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Matrices – Introduction p.96 Élevage d'oies
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Matrices – Introduction p.96
Élevage d'oies
Matrices - Introduction
Oie d'Alsace
Oie du Bourbonnais
Oie blanche du Poitou
Masse d'un foie 900 700 400
Masse de viande 4500 10000 6500
Masse du duvet 50 75 100
Matrices - Introduction
Oie d'Alsace
Oie du Bourbonnais
Oie blanche du Poitou
Masse d'un foie 900 700 400
Masse de viande 4500 10000 6500
Masse du duvet 50 75 100
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Matrices - Introduction
900 700 400
A= 4500 10000 6500
50 75 100
Matrices - Introduction
900 700 400
A= 4500 10000 6500
50 75 100
A est une matrice à 3 lignes et 3 colonnesOn dit que A est une matrice (3,3). Ou matrice carrée d'ordre 3.
Matrices - Introduction
900 700 400
A= 4500 10000 6500
50 75 100
A est une matrice à 3 lignes et 3 colonnesOn dit que A est une matrice (3,3). Ou matrice carrée d'ordre 3.
Matrices - Introduction
900 700 400
A= 4500 10000 6500
50 75 100
A est une matrice à 3 lignes et 3 colonnesOn dit que A est une matrice (3,3). Ou matrice carrée d'ordre 3.
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
P=0,0022.A=
x0,0022x0,0022
x0,0022
x0,0022
x0,0022
x0,0022x0,0022
x0,0022 x0,0022
On peut multiplier une matrice par un réel :
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
On peut ajouter deux matrices de même format :
C=A+B=+100
+1000
+65
-5
+1500 +1300
-60
+35
-20
Matrices - Introduction
1000 765 435
5500 11500 7800
45 15 80
C=A+B=
On peut ajouter deux matrices de même format :
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
On procède de même avec la deuxième ligne
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
On procède de même avec la deuxième ligne
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
On procède de même avec la deuxième ligne puis la 3e
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
On procède de même avec la deuxième ligne puis la 3e
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
On procède de même avec la deuxième ligne puis la 3e
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
900*15+700*10+400*12
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Le résultat est une matrice colonne (3,1)
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
25300
4500*15+10000*10+6500*12
50*15+75*10+100*12
Le résultat est une matrice colonne (3,1)
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
25300
245500
50*15+75*10+100*12
Le résultat est une matrice colonne (3,1)
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxE où E est une matrice colonne.15
10
12
25300
245500
2700
Le résultat est une matrice colonne (3,1)
Matrices - IntroductionProduit AxE où E est une matrice colonne.
25300
245500
2700
Le résultat est une matrice colonne (3,1)
AxE=
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300
245500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300
245500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300
245500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300
245500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300
245500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300
245500 331500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300
245500 331500
2700
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300
245500 331500
2700 2600
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300
245500 331500
2700 2600
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300 23800
245500 331500
2700 2600
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300 23800
245500 331500
2700 2600
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300 23800
245500 331500 345500
2700 2600
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
Produit AxD où D est une matrice (3,3).15 7 0
10 30 30
12 0 7
25300 27300 23800
245500 331500 345500
2700 2600 2950
Matrices - IntroductionProduit AxD où D est une matrice (3,3).
25300 27300 23800
245500 331500 345500
2700 2600 2950
Le résultat est une matrice carrée (3,3)
AxD=
Matrices - Introduction
Question
bonus !
Matrices - IntroductionQuestion bonus !
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
A=
On reprend la matrice A des productions en grammes par type d'oie.
Matrices - IntroductionQuestion bonus !
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
A=
On reprend la matrice A des productions en grammes par type d'oie.
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
A=
On reprend la matrice A des productions en grammes par type d'oie.
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
Matrices - Introduction
900 700 400
4500 10000 6500
50 75 100
A=
Déjà ce serait plus pratique d'avoir la production en kg
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
Déjà ce serait plus pratique d'avoir la production en kgMais ce n'est plus A...
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
Déjà ce serait plus pratique d'avoir la production en kgMais ce n'est plus A...
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
0,001.A=
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
Maintenant quels calculs faut-il faire ? et comment l'écrire matriciellement ?
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=On note L la matrice ligne :
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de :20€, 5€ et 10€ le kg... combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A=
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (18+22,5+0,5
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (41
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (41
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (41 64,75
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (41 64,75
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Matrices - Introduction
0,9 0,7 0,4
4,5 10 6,5
0,05 0,075 0,1
0,001.A=
On calcule :Lx0,001A= (41 64,75 41,5)
Sachant que le foie, la viande et le duvet se vendent chacun aux prix respectifs de : 20€, 5€ et 10€ le kg...
combien chaque oie rapporte-t-elle ?
L=(20 5 10)
Les oies ça me gave.
Les oies ça me gave.
Voici une sélection de questions pour bien comprendre le produit matriciel.
1 2 1
-2 5 0
0 -4 2
Produit matriciel Comment ça marche ?
Calculez tous les produits possibles de deux de ces matrices
A=(2 -1 3) B= C=
3
-2
1
On peut calculer le produit AB de deux matrices A et B ssi :
Produit matriciel Comment ça marche ?
On peut calculer le produit AB de deux matrices A et B ssi :
A
B
AxB
Produit matriciel Comment ça marche ?
On peut calculer le produit AB de deux matrices A et B ssi :
Le nombre de colonnes de...
A
B
AxB
Produit matriciel Comment ça marche ?
On peut calculer le produit AB de deux matrices A et B ssi :
Le nombre de colonnes de A est égalAu nombre de lignes de B.
A
B
AxB
Produit matriciel Comment ça marche ?
Si les produits AB et BA sont possibles, que peut on dire des formats des matrices A et B ?
Produit matriciel Comment ça marche ?
Si les produits AB et BA sont possibles, que peut on dire des formats des matrices A et B ?
Et si de plus AB=BA ?
Produit matriciel Comment ça marche ?
Soit A et B sont deux matrices carrées d'ordre n. Prouvez que les produits AB et BA ne sont pas forcément égaux.
Produit matriciel Comment ça marche ?
Soit A et B sont deux matrices carrées d'ordre n. Prouvez que les produits AB et BA ne sont pas forcément égaux.
On dit que le produit matriciel n'est pas commutatif.
Produit matriciel Comment ça marche ?
On note 0 la matrice nulle (pleine de zéros).
Produit matriciel Comment ça marche ?
On note 0 la matrice nulle (pleine de zéros).
Si AB=0, a-t-on A=0 ou B=0 ?
Produit matriciel Comment ça marche ?
On note 0 la matrice nulle (pleine de zéros).
Si AB=0, a-t-on A=0 ou B=0 ?
On dit que l'anneau des matrices n'est pas intègre.
Produit matriciel Comment ça marche ?
Soit A une matrice carrée d'ordre n.
Déterminer la matrice Identité d'ordre n, notée In telle que :
AxIn=InxA=A
Produit matriciel Comment ça marche ?
Soit A une matrice carrée d'ordre n.
Déterminer la matrice Identité d'ordre n, notée In telle que :
AxIn=InxA=A
On dit que In est l'élément neutre pour la multilication des matrices carrées d'ordre n.
Produit matriciel Comment ça marche ?
