Le producteur David Bounie Thomas Houy. Loffre décrit les comportements de production des...

Le producteur

David Bounie

Thomas Houy

• L’offre décrit les comportements de production des entreprises (producteurs)

• Mais comment le producteur prend-il ses décisions ?

IntroductionIntroduction

• Le producteur est contraint par un ensemble de production (contrainte technique).

• Le producteur est contraint par le marché (concurrence et demande).

• Le producteur choisit un plan de production de façon à réaliser le plus grand profit possible (optimisateur).

Le rôle du producteurLe rôle du producteur

• Le profit est défini par la différence entre la recette (les sommes que l’entreprise reçoit) et les coûts (les sommes consacrées à l’achat des facteurs pour produire).


m

iiixspy

1

Profit = recette - coûts

Prix *

Quantité

Prix des m facteurs


= -

Le producteurLe producteur//

Fonction de productionFonction de production

• Pour produire y, le producteur a besoin de facteurs de production (inputs)

• xi représente le montant d’input i dont se sert le producteur pour produire

• La fonction de production nous donne le niveau maximum d’output qu’il est possible de produire avec une combinaison d’inputs donné :

y f x xn ( , , )1


y = f(x) est la fonction de production.

x’ xNiveau d’input

Niveau d’output

y’y’ = f(x’) est le niveau d’output maximum possible à obtenir avec le niveau d’input x’.

Représentation graphique


Un plan de production est faisable si :

y f x xn ( , , )1


y = f(x) est la fonction de production


Niveau d’output

y’

y” y” = f(x’) est un niveau d’output faisable avec le niveau d’input x’

y’ = f(x’) est le niveau d’output maximum possible à obtenir avec le niveau d’input x’.


x’ x

Niveau d’input

Niveau d’output

y’

y”

Ensemble de production


x’ x

Niveau d’input

Niveau d’output

y’

y”

Ensemble de productionPlans de

production inefficace

Plans de production efficaces


Focus sur les fonctions de production avec plusieurs inputs

• Exemple avec deux inputs : x1 et x2 :

y f x x x x ( , ) .1 2 11/3

21/32


• Si (x1, x2) = (8, 1) alors le maximum d’output possible est :

• Si (x1,x2) = (8,8) alors le maximum d’output possible est :

4.212182x2xy 1/31/31/32

1/31

y x x 2 2 8 8 2 2 2 811/3

21/3 1/3 1/3 .


Output, y

x1

x2

(8,1)(8,8)

Représentation graphique :


• Une isoquante représente l’ensemble des combinaisons possibles d’input pour produire un niveau donné d’output y.

IsoquantesIsoquantes

Représentation d’isoquantes avec deux inputs

y

y

x1

x2


Output, y

x1

x2

y

y

Représentation graphique en trois dimensions


• En traçant toutes les isoquantes, nous pouvons en savoir plus sur la fonction de production…


y

y

x1

x2

y

y


Output, y

x1

x2

y

y

y

y


• La représentation de toutes les isoquantes nous donne la fonction de production

• Illustration dynamique :


x1

x2

y

x1

x2

y


x1

y


• Le produit marginal de l’input xi correspond au supplément d’output que le producteur peut obtenir en augmentant xi d’une unité (toute chose égale par ailleurs) :

y f x xn ( , , )1

ii x

yMP

Produit marginal d’un inputProduit marginal d’un input

Exemple :

y f x x x x ( , ) /1 2 1

1/322 3

Produit marginal de x1 :

MPyx

x x11

12 3

22 31

3

/ /

Produit marginal de x2 :

MPy

xx x2

211/3

21/32

3

.


Le produit marginal d’un facteur de production dépend généralement du montant des autres facteurs :

MP x x1 12 3

22 31

3 / /Exemple :

MP x x1 12 3 2 3

12 31

38

43

/ / /

Si x2 = 27

Si x2 = 8

MP x x1 12 3 2 3

12 31

327 3 / / / .


• Le produit marginal est généralement décroissant (courbe concave) :

0.x

y

x

y

xx

MP2i

2

iii

i

Produit marginal d’un facteurProduit marginal d’un facteur

• Le produit marginal d’un facteur décrit comment le niveau d’output évolue lorsque le niveau d’un input change.

• Les rendements d’échelle décrivent comment le niveau d’output évolue quand tous les niveaux d’input varient dans une même proportion.

Rendements d’échelleRendements d’échelle

Premier cas:

Si pour chaque ensemble d’input (x1,…,xn), :

f(kx1, …, kxn) = k f(x1, …, xn)

Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendements constants.

E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input double le niveau d’ouput.


y = f(x)

x’ x

Niveau d’input

Niveau d’output

y’

2x’

2y’

Rendements constantsRendements constants

Deuxième cas:


f(kx1, …, kxn) < k f(x1, …, xn)

Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendements décroissants.

E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input ne permet pas de doubler la production.


y = f(x)

x’ x

Niveau d’input

Niveau d’output

f(x’)

2x’

f(2x’)

2f(x’)

Rendements décroissantsRendements décroissants

Troisième cas:


f(kx1, …, kxn) > k f(x1, …, xn)

Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendement croissants.

E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input fait plus que doubler le niveau d’output.


y = f(x)


Niveau d’output

f(x’)

2x’

f(2x’)

2f(x’)

Rendements croissantsRendements croissants

• Dans quelle proportion le producteur peut il échanger un input contre un autre sans faire varier son niveau d’output ?

… La réponse nous est donnée par le Taux Marginal de Substitution Technique

Taux marginal de substitutionTaux marginal de substitution

x2

x1

y

x2'

x1'

Isoquante


x2

x1

y

La pente de l’isoquante nous dit dans quelle proportion le producteur peut échanger de l’input 1 contre de l’input 2 sans changer son niveau d’output… la pente de l’isoquante est le TMST

x2'

x1'


Le court terme et le long termeLe court terme et le long terme

• A court terme, certains facteurs de production ne peuvent être ajustés au niveau de l’output à produire : la terre, le capital.

• La firme est contrainte ; les facteurs sont fixes.

• A long terme, les facteurs fixes sont variables.

• Un paysan peut faire varier la taille et le nombre de ses terres de façon à maximiser ses profits.


La maximisation du profitLa maximisation du profit

• Une firme utilise des inputs j = 1…,m pour faire des produits i = 1,…n.

• Les niveaux d’output sont y1,…,yn.

• Les niveaux d’input sont x1,…,xm.

• Les prix des produits sont p1,…,pn.

• Les prix des inputs sont w1,…,wm.

Le profit économiqueLe profit économique

• La firme en concurrence prend tous les prix des outputs p1,…,pn et tous les prix des inputs w1,…,wm comme des constantes données.


• Le profit économique généré par le plan de production (x1,…,xm,y1,…,yn) est :

p y p y w x w xn n m m1 1 1 1 .


• Les niveaux d’output et d’input sont typiquement des flux.

• e.g. x1 peut être le nombre d’unités de travail utilisées par heure.

• Et y3 peut être le nombre de voitures produites par heure.

• Donc le profit est également un flux; e.g. le nombre d’euros de profit gagné par heure.


• Comment valorise t’on une firme?

• Supp. que le flux périodique des profits économiques d’une firme est … et r est le taux d’intérêt.

• Alors, la valeur présente d’un flux de profit économique d’une firme est :

PVr r

0

1 221 1( )


• Une firme concurrentielle cherche à maximiser sa valeur présente.

• Comment ?


• Supposons qu’une firme est dans une situation de court terme telle que

• Sa fonction de production de court terme est : y f x x ( , ~ ).1 2

x x2 2~ .


• Supposons qu’une firme est dans une situation de court terme telle que

• Sa fonction de production de court terme est :

• Le coût fixe de la firme est: et sa fonction de profit est

y f x x ( , ~ ).1 2

py w x w x1 1 2 2~ .

x x2 2~ .

FC w x 2 2~


• Une droite d’iso-profit contient tous les plans de production qui génèrent un niveau de profit.

• Une droite d’iso-profit est l’équation

py w x w x1 1 2 2~ .

Droite d’iso-profit de court termeDroite d’iso-profit de court terme

• Une droite d’iso-profit contient tous les plans de production qui génèrent un niveau de profit.

• Une droite d’iso-profit est l’équation

• i.e. py w x w x1 1 2 2

~ .

ywp

xw xp

11

2 2 ~.


ywp

xw xp

11

2 2 ~

a une pente de

wp1

et une ordonnée à l’origine de

w xp2 2~.


Accroissement

du profity

x1

p

wPentes 1


• Le problème d’une firme est de trouver le plan de production qui atteigne la droite d’iso-profit la plus élevée possible, compte tenu de la contrainte de la firme sur ses choix de plans de production.

• Q: Quelle est cette contrainte?


• Le problème d’une firme est de trouver le plan de production qui atteigne la droite d’iso-profit la plus élevée possible, compte tenu de la contrainte de la firme sur ses choix de plans de production.

• Q: Quelle est cette contrainte?

• R: La fonction de production.


x1

y La fonction de production à court termex x2 2~ .

y f x x ( , ~ )1 2

Max. du profit à court termeMax. du profit à court terme

x1

Accroissement

des profits

p

wPentes 1

y

y f x x ( , ~ )1 2


x1

y

x1*

y*


p

wPentes 1

x1

y

p

wPentes 1

Etant donné p, w1 et le plan de max des profits à court terme est

x1*

y*

x x2 2~ ,

( , ~ , ).* *x x y1 2


x1

y

p

wPentes 1

Etant donné p, w1 et le plan de max des profits à court terme est

et le max de profitest

x1*

y*

x x2 2~ ,

( , ~ , ).* *x x y1 2


.

x1

yLes pentes de la fonction de production et de la droite d’iso-profit sont égales.

x1*

y*


p

wPentes 1

MPwp

p MP w11

1 1

p MP 1 est la valeur du produit marginalde l’input 1.

Donc, la valeur du produit marginald’un facteur doit être égale à son prix.


• Que se passe t-il si p change ?

Max. du profit à court terme Max. du profit à court terme Statique comparativeStatique comparative

ywp

xw xp

11

2 2 ~L’équation de la droite d’iso-profit est

donc un accroissement de p cause: -- une baisse de la pente, et -- une baisse de l’ordonnée à l’origine.


x1

y

y f x x ( , ~ )1 2

x1*

y*


p

wPentes 1

x1

y

y f x x ( , ~ )1 2

x1*

y*


• Que se passe t-il si w1 change?


ywp

xw xp

11

2 2 ~L’équation de la droite d’iso-profit est

donc une augmentation de w1 cause : -- une augmentation de la pente, et -- aucun changement de l’ordonnée

à l’origine.


x1

y

y f x x ( , ~ )1 2

x1*

y*


• Une hausse de w1, cause

– Une baisse du niveau d’output de la firme, et

– Une baisse du niveau d’input de la firme.


• Faisons désormais varier les niveaux d’input.

• Il n’existe donc pas de coûts fixes.

• x1 et x2 sont variables.

Max. du profit à long termeMax. du profit à long terme

ywp

xw xp

11

2 2

L’équation de la droite d’ iso-profit de long terme est

Donc une hausse de x2 : -- n’affecte pas la pente, et -- cause une hausse de l’ordonnée

à l’origine.


x1

y

y f x x ( , )1 2


x1

y

y f x x ( , )1 22

y f x x ( , )1 2

y f x x ( , )1 23

De plus grands niveaux d’input 2accroissent la productivité de 1.


x1

y

y f x x ( , )1 22

y f x x ( , )1 2

y f x x ( , )1 23

De plus grands niveaux d’input 2accroissent la productivité de 1.

Le produit marginal de 2 estdécroissant.


x1

y

y f x x ( , )1 22

y f x x ( , )1 2

y f x x ( , )1 23

y x*( )2

x x1 2*( )

x x1 22*( )

x x1 23*( )

y x*( )2 2

y x*( )3 2

p MP w 1 1 0 pour chaque plan de production de court terme.


x1

y

y f x x ( , )1 22

y f x x ( , )1 2

y f x x ( , )1 23

Le produit marginalde 2 est décroissantdonc ...

y x*( )2

x x1 2*( )

x x1 22*( )

x x1 23*( )

y x*( )2 2

y x*( )3 2

pour chaque plan de production de court terme.p MP w 1 1 0


x1

y

y f x x ( , )1 22

y f x x ( , )1 2

y f x x ( , )1 23

le profit marginal de 2 estdécroissant.

y x*( )2

x x1 2*( )

x x1 22*( )

x x1 23*( )

y x*( )2 2

y x*( )3 2

pour chaque plan de production de court terme.p MP w 1 1 0



Fonction de coûtFonction de coût

III.B) La fonction de coût :• Supposons que nous disposons de deux facteurs de production dont les prix sont s1 et s2

• On désire déterminer la façon la moins coûteuse de produire un niveau de bien y

• Le coût minimum nécessaire pour réaliser le niveau désiré de bien y est une fonction c(y, s1,s2) paramétrée par le prix des facteurs

• Cette fonction est appelée fonction de coût:

1 2, ,y c y s s

La fonction de coûtLa fonction de coût

III.B) La fonction de coût :• La fonction de coût est donc le niveau minimum de coût solution du problème suivant :

• si (x*1; x*2) est solution, alors :

• c(y, s1, s2) = s1x*1(y) + s2x*2(y)

),(.

min

21

2211, 21

xxfycs

xsxsxx


III.B) La fonction de coût :• Il faut garder en mémoire :

• qu’une fonction de coût associe un niveau minimum de coûts à un output donné.

• que sont inclus tous les coûts de production dans le calcul de la fonction de coût.

• Pour simplifier, on considère simplement la fonction de coût par rapport à la variable d’output : c(y).

• Les prix des facteurs sont fixés (marchés concurrentiels, etc.).


III.B) La fonction de coût :• Coûts fixes (F) indépendants de la production (y):

• Irrécupérables

• Récupérables

• Coûts Variables (Cv) varient avec y : CV(y) ; salaires et prix des produits nécessaires à la production

• Les coûts totaux de l’entreprise sont égaux à la somme des coûts fixes et variables :

Typologie des coûtsTypologie des coûts

Fycyc v )()(

III.B) La fonction de coût :• A partir de la fonction de coût, un producteur par ex. peut répondre aux deux

questions suivantes :

• Combien coûte la production d’un bien ?

• Combien coûte la production d’un bien supplémentaire ?

Typologie des coûtsTypologie des coûts

III.B) La fonction de coût :► C’est la fonction de coût moyen qui permet de répondre à la question :

y

F

y

yc

y

ycyCM v

)()()(

rapidement ↑

CFM ↓ quand y ↑, et CVM ↑ quand y ↑, d’où courbe en U

toujours ↓

Combien coûte la production d’un bien ?Combien coûte la production d’un bien ?

• C’est la fonction de coût marginal qui permet de répondre à la question.

• La fonction de coût marginal nous renseigne sur la variation des coûts de la production due à une augmentation de l’output :

• Comme F est indépendant de y, Cm(y) dépend seulement de CV(y)

dy

ydcyCm

)()(

Combien coûte la production d’un bien supp?Combien coûte la production d’un bien supp?

III.B) La fonction de coût :• CVM peut avoir une pente – au début mais très vite les facteurs fixes

constituent des contraintes au niveau de la production (ex: nombre d’employés dans un bureau)

• CM diminue dans un premier temps avec F, mais augmentent avec Cv(y)

• La courbe de coût marginal passe par le point minimum de la courbe de CVM et de CM

Les relations entre les courbes de coûtLes relations entre les courbes de coût

Coûts et économies d’échelleCoûts et économies d’échelle

► Si CM diminue quand y augmente alors économies d’échelle

► Si économies d’échelle alors Cm(y) < CM

► On peut donc mesurer les économies d’échelle par le rapport du CM au Cm

► Soit s = CM / Cm :

si s > 1, il y a des économies d’échelle

si s < 1, il y a des déséconomies d’échelle

Si s = 1, les rendements d’échelle sont constants

ConclusionConclusion

• Le producteur choisit un plan de production.

• La fonction de production donne la quantité d’output associée à des quantités d’inputs.

• Le produit marginal d’un input est décroissant.

• A court terme certains inputs sont fixes.

• A long terme, tous les inputs varient.

Ce qu’il faut retenirCe qu’il faut retenir

• Les rendements d’échelle concernent la façon dont l’output varie lorsque les input varient.

• Le profit est la différence entre les recettes et les coûts.


• La fonction de coût mesure les coûts minimum de production d’un niveau donné d’output pour des prix de facteurs donnés.

• Les coûts moyens sont composés des coûts variables moyens et des coûts fixes moyens.

• Les coûts fixes moyens diminuent toujours avec la production.


• Les coûts variables moyens tendent à croître avec la production.

• La courbe de coût moyen a une forme en U.

• La courbe de coût marginal est située en dessous ou au dessus de la courbe des coûts moyens quand ceux-ci sont décroissants ou croissants.

• La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en son minimum.


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