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LA SYNTHÈSE D'IMAGES

II. Lancers de rayons & compagnie

2

Plan du cours

I. Techniques d’ombrage

II. Lancers de rayons et consort

A. L’algorithmique des lancers de rayon

B. Suivis de rayons

C. Suivis de lumière

D. Techniques bi directionnelles

E. Comparaisons

III. Photon mapping

IV. Radiosité

V. Simple diffusion & milieux participants

VI. Techniques hybrides


II. Lancers de rayons & compagnie A. Le lancer de rayons

4

Algorithme

Principe On place la caméra virtuellement dans la scène

On « muni » la caméra d’un écran (virtuel)

On tire des rayons du centre focal de la camera a travers chaque pixel de l’écran

On suit ces rayons pour voir ce qu’ils touchent

5

Algorithme

Algorithme

Image lancer_rayon(Scene s) {

pour chaque pixel p {

Calcul du rayon r passant par la focale caméra et le pixel p

last_inter = +infini

pour chaque objet o de la scène s {

si (intersection(r,o) < last_inter) {

calcul illumination c au point d’intersection

}

}

fixer la couleur c au pixel

}

renvoie image

}

Complexité ?

6

Algorithme

Plusieurs étapes :

1. Calcul des rayons r

2. Calcul de l’intersection

3. Calcul de l’illumination

Amélioration de la complexité :

Boucle for orange !

Augmentation de la complexité :

Récursivité sur l’instruction en bleue

7

Calcul des rayons

Calcul des rayons : rayons centrés

Détermination d’un coin de la grille

Plus un demi pixel en hauteur et en largeur

Pour chaque rayon on avance de la taille d’un pixel

Autres techniques :

Détermination d’un point de manière stochastique dans le pixel

Détermination de n rayons dans un pixel

Pixel sampling

8

Intersections

Calcul de l’intersection :

On utilise des primitives graphiques

Sphère, cylindre, plan, carré, triangle, tore, ellipsoïde

Chaque primitive définie dans un repère canonique

On détermine précisément les conditions d’intersection rayon / objet

Chaque primitive est placée dans la scène par transformation

Les rayons subiront la transformation afin de les ramener dans le repère canonique des primitives

9

Intersections

Stratégie de calcul d’intersection

Équation paramétrique du rayon

Équation cartésienne de l’objet

Donne une condition sur le paramètre du rayon

Exemple d’intersections : rayon / plan

zz

yy

xx

utOz

utOy

utOx 0 dzcybxa

0)( zyxzyx cubuautdOcObOa

)( zyx

zyx

cubuau

dOcObOat

Ou, vectoriellement : un

Oequplant

.

)(

10

Intersections

Exemple d’intersection : plan / rayon

Avec objet canonique : plan z = 0

Rapidité de calcul … après transformation

Exemple d’intersection : sphère / rayon

Vectoriellement, c’est plus simple !

z

z

u

Ot

11

Optimisations

Optimisation sur boucle orange Objectif : Se libérer de la dépendance à la scène

Utilisation de structure de données (scène) accélératrice : BSP Tree

Grille uniforme

KDTree

Octree

Hiérarchie de volume englobant

Autres variantes (Hierarchie de grille uniforme…)

Algorithme de traversée rapide

12

Optimisations

Algorithme de traversé rapide d’un rayon Amanatides & Woo (Eurographics 87) Exemple en 2D Initialisation : Trouver le voxel X,Y origine de O Si pas dans la grille : trouver le premier point O

Initialiser stepX et stepY à +1 ou -1 suivant le signe des coordonnées de v

Calcul de tMaxX et tMaxY, mesure du déplacement (en t) avant de croiser la prochaine cellule sur l’axe des x et des y

Calcul de tDeltaX, tDeltaY, déplacement (en t) pour se décaler d’un pixel en largeur et hauteur

Équation du rayon : vtO

13

Optimisations

Algorithme de traversé rapide d’un rayon

loop { if(tMaxX < tMaxY) { tMaxX= tMaxX + tDeltaX; X= X + stepX; } else { tMaxY= tMaxY + tDeltaY; Y= Y + stepY; } NextVoxel(X,Y); }

Comportement identique en 3D

14

Optimisations

Problème de la traversée rapide :

1 2 3 B

A

Solution : vérifier la valeur d’intersection de t par rapport au tmax autorisée pour la cellule donnée

Optimisation supplémentaire : Chaque objet stocke l’identifiant du dernier rayon à l’avoir intersecté. Ainsi on ne calcule jamais deux fois la même intersection objet / rayon

15

Optimisations

Traversée rapide et structure hierarchique

Pour BSP Tree / Octree / Hiérarchie de volume englobant / KDTree

Tous ont des structures d’arbre

Méthode d’intersection récursive

Parcours de l’arbre :

Test sur le nœud

Détermination de l’ordre de test sur les fils

Récursivité dans cet ordre sur les fils

Explications détaillées (octree) dans Geometric Data Structures for Computer Graphics Gabriel Zachmann & Elmar Langetepe, Course notes

16

Lancer de rayons de Whitted

Modélisation de l’illumination : Modèle de Whited (1980) Modèle de Phong

Une composante de transparence Non explicité

Une composante de réflexion Non explicité

)''()'()()coscos(),(),(

:

uLuLsLuxuxL ttsssourcess

nsd

éventuellement n fois

17

Illumination

Intervient dans le calcul de l’illumination Éclairage directe de la lumière

L’ombre associée

Composante de réflexion

Composante de transmission

Séparation des rayons en 2 groupes : Rayon d’ombre Seul la présence ou non d’occulteur est testée

Rayon d’illumination On veut connaître les caractéristiques géométrique des

points d’intersection

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Illumination

Réflexion : réflexion spéculaire pure

Transmission pure :

Snell-Descartes

N I R Calculez R !

)sin()sin( 2211 nn

19


Véritable algorithme du lancer de rayon Direction spéculaire u’ : direction spéculaire pure

Direction transmise u’’ : transmission pure loi optique de snell-descartes

Arrêt de la récursivité : Sortie de la scène

Après n rebonds

20


OpenRT :

http://www.openrt.de/

Bibliothèque de calcul en lancer de rayon

Parallélisé & Distribué

21

Des défauts

Lent

Ne modélise pas :

Les matériaux diffus

Les caustiques

Apparition de crénelage :

Épaisseur nulle des rayons


II. Lancers de rayons & compagnie B. Techniques de suivi de rayons

23

Suivi de rayons

Attention : Terminologie propre

Suivi de rayons :

Poursuite des rayons lumineux

Dans le sens caméra / lumière

Deux techniques :

Suivi de chemin

Distributed ray tracing

24

Suivi de chemins

Auteurs :

J.T. Kajiya (1986)

Philosophie :

Suivre un rayon primaire jusqu’au « bout »

Choix des directions de réflexion aléatoire

On ne collecte la luminance qu’à la fin

sources lumineuses / nombre max de réflexions En anglais : PATH TRACING

25

Suivi de chemins

Mise en œuvre : Sur une intersection :

On calcul l’éclairage direct

On choisi une direction de réflexion Guidée par la BRDF de l’objet

On fait l’appel récursif sur ce nouveau rayon La luminance sera rajoutée

Défauts : Bruit généré sur l’image Deux pixels consécutifs ne vont pas engendrer les

mêmes chemins lumineux

26


Auteur :

R. L. Cook, T. Porter, and L. Carpenter (1984)

Philosophie :

Pb : tout n’est pas net dans la vie

Solution : on tire plutôt 2 fois (n fois) qu’une !

27


Suréchantillonage

Sur les réflexions : modélise les BRDF

Sur les transparences : modélise les BTDF

Sur les sources lumineuses : modélisation des ombres douces

Sur le temps : motion blur

Sur les pixels caméra : profondeur de champs

28


Exemple : réflexion

A partir des rayons primaires

Touchent une surface

Tirs de rayons secondaires

Selon la BRDF

Qui peuvent devenir primaire

Récursivité

29


30


Défauts :

Très très très long

Complexité exponentielle sur le nombre de récursion autorisée

Problèmes liés au suréchantillonage

Apparition de bruit

Peut s’atténuer en envoyant beaucoup de rayons


II. Lancers de rayons & compagnie C. Techniques de suivi de lumière

32

Suivi de lumière

Attention : Terminologie propre

Suivi de lumière :

Poursuite des rayons lumineux

Dans le sens lumière / caméra

Deux techniques :

Suivi de photons

Tracé de lumière : Monte Carlo Light Tracing

Méthode des vecteurs lumineux

Photon Mapping

33

Suivi de photons

Auteurs : J. Arvo « Backward Ray Tracing » (1986)

Philosophie : Suivre la lumière A partir de la caméra

Sur surface spéculaire : rebond

Sur surface diffuse : stockage

34

Suivi de photons

Objectif : Obtention des caustiques

Contraintes Deux types de surfaces : Parfaitement diffuses

Parfaitement spéculaires

Limité à une réflexion diffuse

Stockage : Dans des textures

35

Caustiques ?

Définition :

C’est une réflexion diffuse précédée d’une ou plusieurs réflexions spéculaires (pures ou non)

Phénomène très local et très global

36

Suivi de photons

Mise en œuvre :

// Passe 1

Pour chaque source {

Choix rayon r

send_rayon(Rayon r, Scene s) {

if (objet o = intersect(s)) {

if (o.speculaire)

r.light += send_rayon(r’,s);

if (o.diffuse)

stockage(r,o.illumination_map);

}

}

}

// Passe 2

Rendu en lancer de rayon

Surfaces texturées par les illumination_map

37

Suivi de photons

Algorithme efficace

Limité par ses deux contraintes

Défauts :

Bonnes textures d’illumination => beaucoup de photons : algorithme lent

Une texture par surface : gourmand en mémoire ?

38

Tracé de lumière

Auteur :

P. Dutré, E. Lafortune, Y.D. Willems, Monte Carlo Light Tracing with Direct Computation of Pixel Intensities (1993)

Philosophie :

Suivre la lumière

A chaque intersection, modifier l’image

39

Tracé de lumière

Mise en œuvre :

Aux intersections :

Absorption du rayon

Choix aléatoire de la direction guidé par la BRDF de la surface

Projection directe de la luminance vers le centre optique

Défauts :

Présence de bruit dû au comportement aléatoire

Nécessité de tirer beaucoup de particules

40

Vecteurs lumineux

Auteurs :

J. Zaninetti, J. Serpaggi, B. Péroche, A Vector Approach for Global Illumination in Ray Tracing, Eurographics’98

41

Vecteurs lumineux

Philosophie : Séparer le calcul / le comportement de

Contribution indirecte

Contribution directe

Caustiques

Stockage de vecteurs d’illumination Dans des kdtree pour chaque surface

Calcul différentié des vecteurs lumineux Chaque contribution en un point résulte en 2+n

vecteur lumineux n : nombre de source lumineuse

42

Vecteurs lumineux

Mise en œuvre : 2 passes

Passe 1 Sélection aléatoire de points dans la scène où les

vecteurs lumineux sont calculés

Différentes méthodes de calcul : Caustiques : tirs focalisés sur les objets spéculaires

Direct : échantillonnage de la source

Indirecte : échantillonnage de l’hémisphère

43

Vecteur lumineux

Mise en œuvre : Passe 2 : lancer de rayon classique En chaque point d’intersection, interpolation des

vecteurs lumineux les plus proches

Si insuffisant, un calcul complet est réalisé

Problèmes : Bruit de haute

et basse fréquence Echantillonnage

source

Echantillonnage


II. Lancers de rayons & compagnie D. Techniques bidirectionnelles

45

Lancer de rayons bidirectionnel

Auteurs :

E.P. Lafortune, Y. Willems, Bi-directional Path Tracing,CompuGraphics 93

Philosophie :

Suivre une paire de chemin lumière / caméra

Pour chaque point d’intersection, envoyer un rayon d’ombre pour tester l’existence d’un chemin et le conserver

46


Mise en œuvre (simple)

Suivre les deux chemins

Pour chaque intersection

Lancer un rayon d’ombre entre le nouveau point et tout ceux de l’autre chemin

Si la visibilité est ok : stockage du chemin

Moyenne pondérée des flux sur les chemins déterminé précédemment

47


Exemples : Bruit atténué mais pas éliminé

48

Metropolis Light Transport

Auteurs : E. Veach, L.J. Guibas, Metropolis Light Transport,

SIGGRAPH’97

Nom issu d’une méthode de physique Metropolis Sampling

Idée : A partir d’un ensemble de rayons reliant lumières

et caméra Les faire muter

Reconsidérer les nouveaux chemins

49


Mise en œuvre :

Trois stratégies de mutation :

Mutations bidirectionnelles

Perturbations (écran / caustiques)

Mutations écrans

Chaque chemin ajoute sa contribution à l’écran

50


Résultats : 450 mutations par rayon

1000 mutations par rayon algorithme optimisé : Coherent Metropolis Light Transport (2007)


II. Lancers de rayons & compagnie C. Quelques comparaisons

52

Comparaisons

Bidirectional Ray Tracing 1400 s ; 25 rayons / pixel

Path Tracing 1510 s ; 100 rayons / pixel

53

Comparaisons

Lancer de rayon Bidirectionnel

Path tracing

54

Comparaisons

Lancer de rayon 10 rayons par pixel 20 échantillons lumière 4 minutes

Path Tracing : 5000 rayons par pixel ; 5h Bidirectional Ray Tracing : 300 rayons/pixel ; 2h

55

Comparaisons

Path Tracing 200 rayons par pixel

MLT

56

Comparaisons

Bidirectionnal Ray Tracing

Metropolis Light Transport Same rendering time

57

Comparaisons

58

Plan du cours



III. Photon mapping

IV. Radiosité

V. Simple diffusion & milieux

participants



III. Photon mapping

60

Plan du cours



III. Photon mapping A. Description générale

B. Lancer de photon et cartes de photon

C. Estimation sur les cartes de photon

D. Lancer de rayon final & le modèle d’illumination

E. Points forts et critiques

IV. Radiosité

V. Simple diffusion & milieux participants



III. Photon mapping

A. Description générale

62

Photon mapping

Article fondateur : H.W. Jensen « Global Illumination using Photon

Maps », Rendering Techniques '96

Méthode d’illumination globale Très réaliste Parallélisable Bonne modélisation des différents

comportements lumineux

Idée phare : Choisir une méthode de traitement différente

pour chaque comportement de la lumière

Photon mapping

Exemple :

63

64

Photon mapping

Photon Mapping & Radiosité : Amélioration de la simulation des échanges diffus dans le photon mapping S. Dumazet, V. Biri

65

Photon mapping

Technique générale : Algorithme en 2 passes

1ère passe : lancer de photon dans la scène Avec stockage des photons

Dans des directions spécifiques

2nde passe : lancer de rayon « classique » Définition d’un « nouveau » modèle d’illumination

Algorithmique distinct pour chaque composant de ce modèle

Exploitation des cartes de photons de la première passe


III. Photon mapping B. Le lancer de photon et les cartes de photons

67

Lancer de photons

1ère passe : envoyer et stocker dans la scène des photons lumineux

Deux tirs distincts

Carte de photon globale

Utilisation d’une structure de stockage des photons

Cartes de photon

On tire les photons dans toute la scène

A partir des sources lumineuses

Permet une rapide et imprécise évaluation du comportement de la lumière

68

Lancer de photons

Algorithme :

Sélection d’une source lumineuse s

pour chaque photon p parmi N partant de s {

calculer l’intersection avec la scène

enregistrement de p dans la carte de photon globale

prolongation de p dans la scene

pour chaque surface touchée {

stocker un photon d’ombre po à l’intersection

}

roulette russe sur p pour être réémis en q

pondération de q par les propriétés matériaux

tant que q energie positive & q non “mort” {

faire l’intersection avec la scene

pondérer le photon par les propriétés matériaux

roulette russe sur q

}

}

69

Lancer de photons

Lancer de photons : détails Cas particulier des photons issus des sources Prolongés pour détecter les zones d’ombre Accélération de la phase de rendu

Réflexions Suivant les propriétés de réflexivité et de transmission,

faire un tirage de roulette russe Élimination du photon ou poursuite de la trajectoire Trajectoire déterminée aléatoirement en accord avec la

BRDF

Suivant la nature de la réflexion (diffuse ou spéculaire), le photon est « flagué » diffus dès qu’il subit une réflexion diffuse et spéculaire sinon

70

Lancer de photons

Lancer de photons : détails Conservation de l’énergie

On donne aux photons une énergie moyenne :

A chaque réflexion, l’énergie du photon est pondéré par les coefficients de réflexion du matériau

Puis il est normalisé afin de conserver son énergie totale

Si sa couleur devient noire, alors il est éliminé

photons

lp

N

71

Lancer de photons

2ème tir de photons : carte caustique Même schéma de tir Dans les directions des surfaces spéculaires 100 fois plus de photons tirés par unité d’énergie Pour modéliser les caustiques, très locales

Obtention des directions privilégiés Carte de projection Discrétisation en cellule de l’hémisphère de tir des

sources Lancer de rayon sur chaque cellule Flag si interception sur une surface spéculaire

Tir uniquement sur cellule valide

72

Lancer de photons

Structure de photon importante

Taille mémoire critique

Structure de Jensen :

Compression de l’angle d’incidence

Compression des « couleurs »

struct photon {

float x,y,z; //Position

char p[4]; //Power packed as 4 chars

char phi, theta; //Compressed incident direction

short flag; //Flag used in the Kdtree

}

73

Lancer de photons

4 catégories de photons

Photons directs

Photons d'ombre

Photons caustiques ou spéculaires

Photons diffus

74

Lancer de photons

Structure de stockage des photons Ce sont les fameuses cartes de photon

Au choix mais : Nécessiter de les construire « rapidement »

Opération courante : trouver les photons voisins d’un point donné

Le Kdtree s’impose

J. L. Bentley, Multidimentionnal Binary Search Trees Used for Associative Searching, ACM Student Award 1975

Un Kdtree pour la carte de photon globale

Un autre pour la carte de photon caustique

75

Lancer de photons

Exemples de carte de photon


III. Photon mapping C. Estimation sur les cartes de photons

77

Estimations

Problème clé : Étant donné un point de l’espace, quelle est son

énergie ?

Méthode Quérir les n photons les plus proches

Représentent l’illumination à partir du point Éclairement énergétique ou luminance pondérés par

la BRDF au point considéré

Utilisé directement au rendu (caustique) Besoin d’une méthode précise

78

Estimations

Recherche des photons proches :

Utilisation du kdtree

Deux stratégies :

Tous les voisins dans une sphère

Potentiellement beaucoup de photons

Taille de lissage fixe

N plus proches voisins

Taille de lissage adaptative

Attention à ne pas aller trop loin …

79

Estimations

Filtrage

Saut de luminance à l’ajout / retrait de photons

Nécessité de pondérer la contribution des photons

Utilisation d’un filtre

Exemple : filtre gaussien

e

ew

r

d p

1

11

2

2

2 dp : distance au photon r : rayon maximal α,β : constantes

80

Estimations

Filtre gaussien Filtre conique


III. Photon mapping D. Modèle d’illumination & lancer de rayon final

82

Lancer de rayon

Caractéristique du photon mapping : Scinder l’illumination en 4 facteurs

Illumination directe des sources

Illumination spéculaire

Illumination caustique

Illumination indirecte diffuse

Chaque type a son traitement spécifique

Utilisation d’un lancer de rayon traditionnel

Utilisant les cartes de photons précédentes

83

Lancer de rayon

Illumination directe : L(S|D)

Calcul du modèle de Phong (par exemple) directement par le lancer de rayon

Cohérence énergétique :

iii

N

i

i lnlxLlxFxL .),(),,(),(1

F : BRDF de la surface

x : point sur la surface n : normale en x à la surface li : vecteur directeur en provenance de la ième source Li : luminance de la i

ème source

photons

lp

N

dxN lpphotons .)(

84

Lancer de rayon

Gestion des ombres On exploite la carte de

photon globale

Heuristique : Photons voisins : Très large pourcentage

de photons directs : point éclairé

Très large pourcentage de photons d’ombre : point ombré

Sinon, on tire un rayon

Visualisation des zones d'ombres : en rouge les zones indéterminées, en blanc les zones éclairées et en noir les zones d'ombres.

85

Lancer de rayon

Illumination spéculaire (L|LD)S+

Utilisation du lancer de rayon classique

Équation :

Illumination caustique (LS+D)

Équation :

Utilisation de la carte de photon caustique

Photons spéculaires

''.)',()',,(),( dnxLxFxL isd

''.))',()',(()',,(),( dnxLxLxFxL idiss

86

Lancer de rayon

Illumination indirecte diffuse (L(S*D)+S*D)

Utilisation de la carte de photon globale

Photons diffus uniquement

Équation :

''.)',()',,(),( dnxLxFxL idd


III. Photon mapping D. Points forts & critiques

88

Photon mapping

Points forts : Segmentation des composantes de la lumière

Traitement efficace sur chacun d’eux

Souplesse du lancer de rayon Modélisation simple de nouveau modèle : Milieux participants

BRDF

Autres longueurs d’onde

Peu de dépendance à la géométrie des modèles Modélisation & complexité

Parallélisable et distribuable

89

Photon mapping

Défaut :

Méthode essentiellement statique

Dès qu’un objet bouge, les cartes de photon sont fausses

Problème à l’estimation de l’énergie

Aux bords des surfaces

Dû au manque d’échantillonnage

Mauvaise modélisation des échanges diffus multiples

Apparition d’un bruit de basse fréquence

90

Photon mapping

Estimation de l’énergie : bords

91

Photon mapping

Estimation de l’énergie : sous échantillonnage

92

Photon mapping

Bruit de basse fréquence sur l’indirect diffus

Rendu de l’indirect diffus S.Dumazet, V. Biri

Rendu mental ray http://www.3dvf.com/

History of rendering Dmitry Shklyar (3DVF)

V-Ray rendering (tutorial)

93

Photon mapping

Solution pour éviter le bruit en diffus indirect : Irradiance Gradiant

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