-Lambert Soleil/Onera

Les perspectives : la mammographie

À gauche, mammographie in vivo, montrant un nodule, des micro-calcifications et présentant des signes indirects d'infiltration de la tumeur jusqu'à la peau (nécessitant l'ablation).

Au centre, l'image de la mastectomie, par la méthode classique. À droite,l'image de phase de la même mastectomie, montrant l'invasion de la tumeur jusqu'à la peau.

Avec l'aimable autorisation du Pr. Stampanoni (PSI/ETHZ), 2012.

Le portique de sécurité des aéroports

Un des montages industriels en cours de développement

Pacific Northwest National Laboratory

Complémentarité absorption / phase pour diminuer la PFA

L'Imagerie de Phase pour les Rayons X

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