2e BC 1 Champ électrique 1

Electricité L’interaction électromagnétique a été évoqué dans la partie « Interactions fondamentales » en énonçant la loi de Coulomb, et en analysant des phénomènes macroscopiques comme le frottement, la cohésion, l’élasticité, les forces de contact, etc. L’interaction électromagnétique lie la matière sous toutes ses formes observables. C’est elle qui fait tenir les électrons au noyau atomique, les molécules dans les corps et même votre nez au visage.

L’électromagnétisme englobe les phénomènes électriques et les phénomènes magnétiques. Tous ces phénomènes ont pour cause commune la charge électrique.

L’étude de l’électricité comprend les notions de champ électrique, de force électrique, de potentiel électrique et de tension électrique (=différence de potentiel), d’énergie électrique, de courant électrique, d’intensité de courant électrique, de résistance électrique.

Chapitre 1: Champ électrique

1. Notion de champ électrique

a) Expérience fondamentale

Le pendule électrostatique est constitué par un fin fil isolant auquel est attachée une petite boule isolante très légère (formée par exemple de moelle de sureau). Il est accroché à un support pour qu'il puisse dévier dans tous les sens sous l'action de forces électriques.

Cette boule va être chargée négativement par contact avec un autre corps chargé négativement.

2e BC 1 Champ électrique 2

Deux cas se présentent :

1) Il n'y a pas d'autre corps chargé à proximité du pendule. Celui-ci reste dans sa position verticale. La boule est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du fil. Il n'y a pas de force électrique s'exerçant sur elle.

2) On approche un bâton d'ébonite dont l'une des extrémités a été chargée négativement en la frottant avec une peau de chat. Le pendule dévie par rapport à sa position verticale. La boule est en équilibre sous l'action du poids, de la tension du fil et de la force électrique exercée par les charges négatives du bâton d'ébonite.

b) Notion de champ électrique

L'apport du bâton d'ébonite chargé a modifié les propriétés électriques de la région dans laquelle se trouve le pendule :

En 1, cette région est telle que le pendule n'est pas soumis à une force électrique. En 2, cette région est telle que le pendule est soumis à une force électrique.

Les physiciens décrivent cette propriété électrique d'une région de l'espace par la notion de champ électrique :

En 1, il ne règne pas de champ électrique dans la région du pendule. En 2, il règne un champ électrique dans la région du pendule.

Ce champ électrique est créé par le bâton d'ébonite chargé. c) Définition du champ électrique Un champ électrique est une région de l'espace où une charge électrique est soumise à une force électrique.

Conséquences :

* Pour contrôler s'il règne un champ électrique dans une région, on y place une petite charge témoin, et on examine si elle est soumise à une force électrique ou non.

* Le pendule électrostatique chargé peut servir de charge témoin.

* À proximité d'un corps chargé règne un champ électrique. Tout corps chargé est donc source d'un champ électrique.

2e BC 1 Champ électrique 3

d) Remarques importantes

On distingue rigoureusement entre charge source d'un champ électrique et charge témoin.

* La charge témoin ne sert qu'à contrôler s'il règne ou non un champ électrique.

* La charge source crée le champ électrique. Dans ce champ peuvent se trouver une ou plusieurs charges témoin soumises à des forces électriques exercées par la charge source.

* La charge témoin crée bien sûr aussi un champ électrique. Comme elle est faible, son champ est négligé de sorte que sa présence ne modifie pas le champ de la charge source.

* Le champ créé par une charge source existe même en absence de la charge témoin qui l'a mis en évidence.

e) Exemples

* Les électrodes fortement chargées d'une machine de Whimshurst créent un puissant champ électrique entre elles.

* La cloche d'un générateur de Van der Graaf crée un puissant champ électrique autour d'elle.

* Les corps neutres ne créent pas de champ électrique.

* Dans les atomes, chaque électron se déplace dans le champ électrique créé par le noyau électrique et par les autres électrons.

* Dans un fil conducteur connecté aux pôles d'un générateur de tension règne un champ électrique, responsable des forces électriques qui propulsent les électrons et créent ainsi le courant électrique dans le fil.

2e BC 1 Champ électrique 4

2. Définition du vecteur champ électrique

Une charge témoin q 0 est placée en un point M où règne un champ électrique. Elle subit une force électrique F

qui dépend de la valeur de la charge q.

En fait, comme le suggère la loi de Coulomb, cette force est proportionnelle à la charge q !

Conséquence : Fq

est constant au point M.

On définit le vecteur champ électrique en M par : FEq

Caractéristiques du vecteur E

:

* Intensité : FEq

Elle est numériquement égale à l’intensité de la force électrique qui s’exerce sur une charge témoin q = 1 C.

* Direction : la même que celle de la force électrique F

.

* Sens : si q > 0 : celui de la force électrique F

si q < 0 : opposé à celui de la force électrique F

FE F q Eq

(formule à retenir)

2e BC 1 Champ électrique 5

3. Spectres électriques. Lignes de champ

a) Expérience

Dans l'espace de deux électrodes chargées l'une positivement (q1 > 0), l'autre négativement (q2 < 0), on dispose de l'huile contenant des grains de semoule.

Observation : Les grains dessinent des courbes appelées lignes de champ !

Interprétation :

Sous l'influence du champ créé par les charges q1 et q2, les grains de semoule sont polarisés. Ainsi chaque grain devient un dipôle électrique dont les charges sont soumises à une force électrique exercées par q1 et q2. Ces forces ont pour effet d'orienter le grain parallèlement aux forces électriques.

Conclusion :

Les lignes de champ indiquent en tout point du champ la direction des forces électriques et donc la direction du vecteur champ électrique E

.

2e BC 1 Champ électrique 6

b) Lignes de champ du champ électrique

Définition :

On appelle ligne de champ une ligne qui, en chacun de ses points, est tangente au vecteur champ électrique E

en ce point.

Propriétés des lignes de champ :

1) Les lignes de champ ne se coupent jamais.

2) Les lignes de champ sont orientées dans le sens du champ électrique E

.

3) La direction du champ E

en un point est tangente à la ligne de champ.

4) L’intensité du champ E

, notée E, est proportionnelle à la densité des lignes de champ. (E1 < E2 < E3)

5) Si le champ électrique est créé par des conducteurs chargés, les lignes de champ partent et entrent perpendiculairement à ces conducteurs.

Remarque :

La figure des lignes de champ est une représentation du champ. Elle est encore appelée spectre électrique.

c) Exemples de spectres électriques

* Champ créé par un condensateur chargé (deux plaques parallèles rapprochées chargées l'une positivement l'autre négativement, et avec des charges de même valeur absolue)

A l’exception des régions aux bords, les lignes de champ sont parallèles, perpendiculaires aux plaques, et partout de même densité

même vecteur E

en tout point du champ : le champ est uniforme !

Dans la région des bords du condensateur, les lignes de champ sont courbées vers l'extérieur. On appelle ce phénomène « effet de bord ».

2e BC 1 Champ électrique 7

* Champ créé par une charge ponctuelle

Le champ est radial.

* Champ autour d'une pointe

Au voisinage d'une pointe, le champ est particulièrement intense.

Le fait que les lignes de champ se resserrent au niveau de la pointe est appelé « effet de pointe ».

C'est aussi à cet endroit que passe le courant le plus important (s'il y a conduction de courant).

Applications pratiques de l’effet de pointe :

o paratonnerres (ou parafoudres) ;

o électro-coagulation (technique d'opération où l'on se sert d'un scalpel électrique pour couper un tissu ou un vaisseau sanguin sans qu'il n'y ait trop de saignements).

2e BC 1 Champ électrique 8

4. Champ électrique créé par une charge ponctuelle

a) Loi de Coulomb

* Toute charge électrique exerce une force (à distance) sur toute autre charge: des charges de même signe se repoussent, des charges de signe contraire s'attirent.

* q1 exerce 1 sur 2F

sur q2; q2 exerce 2 sur 1F

sur q1.

Principe des actions réciproques : 1 sur 2 2 sur 1F F

Normes: F1 sur 2 = F2 sur 1 = F

* L'expérience montre que : 1

1 2 1 22 2 2

2

F qq q q q

F q F F kr r

1Fr

* k = constante de proportionnalité = 9109 unités S.I.

La constante k peut être exprimée à l'aide d'une autre constante appelée permittivité du vide, notée 0:

0

1k4

avec 0 = 8,85410-12 unités S.I.

* Enoncé de la loi de Coulomb:

La force qu'une charge q1 exerce sur une charge q2 se trouvant à la distance r de q1 s'écrit:

1 22

0

q q1F4 r

2e BC 1 Champ électrique 9

b) Champ électrique créé par une charge ponctuelle Q (=charge source)

Quel est le vecteur E

en un point M quelconque du champ créé par Q (M à la distance r de Q) ?

On place en M une charge test q > 0 :

* Norme de E

:

La force F subie par q dans le champ s'écrit :

F q E (1)

D'après la loi de Coulomb F s'écrit également :

20

qQ1F4 r

(2)

(1) et (2) Champ E au point M : 20

Q1E4 r

* Direction de E

: droite passant par la charge source et le point M

* Sens de E

: Q > 0: E

centrifuge

Q < 0: E

centripète

2e BC 1 Champ électrique 10

5. Champ électrique créé par deux charges ponctuelles de même valeur absolue et de signe contraire

Au point considéré, on représente le champ 1E

créé par q1, et le champ 2E

créé par q2. Le champ résultant est donné par la somme vectorielle des champs qui se superposent :

1 2E E E

De la même façon on peut construire le champ résultant E

produit par 3, 4,… charges.

2e BC 1 Champ électrique 11

Exercices 1 Deux charges ponctuelles

Soit une charge ponctuelle 1 27q C située en 0x et une charge 2 3q C en 1x m .

a) En quel point (autre que l’infini) la force électrique résultante exercée sur une troisième charge ponctuelle serait-elle nulle ?

b) Reprenez la question avec Cq 32 .

2 Proton et électron

À quelle distance la force électrique entre un proton et un électron serait-elle égale à 1 N ?

3 Force électrique

Une charge ponctuelle 1 3 2q nC est soumise à une force électrique avec 68 10xF N .

a) Décrivez le champ électrique extérieur responsable de cette force.

b) Quelle serait la force exercée sur une charge ponctuelle q2=-6.4 nC située au même point ?

4 Champ et forces électriques

Soit une charge 1 3q nC située à l’origine et 2 7q nC située en 8x cm .

a) Trouvez le champ électrique créé par q1 au point où se trouve q2.

a) Trouvez le champ électrique créé par q2 au point où se trouve q1.

b) Quelle est la force électrique exercée par q1 sur q2 ?

c) Quelle est la force exercée par q2 sur q1 ?

Exercices supplémentaires 1) Quelle est la valeur du champ électrique créé par un proton à une distance de celui-ci

égale à 10-10 m ? 2) Une charge ponctuelle q crée un champ dont la valeur est 10 N/C à 1 cm de la charge.

a) Quelle est la valeur de q ?

2e BC 1 Champ électrique 12

b) Quel est le champ créé aux distances (en cm) égales à 2, 3, 4, 5 ? Représenter graphiquement la variation du champ en fonction de la distance à la charge q.

3) Deux charges électriques +q et –q sont respectivement en A et B telles que AB=2a.

a) Déterminer, en fonction de q, ε0 et a, les caractéristiques du champ électrostatique au milieu O de AB.

b) Déterminer l’intensité EM du champ électrostatique au point M tel que MA=MB=2a. 4) Deux charges +q sont situées en deux sommets opposés d’un carré de côté a. Le troisième

sommet porte la charge –q. Quel est le champ électrique créé par ces trois charges au quatrième sommet du carré ?

5) Deux charges ponctuelles +q et +9q (q = 1,0 µC) sont placées en deux points A et B

distants de a = 16 cm. Déterminer la position du point M de la droite AB où une charge Q = 10 µC est en équilibre mécanique.

6) Aux sommets ABCD d’un carré de côté a = 5 cm sont placées les charges +q, +q, +3q,

+3q (q = 1,0 nC). Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique créé au centre du carré.

7) Un pendule électrostatique dont la boule a une masse m = 1,0 g et porte une charge q est

placée dans un champ électrique horizontal et uniforme 5E 2,0 10 N/C . Sachant qu’à l’équilibre le fil est incliné de 12° par rapport à la verticale, calculer q.

8) La charge élémentaire e de l’électron fût déterminée pour la première fois en 1911 par le

physicien américain Robert Andrews Millikan en mesurant le champ électrostatique nécessaire pour maintenir en équilibre, entre les plateaux horizontaux d’un condensateur plan, une gouttelette d’huile portant une charge q négative.

a) Faire un schéma du dispositif et représenter les forces qui agissent sur la gouttelette. Indiquer le signe des charges portées par chacun des plateaux.

b) En admettant que la gouttelette porte deux charges élémentaires, déterminer l’intensité E du champ électrostatique si le rayon de la gouttelette est r = 1 µm, la masse volumique de l’huile ρ = 800 kg/m3, celle de l’air a = 1.29 kg/m3.

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 13

Chap. 2 : Energie potentielle électrique. Potentiel électrique

1. Travail de la force électrique

a) Expression mathématique dans le cas du déplacement d'une charge positive

Une charge q > 0 est transportée de A vers B dans le champ uniforme d'un condensateur plan. (Pour que ce déplacement se fasse il faut bien sûr qu'il y ait des forces extérieures appropriées qui agissent sur q !).

Considérons le repère d’axe Ox (parallèle au champ électrique E

et orienté dans le sens opposé à E

).

A = point initial = point de départ ; B = point final = point d’arrivée.

Le champ E

est constant. La force électrique F qE

est donc constante au cours du déplacement, donc son travail W(F)

est indépendant du chemin suivi.

A C

i f

W(F) F ABF AB cosqE AB cosqE ACqE x x

qE x xqE x

b) Expression mathématique dans le cas du déplacement d'une charge négative

A C

i f

W(F) F ABF AB cosq E AB cos

q E AB cos

qE AB cos car q q 0qE ACqE x x

qE x xqE x

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 14

c) Conclusion

L'expression mathématique du travail de la force électrique F

s’exerçant sur une charge q quelconque dans un champ électrique uniforme E

s’écrit :

W(F) qE x

où l’axe Ox est parallèle au champ électrique et dirigé dans le sens opposé au vecteur E

. d) Analogie avec le travail du poids

W(P) mg z

et W(F) qE x

g est l'intensité du champ de pesanteur ; E est l'intensité du champ électrique. Oz est parallèle à g , et de sens contraire; Ox est parallèle à E

, et de sens contraire.

Le poids P

s'exerce sur la masse m ; la force électrique F

s'exerce sur la charge q.

Attention : m est toujours > 0, mais q peut être > 0 ou < 0 ! 2. Energie potentielle d'une charge q placée dans un champ électrique

uniforme a) Variation de l'énergie mécanique d'une charge déplacée dans un champ électrique

uniforme

Considérons une charge q > 0 déplacée (à vitesse constante) par une force d'un opérateur de la plaque négative d'un condensateur chargé vers la plaque positive.

* Système : charge q dans le champ électrique E

(ce qui revient à englober le

condensateur dans le système : la force électrique est donc une force intérieure au système)

* Forces extérieures : Force de l'opérateur opF

opposée à la

force électrique F

: opF F

Le poids de la charge est négligé. On suppose que l'espace entre les plaques est vide d'air de sorte qu'il n'y a pas de force

de frottement.

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 15

* Variation de l'énergie mécanique du système :

Forces extérieuresE W op BE W(F ) W(F) qE x qEx 0

(q > 0)

L'énergie acquise s'appelle énergie potentielle électrique. b) Conclusions : Energie potentielle électrique d’une charge

1. L'énergie potentielle électrique d’une charge q quelconque située en un point d’abscisse x dans un champ électrique uniforme E

, vaut :

p électE qEx

Elle dépend du niveau de référence choisi ! 2. La variation de l’énergie potentielle électrique d’une charge q quelconque dans un champ

électrique uniforme E

vaut :

p électE qE x W(F)

Elle est indépendante du niveau de référence choisi. c) Remarques

1. En A: x = 0 Ep élect = qExA = 0 (minimum)

Le niveau de référence pour l'énergie potentielle électrique est sur la plaque négative.

2. En C: x = xC (maximum) Ep élect = qExC (maximum)

3: L'axe Ox est toujours parallèle à E

et orienté dans le sens opposé à E

. L'origine O détermine le niveau de référence.

4: Pour q < 0, la formule est la même: En A Ep élect = 0 (maximum); en B Ep élect = qExB < 0; en C Ep élect = qExC < 0 (minimum)

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 16

3. Potentiel électrique

a) Définition

Le potentiel V d'un point d'un point du champ est égal à l'énergie potentielle Ep élect que posséderait une charge témoin de +1 C placée en ce point.

p électEV

q

Cette définition est valable pour un champ électrique quelconque. b) Unité S.I. pour le potentiel électrique : le volt (V)

Si Ep élect = 1 J et si q = 1 C, alors V = 1 J/C = 1 volt = 1 V c) Potentiel d'un point d'un champ uniforme

Comme p électE qEx , le potentiel d'un point d'abscisse x s'écrit:

V Ex

V ne dépend que de la position du point et du champ électrique. d) Nouvelle unité pour l'intensité du champ électrique E : le volt/mètre

Dans un champ uniforme VEx

: si V = 1 V, et si x = 1 m, alors E = 1 V/m

Montrer que 1 V/m = 1 N/C e) Nouvelle expression pour l'énergie potentielle électrique

p électE qV f) Nouvelle unité pour l’énergie : l'électron-volt

Si q = e = 1,610-19 C, et si V = 1 V, alors Ep élect = 1 eV = 1 électron-volt

1 eV = 1 e1 V = 1,610-19 C1 V = 1,610-19 J g) Remarque Dans un champ uniforme, l'axe Ox est dirigé toujours dans le sens des potentiels croissants.

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 17

4. Différence de potentiel électrique = tension électrique

a) Définitions

Lorsqu'une charge se déplace d'un point initial A de potentiel Vi = VA vers un point final B de potentiel Vf = VB, alors la différence de potentiel entre le point final et le point initial est : f iV V V

Une différence de potentiel est encore appelée tension électrique.

La tension entre A et B est notée : AB A BU V V

On a évidemment : BA B A ABU V V U

Souvent une parle de la tension électrique aux bornes d'un appareil électrique : il s'agit alors de la différence de potentiel prise positivement : U V 0 .

Sur les schémas, les tensions sont représentées par des flèches allant du potentiel moins élevé vers le potentiel plus élevé. b) Nouvelle expression pour le travail de la force électrique

Dans un champ uniforme :

f i

f i

W(F) qE xqE(x x )q(Ex Ex )

W(F) q V

(Formule importante à retenir !)

Nous admettons que cette expression est valable également dans des champs non uniformes. c) Relation entre tension aux bornes d'un condensateur et distance entre les plaques

Appliquons la relation V=Ex aux points A et B :

VA = 0 et VB = Ed

Finalement : U = Ed

(Formule importante à retenir !)

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 18

5. Application du théorème de l’énergie mécanique et du théorème de l’énergie cinétique

* L’énergie mécanique totale d’une charge q placée dans un champ électrique est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle électrique :

E = Ec + Ep élect 21E mv qV2

* Si une charge évolue spontanément dans un champ électrique (sans autre force que celle du champ électrique), on peut déterminer sa vitesse acquise au bout d’un certain déplacement

soit à l’aide du théorème de l’énergie mécanique :

E = 0

(Système = charge dans le champ électrique ; pas de force extérieure au système) ;

soit à l’aide du théorème de l’énergie cinétique :

cE q V

(Système = charge seule ; force électrique = force extérieure).

Voir exercices !

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 19

Exercices 1 Champ et forces électriques

Un proton se déplace en ligne droite, dans le vide, de A vers B.

a) Il passe en A à la vitesse vA = 2000 km/s. Quelle est son énergie cinétique EC(A), en joules, puis en électrons-volts ?

b) Quelle tension positive U faut-il appliquer entre les points A et B, et dans quel sens, pour que le proton passe au point B à la vitesse vB = 10000 km/s ?

2 Pendule électrique

Un pendule électrique, constitué d’un fil de masse négligeable et d’une petite sphère isolante S de masse 0 2m g , portant la charge 82 10q C , est suspendu entre deux plaques métalliques verticales 1P et 2P distantes de 20d cm .

a) On établit la tension U = 4000 V entre ces plaques de manière à créer entre celles-ci un champ électrique uniforme E. Quels sont la direction, le sens et l’intensité du champ E? (On admet que ce dernier n’est pas perturbé par la présence de la charge q.)

b) Faire un schéma montrant l’inclinaison subie par le pendule et calculer l’angle entre le fil et la verticale lorsque l’équilibre est atteint. Cet angle dépend-il de la position initiale du pendule ? (On admet que la sphère S ne touche jamais l’une ou l’autre des plaques.)

c) Le pendule est déplacé horizontalement, vers la droite, sur une distance d = 2 cm à partir de la position d’équilibre précédente. Calculer le travail W(fe) de la force électrique fe qui s’exerce sur la boule pendant ce déplacement.

3 Tensions électriques

Trois points A, B et C situés dans cet ordre sur une droite D sont placés dans un champ électrique uniforme E, parallèle à la droite D et orienté vers la droite.

E

D

A B C

On donne : AB = 30 cm, BC = 10 cm ; E = 1500 V/m. Calculez les tensions UAB, UBC et UCA.

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 20

4 Travail de la force électrique

Une charge q = 10-7 C se déplace en ligne droite, de A vers B, dans un champ électrique uniforme E d’intensité E = 600 V/m et faisant un angle α = 30° avec la direction de AB.

a) Etablir, en fonction de q, E, AB et α, l’expression mathématique du travail de la force électrique s’exerçant sur q, au cours du déplacement entre A et B.

b) Calculer la valeur de la tension UAB, sachant que AB = 15 cm.

5 Potentiels et travail de la force électrique

On se déplace, dans un champ électrique uniforme E, le long d’une ligne de champ graduée en cm. L’axe Ox est orienté dans le sens opposé au vecteur champ. Soient A (xA = -2 cm) et B (xB = 8 cm) deux points de la ligne de champ tels que la tension entre ces points vaut 800 V.

Calculez :

a) l’intensité du champ électrique E ;

b) la valeur du potentiel à l’origine O de l’axe Ox ;

c) le travail de la force électrique que subirait une charge q = 10-8 C se déplaçant de A vers M tel que xM = 5 cm.

6 Différence de potentiel

Une particule de charge q = 10-12 C est accélérée dans un champ électrique uniforme. Initialement au repos au point A, elle acquiert une énergie cinétique de 10 GeV au point B, après avoir parcouru une distance de 5 cm. Déduisez-en :

a) la valeur de la différence de potentiel entre A et B,

b) l’intensité E du champ électrostatique.

2e BC 2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique 21

Exercice supplémentaire A. Une particule (noyau d’hélium), produite par une source radioactive, est émise au voisinage du point A avec une vitesse initiale négligeable.

a) Quelle tension UAB = U faut-il appliquer entre les plaques distantes de D = 20 cm, pour que la vitesse des particules en B soit v = 103 km/s ? (1,03104 V)

b) Calculer la vitesse des particules à mi-chemin entre A et B. (7,07105 m/s)

c) Donner les caractéristiques du champ électrique E

entre les plaques. (5,16104 V/m)

d) Quelle est en J, puis en eV, l’énergie cinétique d’une particule en B ? (3,3010-15 J ; 2,06104 eV)

e) Calculer le potentiel d’un point situé à 5 cm, à 12 cm, à 18 cm de la plaque A. Calculer l’énergie potentielle d’une particule en ces points. (5 cm: 7,74103 V ; 1,55104 eV)

On donne : q = 2e = 3,210-19 C m = 6,610-27 kg

B. Même exercice avec des électrons ayant en A une vitesse initiale de 6,6107 m/s dirigée vers la plaque B.

On donne : qélectron = e = 1,610-19 C mélectron = 9,110-31 kg

Réponses : a) 1,24104 V ; b) 4,67107 m/s ; c) 6,19104 V/m ; d) 4,5510-19 J ; 2,84 eV ; e) 5 cm: 9,29103 V ; 9,29103 eV

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 22

Chapitre 3: Récepteurs et générateurs 1. Energie électrique reçue ou cédée par un dipôle

a) Energie électrique

Certains dipôles reçoivent de l'énergie potentielle électrique de la part des charges qui le traversent : ce sont les récepteurs !

Exemples : o résistors : ce sont les fils électriques de tout genre, les lampes à incandescence, les fils

chauffants des appareils ménagers ; ils transforment de l’énergie électrique en énergie thermique ;

o moteurs électriques : ils sont mis en mouvement (de rotation) par des forces motrices ; ils transforment de l’énergie électrique en énergie mécanique et en énergie thermique ;

o électrolyseurs et accumulateurs en train d'être rechargées : ils transforment de l’énergie électrique en énergie chimique.

D'autres dipôles fournissent de l'énergie potentielle électrique aux charges qui le traversent : ce sont les générateurs !

Exemples : o piles et accumulateurs en train d'être déchargées : ils transforment de l’énergie

chimique d’un corps chimique qu’ils contiennent, en énergie électrique et en énergie thermique ;

o dynamos et alternateurs : ils transforment de l’énergie mécanique en énergie électrique et en énergie thermique ;

o cellule photoélectriques, photovoltaïques : ils transforment de l’énergie rayonnante en énergie électrique ;

o boîtes d’alimentations et transformateurs : ils transforment de l’énergie électrique sous une tension u1 en énergie électrique sous une tension différente u2 et en énergie thermique.

Conclusions :

o On appelle énergie électrique l'énergie potentielle électrique échangée entre les charges et les générateurs/récepteurs qu'elles traversent.

o Pour tous les récepteurs et tous les générateurs, il y a conservation de l’énergie !

o Pour les dipôles autres que ceux destinés spécialement à produire de l’énergie thermique, l’apparition d’énergie thermique par effet Joule constitue normalement une « perte d’énergie » !

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 23

b) Energie électrique reçue par un récepteur

Considérons une charge q > 0 traversant le récepteur de A vers B.

En A, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect A = qVA. En B, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect B = qVB.

L'énergie électrique reçue par le récepteur vaut:

Eélect = Ep élect A− Ep élect B = q(VA−VB) = qUAB

Comme l'énergie reçue est positive, VA > VB, et UAB > 0. La charge q > 0 se déplace du potentiel plus élevé vers le potentiel moins élevé.

Compte tenu du sens conventionnel du courant électrique:

Le courant circule à travers le récepteur du potentiel plus élevé vers le potentiel moins élevé.

D'après la définition de l'intensité de courant, q I t= ⋅Δ , où q est la charge totale ayant traversé le récepteur pendant la durée Δt.

Finalement : élect ABE U I t= ⋅ ⋅Δ c) Energie électrique fournie par un générateur

Considérons une charge q > 0 traversant le générateur de A vers B.

En A, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect A = qVA. En B, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect B = qVB.

L'énergie électrique fournie par le générateur vaut :

Eélect = Ep élect B− Ep élect A = q(VB−VA) = qUBA

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 24

Comme l'énergie fournie est positive, VB > VA, et UBA > 0. La charge q > 0 se déplace du potentiel moins élevé vers le potentiel plus élevé.

Compte tenu du sens conventionnel du courant électrique:

Le courant circule à travers le générateur du potentiel moins élevé vers le potentiel plus élevé.

D'après la définition de l'intensité de courant, q I t= ⋅Δ , où q est la charge totale ayant traversé le générateur pendant la durée Δt.

Finalement : élect BAE U I t= ⋅ ⋅Δ d) Conclusion

L'énergie électrique reçue (de la part d'un courant électrique) par un récepteur, et l'énergie électrique fournie par un générateur (à un courant électrique) s'écrivent :

électE U I t= ⋅ ⋅Δ où U est la tension positive aux bornes du récepteur/générateur, I l'intensité du courant circulant à travers le récepteur/générateur, et Δt la durée pendant laquelle le courant a circulé.

e) Puissance électrique

La puissance reçue (fournie) par un système est numériquement égale à l’énergie reçue (fournie) par unité de temps.

Wt

=Δ

P

La puissance électrique reçue (de la part d'un courant électrique) par un récepteur, et la puissance électrique fournie par un générateur (à un courant électrique) s'écrivent :

Pélect = U⋅I où U est la tension positive aux bornes du récepteur/générateur, I l'intensité du courant circulant à travers le récepteur/générateur, et Δt la durée pendant laquelle le courant a circulé.

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 25

f) Interprétation de la tension U aux bornes d’un dipôle

La tension U aux bornes d’un dipôle peut être interprétée comme la puissance électrique transformée par le dipôle lorsque celui-ci est parcouru par un courant d’intensité 1 A.

De tout ce qui précède, il découle

qu’il existe une tension aux bornes d’un dipôle dès qu’il y a transformation d’énergie électrique en une autre forme ou transformation d’une autre forme d’énergie en énergie électrique.

2. Loi d’Ohm pour un résistor

a) Relation entre tension U aux bornes et intensité I du courant

Rappel de la classe de 3e :

A température constante, la tension U aux bornes d’un résistor est proportionnelle à l’intensité I du courant parcourant le résistor

U = R⋅I

Le facteur de proportionnalité est appelée « résistance R » du résistor. La résistance dépend des caractéristiques du résistor et (sauf exceptions) de sa température.

Les conducteurs ont des résistances relativement faibles, alors que les isolants ont des résistances extrêmement élevées. b) Bilan énergétique

Le résistor transforme toute l’énergie électrique reçue en énergie thermique. Cet effet est appelé effet Joule !

La puissance électrique transformée en puissance thermique s’écrit :

P = U⋅I = R⋅I2

c) Remarque

Normalement on néglige la résistance des fils de connexion et des ampèremètres. Ceci revient à négliger leur différence de potentiel (U = RI) et donc la puissance électrique (ou l’énergie électrique) qu'ils transforment.

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 26

3. Loi d'ohm pour un générateur

a) Expérience Mesurons pour différentes intensités de courant I à travers un accumulateur la tension U aux bornes de l'accumulateur.

Tableau des mesures:

I (A)

U (V)

Graphique: Caractéristique (U, I)

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 27

b) Interprétation

La représentation de U = f(I) est une droite décroissante: U = aI +b où a et b sont la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite

* Le coefficient b a la dimension d'une tension: c'est la tension si I = 0. Cette tension est appelée force électromotrice (f.é.m.) et elle est notée E.

* Le coefficient a a la dimension d'une résistance: c'est la résistance intérieure r de l'accumulateur.

Finalement : U = E − rI (Formule à retenir)

c) Définition de la f.é.m.

La f.é.m. E est la tension entre les pôles d'un générateur si celui-ci n'est pas parcouru par un courant électrique.

d) Bilan énergétique

Un accumulateur transforme de l'énergie chimique en énergie électrique et énergie thermique.

Multiplions l'expression de la loi d'Ohm à droite et à gauche par I:

UI = EI – rI2 ⇔ EI = UI + rI2

Cette équation traduit la conservation de l'énergie (énergie reçue = énergie fournie): o EI = puissance chimique reçue et transformée par l'accumulateur o UI = puissance électrique fournie par l'accumulateur (aux charges, c. à d. au courant,

et finalement au reste du circuit) o rI2 = puissance thermique fournie par l'accumulateur (effet Joule dans la résistance r)

e) Généralisation

Les équations U = E − rI et EI = UI + rI2 sont valables pour de nombreux générateurs: * alternateurs, dynamos, génératrices : EI = puissance mécanique * piles, accumulateurs : EI = puissance chimique * cellule photoélectrique : EI = puissance lumineuse

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 28

f) Générateur court-circuité

La tension aux bornes d’un générateur en court-circuit est nulle, si on admet que le fil qui relie directement le pôle + au pôle – n’a pas de résistance.

U = E − rI = 0 ⇔ E = rI ⇔ I = E/r = ICC

(intensité de court-circuit)

Comme r est petit, ICC est grand. C’est en effet l’intensité maximale. (Point d’intersection entre la droite décroissante du graphique avec l’axe horizontal des intensités)

4. Loi d'Ohm pour un récepteur (différent du résistor) (Ils transforment l’énergie électrique en partie en une autre forme que thermique !)

a) Expérience

Mesurons pour différentes intensités de courant I à travers un moteur électrique la tension U aux bornes du moteur. (Le moteur est freiné pour tourner avec la même vitesse de rotation!)

Tableau des mesures:

I (A)

U (V)

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 29

Graphique: Caractéristique (U, I)

b) Interprétation

La représentation de U = f(I) est une droite croissante : U = aI +b où a et b sont la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite

* Le coefficient b a la dimension d'une tension, appelée force contre-électromotrice (f.c.é.m.) et elle est notée E'.

* Le coefficient a la dimension d'une résistance: c'est la résistance intérieure r de l'accumulateur.

Finalement : U = E' + rI (Formule à retenir)

c) Définition de la f.c.é.m.

La fcem E' est la tension minimale à appliquer à un dipôle actif afin qu'il fournisse de l'énergie autre que thermique (c.-à-d., que le moteur tourne, que l'électrolyseur produit la réaction chimique,...).

d) Bilan énergétique

Un moteur transforme de l'énergie électrique en énergie mécanique et énergie calorifique.

Multiplions l'expression de la loi d'Ohm à droite et à gauche par I:

UI = E'I + rI2

Cette équation traduit la conservation de l'énergie (énergie reçue = énergie fournie):

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 30

UI = puissance électrique reçue par le moteur (de la part des charges, c. à d. du courant)

E'I = puissance mécanique fournie par le moteur

rI2 = puissance calorifique fournie par l'accumulateur (effet Joule dans la résistance r)

e) Généralisation

Les équations U = E' + rI et UI = E'I + rI2 sont valables pour de nombreux récepteurs:

* moteurs électriques: E'I = puissance mécanique fournie

* accumulateurs (en train d'être chargés): E'I = puissance chimique fournie

* tubes luminescents: E'I = puissance lumineuse fournie

f) Remarque : tension U inférieure à la f.c.é.m. E’

Si U < E’ alors le moteur ne fournit pas de puissance mécanique (il ne tourne pas !) et E’ = 0. Le moteur se comporte alors comme un résistor de résistance r ⇒ U = rI L’intensité I devient alors très élevée, et le moteur risque d’être détérioré. 5. Rendement d’un générateur, d’un récepteur

Le rendement d'un dipôle électrique est défini par la relation : utile fournie

totale reçue

EE

η =

Pour un générateur, le rendement se calcule par : UE

η =

Pour un récepteur, le rendement se calcule par : E 'U

η =

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 31

Exercices 1 Générateur

La différence de potentiel aux bornes d’un générateur est de 8,75 V lorsqu’il débite un courant d’intensité 1,3 A et de 7,5 V lorsque le courant vaut 1,8 A.

Calculez la f.e.m. et la résistance interne de ce générateur.

2 Puissance en fonction de l’intensité

Un générateur a une f.e.m. E = 11 V et une résistance interne r = 5,5 Ω.

a) Exprimez, en fonction de l’intensité I débitée :

la tension entre les bornes de ce générateur,

la puissance utile fournie par ce générateur,

son rendement électrique.

b) Tracez la courbe représentant P = f(I). Pour quelle valeur de l’intensité la puissance est-elle maximale ?

3 Moteur électrique

Un moteur électrique a une f.c.e.m. E’ = 100 V et une résistance interne r’ = 4 Ω.

a) Quelle est l’intensité de courant qui traverse le moteur si la tension à ses bornes vaut 110 V ?

b) Quelle est la tension à appliquer pour qu’il soit traversé par un courant d’intensité 4 A ?

4 Moteur électrique

Un moteur électrique de résistance 0,8 Ω est parcouru par un courant de 10 A lorsqu’il est alimenté sous une tension de 90 V.

Déterminez :

a) sa f.c.e.m.,

b) la puissance absorbée,

c) la puissance utile fournie par ce moteur,

d) son rendement électrique.

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 32

5 Accumulateur

Un accumulateur de f.e.m. E = 12 V et de résistance interne r = 1 Ω alimente un moteur électrique de f.c.e.m. E’ = 10 V et de résistance interne r’ = 2 Ω.

Déterminez :

a) l’intensité de courant dans le circuit,

b) la tension entre les bornes de l’accumulateur,

c) la puissance utile fournie par le moteur,

d) le rendement du moteur.

6 Moteur de pompe

Un générateur (E = 12 V ; r = 0,1 Ω) alimente un moteur de pompe (E' = 6 V ; r' = 0,5 Ω).

a) Quelle sera l'intensité de courant dans le circuit, si le moteur est directement relié au générateur ?

b) Il peut arriver qu'un caillou bloque la pompe (le moteur ne tourne plus). Quelle sera alors l'intensité de courant ?

c) Au-delà d'une intensité de 12 A, le moteur risque de se détériorer. Quelle résistance minimale R faut-il brancher en série, pour qu'en cas de blocage, l'intensité ne dépasse pas la valeur limite ?

7 Caractéristique (U, I)

On enregistre la caractéristique suivante :

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16

U / V

I / A

a) Tracez le dispositif expérimental qui conduit à cette mesure.

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 33

b) Interprétez la courbe : équation, pente, intersections avec les axes. Quel est l'appareil qui présente une telle caractéristique ?

c) Expliquez les transformations d'énergie qui ont lieu.

8 Génératrice Une génératrice de courant continu convertit une puissance mécanique de en énergie électrique. La tension à ses bornes est de 112 et elle débite un courant électrique de

1 86mP k= , WV

14 2 A, .

a) Calculer la puissance électrique fournie par cette génératrice au circuit extérieur.

b) Calculer la puissance du transfert thermique dissipé par effet Joule.

c) Quelles sont la f.é.m. de la génératrice ainsi que sa résistance interne r ?

d) Sous forme d’un schéma, faire un bilan d’énergie de cette génératrice en terme de puissance.

9 Pile électrochimique On se propose de tracer la caractéristique ( )U f I= d’une pile électrochimique en utilisant

comme instrument de mesure deux multimètres. On dispose également d’un rhéostat et des fils de jonction nécessaires.

a) Faire le schéma du montage électrique permettant d’effectuer ce tracé. Préciser le rôle de chacun des multimètres employés.

b) Les différentes mesures sont consignées dans le tableau suivant:

I (mA) 0 100 200 300 400 500 600

PNU (V) 4,7 4,54 4,40 4,27 4,13 3,98 3,82

c) Tracer la caractéristique de la pile. Caractériser la fonction ( )PNU f I= . En utilisant le

tracé, déterminer la f.é.m. E de la pile et sa résistance interne r.

d) Si la pile était mise en court-circuit, quelle serait alors l’intensité ccI du courant

électrique ?

2e BC 3 Récepteurs et générateurs 34

10 Moteur électrique Un moteur électrique fournit une puissance mécanique utile de 15 et dissipe simultanément par effet Joule une énergie de 15 par minute. Calculer :

00 WkJ

a) la puissance électrique totale consommée par le moteur,

b) l’énergie consommée par le moteur en une heure,

c) le rendement de ce moteur dans les conditions de fonctionnement précédentes.

11 Cellule à électrolyse Une cellule à électrolyse a une f.c.é.m. 1 6E V′ = , et une résistance interne . 0 1r′ = , Ω

a) On applique une tension U1 = 2.1 V. Calculer l’intensité I1 du courant qui traverse la cellule à électrolyse.

b) On veut que l’intensité du courant soit I2 = 8 A. Quelle est la tension U2 à appliquer ?

c) Calculer la puissance électrique reçue par la cellule ainsi que la puissance dissipée par effet Joule.

d) En déduire le rendement de la transformation d’énergie dans l’électrolyseur.

e) On veut que la puissance électrique consommée par l’électrolyseur soit de 15 .

Quelle tension faut-il appliquer ?

5W,

12 Pile

Une pile a une force électromotrice 1 5E V= , et une résistance interne . On monte cette pile en court-circuit. Quelle est la puissance dissipée par effet Joule ?

0 5r = , Ω