Ill-Programmation I : Python Examen de session 1

6 Janvier 2015 - Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits _

Le barème est donné à titre indicatif.

x = 1.0 positif = (x>O) date = "Mardi 6 janvier" t = (date,positif) premier ['2', '3',5,7, '11', '13', 17] diplome = { 'L' :. "Licence" , 'M' : "Master", 'D' : "Doctorat"}

(1) Donner le type Python de chacune des variables, préciser si c'est un type mutable ou pas.

(2) Donner la valeur des expressions suivantes:

(x+3)/2 positif t

date + " 2015" date[2:4] date [ : : 2]

premier [4:] premier [-2][1] premier + [19]

diplome ['M']·

(3) Donner le résultat de l'exécution du script suivant:

#debut du script def f (n) :

return (n/ /2)

# suite du script x=4 print (f(x)) g(x) print (x) y=f (6) print (y) h(f(lO)) print (n)

defg(n): n=n*2

def hen): print (n%2)

t~~~'1® ~y~ (2 points). On considère le script suivant qui génère une "guirlande électrique" représentée par la liste de ses ampoules allumées ou éteintes (True pour une ampoule allumée et False pour une ampoule éteinte) à partir d'un entier n :

n=int(input("entrer un nombre? ")) guirlande =[] while (n >O);

AmpouleAllumee = (n%2==I) guirlande=guirlande + [AmpouleAllumee I n = n//2

print (guirlande)

(1) Faire une table des valeurs de ce script pour n = 21, puis pour n = 7 sur le ill dèle suivant

(2) Dans les deux cas précédents ri = 21 et n = 7, quel est le nombre d'ampoul s de la guirlande? Combien sont allumées?

(3) Quelle valeur donner à n pour obtenir une guirlande à 5 ampoules toutes allu­ mées?

_ (3 points). On définit les trois "smileys" par les chaînes de caractères smile=' : -) " s ad=? : - , et wink=' ;-)'. Écrire un script qui parcourt la chaîne et affiche le nombre de "smileys" trouvés ans la chaîne de caractères eh.

ch = "ç'est une bonne idee d'aller au cinema :_) mais j'ai deja vu le film :-( on pourrait aller en voir un autre ;_)"

_ (3 points). La fonction randint(a,b) importée du module rando est appelée avec deux arguments a et b et renvoie un nombre entier tiré au hasard en 'e a et b (a et b compris).

(1) Donner l'instruction qui permet d'importer la fonction randint.

(2) En utilisant la fonction randint, écrire un script qui affiche une liste de n en iers strictement positifs et strictement inférieurs à m où les entiers n et m sont lu en entrée.

__ (5 points)

(l) Écrire la fonction occurrences(e,L) qui renvoie le nombre de fois où l'élé ent e apparait dans la liste L.

(2) En utilisant la fonction occurrences, écrire la fonction minori taire (L) qui en­ voie l'élément qui apparait le moins souvent dans la liste, si plusieurs élém nts sont candidats c'est le premier élément trouvé qui sera retourné.

(3) Un élément e est majoritaire dans la liste L, s'il apparait plus de ni 12 fois où n est le nombre d'éléments de la liste. En utilisant la fonction occurrences, écrire la fonction majoritaire (e,L) qui retourne True si l'élement e est majoritaire dans la liste L et False sinon.

(4) En utilisant la fonction majori taire, écrire la fonction element_maj oritaire (L) qui retourne l'élément majoritaire de la liste L s'il existe et -1 sinon. Notons que si l'élément majoritaire existe, il est unique.

Questions de cours (2 points). (1) Expliquer en une phrase le rôle de chacun des scripts ci-dessous

U LN, DÉPARTEMENT D'INFORMATIQUE-LI MATHs/MIASHS/SI/PC-UTLN-20I4-20I5

#script 1 f d=open (." voeux. txt", 'OJ' ,) s=" Bonne annee" fd.write(s) print(" 2015!" file=fd) re . close ()

#scrip t 2 nome-ì np.ub C, e nt.r e z un nom') fd=open(no~" 'r') print (fd. r{l·a;d O) fd. clo se.L)

Ill-Programmation I : Python Examen de session 2

26 juin 2015 - Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits -

Le barême est donné à titre indicatif.

EXERCICE 1. (5 points). On définit les variables suivantes: n = 21 pair = ((21%2)==0) texte = "nombre impair" t = (pair, texte) carte = [7,8,9,10, 'valet' , 'dame', 'roi'] UFR, = { , ST' : "Sciences et Techniques" , 'SE' : "Sciences Economique", 'l' : "Ingemedia", 'L': "Lettres", 'D' : "Droit"}

(1) Donner le type Python de chacune des variables, préciser si c'est un type mutable ou pas.

(2) Donner la valeur des expressions suivantes:

n // 2 pair t

carte[3:] UFR,['L'] carte [-3][1] carte + ['as']

"ce " + texte texte[I:4] texte [: :3]

(3) Donner le résultat de l'exécution du script suivant:

,ide/nit du script def f (x) :

return (x+2) defg(y):

y=y-2 def h (z ) :

print(z*2)

I, Srrif(' il i¡ s (' r j fi I n=2 print(f(n)) gen) print (n) h(f(l)) print(z)

(3 points). On considère le script suivant n=int (input (" entrer un nombre ? ")) while (n>O):

print (n%10) n = n//IO

(1) Faire une table des valeurs de ce script pour n = 45021

I n l n>O I Eoran] (2) Écrire un script qui affiche la somme des chiffres décimaux d'un entier n lu en

entrée.

,EXERCicE 3. (3 points). Écrire un script qui affiche une chaine de caractères,lue en entrée, qui a été concaténée avec son miroir. Par exemple, si la chaîne lue en entrée est "Bonjour" alors le résultat affiché sera Bonj ourruo j noB

EXEROIOÈ 4. (7 points) Jeu du Loto On dispose de la fonction randint(a,b), qui appelée avec deux arguments a et b, renvoie un nombre entier tiré auhasard entre a et b (a et b compris).

(1) Écrire une fonction dejaTire(n,L) qui retourne True si le nombre n est dans la liste L et False sinon.

(2) Écrire une fonction jouerO qui retourne une liste de 6 nombres choisis par l'uti­ lisateur, les nombres doivent être tous distincts et compris entre 1 et 49 (inclus).

(3) Écrire une fonction tirage () qui retourne une liste de 7 nombres entiers choisis aléatoirement entre 1 et 49 (inclus). Cette liste correspond au tirage du LOTO. Les 6 premiers nombres sont distincts, le septième (le numéro complémentaire) est un nombre au hasard entre 1 et 49 (inclus).

(4) Écrire une fonction gagnant(bulletin, le_tirage) qui retourne True si le bul­ letin passé en paramètre est gagnant par rapport au tirage passé en paramètre, et False sinon. Un bulletin est gagnant si au moins 3 nombres contenus dans le bulletin sont inclus aussi dans le tirage.

(5) Écrire le script qui fait jouer un utilisateur, effectue et affiche le tirage et affiche gagné ou perdu selon le cas.

EXEB>CICÉ 5. Questions de cours (2 points). Expliquer en une phrase le rôle de chacun des scripts ci-dessous

71-'; C r i p ( l fd=apen( , data. txt', , r') print (fd. read ()) fd. close ()

p,'i('ri J) 1 l from random import randint print ( randi nt (1 , randi nt (5 O ,IOD) ))

UTLN, DÉPARTEMENT D'INFORMATIQUE-LI MATHS/MIASHS/SI/PC- UTLN-2014-2015

II UNIVERSITÉ DE TOULON EXAMEN DE P111 Session 2 2014-2015

I ,

, L 1 ~IO-MATHS- PC€)

COURS, TO et DOCUMENTS INTERDITS

CALCULA TRICES AUTORISEES

PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS

DUREE 2hOO

ELEC-1 (2,5 points)

15V

Données: R1 =10; R2 = 20; R3 = 30; R4=60

ELEC-2 ( 4 points)

On étudie l'état électrique du montage ci-contre dans deux situations : -Situation A : l'interrupteur K est ouvert - Situation B : l'interrupteur K est fermé

K 1) Etablir l'expression littérale de la résistance équivalente au montage dans les deux situations et calculer les valeurs numériques correspondantes. 2) En utilisant la division de tension, établir l'expression littérale de la tension UAs dans les deux situations et calculer les valeurs numériques correspondantes. 3) En déduire l'intensité qui parcourt la résistance R3 dans les deux cas.

Le montage ci-dessous est alimenté par un générateur de tension continue E . " délivre une intensité I = 15mA et les valeurs des résistances sont données: R = 1740 ; R1 =3000; R2 = 1800; R3 = 3000; R4 = 2000

1) Calculer la résistance équivalente à tout le montage. 2) En déduire la valeur de la f.e.m. E. 3) Calculer la tension aux bornes de R 4) Quelle loi permet de déterminer à présent la tension UAC? Calculer sa valeur. 5) Quelle loi permet de déterminer l'intensité 12 parcourant R2 ? Calculer sa valeur. 6) Quelle loi permet d'en déduire l'intensité 11 parcourant R1 ? Calculer sa valeur. 7) En utilisant la division de courant, calculer l'intensité b. 8) Calculer la tension Usc.

E r-----------------~ C

OPTIQUE-1 (2 points)

\IN 1)

nI 2) , 3) : I n?

4) 5)

Un rayon incident tombe a la surface de séparation de deux milieux

d'indices n¡ = 1,6 et n2 = ~ .

Le rayon va se réfracter en s'éloignant ou en se rapprochant de la normale IN? Le rayon d'incidence 0° est-il dévié? Calculer l'angle de réfraction correspondant à une incidence de 36°. Calculer l'angle d'incidence correspondant à une réfraction de 89° Que se passe-t-il pour un rayon d'incidence 60° ?

OPTIQUE-2 ( 4 points)

1) Où doit-on placer un objet pour que son image à travers une lentille convergente (de distance focale image f ) soit virtuelle?

2) A quelle(s) distance(s) d'un objet faut-il placer une lentille divergente de distance focale f" = - 6 cm pour obtenir une image de dimension double de celle de l'objet? Préciser la nature de l'objet.

3) On associe une lentille LI de vergence -lO Ò et de centre 01 à une lentille L2 de distance focale f2' = 5 cm et de centre 02. La lentille L2 est située à 20 cm à droite de la lentille LI. Construire sur un même schéma les rayons issus d'un objet AB situé à 5 cm à droite de la lentille LI permettant d'obtenir AlBI (image de AB à travers LI) puis A'B' (image de AlBI à travers L2) [on recommande de prendre pour échelle horizontale 1:2].

MECANIQUE (7,5 points)

1) Un cycliste s'est mis au défi de parcourir 120 km en moins de 4 heures, mais son circuit est très vallonné et il réalise qu'il lui a déjà fallu une heure quarante pour faire le premier quart du parcours. Quelle devra être sa vitesse moyenne minimum sur le restant du parcours s'il veut réaliser son défi ?

2) Un cheval de trait tire un tronc d'arbre ayant une masse de 400 kg sur une pente légèrement descendante, inclinée de 10°. La corde qui relie le tronc au cheval forme un angle 8=20° par rapport à la surface du sol. Les forces de frottement entre le tronc et le sol sont de la forme ¡ = -kv où v représente la vitesse et k le coefficient de frottement avec k=434 N.s.m-I (on donne l'accélération de pesanteur g=9,81 m.s").

a- Représenter sur un schéma l'ensemble des forces extérieures qui s'exercent sur le tronc d'arbre en respectant leurs points d'application respectifs.

b- Si le cheval exerce une force de 200 N sur la corde, quelle sera l'accélération du tronc (initialement immobile) à l'instant où le cheval commence à tirer sur la corde?

c- Le tronc atteindra-t-il ensuite une vitesse limite et si oui, calculer cette vitesse limite.

3) Deux enfants jouent dans la cour d'un immeuble. Le premier lance vers le haut une balle depuis le jardin avec une vitesse initiale v~, le deuxième, situé au 6e étage (20 m de haut) lâche au même moment une autre balle sans vitesse initiale. A partir de la RFD, déterminer la vitesse avec laquelle le premier enfant doit lancer la balle vers le haut pour que les deux balles retombent au même moment?

L 1 Sciences et Techniques - Semestre 1

Mathématiques Mll

Examen du jeudi 8 janvier 2015

Tous documents, calculatrices et appareils électroniques interdits. La qualité et la clarté de la rédaction seront prises en compte.

Exercice 1 (Logique). En mathématiques, le principe des tiroirs peut être énoncé ainsi: Si le nombre de tiroirs de rangement est strictement inférieur au nombre de chaussettes et si on range toutes les chaussettes dans les tiroirs, alors il existe un tiroir qui contient au moins deux chaussettes.

(l) Soit P, Q et R trois propositions logiques. Écrire la négation de la proposition

(P et Q) =? R

(2) Écrire la négation de la proposition:

3n E N,

(3) Écrire la négation du principe des tiroirs. (4) Écrire la contraposée du principe des tiroirs.

x2 Exercice 2 (Transformations sur le graphe). On considère la fonction gaussienne f : x c-+ e-2 dont le graphe est rappelé ci-dessous. Reporter ce graphe sur votre copie et tracer les courbes représentatives des fonctions suivantes:

(l) x c-+ - f(x) - l,

(2) x c-+ f(x - 3) - l,

(3) x c-+ 2f(x) - 1. y = f(x)

I 'x 3 4 5 -4 -3 -5

On considère maintenant le graphe suivant, indiquer à quelle transformation du graphe de f il correspond parmi les 4 propositions suivantes:

(a) x c-+ f(2(x + l)), (b) x c-+ f(2(x - l)),

(c) x c-+ f(~(x + l)), (d) x c-+ f(~(x - 1)).

.~. :~, -l O 1 2 3 4

! 'x 5 -;) -4 --'2

Exercice 3 (Suite). Un joueur joue au casino de la manière suivante: il mise toujours tout son argent sur le rouge; si le rouge sort, alors il gagne le double de sa mise, sinon il perd sa mise et mise le double de sa dernière mise sur le rouge. Par exemple au tour numéro 1 il mise 1 euro, si le rouge sort il gagne 2 euros et s'il perd il mise 2 euros au tour numéro 2, et s'il perd à nouveau il mise 4 euros au tour numéro 3 ... On note Un la somme que le joueur mise au tour numéro ri (en particulier Ul = l et U2 = 2).

(l) Rappeler la définition d'une suite géométrique. (2) Pour ri ~ l, écrire une relation entre 'Un+l et 'Un·

(3) On suppose que le joueur perd à chaque tour. Démontrer que la suite (un )n2: 1 est une suite géométrique, et en déduire une formule pour u¿ en fonction de n.

(4) Quelle est la limite de la suite (Un)n2:1 ? (5) On suppose que le joueur perd ses neuf premières mises (du tour 1 au tour 9) : combien

a-t-il perdu en tout? On rappelle que 210 = 1024. (6) On suppose maintenant qu'au tour lO le joueur gagne enfin après avoir perdu aux 9

premiers tours. Le casino lui donne alors deux fois sa mise UlO. Combien le joueur a-t-il gagné (ou perdu) sur toute cette partie, en comptant les 9 tours perdants et le dixième tour gagnant ?

Exercice 4 (Étude d'une fonction). Soit f la fonction d'une variable réelle définie par

f (x) = In ( 1 + e2X) - x

(1) Donner le domaine de définition de la fonction f. Calculer les limites suivantes:

lim f(x), lim f(x) lim f(x). x---+-oo x---++oo X ' x---++oo

(2) 2 Calculer la dérivée i' de f et vérifier que !' (x) = 1 - 2 . Étudier le signe de la

1 + e x dérivée i', et donner le tableau de variations de f. Indiquer si f atteint un minimum ou un maximum local sur son domaine de définition. Calculer la dérivée seconde r de f. Indiquer si la fonction f a un (ou plusieurs) point(s) d'inflexion. Déterminer le(s) intervalle(s) sur lesquels f est convexe ou concave. Déterminer si la courbe représentative de f admet une droite asymptote en -oo. Démontrer que la courbe représentative de f admet la droite y = x comme asymptote en +00 (on pourra utiliser l'égalité 2x = In(e2X). Soit a un nombre réel, rappeler l'équation de la tangente au graphe de f au point d'abscisse a. Déterminer l'équation de la tangente au graphe de f au point d'abscisse In(2). On pourra utiliser les valeurs In(2) ::::: 0,7 et In(5) ::::: 1,6. Tracer la courbe représentative de I, ainsi que la tangente de la question (5).

(3)

(4)

(5)

(6)

Exercice 5 (Bonus: Équation différentielle ordinaire).

(1) Soit a E IR Ull paramètre fixe. Ecrire toutes les solutions sur IR de l'équation différentielle

y'(X) = -ay(x).

(2) Résoudre le problème de Cauchy

y~(x) = -aYa(x), Ya(O) = 1 c'est-à-dire trouver la solution de l'équation différentielle y'(X) = -ay(x) qui vaut 1 en O.

(3) On considère la solution trouvée dans la question (2). Déterminer le paramètre a en sachant que Ya(l) - lim Ya(x) = 1/2.

x---++oo Existe-t-il un paramètre a tel que Ya(l) - lim Ya(x) = 2? Justifier les réponses.

x---++oo (4) Trouver une solution particulière sur IR de l'équation non homogène

y'(X) = -y(x) + x puis écrire toutes ses solutions.

Exercice 6 (Bonus: Nombres complexes).

(1) Trouver la forme algébrique de toutes les racines complexes de l'équation

z2 + z + 1 - i = O.

(2) Calculer l'argument principal (E [0,2n[) et module de chacune de ces racines.

(3) Trouver la forme trigonométrique de chacune de ces racines.

Université de ToulOl~~ Licence l:ère AnnéeeJMATH & MIASHS, M12, 22/06/2015

Examen de Statistiques

Avertissement: Durée: 2h. Fiches personnelles et calculettes autorisées. Barème indicatif: 1:4, II:6, lII:5, IV:5.

Exercice 1: Moyennes.

l) Le taux d'intérêt du Livret A court à 2.5% les 3 premières années, à 2% les 3 suivantes, et à 1.25% les 4 dernières. Quel est le taux d'intérêt moyen sur les lO ans? Donner une approximation de ce taux par un développement limité [on rappelle que (1 + x)'" ;::::: l + ax pour X petit]. Comment s'appelle cette moyenne?

2) Les villes A et B sont distantes de dAB =2km, et chacune d'elles est distante de dAC = dec =3km de la ville C. On fait un circuit reliant A à C à la vitesse VAC =50km/h, puis C à B à la vitesse VBC =40km/h, et enfin B à A à la vitesse de VAB =30km/h. Quel est le temps total T de parcours? En déduire la vitesse moyenne, i.e. la vitesse nécessaire pour parcourir le circuit dans le temps T? Généraliser pour des distances dAB, dec, dAC et des vitesses VAB, VBC, VAC > O quelconques. Comment s'appelle cette moyenne?

Exercice 2: Soit VI la distribution statistique par classes des salaires dans une grande entreprise (en kEUR):

[O,lO[ 20

[10,20[ 15

[20; 30[ 5

[30; 40[)

l) Tracer l'histogramme des fréquences. 2) Déterminer la classe modale et la classe médiane de V i .

3) Calculer la médiane de VI par interpolation linéaire. Calculer de meme le 3ème quartile. 4) Calculer la moyenne de V t .

5) Déterminer l'histogramme des masses de VI, déterminer la classe médiale et la médiale par interpolation linéaire. Quel est le pourcentage des salaries qui gagnent plus de 75% de la masse salariale totale? Que peut-on dire de la concentration de cette distribution?

6) Calculer l'indice de Gini par la formule "f = 2: Piqi+1 - qiPi+I.

Exercice 3: Soient les populations lAI = {l, 2, 3}, et lA2 = {2, 3, 6, 9} l) Calculer la moyenne et la variance de lAI et de lA2.

2) Soit M la distribution des moyennes de tous les 2-échantillons !(Xi + Yj), (Xi, Yj) E lAI X lA2. La représenter sous forme d'un tableau. Déterminer la moyenne et la variance de M. Conclusion?

3) Soit V la distribution des différences de tous les 2-échantillons Xi - Yj, (Xi,Yj) E lAI X lA2. La représenter sous forme d'un tableau. Déterminer la moyenne et la variance de V. Conclusion?

4) Question bonus: Retrouver les résultats de 2) et 3) au moyen des variables aléatoires.

1

Exercice 4: On considère les notes x et y obtenues respectivement en Maths et en Economie par

une promotion d'étudiants.

y [0,5[ [5,10[ [10,15[ [15,20[ x

[0,5[ 3 5 4 O [5,10[ 3 6 6 2

[10,15[ 1 4 9 5 [15,20[ O O 5 10

On les rapportera à leur centre de classe. 1) Déterminer les distributions marginales. 2) Déterminer les distributions conditionnelles. Les variables x et y sont elles indépen- dantes? 3) Calculer les moyennes marginales (x), (y), les variances marginales (J"2(X), (J"2(y), et la covari-

ance Cov(x, y). 4) Quelle est l'équation de la droite de régression de y par rapport à x?

2

Université de TOULON Faculté des Sciences et Techniques L1 renforcée \-(~~ ®

()

Année Universitaire 2014-2015

Arithmétique Examen de Janvier 2015

Exercice 1. Quels sont les entiers naturels n tels que n2 - 36 est le carré d'un entier naturel m?

Exercice 2. Démontrer que pour tout entier naturel n, on a que n3 + 23n + 2016 est un multiple de 6.

Exercice 3. On considère le polynome: (P) 1. Factoriser (P) 2. Résoudre dans 71} (P) = 15

Exercice 4. Déterminer les entiers naturel a et b tels que ppcm( a, b) = 40 et a + b = 60

Exercice 5. Déterminer les entiers naturel a et b tels que a < b et ppcm(a, b) - 3pgcd(a, b) = 108

1

II UNIVERSITÉ DE TOULON EXAMEN P212 Session 1 2014-2015

L1PC®

COURS, TD et DOCUMENTS INTERDITS

CALCULATRICES AUTORISEES

PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS

DUREE 1h30

EXERCICE 1 (6 points) A

Le montage ci-contre est alimenté par un générateur de tension continue E =15V. On se propose de déterminer l'intensité IR qui parcourt la résistance R de deux façons E différentes. On prendra R1 = 150; R2 = 100; R3 = 50 = R.

1)~ 11. Calculer la résistance équivalente à toutes les résistances. B 12. En déduire la valeur de l'intensité en ligne I. 13. Par division de courant, calculer IR.

2) Méthode 2 21. Calculer les paramètres ET et RT du générateur de Thévenin équivalent au dipôle {E, R1 , R2}, vu des bornes A et B. 22. Que devient alors le schéma électrique initial? 23. Calculer IR.

3) Calculer les tensions UAB et UR.

EXERCICE 2 ( 7 points) io

Dans le circuit ci-contre, un condensateur de capacité C = 20IJF et une résistance R1 = 2500 sont montés en parallèle avec une résistance Ro = 1500 . L'ensemble est alimenté par une source de tension continue de f.e.m.. E = 100V.

1) Calculer la constante de temps du condensateur. 2) L'interrupteur K est fermé pendant 1 seconde. Décrire la

situation électrique du montage: nature permanente ou transitoire du régime, valeurs des intensités io et Ï1, valeur de la tension aux bornes du condensateur, charge portée par le condensateur.

3) On ouvre ensuite l'interrupteur K à un instant pris comme origine des temps. 31. Faire un schéma annoté ( intensité, tensions) correspondant à cette nouvelle situation. 32. Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit la tension aux bornes du condensateur et la résoudre. Que vaut la constante de temps du montage? 33. Etablir l'expression instantanée de l'intensité qui circule dans Ro et préciser son sens. 34. Quelle est la valeur initiale de l'intensité du courant? 35. Décrire l'état électrique du montage lorsque le régime permanent est de nouveau établi.

C r. 11 K E

8

EXERCICE 3 ( 7 points)

Un moteur, symbolisé par un dipôle série {R , L}, est alimenté par une tension efficace U= 220 V de fréquence f = 341 Hz (figure 1). L'inductance de la bobine vaut L = 28mH et la résistance R = 95Q.

1) Calculer l'intensité complexe lb et la valeur de l'intensité efficace en ligne. 2) Que vaut le déphasage entre l'intensité et la tension? Dans quel sens est-il? 3) Calculer les puissances active et réactive du montage. Que vaut le facteur de puissance

du moteur? On monte en parallèle sur le moteur un condensateur de capacité C ( figure 2), de façon à ce que l'intensité i délivrée par l'alimentation soit en phase avec u.

1) En utilisant le graphe de Fresnel des intensités, calculer la valeur de C nécessaire pour remonter le facteur de puissance de l'installation globale à 1. Que vaut l'intensité efficace délivrée par l'alimentation?

2) Calculer les puissances active et réactive de ce nouveau montage.

le C

L

~

L

(\)

U (\j U

Figure 1 Figure 2

(

j UNIVERSITÉ DE TOULON

EXAMEN P212 Session 2 2014-2015

L1PC-~

'--------._----- COURS, TO et DOCUMENTS INTERDITS

CALCULATRICES AUTORISEES

PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS

DUREE 1h30

EXERCICE 1 (6 points)

A

B

EXERCICE 2 ( 7 points)

K

E

Dans le circuit ci-contre, deux générateurs de f.e.m. E1 et E2 ,

alimentent un moteur de f.e.m. E , de résistance interne R. On donne: E1 = 50V ; R1 = an ; E2 = 40V ; R2 = 12n ; E = 26V ; R = 3.2n. 1) Déterminer les caractéristiques du générateur de Norton

équivalent au circuit s'il était ouvert entre A et B ( pas de moteur)

2) En utilisant la transformation Norton-Thévenin, déduire les caractéristiques du générateur de Thévenin équivalent.

3) Calculer l'intensité I qui traverse le moteur.

Un condensateur de capacité C est chargé sous la tension Uo . A l'instant t=O , on ferme l'interrupteur K , mettant ainsi le condensateur en série avec une résistance R .

1) Etablir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par la charge instantanée q(t) portée le condensateur.

2) En déduire J'expression instantanée du courant i(t) qui circule dans le montage et préciser son sens de circulation sur un schéma

3) Exprimer J'intensité lo à l'instant t = O en fonction de Uo et de R? 4) Tracer l'allure de i(t). 5) Application:

le corps humain est équivalent à un condensateur de capacité C = 20010-12 F, en série avec une résistance R = 1 kO. Lorsqu'il est chargé, il est le siège d'une différence de potentiel de l'ordre de 10 kV. Déterminer l'expression instantanée du courant de décharge qui parcourt le corps humain. Pendant combien de temps environ ce courant circule- t-il? Commenter ces résultats.

Attention : il y a un verso !

~7 ,¡ i~CICE 3 ( 7 points)

u

On applique au circuit ci-contre une tension alternative sinusoïdale u de valeur efficace U = 180V. On donne:

1-1 R = 100 n ; L = 0,12H; C ro = 48Q et w = 400 rad.s .

1) Calculer l'impédance complexe équivalente au montage.

2) En déduire l'intensité efficace en ligne et son déphasage avec la tension u

3) Calculer la valeur efficace (seulement) de la tension aux bornes de l'ensemble résistance­ bobine. Commenter le résultat.

h¡'ASfi¡Q MS 21 _ SESSIONl-2014j15 Licence MASS~lère année.

Analyse ~

A ucun document ni calculatrice n'est autorisé pour cette épreuve. Toutes les réponses doivent être soigneusement Justifiées.

Exercice 1.1 ( 3 points)

l) Donner la formule de Taylor à l'ordre 3 de f(x) = sin x en x = O.

2) Puis donner le DL à l'odre :3 de g(x) = sin(x3) en x = O.

3) Application: Calculer . sin(x3) hm . x-tO X - SlUX

Exercice 1.2 (4 points)

l) Donner le DL à l'odre 2 de h(x) = In(l + x) en x = O.

2) Calculer limX-tDO (x2In(X2 + 13) - x2In(x2))

3) Calculer limX-tDO (l + ~ ) x Exercice 2.1 (3 points)

l) Soit (Un)nEN une suite de nombres réels. Quand dit-on que la série ¿ u.; converge? 2) Application: Soit Un = (n+l)1(n+2)' n E N. Montrer que u.; = (n¡l) - (n¡2)' Puis étudier la nature de la série ¿ Un- Quelle est sa somme?

Exercice 2.2 ( 4 points)

Etudier le nature de la série ¿ Un avec: Un = 3~:4; Un = ~~; u-; = :7. Exercice 3.1 ( 3 points)

l) Soit X > O. Calculer I = fox t3e-tdt. 2) Puis calculer I = foDO t3e-tdt.

Exercice 3.2 (3 points)

Etudier la nature de l'intégrale: I = t: sin(5x~~~in(3x) dx.

l

521 - Architecture I Examen de session 1 - Licence SI - Année 1

11 mai 2015 - Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits -

Le barème est donné à titre indicatif. Durée: 2 h.

PARTIE A

Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif: 35 mn.

[!}BI~l~ Architecture (2 pts) Une clé USB est une mémoire de masse amovible qui permet de stocker diverses informations notam­ ment de la musique numérisée. Un format de compression du son permet de coder l mn de musique dans 1024 Kio (kibioctets).

(l) Citer les deux différences fondamentales entre une mémoire de masse et une mémoire princi­ pale.

(2) Soit une clé USB d'une capacité de 256 Mio et dont le temps d'accès est de 9 ms. Combien d'albums de 64 mn peut-on stocker dans cette clé?

t:f~li!19i~1 Ordinapoche (4 pts) On rappelle les codes opérations d'Ordinapoche :

I Code I Instruction I Signification O INP lecture depuis un périphérique d'entrée 1 OUT affichage sur un périphérique de sortie 2 CLA mise à zéro d'ACC et addition 3 STO stocke le contenu d'ACC à l'adresse fournie 4 ADD addition 5 SUB soustraction 6 SHT décalage gauche puis droite de l'ACC 7 JMP branchement inconditionnel à l'adresse fournie 8 TAC si ACC =I O alors branchement conditionnel à l'adresse 9 URS fin de programme

Ecrire le programme qui affiche le reste de la division de A par B, deux entiers rentrés au clavier par l'utilisateur (on supposera que A 2: B). Un reste nul est un cas particulier à prendre en compte mais si celui-ci pose des difficultés, il faut le signaler et l'ignorer. Du fait de l'existence d'une unique instruction conditionnelle (TAC) et d'un traitement restreint aux entiers naturels, l'utilisation de l'opérateur de soustraction ne peut se faire que sous certaines conditions. Respecter la présentation ci-dessous.

I Adr. I Instruction I Commentaires I 00 I INP A I entrée au clavier de la valeur de A I

PARTIE B

Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif: 35mn

1. BASE DE NUMÉRATION & CODAGE

(2pts) (l) Donner la représentation binaire (en base 2) de l'entier N = (666)8 représenté en base octale

(base 8). Donner la représentation hexadécimale (en base 16) de N. Quelle est la taille en binaire de N.

(2) Donner les représentations en base octale (en base 8) des entiers 8P - l et 8P.

(3) Donner le codage sur 5 bits de 15. Donner le codage sur 5 bits de + 15. Donner le codage sur 5 bits de -15 en complément logique.

(4) Donner les interprétations en décimal de la séquence binaire 1010 : I non signé I Signe +VA CompI. logique I CompI. arithmétique I 11010 I I I

2. FONCTIONS BOOLÉENNES

" (4pts) On considère i (x, y) = x EB y la fonction booléenne qui représente l'opérateur logique "ou exclusif" noté EB. Cette fonction est définie par la table de vérité suivante:

x y xEBy a a a a l l l a l l l a

On considère g(x, y) = x8y la fonction booléenne qui représente l'opérateur logique "non-ou exclusif" noté 8, elle est définie par g(x, y) = x EB y. Une fonction booléenne h est dite paire si pour tout x,y E {a, l}, h(x,y) = h(x,fj). (l) Construire la table de vérité de g. (2) Vérifier que i est paire. 9 est-elle paire? (justifier les réponses) (3) Exprimer 1*, la fonction duale de I, en fonction de g. En déduire g* en fonction de f. (4) Donner la forme normale conjonctive (produit de sommes) de f. (5) Donner la forme normale disjonctive (somme de produits) de g.

Partie C

Cette partie contient 4 exercices et est notée sur 8 points. Temps indicatif I 50 mn

Exercice 1 (2 points) : A. B et C sont des variables logiques (booléennes). Simplifier le plus possible les expressions logiques suivantes.

1. A + AB + ABC + BC 2. A. B. CA + C)

Exercice 2 (2 points) : On donne la table de vérité de la fonction S ci-dessous.

• Construire le tableau de Karnaugh associé à S.

• Tracer les regroupements appropriés et donner l'expression la plus simplifiée possible de S.

• Faire le logigramme associé à S si l'on ne dispose que de portes NON-ET.

A B C S

O O O O

O O 1 O

O 1 O O

O 1 1 O

1 O O 1

1 O 1 1

1 1 O 1

1 1 1 O

Exercice 3 (3 points) :

Dans une fabrique de briques en terre cuite. on dispose de 4 critères pour savoir si une

brique est bonne ou non :

• le poids P

• la longueur L

• la largeur l

• la hauteur H

Ces variables logiques sont à O si le critère n'est pas bon et un 1 signifie que la cote est bonne; par exemples. L = O signifie que la longueur est hors norme (trop petite ou

trop grande). et l = 1 indique que la largeur est bonne.

En fonction de ces critères. les briques sont rangées suivant 3 catégories:

• A: poids et au moins deux dimensions correctes

• B: seulle poids est incorrect. ou le poids est correct et au plus une dimension est

correcte

• C: le poids est incorrect et au plus deux dimensions sont correctes.

Déterminer en fonction des 4 critères qui définissent unc brique. dans quelle catégorie

elles vont se ranger.

Exercice 4 (1 point) : Simplifier au maXImum l'expression de la fonction S

incomplètement spécifiée donnée par le tableau de Karnaugh suivant: c

S D

1 O 1 X

B O X X 1

A O X O X

1 X O 1

Assurez-vous de ne pas ajouter de termes inutiles!

Partie C

Cette partie contient 4 exercices et est notée sur 8 points. Temps indicatif, 50 mn

Exercice 1 (2 points) ,A. B et C sont des variables logiques (booléennes). Simplifier le plus possible les expressions logiques suivantes.

1. A + AB + ABC + BC 2. A. B. CA + C)

Exercice 2 (2 points) .On donne la table de vérité de la fonction S ci-dessous.

• Construire le tableau de Karnaugh associé à S.

• Tracer les regroupements appropriés et donner l'expression la plus simplifiée possible de S.

• Faire le logigrarnme associé à S si l'on ne dispose que de portes NON-ET.

A B C S

O O O O

O O 1 O

O 1 O O

O 1 1 O

1 O O 1

1 O 1 1

1 1 O 1

1 1 1 O

521 - Architecture I Examen de session 2 - Licence SI - Année 1

22 juin 2015 - Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits -

Le barème est donné à titre indicatif. Durée: 2 h.

PARTIE A

Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif: 35 mn.

)F~:'~"""'Y~·lî.X~~,{~YP~';~:C~~ ~mf,S12J!:ºi~ttl!d.J: Architecture (2 pts) Une image numérique est une matrice de points de couleurs (ou pixels). Soit une image ayant une définition de 1024 x 512 pixels. (1) si l'on suppose que l'image peut comporter jusqu'à 216 couleurs différentes, sur combien de bits

est codé chaque pixel pour pouvoir représenter toutes les couleurs possibles? (2) à partir de cette question on fait l'hypothèse que chaque pixel d'une image est codé sur 4 octets:

quelle place, exprimée en kibioctets, occupe une telle image en mémoire? (3) combien de mot-mémoires occupe une image en mémoire centrale dans le cas d'une architecture

64 bits? (4) quel débit minimum, exprimé en Mio/s, doit assurer le bus vidéo de la carte graphique si l'on

souhaite afficher 64 images par seconde?

[J~i~lmJ Ordinapoche (4 pts) On rappelle les codes opérations d'Ordinapoche :

I Code I Instruction I Signification O INP lecture depuis un périphérique d'entrée 1 OUT affichage sur un périphérique de sortie 2 CLA mise à zéro d'ACC et addition 3 STO stocke le contenu d'ACC à l'adresse fournie 4 ADD addition 5 SUB soustraction 6 SHT décalage gauche puis droite de l'ACC 7 JMP branchement inconditionnel à l'adresse fournie 8 TAC si ACC =1= O alors branchement conditionnel à l'adresse 9 HRS fin de programme

Ecrire un programme Ordinapoche qui affiche les séquences d'entiers 1 puis 1, 2 et enfin 1, 2, 3 en généralisant obligatoirement la solution pour une borne quelconque (avec l'aide de deux variables, le terme à afficher et un compteur). Respecter la présentation ci-dessous. Remarque : la colonne « commentaires» permet d'ajouter des explications à un code qui peut se révéler faux.

I Adr. I Instruction I Commentaires I 00 I OUT n I affiche le terme de la suite arithmétique I

PARTIE B

Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif: 35mn

1. BASE DE NUMÉRATION & CODAGE

_ (2pts)

(1) Donner la représentation binaire (en base 2) de l'hexadécimal N = (IF ACE)h. Donner la représentation octale (en base 8) de N. Quelle est la taille en base hexadécimale de N?

(2) Donner la représentation en base 2 de 2P - 1 et de 2P.

(3) Donner le codage sur 5 bits de 31. Donner le codage sur 8 bits de +32. Donner le codage sur 8 bits de -32 en complément logique.

(4) Donner les interprétations en décimal de la séquence binaire 101. non signé Signe + VA Compl. logique Compl. arithmétique

2. FONCTIONS BOOLÉENNES

:,,~: e (4pts) On considère f(x, y) = (x _j.. y), la fonction booléenne qui représente l'opérateur logique "négation connexe" noté .l.. Cette fonction est définie par la table de vérité suivante :

x y x_j..y O O 1 O 1 O 1 O O 1 1 O

(1) Donner la formé normale conjonctive (produit de sommes) de f. (2) Donner la forme normale disjonctive (somme de produits) de f. En déduire que f(x, y) = x + y. (3) Notons que f(x, x) = X.x = x ou que f(x, x) = x + x = X. Vérifier en calculant dans l'algèbre

de Boole et que: (a) f(J(x, x), f(y, y)) = x.y (b) f(J(x, y), f(x, y)) = x + y

(4) Notons que ii = f(x, x) = (x _j.. x), de la même façon construire une fonction booléenne qui ne contient que l'opérateur _j.. pour exprimer: (a) x.y (b) x + y

Partie C

Cette partie contient 3 exercices et est notée sur 8 points. temps indicatif. 50 mn

(3 points) Un mot est admissible s'il admet au plus deux bits l consécutifs. Par exemple. 0000 et 1101 sont admissibles. et a III ne l'est pas. On souhaite construire un circuit qui détecte les mots admissibles.

1. Ecrire la table de vérité de la fonction testant l'admissibilité d'un mot de quatre bits ABCD.

2. En utilisant la méthode de Karnaugh. donner une expression booléenne la plus simplifiée possible admettant cette table de vérité.

3. Donner le circuit combinatoire correspondant.

Exercice Z (l point) I On dispose d'un clavier comportant 96 touches différentes. Ce clavier est interfacé, via un bus. à un système informatique d'affichage du caractère saisi par l'utilisateur.

l. Quel circuit combinatoire faut-il utiliser pour générer le code associé à chaque touche? (cela peut être. par exemple, le code ASCII associé à chaque caractère).

2. Quelle est la largeur du bus en sortie de ce circuit? Justifier la réponse.

Exercice 3 (4 points) :

On souhaite réaliser un transcodeur BCD (Binary Coded Decimal) => afficheur 7 segments (dont on visualise ci-dessous la dénomination des segments et le choix des affichages) afin d'afficher la valeur (de a à 9) de l'entrée codée sur 4 bits. A. B. C et D (A étant le bit de poids faible).

ri t_I 3

s ì I 8 9

On donne ci-dessous le tableau de Karnaugh qui indique, pour chaque valeur décimale d'entrée le codage correspondant (les x correspondent aux codages ne représentant aucun chiffré].

D

décimal C

O 4 x 8 B 2 6 x x

A 3 7 x x

1 5 x 9

l) Pourquoi y-a-t'il quatre entrées à ce transcodeur?

Z) Donner l'expression algébrique simplifiée associée à la sortie de l'afficheur correspondant au segment c.

3) Que faire si l'on souhaite faire un afficheur de la valeur hexadécimale de l'entrée codée sur 4 bits?

4) Dessiner, en faisant apparaître clairement les segments, les valeurs supérieures à 9 qui vont être vues sur l'afficheur 7 segments.

5) Cela rend-il plus simple ou plus complexe l'expression de c ? Justifier la réponse (il n'est pas nécessaire de calculer la nouvelle expression de c 1).