Dossier Angles Amdt1 - LeWebPédagogique · Les angles : socle commun et aptitudes disciplinaires...

Les angles : socle commun et aptitudes disciplinaires

Mathématiques sur 41 Les angles (collège) Amdt1 du 01/10/2010 – Edité le : 22/10/2010 Année 2009-2010

Sommaire

page • Généralités …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2

• Remarques sur l’évaluation par compétences …………………………………………………………………… 3

• Evaluation par compétences et notation …………………………………………………………………………… 5

• Organisation du travail ………………………………………….………………………………………………………………… 7

• Quelques exercices :

� Exercice 1 (reconnaissance et mesure d’angles) .……………….…………….…………..……………. 10 � Exercice 2 (reconnaissance et mesure d’angles) ………………………………………….……………. 11 � Exercice 3 (reconnaissance et mesure d’angles) ………………………..………………..……………. 12 � Exercice 4 (reproduction d’angles) ………………………………………………….……………………………. 13 � Exercice 5 (vocabulaire) …………………………………………………………………………….……..……………. 14 � Exercice 6 (tracé d’angle) ..……………………………………………………………………………..……………. 14 � Exercice 7 (tracé d’angle) ..……………………………………………………………………………..……………. 15 � Exercice 8 (bissectrices) …………………………………………………………………………….……..……………. 16 � Exercice 9 (tracé d’angles et de bissectrices) ..…………………………………………..……………. 17 � Exercice 10 (tracé d’un angle droit) …………………………………………………….…………..……………. 17 � Exercice 11 (tracé d’une bissectrice) ………………………….………………………………..……………. 18 � Exercice 12 (situation de partage) .…………………………..……………………………………..……………. 19 � Exercice 13 (triangle rectangle et cosinus) .…………………………..……………………..……………. 21 � Exercice 14 (activité – problème : le stade et la course relais) ……………...……………. 22

• Commentaires sur les exercices :

� Exercices 1-2-3..…………………………………………………………………………………………………..……………. 24 � Exercice 4 ……………………………………………………………………………………………………………..……………. 27 � Exercice 5 ……………………………………………………………………………………………………………..……………. 28 � Exercices 6-7 ………………………………………………………………………………………………………..……………. 30 � Exercices 8-9-10-11 …………………………………………………………………………………………..……………. 32 � Exercice 12 …………………………………………………………………………………………………………..……………. 35 � Exercice 13 …………………………………………………………………………………………………………..……………. 37 � Exercice 14 …………………………………………………………………………………………………………..……………. 38

• Synoptiques :

� Synoptique 1 : Tracé et mesure des angles …………………………………………………………………. 39 � Synoptique 2 : Propriété des angles des figures usuelles ……………………………………….. 40 � Synoptique 3 : Positionnement des angles et propriétés associées ………………………. 40 � Synoptique 4 : Cercle inscrit dans un triangle ……………………………………………………………. 41 � Synoptique 5 : Relations trigonométriques ………………………………………………………………….. 41



Généralités :

L’objectif de ce dossier est de fournir des éléments d’aide à la mise en œuvre du suivi par compétences au collège (socle commun et aptitudes disciplinaires) sur le thème des angles en mathématiques. En outre, il mentionne quelques réflexions personnelles plus générales concernant cette mise en œuvre (sur la base de ce qui a été réalisé en 2009-2010).

Il présente quelques exercices et problèmes et indique, pour chacun d’eux, les items de compétences pouvant être pris en compte. Cette présentation est loin d’être exhaustive et n’est pas le reflet d’une « structure opérationnelle » de travail : dans la pratique quotidienne, chaque exercice (avec ses commentaires, fiche de correction, etc…) constitue un fichier indépendant d’une banque de données à étoffer progressivement, sur lequel peuvent être greffés des liens vers d’autres informations (imagiciels, documents ou tableaux d’aide, informations historiques, …) Pour chaque exercice, sont données quelques indications sur le contexte d’utilisation :

� le niveau de classe correspondant (ou à partir duquel l’exercice peut être donné) : - 6ème � 3ème

� la nature et les modalités du travail : - activité de recherche / exercice / devoir à la maison / contrôle / … - individuel / groupe - en classe / à la maison

� le contexte d’évaluation : - diagnostique / formative / sommative

� le(s) support(s) de travail pour l’élève : - document papier / document informatique / logiciel / TBI

� le niveau de complexité de l’exercice [1] : - Niveau 1 : la restitution d’une ressource dans une situation simple (exercice

d’application « à l’identique »). - Niveau 2 : le réinvestissement de la ressource dans une situation simple, mais

inédite. - Niveau 3 : le choix de certaines ressources et leur combinaison pour résoudre

une situation complexe.

Ces indications sont à moduler en fonction de multiples paramètres : la progression retenue, le niveau général de la classe, les moyens disponibles (entre autres : informatiques), …

Quelques commentaires sont apportés, pour certains exercices, en matière : � d’évaluation des compétences et de corrélation entre évaluation par

compétences et notation. � de modification possible des variables didactiques.



Remarques sur l’évaluation par compétences :

L’utilisation d’un outil informatisé d’enregistrement et de suivi des évaluations par compétences (expérimentation en 2009-2010 de l’outil LCF) est nécessaire pour mémoriser les résultats obtenus et pour préparer le travail de remédiation (définition de groupes de besoins par exemple). Par contre, il est souvent utile d’avoir un support papier intermédiaire (et volatile) d’enregistrement des évaluations lors d’une analyse des productions remises par les élèves (exercices, devoirs à la maison, contrôles, …). C’est parfois un point bloquant de la mise en œuvre du suivi par compétences. La méthode de travail adoptée actuellement est la suivante :

� Voir exemples page suivante. Les listes élémentaires et les macro-commandes associées sont éventuellement disponibles, l’objectif étant que ces fiches soient réalisables directement via les outils informatisés d’enregistrement et de suivi des compétences. L’ensemble est actuellement (et provisoirement) construit à partir d’un tableau unique faisant la relation entre les compétences de plus haut niveau et les aptitudes élémentaires ventilées sur la discipline et sur le socle. Ce tableau ne constitue nullement une nouvelle grille de compétences, mais plutôt un outil de synthèse entre différents documents existants ([2] – [3] – [4]).

� Quelques synoptiques sont donnés en annexe pour permettre de visualiser rapidement le positionnement des aptitudes élémentaires exigées.

Constitution d’une liste des compétences utilisées

(tableur Excel)

Constitution de listes d’élèves par classe

(tableur Excel)

Extraction des compétences évaluées pour un ou des exercice(s) donné(s)

(macrocommandes Excel)

Création d’une fiche de compétences « classe » pour les exercices donnés

Création d’une fiche de compétences « élèves » pour les exercices donnés



Exemple de fiche élève établie selon le principe précédent :

Exemple de fiche classe (liste des noms d’élèves réduite) :

Choix adopté en matière de fonctionnement : les fiches d’exercices données aux élèves ne comportent pas les informations relatives aux compétences (pas de liste intégrées ou jointes aux exercices). Ces informations peuvent être soit un élément perturbateur, soit un élément orientant la recherche des élèves. Il vaut mieux que le bilan soit réalisé après production, éventuellement en auto ou en co-évaluation.

Nom : Prénom : Date :

CE QUE JE DOIS SAVOIR et SAVOIR FAIRE :Bien

☺☺☺☺

Moyen

��

A revoir

��

Non fait

��

Comprendre un énoncé, une consigne.

Effectuer des constructions simples en utilisant de s outils, des définitions, des propriétés.

Utiliser correctement : angle, demi-droite

Reproduire un angle.

Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.

Mesurer une longueur, un angle, une durée.

Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle

Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré.

6A

Com

pren

dre

un é

nonc

é, u

ne c

onsi

gne.

Effe

ctue

r de

s co

nstr

uctio

ns s

impl

es e

n ut

ilisa

nt d

es o

utils

, des

dé

finiti

ons,

des

pro

prié

tés.

Util

iser

cor

rect

emen

t : a

ngle

, dem

i-dro

ite

Rep

rodu

ire u

n an

gle.

Com

pare

r de

s an

gles

san

s av

oir

reco

urs

à le

ur m

esur

e.

Mes

urer

une

long

ueur

, un

angl

e, u

ne d

urée

.

Util

iser

un

rapp

orte

ur p

our

déte

rmin

er la

mes

ure

en d

egré

d'u

n an

gle

Util

iser

un

rapp

orte

ur p

our

cons

trui

re u

n an

gle

de m

esur

e do

nnée

en

deg

ré.

1 élève 1

2 élève 2

3 élève 3

4 élève 4

5 DAVIGNON Mauryne



Evaluation par compétences et notation : quelques réflexions personnelles.

�� Les difficultés liées à la notation des productions d’élèves existent indépendamment de la mise en œuvre du suivi par compétences. On peut citer entre autres :

� La prise en compte (ou non) d’acquis élémentaires maîtrisés par l’élève dans une question plus complexe : quelle part des points alloués accorde-t-on à l’un et à l’autre ?

� La pondération (souvent implicite) des différentes questions posées dans le cadre d’un devoir ou bien la pondération relative des différents devoirs.

� La redondance d’évaluation sur le même thème induisant de fait une pondération.

� Le temps alloué à l’élève lors de la réalisation des exercices en classe (longueur du travail demandé). On rencontre principalement deux catégories d’élèves en difficulté :

- les élèves très lents qui, malgré leur bonne volonté, sont toujours handicapés par les devoirs longs.

- Les élèves qui « refusent » de réaliser le travail demandé ou qui bâclent leurs réponses.

Dans le cas d’une absence de réponse, il reste difficile d’en définir les causes : problème de lecture et de compréhension des consignes, compétence non acquise ou manque de temps. C’est un point délicat lors des bilans périodiques.

�� La juxtaposition « Notations / Suivi par compétences » soulève le problème de la cohérence des deux systèmes : faut-il craindre une divergence entre les résultats notés et l’acquisition des compétences, et où se trouvent les risques potentiels ?

� L’imbrication des périmètres pris en compte :

Evaluation par compétences ou notations Niveau atteint Niveau non atteint

Compétences du Socle commun

+

Compétences disciplinaires spécifiques

Attestation de maîtrise des connaissances et compétences du socle commun au palier 3.

Contrôle continu et Diplôme National du Brevet � accès principal par les notes.



Il faut éviter, en particulier lors des échanges avec les parents, les confusions entre les acquisitions entrant dans le cadre du socle commun et l’ensemble des aptitudes attendues. Ce point concerne essentiellement les élèves qui maîtrisent le socle commun sans avoir acquis certaines compétences complémentaires.

� L’évaluation sommative :

Il est indiqué, dans les programmes officiels de mathématiques ([2]), que « l’évaluation sommative est réalisée sous trois formes complémentaires :

- des interrogations écrites courtes dont le but est de vérifier qu’une notion ou une méthode sont correctement assimilées ;

- des devoirs de contrôle courts et peu nombreux qui permettent de vérifier, de façon synthétique, la capacité des élèves à utiliser leurs acquis, à la suite d’une phase d’apprentissage ;

- certains devoirs de contrôle peuvent être remplacés par un bilan trimestriel qui est l’occasion de faire le point sur les acquis des élèves relatifs à une longue période d’étude. »

Cette préconisation doit être rapprochée de celles relatives à l’évaluation des compétences (même si celle-ci ne se limite pas à l’évaluation sommative), à savoir :

- Respecter les rythmes de chacun, - Valider les compétences quand l’élève est prêt.

A cela s’ajoute les contraintes induites par le niveau de complexité des exercices proposés. Une approche de synthèse peut être donnée sous la forme du tableau suivant :

Interrogations écrites courtes

Devoirs de contrôle courts et peu nombreux

Bilan trimestriel

Objectifs Vérifier l’acquisition

d’apprentissages simples � remédiation immédiate.

Vérifier la capacité de l’élève à utiliser les

acquis.

Confirmer la maîtrise des acquis sur la

durée, à moyen et long termes

Complexité des

exercices Niveau 1 � 2 Niveau 2 � 3 Niveau 2 � 3

Modalités Rythme imposé par

l’enseignant. Quand l’élève est prêt : devoir différencié ?

Rythme imposé par l’équipe enseignante : devoir commun ?

Contenu

Questions simples et directes � Aptitudes élémentaires en petit

nombre.

Questions sur des aptitudes plus globales � Items de compétence.

Devoirs multi-thèmes + graduation des questions posées.



Organisation du travail :

�� Constitution de groupes pour un travail différencié :

Dans la mesure où le socle commun traduit les compétences fondamentales à obtenir par l’élève, complétées de compétences disciplinaires spécifiques, on peut partir du tableau de synthèse suivant :

L’expérience montre que ce tableau est très souvent le reflet des « groupes d’élèves » qui vont conditionner les modalités de travail adoptées (différenciation, remédiation,…) et l’autonomie accordée :

1 : Groupe des élèves qui vont aborder rapidement les problèmes de niveau 3 et qui vont nécessiter de mettre en place des travaux supplémentaires à réaliser si possible de façon autonome.

2 (+ 3) : Groupe des élèves qui vont induire un apprentissage plus gradué et plus long (niveau 1 � niveau 2 � niveau 3). Le cas 3 devrait être assez rare, dans la mesure où les aptitudes attendues au titre du socle commun sont plus fondamentales et a priori plus accessibles.

4 : Groupe des élèves en grande difficulté, nécessitant la multiplication des approches pédagogiques. Souvent, ce groupe se décompose en deux catégories d’élèves à gérer différemment :

- ceux qui, malgré les difficultés, manifestent beaucoup de bonne volonté et fournissent, dans le cadre proposé, les efforts nécessaires pour progresser,

- ceux qui, malgré les diverses formes de travaux proposés dans le cadre scolaire, restent réticents à toutes propositions de travail quelles qu’en soient la nature, les modalités ou les supports. Il est très difficile de solliciter l’engagement de ce dernier sous-groupe et des mesures spécifiques doivent être envisagées.

Attention cependant : cette différenciation ne doit pas être prétexte à la mise en place, de façon structurée, de sous- groupes de niveau au sein d’une même classe.

Socle commun

Niveau atteint Niveau non atteint

Compétences

disciplinaires

Spécifiques

Niveau atteint 1111 3333

Niveau non atteint

2222 4444



�� Organisation du travail et gestion du temps :

� La volonté de respecter les rythmes des élèves induit ipso facto des contraintes dans l’organisation du travail et dans la gestion du temps, avec :

� une allocation de temps plus long, calée sur les possibilités (compréhension, réflexion, restitution, rédaction) des groupes d’élèves en difficulté,

� une augmentation des ruptures dans la réalisation du travail, par exemple : partie en classe � travail complémentaire à la maison � reprise en classe � … ,

� un risque de lassitude des élèves lorsque la réalisation d’un travail s’éternise et une gestion des temps d’attente des élèves les plus efficaces.

� un aménagement plus rigoureux des temps d’observation et d’analyse par l’enseignant en prenant en compte, tout particulièrement en classe, les compétences transversales.

� Quelques pistes d’investigation :

� Globalement, pour tous les élèves : - graduer les attentes en fonction des capacités, ainsi que la

difficulté des questions posées, - varier les modalités de travail : approches possibles, supports

utilisables, - donner davantage de sens aux savoirs enseignés, mais sans

tomber dans le ridicule de la contextualisation à outrance.

� Pour les élèves en difficulté : - accroître le temps d’observation et/ou d’échange de la part de

l’enseignant, - développer la notion d’atelier (travaux de manipulation),

éventuellement en interdisciplinarité, - multiplier les formes de soutien et/ou d’accès aux aides.

� Pour les élèves les plus autonomes : - mettre en œuvre plus rapidement les problèmes de niveau 3,

quitte à revenir ponctuellement sur des points non acquis, - développer, en complément, des problèmes sous forme de jeux,

d’énigmes ou de questions « défis ». - mettre en place, sur des périodes plus longues, des thèmes

d’étude ou des petits projets à réaliser en autonomie, - mettre en place des formes de tutorat à l’attention des élèves

en difficulté,



� A contrario, malgré la latitude qui lui est laissée pour maîtriser une notion, l’élève doit savoir qu’il existe des échéances et des obligations qui ne peuvent être remises en cause :

- la nécessité de l’apprentissage au quotidien, - l’existence de bilans périodiques communs à tous les élèves.

� Un exemple :

Dans le cas de l’exercice n° 11 proposé plus loin, on peut envisager les étapes suivantes :

Il est difficile de travailler plus de 3 séances successives sur un tel exercice ; toutefois, on peut envisager de s’attarder un peu plus sur la partie 1 (recherche d’une solution), compte tenu du fait :

- que les approches de résolution possibles, ainsi que les supports de travail, sont multiples.

- Que la phase d’échanges entre élèves et de restitution orale ne doit pas être tronquée.

Heure H : - Question 1 : Phase de recherche en classe - Question 2 : Ecriture du programme de construction

de la solution proposée (même incomplète).

- Mise en commun des solutions proposées � choix de

solutions « correctes ».

Heure H + 1 :

- Mise en commun des programmes de construction. - Mise en commun des démonstrations (grandes étapes

au tableau). - Rédaction individuelle d’un programme de construction

et/ou d’une démonstration. -

A la maison : - Ecrire le programme de construction d’une solution « correcte ».

- Rédiger une démonstration justifiant que la droite tracée est la bissectrice.

Possibilité pour certains élèves : - d’avancer la question 3. (démonstration) - d’utiliser les logiciels de géométrie pour commencer la question 4.

Possibilité pour certains élèves : - de poursuivre la question 4. - de réaliser un travail global sous forme informatisée (fichier texte avec figure insérée).



EXERCICE 1 :

a) Trace l’angle CBA ˆ à partir des points indiqués ci-dessous.

b) Mesure les trois angles CBA ˆ , FED ˆ et JHG ˆ et complète chaque phrase avec l’un des mots suivants : aigu, obtus, droit, plat .

CBA ˆ est un angle ………………….

FED ˆ est un angle …………………. JHG ˆ est un angle ………………….

EXERCICE 1 : COMMENTAIRES GENERAUX

• Classe : 6ème (F) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître le vocabulaire, reconnaître et nommer. � Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d’un angle. � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

A

B

CE

H

D

F

J

G



EXERCICE 2 :

Compléter dans le tableau ci-dessous le nom de chaque angle, s’il est aigu, obtus, droit ou plat, et sa mesure en degrés :

Nom :

Il est :

Il mesure :


• Classe : 6ème (F ou S) � 5ème (D) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître le vocabulaire, reconnaître et nommer. � Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d’un angle. � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

O

x

y

z

Dw

m

A

nC

F

G

u T

v

s

B

t

EH I



EXERCICE 3 :

A partir de la figure ci-dessous, compléter le tableau en indiquant le nom de chaque angle, s’il est aigu, obtus, droit ou plat, et sa mesure en degrés :

Numéro : 1 2 3 4 5 6 7 8 Nom : BÂE Il est :

Il mesure (en °) :


• Classe : 6ème (F ou S) � 5ème (D ou S) Niveau de complexité : 2 � 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître le vocabulaire, reconnaître et nommer. � Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d’un angle (angles

intégrés dans une figure complexe). � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.



EXERCICE 4 :

Reproduire les deux angles MLK ˆ et tOs ˆ tracés ci-dessous :

EXERCICE 4 (variante) :

Reproduire, à la règle non graduée et au compas, les deux angles TRS et VPU tracés ci-dessous :


• Classe : 6ème (F) � 5ème (D) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier (uni). • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Reproduire un angle. � Reproduire un angle au compas. � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

O

s

t

L

KM



EXERCICE 5 : Compléter les phrases suivantes :

1) Un angle qui est plus petit qu’un angle droit est un angle ………………………………

2) Un angle qui mesure entre 90° et 180° est un angle …………………………..

3) L’angle BOA a pour ………………….…… le point O et pour ……………………… les demi-droites [OA) et [OB).


• Classe : 6ème (F) � 5ème (D) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître le vocabulaire, reconnaître et nommer.

EXERCICE 6 :

1) Place deux points A et B sur ta feuille (papier uni), puis trace à la règle et au compas un angle de 30° dont les côtés passent respectivement par A et B.

2) Ecris sur ta feuille le programme de construction correspondant à ton tracé. 3) Donne les différentes propriétés qui t’ont servi pour réaliser ce tracé.

Variante d’énoncé :

Tu disposes : d’une feuille blanche sur laquelle sont placés deux points A et B, d’un crayon de papier, d’un compas et d’une règle non graduée. Comment peux-tu tracer un angle BOA de 30° ? Explique ta solution en prouvant que tu as bien tracé un angle de 30°.


• Classe : 6ème (F) � 4ème (D) Niveau de complexité : 2 � 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe (ou à la maison). • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle.

� Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d’un triangle.

� Connaître les propriétés relatives aux bissectrices, médiatrices … � ………. � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat. � Rendre compte d’un travail individuel ou collectif.



EXERCICE 7 :

Sur un chantier, un apprenti menuisier doit réaliser, dans une planche, un gabarit en bois (c’est-à-dire une pièce en bois) suivant le croquis que lui a remis son patron. Il s’aperçoit qu’il n’a ni équerre, ni rapporteur et qu’il doit tracer la pièce uniquement à la règle et au compas. Comment peut-il s’y prendre ?

1) Trouve une solution pour tracer cette figure (tu pourras réaliser par

exemple une figure à l’échelle 1/10).

2) Ecris le programme de construction correspondant à ta solution.

3) Justifie ta construction en démontrant que les mesures des angles de la figure réalisée correspondent bien à ce qui est demandé.

4) Réalise la construction demandée avec un logiciel de géométrie.


• Classe : 5ème (F) � 3ème (F � S) Niveau de complexité : 3 � 2. • Support : Document papier (uni) et/ou logiciel de géométrie. • Modalités : Travail en groupe en classe � Travail individuel à la maison. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle.

� Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d’un triangle.

� Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc.

� ……….

� Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

A

B

S

40 cm

15°

60°

Epaisseur : 12 mm.



EXERCICE 8 :

1) Donner la définition de la bissectrice d’un angle :

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) Tracer, à la règle non graduée et au compas, la bissectrice de chacun des angles TRS et VPU représentés ci-dessous (en laissant les traits de construction

apparents et en codant les angles). 3) En appelant [Rx) et [Py) les deux bissectrices, écrire deux égalités d’angles :

(attention : il ne faut pas mesurer les angles pour répondre à cette question)

……………. = ……………. ……………. = …………….


• Classe : 6ème (F) � 4ème (D-F-S) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. � Construire la bissectrice d’un angle (méthode imposée). � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.



EXERCICE 9 :

1) Construire un angle yOx ˆ de 157°, puis construire la bissectrice de cet angle.

2) Construire un angle vPu ˆ de 55°, puis construire la bissectrice de cet angle.


• Classe : 6ème (F) � 4ème (D) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe (ou à la maison). • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée. � Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. � Construire la bissectrice d’un angle (sans méthode imposée). � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

EXERCICE 10 :

Tu disposes uniquement : d’une feuille blanche, d’un crayon de papier, d’un compas et d’une règle non graduée. Comment peux-tu tracer un angle droit (sans utiliser les bords de ta feuille, ni la plier) ? Propose au moins trois solutions différentes pour résoudre ce problème.


• Classe : 6ème (activité) Niveau de complexité : 2. • Support : Document papier (ou logiciel de géométrie si nécessaire). • Modalités : Travail (individuel ou en groupe) en classe avec restitution orale / écrite. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Construire la bissectrice d’un angle (méthode imposée). � Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. � Construire la médiatrice d’un segment (méthode imposée) � Connaître et utiliser la définition de la médiatrice d’un segment. � ….. � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat. � Rendre compte d’un travail individuel ou collectif.



EXERCICE 11 :

Sur une planche très épaisse ayant la forme d’un quadrilatère quelconque ABCD, Luc doit tracer la bissectrice de l’angle COB dont les côtés prolongent les segments [AB] et [CD]. Comment peut-il procéder sachant qu’il ne peut ni réaliser de gabarit, ni prolonger les deux côtés [AB] et [CD] de façon à placer le sommet O de l’angle ?

1) Trouve une solution pour tracer la bissectrice. 2) Ecris le programme de construction correspondant à ta solution. 3) Justifie ta construction en démontrant que la droite tracée est bien la bissectrice. 4) Réalise la construction demandée avec un logiciel de géométrie (Cabri2+ par exemple).


• Classe : 4ème (activité) � 3ème Niveau de complexité : 3. • Support : Document papier (ou utilisation de logiciel sur demande) + videoprojection. • Modalités : Travail (individuel ou en groupe) en classe + travail à la maison. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Construire la bissectrice d’un angle (méthode non imposée). � Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. � Connaître les propriétés des bissectrices d’un triangle. � …… � Utiliser un logiciel de géométrie. � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

D

CA

B

O



EXERCICE 12 :

Dans chacune des questions suivantes, on a deux figures : un segment [AB] et un disque de centre O.

1) Colorie la moitié de chacune des figures et écris la fraction correspondante.

2) Colorie le quart de chacune

des figures et écris la fraction correspondante.

3) Colorie les trois huitièmes de

chacune des figures et écris la fraction correspondante.

4) Colorie les deux cinquièmes de chacune des figures et écris la fraction correspondante.

5) Colorie les quatre

dixièmes de chacune des figures et écris la fraction correspondante.

(Si tu veux recommencer certaines questions ou faire de nouveaux essais, demande une nouvelle feuille à ton professeur.)

A B O

A B O

A B O

A B O

A B O




• Classe : 6ème (activité - F) � 5ème (D) Niveau de complexité : 2 � 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe (mise en sous-groupes pour échanges). • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Mobiliser des écritures différentes d’un même nombre. � Mesurer une longueur. � Mener à bien un calcul selon des modalités adaptées. � Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée. � Reproduire un angle. � Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. � Construire la bissectrice d’un angle (sans méthode imposée). � … � Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.



EXERCICE 13 :

Pour les questions 2) et 3), le détail des calculs et des explications doit être noté.

1) Calculer : °74cos ; °27cos ; °8,43cos (valeur arrondie au centième).

2) En utilisant les données de la figure ci-contre (qui n’est pas en vraie grandeur), calculer le cosinus de l’angle CBA (valeur arrondie au dixième).

3) a) En utilisant les données de la figure ci-contre (qui n’est pas en vraie grandeur), calculer la longueur du segment [UV] (valeur arrondie au dixième de cm près).

b) Reproduire la figure en vraie grandeur et vérifie le résultat trouvé précédemment.

4) Calculer la mesure de l’angle FED sachant que 74,0FEDcos = (valeur arrondie au dixième de degré près).


• Classe : 4ème (F-S) � 3ème (D) Niveau de complexité : 1. • Support : Document papier. • Modalités : Travail individuel en classe. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée du cosinus d’un angle aigu donné.

� Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée d’un angle aigu dont le cosinus est donné.

� Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents.

� Respecter les consignes. � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

A

C

B

5,6 cm3,3 cm

6,5 cm

U V

W

7 cm

36°



EXERCICE 14 :

CONNAISSANCE du STADE et du RELAIS (Fiche 1).

La PISTE et les COULOIRS.

Sur un stade, une piste de course est composée de huit couloirs qui comportent chacun deux lignes droites parallèles et deux virages de rayon égal. Chaque couloir a une largeur de 1,20 m. Pour le couloir intérieur n°1, la longueur totale L1 de piste est de 400 mètres et la longueur d1 de chaque virage est de 120 mètres (les mesures sont prises au milieu de chaque couloir, pour simplifier les calculs : en effet, on suppose que les coureurs « restent parfaitement au milieu de leur couloir »).

1) Quel est le rayon moyen du virage du couloir n°1 ? (détaillez les calculs)

2) Quelle est la longueur de la ligne droite du couloir n°1 ? (détaillez les calculs)

3) Quelle est la longueur totale de la piste du couloir n°2 ? (détaillez les calculs)

4) Compléter le tableau suivant, en arrondissant les longueurs au dixième de mètre :

Couloir n° Longueur d’un virage (en m) Longueur totale de la piste (en m)

3 d3 = L3 = 4 d4 = L4 = 5 d5 = L5 = 6 d6 = L6 = 7 d7 = L7 = 8 d8 = L8 =

5) Quel écart de longueur totale de piste obtenez-vous entre les couloirs n°1 et n°8 ?

DECALAGE des LIGNES de DEPART

6) Sur une feuille séparée (papier uni), réaliser un plan de l’ensemble de la piste à

l’échelle 1/1000, en ne représentant que les milieux des couloirs n°1 et n°8.

7) On suppose que deux équipes participent à un relais 4 x 60 mètres (aux couloirs n°1 et n°8), et que la ligne d’arrivée est placée au milieu d’une des lignes droites : Où doivent être placées les lignes de départ de chaque coureur ? Après avoir expliqué et noté les calculs effectués, représentez ces lignes sur le plan que vous avez réalisé.



EXERCICE 14 (suite) :

CONNAISSANCE du STADE et du RELAIS (Fiche 2 : aide).

Echelle : Si l’échelle est de 1/1000, cela signifie que 1 mètre en réalité est représenté par …………. mètre sur le plan, soit ………….…. mm.

Longueur réelle (m)

Longueur plan (m)

1 1/1000 = 0,001

• Le rayon R1 est de …………… m, soit environ ……………… cm sur le plan. • Le rayon R8 est de …………… m, soit environ ……………… cm sur le plan. • La ligne droite est de …………… m, soit environ ……………… cm sur le plan. • La longueur totale L1 est d’environ …………… m, soit environ ……………… cm sur le plan.

Il faut commencer par le coureur n°4 de chaque équipe:

• Longueur en ligne droite : ………………………………. • Longueur à faire en virage : ……………………………... • Angle pour le couloir n°1 : ……………………………… • Angle pour le couloir n°8 : ……………………………….

Procédez ensuite de la même façon pour les coureurs n°3, puis n°2, et enfin n°1.

Longueur virage (m)

Angle (°)

120 m 180 ° 20 m

Longueur virage (m)

Angle (°)

146,4 m 180 ° 20 m


• Classe : 4ème (activité / IDD) � 3ème (Devoir) Niveau de complexité : 3 � 2. • Support : Document papier (+ utilisation logiciels si nécessaire). • Modalités : Recherche en groupes en classe et/ou Travail individuel à la maison. • Aptitudes pouvant être évaluées :

� Reconnaître des situations de proportionnalité. � Mettre en œuvre la proportionnalité. � Effectuer des constructions en utilisant des outils, des définitions, des

propriétés. � Utiliser les propriétés d’une figure. � Choisir l’opération qui convient au traitement de la situation. � Déterminer une valeur approchée décimale d’un nombre. � Mener à bien un calcul instrumenté. � Maîtriser l’utilisation du rapporteur. � Suivre un protocole / respecter les consignes � Contrôler la vraisemblance d’un résultat.



Commentaires sur les exercices :

Exercices 1-2-3 : reconnaissance et mesure d’angles.

Ces exercices évaluent principalement les capacités de reconnaissance et de mesure des angles. Les difficultés sont graduelles :

- L’exercice 1 prend en compte des angles placés de façon indépendante, en nombre réduit : le 1er tracé permet d’observer si l’élève sait utiliser le nom de l’angle pour le tracer (reconnaissance du sommet et des côtés, limitation des côtés [BA) et [BC) aux segments [BA] et [BC]). Les mesures demandées sur les deux autres angles sont simples, les angles étant clairement identifiés : outre la vérification de la bonne utilisation du rapporteur, on peut également observer la précision des mesures obtenues par l’élève, selon qu’il a ou non prolongé certains des côtés.

- Les exercices 2 et 3 sont de même nature ; l’exercice 2 présente un nombre d’angles plus important et demande de consigner les résultats dans un tableau prédéfini. L’exercice 3 présente deux difficultés supplémentaires : les angles à mesurer sont imbriqués dans une figure unique plus complexe ; la reconnaissance des angles n’est pas directe. De plus, les contraintes données par le tableau sont plus fortes.

Des exercices de ce type permettent de déceler assez rapidement les acquis ou les lacunes des élèves, sous réserve malgré tout d’une analyse assez fine. Pour exemple, voici quelques résultats obtenus sur l’exercice 3.

Elève n°1 : le cas idéal attendu (il y en a !).

Elève n°2 : Des erreurs sur la mesure des angles obtus. Par ailleurs, l’élève s’est aperçu qu’il n’avait pas respecté la numérotation imposée, mais il a su corriger (astucieusement) cette erreur.



Elève n°3 : L’élève n’a pas établi la correspondance entre la numérotation

indiquée et les angles à mesurer. Par contre, les mesures et informations qu’il donne sont exactes : le problème est donc uniquement un problème de lecture ou de compréhension d’une consigne.

Elève n°4 : On observe dans certains cas une erreur du sens de lecture sur le rapporteur (cas des angles obtus). De plus, la nature des angles est donnée à partir des mesures obtenues et non par visualisation directe.

Elève n°5 : La numérotation imposée dans le tableau n’est pas respectée : il semble que l’élève ait placé systématiquement le sommet de l’angle en tête du nom donné. Par contre, la mesure des angles notés est en général correcte (avec des confusions sur les angles obtus).



Elève n°6 : Les mesures ont a priori été réalisées à partir des numéros

d’angles indiqués, mais la reconnaissance des angles est à revoir et la maîtrise du rapporteur n’est que très partiellement acquise (sans qu’il soit directement possible d’effectuer un diagnostic simple des erreurs commises).

Bilan d’une analyse réalisée sur un groupe de 25 élèves de 6ème pour l’exercice n° 3 :

Association n° d’angle indiqué � nom de l’angle - correcte : 18 - incorrecte : 7 Identification de la nature de l’angle - correcte : 23 - dont utilisation de la mesure de l’angle : (12) - incorrecte : 2 Mesure des angles : - correcte (0 ou 1 erreur) : 13 - entre 2 et 4 erreurs (inclus) : 10 - non maîtrisée (plus de 4 erreurs) : 2

• Deux élèves doivent faire l’objet d’une remédiation plus poussée (soutien individuel de la part de l’enseignant)

• Dix élèves doivent approfondir l’utilisation du rapporteur. Dans ce cadre, il est possible de faire travailler ces élèves, après examen des erreurs rencontrées, via différents exerciseurs qui ont été développés informatiquement.

• Treize élèves peuvent appréhender sans problème des activités plus complexes et/ou réaliser un tutorat.



Exercice 4 : reproduction d’angles.

Cet exercice simple évalue principalement la capacité des élèves à reproduire un angle et n’impose pas la méthode à adopter. De plus, seul le cas des angles aigus est envisagé. Cependant, d’autres points peuvent être étudiés :

- Le bon placement des points M et K. - La différenciation entre les demi-droites nommées par des points : [LM) et

[LK) ou directionnellement [Os) et [Ot). La plupart du temps, les élèves utilisent s et t comme des points ; les côtés sont assimilés à des segments.

- La qualité générale des tracés effectués (soin, précision).

La variante proposée prend en compte à la fois des angles aigus et obtus, et impose la méthode de reproduction, d’où des attendus complémentaires en matière de respect des consignes.

Quelques résultats obtenus sur un groupe de 25 élèves de 6ème, avec l’exercice en variante ;

Reproduction correcte des angles indépendamment de la méthode - angle aigu : 25 - angle obtus : 16 Respect des consignes (règle non graduée et compas) - oui : 15 - douteux : 5 - non : 5 Placement correct des points : - oui : 15 - non : 10

Bilan ;

- Un groupe de 15 élèves peut passer à des exercices plus complexes. - Une remédiation est à effectuer avec un groupe de 10 élèves ; dans ce

contexte, il peut être intéressant d’associer un élève maîtrisant la reproduction des angles avec un élève ayant rencontré des difficultés � travail en binôme par exemple.



Exercice 5 : vocabulaire.

Ce genre d’exercice, à utiliser modérément, permet parfois de vérifier l’apprentissage des connaissances et de situer relativement rapidement certaines erreurs de représentation des élèves telles que :

- les confusions entre « sommet d’un angle » , « origine des demi-droites », « milieu d’un segment » ou encore « centre d’un cercle ».

- les confusions entre « côtés d’e l’angle », « segments » (côtés non perçus comme des demi-droites) ou encore « rayons » (d’un cercle non tracé ?)

- une difficulté à traduire la phrase en représentation géométrique.

Bien que l’on ait le sentiment que le vocabulaire soit maîtrisé par les élèves (via une utilisation orale répétitive dans les exercices ou la leçon), il est surprenant de constater par exemple les résultats suivants obtenus sur une classe de 6ème. En outre, la difficulté du passage à l’écrit (compréhension des phrases données) ne doit pas être négligée.

Vocabulaire noté pour le mot « sommet » : - sommet : 10 - origine : 6 - centre : 5 - milieu : 1 - abscisse : 1 - plat : 1 - sans réponse : 1 total : 25

Vocabulaire noté pour le mot « côtés » : - côtés : 10 - centre : 4 - points : 2 - segments : 2 - angles : 2 - rayons : 1 - droit : 1 - sans réponse : 3 total : 25

Bilan ; - 10 élèves n’ont pas eu de problèmes majeurs pour le vocabulaire. - Par contre, 15 élèves ont rencontré des difficultés (de diverses natures).

Dans ce contexte, la remédiation est nécessaire, mais il est peut-être plus adapté de travailler avec ce groupe indépendamment des 10 élèves précédents, qui peuvent en parallèle réaliser d’autres travaux (exercices complémentaires, utilisation de logiciel, …)



Quelques exemples de réponses:

Elève n°1 :

Elève n°2 :

Elève n°3 :

Elève n°4 : Exercices 6 et 7 : tracé d’angles.

Les deux exercices proposés évaluent principalement les aptitudes suivantes :

- Tracer des angles de mesure donnée, avec des contraintes particulières de construction, en utilisant des propriétés connues telles que :

� propriétés des angles dans les triangles particuliers (isocèles, équilatéraux, rectangle),

� propriété relative à la somme des angles d’un triangle, � propriété relative aux angles inscrits et aux angles au centre, � propriétés relatives aux bissectrices, aux médiatrices. � Propriétés de la symétrie axiale et/ou des axes de symétrie dans des

figures usuelles. - Rendre compte du travail réalisé (restitution écrite et/ou orale), avec une

demande de rédaction d’un programme de construction - Enoncer clairement les propriétés utilisées.



Ces exercices n’imposent aucune méthode particulière de recherche pour aboutir à la construction demandée. Les axes d’investigation possibles sont nombreux, ce qui appelle certaines remarques :

- Si l’un des objectifs est de laisser le maximum de solutions possibles émerger de la réflexion des élèves, le travail en sous-groupes est à prioriser (tout en se limitant à des groupes de 3 élèves). D’autre part, la partie concernant la restitution écrite doit être réalisée individuellement, même si une étape de restitution orale et d’échange entre élèves ou groupes est effectuée.

- Plus le niveau des exercices est élevé ou plus les questions posées sont ouvertes, plus il est difficile de cerner a priori quelles seront les solutions développées par les élèves. Il faut donc dans ce cas retenir en premier lieu des items de compétence plus macroscopiques, sauf s’il s’avère opportun de valoriser le travail d’élèves en difficulté (auquel cas il est peut être utile de souligner que certaines aptitudes plus élémentaires sont acquises).

- Plus la part d’investigation et d’échange est importante, plus les compétences transversales sont révélées, et plus l’observation des élèves en situation de recherche ou d’échange est à prendre en compte. Il est alors nécessaire de disposer de fiches « standard » pour noter instantanément les observations.

L’exercice n° 7, plus compliqué, permet aussi de rappeler les différences entre programme de construction et démonstration. D’autre part, il peut faire l’objet de variantes pour lesquelles :

- ce n’est pas l’angle de mesure 60° qui est imposé, mais une des longueurs SA ou SB,

- la mesure de 60° est modifiée de façon à ce qu’il n’y ait plus de « relation directe » avec la mesure de 15°.

Sous cette forme, l’exercice sera proposable à des élèves de 3ème (par exemple en 2ème partie de celui proposé ici). On peut également y greffer des informations sur les dimensions de la planche fournie au départ, etc…

La remédiation peut se situer de fait à plusieurs stades du travail :

- lors du travail des groupes, suite à certaines questions posées par les élèves. - lors des échanges entre élèves ou entre groupes. - à l’issue des productions individuelles de chaque élève. - en relation avec les enseignants de français pour l’exploitation des textes

écrits.



Quelques exemples de première restitution écrite pour l’exercice n° 6 :

Elève 1 Elève 2

Elève 3

Elève 4

Elève 5

Elève 6



Exercices 8 à 11 : Angles et bissectrices.

Les exercices proposés sont de difficulté croissante :

- L’exercice 8 est un exercice simple permettant de contrôler les connaissances de l’élève (définition de la bissectrice) et ses capacités à utiliser cette définition. La méthode de construction est imposée (consignes à respecter).

- L’exercice 9 est de même niveau, mais permet de réinvestir l’utilisation du rapporteur pour la construction des angles demandés avant construction des bissectrices. Par contre, la méthode de construction des bissectrices n’est pas imposée.

- L’exercice 10 est une question ouverte, à travailler en sous-groupes dans la classe. Il est l’occasion de réinvestir certaines connaissances (soit sur les bissectrices, soit sur les médiatrices) et de faire travailler les élèves sur des restitutions (orales puis écrites) du travail réalisé. Un travail d’observation des sous-groupes est nécessaire. Les réponses obtenues peuvent être très différentes selon le placement de l’exercice dans l’ensemble de la progression.

- L’exercice 11 est une tâche complexe (éventuellement, le problème peut être davantage contextualisé, y compris avec matérialisation de l’objet). Il est proposable à des classes de 4ème ou 3ème (utilisation du fait que les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes, avec possibilité d’utiliser les propriétés des angles et des droites parallèles étudiées en 5ème ou bien le théorème de Thalès). L’exercice peut également être complété :

� en donnant des longueurs particulières aux segments [AB], [BC], [CD] et [DA] et en demandant une construction particulière, avec par exemple une échelle indiquée,

� en précisant certaines modalités de restitution (orales individuellement ou en groupes, puis écrites).

D’autre part, on peut laisser les élèves choisir leur méthode de travail et les outils nécessaires : en particulier, il faut pouvoir donner accès à un logiciel de géométrie pour la question 4 ou dès la question 1 si certains élèves le souhaitent ; la figure de l’exercice peut également être maintenue à l’écran en vidéo - projection (ou bien par TBI) de façon à laisser les élèves explorer ou présenter une solution au tableau.

Les questions proposées sont de différentes natures et laissent l’opportunité aux élèves les plus efficaces d’avancer relativement rapidement et de façon plus autonome.



Quelques exemples de première restitution écrite pour l’exercice n° 10 :

Elève 1 Elève 2

Elève 3

Elève 4



Quelques exemples de restitution écrite pour l’exercice n° 11 (+ travaux Cabri2+) :

Elève 1 Elève 2 Elève 2

Elève 3

Elève 4



Exercice 12 : Situations de partage.

L’exercice 12 est un exercice de niveau 2 dans la mesure où il s’agit, pour des élèves de 6ème, de réinvestir les connaissances acquises sur les angles dans une situation simple, mais inédite.

- Le partage d’un disque en secteurs d’angles à identifier est mise en parallèle d’une situation a priori mieux maîtrisée (partage d’un segment).

- La complexité des différences questions est graduelle (progression dans le choix des fractions à prendre en compte).

Le processus est itératif, les élèves pouvant recommencer plusieurs fois leurs tracés sur des feuilles supplémentaires. Cet exercice peut être l’occasion d’une présentation, avec explication par les élèves, des tracés obtenus (vidéo projection, TBI, …) et d’une auto ou co-évaluation du travail réalisé : à noter que les élèves sont souvent, entre eux, bien plus critiques que les enseignants sur certains points, tels que la propreté des tracés (ou coloriages) réalisés. Quelques exemples de tracés obtenus :



Exercice 13 : Triangle rectangle et cosinus d’un angle aigu.

L’exercice 13 (reprise des banques d’exercices ‘classiques » existantes) présente quatre questions simples (niveau 1, purement opératoire, sans contexte particulier) abordant les différents attendus en matière de connaissance et d’utilisation du cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle. Il s’agit d’un premier niveau d’exercice permettant de valider les acquis élémentaires avant de réinvestir les mêmes capacités dans des exercices plus complexes :

- Les questions 1 et 4 évaluent la capacité de l’élève à utiliser correctement la calculatrice ; la seule exigence complémentaire, commune aux quatre questions, porte sur le fait de donner une valeur approchée de précision définie (au dixième ou au centième près).

- La question 2 évalue la capacité de l’élève à calculer le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle. Il s’agit d’une restitution par l’élève de la méthode de calcul étudiée précédemment. Des situations plus complexes peuvent ensuite être élaborées en :

� intégrant le triangle rectangle dans une figure plus compliquée. � supprimant le codage de l’angle droit (nécessité pour l’élève de

reconnaître le contexte d’utilisation du cosinus et de montrer que le triangle est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore)

- La question 3 évalue la capacité de l’élève à utiliser, dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu pour déterminer la longueur d’un de ces côtés (dans le cas proposé : le côté adjacent). D’autre part, il est demandé de vérifier le résultat obtenu en réalisant la construction de la figure. Des situations plus complexes peuvent ensuite être élaborées en :

� intégrant le triangle rectangle dans une figure plus compliquée. � demandant le calcul de la longueur de l’hypoténuse (difficulté

supplémentaire, pour les élèves, dans la phase de calcul). � Donnant l’angle complémentaire de l’angle aigu utile, ce qui oblige alors

l’élève à un calcul intermédiaire.

En admettant que cet exercice fasse l’objet simultanément d’une évaluation par compétences et d’une notation formelle, on retrouve l’ensemble des remarques évoquées en première partie du document :

- Il faut éviter les « doubles peines » en sanctionnant de nombreuses fois la même difficulté rencontrée par l’élève au fil des questions,

- Il est souvent équivalent de vouloir pondérer directement les questions ou bien de vouloir pondérer les aptitudes pour en « extraire » une note.



Exercice 14 : Le stade et la course relais.

Il s’agit d’une situation complexe nécessitant, pour la résoudre, la mise en oeuvre de ressources de différentes natures :

- Utilisation de la proportionnalité (dans plusieurs contextes), - Calcul de longueurs et de périmètres, - Réalisation d’un dessin à l’échelle, - Utilisation des instruments (règle, compas, rapporteur, …), - Modélisation d’un problème.

Ce problème laisse une large place à l’autonomie des élèves et à un travail de groupes. Il peut constituer une partie d’un projet interdisciplinaire (IDD par exemple, en relation avec des enseignants d’EPS). En outre, il peut être complété par une activité de recherche (sur Internet par exemple) sur des performances sportives d’athlètes et par un travail relatif aux conversions d’unités composées (vitesses de course m/s � km/h) ou à la décomposition des mouvements.

Index des documents cités :

[1] : Socle commun de connaissances et de compétences (collège) / Principaux éléments de mathématiques – Vade me cum (sept 2009).

[2] : Programme du collège / Programme de l’enseignement des mathématiques. [3] : Socle commun de connaissances et de compétences (collège) / Grilles de

référence palier 3 / Evaluation en fin de scolarité obligatoire (sept 2009). [4] : Attestation de maîtrise des connaissances et compétences du socle commun

au palier 3.



SYNOPTIQUE 1 : TRACE ET MESURE DES ANGLES

SOCLE COMMUN

+ PROGRAMME



SYNOPTIQUE 2 : PROPRIETES DES ANGLES DES FIGURES USUELLES

SYNOPTIQUE 3 : POSITIONNEMENT DES ANGLES et PROPRIETES

SOCLE COMMUN

+ PROGRAMME



SYNOPTIQUE 4 : CERCLE INSCRIT DANS UN TRIANGLE

SYNOPTIQUE 5 : RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

SOCLE COMMUN

+ PROGRAMME

Dossier Angles Amdt1 - LeWebPédagogique · Les angles : socle commun et aptitudes disciplinaires...

Documents

Transcript of Dossier Angles Amdt1 - LeWebPédagogique · Les angles : socle commun et aptitudes disciplinaires...