Daniel PommierBernard Le Floch

Daniel Pommier, ENST 74, est directeurdu CCETT. Il a notamment participé aux études sur la radiodiffusion numérique, base des futures techniquesactuellement en développement : “DAB” et TV numérique.

Bernard Le Floch, ENSTBr 82, participe au projet Eurêka de radiodiffusion sonore numérique “DAB” ainsi qu’au développement au CCETT des futurs systèmes de TV numérique.

L’hertzien terrestre : exemple de la techniqueCOFDM

C’est en approchant ces questions que le CCETT proposait, dès 1985, une solution générique au problème de la diffusion numérique à haut débit versdes récepteurs portables ou mobiles. Il s’agissait alors d’étudier plus spécifiquementles techniques susceptibles d’offrir un service de radiodiffusion sonore numériquevers tous les types de récepteurs. Depuis, c’est l’ensemble du secteur des services diffusés qui est concerné :radiodiffusion sonore, télévision, avec tousles prolongements possibles qu’offrent lestechniques multimédias et la messageriede documents audiovisuels.

Les développements qui suivent, résumentun axe important des contributions duCCETT pour répondre au difficile problèmede la communication à haut débit vers les terminaux portables et mobiles, notamment dans le contexte de la diffusionhertzienne des services audiovisuels. Il ne s’agit donc pas d’un exposé généralcouvrant toutes les techniques de codagede canal et de modulation, mais d’uneréduction de ces techniques à la familledes solutions connues sous le termegénérique “COFDM” et déposée par TDFsous le nom de DIGICAST.

Les résultats obtenus, reconnus au planinternational par la communauté des radiodiffuseurs et des industriels du mêmesecteur, valent au CCETT une position de leader que la remise de la médaille d’ordu symposium de Montreux 1993 a confirmée et renforcée.

Un exemple du traitement du signalappliqué aux télécommunications : la technique COFDM*

Le traitement “cohérent” designaux purement numériquespermet de contourner les défauts traditionnels dela transmission hertzienne.Telle est la base de la techniqueCOFDM dans laquelle lesénergies des signaux issusde trajets multiples sontpurement et simplementajoutées, ouvrant des perspectives nouvelles enr a d i o d i ffusion et télévisionn u m é r i q u e s .

Les progrès réalisés dans le domaine de la représentation, du codage et de la compression numérique des images et des sons ont, vers la fin de la dernièredécennie, ouvert la voie au concept de diffusion numérique des programmesaudiovisuels.Ce concept aux multiples facettes ouvrenon seulement de nouvelles perspectivespour le développement des programmesaudiovisuels tels que nous les connaissonsaujourd’hui, mais va probablement aussiconduire à la mise en œuvre de nouveauxmodes de programmation où les médiasimages, textes et sons seront associés àdes logiciels d’application. Cet enrichissementprogressif des contenus que permet la numérisation complète de la chaîneaudiovisuelle va de pair avec l’introductiondans les terminaux d’une composanteinformatique de plus en plus développée.

L’avènement de ces nouvelles technologiesdevrait progressivement modifier les finalités respectives des différents réseaux :satellite, câble, terrestre. Ces supportsprésentent en effet des caractéristiquesphysiques très différentes que la numérisation va contribuer à mettre en évidence.

Par exemple, disposer de terminaux sansantenne fixe répond aux besoins de touteréception à bord de mobiles et permet la portabilité, notion qui rejoint celle du câblage sans connexion physique.

* COFDM : Coded Orthogonal Frequency DivisionMultiplex.

Principes généraux

Dans cette partie, nous allons décrire le plus simplement possible les problèmesrencontrés pour communiquer à hautdébit vers des terminaux mobiles, ainsique les principes généraux des solutionsproposées. Si le parti pris est ici celui du bon sens associé à l’observation expérimentale, les solutions, leurs propriétés et les performances obtenuesont fait l’objet de travaux théoriques etexpérimentaux qui ne laissent pas deplace au doute ou à l’incertitude.

Caractérisation du canalde transmission

Dans la grande diversité des modèles permettant de représenter les différentesperturbations apportées aux signauxradioélectriques par des canaux simultanément dispersifs en temps (trajetsmultiples) et en fréquence (effet Doppler),nous retiendrons celui qui découle trèsdirectement des deux constatations expérimentales suivantes :n en présence de trajets multiples, uneimpulsion de support initial arbitrairementpetit (distribution de Dirac dans le domainedu temps) a pour réponse une fonction de support t correspondant à la plusgrande différence de temps entre tous les chemins suivis par le signal [1],n la présence simultanée de trajets multiples et de décalages Doppler dus à la vitesse relative entre les antennesd’émission et de réception transforme un signal monochromatique (distributionde Dirac dans le domaine des fréquences)en une fonction de support F [1].

Ces données expérimentales montrentqu’un canal de transmission entre mobilesse caractérise par une double dispersiondont la mesure que nous retiendrons iciest celle de son support (t, F). La figure 1donne une illustration de cette caractérisation.

Notons cependant les limites de validitéde cette analyse :n compte tenu des relations physiques qui lient les espaces temps et fréquence,des impulsions de Dirac ne sauraient êtresimultanément émises dans les deuxdomaines,n cette caractérisation n’est interprétable

que si t,

c’est-à-dire si et seulement si le canal est invariant pendant toute la durée de la réponse impulsionnelle.Cette dernière condition est vérifiée pourtoutes les communications entre mobilesterrestres aux fréquences inférieures à 2 GHz et pour des vitesses pouvantatteindre 350 km/h.

La séparation des signaux

Les techniques de transmission numériquede l’information reposent sur le principede la séparation des signaux, séparationdont Shannon nous a donné un modèlepour un canal à bande limité dont la seuleperturbation est celle d’un bruit additif etgaussien.

1 &&F

@1# Dans la pratique, on limite ce support aux signaux dont la puissance est contenue dans un rapport 1000, soit 30 dB.

Figure 1 - Caractérisation de la dispersion du canal.

Séparation des signaux pour un canal gaussien, sans dispersionShannon a montré que le nombre Nsig designaux séparables est donné par unerelation mettant en jeu trois grandeurs :n la largeur de bande du canal (B),n la durée de l’observation (T),n le rapport signal sur bruit (C/N), C étant la puissance du signal utile et N la puissance du bruit.

Ns i g est alors donné par :

Ns i g = =(C+N)BT .N

Les deux termes 2 BT et

de cette relation peuvent être interprétésde la façon suivante : 2BT représente lenombre maximum M0 de signaux deux à deux orthogonaux occupant le domaineobservable. Pour retrouver ce résultat, on peut se souvenir qu’un canal de largeurB permet de transmettre des signaux qui s’annulent à des instants séparés

par un intervalle .1B

√1+ C√1+√1+ N

√1+C√ (1+ )2BT√ +N

Figure 2 - Arrangement idéal des signaux constituant une base orthogonale pour un canal dispersif tF.Figure 3 - Relation entre cohérence et dispersion.

statistiques des dispersions du canalconsidéré. Mais là ne sont pas les seulscritères, il va falloir aussi tenir compte du fait que la réponse complexe (amplitude et phase) du canal sur chacundes axes temps et fréquence est la transformée de Fourier des réponsesimpulsionnelles observées sur chacun de ces axes (figure 3). C’est en effet la réponse complexe qui va déterminer la cohérence temporelle et fréquentielledu canal, c’est-à-dire les supports sur lesquels le canal pourra être considérécomme invariant. De plus, nous verronsquel rôle essentiel va devoir jouer lecodage vis-à-vis des réponses complexesdu canal.

Construction d’une base de signaux orthogonauxadaptée au canal

Les développements précédents nous ontpermis de comprendre qu’à chaque canaldispersif caractérisé par un couple (t, F )correspond un ensemble de signaux orthogonaux permettant de générer unebase de dimension maximale au sens de la limite de Shannon. C’est sur cettebase que sera appliqué la modulation et le codage de canal.

est le rapport entre la moyenne

quadratique du signal observé et celle dubruit, représentant le rapport entre les rayons des hypersphères du signalobservé et du bruit dans l’espace dedimension BT.Cette interprétation très classique de la formule de Shannon va nous permettrede mieux comprendre la construction du signal COFDM dans le cas d’un canaldispersif en fréquence et en temps, maisavant d’aborder cette construction, attardons-nous sur la limite de Shannondans le cas de canaux dispersifs.

Séparation des signaux dans un canal dispersifNous n’allons pas traiter ici, dans sonensemble, de la limite de Shannon pour un canal dispersif, mais nous allons tirerles conséquences de la dispersion sur le nombre de signaux deux à deux orthogonaux que le domaine observé [B, T]peut contenir. Afin de maintenir la conditiond ’ o r t h o g o n a l i t é , la dispersion du canalimpose d’accroître le support de chaquesignal élémentaire de la base orthogonale.Le produit tF étant la mesure de cette dispersion, le nombre maximum Nsigde signaux deux à deux orthogonaux quepeut contenir le domaine (B, T) devient :

Nsig = (C+N )M1 avec M1 = BT .N 1+tF

√C +N√√ NAinsi, l’absence d’hypothèse sur les distributions des dispersions t et F qui,par exemple, peuvent être uniformes sur les deux intervalles, conduit à laconstruction d’une base orthogonaleménageant des intervalles entre signauxadjacents (figure 2). La question est desavoir si une telle base existe et, si oui,quels sont les outils mathématiques de sa construction ; ce point qui fait encorel’objet d’études sera développé au paragraphe suivant .

Le lecteur pourrait s’étonner de la formedu terme (1 + tF) qui conduit à une réduction nulle de la capacité si l’une des deux dispersions est elle-même nulle.A l’analyse, ce résultat est néanmoins correct et renvoie au choix optimal de labase des signaux. En effet, supposonsl’absence de dispersion en fréquence(réception fixe), il suffit de choisir dessignaux de durée très grande devant tpour que la perte de capacité soit négligeable, à la limite si T tend vers l’infini la perte de capacité tend vers zéro.Le raisonnement dual s’applique au cas où t = 0 et F Þ 0, il suffit alors de choisirdes signaux occupant la totalité du canal.Bien évidemment ces conditions auxlimites ne sont pas réalisables, ne serait-ce qu’en raison des imperfectionsdes horloges et oscillateurs dont on peutdisposer. Cette discussion nous amène àla première constatation suivante :– les formes d’onde constituant la basedes signaux orthogonaux doivent êtrechoisies en fonction des caractéristiques

Figure 4 - Exemple de constructiond’un ensemble de signaux orthogonaux adaptés à un signaldispersif.

En utilisant les notations des figures 3 et 4, les conditions suivantes doivent être vérifiées :

Le meilleur compromis doit donc êtretrouvé autour des trois contraintes :

d ≥ t, d ^̂ T, .

Nous voyons déjà que des solutions

n’existent que si t, condition qui

a déjà été établie lors de la caractérisationdu canal.Constatons néanmoins que la relationqui constitue une condition importante pour approcher la limite de Shannon nepourra être pleinement vérifiée que si l’unedes grandeurs t ou F est très petite, ce qui peut être le cas de F pour desrécepteurs portables, non embarqués àbord de mobiles. Dans le cas général, ilfaudra payer un certain tribut à la mobilitéque l’application numérique qui suit vaillustrer.

Application numériquePour donner quelques repères, prenonscomme premier exemple la réception à bord d’un mobile, réception qui secaractérise par les paramètres :n vitesse maximale du mobile : 300 km/h,n fréquence du canal : 2 GHz,n trajets multiples : t = 30 ms (' 10 km),

d’où : F # 550 Hz, # 1,8 ms.

On vérifie bien que t.1 &&F

1F

d ^̂ T

1 &&F

T ^̂ 1F

ll est intéressant de constater que lescontraintes 1, 2 et 3 entraînent lescontraintes 4 et 5.Cependant, le non-recouvrement dessignaux dans le domaine des fréquencesn’est pas vérifié au sens strict mais découle, d’une certaine façon, de lacontrainte imposée par la cohérence

temporelle : , soit .1 &&FT

T ^̂ 1F

Contrainte Condition

1 - non recouvrement des signaux dans le domaine du temps d ≥ t

2 - signaux denses pour approcher le nombre limite

M1 = .

3 - cohérence temporelle T ^̂

4 - non-recouvrement des signaux dans le domaine des fréquence

5 - cohérence en fréquence 1t

1 ^̂T

1F

d ^̂ TBT

1+tF

1 &&F

T

La difficulté que rencontre l’ingénieur pour construire une base orthogonalecomplexe réside dans la relation qui lie les domaines temps et fréquence, rendant a priori impossible la constructiond’une base idéale au sens de la figure 2.Il va donc falloir accepter quelques compromis et approximations.

AnalysePuisqu’il va falloir accepter des compromis,il convient de bien choisir les facteurs sur lesquels ces derniers peuvent porter.Pour cela, rappelons les trois contraintes à satisfaire : n les signaux doivent être disposés de façon à éviter des recouvrements significatifs que les dispersions du canalpourraient introduire,n les signaux doivent être denses pour approcher le nombre limite

M1 = .

n les supports sur les axes temps et fréquence des signaux doivent être strictement limités aux domaines sur lesquels le canal est considéré commeinvariant sur ces deux axes.

Synthèse dans le cas de signauxcomplexes construits sous des fenêtres rectangulaires sur l’axe du tempsLa construction d’un ensemble de signauxorthogonaux, en partant de fenêtres rectangulaires sur l’axe du temps (figure 4),constitue l’exemple le plus simple et leplus répandu, aux variantes près defenêtres mises en forme selon le premiercritère de Nyquist.

BT1+tF

Ces constatations conduisent à la conclusion suivante : les fonctions de base construites sur un support borné (en temps ou en fréquence) ne semblentpas être optimales dans le cas d’un canaltrès dispersif. Au contraire, existerait-ildes fonctions à support non borné permettant de construire des e n s e m b l e sde signaux ayant de très bonnes propriétésvis-à-vis de canaux fortement dispersifs ?Si de telles fonctions existent, elles doivent présenter des propriétés très particulières vis-à-vis de la localisation de leur énergie dans le domaine temps-fréquence. Ces propriétés sontcaractérisées par ce que nous définironscomme la mesure de l’étalement d’une fonction en considérant le supportsur lequel x % de son énergie se trouveconfinée (figure 5).

Loin de remettre en question les choixtechniques déjà effectués pour la radiodiffusion numérique, choix quirépondent pleinement au cahier des charges imposé à ce système, ces recherches, si elles aboutissent, devraient apporterune solution encore plus prometteuse à la communication numérique entremobiles, notamment aux fréquences supérieures à 2 GHz.

Cet exemple numérique montre que la condition de cohérence temporelle est un facteur déterminant l’efficacité du système au sens de la limite supérieuredu nombre de signaux orthogonaux qu’ilpeut utiliser, ici la réduction est donnéepar le facteur 128/160 = 0,8, soit uneperte de 20 % de la capacité du canal.Des études théoriques et expérimentalesse poursuivent pour réduire cettecontrainte, elles se développent selondeux voies : la recherche de formesd’ondes optimales constituant la baseorthogonale et l’estimation du canal, pour réduire l’effet des recouvrements par des techniques d’égalisation.Un deuxième exemple numérique, particulièrement intéressant, peut êtredonné à partir de la réalisation de réseauxmonofréquences aux fréquences VHF, par exemple 250 MHz. Par rapport au premier exemple, seule la fréquence du canal a été modifiée, tous les résultatssont alors modifiés dans le rapport desfréquences. Les valeurs T et d deviennent :T = 1 024 ms et d = 256 ms.

Avec cette valeur de d, nous verrons plus loin que les trajets multiples peuventatteindre des différences de 80 km environ permettant, par exemple, la diffusion d’une même information par des émetteurs distants et utilisant le même canal radioélectrique.

Recherche d’une base de fonctions optimalesLa construction d’une base de signauxorthogonaux à partir de fenêtres de formerectangulaire ne constitue qu’un exemple,dont les propriétés sont bien connuesaujourd’hui. C’est en étudiant ces propriétés“aux limites” pour des canaux de transmission de plus en plus critiques que l’on estconduit à poser la question : “Existe-t-ildes bases de signaux ayant de meilleurespropriétés ?” ou encore “Quels sont les critères de construction de bases optimales, lorsque le produit F.t devientgrand ?”En présence de signaux à support temporelborné de durée T+d, l’interférence intersymbole sur l’axe du temps est éliminée en consacrant une partie dde chaque symbole à l’absorption de la dispersion temporelle du canal. Ce procédé a pour conséquence directeune perte de capacité (20 % dansl’exemple du paragraphe précédent).Si on supprimait cet intervalle de garde d,la forme rectangulaire des signaux provoquerait un niveau d’interférence inacceptable : l’orthogonalité serait faible,elle n’existerait au sens strict que dans le cas d’un canal non dispersif. Le raisonnement dual peut s’appliquer au domaine fréquentiel, dans lequel la décroissance lente des sinus cardinauxconduit elle aussi, mais pour une touteautre raison, à une orthogonalité faible.

Figure 5 - Illustration de la mesure de la localisationd’une fonction dans le domainetemps-fréquence.

Contraintes Exemple de valeurs possibles

→ T ^̂ 1,8 msT = 128 ms

d ^̂ T → d ^̂ 128 msd = 32 ms

d ≥ t → d ≥ 30 ms

T ^̂1F

La modulation et le codage de canal

Nous n’avons jusqu’ici décrit et analyséque les éléments constituant la baseorthogonale adaptée au canal de transmission, il reste maintenant à définir les techniques de modulation etde codage qui peuvent lui être appliquées.En fait ces techniques ne se différencientpas, dans leurs principes, de celles que l’on peut associer à tout autreensemble de signaux orthogonaux, ceux, par exemple, générés de façon conventionnelle sur une seule porteuse.Cependant, une caractéristique particulièredoit ici être prise en considération : l’information peut être, à volonté, distribuéeà la fois en fréquence et en temps ! C’estcette nouvelle possibilité, associée aucodage et à la modulation, qu’il faut utiliserde façon optimale en tenant compte despropriétés des gains complexes du canalillustrées à la figure 3.Le principe est simple, chaque signal quiconstitue la base orthogonale sera moduléselon une constellation d’états donnée, le codage consistera à utiliser la redondancede telle sorte que le récepteur puissebaser ses décisions sur une suite d’éléments n’ayant pas été transmis à des instants et à des fréquences prochesles uns des autres. La distribution del’information codée dans le domainetemps-fréquence, encore appelée entrelacement, permettra d’assurer l’indépendance des éléments présentés àl’entrée du décodeur ; cette indépendanceconstitue l’un des facteurs clés des dispositifs COFDM.

Figure 6 - Générationd’un ensemble de Nsignaux orthogonauxde durée (T+d) à partirde N séquencespseudoaléatoires Psi.

Figure 7 - Ar r a n g e m e n tdes signaux

orthogonaux obtenus à partir de N

séquences p s e u d o -a l é a t o i r e s .

COFDM ou étalement de spectre ?

L’étalement de spectre constitue la basedes techniques d’accès multiple parcodage (CDMA) ; il repose sur l’utilisationde séquences pseudoaléatoires orthogonales constituant une base de dimension N.Chaque symbole de durée T, d’une sourcequelconque, est multiplié par l’une des séquences Ps constituant la baseorthogonale (figure 6).

Si la base est de dimension N, N sourcespeuvent alors partager la même bande de fréquence par la superposition des Nsignaux séparables. La figure 7 représentel’arrangement des signaux selon les 3 axes : temps, fréquence, codes. Dans le cas de canaux dispersifs, comme pourle COFDM, l’intervalle de garde d permetd’éviter les recouvrements entre symbolessuccessifs et les séquences pseudo-aléatoires de durée T+d doivent resterorthogonales dans toute translation inférieureou égale à d (séquences de durée T ditesparallèles sur le support T+d).

Au sens de la limite de Shannon, si le facteur d’étalement du spectre des séquences Ps est égal à M (M est lalongueur des séquences Ps sur l’intervallede temps T), il faut savoir construire M= BT séquences parallèles pour remplirl’espace !

Les nombreuses publications sur ce sujetmontrent que le nombre N de séquencesorthogonales est toujours inférieur à M, et que l’orthogonalité entre ces séquencesn’est pas strictement obtenue, notammenten présence de décalages relatifs. Les seules séquences qui vérifient simultanément les 3 critères :n orthogonalité stricte,n parallélisme dans l’intervalle T+d pourtout décalage inférieur à d,n “remplissage” optimal de l’espace (B, T)sont les exponentielles complexes exp(2ipnk/N), c’est-à-dire la base dessignaux COFDM.

L’optimisation au sens de la capacité d’un dispositif de transmission CDMArejoindrait donc la technique COFDM.Cette constatation n’est pas fortuite etnous verrons plus loin que, comme l’étalement de spectre, les signauxCOFDM sont particulièrement résistantsaux brouillages localisés en fréquence et en temps. Cette propriété viendras’ajouter à celle de la résistance aux dispersions de temps et de fréquence que nous avons déjà largement développée.

A ce stade de l’exposé, la figure 8 présentele principe de l’ensemble du dispositif detransmission.

L’entrelacement selon les axes temps et fréquence, associé au codage, se comporte comme une double diversitéqui permet au décodeur d’intégrer les évanouissements du canal sur toute la largeur de bande B et sur la profondeur Ede l’entrelacement temporel (figure 9). La performance du système est alorsdeterminée par le rapport signal/bruitmoyen mesuré sur le support (B, E). Il est intéressant de noter ici que ce rapport signal/bruit moyen augmente avecla puissance du signal reçu, c’est-à-direavec le nombre des échos.Le choix des techniques de codage decanal, mais aussi de décodage, constitueune étape essentielle dans l’optimisationdu système. En particulier, la base dessignaux ayant été choisi de telle sorte que la transformation fréquence-tempsfournisse au récepteur une image fidèledes distorsions du canal, cette image seraexploitée par le décodeur afin de pondérerles décisions selon la confiance associéeà chacun des signaux. Le terme de décision pondérée, ou décision douce, est souvent employé pour qualifier cettetechnique.

Figure 9 - L’entrelacement temps-fréquence associé au codage permet d’obtenir une probabilité

d’erreur qui ne dépend que de la puissance moyenne reçue sur le support (B, E).

Figure 8 - Diagramme d’un dispositif de transmission numérique COFDM.

Un type de codage de canal qui se prêtebien à la construction de décodeurs àdécision douce, est largement connu : il s’agit du codage convolutif, adaptable à tout type de modulation (phase, et amplitude-phase combinée), dont unevariante aux performances étonnantes,appelée turbo-code, a récemment étémise au mise au point à l’ENST deBretagne.De nombreuses combinaisons associantdifférentes constellations et différentscodages ont été étudiées, certains résultats,particulièrement bien adaptés à différentesapplications sont présentés dans ladeuxième partie de ce document.

La démodulation ou l’estimation des signaux

Pour un observateur du signal physiqueémis, l’information, après codage et entrelacement, est transmise par modulation de chacun des signaux (ou porteuses) de la base orthogonale. La constellation associée à une modulationparticulière est la représentation en amplitude et en phase de l’ensemble desétats que peut prendre chacun des signaux.La démodulation consiste à estimer, à laréception, l’état de chacun des signaux.La difficulté de cette estimation tient aufait que le canal modifie l’amplitude et laphase de chaque signal ; ces modificationsou distorsions ne sont pas quelconques :elles sont fortement corrélées en fréquenceet en temps, ce qui signifie que les signauxvoisins (selon les deux dimensions) subiront des distorsions similaires. Cette propriété traduit simplement le faitque le produit Ft est très petit devantl’unité, ou encore que le canal est localement invariant.

Eléments clés du système Diversité Propriétéscorrespondante

– construction d’une base – combinaison constructiveorthogonale temps-fréquence temps, des trajets multiples– entrelacement et codage fréquence – insensibilité aux

des informations sur cette base dispersions du canal– taux d’erreurs

– conservation de l’orthogonalité ne dépendant quedans un canal dispersif espace du rapport signal

(intervalle de garde) sur bruit moyen

A titre d’exemple, la figure 10 illustre deux cas possibles de déformation d’uneconstellation à 16 états (16-QAM),représentant deux situations opposées(interférences contructives ou destructives).

Pour estimer l’état de chacun des signauxreçus, il est nécessaire de reconstituerleur référenciel.Ce référenciel peut simplement être l’étatadjacent (en fréquence ou en temps) ouune combinaison d’états adjacents. C’est ce que l’on appelle la démodulationdifférentielle. L’information transmise estalors portée par la différence entre lesétats des signaux adjacents (figure 11).

La référence recherchée peut égalementêtre obtenue par l’estimation de tous lesréférenciels amplitude/phase des signaux.Il faut alors savoir estimer l’ensemble ducanal : la démodulation correspondanteest dite cohérente (figure 12). Cette technique, bien plus complexe que ladémodulation différentielle, est nécessairedès que le nombre d’états de la constellation devient grand. Le paragraphesuivant décrit les principes de l’estimationdu canal.

L’estimation du canal

C’est la propriété d’invariance locale ducanal qui va guider la recherche de solutions.Quittons un instant le domaine à deuxdimensions pour rappeler le principe duthéorème d’échantillonnage appliqué à un signal temporel à bande limitée B : un tel signal peut être reconstitué grâce à la seule connaissance d’échantillons prélevés à une fréquence 2B.Dans un canal dispersif, le support F de la dispersion en fréquence mesure la rapidité d’évolution du signal dans ledomaine temporel ; l’échantillonnage selonl’axe du temps devra donc être réalisé àune fréquence voisine de 1/F.Ce même raisonnement s’applique enéchangeant les domaines temps et fréquence, et se généralise en considérant l’échantillonnage bidimensionneldu domaine temps-fréquence. Il sera doncpossible de reconstituer en tout point la fonction de transfert du canal, à partirde références transmises en respectant le théorème d’échantillonnage. La distributiondes signaux de référence de la figure 12

devra respecter ce principe.A partir de ces références, la fonction de transfert complète du canal sera calculée au moyen de procédés classiques d’interpolation : filtrage numérique, outransformée de Fourier discrète, cettedeuxième solution ayant pour avantage deréutiliser l’algorithme de FFT déjà présentdans le récepteur.

Les trois diversités

Tout système efficace de radio-communication vers des récepteurs portables ou mobiles doit s’appuyer surtrois types de diversité :n la diversité en temps,n la diversité en fréquence,n la diversité d’espace.

Arrivé à ce stade de l’exposé, même s’il reste encore à apporter la preuve du bien-fondé de toute cette construction,ce qui sera fait plus loin, il est importantde dresser, sur la base de ces trois diversités, le tableau récapitulatif des principes des techniques COFDM.

Figure 10 - Illustration de la déformation parle canal d’une constellation 16-QAM associéeà l’un des signaux de la base.

Figure 11 - Estimation différentielle du signal Sij selon l’axe des temps ou des fréquences.

Figure 12 - Exemple de distribution de signauxde référence et de signaux modulés dans le cas d’une démodulation (estimation) cohérente.

Quelques systèmes présentant des caractéristiques intéressantes

De nombreuses combinaisons associantdifférentes modulations et différents schémas de codage ont été étudiées. La figure 13 présente les performancesthéoriques de quelques-uns de ces systèmes : elle indique le rapport porteusesur bruit nécessaire, dans un canal gaussien et dans un canal dispersif, pourobtenir un taux d’erreurs binaires de 10–4.Les performances de systèmes offrantdes efficacités spectrales allant de 1 à 6 bit/s/Hz y sont présentées. A titre de référence, la limite de Shannon permetde situer les performances des systèmesproposés.

Les résultats présentés correspondent à l’utilisation de trois types de codage distincts : les codes convolutifs classiques,les modulations codées en treillis et les turbo-codes. La base des signaux est constituée de formes d’ondes rectangulaires selon l’axe du tempscomme l’illustre la figure 4.

Parmi ces exemples, deux systèmes auxcaractéristiques intéressantes ont donnélieu à des réalisations matérielles :n le système d’efficacité spectrale 1 bit/s/Hz, associant une modulation à 4 états de phase (4-PSK) en mode différentiel, et un codage convolutif classique de rendement 1/2, fait l’objet du choix européen pour la radiodiffusionsonore numérique. Des équipements prototypes ont été réalisés en 1988 et ontservi depuis lors à démontrer le bien-fondéde la technique COFDM. La troisièmegénération de ces prototypes correspondà des équipements compacts dont un modèle de récepteur est présenté à la figure 14. Sans nul doute, cesdémonstrations ont eu un impact fort sur la communauté des radiodiffuseurs,

impact dont les conséquences ont été :– l’attribution d’une bande de fréquence de 40 MHz autour de 1,5 GHz pour la radiodiffusion sonore numérique, lorsde la Conférence Administrative Mondialedes Radiocommunications de 1992,– le point de vue quasi-unanime des européens, radiodiffuseurs et industriels,visant à adopter la technique COFDM pourtous les services futurs de radiodiffusionnumérique de terre,

n le système d’efficacité spectrale 4 bits/s/Hz, associant une modulation à64 états (64-QAM) à un codage en treillisde rendement 2/3, constitue le premierdéveloppement du CCETT permettant la diffusion d’un débit de 24 Mbits/s dansun canal de 8 MHz.La figure 15 présente le premier prototype du récepteur.

Figure 13 - Performances théoriques de quelques systèmes.

Ces équipements, en cours de finalisation,pourraient être utilisés en 1994 pourl’expérimentation technique d’un servicede télévision numérique associant plusieursprogrammes dans un même canal radiofréquence de 8 MHz.Le très bon comportement vis-à-vis des distorsions du canal, commun à ces deux réalisations, ouvre de nouvellespossibilités en terme de topologie deréseaux de diffusion qui sont développéesau paragraphe suivant.

L’apport de la techniqueCOFDM aux réseauxhertziens de diffusionnumérique

La première partie de cet exposé ademontré la robustesse du système COFDMvis-à-vis des distorsions introduites par lecanal radiomobile. Les paragraphes quisuivent examinent le COFDM sous sonaspect système de diffusion et montrentque les perspectives ouvertes par cettetechnique sont encore plus attractives

Figure 16 - Illustration d’une réémissioncocanal (“Gap-Filler”).

quand on s’intéresse à la mise en œuvredu système de diffusion dans sonensemble, pour la radio comme pour la télévision.

La réémission cocanal, ou les “gap-fillers”

Puisque le système a été conçu pour tirer parti des échos, il est possible d’encréer volontairement, comme l’illustre la figure 16.

Figure 14 - Récepteur DAB de troisièmegénération.

La première application de cette idée permet d’éliminer les zones d’ombre résiduelles par l’emploi de réflecteurs passifs ou de petits réémetteurs actifssans avoir besoin de changer la fréquenceporteuse du signal réfléchi ou réémis.

Figure 15 - Récepteur de télévision numérique de première génération.

Le signal est capté à un endroit où lesconditions de réception sont satisfaisantes,réamplifié, puis rediffusé à la même fréquence vers la zone d’ombre qu’on souhaite supprimer, par exemple un tunnel routier. Ces “gap-fillers” neconsomment aucune bande de fréquencessupplémentaire et leur simplicité de principe garantit un coût de revient trèsfaible. Si l’on se souvient que le parc deréémetteurs nécessaire pour obtenir unecouverture nationale dans un pays commela France se chiffre à plusieurs milliersd’unités, on comprend l’intérêt d’une telleapproche.La faisabilité de ces “gap-fillers” a été testée avec succès et en vraie grandeurdès 1988 à Rennes autour de 900 MHz.

Les réseaux hybridessatellites “gap-fillers”

L’alliance d’un satellite, dont la puissancesuffirait à garantir de bonnes conditionsde réception en zone parfaitement dégagée, et d’un réseau terrestre depetites stations réémettrices fonctionnantbien sûr à la même fréquence que la liaison satellite, et destinées à renforcer le niveau du signal dans les zonesd’ombre, est attractive dans la mesure où elle permet de réduire significativementla puissance émise depuis le satellite, touten garantissant une zone de couvertureaussi bonne que nécessaire.Une analyse approfondie de ce schéma a montré que la marge de propagation du satellite pourrait dans ces conditionsêtre aussi faible que 5 dB.

Les réseaux denses etl’efficacité en puissance du système

Si l’on imagine un réseau d’émetteurs terrestres répartis sur un territoire donné,tous synchronisés en temps et diffusant le même signal sur la même fréquence, on a vu que la puissance utile reçue àl’entrée du récepteur est la somme des

puissances reçues depuis chaque émetteur :les différents signaux reçus sont vuscomme des échos d’un même signal et se combinent positivement dès l’instant où leur étalement dans le temps est compatible avec la durée choisie pourl’intervalle de garde. En d’autre termes, le COFDM permet de faire se chevaucherde façon constructive les zones de couverture des différents émetteurs.L’association par cette technique d’unnombre aussi grand que nécessaired’émetteurs fonctionnant de façon solidaire offre beaucoup d’avantages :n l’infrastructure de diffusion est moinschère puisqu’elle évite le recours à desémetteurs trop puissants, dont le coûtcroît de façon exponentielle avec la zonede couverture ;n elle permet de lancer un nouveau service avec un investissement initial minimal, puis d’élargir progressivement la zone de service ;n elle permet un meilleur rendement de la puissance émise comme le fait comprendre qualitativement le schéma de la figure 17 ;

n contrairement aux systèmes analogiquesqui subissent des dégradations progressivesavec le rapport signal sur bruit, les systèmes numériques sont sensibles à un effet de seuil en deçà duquel la qualités’effondre et au-delà duquel la qualité nes’améliore plus : en autorisant un dessinplus précis de la zone de service et unegrande homogénéité de la puissancereçue, les réseaux denses limitent considérablement cet inconvénient dessystèmes numériques. Un bon résumé du concept COFDM pourrait être : “la bonne puissance, au bon endroit” ;n elle garantit une meilleure maîtrise des pollutions cocanal ;n aux diversités en temps et en fréquencedu COFDM, elle ajoute la diversité d’espaceà l’émission.

La mise en service, autour de la ville de Rennes, d’un réseau expérimentalconstitué de deux émetteurs fonctionnantà 60 MHz a confirmé le fait que la zone decouverture globale, assurée par les deuxémetteurs fonctionnant simultanément,est sensiblement supérieure à la sommedes zones de couverture de chacun desémetteurs fonctionnant seul.

Figure 17 - Efficacité en puissance desréseaux denses.

Une extension mondialedes réseaux monofréquence !

La radiodiffusion sonore à modulationd’amplitude en onde moyenne présentedes propriétés étonnantes de propagation.Les ondes portent très loin, sur une distance de l’ordre de la dizaine de milliersde kilomètres, mais la réception est trèsincertaine. A ces fréquences porteusesbasses, voisines du mégahertz, il est possible de construire des symboles demodulation très longs (plusieurs dizainesde millisecondes) et donc d’imager des réseaux monofréquence à “maillescontinentales”, permettant la réceptiondes programmes de radio internationauxdans le monde entier.

Conclusion

Les dispositifs comme les circuits programmables de traitement du signalont atteint une puissance de calcul qui permet de réaliser, aujourd’hui, ce quenous pouvions concevoir et simuler avecles ordinateurs les plus modernes dudébut des années 80.Le COFDM s’inscrit dans cette évolution,cette technique et ses extensions ou améliorations reposent sur la mise enœuvre de quelques principes simples dela théorie des communications.

Pour faire se rejoindre le problème de la réception mobile en présence de trajetsmultiples avec celui des réseaux à fréquence unique et pour les résoudresimultanément, cette technique met enœuvre de nombreux outils désormais classiques pour l’ingénieur :n transformées temps-fréquence,n algorithmes de traitement pour lescodes représentés en treillis,n filtrage multidimensionnel.

Les réseaux monofréquence et l’efficacité spectrale du système

Le concept d’un réseau d’émetteurs fonctionnant de manière synchrone sur lamême fréquence s’oppose aux techniquesd’ingénierie classiques astreintes à diffuser le même programme à partird’émetteurs géographiquement voisins sur deux fréquences distinctes.Si l’on considère que les 45 canaux de 8 MHz en bande UHF, alloués en France à la télévision, sont totalement saturés par5 chaînes nationales, c’est un facteur 9que l’on gagne avec le COFDM ; que l’onprenne de plus en compte une hypothèsede débit de 24 Mbit/s dans chaque canal,suffisant pour acheminer 4 programmesde qualité conventionnelle, c’est alors unrapport 9 x 4 = 36 que l’associationCOFDM/codage de source permet degagner en termes d’occupation spectrale !Le schéma de la figure 18 illustre l’efficacité spectrale spectaculaire atteintepar le système COFDM.En outre, dans le cas d’émissions destinées aux récepteurs mobiles (typiquement, l’application DAB de radiodiffusion sonore numérique), leconcept monofréquence permet d’éviterde devoir modifier manuellement ou automatiquement la fréquence d’accordau fur et à mesure des déplacementsdans la zone de couverture du service.

Figure 18 - Efficacité spectrale du systèmeCOFDM.

Le résultat obtenu n’est pas seulementune modulation performante et bien adaptée aux transmissions à haut débitdans des canaux dispersifs, c’est aussiune nouvelle approche des réseaux terrestres de radiodiffusion.Aujourd’hui, tout laisse à penser que le COFDM (ou DIGICAST) devrait se développer dans le cadre de la mutationde l’analogique au numérique des réseauxde radiodiffusion, radio d’abord, télévisionensuite.

Les réalisations qui jalonnent les étapessuccessives du développement de cettetechnique présentent des performancesqui, pas à pas, s’approchent de la limitede Shannon. Le dernier équipement réalisé en 1993 a une efficacité de 3 bit/Hz (22 Mbit/s utile dans une bandede 7,5 MHz) et ses performances dans un canal gaussien sont à 3 dB de la limitede Shannon et à 10 dB dans un canal trèssélectif en fréquence (dispersion forte entemps) ce qui est remarquable comparéaux meilleures performances des techniques d’égalisation.

Dans des canaux fortement dispersifs, cet équipement présente donc encore certaines limitations. L’analyse de ces limitations conduit à penser quel’association des turbo-codes proposéspar l’ENST de Bretagne à des signaux de base plus optimaux devrait permettrede franchir une nouvelle étape. Sera-t-ellela dernière ? Nul ne pourrait le croire.

Remerciements

Ce document a été établi à partir de plusieurs contributions provenant de la Direction du Centre et du départementDiffusion Hertzienne Numérique duCCETT.