La deuxième loi de Newton - ecolesps.ca · g D’où = a F m 4. La force gravitationnelle est...

La deuxième loi de Newton

5CHAPITRE

13098_meca_ch05-a_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 1:24 PM 61

CORRIGÉ DES EXERCICES

Nom : Groupe : Date :

© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5

CHAPITRE 5 ❙ L A D E U X I È M E LO I D E N E W TO N ❙ EXERCICES 167

5.1 La relation entre la force, la masse et l’accélération

1. a) Si une seule force s’exerce sur un objet, son accélération peut-elle être nulle ? Expliquez votre réponse.Non, puisque la conséquence d’une force est de produire une accélération.

b) Sa vitesse peut-elle être nulle ? Expliquez votre réponse.Oui. Si je lance un objet vers le haut, il ralentira, s’arrêtera, puis descendra. À l’instant où il se

trouvera au sommet de sa trajectoire, sa vitesse sera nulle. Pourtant, une seule force agit sur lui :

la gravité.

2. Lors du lancement d'une fusée, la quantité de carburant contenue dans ses réservoirs diminueconstamment. Si la poussée du moteur demeure constante, qu'arrive-t-il à son accélération ? Expliquez votre réponse.À force constante, l'accélération est proportionnelle à la masse. La masse totale de la fusée diminuant

au fur et à mesure de son ascension, l'accélération augmente continuellement.

3. Quelle est la force nécessaire pour donner à un électron (masse = 9,11 × 10-31 kg) une accélération de 3,5 × 103 m /s2 ?

Exercices

Ex. 1

Ex. 234

S E C T I O N 5.1

1. F = ?

2. m = 9,11 × 10–31 kga = 3,5 × 103 m/s2

3. F = ma

4. F = 9,11 × 10–31 kg × 3,5 × 103 m/s2

= 3,1885 × 10–27 N

5. La force nécessaire est de 3,2 × 10–27 N.

4. Peu après son décollage, un avion s’élève dans les airs avec une accélération constante. À l’intérieur, un passager lance un sachet de sucre à une passagère. Pour atteindre son but, devra-t-il visernormalement ? Si non, comment devra-t-il ajuster son lancer ?Non. Le passager devra ajuster son lancer en visant plus haut qu’en temps normal, puisque la

passagère accélérera vers le haut pendant le temps que mettra le sachet de sucre à effectuer

son trajet.

13098_meca_ch05-a_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 1:24 PM Page 167


© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

168 PARTIE II ❙ L A DY N A M I Q U E ❙ EXERCICES

5. Une astronaute dispose de 5,0 s pour déplacer de 0,75 m un satellite de 550 kg en orbite dans l’espaceà l’aide de son propulseur portatif. Quelle force devra-t-elle appliquer sur ce satellite ? (Indice : Audépart, l’astronaute et le satellite se déplacent à la même vitesse et possèdent la même orientation.)

1. F = ?

2. Δt = 5,0 sΔx = 0,75 mm = 550 kg

3. xf = xi + viΔt + a(Δt )2

F = ma

12

4. Je dois d’abord trouver l’accélération.Comme l’astronaute et le satellite ont lamême vitesse au départ, je peux poser quevi = 0. L’équation du mouvement devientalors :

xf = xi + a(Δt )212

D’où a = = = 0,06 m/s2

F = 550 kg × 0,06 m/s2 = 33 N

2 × 0,75 m (5,0 s)2

2(xf — xi)

(Δt )2

5. L’astronaute devra appliquer une force de 33 N.

6. Sur une planète lointaine, un extraterrestre soulève une pierre dont la masse est de 7,5 kg.

a) Si le poids de la pierre est de 60 N sur cette planète et que la force exercée vers le haut parl’extraterrestre est de 70 N, quelle sera l’accélération de la pierre ?

1. a = ?

2. m = 7,5 kg

= –60 N (force gravitationnelle)

Fe = 70 N (force exercée par l’extraterrestre)

3. = m➞a

➞F

➞Fg

D’où = ➞a

Fm

4. La force gravitationnelle est exercée vers le bas et la force exercée par l’extraterrestreest orientée vers le haut, ce qui m’amène à chercher la force résultante.

= +

= 70 N — 60 N= 10 N

= = = 1,3 m/s2➞a

➞Fg

➞Fe

➞FR

10 N7,5 kg

FRm

5. L’accélération de la pierre sera de 1,3 m/s2 et elle sera orientée vers le haut.

➞

➞➞



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


b) Quelle est la valeur de l’accélération gravitationnelle sur cette planète ?

1. = ?

2. m = 7,5 kg= –60 N

3. = m➞a

➞F

➞F

➞a 4. =

= –8,0 m/s2

➞a

–60 N7,5 kg

5. Sur cette planète, l’accélération gravitationnelle est de 8,0 m/s2 et elle est orientée vers le bas.

7. Jessica pousse sa petite sœur Karine, assise sur un grand carton, sur une patinoire. Si la pousséehorizontale de Jessica est de 132 N et que l’accélération de Karine est de 3,0 m/s2, quelle est la massede Karine ? (Indice : On considère qu’il n’y a pas de friction.)

1. m = ?

2. F = 132 Na = 3,0 m/s2

3. F = ma

D’où m = Fa

4. m =

= 44 kg

132 N3,0 m/s2

5. La masse de Karine est de 44 kg.

8. Quelle est la force résultante nécessaire pour faire passer un skieur nautique, dont la masse est de 82 kg, de l’immobilité à une vitesse de 15 m/s sur une distance de 30 m ? (Indice : On considère que l’accélération est constante.)

1. FR = ?

2. m = 82 kgvi = 0 m/svf = 15 m/sΔx = 30 m

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =

F = ma

vf2 — vi

2

2Δx

4. a =

= 3,75 m/s2

FR = 82 kg × 3,75 m/s2

= 308 N

(15 m/s)2 — (0 m/s)2

2 × 30 m

5. La force résultante exercée sur le skieur doit être de 308 N.

D’où = ➞a

Fm

➞



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


9. Le graphique suivant montrel’accélération produite sur trois objetsdifférents en fonction de la forcerésultante appliquée. Quelle est lamasse de ces trois objets ?

1. m = ?

2. Lorsque F1 = 2 N, a1 = 5 m/s2.Lorsque F2 = 4 N, a2 = 4 m/s2.Lorsque F3 = 5 N, a3 = 2 m/s2.

3. F = ma

D’où m = Fa

4. m1 =

= 0,4 kg

m2 =

= 1 kg

m3 =

= 2,5 kg

5 N2 m/s2

4 N4 m/s2

2 N5 m/s2

5. La masse de l’objet 1 est de 0,4 kg, la masse de l’objet 2 est de 1 kg et la masse de l’objet 3 est

de 2,5 kg.

10. Ce graphique montre l’accélération produite sur un objet de 800 g en fonction de la force résultanteappliquée. Ajoutez les graduations appropriées sur l’axe vertical.

1. a = ?

2. m = 800 g, soit 0,800 kg

Lorsque F = 1 N, a = une graduation.

3. F = ma

D’où a = Fm

4. a =

= 1,25 m/s2

1 N0,800 kg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001

23456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7

1,25

2,50

3,75

5,00

6,25

7,50

8,75

10,00

a (m/s2)

➞ FR (N)

Objet 1

Objet 2

Objet 3

a (m/s2)

➞ FR (N)



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


5.2 Les diagrammes de corps libre1. Quatre forces s’exercent sur une boîte. Décrivez comment

la force F1 se compare à la force F2 et comment la force F3se compare à la force F4 dans chacun des cas présentés.

a) La boîte se déplace vers la droite à vitesse constante.Les forces et ont la même grandeur et la

même direction, mais des sens opposés. Les forces

et ont également la même grandeur et la même

direction, mais des sens opposés.

b) La boîte accélère vers le bas.La grandeur de la force est supérieure à la grandeur de la force . Les forces et sont

de même grandeur.

c) La boîte accélère à la fois vers la gauche et vers le haut.La force est plus grande que la force . La force est plus grande que la force .

➞F4

➞F3

➞F2

➞F1

➞F4

➞F3

➞F1

➞F2

➞F4

➞F3

➞F1

➞F2

2. Tracez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes et nommez les forces en jeu.

a) Une automobile stationnée.Deux forces s’exercent sur l’automobile :

1) la force vers le bas exercée par

la Terre ( ),

2) la force vers le haut exercée par

le sol ( ).➞F2

➞F1

➞ F1

➞ ➞ ➞

➞

➞ F2

➞ F3

➞ F4

x

y

➞ F1

➞ F2

S E C T I O N 5. 2

Ex. 12



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


b) Une automobile qui accélère après avoir effectué un arrêt obligatoire.Trois forces s’exercent sur l’automobile :


la Terre ( ),


le sol ( ),

3) la force de traction provoquant

l’accélération vers l’avant de

l’automobile ( ).➞F3

➞F2

➞F1

c) Deux personnes qui poussent sur une automobile. La première exerce une poussée horizontale, la seconde exerce une poussée formant un angle de 15° au-dessus de l’horizontale.Quatre forces s’exercent sur l’automobile :


la Terre ( ),


le sol ( ),

3) la force exercée par la première

personne ( ),

4) la force exercée par la seconde

personne ( ).➞F4

➞F3

➞F2

➞F1

➞ F1

➞ F2

➞ F3

15°

➞ F1

➞ F2

➞ F3

➞ F4

x

y

x

y



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


5.3 La force gravitationnelle

Exercices

1. Une équipe d’ingénieurs doit concevoir les plans d’un vaisseau spatial capable de se poser sur la planète Mars. Sur Terre, le poids prévu de ce vaisseau est de 37 500 N. Quel en serait le poids sur Mars, où l’accélération gravitationnelle vaut environ 3,5 m/s2 ?

2. a) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont la masse est la même que celle de la Terre, mais dont le rayon est le double, comment votre poids changerait-il ?Mon poids serait quatre fois moindre, puisque la gravité diminue selon le carré de la distance.

b) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont la masse et le rayon valent deux fois ceux de la Terre, comment votre poids changerait-il ?Mon poids équivaudrait à la moitié de mon poids sur la Terre.

c) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont le rayon est le même que celui de la Terre, mais dont la masse est 10 fois plus élevée, quel serait votre poids ?Il serait 10 fois plus élevé que sur la Terre.

d) Si la Terre et la Lune avaient la même masse, à la surface duquel de ces astres votre poids serait-il le plus élevé ?À la surface de la Lune.

1. FgM = ? (poids du vaisseau sur Mars)

2. FgT = 37 500 N (poids du vaisseau sur Terre)

gM = 3,5 m/s2

(accélération gravitationnelle sur Mars)

3. Fg = mg

D’où m = Fg

g

4. Je dois d’abord trouver la masse du vaisseau.

m = FgTg

=

= 3827 kg

FgM= mgM

= 3827 kg × 3,5 m/s2

= 13 395 N

37 500 N9,8 m/s2

5. Le poids du vaisseau sur Mars serait de 13 400 N.

Ex. 2

Ex. 1346

S E C T I O N 5. 3

13098_meca_ch05-b_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 1:26 PM Page 177


© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


3. Le satellite d’observation canadien Radarsat 2 a une masse de 2200 kg. Il orbite autour de la Terre à une altitude de 798 km.

a) Quel est le poids de ce satellite au sol ?

1. Fg = ?

2. m = 2200 kg

3. Fg = mg

4. Fg = 2200 kg × 9,8 m/s2

= 21 560 N

5. Le poids du satellite Radarsat 2 au sol est de 21 600 N.

b) Quelle est la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce satellite lorsqu’il est en orbite ?

1. Fg = ?

2. m1 = 5,98 × 1024 kg (masse de la Terre)

m2 = 2200 kg, soit 2,20 × 103 kg (masse de Radarsat 2)

rT = 6,37 × 106 m (rayon de la Terre)

d = rT + 798 km, soit 7,17 × 106 m (rayon de l’orbite de Radarsat 2)

3. Fg = Gm1m2

d2

4. Fg =

= 1,71 × 104 N

6,67 × 10–11 Nm2/kg2 × 5,98 × 1024 kg × 2,20 × 103 kg

(7,17 × 106 m)2

5. La force gravitationnelle exercée sur Radarsat 2 lorsqu’il est en orbite est de 17 100 N.

Ex. 5



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


5.4 La force normale

Exercices

1. Un skieur de 95 kg dévale une pente dont l’inclinaison est de 30° par rapport à l’horizontale. (Indice : On considère qu’il n’y a pas de frottement.)

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.

Je pose que la surface de la pente correspond à l’axe des x. Deux forces s’exercent sur le skieur :

1) la force gravitationnelle, 2) la force normale de la pente de ski.

x

y

30°

Fgy

Fgx

300°

➞ Fg

➞ Fn

Représentation de la situation Diagramme de corps libre

b) Quelle est la force résultante exercée sur le skieur ?

1. FR = ?

2.. m = 95 kgθp = 30° (angle du plan incliné)

3. Fg = mgFx = F cos θ

4. Si je fais correspondre l’axe des x avec lapente, alors les composantes selon l’axe des y s’annulent (Fn = –Fgy). Le mouvementdu skieur est donc déterminé par lacomposante de la gravité selon l’axe des x(Fgx). L’angle entre Fg et l’axe des x (θg) est de 300°, soit (360° — 60°).

Fg = 95 kg × 9,8 m/s2

= 931 N

Fgx = Fg cos θg

= 931 N × cos 300°= 466 N

5. La force résultante exercée sur le skieur est de 466 N vers le bas de la pente.

Ex. 123

S E C T I O N 5.4



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


2. Sur la terre ferme, le poids d’Helena est de 520 N. Helena emporte un pèse-personne dansl’ascenseur de son immeuble et y mesure un poids de 640 N.

a) Au moment où Helena a pris sa mesure, quel était le mouvement de l’ascenseur ?L’ascenseur accélérait vers le haut.

b) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.

Deux forces s’exercent sur Helena : 1) la force gravitationnelle, 2) la force normale du plancher

de l’ascenseur.

x

y

➞ Fg

➞ Fn

Croquis de la situation Diagramme de corps libre

c) Quelle était l’accélération de l’ascenseur ?

1. a = ?

2. Fg = 520 N (force gravitationnelle exercéesur Helena par la Terre)

Fn = 640 N (force normale exercée surHelena par le plancher de l’ascenseur)

3. Fg = mg D’où m = Fgg

4. La force résultante exercée sur Helena est de :FR = Fn — Fg

= 640 N — 520 N= 120 N

La masse d’Helena est de :

m = = = 53 kg520 N

9,8 m/s2Fgg

L’accélération d’Helena, qui est égalementcelle de l’ascenseur, est donc de :

a = = = 2,26 m/s2120 N53 kg

FRm

5. Au moment où Helena a pris sa mesure, l’accélération de l’ascenseur était de 2,26 m/s2

vers le haut.

F = ma D’où a = Fm

Ex. 456



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


3. Un déménageur pousse un piano dont la masse est de 130 kg à vitesse constante le long d’un planincliné dont l’angle est de 20°. (Indice : Le piano se trouve sur un chariot à roulettes ; il n’est donc pasnécessaire de tenir compte du frottement.)

a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s’exercent sur le piano.

Représentation de la situation

x

y

20°

Fgy

Fgx

250°

➞ Fg

➞ FD

➞ Fn

Diagramme de corps libre

Je pose que la surface du plan incliné correspond à l’axe des x. Trois forces s’exercent sur le piano :

1) la poussée du déménageur, 2) la force gravitationnelle, 3) la force normale du plan incliné.

b) La poussée exercée sur le piano a la même orientation que le déplacement du piano. Quelle forcele déménageur applique-t-il sur le piano ?

1. FD = ? (force exercée par le déménageur)

2. m = 130 kgθp = 20° (angle du plan incliné)


4. Je cherche d’abord la grandeur de la forcegravitationnelle.Fg = 130 kg × 9,8 m/s2

= 1274 N

Si je fais correspondre l’axe des x avec leplan incliné, alors les composantes selonl’axe des y s’annulent (Fn = –Fgy). La forceexercée par le déménageur doit donccontrebalancer la composante en x de lagravité. L’angle entre Fg et l’axe des x (θg)est de 250°, soit (360° – 90° – 20°).

Fgx = Fg cos θg= 1274 N × cos 250°= –436 N

FD = –Fgx= 436 N

5. La force appliquée par le déménageur sur le piano est de 436 N.



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


4. Une bille roule le long d’un plan incliné de 6°. Si la masse de la bille est de 7 g, quelle force faudrait-ilappliquer sur cette bille pour lui faire remonter ce plan incliné avec une accélération ayant la mêmegrandeur que lors de sa descente ?

Trois forces s’exercent sur la bille : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale appliquée par le plan incliné, 3) la force de poussée exercée sur la bille.

x

y

6°

Fgy

Fgx

276°➞ F

➞ Fg

➞ Fn


1. F = ?

2. θp = 6° (angle du plan incliné)m = 7 g, soit 0,007 kg

3. Fg = mg

Fx = F cos θ

4. Je calcule d’abord la grandeur de la forcegravitationnelle.Fg = 0,007 kg × 9,8 m/s2

= 0,0686 N

Si je fais correspondre l’axe des x avec le plan incliné, alors les composantes en ys’annulent (Fn = –Fgy) et seule lacomposante en x de la gravité agit sur la bille. Si je veux la faire remonter avec lamême accélération, je dois appliquer deuxfois la même force en sens inverse (une foispour annuler la gravité et une fois pour la faire remonter). L’angle entre Fg et l’axe des x (θg) est de 276°, soit (360° — 84°).

Fgx = Fg cos θg= 0,0686 N × cos 276°= 0,007 17 N

F = 2 × 0,007 17 N= 0,0143 N

5. Il faudrait appliquer sur la bille une force de 0,01 N.



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


5. Audréanne et Laurie poussent simultanément sur une boîte de 15 kg posée sur une table. Les brasd’Audréanne forment un angle de 60° au-dessus de la table et exercent une poussée vers la droite de25 N. Les bras de Laurie forment un angle de 30° et poussent la boîte vers la gauche avec une forcede 22 N.

1. Fn = ?

2. m = 15 kgF1 = 25 N (grandeur de la force exercée par

Audréanne)θ1 = 300°F2 = 22 N (grandeur de la force exercée par

Laurie)θ2 = 210°

3. Fx = F cos θFy = F sin θFg = mg

4. Je cherche les composantes des forces et .

F1x = 25 N × cos 300°= 12,5 N

F1y = 25 N × sin 300°= –21,65 N

➞ F2

➞ F1

F2x= 22 N × cos 210°= –19,05 N

F2y = 22 N × sin 210°= –11,00 N

Je cherche maintenant la grandeur de la force gravitationnelle.

Fg = 15 kg × 9,8 m/s2

= 14,70 N

Comme cette force est orientée vers le bas, je lui ajoute un signe négatif.

Fg = –14,70 N

Je peux maintenant trouver la force normale.

F1y + F2y + Fn + Fg = 0

D’où Fn = –(F1y + F2y + Fg)

= –(–21,65 N — 11,00 N — 14,70 N)

= 47,35 N

5. La grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte est de 47 N.


x

60°

y➞ Fn

➞ Fg

30°➞ F2

➞ F1

Quatre forces s’exercent sur la boîte : 1) la poussée de Audréanne, 2) la poussée de Laurie, 3) la force gravitationnelle de la Terre, 4) la force normale de la table.

a) Quelle est la grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte ?



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


b) Quelle est la force résultante exercée sur la boîte ?

c) Que peuvent faire Audréanne et Laurie pour augmenter leurs chances de déplacer la boîte ?Expliquez votre réponse.• Chacune peut diminuer l’angle formé par ses bras avec l’horizontale. En effet, plus la

composante horizontale de la force est grande, plus le déplacement horizontal est grand.

• Chacune peut aussi augmenter l’intensité de la force qu’elle applique sur la boîte. En effet,

l’augmentation de la grandeur de la force permet d’accroître la grandeur de la composante

horizontale de cette force.

6. Le tableau suivant présente la force normale (en N) exercée par le sol sur une valise à roulettes en fonction de l’angle (en degrés) selon lequel on tire ce bagage. Si la masse de la valise est de 15,3 kg,quelle est la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise dans chacun des trois casprésentés ?

1. FR = ?

2. F1x = 12,50 N

F2x = –19,05 N

3. Cx = Ax + Bx

4. FRx = F1x + F2x

= 12,50 N — 19,05 N

= –6,55 N

5. La force résultante est de 6,6 N vers la gauche.

Dans le 1er cas, la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise est de 75 N.

Dans le 2e cas, la grandeur est de 150 N et dans le 3e, de 225 N.

1er cas 2e cas 3e cas

θ Fn θ Fn θ Fn(en degrés) (en N) (en degrés) (en N) (en degrés) (en N)

0 150 0 150 0 150

15 130,6 15 111,2 15 91,8

30 112,5 30 75 30 37,5

45 97 45 44 45 0

60 85,1 60 20,1 60 0

75 77,6 75 5,1 75 0

90 75 90 0 90 0



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


5.5 Les forces de frottement1. Pourquoi une assiette placée sur un plan incliné glisse-t-elle vers le bas tandis qu’une brique placée à

côté d'elle demeure en place ?Le frottement entre la brique et le plan incliné est plus grand que celui entre l'assiette et le plan incliné.

2. Pourquoi les skieurs de randonnée préfèrent-ils que leurs skis aient un frottement statique élevé et un frottement cinétique faible ?Parce qu’un frottement statique élevé les aide à prendre appui sur la neige pour grimper, tandis

qu’un frottement cinétique faible les aide à glisser dans les descentes.

3. a) Quel type de frottement (statique ou cinétique) permet à un chat d’avancer ?Le frottement statique.

b) Dans quelle direction est orientée la force de frottement s’exerçant sur la patte du chat qui touche le sol ?Cette force est orientée vers l'avant.

4. Sur le siège arrière d’une voiture, un paquet reste immobile si l’on freine avec une certaine force.Cependant, si l’on freine à peine plus brusquement, le paquet glisse vers l’avant. Comment expliquez-vous cela ?La force due au freinage vient tout juste de dépasser la valeur maximale de la friction statique entre

le paquet et le siège de la voiture.

5. On désire qu’une tige mobile d’une machine glisse librement sur un rail d’acier. On constate qu’aucontraire la tige s’arrête rapidement à cause du frottement. Que doit-on faire pour remédier auproblème ?Exemple de réponse. Il faut ajouter un lubrifiant sur le rail de façon à réduire le frottement.

Exercices

Ex. 1

Ex. 234

S E C T I O N 5. 5

13098_meca_ch05-c_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 1:51 PM Page 195


© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


6. Dans une caserne d’incendie, l’alarme retentit.

a) Aussitôt, une pompière se laisse glisser le long du poteau. À mesure qu’elle descend, elle resserreses mains sur le poteau. Que se passe-t-il lorsque la force de frottement du poteau devient égale au poids de la pompière ?Les deux forces s’annulent et l’accélération devient nulle. La pompière continue alors de glisser

à vitesse constante.

b) L’instant d’après, un pompier de 98 kg se laisse glisser le long du poteau. Si la hauteur du poteauest de 3,0 m, que le pompier atteint le sol en 1,2 s et que son accélération est constante, quelle est la grandeur et l’orientation de la force de frottement cinétique exercée par le poteau ?

5. La force de frottement cinétique exercée par le poteau est de 552 N et elle est orientée

vers le haut.

1. Fk = ?

2. m = 98 kgΔx = 3,0 mΔt = 1,2 s

3. xf = xi + viΔt + a(Δt )2

F = maFg = mg

4. Comme la vitesse du pompier au départ est nulle, je peux réécrire l’équation du mouvement comme ceci :

xf = xi + a(Δt )2

Je peux alors trouver la valeur del’accélération.

a =2(xf — xi )

(Δt )2

12

12

=

= 4,167 m/s2

2 × 3,0 m(1,2 s)2

Je peux maintenant calculer la forcerésultante exercée sur le pompier.FR = ma

= 98 kg × 4,167 m/s2

= 408 N

La force résultante est la somme vectorielledes forces qui s’exercent sur le pompier. Or, deux forces s’appliquent sur lui : la forcegravitationnelle et la force de frottement dupoteau. La première est orientée vers le bas,la seconde, vers le haut. La force résultanteest également orientée vers le bas.–FR = –Fg + Fk

Je dois donc maintenant calculer lagrandeur de la force gravitationnelle.Fg = 98 kg × 9,8 m/s2

= 960 N

Il ne me reste plus qu’à calculer la frictioncinétique.Fk = Fg — FR

= 960 N — 408 N= 552 N

Ex. 5



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


Exercices sur l’ensemble du chapitre 5

1. F = ?

2. m = 150 g, soit 0,150 kgvf = 158 km/h, soit 44 m/sΔx = 2,00 m

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =vf

2 — vi2

2ΔxF = ma

4. a =

= 484 m/s2

F = 0,15 kg × 484 m/s2

= 72,6 N

(44 m/s)2 — (0 m/s)2

2 × 2,00 m

5. La force exercée par le lanceur sur la balle de base-ball est de 72,6 N.

3. Un receveur peut attraper une balle de base-ball de 150 g lancée à 158 km/h et l’arrêter sur une distance de 0,200 m. Quelle est alors la grandeur et l’orientation de la force exercée par lereceveur sur la balle ?

1. F = ?

2. m = 150 g, soit 0,150 kgvi = 158 km/h, soit 44 m/svf = 0 m/sΔx = 0,200 m

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =vf

2 — vi2

2Δx

4. a = (0 m/s)2 — (44 m/s)2

2 × 0,200 m

= –4840 m/s2

F = 0,15 kg × –4840 m/s2

= –726 N

5. La force exercée par le receveur sur la balle de base-ball est de 726 N et elle est orientée en sens

inverse du déplacement de la balle.

Ex. 18

E N S . C H A P. 5

F = ma

1. Une sonde envoyée aux confins du système solaire vogue à la dérive dans l’espace. Peut-elle aboutir àun endroit où toute force gravitationnelle exercée sur elle serait nulle ?Exemple de réponse. Pour que la force gravitationnelle exercée sur la sonde soit nulle, cette dernière

doit se trouver en un point où toutes les forces gravitationnelles exercées par les corps célestes

s'annulent mutuellement, c'est-à-dire que leur résultante est nulle.

2. Un lanceur de base-ball peut donner à une balle de 150 g une vitesse de 158 km/h en la déplaçant surune distance de 2,00 m. Quelle force le lanceur exerce-t-il alors sur la balle ?

13098_meca_ch05-c_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 1:51 PM 9


© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


4. Une voiture de 980 kg roule à 60 km/h. Soudain, un chat traverse la rue juste devant la voiture. La conductrice applique alors les freins pendant 1,2 s, ce qui produit une force de 5200 N sur la voiture.

a) Quelle sera la vitesse de la voiture après 1,2 s ?

1. vf = ?

2. m = 980 kgvi = 60 km/h, soit 16,67 m/sF = –5200 NΔt = 1,2 s

3. F = ma

D’où a =

vf = vi + aΔt

Fm

4. Je cherche d’abord la décélération de la voiture.

a =

= –5,3 m/s2

vf = 16,67 m/s + (–5,3 m/s2 × 1,2 s)= 10,31 m/s

–5200 N980 kg

5. Après 1,2 s de freinage, la vitesse de la voiture sera de 10 m/s (ou de 37 km/h).

b) Quelle est la distance parcourue par la voiture pendant cette période de temps de 1,2 s ?

1. Δx = ?

2. vi = 16,67 m/svf = 10,31 m/sΔt = 1,2 s

3. Plusieurs formules peuvent être utilisées. Par exemple :

xf = xi + (vi + vf )Δt12

D’où xf — xi = (vi + vf )Δt12

4. xf — xi = × (16,67 m/s + 10,31 m/s) × 1,2 s

= 16,19 m

12

5. La distance parcourue par la voiture pendant le freinage est de 16 m.

13098_meca_ch05-c_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 1:51 PM 0


© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


5. Les voitures actuelles sont construites selon le principe du caisson rigide dans une structuredéformable. Les passagers prennent place dans le caisson, zone relativement incompressible, tandisque l’avant et l’arrière du véhicule constituent des zones compressibles, permettant d’étaler ladécélération de la voiture lors d’une collision sur une distance d’environ 1 m.

a) Un passager ayant bouclé sa ceinture de sécurité décélère à la même vitesse environ que la voitureelle-même. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe de 60 km/h à 0 km/hsur une distance de 1,0 m ?

1. F = ?

2. m = 68 kgvi = 60 km/h, soit 16,67 m/svf = 0 km/h, soit 0 m/sΔx= 1,0 m

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =vf

2 — vi2

2Δx

4. Je cherche d’abord la décélération de la voiture.

a =

= –138,9 m/s2

F = 68 kg × –138,9 m/s2

= –9445 N

(0 m/s)2 — (16,67 m/s)2

2 × 1,0 m

5. La force exercée sur cette personne est de 9400 N et elle est orientée vers l’arrière.

b) Un passager n’ayant pas bouclé sa ceinture de sécurité poursuivra son mouvement vers l’avant en cas de collision jusqu’à ce qu’il rencontre une surface solide. La décélération aura alors lieu surune distance beaucoup plus courte. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passede 60 km/h à 0 km/h sur une distance de 1,0 cm ?

1. F = ?

2. m = 68 kgvi = 60 km/h, soit 16,67 m/svf = 0 km/h, soit 0 m/sΔx= 1,0 cm, soit 0,010 m

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =

F = ma

vf2 — vi

2

2Δx

4. Je cherche d’abord la décélération du passager.

a =

= –13 894,4 m/s2

F = 68 kg × –13 894,4 m/s2

= –944 819 N

(0 m/s)2 — (16,67 m/s)2

2 × 0,010 m

5. La force exercée sur cette personne est de 940 000 N et elle est orientée vers l’arrière.

F = ma



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


c) On considère que les accidentés de la route ont de bonnes chances de s’en sortir indemnes si la décélération qu’ils subissent ne dépasse pas 30 fois celle due à la gravité. Quelle est la décélération, en multiple de g, subie par les passagers des sous-questions a) et b) ?

1. a1g = ? (décélération du passager de la sous-question a)

a2g = ? (décélération du passager de la sous-question b)

2. a1 = –138,9 m/s2

a2 = –13 894,4 m/s2

3. ag = ag

4. a1g =

= –14,2

a2g=

= –1420

–13 894,4 m/s2

9,8 m/s2

–138,9 m/s2

9,8 m/s2

5. Le passager qui a bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 14 fois l’accélération

gravitationnelle.

Le passager qui n’a pas bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 1400 fois

l’accélération gravitationnelle.

6. Un cascadeur saute d’une hauteur de 5,0 m. Au moment où il touche le sol, il plie les genoux, ce qui permet à son torse, à ses bras et à sa tête de décélérer sur une distance de 72 cm. La masse de son corps, sans les jambes, est de 52 kg.

a) Quelle était la vitesse du cascadeur, au moment où ses pieds ont touché le sol ?

1. vf = ?

2. vi = 0 m/sΔy = 5,0 m

3. vf2 = 2gΔy

4. vf2 = 2 × 9,8 m/s2 × 5,0 m

= 98 m2/s2

vf = 9,9 m/s

5. La vitesse du cascadeur, au moment où il a touché le sol, était de 9,9 m/s.

Ex. 235



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


b) Quelle est la force exercée sur le haut de son corps durant sa décélération ?

1. F = ?

2. m = 52 kgΔx = 72 cm, soit 0,72 mvi = 9,9 m/svf = 0 m/s

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =

F = ma

vf2 — vi

2

2Δx

4. a =

= –68 m/s2

F = 52 kg × –68 m/s2

= –3536 N

(0 m/s)2 — (9,9 m/s)2

2 × 0,72 m

5. La force exercée sur le haut du corps du cascadeur, durant sa décélération, est de 3500 N

et elle est orientée vers le haut.

c) Si la masse totale de ce cascadeur est de 80 kg, quel multiple de son poids cette force représente-t-elle ?

1. Par quoi faut-il multiplier le poids ducascadeur pour obtenir la force exercée sur le haut de son corps pendant sadécélération ?

2. F = 3500 Nm = 80 kg

3. Fg = mg

4. Je dois d’abord trouver le poids ducascadeur.Fg= 80 kg × 9,8 m/s2

= 784 N

=

= 4,46

3500 N784 N

FFg

5. La force subie par le cascadeur représente 4,5 fois celle de son propre poids.



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


8. Charles attend des voyageurs à l’aéroport. Pendant qu’il observe les avions qui prennent place sur lapiste de décollage, il remarque que les gros-porteurs mettent en moyenne 35 s à atteindre leur vitessede décollage et que la piste semble mesurer 1,4 km de long. Lors d’une conversation avec une agentede bord, il apprend que la masse de ces avions est d’environ 170 000 kg. Quelle force les moteursd’un avion gros-porteur doivent-ils déployer pour permettre à l’avion de décoller ?

1. F = ?

2. Δt = 35 sΔx = 1,4 km, soit 1400 mm = 170 000 kg

3. vmoy = ΔxΔt

vmoy = (vi + vf )

D’où vf = 2vmoy — vivf = vi + aΔt

D’où a =

F = ma

(vf — vi)Δt

12

4. vmoy =

= 40 m/s

vf = (2 × 40 m/s) – 0 m/s= 80 m/s

a =

= 2,29 m/s2

F = 170 000 kg × 2,29 m/s2

= 389 300 N

(80 m/s — 0 m/s)35 s

1400 m35 s

5. La force déployée par les moteurs de l’avion tout au long du décollage est de 390 000 N.

7. Pendant qu’elle parcourt 25 m sur une patinoire, une rondelle de hockey de 170 g passe de 45 m/s à 44 m/s. Quelle est la force de friction cinétique de la glace ?

1. Fk = ?

2. Δx = 25 m

m = 170 g, soit 0,170 kg

vi = 45 m/s

vf = 44 m/s

3. vf2 = vi

2 + 2aΔx

D’où a =

F = ma

vf2 — vi

2

2Δx

4. Je cherche d’abord l’accélération de larondelle.

a =

= –1,78 m/s2

Fk = 0,170 kg × –1,78 m/s2

= –0,30 N

(44 m/s)2 — (45 m/s)2

2 × 25 m

5. La force de frottement cinétique de la glace sur la rondelle est de 0,30 N en sens inverse de la

vitesse de la rondelle.

Ex. 4

Ex. 7



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


9. La surface d'un plan incliné à 45° est formée d'une membrane rugueuse retenue par un cadre en bois.Cette membrane ne peut supporter une poussée plus grande que 30,75 N sans se briser. Quelle est lamasse maximale de l'objet que l'on peut y déposer sans qu'elle se brise ?


5. La masse maximale de l’objet que peut supporter la membrane est de 4,4 kg.

1. m = ?

2. θ = 315°Fg = 30,75 Ng = 9,8 m/s2

3. Fg = mgF = ma

Fg =–Fgy

sin θ

4. La poussée maximale que peut exercer un objet estégale à la force normale exercée sur l'objet.Fn = –Fgy

= –Fg sin θ

=–30,75 N

sin 315°

= 43,487 N

= 4,437 kg

Fg =43,487 N

9,8 m/s2

m =Fg

g

Ex. 6

x

y

➞ Fn

Fgx

➞ Fg

Fgy

45°

θ

13098_meca_ch05-c_ep3.qxd:Layout 1 4/1/11 9:55 AM Page 205


© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


10. Dessinez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes.

a) Une personne monte dans un ascenseur au 10e étage et appuie sur le bouton du rez-de-chaussée.L’ascenseur accélère vers le bas.

b) L’ascenseur atteint sa vitesse de croisière.

c) L’ascenseur ralentit afin de s’arrêter au rez-de-chaussée.

➞ Fn

➞ Fg

➞ Fn

➞ Fg

➞ Fn

➞ Fg



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite

PHY

SIQ

UE

■

CH

AP

IT

RE

5


Défis1. On dépose une boîte en bois de 5,75 kg sur une planche de chêne. Si on soulève l’une des extrémités

de la planche, quel angle cette dernière formera-t-elle avec le sol lorsque la boîte commencera àglisser, la force de frottement n'étant plus suffisamment grande pour retenir la boîte ? (Indice : La forcede frottement entre la boîite et la planche équivaut à 0,48 fois la force normale exercée sur la boîte.)


5. L'angle formé par la planche et le sol sera de 26°.

1. θ = ?

2. m = 5,75 kgFf = 0,48 Fn

3. Fn = Fg cos θ

4. Ff = –Fgx

= Fg sin θFn = –Fgy

= Fg cos θFf = 0,48 Fn

D’où Fg × sin θg = 0,48 Fg × cos θsin θ = 0,48 × cos θ

tan θ = 0,48

θ = 25,641°

= 0,48sin θcos θ

x

y

➞ Fn

θFgx

Fgy

➞ F1

➞ Fg



© E

RP

I Rep

rodu

ctio

n in

terd

ite


2. La direction d’un supermarché confie à une ingénieure la tâche de concevoir des rampes d’accès pourles personnes qui se déplacent en fauteuil roulant. La direction souhaite que l’effort que ces personnesdevront fournir pour pousser leur panier à provisions le long de la rampe ne dépasse pas 20 N. On suppose que la masse d’un panier à provisions peut atteindre 20 kg.

a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s’exercent sur un panier à provisions poussé le long de cette future rampe.

Je pose que la surface de la rampe correspond à l’axe des x. Trois forces s’exercent sur le panier :

1) la poussée de la personne, 2) la force gravitationnelle, 3) la force normale de la rampe d’accès.

b) Quelle valeur maximale l’ingénieure peut-elle donner à l’angle de la pente de la rampe d’accès ?

1. θp = ? (angle du plan incliné)

2. F1 = 20 N (force exercée par la personnesur le panier)

m = 20 kg


4. Fg = 20 kg × 9,8 m/s2

= 196 N

Si je pose que la surface de la rampecorrespond à l’axe des x, alors la forcenécessaire pour pousser le panier, soit 20 N,correspond à la composante en x de la forcegravitationnelle. La composante en y de la force gravitationnelle est, pour sa part,

contrebalancée par la force normale de la rampe. Je trouve ainsi que :Fgx = F1

= 20 N= Fg cos θg

cos θ1 = Fgx

Fg

=

= 0,102

θg = 84° (angle entre la rampe et la forcegravitationnelle)

L’angle recherché est l’angle que forme la rampe avec l’horizontale.

θp = 6°

20 N196 N

5. L’angle maximal de la rampe d’accès est de 6°.

x

y

θp

Fgy

Fgx

➞ F1

➞ Fg

➞ Fn

Diagramme de corps libreReprésentation de la situation


La deuxième loi de Newton - ecolesps.ca · g D’où = a F m 4. La force gravitationnelle est...

Documents

Transcript of La deuxième loi de Newton - ecolesps.ca · g D’où = a F m 4. La force gravitationnelle est...