Les systèmes complexes dynamiques

22 novembre 2005 Eacutemergence Groupe copy Mount Vernon Consulting - Sciences de la complexiteacute 1

Les systegravemes complexes

dynamiques

Groupe Eacutemergence Paris

Michel Bloch

en collaboration avec Georges Lepicard

et les conseils drsquoAlexandre Makarovitsch


Introductionhellip

Interactions entre agents autonomes et avec leur environnement

Eacutemergence = proprieacuteteacutes reacutesultant des interactions

= difficiles agrave preacutevoir

Causes et effets non relieacutes drsquoune faccedilon eacutevidente

Effets non proportionnels aux causes

Nouveau domaine eacutetudiant comment les parties (agents) drsquoun systegraveme

dynamique donne naissance agrave un comportement global inattendu

Nouvelle approche pluridisciplinariteacute biologie eacutecologie sociologie

urbanisme physiquehellip

Agent

a

Agent

b

Agent

c

Environnement

Agent

a

Agent

b

Agent

c

Environnement


Monde reacuteel mal deacutecrit par physique et maths classiques

Outils classiques Monde reacuteel + Nouveaux outils

Formes reacuteguliegraveres

lisses (Euclide)

Courbes continues et

deacuterivables

Rugueux (Mandelbrot)

geacuteomeacutetrie fractale

Auto similariteacute

Effets proportionnel aux

causes

Calculabiliteacute (Newton)

Preacutedictibiliteacute

Non lineacuteariteacute (Poincareacute)

Formes (Wolfram)

Impreacutedictibiliteacute

Centre de Controcircle

(Taylor)

Auto-organisation (A Smith)

Reacuteseaux Relations

Reacuteductionnisme

(Descartes) S = A B C

Holisme (Santa Fe) S = (A B C) (AB AC BC)

(AE BE CE)

De perplexiteacute agrave complexiteacutehellip


Table des matiegraveres

Introduction

I Systegravemes complexes dynamiques

Deacutemonstration proies preacutedateurs

II Outils des sciences de la complexiteacute

III Et lrsquoavenirhellip


I Systegravemes complexes dynamiques(1) Deacutefinition

Constitueacutes drsquoeacuteleacutements autonomes (agents) interagissant entre eux

Insectes fourmiliegravere ruche Poissons oiseaux bancs envoleacutees

Espegraveces eacutecosystegraveme Masses drsquoair climat

Individus foule (panique) bande (lynchage) marcheacute (prix)hellip

Les systegravemes complexes et

les Reacuteseaux sont preacutesents partout

Comportement global pas deacuteductible de celui des eacuteleacutements

laquo Le tout est supeacuterieur agrave lrsquoensemble des parties raquo

En pratique non deacuteterministe CI peu diffeacuterentes eacutemergence tregraves diffeacuterente

Des regravegles simples peuvent produire des eacutemergences tregraves complexes


(2) Eacutemergence

Lrsquoeacutemergence = reacutesultat spontaneacute au niveau drsquoun systegraveme complexe

du processus exeacutecuteacute par des agents en interaction agrave un niveau infeacuterieur

Eacuteleacutement Interactions Eacutemergence

Insecte

colonialIntensiteacute des odeurs

(Pheacuteromones)

Fourmiliegravere ruche

Recherche de nourriture eacuteviction des cadavreshellip

Franchissement drsquoun seuil de sensibiliteacute speacutecialisation

Animal

greacutegaireVue Ouie

Envoleacutees drsquooiseaux (ou bancs de poissons)

Survie (voyage groupeacute eacutevitement de collisions)3 regravegles Seacuteparation

Alignement Coheacutesion

ParticuleRegravegles de la meacutecanique

quantique

Physique classique

Tempeacuterature Pression Couleur Position preacutecise

Consom-

mateurStigmergie (agrave travers

lrsquoenvironnement)

Marcheacutes

Prix de marcheacute

Imitation Engouement


(3) Systegravemes complexes auto adaptatifs (CAS)Dominent dans le monde du vivant et organisations sociales

Proprieacuteteacutes des CAS

Auto organisation sous optimale (imparfaite mais plus robuste que concurrents)

Auto adaptation Auto apprentissage Co-eacutevolution

Systegraveme gigogne (systegraveme = sous-systegraveme drsquoun autre systegraveme Ville)

Caracteacuteristiques des agents

Varieacuteteacute drsquoagents et interactiviteacute

Agents autonomes (pas drsquoautoriteacute supeacuterieure Marcheacutes boursiers)

CAS situeacutes au bord du chaos

Entre laquo eacutequilibre = mort raquo et laquo chaos = disparition du systegraveme raquo


(4) Approches des systegravemes complexes

Approche Deacutefinition Forces Faiblesses

Chaos

Henry Poincareacute

(1900)

Chaos

Formalisation au moyen

drsquoeacutequations non lineacuteaires

Applicable agrave certains systegravemes

(meacuteteacuteo eacutecoulement des fluideshellip)

Difficulteacutes si agents et types drsquointeraction varieacutes

L Euler (1736)

Theacuteorie des graphes

Repreacutesentation graphique

des nœuds (agents) et liens

drsquointeraction

Identification de proprieacuteteacutes drsquoun systegraveme

propagation robustesse connecteurs

Pas pour eacutetudier le comportement dynamique

Simulation

agents

multiples

SFI (1990)

Simulation multi-agents


et des interactions

comportement dynamique

Adapteacute agrave varieacuteteacute agents et types drsquointeraction

Eacutetude du comportement dynamique

Difficulteacute de repreacutesenter la reacutealiteacute


Deacutemonstration simulation preacutedateurs proies

Moutons Loups Dureacutee

Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires

Forte fertiliteacute de la

prairie

Rapide

15

Extinction des loups apregraves de

fortes oscillation des

populations

Fertiliteacute moyenne de

la prairie100 4 4 50 20 5 30

Maintien des deux populations

avec des fluctuations

Faible fertiliteacute prairie

et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50

Extinction des moutons puis

des loups apregraves de fortes

oscillations

Paramegravetres Interactions entre les loups les

moutons et la prairie

Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte


(5) Auto-organisation

Auto organisation Ex fourmiliegravere ville

Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre en fonction de changements dans lrsquoenvironnement

Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagents

Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par son action) + eacutevolutif

Caracteacuteriseacutee par des formes

Cellules de Beacutenard

+ ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres

Organisation des villes

Darwinisme + complexiteacute

1 Auto-organisation deacutefinit les formes possibles

2 Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes

3 Co-eacutevolution des espegraveces (symbiogeacutenegravese)


Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan

Deacutefense anti-aeacuterienne Solarium incubateur

Souche fondation Deacutepotoir cimetiegravere

Entreacutee principale Salle de garde

Revecirctement isolant Eacutetable agrave pucerons

Grenier agrave viande Grenier agrave graines

Cregraveche Salle dhibernation

Compost Couveuse

Chambre royale


(6) Co-eacutevolution

2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque

significative sur leur eacutevolution respective

Espegraveces dans un eacutecosystegraveme

Insectes vivant des produits du figuier

et aidant agrave sa pollinisation

Acheteurs vendeurs

Cameacuteleacuteon sur un miroir

Gaiumla = planegravete terre vie atmosphegravere terre

Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee par la vie (boucles de feedback)

Temp stable depuis 4109 ans

Structure dissipative (Ilya Prigogine)

Simulation monde des marguerites


(7) Point de basculement

Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet important

Modification continue de la valeur dlsquo1 paramegravetre changement de phase

Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp

Boutons tireacutes au sort attacheacutes entre eux

Nb liens Nb boutons gt 05 chaicircne relie presque tous le boutons

Paramegravetres de contagion Commentaires

Loi des quelques uns Connecteurs

Facteur drsquoadheacuterence La force du message

Puissance du contexte laquo The broken windows raquoParamegravetre

Fonction

Illustration

Contagion

Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction basculement brutal vers une

propagation geacuteneacuterale loi de Franck 30


II Outils de la complexiteacute (1) Non-lineacuteariteacute et attracteurs

laquo Petites causes grands effets raquo

Pour au moins une des variables effets non proportionnels aux causes

Difficiles impossibles agrave reacutesoudre simulation sur PC (PC lunette pour

Galileacutee)

Attracteurs

Domaine de convergence du systegraveme dans un espace deacutefini par des

paramegravetres du systegraveme

Attracteur ponctuel

Attracteur peacuteriodique Attracteur eacutetrange


(2) Feedback

Forme drsquointeraction tregraves importante dans les systegravemes complexes

Une fraction du signal produit par le systegraveme agit sur son fonctionnement

Feedback neacutegatif en cyberneacutetique effet modeacuterateur

Feedback de reacutegulation (vitesse)

Feedback positif effet amplificateur

Feedback de divergence (reacutesonance entre un pont et des marcheurs)

Exemples marketing dans un reacuteseau

Positif engouement par imitation des autres

Neacutegatif et positif fixation des prix par offre demande (surcapaciteacute peacutenurie)

Importance centrale pour les proprieacuteteacutes des CAS

Auto-organisation Auto-administration

Co-eacutevolution Seacutelection


(3) Loi de puissance

Courbe en cloche (eacutevegravenements indeacutependants)

Ex (+ grand) (+ petit individu) ltlt 48 Valeurs organiseacutees autour drsquo1 moy

Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)

eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre tout ordre de grandeur)

valeur moyenne = f(taille de lrsquoeacutechantillon)

y = CX-α (diffeacuterent de ex)

Quelques nœuds avec eacutenormeacutement de liens

Lois de puissance dominante dans les CAS

bull Richesse des familles (Pareto)

bull Population des villes

bull Nombre de visites drsquo1 site Web

bull Taille des fichiers drsquoordinateur

bull F(mots) dans ttes les langues F(noms)

bull Nb drsquoexemplaires de livres disques vendus


(4) Objets Fractals

Auto-similariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif

Flocons de neige nuages pliures du cerveau cours du coton courbe de Koch

Brindille branche grosse branche branche maicirctresse arbre

Leibnitz autosimilariteacute (1700) Mandelbrot objets fractals (1975)

Les SC peuvent produire des objets fractals (ex cours de bourse)


Discussion

Les sciences de la complexiteacute sont-elles utiles

Dans quels domaines sont-elles effectivement utiliseacutees

Les sciences de la complexiteacute expliquent-elles les avantages de la

deacutecentralisation dans une socieacuteteacute de plus en plus complexe

(importance des interactions locales)


III Et lrsquoavenirhellip 1) Technologie de la complexiteacute

Meacutethode geacuteneacuterale (investissement important)

1 Deacutecrire lrsquoobjectif et lrsquoessence du problegraveme

2 Deacutefinir le systegraveme et lrsquoenvironnement (peacuterimegravetre)

3 Deacutefinir les agents et regravegles drsquointeraction entre agents

4 Rechercher des donneacutees coheacuterentes et fiables

5 Exploiter les meacutethodes (reacuteseaux simulation fourmis reproductionhellip)

6 Analyser pour pertinence Vs cas connus cas extrecircmes paramegravetres et regravegles

Conseils speacutecifiques pour le Groupe laquo Eacutemergence Paris raquo

Eacuteviter (1) Mon sujet (2) La complexiteacute

Inteacutegrer intimement sujet proprieacuteteacutes des systegravemes complexes

1 Deacutefinir le systegraveme complexe adaptatif correspondant au sujet

2 Enrichir le sujet au fur et agrave mesure gracircce aux proprieacuteteacutes des CAS

3 Conclure sur le sujet en montrant lrsquoapport des sc de la complexiteacute


1 Sciences de la complexiteacute Nouveau paradigme

2) Trois remarques sur lrsquoavenir

2 Preacutedictibiliteacute et connaissance des causes limiteacutees mais lrsquoon progresse sur des sujets difficiles

Espegraveces stables des millions drsquoanneacutees disparaissent rapidement

URSS stable pendant 70 ans explose en quelques mois en 1989

Engouement subit pour un produit qui veacutegeacutetait

3 Une reacutevolution scientifique prend du temps

Sciences Classiques Sciences de la complexiteacute

Plutocirct Quantitatif Plutocirct Qualitatif

Eacutetude drsquoobjets Eacutetude de Relations

Eacutetude de Substances Eacutetude de Formes


Introductionhellip

Interactions entre agents autonomes et avec leur environnement

Eacutemergence = proprieacuteteacutes reacutesultant des interactions

= difficiles agrave preacutevoir

Causes et effets non relieacutes drsquoune faccedilon eacutevidente

Effets non proportionnels aux causes

Nouveau domaine eacutetudiant comment les parties (agents) drsquoun systegraveme

dynamique donne naissance agrave un comportement global inattendu

Nouvelle approche pluridisciplinariteacute biologie eacutecologie sociologie

urbanisme physiquehellip

Agent

a

Agent

b

Agent

c

Environnement

Agent

a

Agent

b

Agent

c

Environnement





lisses (Euclide)


deacuterivables





causes




Formes (Wolfram)



(Taylor)



Reacuteductionnisme



(AE BE CE)




Introduction


















(2) Eacutemergence




Insecte


(Pheacuteromones)




Animal






quantique

Physique classique


Consom-



Marcheacutes

Prix de marcheacute
















Chaos

Henry Poincareacute

(1900)

Chaos






L Euler (1736)




drsquointeraction




Simulation

agents

multiples

SFI (1990)



et des interactions








Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires


prairie

Rapide

15



populations


la prairie100 4 4 50 20 5 30




et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50



oscillations



Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte























Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion





































lisses (Euclide)


deacuterivables





causes




Formes (Wolfram)



(Taylor)



Reacuteductionnisme



(AE BE CE)




Introduction


















(2) Eacutemergence




Insecte


(Pheacuteromones)




Animal






quantique

Physique classique


Consom-



Marcheacutes

Prix de marcheacute
















Chaos

Henry Poincareacute

(1900)

Chaos






L Euler (1736)




drsquointeraction




Simulation

agents

multiples

SFI (1990)



et des interactions








Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires


prairie

Rapide

15



populations


la prairie100 4 4 50 20 5 30




et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50



oscillations



Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte























Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion



































Introduction


















(2) Eacutemergence




Insecte


(Pheacuteromones)




Animal






quantique

Physique classique


Consom-



Marcheacutes

Prix de marcheacute
















Chaos

Henry Poincareacute

(1900)

Chaos






L Euler (1736)




drsquointeraction




Simulation

agents

multiples

SFI (1990)



et des interactions








Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires


prairie

Rapide

15



populations


la prairie100 4 4 50 20 5 30




et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50



oscillations



Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte























Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion














































(2) Eacutemergence




Insecte


(Pheacuteromones)




Animal






quantique

Physique classique


Consom-



Marcheacutes

Prix de marcheacute
















Chaos

Henry Poincareacute

(1900)

Chaos






L Euler (1736)




drsquointeraction




Simulation

agents

multiples

SFI (1990)



et des interactions








Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires


prairie

Rapide

15



populations


la prairie100 4 4 50 20 5 30




et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50



oscillations



Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte























Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion















































Chaos

Henry Poincareacute

(1900)

Chaos






L Euler (1736)




drsquointeraction




Simulation

agents

multiples

SFI (1990)



et des interactions








Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires


prairie

Rapide

15



populations


la prairie100 4 4 50 20 5 30




et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50



oscillations



Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte























Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion




































Sceacutenario Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

Nbr

init

Gain

eacutenergie

Taux

repro

pousse

herbeCommentaires


prairie

Rapide

15



populations


la prairie100 4 4 50 20 5 30




et fort taux de

reproduction des

moutons

Tregraves

eacuteleveacute

20

Lente

50



oscillations



Reacutesultat

Courbes des

populations

Moutons bleu

Loups rouge

Herbe verte























Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion























































Compost Couveuse

Chambre royale








Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion








































Acheteurs vendeurs


















Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion












































Fonction

Illustration

Contagion








Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion






































Galileacutee)

Attracteurs



Attracteur ponctuel



(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion


































(2) Feedback






























(4) Objets Fractals







Discussion


















































(4) Objets Fractals







Discussion


































Discussion

































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