7/26/2019 Ligne Influence

1/6

semestre dt 2001 P. Lestuzzi 39.EPFL-DGC

Ligne dinfluence du moment en trave:Poutre sur quatre appuis

Mcanique des Structures et Solides IV

7/26/2019 Ligne Influence

2/6

semestre dt 2001 P. Lestuzzi 40.EPFL-DGC

Lignes dinfluence:Poutre sur quatre appuis

Mcanique des Structures et Solides IV

Ligne dinfluence de leffort tranchant en trave:

Ligne dinfluence de la raction dappui R1:

7/26/2019 Ligne Influence

3/6

semestre dt 2001 P. Lestuzzi 41.EPFL-DGC

Forme matricielle:

Relation force-dplacement:

Mcanique des Structures et Solides IV

ui= ijPj ou u[ ] [ ] P[ ]=

u1 2 -1 P1

u2 -1 2 P2

L

6 EI=

Poutre simple:

Relation dplacement-force:

ou Pi= KijujP[ ] [ ] u[ ]= [ ] u[ ]= K-1

7/26/2019 Ligne Influence

4/6

Mthode des Forces Mthode des Dplacements

Inconnues

Conditions

Systme

fondamental

forces

dplacements

xj

cinmatique de compatibilit statique dquilibre

isostatique hyperstatique

ai0+ aij xj= 0 bi0+ bij xj= 0

Coefficients

ai0,bi0

Coefficients

aij,bij

dformation en i

due aux causes extrieures

dans le systme fondamental

due aux causes extrieures

dans le systme fondamental

force (gnralise) en i

due une cause unique et

unitaire en j

dans le systme fondamental

dformation en i force (gnralise) en i

due une cause unique et

unitaire en j

dans le systme fondamental

Mthode des dplacements: Echange des inconnues et conditions

Hypothses de base: linarit matrielle (matriau lastique linaire) linarit gomtrique (petites dformations)

validit du principe de superposition

Mcanique des Structures et Solides IV semestre dt 2001 P. Lestuzzi 42.EPFL-DGC

a10

b10

(xj= 0)

a11

1

b11

1

7/26/2019 Ligne Influence

5/6

condition dquilibre: b10+ b11 x1= 0

Mthodes des dplacements: Exemple, 1 degr de libert en rotation

Mcanique des Structures et Solides IV semestre dt 2001 P. Lestuzzi 43.EPFL-DGC

coefficients:

x1

dtermination de linconnue:PL2

=32EI

x1=b10

b11

b10dans le systme fondamental avec x1=0

b11avec x1=1

7/26/2019 Ligne Influence

6/6

Mcanique des Structures et Solides IV semestre dt 2001 P. Lestuzzi 44.EPFL-DGC

M0:moments dans le systme fondamental avec x1=0

M1:moments dus une rotation unitaire impose lendroit

o sexerce linconnue, x1=1

Mtot:moments totaux

Les moments sobtiennent par superposition: Mtot= M0+ M1 x1

Toutes les grandeurs sobtiennent par une telle superposition.