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MINISTÈRE DE L'ÉQUIPEMENT, DU LOGEMENT, DE L'AMÉNAGEMENT DU TERRITOIRE ET DES TRANSPORTS

LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES

ISSN en cours

MÉTHODE D'ESSAI LPC

no 18

Dans l'attente d'une normalisation dans le cadre de l'AFNOR, cette Méthode d'essai LPC reprend le texte du Mode Opératoire G.3 approuvé le 3 juillet 7963 par le Directeur du

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

Février 1987

SOMMAIRE

Pages CHAPITRE 1 . - GÉNÉRALITÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CHAPITRE 2. - APPAREILLAGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1 - Appareillage spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 - Appareillage d'usage courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

CHAPITRE 3. - PRÉPARATION DE L'ÉCHANTILLON . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

CHAPITRE 4. - EXÉCUTION DE L'ESSAI . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

CHAPITRE 5. - CORRECTIONS, CALCULS, PRÉSENTATION DES RÉSULTATS . . . . . . . . . . . . - I I

CHAPITRE 6. - OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ANNEXE A. - ÉTALONNAGE D'UN DENSIMÈTRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

ANNEXE B. - COMMENTAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B.I - CONSIDÉRATIONS THÉORIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 B. 1 . I - Calcul du pourcentage inférieur à D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

B. 1.2 - Calcul des diamètres équivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

B.2 - CAUSES D'ERREURS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . 26

B.3 - RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

MlNlSTERE DE L'EOUIPEMENT, DU LOGEMENT, DE LAMENAGEMENT DU TERRITOIRE ET DES TRANSPORTS

LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES 58, boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15

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O 1987 - LCPC

CHAPITRE I

La sédimentométrie est un essai qui complitte l'analyse granulomktrique par tamisage des sols. Elle s'applique aux éléments de diamètre inférieur a 0,100 mm (module AFNOR 21).

Les grains de diamètre différent sédimentent dans un milieu liquide au repos à vitesses diffé- rentes. La relation entre diamètre des grains et vitesse de sédimentation est donnée par la loi de Stokes. Comme cette relation a été établie pour des grains sphériques, on n'obtiendra - en l'appliquant aux éléments d'un sol - que des (( diamètres équivalents ».

CHAPITRE 2

APPAREILLAGE

2.1 - APPAREILLAGE SPÉCIFIQUE.

- un densimètre gradué de 0,995 a 1,030 g/cm3 de forme torpille avec des graduations tous les 0,0005 gjcm3 ( f i g . 1).

-- des éprouvettes de 2 litres de contenance : diamètre intérieur 85 mm, hauteur de graduations 450 mm.

- un agitateur mécanique dont. la vitesse de rotation peut être modifiée de O a 10 000 tr/mn. Cet agitateur doit être du type (( plongeant )), c'est-à-dire qu'on introduit dans le récipient contenant la solution l'arbre-support de la palette rotative ( f i g . 1) ; ce récipient ne doit pas être A parois cylindriques lisses. Il peut par exemple être du type représenté par la figure 4.

-- un défloculant : hexamétaphosphate de sodium. - un agitateur manuel pour homogénéisation de la suspension avant essai (f ig. 2).

2.2 - APPAREILLAGE D'USAGE COURANT.

- un thermomètre gradué en 1/10 de degrés de + 10 à + 35 OC environ. - un chronométre donnant la seconde. - eau déminéralisée (eau distillée). - une balance de portée égale à 200 g environ, précise au décigramme. - un tamis de 0,100 mm de coté de maille (module AFNOR 21). - un mortier de 20 cm de diamètre environ avec pilon en caoutchouc. - une étuve de dessiccation avec thermostat permettant de la régler à f105 OC. - spatules et cuillers. - papier indicateur universel pH 1 - 10. -- bacs de dimension 60 x10 x 12 cm environ pour le tamisage B 0,100 mm.

FIG. 2. - Agitateur manuel.

FIG. 3. - Appareillage spécifique.

FIG. 4. - Deux types de récipients pour agitateur mécanique.

- 6 -

CHAPITRE 3

10 L'échantillon de sol est taniisé par voie humide au tamis de 0,100 mm de côté de niaille ( f i g . 5). Recueillir dans uri bac l'eau de lavage contenant les éléments inférieurs à 0,100 min. Laisser décanter, puis siphonner au maximum l'eau devenue claire, sans exitrainer de fines. Porter ensuite le bac dans une étuve de dessiccation pour éliminer l'eau par évaporation.

Une fois le matériau sec, le recueillir soigneusement et le désagréger ail pilon de caoutchouc dans le mortier. Homogénéiser l'ensemble avant de prélever la quantité nécessaire pour réaliser l'essai, c'est-à-dire 80 g de matériau sec pour une éprouvette de 2 litres.

FIG. 5. -Tamisage à 0,100 mm. FIG. 6. - Agitation mécanique.

20 Mettre à imbiber les 80 g de matériau sec dans un des récipients de l'agitateur mécanique. Cette imbibition préalable doit être faite au moins 12 a 15 heures avant la dispersion a l'agitateur

mécanique en utilisant environ 500 cm3 d'eau distillée additionnée de la quantité de d~floculant pres- crite., soit :

60 cm3 d'une solution à 5 % d'héxamétaphosphate de sodium.

La solution A 5 :L d'héxamétaphosphate préparée a partir du produit commercial cristallisé a une validité maximum de un mois. Il est recommandé de noter la date de préparation de la solution et de la jeter une fois ce délai écoulé.

30 L'agitation mécanique qui a pour but de séparer convenahlcrnent les grains doit être faite pendant 3 minutes a 10 000 - 12 000 tr/mn (fig. 6).

L'eau déminéralisée qui servira au cours de l'essai devra avoir séjournée siiffisamment long- temps dans la salle pour être à la température ambiante.

4 O Verser la suspension dispersée dans l'éprouvette de 2 litres et rincer soigneusement le récipient de l'agitateur mécanique. Compléter par de l'eau distillée, A 2 litres exactement.

CHAPITRE 4

EXÉCUTION DE L'ESSAI

S'assurer, avant de commencer l'essai, que la tige du densimètre est parfaitement propre, ce qui est très important pour la formation correcte du ménisque. Ne jamais saisir, en cours d'essai, le densimètre autrement qu'à l'extrémité supérieure de la tige.

Avant de plonger le densimètre, agiter vigoureusement la suspension pour obtenir une concentration uniforme sur toute la hauteur de l'éprouvette ( f i g . 7). Retirer l'agitateur et déclancher au inCrne monlent le chronomètre, puis plonger Ientemen sommet du rnknisque ( f i g . 8 bis). Noter le nombre K c'est-à-dire le nombre de divisions à partir de la graduation 1 000 affecté du signe + pour les lec- tures supérieures à 1 000. Par exemple 1,0183 se note 1S,5.

FIG. 7. - Agitation nianuelle. FIG. 8 bis.

Les lectures sont faites à : 30 secondes, 1, 2, 5, 10, 20, 40, 80, 240 minutes (et éventuellement à 1 440 minutes, soit après 24 heures), ces temps étant tous comptés, à partir du début de l'e~sai.

Les 3 lectures à 30 secondes, 1 e-t 2 minutes se font sans retirer le densimètre de la suspension. Ce n'est qii'aprks les lectures à 2 minutes que la température de la suspension est relevée aii 1/10 de degré près.

Pour les autres lectures, plonger le densimètre 1.5 i 20 secondes avant la lecture. Noter la température après chaque lecture.

CHAPITRE 5

Calculer les lectures corrigées RI tenant compte de la température, du ménisque et du déflo- culant h partir des lectures faites F. Pour cela on se servira de l'échelle d'étalonnage établie pour chaque densimètre, donnant la correction à ajouter en fonction de la température du ménisque et du défloculant. (Voir étalonnage d'un densimètre).

On calcule ensuite le pourcentage p des grains pour les différents diamètres équivalents,

- soit à partir de la formule :

p = 4 R 1

- soit A partir du diagramme figure 9.

FIG. 9. - Diagramme donnant le pourcentage des grains infbrieurs à D pour : ys = 2, 65 g./cm3.

Les diamètres équivaler~ts, lorsque le poids spécifique y, exact des grains n'a pas été déter- miné avant l'essai, sont calculés pour la valeur y, = 2,65 glcrn3 et figurent sur la feuille de travail.

On trouvera en annexe B les méthodes pour calculer le diamètre équivalent D et le pour- centage p exacts lorsque y, est connu.

Lorsque la concentration de la suspension n'est pas celle recommandée dans le présent mode opératoire (elle peut varier sans raisons graves d'erreurs entre 30 et IO0 g polir 2 litres d'eau) on emploiera la formule suivante pour le calciil des pourcentages :

Pour se raniener aux pourcentages de l'échantillon coinplcl: (fraction supkrieure à 0,l mi11 éliminée par tamisage), il suffit de multiplier les pourcentages p obtenus dans la sédimentométrie par le pourcentage de la fraction inférieure a 0,100 mm (voir exemple de la feuille de travail en annexe).

CHAPITRE 6

OBSERVATIONS

De nombreux facteurs influencent la précision de l'analyse granulorriétrique par sédimento- métrie tels que, par exemple, mode de préparation de l'échantillon, type et conceiitration de di,flo- culant, poids spécifique du sol, etc. Il n'a, dans ces conditions, pas paru nécessaire d'imposer le calcul exact pour chaque essai des diamètres équivalents, en fonction du poids spécifique des grains, de la viscosité du liquide, de la profondeur effective du centre de gravité du bulbe, du temps de sédinlenta- tion, de l'accélération de la pesanteur (voir annexe B : théorie de la sédimentométrie).

L'expérience a montré que des résultats très satisfaisants étaient obtenus en retenant, une fois pour toutes, les diamètres équivalents moyens figurant sur la feuille de travail.

Il est, par contre, indispensable de faire les corrections dues ailx variations de tempkrature, mhme faibles. On trouvera en annexe la description de la niéthode à employer polir étalonner un densimètre. Rien qu'il soit demandé de tracer la courbe d'étalonnage entre +15 et+35 O C , il est recommandé de ne s'écarter que de quelques degrés de la température de début de l'essai. Si de grandes variations de température dans la salle d'essai sont à craindre (lorsqu'on effectue par exemple la lec- ture à 24 heures), il y a intérêt à placer les éprouvettes dans un bain d'eau, afin d'amortir au mieux les écarts de tempér atiire.

ANNEXE A

ÉTALONNAGE D'UN

Symboles utilisés.

H , = profondeur eflective du centre de poussée. H o = distance séparant le centre de poussée de la graduation 1000. H , = distance entre le début de la tige et la graduation lue R. h = hauteur du bulbe. d = distances séparant 2 graduations siiccessives. Ct - correction due à 13 température. Cm = coirection due ail ménisque. Cd = correction due au d6floculant. R = lecture du densimètre (sommet du ménisque). Rt = lecture A la base du ménisque R' = R+ Cm. R, = lecture corrigée R, = R + C,+C, - C d .

Avant d'utiliser un densimètre pour des essais de sédimentométrie, il faut déterminer la « correction composée ,) à apporter aux lectures pour tenir compte :

10 des variations de température en cours d'essai (correction Ct).

20 du ménisque (coriection Cm).

30 du déflocillant (correction Cd).

IAYimportance des trois corrections énumkrées doit être btablie expérinientalement et la lecture intervenant dans le calcul des pourcentages de grains inférieurs à Il sera :

Matériel nécessaire pour un étalonnage

10 Le deiisimètre à étalonner. 20 Deux éprouvettes identiques de 2 000 cm3. 30 Un thermomètre gradué en 1/10 de degrés de+lOà +35 OC. 40 IJne pipette graduée a 5 cn13. 50 Eau déminéralisée (eau distillée). pH = 6 environ, résistivité p = ,500 000 !2 cm2/cm. 60 Défloculant : hexamétaphosphate de sodium en solution a .5 O/, Na,, (PO,), 10 H,O

vendu dans le commerce sous forme cristallisée.

A.1 - CORRECTION DUE A LA TEMPERATURE.

Les densimètres sont généralement étalonnés à 20 OC par le constructeur. Ils indiquent donc pour l'eau distillée ou déniinéralisée la lecture 1 000 à 20 OC. (bien que cette valeur ne soit léellenient atteinte par l'eau que pour une tempbrntiire de 4 OC).

Les temporatures en cours d'essai étant pratiquemelit toiijoiirs différentes de 200 C, une correction est nkcessaire pour tenir co~npte de la densité de l'eau à la température de l'essai et des variations de volume du bulbe du densimètre.

Pour déterminer la correction due a la température, on procédera de la manière suivante

- Remplir deux éprouvettes identiques de 2 000 cm3 d'eau déminéralisée (ou distillée) Dans un réfrigérateur et une étuve amener l'une des éprouvettes à 10 OC et I'aiitre à f 3 5 OC.

- Placer les deux éprouvettes côte à côte et relever les lectures du densimètre correspon- dant approximativement à chaque variatiori de température de 0,3 a 0,5 deg des deux éprouvettes e t ce, jusqu'à ce que les températures se stabilisent à la température ambiante. Avant d'effectuer les lectures du densimètre et du thermomètre, brasser l'eau pour uniformiser la température sur toute la hauteur de l'éprouvette et faire les lectures R' (à la base du ménisque) après avoir laissé flotter le densimètre pendant quelques secondes pour lui permettre de se mettre a la température du liquide.

- Noter les températures et les lectures R correspondantes.

FIG. 10. - Courbe des lutines R' dans l'eau pure en fonction de la température.

A l'aide des résultats 011 trace ensuite la courbe R' - cp ( t ) (voir exemple f i g . 10). Il est rappelé que R doit 6tre exprimé en nombre de divisions du densimètre, avec le signe+ s'il est supérieur a 1 000 et le signe - s'il est inférieur. On obtient ainsi les corrections Ct à apporter à la lecture R, par exemple pour 25 OC on relève une lecture de 0,9985 soit - 1,5. 11 faut donc ajouter a la lecture+l,5 pour se ramener dans les conditions de départ.

A.2 - C O R R E C T I O N D U E A U MÉNISQUE.

Les densimètres sont généralement gradués pour être lus la base du ruénisquc c p c . l'eau forme autour de la tige. Avec les suspensions opaques des essais de sédimentornétrie, ceci n'est plus possible e t les lectures doivent être prises au sommet du ménisque, ce qui impose la correction due A la hauteur de celui-ci. L'importance de cette correction est plus grande qiie celle due a la température.

Cette correction est obtenue en plaçant le densimètre, dont la tige aura été préalablement parfaitement nettoyée pour permettre le développement correct du ménisque, dans l'eau déminé- ralisée (eau distillée). La différence des lectures R et R' faites respectivement au sornniet et à la base dii ménisque donnera la correction Cm. Cette correction est à ajouter h la lecture R.

A.3 - C O R R E C T l O N D U E A U DÉFLOCULANT.

L'addition d'un défloculant modifie la lecture faite dans l'eau déminéralisée. L'importance de la corr

e

ction à apporter à la lecture R peut être déterminée de la maniére suivante :

- remplir une éprouvette de 2 000 c m q ' e a u déminéralisée et faire la lecture au sommet du niénisque. Ajouter la quantité de défloculant prévue au mode opératoire, bien brasser le liquide polir répartir le défloculant, puis refaire la lecture du densimétre au sommet du ménisque. La diffé- rence des deux lectures représente la correction C d à apporter à la lecture R.

La lecture correcte finale est donc :

FIG. 11. - Echelle des conections tenant compte de la température du ménisque et du difloculant.

- 1 6 -

Pour les essais courants, au coiirs desqiiels on adopte un poids spécifique des grains de 2,65 g/cm" il est utile de dresser une échelle tenant compte à la fois des trois corrections. Pour cela on ajoutera aux corrections dues A la température la hauteur du ménisquc et on retranchera la correc- tion due au défloculant.

Etabli à partir dela fig. 10, on trouvera ci-contre un exemple d'une telle échelle de correction ( f i g . 11) pour une hauteur de ménisque égale à+0,4 et une correction de -- 0,s due B la présence d'hexamétaphosphate.

Remarqrie. -- Il est avantageux de rechercher les corrections Ct et C d siniultanément en établissant la courbe K = y (f) pour le mélange eau déminéralisée plus défloculant.

A.4 - RECHERCHE DES VALEURS CARACTERISTIQUES (Ho, H,) D'UN DENSIMÈTRE.

Lorsqu'on veut calculer avec précision les diamètres équivalents en fonction du poids spéci- fique, il est nécessaire de déterminer au moment des lectures la profondeur effective H , du centre de poussée.

Le constructeur d'un densimètre ne pouvant rigoureusement respecter les dimensions indi- quées dans le mode opératoire, il faut les rechercher en laboratoire pour chaque densimètre. Pour cela on détermine :

l0 Le volume V du densimètre : trois procédés sont possibles pour ce faire :

-- introduction du densimètre dans une kprouvettc graduée c t relevé de l'augmciiiation de volume.

- calcul du voliime.

- pesée du densimètre à 0,001 g près, car son poids en grammes est approximativement égal à son volume en centimètres cubes. L'erreur due à la tige plus ou moins immergée en cours d'essais de sédimentornétrie est négligée.

20 La section A de l'éprouvette soit par le calcul, soit en recherchant la distance entre deux graduations (par exemple 500 et 2 000 cm3) et en divisant par cette distance le volunle compris entre les deux graduations.

30 Les distances entre la dernière graduation du densimètre et chacune des autres gradua- tions principales (1 020, 1 010, 1 000).

40 La distance entre la dernierc gradualioii et le débu1 du bulbe I I , .

50 La hauteur du bulbe h.

60 La distance séparant le début de la tige de la graduation lue R soit H l . Ces distances peuvent être déterminées au pied à coulisse. On calcule ensuite la profondeur effective H , du centre de poussée ( f i g . 12) à l'aide de la

formule :

soit profondeur effective corrigée = distance séparant le début de la tige de la lecture

volume du bulbe longueur du bulbe -

section de l'éprouvette

Cette formule s'applique à toutes les lectures sauf aux trois prcmières, soit ('\. 0,s ; 1 et 2 minutes, pendant les quelles le densimètre est maintenu dans la suspension.

En effet la formule ci-dessus tient compte de l'augmentation du niveau de la suspension dans l'éprouvette lorsqu'on introduit le densimètre. Ceci est nécessaire puisque pour les lectures au-deli de 2 minutes le densimètre est introduit juste avant la lccture e t retiri. aussitôt après. Donc,

puisque l'introduction du densimètre de volume immergé V a pour conséquence une augmentation du niveau de la suspension dans l'éprouvette de section A de la quantité VIA, les particules sédi- mentent de la hauteur a' b' = H'r alors que l'on mesure ab = H,.

Or, en éliminant le volume de la tige du densimètre, le centre de poussée est approximative- ment le centre géométrique du bulbe ( f i g . 13). Donc si la totalité du volume du bulbe a déplacé le niveau de CE = VIA, la moitié du bulbe (au niveau du centre de poussée) a déplacé la suspension de 1/2 CE = 1/2 VIA, expression qu'on retrouve dans la formule ci-dessus.

Pour les trois premières lectures le densimètre reste dans la suspension et les particules sédi- mentent de la distance H, = ab que l'on mesure effectivement. Dans ce cas, par conséquent, la pro- fondeur du centre de poussée est Hr = Hl+ i/, h.

Pour pouvoir aisément calculer à tout moment la profondeur effective, il est conimode d'utiliser la formule H, = H o - R' d = H o - (R+Cm) d , où H o est détermini: une fois pour toutes pour un densimètre et une éprouvette.

R' est la lecture du densimètre (lecture au sommet du ménisque plus correction due au ménisque soit : R' = R+Cm+

d la distance séparant deux graduations consécutives.

H o = H , pour la lecture 1 000 soit : Ho = I i , + i / , (h - VIA)

Pour le densimètre représenté fig. 4 on a :

Ho 13,O + l/, (18,4 - 73/57)

soit H o = 21,6 pour les lectures au-delà de 2 minutes,

et Ho = 13+ l/, 18,4 = 22,2 pour les 3 premières lectures, d'où le tableau des profondeurs effectives ci-après pour le densimètre en question ayant cl = 0,38 cm.

Lecture R' = R+C, O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 O 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

(Pour les trois premières lectures) 22,2 21,s 21,4 21 ,O 20,7 20,3 19,9 19,5 19,2 18,s 18,4 18,O 17,6 17,3 16,9 16,5 16,l 15,7 15,4 15,O 14,6 14,2 13,8 13,5 13,l 12,7 12,3 11,9 11,6 11,2 10,s

Profondeur effective Hr 21,6 21,2 20,8 20,4 20,o 19,7 19,3 18,9 18,5 18,l 17,8 17,4 17,O 16,6 16,2 15,9 15,5 15,l 14,7 14,3 14,O 13,6 13,2 12,8 12,4 12,l 11,7 11,3 10,9 10,5 10,2

I,e tableau ci-dessus joint à l'abaque fig. 15 permet de calculer rapidement les diamètres équivalents.

ANNEXE B

COMMENTAIRES

B.!. - CONSIDERATIONS THÉORIQUES S O M M A I R E S S U R L'ESSAI D E SEDIMENTO- METRIE.

La sédimentométrie est basée sur le fait que, dans un milieu liquide au repos, la vitesse de décantation des grains fins e t très fins ( < à 100 p) est fonction de leur dimension.

Pour un grain de dimensions données, la vitesse de chute croît d'abord rapidement sous l'effet de la pesanteur pour se stabiliser à une valeur constante au moment où la résistance opposée par le liquide à la chute du grain est égale à son poids.

D'après Stokes cette résistance opposée par un liquide de viscosité à une sphère dc dia- mètre D lorsqu'elle tombe à une vitesse O est :

Si y, est le poids spécifique du grain sphérique,

y, le poids spécifiquc du liquide à la température d'étalonnage Te, le poids de la sphère immergée sera égal à :

S2 = 116 x D3 (y, - y,).

Dès que la sphère atteint dans le milieu liquide sa vitesse finale constante, on a donc :

R = 116 x D3 (y, - y,) g, où g est l'accélération de la pesanteur,

d'où 3xq DO = 116 x 0 3 (y, - y,) g soit :

forme sous laquelle la loi de Stokes est plus particulièrement connue avec :

v = vitesse de chute de la particule en cmls. D = diamètre de la particule en cm. y, = poids spécifique de la particule en glcm3. y, = poids spécifique du liquide en g/cm3. g = accélération de la pesanteur en unité C.G.S. (cni/sa). -q = viscosité du liquide en poises.

Cette loi qui introduit donc une notion de « dian~étre bquivalent r pour les particules de sols (puisque établie pour des sphères, forme sous laquelle les éléments très fins se présentent rarement,

car ils sont en effet presque toujours lamellaires) ne s'applique par ailleurs qu'A une siispension de grains dans l'eau, (le faible concentration.

Eii iii.gligeant lc voluiiic tle la tige iiiiiriergcc el cri supposant un gradient de densité cons- tant de part et d'autre du centre de poussée du densimèlre, ce dernier indique la densité de la suspension au niveaii de ce centre de poussée, soit à une profondeur H, sous le niveau du liquide (ooir Manuel di1 Laboratoire Houlier de RI. PELTIER, page 87 édition 1959). Cette profondeur H, augiliente au fur et h niesure que le iizatériau en suspension sbdimente.

A partir de la densité h la profondeur H, variable, on peut alors calculer le pourcentage d'éléments infkrieurs à la dimension D laquelle dépend de la profondeur Hl au moment de la mesure ; cette diniension I) est donnée par la loi de Stokes à partir de la vitesse, donc du temps qu'aura mis ilne particiile pour parcourir la distance I-I,

8.1.1 - Calculs de pourcentage d'éléments inférieurs à D, contenus dans la suspension essayée.

A l'instant t, à la profondeur H, à laquelle est faite la mesure de densité, il n'y a plus de particules de diamètre supérieur à D, car leur skdimentation est plus rapide. D'autre part, au même instant f, la concentration de la suspension en particiiles de diamètres inférieurs ou kgaux h à la profondeur H, est la même qu'à l'instant initial.

On appelle :

V = le voliime de la suspension en cni3, soit 2 000 cm3. l4' = le poids de sol sec en grammes. y, = le poids spécifique de l'échantillon de sol en g/cm3. y, = le poids spécifique de l'eau en g/cm3. p - le pourceritage (en poids de l'échantillon sec) de particules de diamètre inférieur A D. r = la lecture du densimètre.

1.e poids spécifique 6, de la suspension h ln profondciir H, est donné par la lecture r :

6s r = - soit 6 , = r y,

Yw

Or le poids spécifique 6 , est la somme par iinifé (le voliime :

a) du poids W, des particules solides de diamètre équivalent inférieur à Il. b) du poids W, de l'eau de la suspension (par unité de volume).

a) Calcul de W,. Les particules de diamètre inférieur A D sont représentées par un pourcentage p du poitls

p x w W de sol en suspension. Pour la totalité du volume on a donc - 1 00

soit par unité de volume :

b) Calcul dc W,. p x w 1

Les grains solides occupent un volume - x - par unité de volume, donc r'eau corres- 100 v y8

pondailte occupe un volume de :

1 - P IV 100 v y,

Le poids de cette eau sera alors :

On a donc : 8, = r y, = T.V,+TV, = - 100 V ys

d'ou

en posant y,, = 1

R e t r = 1 + -

1000' donc R le nombre de divisions entrela division 1000 etla division d'affleu-

rement.

L'expression du pourcentage p des éléments de dianiètre équivalent inférieur h LI est :

En pratique (voir annexe A, étalonnage d'un densimètre) il faut toujours faire intervenir dans cette formule la lecture corrigée.

RI = R + (Ct) + Cm-Ca soit :

Cette formule se simplifie beaucoup lorsqu'on remplace :

V par 2 000 cm3 ; volume de la suspension, W par 80 g de sol sec, y, par 2,65 g/cm3, poids spécifique moyen des sols francais,

on obtient

formule indiquée dans le mode opératoire.

Remarque. - 011 peut remplacer la formule (1) par un graphique donnant le pourcentage en fonction de R,. Sur la fig. 14 on a représenté les faisceaux obtenus pour trois conce~itrations de suspensions et en considérant que la quasi-totalité des sols ont un poids spécifique compris entre 2,4 et 2,8 g/cm3. On constate ainsi qu'en utilisant des concentrations de 20 gllitre, le densimètre n'est pratiquement utilisé qu'entre les graduations 1 000 et 1 013, alors que pour une concen1;ration de 40 g/litre il est utilisé jusqu'à la graduation 1 025 environ (pour des lectures R, donc corrigées).

Bien qu'il soit recommandé de travailler avec des suspensioris très diluées, il a paru intéres- sant d'utiliser le densimétre sur toute son étendue de graduations. On facilite ainsi :

1 0 Les prises d'échantillons reprksenlatifs (80 g au lieu de 40 g).

20 La différenciation entre deux lectures qui se suivent.

Par contre, la viscositi' de la susycnsion se niodifie sensil-)lcnieiit et les trois premières lec- tures effectuées avec le densimètre maintenu dans l'éprouvette deviennent un peu plus incertaines encore. D'autres sources d'erreurs sont exposées pliis loin.

concentration Concentrat;on

corrigée

v R FIG. 14. - Représentation de la formule : P = - x 2 x -' pour des concentrations de suspensions de

W Y s - 1 1 0 20 et 40 g/l et pour des poids spécifiques extrêmes des grains solides, de 2,4 et 2,s glcma.

B.I.2 - Calcul des diamètres équivalents.

Le mode opkratoire ne prévoit pas le calcul des diamètres équivalents. Ceci est possible dans la mesure où les laboratoires appliquant ce mode opératoire, utilisent des derisimètres à peu près identiques. En effet la principale variable H , de la formule de Stokes dépend du densimètre utilisé. Si les diamètres des bulbes n'étaient pas identiques, du moins dans des proportions impor- tantes, la valeur de H pourrait amener un risque d'erreur dans la détermination du diamètre équi- valent D, mais seulement dans les premières lectures, car le temps t par lequel est divisé H croissant rapidement, le risque d'erreur diminue au fur e t a mesure de l'essai.

Si H, représente la profondeur du centre de poussée (on trouvera en annexe la manière de déterminer II,) et Ho la distance de ce centre de poussée $1 la graduation 1 000.

On a :

H , = H o - d (R+Cm) = H o - R'd

où d représente la distance (en centimètie) entre deux divisions du densimètre, R le nombre de divi- sions entre la division 1 000 et la division d'affleurement et Cm la correction due au ménisque.

Kernarqrie. - Clri trouvera daris l'annexe A Lin tahleaii donnant les profondeurs fIr cn foric- tion des différentes lectures possibles (la correction Cm pour le densimètre utilisk était de+0,4 et H o - 21,16 cm).

Au tenips t aprcs le début de la sédirneiitation, le diamètre équivalent des particiiles qiii sont tombées de la surface jusqu'à la profondeur HT est donnée par la loi de Stokes, leur vitesse de

Hr Ho - H'd sédimentation étant u = - = --

t t Hr (y8 - 1)

Donc - = g D2 en prenant y,, = 1 plour l'eau. 1 18 ?

Si on exprime dans cette formule D en millimètres (au lieu de ceiiliniètres) et t en minutes (au lieu de secondes) il vierit :

Hr -" g (ys - 1) D2 60 t X -

18 r 1 O0

soit finalement :

I D =,/ , O q g (y. - 1) f

HT i

ou q est en poises,

g en cm/s2, ys en g/cm3, H , en centimètres, t en minutes, D en millimètres.

Cette formule peut, en posant II = d g (;:: 1)

s'écrire : profondeur effective du centre de poussée (cm)

diamètre équivalent = F temps (minutes)

On pourra être ailiené à calculer les diamètres équivalents lorsqu'on utilise au cours d'un essai un matériau de poids spécifique très nettement différent de 2,65 g/cm3 ou, si pour une raison particulière, on désire connaître les diamètres exacts. Si cela devait se produire fréquemment, on aura intérêt :

- soit d'établir des tableaux chiffrés donnant en fonction des lectures et des poids spécifiques les diamètres équivalents exacts.

- soit d'établir des nomograinmes donnant le diamètre équivalent en fonction de la tem- pérature, du poids spécifique, de la lecture de densité et du temps.

Les tableaux chiffrés peuvent être établis à partir de la relation : -

L'abaque de la fig. 15 donne en fonction de la température et du poids spécifique dcs grains, la valeur du facteur F. Cet abaque, joint au tableau des profondeurs effectives H , en fonc- tion des lectures (voir annexe A, étalonnage), permet de calculer facilement les diametres.

F= faclcur donne ci-contre

HO -Rd = Profondeur effec.

o,oirs O, 0120 O, 012s o. 0130 o. 013s o.or40 o.or.95 o.ors0 go155 facteur f

Cquivalcnt$ v i t e s s e c m / $ t e m p s

poids m m

FIG. 16. - Nomogramme d'après CASAGRANDE pour le calcul des diamètres équivalents.

-- 25 -

1,e riomogramme de la fig. 16 par contre, est ktabli à partir de la relation :

30 q Hr

= (y. - 1) i

Pour établir ce nomogramme on pose :

30 u, H , D = d z avec A = e t o =-

Y (YS - 1) t

On construit les échelles fonctionnelles de log Hr en fonction de R et de log t en fonction de t ; on en déduit l'échelle fonctionnelle de log v en fonction de v.

30 On construit les échelles fonctionnelles de log en fonction de y. et de log u, en

Y (y. - 1) fonction de la température T O C, d'où on déduit l'échelle fonctionnelle de log A x

Enfin l'échelle fonctionnelle de D se déduit des échelles fonctionnelles de log A x et de log v.

Remarqne. - Pour construire une échelle fonctionnelle, on porte sur un papier semi-loga- rithmique en abscisse les valeurs du poids spécifique par exemple et en ordonnées (échelle logarith-

30 ' correspondant aux différentes valeurs de YS. mique) la valeur de log -- 9 (Y. - 1)

On trace la courbe reliant tous les points. On projette cette courbe sur l'axe des ordonnées et on obtient l'échelle fonctionnelle, dans l'exemple cité, de

30 log ---- en fonction de y,. 9 (Y. - 1)

La figure 16 donne un exemple d'un tel nomogramme, il suffit de porter en regard de Hr les différentes lectures R déduites de l'étalonnage du densimètre pour pouvoir l'utiliser.

On a vu dans le mode opératoire qu'il n'est pas demandé de calculer à chaque essai les dia- mètres éqiiivalents exacts. On commet certes une erreur en procédant de cette nianière, mais le tableau ci-après et le graphique montrent que cette erreur n'est gas gênante pour le tracé de la courbe gra- nulométrique.

L'erreur augmente évidemment sensiblement lorsque la température en cours d'essai varie de plusieurs points (variations du facteur F, voir abaque). C'est pourquoi il est demandé dans le mode opératoire de placer les éprouvettes de sédimentométrie dans un bain d'eau pour amortir les varia- tions de températures lorsque cette dernière est susceptible de se modifier de plus de 2 O C en cours d'essai.

B.2 - PRINCIPALES CAUSES D'ERREURS D E L'ANALYSE GRANULOMETRIQUE PAR SÉDIMENTOMÉTRIE.

Le chapitre VI (( Commentaires )) du mode opératoire indique que de nornbreux facteurs influencent la précision de la sédimentométrie. On se propose de les passer en revue ici, sans vouloir indiquer pour chacun d'eux l'ordre de grandeur de l'erreur qu'il introduit.

lo Validité de la loi de Stokes.

La loi de Stokes ne s'applique qu'aux éléments fins :

(1) pour lesquels la vitesse de sédimentation est suffisamment faible pour que les carrés de la vitesse puissent être négligés.

b) poiir lesquels la vitesse de sédimentation n'est fonction que des lois de l'écoulement vis- queux, c'est-A-dire que les grains ne développent pas de turbulences dans le liquide.

Pour des particules supérieures a 0,l mm le carré des vitesses prend beaucoup d'importance et devient, A partir de 0,3 mm, prépondérant. On peut montrer que la loi de Stokes est vraie lorsque

u. y D le nombre de Reynolds est inférieur a 0,2.

y \\

Si le nombre de Reynolds dépasse 1, le diamètre équivalent des particules ne peut plus etre calculé a partir de la loi de Stokes.

Par ailleurs, il ne faut pas effectuer des mesures au-delh de 24 heures de sédimentation. En effet lorsque les particules atteignent des dimensions de l'ordre du derni-micron, le phénomène de s6dimentation est faussé par le mouvement brownien.

20 I,a notion de diamètre équivalent est nécessaire pour appliquer la loi de Stokes, mais on sait que les particules très fines se présentent rarement sous cette forme. Les argiles se présentent géricralenient sous forme lamellaire.

Diamètres équivalents (en micron) en fonction des lectures a u densimètre F = 0,01365 (soit ys = 2,65). Température à 20 O C

Lectures 1 P o u r les trois premières lectures 1 .- I l l

Labora l -o i re Central des Ponts Analyse granu Iom& t r i q u e . et Chaussées

Sect ion des SOL S et des P ~ E R R E S . S é d i m e n t o m 6 t r i e . 5 . 7

DOSSIER:

- --

DATE :

ECHANTILLON: OPERATEUR:

LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

Section des Sols et des Pierres

A.S.T.M. s· ]" 1" 1/2" 1/4"

S.6 ET S.7 - ANALYSE GRANULOM~TRIQUE DOSSIER : -------

Paris le:---------

n°10 18 40 70 200

100 l11 1 lcl~~~~~uf l 11 1 11f1~~I~Rls l 111 ?~~si ~~ri l 1111s~~n nN 1 l 111 1 1 ~11~~r 1 1 l 111 1 ~~?~LF 1 1 1 0

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0 250 125 bl 25 12.> b.l 2,5 1.25 o.51mm1 1,,. Diamètres équivalents (p.) ..,1

:~~~~ 1 [5-0] [4S] [«] [4I] ITTl @41 [TIJ [2?J [U] IBl 1

S.8 LIMITES D'ATTERBERG

L. L. l. P.

S.20 E. S.

Piston 1 Visuel

Co 3 Ca

Labora t o i r e Central des Ponts Analyse granulométrique et Chaussées

section des SOLS et des P IERRES.

DOSSIER: DATE:

ECHANTILLON: OPERATEUR:

D E F L O C U L A N T :

30 Des erreurs assez importantes proviennent de la difficulté d'effectuer les premières mesures alors que la suspension est encore troublée par l'agitation initiale.

40 L'ktalonnage d'un densiniètre est fait pour une éprouvette donnée. Pour pouvoir utiliser le densimètre dans d'autres éprouvettes, il faut que ces dernières aient absolument les mêmes dimen- sions que celles de l'éprouvette d'étalonnage. La tolérance sur la section de l'éprouvette ne peut pas dépasser 1 %. On contrôlera la régularité de la section en mesurant les hauteurs qu'occupent des volumes connus d'eau. Donc si hl est la hauteur occupée par 2 litres d'eau et si h, est la hauteur

h 1 qu'occupent 200 cm3 par exemple, il ne faut pas que h, diffère de - de plus de 1 O/;. 1 O

50 Une température non homogène sur toute la hauteur de la suspension entraîne des mou- vements de convection perturbant l'essai. D'où la nécessité de placer l'éprouvette dans un bain d'eau si la température de la suspension est susceptible de varier de plus de 2 OC en cours d'essai.

60 L'hypothèse selon laquelle le densimètre plongé dans une suspension subit l'influence d'un gradient de densité constant de part et d'autre de son centre de poussée n'est pratiquenient jamais réalisée ; donc le densimètre n'indique pas la densité de la suspension à ce niveau. On peut constater ceci en se reportant au tableau ci-contre donnant le diamètre des particules en fonction du temps et de la densité lue, puisque pour une lecture O à 1 440 minutes (soit 2-1 heures) on aurait encore des grains de 1,7 Q de diamètre au niveau du centre de poussée.

Mais, malgré toutes ces imperfections, le densimètre donne des résultats suffisamment pré- cis, comparés à d'autres mktliodes nécessitant un appareillage beaucoup plus complexe, pour que son emploi s'impose dans les laboratoires routiers qui ne cherchent pas une très grande précision dans le tracé de la courbe granulométrique.

B.3. - REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

1. R. PEI.TIER : Manuel du Laboratoire Routier, Editions Dunod 1959, pages 87 à 95.

2. Norme DIN 4016, projet de janvier 1958.

3. Norme ASTM D 422-61 T., ASTM Standards 1961, pages 1272 a 1283.

4. Soil Mechanics for Road Engineers, Road Research Lahoratory, édition 1957, pages 39 à 40.

5. T.N.W. AKROYD : Laboratory Testing in soi1 Engineering, Soil Mechanics LTD, Londres pages 691 à 79.

6. P. SIEDEIC et R. Voss : Die Bodenprüjuerfahren bei Strassenbauten, Werner-Verlag GMBH Düsseldorf (1060) pages 29 à 40.

7. M. KOHN : Beitrage zrzr Theorie und Praxis der mechanischen Bodenanalyse. Publication de : Hodenkundliches Institut der Forstlichen Hochschule Eberswalde.

8. Publications de la Société Francaise de Céramique dans la Reviie L'Industrie Cé'ramiqile 110524, novembre 1960 et suite.

9. Etude faite par M. SABO Assistant au Laboratoire régional de Rordeaiix, aimablement transmise par M. ESCUREYX, chef de ce Laboratoire.

10. Clyde ORR, Jr . et J. M. DALLAVALLE : Size, Surface, Fine Partic-le Meusurement and Pore Volume. The Macmillan Company, New-York 1959.

Publié par le LCPC. 58 bd Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 sous le numéro 502300 - Dépôt légal : février 1987