Le terme m.r 2 = I /O est appelé moment d'inertie de M par rapport à son centre de rotation O....
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Le terme m.r 2 = I /O est appelé moment d'inertie de M par rapport à son centre de rotation O. T T t O / F . r | F r | | M | dt ) r ( d dt dv T T dt d r m dt ) r ( d m r m r F r | M | T T t O / 2 . I dt d I dt d r m | M | O / O / t O / 2 MOMENT D'INERTIE MOMENT D'INERTIE t O / M T F Soit une masse ponctuelle m attachée au bout M d'une ficelle (sans masse) de longueur r et d'extrémité fixe O. Si nous appliquons à M une force "tangentielle" , de moment par rapport à O tel que: elle décrira un mouvement circulaire autour de O avec une accélération tangentielle moment peut alors s'écrire: Pour un solide en rotation autour d'un axe , on considère le moment d'inertie I de ce solide par rapport à l'axe .
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Le terme m.r2 = I/O est appelé moment d'inertie de M par rapport à son centre de rotation O.
TT
tO/ F.r|Fr||M|
dt)r(d
dtdvT
T
dtdrm
dt)r(dmrmrFr|M| TT
tO/
2
.IdtdI
dtdrm|M|
O/O/
tO/
2
MOMENT D'INERTIEMOMENT D'INERTIE
tO/M
TF
Soit une masse ponctuelle m attachée au bout M d'une ficelle (sans masse) de longueur r et d'extrémité fixe O. Si nous appliquons à M une force "tangentielle" , de moment par rapport à O tel que:
elle décrira un mouvement circulaire autour de O avec une accélération tangentielle
Le moment peut alors s'écrire:
Pour un solide en rotation autour d'un axe , on considère le moment d'inertie I de ce solide par rapport à l'axe .
rM
O
R
Soit un disque pesant homogène en rotation autour de l'axe passant par son centre et perpendiculaire au plan du disque. Le disque est constitué d'une infinité de points matériels dm, mais ceux-ci ne sont pas tous situés à la même distance de l'axe de rotation.Cependant, les points d'un anneau concentrique à , de largeur dr, sont tous à la même distance r de . Nous pouvons alors calculer le moment d'inertie dI de cet élément du disque, puis en faisant varier r de 0 à R, calculer le moment d'inertie total :
RdII
0
rdr
La masse totale du disque de rayon R est M, sa masse par unité de surface est:
2RM
SM
drrRMdmrdI 3
22 2
Exemple de calcul de moment d'inertie
22RMdrrdm
La surface ds de l'anneau est : ds = 2 rdr, d'où sa masse
et son moment d'inertie:
Le moment d'inertie total I du disque sera:
24222 2
0
4
20
32
0 0
32
MRrRMdrr
RMdrr
RMdII
RRR R
Théorème d'Huygens (règle de Gulden, règle de Steiner)Théorème d'Huygens (règle de Gulden, règle de Steiner)
d
G
'
Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe ' quelconque est égal au moment d'inertie du même solide par rapport à un axe passant par son centre de masse et parallèle à ' augmenté du produit de la masse du solide par le carré de la distance de à '.
' à de distance2 ddMII '
r
kdtd
dtd
2
2
M mi I m ri i 2
P M v
Moment linéaire: angulaire:
L I
E T Mvc 1
22 E T Ic
1
22
Vitesse
Énergie cinétique
moment d'inertie:masse:Inertie
linéaire:Accélération
Position
ROTATIONTRANSLATION
Grandeur Physique
angulaire:
rur
ur
