LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE.
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LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS
DANS UNE MEME ACTIVITE
CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE
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DEGAGER UNE REGLE DE CALCUL MENTAL
Niveau 4ième ou 3ième
Un exemple parmi d’autres ……
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Produit de deux nombres égaux ayant 5 pour chiffre des
unitésExemple 45 x 45 ou 45²
Extension au cas d’un produit de deux nombres :
•Même nombre de dizaines
•Somme des chiffres des unités égale à 10
Exemple 72 x 78
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DEROULEMENT DE LA SEANCE
1. Consignes données aux élèves2. Temps de réflexion personnelle3. Mise en commun4. Généralisation5. Justification6. Extension de la règle
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Les meilleures choses ont une fin !!!!!
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1) Consignes données aux élèves
Effectuer 75x75, 35x35, 65x65, 25x25, 85x85, 105x105.
calcul machine ou posé En observant les résultats, dégager
une règle simple permettant de calculer mentalement les produits donnés.
calcul mentalR
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2) Temps de réflexion personnelle
Plusieurs scénarios possibles selon la façon de réagir de la classe:
réflexion personnelle puis mise en commun
réflexion personnelle puis échange par deux, trois ou quatre
mise en commun directement
R
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3) Mise en commun
Les produits se terminent à droite par 25 ( 5x5)
Le nombre de centaines :si n est le nombre de dizaines
du nombre donné alors le nombre de centaines est n x ( n+1)
R
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4) Généralisation: «Cette règle fonctionne-t-elle toujours?»
D’abord on propose les autres nombres à 2 chiffres:
réponse par calcul mentalvérification par calcul machine
Puis on propose quelques nombres à 3 chiffres
produit direct par calcul machineutilisation de la méthode selon les
cas en calcul posé,mental ou machine
R
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5) Justification
à partir d’un exemple puis en généralisant
3 méthodes :
Méthode numériqueMéthode algébrique
Méthode géométrique
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Méthode numérique
Utilisation de la double distributivité de la multiplication pour l’addition:
35 x 35 = (30+5) x (30+5) =30x30 + 30x5 + 5x30 +5x5
Puis factorisation partielle = 30 x (30 + 5 +5 ) + 5x5
= 30 x 40 + 25 = (3 x 4)x 100 + 25
Calcul mental
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Méthode algébrique
Utilisation de l’écriture n5 d’un nombre entier ayant n dizaines et 5 unités:
n5 = n x 10 + 5
n5 x n5 = (10n + 5)(10n + 5) = ……… = 100 n² + 100 n + 25 = [n (n + 1)] x 100 + 25
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Méthode géométrique
A
30 B 5
C
40
N
35
D
5
FG
H
E
Aire(ACED)=35 x 35;
Aire(BCEN)=Aire(DEHF)
D’où Aire(ACED)= Aire(ABND) + Aire (DNGF) +Aire(NEHG)
Aire(ACED) = Aire(ABGF) + Aire(NEHG)
On obtient :
35x35 = 30 x 40 + 5 x 5
35x35 =(3x4)x100 + 25
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6) Extension de la règle
En calcul posé ou en calcul machine
Faire calculer 23x27 ; 36x34 ; 52x58; 81x 89 ……
Suivre à nouveau les étapes précédentes sauf la solution géométrique
R