LES MESURES ET LES ANGLES EN MATHÉMATIQUES Création de: Chantal Harrisson Grenier.

LES MESURESET

LES ANGLESEN MATHÉMATIQUES

Création de: Chantal Harrisson Grenier

LA LONGUEUR

• On peut mesurer la longueur (ou grandeur) d’une ligne, à l’aide d’une règle ou d’un mètre à mesurer .

• Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes :

millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (decam), hectomètre (hm) ou kilomètre (km) .

LES UNITÉS DES MESURE


LA LONGUEUR

• On peut mesurer la longueur (ou grandeur) d’une ligne, à l’aide d’une règle ou d’un mètre à mesurer .

• Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes :

millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (decam), hectomètre (hm) ou kilomètre (km) .

LES UNITÉS DES MESURECréation de: Chantal Harrisson Grenier

Dans le cas d’un objet, il ne faut pas confondre la longueur avec la hauteur ou la largeur.

Exemple :


LA CONVERSION• La conversion est l’action de

transformer une unité de mesure en une autre . Comme par exemple, si on veut changer des mètres (m) en centimètres (cm).

Il existe deux méthodes pour convertir des mesures : utiliser la multiplication et la division ou utiliser un tableau .

Covertir 34 m en cm

34mx10=340dmx10=3400cm

Convertir 3400 cm en m

3400cm÷10=340dm÷10=34m


LE PÉRIMÈTRE

RECTANGLE

• P = L + L + l + l OU

• P = 2X (L + l)


LE PÉRIMÈTRE

TRIANGLE

• P = a + b + c


LE PÉRIMÈTRE

CERCLE

• C = πd

ou

• C = 2πr

Π= 3.14

diamètre

π = pie = 3.14d= diamètre

r= rayon

rayo

n

LES UNITÉSL’AIRE

• On peut aussi mesurer la surface (superficie) ; c’est l’intérieur d’une figure.

• Pour calculer l’aire, on se sert généralement des unités de mesure suivantes :

millimètre carré (mm²), centimètre carré (cm²), décimètre carré (dm²), mètre carré (m²), décamètre carré (dam²), hectomètre carré (hm ²) ou kilomètre carré (km²) .

surface


EXEMPLEAIRE

2 cm x 3 cm = 6 cm ²

L’aire de ce rectangle est de 6 cm².


UNITÉ DE MESURELE VOLUME

• Quand on mesure le volume d’un solide, on cherche à connaître l’espace disponible à l’intérieur du solide.

Pour exprimer le volume, on ajoute l’exposant ³ à l’unité de mesure : mm ³ , cm ³, m ³ , km ³ … Cet exposant veut dire « cube » ainsi, cm 3 signifie «centimètre cube».

On peut utiliser un véritable cube pour expliquer la notion de volume.


EXEMPLECe cube représente une portion de l’espace dans un solide. En découvrant combien de cubes peuvent former le solide , on trouvera le volume .

Puisqu’il y a 4 cubes qui composent ce prisme rectangulaire, son volume correspond à 4 unités cube.

On pourrait également affirmer qu’il y a 2 cubes formant la longueur (L) du rectangle, 2 cubes formant la largeur (l) et 1 cube formant la profondeur (P) . En multipliant ces données, on obtient le même résultat : 2 x 2 x 1 = 4 unités cubes.

P

LONGUEUR

larg

eur


EXEMPLE 2

Ce prisme a 2 cubes de largeur

4 cubes de longueur

3 cubes de profondeur

larg

eur

LONGUEUR pr

ofon

deur

Ainsi, on peut multiplier ces trois dimensions

De cette façon, on obtient le volume du prisme rectangulaire :

Longueur x largeur x profondeur 2 x 4 x 3 = 24 unités cubes

Si on compte les cubes,

on obtient le même

résultat (24 cubes).


LES ANGLESOn peut prendre la mesure d’un angle à l’aide d’un rapporteur d’angle.

On se sert alors des unités de mesure suivantes : degré

LE SYMBOLE POUR DEGRÉ EST °Création de: Chantal Harrisson Grenier

LES ANGLES•Un angle est formé par deux lignes qui se rejoignent ou se coupent

•Dans un angle, l’endroit où les lignes se rencontrent est appelé sommet .

•Le sommet d’un angle est généralement identifié par une lettre majuscule.

•Chacune des lignes est appelée côté de l’angle .

CECI ESTL’ANGLE B QUI EST

FORMÉ PAR LES DROITES AB ET CB DROIT

E AB

DROITE CBSOMMET


LES ANGLES

DROITE AB

DROITE CB

On note l’angle ci-dessus Bou angle A B C

la lettre du centre, dans cet exemple B, doit toujours représenter le sommet de l’angle

UTILISATION DURAPPORTEUR D’ANGLE

Pour mesurer un angle, on place le rapporteur sur la feuille en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : On place l’origine du rapporteur (le point milieu du demi-cercle) sur le sommet de l'angle.

Etape 2 : On aligne la ligne du zéro du rapporteur avec l'un des cotés de l'angle.

Étape 3 : On lit la mesure de l’angle à l’endroit où le deuxième côté de l’angle rencontre les graduations (lignes) du rapporteur.


ANGLE DROIT•Un angle droit est un angle dont la mesure est exactement de 90° . •On représentera l’angle droit par un petit carré à l’intersection des deux lignes.


ANGLES DROITPlusieurs figures géométriques utilisent l’angle droit pour les définir.


ANGLES AIGUS•Un angle aigu est un angle dont la mesure est inférieure à 90° •Sa valeur peut donc varier entre 0° et 89 ° .


ANGLES OBTUS•Un angle obtus est un angle dont la mesure est supérieure à 90°.•Donc sa valeur peut varier entre 91° et 179 ° .


ANGLES PLATSUn angle plat est un angle dont la mesure est exactement de 180° .


ANGLES RENTRANTS

Un angle rentrant est un angle dont la mesure se situe entre 180 ° et 360 ° .

L’angle rentrant est donc plus ouvert qu’un angle obtus et qu’un angle plat .

Les angles illustrés ci-dessous sont des angles rentrants .


ANGLES ADJACENTSLes angles dits adjacents sont des angles qui sont voisins . On peut penser à nos voisins de maison, on a toujours une bordure de terrain en commun qui permet de séparer les deux terrains. C’est pareil pour les angles. Ils doivent être l’un à côté de l’autre (avoir un côté en commun) et avoir le même sommet .

Voici deux angles adjacents l’un de 45 ° et l’autre de 30°. Ils ont un côté commun et le même sommet .


ANGLES COMPLÉMENTAIRES

Les angles dits complémentaires sont des cas particuliers des angles adjacents .

La somme des deux mesures d’angles a une valeur de 90° .

Voici deux angles complémentaires (40 ° et 50°). 40 o + 50 o = 90 o


ANGLES SUPPLÉMENTAIRESLes angles dits supplémentaires sont des cas particuliers des angles adjacents .

La somme des deux mesures d’angles a une valeur de 180° .

Voici deux angles supplémentaires (40 ° et 140°). 140 o + 40 o = 180 o


ANGLES OPPOSÉS PAR LE SOMMET

Les angles dits opposés par le sommet sont composés des deux mêmes lignes

comme la lettre X

Les angles opposés par le sommet sont de mêmes mesures .


ANGLES CORRESPONDANTS•Les angles dits correspondants sont formés par deux lignes parallèles et une sécante.

•Les angles situés du même côté de la sécante dont un à l’intérieur des lignes et l’autres à l’extérieur sont nommés correspondants.

SÉCANTESÉCANTE

Angles intérieurs

Angles extérieurs


ANGLES ALTERNESANGLES INTERNES

Les angles dits alternes-internes sont formés par deux lignes parallèles et une sécante.

Les angles alternes-internes sont de mêmes mesures .

Exemples :

IL Y A UN UN ANGLE DE

CHAQUE CÔTÉ DE LA SÉCANTE


ANGLES ALTERNESANGLES EXTERNES

Les angles dits alternes-externes sont formés par deux lignes parallèles et une sécante.

Les angles alternes-externes sont de mêmes mesures .

Exemples :

IL Y A UN UN ANGLE DE

CHAQUE CÔTÉ DE LA SÉCANTE


LA BISECTRICELa bissectrice sépare un angle en deux angles égaux .

Elle part d’un sommet et coupe l’angle de ce sommet en deux angles égaux.

BISECTRICE


DES EXERCICES

• Mesurer des angles avec un rapporteur


http://jellevy.yellis.net/Classes/5eme/Accueil_5eme/angle/index1n_angle_5e.html

LES MESURES ET LES ANGLES EN MATHÉMATIQUES Création de: Chantal Harrisson Grenier.

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