La robotique au service du .Couple maximal fourni sur l’axe de l’articulation C ... (z ˛z ,

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    2010S2I

    PSI4 heures Calculatrices autorises

    La robotique au service du handicap

    I IntroductionLes avances technologiques rcentes des actionneurs lectriques ont permis le dveloppement du champ dapplica-tion de la robotique dans le traitement du handicap et dans la rducation de la motricit chez lhomme.Le support de cette tude est une orthse portable (figure 1), de type exosquelette, qui contribue, entre autresapplications, au dveloppement de la tonicit musculaire de lpaule et du bras. Installe dans le dos de lindividu,et lie la fois au bras et la main, elle ore une rsistance aux mouvements de la main. Ainsi, le thrapeutepeut raliser des protocoles trs fins de rducation en programmant des spectres deorts rsistants pour chaquemouvement du patient. Le travail du patient peut galement tre optimis en le plaant dans un environnementde ralit virtuelle permettant de visualiser les situations de travail conues par le thrapeute.

    Figure 1 Orthse dpaule

    Pendant une phase de rducation de la motricit de lpaule et du bras, lenvironnement peut tre partiellementmodlis par le cahier des charges donn sur la figure 2.

    ORTHSE

    Thrapeute

    Ralit virtuelle

    Pesanteur

    Dos

    Milieu ambiant

    Main et bras FS1

    FS2

    FS3

    FS4FS5

    FS6 FS7

    N Expression Critre NiveauFS1 Permettre au dos de retenir la main Module du glisseur caractrisant leort de

    manipulation50 N maxi

    Raideur du maintien 500 N rad1

    FS2 tre installe sur le dos Mouvement relatif AucunFS3 tre programme par le thrapeute Programmation OuiFS4 Sadapter la ralit virtuelle AucunFS5 tre lie la main et au bras Mouvement relatif AucunFS6 tre adapte au milieu ambiant Norme mdicale OuiFS7 Rsister la pesanteur Compensation Totale

    Figure 2 Cahier des charges partiel

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    Le type dorthse retenu pour cette tude est un systme polyarticul quatre axes de rotation entrans pardes moteurs courant continu, dont un modle numrique est reprsent sur la figure 3. Dans toute la suite, lestermes bras et avant-bras dsigneront des parties de lorthse, sauf quand on mentionne explicitementle bras ou lavant-bras du patient.

    Rotation 2

    Dos de lorthse

    Rotation 3

    Rotation 4

    Bras

    de l

    orth

    se

    Rotation 1

    Figure 3 Reprsentation 3D de lexosquelette

    On remarquera en particulier que le cahier des charges impose que le patient ne doit pas ressentir les eets dela pesanteur associe aux dirents lments articuls de lorthse : ainsi, au repos, la chane de motorisationet de commande doit compenser les eorts de pesanteur sur le bras et lavant-bras de lorthse (compensationstatique).Q 1. partir du modle de la figure 3, tablir un schma cinmatique minimal de lorthse (hors motorisation)en reprant les cinq ensembles suivants : dos, omoplate, clavicule, bras et avant-bras.Q 2. Raliser le graphe des liaisons de lorthse et du patient.Q 3. Dterminer, sans calcul, la liaison cinmatiquement quivalente lensemble des liaisons entre le dos delorthse et le bras de lorthse. En dduire, sans calcul, les mouvements du bras du patient par rapport sondos que permet de raliser cette orthse.Lobjet de ce sujet est de valider la capacit de lorthse satisfaire les performances attendueset caractrises dans le cahier des charges partiel de la figure 2.La solution permettant de satisfaire le cahier des charges ncessite la dfinition et la mise en place dune loide commande des dirents axes. Cette loi de commande repose sur le calcul des couples imposer aux axesdes articulations en prenant comme entres les angles des articulations. La dfinition de cette loi de commandefait lobjet de la partie III. Pour dlivrer le couple ncessaire aux direntes articulations, il est ncessaire dedisposer dun ensemble {actionneur + transmission} capable de fournir larticulation un couple gal au couplede rfrence dtermin par la loi de commande de lexosquelette. La conception et la validation dune solutionpermettant dassurer cette fonction est lobjectif de la partie II.

    II tude de lactionneurObjectif

    Lobjet de cette partie est la conception dun actionneur permettant de dlivrer un couple sur chaquearticulation gal un couple de rfrence et de vrifier les capacits de lactionneur assurer le cahierdes charges. Pour atteindre cet objectif, une premire tude portera sur lanalyse et la modlisationmcaniques de lactionneur ; une deuxime tude abordera lasservissement de la chane de motorisation.

    La conception de lactionneur repose sur une machine courant continu asservie en courant, dont le cahier descharges est dcrit dans le tableau de la figure 4.

    Temps de rponse 5 % pour un chelon de consigne de couple t 2 msErreur statique pour un couple de rfrence constant C

    ref0

    |0

    | 0,05 Cref0

    Couple maximal fourni sur laxe de larticulation Cmax

    = 50 N m

    Figure 4 Cahier des charges de lactionneur

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    II.A Analyse et modlisation mcaniques

    La dfinition et la conception de la loi de commande de lactionneur ncessitent dtudier prcisment la dy-namique de la transmission depuis le moteur jusqu laxe de larticulation mise en mouvement. La figure 5donne une reprsentation 3D de la transmission utilise, dont le schma de principe propos en figure 6 peut sedcomposer en quatre sous-ensembles distincts (certains composants sont dfinis sur les figures 9 et 10) :1. laxe du moteur est reli par lintermdiaire de deux joints de Cardan et dune tige cylindrique intermdiaire I

    laxe 24 dune petite roue dente ;2. par un systme de courroie crante 25, la petite roue dente entrane une grande roue dente fixe sur

    laxe 16 du dispositif hlicodal ;3. le dispositif hlicodal, dfini sur la figure 9 et faisant lobjet dune tude ultrieure, assure la transformation

    du mouvement de rotation de laxe 16 en un mouvement de translation du cble 4 ;4. le cble 4 par lintermdiaire de plusieurs poulies entrane en rotation laxe que lon souhaite commander.

    Figure 5 Reprsentation 3D de la transmission utilise

    Grande roue dente

    Petite roue dente

    Courroie crante (25)

    Cble de transmission (4)

    Moteur

    Bras

    Dispositif hlicodal

    Galets (20)

    Avant -Bras

    Cble (4)

    Tige cylindriqueintermdiaire (I) Joint de Cardan

    Axe (24)

    Axe (16)

    Joint deCardan

    Figure 6 Schma de principe de la transmission

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    II.A.1) tude du premier sous-ensemble de la transmissionOn sintresse tout dabord la transmission du mouvement de rotation entre laxe du moteur et laxe 24 de lapetite roue dente par lintermdiaire des deux joints de Cardan. Il est donc ncessaire de dterminer la relationcinmatique dentre-sortie dans un seul joint de Cardan dont le schma cinmatique est donn sur la figure 7avec le paramtrage suivant impos : larbre dentre E est en liaison pivot daxe (OE , yE) avec le bti fixe associ au repre (OE , x, y, z), avec

    E = (x, xE) = (z, zE) ; larbre de sortie S est en liaison pivot daxe (OS , yS) avec le bti fixe associ au repre (OS , x, y, z), avec

    S = (x, xS) = (z, zS) ; on note langle constant que forment les axes des deux arbres qui sont relis par le joint de Cardan, avec

    = (x, x) = (y, y).Le joint de Cardan se compose : dune fourchette FE, lie larbre dentre E daxe (OE , yE), disposant de deux alsages daxe commun

    (I, zE) ; dune fourchette FS, lie larbre de sortie S daxe (OS , yS), disposant de deux alsages daxe commun

    (I, xS) ; dun croisillon C, en liaisons pivots daxes (I, zE) et (I, xS) respectivement avec les fourchettes FE et FS.

    Figure 7 Schma cinmatique dun joint de Cardan etparamtrage associ

    Q 4. Par construction, les deux axes du croisillon sont orthogonaux. crire, en utilisant cette proprit, unequation liant les deux paramtres angulaires E , S et langle constant . En dduire la relation exprimant lavitesse angulaire de sortie S = S en fonction de la vitesse angulaire dentre E = E , de langle et de latangente de langle E . Tracer lallure de S en fonction du temps, dans le cas o E est constante ; on prciserales valeurs minimale et maximale de S au cours du temps en fonction de et E .

    Figure 8 Disposition des deux jointsde Cardan dans la transmission tudie

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    Dans la transmission tudie, les deux joints de Cardan sont relis par une tige cylindrique intermdiaire I selonla gomtrie de la figure 8. Les axes du moteur et de la petite roue dente sont parallles, de sorte que laxede la tige cylindrique I soit contenu dans le plan caractris par les deux axes prcdents, et forme un angle avec chacun de ces axes.Q 5. laide des rsultats de la question 4, exprimer le rapport des vitesses angulaires : I/M , o I = I et M = M sont respectivement les vitesses angulaires de la tige intermdiaire I et du

    moteur ; I/P , o P = P est la vitesse angulaire de la petite roue dente lie laxe 24.En dduire la relation entre M et P . Conclure sur lintrt demployer deux joints de Cardan dans cetteconfiguration spcifique plutt quun seul, et caractriser par un seul mot la proprit ainsi ralise par lesdeux joints de Cardan.

    II.A.2) tude du troisime sous-ensemble de la transmission

    ObjectifLobjet de cette partie est de valider le dispositif hlicodal qui est le cur du mcanisme de transformationdu mouvement de rotation de la grande roue dente 16 en mouvement de translation du cble 4 detransmission.

    Le dtail des lments constitutifs de ce sous-systme est donn sur la figure 9 : le dispositif hlicodal proprement dit se compose dun rceptacle cylindrique 17 solidaire de laxe 16 sur

    lequel est fixe la noix dcrou 18 en guidage hlicodal du type vis-crou avec la vis 1 ; lensemble solidaire {axe 16 rc