Les fractions et les nombres décimaux au CM · 2019. 3. 8. · CM1 : Les élèves utilisent...
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Les fractions et les nombres
décimaux au CM
Document réalisé par Céline BOYET CPC EPS à Toul
Aide à l’élaboration d’une
programmation
Période 2 :
Les fractions
décimales
Période 1 :
Les fractions usuelles
Période 5 :
Les nombres
décimaux
(comparaison,
rangement,
encadrement)
Période 3 :
Les nombre
décimaux
(lecture et écriture)
Période 4 :
Les nombres
décimaux
(décompositions)
http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Fractions_et_decimaux/60/1/R
A16_C3_MATH_frac_dec_doc_maitre_V2_681601.pdf
Période 1 :
Les fractions
usuelles
Les repères de
contenu + Ce
que les enfants
doivent réussir Manipulation,
construction du
concept
Rituels
Période 2 :
Les fractions
décimales
Les repères de
contenu + Ce
que les enfants
doivent réussir
Manipulation,
construction du
concept
Rituels
Période 3 :
Les nombres
décimaux
(lecture et
écriture)
Les repères de
contenu + Ce
que les enfants
doivent réussir Manipulation,
construction du
concept
Rituels
Période 4 :
Les nombres
décimaux
(décomposition)
Les repères de
contenu + Ce
que les enfants
doivent réussir Manipulation,
construction du
concept
Rituels
Période 5 :
Les nombres
décimaux
(comparaison,
rangement,
encadrement)
Les repères de
contenu + Ce
que les enfants
doivent réussir Manipulation,
construction du
concept
Rituels
Les repères de contenu : Période 1
CM1 : Les élèves utilisent d’abord les fractions simples (comme 2/3, 1/4, 5/2) dans le cadre de partage de
grandeurs.
Ils travaillent des fractions inférieures et des fractions supérieures à 1.
L’élève fait le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (par exemple faire le
lien entre « la moitié de » et 1/2 dans l’expression « une demi-heure »).
Il partage des figures ou des bandes de papier en 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/4.
CM2 : Idem = révision/remédiation/ consolidation des concepts
Manipulation, construction du concept : Période 1
CM1 : Construction du concept à partir de jeux qui donnent du sens et dont on gardera la trace en affichage.
jeu potion de sorcière : https://www.charivarialecole.fr/archives/8780
jeu du livreur de pizza : ICI
Le jeu des tartes : http://ekladata.com/-EZKCsTv2cuGYs5nNz7_hIiBlA4/le-jeu-des-desserts-blog.pdf
Cartes à pinces : http://val10.eklablog.com/cartes-a-choix-fractions-et-decimaux-a117595276
CM2 : Rappel des notions étudiées en CM1 avec la manipulation des différents jeux (voir ci-dessus) +
Jeu des tours : http://jaitoujoursvoulu.eklablog.com/fractions-jeux-et-manipulations-a127927822
Canopé/Les fondamentaux :
fractions = partage équitable : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/fractions-partage-equitable.html
Canopé/Les fondamentaux :
fractions égalités : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-
fractions/des-egalites-de-fractions.html
Rituels : Période 1
Trouver oralement puis par écrit le nom de la
fraction représentée :
https://fr.123rf.com/photo_36645290_fraction-
de-l-%C3%A9ducation.html
Loto des fractions :
http://www.christallecole.com/le-loto-des-
fractions-a125637226
Les repères de contenu : Période 2CM1 et CM2 : Travail sur les fractions <, =, > à 1.
Comparaison des fractions décimales de même dénominateur.
Fractions décimales: statut de nombre et positionnement sur une
droite graduée (dixièmes).
Mesures : Fractions et périmètres
Il compare deux fractions de même dénominateur.
Quelle est la moitié de la moitié ? Quel est le double de la moitié ?
Comparer 2/3 et 5/3 ; 11/12 et 13/12
La réglette orange vaut deux unités. Quelle est la longueur des
réglettes jaunes, blanches, marron et roses. (réglettes cuisenaire ou
bandes de papier)
La réglette marron vaut « une unité plus trois cinquièmes de l’unité
» ou encore « huit cinquièmes de l’unité » ou « deux unités
moins deux cinquièmes de l’unité ».
Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un
nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule)
CM2 : Il connaît diverses désignations des fractions : orales,
écrites et des décompositions additives et multiplicatives (ex :
quatre tiers ; 4/3 ; 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3; 1 + 1/3; 4 ×
1/3). • Donner progressivement aux fractions le statut de
nombre : .Il les positionne sur une droite graduée. • Il les
encadre entre deux entiers consécutifs. • Il écrit une fraction
décimale sous forme de somme d’un entier et d’une fraction
inférieure à 1.
Il décompose une fraction de diverses manières, par exemple
en utilisant des réglettes ou des bandes de papier : cf. l’annexe
1 de la ressource éduscol Fractions et décimaux au cycle 3,
situation 1, 4e exemple : reconstruction de l’unité.
(http://cache.media.education.gouv.fr/file/Fractions_et_deci
maux/41/6/RA16_C3_MATH_frac_dec_annexe_1_673416.
pdf)
Manipulation, construction du concept : Période 2CM1 : Les jeux de dominos : http://www.christallecole.com/les-dominos-des-fractions-a125637514
http://apprendre-reviser-memoriser.fr/wp-content/uploads/2017/12/dominos-fractions-1.pdf
Le jeu des gobelets : http://ekladata.com/VQPHCxbbtiJ4-BTPHjIDhrImDBo/Jeu-des-gobelets.docx.pdf
Canopé/Les fondamentaux : fractions = partage équitable : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/fractions-partage-equitable.html
Canopé/Les fondamentaux : fractions égalités : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/des-egalites-de-fractions.html
Canopé/Les fondamentaux : connaître les dixièmes : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/connaitre-les-dixiemes.html
MODULE bandes de papier : ICI
Séance Problème et Legos : ICI
APC/Remédiation : ICI
Manipulation, construction du concept : Période 2CM2 : Canopé/Les fondamentaux :
fractions droite numérique : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-
fractions/les-fractions-sur-la-droite-graduee.html
Canopé/Les fondamentaux :
fractions décimales : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/les-
fractions-decimales.html
Canopé/Les fondamentaux :
de l’écriture fractionnaire au nombre décimal : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-lecriture-fractionnaire-a-lecriture-
decimale.html
Canopé/Les fondamentaux :
du nb décimal à la fraction : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-lecriture-decimale-a-lecriture-
fractionnaire.html
Canopé/Les fondamentaux :
placer les décimaux sur la droite graduée : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/placer-les-decimaux-sur-la-droite-
graduee.html
Séance sur la comparaison des fractions : ICI
Rituels : Période 2
Mémory :
http://craiehative.eklablog.com/jeu-sur-les-
fractions-dominos-et-memory-a137105208
Fraction du jour :
https://www.pinterest.fr/pin/3397403656216114
25/
https://www.pinterest.fr/pin/4452231131350058
65/
1/2
2/2
Les repères de contenu : Période 3CM1 : L’élève apprend à écrire des fractions décimales sous forme de somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à 1.
Manipulation des fractions jusqu’à 1/1000.
Positionnement sur une droite graduée (dixièmes et centièmes).
Nombres décimaux (lecture, écriture) en relation avec les fractions décimales : 3,12 = 3 + 12/100
Il écrit les nombres suivants sous forme de fractions décimales : 0,1 ; 0,01 ; 0,11 ; 1,2 ; 12,1 ; 34,54 ; 7,845…
Quel est le dixième d’une centaine ? Quel est le centième d’une dizaine ?
Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes) et les relations qui les lient.
Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à
virgule, décompositions additives)
Que signifie le zéro dans 0,45 ? 3,04 ? 3,40 ? Qu’est-ce que dix dixièmes ? dix centièmes ? Trouver le plus petit
nombre décimal avec des centièmes.
Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs. Connaître le lien entre les unités
de numération et les unités de mesure (par exemple : dixième → dm , dg, dL ; centième → cm, cg, cL, centimes
d’euro.
Les repères de contenu : Période 3CM2 : Il compare deux fractions de même dénominateur.
Par rapport à une surface posée comme unité, il écrit sous forme de fraction des aires de surfaces données (supérieures ou inférieures à l’unité). Il
réalise des figures ou des bandes de papier de mesure 5/2 u, 1/3 u, 5/4 u, 2/3 u, 3/4 u, une unité d’aire u étant choisie.
Il utilise les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs ; il connaît le lien entre les unités de numération et les unités de mesure
(par exemple : dixième → dm - dg - dL, centième → cm - cg - cL - centimes d’euro.
Il associe un nombre à différentes représentations : exemple de « quarante-deux virgule quatre cent quatre-vingt-sept » où les élèves pourront
proposer : 42 487/1000 ; 42,487 ; 42 + 0,4 + 0,08 + 0,007 ; 42 + 1000 487 ; 40 + 2 + 10 4 + 100 8 + 1000 7 ; 4 dizaines + 2 unités + 4 dixièmes + 8
centièmes + 7 millièmes.
Place des fractions décimales ayant pour dénominateur 100 ou 1 000 sur la droite graduée : 70/100, 120/100, 181/100, 350/1000, 950/1000,
1650/1000
Ils positionnent une même fraction sur deux droites graduées différemment. Par exemple : placer 8/5 puis 12/10 .
Compare 2/3 et 5/3 ; 11/12 et 13/12.
Manipulation, construction du concept : Période 3CM1 : Canopé/Les fondamentaux :
fractions droite numérique : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/les-
fractions-sur-la-droite-graduee.html
Canopé/Les fondamentaux :
fractions décimales : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/les-fractions-
decimales.html
Canopé/Les fondamentaux :
de l’écriture fractionnaire au nombre décimal : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-lecriture-fractionnaire-a-lecriture-decimale.html
Canopé/Les fondamentaux :
du nb décimal à la fraction : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-
lecriture-decimale-a-lecriture-fractionnaire.html
Canopé/Les fondamentaux :
placer les décimaux sur la droite graduée : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-
decimaux/placer-les-decimaux-sur-la-droite-graduee.html
Module : http://ombeleen.eklablog.com/construire-le-concept-de-nombre-decimal-a125631762
CM2 : le loto des décimaux : http://www.christallecole.com/le-loto-des-decimaux-a125637342
Rituels : Période 3
Jeu domino collectif :
https://laclassebleue.fr/wp-
content/uploads/2018/01/Les-
fractions-usuelles-Jeu-de-dominos.pdf
http://cenicienta.fr/wp-
content/uploads/Telechargements
/CM/Maths/nombre-du-
jour/Rituel-Nombre-du-jour-
num%C3%A9ration.pdf
https://mamaitressedecm1.fr/wp-
content/uploads/2012/11/Nombre-
d%C3%A9cimal-du-jour.pdf
Les repères de contenu : Période 4CM1 : Ajouter des fractions ayant le même dénominateur.
Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et des décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 ;
1 + 1/3 ; 4 × 1/3).
Pour chaque fraction suivante : 27/5 ; 33/9 ; 52/10 ; 37/4 ; 175/10 :
- indiquer le nombre d’unités du nombre décimal qu’elle représente ;
- la décomposer en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.
mesures : Fractions et aires
Une unité d’aire étant donnée, il écrit sous forme de fraction des aires de surfaces données (supérieures ou inférieures à l’unité)
Trouver des fractions pouvant se situer entre 0 et 1 ; entre 4 et 5.
Calculer 3/10 + 4/10 ; 26/100 + 24/100 ; 1/10 + 3/10 + 6/10
Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).
Trouver différentes écritures de 42,48. Dans 42,48, quel est le chiffre des dizaines, des dixièmes ? Quel est le nombre de dizaines, de dixièmes ? Produire des
suites écrites ou orales de 0,1 en 0,1 ou de 0,01 en 0,01.
Indiquer le nombre d’unités du nombre décimal qu’elle représente ;
- la décomposer en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.
Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et
multiplicatives).
Les repères de contenu : Période 4CM2 : Idem CM1 + :
Pour chaque fraction suivante : 33/12 , 52/9 , 37/4 , 175/10 , 189/100 , 2 018 /1000 :
- indique le nombre d’unités du nombre décimal qu’elle représente ;
- décompose-la en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.
Retrouve les correspondances entre les fractions et leurs décompositions :
Manipulation, construction du concept : Période 4CM1 et CM2 :
La star des décimaux :
https://laclassedemallory.net/2017/04/26/la-star-des-decimaux-jeu-en-numeration/
le jeu des 7 familles : http://jeuxmathspe.e-monsite.com/pages/cycle-3/nombres-et-calcul/les-7-familles-des-decimaux.html
Rituels : Période 4
petites fiches réactivation / révision : https://classeurdecole.files.wordpress.com/2013/04/rituels-fractions-
sc3a9rie-1.pdf
Les repères de contenu : Période 5CM1 : Comparer les nombres décimaux à une ou deux décimales.
« Quand on compare deux nombres, le nombre qui comporte le plus de chiffres est toujours le plus grand. » Vrai ou faux ? Explicite et donne des exemples.
(13,442 est plus petit que 14,1 ou 1344.)
Comparer différentes écritures d’une mesure de grandeur en trouvant l’intrus parmi les mesures suivantes : 235 cm ; 23,5 dm ; 2 m 35 mm ; 20 dm 35 cm ; 2,35
m. Réaliser des conversions : 6 m 65 cm = … m ; 18 mm = … m ou exprimer des mesures de longueurs avec des nombres décimaux : 456 cm ; 23 mm ; 70 cm
; 5 m 6 cm.
Encadrement de fractions entre deux entiers consécutifs.
Encadrement de nombres décimaux entre deux entiers consécutifs.
Encadrer 3/2 ; 2/3 ; 7/2 ; 2/7 ; 3/10 ; 34/10 ; 2/100 ; 101/2 entre deux entiers consécutifs.
CM2 : L’élève connaît des égalités entre des fractions usuelles (exemples : 5/10 = 1/2 ; 10/100 = 1/10 ; 2/4 = 1/2).
Il écrit les fractions suivantes sous forme de fractions décimales : 1/2, 1/4, 1/5, 3/4.
Il compare, range des nombres décimaux. Il encadre un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux ; il trouve
des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés.
Il compare dans chaque cas les deux nombres : 0,988 … 1,1 ; 123,9 … 12,992 ; 23,600 … 23,6 ; range en ordre croissant : 6,405 ; 64,05 ;
0,872 ; 6 ; 0,31 ; 6,4 ; encadre chaque nombre par deux nombres entiers consécutifs : … < 3,5 < … ; … < 102,005 < … ; … < 0,998 < …;
encadre chaque nombre par deux autres nombres décimaux : … < 3,5 < … ; … < 102,005 < … ; … < 0,998 < … ; trouve des nombres
décimaux à intercaler entre les nombres donnés : 3 < … < 4 ; 3,5 < … < 3,8 ; 102,05 < … < 102,1.
Il réalise des conversions : 6 m 65 mm = … m ; 18 mm = … m ou exprime des mesures de longueurs avec des nombres décimaux : 456 cm
; 23 mm ; 70 cm ; 5 m 6 mm.
Il encadre 3/2 , 2/3 , 7/2 , 2/7 , 3/10 , 34/10 , 2/100 , 7 432/100, 743/1000 , 101/2 entre deux entiers consécutifs.
Il sait trouver des fractions pouvant se situer entre 2 et 3 ; 0 et 1 ; 4 et 5.
Manipulation, construction du concept : Période 5CM1 et CM2 :
Problèmes avec fractions : http://ombeleen.eklablog.com/quand-fraction-rime-avec-problemes-v2-a114563704
Canopé/Les fondamentaux : Comparer et ranger les nombres décimaux : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres.html
Canopé/Les fondamentaux : encadrer une fraction : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/comparer-les-decimaux/encadrer-une-fraction-par-deux-nombres-entiers-
consecutifs.html
Canopé/Les fondamentaux : Encadrer, intercaler des nombres décimaux : https://www.reseau-
canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/comparer-les-decimaux/encadrer-intercaler-des-nombres-decimaux.html
Jeu de cartes : ICI
Rituels : Période 5
Nombre décimal du jour : séries de fiches toute prêtes :
http://eilathan29.canalblog.com/archives/2015/03/22/31753268.html