LE THÉORÈME DE THALÈS Semaine 7Mme Ragusa

LEÇON Séance 1

2

2 – LEÇON

3

EXERCICES

4

Correction

Les points A, B, D et A, C, E sont alignés dans cet ordre.D’une part:

!"!# = 2,8

4 = 0,7D’autre part:

!+!, =

3,55 = 0,7

Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

EXERCICES

5

Correction

Les points K, F, R et K, M, P sont alignés dans cet ordre.D’une part:

!"!# =

39 =

13

D’autre part:!(!) = 4

12 =13

a) Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FM) et (RP) sont parallèles.

EXERCICES

6

Correction

Les points A, B, D et A, C, E sont alignés dans cet ordre.D’une part:

!"!# = 2,8

4 = 0,7D’autre part:

!+!, =

3,55 = 0,7

Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

EXERCICE Séance 2

7

À LA MAISONEXERCICES

8

Les exercices sont à envoyer dans mon

casier ou par mail via NEO

ABCD est un rectangle.1. (DB) et (MN) sont-elles parallèles?2. Calculer la longueur MN.3. Quelle est la nature du triangle CMN?

9

a) # ∈ %& et ' ∈ %(%#%& = 75 − 27

75 = 0,64%'%( = 28,8

45 = 0,64

D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (NM) et (DB) sont parallèles.

a) On sait que :• (NM)//(DB)• Les droites (ND) et (MB) se coupent en A.D’après le théorème de Thalès, on a :3435 =

3637 =

4657 , on en déduit

89,9:; = :9

<; =4657

• Il manque la valeur DB pour déterminer la longueur NM.Le triangle DBC est rectangle en C,D’après le théorème de Pythagore, on a :

(&8 = (=8 + =&8(&8 = 758 + 458

(&8 = 5 625 + 2 025(&8 = 7 650

Donc (& = 7 650 ≈ 87,46D’après l’égalité des produits en croix, on a : '# = < @;A×:9

<; ≈55,98

La longueur NM mesure 55,98 au centième près.On calcule la longueur MC :

Le triangle MCB est rectangle en B,D’après le théorème de Pythagore, on a :

#=8 = #&8 + &=8#=8 = 278 + 458#=8 = 729 + 2 025

#=8 = 2 754Donc #= = 2 754 ≈ 52,48

On calcule la longueur NC :Le triangle NCD est rectangle en D,D’après le théorème de Pythagore, on a :

'=8 = '(8 + (=8'=8 = (45 − 28,8)8+758'=8 = 262,44 + 5 625

'=8 = 5 887,44Donc '= = 5887,44 ≈ 76,73

Le triangle NMC n’est pas isocèle, déterminons s’il est rectangle.

'#8 + #=8 = 7 650×4875

8+ 2754 = 5887,44 = '=8

D’après le théorème de Pythagore, le triangle NMC est rectangle.