Les réseaux : l’information et l’espace-temps

Philippe Jacquet

INRIA, Ecole Polytechnique

Les progrès des télécommunications

• 1900-2000: – La physique maîtrise les

supports

• 1950-2000: – Les mathématiques

s’attaquent aux quantités

• 1980-2000:– L’informatique dompte

la complexité

G. Marconi

C. Shannon

D. Knuth

Bardeen, Brattain, Shockley

A. Fert

C. Berrou

La progression de Marconi à Wifi

• Densité de Trafic– 1900:

• 10 bit/s/100 000 km2 , • 1000 watt

– 2008: • 10 000 000 bit/s/ha, • 0,01 watt

un facteur 1014

100 000 000 000 000

La progression de Marconi à Wifi

Les réseaux de télécommunication

• Un réseau c’est pas la BBC– Diversité d’utilisateurs connectée à– Diversité des sources d’information

Les télécommunications aujourd’hui

• Internet– 6.108 utilisateurs simultanés– En moyenne circulent 64 109 bps

L’informatique dans les réseaux

• Définition ad hoc:– L’informatique est la science qui rend

simples les systèmes complexes.• Traitement de l’information• Maîtrise de la complexité

• Corollaire– Dur, dur, d’atteindre la bonne simplicité…

Les réseaux: information dans l’espace-temps

• A la base : un réseau est– Un ensemble d’objets

physiques: routeurs– Qui relaient l’information

• De source arbitraire• A destinataire arbitraire.

– Concept du trajet de l’information (simple ou multiple)

espace

temps

source

destination

Les protocoles de routage

• Tables de routage: cartes routières du réseau

North-East Road

North Road

South-East RoadSouth

Road

South-West Road

North-West Road

RouterA

destination

exit distance

routerB NE 62 km

Paris N 133 km

Beijing NW 12880 km

Les protocoles de routage

• Deux protocoles simples;– RIP: courir lourd mais local

• Montrer sa table globale aux voisins directs

– BGP: courir léger le Tour de France• Montrer sa table locale à tout le monde

Les protocoles de routage

• RIP (vecteur de distance):

– Complexité: (par remise à jour)– Durée de convergence: diamètre du réseau

3 km

5 km

Paris N 130 km

Paris N 134 km

Paris NE 133 km

Paris SE 139 km

€

n × L

Les protocoles de routage

• BGP (état des liens):

– tables calculées sur topologie acquise– Complexité (par remise à jour)– Convergence: diamètre du réseau

3 km

5 km

A

B

C

DB NE 3 km

C SE 5 km

B NE 3 km

C SE 5 km

B NE 3 km

C SE 5 km

B NE 3 km

C SE 5 km

€

L2

Les protocoles de routage

• Le mieux: – courir lourd mais local ?

– courir léger mais partout ?

• Le temps de divergence!–Diamètre du réseau avec BGP (symétrique)– Au moins diamètre L avec RIP (asymétrique)

Echec de RIP

• Comptage à l’infini (1983 : l’incident ARPANET)

3 km

5 km1 km

3 km

3 km

2 km

4 km

5 km

€

15 × L < ∞ × L

Diamètre max limité à 15 dans RIP

A

B C

DEA

A

A

A

A 3km

A 1km

A 3km

A 5kmE 5km B 5km

C 8kmB 3km

E 5km B 9km

C 8kmB 7km

E 9km B 9km

C12kmB 7km

E 9km B13km

C12kmB 9km

E11km B13km

E14kmB11kmB13km

E13km B15km

E16kmB15km

E15km B17km

E18km

Les réseaux sans fil

Les réseaux mobiles– Rupture de liens fréquente

• Remise à jour 1 second• Réparation automatique

– Proximité physique = voisinage• Table locale illimitée

– Réseau dense : n=10 000, L=107

• BGP: 1014 échanges par remise à jour• Courir très lourd, partout et encore plus vite• Impossible sans nouveaux protocoles.

Compression de topologie

• Optimized Link State Routing protocol– Courir léger et vite, et pas partout

• Porter un sous ensemble de la table locale• Ne parcourir que les liens élus

OLSR et les réseaux mobiles ad hoc

• Secours, défense, véhicules– 400 000 hit sur Google pour OLSR

OLSR worldwide

BA

Compression de la topologie du réseau sans fil

• Les liens élus forment une sous-topologie couvrante– Les postes calculent leur table avec la topologie

couvrante et leur table locale.

• La compression de la topologie est sans perte.– Les routes optimales dans les tables sont aussi

optimales dans la topologie d’origine.

La compression de topologie en chiffres

• Dans le modèle des graphes aléatoires Erdös-Rényi:

• Dans le graphe aleatoire de disque unité:

€

τ r = Ologn

n

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

τ r = O n−

2

3 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Facteur de Performance OLSR

• Compression de topologie et de dissémination donne facteur

• Grand réseau dense– Peut atteindre 10-7

€

≈τ r2 n

L

Le futur des réseaux mobiles

• L’internet des objets– Une galaxie de capteurs mobiles ou

statiques– Partout avec faibles portées– Croissance de plusieurs ordres

Les limites des réseaux mobiles

• Quantité d’information transportable

• La loi de Shannon en point à point– Bit par seconde par Hz

€

Ip2p = log2 1+S

N0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

z

€

S

€

N0

€

D =4

3

Les limites des réseaux mobiles

• Capacité en multi-points

€

S =| z − zi |−α

€

z€

zi

€

Im2p =α

D ⋅log2

Le paradoxe de la capacité et de l’espace

• Augmenter la densité augmente la capacité– Capacité brute

– Capacité nette

– (Gupta-Kumar 2000)

€

Cb = n × Im2p

€

Cn = OCb

n

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= O(Im2p n )

€

n

€

n

Le paradoxe de la capacité et du temps

• La mobilité crée de la capacité dans les réseaux déconnectés

• Réseaux tolérants aux délais

S

DX Xpath disruption!

S D

End-to-end path

S

DX

Xpath disruption!

nodelink

Le paradoxe de la capacité et du temps

• Graphe du disque unité• Marche aléatoire des

mobiles– Vitesse– Taux de virage– Densité

• Transmissions instantanées

€

z €

′ z

€

s

€

τ

€

ν

Le paradoxe de la capacité et du temps

• La mobilité crée de la capacitécapacité

temps

capacité

tempstoujours déconnecté toujours connecté

Information propagation time

€

T( ′ z )

La vitesse de propagation de l’information

• Borne supérieure (Infocom 2009)– Toute vitesse c telle que

– Le plus petit rapport dans le noyau de

€

θρ

€

D(ρ,θ) = (τ + θ)2 − ρ 2s2 − τ −2πνsI0(ρ)

1− πν2

ρI1(ρ )

€

Ik () are modified Bessel functions

€

lim′ z →∞

P T( ′ z ) <z − ′ z

c

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 0

La vitesse de propagation de l’information

espace

temps

€

speed s =1

turn rate τ = 0.1

node density ν = 0.25

théorie

Recherche et perspectives

• Les bornes inférieures– Existe-t-il des algorithmes efficaces?

• Les algorithmes coopératifs– Existe-t-il des radios efficaces?

• La théorie de l’information– Entropie de la mobilité– L’information des structures– L’espace-temps et les réseaux– L’information beyond Shannon?