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Introductionaux transferts thermiques

Cours et exercices corrigés

Introductionaux transferts thermiques

Jean-Luc BattagliaAndrzej KusiakJean-Rodolphe Puiggali

2e édition

© Dunod, Paris, 2014

ISBN 978-2-10-070540-5

Illustration de couverture : © ErickN � Fotolia.com

TABLE DES MATIÈRES

AVANT-PROPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

NOMENCLATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

CHAPITRE 1 • INTRODUCTION À L’ÉNERGÉTIQUE ET AUX TRANSFERTS . . . . . . . 1

1.1 Le système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 La notion de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 L’équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 L’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 L’évolution d’un système thermodynamique et les variables d’étatassociées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.1 État d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Variables spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 L’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.1 Travail et chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Transport, stockage, transfert et conversion de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Le premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.1 Équivalence chaleur-travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.2 Énoncé du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Enthalpie et chaleurs spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.1 Travail des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.2 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Les chaleurs spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.8 L’énergie de changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8.1 Changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8.2 Diagramme d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8.3 Chaleur latente de changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

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Table des matières

1.9 Les différents modes de transfert thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.9.1 La nécessaire complémentarité entre thermodynamique et thermique . . . . . . 191.9.2 Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.9.3 Convection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.9.4 Rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.9.5 Écriture d’un bilan en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.9.6 Les principales notations et grandeurs du transfert thermique . . . . . . . . . . . . 22

1.10 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

CHAPITRE 2 • CONDUCTION DE LA CHALEUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1 La conduction de la chaleur à l’échelle atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.1 Structure des matériaux solides et des fluides au repos . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.2 Équilibre thermique et température dans les solides et les fluides au repos . . 362.1.3 Diffusion de la chaleur dans les structures solides et les fluides au repos . . . 40

2.2 Modélisation de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.1 Loi de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.2 Conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.3 Lien entre chaleur spécifique et conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.4 Expression de la loi de Fourier dans diverses configurations matérielles . . . . 48

2.3 La diffusivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 Équation de diffusion de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.5 Notion de régime permanent et transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.6 Conditions initiales et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.6.1 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.2 Conditions aux limites en thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.7 L’accommodation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7.1 Nombre de Biot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7.2 Ailette de section constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7.3 Accommodation thermique partielle en géométrie variable . . . . . . . . . . . . . . 632.7.4 Accommodation thermique totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.8 Transfert de chaleur aux interfaces solide - solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.9 Résolution de problèmes 1D en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 70

VI

Table des matières

2.10 Résolution de problèmes 1D en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.10.1 Utilisation de la transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.10.2 Quadripôle thermique en transfert 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.10.3 Impédances thermiques en transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.10.4 Comportements asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.10.5 Modèles simplifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.11 Principe de superposition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.11.1 Description du principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.11.2 Réponse impulsionnelle dans des configurations de référence . . . . . . . . . . . 85

2.12 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89


CHAPITRE 3 • TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.1.1 Description du phénomène de convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.1.2 Modélisation du transfert de chaleur par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.2 Couches limites en transfert par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.2.1 Couche limite hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.2.2 Couche limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.2.3 Écoulement laminaire et turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.3 Bilans de masse, de quantité de mouvement et d’enthalpie dans lacouche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.3.1 Définition d’un volume de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.3.2 Bilan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.3.3 Bilan de quantité mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.3.4 Bilan thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.4 Analyse Dimensionnelle – Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.5 Convection Forcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.5.1 Application de l’analyse dimensionnelle en convection forcée avec

écoulement interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.5.2 Expressions du coefficient de convection h en convection forcée . . . . . . . . . 124

3.6 Convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.6.1 Application de l’analyse dimensionnelle en convection naturelle . . . . . . . . . 1303.6.2 Régime turbulent en convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

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Table des matières

3.6.3 Expressions du coefficient de convection h en convection naturelle . . . . . . . 132

3.7 Méthodologie pour le calcul de transferts par convection en utilisantles corrélations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

3.8 Convection avec changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1383.8.1 Convection lors de la condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1383.8.2 Convection lors de l’ébullition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.9 Convection de la chaleur par les solides en mouvement . . . . . . . . . . . 146

3.10 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149


CHAPITRE 4 • RAYONNEMENT THERMIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.1 Le processus physique de rayonnement thermique . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.1.1 Démonstration de son existence à partir d’une expérience . . . . . . . . . . . . . . 1714.1.2 Le spectre électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.1.3 Explication physique simplifiée de l’interaction photon - matière . . . . . . . . . 173

4.2 Les corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.2.2 Loi de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

4.3 L’angle solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

4.4 Grandeurs physiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864.4.1 Grandeurs liées à l’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864.4.2 Grandeurs liées au récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

4.5 Rayonnement des corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.5.1 Luminance des corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.5.2 Lois de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1944.5.3 Loi de Stefan–Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1944.5.4 Émission spectrale du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.6 Rayonnement des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1964.6.1 Émissivité des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1964.6.2 Absorption, réflexion et transmission des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.6.3 Lien entre propriétés radiatives et propriétés optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2034.6.4 La loi de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.6.5 Les corps gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

VIII

Table des matières

4.7 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209


CHAPITRE 5 • TRANSFERT PAR RAYONNEMENT ENTRE CORPS . . . . . . . . . . . . . . . 221

5.1 Définitions des outils géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.1.1 Facteur de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.1.2 Relation de réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.1.3 Cas particulier de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255.1.4 Quelques valeurs du facteur de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.2 Échanges radiatifs entre corps noirs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2.1 Échanges entre deux corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2.2 Échanges entre corps noirs dans une cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.3 Échanges entre corps gris dans une cavité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.3.1 Expression du flux net échangé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.3.2 Influence d’un milieu participatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2345.3.3 Utilisation de l’analogie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2345.3.4 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.3.5 Boucliers radiatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

5.4 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241


ANNEXES MATHÉMATIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Fonction exponentielle intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

Erreur fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Fonction de Bessel J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Fonctions de Bessel Modifiées I and K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Quelques transformées de Laplace classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

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IX

AVANT-PROPOS

Cet ouvrage met en avant les bases fondamentales nécessaires à l’acquisition decompétences dans le domaine des transferts de la chaleur et propose des liens et desouvertures vers les disciplines fondamentales qui soutiennent leur compréhension. Ils’adresse à des étudiants de L2, L3 et M1 ainsi qu’aux élèves d’écoles d’ingénieurs etd’IUT.

Le chapitre 1 rappelle les notions élémentaires de thermodynamique des systèmes.Il y est en particulier précisé la notion de transfert sous forme de chaleur. Les diffé-rents types de transfert sont alors abordés dans les chapitres suivants. Cette deuxièmeédition se distingue de la première par l’ajout d’une méthode de résolution de pro-blèmes de conduction en régime transitoire. Le transfert par conduction dans lesmatériaux solides ou les fluides au repos fait l’objet du chapitre 2. Le transfert dechaleur par convection, obligatoirement associé à du transfert de masse est détaillédans le chapitre 3. Une description complète des transferts couplés de chaleur et demasse dans la couche limite est abordée dans cette deuxième édition. Enfin, le transfertde chaleur par rayonnement fait l’objet des deux derniers chapitres. Le choix de cetteorganisation tient finalement bien plus d’un contexte historique que d’une formulationmathématique des modèles ou bien de pré requis à la lecture et à la compréhensiond’un chapitre. En effet, chaque chapitre peut être pratiquement lu indépendammentdes autres. Cependant, nous conseillons fortement au lecteur de lire en premier lieu lechapitre 1 afin de se familiariser avec les notations utilisées en thermique ainsi qu’avecla notion de bilan thermique très utile pour la suite. Nous avons donc choisi de présen-ter chaque type de transfert en fonction de l’ordre chronologique de sa formulationmathématique.

Le contenu de chaque chapitre constitue des connaissances de base en thermiquetelle qu’elle est enseignée dans les filières Universitaires. Il n’y a donc pas de surpriseici. Toutefois, afin d’apporter des éclairages supplémentaires et de contextualiser lesdémarches, nous avons tenté de préciser à chaque fois que cela était possible la naturephysique des phénomènes aux différentes échelles d’observation : du microscopiqueau macroscopique. Ceci apporte une certaine originalité à l’ouvrage, l’exposé tenantcompte du fait que les lecteurs ne sont pas tous familiers des nombreux domaines dela physique (mécanique quantique, mécanique statistique, thermodynamique). Nousavons donc essayé de nous restreindre à un exposé pédagogique, basé sur l’observationet le sens logique.

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XI

Avant-propos

Chaque chapitre est accompagné de quelques exercices corrigés1. Ces exercicessont censés couvrir l’ensemble des connaissances théoriques développées dans lecours. Bien entendu, le lecteur pourra trouver dans d’autres livres un nombre plusimportant d’exercices qui lui permettront de s’assurer de la bonne compréhension duprésent cours.

1. Les exercices se référant à la partie « Conduction en régime transitoire » du chapitre 2 sont disponiblessur le site dunod.com sur la page de présentation de l’ouvrage.

XII

NOMENCLATURE

Symboles romains

A Section (m2)

Cp, Cv Chaleur massique à pression et volume constant(J · kg–1

· K–1)

Cf Coefficient de frottement

c0 = 2,999 × 108 Vitesse de la lumière dans le vide (m · s–1)

D, Dh Diamètre, diamètre hydraulique (m)

e Énergie massique (ou spécifique) (J · kg–1)

E Énergie (J), effusivité thermique(W · m–2

· K–1· s–1/2), éclairement (W · m–2)

Ec Énergie cinétique (J)

Ep Énergie potentielle (J)

F ,−→F Force (N)

Fij Facteur de forme entre la surface (i) et la surface (j)−→g Accélération de la pesanteur (m · s–2)

G0→l Fonction d’émission spectrale du corps noir sur labande [0, l]

h

Enthalpie massique (ou spécifique)(J · kg−1) ,

Coefficient d′échange(W · m−2

· K−1),

h = 6,6256 × 10−34 constante de Planck

J Radiosité (W · m–2)

kB = 1,381 × 10−23 Constante de Boltzmann (J · K–1)

l, lpm Libre parcours moyen (m)

L Luminance (W · m–2· Sr–1)

m, m Masse (kg), débit masse (kg · s–1)

M Émittance (W · m–2)

(n,k) Indice et coefficient d’extinction−→n Normale à une surface

D

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XIII

Nomenclature

n Indice complexe

P Pression (N · m–2 ou Pa)

p Variable de Laplace

Q Énergie sous forme de chaleur (J)

Qw Terme source (W)

Q Puissance calorifique (W)

Qw Terme source volumique (W · m–3)

Qv , Qm Débit volume (m3· s-1) et débit masse (kg · s–1)

RT Résistance thermique (m2· K · W–1)

re Résistivité électrique (V · m)

S Surface (m2)

t Temps (s)

T Température (K)

u Énergie interne spécifique (J · kg–1), composantede vitesse (m · s–1)

U Énergie interne (J)−→v Vitesse (m · s–1)

V Volume (m3)

W Énergie sous forme de travail (J)

W Puissance mécanique (W)

Z Impédance thermique (m2· K · W–1)

Symboles grecs

a Diffusivité thermique (m2· s–1), coefficient

d’absorption (absorptivité)

b Coefficient de dilatation thermique à pressionconstante (K–1)

di j Symbole de Kronecker

DH, Dh Chaleur latente (J · kg–1)

´ Coefficient d’émission (émissivité)

G Surface du volume matériel

h Efficacité, rendement

w Densité de flux (W · m–2)

f Flux (W)

XIV

Introduction aux transferts thermiques

l Conductivité thermique (W · m–1· K–1), longueur

d’onde (m)

m Viscosité dynamique (Pa · s)

u Transformée de Laplace de la température

s Conductivité électrique (V–1)

ss = 5,670 × 10−8 Constante de Stefan-Boltzmann(W · m−2

· K−4)

r Masse volumique (kg · m–3), coefficient de réflexion(réflectivité)

t Coefficient de transmission (transmissivité),constante de temps (s)

V Volume matériel, angle solide (Sr)

c Transformée de Laplace du flux

Nombres sans dimension1

Bi Nombre de Biot

Fo Nombre de Fourier

Gr Nombre de Grashof

Nu Nombre de Nusselt

Pr Nombre de Prandtl

Ra Nombre de Rayleigh

Re Nombre de Reynolds

Opérateurs

d, D Variation infinitésimale

d Différentielle

∂ Dérivée partielle

L[ ] Transformée de Laplace−→∇ Gradient−→∇ . Divergence−→∇∧ Rotationnel

∇2, D Laplacien

2. Un nombre sans dimension est généralement désigné par deux lettres, les deux premières du nom decelui qui, souvent le premier, a mis en évidence son intérêt.

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XV

1INTRODUCTIONÀ L’ÉNERGÉTIQUE

ET AUX TRANSFERTS

PLAN

1.1 Le système thermodynamique

1.2 La notion de température

1.3 L’évolution d’un système thermodynamique et les variables d’étatassociées

1.4 L’énergie

1.5 Le premier principe de la thermodynamique

1.6 Enthalpie et chaleurs spécifiques

1.7 Les chaleurs spécifiques

1.8 L’énergie de changement de phase

1.9 Les différents modes de transfert thermique

1.10Références

Exercices

Solutions des exercices

OBJECTIFS

➤ Poser quelques définitions et des liens entre thermodynamique et thermiqueau travers des phénomènes de transfert de chaleur.

➤ Avoir quelques pistes pour construire une analyse énergétique.

1.1 LE SYSTÈME THERMODYNAMIQUE

La thermodynamique, comme toute autre branche de la physique, met en cause dansses principes des propriétés attachées à la matière et leur évolution au cours du temps.Ceci s’appliquant à n’importe quel système matériel il convient alors de le situer.La description thermodynamique d’un système a donc comme premier impératif depréciser deux régions : le système étudié et ce qui lui est extérieur (son environnement).On définit alors la frontière G (surface fermée) de l’espace entourant le volume V(Figure 1.1) et la nature des échanges entre le système et son environnement autravers de cette frontière. Ainsi, les systèmes thermodynamiques sont classés en troiscatégories que distinguent les échanges avec l’extérieur :

1

Chapitre 1 • Introduction à l’énergétique et aux transferts

• les systèmes isolés n’échangent ni matière ni aucune forme d’énergie ;• les systèmes fermés échangent de l’énergie, mais pas de matière ;• les systèmes ouverts échangent matière et énergie.

Exemple de système isolé : le vase Dewar

Le vase de Dewar est un récipient conçupour fournir une très bonne isolation ther-mique. Ce vase doit son nom au physicienécossais James Dewar. Ce vase se présentesous la forme d’une bouteille en verre ouen métal, en double couche. Il peut êtrevu comme deux bouteilles à paroi minceimbriquées l’une dans l’autre. L’espaceétroit entre ces deux bouteilles est presqueentièrement dépourvu d’air, le quasi-videempêche les échanges de chaleur. La sur-face intérieure de la bouteille externe et lasurface externe de la bouteille intérieure,ont un enduit réfléchissant métallique(de l’argent par exemple) pour limiter letransfert de chaleur par rayonnement.

Exemple de système fermé : la bouilloire

Les bouilloires traditionnelles sont desrécipients métalliques destinées à êtreposées sur une gazinière ou sur uneplaque électrique afin de réchauffer leliquide contenu. Les bouilloires élec-triques sont souvent munies d’unerésistance chauffante, généralementimmergée, qui se présente sous la formed’un tube en anneau Dans les deux cas,le liquide reste confiné dans le récipient,il n’y a pas de transfert de masse maisseulement un apport de chaleur parconduction essentiellement.

Exemple de système ouvert : l’échangeur

• Un échangeur tubulaire peut être consi-déré comme l’échangeur de chaleur le plussimple : il consiste en deux tubes imbri-qués l’un dans l’autre. Un fluide circuledans le tube interne (fluide chaud sur lafigure) alors que le second (fluide froid)passe dans l’espace entre les deux tubes.

• Un échangeur à ailettes consiste en unconduit cylindrique ou rectangulaire sur

2

1.1. Le système thermodynamique

lequel sont fixées des lames métalliques de différentes formes. Le fluide de refroi-dissement est en général l’air ambiant. La chaleur est transférée du fluide chaudcirculant dans le conduit principal aux lames métalliques par conduction thermique,qui se refroidissent au contact de l’air. On utilise par exemple ce type d’installationpour refroidir les moteurs de voiture. Les ailettes ont pour but d’augmenter lasurface d’échange.

Un système thermodynamique,délimité par le volume V entouré parla frontière G, doit pouvoir être repérédans l’espace à partir d’un référentielR et une horloge doit permettre dele repérer vis-à-vis de ses évolutionsdans le temps (figure 1.1). On pourraalors définir une position −→

r (M, t)et une vitesse −→

v (M, t) en tout pointM de (V ∪ G) et à chaque instant t.Les échanges de masse et d’énergie

entre le système thermodynamiqueet son environnement s’effectuent autravers de G.

Un système complexe pourraêtre décomposé en sous-systèmesplus simples et il conviendra depréciser la nature des flux échangésentre les sous-systèmes élémentaires(figure 1.2).

Figure 1.1 Le systèmethermodynamique est définipar une surface G entourantun volume V et révélant l’inter-face avec le milieu extérieur. Ilest repéré dans l’espace et letemps au cours de son évolu-tion. Son état est caractérisé àchaque instant par les variables[P, V , T ], i.e., pression, volumeet température.

système

sous-système 1

sous-système 2

environnement frontières

échange d'énergie

échange de masse

Figure 1.2 Un système thermodynamique complexe et son environnement

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1.2 LA NOTION DE TEMPÉRATURE

1.2.1 Définition

Relation entre la structure d’un corps et sa température

Au niveau microscopique, l’ensemble des particules élémentaires (électrons,atomes, molécules) formant la matière (solide, liquide ou gaz) est animé d’unmouvement incessant et désordonné, mouvement qui entraîne des chocs entreces particules. C’est ce qu’on appelle le mouvement Brownien ou agitationmoléculaire. La température d’un corps est liée à ce phénomène et elle estd’autant plus élevée que l’agitation moléculaire est importante.

La température, et ses évolutions en tout point d’un système thermodynamique aucours du temps, est une variable qui nous intéresse plus particulièrement dans ce coursdédié aux transferts.

La notion de température dérive des sensations de froid et de chaud que donne letoucher, il s’agit donc d’une notion très subjective. La température est une grandeurrepérable et non mesurable. L’égalité ou la comparaison entre deux températures ontun sens ; on ne peut pas définir d’opération à partir de la température du type additivité.L’évolution de la température produit différents phénomènes tels des variations delongueur ou de volume. On repère alors la température en mesurant l’effet produitpar sa variation sur le corps étudié. C’est le principe du thermomètre : la variationde la hauteur de mercure est reliée à la variation de température correspondante. Lethermomètre ainsi formé doit permettre de définir la température d’autres corps. Ceciest possible grâce à la notion fondamentale d’équilibre thermique.

1.2.2 L’équilibre thermique

Lorsque l’on place deux objets, l’un chaud, l’autre froid, dans une enceinte quin’échange pas avec le milieu extérieur (on a donc affaire à un système isolé), lecorps chaud se refroidit tandis que le corps froid se réchauffe et ce jusqu’à un étatd’équilibre pour lequel les températures des deux corps s’égalisent. Si l’un des deuxcorps est un thermomètre, on a ainsi déterminé la température de l’autre corps.

On définit le flux de chaleur comme la quantité de chaleur transportée par unitéde temps. L’énergie s’exprimant en Joules, le flux s’exprime donc en Watts. Lestempératures des deux corps n’étant pas égales, un flux de chaleur apparaît quipersiste jusqu’au moment où le système atteint l’équilibre thermique.

1.2.3 L’étalonnage

Si l’on veut que la température mesurée soit indépendante du thermomètre utilisé, ilfaut alors définir des points de référence, dits points fixes. On gradue le thermomètreen fonction de ces points, la loi construite sur les points fixes constitue alors l’échellede température de ce thermomètre.

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1.3. L’évolution d’un système thermodynamique et les variables d’état associées

Ces points fixes sont définis par des conditions thermodynamiques connues corres-pondant à des changements de phase. Un changement de phase se produit, dans desconditions de pression données à une température bien définie (par exemple, le pointd’ébullition de l’eau à pression normale T = 100 °C, et le point de fusion à T = 0 °C).Suivant les points fixes choisis, on définit différentes échelles de température. Latempérature se mesure :• en degrés Celsius (°C), échelle datant de 1742,• en degrés Fahrenheit (°F),• en degrés Kelvin (K), qui elle date de 1852.

Les échelles Celsius et Fahrenheit sont empiriques alors que l’échelle Kelvin estabsolue. La température la plus basse possible correspond donc au zéro absolu 0 K.Les relations liant ces différentes échelles sont :

TK = T°C + 273,15

TF =95

T°C + 32(1.1)

1.3 L’ÉVOLUTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUEET LES VARIABLES D’ÉTAT ASSOCIÉES

1.3.1 État d’un système

Les variables d’état

Ce sont les grandeurs physiques qui ont une influence significative sur le com-portement du système comme par exemple la température (T), la pression (P), lepotentiel chimique (mi) etc.Ces variables d’état peuvent être :• extensives : fonctions de l’extension du système (exemple : volume, énergie) ;• intensives : indépendantes de la taille (extension) de ce système (exemple :pression, température, potentiel chimique...).Dans un système thermodynamique décomposé en sous-systèmes, la valeur prisepar une variable d’état extensive est la somme des valeurs prises par cette variabledans chacun des sous-systèmes.

On dira d’un système qu’il est dans un état d’équilibre thermodynamique lorsqueles valeurs des variables d’état qui le caractérisent sont indépendantes du temps.

Considérons un système thermodynamique qui évolue suffisamment lentementd’un état initial (ini) vers un état final (fin). Alors tous les états intermédiairespeuvent être considérés comme des états d’équilibre. Par conséquent, on connaîtà chaque instant les variables thermodynamiques du système à partir d’équations

d’état. Ce sont les relations mathématiques liant les variables d’état du système.D

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De manière générale, la pression P(M,t), levolume V(M,t) et la température T(M,t) sontles variables qui caractérisent complètementl’état du système en chaque point M et àchaque instant t. Les équations d’état relientdeux variables à la troisième, elles sont doncdu type : P(T,V) ou V(P,T) ou T(P,V). Parexemple, l’équation d’état des gaz parfaitsest : P V = m r T où m est la masse degaz et r la constante du gaz parfait. Si lesvariables d’état ont même valeur en toutpoint M du système, alors celui-ci est diten équilibre thermodynamique (Figure 1.3).

Figure 1.3 L’évolutiond’un système thermodyna-mique représenté dans lerepère des variables d’état(P,V).Les points de départ (1) et d’ar-

rivée (2) ainsi que tous les états

intermédiaires sont des états

d’équilibre (les variables P, V

et T sont les mêmes en tous

points du système). Le chemin

(B) de retour étant différent du

chemin (A) à l’aller, l’évolution

représentée ici n’est pas réver-

sible.

Dans le cadre de l’hypothèse d’évolutionlente, la transformation subie par le systèmeest réversible et le chemin inverse, c’est-à-dire l’évolution qui consisterait à retournerà l’état initial, est identique à l’aller. Dansle cas contraire, on dira que la transforma-tion est irréversible. En pratique, les pro-cessus thermodynamiques réels sont irréver-sibles et l’hypothèse de réversibilité consti-tue donc une approximation.

1.3.2 Variables spécifiques

Pour toutes les variables extensives, donc dépendant de la masse du système, on définitla variable spécifique associée qui est la variable par unité de masse. Ainsi, le volumespécifique est :

n =V

m=

1r

(1.2)

C’est donc l’inverse de la masse volumique.

1.4 L’ÉNERGIE

1.4.1 Travail et chaleur

L’énergie, force en action qui s’exprime en Joules, que l’on fournit à un systèmematériel ou que ce dernier fournit à son environnement, contribue à le transformer.Elle se rencontre sous deux formes particulières : le travail et la chaleur.

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