La loi normale

7/22/2019 La loi normale

http://slidepdf.com/reader/full/la-loi-normale 1/27

NK NMB EMVCKNI

(Nmb ji Nkpnkhi-Lkuss / Nmb ji ji Lkuss)

Ketmbei Zkeluy



TVÂXIEZ

• Bn s‒klbt ji nk nmb nk pnus bcpmrtketi pmur jâhrbri uei vkrbkfni knâkhmetbeui.

• H‒ist nk nmb virs nkquinni tiejiet nis kutris nmbs ji prmfkfbnbtâs pm

hmejbtbmes qui n‒me riehmetri arâquicciet jkes nk prktbqui.

• Nk smcci (mu nk cmyieei) ji pnus ji trieti vkrbkfnis knâktmbrisbejâpiejketis qub subviet uei cçci nmb ji prmfkfbnbtâ subtkpprmxbcktbviciet uei nmb emrckni.



TVÂXIEZ

• Bn s‒klbt j‒uei jis nmbs ji prmfkfbnbtâs nis pnus kjkptâis pmur cmjp`âemcàeis ekturins bssus ji pnusbiurs âvâeiciets knâktmbris(bejâpiejkets)

• H‒ist uei nmb ji prmfkfbnbtâ kfsmnuciet hmetbeui qub jâpiej jipkrkcàtris 7

• N‒ispârkehi 7 • Nk vkrbkehi 7 • (N‒âhkrt-typi 7 )



KYZVIX HKVKHZÂVBX

Bejbhktiur Qkniur

Ispârkehi ξCmyieei ξCâjbkei ξQkrbkehi ψIhkrt-typi ψXoiweiss 4Ourtmsbs 8



JIEXBZÂ JI TVMFKFAMEHZBME JI VÂTKV

p x ;ψ 6τ i ∖ ∖



NMB EMVCKNI HIEZVÂI-VIZ HMYVFI IE H

Nk hmurfi ji nk nmb emrckni istkppinâi Hmurfi ji Lkuss.

Bn s‒klbt ji nk riprâsietktbme nk pnus

hmccuei, nk cmyieei ist âlkni ä 4,nk vkrbkehi (âhkrt-typi) ist âlkn ä ;.

NMB EMVCKNI HIEZVII VIJYBZI



EMZK

• Nmrsqu‒uei vkrbkfni knâktmbri subt uei nmb emrckni (lkussbieei), mlâeârkniciet kvih sk vkrbkehi 7

~(,)• Nmrsqu‒uei vkrbkfni k âtâ hietrâi pubs râjubti, me nk emti lâeârk

~(,)



HIEZVIV IZ V

TMYV[YMBHIEZVIV IZ VIJYBVI =

• Nis jmeeâis jivbieeietbejâpiejketis ji n‒uebtâ mu jin‒âh`inni h`mbsbi

• Me mftbiet jis vkrbkfnis kyket ueicçci cmyieei it uei cçcijbspirsbme

• Me piut kbesb hmcpkrir pnusakhbniciet jis vkrbktbmes

HMCCIEZHIEZVIV IZ VIJYBVI



NK NMB EMVCKNI HIEZVÂI-V

• Jkes ni hks mò P subt uei nmb emrckni, W subt kussb uei nmb emrckni.

• Hihb pircit ji rkcieir tmut hknhun rinktba ä jis vkniurs ji E(ξ,hknhuns sur E(4,;) qui n‒me piut trmuvir jkes nis tkfnis.



TVMTVBÂZÂX JI NK NMB EMVC

Nbeâkrbtâ ji nmb emrckni

• Xb P~E(ξ,ψ) it sb R kP f, knmrs R subt âlkniciet uei nmb emrckni

~(,) I P ξ I R I kP f kI P Q P ψ Q R Q kP f k¶Q(P)



TVMTVBÂZÂX JI NK NMB EMVC

Kjjbtbvbtâ ji nk nmb emrckni

• Xb P it R smet bejâpiejketis it subviet uei nmb emrckni, knmrs nk smcci

jbaaâriehi jis jiux vkrbkfnis P it R subviet âlkniciet uei nmb emrckni

• Hitti prmprbâtâ j‒kjjbtbvbtâ si lâeârknbsi pmur e vkrbkfnis knâktmbris bej

it subvket tmutis jis nmbs emrcknis.

~(, ) ~(, ) I P ξ I R ξ ξ ξ ξ ξJ ξQ P ψ Q R ψ ψ ψ ψ ψJ ψ



Z@ÂMVÀCI HIEZVKN-NBC

•

Xmbt P, P, … , P uei subti uei e vkrbkfnis knâktmbris bejâpiejketinmb, j‒ispârkehi ξ it ji vkrbkehi ψ¶, knmrs 7

X P ξ

ψ e ~E(4,;)

•

Kvih 7 P b3 Pb

• Hi t`âmràci kaabrci qui tmuti smcci ji vkrbkfnis knâktmbris bbj

(bejâpiejkcciet it bjietbquiciet jbstrbfuâis) tiej virs uei vknâktmbri lkussbieei.



Z@ÂMVÀCI HIEZVKN-NBC

• H‒ist lræhi ä hitti prmprbâtâ qui nk nmb emrckni pircit j‒kpprmhj‒kutris nmbs it ji cmjânbsir jis cisuris j‒irriurs mu jis tists stn‒kbji jis tkfnis ji nk nmb emrckni.

• Ie t`âmrbi nk hmevirliehi k nbiu nmrsqui

tiej virs n‒beabeb, hipi

pmbet ji vui prktbqui, ni ZHN ist kppnbquâ ä pkrtbr ji .

• Ye lrkej emcfri ji p`âemcàeis ekturins ist ju ä nk supirpmsbtj‒âvâeiciets pnus mu cmbes bejâpiejkets. Bn ie râsunti qui nk nmnis riprâsieti ji ckebàri rkbsmeekfniciet iaabhkhi.



BEZIVQKNNIX VICKV[Y



QKNIYVX VICKV[Y

Qkniur hrbtbqui 3

emcfri j‒âhkrt-typis

Xiubn j‒irriur 3

pmurhietkli ji vkniurs`mrs ji n‒âhkrt-typi

Ihkrt-typi () % ji

;

6

8

Xiubn j‒irriur Qkniu

; %

9 %

;4 %



AMVCYNIX BEJBXTIE

T k > P ≪ f T k ξψ > W ≪ f ξψ A f A(k)T P ≪ z A z

T P ≩ z ; T P ≪ z ; A z

T P ≪ z T(P ≩ z)T P ≩ z ; T P ≪ z ; T(P ≩ z)

T z ≪ P ≪ z ; 6T(P ≩ z)



KTTVMPBCKZBMENMB FBEMCBKNI TKV NK NMB EM

Nmb ji prmfkfbnbtâ Kpprmxbcktbme pkr nk Cbsi ie Řu

Nmb fbemcbkni

F(e,p)Nmb emrckni

E(ep,epq)ep eq e ≩



KTTVMPBCKZBMENMB JI TMBXXME TKV NK NMB EM

Nmb ji prmfkfbnbtâ Kpprmxbcktbme pkr nk Cbsi ie Řu

Nmb ji Tmbssme

T(ο)Nmb emrckni

E(ο,ο) ο ≩e ≩



HMEXÂ[YIEHIX BCCÂ

Nmb fbemcbkni

W P ep

epq ~E(4,;)

I P ep ξQ P epq ψ

Nmb qui

W b3 Pb

ψ ee ↖

Nmb ji Tmbssme

W P ο

ο ~E(4,;)

I P ο ξQ P ο ψ



TKXXKLI J‒YEI NMB JBXÄ YEI NMB HM

• Nmb hmetbeui 7 nis prmfkfbnbtâs hmrrispmejiet ä n‒kbri smus nk amehtbme jiprmfkfbnbtâ j‒uei vkniur bsmnâi ist jmeh eunni.

• Tmur kpprmxbcir uei prmfkfbnbtâ fbemcbkni mu ji Tmbssme pkr nk nmb emrckppnbqui ue akhtiur ji hmrrihtbme ji nk hmetbeubtâ.

• ? me utbnbsi nk emtktbme o nmrs jis prmfkfbnbtâs jbshràtis it x nmrs jis phmetbeuis.

Nmb fbemcbkni Nmb emrckni

p(o f) p(f 4,9 ≪ x ≪ f 4,9p(k > o > f) p(k 4,9 ≪ x ≪ f 4,9p(o > f) p(x > f 4,9)p(o 5 f) p(x 5 f 4,9)



NIX NMBX JJI NK NMB EMVC

• Nmb ju O`b-6

Hitti nmb pircit ji jâtircbeir nk ckrli j‒irriur sur n‒istbcktbme j‒uei vj‒uei pmpunktbme ä n‒kbji j‒ue âh`ketbnnme (betirvknni ji hmeabkehi ji nk

• Xmbt W, W, … , W uei subti ji e vkrbkfnis knâktmbris bejâpiejketis qub suh`khuei uei nmb emrckni hietrâi râjubti E(4?;) knmrs O subt uei nmb ju Ojilrâs ji nbfirtâ, mò 7

O b3

Wb

• Emtktbme 7 O~ό




• Nmb ji Xtujiet

Hitti nmb k âtâ bevietâi pmur hmestrubri jis betirvknnis ji hmeabkehi sur nk cnmrsqui n‒âhkrt-typi ist behmeeu. Inni sirt âlkniciet pmur nis tists stktbstbquisjkes ni tist ji sblebabhktbvbtâ ju hmiaabhbiet j‒uei râlrissbme nbeâkbri.

• Xb W ist uei vkrbkfni knâktmbri qub subt uei nmb emrckni hietrâi râjubti• Xb O ist uei vkrbkfni knâktmbri qub subt uei nmb ju O`b-6 ä e jilrâs ji nbfirtâ• Xb W it O smet bejâpiejketis, knmrs nk vkrbkfni knâktmbri Z subt uei nmb ji Xtujiet

nbfirtâ, mò 7

Z WOe

• Emtktbme 7 Z~t• Tmur 5 ;64 , n‒kpprmxbcktbme ji nk nmb ji Xtujiet pkr nk nmb emrckni hietrâ

ji fmeei quknbtâ.




• Nmb ji Absìr (mu Absìr-Xeijihmr)

Hitti nmb ist utbnbsâi pmur ni hmetrúni ji tists ji hmcpkrkbsme ji jiux vkrbketist j‒keknysi ji nk vkrbkehi mu iehmri ni tist ji H`mw ie âhmemcâtrbi. Hprmfkfbnbtâ ju rkppmrt ji jiux vkrbkfnis ju O`b-6 bejâpiejketis jbvbsâis pkji jilrâs ji nbfirtâ.

•

Xmbt O uei vkrbkfni knâktmbri qub subt uei nmb ju O`b-6 ä e jilrâs ji nbfirtâ vkrbkfni knâktmbri qub subt uei nmb ju O`b-6 ä e jilrâs ji nbfirtâ. Xb O it Ovkrbkfnis bejâpiejketis, knmrs nk vkrbkfni P subt uei nmb ji Absìr ä e? e jnbfirtâ, mò 7

P O eO e

• Emtktbme 7

P~A(e, e)



JIEXBZÂ JI TVMF

• Nk jiesbtâ ji prmfkfbnbtâ j‒uei vkrbkfni knâktmbri P ist uei ameh

• Tmsbtbvi mu eme eunni sur V• Hmetbeui sur

Vjkes ni hks j‒uei vkrbkfni knâktmbri hmetbeui

• [ub vârbabi 7 ∖+ a x jx ;

• Zinni qui pmur tmut râin f 7 p P ≪ f ∖ a x jx



AMEHZBME JI VÂTKV

• Nk amehtbme ji râpkrtbtbme j‒uei vkrbkfni knâktmbri quketbtktbvi, jhmetbeui, emtâi A, ist nk amehtbme jâabebi sur n‒iesicfni jis râins

A x p(P > x) p(P ≪ x)

• Inni jâsblei nk prmfkfbnbtâ qui nk vkrbkfni knâktmbri P prieei ueibeaârbiuri mu âlkni ku emcfri x.

• H‒ist uei amehtbme hucunktbvi strbhticiet hrmbssketi.



NBIE IEZVI NK JIEXBZÂ JI TVMIZ NK AMEHZBME JI VÂTK

• Nk jiesbtâ ji prmfkfbnbtâ a ist nk jârbvâi ji nk amehtbme ji râpkrt

• Nk amehtbme ji râpkrtbtbme A ist uei prbcbtbvi ji nk jiesbtâ ji prm

• Ni nbie ietri nk amehtbme ji râpkrtbtbme it nk amehtbme ji jiesbtâ 7

a x A(x)jx



AMVCYNIX LÂE

∖

+a x jx ;

A x ∖

a x jx

A x T(P ≪ x)T k ≪ x ≪ f A f A k

La loi normale

Documents

Transcript of La loi normale