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LES DÉCIMAUX

Difficultés d’apprentissage

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A LES OBSTACLES À L’APPRENTISSAGE DUS AU CONTENU MATHÉMATIQUE LUI-MÊME

Obstacles «  épistémologiques ».

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I- DIFFICULTÉS LIÉES À LA RUPTURE AVEC LES NOMBRES ENTIERS

1) Passage du discret au continu 2) Un même nombre peut avoir

plusieurs écritures / plusieurs écritures peuvent désigner un même nombre

3) Les nombres décimaux ne se comptent pas dans l’ordre

4) Adaptation de certaines techniques opératoires

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II-DIFFICULTÉS LIÉES À L’ÉCRITURE ET À LA LECTURE DES NOMBRES

Dans la dénomination des chiffres, il n’y a pas de parallélisme : le premier chiffre avant la virgule s ’appelle « unité » et celui après la virgule s’appelle « dixième ».

Exemple : 324,58

La lecture de la « partie décimale » ne correspond pas à la dénomination des chiffres

Exemple : 324,582

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B-LES OBSTACLES À L’APPRENTISSAGE DUS AUX MÉTHODES D’APPRENTISSAGE

Obstacles didactiques

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RECOLLEMENT DE DEUX ENTIERSNécessité de bien expliquer :

32,48 m :32 m et 48 cmD’où 32,48 + 16,87 = 48,135

32,48 >32,7 car 48>7

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NOTION DE PARTIE DÉCIMALE32,48

la « partie décimale » est 48 centièmes et non 48

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C-LES CONCEPTIONS DES ÉLÈVESQUELQUES THÉORÈMES « ÉLÈVES » Le suivant de 3,6 est 3,7 Entre 5,12 et 5,13 il n’y a aucun nombre Quand on multiplie, cela augmente Quand on divise, cela diminue Si on doit diviser, on divise le plus grand

nombre par le plus petit

Ce sont les erreurs fréquemment rencontrées qu’il convient de détecter.

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C- LES CONCEPTIONS DES ÉLÈVESQUELQUES RÈGLES D’ACTION

0,4 x 0,3 = 0,12 (juste) mais0,3 x 0,3 = 0,9 (faux)

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C- LES CONCEPTIONS DES ÉLÈVESRÈGLES DE COMPARAISON

On ne tient pas compte de la virgule21,5 < 4,01 car 215 < 401

La comparaison ne porte que sur les « parties décimales » 4,15 < 3,21 car 15 < 21

A partie entière égale, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres après la virgule5,043 > 5,15

Traitement des « parties décimales » comme si cela était des nombres entiers5,15 > 5,8 car 15 > 8

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D-LES LIENS À ÉTABLIR Les décimaux :

l’écriture décimale, l’ordre, les opérations 10 x … =

Les fractions : différentes écritures d’un même nombre

La division : 27 : 10 = 27/10 = 2,7 = 2 + 7/10 0,72 = 7/10 + 2/100 = 72/100 La mesure : 1 cm = 1/100 m = 0,01 m La droite numérique

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THÉORÈMES EN ACTESUn exemple : règles erronées pour la comparaison

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EXEMPLE : 4,249 – 4,23 – 4,06

règle 1La règle de comparaison des entiers s'applique aux parties décimales considérées isolément.4,3 < 4,06 < 4,249

règle 2Les décimaux se rangent en ordre inverse de la longueur de leur partie décimale.4,249 < 4,06 < 4,3

règle 3Le plus petit nombre est celui dont la première décimale est un zéro, les autres nombres étant rangés selon la règle 1.4,06 < 4,3 < 4,249

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CONCLUSIONLES PRINCIPALES DIFFICULTÉS La signification de la partie décimale La signification des chiffres dans l’écriture à

virgule d’un décimal Les calculs sur les décimaux La comparaison L’intercalation d’un nombre entre deux

décimaux (densité de l’ensemble des décimaux)

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