L’enseignement de l'Analyse aux niveaux secondaire et … 2020-06-09 · • Les manuels jouent un...

L’enseignement de l'Analyse aux niveaux

secondaire et postsecondaire. Des

exemples d’analyse de manuels et des pratiques

d’enseignement.Alejandro S. González-Martín

Département de DidactiqueUniversité de Montréal

Contenus

– Introduction.– Quelques outils de la TAD.– Analyse de manuels: Nombres réels.– Pratiques d'enseignement: Séries numériques.– Conclusions.

July 25 2014CIEAEM66

Contenus



Introduction

• Mathématiques et réalités.– Questions fondamentales sur les

mathématiques.– Leur existence.– Leur découverte.– Leurs relations avec d’autres sciences.– Mais aussi des questions relatives à leur

enseignement et apprentissage au 21e siècle.


Introduction• “La littératie mathématique est la capacité d’un

individu pour formuler, utiliser et interpréter les mathématiques dans une variété de contextes. Elle inclut le raisonnement mathématique et l’utilisation de concepts, procédés, faits et outils mathématiques pour décrire, expliquer et prédire des phénomènes. Elle aide l’individu à reconnaître le rôle que les mathématiques jouent dans le monde ainsi qu’à établir des jugements et des décisions éclairés dont les citoyens constructifs, engagés et réflexifs ont besoin”(PISA, 2012)


Introduction


Intégrales impropres Dérivées

Séries numériques

Nombres réels

ContinuitéFonctions

Introduction• « Des reports précédents montrent non seulement qu’il y a trop peu

d’étudiants poursuivant leurs études dans les domaines des Sciences, Technologie, Ingénierie ou Mathématiques (STEM), mais aussi que plusieurs qui avaient prévu de se former dans ces domaines abandonnent après leurs expériences dans les cours introductoires aux STEM » (Rasmussen & Ellis, 2013)

• « Aux USA et ailleurs, le Calcul souvent fonctionne comme un filtre, empêchant un grand nombre d’étudiants de poursuivre une carrière en STEM » (Ellis, Kelton & Rasmussen, 2014)

• « Une meilleure compréhension de la relation entre les expériences en salle de classe de Calcul I des étudiants et leurs décisions de prendre d’autres cours de Calcul est nécessaire pour améliorer leur succès en Calcul et assurer leur intérêt aux carrières STEM » (Ellis, Kelton & Rasmussen, 2014)


Introduction


Recherche sur l’apprentissage de

certains sujets

Programmes pour aider les étudiants de première année

Technologie

Engagement, motivation

Analyse de manuelsPratiques

Ressources Formation des enseignants

Approches théoriques

Introduction


Introduction


CERMEWG14: University mathematics education

Introduction


Eds: Biza, González-Martín, Gueudet, Nardi, Winsløw

1.Anthropological Theory of the Didactic

2.Theory of Didactic Situations

3.Instrumental and Documentational Approaches

4.Communities of Practice and Enquiry

5.Commognition

Contenus



Quelques outils de la TAD

Rôle important des choix institutionnels Approche Anthropologique (Chevallard, 1999).


Quelques outils de la TAD• La TAD essaie de développer une meilleure

compréhension des choix faits par une institution pour organiser l’enseignement d’une notion, ainsi que les conséquences de ces choix pour la signification donnée aux notions enseignées et l’apprentissage atteint.

• Les objets mathématiques ne sont pas des objets « absolus », mais des entités qui émergent des pratiques dans une institution donnée.


Quelques outils de la TAD• Ces pratiques peuvent être décrites en termes de:

– Tâches (t, étant T un type de tâches).– Techniques (τ) utilisées pour compléter ces tâches.– Technologie (θ) ou le discours qui justifie et explique les

techniques.– Théorie (Θ) qui inclut le discours.

• Pour comprendre la signification donnée dans une institution à « savoir/comprendre un objet mathématique », nous avons besoin d’identifier les pratiques qui mettent cet objet en jeu dans l’institution.


Quelques outils de la TAD Institution (I ): organisation social qui permet, et

impose, à ses sujets (chaque personne x occupant l’une des possibles positions p offertes par I) le développement de façons de faire et de penser propres à I.

Objet : toute entité, matérielle ou immatérielle, qui existe pour au moins un individu; en particulier, tout produit intentionnel de l’activité humaine est un objet.


Quelques outils de la TAD Chaque sujet x a une relation personnelle avec tout objet o,

dénotée comme R(x, o), comme un produit de toutes les interactions que x peut avoir avec l’objet o.

Cette relation personnelle est créée, ou modifiée, en entrant en contact avec o tel qu’il est présenté dans différentes institutions I, où x occupe une position donnée p.

À partir de cette relation personnelle, l’apprennant développera ce que l’on peut designer par « connaissance », « savoir-faire », « conceptions », « compétences », « maîtrise » et « images mentales ».

La relation institutionnelle avec o en position p, RI (p, o), est la relation avec l’objet o qui devrait idéalement être celle des sujets en position p dans I.

Elle est forgée à partir des exercices (ou tâches), et non seulement à partir des explications théoriques.

Aussi forgée à travers l’utilisation d’éléments (comme des symboles, des images…) pour se référer ou manipuler les notions mathématiques à construire.


Quelques outils de la TAD Une analyse praxéologique caractérise la relation

institutionnelle avec un objet mathématique dans une institution donnée.

– En particulier, dans l’analyse de tâches, on peut identifier le bloc pratique (ou know-how), qui est formé par les deux premiers éléments (types de tâches et techniques).

– Le développement d’un discours pour décrire, expliquer et justifier ce qui est fait est l’objectif du bloc théorique (ou knowledge block) de l’activité mathématique (incluant la technologie et la théorie).

– Les deux blocs sont des aspects fondamentaux du modèle anthropologique de l’activité mathématique, qui peut être utilisé pour décrire le savoir mathématique.



Contenus


Analyse de manuels: Nombres réels

• González-Martín, A.S., Giraldo, V. & Souto, A.M. (2013). The introduction of real numbers in secondary education: an institutional analysis of textbooks. Research in Mathematics Education, 15(3), 230-248.



• Problématique

La littérature a identifié certaines difficultés dans la compréhension des nombres réels chez les étudiants (et aussi chez des enseignants).

Il n’y a pas beaucoup de travaux de recherche sur l’introduction de ce sujet dans les manuels.



• Problématique

Même des étudiants universitaires donnent des définitions incorrectes pour les nombres irrationnels et sont incapables d’expliquer la nécessité d’éteindre le corps des rationnels (Soares, Ferreira & Moreira, 1999).

Certains futurs enseignants associent les nombres irrationnels aux racines carrées et à π (Sirotic & Zazkis, 2007).

Étudiants de 17-18 ans: nombres réels comme la réunion des naturels, entiers, rationnels et décimaux, avec quelques autres nombres.



• Problématique

Les conceptions de certains enseignants sur la structure de la droite réelle et la notion de densité coïncident avec celles présentes chez leurs étudiants (Dias, 2002).

Modèles atomistes et conceptions presque discrètes (Dias, 2002; Robinet, 1986).



• Problématique

Les nombres irrationnels sont vus comme des nombres avec une représentation décimale infinie (Robinet, 1986; Fischbein, Jehiam & Cohen, 1995).

Étudiants de la fin collège / lycée donnent plus d’importance aux différentes écritures de ces nombres qu’à leurs propriétés spécifiques (Robinet, 1986).



• Problématique• Bronner (1997)

• Les manuels jouent un rôle important dans la construction d’une relation institutionnelle avec les sujets mathématiques dans une institution.

• Manuels du secondaire: manque d’une caractérisation explicite comme de « nouveaux nombres » pour les racines carrées.

• L’approche dominante est algébrique, dissociée de la mesure d’objets: la racine carrée apparaît avec un fort caractère algébrique, comme un opérateur algébrique et à travers quelques aspects d’algorithme pour des calculs (renforcé par la touche “√” dans les calculatrices).

• Au lycée, l’ensemble des nombres réels apparaît introduit presque comme un « grand sac » (p. 59), en se basant sur la perception initiale de « nombre », indépendamment de leur nature arithmétique; la droite réelle est aussi introduite.



• Problématique• Bronner (1997)

• Vide didactique: manque d’une négociation explicite, tant dans les curricula que dans les manuels, pour l’extension des décimaux ou des rationnels aux réels.

– Emphase sur les règles de calcul avec différents types de nombre (étant souvent ces règles celles utilisées pour définir un corps), mais sans aucune indication de l’ensemble de référence pour ces calculs, ou la nature des nombres impliqués:

– Présenter les différents types de nombre, les différents ensembles et les notations pour chaque ensemble.

• Ce savoir mathématique à enseigner (Barbé, Bosch, Espinoza and Gascón 2005) joue un rôle important dans les pratiques d’enseignement, étant l’un des éléments qui restreignent les choix faits par les enseignants.



• Échantillon

• Manuels approuvés par le Ministère de l’Éducation, pour être utilisés dans les écoles publiques.

• 9 titres pour les années 6 à 9 (11 – 14 ans)

• 5 titres pour les années 10 à 12 (15 – 17 ans)


Analyse de manuels: Nombres réels• Définitions, propriétés et exemples • Le processus didactique de l’introduction des nombres

réels demande une première rencontre avec l’OM en question.

• Dans le cas des nombres réels, les manuels ne semblent pas être assez explicites et ne répondent pas à des questions telles que: quel savoir mathématique sera enseigné? Pourquoi est-il important? Pourquoi est-il utile?

• Plutôt, ils semblent privilégier l’introduction d’un ensemble de définitions et de propriétés.


Analyse de manuels: Nombres réels• Définitions, propriétés et exemples• Deux définitions:

– DA: « Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas être écrit sous la forme d’une fraction » 5 manuels.

– DB: « Parmi les nombres écrits sous forme décimale, il y a des nombres avec infini décimaux non périodiques, appelés irrationnels » 8 manuels.

– « Tout nombre rationnel ou irrationnel est un nombre réel » (DC) tous les manuels.


Analyse de manuels: Nombres réels• Définitions, propriétés et exemples

• 9 manuels introduisent le concept de nombre irrationnel à travers des exemples de nombres qui ne sont pas rationnels, avant la définition.

– Absence d’une problématisation pour l’introduction ou l’existence de ces « nouveaux » nombres.

– 6 utilisent √2 comme l’exemple introductoire.

– 3 utilisent des exemples de nombres avec un développement décimal non-périodique.



• Dans tous les manuels: exemples sur les nombres irrationnels principalement utilisés pour illustrer des définitions et des propriétés.

– Les développements décimaux de √2, √3 et π sont supposés d’être connus.

– En général, il n’y a pas de justification pour montrer que les écritures décimales de ces nombres n’ont pas de période.



• Pour définir les nombres irrationnels, tant DA que DB supposent l’existence d’un autre type de nombre qui n’est pas rationnel.

• DC vient après la définition d’irrationnel et dépend aussi d’elle.

• DB se base sur le présupposé que tout nombre réel admet une représentation décimale.



• Exemples utilisés principalement pour illustrer des propriétés.

• Aucune propriété n’est ni prouvée ni discutée.

• Idée qu’une propriété peut être prouvée à travers la vérification de quelques exemples?

• 7 manuels énoncent la densité des nombres rationnels, 3 manuels la densité des réels, 0 manuel la densité des irrationnels.



• Règles transparentes.

• La raison d’être de cet ensemble de propriétés est absente et ne elle ne sert qu’à résoudre certaines tâches données pour les pratiquer; le choix est de les institutionnaliser comme des règles transparentes.

• Aussi, éléments de ce que Bronner (1997) a identifié comme la seconde stratégie pour réduire le vide didactique: emphase sur les règles de calcul avec ces nombres.


Analyse de manuels: Nombres réels• Tâches

• Classer un nombre donnée comme rationnel ou irrationnel (TCR)• Déterminer une fraction égale à un nombre rationnel donné sous

forme décimale (TFR)• Trouver un nombre rationnel ou irrationnel entre deux nombres

donnés (TBET)• Trouver une approximation décimale finie pour un irrationnel donné

(TAPP)• Ranger des nombres réels (TORD)• Représenter des nombres sur la droite réelle (TRL)



• Classer un nombre donné comme rationnel ou irrationnel (TCR)• Déterminer une fraction égale à un nombre rationnel donné sous

forme décimale (TFR)• Trouver un nombre rationnel ou irrationnel entre deux nombres

donnés (TBET)• Trouver une approximation décimale finie pour un irrationnel donné

(TAPP)• Ranger des nombres réels (TORD)• Représenter des nombres sur la droite réelle (TRL)



• Absence de questions essayant de favoriser une conceptualisation des nombres réels et irrationnels.

• Les nombres réels semblent être réduits à une liste de propriétés et à une définition qui ne questionnent pas leur existence.



• La plupart des tâches (t) favorisent la reproduction de techniques données (τ, préalablement exemplifiées) et d’algorithmes pour obtenir des solutions.

• La justification θ de ces techniques n’est pas souvent à la portée de ce niveau scolaire.

• La liste de propriétés et de techniques donnée n’est ni prouvé ni justifiée.

• Praxéologie incomplète.


Analyse de manuels: Nombres réels• Commentaires

• Définitions formellement inconsistantes.

• La justification des propriétés se base exclusivement sur l’utilisation d’exemples.

• Argumentation mathématique presque absente.

• La coordination de différentes représentations presque absente.

• Peu de discussion sur le besoin théorique pour la construction des nombres réels, ou sur le type de problèmes que les rationnels ne peuvent pas résoudre.



• Nous ne proposons pas une introduction formelle des nombres réels.– La simple présentation de procédures et symboles, sans aucun type

d’argumentation, ne semble pas contribuer à la compréhension des élèves.

• Les approches institutionnelles devraient suivre une approche plus problématisante.– Chercher des problèmes mathématiques qui mènent au concept de

nombre réel.

– Ne pas se limiter à formaliser, éviter, ou prendre des choses pour acquis.



• Nous pensons que notre échantillon de manuels brésiliens partage des caractéristiques des manuels de plusieurs pays.

• Si les enseignants se limitent à suivre les approches proposés par les manuels, les étudiants seront alors probablement incapables de construire une structure adéquate pour travailler avec les nombres réels et leurs propriétés dans les études postsecondaires.



Contenus


Pratiques d'enseignement: Séries numériques

• González-Martín, A.S., Nardi, E. & Biza, I. (2011). Conceptually-driven and visually-rich tasks in texts and teaching practice: the case of infinite series, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 42 (5), pp. 565-589.

• González-Martín, A.S. (2010). The concept of series: teachers’ conceptions and teaching practices. In M.M.F. Pinto & T.F. Kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 3, pp. 33-40). Belo Horizonte (Brazil): PME.



• Problématique

Peu de travaux de recherche autour de la notion de série.

Diversité d’approches.


• Les exercices utilisés pendant l’enseignement ne guident pas l’étudiant pour construire une notion adéquate pour la convergence des séries numériques.

• L’utilisation du raisonnement visuel pourrait être avantageuse pour les étudiants.

• Les manuels de Calcul montrent peu ou aucune relation entre les intégrales impropres et les séries infinies.

• L’utilisation d’exemples historiques pourrait aider à dépasser l’idée que « un nombre infini de termes implique une somme infinie ».

Robert (1982)

Alcock & Simpson (2004)Bagni (2000, 2005)

Codes & Sierra (2007)

Fay & Webster (1985)

Bagni (2000, 2005)



• Dualité processus – objet.

• Infini potentiel vs. Infini achevé.

• Concept definition vs. Concept image.

• Notation symbolique.

• Confusion entre suite et série.

Kidron (2002)

Kidron (2002)Mamona (1990)

Mamona (1990)



• Problématique

• Comment s’organise l’enseignement de la notion de série?

• Cet enseignement prend-il en compte les difficultés identifiées par la recherche?



RÉVISION DE LITTÉRATURE

L’enseignement des séries prend-il en compte les

difficultés d’apprentissage?

Analyse de manuels

Analyse de manuels

Pratiques d’enseignement

Pratiques d’enseignement



• Contexte

• Système scolaire au Québec:

– Primaire (6 – 11 ans).– Secondaire (12 – 16 ans).

– Collégial (17 – 18 ans).– Université.



AA BB CC DD EE FF

Robert Robert (1992)(1992)

Ayres & Ayres & Mendelson Mendelson

(1993)(1993)

Charron & Charron & Parent Parent (1993)(1993)

Beaudoin Beaudoin & Laforest & Laforest

(1994)(1994)

Wild Wild (1995)(1995)

Swokowski Swokowski (1995)(1995)

GG HH II JJ KK LL

Anton Anton (1996)(1996)

Massé Massé (1997)(1997)


Ouellet Ouellet (2000)(2000)

Hughes-Hughes-Hallet & Hallet & Gleason Gleason (2001)(2001)

Bradley Bradley et et alal (2002) (2002)

MM NN OO PP QQ

Dominguez Dominguez & Rouquès & Rouquès

(2002)(2002)

Thomas Thomas et et al al (2002)(2002)


Ross Ross (2006)(2006)

Amyotte Amyotte (2008)(2008)


• MéthodologieAnalyse de manuels

17 manuels entre 1993 et 2008 (González-Martín, Nardi & Biza, 2011):

R1: Les séries sont usuellement introduites à travers des organisations qui ne mènent pas à questionneur leurs applications ou leur importance (raison d’être).

R2: Ces organisations tendent à introduire les séries comme un outil pour introduire après les séries fonctionnelles, mais l’importance des séries per se est normalement absente.

R3: Ces organisations tendent à ignorer les principales difficultés dans l’apprentissage identifiées par la recherche.

R4: La grande majorité des tâches concernant les séries sont liées à l’application de critères de convergence, ou à l’application de procédures algorithmiques.



• Méthodologie

• 5 professeurs de différents établissements postsecondaires de Montréal.

– P1: 5 ans d’expérience (tous les 5 avec les séries).

– P2: 20 ans d’expérience (4 avec les séries).

– P3: 32 ans d’expérience (30 avec les séries).– P4: 6 ans d’expérience (4 avec les séries).– P5: 7 ans d’expérience (2 avec les séries).



• Analyse de données

• Les cinq affirment que le manuel qu’ils utilisent satisfait aux besoins d’enseignement.

• P1, P3 et P4 affirment que leur manuel satisfait aux besoins des étudiants.– P2: « il y a des difficultés chez les étudiants avec les

séries […], mais jusqu’à ce que nous sachions ce que nous voulons faire, nous ne trouverons pas un manuel qui soit adéquat ».

– P5 spécifie que le manuel qu’il utilise est bon, mais que les étudiants n’ont pas le temps de faire tous les exercices.




• Exemples d’application (en particulier de la vie quotidienne) offerts le premier jour pour introduire la notion:

– P1: [idea] that certain functions are not integrable […] Two windows and a ray of light is reflected, but not completely, a part passes through and the other part is reflected.

– P2: Zeno’s paradox […] Numerical series, it’s not sure that they are interesting, it’s mainly Taylor and Mclaurin developments.

– P3: Ah, from everyday life. Yes, there’s an example we give for the geometrical series. It’s the ball that bounces. And at every bounce, it reaches a fraction of the preceding height […] There are no other examples that come to my mind.

– P4: numerical calculations… how a calculator will do to calculate a square root […] At the start, I think that the idea of the cheese [we eat first a half, later a half of what remains…] is okay. …

– P5: Maybe at the end of the semester, we get to see the applications of series […]: Taylor series.




• D’autres exemples d’application pendant l’enseignement des séries:

– P1: peut-être je donne un ou deux de temps en temps, mais je ne donne pas beaucoup d’exemples.

– P2: les développements finis…– P3: les intérêts. Ainsi, en finance, quand tu déposes de l’argent,

il y a des intérêts périodiques.– P4: le calcul de valeurs transcendantes…– P5: Non.




• Demandent-ils jamais à leurs étudiants de produire des représentations visuelles des séries?

– P1, P2, P4 et P5: non.– P3 dit que des fois ils vont au labo informatique pour

travailler avec Maple (cependant, il ne mentionne aucune activité spécifique pour visualiser les séries).




• Idées que leurs étudiants devraient vraiment développer sur les séries:

P1 Taylor – The idea (usually well understood through integrals) that an infinite sum may have a finite result – Integrals

P2 With numerical series, that arithmetic laws do not work as with finite sums (understand the difference between convergence and divergence) – Taylor

P3 Care: infinite sums are not the same as finite sums – To verify whether the conditions for the tests are respected

P4 The sequence of partial sums – Comparison – Feel that an infinite sum might have a finite result

P5 Take some time before concluding convergence or divergence – To use the criteria – Power series



P1 Students do not understand them well, they perform routine exercises – They mix sequences, series, and partial sums

P2 Wanting to extend finite arithmetic rules to infinite series – The level of abstraction – Even if we can determine convergence, we cannot determine the sum in many cases – It is necessary to do many exercises to understand

all the convergence tests

P3 Counterintuitive – The general term can tend to zero, but we cannot say anything about the sum

P4 Abstraction and mathematical formalism

P5 Confusion between sequence and series


• Principales difficultés pour apprendre les séries:



P1 Students do not understand them well, they perform routine exercises – They mix sequences, series, and partial sums



• Type de tâches offert à leurs étudiants:

P1 Practically all the problems [from the textbook]Mostly based on the convergence tests… understand the convergence tests to

eventually being able to speak about convergence intervals and all that.



P2 Wanting to extend finite arithmetic rules to infinite series – The level of abstraction – Even if we can determine convergence, we cannot determine the sum in many cases – It is necessary to do many exercises to understand

all the convergence tests

P2 A first element is being able to identify the general term […] many exercises about that.

Then […] the study of the convergence criteria […] They’ll see many exercises, identify whether a series is convergent, if it doesn’t converge… and through

which criterion we can get there…Many, many exercises about convergence.






P3 Counterintuitive – The general term can tend to zero, but we cannot say anything about the sum

P3 Do exercises about geometric series […] They’re asked to recognise, among different series, a geometric series. Then, if they’ve identified it, they’re asked to be able to

correctly evaluate to what it converges. Then, in an application, being able of formulating correctly, mathematise correctly the model [only the bouncing ball was

mentioned]…There are examples were the convergence of series of positive terms and alternate series is

worked, they must identify which is the most suitable criterion to find if it converges or not.






P4 Abstraction and mathematical formalism

P4 You must selective about the exercises that you ask them to solve in general and they’re at the end of the semester…

They like the course, you can see it, but it doesn’t appear in the exam.I try to make a realistic selection. This way, there’s a lot of algorithmic, tell if

the series converges. Well, it’s clear that at the beginning it’s more conceptual, I try to make them feel the sequence of partial sums, but without

many applications, there are not many at their reach in the textbook I use.






P5 Confusion between sequence and series

P5 The writing of a series, it’s worked a bit, the explicit writing… the writing with the general term.

Also, questions about the convergence of a series.After having familiarised the students with the writing of a series, we shift to the

convergence of a series. And there, all the criteria… for the convergence. Then, there’s a great part about convergence. This way, practice is more based upon the criteria than upon the concept of series. Because the criterion helps to be more at

ease with the series.It’s more there than we make exercises about the criteria, we spend more time with

it.






• Commentaires

• Les pratiques semblent suivre ce qui se fait dans les manuels.

• La relation institutionnelle des enseignants semble refléter les organisations mathématiques trouvées dans les manuels.

• Cette relation institutionnelle, est-elle suffisante pour prendre en compte les difficultés des étudiants pour apprendre les séries, ou pour les introduire d’une façon plus signifiante? (PCK)



• Commentaires

• « Savoir »: les connaissances de ces enseignants semblent refléter les organisations mathématiques trouvées dans les manuels.

• “Know-how”: les pratiques semblent suivre ce qui se fait dans les manuels.

• “Conceptions”: leur vision des séries semble les réduire à un outil pour introduire d’autres notions, suivant ce qui apparait dans les programmes officiels.

• Leur position sur le vide didactique es semblable à celle trouvée dans les manuels.

• La relation personnelle de ces enseignants semble souffrir de plusieurs restrictions qui sont surement liées à leur position dans l’institution.




Contenus


• L’institution ne semble pas prendre suffisamment en compte les difficultés pour apprendre les nombres réels ou les séries.

• La relation institutionnelle de l’institution avec les nombres réels et les séries semble privilégier des praxéologies incomplètes qui leur font manquer de raison d’être et apparaître juste comme un prérequis pour d’autres notions.

• Cette relation institutionnelle semble avoir une forte influence sur la relation personnelle des enseignants avec les notions mathématiques.

• Quelles sont les conséquences pour l’apprentissage des élèves? Et pour la formation d’enseignants?

• Quelles recommandations pourraient être données?

Conclusions


Conclusions


Recherche sur l’apprentissage de

certains sujets

Programmes pour aider les étudiants de première année

Technologie

Engagement, motivation

Analyse de manuelsPratiques

Ressources Formation d’enseignants

Approches théoriques

WG14: University mathematics education

GT7: Enseignement des mathématiques aux niveaux post-secondaire et supérieur

TSG16: Teaching and learning of Calculus

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