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Contrôle qualité et numérisation tridimensionnelle de pièces horlogères par tomographie rayons X

La tomographie par rayons X est une technique bien connue dans le domaine médical, elle est cependant moins répandue dans le secteur industriel. Cette méthode d’imagerie très performante permet des mesures tridimen-sionnelles pour des pièces de géométrie complexe. Elle est en passe de devenir une méthode de mesure incon-

tournable pour le contrôle qualité.

Yves Salvadé, Valentin Perez, Antoine Bueche, Sébastien Le Floch, groupe de Métrologie et Vision IndustrielleHaute Ecole Arc IngénierieRue de la Serre 7, CH – Saint-Imierwww.he-arc.ch/ingenierie/groupe-competences-metrologie-et-vi-sion-industrielle

Imagerie

Les rayons X ont des longueurs d’onde extrêmement courtes, entre 0.01 nanomètre (nm) et 10 nm, alors que la lumière visible est constituée de longueurs d’onde entre 400 nm (violet) et 700 nm (rouge). Cela les rend beaucoup plus pénétrants que la lumière visible, et un matériau opaque dans le visible peut ainsi devenir transparent aux rayons X. Le degré de transparence dépend de la densité de la matière. En imagerie médicale, on utilise le fait que les tissus mous sont transparents aux rayons X, alors que les os les absorbent en grande partie. Dans le domaine de la métrologie et du contrôle qualité, ce phénomène nous permet de détecter des défauts (fissures, inclusions gazeuses) au cœur de la matière ; et permet également d’inspecter des assemblages fermés.

Mais l’application la plus impressionnante de ce phéno-mène est certainement la possibilité de mesurer une forme tridimensionnelle [1], même complexe, à partir de l’analyse numérique de plusieurs images de projections aux rayons X, prises pour différents angles de rotation de la pièce. La Haute Ecole ARC ingénierie s’est récemment équipée d’un tomographe à Rayons X (Wenzel exaCT S75HRE), adapté à la mesure de petites pièces horlogères et de pièces plastiques. Après une brève introduction au principe de mesures, divers exemples de mesures vont être présentés, de même qu’une analyse des performances métrologiques d’un tel instrument. Nous décrirons encore le processus que

nous avons choisi d’utiliser à la Haute Ecole ARC Ingénierie pour garantir la traçabilité des résultats.

Description du principe de mesures

Le principe de mesure est décrit par la figure 1. Un fais-ceau de rayons X en forme de cône est émis par le système. Ce faisceau va traverser l’objet à mesurer générant ainsi une image de projection rayons X sur un détecteur matriciel. Ce détecteur est constitué de scintillateurs suivi d’une caméra de 2 mégapixels. Le grandissement du système dépend de la distance entre l’objet et la source. Cette distance peut être modifiée à l’aide d’une table de translation. L’atténuation des rayons X à travers l’objet dépend essentiellement de deux types d’interaction entre les photons du rayonnement X et les électrons de la matière [2] :

� D’une part, l’effet photoélectrique, dont la conséquence est l’absorption de photons incidents par les électrons des atomes de la matière, ce qui leur permet de s’ex-traire de leur atome.

� D’autre part l’effet Compton, où l’énergie des photons incidents n’est que partiellement transmises aux électrons de la matière par collision, le photon étant ensuite diffusé.

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L’ampleur de l’atténuation des rayons X dépend ainsi de l’épaisseur de la matière à traverser, de sa densité, et de l’énergie des rayons X (elle-même dépendante de la tension appliquée à la source rayons X). L’objet est placé sur une table rotative de haute précision. Une multitude de projec-tions rayons X de l’objet sont alors acquises pour différents angles de rotation. Une analyse des images et une recons-truction numérique permet ensuite d’obtenir une représenta-tion tridimensionnelle de l’objet.

tats de mesure d’une pièce de référence obtenus par tomographie rayons X avec ceux obtenus à l’aide d’une machine de mesure tridimensionnelle (MMT).

La résolution volumétrique dépend de plusieurs para-mètres :

� Le grandissement : comme on l’a déjà mentionné, il dépend essentiellement de la distance source – objet, comme le montre la figure 2. Il est égal à

. (1)

� Taille du pixel du détecteur matriciel : environ 45 𝜇 m dans notre cas. Si l’on néglige la taille de la source rayons X, la résolution volumétrique est donc donnée par 45 𝜇 m / M.

� Taille de la source rayons X : lorsque la distance source – objet est petite, c’est celle-ci qui va limiter la résolution volumétrique. En effet, la taille de la source va engendrer une zone de « flou » (en anglais « blurring » [3]). La résolution est ainsi au mieux de 4 𝜇 m.

Fig. 1 : Illustration du principe de mesure d’un tomographe à Rayons X (Image mise à disposition par le groupe Wenzel).

Notons que le résultat de la numérisation dépend d’une multitude de paramètres : la tension et le courant à utiliser pour le tube à rayons X, le positionnement de la pièce à l’intérieur du volume de mesure, le temps d’intégration du détecteur, le nombre d’images à acquérir, ainsi que l’éven-tuelle insertion de filtres à la sortie du tube. Ces paramètres dépendent de la taille de la pièce, de sa complexité géomé-trique et de la masse volumique de sa matière. Le volume de mesure maximal du tomographe Wenzel exaCT S est un cylindre de 75 mm de diamètre et de hauteur 40 mm. Il va cependant de soi que ce volume maximal est atteint unique-ment pour le grandissement le plus faible, à savoir lorsque la distance entre l’objet et la source est maximale.

Performances métrologiques du tomographe

Nous discuterons dans ce chapitre de deux notions métrologiques importantes :

� Résolution volumétrique du tomographe : c’est le plus petit volume détectable par le tomographe. Par analo-gie au pixel (PICTure ELement), on parle ici de voxel (élé-ment de volume).

� Incertitude de mesure du tomographe : c’est elle qui va limiter l’exactitude de mesure. Une estimation de l’incer-titude de mesure a été obtenue en comparant les résul-

Fig. 2 : Schéma expliquant le principe de projection, et de l’effet de « blurring ».

Dépendant du grandissement, nous aurons ainsi des tailles de voxel pouvant varier de 4 à 40 𝜇 m.

Afin d’estimer l’incertitude de mesure du tomographe, nous avons comparé les résultats de mesure obtenus par tomographie, à ceux obtenus sur la même pièce à l’aide d’une machine de mesure tridimensionnelle (MMT). La pièce de référence fabriquée pour cette analyse est similaire à l’une de celle développée par l’Université Technique du Danemark pour une étude similaire [3]. Une photographie de la pièce est montrée en figure 3. Il s’agit de différentes sphères en rubis (4 billes de diamètre 2 mm, 11 billes de diamètre 3 mm et une bille de diamètre 4 mm) fixées sur une plaque en verre d’environ 25 mm x 25 mm. Les tolérances sur les diamètres des sphères sont de -1 𝜇 m et +0.5 𝜇 m et les sphéricités ont des tolérances de +/-0.13 𝜇 m.

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Les distances entre les sphères ont été mesurées tout d’abord à l’aide d’une MMT de type DEA Global Image. L’in-certitude de mesure correspondant à deux écart-types est donnée par la formule

. (2)

Les distances L à mesurer étant inférieures à 30 mm, on voit que l’incertitude de mesure de notre MMT est de maxi-mum 1.6 𝜇 m. Notons aussi que la température de la salle dans laquelle les mesures sont effectuées est régulée à 20°C +/-0.5°C (salle blanche ISO-7, dédiée aux applications métrologiques).

La figure 4 montre la représentation tridimensionnelle de la pièce de référence après avoir été tomographiée. La taille du voxel obtenue est d’environ 20 𝜇 m. En plaçant une sonde de température de type NTC, nous avons constaté que la température de la chambre de mesure du tomographe est env. 1°C plus élevé que la température ambiante de la salle. Compte-tenu du coefficient de dilatation thermique du verre, les mesures faites par tomographie devraient être plus longues de 9 ppm (pour L = 30 mm, cela correspond à environ 0.3 𝜇 m).

Les diamètres et positions de chacune des sphères sont déterminés à l’aide du logiciel d’analyse Metrosoft Quartis (Wenzel). Ce logiciel permet d’effectuer une sorte de « palpage virtuel » sur le fichier tridimensionnel. Les dis-tances entre les billes sont alors calculées. Le graphique de la figure 5 montre les résultats obtenus par tomographie (mesures CT), en fonction des mesures obtenues par pal-page mécanique (mesures MMT), considérées ici comme références. Une régression linéaire est alors appliquée. On constate une pente légèrement supérieure à 1, mais l’écart n’est pas significatif puisque l’intervalle de confiance de la pente (niveau de confiance de 95 %) comprend la valeur unitaire. La concordance entre les deux séries de mesures est donc très bonne. Les résidus de la régression linéaire sont compris dans l’intervalle ±4 𝜇 m. L’écart-type des rési-dus est de 1.5 𝜇 m. Notons que les 0.3 𝜇 m de dilatation thermique due à l’écart de température de 1°C sont négli-geables par rapport à ces fluctuations aléatoires. Selon la norme ISO 15530-3 [4], l’incertitude élargie est donnée par la relation

, (3)

où k est le facteur d’élargissement (k = 2 pour un niveau de confiance de 95 %), ucal est l’incer-titude-type de l’étalonnage de la pièce de réfé-rence, qui selon l’équation (2) est d’environ 1.6 𝜇 m/2 = 0.8 𝜇 m, up est l’incertitude-type de la répéta-bilité du procédé de mesure (on prendra l’écart-type des résidus cité ci-dessus), uW est l’incertitude-type liée à la température (négligeable comme mentionné ci-dessus) et b est le biais systématique (selon la pente de la régression linéaire, il y a un léger biais de 40 ppm, soit 1.2 𝜇 m pour une longueur de 30 mm). L’incertitude élargie (k = 2, niveau de confiance de 95 %) pour des dimensions inférieures à 30 mm est donc estimée à

, (4)

Les mesures des diamètres des billes ont permis de corroborer cette estimation d’incertitudes, des écarts de l’ordre de 0 à 4 microns ayant été obtenus par rap-port aux valeurs nominales. Il est intéressant de consta-ter que cette incertitude est bien inférieure à la taille du voxel (20 𝜇 m), démontrant qu’une interpolation sub-voxel est possible. Notons aussi que la méthode décrite ci-dessous nous fournit aussi un moyen de garantir la traçabilité des mesures faites par tomographie. En effet, l’étalonnage du tomographe peut être vérifié par compa-raison avec des mesures obtenues à l’aide d’une MMT étalonnée annuellement. Cette vérification d’étalonnage sera donc répétée périodiquement pour assurer la tra-çabilité des mesures effectuées à l’aide de notre tomo-graphe.

Fig. 3 : Pièce de référence utilisée pour la vérification du tomographe de la HE-ARC.

Fig. 4 : Représentation tridimensionnelle du résultat de la tomographie.

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Exemples d’applications

Les figures 6-10 montrent des exemples typiques d’ap-plications de mesures effectuées par tomographie rayons X. Le tomographe et ses outils d’analyse sont particulièrement intéressants pour les applications suivantes :

� Mesures de composants d’un mouvement horloger (Fig. 6)

� Comparaison entre la forme tridimensionnelle mesurée et son modèle CAO (Fig. 7)

� Contrôle d’assemblages, identification des problèmes lors de l’assemblage de deux voire plusieurs pièces mécaniques (Figs. 8 et 9)

� Détection d’inclusions gazeuses, ou de défauts internes de pièces en polymère (Fig. 10)

Fig. 5 : Comparaison des mesures effectuées par tomographie et celles obtenues à l’aide d’une MMT DEA.

Fig. 6 : (a) ressort spiral, (b) roue d’ancre et (c) balancier.

Fig. 7 : Comparaison entre le fichier 3D de mesure d’une roue den-tée et son modèle CAO. Le logiciel d’analyse permet de mettre en évidence les écarts, situés ici entre -0.07 mm (bleu) et +0.07 mm (rouge).

Fig. 8 : Contrôle de l’assemblage du premier maillon d’un bracelet métallique avec son boîtier de montre. L’analyse permet non seu-lement un contrôle dimensionnel de l’aspect extérieur de l’assem-blage, mais permet également de vérifier que les deux pièces s’as-semblent correctement : les différentes coupes du fichier de mesure 3D montrent ici que le maillon ne s’assemble pas correctement avec le boîtier en raison d’un conflit mécanique de 0.13 mm.

Fig. 9 : Mesure d’une couronne de montre et de sa tige de remon-toir : l’analyse permet de vérifier aisément si les deux filets sont com-patibles (on voit ici que le diamètre du filet de la couronne se res-serre au fonds de l’alésage, rendant impossible l’assemblage.

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Conclusions

Le tomographe à rayons X de la Haute Ecole Arc Ingé-nierie permet des mesures tridimensionnelles de pièces en polymère, de composants horlogers, ou de pièces micro-mécaniques en général. C’est une méthode de mesure qui a l’avantage d’être non invasive et permet une mesure com-plète d’un objet de manière relativement rapide, et ce même en cas de géométrie complexe. Contrairement aux moyens de mesures traditionnels (palpage, vision), la tomographie à rayons X permet la détection de défauts internes. Une com-paraison directe avec le modèle CAO est en outre possible grâce aux logiciels d’analyse accompagnant le tomographe. Un contrôle d’assemblage de différentes pièces peut égale-ment être effectué. La résolution volumétrique la plus fine est de l’ordre de 4 𝜇 m. L’incertitude de mesures est également de l’ordre de 4 𝜇 m pour des dimensions inférieures ou égales à 30 mm, et ce même pour des résolutions volumétriques de 20 𝜇 m. Une incertitude somme toute concurrentielle par rapport aux méthodes basées sur la vision, ou même par rapport aux méthodes de mesure basées sur des palpeurs mécaniques (qui sont peut-être légèrement plus exacts, mais nécessitent un temps de mesure très important pour une mesure tridimensionnelle complète). Nous avons de plus éta-bli un processus de vérification d’étalonnage de notre tomo-graphe qui nous permet de garantir la traçabilité, c’est-à-dire un raccordement aux étalons nationaux. Cet équipement nous permet de parfaire la formation de nos étudiants dans le domaine du contrôle qualité, et nous permet également de mieux répondre aux besoins des PMEs en matière de métro-logie dimensionnelle. Il est également fréquemment utilisé dans le cadre de projets de Recherche Appliquée et Déve-loppement, notamment dans le domaine de la micro-injection

Fig. 10 : Détection d’une inclusion gazeuse à l’intérieur d’une petite vis en polymère réalisée par injection. Le logiciel d’analyse permet de mesurer le volume de cette bulle ainsi que son encombrement.

plastique. Notons encore que le tomographe fait partie inté-grante des instruments de mesures du Centre d’Excellence en Caractérisation [5], une nouvelle entité récemment créée qui réunit les experts et les moyens du CSEM (Centre Suisse d’Electronique et de Microtechnique) et de la HE-ARC. Ce centre vise à offrir une large palette de services au tissu indus-triel régional dans le domaine de la caractérisation de micro et nanostructures, de l’analyse des matériaux, ainsi que de la métrologie dimensionnelle.

Références

[1] M. Bartscher, U. hilpert, F. härtig, U. NeUschaeFer-rUBe, « Industrial Computed Tomography, an Emerging Coordinate Measurement Technology with High Potentials », 2008 NCSL International Workshop and Symposium.

[2] e. VaN de casteele, Model-based approach for beam hardening correction and resolution measurements in microtomography, Ph.D. thesis, Universiteit Antwerpen, Antwerpen (2004).

[3] p. Müller, Coordinate Metrology by Traceable Computed Tomogra-phy, Ph.D. thesis, Technical University of Denmark, December 2012.

[4] Norme ISO 15530-3:2011, Geometrical product specifications (GPS) – Coordinate measuring machines (CMM) : Technique for determining the uncertainty of measurement – Part 3 : Use of calibrated workpieces or measurement standards.

[5] Lien Internet : http://www.microcity.ch/ecosystème-dinnova-tion/projets/centre-d’excellence-en-caractérisation.

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