La librairie STL - UQAC · 2008. 11. 4. · 8SIF109 Programmation, algorithmique et structures de...
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MonceauxMonceaux
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Les Les MonceauxMonceaux
En anglais: « heap »Définition :
Un monceau (tas) est un arbre binaire complet dans lequel il existe un ordre entre un nœud et ses descendants
On parle d’un Max-heap si tout nœud a une valeur plus grande ou égale à celles de ses deux fils.On parle d’un Min-heap si tout nœud a une valeur plus petite ou égale à celles de ses deux fils
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PropriPropriééttéé des des monceauxmonceaux
Arbre binaire complet : on ajoute les nœuds couche par coucheLe dernier nœud d’un monceau est le nœud le plus à droite du niveau hRécursivement, un père est plus petit (grand) ou égal à ses fils
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ImplImpléémentationmentation
On peut stocker le monceau dans un tableau
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implimpléémentationmentation
Aucun pointeur n’est nécessaireLes déplacement dans l’arbre sont rapidesIl faut connaître le nombre total d’élémentsquelquefois, on met la racine de l’arbre à la position 1, plutôt que la position 0, ce qui facilite les opérations
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InsertionInsertiontemplate <class Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::insert( const Comparable & x )
{
array[ 0 ] = x; / / initialize sentinel
if( thesize + 1 == array.size( ) )
array.resize( array.size( ) * 2 + 1 ) ;
/ / Percolate up
int hole = ++thesize;
for( ; x < array[ hole i 2 I ; hole / = 2 )
array[ hole ] = array[ hole / 2 I ;
array[ hole ] = x;
}
Au plus O(log(n))en moyenne O(1)
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Insertion : Insertion : exempleexemple(percolation (percolation versvers le haut)le haut)
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Insertion : Insertion : exempleexemple(percolation (percolation versvers le haut)le haut)
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Insertion : Insertion : exempleexemple(percolation (percolation versvers le haut)le haut)
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Insertion : Insertion : exempleexemple(percolation (percolation versvers le haut)le haut)
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Insertion : Insertion : exempleexemple(percolation (percolation versvers le haut)le haut)
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Suppression Suppression Suppression du premier élément (maximum ou minimum) d’un tas
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Suppression (percolation Suppression (percolation versvers le bas)le bas)
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Suppression (percolation Suppression (percolation versvers le bas)le bas)
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Suppression (percolation Suppression (percolation versvers le bas)le bas)
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Suppression (percolation Suppression (percolation versvers le bas)le bas)
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Suppression (percolation Suppression (percolation versvers le bas)le bas)
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Tri Tri monceauxmonceaux ((heapsortheapsort))un algorithme de tri ayant une complexité temporelle O(nlog(n))L’algorithme est le suivant :
On met dans le tableau les valeurs à trierOn crée le monceau initial (de type Parent > Fils)On retire la racine du monceau (qui est la plus grande valeur) et on la permute avec le dernier item du monceauOn fait percoler la racine, s’il y a lieuOn répète le processus avec le monceau obtenu qui contient maintenant un élément de moins
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Tri Tri monceauxmonceaux: : exempleexemple
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Tri Tri monceauxmonceaux: : exempleexemple
Création monceaux
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Tri Tri monceauxmonceaux: : exempleexemple
Création monceaux
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Tri Tri monceauxmonceaux
Retrait du premier élément
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Le tableau est maintenant trié
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MonceauxMonceaux dansdans la STLla STLMonceaux de type max par défaut#include <algorithms>Fonction pour créer un monceau:
make_heap(Iterator deb, Iterator fin)
Fonctions pour insérer et retirer un élémentpush_heap(Iterator deb, Iterator fin)pop_heap(Iterator deb, Iterator fin)
Fonction de trisort_heap(Iterator deb, Iterator fin)
Toutes ces fonctions ont une seconde version avec un troisième argument qui est un prédicat qui permet de redéfinir l’opérateur de comparaison utiliséNote: l’itérateur doit être un itérateur à accès direct, ce qui limite les possibilités de conteneurs (vector et deque)
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Make_heapMake_heapint main(){
vector<int> lHeap;lHeap.push_back(9);lHeap.push_back(17);...make_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());...
}
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pop_heappop_heap, , push_heappush_heap
int main(){
vector<int> lHeap;lHeap.push_back(9);lHeap.push_back(17);...make_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());lHeap.push_back(58);push_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());pop_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());
}
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sort_heapsort_heapint main(){
vector<int> lHeap;lHeap.push_back(9);lHeap.push_back(17);make_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());lHeap.push_back(58);push_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());sort_heap(lHeap.begin(), lHeap.end());
}
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RRééfféérencesrences
Notes de cours D. Rébaïne
Chapitre 6 du livre Data Structures and Algorithm Analysis in C++, Mark A. Weiss.
C.A. Shaffer (2001): A practical introduction to data structures and algorithms (chapitre5)
